ùdù1'(.ù/(5 - imesyayinlari.comimesyayinlari.com/pdf/ornek-sayfalarimiz_62.pdf · Sevgili...

Sevgili Öğrenciler ve Değerli Öğretmenler,

Yeni sisteme uygun eğitim ve öğretimdeki yenilikleri ve teknolojiyi de kullanarak öğrenciyi merkeze alan üç aşamalı modülle, siz öğrencilerin yükünü hafiflettik ve çalışmalarınızda ışık tutacak MATEMATİK SORU BANKASI hazırladık.

MATEMATİK SORU BANKASI, tamamıyla Milli Eğitim Bakanlığı Talim ve Terbiye Kurulu’nun belirlediği kazanımlara uygun hazırlanmıştır. Ayrıca bazı kazanımlar önceki sınavları ve yeni sınavlardaki soru modellerini içerecek şekilde zenginleştirilmiştir.

Bu kitabı nasıl kullanmalısınız?

Bu kitabın temel felsefesi siz değerli öğrencilerin çalışmaları sırasında eksik kalmayacak şekilde kazanımları öğretmesi, kolaydan zora bir yol izlemesidir. MATEMATİK SORU BANKASI 22 üniteden ve bazı ünitelerin altında bölümlerden oluşmaktadır.

Bu kitapta,

Kazanımlarınetkin konu özetleriyle

pekiştirildiğisoru örneklerini

Her kazanıma uygun, kavratan,

öğreten ve ölçen soru modellerini,

Temel dü-zeyden ileri

düzeye doğru sıra-lanmış güncel, ÖSYM standartlarına uygun

soruları bulacak-sınız.

Bu kitaptaki testler, üç aşamalı modül sistemine uygun; “Temel Düzey (yeşil), Orta Düzey (mavi), İleri Düzey (kırmızı)” olarak hazırlandığı için, sizler testleri bitirdiğinizde sınavlarda artık hiç zorlanmayacaksınız.

Kitaptan en üst düzeyde yararlanabilmeniz için tüm soruları çözmeye çalışmanız, çö-zemediğiniz ya da yanlış yaptığınız soruları da mutlaka öğretmenlerinize danışmanız öneririz. Unutmayın! Bir işte ne kadar zorlanıyorsanız o işten ortaya çıkacak başarı ve mutluluk o oranda fazladır.

Son söz de siz değerli öğretmenlerimize,

MATEMATİK SORU BANKASI sizi öğrencilerinizle yapacağınız çalışmalarınızda tam he-definize ulaştıracak bir kılavuzdur ve bu konuda iddialıyız. Bu kitap sizler için öğretmenlik hede-finizde bilgi düzeyinize birikim kazandıracak bir kılavuz kitaptır.

Hedefinize ulaşmanıza yapacağımız katkı, bizim için en büyük mutluluk olacaktır.

Levent TATKAN

İTÜ Uçak Mühendisi

© Bu kitabın tüm yayın hakları CY Yayıncılık Ltd.Şti şirketine aittir, tüm hakları saklıdır. Kitabın tamamı ya da bir kısmı, 5846 sayılı yasanın hükümlerine göre yayıncının izni olmadan elektronik ortam-da veya fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, yayınlanamaz, dağıtalamaz.

YGS MATEMATİK Kazanım Merkezli

Soru Bankası

Yayıncı Sertifika No: 22815

Baskı

Acar Matbaacılık

Baskı Sertifika No: 29507

Tasarım ve Dizgi

İMES Yayıncılık

Fatih Mah. Mehmet Akif Bulvarı 1755. Sok. No:19 Bağcılar / İstanbul

0212 232 38 29

[email protected]

www.imesyayinlari.com

2.3. Fonksiyonun Sıfırları (Kökleri)Bir f fonksiyonun grafiği y = f(x) denklemi-

nin grafiğidir. Grafiğin x eksenini kestiği nokta-lar f(x) = 0 denklemin gerçel sayılardaki çözüm kümesidir. Grafik x eksenini kesmiyorsa f(x) = 0 denkleminin gerçel kökleri yoktur.y = f(x) in grafiği x eksenini

�

��

x = a apsisli noktada keser. f(x) = 0 den-kleminin kökü x = a dır.

İÇERİK HARİTASI

Özet konu anlatımı

Nöbetçi Öğret-men ile öğretici

örnekler

Yol gösterici notlar

Yeşil renkli TEMEL DÜZEY TESTLERİMİZ, konuyu anlama-nıza ve kavramanıza yardımcı olacak şekilde temel sorulardan oluşan testlerdir. Bu testlerdeki soruları tamamen çözerek üniteyle ilgili temel bilgileri kavramış olacaksınız. Bu düzeyde her bir kazanım ayrı ayrı sorularla işlenmiştir.

TEMEL DÜZEY

Mavi renkli ORTA DÜZEY TESTLERİ, konuyla ilgili temel düzey bilgilerinizi bir sonraki düzeye taşıyan testlerdir. Bu düzeydeki soruları tamamen çözerseniz bilgi düzeyiniz gelişecektir. Bu düzeyde birkaç kazanımı kapsayan sorulardan oluşan testleri göreceksiniz.

ORTA DÜZEY

Kırmızı renkli İLERİ DÜZEY TESTLE-Rİ ise bilgilerinizi daha da ileri düzeye taşıyacaktır. Üniteyi tamamıyla kavra-manızı amaçlayan testlerdir. Bu testlerde birçok kazanımı kapsayan soruları görecek ve analiz edebilme yeteneğinizi geliştireceksiniz. Bu soruları mutlaka çözmeli ve düzeyinizi artırmalısınız. Ayrıca bu düzeyde, geçmiş yıllarda sorulan belirli orandaki zor soru tiplerine de hazırlıklı olmanız için iddialı, zenginleştirilmiş soru modelleri bulacaksınız.

İLERİ DÜZEY


TEMEL DÜZEY


ORTA DÜZEY


İLERİ DÜZEY


TEMEL DÜZEY


ORTA DÜZEY


İLERİ DÜZEY

ÜÇTemelDüzey

OrtaDüzey

İleriDüzey

AŞAMALI

TEST MODÜL SİSTEMİ

Üçüncü dereceden baş katsayısı 1 olan gerçel kat-sayılı p(x) polinomu p(1) = p(2) = p(3) = 4 eşitliklerini sağlıyor.Buna göre, p(0) değeri kaçtır?A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

p(x) – 4 polinomunun kökleri 1, 2 ve 3 tür.Buradan, p(x) – 4 = (x – 1)(x – 2)(x – 3) tür.p(0) – 4 = (0 – 1)(0 – 2)(0 – 3)p(0) – 4 = (– 1)(– 2)(– 3)p(0) = –6 + 4 = –2 dir.

Doğru Cevap A’dır.

ax + b ile bölümden kalanı bulmak için ax + b = 0 eşitliğinden,

x = – ab sayısı polinomda yerine yazılır.

İÇİNDEK

İLER

1. ÜNİTE: Sayıların Sınıflandırılması ...............................................................................52. ÜNİTE: Sayı Basamakları ...........................................................................................273. ÜNİTE: Bölme - Bölünebilme ......................................................................................354. ÜNİTE:Asal Çarpanlara Ayırma, EBOB - EKOK .............................................................435. ÜNİTE:Rasyonel Sayılar ............................................................................................596. ÜNİTE:Birinci Dereceden Denklemler .........................................................................777. ÜNİTE:Birinci Dereceden Eşitsizlikler ....................................................................... 858. ÜNİTE:Mutlak Değer .................................................................................................959. ÜNİTE:Üstlü İfadeler ............................................................................................... 10310. ÜNİTE:Köklü İfadeler ................................................................................................11111. ÜNİTE:Çarpanlara Ayırma ........................................................................................ 11912. ÜNİTE:Oran - Orantı ................................................................................................ 13513. ÜNİTE:Özel Denklemler ........................................................................................... 14514. ÜNİTE:Problemler ................................................................................................... 15315. ÜNİTE:Kümeler ....................................................................................................... 21516. ÜNİTE:Fonksiyonlar ................................................................................................ 23117. ÜNİTE:İkinci Dereceden Denklemler ........................................................................26118. ÜNİTE:Karmaşık Sayılar .......................................................................................... 27119. ÜNİTE:İkinci Dereceden Denklemde Kök Katsayı İlişkileri .........................................28120. ÜNİTE:İkinci Dereceden Fonksiyonlar(Parabol) ....................................................... 28921. ÜNİTE:Polinomlar ...................................................................................................29922. ÜNİTE:Permütasyon ................................................................................................30923. ÜNİTE:Kombinasyon ............................................................................................... 31724. ÜNİTE:Binom Açılımı ...............................................................................................32725. ÜNİTE:Olasılık ........................................................................................................33526. ÜNİTE:Veri ......................................................................................................... 351

14. ÜNİTEPROBLEMLER

14.1. Sayı Problemleri (Test 1-2-3)14.2. Kesir Problemleri (Test 4-5-6)

14.3. Yaş Problemleri (Test 7-8-9)14.4. Yüzde, Kâr-Zarar,

Faiz Problemleri (Test 10-11-12-13)14.5. Karışım Problemleri (Test 14-15-16)

14.6. İşçi ve Havuz Problemleri (Test 17-18-19)14.7. Hız ve Hareket Problemleri (Test 20-21-22)

14.8. Sayısal Yetenek Problemleri (Test 23-24-25)

14.1. Sayı Problemler i

154 YGS Matematik Kazanım Merkezli Soru Bankası

İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı

18 m3 su kullanımı için, 10x + 8y = 2824 m3 su kullanımı için, 10x + 14y = 406y = 12 ise y = 2 TL ve x = 1,20 TL dir.

Bir okuldaki her kadın öğretmenin, okuldaki kadın meslektaşlarının sayısı, erkek meslektaşlarının sa-yısının iki katından 6 fazla; her erkek öğretmenin de okuldaki bayan meslektaşlarının sayısı, erkek meslek-taşlarının sayısının üç katından 1 eksiktir.Buna göre, okulda toplam kaç öğretmen vardır?

Okuldaki kadın öğretmen sayısına B, erkek öğretmen sayısına E diyelim. Bir kadın öğretmenin, kadın mes-lektaşlarının sayısı B – 1, erkek meslektaşlarının sayısı E dir.Buna göre, B – 1 = 2E + 6 dır. ⇒ B = 2E + 7Bir erkek öğretmenin erkek meslektaşlarının sayısı E – 1, kadın meslektaşlarının sayısı B dir.Buna göre, B = 3(E – 1) – 1 dir. ⇒ B = 3E – 4 İki denklem ortak çözülürse, B = 2E + 7B = 3E – 4 ⇒ 2E + 7 = 3E – 4 ⇒ E = 11 ⇒ B = 29 bulunur.Okuldaki toplam öğretmen sayısı 29 + 11 = 40 dır.

1.1. Cebirsel İfadeleri DüzenlemeBir formül veya cebirsel ifade değişkenlerin her-

hangi birini verecek şekilde yeniden yazılabilir.

Bir kenarının uzunluğu x birim olan karenin alanı A = x2 ve çevresi Ç = 4x tir.Buna göre, Ç nin A cinsinden eşiti aşağıdakiler-den hangisidir?A) A2 B) A C) 4 A D) 2 A E) A

A = x2 ise x = A dır.

Buna göre, Ç = 4x = 4 A olur.Doğru Cevap C’dir.

1. SAYI PROBLEMLERİProblemler verilenler ve istenenler anlaşılıp,

denklem kurma yöntemleri ile çözüme gidilir.

Bir sayının beş eksiği: x – 5Bir sayının dört katı: 4xBir sayının üç katının iki eksiği: 3x – 2Bir sayının iki eksiğinin üç katı: 3(x – 2)Bir sayının karesinin beş katının bir fazlası: 5x2 + 1Bir sayının üç katının karesinin beş eksiği: (3x)2 – 5En küçüğü x olan ardışık 3 sayı: x, x + 1, x + 2

Bir otelde bir kısmı 2 kişilik, diğerleri 3 kişilik olan top-lam 25 oda vardır.Oteldeki odalara 62 kişi yerleşebildiğine göre, 3 kişilik kaç oda kaçtır?A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

3 kişilik oda sayısına x dersek, toplam oda sayısı 25 olduğundan, 2 kişilik bank sayısı 25 – x dir.3x + 2 · (25 – x) = 623x + 50 – 2x = 62 ⇒ x = 12 dir.

Doğru Cevap D’dir.

Bir belediye, abonelerinden kullandıkları ilk 10 m3 su-yun her bir m3 ü için sabit bir ücret, 10 m3 ten sonraki her bir m3 ü için ise öncekinden farklı ve yine sabit bir ücret almaktadır.Buna göre, 18 m3 su kullandığında 28 TL, 24 m3 su kullandığında ise 40 TL ödeyen bir abone, yalnızca 1 m3 su kullandığında kaç TL öder?

İlk 10 m3 suyun her bir m3 ü için sabit ücret x, 10 m3

ten sonraki suyun her bir m3 ü için sabit ücret y olsun. Buna göre,

155YGS Matematik Kazanım Merkezli Soru Bankası

TEST 1

İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı

14. ÜNİTE: PROBLEMLER

14.1. Sayı Problemleri

5. Bir sırada İrem baştan 12, Didem ise sondan 26. sıradadır.İkisinin arasında 5 kişi olduğuna göre, sırada en çok kaç kişi olabilir?

BBB_03_9.2.4.2._1

A) 44 B) 43 C) 40 D) 36 E) 31

6. Bir sınıftaki sıralara öğrenciler dörder dörder otu-runca 2 kişi ayakta kalıyor, üçer üçer oturunca 9 kişi ayakta kalıyor.Buna göre, bu sınıfta kaç öğrenci vardır?

AAA_03_9.2.4.2._1

A) 30 B) 28 C) 27 D) 26 E) 24

7. Demet önce 6 adım ileri, sonra 2 adım geri ol-mak üzere, toplam 95 adım atıyor.Buna göre, Demet ilk duruma göre kaç adım ilerlemiştir?

BBB_03_9.2.4.2._1

A) 51 B) 49 C) 47 D) 46 E) 44

8. Tiyatroya giden bir öğrenci grubu kişi başına 6 TL ödemiştir. Fakat 4 kişi misafir olduğundan para ödememiştir. Bu nedenle diğerlerinin her biri 2,4 TL fazla para ödemiştir.Buna göre, bu wgrupta kaç öğrenci vardır?

DDD_03_9.2.4.2._1

A) 10 B) 11 C) 12 D) 14 E) 15

1. Beşte ikisinin 12 fazlası kendisine eşit olan sayı aşağıdakilerden hangisidir?

BBB_03_9.2.4.2._1

A) 24 B) 20 C) 18 D) 16 E) 15

2. Üç kardeş 116 TL yi paylaşacaklardır.

•Büyük kardeş ortancadan 4 TL az alacaktır.

• Ortanca kardeş küçükten 6 TL fazla alacak-tır.

Buna göre, ortanca kardeş kaç TL almıştır?DDD_03_9.2.4.2._1

A) 36 B) 38 C) 40 D) 42 E) 44

3. Bir miktar para 8 kişi arasında paylaştırılıyor. Kişi sayısı 2 artırılırsa kişi başına düşen para 20 TL azalıyor.Buna göre, paranın tamamı kaç dir?

EEE_03_9.2.4.2._1

A) 400 B) 500 C) 600 D) 700 E) 800

4. Bir kırtasiyede satılan defter ve kalem fiyatları aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Defter Kalem Fiyatı (TL)3 2 25 4 3 34

Buna göre, bu kırtasiyede bir defter kaç TL dir?

CCC_03_9.2.4.2._1

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9


14.1. Sayı Problemler i

İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı

TEST 1

13.

Bir çubuk 8 eşit parçaya bölünüyor. Eğer parça-lardan her biri 8 cm daha kısa olsaydı, çubuk 12 eşit parçaya bölünecekti.Buna göre, çubuğun boyu kaç cm dir?

EEE_03_9.2.4.2._1

A) 160 B) 168 C) 176 D) 184 E) 192

14. Bir manavda satılan elma ve armut fiyatlarıyla ilgili aşağıdaki bilgiler bilinmektedir.• 7 kilogram elma ile 5 kilogram armudun toplam

fiyatı 22 dir.• 5 kilogram elma ile 7 kilogram armudun toplam

fiyatı 26 dir. Buna göre, 1 kilogram elma ile 1 kilogram ar-mudun toplam fiyatı kaç dir?

CCC_03_9.2.4.2._1

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

15. Bir kumbarada 1 TL lik ve 50 Kr luk madeni pa-ralardan toplam 30 tane vardır.Kumbaradaki 50 Kr ve 1 TL lerin toplam tu-tarı 20 TL olduğuna göre, 50 Kr luk madeni paralardan kaç tane vardır?

EEE_03_9.2.4.2._1

A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 20

16. h gt21 2=

olduğuna göre, g nin h ve t türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

EEE_03_9.2.4.2._1

A) th B) 2ht2 C) 2h – t2

D) h

t2

2

E) th22

9. Merdivenin basamaklarını üçer üçer çıkıp, dör-der dörder inen bir kişinin çıkarken attığı adım sayısı, inerken attığı adım sayısından 12 fazla-dır.Buna göre, bu merdiven kaç basamaklıdır?

CCC_03_9.2.4.2._1

A) 216 B) 180 C) 144 D) 108 E) 102

10. 4 yanlışın bir doğruyu götürdüğü 120 soruluk bir sınava giren öğrenci 10 soruyu boş bırakıyor.Bu öğrencinin 85 neti olduğuna göre, kaç so-ruyu yanlış cevaplamıştır?

DDD_03_9.2.4.2._1

A) 15 B) 16 C) 18 D) 20 E) 24

11. Bir kurbağa düştüğü 49 metrelik kuyudan, 4 metre zıplayıp 1 metre aşağı kayarak çıkmaya çalışıyor.Buna göre, kurbağa kaçıncı zıplamada kuyu-dan çıkar?

CCC_03_9.2.4.2._1

A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18

12. Bir manav, 4 tanesini 3,2 TL den aldığı bir miktar elmanın tamamını, 3 tanesi 3 TL den satıyor.Manavın 14 TL kâr edebilmesi için kaç tane elma satması gerekir?

EEE_03_9.2.4.2._1

A) 63 B) 65 C) 67 D) 69 E) 70


İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı

TEST 214. ÜNİTE: PROBLEMLER


1. Bir miktar para 8 çocuk arasında eşit olarak pay-laştırılacaktır. İki çocuk ayrılınca diğerlerinin her biri almaları gereken paradan 3 TL fazla para al-dıklarına göre, paylaşılacak para kaç TL dir?

BBB_03_9.2.4.2._2

A) 80 B) 72 C) 64 D) 63 E) 54

2. Bir hedefe atış yapan bir oyuncunun aldığı puan-larla ilgili aşağıdaki bilgiler bilinmektedir.• Oyuncu isabetli her atış için 9 puan almaktadır.• Oyuncu isabetsiz her atış için 3 puan kaybe-

diyor. 32 atış sonunda 156 puan topladığına göre, oyuncu kaç tane isabetli atış yapmıştır?

EEE_03_9.2.4.2._2

A) 11 B) 13 C) 15 D) 17 E) 21

3. 53 kişinin çalıştığı bir fabrikadan 6 kadın işçi çıkarılıp, 4 erkek işçi alınırsa, fabrikada çalışan erkeklerin sayısı, kadınların sayısının iki katı olu-yor.Buna göre, bu fabrikada başlangıçtaki kadın işçilerin sayısı kaçtır?

AAA_03_9.2.4.2._2

A) 23 B) 25 C) 27 D) 29 E) 30

4. Toplamları 164 olan iki doğal sayıdan büyüğü-nün küçüğüne bölünmesiyle elde edilen bölüm 12 ve kalan 8 dir.Buna göre, büyük sayı kaçtır?

DDD_03_9.2.4.2._2

A) 143 B) 147 C) 150 D) 152 E) 156

5. Birinci tel, ikinci telden 72 cm daha uzundur. Her iki tel arka arkaya 3 kez tam ortadan kat-landığında birinci tel, ikinci telden kaç cm uzun olur?

DDD_03_9.2.4.2._2

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

6. İçinde 42 TL bulunan bir kumbaraya Yasin her gün 5 TL atıyor, Özkan ise her gün kumbaradan 2 TL alıyor. (a + 1) gün sonra kumbarada biriken para 120 TL olduğuna göre, a kaçtır?

DDD_03_9.2.4.2._2

A) 22 B) 23 C) 24 D) 25 E) 26

7. Bir evi 5 usta ile 4 çırak ya da 2 usta ile 22 çırak 1 günde boyayabilmektedir.Buna göre, bu evi en az kaç çırak 1 günde boyayabilir?

BBB_03_9.2.4.2._2

A) 35 B) 34 C) 33 D) 32 E) 31

8. Bir deneme sınavı sonucunda Selma baştan 26., Belma ise sondan 43. olmuştur. Selma ile Belma arasında 8 kişi bulunup, sı-ralamada Belma, Selma’dan önce olduğuna göre, bu sıralamada kaç kişi vardır?

CCC_03_9.2.4.2._2

A) 57 B) 58 C) 59 D) 60 E) 61


İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı

14.1. Sayı Problemler iTEST 2

9. 32 kişinin katıldığı bir satranç turnuvasında ikişer ikişer maçlar yapılıp, yenilen kişiler elenecektir.Buna göre, turnuvanın sonunda toplam kaç tane maç yapılmış olur?

CCC_03_9.2.4.2._2

A) 33 B) 32 C) 31 D) 30 E) 29

10. Bir taksimetrenin ilk açılış ve her 100 metre için ücretlendirme tarifesi aşağıdaki tabloda verilmiş-tir.

Fiyat (TL)İlk Açılış 1,5

Her 100 m için 0,2

Buna göre, taksimetre 13,5 TL yi gösterdiğin-de taksi kaç km yol gitmiştir?

AAA_03_9.2.4.2._2

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14

11. Bir öğrenci her gün bir önceki gün okuduğu say-fa sayısının 4 fazlasını okuyarak bir kitabı 12 günde bitirmiştir.Kitap toplam 384 sayfa olduğuna göre, öğ-renci ilk gün kaç sayfa kitap okumuştur?

BBB_03_9.2.4.2._2

A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 18

12. Bir evi 5 usta ile 4 çırak ya da 2 usta ile 22 çırak 1 günde boyayabilmektedir.Buna göre, bu evi en az kaç çırak 1 günde boyayabilir?

BBB_03_9.2.4.2._2

A) 35 B) 34 C) 33 D) 32 E) 31

13. Bir miktar para, belli sayıda çocuğa aşağıdaki bilgilere göre paylaştırılacaktır.• Çocuk sayısı 4 fazla olursa, her biri aldığı para-

dan 2 az alıyor.• Çocuk sayısı 4 eksik olursa her biri aldığı para-

dan 3 TL fazla para alıyor.Buna göre, paylaştırılan para kaç dir?

CCC_03_9.2.4.2._2

A) 280 B) 260 C) 240 D) 220 E) 200

14. L uzunluğundaki bir ipin ucuna asılı sarkacın pe-riyotu

T

gL2r=

olduğuna göre, g nin diğer değişkenler tü-ründen eşiti aşağıdakilerden hangisidir? (g yerçekimi ivmesidir.)

DDD_03_9.2.4.2._3

A) T

L22

2 $r B) L

T4 2 $r

C) L

T4 2

2

$r

D) T

L42

2 $r E) T

L42

$r

15. Kadir bir miktar fındığı, arkadaşları ile eşit ola-

rak paylaşırsa herkese 28 fındık düşüyor. Eğer kendisi almazsa arkadaşlarının her birine 32’şer fındık düşüyor.Buna göre, Kadir’in kaç arkadaşı vardır?

CCC_03_9.2.4.2._2

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9


İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı



1. Bir miktar bilye 16 çocuğa eşit olarak paylaştırıl-mak isteniyor. Bilye sayısı 40 eksik, çocuk sayısı 2 eksik olursa kişi başına düşen bilye sayısı 1 artıyor.Buna göre, başlangıçtaki bilye sayısı kaçtır?

CCC_03_9.2.4.2._3

A) 392 B) 418 C) 432 D) 570 E) 576

2. 61 kişinin bulunduğu bir baloda erkeklerden bi-rincisi 4, ikincisi 5, üçüncüsü 6 kız arkadaşı ile her seferinde kızların sayısı 1 artmak üzere so-nuncu erkek tüm kız arkadaşları ile dans ediyor.Buna göre, balodaki erkek sayısı kaçtır?

BBB_03_9.2.4.2._3

A) 28 B) 29 C) 30 D) 31 E) 32

3. Aynı sınıfın öğrencisi olan Mutlu ile Selin’in arka-daş sayılarıyla iligili aşağıdaki bilgiler bilinmek-tedir.• Sınıfa bir erkek öğrenci gelirse, Selin’in kız ar-

kadaşlarının sayısı, erkek arkadaşlarının sayı-sının bir fazlası oluyor.

• Sınıfa bir kız öğrenci gelirse Mutlu’nun erkek arkadaşlarının sayısının iki katı, kız arkadaşla-rının sayısına eşit oluyor.

Başlangıçta bu sınıfta kaç öğrenci vardır?BBB_03_9.2.4.2._3

A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18

4. Kilogramı 6 TL olan yaş sabun kurutulunca, kuru sabunun kilogramı 9 TL’ye gelmektedir.Buna göre, 27 kg yaş sabundan kaç kg kuru sabun elde edilir?

BBB_03_9.2.4.2._3

A) 20 B) 18 C) 16 D) 15 E) 14

5. Dörtte biri dolu olan bir depoya her günün sonun-da içindeki suyun yarısı kadar su ilave ediliyor.Üçüncü günün sonunda havuzda 54 litre su bulunduğuna göre, havuzun tamamı kaç litre su alır?

DDD_03_9.2.4.2._3

A) 56 B) 58 C) 60 D) 64 E) 72

6.

1

1

11

2

2

22

44

4 3

3 3

Bir torbada bir miktar mavi, sarı, yeşil ve kırmızı bilye ve bu bilyelerin üzerinde sırasıyla 1, 2, 3 ve 4 sayıları vardır.Bu bilyeler arasından her renkten en az bir tane olmak şartıyla çekilen 10 bilyenin üze-rindeki sayıların toplamı en çok kaçtır?

DDD_03_9.2.4.2._3

A) 24 B) 26 C) 28 D) 34 E) 40

7. Bir otomobilin şehir içi ve şehir dışındaki yakıt tüketimi ve gittiği mesafe aşağıdaki tabloda ve-rilmiştir. Yakıt Tüketimi

(Litre)Gidilen Mesafe

(km)Şehir içi 4 24

Şehir dışı 3 30

Bu otomobil 22 litre benzinle 160 km yol al-dığına göre, yolun kaç kilometresi şehir dı-şındadır?

BBB_03_9.2.4.2._3

A) 60 B) 70 C) 80 D) 90 E) 100


İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı

14.1. Sayı Problemler iTEST 3

8. 1080 kg yük, farklı iki araçla taşıtılacaktır. En çok 80 kg taşıyabilen araç her gidiş için 30 TL, en çok 20 kg taşıyabilen diğer araç her gidiş için 10 TL alacaktır.Buna göre, yükün tamamı en az kaç TL‘ye ta-şıtılabilir?

CCC_03_9.2.4.2._3

A) 430 B) 420 C) 410 D) 400 E) 390

9.

Bir kâğıt üzerine kesişimleri boş küme olan üç-gen ve dörtgenler çiziliyor. Kâğıt üzerinde toplam 30 tane şekil ve 102 tane kenar oluştuğuna göre, şekillerden kaç tanesi üçgendir?

CCC_03_9.2.4.2._3

A) 12 B) 16 C) 18 D) 21 E) 24

10. İçerisinde 100 tane bilyenin bulunduğu bir torba-dan her gelen 8 tane alıp 3 tane geriye koymak-tadır.Buna göre, sonuncu kişi torbanın başına gel-diğinde torbadan 8 tane bilye alabilmesi için torbaya kaç tane bilye ilave edilmelidir?

BBB_03_9.2.4.2._3

A) 2 B)3 C) 4 D) 5 E) 6

11. 80 litrelik depo; 5 litrelik, 4 litrelik ve 3 litrelik kap-larla her biri en az birer kez kullanılarak doldurul-mak isteniyor.Buna göre, bu depo en çok kaç kapla doldu-rulabilir?

DDD_03_9.2.4.2._3

A) 22 B) 23 C) 24 D) 25 E) 26

12. Bir okuldaki her kadın öğretmenin, kadın mes-lektaşlarının sayısı, erkek meslektaşlarının sayı-sının 2 katından 13 eksiktir.Okuldaki toplam öğretmen sayısı 48 olduğu-na göre, bu okulda kaç tane kadın öğretmen vardır?

EEE_03_9.2.4.2._2

A) 20 B) 22 C) 24 D) 26 E) 28

13. Bir depo görevlisi matematik, Türkçe ve kimya kitaplarını aşağıdaki kurallara göre üst üste sı-ralıyor.

•4matematik kitabını bir arada olacak şekildegrupluyor.

•3Türkçekitabınıbiraradaolacakşekildegrup-luyor.

•hergruparasınabirkimyakitabıyerleştiriyor. •sıralamaişlemisonundagrupluolarakbaşladı-

ğı işlemi yine gruplu olarak bitiriyorDepo görevlisi, toplam 191 adet kitap kulla-narak 48 adet grup oluşturduğuna göre, ma-tematik kitaplarından kaç grup oluşturmuş-tur?

BBB_03_9.2.4.2._3

A) 19 B) 20 C) 22 D) 24 E) 26

14. Bir bakkal her dört tane boş gazoz şişesi için bir tane gazozu bedava veriyor.40 tane gazoz satın alan bir müşteri en çok kaç gazoz içebilir?

EEE_03_9.2.4.2._3

A) 42 B) 44 C) 48 D) 52 E) 53

14.2. Kesir Problemler i


İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı

Bir otobüsteki kadın yolcu sayısı, toplam yolcu sayı-sının 1

5 i kadardır. Bu otobüse 5 kadın, 5 erkek yolcu daha bindiğinde, kadın yolcu sayısı erkek yolcu sayı-sının 1

3 ü olmuştur.Buna göre, başlangıçta otobüsteki toplam yolcu sayısı kaçtır?

A) 25 B) 35 C) 45 D) 50 E) 60

Toplam yolcu sayısına 5x diyelim. Buna göre, kadın yolcu sayısı x, erkek yolcu sayısı 4x olur. Otobüse 5 kadın, 5 erkek yolcu bindiğine göre, x + 5 = 1

3 (4x + 5)

3x + 15 = 4x + 5 x = 10O halde yolcu sayısı 5x = 5 · 10 = 50 dir.


Dilek parasının 14 ünü harcıyor. 15 TL daha harcayın-

ca o ana kadar harcadığı para cebinde kalan paranın 3 katı oluyor.Buna göre, Dilek’in başlangıçta kaç TL si vardı?

A) 25 B) 30 C) 40 D) 45 E) 50

Dilek’in başlangıçta 4x TL si olsun.Önce 4x · 1

4 = x TL , sonra 15 TL harcadığına göre, toplam x + 15 TL harcamıştır. Kalan parası 3x – 15 TL dir.x + 15 = 3(3x – 15)x + 15 = 9x – 458x = 604x = 30 Dilek’in başlangıçta 30 TL si vardı.

Doğru Cevap B’dir.

1. KESİR PROBLEMLERİProblemler verilenler ve istenenler anlaşılıp,

denklem kurma yöntemleri ile çözüme gidilir.

Bir sayının yarısı: x2

Bir sayının 3 fazlasının yarısı: x2

3+

Bir sayının dörtte üçü: x4

3

Bir sayının karesinin 1 eksiğinin 14

ü: ( )x

43 12 -

Bir sayının iki fazlasının dörtte üçü: 34

(x + 2)

Hangi sayının 3 eksiğinin 23

ü aynı sayının 5 eksi-ğine eşittir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 9

Sayı x olsun.23

. (x – 3) = x – 5 ⇒ 2x – 63

⇒ 2x – 6 = 3x – 15

⇒ x = 9Doğru Cevap E’dir.

Su dolu bir sürahinin ağırlığı a gramdır. Suyun 13 ü

boşaltılınca, sürahinin ağırlığı b gram olmaktadır.Buna göre, boş sürahinin ağırlığı kaç gramdır?

A) b – 3a B) 3b + 2a C) 3b – 2aD) 3b – a E) 2b – 2a

Kabın ağırlığı K, içindeki suyun ağırlığı S olsun. Tamamı su ile dolu iken K + S = a dır.Suyun 1

3 i boşaltılırsa 23 si dolu kalır. K + 2S

3 = b dir. K + S = a ve K + 2S

3 = bK3 = b – 2a

3 ise K = 3b – 2a dır.Doğru Cevap C’dir.

NOTLARIM


TEST 4

İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı


14.2. Kesir Problemleri

5. Bir kesrin payı, paydasından 6 eksiktir. Payın-dan 2 çıkartılır, paydasına 4 eklenirse kesrin de-ğeri 1

4 oluyor.

Buna göre, ilk durumda kesrin payı kaçtır?EEE_03_9.2.4.2._1

A) 16 B) 14 C) 12 D) 10 E) 6

6. Bir sayının 4 eksiğinin 15

’i, aynı sayının 13

’ünün

6 eksiğine eşittir.Buna göre, bu sayı aşağıdakilerden hangisi-dir?

AAA_03_9.2.4.2._1

A) 39 B) 38 C) 37 D) 36 E) 35

7. 126 tane portakalın bir kısmı çürümüştür. Çürük portakalların sayısının, sağlam portakalların sa-yısına oranı 5

16 dır.

Buna göre, çürüyen portakalların sayısı kaç-tır?

CCC_03_9.2.4.2._1

A) 32 B) 31 C) 30 D) 28 E) 25

8. Bir kovanın 14

’ü su ile doludur.

Kovadaki suyun 23

’ü boşaltıldıktan sonra ko-

vanın kaçta kaçı boş kalır?EEE_03_9.2.4.2._1

A) 56

B) 78

C) 89

D) 911

E) 1112

1. Bir sayının 12 fazlasının üçte biri, aynı sayı-nın üçte birinin kaç fazlasına eşittir?

CCC_03_9.2.4.2._1

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

2. Bir merdivenin basamaklarını ikişer ikişer çıkıp, üçer üçer inen bir kişi toplam 45 adım attığına göre, merdiven kaç basamaklıdır?

CCC_03_9.2.4.2._1

A) 60 B) 57 C) 54 D) 51 E) 48

3. Bir ipin ucundan 16

’sı kesildiğinde ipin orta nok-

tası 4 cm kayıyor.Buna göre, bu ipin tamamı kaç cm dir?

DDD_03_9.2.4.2._1

A) 42 B) 44 C) 46 D) 48 E) 52

4. Ardışık iki tek sayıdan küçüğünün 35

i, büyüğü-

nün 13

’ünden 6 fazladır.

Buna göre, küçük sayı aşağıdakilerden han-gisidir?

CCC_03_9.2.4.2._1

A) 21 B) 23 C) 25 D) 27 E) 29


14.2. Kesir Problemler i

İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı

TEST 4

13. Dilek’in parasının üçte biri, Nuray’ın parasının 25

’ine eşittir. Dilek, Nuray’a 9 TL verirse paraları eşit oluyor.Buna göre, Nuray’ın başlangıçtaki parası kaç TL dir?

BBB_03_9.2.4.2._1

A) 81 B) 90 C) 99 D) 102 E) 108

14. Bir miktar para 15 öğrenci arasında eşit olarak paylaştırılıyor. Eğer öğrencilerden biri paranın 16

’sını alır, diğerleri kalan parayı eşit olarak pay-

laşırlarsa, ilk paylarına düşen paradan 3 TL ek-sik alıyorlar.Buna göre, paylaşılan para kaç TL dir?

DDD_03_9.2.4.2._1

A) 350 B) 360 C) 390 D) 420 E) 450

15. Bir kasa elmanın önce 512

’si ve daha sonra 2 kg

ı satılıyor. Kalan elmaların 23

’ü satılınca kasada

11 kg elma kalıyor. Buna göre, başlangıçta kasada kaç kilogram elma vardır?

AAA_03_9.2.4.2._1

A) 60 B) 48 C) 36 D) 24 E) 20

16. Bir adam borcunun 51 ini ödedikten sonra 60 lira

daha ödeyip borcunun yarısını ödemiş oluyor.Buna göre, borcun tamamı kaç liradır?

EEE_03_9.2.4.2._1

A) 200 B) 190 C) 180 D) 170 E) 160

9. Ardışık pozitif üç çift sayıdan en küçüğünün beş-te ikisi, en büyüğünün üçte birine eşittir.Buna göre, bu üç sayının toplamı kaçtır?

BBB_03_9.2.4.2._1

A) 72 B) 66 C) 60 D) 54 E) 48

10. Ozan parasının 3 TL’sini harcadıktan sonra, ka-

lan parasının 16

’sını arkadaşına veriyor.

Geriye 15 TL si kaldığına göre, Ozan’ın baş-langıçta kaç TL si vardır?

BBB_03_9.2.4.2._1

A) 22 B) 21 C) 20 D) 19 E) 18

11. Bir havuzun 59

’u boştur. Havuza 5 lt su ilave

edildiğinde, havuzun dolu kısmı, boş kısmının 2 katından 9 lt eksik oluyor.Buna göre, bu havuzun tamamı kaç litre su alır?

CCC_03_9.2.4.2._1

A) 54 B) 45 C) 36 D) 27 E) 18

12. Bir manavdaki sebzeler, çürüyerek 16

oranında

fire vermiştir.Buna göre, maliyet ne oranda artar?

BBB_03_9.2.4.2._1

A) 14

B) 15

C) 16

D) 56

E) 76


İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı



1. Burak parasının 14

’ü ile gömlek, 23

’ü ile panto-

lon alıyor.Geriye 9 TL’si kaldığına göre, Burak’ın para-sının tamamı kaç TL dir?

BBB_03_9.2.4.2._2

A) 120 B) 108 C) 96 D) 84 E) 72

2. Bir kesrin değeri 58

dir. Bu kesrin payından 10,

paydasından 2 çıkarılırsa kesrin değeri 13

olu-

yor.Buna göre, ilk kesrin paydası kaçtır?

EEE_03_9.2.4.2._2

A) 16 B) 24 C) 28 D) 30 E) 32

3. Toplamları 96 olan iki sayıdan birinin 13

’ü, diğe-

rinin 57

’sinden 12 eksiktir.

Buna göre, bu sayılardan büyük olanı aşağı-dakilerden hangisidir?

BBB_03_9.2.4.2._2

A) 56 B) 54 C) 50 D) 48 E) 42

4. Boş bir havuzun önce 25

’i daha sonra kalanın 13

’ü su ile dolduruluyor.Havuza 54 litre su ilave edildiğinde dolduğu-na göre, havuzun tamamı kaç litre su alır?

AAA_03_9.2.4.2._2

A) 144 B) 135 C) 126 D) 117 E) 108

5. Gül, bir kitabı her gün bir önceki gün okuduğu-nun 3

2 katı kadar sayfa okuyarak 4 günde bitiri-

yor.Kitap 260 sayfa olduğuna göre, 2. gün kaç sayfa okumuştur?

CCC_03_9.2.4.2._2

A) 32 B) 36 C) 48 D) 54 E) 72

6. Bir şişenin 23

’ü boş iken 600 gr, 14

’ü dolu iken

500 gr gelmektedir.Buna göre, bu şişe yarısı dolu iken kaç gr gelir?

DDD_03_9.2.4.2._2

A) 650 B) 700 C) 750 D) 800 E) 850

7. Duygu ile Selen’in paralarının toplamı 51 TL dir.

Duygu parasının 13

’ünü, Selen ise parasının 14

’ünü harcadığında paraları birbirine eşit oluyor.Buna göre, başlangıçta Selen’in parası kaç TL dir?

DDD_03_9.2.4.2._2

A) 31 B) 29 C) 27 D) 24 E) 21

8. Bir işçi maaşının 13

’ünü kiraya, kalanın 25

’ini

doğalgaza, kalanın 14

ini mutfak masraflarına

harcıyor.Geriye 36 TL si kaldığına göre, işçinin kiraya verdiği para kaç TL dir?

AAA_03_9.2.4.2._2

A) 40 B) 42 C) 48 D) 52 E) 56


İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı

14.2. Kesir Problemler iTEST 5

9. Ali ve Ahmet’in paralarıyla ilgili aşağıdaki bilgiler bilinmektedir.• Ali, parasının dörtte birini Ahmet’e verirse Ah-

met’in parası 35

oranında artıyor.

• Ahmet, Ali’ye 3 verirse, Ali’nin parası Ah-met’in parasının 3 katı oluyor.

Buna göre, başlangıçta Ahmet’in kaç si vardır?

CCC_03_9.2.4.2._2

A) 10 B) 16 C) 20 D) 32 E) 48

10. Deniz, bir işin 25

’ini yaptıktan sonra aynı hızla 18

gün daha çalışarak kalan işi tamamlamıştır.Buna göre, Deniz işin tamamını bu çalışma hızıyla kaç günde yapabilir?

EEE_03_9.2.4.2._2

A) 21 B) 24 C) 26 D) 28 E) 30

11. Bir su bidonunun 15

’i dolu iken ağırlığı 18 kg, 34

’ü dolu iken ağırlığı 62 kg gelmektedir.Buna göre, bidonun tamamı dolu iken ağırlığı kaç kg gelir?

BBB_03_9.2.4.2._2

A) 84 B) 82 C) 80 D) 78 E) 76

12. Bir lastik top 324 metre yükseklikten bırakılıyor. Top, her seferinde yüksekliğinin 1

3’ünü kaybedi-

yor.Buna göre, top 4. kez yere çarptıktan sonra kaç metre yüksekliğe çıkar?

AAA_03_9.2.4.2._2

A) 64 B) 60 C) 57 D) 54 E) 51

13. Bir satıcı elindeki malların 23

’ünü günde 60 tane,

geri kalanını da günde 80 tane satarak tamamını 11 günde bitiriyor.Buna göre, sattığı malların tamamı kaç tane-dir?

AAA_03_9.2.4.2._2

A) 720 B) 760 C) 780 D) 800 E) 820

14. Boyları oranı 35

olan iki fidandan kısa olan ayda

40 cm, diğeri ayda 30 cm uzamaktadır.15 ay sonra iki fidanın boyları eşit olacağına göre, başlangıçta uzun olan fidanın boyu kaç metredir?

AAA_03_9.2.4.2._2

A) 3,75 B) 3,5 C) 3,25 D) 2,75 E) 2,25

15. Bir tahta 913

oranında iki parçaya ayrılıyor. Uzun

parçanın yarısı ile kısa parçanın üçte birinin uzunlukları toplamı 38 cm dir.Buna göre, kısa parçanın uzunluğu kaç cm dir?

AAA_03_9.2.4.2._2

A) 36 B) 40 C) 42 D) 48 E) 52

16. Bir otobüsteki kadınların sayısının tüm yolcuların

sayısına oranı 59

’dur. Otobüsten 4 evli çift inip, 5

kadın yolcu binince kadınların sayısının tüm yol-

cuların sayısına oranı 711

oluyor.

Buna göre, başlangıçta otobüsteki erkeklerin sayısı kaçtır?

CCC_03_9.2.4.2._2

A) 20 B) 18 C) 16 D) 15 E) 14


İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı



1. Bir şişenin ağırlığı boş iken a gram, 14

i su ile

dolu iken b gram gelmektedir.Bu şişenin tamamı su ile dolu iken top-lam ağırlığı aşağıdakilerden hangisine eşit-tir?

CCC_03_9.2.4.2._3

A) a + 4b B) b – 3a C) 4b – 3aD) 3b + 4a E) b + 4a

2. Bir manav, elindeki bir miktar portakalın 58

inin

13

ini satıyor. Kalan portakalların 14

ini daha sa-

tınca geriye 57 kilogram portakal kalıyor.Buna göre, manavın elindeki portakal kaç ki-logramdır?

CCC_03_9.2.4.2._3

A) 114 B) 100 C) 96 D) 92 E) 90

3. Bir öğrenci parasının önce 14

’ünü, sonra kalanın

23

’ünü ve daha sonra kalanın 25

’ini harcıyor.

Geriye 3 TL parası kaldığına göre, harcadığı toplam para kaç TL dir?

DDD_03_9.2.4.2._3

A) 30 B) 28 C) 20 D) 17 E) 16

4. Undan ağırlığının 43

’ü kadar hamur, hamurdan

da ağırlığının 35

’i kadar ekmek elde ediliyor.

Buna göre, 6 kg ekmek elde etmek için kaç kg un kullanılmalıdır?

BBB_03_9.2.4.2._3

A) 7 B) 7,5 C) 8 D) 8,5 E) 10

5. Üç sayıdan birincisi, ikincisinin 38

’i, ikinci sayı da

üçüncü sayının 15

’i kadardır.

Bu üç sayının toplamı 306 olduğuna göre, bi-rinci sayı kaçtır?

EEE_03_9.2.4.2._3

A) 48 B) 36 C) 30 D) 24 E) 18

6. Kilosu a TL den, b kilo yaş üzüm alınıyor. Kuru-tulunca kuru üzümün kilosu 3a

2 TL ye denk geli-

yor.Buna göre, b kilo kuru üzüm elde etmek için kaç kilo yaş üzüm gereklidir?

CCC_03_9.2.4.2._3

A) b3

B) b2

C) 2b3

D) 3b4

E) 3b2

7. Bir dans grubundaki erkek ve kadın sayılarıyla ilgili aşağıdaki bilgiler bilinmektedir.

• Erkeklerin sayısı kadınların sayısının 53

katı-

dır.

• Gruptan 4 evli çift ayrıldığında, erkeklerin sayı-sı, kadınların sayısının 3 katı oluyor.

Buna göre, başlangıçta grupta kaç kişi var-dır?

AAA_03_9.2.4.2._3

A) 16 B) 15 C) 14 D) 13 E) 12

8. Bir manav kilogramı 5 TL’den bir miktar armut almıştır. Bu armutların 1

6’sını kilogramı 2 TL’

den, 34

’ünü kilogramı 6 TL den, geri kalanını da

kilogramı 3 TL’den satarak 6 TL kâr etmiştir.Buna göre, manav kaç kg armut satmıştır?

DDD_03_9.2.4.2._3

A) 64 B) 68 C) 70 D) 72 E) 76


İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı

14.2. Kesir Problemler iTEST 6

9. Bir çocuk her gün bir önceki gün sattığının 4 faz-lasını satarak elindeki mendilleri 7 günde bitiri-yor.

5. günün sonunda mendillerin 13

’ünün 20

fazlasını sattığına göre, üçüncü gün kaç tane mendil satmıştır?

CCC_03_9.2.4.2._3

A) 7 B) 9 C) 11 D) 13 E) 15

10. Bir torbada, her biri 4 kg olan 12 adet sarı ve her biri 6 kg olan 12 adet yeşil top bulunmaktadır. Bu torbadan bir miktar sarı ile bir miktar yeşil top alınıp boş olan ikinci torbaya atılıyor. Bu işlem sonunda; ilk torbadaki topların ağırlıklarının or-talaması 3 kg, ikinci torbadaki topların ağırlıkları-nın ortalaması ise

38 kg olmuştur.

Buna göre, ikinci torbaya atılan yeşil topların sayısı kaçtır?

DDD_03_ _2 sayı prb

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6

11. Eşit uzunlukta olan iki mum aynı anda yanmaya başladığında, biri 8 saatte, diğeri 6 saatte tama-mıyla eriyerek bitmektedir.Bu iki mum aynı anda yakıldıktan kaç saat sonra birinin boyu diğerinin boyunun 1

3’ü

olur?BBB_03_9.2.4.2._3

A) 5 B) 163

C) 173

D) 6 E) 7

12. Üçte biri su ile dolu iken tartıldığında a gram ge-len bir kap, dörtte üçü su ile dolu iken tartıldığın-da b gram gelmektedir.Buna göre, boş kabın ağırlığı kaç gramdır?

AAA_03_9.2.4.2._3

A) 9a – 4b5

B) 3a – 4b5

C) b – 3a5

D) 9a – b5

E) 4a – 3b5

13. Bir otobüse bazı duraklarda binen yolcu sayıla-rıyla ilgili aşağıdaki bilgiler bilinmektedir.

• Birinci durakta, içindeki yolcuların 16

’sı kadar

kişi biniyor.• İkinci durakta 4 kişi iniyor.

• Üçüncü durakta kalan yolcuların 14

’ü iniyor.

Otobüste 60 yolcu kaldığına göre, başlangıç-ta otobüste kaç yolcu vardır?

BBB_03_9.2.4.2._3

A) 78 B) 72 C) 66 D) 60 E) 54

14. A, B ve C kaplarının hacimleri 8, 10 ve 12 sayıla-

rıyla orantılıdır. A kabının 12

’si, B kabının 25

’i ve

C kabının 16

’sı su ile doludur.

A ve B kaplarındaki suların tamamı, C kabı-na boşaltıldığında C kabının kaçta kaçı boş kalır?

AAA_03_9.2.4.2._3

A) 16

B) 13

C) 12

D) 23

E) 56

14.3. Yaş Problemler i


İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı

İki çocuğun yaşları toplamına x dersek, annenin yaşı x + 19 dur. 5 yıl önce annenin yaşı x + 19 – 5 = x + 14, çocukların yaşları toplamı, x – 2 . 5 = x –10 dur.Bu durumda, x + 14 = 4(x – 10) x + 14 = 4x – 40 3x = 54 x = 18 bulunur.İki kardeşin yaşları toplamı 18 olduğuna göre, büyük çocuk en az 10 yaşında olmalıdır.

Doğru Cevap C’dir.

Arda, Burak ve Can’ın bugünkü yaşları toplamı 64 tür. Aslı, Burak’ın bugünkü yaşına geldiğinde, Can’ın yaşı da Burak’ın’ın yaşının iki katı olacaktır.Buna göre, Burak’ın bugünkü yaşı kaçtır?A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17

Arda, Burak ve Can’ın bugünkü yaşları sırasıyla, x, y, 64 – (x + y) olsun. Aşağıdaki tabloyu inceleyelim.

Yaş Arda Burak CanBugünkü x y 64– x – y

y – x yıl sonra y 2y – x 64 – 2x

b – a yıl sonra; Burak y + y – x = 2y – x yaşında, Can 64 – x – y + y – x = 64 – 2x yaşında olur.Arda, Burak’ın bugünkü yaşına (y – x) yıl sonra gel-diğinde, Can’ın yaşı da Burak’ın’ın yaşının iki katı ola-cağından 64 – 2x = 2(2y – x) 64 – 2x = 4y – 2x 64 = 4y y = 16 dir.Buna göre, Burak’ın bugünkü yaşı 16 dır.


YAŞ PROBLEMLERİ ● Bir kişinin yaşı a olmak üzere,

t yıl sonraki yaşı: a + t t yıl önceki yaşı: a – t

● İki kişinin yaşları a ve b olmak üzere, t yıl sonraki yaşları toplamı: a + b + 2t t yıl önceki yaşları toplamı: a + b – 2t

● İki kişinin yaşları a, b ve a > b olmak üzere, t yıl sonraki yaşları farkı: a – b t yıl önceki yaşları farkı: a – b

● n tane kişinin yaşları toplamı A ise, t yıl sonraki yaşları toplamı: A + n . t t yıl önceki yaşları toplamı: A – n . t

Gülay’ın 4 yıl önceki yaşı, 6 yıl sonraki yaşının 23 ünden

5 eksiktir.

Buna göre, Gülay’ın bugünkü yaşı kaçtır?A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

Gülay’ın bugünkü yaşına x dersek, 4 yıl önceki yaşı x – 4, 6 yıl sonraki yaşı x + 6 dır.

x – 4 = 23 (x + 6) – 5

x + 1 = 23 (x + 6)

3x + 3 = 2x + 12

x = 9 dur.Doğru Cevap C’dir.

Bir annenin yaşı, iki çocuğunun yaşları toplamından 19 fazladır.Beş yıl önce, bu annenin yaşı iki çocuğun yaşları toplamının 4 katı olduğuna göre, bugün büyük ço-cuk en az kaç yaşındadır?A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

NOTLARIM


TEST 7

İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı


14.3. Yaş Problemleri

5. Pelin’in bugünkü yaşının, Damla’nın bugünkü yaşına oranı 2

5’dir.

2 yıl sonraki yaşları toplamı 46 olacağına göre, Damla’nın bugünkü yaşı kaçtır?

DDD_03_9.2.4.2._1

A) 12 B) 20 C) 24 D) 30 E) 32

6. Üç kardeşin 3 yıl önceki yaşları toplamı 23 olduğuna göre, bu kardeşlerin 3 yıl sonraki yaşları toplamı kaçtır?

DDD_03_9.2.4.2._1

A) 32 B) 36 C) 39 D) 41 E) 50

7. Merve’nin yaşı, Buse’nin yaşının 2 katından 2 eksiktir.8 yıl sonra yaşları toplamı, yaşları farkının 8 katı olacağına göre, Merve’nin şimdiki yaşı kaçtır?

EEE_03_9.2.4.2._1

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

8. 42 yaşındaki bir annenin iki çocuğunun yaşları toplamı 20 dir.Kaç yıl sonra, annenin yaşı çocuklarının yaş-ları toplamının 2 katından 10 eksik olur?

CCC_03_9.2.4.2._1

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

1. Aslı 10, Ahmet 23 yaşındadır.Kaç yıl sonra, Ahmet’in yaşı, Aslı’nın yaşının 2 katından 6 eksik olur?

DDD_03_9.2.4.2._1

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

2. Bir baba ile oğlunun yaşları oranı 27

’dir.

6 yıl sonra yaşları oranı 38

olacağına göre,

babanın şimdiki yaşı kaçtır?BBB_03_9.2.4.2._1

A) 35 B) 42 C) 45 D) 49 E) 56

3. İki kardeşin yaşları toplamının, yaşları farkına oranı 8

5’tir.

Buna göre, büyük kardeş en az kaç yaşın-da olabilir?

AAA_03_9.2.4.2._1

A) 13 B) 12 C) 11 D) 9 E) 8

4. Üç kardeşin yaşları sırasıyla 2, 3 ve 5 sayıları ile orantılıdır.3 yıl önceki yaşlarının ortalaması 7 olduğuna göre, ortanca kardeşin bugünkü yaşı kaçtır?

CCC_03_9.2.4.2._1

A) 6 B) 8 C) 9 D) 12 E) 15


14.3. Yaş Problemler i

İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı

TEST 7

13. İki kardeşten büyüğün yaşı (5x – 1), küçüğün yaşı (3x + 17) dir.Buna göre, büyük kardeşin yaşı en az kaçtır?

BBB_03_9.2.4.2._1

A) 50 B) 49 C) 48 D) 47 E) 46

14. Oğuz ile Mustafa’nın yaşları toplamı 60 dır.6 yıl sonra Mustafa’nın yaşı, Oğuz’un yaşının 2 katı olacağına göre, Oğuz’un şimdiki yaşı kaçtır?

AAA_03_9.2.4.2._1

A) 18 B) 22 C) 28 D) 36 E) 42

15. Bir baba ve çocuklarının yaşlarıyla ilgili aşağıda-ki bilgiler bilinmektedir.• Babanın yaşı 48 dir.• Çocuklarının yaşları toplamı 22 dir.• 4 yıl sonra babanın yaşı çocuklarının yaşları

toplamının 2 katından 16 eksik olacaktır.Bune göre, babanın kaç tane çocuğu var-dır?

BBB_03_9.2.4.2._1

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

16. Orhan’ın 3 yıl önceki yaşı, Turan’ın 4 yıl sonraki yaşına eşittir.5 yıl sonra Orhan’ın yaşı, Turan’ın yaşının 2 katından 13 eksik olacağına göre, Turan’ın şimdiki yaşı kaçtır?

EEE_03_9.2.4.2._1

A) 22 B) 20 C) 19 D) 17 E) 15

9. Bir babanın yaşı 52, iki çocuğunun yaşları farkı 8 dir.Kaç yıl önce, babanın yaşı iki çocuğunun yaşları farkının 5 katından 2 fazla idi?

EEE_03_9.2.4.2._1

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

10. Ece ile Kerem’in şimdiki yaşları toplamı 48 dir. Ece’nin 2 yıl sonraki yaşı, Kerem’in 4 yıl önceki yaşından 8 fazladır.Buna göre, Ece’nin şimdiki yaşı kaçtır?

DDD_03_9.2.4.2._1

A) 19 B) 21 C) 23 D) 25 E) 29

11. İki kardeşin yaşları toplamı 41 dir. Büyük karde-şin yaşı, küçük kardeşin yaşına bölünürse bö-lüm 2, kalan 8 dir.Buna göre, büyük kardeşin yaşı kaçtır?

AAA_03_9.2.4.2._1

A) 30 B) 28 C) 27 D) 26 E) 25

12. İki kardeşin 2 yıl sonraki yaşları toplamı 23, 2 yıl önceki yaşları farkı 5 olduğuna göre, bü-yük kardeşin bugünkü yaşı kaçtır?

AAA_03_9.2.4.2._1

A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8


İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı



1. Cem ile Erkan’ın yaşları oranı 23

, Erkan ile

Uğur’un yaşları oranı 45

’tir.

Cem, Uğur’un yaşına geldiğinde Erkan’ın yaşı 57 olacağına göre, Cem’in şimdiki yaşı kaçtır?

BBB_03_9.2.4.2._2

A) 16 B) 24 C) 32 D) 36 E) 45

2. Arzu 7 yaşında iken, Ebru’nun doğmasına 3 yıl vardı.

Arzu’nun yaşının, Ebru’nun yaşına oranı 53

olduğuna göre, Arzu kaç yaşındadır?CCC_03_9.2.4.2._2

A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35

3. 2 yıl önce Erdinç’in yaşı, Levent’in yaşının 3 katı idi.3 yıl sonra Erdinç’in yaşı, Levent’in yaşının 2 katı olacağına göre, Levent’in şimdiki yaşı kaçtır?

CCC_03_9.2.4.2._2

A) 5 B) 6 C) 7 D) 9 E) 10

4. Fulya’nın 4 yıl önceki yaşı, Funda’nın 5 yıl sonra-ki yaşının 3 katından 4 eksiktir.Fulya ile Funda’nın 3 yıl sonraki yaşları topla-mı 49 olduğuna göre, Funda’nın şimdiki yaşı kaçtır?

AAA_03_9.2.4.2._2

A) 7 B) 11 C) 15 D) 18 E) 21

5. Bir babanın bugünkü yaşı, iki çocuğunun yaşları farkının 4 katıdır. 10 yıl sonra babanın yaşı, iki çocuğunun yaşları farkının 5 katından 2 eksik olacaktır.Buna göre, babanın bugünkü yaşı kaçtır?

BBB_03_9.2.4.2._2

A) 50 B) 48 C) 46 D) 44 E) 42

6. Gamze’nin yaşı, Ceren’in yaşının 2 katından 4 fazladır. 6 yıl sonraki yaşları toplamı, yaşları far-kının 4 katından 10 eksik olacaktır.Buna göre, Gamze’nin şimdiki yaşı kaçtır?

EEE_03_9.2.4.2._2

A) 14 B) 16 C) 18 D) 20 E) 24

7. Bir babanın yaşı, kızının yaşının 2 katıdır. Kızı, babasının yaşına geldiğinde ikisinin yaşları toplamı 105 olacağına göre, babanın şimdiki yaşı kaçtır?

DDD_03_9.2.4.2._2

A) 48 B) 46 C) 44 D) 42 E) 40

8. Bir annenin yaşı, iki çocuğunun yaşları toplamı-nın 3 katından 7 fazladır.4 yıl sonra anne ve çocukların yaşlarının or-talaması 21 olacağına göre, büyük çocuğun bugünkü yaşı en az kaç olabilir?

BBB_03_9.2.4.2._2

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3


İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı

14.3. Yaş Problemler iTEST 8

9. Nilgün 4 yıl sonra, Gülay 2 yıl önce doğmuş ol-saydı yaşları eşit olacaktı.Nilgün ile Gülay’ın 3 yıl önceki yaşları topla-mı 42 olduğuna göre, Gülay’ın şimdiki yaşı kaçtır?

AAA_03_9.2.4.2._2

A) 21 B) 23 C) 25 D) 26 E) 27

10. İki kardeşten küçük olan doğduğunda büyük 4 yaşında, büyük doğduğunda ise baba 23 yaşın-da idi.Baba ve iki çocuğunun yaşları toplamı 49 ol-duğuna göre, babanın yaşı kaçtır?

EEE_03_9.2.4.2._2

A) 29 B) 30 C) 31 D) 32 E) 33

11. Üç kardeşin yaşlarının ortalaması 16 dır. En bü-yük kardeşin yaşı şimdikinin 2 katı olduğunda, kardeşlerin o günkü yaşlarının ortalaması 36 olacaktır.Buna göre, büyük kardeşin şimdiki yaşı kaç-tır?

BBB_03_9.2.4.2._2

A) 21 B) 20 C) 19 D) 18 E) 17

12. Bir baba ve üç çocuğunun yaşlarıyla ilgili aşağı-daki bilgiler bilinmektedir.• Babanın yaşı, ardışık sayılardan oluşan üç ço-

cuğunun yaşları toplamına eşittir.• 3 yıl önce baba ile çocuklarının yaşları toplamı

60 idi.Buna göre, ortanca çocuğun şimdiki yaşı kaçtır?

BBB_03_9.2.4.2._2

A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15

13. Emre’nin yaşı, annesinin yaşının yarısına, baba-sının yaşının üçte birine eşittir. Emre annesinin yaşına geldiğinde, üçünün yaşları toplamı 108 olacağına göre, Emre’nin şimdiki yaşı kaçtır?

BBB_03_9.2.4.2._2

A) 10 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15

14. Banu 25 yaşındadır. Banu, Serkan’ın bugünkü yaşında iken, Serkan bugünkü yaşının üçte biri yaşında idi.Buna göre, Serkan’ın bugünkü yaşı kaçtır?

BBB_03_9.2.4.2._2

A) 13 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18

15. Begüm a yaşında iken, Çağla b yaşındadır. Begüm, Çağla’nın yaşına geldiğinde Çağ-la’nın yaşı aşağıdakilerden hangisine eşit olur?

EEE_03_9.2.4.2._2

A) a B) a – 2b C) b – aD) 2a – b E) 2b – a

16. Yaşları birbirinden farklı beş kardeşin yaşlarının ortalaması 22 dir.Kardeşlerden en büyüğü 25 yaşında olduğu-na göre, en küçüğü en az kaç yaşında olabi-lir?

DDD_03_9.2.4.2._2

A) 19 B) 18 C) 17 D) 16 E) 15


İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı



1. Tülin ve Güzin’in yaşları toplamı 36 dır. Tülin, Güzin’in yaşına geldiğinde, Tülin’in ya-şının Güzin’in yaşına oranı 3

5 olacağına gö-

re, Güzin’in şimdiki yaşı kaçtır?EEE_03_9.2.4.2._3

A) 11 B) 15 C) 19 D) 23 E) 27

2. Bir annenin 4 yıl önceki yaşı iki çocuğunun şimdiki yaşları toplamının 3 katının 2 fazlasına eşittir. Çocukların 2 yıl sonraki yaşları toplamı, annenin şimdiki yaşının yarısından 6 eksiktir.Buna göre, annenin şimdiki yaşı kaçtır?

AAA_03_9.2.4.2._3

A) 48 B) 44 C) 40 D) 38 E) 36

3. Ozan doğduğunda, babası 24 yaşındaydı.Ozan’ın bugünkü yaşının yarısı, babasının 3 yıl önceki yaşının beşte birine eşit olduğuna göre, Ozan’ın bugünkü yaşı kaçtır?

CCC_03_9.2.4.2._3

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

4. Emrah doğduktan 5 yıl sonra Murat, Dilek doğ-duktan 3 yıl sonra Emrah doğmuştur.Üçünün yaşları toplamı 67 olduğuna göre, Emrah’ın şimdiki yaşı kaçtır?

CCC_03_9.2.4.2._3

A) 18 B) 20 C) 23 D) 25 E) 26

5. Eda ile Seda’nın yaşları toplamı 68 dir. Eda, Se-da’nın yaşında iken Seda 25 yaşındaydı.Buna göre, Seda’nın bugünkü yaşı kaçtır?

AAA_03_9.2.4.2._3

A) 31 B) 33 C) 35 D) 36 E) 37

6. Kızı doğduğunda, babanın yaşı oğlunun yaşının 4 katı idi.Kızı 6 yaşına geldiğinde, babanın yaşı çocuk-larının yaşları toplamının 2 katından 8 fazla olacağına göre, oğlu doğduğunda baba kaç yaşında idi?

AAA_03_9.2.4.2._3

A) 39 B) 40 C) 41 D) 42 E) 43

7. Bir grup öğrencinin 4 yıl önceki yaş ortalaması 11 dir.Bu öğrencilerin bugünkü yaşları toplamı 150 olduğuna göre, bu gruptaki öğrenci sayısı kaçtır?

CCC_03_9.2.4.2._3

A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8

8. Anne ile kızının yaşları toplamı 66 dır. Annenin yaşı, kızının şimdiki yaşının üçte biri iken kızın doğmasına 10 yıl vardı.Buna göre, kız kaç yaşındadır?

BBB_03_9.2.4.2._3

A) 25 B) 24 C) 23 D) 22 E) 21


İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı

14.3. Yaş Problemler iTEST 9

9. Ayşe’nin yaşının 3 katı, Ali’nin yaşının 2 katının 4 fazlasına eşittir.Ayşe ile Ali’nin 3 yıl önceki yaşları toplamı 37 olduğuna göre, Ayşe’nin şimdiki yaşı kaçtır?

BBB_03_9.2.4.2._3

A) 16 B) 18 C) 20 D) 22 E) 25

10. Sevil ile Sinan’ın yaşları toplamı 35’tir. Sevil, Sinan’ın bugünkü yaşına geldiğinde, Sinan’ın yaşı Sevil’in yaşının 2 katından 12 eksik olacak-tır.Buna göre, Sevil doğduğunda Sinan kaç ya-şındaydı?

CCC_03_9.2.4.2._3

A) 13 B) 12 C) 11 D) 10 E) 9

11. Annesi Ayça’nın yaşında iken Ayça’nın doğma-sına 12 yıl vardı.Ayça annesinin yaşına geldiğinde ise annesi 42 yaşında olacağına göre, Ayça’nın bugün-kü yaşı kaçtır?

BBB_03_9.2.4.2._3

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

12. Bir baba ve üç çocuğunun yaşlarıyla ilgili aşağı-daki bilgiler bilinmektedir.• Babanın yaşı, üçer yıl ara ile doğmuş üç çocu-

ğunun yaşları toplamının iki katına eşittir.• En küçük çocuğun yaşı şimdikinin iki katına

geldiğinde babanın yaşı 46 oluyor.Bune göre, üç kardeşin şimdiki yaşları top-lamı kaçtır?

CCC_03_9.2.4.2._3

A) 27 B) 24 C) 21 D) 18 E) 15

13. Bir annenin yaşı, ikiz çocuklarının yaşları topla-mının 7 katıdır.Çocukların yaşları toplamı, annenin bugünkü yaşına geldiğinde, anne ve çocukların yaşları toplamı 102 olacağına göre, annenin şimdiki yaşı kaçtır?

CCC_03_9.2.4.2._3

A) 28 B) 35 C) 42 D) 49 E) 56

14. Ezgi x yılında, Selay y yılında doğmuştur.Ezgi’nin yaşı, Selay’ın yaşının 4 katı oldu-ğunda, Selay’ın yaşının x ve y cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

EEE_03_9.2.4.2._3

A) 4x + y3

B) x – y4

C) x – y3

D) x + 4y3

E) y – x 3

15. Eşinden 4 yaş büyük olan bir babanın üçüz ço-cukları dünyaya geliyor. Üçüzler 8 yaşına geldi-ğinde, anne ile babanın yaşları toplamı üçüzlerin yaşları toplamının 3 katı oluyor.Buna göre, üçüzler doğduğunda anne kaç yaşındaydı?

BBB_03_9.2.4.2._3

A) 27 B) 26 C) 24 D) 24 E) 23

14.4. Yüzde, Kâr-Zarar ve Faiz Problemler i


İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı

Lastiğin çekilmeden önceki boyu 100x olsun. Çekilip uzatıldığında ise boyu;

100x + 100x ⋅ 110100

= 210x

210 ⋅ x = 0,63 ise x = 0,003 metre olduğuna göre, çe-kilmeden önceki boyu 100x = 100 ⋅ 0,003 = 0,3 metredir.


2. KÂR - ZARAR PROBLEMLERİAlış (maliyet) fiyatı, mal alınırken ödenen miktara

denir. Kâr miktarı, alış fiyatıyla kâr yüzdesinin çarpı-mıyla elde edilen miktardır.

Satış (etiket) fiyatı, alış fiyatına eklenen kâr mik-tarı sonucu elde edilen miktardır.

İndirimli satış fiyatı, etiket fiyatı üzerinden yapılan indirim sonucu bir malın satılmasıdır.

Alış fiyatı A olan bir mal % x kâr ile satıldığında,

Kâr miktarı: A ⋅ x

100

Satış fiyatı: A + A ⋅ x

100 olur.

x TL ye alınan bir mal %60 kârla 3x – 140 TL ye satıl-mıştır.Bu satıştan kaç lira kâr edilmiştir?

A) 60 B) 65 C) 70 D) 75 E) 80

x TL alınan bir mal % 60 kârla satıldığına göre,

x + x ⋅ 60100

= 3x – 140

160x100

= 3x – 140

16x = 30x – 1400 14x = 1400 ise x = 100 dür.Buna göre, elde edilen kâr miktarı,

100 ⋅ 60

100 = 60 TL dır.


1. YÜZDE PROBLEMLERİ

Bir A sayısının % a sı A · a100

dür.

a sayısı b sayısının % 20 si, b sayısı da c sayısının % 25 i dir.

Buna göre, a sayısı c sayısının yüzde kaçıdır?

A) 8 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

a sayısı b sayısının % 20 si ise a = b ⋅ 20100

,

b sayısı da c sayısının % 25 i ise b = c ⋅ 25100

dür.

a = b ⋅ 20100

a = c ⋅ 25100

⋅ 20100

a = c ⋅ 5

100 olduğundan, a sayısı c sayısının % 4 ü dür.


Buğdaydan ağırlığının % 80 i kadar un, undan da ağır-lığının % 120 si kadar hamur elde edilmektedir.

Buna göre, 480 kg hamur elde etmek için kaç kg buğday gereklidir?

A) 600 B) 540 C) 500 D) 480 E) 450

Buğdayın ağırlığına 100x dersek,

100x . 80100

= 80x un, 80x ⋅ 120100

= 96x kadar hamur

elde edilir. O halde 96x = 480 ise x = 5 olur.olup buğdayın ağırlığı 100x = 100 ⋅ 5 = 500 dür.


Bir lastik çekilip uzatıldığında boyu % 110 artıyor.

Buna göre, çekilmiş halde 0,63 metre olan lastiğin çekilmeden önceki boyu kaç metredir?

A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0,33



İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı

Bir otomobil lastiği satışı, lastiklerde %23 mevsim sonu indirimi uyguladığında bir günde satılan lastik sayısının %40 arttığını görüyor.

Buna göre, satıcının kasasına bir günde giren para yüzde kaç artmıştır?

A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25

İlk Durumda;100 lastik x 100 liradan = 10 000 TLSon Durumda; 140 lastik x 75 liradan = 10 500 TLArtış miktarı: 10 500 – 10 000 = 500 TL 10 000 lirada 500 TL artarsa

100 lirada x TL artar

x = = % 5 artar.100.50010.000


3. FAİZ PROBLEMLERİ

● F: Yıllık basit faiz miktarı

A: Anapara

n: Yıllık faiz oranı olmak üzere,

t: Yıl olarak anaparanın faizde kalma süresi

olmak üzere, F = A ⋅ n ⋅ t100

dür.

t: Ay olarak anaparanın faizde kalma süresi


dür.

t: Gün olarak anaparanın faizde kalma süresi


dür.

● Faize yatırılan para her yıl getirdiği faiz ile bir-likte tekrar faize yatırılırsa elde edilen toplam faize bileşik faiz denir.

F: Bileşik faiz miktarı

A: Anapara

n: Yıllık faiz oranı

t: Yıl olarak ana paranın faizde kalma süresi

olmak üzere, A + F = A⋅ n100

1+t

dir.

Bir miktar para, bankaya yıllık % A faiz oranı ile yatırı-lırsa bir yıl sonunda 500 TL, yıllık % (A – 2) faiz oranı ile yatırılırsa bir yıl sonunda 200 TL faiz getiriyor.

Buna göre, A kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 38 D)

310 E) 4

Bankaya yatırılan para miktarı X TL olsun. X TL, ban-kaya yıllık % A faiz oranı ile yatırılırsa bir yıl sonunda 500 TL faiz getirdiğine göre,

500 = X A100

1$ $ dür.

X TL, bankaya yıllık % (A – 2) faiz oranı ile yatırılırsa bir yıl sonunda 200 TL faiz getirdiğine göre,

200 = ( )X A

1002 1$ $-

dür.

1. denklemde X = A

500 100$ ve

2. denklemde X = A 2

200 100$

- dir.

X ler eşitlenirse,

ü .

A A

A A ise A t r

52

2

5 10 23

10

=-

- = =


Bir bankaya 15 aylığına yatırılan paranın kendisi ka-dar faiz geliri getirmesi için uygulanacak yıllık faiz oranı yüzde kaçtır?

A) 65 B) 70 C) 75 D) 80 E) 85

Anapara A, yıllık faiz oranı n, faiz miktarı F ile göste-rilirse,

F = A ⋅ n ⋅ 151200

= A ise

15n = 1200 ise n = 80 dir.



TEST 10

İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı


14.4. Yüzde, Kâr-Zarar ve Faiz Problemleri

5. Murat kitapçıdan satın aldığı bir roman için KDV dahil 24 TL ödemiştir.Kitap için uygulanan KDV oranı % 20 olduğu-na göre, romanın KDV hariç tutarı kaç TL dir?

CCC_03_9.2.4.2._1

A) 22 B) 21 C) 20 D) 18 E) 10

6. Bir memurun brüt maaşından yapılan kesinti türü ve yüzdeleri aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Kesinti Türü Yüzdesi (%)Gelir Vergisi 30

Emekli Sandığı 3Tasarruf fonu 0,5

Memurun eline geçen net maaş 2394 TL oldu-ğuna göre, brüt maaşı kaç TL dir?

EEE_03_9.2.4.2._1

A) 3000 B) 3200 C) 3400 D) 3500 E) 3600

7. % 15 kârla sattığı bir maldan 60 TL kâr eden bir satıcı, aynı malı 520 TL ye satsaydı yüzde kaç kâr etmiş olurdu?

DDD_03_9.2.4.2._1

A) 20 B) 24 C) 28 D) 30 E) 32

8. Bir satıcı bir malı etiket fiyatı üzerinden % 25 in-dirimli alıyor ve etiket fiyatı üzerinden % 20 kârla satıyor.Buna göre, satıcının bu satıştaki kârı yüzde kaçtır?

DDD_03_9.2.4.2._1

A) 45 B) 50 C) 55 D) 60 E) 65

1. 900 sayısının % 12 si aşağıdakilerden hangi-sidir?

DDD_03_9.2.4.2._1

A) 144 B) 135 C) 120 D) 108 E) 102

2. % 12 si ile % 28 inin toplamı 16 olan sayı aşa-ğıdakilerden hangisidir?

DDD_03_9.2.4.2._1

A) 28 B) 32 C) 36 D) 40 E) 44

3. Bir öğretmen maaşının % 40 ını kiraya, % 10 unu yol masrafına ve % 30 unu mutfak masra-fına veriyor.Geriye 180 TL si kaldığına göre, öğretmenin maaşı kaç TL dir?

CCC_03_9.2.4.2._1

A) 700 B) 800 C) 900D) 1000 E) 1100

4. Dolu bir havuzun içindeki suyun % 60 ı boşaltı-lıyor. Daha sonra kalan suyun % 40 ı kadar su ekleniyor.Buna göre, son durumda havuzun yüzde kaçı boştur?

AAA_03_9.2.4.2._1

A) 44 B) 48 C) 52 D) 54 E) 56



İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı

TEST 10

13. Turan aldığı televizyona katma değer vergisi dâ-hil 1265 TL ödemiştir.Katma değer vergisi oranı % 15 olduğuna göre, Turan kaç TL katma değer vergisi ver-miştir?

CCC_03_9.2.4.2._1

A) 150 B) 160 C) 165 D) 170 E) 175

14. Bir işçinin brüt maaşından gelir vergisi dahil ke-sintiler toplamı % 37 dir.Net maaşı (eline geçen para) 1575 TL olan iş-çinin brüt maaşı kaç TL dir?

AAA_03_9.2.4.2._1

A) 2500 B) 2400 C) 2300 D) 2200 E) 2100

15. Bir bankaya yatırılan 3000 TL, yıllık % 60’tan kaç günde 240 TL faiz getirir?

AAA_03_9.2.4.2._1

A) 48 B) 46 C) 44 D) 42 E) 40

16. Erdal 60 000 TL’sini %10 bileşik faiz oranıyla 3 yıllık vadeli hesaba yatırmıştır. Erdal’ın 3 yıl sonra hesabında kaç TL birikir?

EEE_03_9.2.4.2._1

A) 74 320 B) 76 840 C) 77 460

D) 78 840 E) 79 860

9. Bir mal etiket fiyatı üzerinden % 12 indirim yapı-larak 66 TL’ye satılmıştır.Buna göre, bu malın etiket fiyatı kaç TL’dir?

BBB_03_9.2.4.2._1

A) 80 B) 75 C) 70 D) 65 E) 60

10. İrem 120 TL tutarındaki elektrik faturasını 3 ay gecikmeli ödemiştir. Gecikme bedeli aylık % 3 olduğuna göre, İrem kaç TL fatura bedeli öder?

AAA_03_9.2.4.2._1

A) 130,8 B) 132,4 C) 136,6 D) 138,4 E) 140,8

11. Fuat’ın internet faturası tutarı 60 TL dir.Faturayı ödeme tarihinden sonra öderse, son ödeme tarihinden itaibaren aylık %2,5 gecikme faizi uygulanıyor. Gecikme faizi günlük olarak hesaplanıyor.Faturayı son ödeme tarihinden 90 gün sonra ödeyen Fuat kaç TL gecikme faizi öder?

AAA_03_9.2.4.2._1

A) 4,5 B) 4 C) 3,6 D) 3,5 E) 3

12. Bir giyim mağazasında bir gömlek KDV hariç 75 TL ye satılmaktadır. KDV oranı % 8 olduğuna göre, bu gömlek KDV dahil kaç TL ye satılır?

DDD_03_9.2.4.2._1

A) 84 B) 83 C) 82 D) 81 E) 80


TEST 11

İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı



1. Gelir ve gider dengesi eşit (denk bütçeli) olan bir ailenin gelirleri % 8 oranında azalıyor. Bu aile tasarruflar kaleminde 250 TL azaltmaya giderse aile bütçesi tekrar denkleşiyor. Buna göre, ailenin azalmadan önceki geliri kaç TL idi?

CCC_03_9.2.4.2._1

A) 3350 B) 3200 C) 3125

D) 3000 E) 2850

2. Hangi sayının % 20 sinin % 25 ine 16 eklenir-se aynı sayının % 40 ının 9 fazlası elde edilir?

AAA_03_9.2.4.2._1

A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24

3. Bir elektrik faturasında ödenecek tutar 45 TL dir.KDV oranı % 18 ve ÖİV (Özel iletişim vergisi) oranı % 5 olduğuna göre, elektrik faturasına ödenen KDV ve ÖİV tutarı toplam kaç TL dir?

BBB_03_9.2.4.2._1

A) 10,25 B) 10,35 C) 10,55 D) 11,15 E) 11,35

4. Ahmet parasının % 30’unu Sinan’a verince pa-raları eşit oluyor.Buna göre, başlangıçta Ahmet’in parasının Sinan’ın parasına oranı kaçtır?

EEE_03_9.2.4.2._1

A) 25

B) 35

C) 45

D) 32

E) 52

5. Mehmet’in bir kitaptan okuduğu sayfa sayılarıyla ilgili aşağıdaki bilgiler bilinmektedir.• Birinci gün kitabın % 10 unu okuyor.• İkinci gün 20 sayfasını okuyor.• Üçüncü gün kalanın % 20 sini okuyor.Geriye 200 sayfası kaldığına göre, Mehmet ki-tabın toplam kaç sayfasını okumuştur?

AAA_03_9.2.4.2._1

A) 100 B) 120 C) 150 D) 200 E) 250

6. Bir bankaya yatırılan 240 TL, faizi ile birlikte 8 ay sonunda 336 TL olmuştur.Buna göre, bankanın uyguladığı yıllık faiz oranı yüzde kaçtır?

CCC_03_9.2.4.2._1

A) 48 B) 56 C) 60 D) 64 E) 72

7. Bir adam parasının % 30’unu % 30’dan, kalanını % 60 dan 1 yıl bankaya yatırarak toplam 102 TL faiz almıştır.Buna göre, adamın başlangıçtaki parası kaç TL dir?

EEE_03_9.2.4.2._1

A) 160 B) 170 C) 180 D) 190 E) 200

8. Bir cep telefonu faturasında vergiler dahil (KDV ve ÖİV) ödenecek tutar 33,25 TL dir.KDV oranı % 18 ve % ÖİV oranı 15 olduğuna göre, vergiler hariç fatura tutarı kaç TL dir?

CCC_03_9.2.4.2._1

A) 18 B) 24 C) 25 D) 28 E) 30



İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı

TEST 11

9. Bir malın alış fiyatı a TL, satış fiyatı b TL’dir.a ile b arasında, b = 3a – 240bağıntısı olduğuna göre, % 40 kârla satılan bu malın satış fiyatı kaç TL’dir?

EEE_03_9.2.4.2._1

A) 150 B) 170 C) 180 D) 200 E) 210

10. Bir mağaza, bir bilgisayarı % 18 kârla satarken satış fiyatı üzerinden % 15 indirim yaparak 1003 TL ye satıyor.Buna göre, bilgisayarın alış fiyatı kaç TL’dir?

EEE_03_9.2.4.2._1

A) 800 B) 880 C) 900D) 980 E) 1000

11. Bir market satış fiyatlarında % 30 indirim uygula-dığında müşteri sayısı % 20 artıyor.Buna göre, marketin hasılatı % kaç azalır?

CCC_03_9.2.4.2._1

A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20

12. % 30 kârla satılan bir mala etiket fiyatı üzerin-den % 40 indirim yapıldığında kâr-zarar duru-mu aşağıdakilerden hangisi olur?

EEE_03_9.2.4.2._1

A) % 18 kâr B) % 18 zarar

C) % 22 kâr D) % 10 zararE) % 22 zarar

13. Bir bankaya yatırılan 800 TL 45 gün sonra 822 TL oluyor.Buna göre, bu para yıllık yüzde kaçtan faize verilmiştir?

CCC_03_9.2.4.2._1

A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24

14. Esra, yıllık %10 bileşik faiz oranıyla 10 yıl sonra 130 000 TL’ye sahip olabilmek için bu-gün bankaya kaç TL yatırmalıdır? ((1,1)10 = 2,6 alınız.)

EEE_03_9.2.4.2._1

A) 75 000 B) 60 000 C) 63 000

D) 56 000 E) 50 000

15. 320 TL yıllık % 25 bileşik faizle 2 yılda kaç TL faiz getirir?

BBB_03_9.2.4.2._1

A) 200 B) 180 C) 160 D) 140 E) 120

16. Bir gazetede çalışan muhabirlerin gözlük ve lens sayılarıyla ilgili aşağıdaki bilgiler bilinmektedir.• % 20’si gözlük kullanmaktadır.• % 30’u ise lens kullanmaktadır.• Gözlük veya lens kullanmayan muhabirlerin

sayısı 30 dur.Bu gazetedeki lens kullanan muhabir sayısı kaçtır?

DDD_03_9.2.4.2._1

A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20


İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı



1. Bir satıcı bir malın % 40 ını % 30 kârla, geri kala-nını % 10 zararla satıyor.Buna göre, satıcı malın tamamında yüzde kaç kâr etmiş olur?

BBB_03_9.2.4.2._2

A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

2. 6 kgpirinç

4 kgpirinç

Kilosu 6 TL’ye alınan 6 kilo pirinç ile kilosu 4 TL ye alınan 4 kilo pirinç karıştırılarak satılıyor.Satış sonunda % 25 kâr elde edebilmek için karışımın kilosu kaç TL’ye satılmalıdır?

BBB_03_9.2.4.2._2

A) 6 B) 6,5 C) 7 D) 7,5 E) 8

3. % 60 kârla satış fiyatlarını oluşturan bir mobil-yacı, öğretmenlere satış fiyatı üzerinden % 20 indirim yapmaktadır.Buna göre, mobilyacı öğretmenlerden yüzde kaç kâr sağlamıştır?

DDD_03_9.2.4.2._2

A) 36 B) 32 C) 30 D) 28 E) 24

4. Bir malın alış fiyatı A TL, satış fiyatı B TL dir. B = 6A – 2250olduğuna göre, bu malın satışından zarar edilmemesi için alış fiyatı en az kaç TL olma-lıdır?

DDD_03_9.2.4.2._2

A) 375 B) 400 C) 425 D) 450 E) 500

5. Tuna’nın elektrik faturasında aşağıdaki bilgiler yer almaktadır.

KDV Matrahı 52,50 TLKDV 9,45 TL

Fatura Tutarı 61,95 TLBuna göre, elektrik tüketimine uygulanan KDV oranı yüzde kaçtır?(Matrah: bir verginin miktarını belirtmek için te-mel alınan değer)

DDD_03_9.2.4.2._2

A) 8 B) 10 C) 12 D) 18 E) 20

6. A liranın yıllık % 30 dan 45 günlük faizi ile B lira-nın yıllık % 20 den 72 günlük faizi birbirine eşittir.

Buna göre, A + BA – B

oranı kaçtır?BBB_03_9.2.4.2._2

A) 32 B) 31 C) 30 D) 29 E) 28

7. Yıllık enflasyonun % 11 olduğu bir dönemde bankaya yatırılan 10 000 TL, 1 yıl sonunda 1600 TL faiz getiriyor.Buna göre, bankanın sağladığı gerçek faiz yüzde kaçtır?(Gerçek faiz enflasyondan arındırılmış faizdir.)

CCC_03_9.2.4.2._2

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

8. Serkan Nisan ayı aile bütçesinde 200 TL açık olduğunu görüyor. Bunun için giyim kalemini 140 TL azaltıyor. Ulaşım kaleminde aracı yerine toplu taşımayı kullanırsa % 75 oranında azalma olacağını hesaplıyor. Buna göre, Serkan’ın bütçenin ulaşım kale-minde yaptığı değişiklikten önce ulaşım kale-mi kaç TL idi?

EEE_03_9.2.4.2._2

A) 45 B) 50 C) 60 D) 75 E) 80


İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı

14.4. Yüzde, Kâr-Zarar ve Faiz Problemler iTEST 12

9. Bir çanta % 10 zararla satılırken satış fiyatına % 22 zam yapılarak 549 TL ye satılıyor.Buna göre, bu satıştan kaç TL kâr edilmiştir?

DDD_03_9.2.4.2._2

A) 46 B) 47 C) 48 D) 49 E) 50

10. Motorlu taşıtlar vergisi (MTV) bir aracın model yılı ve silindir hacmine göre değişmektedir. 2014 yılında 10 yaşında (2004 model) ve silindir hacmi 1600 cc olan bir araç için ödenecek MTV tutarı 375 TL dir.Şevket, yukarıdaki özellikteki aracının motor-lu taşıtlar vergisini ödemeyi 6 ay geciktirmiştir. Motorlu taşıtlar vergisinin aylık gecikme bedeli %1,4’tür. Şevket’in ödeyeceği gecikme bedeli dahil motorlu taşıtlar vergisi kaç TL dir?

DDD_03_9.2.4.2._2

A) 400,5 B) 402,5 C) 404,5 D) 406,5 E) 408,5

11. Yaş üzüm kuruyunca % 30 oranında fire veriyor.Kilosu 4 TL’ye alınan yaş üzümden % 40 kâr elde edebilmek için kuruduktan sonra kilosu kaç TL’ye satılmalıdır?

BBB_03_9.2.4.2._2

A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5

12. (A + 100) TL’ye alınan bir mal % 24 kârla (A + 448) TL’ye satılmıştır.Buna göre, bu mal kaç TL’ye alınmıştır?

BBB_03_9.2.4.2._2

A) 1350 B) 1450 C) 1650D) 1750 E) 1798

13. Orhan parasını yıllık % 40 faiz veren bir bankaya 6 aylığına yatırmıştır.Buna göre, 6 ay sonunda parası yüzde kaç artar?

DDD_03_9.2.4.2._2

A) 12 B) 16 C) 18 D) 20 E) 25

14. Bir miktar paranın 35

i yıllık % a dan 4 yıllığına,

kalanı da yıllık % b den 2 yıllığına basit faizle bankaya yatırılıyor.Alınan faiz gelirleri birbirine eşit olduğuna göre, a ile b arasındaki bağıntı aşağıdakiler-den hangisidir?

BBB_03_9.2.4.2._2

A) 2a = b B) 3a = b C) a = 4bD) a = 3b E) 2a = 3b

15. Sezgin’in zamanında ödemediği 1000 TL’lik bir kredi kartı borcu, aylık %2,5 bileşik faizle 36 ay sonra faiziyle birlikte yaklaşık kaç TL olur?

BBB_03_9.2.4.2._2

A) 2356 B) 2432 C) 2524

D) 2648 E) 2712

16. Bir miktar para, yıllık % 36 yerine % 52 den fai-ze verilseydi bir yılda 48 TL daha fazla faiz geliri getirecekti.Buna göre, bu para kaç TL’dir?

DDD_03_9.2.4.2._2

A) 400 B) 360 C) 320 D) 300 E) 280


İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı



1. Bir defterin fiyatı, bir kitabın fiyatının beşte üçü kadardır.Defterin fiyatı % 40 artırılıp, kitabın fiyatı % 20 azaltıldığında defterin fiyatının kitabın fiyatı-na oranı kaçtır?

DDD_03_9.2.4.2._3

A) 34

B) 45

C) 910

D) 2120

E) 1112

2. Yıllık iznini bir tatil köyünde değerlendirmek iste-yen Taner ailesi aşağıdaki ilanları görüyor.• 18 yaş ve üstü günlük ücret herşey dahil 90

TL dir.• 18 yaşından küçükler için günlük ücret üzerin-

den yapılan indirimler aşağıdaki gibidir.

Yaş aralığı Ücret0-6 Ücretsiz7-11 % 80 indirim

12-17 % 50 indirim3, 10 ve 15 yaşlarında üç çocuğuyla 4 günlü-ğüne tatil köyüne gelen Taner ailesi (toplam 5 kişi) kaç TL ücret öder?

DDD_03_9.2.4.2._3

A) 748 B) 764 C) 808 D) 828 E) 876

3. Bir dikdörtgenin uzun kenarı % 25 oranında uza-tılıp, kısa kenarı % 20 oranında kısaltılıyor.Buna göre, dikdörtgenin alanındaki değişim aşağıdakilerden hangisidir?

EEE_03_9.2.4.2._3

A) % 5 artar B) % 10 artar

C) % 5 azalır D) % 10 azalırE) Değişmez

4. Bir satıcı bir malı etiket fiyatının 6 TL eksiğine almış ve etiket fiyatının 3 TL fazlasına satmıştır.Satıcının bu satıştan kârı % 20 olduğuna göre, malın maliyeti kaç TL’dir?

EEE_03_9.2.4.2._3

A) 52 B) 51 C) 49 D) 48 E) 45

5. Bir fabrikada örülen kazakların % 40 ı defolu çık-mıştır. Defolu mallar % 25 zararla, sağlam mallar % 40 kârla satılıyor.Buna göre, bu satışın sonundaki kâr - zarar durumu aşağıdakilerden hangisi gibi olur?

BBB_03_9.2.4.2._3

A) Ne kâr – ne zarar B) % 14 kâr

C) % 14 zarar D) % 15 kârE) % 15 zarar

6. Bir satıcı iki farklı maldan birini % 40 kârla, diğe-rini % 40 zararla satıyor.Bu satışlar sonunda toplam 16 TL kâr elde edildiğine göre, bu iki malın alış fiyatları ara-sındaki fark kaç TL’dir?

CCC_03_9.2.4.2._3

A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60

7. Gülay parasını yıllık % 40 tan 6 aylığına banka-ya yatırıyor. Bu süre sonunda parasını faiziyle birlikte çekip yıllık % 60 tan 8 aylığına başka bir bankaya yatırıyor.Bu iki bankadan aldığı faizlerin toplamı 272 TL olduğuna göre, Gülay’ın başlangıçtaki parası kaç TL dir?

DDD_03_9.2.4.2._3

A) 500 B) 480 C) 420 D) 400 E) 380


İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı

14.4. Yüzde, Kâr-Zarar ve Faiz Problemler iTEST 13

8. Bir miktar para % 40 bileşik faizle 2 yılda 980 TL olmuştur.Buna göre, bankaya yatırılan para kaç TL’dir?

CCC_03_9.2.4.2._3

A) 480 B) 490 C) 500 D) 510 E) 520

,,

9. Volkan parasının 13

ünü yıllık % 20 basit faiz

oranı ile, 16

sını yıllık % 40 basit faiz oranı ile,

kalanını da yıllık % 20 basit faiz oranı ile 3 yıllığı-na bankaya yatırıyor.Buna göre, Volkan’ın 3 yıl sonunda kazandığı faiz geliri bankaya yatırdığı toplam parasının kaç katıdır?

CCC_03_9.2.4.2._3

A) 12

B) 35

C) 710

D) 45

E) 910

10. Bilgi: a bir bankadan alınan kredi tutarı, b aylık faiz tutarı, r aylık faiz oranı ve n süre olmak üze-re, alınan kredi tutarı

( )( )

b ar

r r1 1

1n

n

$=+ -

+

formülü ile verilir.Ogün bankadan 10 000 TL kredi kullanmıştır. Aylık faiz % 1,2 ve vadesi 24 ay olduğuna göre, aylık taksit yaklaşık kaç TL dir? ((1,012)24 = 1,33 alınız.)

EEE_03_9.2.4.2._3

A) 479,12 B) 480,03 C) 481,13

D) 482,16 E) 483,63

11. Bir satıcı maliyeti a TL olan bir malı % 40 zarar-la, maliyeti b TL olan başka bir malı % 30 kârla satıyor.Buna göre, satıcı bu mallardan birer tane sattığında, satıştan kârlı çıkması için a ve b arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisi olmalıdır?

DDD_03_9.2.4.2._3

A) 4a > 3b B) 6b < 7a C) 2a < bD) 4a < 3b E) 2a > b

12. Arka arkaya yapılan eşit oranlı iki zamdan sonra memurun maaşı % 69 oranında artıyor.Buna göre, memurun maaşına yapılan birinci zam yüzde kaçtır?

DDD_03_9.2.4.2._3

A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35

13. Bir banka dolar olarak yatırılan paraya yıllık % 17, TL olarak yatırılan paraya % 80 faiz veriyor. 1 doların 1,3 TL olduğu bir dönemde 2600 TL’si olan bir kişi parasını bir yıllığına bankaya yatı-rıyor.Buna göre, 1 yıl sonunda parasını faizi ile bir-likte çeken bu kişinin zararlı çıkmaması için bir dolar en çok kaç TL olmalıdır?

EEE_03_9.2.4.2._3

A) 1,6 B) 1,7 C) 1,8 D) 1,9 E) 2

14. Nilgün parasının % 60 ını yıllık % 30 dan, kala-nını yıllık % 40 tan faize vermek yerine, % 60 ını % 40 dan, kalanını % 30 dan faize verseydi 5 TL daha fazla para alacaktı.Buna göre, Nilgün’ün başlangıçtaki parası kaç TL’dir?

AAA_03_9.2.4.2._3

A) 250 B) 260 C) 270 D) 280 E) 290

14.5. Kar ış ım Prob lemler i


İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı

% 30 u su olan a litrelik bir karışıma 20 litre daha su ilave ediliyor.Elde edilen yeni karışımın % 50 si su olduğuna göre, a kaçtır?A) 20 B) 25 C) 40 D) 50 E) 55

Denklemi karışımdaki su yüzdesine göre düzenlersek,

a ⋅ 30100

+ 20 ⋅ 100100

= (a + 20) ⋅ 50100

30a + 2000 = 50a + 1000

⇒ 20a = 1000 ⇒ a = 50 dir.Doğru Cevap D’dir.

Karışım problemlerinde karışıma saf madde eklenme-si sorularında,Çözünen Madde Eklenirse: Tuz, Şeker v.b yüzde de-rişimi %100 alınır.Çözen Madde Eklenirse: Su yüzde derişimi %0 alınır.

Şeker oranı % 30 olan 70 kg şekerli suyun yüzde-sini % 24 e düşürmek için karışıma kaç kg su ka-tılmalıdır?A) 17 B) 17,2 C) 17,5 D) 18 E) 18,5

Karışıma x kg su katalım.

70 ⋅ 20

100 + 60 ⋅ 30

100 = 100 ⋅ x

100

2100 = 1680 + 24x ⇒ 420 = 24x ⇒ x = 17,5 kg su katılmalıdır.


Eşit miktarda iki karışım karıştırı-lınca oluşan karışımın yüzde deri-

şimi karıştırılan karışımların yüzdelerinin aritmetik ortası kadar olur.

KARIŞIM PROBLEMLERİ

% a sı tuzx gr karışım

A kabı B kabı C kabı

+ =% b si tuz

y gr karışım

% c si tuz(x+y) gr karışım

Buna göre, x ⋅ a100 + y ⋅ b

100 = (x + y) ⋅ c100 denklemi

elde edilir.

Tuz oranı % 20 olan 40 gr tuzlu su ile tuz oranı %30 olan 60 gr tuzlu su karıştırılıyor.

Buna göre, oluşan yeni karışımın tuz yüzdesi kaç-tır?

A) 24 B) 25 C) 26 D) 27 E) 28

Oluşan yeni karışımın tuz yüzdesine x dersek,

40 ⋅ 20100 + 60 ⋅

30100 = 100 ⋅

x100

⇒ 800 + 1800 = 100x ⇒ 2600 = 100x ⇒ x = 26 dır.Doğru Cevap C’dir.

Ağırlıkça % 70 i şeker olan un-şeker karışımından x kg, % 45 i şeker olan başka bir un-şeker karışımından ise y kg alınarak % 65 i şeker olan yeni bir karışım elde ediliyor.

Buna göre x, y nin kaç katıdır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 7

x · 70100

+ 45100

= (x + y) . 65100

⇒70x + 45y = 65x + 65y ⇒ 5x = 20y ⇒ x = 4yO halde x, y nin 4 katıdır.


NOTLARIM


TEST 14

İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı


14.5. Karışım Problemleri

5. % 40 ı tuz olan 50 g tuz-su karışımına 15 g tuz

eklendiğinde elde edilen karışımın tuzsu

oranı kaç olur?

A) 413

B) 513

C) 713

D) 23

E) 76

6. 200 g un-su karışımının % 30 u sudur.Karışıma 40 g un, 60 g su katıldığında karı-şımdaki unun suya oranı ne olur?

A) 35

B) 23

C) 1 D) 32

E) 52

7. Tuz oranı % 51 olan tuzlu suyun üçte biri boşal-tılıp yerine boşaltılan miktar kadar su konuluyor.Buna göre, son karışımın tuz oranı yüzde kaçtır?

A) 34 B) 42 C) 48 D) 50 E) 66

8. % 15 i şeker olan 60 g şekerli suya kaç gram su eklenirse şeker oranı % 10’a düşer?

A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50

1. 25 g tuz, 22 g şeker ve 41 g su karıştırılıyor.Buna göre, karışımdaki şeker oranı yüzde kaçtır?

A) 22 B) 23 C) 24 D) 25 E) 26

2. 270 g saf su ile 90 g şeker karıştırıldığında elde edilen karışımın şeker yüzdesi kaç olur?

A) 25 B) 50 C) 60 D) 75 E) 80

3. Bir karışımdaki un, şeker ve tuzun ağırlıkları sı-rasıyla 3, 6 ve 8 sayılarıyla ters orantılıdır.Buna göre, bu karışımın ağırlıkça yüzde kaçı tuz olur?

A) 30 B) 27 C) 24 D) 20 E) 18

4. Tuz oranı % 30 olan 54 g tuzlu suya kaç g tuz eklenirse tuz oranı % 46 olur?

A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18


14.5. Kar ış ım Prob lemler i

İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı

TEST 14

13. Bir şekerli su karışımındaki şekerin suya oranı 38

’dir.

Bu karışıma içinde bulunan suyun % 50 si ka-dar su eklendiğinde oluşan karışımın yüzde kaçı su olur?

A) 84 B) 82 C) 80 D) 78 E) 75

14. 100 litre saf suya, % 30 u şeker olan 20 litre şe-ker-su karışımı ekleniyor.Buna göre, oluşan karışımın şeker oranı yüz-de kaçtır?

A) 5 B) 8 C) 10 D) 12 E) 16

15. Kilosu 30 TL olan 6 kg mercimek ile kilosu 25 TL olan mercimekten kaç kg karıştırıldığında karışımın kilosu 27 TL olur?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

16.

%8040 g

%6060 g

% 80 i tuz olan 40 g tuz-su karışımı ile % 60 ı tuz olan 60 g tuz-su karışımı karıştırılıyor.Buna göre, son durumda karışımın tuz oranı yüzde kaç olur?

A) 70 B) 68 C) 64 D) 62 E) 60

9. % 20 si şeker olan 500 g şeker su karışımına kaç g şeker eklenmelidir ki şeker oranı % 50 olsun?

A) 250 B) 300 C) 350 D) 400 E) 450

10. 36 gram tuz ile 24 gram un karıştırılıyor.Buna göre, bu karışımın 100 gramında kaç gram tuz vardır?

A) 54 B) 60 C) 62 D) 64 E) 68

11. % 60 ı alkol olan 80 litre alkol-su karışımına içerisindeki alkol miktarı kadar alkol ilave edildiğinde elde edilen karışımın su oranı yüzde kaç olur?

A) 25 B) 30 C) 45 D) 60 E) 75

12. x gram un, y gram tuz ve z gram su karıştırıl-dığında elde edilen karışımın su yüzdesi kaç olur?

A) 100x + y + z

B) 100xx + y + z

C) x + y + z100

D) x + y + z100z

E) 100zx + y + z


İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı



1.

%2080 g

%40a g

% 20 si şeker olan 80 g un-şeker karışımı ile % 40 ı şeker olan a g un-şeker karışımı bir kapta karıştırılıyor.Karışımın % 36 sı şeker olduğuna göre, a kaçtır?

A) 280 B) 300 C) 320 D) 340 E) 360

2. % 14 ü şeker olan 120 litre şeker-su karışı-mından kaç litre su buharlaştırılırsa yeni karı-şımın şeker oranı % 21 e çıkar?

A) 24 B) 28 C) 32 D) 36 E) 40

3. Şeker oranı % 60 olan 160 litre meyve suyu ile 240 litre başka bir meyve suyu karıştırılıyor.Elde edilen karışımın şeker oranı % 48 oldu-ğuna göre, 240 litrelik meyve suyunun şeker oranı yüzde kaçtır?

A) 42 B) 40 C) 38 D) 36 E) 32

4. Şeker oranı % 30 olan 36 kg’lık karışımın 12 kg’ı alınıp yerine 16 kg şeker konulduğun-da yeni karışımın şeker oranı yüzde kaç olur?

A) 50 B) 52 C) 58 D) 60 E) 64

5. Asit oranı % 80 olan asit-su karışımının 14

’ü dö-

külüp yerine aynı miktarda su ilave ediliyor.Buna göre, yeni karışımın su yüzdesi kaçtır?

A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 75

6. Boş bir havuzu iki musluktan birincisi 6 saatte, ikincisi 12 saatte doldurmaktadır.

•Birinci musluktan akan suyun tuz oranı % 30 dur.

• İkinci musluktan akan suyun tuz oranı % 36 dır.

Buna göre, havuz dolduğunda içindeki su-yun tuz oranı yüzde kaç olur?

A) 42 B) 40 C) 38 D) 36 E) 32

7. Şeker oranı % 30 olan 180 kg şekerli sudan bir miktar alınıp yerine şeker oranı % 60 olan 90 kg şekerli su karışımı konuyor.Son karışımın şeker oranı % 50 olduğuna göre, başlangıçta % 30 luk karışımdan kaç kg alınmıştır?

A) 135 B) 130 C) 120 D) 115 E) 110

8. % 50 si kahve olan a gram sütlü kahve ile % 60 ı süt olan b gram sütlü kahve karıştırılıyor.a = 4b olduğuna göre, oluşan karışımın kahve yüzdesi kaçtır?

A) 52 B) 50 C) 48 D) 46 E) 44


İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı

14.5. Kar ış ım Prob lemler iTEST 15

9. 16 gram 18 ayar altın ile 20 gram 14 ayar altın karışımını 20 ayara yükseltmek için kaç gram saf altın katılmalıdır? (Saf altın 24 ayardır.)

A) 32 B) 34 C) 36 D) 38 E) 40

10. 450 g tuzlu suya karışımın % 40’ı kadar tuz ilave edildiğinde karışımdaki su ve tuz miktarları eşit oluyor.Buna göre, başlangıçta karışımdaki tuz mik-tarı kaç g’dır?

A) 110 B) 120 C) 125 D) 130 E) 135

11. 140 gramlık şeker-su karışımındaki şeker oranını % 30’dan % 50’ye çıkarmak için kaç gram su buharlaştırılmalıdır?

A) 50 B) 52 C) 54 D) 56 E) 60

12. % 10 u asit olan bir miktar asit-su karışımı ile % 40 ı asit olan 35 litre asit-su karışımı karıştı-rıldığında elde edilen karışımın % 35 i asit ol-maktadır.Buna göre, % 10 u asit olan karışım kaç lit-redir?

A) 6 B) 7 C) 9 D) 10 E) 14

13. Tuz oranı % 35 olan 40 litre tuz-su karışımındaki su ile tuz oranı % 48 olan 50 litre tuz-su karışı-mındaki tuz karıştırılıyor.Buna göre, elde edilen karışımın tuz yüzdesi kaçtır?

A) 48 B) 50 C) 52 D) 54 E) 56

14. 120 litrelik bir alkol-su karışımında 50 litre alkol vardır. Bu karışıma 15 litre alkol ilave ediliyor.Buna göre, oluşan karışıma kaç litre su ila-ve edelim ki ilk durumdaki alkol

su oranı elde

edilsin?

A) 30 B) 27 C) 24 D) 21 E) 18

15.

%20

36 g su

180 g

24 g tuz

% 20 si tuz olan 180 g lık tuzlu-su karışımına 24 g tu3z ve 36 g su katılırsa son durumdaki karışımın tuz oranı yüzde kaç olur?

A) 30 B) 28 C) 25 D) 24 E) 20

16. Şeker oranı % 30 olan şeker-su karışımına önce karışımın yarısı kadar şeker, sonra oluşan ka-rışımın içindeki şeker miktarı kadar saf su ilave ediliyor.Buna göre, elde edilen karışımdaki şekerin karışıma oranı kaçtır?

A) 823

B) 1023

C) 1223

D) 1423

E) 1523


İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı



1. Bir havuzu A musluğu 24 saatte, B musluğu 8 saatte doldurmaktadır. A musluğundan akan su-yun tuz oranı % 64, B musluğundan akan suyun tuz oranı % 40 tır. Musluklar birlikte açıldıktan 3 saat sonra B musluğu kapatılıyor. A musluğu havuzun geri kalan kısmını dolduruyor.Buna göre, havuz dolduğunda havuzdaki su-yun tuz oranı yüzde kaç olur?

A) 50 B) 55 C) 60 D) 65 E) 70

2. 150 gram sirkeli suya, karışımın % 40 ı kadar sirke ilave edildiğinde, başlangıçtaki sirke mikta-

rı 72

katına çıkmaktadır.

Buna göre, başlangıçta karışımda bulunan sirke kaç gramdır?

A) 24 B) 30 C) 36 D) 42 E) 48

3.

20 kg un

A kabı B kabı

20 kg su10 kg un30 kg su

A kabında 20 kg un ve 20 kg su, B kabında 10 kg un ve 30 kg su vardır.Buna göre, 20 kg’ı un, 25 kg’ı su olan 45 kg’lık yeni bir karışım elde etmek için, A kabından kaç kg’lık karışım alınmalıdır?

A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35

4. A kabında şeker oranı % 30 olan 50 litre şe-ker-su karışımı ile B kabında şeker oranı % 40 olan 60 litre şeker-su karışımı vardır. A kabında-ki karışımın yarısı B kabına boşaltılıyor.Buna göre, son durumda B kabındaki karışı-mın % 60 lık olması için kaç litre su buharlaş-tırılmalıdır?

A) 37,5 B) 35 C) 32,5 D) 30 E) 28,5

5. Tuz oranı % 60 olan 90 kg lık tuz-su karışımın-dan bir miktar alınıp yerine alınan miktarın % 40 ı kadar su ilave edilirse elde edilen tuzlu suyun tuz oranı % 50 olmaktadır.Buna göre, ilave edilen su kaç kg dır?

A) 12 B) 15 C) 18 D) 24 E) 30

6. Birinci kapta tuz oranı % 30 olan 100 g, ikinci kapta tuz oranı % 60 olan 50 g tuzlu su vardır. Önce birinci kaptaki karışımın yarısı ikinci kaba, daha sonra ikinci kaptaki karışımın üçte biri birin-ci kaba dökülüyor.Buna göre, son durumda birinci kaptaki karı-şımın tuz oranı yüzde kaçtır?

A) 45 B) 42 C) 36 D) 33 E) 30

7. % 40 ı şeker olan A litre şekerli su ile % 60 ı şeker olan B litre şekerli sudaki şeker miktarları eşittir.Buna göre, bu iki şekerli su karıştırıldığında oluşan yeni karışımın şeker oranı yüzde kaç-tır?

A) 52 B) 50 C) 48 D) 46 E) 44

8. Şeker oranı % 80 olan şeker-su karışımı ile şe-ker oranı % 40 olan şeker-su karışımı boş bir kapta karıştırılıyor.Buna göre, şeker oranı % 48 olan 120 g’lık bir karışım elde etmek için % 80’lik karışımdan kaç gram alınmalıdır?

A) 48 B) 32 C) 30 D) 24 E) 20


İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı

14.5. Kar ış ım Prob lemler iTEST 16

9.

%20 tuz120 litre

%30 tuz180 litre

% 20 si tuz olan 120 litrelik bir tuz-su karışımı ile % 30 u tuz olan 180 litrelik bir tuz-su karışımı karıştırılıyor.Buna göre, karışımın 1

3ü döküldükten sonra

içine kaç litre su katılmalıdır ki karışımın su oranı % 80 olsun?

A) 64 B) 60 C) 56 D) 50 E) 48

10. Bir alkol-su karışımıyla ilgili aşağıdaki bilgiler bi-linmektedir.• Karışımında alkol miktarı su miktarından 30 g

eksiktir.• Karışıma 10 g alkol ve 40 g su eklendiğinde

yeni karışımın alkol oranı % 30 oluyorBuna göre, ilk karışımdaki su miktarı kaç gramdır?

A) 35 B) 45 C) 50 D) 60 E) 65

11. Tuz yüzdesi % 60 olan tuz-su karışımından a gram, % 50 si tuz olan başka bir tuz-su karışı-mından ise b gram alınarak % 54 ü tuz olan yeni bir karışım elde ediliyor.

Buna göre, ab

oranı kaçtır?

A) 23

B) 45

C) 56

D) 65

E) 32

12. % 54 ü şeker olan 100 g şerbetin % 60 ı alınarak % 45 i şeker olan 120 g şerbetin % 40 ı ile karış-tırılıyor. Buna göre, elde edilen karışımın şeker oranı yüzde kaç olur?

A) 45 B) 46 C) 48 D) 50 E) 52

13. % 48’i tuz olan 80 g’lık karışımın belli bir kısmı alınıp yerine 30 g tuz konuluyor.Son karışımın % 72’si tuz olduğuna göre, başlangıçta 80 g karışımdan kaç g alınmıştır?

A) 35 B) 36 C) 40 D) 45 E) 48

14. % 60 ı şeker olan 100 g şekerli suyun 25

’i alınıp, yerine alınan miktarın yarısı kadar su, yarısı ka-dar da şeker ekleniyor.Buna göre, son karışımın şeker yüzdesi kaç-tır?

A) 60 B) 56 C) 54 D) 50 E) 48

15. A kabında % 27 si, B kabında ise % 42 si şeker olan şeker-su karışımları vardır. Bu iki kaptan alınan karışımlarla % 32 si şeker olan 60 g lık bir karışım oluşturuluyor.Buna göre, % 42 si şeker olan karışımdan kaç g alınmıştır?

A) 40 B) 36 C) 32 D) 28 E) 20

16. Şeker oranı % 24 olan 250 g’lık karışımın 15

’i ile

şeker oranı % 30 olan 80 g’lık karışımın 14

’ü alı-

nıp, şeker oranı % 30 olan 30 g lik bir karışımla karıştırılıyor.Buna göre, oluşan karışımın şeker oranı yüz-de kaçtır?

A) 25 B) 26 C) 27 D) 28 E) 30

14.6. İ şç i ve Havuz Prob lemler i


İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı

Zümrüt tamamını 10 günde yaparsa,

4 günde 410 = 2

5 ini yapar.

Seda tamamını 15 günde yaparsa

3 günde 315 = 1

5 ini yapar.

Zümrüt ve Seda birlikte işin 25 + 2

5 = 35 kadarını biti-

rirler. Geriye işin 1– 35 = 2

5 i kalır.


Ali ile Burak, birlikte çalışarak 10 saatte bitirebilecek-leri bir işi yapmaya başlıyorlar. İkisi birlikte 4 saat ça-lıştıktan sonra Ali işi bırakıyor. Geriye kalan işi Burak 9 saatte bitirdiğine göre, bu işin tümünü Ali tek başına kaç saatte bitirebilir?A) 30 B) 26 C) 25 D) 24 E) 18

Ali işin tamamını x, Burak işin tamamını y saatte bi-tirsin. İkisi birlikte aynı işi 10 saatte bitirdiklerine göre,

10 . 1x

1y

+ = 1 ⇒ 1x

+ 1y

+ 110

dur.

Birlikte 4 saat çalıştıktan sonra Ali işi bırakıp, Burak ise kalan işi 9 saatte tamamladığına göre,

4 1x

1y

+ + 9 . 1y

= 1 410

+ 9y

= 1⇒ 9y

= – 410

⇒ 9y

= 610

⇒ y = 15 olur.Buna göre, Ali işin tamamını,1x

+ 115

= 110

⇒ 1x

= 110

– 115

⇒ 1x

= 130

⇒ x = 30 saatte bitirilir.Doğru Cevap A’dır.

Bir usta 3 günde 2 çift ayakkabı, bir kalfa ise 5 günde 2 çift ayakkabı yapmaktadır.İkisi birlikte, 48 çift ayakkabıyı kaç günde yaparlar?A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50

1. İŞÇİ - HAVUZ PROBLEMLERİ

1.1. İşçi ProblemleriBir işi, birinci işçi yalnız başına a saatte, ikinci

işçi yalnız başına b saatte, üçüncü işçi yalnız başına c saatte bitirebiliyor.

● Birinci işçi 1 saatte işin 1a

sını bitirir.

● Birinci ve ikinci işçi birlikte x saatte x . 1a

1b

+

sini bitirirler. ● Birinci, ikinci ve üçüncü işçi birlikte y saatte ● işin tamamını bitiriyorsa, y

a b c1 1 1 1$ + + =d n

dir. ● Üçü birlikte işe başladıktan x saat sonra bi-

rinci işçi, birinci işçiden y saat sonra ikinci işçi ayrılıyor. Geriye kalan işi tek başına üçüncü işçi z saatte tamamlıyorsa; z nin değeri,

x 1a

1b

1c

+ + + y 1a

1b

+ + z · 1c

= 1 formülünden

hesaplanabilir.

Bir işi, birinci işçi tek başına 24 günde, ikinci işçi tek başına 36 günde bitirebiliyor.Buna göre, ikisi birlikte aynı işi kaç günde bitirir-ler?A) 14 B) 14,2 C) 14,4 D) 15 E) 15,2

x 124(3)

136(2)

+ = 1 ⇒ x · 572

= 1 ⇒ x · 725

=14,4 dür.


Bir işi Zümrüt 10 günde, Seda ise 15 günde bitirebiliyor.Buna göre, bu işte Zümrüt 4 gün, Seda 3 gün çalı-şırsa geriye işin kaçta kaçı kalır?

A) 13 B) 2

5 C) 12 D) 3

5 E) 23

14.6. İ şç i ve Havuz Problemler i


İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı

Bir usta;

3 günde 2 çift ayakkabı

15 günde x çift ayakkabı

10 çift ayakkabı yapar.

Bir kalfa;


15 günde x çift ayakkabı

6 çift ayakkabı yapar.

Buna göre, ikisi birlikte 15 günde 10+6=16 çift ayak-kabı yapar.


x günde 48 çift ayakkabı

x = 45 günde yaparlar.


1.2. Havuz ProblemleriBoş bir havuzun tamamını, birinci musluk a sa-

atte, ikinci musluk b saatte doldursun, üçüncü musluk ise c saatte boşaltsın.

● Birinci ve ikinci musluklar birlikte tamamını x

saatte doldururlarsa, x 1a

1b

+ = 1dir.

● Üç musluk birlikte tamamını y saatte doldu-

rursa, y . 1a

1b

1c

+ – = 1dir.

Biri diğerinin 4 katı hızla su akıtabilen iki musluk birlik-te açılırsa boş havuz 8 saatte doluyor. Buna göre, yavaş akan musluk boş havuzu kaç saatte doldurur?A) 30 B) 36 C) 40 D) 48 E) 52

Hızlı musluk Yavaş muslukHızları 4V VDoldurma süreleri x 4xDoldurma süreleri hızları ile ters orantılıdır. Yavaş akan musluk boş havuzu 4x = 4 · 10 = 40 sa-atte doldurur.


Şekilde A musluğu boş havuzu 6 saatte doldurmakta, B mus-luğu kendi seviyesine kadar olan kısmı 12 saatte, C mus-luğu ise havuzun tamamını 18 saatte boşaltmaktadır.

B

C

A

2h

h

Buna göre, havuz boşken aynı anda açılan üç musluk havuzun tamamını kaç saatte doldurur?

A) 12 B) 15 C) 18 D) 21 E) 24

Önce havuzun h yüksekliğindeki kısmı dolar. Bu kısmı A musluğu doldurur, C musluğu boşaltır. B musluğu-nun bulunduğu yerin altında kaldığından B musluğu boşaltamaz. O halde h lık kısmı tek başlarına A mus-luğu 2 saatte doldururken, C musluğu 6 saatte boşal-tır. İkisi birlikte t1 saatte doldururlarsa,

t1 12(3)

16(1)

– = 1 ⇒ t1 . 26

= 1 ⇒ t1 = 3 olur.

Havuzun 2h yüksekliğindeki kısmını tek başlarına A musluğu 4 saatte doldurur, B musluğu 12 saatte, C musluğu 12 saatte boşaltır. Üçü birlikte t2 saatte dol-dururlarsa,

t2 . 14(3)

112(1)

112(1)

– – = 1 ⇒ t2 . 112

= 1 ⇒ t2 = 12 dir.

Buna göre, havuzun tamamı t1 + t2 = 3 + 12 = 15 sa-atte dolar.



TEST 17

İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı


14.6. İşçi ve Havuz Problemleri

5. Boş bir havuzu A musluğu tek başına 15 saatte, B musluğu 20 saatte dolduruyor. Havuzun taba-nında bulunan C musluğu dolu havuzu tek başı-na 12 saatte boşaltıyor.Buna göre, havuz boş iken üç musluk birden açılırsa havuz kaç saatte dolar?

AAA_03_9.2.4.2._1

A) 30 B) 36 C) 40 D) 45 E) 60

6. Ayşe günde 0,5 m2, Nergis günde 0,4 m2 halı do-kumaktadır.Buna göre, ikisi birlikte 27 m2 halıyı kaç gün-de dokurlar?

BBB_03_9.2.4.2._1

A) 24 B) 30 C) 45 D) 60 E) 90

7. Aynı havuza su akıtan iki musluktan biri dakika-da 12 litre, diğeri 18 litre su akıtmaktadır.İki musluk birlikte açıldıktan 15 dakika sonra havuz dolduğuna göre, havuz toplam kaç litre su alır?

DDD_03_9.2.4.2._1

A) 350 B) 360 C) 400 D) 450 E) 600

8. 2 kamyon günde 120 ton, 3 traktör günde 60 ton toprak taşımaktadır.Buna göre, 3 kamyon ve 5 traktör, 1400 ton toprağı kaç günde taşır?

CCC_03_9.2.4.2._1

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

1. Hasan bir işi 20 günde, Vedat aynı işi tek başına 30 günde yapabilmektedir.Buna göre, ikisi birlikte bu işi kaç günde ya-pabilir?

CCC_03_9.2.4.2._1

A) 6 B) 152

C) 12 D) 212

E) 15

2. Temel bir işi x4

saatte, Dursun aynı işi 2x3

saat-

te bitirebiliyor.İkisi birlikte bu işi 14 saatte yaptıklarına göre, x kaçtır?

DDD_03_9.2.4.2._1

A) 55 B) 65 C) 72 D) 77 E) 88

3. Fırat bir işi tek başına 48 saatte, Deniz aynı işi tek başına 72 saatte yapabiliyor.

Buna göre, ikisi birlikte bu işin 58

ini kaç sa-atte yapabilirler?

CCC_03_9.2.4.2._1

A) 30 B) 24 C) 18 D) 12 E) 9

4. Zülal bir işin 14

’ünü 5 saatte, Sibel aynı işin 23

’ünü 20 saatte yapabiliyor.Buna göre, ikisi birlikte bu işi kaç saatte ya-parlar?

DDD_03_9.2.4.2._1

A) 6 B) 8 C) 9 D) 12 E) 15


14.6. İ şç i ve Havuz Prob lemler i

İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı

TEST 17

13. Sena, Ayşe’nin 4 katı hızla bir işte çalışıyor. İkisi birlikte bu işi 8 saatte yaptıklarına göre, Ayşe bu işi tek başına kaç saatte yapar?

DDD_03_9.2.4.2._1

A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 60

14. Sevgi bir işin 25

’ini yaptıktan sonra aynı hızla

2 gün daha çalışarak kalan işin 16

’sını yapıyor.Buna göre, Sevgi işin tamamını bu çalışma hızıyla kaç günde yapar?

EEE_03_9.2.4.2._1

A) 10 B) 12 C) 16 D) 18 E) 20

15. İki işçi bir işi 5a6

saatte yapabiliyor.

İşçilerden birisi tek başına bu işi 2a saatte yaptığına göre, diğer işçi aynı işi tek başına kaç saatte yapar?

BBB_03_9.2.4.2._1

A) 7a10

B) 10a7 C) 5a

7 D) 7a

5 E) 5a

16. Boş bir havuzu dolduran özdeş dört muslukla il-gili aşağıdaki bilgiler bilinmektedir. • Dört musluk aynı anda açılıyor.• Musluklar birer saat ara ile sırayla kapatıldığın-

da 4 saatte havuz doluyor.Buna göre, musluklardan biri havuzu tek ba-şına kaç saatte doldurur?

BBB_03_9.2.4.2._1

A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 30

9. Ali bir işi 14 günde, Veli ise aynı işi 21 günde yapabilmektedir.İkisi birlikte 7 gün çalışırlarsa işin kaçta kaçını bitirirler?

AAA_03_9.2.4.2._1

A) 56

B) 23

C) 710

D) 16

E) 512

10. Eşit miktarda su akıtan 6 musluk bir havuzu 24 saatte doldurmaktadır.Bu musluklardan 4 ü aynı havuzu kaç saatte doldurur?

CCC_03_9.2.4.2._1

A) 25 B) 30 C) 36 D) 45 E) 48

11. Birsen bir işi Cansu’dan 5 saat daha kısa sürede bitirmektedir.İkisi birlikte bu işi 6 saatte bitirdiklerine göre, Cansu bu işi tek başına kaç saatte bitirebilir?

BBB_03_9.2.4.2._1

A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30

12. Mithat ile Kemal’in birlikte 12 günde bitirdiği bir işi, Mithat 48 günde tek başına bitiriyor.Buna göre, aynı işi Kemal tek başına kaç günde bitirir?

AAA_03_9.2.4.2._1

A) 16 B) 24 C) 36 D) 48 E) 72


İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı



1. Ali bir işi tek başına a günde, Veli aynı işi tek başına b günde bitiriyor.Buna göre, ikisi birlikte işin yarısını kaç gün-de bitirirler?

CCC_03_9.2.4.2._2

A) a + b2ab

B) 2(a + b)ab

C) ab2(a + b)

D) aba + b

E) 2ab(a + b)

2. A ve B muslukları bir havuzu birlikte 20 saatte doldurmaktadır. Havuz boş iken iki musluk bir-likte açılıyor, 5 saat sonra üçüncü bir C musluğu havuza su akıtmaya başlıyor ve havuzun kalan kısmını üç musluk birlikte 10 saatte dolduruyor.Buna göre, C musluğu havuzu tek başına kaç saatte doldurur?

BBB_03_9.2.4.2._2

A) 30 B) 40 C) 45 D) 60 E) 80

3. Şekildeki özdeş üç musluk- A B

C

tan A ve B muslukları birlik-te havuzun tamamını 20 sa-atte dolduruyor.

Buna göre, üç musluk aynı anda açıldığında havuz kaç saatte dolar?

CCC_03_9.2.4.2._2

A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60

4. Bir işi Ali ile Hasan sırası ile 12 ve 24 saatte yapıyorlar. Ali işe başladıktan 3 saat sonra Ha-san’da işe başlıyor.Buna göre, Hasan işe başladıktan kaç saat sonra iş biter?

DDD_03_9.2.4.2._2

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8

5. Bir havuzu iki musluk sırası ile 30 ve 45 saatte dolduruyorlar. Havuz boş iken iki musluk birden açılıyor ve 10 saat sonra havuzda 250 m3 su bi-rikiyor.Buna göre, havuzun tamamı kaç m3 su alır?

CCC_03_9.2.4.2._2

A) 360 B) 400 C) 450 D) 600 E) 720

6. Bir işi yapan Ali, Cemal ve Kemal’in iş bitirme sü-releriyle ilgili aşağıdaki bilgiler bilinmektedir. İşi;• Ali ile Cemal birlikte 6 günde bitirebiliyor.• Cemal ile Kemal 9 günde bitirebiliyor.• Ali ile Kemal 12 günde bitirebiliyor.Buna göre, bu işi üçü birlikte kaç günde bi-tirebilir?

CCC_03_9.2.4.2._2

A) 185

B) 365

C) 7213

D) 3 E) 3613

7. İki musluktan birincisi havuzun 34

ünü 6 saatte

doldurmakta, havuzun tabanındaki ikinci musluk

ise, havuzun 16

sını 2 saatte boşaltmaktadır.

Bu iki musluk havuz boşken aynı anda açıl-dıktan kaç saat sonra havuz dolar?

AAA_03_9.2.4.2._2

A) 24 B) 18 C) 15 D) 12 E) 9


İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı

14.6. İ şç i ve Havuz Problemler iTEST 18

8. Bir kamyon tuğlayı Ali 30 saatte, Aydın 24 saat-te, Akın 15 saatte indirebilmektedir.Ali ve Akın işe başladıktan kaç saat sonra Ay-dın çalışmaya başlarsa işin tamamı 8 saatte biter?

BBB_03_9.2.4.2._2

A) 155

B) 165

C) 185

D) 215

E) 245

9. Su akıtma kapasiteleri aynı olan 20 musluk bir havuzu 5 saatte dolduruyor. Buna göre, bütün musluklar açıldıktan 2 saat sonra 5 musluk kapatılırsa havuz toplam kaç saatte dolar?

AAA_03_9.2.4.2._2

A) 6 B) 6,5 C) 7 D) 7,5 E) 8

10. Aynı kapasitedeki 16 musluktan 10 tanesi bir havuzu x saatte, diğer 6 tanesi aynı havuzu y saatte doldurabilmektedir.

Buna göre, xy

oranı kaçtır?AAA_03_9.2.4.2._2

A) 35

B) 53

C) 58

D) 38

E) 83

11. Özdeş iki musluk beraber bir havuzu 6 saatte dolduruyor. Musluklardan birinin su akıtma hızı % 20 artırılırken diğerinin hızı % 40 azaltılıyor.Buna göre, iki musluk bu boş havuzu kaç da-kikada doldurur?

AAA_03_9.2.4.2._2

A) 400 B) 380 C) 360 D) 350 E) 340

12. Şekildeki A musluğu

B

A h

h

dolu havuzu kendi hiza-sına kadar 18 saatte, B musluğu ise dolu havu-zu 36 saatte boşaltıyor.

Buna göre, havuz dolu iken iki musluk da açıldığında kaç saatte boşalır?

CCC_03_9.2.4.2._2

A) 23 B) 25 C) 27 D) 29 E) 31

13. Emel ile Cansu birlikte bir işe başlıyorlar. İşe başladıktan 3 gün sonra Cansu 3 günlüğüne iş-ten ayrılıyor. Cansu işe döndükten 3 gün sonra iş bitiyor.Emel bu işi tek başına 12 günde bitirdiğine göre, Cansu kaç günde bitirir?

BBB_03_9.2.4.2._2

A) 36 B) 24 C) 20 D) 18 E) 12

14. Abdullah ile Veysel bir işi birlikte 20 günde bitire-biliyorlar. 6 gün birlikte çalıştıktan sonra Abdul-lah işi bırakıyor. Veysel 6 gün daha çalıştıktan sonra Abdullah tekrar işe başlıyor ve 11 gün daha birlikte çalıştıktan sonra işi bitiriyorlar.Buna göre, Abdullah bu işi tek başına kaç günde bitirir?

BBB_03_9.2.4.2._2

A) 60 B) 40 C) 35 D) 30 E) 20


İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı



1. Şekildeki A musluğu boş A B

C

havuzu 9 saatte, B muslu-ğu ise aynı havuzu 6 sa-atte dolduruyor. C muslu-ğu da dolu havuzu 12 saatte boşaltıyor. A ve B muslukları açıldıktan 3 saat sonra C musluğu açılıyor.Buna göre, C musluğu açıldıktan kaç saat sonra havuz dolar?

BBB_03_9.2.4.2._3

A) 815

B) 67

C) 16

D) 56

E) 76

2. Ali, Hasan, Cemal ve Kemal bir işi sırası ile 12, 18, 9 ve 36 saatte bitiriyorlar.Ali ile Hasan işe başladıktan kaç saat sonra Cemal ile Kemal işe başlarsa işin tamamı 4 saatte bitmiş olur?

AAA_03_9.2.4.2._3

A) 45

B) 103

C) 125

D) 143

E) 165

3. A musluğu boş havuzu

h

h

B

C

A tek başına 8 saatte dol-durmaktadır. C musluğu dolu havuzu 24 saatte boşaltmakta, B musluğu ise kendi seviyesine ka-dar olan kısmı tek başı-na 12 saatte boşaltmak-tadır.

Buna göre havuz boş iken üç musluk birden açılırsa havuz kaç saatte dolar?

DDD_03_9.2.4.2._3

A) 6 B) 12 C) 15 D) 18 E) 24

4. Şekildeki a musluğu b a musluğu b musluğu

c musluğu

musluğunun 2 katı b musluğu da c muslu-ğunun 2 katı su akıt-maktadır. Havuz boş iken üç musluk birden açılırsa havuz 6 saatte dolmaktadır. Buna göre, a ve b muslukları kapalı iken, c musluğu dolu havuzu tek başına kaç saatte boşaltır?

DDD_03_9.2.4.2._3

A) 1510

B) 15 C) 452

D) 30 E) 35

5. Özdeş iki musluk bir havuzu x er saatte doldur-makta ve havuzun tabanında bulunan üçüncü musluk ise dolu havuzu y saatte boşaltmaktadır. Havuz boş iken üç musluk aynı anda açılınca havuz 30 saatte doluyor.x > 40 olduğuna göre, en küçük y değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir?

DDD_03_9.2.4.2._3

A) 55 B) 59 C) 60 D) 61 E) 65

6. Üç musluk bir havuzu sırasıyla a, b, c saatte dol-durabilmektedirler. Muslukların üçü birlikte açıl-dığında, bu havuzu 5 saatte doldurabiliyorlar.a < b < c olduğuna göre, a + b + c toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

EEE_03_9.2.4.2._3

A) 36 B) 39 C) 42 D) 45 E) 48


İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı

14.6. İ şç i ve Havuz Problemler iTEST 19

7. Şekildeki özdeş A ve B A B

C

D

h

h

h

musluklarından her biri boş havuzu 12 saatte doldur-maktadır. Özdeş C ve D musluklarından D, dolu ha-vuzu kendi seviyesine ka-dar 12 saatte boşaltmakta-dır.

Havuz boş iken dört musluk birden açılırsa havuz kaç saatte dolar?

CCC_03_9.2.4.2._3

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

8. Boş bir havuzu a, b ve c muslukları sırası ile 3x, 6x ve 8x saatte doldurmaktadır. Havuz boş iken üç musluk birden açıldıktan 2 saat sonra havu-

zun 712

’si boş kalıyor.

Buna göre, a musluğu havuzu tek başına kaç saatte doldurur?

BBB_03_9.2.4.2._3

A) 6 B) 9 C) 12 D) 18 E) 21

9. Eşit kapasitede iş yapan üç işçi bir işe başlıyor-

lar. İşin 13

’ü bittiğinde işçilerden biri, geri kalan

işin yarısı bittiğinde işçilerden biri daha işten ay-rılıyor. Geri kalan işi üçüncü işçi tamamlıyor.İşin tamamı 22 günde bittiğine göre, işçilerden biri bu işi tek başına kaç günde yapar?

BBB_03_9.2.4.2._3

A) 30 B) 36 C) 44 D) 48 E) 72

10. Aynı kapasitedeki üç musluk bir havuzu doldura-caktır. Birinci musluk açıldıktan 1 saat sonra ikin-ci musluk, 2 saat sonra üçüncü musluk açılıyor.Havuz toplam 4 saatte dolduğuna göre, mus-luklardan biri havuzun tamamını kaç saatte doldurur?

CCC_03_9.2.4.2._3

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

11. Boş bir havuzu I. ve II. musluklar tek başlarına sırası ile 10 ve 12 saatte dolduruyor. Havuzun tabanında bulunan III. musluk ise dolu havu-zu 15 saatte boşaltabiliyor. Havuz boş iken üç musluk aynı anda açılıyor ve I. musluk 1 saat, II. musluk 2 saat, III. musluk 3 saat açık kalıyor.Buna göre, havuzun kaçta kaçı dolmuştur?

CCC_03_9.2.4.2._3

A) 110

B) 112

C) 115

D) 120

E) 130

12. Boş bir havuzu dolduran musluğun su akıtma kapasitesi % 40 azaltıldığında havuzu 4 saat geç dolduruyor.Buna göre, musluk ilk durumda havuzu kaç saatte doldurur?

DDD_03_9.2.4.2._3

A) 12 B) 10 C) 8 D) 6 E) 4

13. Bir işi yapan Taner Caner’in iş bitirme süreleri ile ilgili aşağıdaki bilgiler bilinmektedir. • Taner ile Caner işi birlikte 4 saatte bitirebiliyor.

• Taner 3 saat, Caner 2 saat çalışırsa işin 23’ü bitiyor.

Buna göre Taner bu işi tek başına kaç saatte yapar?

EEE_03_9.2.4.2._3

A) 18 B) 16 C) 12 D) 8 E) 6

14.7 . Hız ve Hareket Prob lemler i


İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı

Bir araç, iki kent arasındaki yolu saatte ortalama 60 km hızla gidip, hiç mola vermeden sa-atte ortalama 90 km hızla dönerek yolculuğu 8 saatte tamamlıyor.Bu iki kent arasındaki uzaklık kaç km dir?A) 240 B) 288 C) 300 D) 320 E) 360

6090A B

Araç A dan B ye t saatte giderse, B den A ya 8 – t saatte döner. Buna göre, |AB| yolu,|AB| = 60 ⋅ t = 90 ⋅ (8 – t) dir. 60t = 720 – 90t 150t = 720 ise t = 4,8 saattir.|AB| = 60 ⋅ 4,8 = 288 km dir.


A kenti ile B kenti arası 210 km dir. A dan B ye doğru hareket eden bir araç belirli bir hızla 3 saat gittikten sonra, saatteki hızını 5 km artırarak kalan yolu 2 saat-te tamamlayıp B ye varmıştır.Buna göre, aracın ilk hızı saatte kaç km dir?A) 70 B) 60 C) 50 D) 45 E) 40

V, 3 saat V+5, 2 saatx1 x2

A B

Aracın başlangıçtaki hızı V olsun. 3 saat yol aldıktan sonra hızını 5 km artırarak kalan yolu 2 saatte tamam-lıyor. O halde, x1 = 3V ve x2 = 2(V + 5) dir. x1 + x2 = 210 3V + 2(V + 5) = 210 3V + 2V + 10 = 210 5V = 200 ise V = 40 olur.

Doğru Cevap E’dir.

2. DAİRESEL PİSTTE HAREKETDairesel pistte hareket soruları çözülürken, hare-

ketin doğrusal hareket karşılığı çizilerek doğrusal ha-reket soruları gibi çözülmelidir. Ancak bunu yaparken önemli olan yolu doğru tespit edebilmektir.

1. HIZ - HAREKET PROBLEMLERİ

V hareketlinin hızı, t zaman ve x alınan yol olmak üzere, hareketlinin aldığı yol, hız ile zamanın çarpımı-na eşittir.

x = V . t

• V1 V2

A B

Aralarındaki uzaklık |AB| olan iki hareketli aynı anda ve birbirine doğru hareket ettikle-rinde karşılaşma süreleri t ise, |AB| = (V1 + V2) . t dir.

V1V2

A B

Aralarındaki uzaklık |AB| olan iki hareketli aynı anda ve aynı yönde hareket ettiklerinde (V1 > V2) hızlı aracın (V1) yavaş aracı (V2) yakalama süresi t ise, |AB| = (V1 – V2)t dir.

Bir motosikletli A ve B kentleri arasındaki yolu 3 saatte almaktadır. Motosikletli, saatteki hızını 15 km azaltırsa aynı yolu 4 saatte almaktadır.

Buna göre A ve B kentleri arasındaki yol kaç km dir?

A) 210 B) 190 C) 180 D) 160 E) 120

Motosikletlinin ilk hızına V diyelim.

VV – 15A B

AB yolunu V hızıyla 3 saatte, V – 15 hızıyla 4 saatte aldığına göre,AB = 3V = 4 · (V –15) 3V = 4V – 60 ⇒ V = 60AB = 3V = 3 · 60 = 180 dir.




İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı

2. 1. Aynı Noktadan, Aynı Yönde HareketÇevresi x metre olan bir daire-sel pistte iki araç dakikada V1 ve V2 hızlarıyla aynı anda ve aynı yönde harekete başlıyor-lar. Doğrusal hareket karşılığı,V1 > V2

V1

V2A

O

1. Karşılaşma Sorulunca:

V1 V2xA AI

2. Karşılaşma Sorulunca:

V1 V22xA AI

2. 2. Aynı Noktadan, Zıt Yönde HareketÇevresi x metre olan bir

dairesel pistte iki araç dakikada V1 ve V2 hızlarıyla aynı anda, zıt yönde harekete başlıyorlar. Doğrusal hareket karşılığı,

V1 > V2

V1V2

A

O

1. Karşılaşma Sorulunca:V1 V2

xA AI


2xA AI

2. 3. Farklı Noktadan, Aynı Yönde HareketÇevresi x metre olan bir

dairesel pistte iki araç dakika-da V1 ve V2 hızlarıyla A ve B noktalarından, aynı anda ve aynı yönde harekete başlıyor-lar. Doğrusal hareket karşılığı, V1 > V2

V1

V2

A

BO


A Bx4


A B5x4

3. ORTALAMA HIZOrtalama hız, toplam alınan yolun toplam geçen

zamana bölümüne eşittir.

Vort: Ortalama hız, ∆x: Toplam yol, ∆t: Toplam geçen süre olmak üzere, Vort = ∆x

∆t dir.

Gidilen yollar eşitse ortalama hız har-monik ortalama ile de bulunabilir.

Bir araç A kentinden B kentine 60 km/sa hızla gidip, B kentinden de A kentine 120 km/sa hızla geri dönüyor. Ortalama hız kaç km / sa tir?

A) 30 B) 45 C) 60 D) 80 E) 90

Vort = 16

1120

+

2 = 1

601

120+

2 = 140

2 = 2 · 40 = 80


Şekilde çevresi 1560

A BO

10m/dakika16 m/dakika

metre olan dairesel pis-tin karşılıklı noktaların-dan iki araç aynı anda birbirlerine doğru hare-ket ediyorlar.Buna göre kaç dakika sonra bu iki araç ikinci defa karşılaşırlar?

A) 30 B) 45 C) 60 D) 75 E) 90

İki araç arasındaki uzaklık 780

A BO

16

10

metre olduğundan ilk karşılaş-maları,780 = (16 + 10) · t1 t1 = 30 dakika sonradır.İkinci durumda aynı yerden zıt yönde hareket ediyorlar. Aralarındaki uzaklık 1560 metre olduğuna göre, ikinci karşılaşmaları1560 = (16 + 10) · t2 t2 = 60 dakika sonradır.Buna göre iki hareketli 60 + 30 = 90 dakika sonra 2. kez karşılaşırlar.



TEST 20

İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı


14.7. Hız ve Hareket Problemleri

5.

A B

110 km/sa 90 km/sa

Hızları saatte 110 km ve 90 km olan iki araç aynı anda A ve B noktalarından aynı yönde hareke-te başladıktan 6 saat sonra A dan hareket eden araç diğerine yetişiyor.

Buna göre, A ile B arasındaki uzaklık kaç km dir?

A) 90 B) 100 C) 120 D) 130 E) 150

6. Saatteki hızları 75 km ve 95 km olan iki araç ara-larında 935 km uzaklık varken karşılıklı olarak aynı anda harekete başlıyorlar.Buna göre, bu iki araç kaç saat sonra karşı-laşır?

A) 7 B) 6,5 C) 6 D) 5,5 E) 5

7. Bir bisikletli A kentinden B kentine saatte ortala-ma 20 km hızla gidiyor ve 30 km hızla geri dö-nüyor.Gidiş - dönüş toplam 10 saat sürdüğüne göre, A ve B kentleri arası kaç km dir?

A) 90 B) 100 C) 120 D) 150 E) 160

8. Bir araç 240 km lik yolu 8 saatte almaktadır.Aynı araç aynı yolu 6 saatte almak için saat-teki hızını kaç km artırmalıdır?

A) 25 B) 20 C) 15 D) 10 E) 5

1. Saniyede 20 m yol alan bir aracın hızı saatte kaç km dir?

A) 40 B) 56 C) 64 D) 72 E) 80

2. Bir araç x km lik bir yolu t saatte alıyor.

Araç hızını 14

oranında azaltırsa aynı yolu

kaç saatte alır?

A) 5t4

B) 4t3

C) 3t2

D) 4t3 E) 4t

3. A şehrinden B şehrine gitmek için aynı anda ha-reket eden iki hareketliden biri saatte ortalama 60 km, diğeri saatte ortalama 80 km hızla yol alıyor.

Bu hareketlilerden hızlı olanı B şehrine 4 saat önce ulaştığına göre, A ile B şehirleri arası kaç km dir?

A) 840 B) 960 C) 980D) 1080 E) 1200

4. Aralarında 960 km uzaklık bulunan iki araçtan birinin hızı saatte ortalama 60 km, diğerinin hızı saatte ortalama 100 km dir. Bu iki araç aynı anda birbirlerine doğru ha-reket ederlerse kaç saat sonra karşılaşırlar?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 9



İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı

TEST 20

12. Bir otomobil A kentinden B kentine 5 saatte gidi-yor. Otomobilin hızı saatte 15 km azaltılırsa aynı yolu 6 saatte alıyor.Buna göre, iki kent arası uzaklık kaç km dir?

A) 450 B) 540 C) 600 D) 640 E) 720

13. A şehrinden B şehrine 8 saatte giden bir araç, B şehrinden A şehrine aynı hızla geri dönerken yo-

lun 14

’ünde hızını yarıya düşürüyor.

Buna göre, aracın A şehrine dönüşü kaç saat sürmüştür?

A) 15 B) 14 C) 12 D) 11 E) 10

14. A B

V1 km/sa

V2 km/sa

Hızları oranı VV

43

2

1= olan iki araç A kentinden B

kentine aynı anda harekete başlıyorlar. V1 hızlı olan araç A dan B ye 12 saatte vardığına göre, V2 hızlı araç kaç saatte varabilir?

A) 4 B) 6 C) 9 D) 15 E) 16

15. 150 m uzunluğundaki bir tren 4350 metre uzun-luğundaki bir tünele giriyor.Trenin tünele girişi ile çıkışı arasında 360 sa-niye zaman geçtiğine göre, trenin ortalama hızı saatte kaç km dir?

A) 30 B) 45 C) 60 D) 75 E) 90

9. Çevresi 720 m olan O

A B O

merkezli dairesel pist etrafında A ve B nok-talarından ortalama hızları sırası ile daki-kada 28 m ve 20 m olan iki araç aynı anda, aynı yöne doğru hareket ediyorlar.Buna göre, hızlı olan araç diğer araca kaç da-kika sonra yetişir?

A) 30 B) 45 C) 60 D) 75 E) 90

10.

A

60 km/sa 75 km/sa

B C

Saatteki ortalama hızları 75 km ve 60 km olan iki araç C noktasından aynı anda zıt yönlerde hareket ediyor.Buna göre, araçların hareketlerinden 4 saat sonra aralarındaki uzaklık kaç km olur?

A) 420 B) 450 C) 480 D) 520 E) 540

11.

A

75 km/sa

B

90 km/sa

Şekildeki gibi A kentinden 75 km/sa hızla hare-ket eden araç, B kentine varıp durmadan 90 km/sa hızla geri dönüyor.Aracın gidiş ve dönüşü toplam 11 saat sür-düğüne göre, gidiş kaç saat sürmüştür?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8


İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı



1.

80

75

3 4

B

Yol (km)

Zaman (sa)

A

B

60 km

A C

Yukarıdaki grafikte A ve B noktalarından hareket eden araçların yol - zaman grafiği verilmiştir. A ve B noktaları arası 60 km olduğuna göre, B den hareket eden araç A dan hareket eden araca kaç saat sonra yetişir?

A) 9 B) 10 C) 12 D) 14 E) 15

2. Bir araç A ile B noktaları arasını (V + 20) km hız-la (t – 3) saatte, (V – 20) km hızla (t + 3) saatte almaktadır.Buna göre, V ile t arasındaki bağıntı aşağıda-kilerden hangisidir?

A) 3V + 20t = 20 B) 3V – 10t = 0

C) 3V + 20t = 0 D) 3V – 4t = 0 E) 3V – 20t = 0

3. Şekildeki daire şeklindeki

B

A

C

D O

12 m/sn 8 m/sn

pistin merkezi O noktası-dır. A noktasında bulunan iki hareketli 12 m/sn ve 8 m/sn hızlarla zıt yönde aynı anda hareket ederler-se 9 sn sonra karşılaşıyor-lar.Buna göre, ikinci karşılaşma D noktasından kaç metre uzakta olur?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 13

4.

B A

V2

V1

A noktasında hızları V1 ve V2 olan iki araç aynı anda hareket ederse V1 hızlı araç B ye vardığın-

da V2 hızlı araç yolun ancak 35

’ini alabilmekte-

dir. İki araç A noktasından aynı anda zıt yönde hareket ederse 3 saat sonra aralarındaki uzaklık 240 km oluyor.Buna göre, iki aracın hızları farkı kaç km/ sa tir?

A) 20 B) 25 C) 30 D) 40 E) 50

5. B A

5V 15V

Şekildeki A ve B noktalarından hızları 15V ve 5V olan iki hareketli birbirlerine doğru aynı anda hareket ederlerse 3 saat sonra karşılaşıyorlar.Buna göre, aynı anda zıt yöne doğru hareket ederlerse kaç saat sonra aralarındaki uzaklık, A ile B arasındaki uzaklığın 4 katı olur?

A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12

6. Dairesel bir pist etrafında saatteki hızları sırasıy-la V1 ve V2 olan (V1 > V2) iki araç aynı anda aynı noktadan zıt yönde hareket ederlerse 2 saat sonra karşılaşıyor. Eğer araçlar aynı anda aynı yöne doğru hareket ederlerse hızlı olan diğerini 52

saat sonra tekrar yakalıyor.

Buna göre, V1V2

oranı kaçtır?

A) 12 B) 9 C) 8 D) 6 E) 4


İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı

14.7 . Hız ve Hareket Prob lemler iTEST 21

7. Hızları eşit iki uçak A ve B noktalarından aynı anda birbirlerine doğru hareket ediyorlar. B’den hareket eden uçak saatte 80 km hızla esen rüz-gara ters yönde uçuyor. İki hareketli A noktasına

aradaki mesafenin 712

’si kadar uzaklıktaki bir

noktada karşılaşıyorlar.Buna göre, uçaklardan birinin hızı saatte kaç km dir?

A) 480 B) 540 C) 600 D) 720 E) 840

8. Bir araç 620 km lik bir yolu, her saat başı hızını 2 katına çıkararak 5 saatte alıyor.Araç aynı yolu ilk hızı ile kaç saatte alır?

A) 20 B) 24 C) 29 D) 31 E) 33

9.

A C B

6V 4V

A noktasından aynı anda yola çıkan iki araçtan hızlı olan C ye varıp durmadan geri dönüyor ve B noktasında yavaş olan araçla karşılaşıyor.

Buna göre, |AB||AC|

oranı kaçtır?

A) 45

B) 23

C) 34

D) 56

E) 35

10. Bir araç A kentinden B kentine saatte 18 km hız-la gitmiş ve saatte V km hızla geri dönmüştür.Bu gidiş dönüşte aracın ortalama hızı saatte 24 km olduğuna göre, V kaçtır?

A) 48 B) 45 C) 42 D) 36 E) 30

11.

A B 290 km

60 km/sa 70 km/sa

Aralarında 290 km uzaklık bulunan iki aracın sa-atteki ortalama hızları 60 km ve 70 km dir. İki araç aynı anda birbirlerine doğru hareket ederlerse 7 saat sonra aralarındaki uzaklık kaç km olur?

A) 490 B) 580 C) 620 D) 730 E) 810

12. A B

85 km/sa 55 km/sa

A ve B noktalarında saatteki ortalama hızları 85 km ve 55 km olan iki araç birbirlerine doğru hareket ederlerse 3 saat sonra karşılaşıyorlar.İki araç hızlarını değiştirmeden aynı anda aynı yöne doğru hareket ederlerse hızlı olan araç diğerine kaç saat sonra yetişir?

A) 10 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15

13. Dairesel bir pist etrafında hareket eden bir bisik-letli ile ilgili aşağıdaki bilgiler bilinmektedir. Bisik-letli; • A noktasından saatte ortalama 20 km hızla ha-

reket ederse, tekrar A noktasına gelmeden 20 km uzakta duruyor.• A noktasından 30 km hızla hareket ederse aynı

sürede tekrar A noktasına varıp 10 km daha yol alabiliyor.

Buna göre, pistin çevresi kaç km dir?

A) 60 B) 70 C) 80 D) 90 E) 100


İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı



1.

A B

3V

360 km

6V

A ile B noktaları arası 360 km dir. A noktasından aynı anda, aynı yönde saatteki ortalama hızları 3V ve 6V olan iki araç harekete başlıyorlar. İki araç A ve B noktaları arasında durmaksızın tur atıyorlar.İlk hareketlerinden sonra ikinci defa karşı-laşmaları A noktasından kaç km uzakta olur?

A) 120 B) 150 C) 180 D) 210 E) 240

2. A

80 km/sa

B D

V

A ve B şehirlerinden saatteki ortalama hızları 80 km ve V km olan iki araç birbirlerine doğru hare-ket ediyorlar. |AB| nin orta noktasından 20 km uzaklıktaki D noktasında 5 saat sonra karşılaştıklarına göre, V hızı kaç km/sa tir?

A) 65 B) 68 C) 70 D) 72 E) 75

3. A B C

20 km/sa 30 km/sa

Birbirlerinden 120 km uzakta bulunan A ve B du-raklarının orta noktası olan C den aynı anda ve ters yönde iki araç hareket ediyorlar. Araçların saatteki ortalama hızları sırası ile 20 km ve 30 km dir. İki araç A ve B arasında durmadan tur yaptıklarına göre ilk karşılaşma C den kaç km uzakta olur?

A) 36 B) 24 C) 20 D) 16 E) 12

4. Bir araç A ve B kentleri arasındaki yolu saatte ortalama 2V km hızla 4t saatte alabiliyor. Aynı araç yolun yarısını V hızıyla, diğer ya-rısını da 4V hızıyla alırsa, yolun tamamını ilk duruma göre kaç saat fazla sürede alır?

A) 4t B) 5t2

C) 2t D) 3t2

E) t

5. A ve B kentlerinden birbirlerine doğru sabit hız-larla hareket eden iki araç A dan 90 km uzak-ta karşılaşıp, yollarına devam ediyorlar. A ve B kentlerine varan araçlar hızlarını değiştirmeden ve durmadan geri dönüyorlar. İkinci kez B den 30 km uzakta karşılaşıyorlar.Buna göre, araçların hızları oranı aşağıdaki-lerden hangisidir?

A) 45

B) 56

C) 34

D) 23

E) 35

6. A ve B şehirleri arasındaki yolun 14

’ünde ona-

rım yapılmaktadır. Bir araç yolun düzgün kısmın-

da V km, onarım yapılan kısmında V6

km hızla gitmiştir.Bu araç A ve B şehirleri arasındaki yolu top-lam 18 saatte aldığına göre, onarım yapılan kısmı kaç saatte almıştır?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 E) 15


İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı

14.7 . Hız ve Hareket Prob lemler iTEST 22

7. Şekildeki kare şek-

2V

V A B

D C

E

lindeki ABCD koşu pistindeki iki yarışçı-dan A dan B ye doğ-ru hareket edenin hızı V, A dan D ye doğru hareket ede-nin hızı 2V dir.İki koşucu ilk kez [BC] üzerinde, B den 30 m ile-ride E noktasında karşılaşıyorlar.Buna göre, koşu pistinin çevresi kaç metre-dir?

A) 180 B) 240 C) 270 D) 360 E) 480

8. A B C

A ve B noktalarından hızları toplamı 100 km olan iki araç birbirlerine doğru aynı anda hareket ede-rek 4 saat sonra C noktasında karşılaşıyorlar.A dan hareket eden araç C ile B arasını 6 sa-atte aldığına göre, B den hareket eden aracın hızı kaç km/sa tir?

A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80

9.

A B

6V

4V

Hızları 4V ve 6V olan iki araç aynı anda A dan hareket ediyorlar. Hızlı hareket eden araç B ye varıp durmadan geri dönüyor ve B den 60 km ileride diğer araç ile karşılaşıyor.Buna göre, |AB| kaç km dir?

A) 180 B) 200 C) 240 D) 270 E) 300

10. B A

(a + b) km (a – b) km

Hızı saatte (a + b) km olan bir hareketli A kentin-den, hızı saatte (a – b) km olan diğer bir hareketli B kentinden aynı anda birbirlerine doğru hareket ederlerse 4 saat sonra karşılaşıyorlar.a > b olduğuna göre, iki hareketli aynı koşul-larla aynı anda aynı yönde hareket ederlerse, kaç saat sonra A kentinden hareket eden araç diğerine yetişebilir?

A) 2ab

B) 4ab

C) 2ba

D) 4ba

E) ab

11. A C B

80 km/sa 60 km/sa

A ve B den aynı anda ve aynı yönde hareket eden iki aracın saatteki ortalama hızları 85 km ve 60 km dir. A dan hareket eden araç hareke-te başladıktan 2 saat sonra 2 saat mola veriyor. Moladan sonra aynı hızla yoluna devam edip ön-deki aracı C noktasında yakalıyor.A ile B noktaları arasındaki uzaklık 120 km olduğuna göre, B ile C noktaları arasındaki uzaklık kaç km dir?

A) 360 B) 480 C) 560 D) 720 E) 840

12. A C B

80 km/sa 50 km/sa

AveBnoktalarındanikiaraçsaatteortalama80kmve50kmhızlarlaşekildekigibiCnoktasınadoğruaynı anda hareket ediyorlar.A dan hareket edenaraçByegeldiğinde,BdenhareketedenaraçCyevarıyor.CyevaranaraçdurmadangeriyedönüyorveBdenhareketedenaraçla3saatsonrakarşıla-şıyor.

Buna göre, A ile B arası kaç km dir?

A) 270 B) 360 C) 390 D) 525 E) 624

14.8. Sayısa l Yetenek Prob lemler i


İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı

Bir sinemanın bilet gişesi kuyruğunda Volkan sondan 18., Kadir baştan 12. dir.Volkan gişeye daha yakın ve Volkan ile Kadir ara-sında 4 kişi olduğuna göre, bu kuyrukta en az kaç kişi vardır?A) 28 B) 27 C) 26 D) 25 E) 24

Kadir baştan 12. ve Volkan sondan 18. derken Kadir, Volkan ve aralarındaki 4 kişi iki kere sayılmış olur.Buna göre, kuyrukta 12 + 18 – 6 = 24 kişi vardır.


1. 2. Sayı DizileriBelirli bir kurala göre yazılabilen dizilere sayı dizileri denir. Sayı dizilerinde genel terim bilmek önemlidir. Aritmetik diziler ve geometrik diziler en yaygın bilinen dizi çeşitlerdir. Bunun yanı sıra Fibonacci sayı dizisi, üçgensel sayı dizisi, karesel sayı dizisi, beşgensel sayı dizisi vb. özel sayı dizileri arasında yer alır.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, dizisinde terimler belirli bir kurala göre sıralanmıştır.Buna göre, sembolü yerine aşağıdakilerden hangisi gelmelidir?A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24

Dizinin en baştan başlayarak terimleri incelendiğinde 2. terimden sonraki her bir terim önceki iki terimin top-lamı olmaktadır.1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5 .... şeklinde devam eder.Buna göre, = 8 + 13 = 21 dir.


1. SAYISAL YETENEK PROBLEMLERİDört işlemi kullabilme yeteneği gerektiren prob-

lemler, oran-orantı, yüzde vb. kavramları içeren prob-lemler, şekilsel yetenek gerektiren poblemler, verilen bir bilgi veya b,lgi kümelerini kavramaya yönelik prob-lemler sayısal yetenek problemleri içinde ele alınabilir.Sayısal yetenek problemlerinin çözmenin standart bir yöntemi yoktur. Problem okunup anlaşıldıktan sonra çözüm yöntemleri geliştirilebilir.

1. 1. Dört İşlem Becerisi

Yeni yazılan bir kitap için sayfaları numaralandırıla-caktır.Toplam 351 tane rakam kullanılarak bu iş gerçek-leştirildiğine göre bu kitap kaç sayfalıktır?A) 172 B) 163 C) 154 D) 144 E) 120

1 den 9 a kadar 9 rakam10 dan 99 a kadar 90 ⋅ 2 = 180 rakam1 den 99 a kadar 180 + 9 = 189 rakam kullanılır.351–189 = 162 tane rakam kalmıştır.Üç basamaklı sayı ise 162 : 3 = 54 tanedir. 100, 101, 102, ... 154 54 tane 3 basamaklı sayı vardır.Buna göre, kitaptaki sayfa sayısı 154 bulunur.


Bir kutuda 12 sarı, 8 beyaz ve 10 kırmızı renkte bilye vardır. Bu kutudan rengine bakılmadan bir miktar bilye alınıyor.Alınan bilyeler arasından üç tanesinin kesinlikle kırmızı olması için en az kaç bilye alınmalıdır?A) 23 B) 24 C) 25 D) 26 E) 27

Kutudaki 12 sarı, 8 beyaz ve 10 kırmızı renkteki bil-yelerden bir miktar alındığında ilk önce sarı ve beyaz renkteki bilyeleri bitirdiğimizi kabul edelim.Bu olay 12 + 8 = 20. çekilişte olur. 23. çekilişte ise kesinlikle 3 kırmızı bilye alınmış olur.


NOTLARIM


TEST 23

İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı


14.8. Sayısal Yetenek Problemleri

5. Bir öğrenciden verilen bir x sayısının 25 ile çarp-ması istenmiştir. Öğrenci sonucu 3575 bulmuş fakat işlem kontrol ederken verilen x sayısının 1 olan onlar basamağını 4 olarak gördüğü an-lamıştır.Buna göre, doğru sonuç kaçtır?

A) 2775 B) 2825 C) 2875D) 2935 E) 3015

6. 144, 90, 86, 196, 414Yukarıdaki sayılardan kaç tanesi ardışık 3 çift sayının toplamı olarak yazılamaz?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

7. Halil’in elektrik faturası ile su faturası toplamı 242 TL gelmiştir.

Elektrik faturasının su faturasına oranı 65

ve

gaz faturası su faturasının yarısı olduğuna göre Halil’in gaz faturası kaç TL gelmiştir?

A) 66 B) 55 C) 30 D) 110 E) 121

8. Herhangi bir tam sayının küpünü hesaplayan Nuriye’nin bulduğu sayının birler basamağı aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) 0 B) 1 C) 5 D) 6 E) 9

1. a – b + c sayısı, c – b – a sayısından ne kadar fazladır?

A) –2a B) 2c – 2b C) 2aD) 2b – 2c E) b – c

2. Sayma sayıları kullanılarak bir kitabın sayfaları numaralandırılıyor. Bunun için 549 tane rakam kullanıldığına göre, bu kitap kaç sayfalıktır?

A) 218 B) 219 C) 220 D) 221 E) 222

3. Bir kutuda 7 siyah, 10 mavi ve 13 kırmızı kalem vardır.Kutudan rasgele kaç kalem çekilirse her renkten en az iki kalem kesinlikle çekilmiş olur?

A) 25 B) 23 C) 21 D) 20 E) 19

4. Rakamları farklı üç basamaklı beş farklı do-ğal sayının toplamı 625 olduğuna göre, bu sayılardan en büyüğü en az kaçtır?

A) 123 B) 124 C) 125 D) 127 E) 129


14.8. Sayısa l Yetenek Prob lemler i

İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı

TEST 23

12. Bir bakkal piyasa fiyatı 120 TL olan bir ürünü 60 liraya aldığını düşünerek % 60 kârla etiket fiya-tını belirliyor. Sonra faturasını kontrol ederken alış fiyatının 90 TL olduğunu görüyor.Buna göre, bakkal bu ürünün her birinden kaç TL kâr etmiştir?

A) 6 B) 16 C) 30 D) 36 E) 40

13.

Bir tren kendi uzunluğundaki bir tüneli 7 saniye-de geçiyor.Buna göre, bu tren kendi uzunluğunun 5 katı uzunluğundaki bir tüneli aynı hızla kaç sani-yede geçer?

A) 42 B) 35 C) 28 D) 21 E) 14

14.

Yukarıdaki tablo her bir kutu üst, alt ve solundaki a, b, c, d sayılarının toplamından elde edilmiştir.Buna göre, A kaçtır?

A) 11 B) 14 C) 17 D) 15 E) 13

+bda

a16

1415

12

bc d

c db ac+

9.

3 1 9 2

5 6 4 8

3 1 2 4

2 4 7 5

Bitiş

Başlangıç

Yukarıdaki panonun başlangıç noktasında duran Belma her hareketinde ya bir kare yukarı ya da bir kare sağa gidebilmektedir.Bitiş noktasına ulaşana kadar geçtiği kareler-deki sayıları toplayan Belma bitiş noktasına ulaştığında en çok hangi toplamı bulmuş ola-bilir?

A) 32 B) 30 C) 35 D) 37 E) 29

10. Halil pozitif bölen sayısı 3 olan bir basamaklı bir sayma sayısı yazıyor. Belma bu sayıya 3 ekleyip diğer sayının altına yazıyor. Naz ise bu iki sayıyı çarpıyor.Naz’ın bulduğu sonuç aşağıdakilerden han-gisi olabilir?

A) 10 B) 18 C) 40 D) 88 E) 108

11. Halil evden işe 1200 eş adımda gitmiş, 1500 eş adımda işten eve dönmüştür. Gidiş ve dönüşte aynı yolu kullanan Halil’in gidişte attığı adımları-nın boyu 10 ar cm daha uzundur.Buna göre, aynı yolu 1000 adımda almak is-teyen Halil’in adım uzunluğunun kaç olması gerekir?

A) 100 B) 80 C) 60 D) 50 E) 40


İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı



1. Bir ip parçası önce kendi üzerinde ikiye katlanı-yor. Sonra oluşan parça tekrar ikiye katlanıyor. Bu şekilde toplam 5 defa katlanıyor ve en son oluşan parça tam ortasından kesiliyor.Buna göre, kesim sonucunda kaç ip parçası oluşur?

A) 17 B) 33 C) 65 D) 100 E) 129

2. 5 den 65 e kadar olan sayma sayıları soldan sağa doğru yan yana yazılarak, 56789101112…636465şeklinde 117 basamaklı bir sayı elde ediliyor.

Bu sayının soldan itibaren 41. rakamı kaçtır?

A) 0 B) 1 C) 3 D) 5 E) 7

3. Her sayının kendinden önce gelen iki sayının toplamı olarak yazıldığı sayı dizisinde ilk iki sayı 1 ve 1 alınarak elde edilen 10. terim A, 2 ve 3 alınarak elde edilen 11. terim B dir.B – A farkı kaçtır?

A) 89 B) 144 C) 178 D) 198 E) 233

4. Ardışık iki terimi arasındaki fark sabit olan dizile-re aritmetik dizi denir.2, 5, 8, ..., 62, 65 şeklinde verilen 22 terimli aritmetik dizinin sondan 8. terimi kaçtır?

A) 41 B) 44 C) 47 D) 50 E) 53

5. BAYAN, KALEM, ANLAM, MEYAN ve AKRAN kelimeleri 89256, 93296, 19493, 65493 ve 98793 şifreleri ile kodlanıyor.Buna göre, ANLAM kelimesini oluşturan şif-redeki rakamlar toplamı kaçtır?

A) 30 B) 29 C) 26 D) 27 E) 36

6. İlk terimi 1 olan aşağıdaki sayı dizisi bir kurala göre tanımlanmıştır. 1, 3, 6, 10, 15, 21, ...Bu sayı dizisinin kaçıncı terimi 66 dır?

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

7. 65 kişilik bir gruptan bazılarının arabası vardır. Araba sahipleri arabalarına sırasıyla 1, 2, 3, … sayıda kişiler alarak yola çıktıklarına göre, bu toplulukta araba sahibi olan kaç kişi var-dır?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10


İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı

14.8. Sayısa l Yetenek Prob lemler iTEST 24

8 ve 9. soruları aşağıdaki bilgilere göre cevap-layınız.

8. Üç basamaklı XYZ doğal sayısı için, XYZ ve

XYZ gösterimleri XYZ X Y Z

XYZ X Y Z

$

$

= +

= +

eşitlikleri ile veriliyor.Buna göre, 235 değeri kaçtır?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 13

9. A A23 32 30+ = olduğuna göre, A kaçtır?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

10. Halil bir A sayısının 2’ye, 3’e, 5’e ve 7’ye tam bö-lünüp bölünmediğine bakıyor ve A’nın kesinlikle asal sayı olduğuna karar veriyor.Buna göre, A asal sayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) 47 B) 67 C) 79 D) 101 E) 127

11. Halil evden işe giderken yolun 25 ine geldiğinde

anahtarını kapıda unuttuğunu farkediyor.Geri dönüp anahtarını alarak yoldan dönme-ye varacağı zamanda işyerine varabilmesi için hızını önceki hızının kaç katına çıkarması gerekir? (Yol boyunca hızı sabittir.)

A) 37 B)

32 C)

52 D)

73 E)

53

12. Bir bakkal aldığı 10 koli yumurtanın 4 kolisini yol-da kırmıştır.% 50 kâr edebilmesi için her kolinin fiyatını % kaç kârla belirlemelidir?

A) 100 B) 120 C) 150 D) 175 E) 200

13. Halil Belma 1 1 1 1 2 1 1 2 4 1 1 2 3 7 M M 1 1 2 3 ... n � 1442443 8 adet sayı

Halil belli kurala göre Fibonacci dizisindeki sayı-ları yazıyor. Belma’da bu sayıların toplamını sağ sütuna yazıyor.Buna göre, Belma � işareti yerine hangi sa-yıyı yazar?

A) 20 B) 33 C) 54 D) 88 E) 78


İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı



1. Pozitif bölen sayısı 4 olan en küçük 3 basa-maklı sayının pozitif bölenleri toplamı kaçtır?

A) 162 B) 216 C) 104 D) 210 E) 192

2. Bir kenarı a cm olan küp yapmak için 12 tane dikdörtgenler prizması kullanılıyorsa bir ke-narı 2a cm olan küp yapmak için önceki küpe kaç prizma ilave edilmelidir?

A) 12 B) 36 C) 60 D) 84 E) 96

3. y

5

AB

20

12

1x

A ve B bitkilerinin dikildikten sonra boylarının yıl-lara göre nasıl değiştiği grafikte verilmiştir.Dikildikten kaç yıl sonra birinin boyu diğerin-den 22 cm daha uzun olur?

A) 3 B) 5 C) 15 D) 20 E) 24

4. Bir şehirde taksi tarifesi aşağıdaki gibi ücretlendi-rilmektedir. Fiyat (TL)

İlk Açılış 2Her 250 m için 0,2

Yıl sonunda % 10 zamlanmış ve açılıştan sonra aynı paraya gidilen mesafe % 20 azalmıştır.Buna göre, 10 TL ile kaç m yol gidilebilir?

A) 10 000 B) 9200 C) 8400D) 7800 E) 7200

5. Bir havuz özdeş musluklarla doldurulmaktadır. Önce bir musluk açılmış ve her saat sonunda bir musluk daha ilaveten açılmıştır. Havuz 5 saatin sonunda dolmuştur. Aynı havuz dipteki özdeş 6 muslukla 5 saaatte boşaltılmıştır.Dolduran musluklardan 3’ü açılır, boşaltan musluklardan da 2’si açılırsa havuz toplam kaç saatte dolar?

A) 15 B) 12,5 C) 9 D) 7,5 E) 5

6. Bir alışveriş merkezinde 3 ürün alana 4. ürün %50 indirimli kampanyası yapılmakta ve indirim en ucuz ürüne uygulanmaktadır.Buna göre, 50, 60, 70 ve 80 liralık ürün ve top-lamda 8 ürün alan Belma en az kaç lira öder? (İndirim kasada toplam ürünlerden bir kerede yapılmaktadır.)

A) 410 B) 405 C) 400 D) 395 E) 390


İM

ES E

ğitim

Yay

ınla

rı

14.8. Sayısa l Yetenek Prob lemler iTEST 25

7. Ali ile Ayşe’nin yaşları toplamı 60’tır. Ali, Ayşe’nin yaşına geldiğinde yaşları toplamı 80 olacaktır.Buna göre, Ayşe Ali’nin yaşında iken yaşları toplamı kaç olur?

A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50

8. Dairesel bir pistte 5 tur üzerinden yarışan 3 ya-rışmacı ile ilgili aşağıdaki bilgiler bilinmektedir.• Birinci yarışı bitirdiğinde ikincinin yarışı bitir-

mesine 100 m ve üçüncünün yarışı bitirme-sine 180 m kalmıştır.• İkinci yarışmacı yarışı bitirdiğinde üçüncünün

yarışı bitirmesine 100 m kalıyor.Buna göre, 1 yarışmacının hızının 2. yarışma-cının hızına oranı kaçtır?

A) 2 B) 32 C)

43 D)

54 E)

65

9. 71 sayfalık bir kitabın sayfaları sayma sayıları kullanılarak numaralandırılıyor. Kitabın iki sayfasının numaralandırılması unutulduğu ve geriye kalan sayfaların nu-maraları toplamı 2483 olduğuna göre, kitabın unutulan sayfalarından birinin numarası en az kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

10. A bankası Türk lirasına % 20, dolara % 5B bankası Türk lirasına % 25, dolara % 4faiz vermektedir.Halil A yerine B bankasına parasını yatırıp 1 yıl sonra dolar bozdurduğunda kâr ya da zarar et-mediğini görüyor.Buna göre, yıl sonunda 1 doları kaç Türk lira-sı olmuştur?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

11. Birinci terimi 2 olan aşağıdaki sayı dizisinin diğer terimleri, bir kurala göre belirlenmektedir. 2, 5, 9, 12, 16, 19, 23, ...Bu sayı dizisinin 18. terimi kaçtır?

A) 53 B) 59 C) 61 D) 64 E) 77

12. Hiçbiri boş olmayan 4 torbada farklı sayılarda top bulunmaktadır. Birinci torbadan 1, ikinci tor-badan 2, üçüncü torbadan 3 top alıp dördüncü torbaya atılırsa tüm torbalarda eşit sayıda top oluyor.Buna göre, ikinci torbada en az kaç top var-dır?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12

ùdù1'(.ù/(5 - imesyayinlari.comimesyayinlari.com/pdf/ornek-sayfalarimiz_62.pdf · Sevgili...

Documents

Transcript of ùdù1'(.ù/(5 - imesyayinlari.comimesyayinlari.com/pdf/ornek-sayfalarimiz_62.pdf · Sevgili...