O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE

2009

Versão Online ISBN 978-85-8015-054-4Cadernos PDE

VOLU

ME I

USO DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NA SALA DE AULA: UMA

METODOLOGIA VOLTADA AO DESENVOLVIMENTO DO ALUNO

Dione Garcia Philippi de Camargo1

Angela Fontana Marques1

Resumo

O presente trabalho enfoca a Resolução de Problemas como método de ensino,

desenvolvido com alunos da 5ª série ou 6º ano, na turma A da Escola Estadual Padre

Anchieta, Ensino Fundamental no município de Inajá, Paraná. Considerando que o

trabalho com a metodologia de Resolução de Problemas possibilita uma situação de

aprendizagem motivadora, significativa e que propicia a própria construção do

conhecimento pelo aluno, foi elaborado uma sequência de atividades metodológicas

que contemplam os conceitos matemáticos sobre as quatro operações

fundamentais. No primeiro momento, foi proposta a análise e reformulação de

problemas com falta de dados; no segundo momento foi realizado uma visita ao

supermercado e nos demais momentos apresentou - se novas propostas de

resolução que contemplaram diferentes tipos de problemas, envolvendo contexto

numérico e não numérico a partir de adivinhas, figuras , situações propostas do

cotidiano, jogos, materiais manipulados e textos. Percebeu-se que ao desenvolver

este trabalho, que os alunos foram levados a raciocinar, estruturar e desenvolver

estratégias para solucionar os problemas, não só pelo uso de um algoritmo, mas

permitindo que os mesmos percebessem a presença da matemática em sua vida e

desenvolvessem suas diferentes competências cognitivas de forma significativa à

elaboração do conhecimento matemático.

Palavras chaves: Resolução de Problemas; Atividades Matemáticas;

Estratégias de Resolução; Quatro Operações básicas.1 1 Graduada em ciências do 1º grau ,habilitação em Matemática e pós graduação em Didática e Metodologia de Ensino, professora regente no Colégio Estadual Barão do Rio Branco Ensino Médio –Escola Estadual Padre Anchieta- Ensino Fundamental de Inajá PR.2 Mestre em Métodos Numéricos em Engenharia pela Universidade Federal do Paraná - Professora da Universidade Estadual do Paraná, campos Paranavaí e professora da Rede Estadual de Ensino do Paraná. Integrante do Grupo de Estudo e Pesquisa em Educação Matemática e Avaliação – GEPEMA.

1

1 – INTRODUÇÃO

A matemática, ao longo da história, vem contribuindo para os

enfrentamentos do homem, quando obteve seus primeiros conhecimentos e a partir

deles passou a estabelecer diversas relações dentro da realidade que o cercava.

Resolver problemas tornou-se prática constante do homem, no qual se usava os

saberes matemáticos constituídos historicamente sem perceber sua importância.

Neste sentido, percebe-se que para a evolução do conhecimento do homem, a

matemática tem um papel relevante, pois, dá suporte e orienta nas aplicações

matemáticas no dia-a-dia dos mesmos, motivando-os a trabalharem em situações

reais e desafiadoras, aprendendo a interpretar o mundo que nos circunda.

Considerando que um problema é um desafio intelectual que mobilizou o

interesse do homem ao passar do tempo, acredita-se que ao proporcionar o trabalho

em sala de aula por meio de situações problemas, o aluno poderá ser levando a

raciocinar, estruturar e desenvolver estratégias para resolver determinada situação,

analisar e comparar o resultado obtido e verificar a utilidade do conceito matemático

trabalhado em outras situações reais. Entretanto, o ensino da matemática vem

restringindo-se apenas a temas e conceitos abstratos, no qual não é proporcionado

ao aluno relacionar a utilidade da matemática com situações problemáticas

concretas que fazem parte do cotidiano do mesmo, pois soluciona problemas que

aparecem no nosso dia-a-dia, e também contribui em quase todas as áreas de

nosso conhecimento.

Para que o aluno tenha uma melhor aprendizagem na prática de resolver

problemas, deve ser proposto para ele a construção de habilidades de interpretação,

escrita e oralidade. Para que isso aconteça é necessário deixar que o aluno

questione, crie significados, analise, discuta as idéias, pois assim, ele pode se sentir

desafiado a vencer obstáculos, a resolver problemas propostos, a perceber a

presença da matemática em sua vida e desenvolver suas diferentes competências

cognitivas, contribuindo para a elaboração do conhecimento matemático. Portanto, é

de suma importância que o professor de matemática oportunize estas habilidades ao

aluno, compreendendo que ele primeiramente deve se sentir motivado e isso deve

ser feito pelo professor de forma discreta e natural, sem que o aluno se sinta

pressionado a aprender, mas atraído a compreender as matemáticas que o cercam.

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Segundo Thomas Butts (apud Dante, 2000, p.43) “Estudar Matemática é

resolver problemas.” Portanto, a incumbência dos professores de matemática, em

todos os níveis, é ensinar a arte de resolver problemas. O primeiro passo nesse

processo é colocar o problema adequadamente. Para que as habilidades sugeridas

sejam alcançadas pelo aluno, o professor deve começar a trabalhar com problemas

de fácil compreensão e aos poucos ir dificultando os problemas em relação ao nível

conceitual e de interpretação, no qual, o raciocínio lógico e a organização do

pensamento estejam mais elaborados

O principal motivo para escolha do tema Resolução de Problemas está

relacionado a uma vivência profissional de experiências em sala de aula com a

disciplina de matemática nas séries finais do ensino fundamental , onde se constata

a grande dificuldade apresentada pelos alunos em elaborar problemas, leituras e

interpretação.

ESTUDOS SOBRE A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Nas décadas de 1960 - 1970 surgiram no ensino da matemática um

movimento de renovação, que influenciou o Brasil e outros países do mundo. Este

movimento apresentava uma matemática estruturada, que realçava muitas

propriedades e apresentava linguagem universal. Entretanto, acentuava o ensino de

símbolos e uma terminologia complexa e abstrata que comprometia o aprendizado,

pois o aluno não percebia a ligação que todas aquelas propriedades enunciadas

tinham a ver com a matemática dos problemas e principalmente, com a matemática

usada fora da escola.

A importância dada à Resolução de problemas no Brasil é recente e

somente nas últimas décadas é que os educadores matemáticos passaram a aceitar

a ideia de que o desenvolvimento da capacidade de resolver problemas merecia

mais atenção. O ensino de resolução de problemas, enquanto campo de pesquisa

começou a ser investigado de forma sistemática sob a influência de Polya, nos

Estados Unidos, nos anos 60. Embora grande parte da literatura conhecida em

Resolução de Problemas foi desenvolvida a partir de 1970, os trabalhos de George

Polya datam de 1944.

A resolução de problemas tornou-se um assunto de grande importância

nos anos 70, depois de trabalhos de um dos maiores pesquisadores do assunto,

3

Polya, e até hoje é muito estudado e pesquisado pelos educadores matemáticos

devido a sua grande importância no ensino da matemática.

1.2 A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS SOB O PONTO DE VISTA DE POLYA

Polya enfatizou que grande parte do interesse e da motivação do aluno

deve resultar da matemática, certas qualidades inerentes à matemática e aos

processos de resolução de problemas. Segundo George Polya, resolver uns

problemas é encontrar os meios desconhecidos para um fim nitidamente imaginado.

Se o fim por si só não sugere de imediato os meios, se por isso temos de procurá-

los refletindo conscientemente sobre como alcançar o fim, temos de resolver um

problema.

“Resolver um problema é encontrar um caminho a partir de uma

dificuldade, encontrar um caminho que contorne um obstáculo para alcançar um

fim desejado, mas não alcançável imediatamente, por meios adequados.” Polya

(1997, p.1-2)

A maior parte de nossos pensamentos conscientes é sobre problemas. Se a

educação não contribui para o desenvolvimento da inteligência, ela está obviamente

incompleta. Entretanto, a inteligência é essencialmente a habilidade de resolver

problemas: problemas do cotidiano, pessoais, científicos e todos os tipos de

problemas. O aluno desenvolve sua inteligência usando-a, ele aprende a resolver

problemas resolvendo-os. Um trecho clássico de George Polya.

“Uma grande descoberta resolve um grande problema, mas há sempre

uma pitada de descoberta na resolução de qualquer problema. O problema pode

ser modesto, mas se ele desafiar a curiosidade e puser em jogo as faculdades

inventivas, quem o resolve por seus próprios meios, experimentará a tensão e

gozará o triunfo da descoberta. Experiências tais, numa idade suscetível, poderão

gerar o gosto pelo trabalho mental e deixar, por toda vida, e sua marca na mente e

no caráter.” ( 2006, p. v)

1.3 ETAPAS DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS, SEGUNDO POLYA

4

Para Polya, podemos modificar a nossa maneira de resolução de problemas

e para procurar cada solução devemos passar por quatro fases.

Cada uma destas etapas tem a sua importância e não obrigatoriamente o

estudante tem que passar por elas, pode ocorrer uma excepcional ideia brilhante e

chegar à solução.

É apenas uma forma encontrada por Polya, de organizar o processo da

resolução de problemas.

As quatro etapas de resolução de problemas segundo Polya são:

1ª etapa: Compreensão do Problema

É preciso compreender o problema e também suas condições de identificar

as partes principais dos problemas, quais são seus dados, e tentar fazer figuras, e

não ter uma resposta definitiva e sim provisória:

- Qual é a incógnita?

- Quais são os dados?

- Quais as condições?

2ª etapa: Estabelecimento de um Plano

Estabelecer uma conexão entre os dados e a incógnita, levando em

conta problemas auxiliares, caso uma conexão não seja encontrada em tempo

considerado; tentar resolver o problema e levar em conta todos os dados e todas as

condições. Devemos considerar as seguintes questões:

- Conhece um problema correlato?

- Considerar a incógnita. Procurar pensar num problema conhecido que

tenha a mesma incógnita ou outra semelhante;

- Eis um problema correlato já resolvido, é possível utilizá-lo?

- É possível reformular o problema?

- Se não conseguir resolver o problema, procure antes resolver um problema

correlato;

- Um problema mais genérico? Um problema análogo? Um problema mais

específico?

- Utilizou todos os dados? Utilizou toda a condicionante?

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3ª etapa: Execução do plano

Executar o plano é muito mais fácil; e o que mais se precisa é ter paciência.

Ao executar a estratégia, verifique cada passo. E daí, conseguiu mostrar

que cada um deles está correto?

4ª etapa: Retrospecto

Examinar a solução obtida, verificando o resultado e os argumentos, passo a

passo:

- É possível chegar ao resultado por um caminho diferente?

- É possível percebê-lo num relance?

- É possível utilizar o resultado, ou o método, em algum outro problema?

O professor ao repassar seus conhecimentos deve fazer a cada situação,

indagações e sugestões aos seus educandos de maneira adequada que só poderá

ajudá-los no aprendizado da resolução dos problemas e de cálculos mentais. Para

que isso ocorra é necessário que haja a repetição das indagações nas resoluções

dos problemas, pois há alunos que apenas assimilam o conhecimento matemático

através de muito praticar, enquanto outros necessitam ver o professor realizando-os

e tendo-os como modelos ou até mesmo tendo o auxílio constante do professor.

Antes de levar para os alunos os problemas, é necessário que o professor realize

para si, as indagações e sugestões dos problemas e cálculos que serão levados aos

alunos. Assim, ao expor os problemas e indagações os alunos aprenderão e

chegarão à resposta correta, pois serão levados a pensar, refletir o que estarão

realizando e logo terão aprendido realmente o conhecimento matemático para a

solução da vida.

“O professor que deseja desenvolver nos estudantes a

capacidade de resolver problemas dever incutir em suas mentes algum

interesse por problemas e proporcionar-lhes muitas oportunidades de

imitar e praticar.” (Polya, 2006, p.01)

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1.4 A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO META, PROCESSO E HABILIDADE

BÁSICA

A expressão “resolução de problemas” ocorre em muitas profissões e

disciplinas diferentes e tem muitos significados distintos. Pode significar diferentes

coisas para as mesmas pessoas em diferentes ocasiões. Dentre várias

interpretações, Nicholas Branca (Universidade Estadual de San Diego), descreve as

três mais comuns: meta, processo e habilidade básica. Todas elas são importantes

e, consideradas isoladas ou conjuntamente, têm implicações no ensino de

matemática

1.4.1 A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO UMA META

Resolução de problemas é considerada uma meta, independentemente de

problemas específicos, de procedimentos ou método e do conteúdo matemático.

Aprender a resolver problemas é a razão principal para estudar matemática.

Este ponto de vista influencia a natureza de todo o currículo matemática e

tem implicações importantes para a prática em sala de aula.

1.4.2 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO UM PROCESSO

O NCSM (1977) definiu a resolução de problemas como “o processo de

aplicação de conhecimentos adquiridos previamente a situação novas e

desconhecidas.” Esse processo é dinâmico e continuo . O que é considerado

importante nesta interpretação são os métodos, os procedimentos, as estratégias e

as heurísticas que os alunos, usam na resolução de problemas.

Essas partes do processo são sua essência, tornando-se um foco do

currículo da matemática.

1.4.3 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO UMA HABILIDADE BÁSICA

A última, mas de forma alguma a menos importante, interpretação de

resolução de problemas, é como uma habilidade básica.

7

Nos últimos anos, vários grupos, estaduais e nacionais têm-se

concentrado em definir e avaliar as habilidades básicas na matemática. As posições

desses grupos são principalmente de dois tipos:

1) Os interessados na determinação das habilidades mínimas para

avaliação.

2) Os interessados na identificação das habilidades básicas de que os

indivíduos precisam para atuar em nossa sociedade .

Há considerável discrepância entre eles no que se refere às habilidades

matemáticas.

Em 1974, Nacome assinalou a extrema dificuldade de avaliar a habilidade

para resolução de problemas e incentivou professores de todos os níveis a

proporcionar aos seus alunos experiências matemáticas bem dosadas com o

material disponível.

1.5 IMPLICAÇÃO DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS PARA O ENSINO DA

MATEMÁTICA

Toda matemática se relaciona com a resolução de problemas, seja ela na

vida cotidiana de forma prática, e de forma teórica na sala de aula e em diferentes

campos da matemática – aritmético, geométrico, algébrico, estatístico. Temos que

ter paciência, pois é um processo longo e lento. Cabe aos professores, orientar os

seus alunos para conduzir-los a novos caminhos e novas pesquisas. O principal

objetivo do professor é formar um individuo crítico e que possa ter suas habilidades

de argumentação, observação, dedução e suas atitudes críticas.

Para Nicolas A. Branca (2006; p.9). Os principais objetivos de

estudos matemáticos para o educando são:

1) Munir o aluno de uma variedade de estratégias para a resolução

problemas.

2) Desenvolver no aluno alguma versatilidade para lidar com a resolução de

problemas.

3) Desenvolver técnicas para o uso de representações geométricas, como

uma maneira de obter novas informações sobre uma situação dada.

4) Levar o aluno a uma compreensão melhor de um problema, ensinando a

fazer estimativas numéricas e testá-las no problema real.

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1.6 A UTILIZAÇÃO DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NO PROCESSO ENSINO

E APRENDIZAGEM

Quando um aluno compreender os conceitos matemáticos e se tornar capaz

de resolver problemas é por que já possui habilidades de compreensão e

desenvolvimento de artifícios para solucionar situações problemas. Como dizia o

auto: “A real justificativa para se ensinar Matemática é que ela é útil e em particular,

auxilia na resolução de muitas espécies de problemas. (Begle apud Dante,

2000,p.7).

De acordo com as Diretrizes Curriculares da rede publica de educação

básica do Paraná é de fundamental urgência para a disciplina de matemática uma

mudança no ensino dos conteúdos matemáticos, pois são apresentados

desvinculados de um contexto da realidade do aluno, sendo que para que o aluno

interaja com a matemática é preciso que ele se sinta desafiado a perceber os

significados do processo de construção de conhecimento matemático. Cabe o

professor promover um espaço de construção em que os alunos pensem no

problema que irão resolver, elabore estratégias, execute as hipóteses levantadas e

através desses procedimentos cheguem ao resultado aceitável. Com a necessidade

de criar meios que contribuam para a aprendizagem dos educandos de forma

significativa e eficaz, elaborou - se uma proposta de trabalho para tornar o ensino da

matemática mais entusiasmado, ajudando-os a desenvolver uma compreensão não

somente quantitativa mais sim qualitativa, priorizando desta forma o espírito criativo,

o raciocínio lógico e o modo de pensar matemática. Trabalhar com a tendência

Resoluções de Problemas requer paciência, muitas idas e vindas, cabendo aos

professores orientar os alunos, intervindo quando necessário, mas sem atropelar o

processo de construção de conhecimento do aluno. Cada nova colocação sobre um

problema ou cada novo problema surgido numa situação, necessita de tempo para

que os alunos compreendam e se decidam por condutas, nem sempre as mais

eficientes, às vezes, incorretas. Assim, um único problema ou atividade

problematizadora pode ocupar várias aulas, seguidas ou não, sendo necessário

priorizar a qualidade da atividade desenvolvida e não a quantidade.

9

O uso de estratégias é muito importante para a resolução de problemas,

possibilitando à criança organizar e resolver, desenvolvendo seu raciocínio de

capacidade expressiva e de sua imaginação. Todo o processo de ensino e

aprendizagem deve acontecer num ambiente em que os alunos propõem, explorem

e investiguem problemas que provêm tanto de situações reais quanto de situações

lúdicas, ou de investigações relacionadas à própria Matemática. A história revela

que o pensamento matemático deve ser alicerçado na necessidade de aplicações na

resolução de problemas na vida cotidiana do educando.

Muitos estudiosos da educação de problemas focalizam o ensino da

matemática, numa aprendizagem não como forma de aplicações de conceitos

acumulados pelo aluno, mas sim de forma construtiva e significativa. De fato, as

resoluções de problemas desempenham um papel importante no ensino da

matemática, pois quando se estimula os educandos a resolver problemas, pretende–

se propiciar a aquisição de um conjunto de hábitos e estratégias de análise de

situações da vida do mesmo. No entanto, resolver um problema não significa apenas

compreender o que foi proposto e dar respostas mecânicas de forma adequada,

mas é despertar no aluno uma atitude de investigação diante de que está sendo

explorado. Assim, quando se tem uma resposta que seja correta pode ser aceitável,

pois não garante que ao obtê-la houve aprendizagem ou adquiriu um conhecimento

significativo. Para que isso aconteça, alem de dar respostas, é preciso testar seus

efeitos e comparar diferenças de solução.

“Aprender a resolver problemas matemáticos deve ser o maior

objetivo da instrução matemática. Certamente outros objetivos da matemática

devem ser procurados, mesmo para atingir o objetivo da competência em

resolução de problemas. Desenvolver conceitos matemáticos, princípios e

algoritmos através de um conhecimento significativo e habilidoso importante.

Mas o significado principal de aprender tais conteúdos matemáticos é ser

capaz de usá-los na construção das soluções-problemas Hatfield (apud

Dante,2000 p.8)

Os problemas foram sugeridos como centro de ensino da matemática entre

as diversas estratégias existentes, problemas. Nessa perspectiva o excesso de

operações e manipulações técnicas repetitivas, sejam numéricas ou algébricas,

deve ser evitado. Elas devem ser suficientemente dosadas para que as ideias

10

matemáticas sejam compreendidas e as estruturas e técnicas sejam assimiladas

visando a resolução de problemas.

Para que a resolução de problemas proporcione habilidades, é primordial

que os problemas sejam verdadeiros, interessantes, desafiadores para motivar a

necessidade de solucioná-los, despertando a curiosidade e o interesse dos alunos.

Apesar da grande e reconhecida importância da matemática, quer pelo

desenvolvimento de raciocínio que proporciona ao aluno, quer por suas aplicações

nos problemas da vida diária, a matemática é considerada uma ciência em

constante construção, que se desenvolve enquanto experimentada no processo de

investigação e resolução de problemas deixando de lado a possibilidade de ser vista

de forma estática, abrindo portas para a criação e para a emoção. Isso pode ser

atribuído ao exagero no treino de algoritmos e regras desvinculadas de situações

reais, além do pouco envolvimento do aluno com aplicações da matemática que

exijam o raciocínio e o modo de pensar (matematicamente para resolvê-las).

A oportunidade de usar os conceitos matemáticos no seu dia-a-dia favorece

o desenvolvimento do aluno em relação à matemática. Não basta saber fazer

mecanicamente as operações, é preciso saber como e quando usá-los

convenientemente na resolução de situações problemas.

Os alunos devem perceber que estudar matemática não é simplesmente

aplicar fórmulas e conceitos, mas sim, como já dizia o autor;

“Estudar matemática é resolver problemas de matemática, em todos os

níveis, é ensinar a arte de resolver problemas. O primeiro passo nesse processo é

colocar os problemas adequadamente.” Thomas Butts (apud Dante, 2000, p.43).

Assim, quando o aluno compreender os conceitos matemáticos e se tornar

capaz de resolver problemas é porque já possui habilidades de compreensão e

desenvolvimento de artifícios para solucionar situações problemas.

De acordo com Polya:

Ensinar a resolver problemas é educar a vontade. Na resolução

de problemas que.para ele,não são muito fáceis,o estudante aprende a

perseverar a despeito de insucessos, a apreciar pequenos progressos, a

esperar pela idéia essencial e a concentrar todo o seu potencial quando

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esta aparecer. Se estudante não tiver, na escola, a oportunidade de se

familiarizar com as diversas emoções que surgem na luta pela solução, a

sua educação matemática terá falhado no ponto mais vital (Polya,2006,

p.131).

2 - DESENVOLVIMENTO

O desenvolvimento do estudo ocorreu no 2º semestre de 2010, com os

alunos da 5ª série A, da Escola Estadual Padre Anchieta – E.F após ter sido

realizado contato com a equipe pedagógica, professores e a direção do

estabelecimento, em quase se manifestaram favorável à aplicação do trabalho.

As ações foram desenvolvidas no projeto de intervenção pedagógica

elaborada durante o programa de desenvolvimento Educacional – PDE do Governo

do Estado do Paraná, no ano de 2009. O estudo foi desenvolvido em oito momentos

que serão detalhados a seguir.

Primeiro Momento:

No primeiro momento foram apresentadas duas situações problemas com

enunciados incompletos faltando dados para que os mesmos resolvessem, no qual o

objetivo era diagnosticar o nível de conhecimento dos alunos da 5ª série.

Ao elaborar problemas alguns alunos produzem textos assim:

- Maria tem 27 anos e Cintia tem 39. Quantos anos têm a irmã de Cintia?

- Minha mãe e eu fomos à feira na sexta – feira. Ela comprou 2 Kg de

cebola, 3 Kg de batatas, 3 dúzias de bananas , 2 dúzias de ovos . Quanto minha

mãe gastou?

Após a elaboração os alunos foram indagados sobre:

Os problemas apresentam os dados necessários? O que está faltando?

Com isto foi explicado para eles o que é importante conter num problema:

contexto, os dados, a pergunta.

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Figura 1 - Reformulação dos problemas

Fonte: autora, 2010

Segundo momento

Na sequência, os alunos foram levados ao comercio local, onde fizeram

anotações do ambiente comercial e o preço de diferentes produtos.

Por meio das informações apresentadas e vivenciadas pelos alunos, foi feito

uma discussão em que, apresentaram suas ideias, comentaram e questionaram

elaborando o seu próprio enunciado do problema. Esta atividade fez com que eles

ampliassem a visão dos problemas matemáticos, do mundo em geral,

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desenvolvendo sua autoconfiança que estão inseridas no seu contexto social,

cultural, econômico e político.

Nesta ação pôde-se verificar e analisar a coerência do enunciado do

problema de forma individual, a fim de constatar a aquisição de conhecimento de

cada um. Com a troca do problema entre eles, notei que se sentiram valorizados

importantes e possibilitando que se comunicassem e se expressassem – quanto

as estratégias de resolução e os resultados obtidos.

Figura 2 - Visita ao comercio local

Fonte: autora, 2010

Terceiro momento:

Após as atividades desenvolvidas por meio da visita ao comercio local, foi

proposto aos alunos a Resolução de problemas por meio de advinhas. Como a

atividade proposta faz parte do Folclore Brasileiro, foi aplicada na semana do

Folclore na sala de aula. No primeiro momento foi colocada para eles a definição

das adivinhas, e expliquei que ela faz parte da matemática com o entendimento de

uma atividade não numérica, mas que exige as mesmas habilidades como: analisar,

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buscar, compreender e encontrar solução. Após, foi colocado uma adivinha para ser

respondida e a ilustração. Foram propostas para os alunos algumas adivinhas para

serem respondidas e colocadas no mural da escola.

Figura 3 - Adivinhas

Fonte: autora, 2010

Quarto momento:

Ao término da aplicação dos problemas de adivinhas foram abordados

problemas a partir de uma figura, de modo que os alunos contribuíssem com o

entendimento das informações contidas na mesma. Percebeu-se que os alunos

apresentaram dificuldades na elaboração do problema, mas com a mediação da

professora aos alunos conseguiram montar o problema. Nesta etapa, para que os

alunos montassem o enunciado do problema foi necessário que a professora fizesse

15

vários questionamentos para que os alunos entendessem e compreendessem ao

certo o que se deveria fazer. Muitas vezes eles diziam que era muito difícil escrever

o problema pois nunca haviam feito isso antes.

Figura 4 - Problemas construídos por meio de uma figura

Fonte: autora, 2010

Para essa atividade foi utilizada uma figura do livro PROJETO ARARIBÁ,

Matemática, 5ª série, p.115 e 144. ( ver referência)

Quinto momento:

Ao encerrar as atividades nas quais os alunos construíram os seus próprios

problemas por meio de uma figura, foi aplicada uma atividade em que abordava

situações a partir do cotidiano da criança. Nesse momento, os alunos puderam

perceber que a matemática está presente e é necessária e útil para ajudarmos a

resolver problemas da vida real.

16

Figura 5 - Situações problemas contextualizados

Fonte: autora, 2010

Para trabalhar outras atividades que proporcionassem aos alunos a

construção do conhecimento de forma atrativa, foi proposto um jogo que

apresentava números naturais, em que os alunos verificaram que a resolução de

problemas não é só por meio de enunciado, mas de forma lúdica e desafiadora,

tornando a matemática mais divertida e motivadora.

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FIGURA 6 - Crianças jogando

Fonte: autora, 2010

Sétimo momento: Problemas para serem resolvidos com material manipulado

Os alunos confeccionaram o seu próprio dominó de números naturais. No

início, individualmente formularam a atividade com o uso das quatro operações e a

sua resposta, e após terminarem o seu dominó, fizeram a troca entre eles para ser

jogado. O objetivo foi de trabalhar as quatro operações de uma maneira lúdica e

divertida.

18

FIGURA 2 – criança jogando domino de números naturais

Fonte: autora, 2010

Oitavo momento: Resolvendo problemas de texto

Primeiramente foi distribuído problemas de texto onde foi feito uma leitura ao

todo para que eles pudessem ter uma ideia geral da situação, e depois foi feita outra

leitura percebendo as palavras do texto. Após toda a discussão, conseguiram

interpretar, compreender e resolver os problemas. O objetivo foi contemplar a leitura,

escrita e interpretação.

19

,

Para essa atividade, utilizar figura do livro PROJETO ARARIBÁ,

Matemática, 5ª série, p. 76 e 77(ver referência)

Conclusão

O desenvolvimento deste trabalho proporcionou uma reflexão a respeito da

melhoria do ensino da matemática e também uma forma de aproximação entre

professor e alunos. As novas e várias propostas de resolução de problemas como:

Adivinhas, figuras, situações propostas do cotidiano, jogos, materiais manipulados e

textos proporcionaram aos alunos a construção do conhecimento matemático de

maneira atrativa e significativa. O estudo ajudou os alunos a se relacionarem melhor

entre si, pois trabalharam muitas vezes de maneira coletiva, no qual trocavam ideias,

construíam estratégias e tinham que expor seus pensamentos para mostrar aos

outros colegas como haviam chegado ao resultado final. Estas participações

individuais e coletivas melhoraram a autoestima, garantindo o clima de respeito e

amizade entre eles.

Portanto, acreditamos que os estudos aqui descritos oportunizaram aos

alunos o desenvolvimento do raciocínio lógico, a formulação de estratégias de jogos

e de resolução de problemas, despertando assim nos alunos o interesse e a

curiosidade sobre os conhecimentos matemáticos.

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11. BIBLIOGRAFIA/REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICA

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coletiva. Editora Moderna. São Paulo, 2006

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Ramos Lago / Campina Grande do Sul / PR: Ed. Lago, 1998. 208p

KRULIK, STEPHEN./REYS, ROBERTE. A Resolução de Problemas na

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Curriculares da Educação Básica Matemática. Curitiba, 2008.

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iniciais do Ensino Fundamental: Matemática – Ed. Ver. E ampl. Incluindo SAEB/

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