O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE

2009

Versão Online ISBN 978-85-8015-054-4Cadernos PDE

VOLU

ME I

PERSPECTIVAS DE AVALIAÇÃO FRENTE À EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

Autora: Iozodara Telma Branco De George1

Orientador: Luiz Roberto Calliari2

Resumo

Este artigo tem como objetivo discutir a trajetória a ser considerada quando se

pensa na avaliação, principalmente na disciplina de Matemática. Assim verificamos

por meio da nossa prática e da pesquisa em diversos referenciais bibliográficos, que

existem diferentes modos de conceber a matemática e que estes padrões

influenciam o fazer matemática, o fazer pedagógico em matemática e,

consequentemente, a forma de conceber os processos avaliativos.

Palavras-chave: Educação Matemática; Avaliação em Matemática; Avaliação

Escolar.

1 Introdução

Vivemos uma época em que há uma forte tendência de se automatizar tudo,

em função da melhoria na qualidade de vida do ser humano. De uma maneira ou de

outra, mais cedo ou mais tarde, todos os setores da sociedade absorvem esta

automatização e com a escola não poderia ser diferente. Mas não é só a tecnologia

que promove o dinamismo na sociedade, visto que tudo é reflexo das mudanças

sociais, políticas e culturais. Conforme Abramowicz (1994), constantemente somos

chamados a julgar, analisar e apreciar o que nos cerca. Nesse contexto, o homem

1 Professora PDE 2009 da Secretaria de Estado da Educação do Paraná. Mestranda no Programa de

Pós-Graduação em Educação em Ciências e em Matemática. 2 Professor de Matemática da Universidade Tecnológica Federal do Paraná.

também mudou, tornando-se mais crítico, ativo e participativo naquilo que diz

respeito à sua vida.

Esses fatores implicam um compromisso inevitável, trazem para a escola,

qual seja: o de formar cidadãos para fazer parte dessa sociedade pós-moderna,

diferente, flexível e capaz de interagir com outras sociedades. O que caracteriza

uma sociedade pós-moderna, a nosso ver, é a presença do trabalho colaborativo e

coletivo, como estratégia para formação do conhecimento.

Também a escola, segundo Rabelo (1998), precisa transformar-se em um

sistema no qual a essência não esteja pré-determinada, mas propicie desequilíbrios,

interações e transformações. Assim sendo, entendemos que tal concepção

justificaria a importância da avaliação escolar no ambiente educacional, pois ela está

diretamente relacionada aos resultados esperados pela Proposta Político

Pedagógica da escola.

Cumpre destacar que a avaliação realizada no ambiente escolar exerce

influência em toda a futura vida profissional e social do cidadão. Nessa perspectiva,

o conceito de avaliação é "um juízo de qualidade sobre dados relevantes, tendo em

vista uma tomada de decisão" (LUCKESI, 1995, p. 69).

Entretanto, parece não ser bem esse conceito e modelo de avaliação que

encontramos reveladas na prática escolar. Muitos professores fazem da avaliação

um instrumento de punição, de autoritarismo e de imposição. E, em se tratando da

matemática escolar, esses fatores são muito mais evidentes. Entendemos que

avaliar não pode ser sinônimo desses termos, nem como momento exclusivo de

atribuição de notas. Avaliar requer inúmeros objetos e não pode limitar-se ao

rendimento escolar.

Nesse sentido, a proposta do presente artigo é expor os resultados de uma

pesquisa desenvolvida com professores de matemática do Instituto de Educação

Professor Erasmo Pilotto, no município de Curitiba, onde se pretendeu discutir e

investigar as concepções e instrumentos de avaliação presentes nas práticas

pedagógicas dos professores, com o objetivo de suscitar elementos na busca por

novas soluções para esta demanda. Para tanto, objetivamos auxiliar os professores

de matemática a repensar suas práticas avaliativas a partir de discussão/reflexão

das concepções que norteiam a avaliação, destacando as que estão presentes nos

atuais processos.

Para isso, partimos do cotidiano da escola, pressupondo que esse ambiente

pode ser considerado um espaço essencial para a formação da cidadania. Tendo em

vista a compreensão do significado social do espaço escolar na construção do

cidadão, acreditamos que pode-se buscar concepções avaliativas coerentes com o

momento histórico, se entendermos que as atualmente utilizadas estão

ultrapassadas.

2 Breve Histórico da Avaliação

Desde a antiguidade grupos primitivos realizavam ritos de passagem da

infância para a fase adulta, ou seja, quando a criança chegava à determinada idade

precisava vivenciar determinados rituais para confirmar sua maturidade. Também na

Grécia, em Esparta, a educação chamada de agogê era dirigida pelo Estado. O bom

soldado era avaliado pela preparação física e por meio de jogos e competições

atléticas (o salto, a corrida, a natação, o lançamento de disco e dardo) (LIMA, 2008).

Conforme o referido autor, em Atenas, Sócrates, fundador da filosofia

ocidental, utilizava como metodologia questionamentos, respostas e

questionamentos. Seu discurso era chamado de maiêutica, ou a procura da verdade.

O filósofo conduzia a pessoa ao conhecimento e a induzia a entrar em contradição

levando-a, posteriormente, a concluir que seus conhecimentos eram limitados. A

auto-reflexão, expressa no nosce te ipsum - "conhece-te a ti mesmo" - põe o Homem

à procura das verdades universais que são o caminho para a prática do bem e da

virtude.

Na idade média, o bom aluno era aquele que obedecia cegamente a

autoridade do professor. As avaliações eram, em sua maioria, orais e o aluno

repetiam integralmente o que tinha aprendido. O professor valorizava a atenção e a

memória (LIMA, 2008).

Segundo Chesterton (2002), no século IX ao século XVI, entre os

educadores escolásticos, o padre italiano Santo Tomás de Aquino (1225 -1274)

combatia a autoridade e veneração aos professores tradicionais.

As universidades surgiram nessa época e os estudos concentravam-se na

formação de professores.

Aproximadamente entre fins do século XIII e meados do século XVII, há

uma divisão do movimento humanístico em duas vertentes: o humanismo cristão e o

humanismo pagão. No humanismo cristão, a orientação era que se devia atender às

necessidades individuais dos alunos e a preparação para a vida era de acordo com

suas virtudes e aptidões.

No humanismo pagão, acirrava-se o individualismo humano sem vínculos

com valores transcendentais. A idéia original da renascença era que o homem não

chegaria ao conhecimento através de operações puramente dialéticas, mas sim

através de interrogações dos seus fenômenos, descobrindo as causas e os

segredos. A partir desse momento estava instituída a ciência moderna (LIMA, 2008).

O religioso italiano e educador da Universidade de Pádua, Vittorino da Feltre

(1378-1446), conhecido também por Rambaldoni, pioneiro no campo educacional,

estimulava seus alunos a praticar atividades físicas grupais, permitindo o alarido e a

alegria. Defendia a educação integral e a harmonia entre o corpo e o espírito. Feltre

fazia a avaliação por meio de leitura em voz alta com pronuncia correta e tom de voz

moderado (LIMA, 2008).

Por volta de 1439, o alemão João Gutenberg (1390-1468), contribuiu para a

tecnologia da impressão e da tipografia. Essa invenção colaborou para a ampliação

das atividades intelectuais, pois, multiplicaram-se as produções dos livros, criaram-

se as bibliotecas e esses se tornaram acessíveis à população.

Na mesma época, outro matemático, o francês René Descartes (1596-1650),

considerado o pai da matemática moderna, destacou-se pelos seus estudos entre

álgebra e a geometria, criando a geometria analítica e o sistema de coordenadas

cartesianas. Algumas das regras de Descartes continuam sendo utilizadas até os

dias de hoje.

René Descartes objetivou estabelecer um método universal inspirado no rigor matemático. Resumidamente, eis as 4 regras fundamentais do método cartesiano, antes da busca de uma verdade: 1. A primeira regra é a evidência: não admitir “nenhuma coisa como verdadeira se eu não a reconheço evidentemente como tal.” Em outras palavras, evitar toda precipitação e preconceitos e só ter por verdadeiro o que for claro e distinto, que eu não tenha a menor oportunidade de duvidar. A evidência é o que salta aos olhos, é aquilo de que não posso duvidar, apesar de todos os meus esforços. É o que resiste a todos os assaltos de dúvida. 2. A segunda regra é a análise: dividir cada uma das dificuldades em tantas parcelas quantas forem possíveis. Decompor o objeto de estudo em mínimas partes para seu conhecimento íntimo e posterior reconstrução.

3. A terceira regra é a síntese: concluir, ordenando meus pensamentos. Começar pelos objetos mais simples e mais fáceis de conhecer para, aos poucos, ascender, como por meio de degraus, aos mais complexos. Essa regra pressupõe a ordenação das partes segundo o critério da relação constante entre elas, de modo que possam ser comparadas com base na mesma unidade de medida. 4. A quarta regra é a da enumeração: devemos selecionar, exclusivamente, o que for necessário e suficiente para a solução de um problema, evitando as omissões. (PAULA, 2007).

As tendências pedagógicas que evidenciaram os problemas da educação

tiveram início no século XX.

2.1 A avaliação no âmbito nacional

A educação brasileira sofreu influências dos colonizadores. Os jesuítas

trouxeram um sistema educacional que avaliava com provas e exames e tinha

função de conversão dos nativos, considerados sem religião. Essa ordem religiosa

fundou escolas na Bahia, Espírito Santo, São Paulo, Rio de Janeiro e Pernambuco.

Com a expulsão dos jesuítas do Brasil, outras ordens religiosas como os

beneditinos, os franciscanos e as irmãs carmelitas, dedicaram-se à instrução

escolar.

Segundo Lima (2008), Marquês de Pombal, em 1792, impôs as “aulas

régias” que eram aulas avulsas, sustentadas pelo imposto pago pela colônia. O

ensino não era mais restrito à Igreja e sim ao Estado. Surgia o primeiro sistema de

ensino brasileiro.

Os cursos de nível superior foram criados no início do século XIX, devido à

presença da corte no Brasil e na segunda metade do século, surgiram os colégios

particulares, na maioria católicos. No final do século XIX, surgem os colégios

protestantes.

Para Lima (2008), a escola pública gratuita, leiga e obrigatória, surgiu em

1922, através do Manifesto dos Pioneiros da Educação Nova, liderados por um

grupo de professores contrários ao elitismo na educação brasileira.

A Constituição Brasileira de 1937 prevê a educação e cultura:

Art 128 - A arte, a ciência e o ensino são livres à iniciativa individual e a de associações ou pessoas coletivas públicas e particulares. É dever do Estado contribuir, direta e indiretamente, para o estímulo e desenvolvimento de umas e de outro, favorecendo ou fundando instituições artísticas, científicas e de ensino. Art 129 - A infância e à juventude, a que faltarem os recursos necessários à educação em instituições particulares, é dever da Nação, dos Estados e dos Municípios assegurar, pela fundação de instituições públicas de ensino em todos os seus graus, a possibilidade de receber uma educação adequada às suas faculdades, aptidões e tendências vocacionais. O ensino pré-vocacional profissional destinado às classes menos favorecidas é em matéria de educação o primeiro dever de Estado. Cumpre-lhe dar execução a esse dever, fundando institutos de ensino profissional e subsidiando os de iniciativa dos Estados, dos Municípios e dos indivíduos ou associações particulares e profissionais. É dever das indústrias e dos sindicatos econômicos criar, na esfera da sua especialidade, escolas de aprendizes, destinadas aos filhos de seus operários ou de seus associados. A lei regulará o cumprimento desse dever e os poderes que caberão ao Estado, sobre essas escolas, bem como os auxílios, facilidades e subsídios a lhes serem concedidos pelo Poder Público. Art 130 - O ensino primário é obrigatório e gratuito. A gratuidade, porém, não exclui o dever de solidariedade dos menos para com os mais necessitados; assim, por ocasião da matrícula, será exigida aos que não alegarem, ou notoriamente não puderem alegar escassez de recursos, uma contribuição módica e mensal para a caixa escolar. Art 131 - A educação física, o ensino cívico e o de trabalhos manuais serão obrigatórios em todas as escolas primárias, normais e secundárias, não podendo nenhuma escola de qualquer desses graus ser autorizada ou reconhecida sem que satisfaça aquela exigência. Art 132 - O Estado fundará instituições ou dará o seu auxílio e proteção às fundadas por associações civis, tendo umas; e outras por fim organizar para a juventude períodos de trabalho anual nos campos e oficinas, assim como promover-lhe a disciplina moral e o adestramento físico, de maneira a prepará-la ao cumprimento, dos seus deveres para com a economia e a defesa da Nação. Art 133 - O ensino religioso poderá ser contemplado como matéria do curso ordinário das escolas primárias, normais e secundárias. Não poderá, porém, constituir objeto de obrigação dos mestres ou professores, nem de freqüência compulsória por parte dos alunos. Art 134 - Os monumentos históricos, artísticos e naturais, assim como as paisagens ou os locais particularmente dotados pela natureza, gozam da proteção e dos cuidados especiais da Nação, dos Estados e dos Municípios. Os atentados contra eles cometidos serão equiparados aos cometidos contra o patrimônio nacional. (BRASIL, CONSTITUIÇÃO NACIONAL, 1937)

3

A divisão do curso secundário em ginasial e colegial surgiu no Estado Novo,

período de 1937 a 1945, fundado por Getúlio Vargas. Surgiram também o SENAI

3 Documento disponível em: <http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/Constituicao/Constituiçao37.htm>.

Acesso em 02 mar. 2011.

(Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial) e o SENAC (Serviço Nacional de

Aprendizagem Comercial) que criaram o Ensino Profissional.

O Manifesto dos Educadores, de 1959, liderado por um grupo de

professores e intelectuais revelava uma insistente defesa da escola pública. Nesse

grupo destacamos Anísio Teixeira, Florestan Fernandes e Fernando Henrique

Cardoso.

O Movimento de Educação Popular, de 1960, liderado pelo educador Paulo

Reglus Neves Freire (1921-1997), era voltado para a educação do povo. Freire foi

um dos preconizadores da pedagogia crítica.

A primeira Lei de Diretrizes e Bases (LDB) é aprovada em 1961 e o

Conselho Federal de Educação, foi criado em 1962. A lei vem garantir o direito à

educação em todos os níveis e a autonomia para as universidades.

O Movimento Brasileiro de Alfabetização (MOBRAL) foi criado através da Lei

N° 5.379, de 15 de dezembro de 1967, durante o regime militar. O movimento surgiu

com a intenção de alfabetizar adolescentes e adultos.

A LDB 4024/61 recebe uma nova versão em 1971 e mais recentemente

temos a LDB 9394/96 que inclui a educação infantil (creches e pré escolas) como

primeira etapa da educação básica.

Nos anos 1980, o Ministério da Educação lança o projeto TV Escola que visa

à formação de professores das escolas públicas do Ensino Fundamental. É um

avanço tecnológico, pois são disponibilizados para as escolas: televisões, vídeos,

fitas e inicia-se a introdução da informática.

É implantado em 1990, o Sistema Nacional da Educação Básica (SAEB),

coordenado pelo Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais e

contando com o apoio das Secretarias Estaduais e Municipais. O levantamento

efetuado pelo SAEB permite avaliar o desempenho dos alunos da Educação Básica.

Para o nível superior, é criado o Sistema Nacional de Avaliação de Cursos.

2.2 A Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional e a Avaliação

A lei que estabelece as diretrizes e bases da educação nacional, Lei nº

9.394, de 20 de dezembro de 1996, contempla no art. 24, inciso V, o processo

avaliativo.

V – a verificação do rendimento escolar observará os seguintes critérios: a) avaliação contínua e cumulativa do desempenho do aluno, com prevalência dos aspectos qualitativos sobre os quantitativos e dos resultados ao longo do período sobre os de eventuais provas finais; b) possibilidade de aceleração de estudos para alunos com atraso escolar; c) possibilidade de avanço nos cursos e nas séries mediante verificação do aprendizado; d) aproveitamento de estudos concluídos com êxito; e) obrigatoriedade de estudos de recuperação, de preferência paralelos ao período letivo, para os casos de baixo rendimento escolar, a serem disciplinados pelas instituições de ensino em seus regimentos (BRASIL, LDB, 1996).

4

Observamos que a legislação prevê que a avaliação seja contínua e

cumulativa. O rendimento escolar deverá ser verificado em todo o processo, ou seja,

educação permanente. Tal reflexão manifesta mudanças nos procedimentos dos

educadores.

A avaliação deve apontar o grau de aprendizagem dos alunos, devendo ser

realizada para obter sobre o aluno uma informação mais abrangente em detrimento

de uma simples e pontual referência das provas.

3 Avaliação Escolar e Educação Matemática

A matemática escolar ainda se apresenta como uma das disciplinas mais

temidas, considerada difícil, e que mais reprova. Todos esses conceitos atribuídos à

disciplina de matemática são frutos de um modelo tradicional de educação e de uma

visão ultrapassada sobre o seu processo de ensino e de aprendizagem.

À guisa de exemplo, apresentamos o primeiro modelo de avaliação, a

concepção tradicional de ensino, pautada nos pressupostos epistemológicos,

empirista e racionalista. Nesse modelo, o conhecimento é visto como algo pronto e

acabado, o sistema de ensino e de aprendizagem é fechado, com base na

4 Lei disponível em: <http://portal.mec.gov.br/seesp/arquivos/pdf/lei9394_ldbn1.pdf>. Acesso em 03

mar. 2011.

mensuração, efetuado por meio de testes e provas que são elaboradas pelo

professor com a função de selecionar/classificar os alunos. Para Becker (1993),

nesse modelo, centrado numa perspectiva empirista, os alunos são considerados

como folhas de papel em branco que precisam ser preenchidas.

Para o referido autor, o conhecimento é visto como o registro dos fatos

armazenados na memória ou como simples cópia do modelo real. A aprendizagem

por sua vez, é oriunda do registro acumulado, adquirido pelo indivíduo por meio da

transmissão das ideias organizadas logicamente pelo professor, visto como detentor

do conhecimento. Nesse contexto, a avaliação é entendida como instrumento para

medir o rendimento escolar.

Essa concepção de avaliação ainda impera em muitas escolas, visto que os

educadores julgam que sua ação educativa é a verdade absoluta e o resultado final

de seus procedimentos avaliativos definirá o sucesso/prêmio ou o fracasso/castigo

do aluno. Para Hoffmann (2005), essa evidência é comprovada, pois obteve relatos

de professores definindo avaliação como “... conjunto de sentenças irrevogáveis

sobre réu, em sua grande maioria, culpados” e “São Pedro: o que decide quem entra

(ou não) no céu!” (HOFFMANN, 2005, p.14).

Especificamente na disciplina de matemática, muitos educadores acreditam

que devem ser austeros, à medida em que encontram apoio no senso comum.

Em se tratando do curso de matemática, já há, no senso comum, uma crença de que ao professor é permitido ser “rigoroso” na avaliação. As reprovações não são, em geral, questionadas; parece que os alunos já esperam, com alguma naturalidade, um certo número de reprovações nas disciplinas de conteúdo especificamente matemático. Alias, entre os professores ocorre o mesmo fenômeno: e comum ouvir, já no início do semestre, comentários em que manifestavam as expectativas para suas turmas antes mesmo de conhecê-las melhor, apenas por resultados obtidos anteriormente em turmas nas quais houve um elevado número de reprovações (FISCHER, 2008, p.55).

Para Hoffmann (2005), esses professores avaliam seguindo os moldes que

aprenderam enquanto alunos. Nos modelos tradicionais as atividades matemáticas

eram trabalhadas com resultados imediatos. Os problemas eram

descontextualizados e os exercícios de fixação eram intermináveis listas de “contas”,

cuja função era somente dominar o algoritmo. Muitos desses alunos, hoje, são os

professores que estão em nossas escolas.

Recordamos que durante nossa escolarização, existiam as regras de como

tirar a “prova real” e a “prova dos nove”, princípios que supostamente deveriam fazer

parte apenas do nosso passado.

As provas, real e dos nove, eram dispositivos auxiliares para o aluno conferir seus cálculos. Na adição, por exemplo, tirava-se a “prova real”, somando-se novamente as parcelas, da esquerda para a direita ou de baixo para cima. A nova soma deveria ser igual à primeira. Para tirar a “prova dos nove”, que nem sempre era exata, somavam-se as parcelas uma a uma, tendo-se o cuidado de suprimir nove, cada vez que a soma resultasse nove ou mais, colocando-se o resultado sobre um traçinho horizontal; procedia-se do mesmo modo com o total, colocando-se o resultado debaixo do traço. Se os resultados fossem iguais, supunha-se que a conta estivesse certa (PINTO, 2008, p. 55).

Cabe salientar que entendemos todas as dificuldades dos professores, se

considerarmos, principalmente, as características da escola pública em relação à

estrutura física, curricular, organizacional e à formação continuada. Apesar disso, o

foco da atenção não pode estar somente nos conteúdos que serão trabalhados e/ou

na preocupação excessiva em superá-los no tempo previsto. Para Branco (2005),

faz-se necessário um novo olhar sobre a matemática escolar, uma reorganização na

maneira de se ensinar e avaliar, ou seja, que o professor de Matemática passe a

estimular situações problemas e a considerar os registros escritos e manifestações

orais de seus alunos, os “erros” de raciocínio e cálculo do ponto de vista do

processo de aprendizagem.

Lins (2004) defende que é necessário que aproximações sejam feitas. É

imperativo que o conhecimento matemático contribua para que o indivíduo tenha

compreensão da realidade e, dessa forma, seja percebido como uma ciência do

mundo, da rua, da escola.

O ensino de Matemática tem (...) que desempenhar um papel onde esteja presente o desejo de uma sociedade mais justa e humana. Este papel está vinculado ao resgate da Matemática presente em qualquer codificação da realidade, vivenciada pelos alunos e pelo professor, e a análise dos

diferentes significados e das diferentes formas e de ordenar as idéias na apropriação desse conhecimento (BURIASCO, 1999, p.47).

Assim, a perspectiva interacionista ou sócio-interacionista da avaliação

encontra apoio no conhecimento construído por meio do pensamento, da ação e da

linguagem do sujeito em sua interação com o real e a aprendizagem resulta da

interação entre as estruturas do pensamento e o meio.

Nessa concepção de avaliação, o professor é visto:

[...] como co-responsável pelos resultados obtidos pelo aluno, fornecendo-lhe várias informações sobre o processo educativo, permitindo-lhe emitir análise sobre o desenrolar da seqüência e de acordo com essa análise, imprimir as modificações pertinentes para ajustá-las às características, capacidades e necessidades dos alunos, possibilitando fazer e refazer novos caminhos em sua trajetória cognitiva para uma aprendizagem mais significativa. O conhecimento matemático passa pelo respeito aos processos de pensamento do aluno, pela adequação do conteúdo à vivência do educando, pela possibilidade de o aluno errar e poder encontrar a resposta correta pela sua própria ação, pelo encorajamento a decisões que o aluno tenha que tomar em face de um problema e pela explicitação de suas próprias idéias (ALMEIDA & DARSIE, 2009, p. 09).

Tais autoras nos possibilitam entender que uma concepção de Avaliação e

de Educação Matemática deve ser concebida de forma mais dinâmica e significativa,

bem como a formação de professores deve propiciar a estes a necessidade de rever

as próprias concepções e adotar novas posturas nas formas de avaliar, visando

sempre integrar-se ao trabalho pedagógico que assegure a aprendizagem os alunos,

em busca da superação das práticas tradicionais de ensino. Ou seja,

[...] significa que o professor precisa dispor de práticas pedagógicas que promovam o ensino do aprender a pensar, desenvolvendo as capacidades cognitivas, afetivas, éticas e sociais dos alunos e também instigando a construção e reconstrução de conceitos, valores, habilidades e atitudes (ALMEIDA & DARSIE, 2009, p.09).

Da mesma forma, de acordo com Buriasco e Soares (2008), defendemos

que a avaliação da aprendizagem matemática seja um processo de investigação,

uma atividade compartilhada por alunos e professores, de caráter dinâmico,

sistêmico e contínuo, no qual todos os instrumentos utilizados devem ser vistos

como instrumentos de investigação, de modo que possibilitem verificar o modo como

os alunos resolveram as situações propostas.

A avaliação da matemática deve evidenciar, entre outras coisas,

- o modo como o aluno interpretou sua resolução para dar a resposta; - as escolhas feitas por ele para desincumbir-se de sua tarefa; - os conhecimentos matemáticos que utilizou; - se utilizou ou não a matemática apresentada nas aulas; e - sua capacidade de comunicar-se matematicamente, oralmente ou por escrito (BURIASCO, 2004, p. 37).

A avaliação em matemática, deveria se preocupar com essas atitudes, que

só poderiam ser detectadas mediante a observação atenta do professor. Como se

trata de observar atitudes, o professor não deve assumir uma postura passiva; pelo

contrário, deve sempre dialogar com seus alunos para melhor compreender seus

processos de pensamento e intervir quando necessário.

Os contextos e caminhos trilhados pelos professores, na maioria das vezes,

são áridos e distantes de questões sociais e políticas, porém, acreditamos que os

processos avaliativos não estão dissociados da subjetividade pessoal. Cada

professor desenvolveu formas de avaliação de acordo com seus conhecimentos,

suas atitudes sociais, seus referenciais teórico-metodológicos, “nosso

posicionamento sobre o que avaliar em matemática decorre de nossas convicções

teóricas a respeito da matemática, da matemática escolar e do papel desse

conhecimento na vida dos indivíduos” (NOGUEIRA e PAVANELLO, 2006, p.39).

É necessário, então, que os professores de matemática pensem, pesquisem

e discutam sobre isso.

4 Organização da pesquisa

A partir da fundamentação teórica apresentada até aqui, pretendemos

investigar junto aos professores de matemática do Instituto de Educação Professor

Erasmo Pilloto, do município de Curitiba, quais as concepções e instrumentos de

avaliação que estavam presentes em suas práticas pedagógicas. A escolha da

escola em questão, diz respeito ao local onde a pesquisadora é professora de

matemática do quadro próprio do magistério.

Do ponto de vista dos procedimentos técnicos, utilizamos a pesquisa

participante, na tentativa de analisar a realidade da avaliação escolar e,

posteriormente, promover reflexões para os participantes da investigação acerca de

suas práticas. A pesquisa participante insere-se na pesquisa prática, categorização

proporcionada por Demo (2000), para fins de sistematização. Para esse autor, a

pesquisa prática “é ligada à práxis, ou seja, à prática histórica em termos de usar

conhecimento científico para fins explícitos de intervenção; nesse sentido, não

esconde sua ideologia, sem com isso necessariamente perder de vista o rigor

metodológico” (DEMO, 2000, p. 21). Encontramos na pesquisa participante um

componente político que nos permite debater a importância do processo de

investigação tendo por perspectiva a intervenção na realidade social.

Para uma primeira tentativa de contato com os professores da escola, foram

encaminhados mensagens (e-mail) para 15 (quinze) professores de matemática do

estabelecimento, convidando-os a participar da pesquisa de estudos sobre a

avaliação escolar e a avaliação na disciplina de matemática. Porém, não houve

retorno de nenhum dos e-mails.

Como a abordagem através dos e-mails não apresentou resultado, o passo

seguinte foi ir ao colégio conversar pessoalmente com os professores para

apresentar a proposta de pesquisa. Nesse contato, foram entregues 15 (quinze)

entrevistas para diagnóstico e conhecimento desses professores no que se refere ao

tema de pesquisa. Do total entregue, retornaram para a pesquisadora apenas 4

(quatro) entrevistas.

Gráfico 1: Número de professores que responderam o diagnóstico. Fonte: Diagnóstico da autora, 2010.

Dos questionários que retornaram, destacamos que 25% dos professores

investigados possuem entre 6 a 10 anos de magistério e 75% possui mais de 10

anos. Todos possuem pós-graduação e participam frequentemente dos cursos de

formação continuada, ofertados pela Secretaria Estadual de Educação. Com relação

à leitura, 50% dos professores disseram que leem pelo menos um livro por mês, os

outros 50% disseram que não têm tempo para leitura.

Gráfico 2: Número de anos em que os entrevistados atuam como professores. Fonte: Diagnóstico da autora, 2010.

11

4

0

2

4

6

8

10

12

Não responderam Responderam

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

6 a 10 anos mais de 10 anos

Dentre as respostas dos professores consultados, quando questionados

sobre seu entendimento sobre avaliação no contexto escolar, apresentamos: “avaliar

deve diagnosticar, acompanhar o processo de construção do conhecimento” (V.B.);

“processo de construção do conhecimento contínuo” (F.B.); “meio de diagnosticar se

o aluno aprendeu efetivamente o conteúdo” (S.R.); “a avaliação é utilizada para

verificar se houve aprendizado dos conteúdos ministrados (...) de forma significativa”

(K.B.S.). Nos relatos dos professores, pudemos perceber que o termo “diagnóstico”

está diretamente ligado ao termo avaliação, termo também utilizado por 100% dos

entrevistados para definir em outra questão sua concepção de avaliação. Da

mesma forma, 100% dos entrevistados informaram que utilizam mais que um

instrumento para avaliação.

Após essa ação, foi explicado, novamente, para a equipe pedagógica da

escola o motivo da implementação do projeto e solicitado agendamento de horário

para conhecermos os professores de matemática a fim de apresentarmos a proposta

de trabalho. Após esse encontro, apenas 2 (duas) professoras manifestaram

interesse em participar do projeto.

A primeira docente é do quadro próprio do magistério e atua como

professora de matemática há mais de vinte anos. Neste ano letivo atua nas séries

iniciais do Ensino Fundamental. A professora comentou que solicita aos seus alunos

que tenham caderno quadriculado e individual, e que uma das formas de aproximar

a participação efetiva dos pais ou responsáveis é convidá-los a „vistar‟ os cadernos

semanalmente. Nas segundas-feiras, confere individualmente as atividades e

assinaturas nos cadernos, registrando no livro de chamada aqueles que não fizeram

as atividades solicitadas e que, posteriormente, informa aos pais. Tais ações entre

outras, nos levaram a perceber que aparentemente a professora ainda assume uma

postura mais tradicional do ponto de vista das pedagogias contemporâneas, porém

demonstra dedicação e procura sempre variar sua prática, para que seus alunos

aprendam os conteúdos.

A segunda professora foi aprovada no último concurso estadual para

docentes, porém, ainda não assumiu. Neste ano foi contratada por meio do

Processo Seletivo Seriado (PSS). Atua no Ensino Fundamental e Médio no turno da

tarde. No período da manhã, é professora em estabelecimento de ensino da rede

particular. Informou que para diversificar suas regências procura desenvolver aulas

práticas e realiza atividades avaliativas onde busca “fazer recuperação somente dos

conteúdos, nunca da nota” (K.B.S.). Procura fazer uma „leitura‟ das avaliações para

perceber se atingiu os objetivos, pois acredita que dessa forma está se auto

avaliando. Segundo ela “o professor deve repensar sua prática se mais de 50% da

turma não se saiu bem na avaliação” (K.B.S.). Nesse sentido, pudemos perceber

que essa professora possui uma postura mais coerente do ponto de vista das

pedagogias contemporâneas.

Nas reuniões com as professoras, foi sugerida a leitura de dois autores que

discutem Avaliação5 e procuramos fazer uma breve leitura de alguns capítulos. Nos

encontros, ainda, percebemos que outros temas são bastante frágeis e necessitam

discussão e fundamentação para apoio das professoras. A seguir, destacamos

alguns temas que julgamos pertinentes:

Avaliação de matemática na formação de professores – As professoras

entendem que este tema é frágil e carece de abordagem tanto na formação

inicial quanto na continuada.

Uso de tecnologias nas aulas de matemática – Neste quesito, as professoras

disseram que suas iniciativas para esse uso, somente ocorre caso busquem

“por sua conta”, pois afirmaram nunca ter participado de nenhum movimento

nesse sentido ofertado pela instituição provedora.

História e Cultura afro e indígena - Também desconheciam essa iniciativa.

Durante a discussão desse tema, a pesquisadora (autora deste artigo)

explicou que a partir de 10 de março de 2008, em todos os estabelecimentos de

ensino é obrigatório o estudo da história e cultura afro-brasileira e indígena.

§ 1o O conteúdo programático a que se refere este artigo incluirá diversos

aspectos da história e da cultura que caracterizam a formação da população brasileira, a partir desses dois grupos étnicos, tais como o estudo da história da África e dos africanos, a luta dos negros e dos povos indígenas no Brasil, a cultura negra e indígena brasileira e o negro e o índio na formação da sociedade nacional, resgatando as suas contribuições nas áreas social, econômica e política, pertinentes à história do Brasil. § 2

o Os conteúdos referentes à história e cultura afro-brasileira e dos povos

indígenas brasileiros serão ministrados no âmbito de todo o currículo

5 Textos dos livros: HOFFMANN, Jussara M.L. Avaliação: mito e desafio - uma perspectiva

construtivista. Educação e Realidade, Porto Alegre, 2005; e BOTH, Ivo José. Avaliação planejada, aprendizagem consentida: é ensinando que se avalia, é avaliando que se ensina. IBPEX, Curitiba, 2008.

escolar, em especial nas áreas de educação artística e de literatura e história brasileiras (BRASIL, LEI.11645,2008)

6

Neste item, discutiu-se sobre os etnoconhecimentos que os alunos possuem

e como o professor pode utilizá-los em sala de aula. Foram, também, sugeridos

temas que podem ser abordados tais como: sistema de numeração; o artesanato; a

construção de moradias e armadilhas; a contagem do tempo; entre outros desses

povos.

Tendências que permeiam a Educação Matemática.

Livros paradidáticos e como seria sua abordagem em sala de aula.

Nesse momento, a pesquisadora apresentou as professoras alguns

referenciais7.

Inclusão – Este assunto foi sugerido pela professora K.B.S., pois a mesma

possui alunos surdos e encontra dificuldades em encontrar referenciais de estudo

que a auxiliem nos processos avaliativos e metodológicos na disciplina de

matemática.

Essas diferentes temáticas abordadas sempre trouxeram elementos da

avaliação ao contexto, o que culminou na discussão dos vários instrumentos que

podem ser utilizado pelo professor para a avaliação. Nesses processos avaliativos o

que espera-se que os valores quantitativos não se sobreponham aos qualitativos, ou

seja, que o valor numérico “fale mais alto” que o conhecimento. Assim, é necessário

que a avaliação ocorra de diversas formas.

A seguir, apresentaremos alguns instrumentos de avaliação que foram

discutidos com as professoras:

- Prova objetiva: é aquela em que o professor elabora atividades com múltipla

escolha. Questões com perguntas rápidas e respostas curtas. O aluno responde

individualmente. É conhecida popularmente como prova de marcar “xis”.

- Prova dissertativa: é a avaliação que o professor elabora questões e o aluno expõe

6 Disponível em: <http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/_ato2007-2010/2008/lei/l11645.htm>. Acesso

em 20 mai 2011. 7 DEWDNEY, A. K. 20000 léguas matemáticas. Um passeio pelo misterioso mundo dos números.

Rio de Janeiro: Jorge Zahar Editora, 2000; DOXIADIS, Apostolos. Tio Petros e a conjectura de Goldbach. Um romance sobre os desafios da Matemática. São Paulo: Editora 34, 2001; GUEDJ, Denis. O teorema do Papagaio. Um thriller da história da matemática. São Paulo, Cia das Letras, 1999; ENZENSBERGER, Hans Magnus. O diabo dos números. Porto Edições Asa, 1998. e POSKITT Kjartan. Isaac Newton e sua maçã. São Paulo: Cia das Letras, 2001.

seus pensamentos, individualmente, através de um texto. O professor pode avaliar a

organização e a interpretação do aluno.

- Prova em grupo: pode ser objetiva ou dissertiva. Diferencia-se das anteriores

porque o grupo de alunos pode conversar e trocar idéias para responder às

questões.

- Relatório individual: é um texto que o aluno produzirá após o professor explicar o

conteúdo. O professor define o tema e orienta quanto à estrutura.

- Trabalho em grupo: é conhecido também como trabalho em equipe. O professor

define o tema e as questões. Intenciona-se que esta atividade tenha sido trabalhada

de maneira igual por todos os participantes do grupo.

- Auto-avaliação: pode ser de forma oral ou escrita. O professor indica o roteiro e

orienta sobre o que o aluno deve discorrer.

- Observação: o professor elabora as atividades, observa e anota como os alunos

desenvolvem as atividades.

- Debate: é uma discussão sobre um determinado tema escolhido pelo professor,

que é o mediador. Os alunos são avaliados ao expressar suas opiniões.

- Seminário: é uma exposição oral do grupo sobre um determinado assunto. O

professor orienta a fonte a ser pesquisada e a duração da apresentação. Poderá

solicitar relatório individual dos alunos.

- Portfólio: é o conjunto ou coletânea de trabalhos escolares efetuados durante um

período. Objetiva uma reflexão crítica sobre o processo escolar, visando ao avanço

de conhecimentos. Pode ser chamado de pasta ou arquivo.

- Estudo de caso: é o método que utiliza a abordagem da investigação. O professor

é considerado o tutor ou o facilitador, auxiliando os alunos no processo de resolução

do caso, mas não ensina aquilo que tradicionalmente denominamos de "matéria".

São os alunos que, na sua tentativa de resolver o caso, aprendem a matéria.

- Entrevista: é o diálogo entre duas ou mais pessoas (o entrevistador - o professor e

o entrevistado - o aluno) em que as questões elaboradas pelo entrevistador têm a

função de obter informações do entrevistado. As perguntas e as respostas são

apresentadas de forma oral.

- Questionário: as questões são apresentadas por escrito e o aluno terá que

responder de forma oral ou escrita. É um instrumento de investigação que tem como

função obter informações de interesse do investigador/professor.

A cada tema indicado pelas professoras, a pesquisadora buscava referenciais

que pudessem respaldar as professoras em suas fragilidades, sempre aproximando

os temas identificados do tema da pesquisa, afinal entendemos que a avaliação

perpassa por todos os elementos que compõem a aula.

5 Algumas Considerações

O objetivo desta pesquisa era auxiliar os professores de matemática a

repensar suas práticas avaliativas a partir de discussão/reflexão das concepções

que norteiam a avaliação, destacando as que estão presentes nos atuais processos.

Assim, dentro do que foi possível desenvolver, consideramos que

conseguimos atingir nosso objetivo, pois as falas das professoras após as

discussões dos referenciais apresentaram uma mudança considerável. Até porque

para realização de projetos como este, necessita-se ajustar-se à dinâmica do

estabelecimento, buscando adequar o projeto a partir de situações inusitadas, como

ausência dos professores, reuniões estabelecidas pela gestão da escola, além de

prever agendamento para os encontros com os professores.

Com isso, é preciso ressaltar que é fundamental repensar a estrutura e o

funcionamento da escola, se realmente desejamos propor uma avaliação nos

modelos da Educação Matemática. A estrutura escolar ainda esta presa a: número

excessivo de alunos; professores “itinerantes”, pois não se mantém nas mesmas

turmas, muito menos na mesma escola; um currículo predefinido que deve ser

cumprido até o final do ano, muitas vezes, atropelando a real produção de

conhecimento pelo aluno, entre outros fatores. A atribuição de notas continua sendo

o método estabelecido pela gestora, fato que igualmente impede que se renovem

muitos modelos vistos como tradicionais para avaliação.

Percebe-se que as professoras carecem de constante formação, pois os

momentos de discussão eram sempre bastante ricos, da mesma forma que elas

apresentavam suas angustias e frustrações. Entendemos que muito ainda há por

pesquisar. Afinal, será que ocorreu alguma mudança nas práticas dessas

professoras em suas aulas de matemática após as discussões? Será que

mantiveram suas concepções de avaliação? Será que permaneceram na mesma

escola? Esses seriam alguns elementos para dar continuidade a esta pesquisa.

Enfim, identificamos que há a necessidade de mais investigações que

propiciem a discussão deste tema tão polêmico, permitindo que os professores

tenham oportunidade de conhecer outras práticas, discutir novas possibilidades,

perceber suas limitações e abrir para novos modelos avaliativos.

6 Referenciais

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