Dache Teodora Adelina - Rezumat
Transcript of Dache Teodora Adelina - Rezumat
Universitatea Tehnica de Constructii Bucuresti
UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII
BUCUREŞTI
Facultatea de Hidrotehnică
Titularul prezentei teze de doctorat a beneficiat pe întreaga perioadă a stagiului
de pregătire doctorală de bursă atribuită prin proiectul „Burse doctorale
pentru ingineria mediului construit”, cod POSDRU/59/1.5/S/2, beneficiar
UTCB, proiect derulat în cadrul Programului Operaţional Sectorial
Dezvoltarea Resurselor Umane, finanţat din Fondurile Structurale Europene,
din Bugetul naţional şi cofinanţat de către UTCB.
TEZA DE DOCTORAT
rezumat
Studiul loviturii de berbec în prezenţa şi
la evacuarea pungilor de aer
Doctorand
Ing. Teodora Adelina DACHE
(căsăt.BOTESCU)
Conducător ştiinţific
Prof. univ. dr. ing. Virgil PETRESCU
BUCUREŞTI
2011
Studiul loviturii de berbec în prezenţa şi la evacuarea pungilor de aer
Universitatea Tehnică de Construcţii București Pag. 4
CCUUVVÂÂNNTT ÎÎNNAAIINNTTEE
Teza de doctorat „Studiul loviturii de berbec în prezenţa şi la evacuarea pungilor de aer” a
fost elaborată în cadrul Catedrei de Hidraulică şi Protecţia Mediului a Facutăţii de
Hidrotehnică din Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti, unde autorul a fost admis ca
doctorand şi a efectuat stagiile de pregătire universitară avansată şi de cercetare ştiinţifică.
Scopul lucrării de faţă este de a completa cu noi rezultate - obţinute prin modelare
matematică şi calcul numeric - aria de cunoaştere a comportării sistemelor hidraulice sub
presiune aflate în regim tranzitoriu de mişcare a apei.
Obiectivul central l-a constituit analiza fenomenului de mişcare nepermanentă rapid-
variabilă, cu caracter de şoc (lovitură de berbec), a apei în sisteme hidraulice sub influenţa
pungilor de aer.
În cuprinsul lucrării sunt prezentate aspectele teoretice ale problemei, cele de calcul numeric,
dar şi aspectele tehnice, prin prezentarea bazei teoretice care descrie fenomenul, a
modalităţilor de soluţionare, a programului original de calcul şi a perspectivelor de cercetare
în domeniu. Rezultatele simulărilor numerice obţinute de autor sunt prezentate sub formă
grafică şi tabelară.
Domnul profesor dr. ing. Virgil Petrescu, conducătorul de doctorat, a urmărit direct
elaborarea lucrării, etapă cu etapă. Autorul îi este recunoscător şi îi mulţumeşte şi pe această
cale pentru bagajul bogat de cunoştinţe transmise în spiritul exigenţei şi rigorii ştiinţifice care
îl definesc, pentru sfaturile şi îndrumările primite atât în stagiul de pregărite, cât şi pe tot
parcursul elaborării tezei.
Autorul îşi îndreaptă recunoştinţa către profesorii care au acceptat să participe ca referenţi
oficiali în comisia de doctorat, pentru a-i face onoarea de a analiza lucrarea şi a prezenta
opiniile şi observaţiile dumnealor, extrem de utilele pentru prezent, dar şi pentru activitatea
ulterioară, de continuare a cercetărilor abordate.
În mod deosebit, autorul îi este profund recunoscător şi îi mulţumeşte pentru sprijinul acordat
în perioada elaborării rapoartelor de cercetare şi a tezei domnului profesor dr. ing. Gabriel
Tatu, în special pentru consilierea autorului în utilizarea calculului automat.
De asemenea, autorul le mulţumeşte colegilor de la Catedra de Hidraulică şi Protecţia
Mediului, în special domnului conferenţiar dr. ing. Alexandru Dimache pentru ajutorul
acordat în activitatea ştiinţifică a autorului.
Totodată, autorul le mulţumeşte prietenilor apropiaţi, domnului şef lucrări dr. ing. Nicolai
Sârbu, familiei Iulian şi Adelina Iancu, d-rei ing. Florentina Ioniţă, pentru înţelegerea şi
sprijinul moral, pentru confortul sufletesc pe care l-au creat şi oferit şi de care este atâta
nevoie într-o astfel de experienţă.
Autorul recunoaște faptul că participarea sa în cadrul grupului țintă al proiectului strategic
POSDRU/59/1.5/S/2, intitulat „Burse doctorale pentru Ingineria Mediului Construit” ,
i-a oferit condițiile necesare parcurgerii cu succes a programului de studii doctorale.
Autorul ţine să mulţumească părinţilor, bunicilor şi fiicei sale Marta Maria Botescu, cărora le
este profund recunoscător pentru răbdarea, afecţiunea şi susţinerea pe care au dăruit-o, fără de
care finalizarea acestei lucrări nu ar fi fost posibilă.
Nu în ultimul rând autorul doreşte să mulţumească colegilor de la Institutul de Studii şi
Proiectări Energetice Bucureşti pentru ajutorul şi susţinerea morală pe parcursul stagiului de
doctorat, în special, d-nei ing. Georgeta Tudosie şi d-rei ing. Cristina Tomescu.
Studiul loviturii de berbec în prezenţa şi la evacuarea pungilor de aer
Universitatea Tehnică de Construcţii București Pag. 5
CCUUPPRRIINNSS
11.. IINNTTRROODDUUCCEERREE ................................................................................................................................................................................................................................................ 66 11..11.. OObbiieeccttuull şşii ccoonnţţiinnuuttuull tteezzeeii 66 11..22.. AAbboorrddaarreeaa ppee ppllaann nnaaţţiioonnaall şşii iinntteerrnnaaţţiioonnaall aa pprroobblleemmeelloorr mmiişşccăărriiii nneeppeerrmmaanneennttee îînn ssiisstteemmee hhiiddrraauulliiccee ssuubb pprreessiiuunnee 77
22.. MMIIŞŞCCAARREEAA NNEEPPEERRMMAANNEENNTTĂĂ ÎÎNN SSIISSTTEEMMEE HHIIDDRRAAUULLIICCEE SSUUBB PPRREESSIIUUNNEE .............................. 1100 22..11.. NNooţţiiuunnii ggeenneerraallee aallee mmiişşccăărriiii nneeppeerrmmaanneennttee 1100
22..11..11..MMooddeelluull ccuurreennttuulluuii uunniiddiimmeennssiioonnaall ddee fflluuiidd 1111 22..11..22.. EEccuuaaţţiiiillee ffuunnddaammeennttaallee aapplliiccaattee mmooddeelluulluuii ccuurreennttuulluuii uunniiddiimmeennssiioonnaall ddee fflluuiidd 1111
22..22.. CCaarraacctteerruull oonndduullaattoorriiuu aall mmiişşccăărriiii nneeppeerrmmaanneennttee rraappiidd--vvaarriiaabbiillee 1122 22..22..11.. UUnnddee aassoocciiaattee 1122 22..22..22.. CCaallccuulluull vviitteezzeeii ddee pprrooppaaggaarree aa uunnddeelloorr aassoocciiaattee 1122 22..22..33.. PPrroopprriieettăăţţiillee uunnddeelloorr aassoocciiaattee.. UUnnddee ddiirreeccttee şşii uunnddee iinnvveerrssee 1122 22..22..44.. RReefflleexxiiaa şşii rreeffrraaccţţiiaa uunnddeelloorr 1122
22..33.. MMiişşccaarreeaa nneeppeerrmmaanneennttăă îînn ddiiffeerriittee ttiippuurrii ddee ssiisstteemmee hhiiddrraauulliiccee ssuubb pprreessiiuunnee,, mmiijjllooaaccee ddee pprrootteeccţţiiee 1122
22..33..11.. SSiisstteemmee ggrraavviittaaţţiioonnaallee 1122 22..33..22.. AAmmeennaajjaarree hhiiddrrooeenneerrggeettiiccăă 1122 22..33..33.. IInnssttaallaaţţiiee ddee ppoommppaarree 1122
33.. SSTTUUDDIIUU DDOOCCUUMMEENNTTAARR PPRRIIVVIINNDD LLOOVVIITTUURRAA DDEE BBEERRBBEECC .................................................................................. 1122 33..11.. MMeettooddee ddee ccaallccuull aallee lloovviittuurriiii ddee bbeerrbbeecc 1122 33..22.. CCoonnddiiţţiiii nneecceessaarree ppeennttrruu ffoolloossiirreeaa mmeettooddeelloorr ddee ccaallccuull 1133 33..33.. PPrreecciizzăărrii pprriivviinndd iippootteezzeellee ddee ccaallccuull 1133 33..44.. SScchheemmee ddee ccaallccuull 1133 33..55.. CCaallccuulluull lloovviittuurriiii ddee bbeerrbbeecc 1133 33..66.. MMeettooddaa uunnddeelloorr ddee ccaallccuull 1133
33..66..11.. RReellaaţţiiii ggeenneerraallee ddee ccaallccuull ppeennttrruu mmooddeelluull ddee fflluuiidd ppeerrffeecctt 1133 33..66..22.. RReellaaţţiiii ggeenneerraallee ddee ccaallccuull ppeennttrruu mmooddeelluull ddee fflluuiidd ccuu ppiieerrddeerrii ddee ssaarrcciinnăă ((fflluuiidd rreeaall)) 1133 33..66..33.. DDeetteerrmmiinnaarreeaa uunnddeelloorr ddee ccaallccuull 1133 33..66..44.. DDeetteerrmmiinnaarreeaa ccootteeii ppiieezzoommeettrriiccee şşii aa ddeebbiittuulluuii îînnttrr--oo sseeccţţiiuunnee 1133 33..66..55.. DDeetteerrmmiinnaarreeaa ccootteeii ppiieezzoommeettrriiccee şşii aa ddeebbiittuulluuii îînnttrr--uunn ssiisstteemm hhiiddrraauulliicc 1133
44.. PPRROOGGRRAAMM DDEE CCAALLCCUULL PPEENNTTRRUU MMOODDEELLAARREEAA PPUUNNGGIILLOORR DDEE AAEERR ................................................ 1133 44..11.. DDeessccrriieerreeaa pprrooggrraammuulluuii ddee ccaallccuull „„BBeerrbbeecc”” 1144
44..11..11.. IIddeennttiiffiiccaattoorrii ddee vvaarriiaabbiillee şşii ccoonnssttaannttee 1144 44..11..22.. SScchheemmaa ggeenneerraallăă aa pprrooggrraammuulluuii 1144 44..11..33.. TTiippăărriirreeaa rreezzuullttaatteelloorr ppaarrţţiiaallee,, ccaallccuulluull iinnvvaarriiaannţţiilloorr RRiieemmaannnn,, ttrraannssffeerruull llaa ccaallccuulluull nnoodduurriilloorr 1144
44..22.. VVaalliiddaarreeaa pprrooggrraammuulluuii ddee ccaallccuull „„BBeerrbbeecc”” 1188
55.. AANNAALLIIZZAA IINNTTEERRFFEERREENNŢŢEEII PPUUNNGGIILLOORR DDEE AAEERR .......................................................................................................................... 2211 55..11.. PPaarrttiiccuullaarriittăăţţii aallee lloovviittuurriiii ddee bbeerrbbeecc ssuubb iinnfflluueennţţaa aaeerruulluuii lliibbeerr 2222 55..22.. SSiimmuullăărrii pprriivviinndd iinntteerrffeerreennţţaa ppuunnggiilloorr ddee aaeerr 2222
55..22..11.. SSiittuuaaţţiiaa iinniiţţiiaallăă -- rreeggiimm ppeerrmmaanneenntt ddee mmiişşccaarree 2233 55..22..22.. RReeggiimm nneeppeerrmmaanneenntt ddee mmiişşccaarree ffăărrăă ppuunnggii ddee aaeerr 2233 55..22..33.. RReeggiimm nneeppeerrmmaanneenntt ddee mmiişşccaarree –– ffoorrmmaarreeaa uunneeii ssiinngguurree ppuunnggii ddee aaeerr îînn ddiiffeerriittee nnoodduurrii 2244 55..22..44.. RReeggiimm nneeppeerrmmaanneenntt ddee mmiişşccaarree –– ffoorrmmaarreeaa aa ddoouuăă ppuunnggii ddee aaeerr îînn ssiisstteemm 2266 55..22..55.. RReeggiimm nneeppeerrmmaanneenntt ddee mmiişşccaarree –– ffoorrmmaarreeaa aa ttrreeii ppuunnggii ddee aaeerr îînn ssiisstteemm 2277
66.. CCOONNCCLLUUZZIIII,, CCOONNTTRRIIBBUUŢŢIIII OORRIIGGIINNAALLEE ŞŞII PPEERRSSPPEECCTTIIVVEE ...................................................................................... 2288 66..11 CCoonncclluuzziiii ggeenneerraallee 2288 66..22.. CCoonnttrriibbuuţţiiii oorriiggiinnaallee 2299 66..33.. DDiirreeccţţiiii ddee cceerrcceettaarree ppeennttrruu vviiiittoorr 3300
BBIIBBLLIIOOGGRRAAFFIIEE ...................................................................................................................................................................................................................................................... 3311
Studiul loviturii de berbec în prezenţa şi la evacuarea pungilor de aer
Universitatea Tehnică de Construcţii București Pag. 6
11.. IINNTTRROODDUUCCEERREE
1.1. Obiectul şi conţinutul tezei
Principalele direcţii urmărite în soluţionarea problemelor privind mişcarea apei în sistemele
hidraulice sub presiune sunt:
- stabilirea presiunilor care apar în diferite noduri ale sistemului, ca urmare a manevrelor
organelor de reglare a debitelor din sistemul hidraulic şi/sau la formarea pungilor de aer în
sistem;
- determinarea presiunilor minime/maxime şi a parametrilor care definesc regimul
nepermanent indus de manevrele bruşte ale organelor de reglare.
Modalităţi abordate în cadrul tezei pentru soluţionarea acestor probleme sunt:
- conceperea şi realizarea unui program specializat de calcul automat pentru studiul loviturii
de berbec în condiţiile apariţiei unor pungi de aer în punctele mai înalte ale unui sistem
hidraulic sub presiune.
- validarea programului de calcul automat pe baza unor simulări numerice şi analiza
rezultatelor obţinute;
- aplicarea programului de calcul automat la un studiu de caz;
- recomandarea utilizării în practica inginerească a simulărilor numerice începând încă din
faza de proiectare a sistemelor hidraulice şi continuând în perioada de exploatare a acestora.
Lucrarea este organizată în cinci capitole prezentate succint în continuare.
Capitolul 1 cuprinde un istoric al cercetărilor - teoretice şi experimentale - efectuate pe plan
naţional şi internaţional în domeniul mişcării apei în regim tranzitoriu, în sisteme hidraulice.
Capitolul 2 prezintă noţiunile şi elementele de bază ale teoriei generale privind calculul
loviturii de berbec din sistemele hidraulice sub presiune, cu referire la ecuaţiile care
guvernează acest tip de mişcare, subliniind caracterul de propagare a fronturilor de undă –
presiune şi viteză sau debit. Totodată, se descrie mişcarea nepermanentă în diferite tipuri de
sisteme hidraulice, precum sistemele gravitaţionale şi de pompare.
Capitolul 3 tratează fenomenul de lovitură de berbec din sistemele hidraulice sub presiune
din punctul de vedere al metodelor de calcul cunoscute din literatura de specialitate şi
folosite, mai mult sau mai puţin, în practica hidraulică şi în studiile hidraulice conexe
proiectării sistemelor hidraulice sub presiune ori pentru verificarea funcţionării în regimuri
tranzitorii în exploatare. Se apreciază eficienţa şi precizia metodei undelor de calcul, metodă
larg folosită în prezent pentru calculul loviturii de berbec.
De asemenea, s-a realizat şi o scurtă trecere în revistă a mijloacelor de protecţie împotriva
producerii fenomenului de lovitură de berbec.
Capitolul 4 prezintă contribuţiile originale ale autorului la studiul teoretic şi numeric al
fenomenului de şoc hidraulic sub influenţa pungilor de aer. Acest fenomen a fost studiat
relativ puţin aprofundat în literatura de specialitate din ţara noastră. Pe baza informaţiilor
publicate în străinătate în acest domeniu, s-au analizat diferite modele şi metode, analitice şi
numerice, aplicabile la calculul acestui fenomen. În continuare, autorul aduce elemente noi şi
realizează un program de calcul numeric al loviturii de berbec sub influenţa pungilor de aer,
simulate prin intermediul unor hidrofoare.
Capitolul 5 cuprinde modelarea matematica si simulările numerice realizate pe o instalaţie de
pompare unifilară, echipată cu o pompă, o conductă de aducţiune şi un rezervor cu nivel
constant în amonte. În profil longitudinal, conducta prezintă câteva secţiuni cu cote geodezice
Studiul loviturii de berbec în prezenţa şi la evacuarea pungilor de aer
Universitatea Tehnică de Construcţii București Pag. 7
mai mari, potenţiale puncte de formare a pungilor de aer. Programul de calcul a fost rulat în
mai multe variante, în vederea analizării influenţei pungilor de aer asupra fenomenului de
regim tranzitoriu.
Capitolul 6 este dedicat concluziilor generale ale lucrării, contribuţiilor personale ale
autorului si direcţiilor viitoare de cercetare.
1.2. Abordarea pe plan naţional şi internaţional a problemelor mişcării nepermanente
în sisteme hidraulice sub presiune
Lovitura de berbec este un fenomen de mişcare rapid-variabilă, caracterizat prin apariţia şi
propagarea sub formă de unde a unor variaţii mari de presiune în conductele prin care curg
lichide, ca rezultat al manevrării organelor de închidere/reglare şi care impune luarea în
considerare a compresibilităţii lichidului. Astfel, în cazul închiderii complete sau parţiale a
unei vane pe o conductă forţată (sub presiune) se produce mai întâi o suprapresiune urmată de
o depresiune şi apoi o serie de suprapresiuni şi depresiuni care se propagă în lungul
conductei, solicitând-o asemenea unor lovituri puternice, de unde şi denumirea acestui
fenomen - lovitură de berbec sau soc hidraulic (coup du bélier, în franceză și waterhammer,
în engleză).
Prezenţa pungilor de aer în sistemele de conducte prin care circulă apă poate provoca diverse
neajunsuri, precum scăderea sarcinii sistemului, ruperea coloanei de lichid, scăderea
randamentului turbinei sau al pompei. Mai exact, se constată că:
pungile de aer reduc secţiunea de curgere a conductei, ceea ce conduce la scăderea
debitului/sarcinii sistemului;
proprietăţile fluidului (amestec bifazic apă-aer) se modifică, în special densitatea şi
elasticitatea sa;
prezenţa aerului poate modifica regimul de curgere şi condiţiile de desprindere a stratului
limită;
bulele de aer sau pungile de aer pot da o componentă verticală (datorită forţei arhimedice),
ceea ce afectează câmpul de viteze locale;
în regimuri tranzitorii, prezenţa pungilor mari de aer poate conduce la variaţii semnificative
ale presiunii;
acumularea aerului în sistemele hidraulice poate provoca ruperea coloanei de apă;
prezenţa aerului în sistemul hidraulic poate conduce la scăderea randamentului pompei sau
al turbinei;
existenţa aerului poate produce erori la măsurători ale parametrilor hidraulici şi energetici
ai sistemului.
Aerul poate pătrunde în sistemele de conducte în următoarele situaţii:
prin intermediul aducţiunilor sau pe la camerele de încărcare ale centralelor hidroelectrice;
prin degajarea aerului dizolvat, în special în zone înalte, cu presiune redusă;
datorită vortexurilor care se formează la aspiraţia pompelor sau pe aducţiuni;
introducerea directă şi controlată a aerului în sistemul hidraulic prin ventilele de aer în
vederea limitării scăderii presiunii care, în anumite condiţii, conduce la apariţia cavitaţiei;
umplerea sau golirea unui sistem hidraulic;
în zonele cu presiuni negative (depresiuni), aerul poate pătrunde prin etanşări sau îmbinări,
dacă acestea nu sunt corect realizate sau sunt într-un grad avansat de uzură.
Studiul loviturii de berbec în prezenţa şi la evacuarea pungilor de aer
Universitatea Tehnică de Construcţii București Pag. 8
În concluzie, studiul suprapresiunii și a depresiunii datorate pungilor de aer din sistemele
reale de conducte sub presiune este dificil din mai multe motive, precum:
viteza undei de presiune, depinde de cantitatea de aer, care este dificil de stabilit. În
sistemele de conducte sub presiune, viteza poate varia de la 100 m/s la peste 1.200 m/s;
implozia pungilor de aer, care poate evolua de la una bruscă până la una lentă, ceea ce
face dificil de evaluat comportarea pungilor de aer prin modele matematice;
structura unui sistem hidraulic este foarte complicată, cu multe bifurcaţii, schimbări de
pantă, puţuri de aerisire şi alte discontinuităţi;
trecerea rapidă de la curgerea apei cu suprafaţă liberă, la curgerea sub presiune.
Ţinând seama de toate aceste probleme, modelele matematice utilizate în studiul efectelor
pungilor de aer asupra regimurilor tranzitorii trebuie să pornească de la configuraţii
simplificate, şi în funcţie de cazurile studiate să se detalieze prin complicaţii suplimentare.
O avarie importantă provocată de prezenţa aerului în conducte, s-a produs, de exemplu, în 4
iulie 1995, în zona Bonnie Doon din Edmonton, Alberta, Canada, când, timp de aproape două
ore, au căzut ploi de aproximativ 90 mm. În urma furtunii s-au produs avarieri serioase ale
manlocului din parcul Gallagher Hill, întreaga structură a acestuia fiind smulsă din conductă.
În figura 1.1 este prezentată o secţiune prin sistemul de colectare a apei din acest parc. În
mod normal curgerea este gravitaţională, de la stânga la dreapta pe figură, către rezervorul de
colectare, dar se presupune că sensul curgerii s-a inversat. Supraîncărcărea în aval a
sistemului de drenare a dus la schimbarea rapidă a regimului de curgere în conducta de
colectare, de la cel cu suprafaţă liberă, la cel sub presiune. Creşterea sarcinii sistemului, în
urma schimbării sensului curgerii, a fost de până la 15 m, aerul prins înainte de avansarea
undei de presiune fiind un factor esenţial în dinamica încărcării care a dus la avarierea
structurii [75].
Punga de aer
Frontul de apă
Curgere inversă
Cota 637,34 m
Cota 662,37 m
Cota 632,41 m
Manloc
Conducta principală
Fig. 1.1. Sistemul de colectare a apei din parcul Gallagher Hill
Cercetări anterioare acestui incident au sugerat că aerul pătruns în sistemele de conducte
poate induce variaţii mari ale presiunii. Încercările lui Holly (1969) au arătat că stocarea şi
eliberarea aerului a fost sursa iniţierii undei de presiune în conducte. Burton şi Nelson (1971)
au analizat propagarea undei de presiune şi pătrunderea aerului în sistemele de admisie a
aerului [19]. Pornind de la studiile lui Holly (1969) şi continuând cu propriile experimente,
Studiul loviturii de berbec în prezenţa şi la evacuarea pungilor de aer
Universitatea Tehnică de Construcţii București Pag. 9
Burton şi Nelson (1971) au ajuns la concluzia că aerul pătruns în sistem poate induce variaţii
de presiune importante.
Tatu a analizat incidentul produs în anul 1998 la Râul Mare, când s-au rupt obloanele din
casa vanelor aflată la partea superioară a puţului umed din capătul amonte al aducţiunii
principale [75]. Această avarie s-a produs ca urmare a creşterii brutale a presiunii în
momentul evacuării unei pungi de aer de mari dimensiuni. Cauzele acumulării aerului în
aducţiune şi mai ales condiţiile în care s-a produs nu au putut fi precizate cu certitudine,
datorită informaţiilor insuficiente, însă în mod evident fenomenul a fost deosebit de violent,
ceea ce înseamnă că punga de aer a avut un volum mare, creând o suprapresiune importantă.
În vederea stabilirii efectelor expulzării unei pungi de aer de dimensiuni mari (cu diametrul
de 6 m) prin puţul prizei, s-a analizat mai întâi mecanismul de deplasare a bulei într-un tub
vertical (fig. 1.2). La momentul t, când punga de aer se găseşte cu partea sa superioară la
adâncimea h faţă de nivelul apei în tub şi presiunea în pungă este ghp ρ , viteza de urcare a
pungii este gv în timp ce apa curge în jos prin spaţiul îngust dintre punga de aer şi peretele
tubului, cu viteza lv . Din echilibrul forţelor care acţioneză asupra pungii, forţa arhimedică şi
forţele de frecare, precum şi din ecuaţia de continuitate şi din teorema impulsului, s-a calculat
viteza gv . Pe măsură ce punga urcă, presiunea aerului scade şi volumul pungii se măreşte,
înălţimea pungii devenind H (fig. 1.3). În funcţie de volumul total de aer care a pătruns în
tubul vertical în momentul în care punga a ajuns în apropierea suprafeţei libere a apei, la o
presiune practic egală cu presiunea atmosferică, partea inferioară a pungii se poate găsi la o
cotă foarte coborâtă şi cu o viteză ascensională extrem de mică sau nulă.
p = ρgh vl
vg
H
h
vl
h
H
Fig. 1.2. Deplasarea bulei într-un tub vertical Fig. 1.3. Poziţia bulei în tub la diverse momente
În momentul în care punga ajunge la suprafaţa apei din tub, dintr-o dată nivelul apei din puţ
„se mută” la o cotă mult inferioară, cu viteza de deplasare a suprafeţei libere practic egală cu
zero. În acest moment se produce un dezechilibru al nivelului apei din puţ care este mult mai
jos decât celelate niveluri ale apei: din lac, din castelul de echilibru, din celelalte puţuri, faţă
de nivelul piezometric al întregului sistem, creându-se astfel premizele unui nou regim
tranzitoriu, de oscilaţie în masă, de data acesta în puţul prizei.
Zhou și al. [83] a studiat experimental şi analitic efectele aerului din conducte asupra
curgerilor tranzitorii, încercând diverse configuraţii de lungimi de coloană de apă şi de
cantităţi de aer, la umplerea rapidă cu apă.
În figura 1.5 se definesc parametrii mişcării din modelul analitic: H0 este sarcina de la
intrarea în conductă, ul - viteza coloanei de apă, Vg - volumul de aer, H* - sarcina absolută a
Studiul loviturii de berbec în prezenţa şi la evacuarea pungilor de aer
Universitatea Tehnică de Construcţii București Pag. 10
aerului din conductă, xl - lungimea coloanei de apă, D - diametrul interior al conductei, d -
diametrul orificiului şi L - lungimea conductei.
d *gH
gV
xl
L
0 1 D
x
H0
p0
Fig. 1.5. Schema utilizată în analiza teoretică
Ipotezele considerate în acest caz au fost:
coloana de apă este incompresibilă (Martin, 1976);
conducta este orizontală – Cabrera și al. (1992) a arătat că pentru conducte orizontale
umplute rapid diferenţa dintre valoarea presiunii maxime din modelul coloanei elastice şi cea
din modelul coloanei rigide este mai mică de 2%;
punga de aer ocupă întreaga secţiune a conductei;
suprafaţa de contact aer-apă este verticală (se presupune ca punga de aer îşi păstrează forma
cilindrică);
evoluţia fazei gazoase este politropică;
se admite acelaşi coeficient al lui Darcy ca şi în curgerea uniformă – Folk (1987) a arătat că
diferenţa dintre presiunea maximă în modelul curgerii uniforme şi cea din modelul curgerii
neuniforme este mai mică de 5%;
punga de aer are rezistenţă inerţială neglijabilă şi presiune constantă în lungul ei.
Simularea s-a făcut până când coloana de apă a ocupat aproape în întregime toată lungimea
conductei. În acel moment, dacă dimensiunea orificiului este diferită de zero, s-a considerat
că aerul a fost evacuat complet. Presiunea de impact calculată este comparată cu valoarea
maximă a presiunii calculate în timpul simulării tranzitorii; s-a ales cea mai mare dintre ele ca
presiunea maximă pentru acel caz.
22.. MMIIŞŞCCAARREEAA NNEEPPEERRMMAANNEENNTTĂĂ ÎÎNN SSIISSTTEEMMEE HHIIDDRRAAUULLIICCEE SSUUBB
PPRREESSIIUUNNEE
2.1. Noţiuni generale ale mişcării nepermanente
Mişcarea nepermanentă se caracterizează printr-o variaţie în timp a debitului şi a presiunii
apei într-o anumită secţiune a sistemului hidraulic, mişcare generată de o modificare a
condiţiilor la limită într-o secţiune sau în mai multe secţiuni, care constituie sursă
perturbaţiilor [49].
Studiul loviturii de berbec în prezenţa şi la evacuarea pungilor de aer
Universitatea Tehnică de Construcţii București Pag. 11
În cele mai multe situaţii, mişcarea nepermanentă se manifestă ca trecere de la un regim de
curgere la altul, fiind denumită şi regim tranzitoriu de mişcare.
Este cunoscut faptul că, în regim tranzitoriu, mişcarea unui lichid poate fi lent-variabilă sau
rapid-variabilă, în funcţie de caracterul perturbaţiei, de condiţiile iniţiale, de caracteristicile
de elasticitate ale lichidului şi ale sistemului hidraulic, inclusiv de dispozitivele de protecţie
care echipează sistemul.
2.1.1. Modelul curentului unidimensional de fluid
2.1.2. Ecuaţiile fundamentale aplicate modelului curentului unidimensional de fluid
Relaţia de continuitate
Relaţia de continuitate exprimă principiul general de conservare a masei aplicat modelului de
curent unidimensional de fluid [49]:
0
A Q
t s
(2.27)
în care: A este aria secţiunii transversale, Q – debitul volumic, ρ – densitatea, t – timpul
şi s – spaţiul.
Relaţia energiilor (ecuaţia lui Bernoulli)
Relaţia energiilor pentru mişcarea permanentă a fluidelor incompresibile este:
1 2
2 2
1 1 2 2
1 22 2
r
v vp pz z h
g g g g
(2.28)
unde: z este cota geodezică, p – presiunea, g – acceleraţia gravitaţională, α – coeficientul lui
Coriolis, v – viteza medie pe secţiune şi hr1-2 – pierderea de sarcină între secţiunile 1 şi 2.
Pentru cazul mişcării nepermanente a fluidelor incompresibile, în relaţia de bilanţ energetic
(2.28) trebuie introdus un termen suplimentar care să evidenţieze caracterul de nepermanenţă:
1 2 r aW W W W (2.29)
în care W reprezintă fluxuri de energie.
Pentru cazul fluidelor compresibile, mai trebuie introdus un termen care să reprezinte lucrul
mecanic efectuat între secţiunile 1 şi 2 datorită transformării de stare dintre cele două
secţiuni.
1 2
2 22 2
1 1 2 2
1 11 2
1 1
2 2r
v vp p vz z h ds pd
g g g t g
(2.38)
În formă diferenţială, ecuaţia (2.38) se poate scrie:
2 10
2
v v z pI
g t s g s s
(2.39)
unde: β este coeficientul lui Boussinesq, γ = ρg – greutatea specifică, I – panta hidraulică.
Studiul loviturii de berbec în prezenţa şi la evacuarea pungilor de aer
Universitatea Tehnică de Construcţii București Pag. 12
2.2. Caracterul ondulatoriu al mişcării nepermanente rapid-variabile
2.2.1. Unde asociate
Relaţia pentru undele asociate de presiune şi viteză/debit este cunoscută în literatura de
specialitate sub denumirea de relaţia lui Jukovski [27]:
0p c v (2.40)
unde: Δp este variația de presiune, Δv – variația de viteză, c – celeritatea undelor.
În continuare, se exprimă variaţia de viteză în funcţie de variaţia de debit Δv = ΔQ/A şi
variaţia de presiune în funcţie de variaţia de cotă piezometrică, Δp = ρ0gΔHp; de asemenea,
se introduc notaţiile ΔQ = q şi ΔHp = h. Astfel, relaţia (2.40) capătă următoarele forme:
p zq cu 0czA
(2.41)
h mq cu 0
z cm
g gA (2.42)
unde z şi m sunt rezistenţe de undă referitoare la variaţia de presiune, respectiv la variaţia de
cotă piezometrică.
2.2.2. Calculul vitezei de propagare a undelor asociate
2.2.3. Proprietăţile undelor asociate. Unde directe şi unde inverse
2.2.4. Reflexia şi refracţia undelor
2.3. Mişcarea nepermanentă în diferite tipuri de sisteme hidraulice sub presiune,
mijloace de protecţie
2.3.1. Sisteme gravitaţionale
2.3.2 . Amenajare hidroenergetică
2.3.3 . Instalaţie de pompare
33.. SSTTUUDDIIUU DDOOCCUUMMEENNTTAARR PPRRIIVVIINNDD LLOOVVIITTUURRAA DDEE BBEERRBBEECC
3.1. Metode de calcul ale loviturii de berbec
Metodele de calcul ale loviturii de berbec au evoluat de-a lungul timpului şi pot fi clasificate
în funcţie de modalităţile de abordare şi de ipotezele de calcul considerate. Astfel, se disting
următoarele metode [76]:
Metoda aritmetică
Metoda grafică Schnyder–Bergeron
Metoda undelor fizice
Metoda undelor de calcul
Metoda algebrică
Metoda impedanţei
Metoda cu diferenţe finite Lax – Wendroff
Metode analitice.
Studiul loviturii de berbec în prezenţa şi la evacuarea pungilor de aer
Universitatea Tehnică de Construcţii București Pag. 13
3.2. Condiţii necesare pentru folosirea metodelor de calcul
3.3. Precizări privind ipotezele de calcul
3.4 . Scheme de calcul
3.5. Calculul loviturii de berbec
3.6. Metoda undelor de calcul
3.6.1. Relaţii generale de calcul pentru modelul de fluid perfect
Metoda undelor de calcul foloseşte o reprezentare matematică a fenomenului de mişcare
nepermanentă cu ajutorul unor expresii invariante evaluate într-o succesiune de poziţii care
corespund legilor de mişcare ale undelor directe sau inverse. Aceste expresii se numesc unde
de calcul sau invarianţi Riemann [76]:
0 0( ) 2 dH mQ H mQ mq (3.24)
0 d iH H mq mq (3.25)
Ecuaţia (3.24) se referă la unda directă, iar (3.24) la unda inversă.
3.6.2. Relaţii generale de calcul pentru modelul de fluid cu pierderi de sarcină (fluid real)
În cadrul metodei undelor de calcul şi în concordanţă cu utilizarea diferenţelor finite,
pierderile de sarcină liniare, pierderile de sarcină locale ca şi transformările de energie
potenţială în energie cinetică şi invers se iau în consideraţie prin diagrame fictive (care
modelează pierderile de sarcină ţinând cont de faptul că s-a adoptat ipoteza fluidului perfect
la calculul invarianților Riemann) sau reale aşezate în secţiunile de calcul.
La trecerea printr-o diafragmă, există relaţiile de undă [76]:
2
1 2
2
2 1
( )
( )
H MQ mQ H mQ
H MQ mQ H mQ
(3.32)
3.6.3. Determinarea undelor de calcul
3.6.4. Determinarea cotei piezometrice şi a debitului într-o secţiune
3.6.5. Determinarea cotei piezometrice şi a debitului într-un sistem hidraulic
44.. PPRROOGGRRAAMM DDEE CCAALLCCUULL PPEENNTTRRUU MMOODDEELLAARREEAA PPUUNNGGIILLOORR DDEE AAEERR
În cadrul studiilor universitare de doctorat, pentru simularea loviturii de berbec sub influenţa
pungilor de aer, autorul a realizat programul de calcul original „Berbec”, cu sprijinul Catedrei
de Hidraulică şi Protecţia Mediului a Universităţii Tehnice de Construcţii Bucureşti,
Facultatea de Hidrotehnică.
Programul de calcul a fost scris în limbajul VISUAL FORTRAN 6.
Studiul loviturii de berbec în prezenţa şi la evacuarea pungilor de aer
Universitatea Tehnică de Construcţii București Pag. 14
4.1. Descrierea programului de calcul „Berbec”
Programul permite calculul instalaţiilor unifilare prevăzute cu următoarele dispozitive
aferente nodurilor [37]:
Nod tip 1 – rezervor cu nivel constant;
Nod tip 2 – diafragmă (pentru modelarea pierderilor de sarcină liniare);
Nod tip 3 – pungă de aer (modelată prin hidrofor simplu);
Nod tip 4 – vană cu închidere programată după o lege impusă (modelează manevra vanei la
sistemele gravitaţionale, dar şi oprirea pompelor la sistemele cu pompare).
Schematizarea sistemului hidraulic sub presiune în vederea începerii calculului loviturii de
berbec porneşte prin împărţirea acestuia într-un număr de tronsoane (delimitate de noduri),
care au timpi de parcurgere aproximativ egali. Pasul de timp de calcul Δt se ia egal cu timpul
de parcurs pentru cel mai mic tronson şi se calculează automat prin program.
4.1.1. Identificatori de variabile şi constante
4.1.2. Schema generală a programului
4.1.3. Tipărirea rezultate parţiale, calculul invarianţilor Riemann, transferul la calculul
nodurilor
Spre exemplificare, din programul de calcul se prezintă schemele logice pentru calculul
diferenţiat în funcţie de tipul de nod, precum şi print-screen-ul pentru nodul prevăzut cu
pungă de aer care este modelată prin hidrofor simplu.
Nod cu rezervor cu nivel constant
Schema logică este prezentată în figura 4.12.
START
STOP
IF
INDEX = MTIP(1)
REZERVOR DE NIVEL CONSTANT
QS(K)=(H0-SP(K+1))/RU
QP(K)=QS(K)
GO TO INSTR.10
DA
NU
Fig. 4.12. Schemă logică pentru nodul cu rezervor
Studiul loviturii de berbec în prezenţa şi la evacuarea pungilor de aer
Universitatea Tehnică de Construcţii București Pag. 15
Nod cu vană
Schema logică este prezentată în figura 4.14.
START
T<TI
AV =AV0*(1. -T/TI)
RHV =(A/AV-1.)**2./19.62/A**2
QP(K) = ECU(RHV, RU, HS(K)-RS(K-1))
QS(K) = QP(K)
HP(K)=RS(K-1) – RU*QP(K)
GO TO INSTR. 10
QP(K) = 0
QS(K) = 0
HP(K)=RS(K-1)
DANU
STOP
Fig. 4.14. Schema logică pentru nodul cu vană
Nod cu diafragmă
Schema logică este prezentată în figura 4.16.
START
STOP
IF
INDEX = MTIP(2)
NOD CU DIAFRAGMA
QP(K)=ECU(RHD,2.*RU,SP(K+1)-RS(K-1))
QS(K)=QP(K)
HP(K)=RS(K-1)-RU*QP(K)
HS(K)=SP(K+1)+RU*QS(K
GO TO INSTR.10
DA
NU
Fig. 4.16. Schema logică pentru nodul cu diafragmă
Studiul loviturii de berbec în prezenţa şi la evacuarea pungilor de aer
Universitatea Tehnică de Construcţii București Pag. 16
Nod cu pungă de aer
Se prezintă schema de calcul (fig. 4.19) şi formulele pentru nodul cu pungă de aer.
Fig. 4.19. Schema de calcul în programul FORTRAN a nodului interior cu pungă de aer
Dacă în unele noduri interioare sunt amplasate hidrofoare simple pentru simularea pungilor
de aer, nodul respectiv se va calcula folosind următoarele relaţii:
CONSTH(NH) = (HP(K) – Z(K) + 1Ø)*VOL(NH)**1.25 (4.23)
HP(K)→RS(K-1) = HP(K) + RU*QP(K) (4.24)
QP(K)→SP(K+1) = HP(K) – RU*QS(K) (4.25)
Relaţia (4.23) se foloseşte la calculul constantei transformării politropice, în timp ce relaţiile
(4.24) şi (4.25) determină undele de calcul (invarianţii Riemann) pentru nodul cu pungă de
aer, unde RU este rezistenţa de undă m =c/gA.
QS(K)→QP(K) = QS(K) +QH(NH) (4.26)
Relaţia (4.26) este relaţia de continuitate aplicată nodului: debitul la stânga nodului este egal
cu suma dintre debitul la dreapta nodului şi debitul de transfer dintre punga de aer şi conductă
la momentul final. Celelalte relații de calcul sunt:
VOL(NH)→HH(NH) = HP(K) – RHH(NH)*QH(NH)*│QH(NH)│ (4.27)
QH(NH→(HH(NH) – Z(K) + 1Ø)*VOL(NH)**1.25 = CONSTH(NH) (4.28)
HH(NH)→VOL(NH) = VOLA(NH) – DT*(QH(NH) +QHA(NH))/2 (4.29)
RS(K-1) + SP(K+1) = 2 * HP(K) + RU * (QP(K) – QS(K)) (4.30)
RS(K-1) + SP(K+1) = 2 * HP(K) + RU * QH(NH) (4.31)
HP(K) = (RS(K-1) + SP(K+1) – RU * QH(NH))/2 (4.32)
în care:
- VOLA(NH) – volumul iniţial al pungii de aer;
- QHA(NH) – debitul de transfer între punga de aer şi conductă la momentul iniţial;
- QH(NH) – debitul de transfer între punga de aer şi conductă la momentul final;
- RHH(NH) – rezistenţa hidraulică la branşament;
- DT – pasul de calcul;
- HH(NH) – volumul pungii de aer în urma comprimării.
Studiul loviturii de berbec în prezenţa şi la evacuarea pungilor de aer
Universitatea Tehnică de Construcţii București Pag. 17
Schema logică a nodului cu pungă de aer se prezintă în figura 4.20.
START
NH =IFP(MTIP, 3, K)
KONTOR = 1
QHPR = QHA(NH) - 0.001
VOL(NH) = VOLA(NH) – DT*(QHPR+QHA(NH))/2
HH(NH) = CONSTH(NH)/VOL(NH)**1.25+Z(K) – 10
HPPRA = HH(NH) + RHH(NH)*QHPR*ABS(QHPR)
HPPRB = (RS(K-1)+SP(K+1) - RU*QHPR)/2
DHPPR = HPPRA -HPPRB
QH(NH) = QHPR
HP(K) = (HPPRA +HPPRB)/2
INSTRUCTIUNEA 32
QHSC = QHA(NH) +0.001
ABS(DHPPR) <0.01
INSTRUCTIUNEA 31
HS(K) = HP(K)
QP(K) = (RS(K-1) - HP(K))/RU
QS(K) = (HS(K) -SP(K+1))/RU
VOLA(NH) = QH(NH)
QHA(NH) = QH(NH)
INSTRUCTIUNEA 10
NU DA
STOP
Fig. 4.20. Schema logică pentru nodul cu pungă de aer
Prin program se realizează calculul în următoarele secvenţe:
se atribuie o primă valoare (valoarea iniţială) a debitului de transfer QHPR, ca fiind egală
cu debitul care intră din hidrofor în conductă, din care se scade o valoare posibilă a erorii
de 0,001 m3/s;
se calculează apoi volumul iniţial al hidroforului, echivalent cu volumul pernei de aer în
urma comprimării;
se calculează cota piezometrică cu ajutorul a două formule de calcul, determinându-se două
valori (HPPRA; HPPRB).
se determină diferenţa dintre valorile cotei piezometrice calculate prin intermediul celor
două formule de calcul (DHPPR).
După efectuarea acestor secvenţe, se compară DHPPR cu o eroare admisibilă pentru cota
piezometrică, de exemplu 0,01 m. Dacă DHPPR < 0,01 m, atunci debitul de transfer în nodul
cu hidrofor este egal cu debitul propus, iar cota piezometrică este egală cu media aritmetică a
celor două valori obţinute, (HPPRA +HPPRB)/2. Programul continuă de la instrucţiunea 31
(v. fig. 4.24).
Studiul loviturii de berbec în prezenţa şi la evacuarea pungilor de aer
Universitatea Tehnică de Construcţii București Pag. 18
Dacă DHPPR > 0,01 m, atunci se atribuie o altă valoare debitului de transfer, QHSC =
QHA(NH) + 0.001. Urmează reluarea paşilor de calcul anteriori şi determinarea unei alte
diferenţe de cotă piezometrică DHPSC.
Dacă DHPSC < 0,01 m, atunci debitul în nodul cu hidrofor este egal cu debitul propus
(valoarea secundă), iar cota piezometrică este egală cu media aritmetică a celor două valori
obţinute, (HPSCA +HPSCB)/2. Programul continuă de la instrucţiunea 31, conform print-
screen-ul din figura 4.21.
Fig. 4.21. Bloc instrucţiuni pentru calculul nodului cu pungă de aer
4.2. Validarea programului de calcul „Berbec”
Pentru verificarea programului s-a realizat modelarea matematică şi simularea numerică,
pentru o instalaţie unifilară compusă dintr-o conductă de aducţiune cu lungimea L = 1.000 m
şi diametrul D = 1,00 m, care transportă un debit Q = -1,00 m3/s (în regim de pompare).
Conducta de aducţiune are ca noduri de capăt în amonte un rezervor cu nivel liber constant
(nod 1), iar în aval o vană cu închidere programată (nod 21), cu timpul de închidere TI = 15 s,
sensul de curgere al apei în regim permanent de mişcare fiind de la vană către rezervor (sens
negativ). Nivelul apei în rezervor se află la cota HP = 50 m.
Studiul loviturii de berbec în prezenţa şi la evacuarea pungilor de aer
Universitatea Tehnică de Construcţii București Pag. 19
Se presupune generarea unei mişcări tranzitorii – lovitură de berbec – prin închiderea treptată
a vanei din aval care este echivalentă cu oprirea staţiei de pompare. S-au simulat trei pungi de
aer în nodurile 5, 10 şi 15. Acestea au avut volumul iniţial al pernei de aer de 0,95 m3 şi o
rezistenţă la branşament RH = 0,001 s2/m
5.
S-a împărţit lungimea conductei în 20 de tronsoane egale, având fiecare o lungime de 50 m,
rezultând astfel 21 de noduri. Aceste date, precum şi celelalte valori iniţiale s-au scris în
fişierul „berbec.sol”, reprodus mai jos
Fig. 4.23. Schema sistemului hidraulic şi linia piezometrică în regim permanent
Cu datele calculate pentru regimul permanent de mişcare (valori inițiale) în toate cele 21 de
noduri ale exemplului de calcul, în figura 4.23 s-a reprezentat grafic linia piezometrică pe
schema instalaţiei sub presiune.
În continuare, s-a simulat lovitura de berbec prin închiderea treptată a vanei din nodul 21, în
mai multe variante de calcul:
Varianta 1 - fără formarea pungilor de aer în sistem;
Varianta 2 – cu formarea unei singure pungi de aer amplasată în nodul 15, cu diferite valori
ale volumului pungii de aer (10,95 m3 şi 0,95 m
3);
Varianta 3 - cu formarea a trei pungi de aer amplasate în nodurile 5, 10 şi 15, cu volumul
pungii de aer de 0,95 m3.
În urma simulărilor numerice au rezultat variaţii ale debitelor pe conductă şi ale presiunilor în
noduri, astfel:
Varianta 1 – figura 4.25 (presiuni);
Varianta 2 - figura 4.27 (presiuni) pentru volumul pungii de 10,95 m3, respectiv figura 4.29
(presiuni) pentru volumul pungii de 0,95 m3;
Varianta 3 - figura 4.31 (presiuni) pentru trei pungi de aer cu volumul iniţial 0,95 m3.
Din analiza rezultatelor obţinute, ținând seama că debitul la vana din nodul de capăt 21 se
reduce treptat, în conformitate cu manevra de închidere a vanei, după care se menţine la
valoarea zero, se constată următoarele:
Studiul loviturii de berbec în prezenţa şi la evacuarea pungilor de aer
Universitatea Tehnică de Construcţii București Pag. 20
- În varianta 1, presiunile oscilează, datorită reginului nepermanent, cu amplitudini din ce în
ce mai reduse către rezervorul cu nivel constant (fig. 4.25).
- În varianta 2, cu o singură pungă de aer (în nodul 15), perioada de oscilaţie a presiunilor
creşte odată cu creşterea volumului iniţial al pungii de aer modelată cu ajutorul unui hidrofor.
- În varianta 3, cu trei pungi de aer, perioada de oscilaţie a presiunilor este mai mare în
comparaţie cu perioada de oscilaţie în prezenţa unei singure pungi, cu acelaşi volum iniţial.
- Debitul de transfer are valori pozitive şi negative, aproximativ cu aceleaşi valori absolute,
mai mari în ipoteza unor pungi de aer cu volum iniţial mai mare.
Variatia presiunii fara pungi de aer
0
5
10
15
20
25
30
35
1
84
167
250
333
416
499
582
665
748
831
914
997
1080
1163
1246
1329
Nr.pasi de calcul
Pre
s (m
CA
)
VARP
VARP1
VARP2
VARP3
Fig. 4.25. Variaţia presiunii în varianta 1 (în nodurile 21 - VARP, 15 – VARP1, 10 VARP2 şi 5 – VARP3)
Variatia presiunii sub influenta unei singure pungi de
aer Vol = 10.95 amplasata in nod 15
0
10
20
30
40
50
1
75
149
223
297
371
445
519
593
667
741
815
889
963
1037
1111
1185
1259
1333
Nr.pasi de calcul
Pre
s (m
CA
)
VARP
VARP1
VARP2
VARP3
Fig. 4.27. Variaţia presiunii în varianta 2 (în nodurile 21, 5, 10 şi 15,
pentru volumul iniţial al pungii de aer de 10,95 m3
Studiul loviturii de berbec în prezenţa şi la evacuarea pungilor de aer
Universitatea Tehnică de Construcţii București Pag. 21
Variatia presiunii sub influenta unei singure pungi de
aer Vol = 0.95 amplasata in nod 15
0
10
20
30
40
501
68
135
202
269
336
403
470
537
604
671
738
805
872
939
1006
1073
1140
1207
1274
1341
Nr.pasi de calcul
Pre
s (m
CA
)
VARP
VARP1
VARP2
VARP3
Fig. 4.29. Variaţia presiunii în varianta 2 (în nodurile 21, 5, 10 şi 15,
pentru volumul iniţial al pungii de aer de 0,95 m3
Variatia presiunii sub influenta a trei pungi de aer mplasate in nodurile 5, 10 si 15
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
1
29
57
85
113
141
169
197
225
253
281
309
337
365
393
421
449
477
505
533
561
589
617
645
673
701
729
757
785
813
841
869
897
925
953
981
1009
1037
1065
1093
1121
1149
1177
1205
1233
1261
1289
1317
1345
1373
Nr.pasi de calcul
Pre
s (m
CA
)
VARP VARP1 VARP2 VARP3
Fig. 4.31 Variaţia presiunii în varianta 3 (în nodurile 21, 5, 10 şi 15),
pentru volumul iniţial al pungii de aer de 0,95 m3
55.. AANNAALLIIZZAA IINNTTEERRFFEERREENNŢŢEEII PPUUNNGGIILLOORR DDEE AAEERR
Deşi până în prezent în domeniul funcţionarii sistemelor hidraulice sub presiune la regimuri
tranzitorii (uzine hidroelectrice, staţii de pompare, instalaţii industriale, s.a.m.d) s-a publicat
un număr însemnat de lucrări, acest domeniu prezintă în continuare un interes deosebit,
nefiind în totalitate abordat atât din punct de vedere teoretic, cât şi aplicativ.
Studiul loviturii de berbec în prezenţa şi la evacuarea pungilor de aer
Universitatea Tehnică de Construcţii București Pag. 22
Prezentul capitol se înscrie pe această linie şi prezintă o serie de rezultate teoretice şi
experimentale (în urma unor simulari numerice) obţinute de autor privind calculul mişcării
nepermanente lent şi rapid variabile (oscilaţie în masă şi lovitura de berbec) din sistemele
hidraulice sub presiune, cu aplicaţii la conducte şi staţii de pompare.
Prezenţa aerului sub forma unor pungi de aer în sistemele hidraulice sub presiune prin care
circulă lichide reprezintă un factor cu o influenţă deosebită asupra desfăşurării fenomenelor
tranzitorii şi, în consecinţă, asupra modului de calcul al acestora.
Prezenţa aerului în stare liberă în conducte sub presiune şi formarea pungilor de aer se
datorează mai multor cauze, și anume:
existenţa în profilul longitudinal al conductelor a unor zone cu cote geodezice mari;
temperaturi ridicate ale fluidului transportat;
funcţionarea supapelor de aerare care permit intrarea aerului în conducte pentru prevenirea
apariţiei cavitaţiei în timpul desfăşurării fenomenelor tranzitorii;
pătrunderea deliberată sau accidentală a aerului în sistemul hidraulic drept urmare a
epuizării volumului de apă din rezervoarele de protecţie prevăzute cu pernă de aer (hidrofoare
de protecţie) sau a castelelor de echilibru folosite, de asemenea, ca mijloace de protecţie.
5.1. Particularităţi ale loviturii de berbec sub influenţa aerului liber
5.2. Simulări privind interferenţa pungilor de aer
Se prezintă câteva aspecte teoretice privind apariţia şi influenţa pungilor de aer la curgerea
sub presiune, precum şi o serie de simulări numerice ale acestor fenomene, care să scoată în
evidenţă variaţiile mari de presiune care apar în condiţiile formării pungilor de aer.
Punga de aer este un element elastic care se formează, de regulă, în punctele cele mai înalte
ale profilului longitudinal al unei aducţiuni, indiferent dacă curgerea este gravitaţională sau
prin pompare. Formarea acestor pungi de aer în sistem conduce la limitarea secţiuniii de
curgere în conductă, ceea ce determină comportarea tronsonului delimitat de două pungi de
aer, ca şi o coloană rigidă de apă. Astfel, la producerea unei manevre de închidere bruscă sau
treptată aceste coloane rigide de apă delimitate între ele de pungile de aer formate (elemente
elastice) încep să oscileze individual, conducând la variaţii foarte mari de presiune.
Simularea numerică s-a realizat pentru o instalaţie de pompare unifilară, echipată cu o pompă
având următoarele caracteristici de funcţionare: debit Q = 1,84 m3/s, înălţime de pompare H
= 52,6 m, turaţie T= 1.000 rpm şi o viteza medie de curgere a apei v = 2,35 m/s.
Instalaţia dispune de o conductă de refulare cu o lungime de 1.800 m, care alimentează un
rezervor de nivel constant. Se presupune generarea unei mişcări tranzitorii – lovitură de
berbec – prin închiderea treptată a vanei (timp de închidere de 15 s), care este echivalentă cu
oprirea staţiei de pompare. Simularea pungilor de aer s-a făcut prin prevederea unor
hidrofoare fictive, dispuse în secţiuni cu potenţial de formare a acestor pungi, respectiv în
punctele cele mai înalte din profilul longitudinal al conductei de refulare.
Aceste hidrofoare fictive (notate cu H) au volumul iniţial al pernei de aer de 0,95 m3 şi o
rezistenţă foarte mică de branşament în ambele sensuri de curgere RDP = RDN = 0,1 s2/m
5.
Studiul loviturii de berbec în prezenţa şi la evacuarea pungilor de aer
Universitatea Tehnică de Construcţii București Pag. 23
S-a împărţit lungimea conductei de refulare în 36 de tronsoane egale, având fiecare o lungime
de 50 m, rezultând 37 de noduri. S-a considerat pentru studiul de caz al calculului loviturii de
berbec un profil longitudinal cu trei puncte înalte, şi anume nodurile 9, 21 şi 33.
Pasul de calcul pentru timp este de 0,0526 s, acest pas reprezentând raportul dintre lungimea
unui tronson de 50 m şi viteza de propagare a undei de presiune c = 1.000 m/s. Numărul total
de pași de calcul care au fost efectuaţi de program este de 702.
5.2.1. Situaţia iniţială - regim permanent de mişcare
În figura 5.2 s-au reprezentat profilul longitudinal al conductei de refulare (linie continuă
albastră) şi linia piezometrică corespunzătoare regimului normal de pompare (linia maro),
regim considerat ca o condiţie iniţială. Sensul de curgerea ales este de la dreapta spre stânga,
fapt care este pus în evidenţă şi de reprezentarea liniei piezometrice care porneşte de la o
valoare a înălţimii de pompare H =52,6 m, fiind în descreştere către nodul de tip 1 (rezervor
cu nivel constant).
Fig. 5.2. Linia piezometrică în regim normal de pompare (stare iniţială)
5.2.2. Regim nepermanent de mişcare fără pungi de aer
S-a simulat fenomenul de lovitură de berbec la închiderea treptată a vanei de pe conducta de
refulare a staţiei de pompare cu un timp de închidere de 15 s fără pungi de aer şi, apoi, în
diverse variante, în prezenţa unor pungi de aer în punctele înalte menţionate anterior (9, 21,
33).
În urma simulărilor numerice au rezultat atât variaţii ale presiunilor extreme (maximă şi
minimă), cât şi variaţii ale înălţimii piezometrice în nodurile sistemului.
Studiul loviturii de berbec în prezenţa şi la evacuarea pungilor de aer
Universitatea Tehnică de Construcţii București Pag. 24
Fig. 5.3. Variația cotelor piezometrice maxime şi minime în absența pungilor de aer
În figura 5.3 este reprezentată atât variaţia cotei piezometrice maxime (linia verde) şi variaţia
cotei piezometrice minime (linie roşie), cât şi profilul conductei de refulare a pompei (linia
albasră). Se observă că valorile cotelor piezometrice maxime depăşesc valoarea de 100 m în
apropierea vanei. De asemenea, se remarcă faptul că valorile cotelor piezometrice minime
scad până la -10 m. În figura 5.4 este reprezentată variaţia presiunii în nodul 36, nodul de
lângă vana dispusă pe conducta de refulare a staţiei de pompare.
Fig. 5.4. Variația presiunii în nodul 36 în absența pungilor de aer
5.2.3. Regim nepermanent de mişcare – formarea unei singure pungi de aer în diferite
noduri
În continuare se va analiza variaţia cotelor piezometrice şi a presiunilor în condiţiile în care în
sistem se formează o pungă de aer. Analiza a fost realizată cu dispunerea pungii de aer în
Studiul loviturii de berbec în prezenţa şi la evacuarea pungilor de aer
Universitatea Tehnică de Construcţii București Pag. 25
noduri diferite (nodurile 9, 21 şi 33). Spre exemplificare, se prezintă numai reprezentările
grafice pentru cotele piezometrice şi pentru presiuni în cazul în care punga de aer este dispusă
în nodul 9.
Fig. 5.5. Variaţia cotelor piezometrice maxime şi minime cu pungă de aer dispusă în nodul 9
În figura 5.5 se poate observa o creştere a cotelor piezometrice maxime către vană, creştere
de aproape 250 m, în comparaţie cu situaţia când pungile lipseau din sistemul hidraulic. Se
remarcă o creştere aproape dublă a cotelor piezometrice. Totodată, se constată faptul că
punga de aer limitează scăderea cotelor piezometrice minime în dreptul secţiunii unde aceasta
este formată. De asemenea, se poate observa şi o creştere considerabilă a oscilaţiilor presiunii
(fig. 5.6), în condiţiile în care în sistem există o singură pungă de aer.
Fig. 5.6. Variaţia presiunii în nodul 36 cu pungă de aer dispusă în nodul 9
Studiul loviturii de berbec în prezenţa şi la evacuarea pungilor de aer
Universitatea Tehnică de Construcţii București Pag. 26
5.2.4. Regim nepermanent de mişcare – formarea a două pungi de aer în sistem
În continuare, s-au realizat trei simulări cu câte două pungi de aer formate în sistemul
hidraulic, respectiv în nodurile 9 şi 21, în nodurile 9 şi 33, în nodurile 21 şi 33.
Dintre aceste trei simulări se prezintă în acest rezumat combinaţia de pungi în nodurile 9 şi
21, pentru care sunt reprezentate grafic cotele piezometrice maxime şi minime în toate
nodurile sistemului hidraulic (fig. 5.11) şi variaţia înălţimilor piezometrice sau a presiunilor
în mCA din nodul 36, la vană (fig. 5.12).
În comparaţie cu dezvoltarea unei singure pungi de aer, în acest caz se observă faptul că atât
presiunile cât şi cotele piezometrice maxime cresc cu cât numărul pungilor de aer este mai
mare. De asemenea, se observă o scădere semnificativă a cotelor piezometrice minime către
valoarea de -100 mCA.
Deşi nu reprezintă o realitate fizică, valori ale presiunilor negative sub -10 mCA, pe de o
parte identifică posibilitatea apariţiei pungilor mari de aer în zonele înalte din profilul
longitudinal al sistemului şi, pe de altă parte, dau o indicaţie asupra amplorii oscilaţiilor de
presiune.
Fig. 5.11. Variaţia înălţimii piezometrice cu pungi de aer dispuse în nodurile 9 respectiv 21
Fig. 5.12. Variaţia presiunilor în nodul 36 cu pungi de aer dispuse în nodurile 9 respectiv 21
Studiul loviturii de berbec în prezenţa şi la evacuarea pungilor de aer
Universitatea Tehnică de Construcţii București Pag. 27
5.2.5. Regim nepermanent de mişcare – formarea a trei pungi de aer în sistem
Ca ultimă aplicaţie a programului de calcul „Berbec”, s-a analizat prezenţa pungilor mari de
aer simulate cu ajutorul unor hidrofoare fictive în toate cele trei noduri având cote geodezice
mai mari decât nodurile adiacente, respectiv în nodurile 9, 21 şi 33.
Fig. 5.17. Variaţia cotelor piezometrice cu pungi de aer dispuse în nodurile 9, 21 şi 33
Fig. 5.18. Variaţia presiunilor în nodul 36 cu pungi de aer dispuse în nodurile 9, 21 şi 33
Şi în acest caz – cu trei pungi de aer dispuse în sistem - se observă o creştere a cotelor
piezometrice maxime (fig. 5.17) şi a presiunii (fig. 5.18) faţă de cazurile precedente cu două
pungi de aer, respectiv cu o singură pungă. Astfel, cu cât cantitatea de aer creşte, cu atât
fenomenul devine mai periculos datorită apariţiei unor suprapresiuni foarte mari care pot
conduce la distrugerea instalaţiei.
Studiul loviturii de berbec în prezenţa şi la evacuarea pungilor de aer
Universitatea Tehnică de Construcţii București Pag. 28
66.. CCOONNCCLLUUZZIIII,, CCOONNTTRRIIBBUUŢŢIIII OORRIIGGIINNAALLEE ŞŞII PPEERRSSPPEECCTTIIVVEE
6.1 Concluzii generale
Lucrarea se încadrează în domeniul analizei mişcărilor nepermanente în sisteme hidrauice
sub presiune prin care se transportă lichide și în care există posibilitatea formării unor pungi
mari de aer. Astfel de situaţii pot să apară în toate punctele înalte ale aducţiunilor de apă la
centrale hidroelectrice, în sisteme de pompare sau în conductele alimentate de acestea, la
sistemele de canalizare urbană, în alte instalaţii industriale etc.
Pe lângă efectele nedorite cunoscute până acum ale pungilor de aer, prezenta teză evidenţiază
o serie de alte efecte, unele chiar favorabile, legate de regimul de variaţie a presiunilor în
timpul mișcărilor tranzitorii, aşa cum sunt raportate de către unii cercetători [34].
În capitolul 1 al lucrării s-a realizat o analiză critică a modalităţii de abordare a acestor
fenomene şi se prezintă situaţii în care se produce formarea pungilor de aer în sistemele
hidraulice şi efectele acestora. În continuare, se face o trecere în revistă, pe larg, a stadiului
actual în modelarea teoretică şi cercetarea experimentală din domeniul mişcărilor
nepermanente în sisteme hidraulice sub presiune.
În capitolul 2 s-a considerat utilă prezentarea noţiunilor şi elementelor de bază ale teoriei
generale privind calculul loviturii de berbec din sistemele hidraulice sub presiune, cu referire
la ecuaţiile care guvernează acest tip de mişcare, subliniind caracterul ondulatoriu, de
propagare a undelor asociate – presiune şi viteză/debit. Totodată, s-a descris mişcarea
nepermanentă în diferite tipuri de sisteme hidraulice, precum sistemele gravitaţionale şi de
pompare.
De asemenea, s-a realizat şi o scurtă trecere în revistă a mijloacelor de protecţie împotriva
producerii fenomenului de lovitură de berbec, măsuri care se iau numai dacă se îndeplinesc
anumite condiții.
În capitolul 3 se prezintă fenomenul de lovitură de berbec din sistemele hidraulice sub
presiune din punctul de vedere al metodelor de calcul cunoscute din literatura de specialitate
şi folosite, mai mult sau mai puţin, în practica hidraulică şi în studiile conexe proiectării
sistemelor hidraulice sub presiune ori pentru verificarea funcţionării în regimuri tranzitorii în
exploatare. Se apreciază eficienţa şi precizia metodei undelor de calcul, metodă larg folosită
în prezent pentru calculul loviturii de berbec. De asemenea, s-a realizat o descriere succintă a
programului LOVBE al Catedrei de Hidraulică şi Protecţia Mediului din cadrul Facultăţii de
Hidrotehnică a Universităţii Tehnice de Construcţii Bucureşti.
.
În capitolul 4 s-au dezvoltat în detaliu contribuţiile originale ale autorului la studiul teoretic
şi numeric al fenomenului de şoc hidraulic în prezenţa pungilor de aer. Pe baza informaţiilor
publicate în străinătate în acest domeniu, s-a realizat o analiza critică a diferitelor modele şi
metode, analitice şi numerice, aplicabile la calculul acestui fenomen. Prezența aerului în
sistem a fost studiat relativ puţin în literatura de specialitate din ţara noastră [21, 34]. În
privința modelului matematic, pornind de la modelul utilizat pentru programul LOVBE,
autorul a simulat pungile de aer cu ajutorul unor hidrofoare fictive, dispuse în zone cu
potenţial de apariţie a acestor pungi. În continuare, s-a realizat un program original, denumit
„Berbec”, realizat în limbaj VISUAL FORTRAN 6 şi prezentat în detaliu prin scheme logice
şi print-screen-uri ale interfeţelor din program pentru fiecare grup de instrucţiuni în parte.
Studiul loviturii de berbec în prezenţa şi la evacuarea pungilor de aer
Universitatea Tehnică de Construcţii București Pag. 29
Totodată, s-au detaliat ecuaţiile corespunzătoare tipurilor de noduri şi ecuaţiile pe care se
bazează calculul invarianţilor Riemann, necesari aplicării metodei caracteristicilor.
La finalul capitolului s-a realizat o serie de simulări numerice, în urma căreia au fost analizate
variaţiile presiunii şi debitului în diferite noduri de calcul ale unui sistem hidraulic unifilar,
punând în evidenţă influenţa acestor pungi de aer (elemente elastice) la producerea loviturii
de berbec.
Analiza rezultatelor a condus la aprecierea faptului că programul de calcul funcţioneză corect
şi poate fi folosit pentru analiza detaliată a comportării pungilor de aer într-un sistem
hidraulic real.
În capitolul 5, pe baza modelului matematic şi a programului de calcul propuse de autor, s-au
realizat un set de simulări numerice pe o instalaţie de pompare unifilară, echipată cu o
pompă, o conductă de aducţiune având un profil longitudinal cu câteva zone mai înalte şi un
rezervor de refulare cu nivel constant. S-au studiat în detaliu variaţiile presiunii şi ale cotei
piezometrice în nodurile sistemului, în diferite ipoteze.
Pungile de aer s-au simulat sub forma unor hidrofoare (notate cu H), având o rezistenţă foarte
mică de branşament, în ambele sensuri de curgere (dinspre hidrofor către conducă şi invers).
iar calculele au pus în evidenţă creşterea substanţială a variaţiilor de presiune ca urmare a
producerii unui fenomen specific rezonanţei, respectiv de oscilaţie a coloanelor de apă între
care se găsesc elementele elastice reprezentate de pungile de aer. Este posibil ca simetria
dispunerii pungilor de aer şi a sistemului hidraulic în ansamblu să fi condus la aceste variaţii
extrem de mari ale presiunii.
Prezenţa pungilor de aer produce oscilaţii de cote piezometrică şi, deci, de presiune, mult mai
mari decât în cazul în care acestea nu ar fi existat.
Valorile presiunilor negative mai mari de -10 mCA, deşi nu reprezintă o realitate fizică, pe de
o parte identifică posibilitatea apariţiei pungilor mari de aer în zonele înalte din profilul
longitudinal al sistemului şi, pe de altă parte, dau o indicaţie asupra amplorii oscilaţiilor de
presiune. Pentru studiul fenomenului acest lucru are o deosebită importanţă, urmând să se
adopte măsuri de protecţie, după caz.
O altă concluzie şi cea mai importantă este aceea că formarea unor pungi concentrate de aer
(de regulă în punctele înalte), în momentul declanşării loviturii de berbec, poate genera
variaţii extrem de mari ale presiunii, ca urmare a oscilaţiei cu amortizare foarte redusă a
coloanelor de lichid delimitate de pungile de aer, respectiv de o pungă de aer şi rezervorul de
nivel constant de la capătul aducţiunii.
6.2. Contribuţii originale
1. Sistematizarea şi analiza critică a studiilor şi cercetărilor din literature de specialitate, în
domeniul mişcărilor tranzitorii în sisteme hidraulice sub presiune, prin care se transport
lichide, aspecte asupra cărora autorul a studiat un număr impresionant de referinţe
bibliografice (peste 80 de lucrări).
2. Având la bază modelul matematic corespunzător programului de calcul LOVBE al Catedrei de Hidraulică şi Protecţia Mediului din cadrul Facultăţii de Hidrotehnică a Universităţii Tehnice de Construcţii Bucureşti, autorul a simulat prezenţa pungilor de aer în sistem cu ajutorul unor hidrofoare fictive dispuse în secţiuni cu probabilitate de apariţie a acestora. Pe baza ecuaţiilor caracteristice acestui model matematic, s-a conceput şi realizat un program specializat de calcul automat pentru un sistem hidraulic unifilar. Programul de
Studiul loviturii de berbec în prezenţa şi la evacuarea pungilor de aer
Universitatea Tehnică de Construcţii București Pag. 30
calcul, denumit „Berbec”, a fost scris în limbaj de programare FORTRAN şi reprezintă partea cea mai importantă de contribuţie din prezenta lucrare de doctorat.
Programul „Berbec” calculează instalaţii unifilare prevăzute cu următoarele tipuri de dispozitive:
Nod tip1 – rezervor cu nivel constant;
Nod tip 2 – diafragmă (pentru modelarea pierderilor de sarcină liniare);
Nod tip 3 – pungă de aer (modelată prin hidrofor simplu);
Nod tip 4 – vană cu închidere programată după o lege impusă (modelează manevra vanei la sistemele gravitaţionale, dar şi oprirea pompelor la sistemele cu pompare).
3. Validarea programului de calcul „Berbec” în urma rulării acestuia pe o instalaţie unifilară compusă din aducţiune, rezervor de refulare cu nivel liber şi vană cu închidere programată în aval de pompă. S-a presupus generarea unei mişcări tranzitorii (lovitură de berbec) prin închiderea treptată a vanei (închidere liniară), manevră echivalentă cu oprirea staţiei de pompare. S-au simulat trei pungi de aer în lungul conductei prin intermediul unor hidrofoare simple, care au avut o rezistenţă la branşament foarte mică.
Simularea loviturii de berbec la închiderea treptată a vanei a fost analizată prin trei variante de calcul, timpul de închidere a vanei fiind de 15 s.
Varianta 1 - fără formarea pungilor de aer în sistem;
Varianta 2 – cu formarea unei singure pungi de aer;
Varianta 3 - cu formarea a trei pungi de aer.
În urma simulărilor numerice au rezultat variaţii ale mărimilor caracteristice – debit şi presiune - în nodurile de calcul.
4. În cadrul prezentei lucrări, s-a analizat fenomenul de interferenţă al pungilor de aer prin realizarea unei serii de simulări numerice pentru o instalaţie de pompare unifilară, echipată cu o pompă, având următoarele caracteristici de funcţionare în regim permanent de curgere: debit Q = 1,842 m
3/s, viteza medie pe secţiunea conductei V = 2,35 m/s şi înălţimea de
pompare H = 52,6 m.
În cadrul acestor simulări au fost realizate mai multe scenarii, şi anume:
Varianta 1 – fără formarea pungilor de aer în sistemul hidraulic;
Varianta 2 – cu formarea unei singure pungi de aer în sistemul hidraulic;
Varianta 3 – cu formarea a două pungi de aer în sistemul hidraulic;
Varianta 4 – cu formarea a trei pungi de aer în sistemul hidraulic.
5. O altă contribuţie importantă care poate fi identificată în prezenta teză de doctorat este şi aceea că prin utilizarea programului de calcul propus s-a reuşit să se demonstreze faptul că prezenţa pungilor de aer în sisteme hidraulice sub presiune poate fi foarte periculoasă, conducând la variaţii de presiune extrem de mari, cu mult mai mari decât în absenţa lor, uneori cu apariţia unor fenomene specifice rezonanţei.
6.3. Direcţii de cercetare pentru viitor
Din punct de vedere teoretic este posibil ca analiza să se extindă şi asupra altor situaţii de
regimuri tranzitorii cu prezenţa pungilor de aer în sisteme hidraulice.
În această lucrare, studiul s-a limitat la analiza fenomenului de lovitură de berbec în condiţiile
în care în sistem se formează pungi de aer în puncte fixe (de regulă, punctele înalte ale
profilului longitudinal al sistemului hidraulic unifilar, în care aerul se acumulează în mod
obişnuit), dar un alt caz existent frecvent în practică este cel al pungilor de aer care se
formează şi evoluează în lungul sistemului, între coloane de lichid sau la capătul sistemului.
Studiul loviturii de berbec în prezenţa şi la evacuarea pungilor de aer
Universitatea Tehnică de Construcţii București Pag. 31
În cazul conductelor din amenajările hidroenergetice se pot imagina scenarii ale unor situaţii
cu antrenarea aerului în curgere şi se pot simula numeric efectele acestora asupra
echipamentelor, formulându-se apoi recomandări cu privire la evitarea manevrele
periculoase.
Studiul se poate extinde, de asemenea, la aducţiuni gravitaţionale sau prin pompare, care să
nu fie simetrice, ca în cazul de faţă, fiind mai apropiate de instalaţiile reale.
BBIIBBLLIIOOGGRRAAFFIIEE
[1] Abreu, J., Cabrera, E., Izquierdo, J., García-Serra, J. - Flow modeling in pressurized
systems revisited, Journal of Hydraulic Engineering, Vol. 125, No. 11, 1154-1169, 1999
[2] Albertson, M.L., Andrews, J.S. - Transients caused by air release, in control of flow in
closed conduits, (J.P Tuliis. ed.), pp.315-340, Colorado State University, Fort Collins,
Colorado, 1971
[3] Allievi, L. - Teoria generale del moto perturbato dell’acqu ani tubi in pressione, Ann.
Soc. Ing. Arch. Ithaliana, 1903
[4] Allievi L. (din [27])- Teoria del colpo d’ariete, Atitudine del Collegio degli ingegneri ed
architetti Italiani, Milano, 1913
[5] Alves, I.N., Shoham, O., Taitel, Y.- Drift velocity of elongated bubbles in inclined pipes,
Chemical Engineering Science, Vol. 48, No. 17, 3063-3070, 1993
[6] Arsenie D.I. - Contribuţii la calculul hidraulic al castelelor de echilibru, Teză de
doctorat, Timişoara, 1974
[7] Arsenie D.I. - Hidraulică, hidrologie, hidrogeologie. Vol. 1, Constanţa, 1977
[8] Arsenie D.I., Floream, M. - Hidraulică, Ovidius University Press, Constanţa, 1998
[9] Baines, D. - Air cavity as gravity currents on slope, Journal of Hydraulic Engineering,
Vol. 117, No. 12, 1600-1615, 1991
[10] Baines, D. - The motion of constant-volume air cavities in long horizontal tubes, Journal
of Fluid Mechanics, Vol. 161, 313-327, 1985
[11] Bartha, I.,, Javgureanu V. - Hidraulică, Vol.1, Editura Tehnică, Chişinău, 1998
[12] Bendiksen, K.H. - An experimental investigation of the motion of long bubbles in
inclined tubes, International Journal of Multiphase Flow, Vol. 10, No. 4, 467-483, 1984
[13] Bergant, A., Simpson, A.R. - Pipeline column separation flow regimes, Journal of
Hydraulic Engineering, Vol. 125, No. 8, 835-848, 1999
[14] Blais, J.P., Del Gatto, L. - Numerical modeling of mixed flows in hydroelectric schemes,
177ème
Session du comité scientifique et technique de la Société Hydrotechnique de France,
Lyon, France, 2004.
[15] Boisson, N., Malin, M.R. - Numerical prediction of two-phase flow in bubbie columns,
International Journal of Numerical Methods in Fluids, Vol. 23, pp. 1289-1310, 1996
[16] Borga, A., Ramos, H., Covas, D., Dudlick, A., Neuhaus, T.- Dynamic effects of transient
flows with cavitation in pipe systems, Proceedings of the 9th
International Conference on
Pressure Surges – The practical application of surge analysis for design and operation, British
Hydromechanics Research Group (BHRG), Chester, UK, pp. 605-617, 2004
Studiul loviturii de berbec în prezenţa şi la evacuarea pungilor de aer
Universitatea Tehnică de Construcţii București Pag. 32
[17] Bucur, D.M., Isbăşoiu, E.C. - Air pockets in pipeline systems, U.P.B. Sci. Bull., seria D –
Mechanical Engineering, cod 131, Vol. 70, nr.4, pp 35-44, 2008
[18] Bucur, D.M., Isbăşoiu, E.C. - Study of flow at the air-water interface, U.P.B. Sci. Bull.,
seria D – Mechanical Engineering, cod 131, vol. 72, nr.4, pp. 183-192, 2010.
[19] Burton, L.H., Nelson, D.F. - Surge and air entrainment in pipelines, In Control of Flow
in Closed Conduits (J.P. Tullis, ed.). pp. 257-294, Colorado State University, Fort Collins,
Colorado, 1971
[20] Brunone, B., Golia, U.M., Greco, M. - Effects of two-dimensionality on pipe transients
modeling, Journal of Hydraulic Engineering, Vol. 121, No. 12, pp. 906-912, 1995
[21] Cabrera, E., Abreu, A., Perez, R., Vela, A. - Influence of liquid lenght variation in
hydraulic transients, ASCE, Journal of Hydraulic Engineering, Vo1.118 (12), pp. 1639-
1650,1992
[22] Cabrera, E, Izquierdo, J., Abreu, J., Iglesias P.L. - Discussion of Liou and Hunt paper
Filling of pipelines with undulating elevations profiles, Journal of Hydraulic Engineering
(ASCE), Vol. 123, No.12, pp. 1170-1173, 1997
[23] Cardle, J.A., Song, C.C.S. - Mathematical modeling of unsteady flow in storm sewers,
International Journal of Engineering Fluid Mechanics, Vol. 194, pp. 495-518, 1988
[24] Cardle, J.A., Song, C.C.S., Yuan, M. - Measurements of mixed transient flows, Journal
of Hydraulic Engineering, ASCE, Vol. 115, No. 2, pp. 169- 181, 1989
[25] Capart, H., Sillen, X., Zech, Y.- Numerical and experimental water transients in sewer
pipes, Journal of Hydraulic Research, Vo1. 35, No. 5, pp. 695-672, 1997
[26] Certousov, M.D. - Hidraulică, Editură Tehnică, Bucureşti, 1966
[27] Cioc, D. – Hidraulică, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1975
[28] Cioc, D. - Modele de calcul în mişcarea nepermanentă, Studiile cercetărilor mecanicii
aplicate,5-6, 1984
[29] Constantin, A., Niţescu, C.Şt., Stănescu, M., Roşu L., Florea M. - Optimal Discharge
Pumping Ducts Protection from Water Hammer, Bulaqua Journal, Bulgarian Water
Association Sofia, 2008
[30] Constantinescu, Gh. - Contribuţii privind protecţia instalaţiilor sub presiune utilizând
efectele aerului liber, Teză de doctorat, Institutul Politehnic Timişoara, 1983
[31] Chen, X.Y. - Multi-Dimensional Finite Volume Simulation of Fluid Flows on Fixed,
Moing and Defonning Mesh Systems, A Thesis Submitted in Partial Fulfillment of the
Requirements for the Degree of Doctor of Philosophy, University of Minnesota, 1995
[32] Carpenter, R.C. - Experiments on Waterhammer, Trans. ASME, 15, 1893
[33] Chaudhry, M.H., Bhallamudi, S.M., Martin, C.S., Naghash, M. - Analysis of transient
pressures in bubbly, homogeneous, gas-liquid mixtures, ASME, Journal of Fluid
Engineering, Vo1. 112, No. 2, pp. 225-230, 1990
[34] Dache (Botescu), A. – Studiu documentar privind mişcarea nepermanentă în sisteme
hidraulice sub presiune, Raport de cercetare ştiinţifică nr. 1 în cadrul studiilor universitare de
doctorat, UTCB, Bucureşti, 2010
Studiul loviturii de berbec în prezenţa şi la evacuarea pungilor de aer
Universitatea Tehnică de Construcţii București Pag. 33
[35] Dache (Botescu), A. – Metode de calcul ale loviturii de berbec, mijloace de protecţie,
Raport de cercetare ştiinţifică nr. 2 în cadrul studiilor universitare de doctorat, UTCB,
Bucureşti, 2010
[36] Dache (Botescu), A. – Aspecte privind calculul mișcărilor tranzitorii în sisteme sub
presiune în condițiile existenței unor pungi de aer, Sesiunea de comunicări științifice a Școlii
doctorale din Universitatea Tehnică de Construcții București, ISBN 978-973-100-129-6,
Editura Conspress, București, 2010
[37] Dache (Botescu), A. – Modul de calcul pentru lovitura de berbec sub influenţa pungilor
de aer, Raport de cercetare ştiinţifică nr. 3 în cadrul studiilor universitare de doctorat, UTCB,
Bucureşti, 2011
[38] Dache (Botescu), A. – Program de calcul pentru mișcarea nepermanentă în sisteme
hidraulice sub presiune cu lichide și pungi mari de aer, articol în curs de publicare în
Buletinul Științific al Universității Tehnice de Construcții București, 2011
[39] DeHenau, V., Raithby, G.D. - A transient two-fluid model for the simulation of slug flow
in pipelines theory. Int. Journal of Multiphase Flow, Vol. 21, No. 3, pp. 336-349, 1995
[40] Florea, M. – Contribuţii la studiul mişcărilor nepermanente din sistemele hidraulice sub
presiune, Teză de doctorat, Universitatea Ovidius Constanţa, 1998
[41] Florea, J., Panaitescu, V. – Mecanica fluidelor, Editura Didactică şi Pedagogică,
Bucureşti, 1979
[42] Fox, J. – Transients Flow in Pipes, Ellis Horwood Ltd., England, 1942 – 1945
[43] Frizell, J.P. - Pressures Resulting from Changes of Velocity of Water in Pipes, Trans.
Am. Soc. Civ. Eng., Vol. 39, pp. 1–18, 1998
[44] Germani, D. – Hidraulică teoretică şi aplicată, Vol I, II, Bucureşti, 1979
[45] Guo, Q., Song, C.C.S. - Surging in urban storm drainage system, ASCE, Journal of
Hydraulic Engineering, Vol. 116, No. 12, pp. 1523-1537, 1990
[46] Hâncu, S., Duma, D., Dan, P., Rus, E., Zaharescu, E., Danchiv, A., Constantinescu, A. -
Hidraulică aplicată. Simulare numerică a mişcării nepermanente a fluidelor, Ed. Tehnică,
Bucureşti, 1985
[47] Hâncu, S., Marin, G. – Hidraulică teoretică şi aplicată, Vol. I şi II, Editura Cartea
Universitară, Bucureşti, 2007
[48] Hamam, M.A., McCorquodale, J.A. - Transient conditions in the transition from gravity
to surcharged sewerflow, Canadian Journal of Civil Engineering, Vol. 9, No. 2, pp. 189-196,
1982
[49] Iamandi, C., Petrescu, V., Sandu, L., Damian, R. Anton, A. – Hidraulica instalaţiilor.
Calculul sistemelor hidraulice, Vol. II, Editura Tehnică, Bucureşti, 2002
[50] Ionescu, D. Gh. - Introducere în hidraulică, Editura Tehnică, Bucureşti, 1977
[51] Ionescu, D.V. - Ecuaţii diferenţiale şi integrale, Editura Didactică şi Pedagogică,
Bucureşti, 1972
[52] Jaeger, C. - Engineering Fluid Mechanics, Blackie, London, 1956
[53] Jaeger, C. - Theorie Generale du Coup de Belier, Dunod, Paris, 1933
Studiul loviturii de berbec în prezenţa şi la evacuarea pungilor de aer
Universitatea Tehnică de Construcţii București Pag. 34
[54] Jelev, I. - Calculul regimului tranzitoriu al apei în conducte şi reţele de conducte sub
presiune. Partea I, Studii și cercetări de mecanică aplicată, Vol. 46, 1, pp. 38–65 și Partea II.
Aplicarea practică a metodei, Studii și cercetări de mecanică aplicată, Vol. 47, 1, pp. 105–
127, Bucureşti, 1987
[55] Jukowski, N.E. (din [27]) - Memoirs of the Imperial Academy Society of St. Petersburg,
Vol. 9 (5), Proc. Amer. Water Works Assoc., Vol. 24, pp. 341–424, 1898
[56] Kalwijk, J. - Investigation into Cavitation in Long Horizontal Pipelines Caused by
Waterhammer, Delft Hydraulics Laboratory Publ., 1985
[57] Lister, M. - The Numerical Solution of Hyperbolic Partial Differential Equations by the
Method of Characteristics, A Ralston and HS Wilf (eds), Numerical Methods for Digital
Computers, Wiley New York, pp. 165–179, 1960
[58] Marinovici, D. - Dispozitive şi instalaţii pentru protecţia staţiilor de pompare la lovitură
de berbec, Teză de doctorat, Institutul de Construcţii București, Facultatea de Hidrotehnică,
Bucureşti, 1981 [59] Martin, C.S., Padmanabham, M. - Pressure pulse propagation in twocomponent slug
flow, Journal of Fluid Engineering, ASME, Vol. 1, pp. 44-52, 1979
[60] Mateescu, C.- Hidraulică, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1963
[61] Michaud, J. (din [60]) - Coups de bélier dans les conduites. Étude des moyens employés
pour en atteneur les effects, Bull. Soc. Vaudoise Ing. Arch. 4 (3,4), pp. 56–64, 65–77, 1878,
[62] Niţescu, C.Şt., Arsenie D.I., Florea, M., Omer, I., Stănescu, M. - Local elastic system for
protection against hydraulic shock, Acta Technica Napocensis, nr. 51, Section: Civil
Engineering - Architecture, Vol. I, Proceedings of the International Conference,
Constructions 2008, Cluj-Napoca, pp. 207-212, 2008
[63] Niţescu, C.Şt. - Contribuţii la studiul regimurilor hidraulice tranzitorii din sistemele
hidraulice sub presiune cu aplicaţii la uzinele hidroelectrice si staţii de pompare, Teză de
doctorat, Universitatea Ovidius Constanţa, 2006
[64] Omer, I.- Contribuţii la calculul sistemelor hidraulice sub presiune funcţionând în regim
nepermanent, Teză de doctorat, Universitatea Ovidius Constanţa, 2002
[65] Parmakian, J. - Water-Hammer Analysis, Prentice-Hall Englewood Cliffs, N.J., 1955
[66] Petrescu, V. - Despre mişcarea fluidelor stratificate, Editura Orizonturi Universitare,
Timişoara, 2002;
[67] Rich, G. - Waterhammer Analysis by the Laplace-Mellin Transformations, Trans.
ASME, pp. 1944–45, 1951
[68] Rich, G. - Hydraulic Transients, 1st Edition, McGraw-Hill, New York, 1951
[69] Rogalla, B.U., Wolten, A. - Slow transients in closed conduit flow, Computer Modeling
Free-Surface and Pressurized Flows, Kluwer Academic Publishers, pp. 613-671, 1994
[70] Seteanu, I., Rădulescu, V., Vasiliu, N., Vasiliu, D. - Mecanica fluidelor şi sisteme
hidraulice. Fundamente şi aplicaţii, Editura Tehnică, Bucureşti, 1998
[71] Song, C.C.S., Cardel, J.A., Leung, K.S. - Transient mixed-flow models for storm sewers,
ASCE, Journal of Hydraulic Engineering, Vol. 109, No. 11, pp. 148-154, 1983
Studiul loviturii de berbec în prezenţa şi la evacuarea pungilor de aer
Universitatea Tehnică de Construcţii București Pag. 35
[72] Stănescu, M., Constantin, A., Bucur, C., Stănescu, A., Roşu, L. - Experimental stand for
the study of unsteady water flow through pipelines and pile networks, Scientific Bulletin of
the „Politehnica” University of Timişoara, Transactions on Hydrotechnics, 55 (69) (1-2),
Timişoara, pp. 211–219, 2010
[73] Streeter, V.L., Lai C.- Waterhammer Analysis Including Fluid Friction, Trans. Am. Soc.
Civ. Eng. Vol. 128, pp. 1491–1524, 1963
[74] Streeter, U., Wylie, E. - Hydraulic Transient, New York, 1967
[75] Tatu, G. - Mişcări nepermanente în aducţiunile CHE generate de expulzarea pungilor de
aer, Conferinţa Sisteme Hidraulice, 1999
[76] Tatu, G. - Sisteme hidraulice în regim tranzitoriu, Universitatea Tehnică de Construcţii
Bucureşti, 1985
[77] Tatu G., - Contribuţii la studiul fenomenelor de rezonanţă în sistemele hidraulice sub
prcsiune, Teză de doctorat, Bucureşti, 1980
[78] Vardy, A.E., Hwang, K.L. - A Characteristic Model of Transient Friction in Pipes,
Journal of the Hydraulic Research, Vol. 29 (5), pp. 669–685, 1991
[79] Weston, E.B. - Description of Some Experiments Made on the Providence, RI Water
Works to Ascertain the Force of Water Ram in Pipes, Trans. ASCE, Vol. 14, pp. 238-248,
1885
[80] Wood, F.M. - The Application of Heavisides Operational Calculus to the Solution of
Problems inWaterhammer, Trans. ASME 59, pp. 707–713, 1937
[81] Wylie, E.B., Streeter V.L., Suo, L. - Fluid Transient in Systems, Prentice-Hall,
Englewood Cliffs, 1993
[82] Zaoui, J., Combes, G. - Analyse des erreurs introduites par l’ulilisation pratique de la
méthode des caractéristiques dans le calcul des coups de bélier, La Hauille Blanche, No. 2,
1967
[83] Zhou, F., Hicks, F., Steffler, P. - Analysis of effects of air pocket on hydraulic failure of
urban drainage infrastructure, Canadian Journal of Civil Engineering, pp 86-94, 2004
[84] *** EHG, - Hydraulic Transient Evaluations of the City of Edmonton Sewerage system,
Consulting report prepared for the City of Edmonton, Environmental Hydraulics Group, 1996