DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE 2009 - Operação de … · 2013-06-14 · lógica, a abstração e o...
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O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE
2009
Produção Didático-Pedagógica
Versão Online ISBN 978-85-8015-053-7Cadernos PDE
VOLU
ME I
I
1
SECRETARIA DO ESTADO DA EDUCAÇÃO
SUPERITENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO
DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL - PDE
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ - UTFPR
PRODUÇÃO DIDÁTICO PEDAGÓGICA
CURITIBA – PR2010
2
KATI PALMIRA AYRES MATZEMBACHER
PRODUÇÃO DIDÁTICO PEDAGÓGICA
Projeto apresentado ao curso PDE – Plano de Desenvolvimento Educacional 2010 – Área de Matemática.Orientadora: Professora Danielle Durski Figueiredo
CURITIBA – PR2010
3
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO …....................................................................................... 5
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA …........................................................... 6
MATERIAL DE APOIO …........................................................................... 9OBJETIVOS ….......................................................................................... 10
METODOLOGIA ….................................................................................... 10
CRONOGRAMA ….................................................................................... 12
DISTRIBUIÇÃO NO MATERIAL DE APOIO …......................................... 13
1ª ATIVIDADE ….............................................................................. 13
2ª ATIVIDADE ….....…..................................................................... 16
3ª ATIVIDADE ….............................................................................. 18
4ª ATIVIDADE ….............................................................................. 20
5ª ATIVIDADE ….............................................................................. 23
6ª ATIVIDADE ….............................................................................. 24
7ª ATIVIDADE ….............................................................................. 26
8ª ATIVIDADE ….............................................................................. 28
9ª ATIVIDADE ….............................................................................. 29
10ª ATIVIDADE …............................................................................ 30
11ª ATIVIDADE …............................................................................ 31
12ª ATIVIDADE …............................................................................ 33
SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL …............................................... 34
NÚMERO E NUMERAL …............................................................... 34
TIPOS DE NUMERAIS …................................................................ 35
Numerais Cardinais ….......................................................... 35
Numerais Multiplicativos …................................................... 38
Numerais Fracionários …...................................................... 39
Numerais Coletivos …........................................................... 40
Numerais Ordinais …............................................................ 46
Numerais Romanos ….......................................................... 48
NÚMEROS NATURAIS …......................................................................... 50
OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS …................................................ 50
Adição ….............................................................................. 50
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Subtração …......................................................................... 53
Multiplicação ….................................................................... 55
Divisão …............................................................................. 59
NÚMEROS DECIMAIS ….......................................................................... 66
Adição de números decimais …............................................ 68
Subtração de números decimais …....................................... 70
Multiplicação de números decimais ….................................. 73
Divisão de números decimais …........................................... 75
Fração decimal ….................................................................. 79
SISTEMA MONETÁRIO BRASILEIRO …................................................. 83
BIBLIOGRAFIA ......................................................................................... 87
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INTRODUÇÃO
(…) o próprio sujeito, ao longo da história e do seu próprio desenvolvimento, introduziu sistematicamente novos sinais, novos elementos (estímulos, na linguagem psicológica) e novos símbolos na mediação das sua ações. Por exemplo, o hábito de fazer marcas nos troncos de árvores ou nas pedras para registrar uma contagem foi encontrado em diferentes culturas primitivas (VYGOTSKY apud MOYSÉS, 2001, p. 25).
A partir dessa reflexão, pode-se dizer que foi durante a evolução da
humanidade que ocorreu o desenvolvimento do conhecimento. A Matemática foi
também foi sendo estruturada por uma simbologia própria que hoje é conhecida e
usada mundialmente, o que faz de sua linguagem uma ferramenta de grande valia
para cientistas e leigos na resolução e compreensão dos conteúdos matemáticos.
Porém, esse conhecimento não esteve sempre ao alcance de todos. A
educação/instrução durante muito tempo ficou limitada a poucos que mantinham o
poder, somente com o desenvolvimento das máquinas e a necessidade de mão
de obra mais especializada que a classe trabalhadora teve acesso a educação
que era fornecida de forma restrita e apenas o indispensável, o que ocorre até
hoje onde muitos ainda encontram-se afastados dos bancos escolares a muito
tempo. Fazem parte deste grupo os excluídos, seja pela sociedade, pelo descaso,
pela vida ou simplesmente por eles mesmos, os adolescentes que estão fora do
limite idade/série, os adultos que por vezes abandonarem os estudos, os idosos
que não tiveram oportunidade na época apropriada, ou os deficientes vindos de
programas de inclusão.
Na busca pela educação básica os alunos da EJA acabam encontrando
uma escolarização fora de seu contexto enquanto cidadão atuante na sociedade.
Nela, os saberes por ele adquiridos são deixados de lado como se os mesmo não
fizessem parte do conhecimento formal. Essa educação básica compreende o
Ensino Fundamental I e II bem como o Ensino Médio, como preconiza as
Diretrizes Curriculares Nacionais para EJA:
[...] o resgate da dívida educacional não se restringe à oferta de formação equivalente às quatro séries iniciais do ensino
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fundamental. A oferta do ciclo completo de oito séries, àqueles que lograrem completar as séries iniciais é parte integrante dos direitos assegurados pela Constituição Federal e deve ser ampliada gradativamente. Da mesma forma, deve ser garantido, aos que completarem o ensino fundamental o acesso ao ensino médio. (Projeto lei n. 4155/98, apud Diretrizes Curriculares Nacionais para EJA, 2000, p. 43)
No ensino é necessário que se utilize diversas metodologias e
principalmente técnicas práticas que ajudem o aluno na assimilação do
conhecimento escolar para a prática de vida diária.
Existem momentos em que é necessária a compreensão, a memorização,
a formalização e a prática principalmente na disciplina de matemática na qual a
lógica, a abstração e o cálculo fazem dela uma ciência exata.
O que se pretende com o ensino da matemática é transmitir ao aluno um
conhecimento mais significativo, e dar a ele ferramentas para atuar fora dos
bancos escolares, trabalhando os conceitos de maneira a propiciar a
compreensão do mundo e nele poder atuar.
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Em continuidade aos estudos realizados por esta pesquisadora, no preparo
da aplicação do projeto de intervenção na escola, na sugere-se um material mais
significativo para o aluno, procurando alicerçar ainda mais o trabalho as idéias de
alguns autores da atualidade com os quais comungo. Entre eles encontram-se:
Chaves, Fernandes, Haddad, Piconez, mas principalmente Moysés, mestra em
Educação e doutora em Psicologia da Educação, que nas obras pesquisadas tem
como base a teoria de Vygostky.
Estes e outros educadores vêm pesquisando e trabalhando na perspectiva
de elaborar uma literatura de apoio ao professor de matemática e da EJA, algo
especifico para estes alunos de forma a proporcionar a ales uma instrução
/educação significativa e não apenas uma reprodução do ensino regular. E para
conseguir entender como acontece essa aprendizagem significativa, deve-se
compreender primeiramente como se dá o desenvolvimento cultural segundo
Vigotsky, relato por Moysés (1997).
7
[...] toda função psicológica interna, algo inerente à estrutura psíquica do sujeito, foi antes uma função social, que surgiu em um processo de interação. Além disso, esclarece também, que a passagem do plano externo para o plano interno não se dá como uma simples cópia. (MOYSÉS, 1997, p. 28).[...] partindo da idéia de que o trabalho e a sua divisão social acabam por gerar novas formas de comportamentos, novas necessidades, novos motivos etc., e que esses levam o homem à busca de meios para sua realização, introduziu na psicologia o fator histórico-cultural. Tinha clara a compreensão de que esse movimento provoca no ser humano uma crescente modificação das suas atividades psíquicas. (MOYSÉS, 1997, p. 23).
Dessas acepções, pode-se ressaltar que o aluno da EJA é diferente do
aluno de outras modalidades de ensino não apenas na forma de apreender e de
sistematizar este conhecimento. Ele também tem uma grande vivencia fora da
escola, com trabalho, família e demais responsabilidades que dificultam sua
freqüência de forma regular na escola. Esse aluno já passou pela fase de
socialização com o meio e com o outro, já adquiriu uma infinidade de
conhecimentos, o que falta a ele então é a formalização deste conhecimento.
Para tanto é necessário que sejam elaborados materiais, aplicada uma
metodologia e que se proporcione um ritmo adequado as suas particularidades.
O aluno da EJA precisa de uma escola com maior flexibilidade, que
respeite se ritmo e interesses bem com suas diferenças individuais. Como
salienta PICONEZ:
[...] procuramos citar os estudos que se preocuparam com a descrição de estilos cognitivos e exploraram como conceito de estilos tem sido usado por alguns teóricos do aprendizado do adulto. Se a dependência/independência de campo é conceito preeminente nos estudos do estilo cognitivo, o aprendizado auto direcionado parece ser o conceito preeminente na educação do adulto. A interação entre aprendizado auto direcionado dependência/independência de campo deveria, portanto, ter algum interesse para os educadores de adultos. (PICONEZ, 2002, p. 59).
Para essa modalidade o material é peça chave, é com ele que o aluno
deverá interagir a fim de compreender o conteúdo e resolver as atividades
propostas, por isso deve-se ter o cuidado com esse material como explica o
professor Elon Lages LIMA (2001) e sua equipe, que deixa claro que o primordial
para um bom material de matemática é a Conceituação (formulação dos
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conceitos, enunciados, conexões que devem estar rigorosamente corretos) a
Manipulação (é o uso que se faz das fórmulas, equações, operações na resolução
dos problemas) e a Aplicação (que é a capacidade do aluno de relacionar e usar o
conhecimento escolar com o conhecimento da vida).
Isso não quer dizer que o material deva ser elaborado usando unicamente
uma linguagem matemática formal, pois o tornaria incompreensível, já que o
aluno de EJA afastado há muito tempo da escola não tem muita experiência com
leitura e escrita., e a utilização do material didático deve sim ser instrutivo e de
apoio para ele quando estiver fora da escola e longe do professor.
Como também não adianta usar de metáforas fora do contexto supondo que
assim os textos tornar-se-ão mais claras, segundo Moysés (2009),
[...] tentar introduzir conteúdos muito acima da capacidade de compreensão, mediante o uso de recursos infantis. [...] é inútil se o cérebro não está pronto para compreender o que se pretende ensinar. (MOYSÉS, 2009, p. 79).
Outra falha que geralmente se comete é o uso das palavras, nem sempre
o termo empregado em uma definição, em um contexto ou mesmo em uma
explicação, tem para o aluno tem o mesmo significado do assunto em questão, o
que MOYSÉS (2009) deixa claro quando diz: O que é mais comprometedor nesse tipo de atividade é a profunda incongruência que há entre o significado real e o que a criança está pensando. [...] muitas vezes ela sai com essas informações errôneas sem que tenha tido oportunidade de corrigi-las. [...] dificilmente ela perguntaria o que queria dizer cada uma dessa palavras. Ela simplesmente acharia que as conhece, permitindo assim, que se instalasse a confusão. Conclusão: a plena compreensão mão é alcançada. Isso, no entanto, não impede que quem ensina ache que todos aprenderam muito bem. Afinal, ninguém reclamou. [...] tudo o que foi abordado para a criança com relação a essa questão aplica-se também aos adultos. (MOYSÉS, 2009, p. 81-82).
Para que possamos minimizar a ocorrência destas falhas o professor deverá
no contato individual com o aluno questionar quanto ao entendimento do texto,
pois quando o aluno passa a interagir com o professor sem a presença de outros
colegas, ele não tem medo de fazer perguntas ou que os outros o achem incapaz,
que sua pergunta seja boba, dessa forma consegue sanar se não todas a maioria
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de suas dúvidas o que melhora consideravelmente sua apreensão dos
conteúdos.
[…] não há dúvida de que a educação e a aprendizagem podem ocorrer em decorrência do ensino. Mas também não há dúvida de que a educação pode ocorrer através da auto-aprendizagem que não está associada a um processo de ensino, mas que ocorre através da interação do ser humano com a natureza, com outras pessoas, e com o mundo cultural. Uma grande proporção da aprendizagem humana acontece dessa forma, e, segundo alguns pesquisadores, a aprendizagem, quando ocorre dessa forma, é mais significativa – isto é, acontece mais facilmente, é retida por mais tempo e é transferida da maneira mais natural para outros domínios e contextos – do que a aprendizagem que ocorre em decorrência de processos formais e deliberados de ensino (i.e., através da instrução). Eduardo O. C. Chaves – Tecnologia e Educação. Disponível em: <http://www.4pilares.net/text-cont/chaves-curriculo.htm> Acesso em 23 jul 2010.
Atualmente diversas Universidade tem oferecido a seus alunos,
principalmente das faculdades de Ciências Exatas pelo sistema semipresencial ou
a distancia uma revisão dos conteúdos matemáticos do Ensino Fundamental e
Médio, para evitar a grande evasão destes cursos. O que mostra a necessidade
do conhecimento dos conteúdos matemáticos, o que vale também fazer essa
revisão para os alunos da EJA.
MATERIAL DE APOIO
Esse material foi elaborado para que o aluno possa fazer uma retomada
dos conteúdos apreendidos em séries anteriores, assunto essencial para o
prosseguimento dos conteúdos matemáticos.
Nele você encontrará, além das operações básicas (+, –, x e :), definições,
conceitos, regras e termos (palavras) que na linguagem matemática, as vezes
tem um significado diferente do que usamos diariamente.
Essa revisão é necessária pela diversidade dos alunos de Educação de
Jovens e Adultos – EJA que em sua maioria estudou pelos moldes do Ensino
Tradicional, e portanto esse material foi assim montado, nos moldes do Ensino
Tradicional, mas relacionando a aprendizagem escolar com situações de seu
cotidiano.
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Quando o aluno consegue ler o conteúdo e resolver os exercícios sem
precisar de ajuda, ele sente-se importante, o que eleva sua auto-estima. Essa
conquista motiva-o a continuar se empenhando nos estudos. A forma de
apresentação do material de apoio, será o agente estimulador para aquisição de
novos conhecimentos, pois, sendo o conteúdo conhecido pelo aluno será mais
fácil quando estudar sozinho, proporcionando-lhe mais segurança e uma melhor
aprendizagem futura.
Os prazos estabelecidos e a divisão do conteúdo foram feitos para fins
didáticos de apresentação, portando o professor que irá aplicar o projeto pode
modificá-lo em função da turma ou de necessidades específicas dos seus alunos.
OBJETIVOS
Diagnosticar o nível de conhecimento da classe para saber como
encaminhar o conteúdo e readaptá-lo se necessário.
Retomar os conceitos apreendidos e utilizá-los em situações novas.
Utilizar a linguagem matemática a partir da transposição da linguagem
usual.
Organizar o conhecimento trazido pelo aluno com a formalização que a
matemática requer.
Estimular o aluno a redescobrir o conhecimento, produzindo nele a
autonomia da aprendizagem.
Desenvolver o hábito de estudo e a responsabilidade.
Propiciar um maior interesse do aluno para a aprendizagem matemática.
METODOLOGIA
A partir da realização de pesquisas bibliográficas, as quais basearam a
fundamentação teórica deste material e da metodologia a ser usada servirá de
apoio para uma aprendizagem mais significativa para o aluno, aliando o formal ao
prático.
O professor encaminhará o aluno, direcionando seu desenvolvimento,
orientando como e o que deve estudar e de que forma fazer, incentivando a seguir
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em frente.
No primeiro encontro deve ser feita uma avaliação diagnóstica, sem nota,
para que ao final do bloco de conteúdo, onde será realizada a avaliação
obrigatória para registro de nota, o professor possa avaliar o desenvolvimento do
aluno. Deve, principalmente, avaliar sua atuação, verificando se o caminho
percorrido foi significativo, se sua intervenção foi suficiente, se deve continuar
nessa linha ou se são necessárias mudanças.
Foi sugerido a utilização de materiais lógicos, os quais ficam a critério do
professor, pois para desenvolver um bom trabalho deve se conhecer bem o
material de apoio que se pretende utilizar.
É aconselhável que o professor aplicador leia o projeto todo antes de iniciar
a aplicação e que faça as atividades, principalmente as contextualizadas. Só
assim, terá idéia de onde podem surgir problemas para os alunos e as
dificuldades em realizar alguns itens.
O uso da calculadora não deve ser permitido nesse primeiro momento,
onde é primordial que o aluno compreenda o mecanismo processual das
operações e seja capaz de conceituá-las.
Os exercícios do material de apoio são de raciocínio simples e execução
prática e servem apenas para direcionar a atividade, outros deverão ser
elaborados pelo professor durante a aplicação do projeto de acordo com a turma
e seu desenvolvimento.
As correções das atividades poderão ser feitas pelos próprios alunos
através do gabarito elaborado e fornecido pelo professor, mas em alguns
momentos é necessário a correção do professor de forma dialogada.
A avaliação deve ser processual e final, para verificar se os objetivos foram
atingidos e programar uma retomada do conteúdo aos alunos nos casos que se
fizer necessário.
Para os alunos especiais o material será o mesmo, mas adaptado a sua
necessidade, como por exemplo, com material ampliado para deficientes de visão
subnormal (DVS) e escrito em braile para deficientes de visão total (DV).
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CRONOGRAMA
PRIMEIRO
PERÍODO
SEGUNDO
PERÍODO
TERCEIRO
PERÍODO
QUARTO
PERÍODO
Estudos Bibliográficos X X X XOrientação do Projeto X X X XEscolha do Tema XDiscussão do Projeto
(artigo)
X X X X
Elaboração do Artigo X X XApresentação do Artigo XImplementação na Escola X XAvaliação e Registro X X
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DISTRIBUIÇÃO DAS ATIVIDADES NO MATERIAL DE APOIO
1ª ATIVIDADETema: Sistema de Numeração Decimal.
Conteúdos:
Número e Numeral.
Número Cardinal.
Número Multiplicativo e Número Fracionário.
Número Coletivo.
Número Ordinal e Número Romano.
Adição de Números Naturais.
Subtração de Números Naturais.
Objetivos:
Conhecer alguns dos diferentes sistema de contagem.
Relacionar a escrita numérica com a escrita gramatical.
Compreender as regras básicas da formação do Sistema de Numeração Decimal.
Ler e escrever os números corretamente (cardinal, ordinal).
Classificar o valor posicional dos números coletivos.
Utilizar o valor dos números multiplicativos, fracionários e coletivos.
Reconhecer um número natural.
Recordar as operações fundamentais e utilizar na resolução de problemas.
Identificar os termos das operações de adição, subtração.
Relacionar a idéia de juntar, acrescentar, unir quantidades com a operação de
adição.
Subtrair números naturais quando possível.
Utilizar a “Prova Real” para comprovar os resultados obtidos.
Resolver problemas, fazendo uma estimativa antecipada do resultado.
Estratégias:
Antes de iniciar o conteúdo o professor deve fazer uma atividade
diagnóstica dos alunos para decidir como encaminhará o assunto a ser trabalho
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para, posteriormente, fazer um comparativo da evolução ou não dos alunos, de
sua atuação e como fará o percurso dali para frente.
O professor poderá introduzir o tema com a leitura de uma lenda ou um
texto sobre os sistemas primitivos de numeração, fazendo uma análise com a
sistematização da forma de contagem e a evolução da humanidade que podem
ser bastante observados nas aulas de História e de Geografia. Deixar claro a
importância da leitura e escrita dos números no cotidiano, principalmente no
mercado de trabalho. Em seguida solicitar a leitura do material de apoio. Nos itens
Números Romanos e Números Ordinais não constam exercícios de aplicação, o
primeiro é pouco usado e no segundo importa a leitura e e escrita dos números
em situações particulares.
O material direciona a retomada do processo de resolução de cada
operação. Em seguida uma situação problema é apresentada para fazer a ligação
do algoritmo com a aplicação prática. Durante a resolução dos exercícios o
professor deverá incentivá-los a sugerir caminhos na resolução dos problemas,
mostrando que durante a procura da solução do problema é mais fácil fazer a
estimativa. Durante todo o processo o professor deve estar atento para
esclarecer dúvidas. Ao contato final, avaliar os alunos que estão em
condições de prosseguir o conteúdo e os que precisam de um reforço.
Recursos Didáticos:
Texto sistema de Numeração ( a critério do professor).
Material de apoio.
Material de uso pessoal do aluno.
Quadro- negro.
Giz.
Tabela para o valor posicional.
Material dourado.
Material Cuisenaire.
Avaliação:
Observação do desenvolvimento do aluno durante os encontros e a
realização da tarefas propostas.
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Como parte do processo de aprendizagem, deve verificar a compreensão
do algoritmo priorizando o cálculo e o uso correto.
Os alunos que não atingiram os objetivos deverão fazer atividades
paralelas de reforço.
Duração: 5 aulas
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2ª ATIVIDADE
Tema : Números Naturais .
Conteúdo:
Multiplicação de números naturais.
Multiplicação por 10, 100 e 1000.
Divisão de números naturais, exata e não exata.
Divisão por 10, 100 e 1000.
Objetivos:
Recordar as operações fundamentais e utilizar na resolução de problemas.
Identificar os termos das operações de multiplicação e divisão.
Determinar o produto de números naturais através da multiplicação.
Apreender o processo prático da multiplicação por 10, 100 e 1000.
Realizar a divisão de dois números naturais se for possível.
Relembrar o processo de correção através da prova real.
Conceituar divisão exata e inexata.
Apreender o processo prático da divisão por 10, 100, 1000.
Reafirmar a capacidade de resolução de problemas que envolvam multiplicação e
divisão.
Estratégias:
Com a leitura do material de apoio o aluno retoma a idéia de cada
operação e seu processo de resolução. Em seguida uma situação problema é
apresentada para fazer a ligação do algoritmo com a aplicação prática. Sempre é
apresentado um tópico e em seguida exercício para verificação da compreensão
por parte do aluno. Validar ou não os caminhos diferentes percorridos pelos
alunos enquanto eles estão nos exercícios e não deixar só para atividade final.
Nos exercícios de divisão, deixar claro o significado desta operação, redobrando a
atenção, pois é a operação que os alunos apresentam maior dificuldade.
Recursos Didáticos:
Material de apoio.
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Material de uso pessoal do aluno.
Quadro-negro.
Giz.
Material dourado.
Material Cuisenaire.
Avaliação
Como parte do processo da aprendizagem, deve verificar a compreensão
do algoritmo priorizando o cálculo. Avaliar o processo de resolução da divisão,
valorizando os questionamentos feitos pelos alunos. Ao final, fazer a retomada do
conteúdo aos alunos no que se fizer necessário.
Duração: 4 aulas.
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3ª ATIVIDADE
Tema : Operações e Problemas com Números Naturais.
Conteúdo:
Adição, subtração, multiplicação e divisão de números naturais.
Objetivos:
Efetuar (+, – , x e :) envolvendo números naturais.
Reconhecer a “Prova Real” como operação inversa das operações iniciais.
Aplicar a regra prática de resolução e os valores posicionais dos números.
Fixar o algoritmo de cada operação em particular.
Reconhecer e utilizar corretamente a operação que deve ser usada em cada
problema.
Estabelecer estratégias para resolução dos problemas.
Perceber a utilidade do algoritmo durante a resolução dos problemas.
Solução de problemas envolvendo as quatro operações.
Estratégias:
Solicitar aos alunos a resolução dos exercícios , que são compostos por
operações simples e servirão para fixação do algoritmo. Em seguida resolver os
problemas de enunciados fáceis os quais o professor não deve auxiliar na
interpretação. Ao término da atividade o professor fará com os alunos a correção
dialogada das operações e dos problemas. Na execução dessa atividade o aluno
não deverá mais utilizar o material lógico, mas se o mesmo sentir necessidade
poderá utilizá-lo, bem como, consultar o material de apoio, ou até mesmo trocar
idéia com os colegas. Quando feita uma solução diferente, o professor deverá
analisar a validade ou não do resultado e socializar com a turma, tendo o cuidado
de não humilhar o aluno perante os demais. Valorizar sempre a forma diferente
de analisar o problema incentivando a experimentar caminhos diferentes.
O professor deve pedir que o aluno explique a ele (professor) como pensou
para resolver, deverá ainda fazer novos encaminhamentos se achar necessário.
Recursos Didáticos:
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Material de apoio.
Material de uso pessoal do aluno.
Quadro-negro.
Giz.
Material dourado.
Material Cuisenaire.
Avaliação:
Realização de exercícios das quatro operações fundamentais com
números naturais, considerando os aspectos conceituais desenvolvidos e o
avanço dos procedimento de resolução.
Observar a capacidade de obter, a partir de condições dadas, resultados válidos
para situações problema.
Duração : 3 aulas.
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4ª ATIVIDADE
Tema: Atividade contextualizada - Brasil, coração de mãe.
Conteúdos:
Numero e numeral.
Número Cardinal, Multiplicativo, Fracionário, Coletivo.
Operações com Números Naturais.
Objetivos :
Analisar dados estatísticos.
Realizar cálculos que envolvam conceitos e algoritmos básicos.
Conceituar e aplicar de forma indireta razão e proporção.
Abordar aspectos culturais.
Discutir a miscigenação do povo brasileiro.
Estratégias:
Essa atividade foi elaborada com base no material enviado as escolas pela
SEED, “Coleção Cadernos de EJA”. Adaptação feita para abranger em uma única
atividade diversos conteúdos trabalhados com os alunos.
Iniciar a atividade com leitura do Texto 5 “Trabalhadores do Mundo”
(Caderno do Aluno - Diversidade e Trabalho), em seguida fazer uma breve
discussão sobre os diferentes povos que vieram para cá trabalhar. O professor
pode aproveitar para incluir tópicos sobre a Cultura Afro-Brasileira mostrando que
apesar de termos um número muito grande de negros eles não são considerados
imigrantes, pois não vieram e sim foram trazidos. Quais grupos de imigrantes
encontramos na nossa cidade, qual a influência na culinária brasileira?
Quando questionar a culinária, fazer a leitura do Texto 14 “Geografia do sabor”
(Caderno do Aluno-Cultura e Trabalho) que traz a receita de comidas típicas das
diferentes regiões do país e do Texto 23 “O prato dos sábados” (Caderno do
Aluno – Diversidade e Trabalho). O professor pode, ainda, trazer textos que falem
da origem de cada prato ou deixar como atividade de pesquisa para completar o
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texto que será solicitado aos alunos no final da atividade.
A atividade deve ser impressa com a apresentação formatada de forma a
facilitar o uso em novos conteúdos como sistema monetário, estatística, razão e
proporção, etc. Após ser entregue pelos alunos deverá ser guardada pelo
professor para evitar que se extravie.
Dividir a turma em grupos e cada grupo irá trabalhar uma região do país.
A partir do gráfico do Memorial do Imigrante, de 1870 a 1953, peça ao
aluno que:
• Faça a decomposição de cada um dos números de imigrantes.
• Escreva por extenso cada um desses números.
• Verifique quantas ordens e quantas classes tem cada número.
• Para números iguais qual a posição de cada um.
• Colocar em ordem crescente ou decrescente os números do gráfico.
• Calcular quantos siris são necessários para servir uma dúzia e meia de
pessoas, sendo que a terça parte são homens e comem 3 porções cada
um, e restante são mulheres e consomem 2 porções cada uma.
• Encontrar a metade dos ingredientes da pamonhada, exceto o sal.
• Determinar o aumento da quantidade de ingredientes de virado à paulista,
para 3 dúzias de porções.
• Solicitar aos grupos que, a partir da receita original, calculem meia receita
e o dobro da receita de sua região.
• Todos os grupos deverão fazer os cálculos referentes a feijoada e
pesquisar sua origem.
• Escrever um pequeno texto do que foi discutido na sala, acrescentando a
origem da receita do seu grupo.
Esta atividade deverá ser guardada pelo professor para ser novamente
utilizada em conteúdos posteriores, como sistema monetário, estatística, razão e
proporção.
Recursos Didáticos:
Material de apoio.
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Material de uso pessoal do aluno.
Quadro-negro.
Giz.
Atividade Impressa.
Avaliação:
A avaliação será realizada a partir das atividades propostas, nas quais os
alunos aplicarão de forma prática os conteúdos trabalhados até o momento.
Duração: 6 aulas
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5ª ATIVIDADE
Tema: Prova.
Conteúdos:
Sistema de Numeração Decimal.
Números Naturais.
Operações com Números Naturais.
Objetivos:
Avaliar o conteúdo apreendido.
Analisar o desempenho necessário que facultará o prosseguimento nos estudos.
Estratégias:
Essa avaliação será elaborada pelo professor que estiver aplicando o
projeto. O aluno deverá resolvê-la sem consulta. Ao término, professor e aluno
farão a correção juntos, comentando os acertos e refazendo o percurso nos erros.
É necessário um mínimo de 60% de acerto.
Recursos Didáticos:
Material de uso pessoal do aluno.
Prova impressa.
Avaliação:
A avaliação será realizada através de prova sem consulta. Após a correção da
prova o professor aplicador deverá fazer uma análise não somente do
desenvolvimento dos alunos, mas principalmente de sua atuação durante a
aplicação do projeto. As dificuldades que encontrou, os caminhos que usou para
solucionar os problemas, para então definir se continuará com a mesma
estratégia ou se deverá procurar um caminho diferente que oriente o ensino-
aprendizagem
Duração : 2 aulas
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6ª ATIVIDADE
Tema: Números Decimais
Conteúdos:
O número decimal.
Leitura dos números decimais.
Representação decimal.
Valor posicional dos números decimais.
Adição de números decimais.
Subtração de números decimais.
Objetivos:
Relacionar a escrita numérica com a escrita gramatical.
Compreender as regras básicas da formação do número no sistema decimal.
Ler e escrever os números corretamente.
Classificar o valor posicional dos números.
Identificar a utilização dos números decimais para o registro de dinheiro e
medidas.
Reconhecer um número decimal.
Recordar as operações fundamentais e utilizar na resolução de problemas.
Realizar adições de números decimais.
Subtrair números decimais.
Estratégias:
Antes da leitura do material deixar claro a importância da leitura e escrita
dos números no cotidiano, pois é com essa numeração que representamos nosso
dinheiro. Lembrar que ele deve seguir as instruções do manual do aluno. O
professor deve dar importância ao valor posicional, pois é com base nele que
serão efetuados os cálculos.
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Com a leitura do material de apoio o aluno retoma a idéia de cada
operação e seu processo de resolução. O professor deve intervir mostrando que o
procedimento é o mesmo usado para os números naturais devendo apenas ter o
cuidado com a vírgula. Durante a resolução dos exercícios o professor deverá
prestar atenção aos caminhos diferentes que o aluno possa usar na resolução
dos problemas, motivar a estimativa da solução do problema antes do cálculo.
Durante todo o processo o professor deve estar atento para esclarecer dúvidas.
A correção dos exercícios deve ser feita pelo aluno e em seguida pelo
professor de forma dialogada.
Recursos Didáticos:
Material de apoio.
Material de uso pessoal do aluno.
Quadro- negro.
Giz.
Tabela para o valor posicional.
Material Dourado.
Material Cuisenaire.
Avaliação:
Observação do desenvolvimento do aluno durante os encontros, e a
realização da tarefas propostas, principalmente ao valor posicional dos números.
Como parte do processo da aprendizagem, deve verificar a compreensão
do algorítimo priorizando o cálculo, fazendo uma retomada do conteúdo com os
alunos que não atingiram os objetivos propostos.
Duração : 4 aulas
26
7ª ATIVIDADE
Tema: Números Decimais.
Conteúdo:
Multiplicação de números decimais.
Multiplicação de números decimais por 10, 100 e 1000.
Divisão de números decimais, exata e não exata.
Divisão de números decimais por 10, 100 e 1000.
Objetivos:
Recordar as operações fundamentais e utilizar na resolução de problemas.
Determinar o produto de números decimais da multiplicação.
Utilizar o processo prático para multiplicar por 10, 100 e 1000.
Identificar os termos da divisão.
Realizar a divisão de dois números decimais.
Conceituar divisão exata e inexata.
Apreender o processo prático da divisão por 10, 100, 1000.
Reafirmar a capacidade de resolução de problemas que envolvam divisão.
Identificar os resultados da divisão que são dízimas.
Estratégias:
Iniciar a atividade com a leitura do material de apoio o encaminhando o
aluno na retomada de cada operação e seu processo de resolução. Intervir
mostrando que o procedimento é o mesmo usado para os números naturais
devendo apenas ter o cuidado com a vírgula. Durante a resolução dos exercícios
o professor deverá prestar atenção aos caminhos diferentes que o aluno possa
usar na resolução dos problemas, motivar a estimativa da solução do problema
antes do cálculo. Durante todo o processo o professor deve estar atento para
esclarecer dúvidas. Ter uma atenção maior com a divisão de números decimais é
um assunto de muita dificuldade para o aluno.
A correção dos exercícios pode ser feita pelo aluno e em seguida pelo
professor de forma dialogada.
27
Recursos Didáticos:
Material de apoio.
Material de uso pessoal do aluno.
Quadro-negro.
Giz.
Material Dourado.
Material Cuisenaire.
Tabela Posicional.
Avaliação:
Como parte do processo da aprendizagem, deve verificar a compreensão
do algoritmo priorizando o cálculo, fazendo uma retomada do conteúdo aos
alunos que se fizer necessário.
Durante a execução das atividades avaliar o processo de resolução da
divisão, valorizando os questionamentos feitos pelos alunos, aproveitando para
sanar dúvidas.
Duração: 4 aulas
28
8ª ATIVIDADE
Tema: Fração Decimal.
Conteúdos:
Notação decimal.
Transposição decimal .
Objetivos:
Reconhecer um número escrito na forma decimal.
Transformar número decimal em fração e fração em número decimal.
Estratégias:
Após a leitura do material de apoio o aluno realizará os execícios de siga o
modelo. O objetivo principal dessa atividade é mostrar ao aluno outra forma de
escrita do número decimal, sem entrar no assunto frações, que será visto mais
adiante onde ele aprenderá as propriedades e os cálculos que deve executar.
Recursos Didáticos:
Material de apoio.
Material de uso pessoal do aluno.
Quadro-negro.
Giz.
Avaliação:
Como esse tema só foi abordado para conhecimento do aluno e será
retomado posteriormente, não há necessidade de uma avaliação, pois a retomada
de um assunto já visto torna a aprendizagem mais fácil.
Duração : 2 aulas
29
9ª ATIVIDADETema: Sistema Monetário.
Conteúdo:
Sistema Monetário.
Objetivos:
Apresentar a divisão da cédulas e moedas do nosso dinheiro.
Ler e escrever por extenso as quantias em reais.
Representar simbolicamente o Real.
Efetuar (+, – , x e :) envolvendo números decimais.
Fixar o algoritmo de cada operação em particular.
Estratégia:
Solicitar aos alunos a resolução dos exercícios, que são compostos por
contas simples e servirão para fixação do algoritmo. Quando tiverem resolvido, o
professor fará a correção dialogada com o aluno. Na execução dessa atividade o
aluno poderá consultar o material de apoio, ou até mesmo trocar idéia com os
colegas.
Recursos Didáticos:
Material de apoio.
Material de uso pessoal do aluno.
Quadro-negro.
Giz.
Tabela Posicional.
Dinheiro de Papel sem valor comercial.
Avaliação:
Realização de exercícios com as quatro operações fundamentais com números
decimais, considerando os aspectos conceituais desenvolvidos e o avanço dos
procedimentos de resolução.
Duração: 4 aulas.
30
10ª ATIVIDADE
Tema: Trabalhando com Panfletos.
Conteúdos:
Operações com números decimais (+, –, x, :) e sistema monetário.
Objetivos:
Aplicar os conceitos de número decimal aprendidos.
Relacionar o conteúdo formal a prática diária do aluno ao trazer o conhecimento
do aluno para ser formalizado em sala.
Utilizar os algoritmos (+, –, x, :).
Estratégias:
A atividade deverá ser elabora pelo professor de acordo com os interesses
e necessidades dos alunos, trabalhando com panfletos de supermercado, lista de
compras, ou tabela de preço de lojas de material de construção, almanaque de
farmácia, perfumaria, entre outros, possibilitando dessa forma a vivência se
situações do cotidiano em sala de aula.
Recursos Didáticos:
Material de apoio.
Quadro-negro.
Giz.
Panfletos promocionais.
Calculadora.
Atividade Impressa.
Avaliação:
Capacidade de resolver cálculos em situações do cotidiano que envolvem
números decimais.
Duração : 4 aulas
31
11ª ATIVIDADE
Atividade Contextualizada
Tema: O custo da tradição
Conteúdos:
Operações (+, -, x, :) com números decimais.
Sistema monetários.
Objetivos:
Determinar o custo de cada prato típico.
Relacionar o gasto com o número de porções.
Utilizar noção de estimativa.
Estratégia :
Com base nos textos da “Coleção Cadernos de EJA”, volume do aluno: T-5
Trabalhadores do Mundo – Caderno Diversidade e Trabalho, T-23 O Prato dos
Sábados – Caderno Cultura e Trabalho, T-14 Geografia do Sabor, os alunos
utilizarão os dados, de quantidades dos ingredientes utilizados para fazer a recita
típica, elaborados na aula “Brasil, coração de mãe” (4ª atividade). Fazendo a
partir dela um orçamento dos ingredientes de cada receita típica e também da
feijoada. Em seguida o grande grupo fará um comparativo do valor da comida
típica regional com o valor da comida típica nacional (feijoada), podendo ser ainda
acrescentando os valores das feijoadas modernas (light e vegetariana).
Sugerir aos alunos que organizem uma festa fictícia para a classe, onde
será servido “Feijoada Completa”, para isso deverão fazer um levantamento de
custos detalhado.
Essa atividade abrangerá todos os tópicos do segundo bloco de conteúdos
de maneira significativa.
Recursos Didáticos:
Material de Apoio.
32
Material de uso pessoal do aluno.
Atividade :” Brasil, coração de mãe”.
Atividade Impressa.
Quadro-negro.
Giz.
Avaliação:
A avaliação será realizada a partir das atividades propostas nas quais os
alunos aplicarão de forma prática os conteúdos trabalhados até o momento.
Duração: 6 aulas
33
12ª ATIVIDADE
Tema: Prova.
Conteúdos:
Números Decimais.
Operações com Números Decimais.
Objetivos:
Avaliar o conteúdo apreendido.
Analisar o desempenho necessário que facultará o prosseguimento nos estudos.
Estratégias:
Essa avaliação deverá ser elaborada pelo professor que estiver aplicando o
projeto. O aluno deverá resolver a atividade como se fosse uma avaliação, não
podendo o mesmo consultar material nem os colegas.
Recursos Didáticos:
Material de uso pessoal do aluno.
Prova impressa.
Avaliação:
A avaliação será realizada através de prova sem consulta. Aqui novamente é
chegado o momento de avaliar o todo. Após a correção da prova o professor
aplicador deverá fazer uma análise não somente do desenvolvimento dos alunos,
mas principalmente de sua atuação durante a aplicação do projeto. As
dificuldades que encontrou, os caminhos que usou para solucionar os problemas,
para então definir se continuará com a mesma estratégia ou se deverá procurar
um caminho diferente que oriente o ensino-aprendizagem
Duração: 3 aulas
34
SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL
Pela necessidade as diversas civilizações da antiguidade desenvolveram
instrumentos, armas e técnicas para controlar o que possuíam. Acabaram criando
os mais variados sistemas de contagem, mas o mais usado é o Sistema de
Numeração Decimal.
Por ter o homem utilizado os dedos das mãos em suas primeiras
contagens, agrupando os objetos de 10 em 10, nosso sistema de numeração é
chamado de numeração decimal, ou seja, base 10.
Em homenagem ao matemático árabe Al-Karismi os números hindu-
arábicos são também chamados algarismos .
NÚMERO E NUMERAL
NÚMERO: é a idéia de quantidade.
NUMERAL: é a representação do número por meio de símbolos.
• Toda quantidade é representada pelo numeral correspondente. (quatro = 4)
• Os numerais são formados por 10 símbolos:
0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9
• Estes símbolos são chamados de algarismos hindo-arábicos. Com eles
podemos escrever qualquer numeral que poderá ser formado por um, dois ou
mais algarismos.
Exemplos:
9 tem 1 algarismo 8 641 tem 4 algarismos
15 tem 2 algarismos 25 300 tem 5 algarismos
824 tem 3 algarismos 100 700 tem 6 algarismos
35
TIPOS DE NUMERAIS
Classificamos os números como cardinal, multiplicativo, fracionário, coletivo, ordinal, romanos. Podemos ainda encontrar outras classificações.
Numerais CardinaisSão os que utilizam os números naturais para a contagem de objetos, ou
ainda designam a abstração das quantidades, ou seja, os números em si
mesmos.
Leitura e escrita dos números:
1 ................................................................... UM
2 …............................................................... DOIS
3 …............................................................... TRÊS
4 …............................................................... QUATRO
5 …............................................................... CINCO
6 …............................................................... SEIS
7 …............................................................... SETE
8 …............................................................... OITO
9 …............................................................... NOVE
10 …............................................................. DEZ
11 …............................................................. ONZE
12 …............................................................. DOZE
13 …............................................................. TREZE
14 …........................................…................. CATORZE ou QUATORZE
15 …....................................... ..................... QUINZE
16 …............................................................. DEZESSEIS
17 …............................................................. DEZESSETE
18 …............................................................. DEZOITO
19 …............................................................. DEZENOVE
20 …............................................................. VINTE
21 …............................................................. VINTE E UM
30 …..............................................................TRINTA
36
40 …............................................................. QUARENTA
50 …............................................................. CINQUENTA
60 …............................................................. SESSENTA
70 …............................................................. SETENTA
80 …............................................................. OITENTA
90 …............................................................. NOVENTA
100 …........................................................... CEM
101 …........................................................... CENTO E UM
200 …........................................................... DUZENTOS
300 …........................................................... TREZENTOS
400 …........................................................... QUATROCENTOS
500 …........................................................... QUINHENTOS
600 …........................................................... SEISCENTOS
700 …........................................................... SETECENTOS
800 …........................................................... OITOCENTOS
900 …........................................................... NOVECENTOS
1 000 …........................................................ MIL
1 001 …........................................................ MIL E UM
2 000 …........................................................ DOIS MIL
10 000 …...................................................... DEZ MIL
100 000 ….................................................... CEM MIL
1 000 000 …................................................. UM MILHÃO
1 000 000 000 ….......................................... UM BILHÃO
1 000 000 000 000 …................................... UM TRILHÃO
Obs.: Para 50 ainda usa-se no preenchimento de cheques a palavra cincoenta,
porém, gramaticalmente não está correta.
Ordem Crescente: quando escrevemos os números do menor para o maior.
Exemplo: 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , . . .
Ordem Decrescente: quando escrevemos os números do maior para o menor.
Exemplo: 10 , 9 , 8 , 7 , 6 , . . .
37
Antecessor: é o número que vem antes.
Exemplos: o antecessor de 7 é 6 e o antecessor de 35 é 34.
Sucessor: é o número que vem depois.
Exemplos: o sucessor de 7 é 8 e o sucessor de 35 é 36.
Exercícios
Represente os números através de símbolos:
a) dezoito _____________________________
b) novecentos e vinte ____________________
c) mil trezentos e cinco __________________
d) vinte e cinco mil e dois _________________
e) onze mil, cento e um ___________________
f) trinta mil ____________________________
Quantos algarismos formam estes numerais:
a) 4 _________________________
b) 298 _______________________
c) 96 541 _____________________
d) 5 470 _______________________
e) 33 __________________________
f) 809 767 ______________________
Escreva os numerais abaixo em ordem crescente:
14, 23 , 30 , 9 , 15 , 6
________________________________________________________
38
Escreva os numerais abaixo em ordem decrescente:
1 , 8 , 42 , 13 , 5 , 37
________________________________________________________
Complete a tabela:
Antecessor Número Sucessor10038769899
1 0000
Numerais MultiplicativosSão os que indicam uma quantidade equivalente a uma multiplicação.
Dobro: deve-se multiplicar por 2.
Exemplos: O dobro de 3 é: 3 x 2 = 6
O dobro de 5 é: 5 x 2 = 10
Triplo: deve-se multiplicar por 3.
Exemplos: O triplo de 4 é: 4 x 3 = 12
O triplo de 9 é: 9 x 3 = 27
Quádruplo: deve-se multiplicar por 4.
Exemplos: O quádruplo de 2 é: 2 x 4 = 8
O quádruplo de 5 é: 5 x 4 = 20
Quíntuplo: deve-se multiplicar por 5.
Exemplos: O quíntuplo de 3 é: 3 x 5 = 15
O quíntuplo de 9 é: 9 x 5 = 45
39
Numerais FracionáriosSão aqueles que indicam a divisão de alguma coisa ou ainda passam a idéia de
parte de algum objeto ou ser, fração.
Metade: deve-se dividir por 2.
Exemplos: A metade de 6 é: 6 : 2 = 3 ou 326 =
A metade de 10 é: 10 : 2 = 5 ou 52
10 =
Terça parte: deve-se dividir por 3.
Exemplos: A terça parte de 18 é: 18 : 3 = 6 ou 63
18 =
A terça parte de 21 é: 21 : 3 = 7 ou 7321 =
Quarta parte: deve-se dividir por 4.
Exemplos: A quarta parte de 12 é: 12 : 4 = 3 ou 34
12 =
A quarta parte de 36 é: 36 : 4 = 9 ou 94
36 =
Quinta parte: deve-se dividir por 5.
Exemplos: A quinta parte de 15 é: 15 : 5 = 3 ou 35
15 =
A quinta parte de 40 é: 40 : 5 = 8 ou 8540 =
NÚMERO PAR: é aquele que é divisível por 2 e tem o resto igual a zero.
(divisão exata)
Exemplos: 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , . . .
NÚMERO ÍMPAR: é aquele que não é divisível por 2 e resto diferente de zero.
(divisão não exata)
Exemplos: 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , 13 , . . .
40
Exercícios
1) Complete:
a) O dobro de 13 é _______________________
b) O triplo de 9 é _______________________
c) O quádruplo de 6 é _____________________
d) O quíntuplo de 3 é ______________________
e) A metade de 20 é _______________________
f) A terça parte de 24 é ____________________
g) A quarta parte de 32 é ____________________
h) A quinta parte de 45 é ___________________
2) Qual é a seqüência que é formada somente por números pares:
A) 7 , 10 , 12 , 38
B) 8 , 12 , 26 , 45
C) 14 , 18 , 48 , 79
D) 4 , 300 , 108 , 62
3) Das seqüências abaixo, qual delas contém somente números ímpares:
A) 4 , 5 , 7 , 9, 11
B) 3 , 19 , 23 , 48
C) 5 , 11 , 25 , 69
D) 7 , 309 , 71 , 104
Numerais ColetivosSão aqueles em que as palavras designam uma quantidade específica, ou
seja, onde cada conjunto é formado por uma quantidade diferente de elementos.
DÚZIA: é todo conjunto que possui 12 elementos.
1 dúzia = 12 unidades
41
MEIA DÚZIA: é a metade da dúzia, ou seja, possui 6 elementos.
Meia dúzia = 12 : 2 = 6 unidades
DEZENA: é um conjunto formado por 10 elementos (10 unidades).
• O numeral 10 é formado por dois algarismos
• cada algarismo do numeral 10 representa uma ordem.
2ª ordem 1ª ordemdezena (D) unidade (U)
1 0
• Representamos as unidades pelos numerais de 0 a 9.
• Contamos as dezenas de 10 em 10.
MEIA DEZENA: é a metade da dezena, ou seja, possui 5 elementos.
10 : 2 = 5 unidades = meia dezena
Exercícios
1) Componha os numerais:
a) 6 dezenas e 2 unidades = 60 + 2 = 62 (sessenta e dois)
b) 3 dezenas e 0 unidades = _______________________________________
c) 7 dezenas e 5 unidades = _______________________________________
d) 2 dezenas e 4 unidades = _______________________________________
e) 5 dezenas e 7 unidades =_______________________________________
2) Decomponha os numerais, como no modelo:
a) 65 = 60 + 5 = 6 dezenas + 5 unidades
b) 32 = ________________________________________________________
c) 96 = ________________________________________________________
42
d) 41 = ________________________________________________________
e) 70 = ________________________________________________________
CENTENA: é um conjunto formado por 10 dezenas ou 100 unidades.
• A centena é formada por três algarismos
• Cada algarismo do numeral 100 representa uma ordem.
• As ordens que não tem números significativos (vazias) são completadas por
zero.
3ª ordem 2ª ordem 1ª ordemcentenas
(C)dezenas (D) unidades (U)
1 0 0
Exemplo: o número 453
3ª ordem 2ª ordem 1ª ordemcentenas
(C)dezenas (D) unidades (U)
4 5 3
• As três ordens juntas formam uma classe, portanto para uma classe estar
completa ela tem que ter três algarismos (três ordens).
• Para formar um número cada algarismo ocupa uma ordem.
Usando a sequência do nosso sistema de numeração (base 10) podemos agrupar
os números de 10 em 10 e teremos:
43
10 unidades formam uma dezena (10)10 dezenas formam uma centena (100)10 centenas formam um milhar (1 000)10 milhares formam uma dezena de milhar (10 000)10 dezenas de milhar formam uma centena de milhar (100 000)10 centenas de milhar formam uma unidade de milhão (1 000 000),e assim sucessivamente.
• As ordens são contadas da direita para esquerda.
6 7 8 1ª ordem – unidades
2ª ordem – dezenas
3ª ordem – centena
• Cada três ordens formam uma classe.
• A classe das unidades é formada pelas três primeiras ordens.
Classe das Unidades3ª ordem 2ª ordem 1ª ordemcentenas
(C)dezenas (D) unidades (U)
6 7 8
• A segunda classe é a dos milhares.
• A terceira classe é a dos milhões.
• A quarta classe é a dos bilhões.
E assim sucessivamente.
44
Exemplo: O número 781 359 258 compõe-se de 3 classes e 9 ordens.
Classe dos Milhões Classe dos Milhares Classe das Unidades9ªordem 8ªordem 7ªordem 6ªordem 5ªordem 4ªordem 3ªordem 2ªordem 1ªordem
C D U C D U C D U7 8 1 3 5 9 2 4 6
Leitura do número: setecentos e oitenta e um milhões, trezentos e cinquenta e
nove mil, duzentos e quarenta e seis unidades.
Por ordem: 7 8 1 3 5 9 2 4 6
Por classe: 781 milhões, 359 mil, 246 unidades.
Para ler um número:
Lê-se cada classe, a partir da esquerda para a direita, seguida do nome
respectivo.
Exemplos: 235 652 → 235 mil, 652 unidades.
38 187 439 → 38 milhões, 187 mil, 439 unidades.
6 985 659 721 → 6 bilhões, 985 milhões, 659 mil, 721 unidades.
Para escrever um número:
Exemplo: 86 milhões, 42 mil, 325 unidades
1ª ordem: 6 unidades 2ª ordem: 4 dezenas3ª ordem: 2 centenas
6ª ordem: 3 centenas de milhar
8ª ordem: 8 dezenas de milhão9ª ordem: 7 centenas de milhão
7ª ordem: 1 unidades de milhão
5ª ordem: 5 dezenas de milhar4ª ordem: 9 unidades de milhar
45
- Começamos da esquerda para a direita.
- Primeiro as ordens maiores, depois as menores.
- Preenchemos com zero as ordens vazias.
- A última classe à esquerda pode ficar com uma ou duas ordens.
Lembre-se que cada classe é formada por três elementos ( C, D, U) , então o
número acima fica assim: 86 milhões = 0 centena + 8 dezenas + 6 unidades
42 mil = 0 centena + 4 dezenas + 2 unidades
325 unidades = 3 centenas + 2 dezenas + 5 unidades
Usando a tabela
Classe dos Milhões Classe dos Milhares Classe das Unidades9ªordem 8ªordem 7ªordem 6ªordem 5ªordem 4ªordem 3ªordem 2ªordem 1ªordem
C D U C D U C D U8 0 0 0 0 0 0 0
6 0 0 0 0 0 00
4 0 0 0 02 0 0 0
3 0 02 0
58 6 0 4 2 3 2 5
Escreve-se assim: 86 042 325
Exercícios
1) Decomponha os numerais. Observe o modelo:
a) 2 532 = 2 000 + 500 + 30 + 2
b) 748 = _________________________________________________________
c) 5 836 = ________________________________________________________
d) 40 639 = _______________________________________________________
e) 574 935 = ______________________________________________________
f) 15 068 = _______________________________________________________
46
2) Escreva o número formado por:
a) 6 dezenas e 8 unidades. _____________________________________
b) 2 centenas e 4 unidades. ____________________________________
c) 5 unidades de milhar e 9 dezenas. _____________________________
d) 6 dezenas de milhar, 3 dezenas e 7 unidades. ____________________
e) 8 centenas de milhar, 4 dezenas de milhar, 3 unidades de milhar e 7 centenas.
______________________________
3) Escreva os numerais correspondentes:
a) Oito mil, setenta e três unidades. _________________________________
b) Seiscentos e quarenta e nove unidades. ___________________________
c) Oitocentos e trinta e um mil, quatrocentos e cinco unidades. ____________
d) Dois milhões, setecentos e cinco mil e dezoito unidades. _______________
4) Escreva por extenso:
a) 173______________________________________________
b) 2 039_____________________________________________
c) 724 510 ___________________________________________
d) 1325 013 __________________________________________
AMPLIANDO CONHECIMENTOS
Numerais Ordinais
São os que indicam a ordenação numérica dos objetos.
Escrita e leitura dos números:
47
Usamos os sinais ( ª) para o feminino e ( º ) para o masculino.
1º ------------------------------------------------------- primeiro
2º -------------------------------------------------------- segundo
3º -------------------------------------------------------- terceiro
4º -------------------------------------------------------- quarto
5º -------------------------------------------------------- quinto
6º -------------------------------------------------------- sexto
7º -------------------------------------------------------- sétimo
8º -------------------------------------------------------- oitavo
9º -------------------------------------------------------- nono
10º ------------------------------------------------------ décimo
11º ------------------------------------------------------ décimo primeiro ou undécimo
12º ------------------------------------------------------ décimo segundo ou duodécimo
20º ------------------------------------------------------ vigésimo
30º ------------------------------------------------------ trigésimo
40º ------------------------------------------------------ quadragésimo
50º ------------------------------------------------------ quinquagésimo
60º ------------------------------------------------------ sexagésimo
70º ------------------------------------------------------ septuagésimo ou setuagésimo
80º ------------------------------------------------------ octogésimo
90º ------------------------------------------------------ nonagésimo
100º ---------------------------------------------------- centésimo
150º ---------------------------------------------------- centésimo quinquagésimo
200º ---------------------------------------------------- ducentésimo
300º ---------------------------------------------------- tricentésimo
400º ---------------------------------------------------- quadricentésimo
500º ---------------------------------------------------- quingentésimo
600º ---------------------------------------------------- sexcentésimo ou seiscentésimo
700º ---------------------------------------------------- septingentésimo ou setingentésimo
800º ---------------------------------------------------- octingentésimo
900º ---------------------------------------------------- nongentésimo ou noningentésimo
1 000º ------------------------------------------------- milésimo
48
10 000º ----------------------------------------------- décimo milésimo
1 000 000º ------------------------------------------- milionésimo
1 000 000 000º ------------------------------------- bilionésimo
Obs.: 150º em alguns livros mais antigos podemos encontrar sesquicentésimo,
mas não é usual.
Numerais RomanosMesmo sendo muito antigos, são usado por nós em:
datas;
monumentos;
mostruários de relógios;
e ainda para:
designar séculos;
indicar a ordem de sucessão de reis e papas;
numerar capítulos de livros.
Os símbolos usados para formar os números romanos são letras
maiúsculas do nosso alfabeto em um total de sete, com elas pode-se escrever
qualquer número, bastando obedecer algumas regras.
I tem valor de 1 (um)
V tem valor de 5 (cinco)
X tem valor de 10 (dez)
L tem valor detem valor de 50 (cinquenta)
C tem valor de 100 (cem)
D tem valor de 500 (quinhentos)
M tem valor de 1 000 (mil)
49
Regras da Numeração Romana
Alguns símbolos podem ser repetidos em um mesmo número até três
vezes, os símbolos são I , X, C, M.
I = 1 II = 2 III = 3
X = 10 XX = 20 XXX = 30
C = 100 CC = 200 CCC = 300
M = 1 000 MM = 2 000 MMM = 3 000
Obs.: em alguns mostruários de relógio o número 4 quando escrito em romano
pode aparecer da seguinte forma (IIII)
Todo algarismo escrito à direita de outro de mais valor, tem o seu valor
somado ao desse outro:
XV = (10 + 5) = 15
CCXX = (200 + 20) = 220
VI = (5 + 1) = 6
XXXVII = (30 + 5 + 2) = 37
Os algarismos I, X, C são os únicos que podem ser escritos à esquerda de
outro de maior valor:
I antes do V (IV) = 4 e I antes do X (IX) = 9
X antes do L (XL) = 40 e X antes do C (XC) = 90
C antes do D (CD) = 400 e C antes do M (CM) = 900
Para obtermos o valor do número, efetuamos uma subtração:
50
IV = ( 5 – 1) = 4
IX = ( 10 – 1) = 9
XL = ( 50 – 10 ) = 40
XC = ( 100 – 10 ) = 90
CD = ( 500 – 100 ) = 400
CM = ( 1 000 – 100 ) = 900
Um traço horizontal colocado sobre um algarismo ou grupo de algarismos
multiplica o valor desse algarismo por mil; dois traços multiplica o valor do
algarismo por um milhão; três traços por um bilhão e assim sucessivamente:
XII = 12 XII = 12 000 XII = 12 000 000
NÚMEROS NATURAIS
OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS
AdiçãoEssa operação reúne duas ou mais quantidades, e é indicada pelo sinal
“+”, que se lê mais.
Outros termos usados para designar a operação adição: juntar,
acrescentar, unir, etc.
Para efetuar uma adição, colocamos:
• Unidade embaixo de unidade
• Dezena embaixo de dezena
• Centena embaixo de centena
• Milhar embaixo de milhar
51
Exemplo:
5 632 + 63 + 5 + 914 =
• A verificação da adição é feita pela prova real.
• Quando a adição tem 2 parcelas, basta subtraímos uma das parcelas da soma
ou total e teremos como resultado a outra parcela.
• A prova real também é chamada de operação inversa: Então, a subtração é a operação inversa da adição.
Exemplo: Periodicamente são organizadas campanhas de vacinação.
Numa dessas campanhas, 2 635 crianças foram vacinadas no Bairro A e 1 537
crianças foram vacinadas no Bairro B. Quantas crianças foram vacinadas nesses
dois bairros ?
Para resolver esse problema, devemos juntar as quantidades de crianças
vacinadas no Bairro A e no Bairro B, ou seja, devemos calcular 2 635 + 1 537.
2 6 3 5
+ 1 5 3 7
4 1 7 2
Nos dois bairros juntos, foram vacinadas 4 172 crianças.
M C D U5 6 3 2
6 35
9 1 46 6 1 4
PARCELAS
SOMA ou TOTAL
Prova real
C D U4 4 2 → 1ª parcela5 3 6 → 2ª parcela9 7 8 → soma ou total
C D U9 7 8 → soma ou total4 4 2 → 1ª parcela5 3 6 → 2ª parcela
52
• Os números 2 635 e 1 537 são chamados parcelas.
• O número 4 172 (resultado da operação) chama-se soma ou total.
Exercícios
1) Observando a sentença matemática 7 + 9 = 16, responda:
a) Qual foi a operação efetuada?
__________________________________________________
b) Que nome é dado aos números 7 e 9?
__________________________________________________
c) Qual o nome dado ao número 16 resultado da operação?
___________________________________________________
2) Arme e efetue as seguintes somas:
a) 235 + 1 684 =
b) 65 + 8 + 712 =
c) 413 + 62 + 1 982 =
d) 3 740 + 524 + 5 =
e) 329 717 + 250 776=
3) Resolva os problemas:
a) O preço de custo de uma bicicleta é 630 reais. Por quanto essa bicicleta deve
ser vendida para ter um lucro de 125 reais?
b) Mariana foi a uma loja e comprou roupas. Pretende pagá-las em prestações
de 230 reais, 128 reais e 98 reais, respectivamente. Quanto Mariana gastou?
c) Ana tem 95 reais. Se tivesse mais 35 reais, poderia comprar um casaco. Qual
é o preço do casaco?
53
d) Um ciclista passou pelo quilômetro 235 de uma ciclovia. Ele ainda deverá
percorrer 187 quilômetros até chegar ao seu destino. Em qual quilômetro
localiza-se o ponto de chegada do ciclista?
Subtração
É usada quando queremos tirar um número menor de outro maior, e é
indicada pelo sinal “– ” e lê-se menos.
Para efetuar uma subtração, colocamos:
• Unidade embaixo de unidade
• Dezena embaixo de dezena
• Centena embaixo de centena
• Milhar embaixo de milhar
Exemplos:
a) 169 – 15 = b) 2 354 – 414 = d) 5 460 – 3 412 =
Exemplo: A meta de produção mensal de uma indústria é de 15 600
parafusos. Em duas semanas, já foram produzidos 7 980 parafusos. Quantos
parafusos faltam para atingir a meta ?
Queremos saber quanto falta a uma quantidade para atingir outra
quantidade. Para isso, usamos a operação de subtração. Para resolver o
problema, vamos calcular: 15 600 – 7 980.
M C D U5 4 6 03 4 1 22 0 8
M C D U1 6 9
1 51 5 4
M C D U2 3 5 4
4 1 41 9 4 0
54
1 5 6 0 0
– 7 9 8 0
7 6 2 0
Ainda faltam produzir 7 620 parafusos.
• O primeiro número 15 600 chama-se minuendo.
• O segundo número 7 980 chama-se subtraendo.
• O terceiro número 7 620, que é o resultado da operação, chama-se diferença ou resto.
• A verificação da subtração é feita somando a diferença (resto) com o
subtraendo e obteremos como resultado o minuendo.
• A prova real também é chamada de operação inversa: Então, a adição é a operação inversa da subtração.
Exercícios
1) Observe a sentença matemática 36 – 13 = 23 e responda:
a) Qual foi a operação efetuada? ______________________
b) Como chamamos o número 36? ____________________
c) Como chamamos o número 13? ____________________
d) Como chamamos o número 23, que é o resultado da operação?
____________________
DIFERENÇA
SUBTRAENDO MINUENDO
Prova real
C D U4 7 0 → diferença5 1 6 → subtraendo9 8 6 → minuendo
C D U9 8 6 → minuendo5 1 6 → subtraendo4 7 0 → diferença
55
2) Arme e efetue as subtrações:
a) 1 000 – 657 =
b) 3 240 – 850 =
c) 1 383 – 1 082 =
d) 3 010 – 2 158 =
e) 12 500 – 7 946 =
3) Resolva os problemas:
a) O descobrimento do Brasil aconteceu no ano de 1 500. Em 2 023 quantos
anos o Brasil irá comemorar?
b) O preço de um aparelho de DVD é 530 reais. Como paguei a vista, obtive um
desconto de 45 reais. Qual o valor que paguei pelo DVD?
c) Se Paula ler hoje 48 páginas, terá completado a leitura de um livro que tem
336 páginas. Quantas páginas do livro Paula já leu?
d) Em uma granja há 3 750 aves, sendo que 1 930 são galinhas e o restante são
patos. Qual a quantidade de patos na granja?
Multiplicação
É usada quando queremos adicionar parcelas iguais e é indicada pelo sinal
“x” ou “•”, e lemos multiplicado por ou vezes.
Outros termos usados para designar a operação multiplicação (disposição
retangular, número de possibilidades, proporcionalidade).
56
Para efetuar uma multiplicação, fazemos o seguinte:
1º) Multiplicamos unidade por unidade, 2º) Multiplicamos dezena por
unidade,
unidade por dezena. dezena por dezena.
3º) Em seguida somamos para achar o produto.
Observe: 24 x 3 = 72
Exemplo: Um edifício tem 8 andares. Cada andar tem 4 apartamentos.
Quantos apartamentos tem no edifício?
Para resolver esse problema, podemos fazer 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 =
32, essa mesma igualdade pode ser escrita assim: 8 x 4.
C D U3 2
x
1 26 4
3 2 +
C D U3 2
x 1 26 4
3 2 +3 8 4
C D U3 2
x
x 1 26 4
• Multiplicamos 3 x 4 = 12• Colocamos o 2 na ordem das unidades e o 1 (que, na
prática, dizemos vai 1) na ordem das dezenas.• Multiplicamos 3 x 2 = 6 e somamos o vai 1, ficando 7.• Colocamos o 7 na ordem das dezenas.
C D U2 4x 37 2
57
4
x 8
3 2
O edifício tem 32 apartamentos.
• A parcela que se repete (4) é chamada multiplicando.
• O número de vezes em que ela se repete (8) é chamado multiplicador.
• Os números 4 e 8 são, também chamamos de fatores.
• O número 32 que é o resultado da operação, chama-se produto.
• A verificação da multiplicação é feita dividindo o produto pelo multiplicando ou
pelo multiplicador.
2 5 2 1 8
0 7 2 1 4
0 0
ou
2 5 2 1 4
1 1 2 1 8
0 0
• A prova real também é chamada de operação inversa: Então, a divisão é a
operação inversa da multiplicação.
PRODUTO
MULTIPLICADOR MULTIPLICANDO
multiplicando multiplicador
produto
multiplicador multiplicando
produto
Prova realC D U1 8 → multiplicando
x 1 4 → multiplicador7 2
1 8 +2 5 2 → produto
58
Multiplicação por zero ( 0 )
Quando multiplicamos qualquer número por 0 (zero) o produto será sempre
zero.
Exemplos: 6 x 0 = 0 15 x 0 = 0 648 x 0 = 0
Multiplicação por 10, 100 ou 1 000
Não precisamos armar a conta.
Basta acrescentar um, dois, ou três zeros à direita no numeral, de acordo com
os zeros do multiplicador.
Exemplos: 25 x 10 = 250 83 x 100 = 8 300 68 x 1 000 = 68 000
Exercícios
1) Observe a sentença matemática 6 x 8 = 48 e responda:
a) Qual a operação realizada? ________________________
b) Como chamamos os números 6 e 8? _________________
c) Como chamamos o número 48 que é o resultado da operação?
_______________
2) Calcule:
a) 504 . 64 =
b) 796 . 56 =
c) 3 550 . 230 =
d) 1 378 . 25 =
e) 745 . 213 =
f) 1 724 . 242 =
g) 963 . 45 =
59
3) Resolva os problemas:
a) Um supermercado comprou 724 caixas de tomates com 32 tomates em cada
caixa. Qual o total de tomates comprados?
b) No colégio que Cecília estuda, há 8 classes de 6º ano. Cada uma é formada
por 36 alunos. Quantos alunos estudam no 6º ano?
c) Antônio quer comprar uma bicicleta e pretende pagá-la em 15 prestações
iguais de 95 reais. Qual o preço da bicicleta?
d) Maria tem 136 fotografias das férias. Ana tem o triplo. Quem tem mais fotos?
Quantas a mais?
e) Num terreno, foram construídas 23 casas. Cada casa tem 92 metros
quadrados. Qual é a área construída deste terreno?
Divisão
A divisão é usada para sabermos quantas vezes um número contém outro
e é indicada pelo sinal “:” que se lê dividido por. Outros termos designados para
essa operação: repartir, decompor.
• Temos dois tipos de divisão: exata ou inexata:
Exata: é a divisão que não deixa resto.
Método longo Método prático
3 6 4 3 6 4
3 6 9 0 9
0 0
divisor quociente
dividendo
resto quociente
dividendo divisor
resto
60
Inexata (não exata): é quando a divisão deixa resto.
Método longo Método prático
1 3 3 1 3 3
1 2 4 1 4
0 1
• Devemos observar que na divisão:
- o quociente é sempre menor ou igual ao dividendo.
- o resto é sempre menor que o divisor.
• Na divisão inexata encontra-se o maior número, que, multiplicado pelo divisor,
não seja maior que o dividendo.
Exemplo:
1 1 2 Procura-se o maior número que multiplicado por 5,
1 0 5 não seja maior que 11.
0 1
Atenção: - Zero dividido por qualquer número da quociente 0 (zero).
0 : 8 = 0 , pois 0 x 8 = 0
- Qualquer número dividido por 1 (um) dá sempre ele mesmo.
8 : 1 = 8 , pois 8 x 1 = 8
divisor quociente
dividendo
resto quociente
dividendo
divisor
resto
61
COMO FAZER UMA DIVISÃO
2 6 2 Dividimos 2 por 2 (2 : 2 = 1)
2 1 3 Multiplicamos 1 x 2 = 2
0 6 Subtraímos 2 de 2 (2 – 2 = 0)
6 Abaixamos o 6 ao lado do zero.
0 Dividimos 6 por 2 (6 : 2 = 3)
Multiplicamos 3 x 2 = 6
Subtraímos 6 de 6 (6 – 6 = 0)
• Verificamos a divisão, multiplicando o quociente pelo divisor, somando-se o
resultado com o resto, se houver. O resultado deve ser igual ao dividendo.
Prova real
3 8 3 1 2
3 1 2 x 3
0 8 3 6
6 + 2
2 3 8
• A prova real também é chamada de operação inversa: Então a multiplicação é a operação inversa da divisão.
Exemplo: Um teatro, que está sendo construído, terá capacidade para 330
poltronas. As poltronas deverão ser distribuídas em 15 fileiras. Com o mesmo
número de poltronas, quantas poltronas terá cada fileira ?
Como queremos repartir uma quantidade em partes iguais, devemos
realizar a divisão de 330 : 15
3 3 0 1 5
3 0 2 2
0
DIVISOR QUOCIENTE
DIVIDENDO
divisor
quociente
dividendo
resto resto
quociente
divisor
dividendo
62
Em cada fileira há 22 poltronas.
• A operação realizada é uma divisão exata.
• O número 330 é chamado dividendo.
• O número 15 é chamado divisor.
• O número 22, que é o resultado da operação, chama-se quociente.
Divisão por 10, 100 ou 1 000 Para dividir um número terminado em zero por 10, 100 e 1 000, basta cortar
zeros, em quantidades iguais no dividendo e no divisor.
Exemplos: 200 : 10 = 20 3 500 : 100 = 35 7 000 : 1 000 = 7
Exercícios
1) Complete e dê os nomes dos termos nas seguintes divisões:
a) 12 : 2 = ........ , pois 2 x ....... = 12 b) 42 : 6 = ........ , pois 6 x ....... = 42
...................... ...............
...................... ...............
...................... ...... ...............
2) Efetue as divisões:
a) 484 : 8 =
b) 3 100 : 5 =
c) 2 688 : 7 =
d) 8 602 : 46 =
e) 57 270 : 23 =
f) 804 : 4 =
g) 14 808 : 12 =
h) 56 862 : 234 =
63
3) Resolva os problemas:
a) Para distribuir 1 452 latas em 6 caixas, quantas latas devo colocar em cada
caixa?
b) Simone tinha uma coleção com 570 chaveiros. Resolveu presentear para cada
um de seus amigos com 15 chaveiros. Quantos amigos foram presenteados?
c) Se Márcio trabalhar 36 dias, irá receber 2 700 reais. Quanto Márcio recebe por
dia?
d) Uma TV custa 2 900 reais. Se vou pagá-la em 4 prestações mensais, iguais,
qual é o valor de cada prestação?
ATIVIDADES COMPLEMENTARES
1) Arme e efetue as seguintes operações:
a) 7 + 3 124 + 12 =
b) 22 340 + 4 200 + 631 =
c) 100 – 37 =
d) 621 – 205 =
e) 400 – 143 =
f) 741 – 299 =
g) 1 638 – 76 =
h) 3 215 – 295 =
2) Calcule:
a) 86 . 10 =
b) 86 . 100 =
c) 86 . 1 000 =
d) 836 . 10 =
e) 1 612 . 100 =
f) 3 500 . 1 000 =
64
g) 15 . 20 =
h) 210 . 300 =
i) 156 . 400 =
3) Calcule:
a) 200 : 10 =
b) 3 500 : 100 =
c) 7 000 : 1 000 =
d) 350 : 50 =
e) 4 100 : 30 =
f) 1 800 : 200 =
g) 3 200 : 300 =
Resolva os problemas:
a) Para uma festa de aniversário, foram encomendadas 4 centenas de empadas,
3 centenas de coxinhas e 2 centenas e meia de pastel. Sabendo que a média
de salgados por pessoa é 5 unidades, quantos são os convidados?
b) Uma pessoa recebe 13 reais por hora de trabalho. Se essa pessoa trabalhar
24 horas, quanto receberá ?
c) Ricardo tem 325 reais na sua carteira e Pedro tem 158 reais. Quantos reais
Ricardo tem a mais que Pedro?
d) Um feirante vendeu 370 maçãs, 2 centenas de pêras, 60 dúzias de laranjas e
12 dezenas de abacaxis. Quantas frutas foram vendidas?
e) Dona Ana saiu de casa com 65 reais na carteira e foi ao banco buscar sua
aposentadoria. Ela não gastou nada no transporte e voltou com 575 reais.
Quanto ela recebeu de aposentadoria?
65
f) Uma lanchonete recebeu 5 952 garrafas de refrigerantes distribuídas em
engradados com 24 garrafas cada. Quantos engradados recebeu?
g) Se em uma caixa temos 28 bombons, em 100 caixas teremos quantos
bombons?
h) Para assistir a um jogo de futebol no Maracanã, 1 680 torcedores de um time
de Curitiba, inscreveram-se para viajar até o Rio de Janeiro. Quantos ônibus
deverão sair de Curitiba se os ônibus da empresa escolhida tem 35 lugares?
Resolva os problemas envolvendo as quatro operações:
a) Um vendedor de ovos comprou 50 dúzias de ovos, alguns quebraram no
percurso, restando apenas 488 ovos. Quantos ovos quebraram?
b) Para formar um time de futebol, cada equipe pode contar com 11 jogadores
titulares e 5 reservas. Se um clube dispõe de 336 jogadores inscritos, poderá
formar quantos times?
c) Paulo comprou um carro usado. Deu 3 000 reais de entrada e ainda assumiu 8
prestações mensais iguais, cada uma de 1 500. Qual o valor do carro de
Paulo?
d) Sílvia tinha 300 reais. Comprou uma blusa no valor de 95 reais e uma calça
por 138 reais. Quanto ela recebeu de troco?
e) Antônio recebeu 1 050 reais por 15 horas de trabalho. Quanto receberia se
tivesse trabalhado 25 horas ?
f) Comprei um aparelho de som por 6 200 reais. Dei uma entrada e o restante
vou pagar em 5 prestações mensais de 890 reais cada. Qual foi a quantia que
dei de entrada ?
66
g) Um restaurante comprou 10 dúzias de laranjas para fazer suco. No almoço
foram consumidas 49 delas. Quantas laranjas sobraram para o jantar?
h) Numa loja, um produto é vendido nas seguintes condições: uma entrada de 73
reais e 3 prestações iguais de 28 reais cada uma. Qual é o preço total desse
produto?
NÚMEROS DECIMAIS
Os números racionais podem ser representados por números decimais.
Número Decimal: É o número formado por uma parte inteira e por partes fracionárias ou somente por partes fracionárias.
Exemplos: 5,7 = cinco inteiros e sete décimos.
0,36 = trinta e seis centésimos.
Para escrevermos números decimais usamos a vírgula ( , ).
A vírgula serve para separar a parte inteira da parte decimal.
Exemplos: a) 1,38 b) 28,87 c) 2,3
Antes da vírgula fica o número que representa a parte inteira.
A 1ª casa (1º número escrito) depois da vírgula é o décimo.
A 2ª casa (2º número escrito) depois da vírgula é o centésimo.
A 3ª casa (3º número escrito) depois da vírgula é o milésimo.
Leitura dos números decimais
Lemos primeiro a parte inteira e depois a parte decimal e acrescentamos o
nome da última ordem decimal.
Se a parte inteira for igual a 0 (zero), lemos somente a parte decimal.
67
Exemplos:
3,7 = 3 inteiros e sete décimos
8,95 = 8 inteiros e 95 centésimos
0,234 = 234 milésimos
Representação decimal:
O décimo é dividido em 10 partes iguais.
O centésimo é dividido em 100 partes iguais.
O milésimo é dividido em 1000 partes iguais.
Assim:
0,1 → 1 décimo
0,01 → 1 centésimo
0,001 → 1 milésimo
Exercícios
1. Represente sob a forma de número decimal:
a) 32 centésimos __________________________________________________
b) 5 inteiros e 15 centésimos ________________________________________
c) 326 milésimos __________________________________________________
d) 6 inteiros e quatrocentos e doze milésimos ___________________________
e) 8 centésimos ___________________________________________________
f) 1 inteiro e 3 centésimos ___________________________________________
g) sete décimos ___________________________________________________
2. Siga o modelo:
2,495 = 2 inteiros, 4 décimos, 9 centésimos e 5 milésimos
68
a) 1,3 ______________________________________________________
b) 5,742 ____________________________________________________
c) 9,025 ____________________________________________________
d) 6,34 _____________________________________________________
e) 5,234 ____________________________________________________
f) 3,109 _____________________________________________________
g) 7,009 ____________________________________________________
3. Complete o quadro:
UNIDADES DÉCIMOS CENTÉSIMOS MILÉSIMOS4,353,530,60,765,232,90,01
4. Escreva por extenso, como se lê os números decimais:
a) 3,97 _______________________________________________________
b) 0,46 _______________________________________________________
c) 1,2 ________________________________________________________
d) 0,248 ______________________________________________________
e) 5,03 _______________________________________________________
Adição de Números Decimais
Para adicionarmos números decimais devemos colocar:
Unidade embaixo de unidade
Vírgula embaixo de vírgula
69
As ordens decimais, ou seja, décimos, centésimos e milésimos, umas sob as
outras.
Somamos como na adição de números naturais.
Colocamos a vírgula na mesma direção da vírgula das parcelas.
Exemplo: 1,243 + 2,697 + 0,394 = 4,334
Observação:
Quando uma das parcelas tiver um menor número de ordem decimal, para facilitar
o cálculo, deveremos completar com zero.
Exemplo: 5,03 + 0,187 + 4,2 = 9,417
Exercícios
1. Arme e efetue:
a) 4,45 + 0,3 + 3,24 =
b) 5,31 + 0,5 + 8,42 =
c) 0,768 + 3,5 + 2,23 =
d) 3,9 + 1,82 + 3,67 =
e) 0,42 + 2,659 + 3,63 =
f) 5,47 + 0,023 + 1,216 =
Unidades Décimos Centésimos Milésimos1, 2 4 32, 6 9 70, 3 9 44, 3 3 4
Unidades Décimos Centésimos Milésimos5, 0 3 00, 1 8 74, 2 0 09, 4 1 7
70
2. Represente em número decimal e some:
Observe o modelo:
3 décimos + 5 décimos + 8 décimos = 0,3 + 0,5 + 0,8 = 1,6
a) 2 décimos + 20 centésimos + 4 décimos
b) 25 centésimos + 14 centésimos + 10 centésimos
c) 1 décimo + 3 inteiros e 9 décimos + 7 décimos
d) 7 inteiros e 3 décimos + 8 décimos
e) 1 inteiro e 2 décimos + 15 centésimos + 138 milésimos
3. Problemas:
a) Dona Cecília deu 0,4 de um pudim a Carlos e 0,6 ao Mário. Que parte do
pudim ela deu a seus netos?
b) Fiz 0,23 de uma blusa de tricô em um dia e 0,74 no outro. Quanto já fiz da
blusa?
c) Carla cortou uma pizza em 10 fatias iguais. Deu 3 décimos para Mário, 2
décimos para Ana e 4 décimos para Pedro. Quanto comeram da pizza?
d) Maria comprou 3,25 metros de uma fita azul e 4,36 metros de fita vermelha.
Quantos metros de fita comprou?
Subtração de Números Decimais
Para subtrairmos números decimais, devemos: 1. Escrever o subtraendo debaixo do minuendo, de modo que as vírgulas fiquem
uma embaixo da outra.
2. Subtraímos como se fosse uma subtração de números naturais.
3. Colocamos a vírgula no resultado, na mesma direção da vírgula dos termos.
4. Quando o minuendo ou o subtraendo tiverem um menor número de ordem
decimal, completamos com zero.
71
Exemplos:
a) 7,8 – 4,3 = 3,5 b) 23,12 – 18,253 = 4,867
7,8 23,120 (completando com 0)
– 4,3 – 18,253
3,5 04,867
Observação:
Quando o número for inteiro coloca-se na coluna do inteiro, ou seja, antes da
vírgula, e completam-se as demais casas decimais com zeros.
Exemplo: 6 – 3,259 = 1,741 6,000 – 3,259
2,741
Exercícios
1. Efetue:
a) 0,9 b) 3,5 c) 4,5 d) 2,36 e) 0,475
– 0,3 – 2,4 – 1,2 – 1,32 – 0,241
2. Arme e efetue:
a) 8,25 – 3,02 =
b) 18,64 – 3,45 =
c) 8,467 – 2,081 =
d) 4,27 – 2,38 =
e) 0,431 – 0,3 =
f) 9,87 – 3,534 =
g) 4,85 – 2,9 =
h) 9,51 – 4,500 =
i) 4,2 – 0,64 =
72
3. Observe o modelo, em seguida faça o mesmo:
a) 2 inteiros e 3 décimos menos 1 inteiro e 9 centésimos.
b) 875 milésimos menos 123 milésimos.
c) 13 inteiros menos 468 milésimos.
d) 97 inteiros e 85 centésimos menos 13 inteiros e 72 centésimos.
e) 133 inteiros e 37 centésimos menos 86 inteiros e 14 centésimos.
4. Problemas:
a) Joana tem 8,5 pacotes de biscoitos, deu 3 pacotes a Carla. Quantos pacotes
sobraram?
b) Uma senhora tinha 16,23 metros de tecidos e vendeu 7,50 metros. Quantos
metros ainda tem?
c) Plínio comprou 160 litros de álcool para uma máquina. Usou 8,85 litros.
Quantos litros sobraram?
d) Dos 3 tabletes de doce de leite que comprei, já comi 2,6. Quanto ainda
tenho?
e) Salete costurou 0,67 de uma toalha pela manhã e 0,28 à tarde. Quanto resta
da toalha para costurar?
f) Pedro tinha 28 maçãs. Vendeu 0,98 a um menino, 1,37 para a prima de sua
vizinha e 13,15 para a mercearia. Que parte das maçãs sobrou?
8 décimos menos 5 décimos 0,8 - 0,5
0,3
73
Multiplicação de Números Decimais
Para multiplicarmos números decimais devemos:
a) Multiplicar os números como se fossem números inteiros.
b) Para colocar a vírgula, contamos as casas decimais dos fatores, separando-as
no produto, da direita para esquerda.
c) Se for preciso, completamos as casas decimais com zero.
Importante: Na multiplicação, as vírgulas não precisam ficar embaixo uma
das outras.
Exemplo: 3,27 x 1,5 =
3,27 duas casas decimais (dois números depois da vírgula)
x 1,5 uma casa decimal (um número depois da vírgula)
1635
327+
4,905 total (três números depois da vírgula)
Exercícios
1. Efetue:
a) 2,8 b) 3,4 c) 0,67
x 5 x 6 x 0,4
d) 2,89 e) 0,296 f) 9,26
x 0,3 x 0,7 x 0,9
74
2. Arme e efetue:
a) 3 x 0,587 =
b) 5 x 6,9 =
c) 4 x 0,05 =
d) 5 x 0,13 =
e) 2,6 x 5,4 =
f) 7,37 x 3,2 =
g) 9,02 x 3,5 =
h) 8,7 x 4,2 =
i) 2,863 x 4,2 =
j) 7,45 x 0,25 =
MULTIPLICAÇAO DE UM NÚMERO DECIMAL POR 10 , 100 e 1000
• Na multiplicação por 10, desloca-se a vírgula uma casa (um número) para
a direita.
Exemplos: 2,57 x 10 = 25,7
5,793 x 10 = 27,93
• Na multiplicação por 100, desloca-se a vírgula duas casas para a
direita.
Exemplos: 2,427 x 100 = 242,7
7,8 x 100 = 780
• Na multiplicação por 1000, desloca-se a vírgula três casas para a
direita.
Exemplos: 2,3971 x 1000 = 2397,1
2,54 x 1000 = 2540
75
Exercícios
1. Resolva:
a) 8,7 x 10 = _______________ g) 35,4 x 10 = ______________
b) 8,7 x 100 = ______________ h) 35,4 x 100 = _____________
c) 8,7 x 1000 = _____________ i) 35,4 x 1000 = ____________
d) 0,5 x 10 = _______________ j) 2,98 x 10 = ______________
e) 0,5 x 100 = ______________ k) 2,98 x 100 = _____________
f) 0,5 x 1000 = ______________ l) 2,98 x 1000 = ____________
2. Problemas:
a) Em uma construção foram feitos 1,60 metros de uma parede por dia. Em 6,5
dias quantos metros serão feitos?
b) Comprei 6,8 metros de renda para fazer uma toalha. Preciso fazer mais 5
toalhas. Quantos metros de renda preciso comprar?
c) João correu 2,36 quilômetros. Seu amigo Antônio correu o dobro. Quantos
quilômetros Antônio correu a mais que João?
d) Um jardineiro faz 0,15 metros de um canteiro em um dia. Quanto fará em 8 dias
de trabalho?
e) Madalena comprou 5 pacotes de arroz sem agrotóxico. Se cada pacote tem 6,5
quilogramas de arroz. Qual a quantidade de arroz comprado por Madalena?
Divisão de Números Decimais
Para dividir os números decimais, fazemos assim:
76
1º) Igualamos o número de casas decimais do dividendo e do divisor.
Exemplo: 8 : 0,16 =
8,0 0 0,16
2º) Cortamos as vírgulas e efetuamos a divisão como se fossem números
inteiros.
8,0 0 0,16
8 0 5 0
0 0 0
3º) Se a divisão não der exata, coloca-se vírgula no quociente e continua-se a
mesma, até o número de casas decimais solicitado no exercício.
Exemplo: 30,8 : 0,5 =
3 0, 8 0,5___ Não há necessidade de igualar as casas porque já estão
igualadas.
3 0, 8 0,5 Cortamos as vírgulas e o zero da esquerda e efetuamos a
divisão.
3 0 8 5 Como a divisão não deu exata, coloca-se vírgula no
quociente
3 0 6 1, 6 e prolongam-se as casas necessárias.
0 0 8
5
3 0
3 0
0 0
77
Outros exemplos: (com duas casas decimais)
3,45 : 3 = 26,89 : 7 =
3, 4 5 3,00 2 6, 8 9 7,003 0 0 1,15 2 1 0 0 3,840 4 5 0 0 5 8 9 0
3 0 0 5 6 0 0
1 5 0 0 0 2 9 0 0 1 5 0 0 2 8 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
Exercícios
1. Efetue:
a) 9, 5 4 2 b) 8, 6 4 4 c) 9, 7 2 3
d) 8, 4 8 2 e) 0, 7 2 9 f) 2 1, 7 3
2. Arme e efetue:
a) 8,85 : 25 =
b) 12,24 : 20,4 =
c) 42,5 : 1,18 =
d) 13,20 : 8 =
e) 2,175 : 0,75 =
f) 21,64 : 5 =
g) 8,85 : 2,5 =
78
DIVISÃO DE UM NÚMERO DECIMAL POR 10 , 100 E 1000
• Para dividir um número decimal por 10, é só mudar a vírgula uma casa
para a esquerda.
Exemplos: 26,4 : 10 = 2,64
2,3 : 10 = 0,23
0,9 : 10 = 0,09
• Para dividir por 100, é só mudar a vírgula duas casas para a esquerda.
Exemplos: 397,5 : 100 = 3,975
13,7 : 100 = 0,137
1,3 : 100 = 0,013
• Para dividir por 1000, é só mudar a vírgula três casa para a esquerda.
Exemplos: 5623,7 :1000 = 5,62237
134,5 : 1000 = 0,1345
29,3 : 1000 = 0,0293
Exercícios
1. Resolva:
a) 0,634 : 10 = _____________ g) 7 :10 = ________________
b) 0,634 : 100 = ____________ h) 7 : 100 = _______________
c) 0,634 : 1000 = ___________ i) 7 : 1000= _______________
d) 4,3 : 10 = _______________ j) 2876,3 : 10 = ____________
e) 4,3 : 100 = ______________ k) 2876,3 : 100 = __________
f) 4,3 : 1000 = _____________ l) 2876,3 : 1000 = __________
79
2. Resolva os problemas, envolvendo números decimais:
a) Uma doceira tem 25,5 de cerejas para colocar em 1000 docinhos. Quantas
cerejas colocará em cada docinho?
b) Comprei 38,50 metros de fitilho e cortei em 305 pedaços. Quanto mede cada
pedaço?
c) Se 5 quilos de batatas custou R$ 7,50, quanto custa cada quilo?
d) Comprei 36,45 metros de tecido para fazer algumas cortinas. Em cada cortina
gastei 4,5 metros. Quantas cortinas fiz?
e) Juliano tem 95,6 chocolates para distribuir entre seus 10 amigos. Quanto
receberá cada amigo?
Fração Decimal
É uma fração que tem como denominador 10, 100, 1000, etc.
O denominador indica que o inteiro foi dividido em 10, 100 ou 1000, partes
iguais.
Exemplos:
105
→ cinco décimos 100
5 → cinco centésimos
10005
→cinco milésimos
Para representar um número decimal sob a forma de fração decimal
escrevemos no numerador, o número sem vírgula e como denominador a
unidade (1) seguida de tantos zeros, quantas forem às casas decimais.
80
Exemplos:
Número decimal: 2,7 → uma casa decimal Fração decimal: 1027
→ um zero
Número decimal: 0,32 → duas casas decimais Fração decimal: 10032
→ dois zeros
Observação:Um número decimal não se altera quando acrescentamos ou retiramos zero à sua
direita.
Exemplos: 0,3 = 0,30 = 0, 300
103
10030
1000300
Para se transformar uma fração decimal em número decimal:
Escreve-se o número que é o numerador a fração.
Separa-se com vírgula, a partir da direita para a esquerda, tantas casas quantos
forem os zeros existentes no denominador.
Exemplos:
017
= 0,7 uma casa decimal0018
= 0,08 duas casas decimais
um zero dois zeros
000123
= 0,023 três casas decimais0001
2432 = 2,432 três casas
decimais
três zeros três zeros
81
Exercícios
1. Escreva sob a forma de número decimal. Siga o modelo:
a) 109
= ------------------------------------------------------------------------------------
b) 10036
= -----------------------------------------------------------------------------------
c) 1000
7 = ---------------------------------------------------------------------------------
d) 1000129
= ---------------------------------------------------------------------------------
e) 10023
= ----------------------------------------------------------------------------------
f) 10002137
= ---------------------------------------------------------------------------------
g) 104
= -------------------------------------------------------------------------------------
h) 100149
= -----------------------------------------------------------------------------------
i) 100023654
= ----------------------------------------------------------------------------------
105 = 0,5 cinco décimos
82
2. Escreva sob a forma de fração decimal. Siga o modelo:
a) 2,03 = ---------------------------------------------------------------------------------------------
b) 24,9 = ---------------------------------------------------------------------------------------------
c) 0,03 = ---------------------------------------------------------------------------------------------
d) 304,12 = -----------------------------------------------------------------------------------------
e) 1,347 = -------------------------------------------------------------------------------------------
f) 0,008 = -------------------------------------------------------------------------------------------
g) 14,5 = --------------------------------------------------------------------------------------------
SISTEMA MONETÁRIO BRASILEIRO
O dinheiro brasileiro é o real e pode ser encontrado em moedas e cédulas (notas). Seu símbolo é R$.
O real está dividido em 100 partes iguais. Cada uma dessas partes chama-se
centavo.
Nossas moedas são de:R$ 0,01 um centavo
R$ 0,05 cinco centavos
R$ 0,10 dez centavos
R$ 0,25 vinte e cinco centavos
R$ 0,50 cinqüenta centavos
R$ 1,00 um real
3,5 = 1035
= trinta e cinco décimos
83
Nossas cédulas são de:R$ 1,00 um real
R$ 2,00 dois reais
R$ 5,00 cinco reais
R$ 10,00 dez reais
R$ 20,00 vinte reais
R$ 50,00 cinqüenta reais
R$ 100,00 cem reais
Para qualquer cálculo com reais, efetuamos como se estivéssemos
trabalhando com os números decimais.
Exemplo: Maria comprou uma saia no valor de R$ 35,00, um par de sapatos
por R$ 50,00, uma blusa por R$ 23,00 e uma bolsa por R$ 16,00. Quanto Maria
gastou ?
35,00
+ 50,00
23,00
16,00
124,00
Maria gastou ao todo R$ 124,00 (cento e vinte e quatro reais).
Exercícios
1) Escreva por extenso as quantias:
a) R$ 17,00 _____________________________________________________
________________________________________________________________
b) R$ 5,25 ______________________________________________________
________________________________________________________________
84
c) R$ 0,65 ______________________________________________________
________________________________________________________________
d) R$ 139,00 ____________________________________________________
________________________________________________________________
e) R$ 27 600,00 __________________________________________________
________________________________________________________________
f) R$ 5 000,00 ___________________________________________________
________________________________________________________________
g) R$ 20 200,00 __________________________________________________
________________________________________________________________
h) R$ 10 120,40 __________________________________________________
________________________________________________________________
i) R$ 73 216,31 __________________________________________________
________________________________________________________________
j) R$ 500 000,00 _________________________________________________
________________________________________________________________
2) Represente as quantidades abaixo:
a) 35 mil reais e 40 centavos_______________________________________
b) 52 mil e quinhentos reais _______________________________________
c) 22 mil duzentos e quatro reais ___________________________________
d) dez mil e quatrocentos reais _____________________________________
e) cinco mil reais e sessenta centavos _______________________________
f) nove mil e seiscentos reais ______________________________________
g) 150 reais e vinte centavos ______________________________________
h) 1 milhão e 100 mil reais ________________________________________
85
3) Calcule o que se pede:
Mercadoria Preço Quantidade Preço
1 kg de feijão 3 kg (quilos)1 kg de arroz 2 kg (quilos)1 tablete de manteiga 5 tabletes1 litro de leite 4 litros1 lata de óleo 3 latas1 dúzia de ovos 5 dúzias500gr de café 3 quilos1 quilo (kg) de trigo 1 quilo1 copo de iogurte 6 copos1 caixa de suco 7 caixas1 caixa de sabão em pó 2 caixas
4) Problemas:
a) Uma tricoteira vendeu 8 blusas de tricô por R$ 15,00 cada uma. Quanto
recebeu?
b) Comprei 4 metros de tecidos à R$ 23,00 o metro. Quanto gastei?
c) Cinco litros de leite custam R$ 11,00. Quanto custa cada litro?
d) Comprei um casaco por R$ 128,00 e vendi-o por R$ 330,00. Quanto lucrei?
e) Seu Antônio comprou na livraria 10 cadernos por R$ 43,20, 6 canetas por R$
12,00 e 5 livros por R$ 249,00. Responda:
I) Qual o preço de cada caderno?
II) Qual o preço de cada caneta?
III) Quanto custou cada livro?
IV) Quanto gastou ao todo?
86
f) Um rádio custa R$ 450,00 à vista. Pedro comprou-o em 5 prestações de R$
11,00. Quanto Pedro pagou a mais pelo rádio?
g) Ana foi ao supermercado e comprou 5 quilos de feijão por R$ 7,50, 8 quilos de
arroz por R$ 11,04 e 3 quilos de carne por R$ 36,00. Quanto gastou?
h) Em uma lavanderia cobra-se R$ 5,00 para passar uma calça social. Quanto
pagarei para passar duas dúzias de calças?
i) Mamãe vai repartir R$ 360,00 entre seus quatro filhos. Quanto receberá cada
um?
j) Comprei um sapato por R$ 68,00. Vendi-o por R$ 42,00. Qual foi o prejuízo?
87
BIBLIOGRAFIA
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1989.
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DUARTE, Newton. O ensino de matemática na educação de adultos. São
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ISOLANI, Clélia Maria Martins. Matemática 5ª série – Ensino Fundamental –
Livro do Professor./ Clélia Maria Martins Isolani, diair Terezinha Lima Miranda,
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(Coleção Construindo o Conhecimento)
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_____ Como Aprendemos? Teoria e Prática na Educação Espírita. 1ª ed.
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Papirus,2002 – (Coleção Papirus Educação)