D burmistrov
-
Upload
-andrienko22 -
Category
Education
-
view
79 -
download
0
Transcript of D burmistrov
����������� ���� �� ��� � ����
��� ��� � �������� ���������� ����������
�� ������ ������
���������� � �!�" �#$%&�#$���&'
� � 681.3.14/21:519.713
����( �� ����� )������ �� ���� � ������*
������ +�� ,�� � ���������� +��� )�����������*
������������� 05.13.05 - ���'������ ����� �� �������
�������� �� ������� ������ �������
�������� �������� ����
������ �������:
)�� -. # ! ���&���&',
������� ����-���������� ����, �����
����� – 2016
2
!"#$%
$�&'& (��), *& +',-�)%# . ,$('%/0#1 6
.$%�+ 8
'&! #2 1
&32) 4�� /"(�%/25�,6 4&'" +'( $%/.2(��) %/
$+&$&7#. "#�#"#!/0#1 7�2(.,6 4���0#-
15
1.1 &���� ��������� ������ �� ��������� ������ ��������
��������� ���’������ ����� �� ���� ������ ������� 15
1.1.1 +�������� ������ ���’������ ����� �� ���� ������
������� 15
1.1.2 %�������8 ������ ����������8 ������ 17
1.2 &����� ������, �������� �� ���������, 9 ������������ �
������������ ����. 7����� ����� � ������ ������8. �����������, �����������, ���������
18
1.3 4�� ������������� ������ ������� 21
1.3.1 ������� ���� ������������� �� ��������� ���� ������������� ������ �������
21
1.3.2 /����������� ��� ������������� ������ ������� 23
1.3.3 �����-������� ������� �� ��������� ����� ��������8 ��� ������������� ������ �������
24
1.3.4 ��������� ��� ������������� ������ ������� 27
1.3.5 Cognate-���� ������������� �� ���� ������������� ��:�
������ ������ ������� 29
1.4 7��� ������ ������� �� ���� ��� ������������� ������
������� 31
1.4.1 +������������ ������ ������� ����� ��;� ������ ������8 31
1.4.2 4���������� ���� ����� ������ ������� 31
1.4.3 +������������ ������ ������� ����� ���� ���� 34
1.5 "��� ����������8 ������ ������� 35
1.5.1 "��� ������ 35
1.5.2 "��� ������–"��-������ 35
1.5.3 "��� 7�����–+������ 36
1.5.4 "��� ������� 36
1.5.5 "��� +����� 36
1.5.6 "��� ���� ����-.���� 37
1.5.7 "���������� ��’������� �������� ��� 38
1.5.8 "���������� ������� � ������ #-�( �� /7&-�( 39
1.6 ������8 ����� ����������8 ������ ������� 40
1.7 +������� �������� ����������� �����:���� 42
.���� � ������ 1 44
'&! #2 2
&��������� ���� ������������� �� ��;���� ��������� ������������ ������� ��� ������������� ������ �������
46
2.1 ����������� ��������� ���8 ��:� ������ ������� f(n) 46
3
2.1.1 &�<���������� ����� �����������8 ��:� ������ �������
f(n) 46
2.1.2 3���� ���������� �� ����� ���������� ������� ���8 ��:� L(n) �� ���� ��� �������� ��������8 ���
������������� 48
2.1.2.1 +����� ���� ���������� 48
2.1.2.2 .��=����������� � ������������� ���������8 ������ �������,
9 ������ � ������ ���� ���������� 50
2.1.3 �������� >����� � ���� ���������� 52
2.1.3.1 &������� ���������8 ���� ������ ������� �� ���� ��������8 >�����
52
2.1.3.2 3������� ���������� �������� ���� ������ ������� 55
2.1.4 '�;���� ���� ���������� 56
2.1.4.1 $������� ��;���� ���� ���������� 56
2.1.4.2 +�������� ��������� ��;���� ���� ���������� 59
2.1.5 "���-���� ���������� 63
2.1.6 7���� ��������� ���8 ��:� L(n) ���� ������ ������� f(n) 63
2.2 &��������� ���� ������������� �� ��;���� ��������� ������������ ������� ��� ������������� ������ �������
64
2.2.1 &������� ��������������� ����� ������ ������� � ��������� ���� �������������
64
2.2.2 7���� �����8 ������8 � ���������� ���� ������������� 65
2.2.3 7����� ������=�� � – ������ ������ � ��������� �������8 ��� ������ ������� � ���������� ���� �������������
72
2.2.4 .��� ��������8 ������ ������� �� ����������8 ������ �������
� ���������� ���� ������������� 76
2.2.5 "���������� BF � &'4+ �� ��������� �� ��������=�
����������� ����� ������ ���� 78
.���� � ������ 2 79
'&! #2 3
"(%& , "#�#"#!/0#1 7�2(.,6 4���0#-
. &'%&3&�/25�#- 4&'"# +'( $%/.2(��)
81
3.1 &�<���������� ������ ����������8 ������ ������� � ����������
���� ������������� 81
3.2 "���������� ��������������� ������ ������� � ����������
���� ������������� ;���� �������� ����������� ����� ������ ����
82
3.3 "���������� ��������������� ������ ������� ����� ���������8 ��������8 ;���� �����;���� �������� ������=��� �
87
3.4 "���������� ����� ��������������� ������ ������� �����
���������8 ��������8 ;���� �����;���� �������� ������=��� � 100
3.5 "���������� �������������� ������ ������� ����� ���������8 ��������8 ;���� �����;���� �������� ������=��� �
107
3.6 "���������� ����� �������������� ������ ������� ����� 116
4
���������8 ��������8 ;���� �����;���� �������� ������=��� �
3.7 "���������� ��������������� ������ ������� ����� ���������8 ��������8 ;���� ����;���� �������� ������=��� �
119
3.8 "���������� �������������� ������ ������� ����� ���������8 ��������8 ;���� ����;���� �������� ������=��� �
122
3.9 "���������� ������� �������� ������ ������� ������� �����
���������8 ��������8 124
3.10 "���������� BF � &'4+ �� ��������� �� ��������=�
����������� ����� ������ ���� 138
.���� � ������ 3 140
'&! #2 4
/+/'/%�&-+'&3'/"�,- �&"+2(�$ "#�#"#!/0#1 7�2(.,6
4���0#- %/ '(/2#!/0#) �/ -&3& &$�&.# ,$�'(%�,6
+',$%'&1.
143
4.1 $���=�� ����, 9 ����������� ����� �������� �����8�, 9
������� ����� ��������� ������ ������� 143
4.1.1 '�������� �����:��� ����, 9 ����������� ����� ��������
�����8� �� ����� ����������8 143
4.1.2 '�������������� ������ ����������8 ������ �������, 9 ������� ����� ��������� ����������, �� ����� ���� ��������� ������ ������ ����������� ����� �����
147
4.2 $�������� �������-�������� �������� ������ ��������
�����8�, 9 ������� ����� ��������� ������ ������� 149
4.2.1 +��������� �������-�������� �������� 149
4.2.2 4�������� ��:� ������ ������� �� 8� �������
���������� ������������� 150
4.2.2.1 ������������ �������� ������ ���������� �� �����
���������� ���� ���� ���������� ������ ������� 150
4.2.2.2 %��� �������� ��������� ����� �� ������ ����
���������� 153
4.2.3 .�������� �&"+2(�$� ��� ������ �������� �����8� �� ���� ����������8 ������� �������� ������ ������� � �����
���� ���������� 157
4.2.4 .�������� �&"+2(�$� ��� ������ �������� �����8� �� ���� ����������8 ����� ������� �������� ������ ������� � ����� ���� ����������
160
4.2.5 .�������� �&"+2(�$� ��� ������ �������� �����8� �� ���� ����������8 �������������� ������ ������� � �����
���� ���������� 162
4.2.6 .�������� �&"+2(�$� ��� ������ �������� �����8� �� ���� ����������8 ����� �������������� ������ ������� � ����� ���� ����������
165
4.3 7���� ;��������� ������ ���� �������� �������� ��������8
167
4.3.1 !������� ����� ;��������� ������ �������� 167
5
�������� ��������8 4.3.2 7���� ���� �������� �������� ����� ���������� 171
4.3.3 7���� ������ ;�������� in
if /��;�������� out
if 173
4.4 7���� ;��������� ������ ������� ��������
�������� ��������8 181
.���� � ������ 4 183
.,$�&.�, 185
$+,$&� .,�&',$%/�,6 ?('(2 188
& /%�,
6
� �����*, / )���*�� � ������,��
DP - �������� �������
BF - ������ �������
CHO BF - ��������� �� �������������� ������ �������
ChO SBF - $����� ��������� �� �������������� ������
�������
Cognate-�+ - ������ ������ ������8
Cognate-+) - ���� ������������� ������ ������ �������
KPF - �����-������� �������
PO BF - +������ �������� ������ �������
PO SBF - ������ ������� �������� ������ �������
�+) - ��������� ���� �������������
�,) - /�����-����� �����������
�+ - ������ ������
�� - ���� ����������
���+ - ������� ��'������� �������� ����
��+ - ��'������� �������� ����
�+ - ��'������� �������� ����
� - ����������� �����
+) - ������� ���� �������������
�+ - ������ �������
��� - ����-���� ����������
���+ - ���������� ��'������� �������� ����
� 0 )� - ��;��� �� � ���� � �������� ����
� 0 +� - ��;��� �� � ���� � �������� ����
�+) - ��������� ���� �������������
��� - ��;���� ���� ����������
��+) - ����������� ���� ������������� '���-"�����
���+ - ������� ��'������� �������� ����
�� BF - ������ �������� �����8 ������8
7
+�� - ������8 ������ ����
+) - ���� �������������
+)��+ - ��������������� ������ BF
,� - ����� ������
8 1
����)
�1��$#.-���. � �&. +������ �;��� ��� ������, 9 �������� �
�����;���� ����������� ������� �������� �����8� ����������8
������, ���;�=���� ���=� � ������������;� �������� ������. ����
�����=, 9 ������� �����������, �����������, ������ ��� ��������
�����8� (DP), ������ ������= ��8 �:�����.
�� �������� ����� ������ �������� ������ ���9������ ���:����
�������� �����8�, 9 �������� ��� ��������8, ���;�=���� ��
����� ���� ������� ��������:
1) �� ����� �������������� ������� DP;
2) �� ����� ��� ������������ ������������ ��;��� ����� DP;
3) ;���� ����������8 �������� ���������, � ��� ������� ��������
�����8.
�� ������� ��� ���;� ��� �������� ������ ������ �� �����= ������
��������������� – ������ DP ;���� �;��� ��� ������ ����������8 ������
������� (BF), ��� �� ������ ������ ������ ������ ����� �����.
+������� ����������� �� ���������8 ����� ����������� �����8�
�������� ����� ��������� ������ �����, ����� ������� ��� = ����
������� �������. 4������������� ����� �� = ��� �.(. >����� [39-42],
#.$. '��� [35, 36], .$. "����� [38, 96], #.#. ?�������� [48-50], (..����, ".����,
..������ [101-104], (. "��-������ [105], 3."���, (."���, ..".3��;��� [51-54],
./.+������ [55-62], /. .!��������� [64-77], ��� �� �������� ���;�
���’������ ������ 0��� [43-45], ... /�������� [46], ���� ������ �������
[47].
1����� ����� ���� ����� �������� ���� ������� ���� � ���� �� –
������ ��������� ��������� �� �������� ������ �������� ��� � � ����������
�������������� ���� ������������ �� ���������� ������ ������� � !����������
��������� ���������"���� ������������. #��� ���� ���� ����� � ������ ������
�������������� ����������.
9
&��� �� ��������� ����������� ����8 ��������8 BF �� �����������
;���� ����� ��� ������ ����������8 BF. $���� CS �� ������� ���������
����=���� �� ���� ����8 ��������8 BF, ��� ��8 �������� � ������
�.(. >�����, 3.�. +�����, /. /;��������, � ������, /. . !���������,
'.". �����, '.". '��, #.$. '���. !����� ����� � ���� ������ ������
��������� $...)������� [79], ..+.$�������, ..+.%��������, +.".7����
[80, 81], /. .!���������, .. ."�������, ..$..�������, /./.>��� [82-88],
..".$����� [89, 90], '.$.$������, @.&.�������� [109-150].
�� ������;��� ���� ���;�=���� - �&��2 -�3 0$%$' 3 ����� CS
(����������� ����) �� ������� ��������� – CS, 9 �������� ������
�������� � ����� ��������� ����������.
":�� ������:���� 9 ���� ����������� �����:���� = ���������.
(�’40�1 ��5��& 0 -$�1��&�& 6��!�$�$�&, 6#$-$�&, � �$�&. ����������
�����:���� ����� � ��������� ���:����� ����������� �����������.
. ���� ���;�� ��� �����-�������� ����� ����� � ������ "�����������
���� � ���� ����8�, ���������8 �������8 ���� ����8� ��� 20.12.2013 A179
„&����� ������ ������ �� �����:���;� ������ �������������� �����:���
� ������ �������, �������� � ����������� ���� ���������8 �������8 ����
����8� �� 2014–2018 ��”, ��. 1.2.9.1. “'����� ������������ �����8�
�� ��������� ����8 ���� ������� �� 8� �����������”, � ������ �����-
������8 ��� “.���������� ����� ����� ;���� �����������
������������ ��� ������������� ������ �������” (���:���� ����
��=������8 0109U001880), � ���� ���� ���� ������ �� �� �� ��������.
� �$ �$ 0$%$'� %��#�%7 -. �����= � ���;���� ��:��8 �����-�������8
������ ����9���� ����� �������� �����8� �� ���� ����� �����
����������8 ������ ������� � ����� ���� ���������� � ���������� ����
������������� (&'4+).
�� ��������� ��������8 ��� ������� ���;� -$���6-� 0$%$'�:
1. �� ���� ����������8 �����:� �������� ���8 ��:� ������
������� �������� ����� ������;��8 ���� �����8 ������8 � &'4+.
10
2. '���� ���� ����������8 ������ ������� � ����� ���� ���������� �
&'4+.
3. +������� ����������� ���������8 �������� ����� �� ������� �����
���� ������ ������������ ������ ��������8.
$ '���� ���������� = ����� ������ �������� �����8�.
%�������� ���������� = ���� ������ �������� �����8� �� ����
��������� ������ ������� � &'4+.
&����� ����������. � ������ �����:���� �������� ���8 ��:�
������ ������� �������=���� ������ ����8 ��:�. $���� �����
�����8�, ����� �� ���� ��������8 ��� ������������� ������
������� ��� ���������8 � ����� ����� ����� � ���������� ������
��������� �� ������������ ����8 ������ ������� �� ���������� �������. +�
������ ������ ������������8 � &'4+ ������������ ���������� ����
��������8, ������ ������� ������������ �� ����� ��������. '�����
���������� �������� �����8� � ������������ ������������ ���
������������� ����=���� �� ���� �������8 �������� �� ����8 �����
��������.
�$�1��$ -��&0-$ ���&�$-&8 � 0�#.�$���.
1. .���;� ������� ����� �����8 ������8 � ���������� ����
������������� ;���� ����������� �������� ���������� ���=���’����� ��:
���������� �� ������� ������ �������� � ������ ��������
���������� ������ ������8 �����8 ������8 �� ���� �������8 ����������8
�����:� �������� ���8 ��:� ������ �������, �������8 �� ����
������� ����, 9 �������� ��������� �������� ��������� ���������8
�������� �����8� ;���� ���������� ������ ������� � �����9� ����������
�����:�, 9 ��������� ���������� ������ ������� ������ ��������
�����8� � ���������� ���� �������������, 9 ��������� ��������
���<����� ��� ����� ��� ����� ����������8 ������ �������.
2. .���;� ������� ���� ����������8 ������ ������� � ���������� ����
������������� �� ���� ���������8 ��������8 ;���� ��������� �� ����
11
����� ����������8 ����� ������� ����������8, 9 ��������� ����;���� ����
����������8 ��� ������ ������� � ����� ��������� ����������. �� ����
���������8 ����� ������� �������-�������� ������� ��� ����������8
�������- �� �������������� ������ ������� �� ����� ������ ������� �
���������� ���� �������������.
3. &����� �����;� ����� ���� ������ �������� �����8� ��
���� ��������8 ��� ������������� ������ ������� ;���� ���������
�������� ����� ����������8 ������ �������, 9 ����� ���9���� �����
�������� �����8� � ����� ��������� ������ �������, � ��� ����, ��
������, ����� �� ����� �������� ������ ����� ��������
������������ ������ ��������8.
)�$1�&'- 0-$' --4 ���&�$-&8 � 0�#.�$���. +������� �������� ���
�����= � �������� ��������� ������ ������ ����������� � ��������
��:������ �����, ��������, ���������8 ����� ������ �������,
��������������� ������ ����������8 � &'4+ ��� ����������� ��������
��������� ���’������ �����.
�� �������� �������� �����:��� ���:�� ���� �������� ���������:
- ��������� ���������� ����� ������ ������� � &'4+, ��� ��������=
�������� ���������� ���=���’��� ��: ���������� �� ������� ������
�������� � �����= ����� �������� �����8 ������8 �� ��������� ����
����������. ��� ����� ��= �:������ �� �����:���� ������� ������=����
��������� ���������8 SL, SAD, ����9� �������� ������=��� SS:
1) �� 10% � ������ ��������� ��������� ������� ������
���������;
2) �� 32% � ������ ��������� ������� ������ ��������� � ���
����������� ����;
3) � 2 ��� � ������ ��������� ������� ������� ������
���������, 9 ����:��� ����� ���������� A1;
- ��������� ����������� �����:� �������� ���8 ��:� ������
�������, 9 ��= �:������ � ������� ���� ����;� ������ ����:����� ��������
12
�����:����� �’=���� �������� ���8 ��:� ������ ������� ��� ���� ����
����������. ������������� �����:� �������� ���8 ��:� ������ �������
��= �:������ ������ �����:���� �� ����� ������ ������8, � ��:�
������ ������� �� ����� �������. &������ ��������� ��:� �� ������ �������
���;� �������� �������, ��� ����� �����:���� ���=8 ��:� ������ �������
= �� ������ ������� �����;�;
- ������� ���� ����������8 ������ ������� � &'4+ – ������� ����
���������8 ��������8, 9 ��= �:������ ������ � 4,7 ��� �����
����������8 ������ ������� � ����� ���� ���������� ������� � ���������
���������� ������ ���������8 ��������8 ;���� �����;���� ��
����;���� �������� ������ ������=��� �;
- �� ���� ����� ����������8 ������ ������� ������� ��������
�������, ��� ��= �:������ �������� ������� ���� ��������
�����8�, 9 �������� �������- �� �������������� ������ ��������
�� �������- �� �������������� ������� ������ �������. +� ������
�������� �������� ��������������� ������ ����������8, 9 �� �����
������= ��� ����������8;
- ������� ����� ������ ������������ ������ ��������8 ��
������������ ���������8 ����� ������ �������, ����������8 �����:�
�������� ���8 ��:� ������ �������, �������� �������� ����������8.
+������� �������� ��� ��������:��� ����� ������:���� �����
����������� �����:���� �� �����=������ �� ����������� "����������� ���� �
���� ����8�.
� $#�0$9�4. ���������� ���� ������ � ����������� � ����� � '
�������� ���:���� ���������� �����������. &���:��� � ��� �������� �
�������� ��������� �������� � ������:���: ���:���� �����=����
«&',!&�-�/.I3/0I)» ( ��:���� ������ «��'&7&'&�+'&"», ���. "�����
24, �. $�i��, �������� ��., ����8��, 20708) ��� ���������� ���������
����������� ����� GALILEO �� BEIDOU (��� ������:���� A 006.06.612 ���
07.05.2014 �.); ��� ��������� � ������:���� � ��������� ����� �
13
��������� ���:����� ����������� ����������� (/�� ������:���� ���
15.09.2015 �.), � �8������ ����������� ����������� �������� �� ������ (/��
������:���� A 031/48/713 ��� 14.10.2015 �.), � ��������� ���:����� ������-
����:� (/�� ������:���� ��� 16.06.2014 �.)
��5&��&" �- ��1 0%�5��$'$. &����� ��:���� � ��������� �����������
�����:���� ������ ����� ��������. ������ ����� [11] [13] = �������,
����� [8] �� [12] ��������� �� �����. . ������ ������, ���������� �
������������, ����� ����:���: �����:���� ����������8 �����:� ��������
���8 ��:� ������ ������� [1, 2, 3,4]; �����:���� ������� 9�
�������� ���������8 ����� �����8 ������8 � ���������� ����
������������� [5]; �����:���� �����������8 ������ ������� [1-5]; ���������� ��
����������� ������ ����������8 � ���������� ���� ������������� [6 ,7, 8, 12,
13, 17, 18]; ���������� �� ����������� ������ ����������8 � ���������� ����
������������� [10, 11]; ������� COGNATE-���������8 [9]; ������� ����
������ ������� � ���������� ���� ������������� �� ������ ���� �����8�
������������ ������ ��������8 [14, 15, 16].
�6��5$9�4 � 0�#.�$��� %&� ��$9�:. &����� ��:���� ��������8 ���������
�� ���������� �� 14 ��:���:�� �� �������8����� �����������: ��
��:������� �����-��������� ���������8 «#���������� �������8 � �����,
����� � �������» ( �����, 2012); �� V# ��:������� �����-���������
���������8 «$������ ������ � ��������� � ������ ����������, ��������������
�� ����������� ��������» (!����::�, 2012); �� II ��:������� �����-
��������� ���������8 «4���-���������� ������ ������������ �����8�,
������ ��������������, ���- �� �������������» ( �������, 2012); �� #, ## �� ###
�������8������ �����-��������� Internet-���������8 «/���������� ��
���’�����-���������� �������8 � �������� �� �����: ����, ���������,
��������� ������: ��� ������� �������8����8 �����-�������8 Internet-
���������8» ( �����, ��, 2013, 2014, 2015); �� ��:������� �����-���������
���������8 «B��������� ������ ������» 17-� "�:������ ����:��
����� «'��C�������� ����:� � 66# ����» (6�����, 6��'(, 2013); �� IV
14
��:������� �����-��������� ���������8 «&����� ������� � ������������
�������» ( �����, %�, 2013); �� I ��:������� �����-��������� ���������8
«+�����D ���������» ( ������D-���-%�����-+�����, 2013); ��
�������8������ �����-��������� ���������8 «##�������������������� �������������� ������::����,,
���������������������� ���� ��������������» (��������, ��%�, 2015); �� �����-���������
���������8 «#��������, ���������, ��������. #"/_2015» ($��, $ �, 2015);
�� �������8������ �����-��������� ���������8 ���� �����, ��������,
���������� «+����� ����������������:���� � �������� ������. ����� �
�������» ("�������, + %�, 2015); �� 6VIII .���������� �����-���������
���������8 ���� ����� � ��������� � ��:������ ������, ���������� 120-�
������ �� ���� «$�������D� ������D ���C�������» (���������, $4�,
2015).
)�5#�1$9�:. &����� ��������� �����:���� ���������� � 32 ��������
������, � ��� ���� 18 ������ – � ����� �������. &��������� 2 �������
������, 2 ��:������ ������ �� 2 �������� �������8, � ���: 14 ��� ������� ��
������ �����������.
����1���$ �$ �5�4! %&� ��$9�:. ���������� ���� ��= � ��=�� ������ �����,
��� �����, �����, ���� �������� �:���� (150 �����������) �
�������. �������� ������ 69 ������, 31 �����, 1 �����. +��� ����
��������8 ������= 209 ������, � ��� ���� 167 ������ ����� ������.
15
�(��� 1
��*� +������������� +�� )�����������*
�� �)���� ������(�,�� ������ +�� ,��
1.1 !#4% � -% -9�" ��0�&�1� �$ -$6�4�1�� �&-� 0� � 8-�'-&8 1��6�- -���
1��6’3� �-&8 �&�� � -$ ��-��� 5�# �&8 ;�-19�"
1.1.1 ) ��6 1�&�& �&-� 0� 1��6’3� �-&8 �&�� � -$ ��-��� 5�# �&8
;�-19�"
+����� � ����� 30-� ���� ����� �������, �� ��� ��������
�������������� ��� ��� �������� ������8 ����8 ������ [100-105], ��
������ ��:� ����� ��� ����� ����������� ������� ���;�� �������
;��� � ��=�� ��������� ������. &����� ����� ������� ���������
������ ��������8 ����������8 ������ ���� ���������� ����� ���������
�� ������������� � ������ ������ �� �������� ����������8 ��������8 ���.
":��� ��������� ��������� �������� ����� ��� ������:����
����������� ����� � ������ ����� �������� ������ � ��, 9 ��������
���������������� �� ������ ����������� ����������� ��������� �:�
������ ��������� �����9���� ������� ���:�� ������� ������. +������
��;����� ������ ����������� ����� ���� ����������� ����� ��
�����;���� ���� �����, 9 ���;������ ������� �������, �����= �� �;�
�����;���� ������� ��� ���� ���’������ ����� �� ���������, � �
���9������ 8� ������ �����������, 9 �������� � �����;����
����������� �� ����;���� ��������� ������� ����� ������.
'�;����� �:������ ����������� ������8 ����8 ����������8
������ � ��� ������ ������8 ���������, ����������� ������� ����������
���’������ ������� ��������� ����� ����������� ���������� ��
�����������, ����������� ������:�� �’=����� ���������, ����������,
������������� �� ���������� ����������� �����, ����� ��������8
16
���� ����:��� ������� �’=��� �’=����, ������ �� ������� ��������
�������� �� ������� ��;�, ������ ������� ����9���� ����� ��� �
��������� � ������ ���������� ��������� ���’������ �����. ��� ������
������= ���������� ������������ ������ ����������� ��������
��������� ������8 ����8 ����������8 ��������, ������, ���’������
�����.
��� ������� = ���� ������� � ������������ � ���;�=���� ;����
��������8 �� �;��� �������� ��;��� �� ���� 88 ������. ����� ������� ����-
�� �����������, ���������� �:����� ����������� ����8 ��������
;���� ����9���� 9������� ����9���� ���������� ��������� �� ����9����
���8 ����� ��� �� ���� ����� ����:������ � ��=8 �����8 ��:�, �, ��
������� �����;���� � ���������� �������8 �������� ������=��� ����;����
������� ��������� ��� ��������� ��������� ����8 ����������8
������ � ��������8 8� �����������. %�� ������� ������ �����������
�������� ���������, ��’����� � ��������=� ���� �����8� ��
����������� ����� ���� ������ ����� ����� � ��� ��� �;��� ��� ;�����
���;���� ������ �� ����� ����� � ���� ���������8 ���:��� 9� ������
�������� ����������� ����, ��� ����������� ���������� ��:�� ��
���:����� � ��� ��� ������ ������ ����������������8 �� ����� ������� �
«������» �������, �������� ���������� ����� � ������� �� ��.
$��������� ���������� ��������� ����8 ����������8 ������
���=���� �� ����� ��������� ������ ������ �������, �� �����
���������� ������ �����8� ������8 ������ ������ ������8 ����.
&��� ������ ������� �:� ��� ����� ������� ��������� ������ �����.
+� ��� ������ ����� ���� ������� �����, 9� ������ ������� ����
��������;� ������������� �����8 ������8. .������� ����8 ����:���� ��:
������ ����� �����8 ������8 �� ����������� ���� � ���� ������ ����
����� ����� � ������9� �������� ��������� ���������8. +�������
�����:���� � ������ ������ ����������� ��������, 9 ������ ���������
17
������ � �������� �������� ������������� ������ ������� (24)
������=���� ���� ������������� BF.
1.1.2 � -% -9�: ��0�&�1� �5'&�#3�$#.-�: � 8-�1&
!����;���� ����������� ����� � ���'������ ����� = ���=� �
�������; ��:��� ������� ������8 ����������8 ������. .�:������ ����
�����:��� ��������:�= �� ����, 9 � ���� ������ ������ �����:���
��������� ����;� �;���, ��: �� ����� ������� ������. %���� � ������ ��
9����� ������ ����� � ����8�� ��� ������:���� ��� #%-��������
�����9�= 15 ����. ������. &����� ������� ������ � ����� ������ –
��������� ���������8 �������8 «�����-��;��» ���� ��������8.
0���� ����� ��������8 ���� ������� ���������� ����� � ����
��������������, ������, ���������� ������ ��������.
�������; �������� ����� �����;���� ����������� �����������
����� � ����� = ������ ����������� �� ���� ������ ��������, ����������� ��
����������8 �������� ������������ ���� �����. ����������� �����
����������� ����� ����=���� �� �������� ���������� ������:
• �������� ��� �� ����������� �:� ������� ;�������� ����
����������� ����, 9 = ����� ����� �����, ��� ������������� ���;�
���� ������ ������, ���;� ���� ������� � ����;� ������������;
• ������ ����; ������� ������ ���������8 ����� �������, ���
������������� ��������� �:��� ���� �������, ���������� ���������
������� ���������, ��������� ���������� �������������;
• ��������� ���������8 �������� �� �������-�������� ������ �������
����� ;���� �������� ����=��� ����� ��� ���������� �������
������� �����;
• ������ ��� �������� � ��� ���� ��������8 ��� ��� ���������8 ���
�������� ��;���;
18
• ���;���� �������� ��������, ��'����� � �������� ����� ��������
���������8 �������� ��;���.
$��������� � ������������� ���������� �������� ��;��� �� �������� �����8
��������� �������� � �������-�������� ������ ����������� �����
���;�= �������� ���� ������� ����� �� ������� �����8 �������� �����
�����. %��, �����:��� �� �������� �������� ����: � ��������� �����
���� ��;���, �;�� �������� ��� ������������� BF, �� ���� ���
��������� ����������� ���� 07, 9� ��� ���;�������� ���������
������� �� �������� ���'������ �����
1.2 �-��-� � ���-&, �0-$' --4 �$ �&0-$' --4, <� �&1��&�����3�.�4 �
%&� ��$9�"-�" ��5���. ��# �� ;����#& � 5�# �� ;�-19�:. #$�&;�1$9�4,
�$5�#3�$--4, �#$��&�����
! ���� ���������� �������� ������ ���, �������� �������
���������� ����� ��� �� ������� ������� ��������� �����������
�����:���� �� ������ ��� ���������� ����� ������, �������� ��
���������, ��� = ������ ��: ��� � ��������� � ����.
7����� �������� ���������� ������� ������8 ������� ������. �:��
������:�� ������ �1,..., �n BF f(x1, ..., �n), �� � ���� �������, �:� ������ ��� �
��� �������, 9 ����������� ������ 0 �� 1 [80-81].
��������;� ����� ������� BF = ������� �� ����� ������
�������� (%# BF), �� �������, �� ���� �������������� ��� 2n ������
������� ������ �1, ..., �n � ��� �:�� ����� �����=���� ��������� ��������
������8. ��������, ����. 1.1 ����= BF f(�4,�3,x2,x1), ��� �����= �������� 1 ��
������ 1000, 1100, 0001, 1001 � �.�., �������� 0 �� ������ 0000, 0010, 0100, &11& �
�. �. [107]
"�:�� ������, �� ��� BF f(�4,�3,x2,x1) �����= �������� 0, ������=����
����� &f0, � ��:�� ������, �� ��� BF f(�4,�3,x2,x1) �����= �������� 1,
������=���� ����� &f1. &�����, 9 �'=������ ��:� &f
1, &f
0 ��= ��:�� V�
19
���� 2n �:��� ������ ������� ���������� �1,..., �n, ��� �����=���� ������
������ ��������� n, �� n-����� ������ ������.
74, �������� ��8 �������� �� ���� ��������� ������ ������ V�,
�����=���� ������� �������� (PO BF). )�9 : �� ����� ��������� ������
������ �������� BF �� �������� (��������, �:��� ��� �������), � ����
BF �����=���� ��������� ��������, �� ������ �������� (ChO BF). ChO
BF ����=���� ���� ��:��� &f1, &f
0 ������ ������� 88 ����������. �� �������
CHO BF f1(x1, ..., �n) � f2(x1, ..., �n) ���������� �����, ��9 � ����� ��9 &f10=&f2
0,
&f11=&f2
1. CHO BF f1(x1, ..., �n) �������=���� �� ����� CHO BF f2(x1, ..., �n)
(������=���� f1(x1, ..., �n)E f2(x1, ..., �n), ��9 � ����� ��9 00
21 ff MM ⊆ � 11
21 ff MM ⊆ . .
���� ������ ������ , 9 f2(x1, ..., �n) = ����������� f1(x1, ..., �n).
'� ���� 1.1
($%$--4 BF 0$ %�6���!�3 �$5#&9. ���&--����
�
���� x4 X3 x2 x1 y
0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 1
2 0 0 1 0 0
3 0 0 1 1 1
4 0 1 0 0 0
5 0 1 0 1 0
6 0 1 1 0 0
7 0 1 1 1 0
8 1 0 0 0 1
9 1 0 0 1 0
10 1 0 1 0 0
11 1 0 1 1 0
12 1 1 0 0 1
13 1 1 0 1 0
14 1 1 1 0 1
15 1 1 1 1 1
7���; ������� BF �:�� �������, ��9 �������� �;� ����, �� ���
������� �����= �������� 1 (�� 0). "�:�� ������, �� ��� BF f(�4,�3,x2,x1)
�����= �������� 1, �����=���� ������������� ��:�� � ������=���� &f1
��, ��������� ��������� ��������� (��� �������, ��� BF, ������ %# �
����. 1.1), �� ������������� ��:�� ����������� � ������ ������ ������
20
)15,14,12,8,3,1(),,,(1
1234 ∨== xxxxfy
*� ����; ������� �:�� ����� CHO BF � ������ ������� �������
������ – ������� ���������� � %# (0, 1, *) [107]. � ������, �� ������ ��� ����
%#, - ������� ������� ����� (�� ������� ��) ������=���� �� ��������� 0 ��
1. ��������, ��� BF, ������ %# � ����. 1.1, ������� ����� ��= �����
1101000100001010. ��� ����� �������� ����� BF. �� ���;8 ��:�
����� ���� BF �����;� �������� �� � 10 +$ (11010001000010102=5351410) ��
16 +$ (11010001000010102=D10A16).
)� ������ �����:����, ��:��� �������, 9 ����������= �������
�����, = ��������� ��� 1 �������� ������. �� ���������� ������ ����
������� ���� ������� ������. !������� ��� �:� ������� ��� 0 � 2n, �� n –
��������� ����������.
� ������, �� ������ �� ��� ���� %#, ������� ������� ����� ������=����
�� ��������� 0, 1 � «*». +�� «*» �������� �� ���� %#, �������� ��� �� �����.
%������ ������� ����� ������������� �� ���������� ���� ���� ������
�������, ��� ������ ;���� ������� ��������� ������� 0 � 1 ������� ��������
«*» � ������ �����. )�9 � n-������ �������� �������� ������ = l
������� «*», � ��� ����� ���:�= 2l ������ �������, 9 �������� �
������ V� ����� �������� [75-76].
%��� ���, ��������� �������� ��:�� ������ ������� �������,
������������ ��� ������� ������� ������.
7���-��� BF �:� ��� ������������ � ������ ��'������8 �������8 ����
( �4), ��� � ���� ��'�����8 ����������� ����� ��'������.
6������������ ��:�� �:� ��� �� ���� ��� ������������ �� �'=������
����������, ��������� ����������� ��'�������, 9 �������� ��'�������
���� �4. )�9 � �4 �:�� ����������� ��'������ = ����, ��� ������
���� ���� ������, � ���� �4 �����=���� ������� ( �4).
+�� ������� BF � ����� ����, ��9 �� �� ����;�=����, ������������
������ PO BF f(n), ������ �� 2n ������ ������. &����� ������ BF = ���
������ n
21
1.3 +���& 6� %��$�# --4 5�# �&8 ;�-19�"
1.3.1 #$�&'-$ ;���$ 6� %��$�# --4 41 %���-$-�-$ ;���$
6� %��$�# --4 5�# �&8 ;�-19�"
�� ������;��� ���� �� ����������� ����������� ���� ��������
��������� BF ������:� ������� � �������� ���� ������������� (�4+) – ��
������������ ������� ��’�����8, ��’�����8 �� ����������� (� ����� #-/7&-�().
+����� ���� ��������� �4+ = ������ ��������� ������8 ����
������ �������� ������, ��:� ���� ���� ������������� ���� �������
�����:��� �� ������ ������ ���� ����� ����� �� ���������, �����
;������ ����, �������������� �� ��������� ����������8 ��������8 ���,
����� ����� ��� � ���. �� �4+ ���������� ����� ������� ��������
������ ����������8. &����� ������, ��’����� � ����������=� � �4+, ���������� 9�
� XIX �������. �������;8 �����������, � �� ������� �������;� ������, ������
����������8 ������ � 40-50 ���� XX ������� � ��’���� �� ������������ ������
���� ��� ������ ����� ���������� �����8� �� ��������-
����������� ��;� [100-105]. . 50-80 ���� ��� ������ ����� ���������
�������� �������� ����������8, ���� ����� ���� �� ���� ���
����������8 ���� � ������� � ���� ������� ���������� ������� ��� ������
�������. !�����, � 1953 � 1986 �� ���� ���������� :������� «"��������» �
«����������» ��� ��������� ����� 800 ����, ��������� ���� ����������8.
.�� ���� ����������8, � ������, ����������� �� ��� ������. �� ���;��
��� BF, �� �����, �� ���� %# ����=���� ������� ��’������� ��������
���� ( �4) �� ���� �4. �� ������ ����� ;���� ��������� ������� ��
����;���� �������� ������� � ������� �� �4 ��������� ������ �4, �����
��� ���������� ������;� – ���������� �4 (" �4). !����� ������;���
��������� BF ���� ����� = ������:���, �, �� �����, ���� ��������
�������� � ������ ���;���� ������ ����������8.
22
�� ���;� ���� ���� ����� ����� ����������8 ����� � ��������
������� ���������� ��:�� ���������� ������� ������ ���� (4/2) �
������8 �� ���9����� ��������� � ���������. $�� �:�� ������� ����
7�����-+������, ������� , +�����. ��� ���� ����� � ������� ��������
� = ���� �� ������� ������ ����������8 � ���������� ����� ���’�����8
����. &����� ������ ���� ����� �����= � ���, 9 ���� ���� �������
��� ����������� ��� ��������, � �:� ���� ���������� � �����. !���� �
����=� ��:�, ��� = ���������� �� ���� �����, ���:����� ��:�, 9
����= ����, ������8 � ������8, 9 ������������ � ���������, = �������
���;� �� ���:����� ��:�, 9 ����= ������ ����� �� ������ ������8.
4�����, ��:�� ���� ������= � ���� ��:�� ��������. %��, �� �������,
����� �9� ���� ����������8 ����� ���� ������:
• ����= ����� ��� ���������� ������ ����������8;
• ���� ���� �� ���:� ������� � " �4;
• ���� ������ �� �:�� ����� ���� ��:�� ������ �4
"��� ������ (�����) [101-104] � ���������� ����������8 ������ (��
������ �������) �������= ������ ����� ������8 �4 �� ����
������8 �4. "��-������ [26] �������� ��������, ���������� ������,
9 ����� ����=��� �������� �������� �������. ���������� ����
������-"��-������ �� ������;��� ���� = �������; ����� ����� ����������8 �
�4+ ��� ������� " �4. ����������� ���� ����� ��� ����������
����� ������ [105]. &����� ������� ���� �����, 9 ���:�= ��
��������� �� ����������8 ��������� �������� BF �� ����� BF, = ��, 9 �
������ ����������8 ������� ������� �� �������, � ����:�� ���������.
"����� ����������8 ���� ����-.���� �� ������ ���� �������, ��� ���
�� ��= ��������� �������� � �� �:� ��� �������� ��� BF � �����
��������� ����������.
.���� ��������� ���� ��������� �������� ������ ������� ��
����������8 [97-99]. %�������� ������������ ����� ��� ���9���
������� �4 �������� ��� ���� @.#.?�������� [106].
23
��������� ���� ���������� �������� ��� ����������8 � �4+ = ��:�
�����, ��� ������ ���:��� �;� ����������=� �������� ��������.
. ����:���� ��� ����;���� �������� � �� � ��;� ������ BF ��������
������ ��� ����������8 ������� �� ������ �������� BF.
!� ����������� ���������� ������ ����� ������8 �4,
������ ����� ������;� �� ���������� �4 �� ������ �����
�������� �4. /������� ����� �������� ������������ � �4+
��������� ����� ��������� ����. +� ������ �������� ������ ���� ��;����
������ ����������8 �����= ����� �’=�� �������. 0� ������ � ��, 9
����:��� ���� ������ =���:��� ��� �������� ������
�����������. ! ���� �������� �������� � ������� ����������8 ���������
����������� �����. &�� � �� �����= � ������ ���� ������ ������� �� ����
��� ����� «����� ����������� �������» � ���� ��;���� ������ ����� ���
��� ����������� �:�� �����.
1.3.2 �#.� �-$�&�-� ;���& 6� %��$�# --4 5�# �&8 ;�-19�"
$��� �������, 9 �4+ �� ���������8 ������ ���� �������� ���������
07 �� = =��� �:��� �������� ���;���� ������ . .���� �;����� �
����� ��������� ������ ����������� ����. .���;� ��� ���� ����������
� 1928 ��� � ����� #.#.?�������� [48-50] � �����;� ������� ������ ?��������.
����:����, ���������� � ��������� �����, ��� ��’����� �� ��;�����
������ ����������8 BF � �� ����� �� �� ��� ����:�8 ������� ���
��:�� �������8 ����. #������ � �����:��� � ����� �����������
������������ BF ����9��� � 50-�� �� � ��’���� �� ������ ����8 ��������. .
����� ."������ �� #.'��� [35, 36, 38] ����� ?�������� ��� ���������� �
����� 8� ������������ ��� �������� ��� ����������� ���, 9 ����
�������� «����� '���-"������». $��� ��������, 9 ����� ?�������� ���
����-��8 BF = ������ ���� ��� � ����� 2 ��’������� ������, �� ���
�������� ������ � ������������ �����. � �������, �� ���������� �������8
24
������� ���������� BF, ��� ��� �� ����� '���-"������ � ��������
���������. '�������� ������� ���� ����, 9 ����������� �9����������
������� ��� ��������� ����� BF = ������� �������� � ��� ���
����� �� ���������� �������� ������������. ��������� ��������
����� ?�������� �� '���-"������ ������ � ������� ������ ��������
BF [35]. #�������� ����� ��������� ������������� BF � ���� ���������
������� '���-"������ ������� ����������� ���������� �������� ������
���������� ������8. .������� ��� ������� 2n ����� ������ ������������� BF �
���� '���-"������, 9 ���:�= ����������� ��;���� ������ ��������8 –
��������� ������9� ������������� BF ����� �:���. 0� ������ ;��
������������ � ����� [37-38].
+����� ��� ����������� ������������� BF � ���� �������
?�������� �� '���-"������ = �������� ����� ������ ���� ��������
���������, 9 ������=���� ��=� �����������. +���������� ����������
�����= � ���� ���� ��������� ����� ����; ����� ��������� ����
������� � ��������� ������� ���� � ����� #, /7&, �#.
1.3.3 ��1���-6����"-$ ;�-19�4 41 ��#39�"-&" ��0�&��1 $�&;� �&'-�:
;���& 6� %��$�# --4 5�# �&8 ;�-19�"
":������ ������������� ������8 ������8 ���� BF �� ����� �����
����� ������ ���� ����;� ���� ������� � [109]. +����;� � [134] �������
�������� BF � ������ ������� ��� ������� ��;� � ������� ������ ������
����: �� ����� ���������. . [137] ������ �������� ����� ������� ����
�������� �������� �� ����� ������� .��������-����������. +� �������
��������� ��: BF �� �����-������� �������� (��. �:��), � [10] �������
������ ����������� ������ � �������8��� �������.
!�����, ��� ����� p BF ��� n-����������:
25
);,...,(
.....................................
);,...,(
);,...,(
110)1()1(
110)1()1(
110)0()0(
−−−
−
−
=
=
=
npp
n
n
xxxfZ
xxxfZ
xxxfZ
(12)
9 ������ � ������ %#, �:��� ������� ������ ���������� ��������� n
��������= �-����� ����� �����.
'���� ����� ),......,,( 110)()(
−= nss
xxxfZ , 9 �:��� ��� ������������
������ %#, ������ ���:�� ������������. ���� ����� %# � ����� �����
Z �:��� ��� ������������ � ��������� ������ �������. %�� �:�� %# �:�
��� ������������ � ������ �����8 ������8, �������8 � ����� 0, 1, 2,…, 2n-1, �
����:
�−
=
=1
0
2n
S
SSxx ,
(13)
�−
=
−−=1
0
1)( 2p
S
SpSZZ .
(14)
. (13) �������� ����= ��� �������� ���� ����� %#, � Z � (14) – ��������
������ ������� ���� [ ])1()1()0( ,....,, −pZZZ � ����� %#, ��������8 �����
�����.
!�������� ������� �:� ��� ��������� � �����-������8 ������8
(�+4) ((�) ���� ���:
)[ 1, �� )()( +∈=Φ δδδ xZx (15)
&������ ������� �������� �� ��������� [0, �n), ����:�� ������ L
2 � �:�
��� ��������� � ����������� ��� 4��'=, ��� ������������ � ������
, )()(0
xfCx kkk
�∞
=
=Φ )
�� kC – ������=�� ����������;
26
)(xkf – ������8 ����8 �����8 ����� { x)f(k, }.
. [6] ��� �������� �������� ��: ������ �������� �� �����-
������� �������� (�+4), �� ���� ��� ������� ������ �����������
������ � �������8��� �������. � ���������� ���� �������� ����
�������������� ���������� BF, � ���: 8� ����� �����, ��� ����� 4-
�����������. . ���������� (-����������� �:��� BF �������� � ������������
����� �����-������� ������� (KPF), �������� �� 2n ����� �����������, ���
�����= �������� 0 �� 1 �� �:��� ���������� ����������� [1] � ��= ����� (16)
� � � � � ����
�� f(x1,x2,x3,…,xn)�− ������ BF, 9 �������= ���������8 (������);
����− ������ q-������8 [16], 9 ����:��� ���������� (-�����;
��� − ����� ������=�� q-����, 9 �������� �������� ���� �� ���� �����
�������������, �� ������ - BF �����= ����� ��������, � ���� - �� ���� ��;�
�������������.
�� ��. 1.1 ������������ ������ ������ {q(i,n)} � ��������� ������ ��� BF
��� 3 ���������� (n=3).
03q
13q
23q
33q
43q
53q
63q
73q
'�. 1.1 - $����� ������ q-������� ��� n=3
27
1.3.4 ��6# 1�-� ;���& 6� %��$�# --4 5�# �&8 ;�-19�"
. ���� ���� [108-109] �������=���� �:������ ������������� ���=8 BF �
�������� ����� – ��������, �������8���� �� '���-"������������ �� ��������
����� ��������� ��������� ��������� ������ � ���� ���� ������9� �
�:��� ���������. . [99] ��� ������� �������� ���� ��� �������8 ���
����8 �������8 ��� ������������� BF. ����:���� ���8 ��:�
������ ������� ��� n ������ ���������� ����� ������� ��:��� ���
������ ���� �����������8 ��:� �� ��� ����� �����:� ���������, 9
����������� ����� �:��� ����� ������������� ���� – ��� ����� «����
�����:�», �� 8� ��������8 – ��� ����� «����:�� �����:�» [46,52]. ��
�9�������8 �����������8 ��������� ����� ��������� 88 �������� ��
�����;����� �������� ������ ���������� �����8 ������8. . ����� [45-52] ���
�����:�� �������� ���� ��:� ������ ������� ��� 2, 3 �� 4 ���������� ��
������� 8� ������������ � ��������, �������8���� �� '���-"������������ �����
�������������. 0� ��� ���� ���� �������� ��� ������������� ��� �:�8
�����8 ������8 ���8 ��:� ��� n ������ ����������.
$��������� ����������� �������� ��������� ���’������ �����
�:��� � �� ������ ��;� ����������� �������, ��� � ����� ����� �������
��� ������� �’=����8 ���� ���� �������� �:��� ;����� ��������8.
�� ���� ��� �����:������ �:����� ����������� ����������8 ���� ���
���������� ���������� �����8� [110]. . ����� ������ ������ �
����������� ����������8 ���� ��������� � ������ (.+���, 7.'�����,
/.%�������, $.)�������, .7�����, .�������, 3.'���������, ..>�������,
..���� �� ��. !����� ������� ��������� � ������=���� 9� ��������� �����
�������� � ������� ����������, �������� �� ����������� ��������8. . [111]
�����=����, 9 ��������� ������� �������� ��������8 � ��������� ��
������, � ��� ����� ����������� ����� ������, �:��� ����=� ���9����
���������� ���������� ����� �����8�, ���� ������� ����� ���������.
!�����, ����������� ������������ ������� � ����� ������� �����=
28
����� ����;� ��������� ������;��� �’=�����, ����9� ;������ �����8� ��
�����;� 9�������� ����9���� ���������.
&���� �:������ ���������� ����������� �������� ���������
����� ����, ���������� �� ����������� ��������8 ������, 9 �������
������� ����������� ����� ��;���� ��=8 ������. .���� ��� � ��� �����
���������� ����������� ��� ������������ �����8 ������8 � ������ �������
?��������, ��������� ������� '���-"������, ��������� �������,
����������� ���������� ������ �������. ������ ��� ���������
����������� ���:�� �������� ����������� ������������ � �������
����������8 ��������� ������ ������ �������. !�������� ���
�������� ������� � ������������� ������ ������� � ����������� �����.
$������ ������ ������ ����������8 � �9�������� ������ ���������8 ������
�������. �� ���� ���������8 �����������8 ���8 ��:� ������ �������
�� �����:� ��������� �� �������8 �����������8 ������ ������� ������
��� ��� ������� ��������� �������8 ��� ������������� ������
�������. "���� ����� ����� ������-�������� ��������� � ������ �����������
����������8 ���� �� ��������� �������� ��������8 � ������� ���������� ��
�������� ��������8. $��� �������, 9 ���������� ����� � �������� ��������
���������� ����������� �������� ���������, ������ �����������
����������8 ����, �� ������;��� ���� = ��������� ���������� �
�������8 ��� ���. 0� ������=���� ����������� ��������8 ��� �
������������� �� : ������, 9 � ���� �������8 ����.
. ����� ����� ���������� ����������� �������� ���������
���’������ ����� ���;������ �����’����� 9� ���� ;��� ���
������. � ��’���� �� ���:�� ��������� ��������� ��� ��� ������
�������, ��� ������� � ������ ���9���� ������������� ������� ��
�������� ������ ���� �����8� ����������, �������� �� ���� ��������8, �,
�� �������, ����������� �������� ��������� ���’������ �����, 9
�����= �� ������� ���� ��������� � ������ ������ ������, �������
����� �����:���� 9� �����;� �;��� ��� �������� ������
29
������������� ������ �������. 0� ������� ��;����� ����������8
�������� @.&. [26] ����� ��:��8 � ��������� �� ��������� ��������
�������8 �������8 ��� ������������� ������ �������, �������� ��8
�����9�= �:����� ����-��8 ����8 ����������8 ���. $��� �������
���������� ����������� � ������ ��� ������ ����������8 ������ ������� �
����� �:��� ����� �������������, �������� ��� = ������ �����������
��������� ������ ������8, � ���: ����� ������������ ��;��� ��� ���
������ ������������� ������ �������.
1.3.5 Cognate-;���$ 6� %��$�# --4 41 ;���$ 6� %��$�# --4 �-�7&-
5#&0.1&8 5�# �&8 ;�-19�"
������� ������ ����������� ����� ������� (0/) ���������=, ��
�����, ��� ������� ��;���� �������8 ������. #�������� ��;�����
��:� �����, ��� ������� 0/ � ����������� ���������, ������� �
�������, �� ������� ��� %# � ���� � ������� ������������� 0/ ���=
����������, � �����:��� �� ��, ���;�=���� �������� � �������8 ���
���.
%��� ������=� = ����� �����, ��� ��’����� � �������� ��8 ������������
�� ����������� ������� �����������:
1. +����� "� (��;��� ����) � +% (�������� ����)
2. +���������� ������� ������ � ����� �� /0+ (������-�����
�������������)
3. &����� ������� ������� �������
� ���� �������� ��� ���������8 0/ ������=���� ����� ��:�� ��������
��;��� �� ���� «��������» – � ����� ������ � ���8 ���������8. )�
���������, ���������� �$ ������= � ����� �������� ����������, �� ���, �
�������� ������� ��;���.
30
������� ������ ����������� 0/ ���������= ���������� ����������8
����, ��� ����� ������ �����, 9 ����������� � m BF, � ������ ���������8
�:�� �������8 ����� �������:
��
��
�
∨∨∨=
∨∨∨=
],[][][
];[][][
)()(1
)(
)(1
)(11
)(11 1
nmp
nm
nmm
np
nn
XFXFXfZ
XFXFXfZ
m�
�
�
(9)
�� X(n) – ����� ���������� ��������� n, ��� ����� �������� ������� �� ����� �$;
f1[X(n)
], f2[X(n)
], …, fm[X(n)
] – BF, 9 ��������� ��� �$ �� ����� %# � ��;� �����,
��� BF, ��� ���������� ��������� ��:� ��� �$;
F11[X(n)
], F12[X(n)
], …, F1p1[X(n)
] – ������� ������� ���������8 ������8 f1[X(n)
];
Fm1[X(n)
], Fm2[X(n)
], …, Fmp1[X(n)
] – ������� ������� ���������8 ������8 fm[X(n)
].
�� ���9���� ������� �� ����� ����:����� ��� X(n)
���� ��������� � (9)
�:�� �����, � ������ (9) ������ � ������:
��
��
�
∨∨∨=
∨∨∨=
.
;
1
11111 1
mmpmmm
p
FFfZ
FFfZ
�
�
�
(10)
#� (10) ���, 9 � ����������� ������ �:�� BF �� m ������ � ������ %#
� ��;� �����, � ��������� ������ �:� ��� ���������� � ������ )i
��������� «������» ���������. ������� �������� ������8 ������ ����=����
� (10) �� ����� �����, �� ��� ���� Fi � ������ (10) )i=1. '��������� �$, � ����
��� � �������� ������ BF Zi �:��� ��� ������������ � ������ ����8 ��������
���������, �����=���� Cognate-� $#�0$9�=3 (��� ����. «�ognate» – ���������,
��������� ���:����), ���, ����� �� �������� � Fi ��������� �� �����
������=�, ���������� Cognate-�+, � ����� ����� )i ��������� 4+ ��� Cognate-74
�����=���� Cognate-+) ($_4+).
7���-��� BF ikF (10) ����� ��� ������� «������» � ��������8 if ,
�����, � ���� ��������� ��� �:�8 ������8 ��������, � ��� ��� ������
(10) ���= ����������. «7��������» ��: ikF �� if �:� ��������� �����
���, ����:� ��� ��� ��� �$ � 0/ � �����.
�:�� BF �� (10) �:� ��� ������������ � ������ ����������� ����:
31
)()(),,,(12
0
21 knijkij
i
ni xxQxxxZ
n
−
−
=
Φ= �� , (11)
�� ijQ – ��� ����� ���������� ������8 [42], 9 ������ ��� ����� ������=���� ���� (11)
� ����:��� ��� �������� ��������� ������ ���������� kx ( nk <≤0 );
)( knij x −Φ – ������ ������8, 9 ������ ��� ���� ����� ������ �� ����������
BF � ���;
U – ���� ����������� �������� ������ ���� (11), ��� �:� �������
�������� ��’�����8 (� �4+), �������8��� �������� (� /4+) � �������� �
mod2 (������� ?��������, '"4+, ����� [42]).
1.4 �$0&� 5�# �&8 ;�-19�" 41 ��-��$ ;���& 6� %��$�# --4 5�# �&8 ;�-19�"
1.4.1 )� %��$�# --4 5�# �&8 ;�-19�" ' � 0 �-2� 5�# �� ;�-19�:
&���=� � ����� ����=�� �������� �������� �����8 ������8 BF =
��������� ����-��8 BF ��� ���:��� � ������ �����8 ����� (74) ����� ��;�
BF. �� ����� ����-��8 BF ��� n ���������� �:�� ������� �����
���������� �������� ����� BF.
+��� ����� (�� ���� �����) ���8 ��:� L(n) ���� BF ��� n
���������� �����=���� ���� ���������� ����� BF, �� ����� ��� �:��
����� � ������ BF ����-��� BF ������8 ��:�.
'���� ���� ����� �����=���� ���������� ��������� BF, �� �����
��� � ������ BF �������=���� ���� ����.
1.4.2 +�-19��-$#.-�6��-� �&�� �& 5�# �&8 ;�-19�"
7���-��� BF �:� ��� ����� �������� �� ����� ��;� BF. #������
����� BF, �� ����� ��� �:�� �������� ���� ����-��� ������
������ ������� BF. +���������� ����� �������� ������ �� ������ ����
32
����� BF. &�����= ���� ��:��� ��� ����� ��������� �����������
��������, � ��� �:�� �������� ������� ����� ������.
&���=� � ����� ����=�� �������� �������� BF = ��������� ����-��8
BF ��� ���:��� � ������ �����8 ����� (74) ����� ��;� BF. �� �����
����-��8 BF ��� n ���������� �:�� ������� ����� ���������� ��������
����� BF.
+��� ����� (�� ���� �����) ���8 ��:� L(n) ���� BF ��� n
���������� �����=���� ���� ���������� ����� BF, �� ����� ��� �:��
����� � ������ BF ����-��� BF ������8 ��:�.
(������������ ����* �������* BF ((%#+() ���������� ���� �����
����� BF {f1, f2,..., fk}, �� �� �����* ���� �������� BF f ��� ��� �� ����� �
������� ������� "���� ������� ��� ���� �����.
+������ �����������8 ���� = ���������� �������
������������ ����� � ������� ����. '��'������ ��=8 ������ ������ ��
������ �������� ������ ������8 ���������8 ����� ������� [9].
���� BF, ����������� �������� �� ������=� ���������8, = ��:��
�������, ����-��� ���������� ��� ��= �������, 9 ���: ����:�� ���
��:��. $���� ����������� �������� ������ �������� ���� �����
���, ��� ���������� ���������. +������� �����:���� ������, 9
��������� ������ �'���, � ��� ����� 4+$74 ������� � �������, 9� 88
������8 �� ������� ������� � :���� � �'�� ��������� ������.
+�������� ������ BF =:
1. 74, 9 ���������� �������� 0;
2. 74, 9 ���������� �������� 1;
3. $����8��� BF;
4. 2������ BF;
5. "����� BF.
,�� ����, �� ������� S BF ��� ������������� ����*, ��� ����� �
���������, �� �� ������� ������� ��"� ���� BF, �� �� � ����� ���������
33
1, ��"� ���� BF, �� �� � ����� ��������� 0, ��"� ���� ������������� BF, ��"�
���� ��������� BF � ��"� ���� ����������� BF
�� ����� 4+$74 ������ ������������ �� ������:����� �
��������� ������ BF ����������� BF ���=8 �����8 (��. ����. 1.2)
'� ���� 1.2
) � #�1 BF, <� ����4�. 1 $�!�� -�
��!�� -� � 0�#.�$�
f0 F1 f2 f3 x �� �0 �� �1 �� �2 �� �3
0 0 1 0 1
1 0 0 1 1
� BF ��� ������ (��. ����. 1.3):
'� ���� 1.3
) � #�1 BF, <� ����4�. 2 $�!�� -�&
��!�� -�& � 0�#.�$�
x2 x1 F0 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11 f12 f13 f14 f15
0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
�� ���� ������� ����� ������ (��. ����. 1.4), 9 = ���� ���
����� ���� �:��� ��������� 4+$74.
'� ���� 1.4
�$5#&94 6�5�%��& ���8 ��7#&�&8 �$��$-��� +)��+
�$# 7-���. BF %� �-�7&-& 6 � %6��-&�& 1#$��
> BF � ��-���--� BF
� #�-�"-� �+
� �$��%��:��� BF
�
05 ��!$�& 0
�
05 ��!$�& 1
1 2 3 4 5 6
- - + - +
- - - + +
f12=x2 - - - - -
f10=x1 - - - - -
+ - - + +
+ - - + +
34
%��������� �� ���� 1.4
- + + - -
- + + - -
+ - + - +
+ - + + -
+ + + - +
+ + + - +
+ + + + +
+ + + + +
�� ����� 4+$74 ������ ����� ���� BF, ��� � ���� ������� +
������ ��� ������ ������
-����� ������ ����� ���������� ���������� ��������� BF, �� �� �����*
���� � ������� BF ����������� ����� ����.
1.4.3 )� %��$�# --4 5�# �&8 ;�-19�" ' � 0 6��-&" 5$0&�
������� ����� +��� ����� �:������ �������� ����-��� BF ��
������ BF ����� ���:��� ����� ����� BF.
)� �����, � ���=8 ����, = ������ ���:��� ����� BF, ��� =
���� ��� ����� ����������� ����, � � ��;8 ����, ����� �����=, 9 ��
��� ���������, �� ���� ��8 ����=���� ���� ����, �� ��= ���������8
������� � ��� ��� ����� �������8 ���������8 ��� BF.
#� ��������� ���� ���������� ���� ������� ���� ������
���������� � ��� ��� ����������8 BF.
)�9 ������������ ��� �:��� ���� ����, �:�� ����� �������� �
��� ��� ������8� ��������� ���������8 �������� ���� ������ �� �����
�������� 3' BF. /�� �� �� �� ������ �� ��= ����=�8 �������.
35
)�9 �������� �������� �������� ���������� � BF, ���� ������
������������� ���� ����� ��� �����������.
1.5 � ��%& ��-���0$9�: 5�# �&8 ;�-19�"
1.5.1 � ��% �$"-$
"��� ������ <�����=���� �� ����������� ��� ����� ��������;���.
1. $�������;���� ����������
AxAxAxAxA ∨∧∨∧=∧∨∧ ,
�� / - ����-��� ����������� ��’������
2. $�������;���� ��������
1211 xxxx =∧∨
$������������ �� ��������;��� ���� ��������=����. $��� ����� �����= �
��������� ������� ���� �:��� ��������� � ���� ���� �������, 9
������� � ������8 �4 ($ �4). "��� ������=���� � BF, ���:���� �
������ � 4. !� ��������;���� �������� �����=, 9 ������� �����������
��’������ �����=���� ����-��� 88 ������.
�� ��������� ����� ��� ������� ���������8 �4 ������� ������ �
������8 �4 ��� ����� ����� ���������. ��� ��� ����=���� �� �����
���������8 ����������8 ������ ������. '����� ���8 ������ = ����� ���������
BF, ��� ���� ������8 �4, � �������� – ��������� ����, ���
���� � 4 BF.
1.5.2 � ��% �$"-$–�$1- #$�1�
"��� ����= ��� ����������� �� ����� �����:���� ����� ���������
���� ������. 4���������� �������� ���� ���:
1 .�� ��������� ���� � � 4 BF ���������� 8� ������� ������
36
2 .�� ���� ���������� �� ����, 9 �� ������������. &����� ����:����
��������� � i-8 ����: i ���� � �:��� �������� �����
��������� ����
3 $��������� ������� ����� ��: ������ �������� ����. $�������� ����
����������� ���-������ ����� (������������)
4 $��������� ���������, �� � � ����� ������. ����������� ����� ����������
���� = ����� �����������.
!����:���� ���������� �4 ���� �������� �� �����������
�������, �� � � ����� ������.
1.5.3 � ��% �# "1$–)�� 9.1�!�
"��� �����= ������� ������� �4 BF f � 88 ������8 �4. ���
���� ����=���� �� ����������� ����� ����������� ����������:
������������� ��8 ���� �����.
. ���� ����� ������� �������� �����:����:
.��� � ��������� ,/( BF f ��� ��� ��� ������ ����������� ����*�����, �
���� �������� ��� ���������, �� � ���������� ����� �����"��� ,/( ������� f.
1.5.4 � ��% � #.��-$
"��� �����= ����� ������� �4 BF f � 88 ������8 ��'������8
�������8 ���. $��� ����� �����= � ��������� ���� �����:����:
.��� � ��������� �/( BF f �������� ���� � ��� ��� ��� ���������, �� �
���������� �������� �����"��� ,/( BF f
1.5.5 � ��% ) ��&1$
"��� �������=���� ��� �����:���� ���� ���������� �������
������=�� ���� � �����= ����� ��� ������ �4 � ������������
������. $��� ����� �����= � ���������. !� ����������� ������� ����=����
37
��� ����� ��'������� ������������� ����������8 ������. �� ��� ��� �����
��������� ����������� ����� ������� (������� ������ ��������).
+���� ���, ��� �:�� i-ro ������ ����������8 ������ ����=���� ��'������
���� ����, ��� ��������� ���� ������, ������ ��� � i-� �������
��������� �������. ��'������� ������������� ����������8 ������
�����=���� �� ��'������ �������� ��'������ ��� ���� ������� ������.
��'������� ������������� ����������8 ������ �:��� ��� ��������� ���
��������;���� �����8 ������ � ���� �� ���9����. +���� ������� ��:� �
������� ���� �:��� ������� ����� ��'������ ��'������, �:�� � ���
������ ��� ��������� �����8 �4.
1.5.6 � ��% 1$�� $�-�-� "'$
&��� �� ������ ������ ������ ������� ��� ������8 �������� ������
= ���� ����. 1� ������ – ���� (�������) .����, ��� ��������� ��
������ ����� �� ��9��. +� ���� ���;� ���� ����:������ �� ������
����, ������ ��� ���������� � �������� ��������� ���;� ����.
����� ������=���� ��� ���, �� %#: �������� 1 �����=���� � �������, 9
��������= �����, �� ���� ������� ��= �������� 1. !������� 0 ������ ��
������ �� ������:�=����.
���� (�������) .����. "��� �����= ;��� ���:�� ���������� �4
BF f ������8 �������� ������. . ���� ����� ��:�� ������� ������
������� ��������� ����� ���������� ������: 8� �������� ������� .����.
$��& $�-�. "��� ���� ���� ������� ;��� ����������� ���
����������8 ������ �������. &���� ����������8 �� ����� ���� ���� =
���� ���: ��� ��������, 9 ���������� � �������� �������� ����, �:��� ���
�������� ���=� ��'�����=�, ��� ������ �� ��� ������ ���;�. )�9 �������� =
��� ��� ���������, � ���� ����� � ����� ��������� �:� ��� ��������
��'�����=�, ��� ������ �� ��� ������ ���;�. . ��������� ������ ���������
��������� � 2n �������� �������� �����= ������ n ������.
38
������ ���� �:�� ���������� ��� ����������8 ������ �������,
������ �� � �4, ��� � � ��4.
1.5.7 ��-���0$9�4 1�-’3-1�&�-&8 -���$#.-&8 ;���
"���������� ��4 ����=���� �������� ��������� ������ ����������8
�4 ������ �������, ��� ������ ������� �;� �� ����� ��:�����.
���������� ���� �����=���� �������, ��� ������= �������� 0 �� ����
�����. .�� ���:�=���� ��'�����=� ���� ������ ������8.
�������� , ����� 0110 � ���� ���= ���������� ����
, ��������, 0111 – , 1000 – .
!������ ����������8 ��4 = ��������� ���������8 ��4. 0� ������
���;�=���� � ��� ���� – �;�� ������8 ��4 (��'������ ���� �����
���������) � ���� �����:���� ���������8 ��4. ���� ���� ����������8
����=���� �� ����� ������ ������ ��� ���, �� � �� �;��� ���������8
�4. &������ �:�� ����� ��� �������: �� ���� ����� ���������� �����=
���� ���������� ����, �� �� – ����� �� ��������;����� ��������
+��;� ���� ����������8 �����= � �;��� ���� ����� ���������. +������
��� ���� ����������8 �4 ����� ��8 ����� ��� ��4:
1. $�������;���� ���������� �� ���� ����� ������:
2. $�������;���� ���������� �� ���� ����� 7�����:
3. "��� ������� � ����������� � ������ ����������8 ��4 �����= � �������
��:� � �������� �4 ������8 � ������� �������. %��� ��8 ������� �
��� ������8 ��4. +��������=���� ��������� ��:� �� ������ � �
����� �:�� ����������� ������ ������8 �4 �� ���������
����� ���������� �����.
��������, ������� ������ ���������� �4:
39
18 ������� ��4 ���� ��� �����:
4. !� ����� ������� .���� �;�� ���������8 ��4 �������=���� ��� ���
����, �� � � ������ �4. .���������� ����� � ���, 9 ������������
������ ���� � ������ ��������� � ���������. �������� ��� ������8,
�����8 �������� .���� (��. ��. 1.2),
'�. 1.2 – ������� .���� ��� �;��� ���������8 ��4
���������� ��4 ����:
1.5.8 ��-���0$9�4 ;�-19�" � 5$0&�$8 �-�� �$ ��-��
4�����8 «������� +����» �� «;��� >������» ����� ������������ �����.
!�'��� ���� BF � �������� ��'�����8 � ��'�����8 ������� �����:
,
����������� ��� ������, ���� BF ����� �����:
,
40
��� ��������;���� �������� ����� ������ ����������8 BF �
�9�������� ������ � ������ ����������8 �4 �� ��4. ����, ��� ������
������8 «������� +����» �:�� ������, 9 ���������� ���� �����:����:
,�� ���� �� ������ ��� �/( BF f �� ������, �� BF f �� �� �����*
� ������ «������� %����», ��������� �������� � �/( ��� � ������ ���'*����� ��
���'*����� �������* %����, ������*"� ���� �� �� ���"���� �� ����� ������.
1.6 �&� ��: 41���� ��-���0$9�: 5�# �&8 ;�-19�"
+���� ������ ������� ������ ��������, ��� �������� �����������
������ ������, ��'���� ������= ��:�� �����������, ����� ����
��� = ������� ����; ����8 �������� � ��� ��� 88 ���������8
������8 ����� ����������8 BF ����:��� ��� �������8 �����;8 ���������8 BF.
� ������� ������ ��������� [27, 28, 34, 46, 52, 106], ���������� ����� ������,
�������=���� �� �� �������, � ������. ��� ������8 � ����� ����� ������
�������� �� ���������� ������� ��������� ����������� ����:
1. SL – ��������� ������� � ����� BF. ��� ������� = ���� ����, �������
������� �� ����������8 BF. "��������� ��������� ������� � �4 �
�������� 4+ ������= ����� � ���� ���������8 �4.
2. SAD – ��������� ������� � ����� BF. . �4+ � � '"4+ ���� �������� �����= ��
��������� ��’������� ������ � ����� BF. ��� ������� �����= ��
��������� ����� �������� �’=������ ������ �������� (��’������ –
� �4+, ������������-/7& – � '"4+)
3. SS – ��������� ������ ;� �� ��’������� ���� � �4+ � � '"4+.
4�����, �� ��������� ���� �������, 9 �������=���� � �����. .
��������� ������ SS=2nSAD ��� �4+ � SS=nSAD ��� '"4+, �� n – ���������
������ ����������
4. SSH - ��������� ������� � ����� BF, ��� ������������� ��� ��’�����8
������ ����������, ��� ��������� ��������� ������ � ������ ������
���������
41
5. SAC – ��9� ������ ���������. . ��������� ������ ���� �������
�����=����:
SAC=2nSSH ��� �4+,
SAC=nSSH ��� '"4+.
�������� ������8 ����� ������ ��������. .� ��������� ����������
�������� ����������� �$ 07
6. �� ����������� �$ 07. ��� ������ ������= ���� �����
����������� ���� ������� ���� �������� �������� ������
���������, � ��� ������ ����� �����.
�=
=m
i
itt1
7. ��������� ����� ����������, 9 ������������ � �����. %������� =
����� ����������� ������ ����-��� ������ ��������.
��������� ������ ���������, 8� ��, ��������� ����� �� ����� �� ��
����������� ��������� ���� ��������� ���� ����� ������.
%�� ������� = �������� �����8 ����������� �������� �����
����������. %��, �� �����, ������� ����=���� �� ���� ���������,
��������� ���������� � ��’������ � ��’������ ����������� � ���������
����� �� ��. �9 �������;� ��������� ����� ���������� �����=����
� �������������-/7&.
8. +����� �������:����� �$ 07. ��� ������ ������� �����= ��
������������ ��:� ��� ������, �����= �� �:��� �����������
������� ������, ��’����� �� ������ ��:����� ������, �� �������
��������� ����������, 9 �:��� ��� ��������� � �����8.
7������, ���� ������8� �� = ������� � �:� ��� ��;����. )�9
���’��� ����8 ������ ����������8 �� = =���, � ��� ���8 ��:� ������
���’����� �:��� ��� ������� ������� ������8. . ����� ���� ��� �����;����
�’=������� ������� ������ ����������� ������������ ���� �9� ���������
������8.
42
%��� ���, ������ ����������8 � ������8, �� ������ �� ������ �
������ ������� BF, = ���� ������� ����8 ����������8, � ���� �� �����8
������8 ����:�� ��� ����� ������� ����� ����������8.
+����� ��������, 9 � ��� ��� ���������8 �������8 BF �������
�������� ������8� �:�� �������� �� ������ ��������� ���������8 BF.
1.7 )���$-��1$ 0$�%$--4 %&� ��$9�"-�!� %��#�%7 --4
. ��-��� 6��� % -�!� %&� ��$9�"-�!� %��#�%7 --4 �������� ����
����9���� ����������� ����� ����� �� ������ ��������� ������8
4+ – ��������8 ��� ������������� (&'4+) BF, �����������8 �������
��������, 9 ��= ���9� ������ ��������� ���������8, ��: ����� ���������
4+, �, 9 ���� ��������, ���� 4+ ������= ��� 4+ �� ����� �������
������ ����� �����8 4+. ��� 4+ �������� �� �������� ��������� ���:
� ��� ��������� ���� ������������� (&'4+) = ��������� ������ �
����:����� ����������� BF, �������� � ������ ��������8 BF �
�������� 4+ (��������� >�����), � ������������ 4+ '���-"�����
(��������� '���) �� ��������8 BF � �������8���� 4+;
� � ���� �������� &'4+ BF ������� ��������� ����� 3�������
������ ���8 ��:� BF �� ����:���� ��� �������� ���� ���������� � ���;
� � ������� ����� &'4+ ������� �������� ����� ������ �
����������� ������ ������ ���� BF, �� ��� ������� �:�� 88 ����;
� �� �������� �� �����;�� �������� ������ &'4+ �������� �������
����� 88 ������:����:
� ����� 4+ � ���������� ;�����=� ���������8 ��� ����������8
����;
� ����� 4+ � ���������� ������=���� ��������� ���������8
����������8 ����;
� ����� 4+ � �������� ��������;����� ;������/����������
������=�� ��������� ���������8;
43
� �� ������ &'4+ ������� ������ ���� ���������� �� ������=�
�����������8 ���� ����� �� ����������� ������=���� ���������
���������8 ����
'�. 1.3 – 7���� ��������� ����������� �����:����
� �$ �$ 0$%$'� %��#�%7 -. �����= � ���;���� ��:��8 �����-�������8
������ ����������� �������� ��������� ���’������ ����� �� ����
������ ����� �����8� � ����� ���� ���������� �� ������������
��������8 ��� ������������� ������ ������� �� ������������ ������� 4+
BF
�� ��������� ��������8 ��� ������� ���;� ���� ������ (��. ��. 1.3):
44
1. �� ���� ����������8 �����:� �������� ���8 ��:� ������
������� �������� ����� ������;��8 ���� �����8 ������8 �
���������� ���� �������������
2. '���� ���� ����������8 ������ ������� � ���������� ����
�������������, 9 ������� ����� ��������� ����������
3. +������� ����������� ���������8 �������� ����� �� ������� �����
���� ������ ������������ ������ ��������8
��� ��������� �:�� �������� �� ���=���’��� ��: ������� ��
����������� ����������� �����:����, � ���: 88 ���� �� ��������� ���
�����:����.
�&�-��1& %� ��0%�#� 1
+������ ���� ��������� ������ �� ��������� ������ ��������
��������� ���’������ ����� �� ���� ������ �������.
!����� ������ ������ ��������� ������ ���’������ ����� �� ����
������ �������. .����� �� ������������ ������ ����������� ��������
��������� ������8 ����8 ����������8 ��������, ������, ���’������
�����.
+���������� ��������8 ������ ����������8 ������. .����� �������
����������� ����� ����������� �����.
! ���� ���������� �������� ������ ���, �������� �������
���������� ����� ��� �� ������� ������� ��������� �����������
�����:���� �� ������ ��� ���������� ����� ������, �������� ��
���������, ��� = ������ ��: ��� � ��������� � ����.
&���� ������� ��� ������������� ������ ������� – ������8 ���
������������� �� ��������8 ��� ������������� �� ������������ ���
������������� ������ �������: ����������8 ��� '���-"����� �� �����-
������8 ������8 �� ��������� ������ ��������8 ��� �������������
������ �������.
45
+�����, 9 ��������� ��� ������������� ������ �������, ��� ���������
� ��� ������� ����, ����������8 ���� '���-"����� �� ��������� ����
������������� ������ �������, = ��� �� ���� ����������� ���������
�����:���� ������ �������.
&����� ����� ������� �� Cognate-���� ������������� �� ����
������������� ��:� ������ ������ �������
+����� ��� ����� ������ ������� �� ��� ��� ������������� ������
������� �� ��� ������������� ��� ������ ������� ����� ��;� ������ ������8.
&���� ������ ��������������8 ����� ������ ������� �� ���
������������� ������ ������� ����� ���� ����. .�����, 9 ������� �����
+��� ����� �:������ �������� ����-��� ������ ������� �� ������ ������
������� ����� ���:��� ����� ����� ������ �������.
&���� ���� ������ ����������8 ������ �������: ���� ������, ���� ������–
"��-������, ���� 7�����–+������, ���� �������, ���� +�����, ���� ����
����-.����, ����������� ��’������� �������� ���, ����������� ������� �
������ #-�( �� /7&-�(.
����;�� �� ����� ������8 ����� ����������8 ������ �������:
� ������=�� SL, SAD, SS, SSH, SAC;
� ��� ����������� �$ 07;
� ��������� ����� ����������, 9 ������������ � �����,
� ������ �������:����� �$ 07.
+������ �������� �������� ����������� �����:����
46
�(��� 2
��������� +��� )�����������* * �(?����
)���(���� �(���������* ����@�� +�� )�����������*
������ +�� ,��
2.1 #$�&;�1$9�4 # � -��� 6��-�: �-�7&-& 5�# �&8 ;�-19�" f(n)
2.1.1 5A��-���$--4 6�5�%��& ����1�����$-�: �-�7&-& 5�# �&8 ;�-19�" f(n)
74 f(n), �� �����, ������� �� ����� %#. %# = ����� �’=���
�����:���� �����8 BF, ��:� ���� %# ������= ��������� BF. ��������� ������ %#
������= ��:�� ������� ������ (2n ������ 0 �� 1), �, ��������, ���������
���8 ��:� L(n) ���� BF (n22 �������).
&����� �������, 9 ����:�= �����:���� BF, = ����:����� ����
�������� BF ��� �������� ���������� – ���������� ����:����� (��. ����. 2.1).
'� ���� 2.1
($# 7-���. ����� 1�#.1���� BF � L(n)
6�& 05�#.2 --� '&�#$ $�!�� -���
>
66
�#.1���.
$�!�� -���
� BF (n)
�#.1���.
�4%1��
� �� BF
�#.1���. BF � L(n)
1 2 4 2 4 = 16
2 3 8 2 8 = 256
3 4 16 216
= 65.536
4 5 32 232
= 4.294.967.296
5 6 64 264
= G 1,84467·1019
! ���=8 ����, ������� ����:����� ��= �:������ ����� ������ ��
��������� �����;���� ���������� ��������, ������������� ��������� ���
����� �������. ! ��;8 ����, ���� ����:����� ����� ��������= �����:����
���������� ���� BF, 8� ������;��8 ���������8 ���������8 �� ���=���8 ��:
����� ������ ������;��� ���������� ���������, 9 ���������
47
������ ��������� BF. %�� ��� ���9���� ������ �����:���� ���������� BF
����= ����������� ��������������� ���� ��:�� BF �� �����:�, ���
�’=������ BF, 9 ����� ������ ������� ����=�� �����������. &�����
���������� ������� �����:� – �������� ��������� ������������ � ’����,
�’=����; ����� ��������� BF �� 8� ������� ����=�� ������ � �����
�����:� � ��:�� ���8 ��:� L(n) ���� BF f(n).
. ������ �����:���� �������� ������ ����������� ���� 07 ��, ��
�������, �� ������� ����������� ����������� ����8 ������8 ����������8 ���
������ [1], 9 ���� ��� BF � ������ ����������8 ����� ���������, 9
��������������� ������ ������=���� ��������� ���������8 �$ 07. ���
�����:� ������� �������� ���� ��:�� L(n) ���� BF, �� ������������
��� �� ���. �� 8� ���� ������� ������ ������������ ��;����. �������
�����:� �:�� ������� ;���� ������� ��� ������� �������������� –
���������� ���������� � %# BF �� ;���� ����� ���������� 8� ���������, ��
������� �� ���� � �� ������� ������� � ������� ���������� %#.
+����:�� ���������� ���������� ������ � ��������� ������ (��9 ��
��������� ���=��� ���������� BF) n! ������ �������, � �����:�� �����
���������� 8� ��������� – 2n BF. %�� �� n �:� ��� ����� ���������� ����,
���� �����:� = ���� ���:�� � ��=�� ������.
��� �����:� = ��9 ����� � ��8� ����������. +����:�� ��������
= ������� �����, � �����:�� ���������� �� = ������� �����. /�� �����
��������� BF ����:�� ������ �� �����:���, ��� ���� �����:�
������ ��������� � ������� �����:�� ����� ���������� (3'), �����:���� 88
�� =��� ���� �� ������� �� ���� ���������� ������� ���8 ��:� L(n)
���� BF.
48
2.1.2 ���6$ � #4�&�-���� 41 ��-��-&" ����1���-&" 1��6�- -� 6��-�:
�-�7&-& L(n) �$ ��-��$ %#4 ����� --4 ����!�-$#.-�: ;���&
6� %��$�# --4
2.1.2.1 )�-4��4 !��6& � #4�&�-����
$�������� �����:���� �������� ���8 ��:� L(n) [2] �����
���� � L(n) �����:� BF, ������� ��� ����� ������ ��������
������=���� ��������� ���������8 � ����������� ������. ��� �����:�
����� ����� – ���� ���������� (3') BF. 6��������� ���������� ����
��:� =:
• ��� BF – ������� 3' ����� ������ ������ ��������� ���������8 �
����� ����� ������������� [3]: �������� ���� ������������� (�4+),
�������8���� ���� (/4+), '���-"������������ ���� ('"4+), ����������
���� (&'4+);
• ��������� 3' � L(n) ���� �� ��������� n ������� �������;�, ��: ��������
��������� BF.
��� ���� = ���������� ��� ��� BF �� �������� ���������� � %# ��
�����:���� ������� ���������� 9� ������� ��������������:
� ����������� ���������� ������ �� ������ ��� – ���� ��������
����9���� ���������� �� ������ ������� ���;
� ����� ���������� 8� ���������
. ��;� ������� ���� ������ ��:� �:� ����� �� �����:���:
• � ;�0&9� �� ������� �������� ���������8 ��;��� � ����� ����� – ����
����������;
• � �$� �$�&9� �� ������� �������� ��:� � ����� ����� – ����
����������.
� �� �$ 2.1 0�� ����� �������, �� ������� ����� ��� � ������������
��*�� �������� ���� �������� �������
49
��� % --4. ����� ������ ������� BF fi � ������ %#. $����� ����������
������ l ����. %�� ���� ������� ������ ������� l. +���� ��������� BF,
9 ����:�� ����� 3', ��� ����� � ������� BF fi, �����= � ������� ���
������� ��� %#:
• ����������� ������ �������� � ����������;
• �������� �������� ����������
+� ���� ������ ���������� ���;�=���� ��������. . ����������
������������ %# ����� ������ ������� ���� %# ��8 BF ������������ �
���������� �������� ������ ������ %#. /�� ��������� ���� � �������
���������� �� ���� ���;���� �����
H%����� ������.
/������� �� ������� 2.1 �� ��� ������ ������8, 9 ����� ������ ����
������� ������, ����:��� ���� ����� ����������
. ����.2.2 ��� ��������� ������ ��������� BF � 3' ��� ����� ������� n.
'� ���� 2.2
($# 7-���. ����� 1�#.1���� �� � L(n) ��% '&�#$ n
A
��
��������� ���������� � BF
��������� BF � L(n) ��������� ����
���������� � L(n)
1 2 24 = 16 5
2 3 28 = 56 24
3 4 216
= 65.536 402
4 5 232
= 4.294.967.296 1.228.158
5 6 264 G 1,84467·10
19 400.507.806.843.728
.������ ��������� 3' �������� ��������� ���� ��:� L(n) � ����
��������� ���� – � ������ ���=8 BF �� �:�8 3', ������, � ������ BF ��
���������� ����� � ������� +$ (�������� ������ �������).
��������� BF, ������ � 10 +$ , ������������� � [3] ��� ������������
L(n), � ��� �:�� BF ��= ������ ������� ����, 9 = ����������� �������
������ – ������� ������8 � ������ ��������. ��������� BF �:� ���
������ � ������� +$ – 2+$ , 10 +$ , 16 +$ .
50
2.1.2.2 �0$=��0$��--���. � �8 ��� 8-�'-�" � $#�0$9�: 5�# �&8 ;�-19�", <�
�8�%4�. %� �1#$%� !��6& � #4�&�-����
/����� �������� ���� BF, 9 ����:��� ���� 3', �����=, 9 �
��������� ������������� ���������8 BF ������������� ��� ��� ��8 �;�
��������� ��������� �����, 9 ��������� ;���� �������8 ������ �������.
��� ���� ��= �:������ �������� ��������� ������� ���=8 BF ��;8 ��
������ 3' �� ���������� ����� ��������� �����.
�� ������� ��� BF, 9 ������� 3 ��������, �� ������ 3' A1 � ��=�� ������
����� 8 BF – BF f1, f2, f4, f8, f16, f32, f64, f128 (��. ����. 2.3). .�� BF ����� ���� �������
������ – 1.
'� ���� 2.3
�� BF, <� �8�%4�. %� �1#$%� �� >1
��!�� -�& >> BF
x3 x2 x1 f1 f2 f4 f8 f16 f32 F64 f128
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0
1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0
1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1
74 f128, 9 ����:�� ����� 3', � ������������� ���������8 ��= ����� (��.
��.2.1):
'�.2.1 $����������� ���������� BF f128, 9 ����:�� 3' A1
51
.�������� ��������� ����� ��= �:������, ����; �� ���� ����-
��� ������� BF �� ������ 3' (��� �������, BF f128) – ��� ��������� ������� BF,
�������� ����-��� ��;� ������� BF, 9 ����:�� 3'.
�� ����� �����������8 �����������8 ���������8 ������8 BF �� ������
3' �� ���� �������8 BF ������ ����� ������ ����������� ��������
������=��� ki.j. +���������� �������� ������=�� ki.j �����= �� ������
�������, � ��� ��� ���������, i – ���� ������ ��������, j – ���� ����
������ ��������. ki.j �:� ������� �������� 0 �� 1. )�9 ki.j=1, ���� ����
���;�=���� ��� ����, ��9 ki.j=0, ���� ���� ������ ������������.
)� �������, ������������ ���������� ����-��8 ������8 BF, 9 ����� �
������ 3' �� ���� BF f128, ��= ����� (��. ��.2.2):
'�.2.2 $����������� ���������� ������8 BF 3' A1 �� ���� BF f128,
�� ki.j ��������=���� � k-.j
��� ���������� ����=���� �� ����� ��������� ������
����������� �������� ������=���� (��. ����. 2.4):
'� ���� 2.4
�$5#&94 6�#4�&0$9�"-&8 �-� ��-&8 1� ;�9�=-���
%#4 � $#�0$9�: BF �0 �� >1 -$ ��-��� BF f128
��� � 6�#4�&0$9�"-�!�
�-� ��-�!� 1� ;�9�=-�$ >
�+ k1.1 k1.2 k1.3 f1 0 0 0
f2 0 0 1
f4 0 1 0
f8 0 1 1
f16 1 0 0
f32 1 0 1
f64 1 1 0
f128 1 1 1
52
/������� �:�� �������� ����� (��. ��.2.1) �� ������
����������� �������� ������=���� (��. ����. 2.4) �� ���� ��;8 ������8 BF
�� ������ 3'. )� �����, �� ���� ����8 BF, �� ���� ��8 ����=���� ���
�����, �������� ������� ������������� ��������� BF, ��� �� BF, � ��� ��
�������8 ���������� �������� ���������� �� �����=����. �� ���8 3' �;� ��� BF
f1 �� f128 ����� ���� ����������
2.1.3 � 1��6�0&9�4 ? --�-$ � !��6& � #4�&�-����
2.1.3.1 ��5#&����� ����1���-�: 5�%��& 5�# �&8 ;�-19�" -$ ��-���
% 1��6�0&9�: ? --�-$
$���� ����������� ������ ���� �� ������� ��������� ����=���� �� ����8
��������8 BF, ��� ��8 ��� ��������� � ����� >�����, '���, +�����,
/;��������, �������, !���������, ����� � '��. ��� ��� ���� ��������8
�� ������ �������� �����������, ��� �� ��� ���� ���� ������� ���������8
�� ��� ��������������:�� � ��������� � ��������� ������
����������8 BF.
����� ����� ����� BF f(n), ��� ����= ����� ������ ���, � ��� ����
�:�� ������ � ������ «���� �9��» � ������ (��. ��.2.2):
'�. 2.2 "���� BF � ������ «���� �9��»
�������� BF �� >����� = ������ BF �� ��� ����� � ������ i-��
��������� (1).
),...,,,...,(),...,,,...,(),...,,( 1111111021 niiiiniiiin xxxxQxxxxxQxxxxfy +−+− ∧∪∧== (2.1)
53
�:�� ����� ������=���� � ��’�����8 i-� ��������� (�� �������8 i-�
���������) � ������ BF, 9 ������ ��� ��������, �� ������ i-�. .�����
BF Qi0 � Qi1 =, ������, ������:�� BF (���� ��:��, Qi0IQi1), 9 ������� �
��=�� ������ n-1 ��������.
� ������ ��������8 BF � ������ i-�� ���������, � ���������� ��8 BF
�������� � ������ 2 ������ ���� (1), ����� BF (��. ��.2.2) ������= ������
(��. ��.2.3):
'�. 2.3 �������� BF � ������ i-�� ���������
!���� � �:������ ����������� BF, ���� ����� �:� ��� ���9��� ����
;�����:
• � ������ ������� ������ BF (Qi0=Qi1) – �������� i-� ��������� ��
����, 9 �� �����= �� ���������;
• � ������, �� ������ BF �� = ����� ��: ��� (Qi0IQi1), ����������8
�:��� �������� �;� ������ BF Qi0, Qi1 �� �����:���� ��;� ���������8
�����
74 f(n), ������� ��:��, �:� ��� ��������� n ������ � ����-���� ��
����������. %�� � ���������� ��������8 ���8 �:�� ����� n ��� ������
BF Qi0 �� Qi1
+� �����:���� ����:���� ������� ���������� BF ��� ���������
��������8 � ������ i-�� ��������� BF [5] ��� ����� �������� ���������
(��. ����� /), ����������� � ������ ���:
54
� �$ 2.1. %�� ����� ������ � ������� i-�� ��������� ���� �������� ����
�������� BF ������* ���� ��� ������� ����� ��������� BF Qi0 �� Qi1
� �$ 2.2. %������� BF, �� ������� ����� 1-, � ���������� ����� ������
�����**�� n �� ��������� BF Qi0 �� Qi1, �� ���� ������� ����
���������� 1-
'�������� ��� 2.2 ������ ������������ �� ����� �����������
������ ��������� BF, 9 ������� 1, 2 �� 3 �������� (��. ��.2.4). /��������
��������� ������� � �� ����;� ��������� �������� ���������� � BF
&������ ��������� ����� �:������ ���� �� �������� ��������
����:���� ���� ������;��8 �������� BF �� �������� ���� ����������.
'�. 2.7 3������� �������� ��������� BF � ����:���� ��� �������� ���������� � BF 3',
� ��� ����� ���� BF �� ��� ������� ��� BF
�$�#�%�1 0 # �& 2.2 /��� 1-, �� ������� � ����� ������ BF f(n), �����������
������� ��� ������ n �� ��������� BF Qi0(n-1) �� Qi1(n-1), ��� �������
���� ���������� 1-.
&������ ��������� �����= �������� �����-��������� ��’��� ��:
������� �� ���������� BF �� �������� ���� ���������� �� = ����
�������� ���� ����������8 � ������ ��������8 BF. #�;� �����, �:�� BF,
9 ����:�� ��������� 3', ��= n ��� «�����» � «���» ������ BF Qi0 �� Qi1, 9
���: ����:��� �������� 3', 9 ���� ������ � 88 ��������. ��� ����
����� �� ����� �������� ����:����� ��: ����� BF �� ����� 3'
55
2.1.3.2 � - �&'-&" ;�$1�$#.-&" 8$�$1� � 5�%��& 5�# �&8 ;�-19�"
/����� �������� BF, ����:��8 �� ��. 2.2-2.3 �����= �� ����=�� �������
88 ������;��8 ����. +������ BF f(x1, x2,…, xn) � ��=�� ������ ������ ���
������ ������:�� BF Qi0(x1, x2,…, xi-1, xi+1, ,…, xn) �� Qi1(x1, x2,…, xi-1, xi+1, ,…, xn), ���
� ��� ����� �:��� ��� ��������� ��������.
. ���������� ����� ���������, ������ ��8 ������ ���� ��������� ��
��� ������ ������. �:�� ������ BF Qi0 �� Qi1, ��� �� � ������� BF, �:� ���
����� �� ����� �����, ����:��8 �� ��. 2.4, � �� = ������:��
BF f(n-1).
��� �������� ���� <������ ������ � ����� �� ���������. .�
���������� ��������� �� ���������� ��������. �� ��������
������������ ������� ���� �������� ������ �������� �������8
�������8 ��������� �������� (�� �����, �� ����� ���).
74 � ��8� ������;��� ����� = ���������� ���������. + ��8�
���������8 ������� = ���� ������� ����������. %���� ������ �������,
������������� �� ����������� ������� �� ���= ������ �� ����������
���������� ���������. �� ������;��� ���� ����� ������ ���’������
�����, ��’����� � ��� ���������� �������� �� ����������� �����������
��������� �������� BF =:
• ���� ��������� �������;
• ���� �������.
%�� ������ ������8, � ������ 8� ��� �� ����� ��������8, �����
���������:��� 3������� ���������� ��������. '��’������ ������ ����������8
BF �����= � ��������8 �� ������ ��������� ������� �� ��������8 ������
�������. #�;� �����, ��� ��������� ����������8 BF ���� ������� �����
��;� ����=�� ���������� ���� ������ �������, 9 �������� �����
��������� ������� �� �������, ��� ������� ������� � ������ ����������8.
56
2.1.4 ��02&� -� !��6& � #4�&�-����
2.1.4.1 ����� --4 ��02&� -&8 !��6 � #4�&�-����
$��� ������, 9 ��������������� ���8 ��:� L(n) ���� BF f(n) ��
�����:� 3' ����=�, ��� ��������� ����;�= ���������� ���� ��������
���������� �����:� BF �� �������� ���� ����������. %�� ������� ����;
�������� ��������, ��� ����� �’=���� ��: ��� 3' �� �������
���������� �� ������ ����� �����:���� �� ��������� BF �� ������
�$ 07 [2, 3, 4].
! ������ 2.2 ���, 9 ��������������� ���8 ��:� L(n) ���� BF f(n) ��
�����:� 3' = ���� ���������, ��������, ��������� �����:� 3' �
��������� � BF ���8 ��:� L(5) = ���;� � 3497 �����. &���� ������������
����:����� ���� �������� 3' ��� �������� ���������� BF, ����� � ������,
���;�=���� ����, 9 �� �������� ��������� ���8 ��:� L(n) ������ ����
����� ����;���, ��� ��� : ��� ���;�=���� ������.
%����� 2.1 �����, 9 ��� BF, 9 ����:��� ���� 3' ����� ������ ����
������� ������. %��, ��� BF, 9 ����:��� ���� 3', ����� � �������� ������
������ ��� ����.
�� ���������� ��:� 3' � ���� �������� ����; ���:�� ��:�, �
��� ������=���� ���� ��:�� L(n), ������ ����� ������� ������. �����
������ ������� ������ – ������ ������� � ��� ������� ������.
&���* ������� p �������� ������� BF ���������� ��������� ���� 0 �
�������� ������� BF.
)�9 ���� ������� ������ BF f ������= l, � ���� ����� �������
p=2n-l
��������, ������� 3' ���� 1 ��� BF f(4) ����������� � 16 BF
(��. ����. 2.5), �:�� � ��� � �������� ������ ������ � ���� ����.
57
'� ���� 2.5
�1#$% �� -�� � 1 %#4 BF f(4)
��� � BF �
10 )��
��-$�-&"
� 1��� BF f �$!$ 5�-$�-�!�
� 1���$ BF f
���$ 6������&
5�-$�-�!�
� 1���$ BF f 1 0000000000000001 1 15
2 0000000000000010 1 15
4 0000000000000100 1 15
8 0000000000001000 1 15
16 0000000000010000 1 15
32 0000000000100000 1 15
64 0000000001000000 1 15
128 0000000010000000 1 15
256 0000000100000000 1 15
512 0000001000000000 1 15
1024 0000010000000000 1 15
2048 0000100000000000 1 15
4096 0001000000000000 1 15
8192 0010000000000000 1 15
16384 0100000000000000 1 15
32768 1000000000000000 1 15
0�������������� ������*���� ���� ����� �������, � ���� ������ �������
��������������� "������
� �$ 2.3. 0������������ ����� ������� �����**�� ������������� ��� �
������������
)�9 ������� ������� BF f(n), 9 ����:��� ���� 3', � ��� ��������
��������� ���� � �������� ������ ������� l1, �� ���=��������� ��� �� BF,
� ��� �������� ��������� ���� � �������� ������ ������� l2, �����
l1=2n-l2,
���� �����, 9 ��������� BF ����:��� ���=��������� 3'.
��������, � ����. 2.6 ������:�� ����� ���=��������� 3' A 1 �� A 32767
��� BF f(4):
58
%����� 2.6
$���� 3' ���� 1�� 32767 ��� BF f(4)
> BF �
10 )��
��-$�-&" � 1���
BF, l1=1, n=4 ��� � BF � 10 )��
��-$�-&" � 1���
BF, l2=7, n=4
(l1=2n-l2)
1 0000000000000001 65534 =65535-1 1111111111111110
2 0000000000000010 65533 =65535-2 1111111111111101
4 0000000000000100 65531 =65535-4 1111111111111110
8 0000000000001000 65527 =65535-8 1111111111111110
16 0000000000010000 65519 =65535-16 1111111111111110
32 0000000000100000 65503 =65535-32 1111111111111110
64 0000000001000000 65471 =65535-64 1111111111111110
128 0000000010000000 65407 =65535-128 1111111111111110
256 0000000100000000 65279 =65535-256 1111111111111110
512 0000001000000000 65023 =65535-512 1111111111111110
1024 0000010000000000 64511 =65535-1024 1111111111111110
2048 0000100000000000 63487 =65535-2048 1111111111111110
4096 0001000000000000 61439 =65535-4096 1111111111111110
8192 0010000000000000 57343 =65535-8192 1111111111111110
16384 0100000000000000 49151 =65535-16384 1111111111111110
32768 1000000000000000 32767 =65535-32768 1111111111111110
�$�#�%�1 0 # �& 2.3. .��� ���� ������ L(n) ������ ������� f(n) �������� �
����� ������ ���� ��������� ��� ������������, �� ��*�� �������� ����, ��
���� � ��’������ ������� ���� ��������� �������������� ��� ������������
$�������� �����:���� ���=��������� 3' �� ���� ��:��� L(3) ��
L(4) ������, 9 �� ����������8 � ����� ����� ������������� BF, 9
����:��� 3', � ��� ���� ������� ������ ������= l>2n-1
(��������� ����
����;� ���� ��:� ������� ������), ���������� � ����������� 4+
���: l-2n ������ ������� ����������, �� � � ���=��������� BF, 9 ����:��� 3', �
��� ���� ������� ������ ������= l-2n. %�� ������ ���� = �’=����
���=��������� 3' � ��;���� ���� ���������� �� ��:�, 9 = ����������
��� ��� BF �� �������� ���������� � %# �� �����:���� ������� ����������
9� ���� ������� ��������������:
� ����������� ���������� ������ �� ������ ��� – ���� ��������
����9���� ���������� �� ������ ������� ���;
� ����� ���������� 8� ���������;
� ����� ����������� 8� ���������
59
. ��������� ������ ��;���� ��:� 3' ('3') �’=������ � ��� '3'
��� ���=��������� 3'. +������� �’=������ ���=��������� 3' � '3' ��=
�:������ ����;� �������� ��������� �����:����� �����:� ���:� � 2 ���
(��. ����. 2.7) � �����:���� �� ��� ���� ��:�� L(n) ���� BF f(n), � �;� 88
�����.
'� ���� 2.7
($# 7-���. ����� 1�#.1���� ��� � L(n) ��% '&�#$ n
A
��
��������� ���������� �
BF
��������� BF � L(n) ��������� ����
���������� � L(n)
��������� ��;���� ����
���������� � L(n)
1 2 24 = 16 5 4
2 3 28 = 256 24 14
3 4 216
= 65.536 402 238
4 5 232
= 4.294.967.296 1.228.158 740.192
5 6 264 G 1,84467·10
19 400.507.806.843.728 267.206.412.342.126
� �$ 2.4. 0������������ ����� �������, � ���� ���� �������� ���� ������* ����
������� �������� ����, ������� ����� ��� � ������������
)�9�, 9 ��������� �’=����� ��:� = ����;� �� �����, � ��
�����, �����=���� ��, 9 3', � ��� � �������� ������ ��������� 1
��������� �������� 0 �:� = �’=�����, � ��� 8� ��������� �� ����;�=���� � 2
���. ��������, ��� ���8 ��:� L(3) �’=������ ��:� 3' � '3' ��= �����
(��. ����� 17). )� ��� �� ������ ������, ������ '3' ���8���� �� ������
�������� 3', ������ '3' ���;���� ����� 3', ��� 22 ��:��� 3' ��������=
13 ��:� '3', � �� 11 ��:�.
2.1.4.2 ) ��6 1�&�& �&1��&��$--4 ��02&� -&8 !��6 � #4�&�-����
!���;���� �������8 �������� �����:����� �����:� ���8 ��:�
L(n) ���� BF f(n) ���:� � 2 ��� ���� ����=� ���9�= ����� �����:���� BF.
��� ��� ��= ��� ������ �����:
60
1. #� ��� ��:�, ���=��������� 3', �:�� �����:���� �;� 3', � ��8 ����
������� ������ ���;� �� ���� �����. �� ���� BF ����� ����������8
����=���� ������� ;��;� �� ������ ���;8 �������� ������ ����������8, �
�:� ���� ��������� ����������8 �:�� �������� ��� ���=��������8 BF
2. /�������, ��� '3', � ���� ���� ������� ������ ������= ���� �����,
�:�� �����:���� �;� ����� '3'
#���= �������������� ����� – ��9 � BF ���� ������� ������ ������:�=
���� ����� ������� ������, � �� ����� ����� ���������� ����, �, ��
�������, ����������� ����=���� ��� �����, � ��9 � BF ���� ������� ������
���;� ��� ����� ������� ������, � �� ����� ����� ����������
����, �, �� �������, ����������� ����=���� ��� �����.
! ��� ��� '3' ���� ���� �����= ��������. $�������� �����:����
���������� ��� ���=��������� 3' ��������:
• 3', � ��� l>2n-1
– ��������� ���� � �������� ��� ������:�= ���������
�����, � ����;��� ������� ����� �� ��, � ������ ��������� ���������
����������� ��� �������������, 9 ���� ��:�� �� ����������8
����� BF;
• &���� ���=��������� 3' ����� � ����������� ���� ������ ���������
�������;
• $��������� ���������8 ���������� ��� ���=��������� 3' �� ����� ��
������ �� ��������=���� �� ����.
%��, �� ������ ����� ���� ���� �������� ������ �� ������
����;� ��������� ����, ���9� ������� �����, � �� �����������
��������
+�� ����� ������ ���=��������� 3' ���� ������ ��� ����� 3' –
���� ����8 3', � ���� � BF ���� ������� ������ ���;� ��� �����, ��
���� ���=��������8 � ��8 3'
� �� �$ 2.2 %���� ������ �������������� ��� ������������ �� � �����*���� ��
� �������� "���� ���������� � BF
61
��� % --4. ����� ������ ������� BF fi, 9 ������ n ����������, � ���� � BF
���� ������� ������ ���;� ��� ����� ������� ������.
.��� ������� ������ BF fi ������= l1 (l1<2n-1
), �, ��������, ���� �����
������� ������ BF fi ������= p1=2n-l1
)� �������, ���� ������� ������ ���=��������8 BF fi���
������= l2=p1
(l2>2n-1
), �, ��������, ���� ����� ������� ������ ���=��������8 BF fi���
������= p2=2n-l2=l1
����� 3' ���:�=���� ������;� ���� BF, 9 ����:�� ����� BF. !���� �
������ 2.1:
• ���� ����8 3' ��= ������ – ���� ������� l1, ���� ����� �������
2n-l1;
• ���� ���=��������8 3' ��= ������ – ���� ������� 2n-l1, ���� �����
������� l1.
+� �����;���� �������� ���������� � BF n2=n+m �� : ���� ����� BF ������
����:��� 3' � ���� ����������:
• ���� ����8 3' ��= ������ – ���� ������� l1, ���� ����� �������
2n+m
-l1;
• ���� ���=��������8 3' ��= ������ – ���� ������� 2n+m-l1, ���� �����
������� l1.
!���� ��� ����� BF �����= �� ����� �����. %�� � ���������� �����,
9 �� �����:���� ����� ����� BF (l1=l1) �� �������� �����:���� �����
���=��������8 3' (2n-l122
n+m-l1)
H%����� ������.
�� ������������ ���=��������� 3' �����=���� ����� ������
��������8 3':
1. $��������� ������ ��������8 3' ���;� ��� 3', � ��� ���� �������
������ l BF �� ����;� ���� ���������� ��������:
122
2 −=≤ nn
l ,
�� n – ��������� ���������� � BF.
62
+� �����;���� �������� n 3', �� �������� ��8 ����, ����
�����;���� ��������� BF � 3'.
2. �� 3', � ��� ���� ������� ������ l BF ����;� ���� ����������
��������,
122
2 −=> nn
l ,
�� �����;���� �������� n ���;�=���� ��������;���� ��: ���� �������
������ l BF � ���������� ��������� ���. )� �������, �� ��������
�������� n �� ������������ ����� ��� ���=��������� 3'. %��, ��� n=1
���=���������� 3', 9 �������� '3' = ��� 3' 0J3, ��� n=2
���=���������� 3', 9 �������� '3' = ��� 3' 0J15, ��� n=3
���=���������� 3', 9 �������� '3' = ��� 3' 0J255.
�� ������������ ������ ���=���������� 3' �����=���� ����� 3',
� ��� ���� ������� ������ l BF ����;� ���� ���������� ��������
��� ���������� ������ � ��������� ������.
/� ������, ��� n=3, ���� 3' 127 (l=7>23-1
=4) �����=���� ��������� 3' 1 ��
+� �����;���� �������� n � ����� ��������8 ������������ ���
���=��������� 3'.
�� ��������� ������� ��� ������� ��������8 ��� 3' BF, 9 ������� 1, 2, 3
��������, ����� (��. ��. 2.7) �� �������� ������ (��. ��. 2.8
'�. 2.8. ��������� ���=��������� 3' �������� �����
� ����:���� ��� ��� ������� ������ �� �������� ���������� � BF
63
2.1.5 � !$-!��6& � #4�&�-����
����:���� �������� '3' ������, 9 ��������� ��:� '3' � �������
���� ����:��� ��� �������� ���� � �������� ������ BF – ������ ���
������� ������. !������� ��� ������ ������� f(n) �:� ������� ��� 0 � 2n.
��� ������������ ����:����� ��= ���;� ������� ������ ��������, ��:
����:����� �������� ���� �������� BF ��� ���� ���������� (n22 )
%�� �������� ������ �������� ����� �’=������ �����:� ���8
��:� L(n) ���� BF f(n) = �������� ��:� ����-���� ���������� ("3') BF.
"3' = ��:��, ��� �’=���= '3', ��� ��������� "3' ���8 ��:� L(n)
���� BF f(n) ������� 122
2 −= nn
��:�. .�� "3' ����� ����, 9 ��������=
�������� ���� � �������� ������ BF ��� 0 � 2n-1
.
.������ ������ 9� ���������� �����:� ���8 ��:� L(n) ���� BF f(n)
�����= ����� �������� ��������� (��. ������ 2.9)
'� ���� 2.9
� 0�#.�$�& �<�#.- --4 �-�7&- BF 2#48�� �&1��&��$--4 ���
�#.1���.
$�!�� -��� �
BF, (n)
�#.1���. BF ��.�!� �
L(n)
�#.1���.
��
�#.1���.
���
�#.1���.
���
2 16 5 2 2
3 256 24 13 4
4 65536 402 238 8
. ���������� ���������� �����:� ���8 ��:� L(n) ���� BF f(n) �����
�9�������� L(n) � 12
1
2
22
2 +−
−= n
n
n
n
��� – ���� ����=�� ������, �������
������ �����:���� �������� BF
2.1.6 �$0��$ ����1���$ 6��-�: �-�7&-& L(n) ���8 5�# �&8 ;�-19�" f(n)
%��� ���, � ���������� �’=������ BF �� 8� ������� ���������� �
�����:� ������� ��������� ���8 ��:� L(n) ���� BF f(n), 9 ��= �������
��������� [4]:
64
1. $�������� ���8 ��:� L(n) ���� BF f(n) ���� �=�������� ������������
��������. +��� ��:�� L(n) ���� BF f(n) ������=���� �� "3', "3' – �� '3',
'3' – �� 3', 3' – �� ������ BF.
2. �� ������������ ������ ��� �����:� ����� ��8 ������ �����, 9
����������� ������;�� ����� BF, 9 ����:�� ����� ��:��
3. �:��� �������� ��:� �9� ����� ��������= ��:�� �:�� �����
(��������� ������ ���������)
.������ ��������� ��= �:������ �����:���� �� ����� BF, � ���� ��:�
BF �� 8� ������� ����=�� ����������, 9 ����=� ���9�= ���������
��������� ������� ���8 ��:� BF.
2.2 ���!�-$#.-$ ;���$ 6� %��$�# --4 41 ��02&� - �6�&��0��$-
�0$!$#.- --4 ��-�3'&8 ;��� 6� %��$�# --4 5�# �&8 ;�-19�"
2.2.1 ��5#&����� ;�-19��-$#.-�6��-&8 �&�� � 5�# �&8 ;�-19�" �
����!�-$#.-$ ;���$ 6� %��$�# --4
4+$74 ����������= ����� ����� BF, ����� ��� �:�� ����� ����-���
������� BF, 9 ����:��� ����� ��:�� L(n) ���� BF. ��� ��� ���� ����8
���� 4+$74 ������� ������ ����������8 ����������8 ����. ����:���� 3',
��� ������� ������� ��������� ������, ��������� ������ �����=, 9 ���
�:�8 3' �������� = ����� �� 4+$74. /�� �� �� �� ���� 4+$74 �� =
������� ����������. �:�� ���� ��= ����� ����� 3', � ���� ��� =
��������.
#� ��������� ���� ���������� � BF �����= ��������� ��� ������� BF, ��
���� ������8 ��� ����=���� ���� BF. �:�� ������� BF ��= ����
�������� 4+$74 ��� ����������8. )� �������, ��� BF, 9 ������ �����
��������� ����������, ���� ���� �:� �� = �������� ��� �����
���������� ���. &�������� = ����������� ����������� ����� BF
(4+�$74), � ��� � ����� �������=���� ����;� ��������� ������ ���������,
65
��: ������, ��� ���:���� ����-��8 ������8 BF. 4+�$74 ��� BF, 9 �������
���� ��������� ����������, �� = �������������� � ��������� �� 4+$74, ��� ��
��������� � BF ���� ���������� ���� ����������� ����������� �����
������ ��������� �� ������ �������8 ��� ������������� BF ��
�������� � ��� ��� ����������8 BF.
)�9 ������������ ��� �:��� ���� ����, �:�� ����� �������� �
��� ��� ������8� ��������� ���������8 �������� ���� ������ �� �����
�������� 3' BF. /�� �� �� �� ������ �� ��= ����=�8 �������. / ��9
�������� �������� �������� ���������� � BF, ���� ������ �������������
���� ����� ��� �����������.
%�� ��������� ���� ������������� �� ��� ���� �������������
����� ��� � ��8� ���� ����������� ���� – 4+�$74.
2.2.2 ��%��$ 5�# ��: ;�-19�: � ����!�-$#.-�" ;���� 6� %��$�# --4
&��������� ���� ������������� BF ��������:
1) �� �������������� ������������ ����� ������� ��� ������������� BF.
%��, ������������ ������� ���� ������������� (�4+), ����������� ����
������������� '���-"������ ('"4+) �� �������8��� ���� �������������
(/4+) = ����� ������ ������� ������:���� &'4+;
2) �������� �� ���� ��������� ����:���� ���������8 ���������
>���� �� '���;
3) �������= � ��8� ���� ����������� ���� – 4+�$74;
4) �� ������ ������� ����� �������= �� �������� BF, � ���� BF, 9
����:��� �������� 3'
5) � ��� ��� ����������8 BF &'4+ ��������� �:� ��� ������ �� � ����
����, � � ������ �����������. 0� ��= �:������ ������� ���� ����
�������8 ���������8 ���� ���� � ������ �������� ������������
$�������� �����:���� ���� �:��� ���� ������, ��� �:��
�������� �� ���� ����� +��� ������, 9 ��� ����������� ���� �����
66
BF, 9 = �������� � ��� ��� ����������8 BF, ������� � ��� 2 ��’�����
���� ������ ���������.
+��;� ����� – ������� ������ �������. .������ ������ ��������
= ������ �������, ��� � %# BF � ������� ���������� ������ �;� ��� ����,
��� ��;� �����, �� ���� �:��� ��������� ��������� ������ �������
�;� ��� ��������� ��= ������ ���������. .������ �������� � &'4+
�:��� ������� BF, 9 ����:��� 1-31. ! �������8 ��� ���, �������
�������� � &'4+ ��������� �;� BF, 9 ����:��� 1-31 � = ���������
��������, � ���� BF 1f – ������� +���� �� BF 8f (� ������ 2 ����������, �� BF –
���������� ���� 1-31) – ��’������.
�� ���������� ��� ������� ������ ���������8 ����� BF (��. ��. 2.2) �
&'4+ ������� ������ ������� ������ (��. ��. 2.5):
'�. 2.5 +�������� � ����������� ����� � &'4+
������� ������ ��������
���� ����� – �’=������ ������ �������. &�’=������ ������
���������, � ����:���� ��� �������� BF, ��� ����� ��������, �:��� ���:
• �’=������ ������ �������, 9 �������� BF 1 ���, ��� � %# BF �
������� ���������� ������ �;� �� ����, ���, �� ���� �:���
��������� ��������� ������ ������� �;� ��� ��������� ��= ����
���������. . ����� ������ �’=������ ������ �������� � &'4+
�:��� ������� BF, 9 ����:��� 1-, �������������� �� 1-31 - 11-3 . !
�������8 ��� ���, �’=������ �������� � &'4+ ��������� �;� BF,
9 ����:��� 11-3 � = ��������� ��������, � ���� BF 87 ff = - ;���
>������ �� BF 114 ff = - ��’������;
• �’=������ ������ �������, 9 �������� BF 2 ���, ��� � %# BF �
������� ���������� ������ ������ ��������� ��� 0 � 1, ����� ����
67
��� ����� �� ������� �������� � �������� ������ �� �������
������ ���� ������;
• �’=������ ������ �������, 9 �������� BF 3 ���, ��� �������=
��������� ��� �������� (�������� � �����������)
�� ���������� ��� ������� ������ ���������8 ����� BF (��. ��. 2.2) �
&'4+ �’=������ ������ ������� ������ (��. ��. 2.6).
������ BF y=f(x1,x2,x3,…,xn) ������������� � &'4+ � ������ ������� ����
��� ��'������ (1), �:�� ���� ��� ������=���� � ��� �����: 4i – ������
������ BF f(k) (0EkEn) � Qi(n-k) – ����������� ������ (2.2).
�ii
(Qy
k
⋅∪=−
=
12
0 (2.2),
'�. 2.6 +�������� � ����������� ����� � &'4+
�’=������ ������ ��������
+� ����� ������8 BF � &'4+ ������ �������� ���� �������:
1. +���� ����� ������ ����. 7���-��� �������� �� �:� ��������
������ � � ������� � � ������������ ������� ������ ����.
2. +���� ������=��� �. ������=�� � �����= �� ��������� ���������� � �������
������ ������ ����. ������=�� � ����= ���������� ������� �������
���������� � ������ �� ����������� ����� ������ ����. %�� �� �������
������=�� ����= ������ ��� � ��������� ���������8 ��� �����8
������8, ��� ���������� ������ �� ������ ������=���
��������, �� �������� ������ ������=��� �=1 ��� ������=���� � 2
������, � �:��� � ��� ������ ������ ������=���� � ��� ����-��� i-�
��������� �� n �:��� ��������� (2.3).
),...,,,...,(),...,,,...,( 11111110 niiiiniiii xxxxQxxxxxQxy +−+− ∧∧= � (2.3)
)x,...,x,x,...,x(Q)x,...,x,x,...,x(Qy n1i1i11in1i1i10i0i 1i +−+− ∧∧= ΦΦ �
68
)�9 ���� �� ���� ����� BF, ���������� �� ��. 2.5, �� �=1 BF �
&'4+ ���=���� ���� ���������� ������ (��. ��.2.7):
'�. 2.7 "���� ��������8 ������8 BF � ������ i-�� ��������� � &'4+ � ���������
���������� BF )1(0 −nQi �� )1(1 −nQi
$��������� ������� � �’=������ ������ ������� ��������� �������
���� BF � &'4+. ��� ������� = ������� ������� BF � �:� �� ����������
����������8. #���������� ����� ������ ���� BF Qi0 � Qi1 = ������ BF, 9
������� ��������, ��� �� ������ � ������ ������. $��� ��:��, Qi0IQi1,
����;� �������= ����������� � ���������� BF �� ���� ����.
.����� BF Qi0 � Qi1 = ������:�� BF, 9 ������� n-1 ��������. 7���-���
������ BF �:�� �������� ������� � ���� ����-���� j-�� ���������
(2.4). $���=� ������, 9 � ��������� ������ ����’���� �������� ���
������ BF, ��� ����� ������ ��������� ������:
),...,,,...,(),...,,,...,,,...,(
),...,,,...,,,...,(),...,,,...,(
)),...,,,...,,,...,(),...,,,...,,,...,((
11111111110
11111001111
11111101111100
niiiinjjiijiji
njjiijijiniiii
njjiijijnjjiijiji
xxxxQxxxxxxxQxx
xxxxxxQxxxxxxQx
xxxxxxQxxxxxxxQxxy
+−+−+−
+−+−+−
+−+−+−+−
∧∨∧
∨∧=∧∨
∧∨∧∧=
(2.4)
)x,...,x,x,...,x(Q
)x,...,x,x,...,x,x,...,x(Q)x,...,x,x,...,x,x,...,x(Q
)x,...,x,x,...,x(Qx
))x,...,x,x,...,x,x,...,x(Qx)x,...,x,x,...,x,x,...,x(Qx(xy
n1i1i11i1i
n1j1j1i1i11j0i1j0in1j1j1i1i10j0i0j0i
n1i1i11ii
n1j1j1i1i11j0ijn1j1j1i1i10j0iji
+−
+−+−+−+−
+−
+−+−+−+−
∧∨
∨∧∨∧=
=∧∨
∨∧∨∧∧=
Φ
ΦΦ
. ���������� ��������8 BF ����� 3 ����� ����. . &'4+ ���� BF �:�
��� ����� ������, ��� ��= ��������� (��. ��.2.8).
69
�� ���;� ��� ������ ���� Qi1j0 � Qi1j1 �������� ������ ������=��� �=2,
� ��� ������ Qi0 – �=1. /������� �:�� ����� ����� ���� ����, � ���
�=3,4,5,...,n.
'�. 2.8 "���� ��������8 BF � &'4+ � ������ i-�� �� j-�� ����������
#���������� ����� BF = ���� ��� ����������8 BF. "���������� BF �
&'4+ ����=���� ;���� �������� �� ��������8 ����������� �����
������ ����
'�. 2.9 "���� ��������8 ������ ���� � ���������� �������� �=n BF � &'4+
�� ����������� �������� ����������� ����� ( �������� �����)
70
� ������ ��������8 ������ ���� � ���������� �������� ������
������=��� �=n BF � &'4+ �� ����������� �������� ����������� �����
������ ���� �:� ��� ����� ������,��� ��= ��������� (��. ��.2.9)
�� ������� ���������8 4+ ������ ���� ����� ��������� ���������,
��;� �����, ����� ��� �:�� ����� ���� ���� �������� ������
������=��� � (������ �� �������� – �������� ��������� ������
������=��� �� � ��� �������� ����� ����, � BF, � ���� ��� ���� ���� �����
�������� �������� � – �������� ���� BF� �), �� ���� �������
������ ��������� ���������8 ���8 BF = ����������.
� ������ ��������8 ������ ���� � ���������� �������� ������
������=��� �=n BF � &'4+ �� ����������� �������� �� ��������8
����������� ����� ������ ���� �:� ��� ����� ������, ��� ��= ���������
(��. ��.2.10):
'�. 2.10 "���� ��������8 ������ ���� � ���������� �������� �=n BF � &'4+
�� ����������� �������� �� ��������8 ����������� �����
(7����������� �����)
71
$���=�� �������� �� ���� �������8 �������� ����� = ����
�’=������ �������� ����� ���. $�������� �����:���� BF ��������, 9
��� BF, 9 ������ ������� ��������� ����������, �� �����, �� �� ���� ����
�’=������ ������ ��������� = ����������. +� �����;���� ���� ����������
���� ����� ������= ��������. )� ��� ������ �9�, �:�� BF f(n) =
���������� ������8 n ��� BF f(n-1). )� �������, ��� �:�8 � ������
74 f(n-1) �:��� ��� �������� �������, ��� ��������� ���� ��
�’=������ ������ ���������. %�� ���� ������� � ������ ���������8
����� ��� BF, 9 ������� ����� ��������� ����������, = ��������� (��. ��.2.11).
'�. 2.11 7����������� ����� BF � &'4+
72
. ����� ����� ;���� �������� ��� ������� �������� ����=�
����;�=���� ��������� ������� ������ ��������� � ��������� � ������,
����:���� �� ��. 2.18.
2.2.3 �$0&�-&" 1� ;�9�=-� � – 1#3'��&" 6�1$0-&1 � ;�����$--�
�6�&�$#.-�: ;���& 5�# �&8 ;�-19�" � ����!�-$#.-�" ;����
6� %��$�# --4
����:���� � ��������� �������� �������� ������ ������=��� �
��� �������8 BF ������, 9 ���� �������� ������=��� = �� �������� ��� ���=8
BF, � ����� ��� �:�� ����� ����. &����� ������� ����������= �����, ��
���� � ���������� ���������� ����������� ������ ����� ���� � ����������
����������8 ������= �� ���� �� ����. � ������ ���� ���� ���� ������=
�;� 4i – ������� ������, � � ���� ���� – ����.
��������, ����� � ������ ����������8 (3) Qi0j0=1, � Qi0j1=0. � ���� ������
(2.4) ������ ������:
)x,...,x,x,...,x(Q)x,...,x,x,...,x(Qxxx
)x,...,x,x,...,x(Qx0xx1xx)x,...,x,x,...,x(Qx
)x,...,x,x,...,x,x,...,x(Qxx)x,...,x,x,...,x,x,...,x(Qxxy
n1i1i11i1i0j0in1i1i11iiji
n1i1i11iijijin1i1i11ii
n1j1j1i1i11j0ijin1j1j1i1i10j0iji
+−+−
+−+−
+−+−+−+−
∧∨=∧∨=
=∧∨∧∨∧=∧∨
∧∨∧=
ΦΦ
(2.5)
%�� �� ������ ����� = ���=�����������, ��� �� ����������
����������8 � ��;� ������ ������� ������ ���� BF, ������ ��������
��������� ������ ������=��� � ��� �������� ����� ���� (2.3), �� ����
����������� ������ ���� ����� ���� ������= �� ���� �� ���� [13].
� �� �$ 2.3 0 ���������� ����������� ������* �����"���� ������ �������,
������� � ������������� ����� ������������, ������ �����"���� �������������
"����� "����� ���� ������*�� ���������� ���'*������� ��������� ����� ������
�������, ��� � ��������* �����* ������* � �+(
��� % --4. !���� � ���������� ���������8 ��'������8 �������8 ���
(" �4) ��������� ����������8 BF = ��'������� ���� ���������, 9 ��
���������� �������� ��: ��� �� ����� ��:�� ����������. �:�� BF
73
�:� ��� ������������ � ������ ���=8 �� �������� " �4. .�� ���� ���� �
" �4 = ���=����������� ��: ��� – �� ������������� �� ��� ���
����; ��: ��� ���������.
����� ������ ����� ������� BF ��� n ����������. .���=� ���������
BF ����� � ������ (2.3) � ������, 9 ���;� ��� ii QQ 10 ≠ :
iiii QxQxy 10 ∧∨∧= (2.6)
&������ ii QQ 10 ≠ � x �i2xi, ���� ���� ���� �:�� ���:��
���=�����������. .� ����� ����;� ��� ������������� � �� ����������
����������8.
)�9 � ���������� ��:�� ���������� 1=iQ , � ��������� ���� ����
����� ����� ����� �������� �����8 ����� � �� ���� ���;����
���=����������� � ��;� ����� ����. .�������, ��� ���� ����� ����
�������� ������ ������=��� � �KK = , � ��� �:� �� �������= ���������
��������8, � �������� ����������� ������.
)�9 � ���������� ��:�� ���������� 0=iQ , � ��������� ���� ����
����� ����� ���� – ��������.
)�9 � ���������� ��:�� ���������� 1≠iQ �� 0≠iQ , �����������
������ ������ �������� �� ������:�� BF ��� n-1 ��������� � ��������
������� 88 � ������ j-�� ��������� ( niij ,...,1,1,...,2,1 +−= ). )�9 �� ����
jiji QQ 10 = , � j-� �������� ������ ���:�� �������� (�������� �����=����
���� ��������, ��� �������� ��� �� ����:�� ��������� BF) – � ���� �����
�� �� �������� ����� 1=∨ jj xx , � ����������� ������ ijQ ���:�� ������:��
BF ��� ��;� n-2 ����������.
)�9 � ���������� ��������8 Qj02Qj1, ����=� � ��� ����� ���� ���
���, ��� ����� ��������� ����������� ���: = ���=����������� � ����
������ ���� BF
+���� ��������8 ������ ����� ��� �:�� � ��������� ������
���� � �� ���, �� �� ����=���� ��� � ���� �:��� ���:
− ����������� ������ 1... =kijQ ;
74
− ����������� ������ 0... =kijQ ;
− � ���������� �������� ��������� ��� �������� ����� ���� ����:���
����� ������� ������ i...k(
. ���������� ��������� ���������� � BF ������ ���, ��� ������=����
����� � ���=����������� ��: ��� ������, ��� �:� �� �:��� ���
����������� �� ����� ������ ����������, �, ��������, ������ " �4 BF
H%����� ������.
������� � �����:
1. !������� ������ ������=��� rK� � = ��� �:�� ����� ���� BF, �� r –
��� ������� (���������� � �������� ����������) �����8 ����� i...k( �����
����
2. +��� ��:�� � �+( ��������8 BF = 88 ���� ��:�� ����������
�4
)�9 ���� BF � ��� ��� �������8 ���, ���� �����, 9 ������
����� ��������8 ��� BF = ��=����� ����� �� ������� ����������8. ��
��, 9� ����������� BF, ������ ������ �:�� ���� ���� ����������8
�����.
� �� �$ 2.5 ,�� ��������� � ���*���� ����������� ,/( ���� ��
���������� ����� �����* BF � ������������� (% ���������� ������ � ����
���������� � ������ ��������� � � � ������ ���������� � � ������� "�������
"����� ����
��� % --4. �������� BF � �������� �������� ���:� ���:� �������
� ������� �������8 ���������8 �4. .����� = �;� �� �����, �� ��
������ ����� � ������ ����� ���� �������� �����;� � ������ ������, � ��
��������� ���� �������� BF � &'4+ ������ ������ �:� �� �������=
����������8, � ������������� ������� �������� ����� �;� �� �������� ������.
75
&����� ������ ����������8 BF ;���� ��������8 BF ��:�� �
��������� ����������8. +� ���� ������ ���������� �� ��������=����,��� �
���������� ������� �� ������� ���������� �4. $��� ������, 9 ������ ����
������� ������� ��� ���8 ��:� BF L(3) – G0,4%, L(4) – G1,67%, L(5) – G3,37%.
%�� ���� ��� ��������, ��� �� ��������� ���� ���������� �� �����=. +�
���� �������� ������� ������ ����������8 ������� 97-99% ��� ���������
�:��� �������� � ����:���� ��� �������� n �������� ���������� ���8
��:� L(n) BF. ����:���� ���8 ������ ������, 9 ��� ����:�� ���:
1) ��������� ���� ���������� � ������ ��������8 BF;
2) ���������� �������� ������=��� � ��� �������� ����� ����
%�� �� ���� ��:�� L(n) BF = ��������, ��� �������� ���� ������
�����=���� ������� ��������� ��������� � ���� ���������� � ������
�������� ������=��� �. . ���� ������ �����=���� ����� �������. +����
�������� ����8 ������ �������� �����=���� ���;� �������.
H%����� ������.
+� ����������� ��������8 BF f(n) ��� ���������� ��� ���=��8
����������� ������ ��������:
2) �� ������=��� �=1 K z1=1L2Ln=2Ln �:��� ��������� ������ �����;
3) �� ������=��� �=2 K
)1(22
)1())1(1(4)12...)3()2()1((2122 −⋅⋅=
−⋅−+⋅=+++−+−+−⋅⋅⋅= nn
nnnnnz
�:��� ��������� ������ �����;
4) �� ������=��� �=3 K
=⋅⋅⋅+++++−+−⋅⋅⋅++++−+−⋅⋅⋅⋅⋅= )1212...)12...)4()3((212)12...)3()2((212(2(23 nnnnz
)12...)3()2()2()1((8)12...(163
1
4
1
2
1
+++−⋅−+−⋅−⋅=+++++⋅= � ��−
=
−
=
−
=
nnnniiin
i
n
i
n
i
�:��� ��������� ������ �����;
5) � �.�. � �=n;
76
��������� �:��� ��������� ������ ����� zi �����;�=���� �� ���������
�������� ������=��� �, �� �En/2, � �� �>n/2 ���� ������ ����;�=����. %��
��� BF f(5) ��������� �:��� ��������� ������ ����� zi �������:
• �� �=1 K z1=10;
• �� �=2 K z2=40;
• �� �=3 K z3=80;
• �� �=4 K z4=80;
• �� �=5 K z5=32;
)�9 �������� ���� ���=������������� ������ �����, ���������
�:��� ��������� ������ ����� zi ����� ����=� ���;� � �:���
��������� ������.
2.2.4 �6#&� 6�#4�&0$9�: �8�%-&8 �&!-$#�� 6�& ��-���0$9�: 5�# �&8 ;�-19�" �
����!�-$#.-�" ;���� 6� %��$�# --4
. ������ ���������8 BF � &'4+ (��. ��. 2.8-2.10) ������ ���� =
������� ix~ , ��� ����� �� �������� ��� ����������. ������� 4+ ��= ��
���������8 � ��������� ������ n ����� �� n �������� �����, 9 � ��� �����
�����;�= � ��� ��� ��������� ������ ;� ������� � '"4+ (����������� ����
������������� '��� "������) �� /4+. �� ������������ ��������
������������� ������ � ��������� ������ � &'4+ ������ ��� n ����� �� n
�������� ������ �������
+�� ��������=� ������ ������� � &'4+ ���� ������ ������ ��8 � ������
����������, �� ��� �� �� ����� �� ��� ������ ����� �������� �� ��������
(���������). ��� ��� ������� ����9� ������=�� ��������� ���������8 �
����������� ���� BF � ����=���� ���� ������:
1. +� �����:���� �������� ������ ;� ������ ����� �������� �� ��������
(���������). . ����� ������ �������=���� ����;���� �������
��������� � ����� (��. ��. 2.9-2.11), 9 ������ � ����9����
������=���� ��������� ���������8. ��� ����� ���������� ��� ����9����
77
������=���� ��������� ���������8, �� � ����� �������=���� �’=������
������ ������� ����� ���.
$�������� ����� ���������� ����������� ��������8 ����
����� ��= ���� ��������� (��. ����. 2.10).
.������� ��������� ��������8 ;���� ����� ��� �������
������ ��������� �� ��;�, 9 ����:��� ���� 3', �� ����������8 BF �
&'4+ �:�� ���������� � ��������� �� 30% ���;� ������ ;� ��
������ 07, ��: �� ���������� �����������.
'� ���� 2.10
�; 1�&�-���. 0$������$--4 6�#4�&0$9�: �8�%-�: 2&-& %$-&8
2#48�� �-� ���: �8�%-&8 %$-&8
�#.1���.
$�!�� -���
� BF, (n)
�#.1���.
BF ��.�!�
� L(n)
��0�$8�--
1��
0-$' --4
SAD
(-$' --4
SAD
�-$�#�%�1
6�#4�&0$-
9�: �8�%-�: 2&-&
�; 1�&�-
-���.
6�#4�&0$-
9�:, %
��0�$8�--
1��
0-$' --4
Ss
(-$' --4
Ss
�-$�#�%�1
6�#4�&0$-
9�: �8�%-�: 2&-&
�; 1�&�-
-���.
6�#4�&0$-
9�:, %
3 256 1024 684 33,2 3072 22052 33,2
2. >���� ����� ��� ������� ������ ��������� �� ��;�, 9 ����:���
���� 3'. ��� ������ ��= �:������ ����;� ��������� ������ ;�
���������� �� �����:���� ��;� �������� ��������� ���������8 �����.
��� ����� ���������� ��� ����9���� ������=���� ��������� ���������8,
�� � ����� �������=���� �’=������ ������ ������� ���;� ���.
$�������� ����� ���������� ����������� ��������8 ���� �����
��= ���� ��������� (��. ����. 2.11):
'� ���� 2.11
�; 1�&�-���. 0$������$--4 6�#4�&0$9�: �8�%-�: 2&-& %$-&8 2#48��
0$��-& �%-&8 �&5&�$3'&8 #�!�'-&8 # � -��� -$ �-2�, <� -$# 7$�. �%-�" ��
�#.1���.
$�!�� -���
� BF, (n)
�#.1���.
BF ��.�!�
� L(n)
��0�$8�-1��
0-$' --4 Ss
(-$' --4 Ss
�-$�#�%�1
6�#4�&0$9�: �8�%-�: 2&-&
��� -.
��&�- --4
%�
6�'$�1���!�
��$-�
�; 1�&�-���.
6�#4�&0$9�:, %
3 256 4524 2297 0,70 30
4 65536 2682312 1737661 0,71 29
78
.������� ��������� ��������8 ;���� ����� ��� �������
������ ��������� �� ��;�, 9 ����:��� ���� 3', �� ����������8 BF � &'4+
�:�� ���������� � ��������� �� 30% ���;� ������ ;� �� ������ 07,
��: �� ���������� �����������.
2.2.5 ��-���0$9�4 BF � �+) �0 �1���' --4� $5� ��%&;�1$9�=3
�-;���$9�"-&8 '$��&- '# -�� �4%�
/�������� ���� ����������8 BF � &'4+ �� ��������� �����������
����� ������ ����, �������� ����� �����:
1. . ���������� ����������8 BF � &'4+ �� ��������� ����������� �����
������ ���� ������� ���������, ����:��� �� ��. 2.2. &����� ��������
����������8 = �������� ����� 1-1. &����� ����, �� ���� �������=����
����� ����������8, = �:������ ����� ����������� ������ ����� ����.
-��������� ���8 ���8 ������� ��� ���8 ��:� L(n) ���� BF ��� n
���������� ������ n212 − � ����=� �����= �� ����;����� ���� ����������
(��. ����. 2.12)
%����� 2.12
������-���. �1���' --4 �-;���$9�"-&8 '$��&- %#4 6��-�: �-�7&-& L(n)
���8 ����&--&8 BF
>
66
�#.1���. $�!�� -��� �
����&--�" BF
� #&'&-$ "�����-���� �1���' --4
�-;���$9�"-�: '$��&-&
1 1 0,50
2 2 0,125
3 3 0,007 812 5
4 4 0,000 030 517 58
5 5 4,65661*10
-08
6 6 1,0842*10
-17
2. � ������, ��9 ����������� ������ ����� ���� �� �����=����, ��
������� � ��, 9 �� ��� ����� ���� ������� ���, 9 ������� ���
���� ����� ���� ���=��� ��������� ���������8 � ������=��� SAD (�������
79
��� ����� ���� ���� ���) �� � 4 ��� � ������=��� SL, 9 � ��� �����
������� �����= �� �������� ������ ��������� ���������8.
�� ����;���� �������� �������� ��������� ���������8 �����=����
��������� ����������� ����� ����� ����, 9 �� ����������, �� �:������ 8�
������� ������ ��������� ��;���� �����. )� �������, ���� ���
�������= �����;���� ������=��� K ��� ���� ����� ���� � ������� �
��������8 �������8 �������� BF (� ��. 2.10 � ��.2.11) �� ��������8 ���� �
��������� �� ������������
�&�-��1& %� ��0%�#� 2
! ���� ������������ �����:���� ���� �� ���������8 ���������8
������ ������� � ������ ���� �� ��������� ������ ������������
�����:� ���8 ��:� L(n) ���� BF f(n) � ������ �=�������� ������,
�������; �������8 � ��� ��� ���������� ����� �� ������� ����
��������� �������8 ���������8. &�������� ���8 ���������8 = 88 ������������
�������� �� ����� ���� ���=���’����� ��: ������, 9 �����= � ����;����
�����:� �:�� ����� ���� �������� �9� �����, 9 = ����������
���������� ��������� ���� �� ������;��8 ���������8 BF �� ����
��������8 >�����.
'������� �=�������� ��������� ���8 ��:� ������ �������
������=���� � �����:�, ����9��� �� 5 ������ �=�����8:
� ���� ��:� ������ ������� f(n);
� ����-���� ���������� BF;
� ��;���� ���� ���������� BF;
� ���� ���������� BF;
� ������ BF.
.������ ������ ��������������8 ���8 ��:� ������ ������� ��=
�:������ �����:���� �� ����� BF � ���� ��:� BF �� 8� ����������
����������.
80
. ������ �����:���� ���������� �����:� ��� ���� ���������
�����:� �:�� ����� ���8 ��:� ������ �������, ������� ���� �
�������� �� ������������ ������� �����:�. !�������= �� ����� ����
����� 3' BF �� ���� ��������� �����������8 �������8 ������
����������, 9 �:� ��� ���� ���: ��� ����� �����:� �9� �����
���8 ��:� ������ �������
7�� ������ �� �������� ���������� �������� ���� �� ��������
���=�����:���� ���� ������ �������, 9 ������� ����;� � ���;� ���������
���������� – �:�� BF f(n), 9 ����:�� �������� 3', = ���������� ���=��8
������8 n ��� BF f(n-1), 9 ����:��� �������� ������ ����������
�� ���� �����:��� ���8 ��:� ������ ������� ��� ����������
������� ������ �� ����� ��������8 ��� ������������� ��
��;���� ��������� ������������ ������� ������� ���
�������������. &��������� ���� ������������� = ��������� ������ BF ��
���� ��������8 >����� � '���, 9 �������= ����������� �����������
������ BF � ���=���� �� ����� ����� ������������ ������� BF. �:��
������������ ����� BF ������=���� � ������������ ������� ������
��������� (�������� �� ���� ������ ������� 3' A1), 9 ����� ��������
��� �� �’=������ ������ ��������� ���;�, ����� �� ������ ���.
�� ��������8 ��� ������������� ��� ���� �������� – ������
������=�� �, 9 = ������ ������=� � ��������� �������8 ��� ������
������� � ������ ����������8
"������� ������ ��������� � [1, 2, 3, 4, 5, 9, 10, 19, 20, 21, 23, 25, 28, 30]
81
'&! #2 3
���� ������(�,�� ������ +�� ,��
� ���������� +��� )�����������*
3.1 5A��-���$--4 � ��%�� ��-���0$9�: 5�# �&8 ;�-19�" � ����!�-$#.-�" ;����
6� %��$�# --4
&��� �� ����=�� ��������� ���������8 ��� ������������� ������ �������
= �������� �������� ������ ����������8 BF – ������� BF � ����������� ����.
. ���� ���� ������ ����������8 BF � &'4+ ��:�� ������ ��������8 BF
f(n). +�� ��������=� BF f(n) ���� ������ ������ �����8 ������8 �� ���� ����
�� ������ (2.3), � ���������� ��� ������� ������ ������:�� BF fi0(n-1) �
fi1(n-1). ��� ������8 ���������� ����������� ������� ������ ����, 9
�����=���� ��� ��� �������.
+�� ���������� ���� BF, ������ � ������ ���� (2.3), ���� ������ ����
����, �� ���� ���� ���� �:� �� �:��� ��� ��: ��� ���9���. ������=�
������� ���������8 ��� BF � &'4+ = ������ – ������ ������=�� � �K .
BF ��= ���������� ����, ��9 ��� ���� ������ ���� BF ����� ��������
�������� ������ ������=��� � �K . ! ��� ��� ������� � �K ���� ����������8
�����= � ���������� ��� ����������� ����� ���� ������ ����. ���
����������� ������� �:��� ��� ������ �������� ��8:
1. . ���������� ��������8 ��� � ����������� ����� BF fi0(n-1) �� fi1(n-1)
�:��� ���� ����� 0 �� ����� 1. -��������� ���� ��9� � �����
��:�� L(n) ���� BF f(n) ������� n
n
21
22
2
2 −= . . ����� ������ ���������
���� ���� BF f(n) ������������ ��� ����������� �����.
2. �� ����������� ����� BF fi0(n-1) �� fi1(n-1) �� ����=���� ���� 1. .
���� ������ ������� ������ BF ���� �������� �� ������:�� BF f(n-1), 9
���������� ��������� ��������8.
82
3. �������� BF �:� ��������� � �� ���, �� ����= �����������
������ BF fi0(n-1) �� fi1(n-1)
)�9 ����� ��������� ������ BF � �� ���, �� ;����
�������� �� �������� ������ �� ������� ������ BF fi0 � fi1, ������� BF, 9
�������=���� � ������ 0+, ��� ������ ������ �������, ��’����� ��: ��� �
������ ��������8 ����� (�� �� 2.8). . ����� ����� ������ ����� ������
�;� 2 ������. %�� ����� ��= ���������� ��� �����������, �, ��������,
���������� ;������.
)�9 ������� �������� ���� ��'�����, � �’=������ ��������
���� ��'����� – ������� ������ ����� &'4+ – ������� 4+. ��� ����
�����, 9 �4+ = �;� ��� �� ������� ������ ������� ������:����
&'4+.
)�9 ������� �������� ���� ��’�����, � �’=������ ��������
���� ������������-/7& – ������� ��;� ������ ����� &'4+ –
����������� '���-"������ 4+.
)�9 ������� �������� ���� ��’�����, � �’=������ ��������
�������, ��� ����= ��������� ��� �������� (��������/����������) –
������� ��;� ������ ����� &'4+ – ��������� 4+.
.�� ���� ����������8 BF � &'4+ ������� �� ���’������ ���� – ����
���� ��������� �� ��������� � ��;���� ��:�� ��� ����������8 BF, 9
������� ����� ��������� ����������.
)� ����� ���� ����������8 BF � &'4+ ������� ���� ���������8
��������8 �� 8� ��������� ��� ����������� � BF, 9 ������� ����� ���������
����������, ������� ���������� ���������. ��� ���� = ��������
����������� ����� 2.2 � 2.3.
3.2 ��-���0$9�4 6��-���3�&0-$' -&8 5�# �&8 ;�-19�" � ����!�-$#.-�" ;����
6� %��$�# --4 2#48�� �1���' --4 �-;���$9�"-&8 '$��&- '# -�� �4%�
"��� ����������8 ������� �������8 BF (PO BF) � &'4+ ;����
��������� ����������� ����� ������ ���� = ������� ���������8 �4 �
83
�������� 4+ �� ������� ������ ������ ������:���� &'4+ [13]. .��
���� ����������8 � &'4+ �������� �� ���� ��������8 BF. . ����������
��������8 BF � &'4+, �� �����, �����8 ������� ���, ������� BF
�������=���� �� 2 ���� ���� (��. �. 2.2). ��������� ������ ���� �������
������= �������� ���������� � BF.
+� �����;�� �����:���� � ���� ����������8 ������ ����� ������ ����
������ ���;� ��������, � ����������� ����� iQ ������ ���� BF –
������ BF ������ �� �:������ ��������. +� ���� ������ BF �:��� �
���������� ��������:
1) ���� ����� ����. . ���� ������ ����� � ������ 4/2
00 =∧x
���� ���� ���� ���= ����� ����. . ���� ������ ����������� ���� �����
���� ���:�=���� ���������
2) ���� ����� ����. . ���� ������ ����� � ������ 4/2
xx =∧1
���� ���� ���� ���= ����� ������� ������ iΦ ����� ���� BF. %�� �� ����� �
������ ����� 2.2 ��� ������ ����� = ���=�����������, ���
�� �:� �� ���������� �����;�� ����������8. . ���� ������ �����������
���� ����� ���� ���:�=���� ���������
3) �� ��� ����� �� ���� �� ����, ��� �� ����=���� �� ��� � ���
��������� ���. . ���� ������ ������ ����� ��������� ������8
�����8 ������8 � ������ ��� ��� �������� ������ ������8 –
����������� ����� ������ ���� �� ������� �������� (����� �����
�������� 2 �����).
� ����� ������ ��9� ��������8 BF �� �:�� ���������� ���
����������8 BF. +���� ��� = �������� �������:
1. �������� BF ���������= �������� ���������� �����8 ������8 � �����
����������. .������� ��������� ����������, ����= ��:� ����� ���������
�:��� ��������� ��������8. %�� ������ ������� = ���� ��������
��������8, �� ���� BF ����= ���������� ���� �� ���������� ��� ���.
84
. ���;� ����� ������ ������� ����� ��������8 BF � �� ����������,
��� ��� � ������� ������ �������� �������� ������ ������=��� � �K
���;�
2. .�� ��������, 9 ����:��� BF, ����� ������ �������, ��� �� ����
����� ��������8 ���������= �������� ������ BF � ����������. %��
�:��� �������, �� � ����������� ���� ������� ������ ��������
����������, 9 ����� ������ �������� �������� ������ ������=���
� �K . +� ��������� ��������8 � �������� ������ ������� ����
�������� �������� ���:�� �������� ���������� ���� ������
��������8
3. #���������� ����� ���� (2.2) =, � ����, ������:�� ������ ������
��������. %��, ����� 8� ��������, ����= ���������� ����� �����
��������8 BF ������ � ����� ����. ":�� ���������� ���������
��������8 � �:��� ����� ����, �� ���’����� �� � ���� ������
��� ��8 ������ ������� � �� ���, �� �� ������ ������� ���
����������� ����� ������ ����.
�����:��� �� ���� ����� ���� ����� ����������8, �� ���������� ��=
���� ��� �������� ������, ��� �� ���:� ������� � " �4 BF:
1. )� ��� ������ � �<���������� ������������ ����� ����������8 BF � &'4+,
BF �� = ������� ���������. .�� ��= ������� ���������� ���������.
����:���� ���� �������� �� ���= ������� ��������� (����� ������
�������). )� �����, � �������� ��������� ���� �������� �����:���� ��
����� ������� �� ��������� ���������. &���� ����� 9�
���;���� ���8 ������ = ���� ������� � ���������8. +� ������ �����
����������8 ������ ����� ����������� ������� ������� �� ������ ��;�
����=�� �������� ���������� ��:� BF
2. +���������� ���� i-� ��������� ��� ������� ��������8. +� �:���
��������8 ������ BF = ������� ������� ����8 BF, 9, ��������,
���������� �;� ������ ���������� ������8 BF. +� ���� ������
���������� ����8 BF � ������� BF 9� �:������ ����������8 �:�
85
��� ��������. +� ������ ����� ����������8 ������ ����� ����
����������� ���� i-� ��������� ��� ������� ��������8, 9� ������
���� ������. ������ �������� �� ����������8 ��= ;��� ��������8 BF
3. +���������� ���� ���������� �� ��������8. .�� ��������, ��� ��������
������ ������, �:� �� ���������� ����������8. +� ���� � ����� ���� ��
����=���� ���� �������8 4/2, �, �� �������, � ���������� �������
������ ����������� BF. +� ������ ����� ����������8 ������ ������
�������� ������ ��������� �������8.
�� �������� ��������� �������� ������ �����=����, ����; �� ����
����� ��������8 BF, ��� ����������8 BF ���������� ����� ���������8
��������8 �, ��������, ������ ���� ����������8 BF � &'4+ – ����
���������8 ��������8. � ������ ��������8 ������8 BF � &'4+ ��
���;�� ����� ����������8 ;���� ��������� ����������� ����� ������ ����
������� ���� ���� ��� ����� �������� �������� ������ ������=���
K=1. �� ������ ����� – �� K=2, �� ������� ����� – �� K=3, � �.�. �� n-��� �����
– �� K=n. +� ���� ������=���� ����, 9 ��������� �:� ����� �����
��������� ������ �����. ��� ���������� ����=� ����;�= ��������� ���������
��� �����:���� �� �:��� ��������� �����.
&�'=��� �� �������� ���������8 ��������8 ������= ������ ��������
(TI) BF �� 88 ��������8.
+��;� ���� ���������8 ��������8 �:� ��� ������ �����
������:
1. >���� �����;���� �������� ������=��� � ��� 0 � n [6]. � ���� ������
������� ��� �������� ����������� � ����������� ������ ����� ����. �
������ ���������8 ��������8 ;���� �������� �������� ������
������=��� � ������ ��� ���� ������ ���� �������� � �����
������������ � ������ ������ ����� ����, � �������=���� �����
���������� ������� � ��������� ������ ����� iΦ , ��� ��� ��������
������ ������=��� � �KK = . +����� ����������8 BF ����=���� ;����
���� �������� TI BF
86
2. >���� ����;���� �������� ������=��� � ��� n � 0 [18]. � ���� ������
������� ��� �������� ����������� � ������ ������. � ������ ���������8
��������8 ;���� ����;���� �������� ������ ������=��� � ������
��� ���� ������ �������� ������ «�;�������» � �����8 ����� �����
���� ;���� ���������� ������� ��� ������� �������� ������
������=��� � �KK = . +���� ����������8 BF ����=���� ;���� ���� ������
TI BF
3. "������ ����� ���������8 ��������8 [19]. ��� ;��� =
������������� ���;� ��� ���������
�:�� �� ;����� ����������8 ��= ��8 ������� � ������:
1. &�’=��� �����:���� �� ��������� ����� ���������8 ��������8 = TI
BF. +������� �����:���� �������� ����������8 ;���� �����;���� ��������
������=��� �
2. &���� ������� ���������8 ��������8 ����� �������� ������� ���’�����
3. �� ����������8 ����:�� ��� �������� ���������� � BF �� ��� ����
����������, ���� ����:�� ���� BF
4. ���� ���� ���������8 ��������8 – ��������� ���� ��������
��������� �� ���� ��������� ������8 �������� ��� �� ��������� =
������
5. .������ ����������8 ;���� �����;���� �������� ������=��� � ;��;�
������������� BF, ��� ����� �9� ������� ����������8, ��������, ��������
����������8 ;���� ����;���� �������� ������=��� � ;��;� �������������
BF, ��� ����� �:�� ������� ����������8
6. .������� ����������8 ;���� ����;���� �������� ������=��� � �:��
����� �;� ���������� ���� BF � ������� ������ (���������
����������� �����), ��������, �������� ����������8 ;���� �����;����
�������� ������=��� � �:�� ����� �� ���������� ���� BF � �������
������ (��������� ����������� �����) ��� � ������� ���������� ���� BF
(������������ ����������� �����)
87
7. ! ��� ��� ������������� ����; �������� = ������� ����������8 ;����
�����;���� �������� ������=��� �, ������ ��� ��= �:������ � ����������
������� ����;� ������ ���’�����, 9 � ��� �����, ��= �:������
������� �� ����� ��������� ����������� ����, ��� � ������������
����������� ���� � ��;���� ��������� ����� ������ ���������, � ���
�� ������ �������� ��:���� ����� ����������� ����������� ����
�:�� ������ ���9� �������� ��������� ���������8 ����
3.3 ��-���0$9�4 6��-���3�&0-$' -&8 5�# �&8 ;�-19�" � ��%�� 6$�$# #.-�:
% 1��6�0&9�: 2#48�� 05�#.2 --4 0-$' --4 1� ;�9�=-�$ �
"���������� ������� �������� ������ ������� ����� ���������8
��������8 ;���� �����;���� �������� ������=��� � �� ��������� 88 � " �4
����=���� ;���� ���� �������� %# BF [6].
'� ���� 3.1
($%$--4 BF ��%&;�1��$-�3 ��
�
���� x4 x�4 x3 x �3 x2 x �2 x1 x �1 y
0 0 1 0 1 0 1 0 1 0
1 0 1 0 1 0 1 1 0 1
2 0 1 0 1 1 0 0 1 0
3 0 1 0 1 1 0 1 0 1
4 0 1 1 0 0 1 0 1 0
5 0 1 1 0 0 1 1 0 0
6 0 1 1 0 1 0 0 1 0
7 0 1 1 0 1 0 1 0 0
8 1 0 0 1 0 1 0 1 1
9 1 0 0 1 0 1 1 0 0
10 1 0 0 1 1 0 0 1 0
11 1 0 0 1 1 0 1 0 0
12 1 0 1 0 0 1 0 1 1
13 1 0 1 0 0 1 1 0 0
14 1 0 1 0 1 0 0 1 1
15 1 0 1 0 1 0 1 0 1
��� ;��� ����������8 �� �����= �����:���� ���=8 BF ������, � �;�
��������� ����������� ����� ������ ����. ����:���� ����������� �����
� ������ ����������8 ��� ���� � ������ 8� ������� �������, ������� �
88
���������� %# BF. "�������� ������ �������� BF ��������=���� ���
������8 %# BF ��, 9 ���� �������� ������� ���������� � %# BF ������� �
������ 8� �������� �������, ��� ������ ���� �������, ������� � BF (��.
����. 3.1). ��� ��������� %# �������� ��� BF, 9 ��= ������� �����
1101000100001010. ���� �������� ������� ������ ��������� ��� �:���
������ ����� ������ ���� BF �� K=1. .����������� ���������� ��� «1» �
�������� ������� �������� �� ��������� ��� ������� ����������. &������
����������� � ������� ���������� = ���� ������� ������ ��������8
����������8 ����� ����� ����.
�� ������8 BF �:��� ������� ������ �� K=1 ��������= ����
����������� ������, ������ ��������� ������� ������ (��. ����. 3.2).
'� ���� 3.2
�$0&�-$ � �-;���$9�"-$ '$��&-$ 6�& K=1
%#4 BF 1101000100001010
A �� 7����� ������
#���������� ������
1 x4 11010001
2 x �4 00001010
3 x3 11010000
4 x �3 00011010
5 x2 11000010
6 x �2 01010010
7 x1 10000011
8 x �1 11010000
/������� ��������� ������ �� ����������� ����� ������ ���� �� K=2,
�� �������� ���������� = 8� ������� ���=����������� ��’�����8, �� K=3 –
������� ���=����������� ��’�����8, �� K=n – ��’�����8, 9 ������� n
�������. +� ���� ����� ������� ������ ����������� ����� �� ���������
������ ������=��� �� ���� ����;�=���� � 2 ���
$��� ����� ����������8 �����= � ��������� ������ ������� ������
��������8 ����������8 �����, � ������� ����� ������=���� � ��� ����
� � ��� �����, ��� ����������� ������ ������= �� 0 �� 1 (��. ����. 3.2).
89
'� ���� 3.3
�&� ��", 6�& 41��� �1���'�=�.�4 ��%6���%-$
�-;���$9�"-$ '$��&-$ 5�# ��: ;�-19�: �-��. �%&-&9. � ����6'&1�
$�!�� -�$ � 6�4��" ���0$-�"
��%&;�1��$-�" �$5#&9� ���&--���� 5�# ��: ;�-19�:
�-��. �%&-&9. � ����6'&1�
$�!�� -�$ � �-� ��-�" ���0$-�"
��%&;�1��$-�" �$5#&9� ���&--���� 5�# ��: ;�-19�: > 66
(-$' --4
5$0&�-�!�
1� ;�9�=-�$
K �-;���$9�"-$
'$��&-$
%����-3= 1
�-;���$9�"-$
'$��&-$
%����-3= 0
�-;���$9�"-$
'$��&-$
%����-3= 1
�-;���$9�"-$
'$��&-$
%����-3= 0
1 0 � =
= =1
0 2iQ
K
n � =
= =0
0 0iQ
K � =
= =1
0 0iQ
K � =
= =0
0 2iQ
K
n
2 1 � =
=
−=1
1
12iQ
K
n � =
= =0
1 0iQ
K � =
= =1
1 0iQ
K � =
=
−=0
1
12iQ
K
n
3 2 � =
=
−=1
2
22iQ
K
n � =
= =0
2 0iQ
K � =
= =1
2 0iQ
K � =
=
−=0
2
22iQ
K
n
4 3 � =
=
−=1
3
32iQ
K
n � =
= =0
3 0iQ
K � =
= =1
3 0iQ
K � =
=
−=0
3
32iQ
K
n
… … … … … …
n-1 n-2 � =
−= =1
2
22iQ
nK � =
−= =0
2 0iQ
nK � =
−= =1
2 0iQ
nK � =
−= =0
2
22iQ
nK
n n-1 � =
−= =1
1
12iQ
nK � =
−= =0
1 0iQ
nK � =
−= =1
1 0iQ
nK � =
−= =0
1
12iQ
nK
n+1 n � =
= =1 02iQ
nK � =
= =0 0iQ
nK � =
= =1 0iQ
nK � =
= =0 02iQ
nK
�� ��������� ����������8 �����=���� ������� ����� �������� ��
���=8 ��������8 ������, � �;� 88 ������8 �����. +���� ������ ��������
������ ����� ��������� ����� �� ��������� ���� ������� �������
������ BF. )�9 ��������� ����� ����;�, � � ������ (��� ���������� ������ 88
����� ������� ��������� ������ �������� BF) ������� ��� ����, � ��� �
������� ���������� ��8�� ���� 0. )�9 ��������� ���� ���;�, � � ������
(��� ���������� ������ 88 �������� ������� ��������� ������ �������� BF)
������� ��� ����, � ��� � ������� ���������� ��8�� ���� 1. . ���������� �
������� ������� ��������� ������� ������ �������� ��������� ����
� �:��� ������� ����������. !� ������=�, �������� � ������ 3.3, ������
������ �����, �������� ��������� ����������� ����� ��� ������= ��
���� �� ����.
��� ������� ��= �:������ ���� ����� ����������8 � ��������
�������� ���� � �:��� ������� ���������� ������8 ��������8 ������
�������� BF
90
'�. 3.1 /����� ����������8 PO BF � &'4+
;���� �������� ����������� ����� ������ ����
������� ������ ����������8 PO BF � &'4+ ;���� ���������
����������� ����� ������ ���� ��= ����� (��. ��. 3.1).
$��� ����� � ������ ����������8 ������ ����� �� �������. �����
������ BF, ���, ��������, ��= ���� 1 467 447 18710 (������� ����� �������
0101 0111 0111 0111 0111 0111 0111 01012), � ������=���� � 5 ���������� (n=5).
/����� ����������8 ������=���� � �������� �����:
1. $������� %# ���������� BF f(5), ����� ��� �������� � ����������
����:���� �� ������, %# ������� �� 900 ���, �� ������ � ����. 3.4, 9�
������ %# ���� ������:
91
'� ���� 3.4
�� $�!�� -��� BF f(5) %#4 ��-���0$9�: BF � �+) ���"1��&" 1�% �4%1�� $�!�� -��� > $�!.
1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 x1
1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 x2
1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 x3
1111 1111 0000 0000 1111 1111 0000 0000 x4
1111 1111 1111 1111 0000 0000 0000 0000 x5
2. +������� ��������� %# BF ;���� ��������� ������� ������ �
�������� ����������, �� ������ � ����. 3.5 �� ���������� ���� �����
������ ������ ����������. ���� ������ = ������ ������� BF �� �=1
'� ���� 3.5
��%&;�1��$-$ �� %#4 ��-���0$9�: BF � �+) ���"1��&" � 1��� �4%1�� $�!�� -��� > $�!.
1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 x1
0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 x �1
1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 x2
0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 x �2
1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 x3
0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 x �3
1111 1111 0000 0000 1111 1111 0000 0000 x4
0000 0000 1111 1111 0000 0000 1111 1111 x �4
1111 1111 1111 1111 0000 0000 0000 0000 x5
0000 0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111 x �5
3. ��� � ����. 3.5 ���;� ����� ������� ����� BF – ���� BF � 2 +$ (���
���������� ���� ����� ������ ����� BF) (��. ����. 3.6)
'� ���� 3.6
��%&;�1��$-$ �$5#&94 ���&--����
���"1��&" � 1��� �4%1$ BF
0101 0111 0111 0111 0111 0111 0111 0101 )5(
1467447157f
���"1��&" � 1��� �4%1�� $�!�� -��� 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 x1
0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 x �1
1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 x2
0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 x �2
1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 x3
0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 x �3
1111 1111 0000 0000 1111 1111 0000 0000 x4
0000 0000 1111 1111 0000 0000 1111 1111 x �4
1111 1111 1111 1111 0000 0000 0000 0000 x5
0000 0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111 x �5
92
4. +�������, �� ����;� � �������� ������ BF )5(
1467447157f ����� � ����. .
����� ������ ������� ����� ������ 10 ����� � 22 ����. %�� �� ����
����;�, �������� �������� ������� ��������� ������ �������� �����8
������8, �������; ��� ������ � ������, � ��� �������� ������� ������
������= ���� �� �������� ������ ���� ���;��� � ������
����������. +��;� ��� ���� ���������� ������� � ���� �������� (������
������=�� K=1), ��� ������=�, 9 ����������� ������ ��������� �����
������= ���� – ���� ������= � =
= =1
1 0iQ
K , � ������=�, 9 �����������
������ ��������� ����� ������= ���� – ���� ������= (��. ����. 3.3):
� =
= ===0
1 162
32
2
2iQ
K
n
. ���������� ��=�, 9 x �1 (��. ����. 3.7) = ������ ���’����, � ���������
��� ����������� ������ ������= ����.
'� ���� 3.7
���0$-$ �-� ��-$ ��%&;�1��$-$ �$5#&94 ���&--���� 5�# ��: ;�-19�: 6�& �=1
���0$-&" %��"1��&" � 1��� �4%1$ BF
00 0 0 0 0 0 0 00 )5(
1467447157f
���0$-&" %��"1��&" � 1��� �4%1��
$�!�� -���
�#.1���. 1
� �4%1�
$�!�� -��
�&1�-$--4
1�&� ��3
11 1 1 1 1 1 1 11 x1 10 -
00 0 0 0 0 0 0 00 x �1 0 � = =1
1 0K
10 1 1 1 1 1 1 10 x2 8 -
01 0 0 0 0 0 0 01 x �2 2 -
11 0 1 0 1 0 1 00 x3 5 -
00 1 0 1 0 1 0 11 x �3 5 -
11 1 0 0 1 1 0 00 x4 5 -
00 0 1 1 0 0 1 11 x �4 5 -
11 1 1 1 0 0 0 00 x5 5 -
00 0 0 0 1 1 1 11 x �5 5 -
�� ��������� ����� �������� ������� �������� ��������� ������
�������� �����8 ������8 �� �=2. '����� ���������� = ��������8 ��'������,
9 ������� 2 ���=���������� ������� ���� ��, ��� ������� ������ �����, 9
�� �=1 ��� ��������� ����������� �����, 9 ��������� ���� ��
93
����. �� ���8 BF )5(
1467447157f � ���� ������ �� ������� ��’�����8, ��� �������
�������� x�1. �� ������8 �������8 ��������8 ������ �������� �����8
������8 �� �=2 ����� ��������� ��8. �������� ������ ���������� =
� = =1
2 0K �� � = ===0
2 84
32
4
2K
n
(��. ����. 3.8).
'� ���� 3.8
���0$-$ �-� ��-$ ��%&;�1��$-$ �$5#&94 ���&--����
5�# ��: ;�-19�: 6�& �=2
���0$-&" %��"1��&" � 1���
�4%1�� $�!�� -��� > �4%1$ $�!.
�#.1���. 1
� �4%1� $�!�� -�� �&1�-$--4
1�&� ��3
10 1 1 1 1 1 1 10 x2x1 8 � = =0
2 8K
01 0 0 0 0 0 0 01 x �2x1 2 -
11 0 1 0 1 0 1 00 x3x1 5 -
00 1 0 1 0 1 0 11 x �3x1 5 -
11 1 0 0 1 1 0 00 x4x1 5 -
00 0 1 1 0 0 1 11 x �4x1 5 -
11 1 1 1 0 0 0 00 x5x1 5 -
00 0 0 0 1 1 1 11 x �5x1 5 -
10 0 1 0 1 0 1 00 x3x2 4 -
00 1 0 1 0 1 0 10 x �3x2 4 -
10 1 0 0 1 1 0 00 x4x2 4 -
00 0 1 1 0 0 1 10 x �4x2 4 -
10 1 1 1 0 0 0 00 x5x2 4 -
00 0 0 0 1 1 1 10 x �5x2 4 -
01 0 0 0 0 0 0 00 x3x�2 1 -
00 0 0 0 0 0 0 01 x �3x�2 1 -
01 0 0 0 0 0 0 00 x4x�2 1 -
00 0 0 0 0 0 0 01 x �4x�2 1 -
01 0 0 0 0 0 0 00 x5x�2 1 -
00 0 0 0 0 0 0 01 x �5x�2 1 -
11 0 0 0 1 0 0 00 x4x3 3 -
00 0 1 0 0 0 1 00 x �4x3 2 -
11 0 1 0 0 0 0 00 x5x3 3 -
00 0 0 0 1 0 1 00 x �5x3 2 -
00 1 0 0 0 1 0 00 x4x�3 2 -
00 0 0 1 0 0 0 11 x �4x�3 3 -
00 1 0 1 0 0 0 00 x5x�3 2 -
00 0 0 0 0 1 0 11 x �5x�3 3 -
11 1 0 0 0 0 0 00 x5x4 3 -
00 0 0 0 1 1 0 00 x �5x4 2 -
00 0 1 1 0 0 0 00 x5x�4 2 -
00 0 0 0 0 0 1 11 x �5x�4 3 -
94
. ����� ������ �;� ��� ����� x2x1 ����=���� ������� – ���������
����������� ������ ������= 0.
5. '����� ���������� = ��������8 ��'������, 9 ������� 2 ���=����������
������� ���� ��, ��� ������� ������ �����, 9 �� �=1 ��� ���������
����������� �����, 9 ��������� ���� �� ����.
�� ���8 BF )5(
1467447157f � ���� ������ �� ������� ��’�����8, ��� �������
�������� x�1. �� ������8 �������8 ��������8 ������ �������� �����8
������8 �� �=2 ����� ��������� ��8. �������� ������ ���������� =
� = =1
2 0K �� � = ===0
2 84
32
4
2K
n
(��. ����. 3.8). . ����� ������ �;� ��� �����
x2x1 ����=���� ������� – ��������� ����������� ������ ������= 0.
6. �� �������� ������ �������� ��������� ������� ������� ��������
��������� %# BF �� �=3, �� �������� ������ ���������� = � = =1
3 0K ��
� = ===0
3 48
32
8
2K
n
(��. ����. 3.9). . ����� ������ ������ ������ ��’������
x �4x3x�2 , x �5x3x�2, x4x �3x�2, x5x�3x�2, x �5x4x�2, x5x�4x �2 = ������ ���’����
'� ���� 3.9
���0$-$ �-� ��-$ ��%&;�1��$-$ �$5#&94 ���&--���� 5�# ��: ;�-19�: 6�& �=3
���0$-&" %��"1��&" � 1���
�4%1�� $�!�� -��� > �4%1$ $�!.
�#.1���. 1
� �4%1� $�!�� -��
�&1�-$--4
1�&� ��3
1 2 3 4
01 0 0 0 0 0 0 00 x3x�2x1 1 –
00 0 0 0 0 0 0 01 x �3x�2x1 1 –
01 0 0 0 0 0 0 00 x4x�2x1 1 –
00 0 0 0 0 0 0 01 x �4x�2x1 1 –
01 0 0 0 0 0 0 00 x5x�2x1 1 –
00 0 0 0 0 0 0 01 x �5x�2x1 1 –
11 0 0 0 1 0 0 00 x4x3x1 3 –
00 0 1 0 0 0 1 00 x �4x3x1 2 –
11 0 1 0 0 0 0 00 x5x3x1 3 –
00 0 0 0 1 0 1 00 x �5x3x1 2 –
00 1 0 0 0 1 0 00 x4x�3x1 2 –
00 0 0 1 0 0 0 11 x �4x�3x1 3 –
00 1 0 1 0 0 0 00 x5x�3x1 2 –
00 0 0 0 0 1 0 11 x �5x�3x1 3 –
95
%��������� �� ���� 3.9
1 2 3 4
11 1 0 0 0 0 0 00 x5x4x1 3 –
00 0 0 0 1 1 0 00 x �5x4x1 2 –
00 0 1 1 0 0 0 00 x5x�4x1 2 –
00 0 0 0 0 0 1 11 x �5x�4x1 3 –
10 0 0 0 1 0 0 00 x4x3x2 2 –
00 0 1 0 0 0 1 00 x �4x3x2 2 –
10 0 1 0 0 0 0 00 x5x3x2 2 –
00 0 0 0 1 0 1 00 x �5x3x2 2 –
00 1 0 0 0 1 0 00 x4x�3x2 2 –
00 0 0 1 0 0 0 10 x �4x�3x2 2 –
00 1 0 1 0 0 0 00 x5x�3x2 2 –
00 0 0 0 0 1 0 10 x �5x�3x2 2 –
10 1 0 0 0 0 0 00 x5x4x2 2 –
00 0 0 0 1 1 0 00 x �5x4x2 2 –
00 0 1 1 0 0 0 00 x5x�4x2 2 –
00 0 0 0 0 0 1 10 x �5x�4x2 2 –
01 0 0 0 0 0 0 00 x4x3x�2 1 –
00 0 0 0 0 0 0 00 x �4x3x�2 0 � = =1
3 0K
01 0 0 0 0 0 0 00 x5x3x�2 1
00 0 0 0 0 0 0 00 x �5x3x�2 0 � = =1
3 0K
00 0 0 0 0 0 0 00 x4x�3x �2 0 � = =1
3 0K
00 0 0 0 0 0 0 01 x �4x�3x �2 1
00 0 0 0 0 0 0 00 x5x�3x �2 0 � = =1
3 0K
00 0 0 0 0 0 0 01 x �5x�3x �2 1
01 0 0 0 0 0 0 00 x5x4x�2 1
00 0 0 0 0 0 0 00 x �5x4x�2 0 � = =1
3 0K
00 0 0 0 0 0 0 00 x5x�4x �2 0 � = =1
3 0K
00 0 0 0 0 0 0 01 x �5x�4x �2 1
11 0 0 0 0 0 0 00 x5x4x3 2
00 0 0 0 1 0 0 00 x �5x4x3 1
00 0 1 0 0 0 0 00 x5x�4x3 1
00 0 0 0 0 0 1 00 x �5x�4x3 1
00 1 0 0 0 0 0 00 x5x4x�3 1
00 0 0 0 0 1 0 00 x �5x4x�3 1
00 0 0 1 0 0 0 00 x5x�4x �3 1
00 0 0 0 0 0 0 11 x �5x�4x �3 2
7. ������� �������� ��������� %# BF �� �=4, �� �������� ������
���������� = � = =1
4 0K �� � = ===0
4 216
32
16
2K
n
(��. ����. 3.10)
96
'� ���� 3.10
���0$-$ �-� ��-$ ��%&;�1��$-$ �$5#&94 ���&--����
5�# ��: ;�-19�: 6�& �=4
���0$-&" %��"1��&" � 1���
�4%1�� $�!�� -��� > �4%1$ $�!.
�#.1���. 1
� �4%1� $�!�� -�� �&1�-$--4
1�&� ��3
01 0 0 0 0 0 0 00 x4x3x�2x1 1
01 0 0 0 0 0 0 00 x5x3x�2x1 1
00 0 0 0 0 0 0 01 x �4x�3x �2x1 1
00 0 0 0 0 0 0 01 x �5x�3x �2x1 1
01 0 0 0 0 0 0 00 x5x4x�2x1 1
00 0 0 0 0 0 0 01 x �5x�4x �2x1 1
11 0 0 0 0 0 0 00 x5x4x3x1 2 � = =0
4 2K
00 0 0 0 1 0 0 00 x �5x4x3x1 1
00 0 1 0 0 0 0 00 x5x�4x3x1 1
00 0 0 0 0 0 1 00 x �5x�4x3x1 1
00 1 0 0 0 0 0 00 x5x4x�3x1 1
00 0 0 0 0 1 0 00 x �5x4x�3x1 1
00 0 0 1 0 0 0 00 x5x�4x �3x1 1
00 0 0 0 0 0 0 11 x �5x�4x �3x1 2 � = =0
4 2K
10 0 0 0 0 0 0 00 x5x4x3x2 1
00 0 0 0 1 0 0 00 x �5x4x3x2 1
00 0 1 0 0 0 0 00 x5x�4x3x2 1
00 0 0 0 0 0 1 00 x �5x�4x3x2 1
00 1 0 0 0 0 0 00 x5x4x�3x2 1
00 0 0 0 0 1 0 00 x �5x4x�3x2 1
00 0 0 1 0 0 0 00 x5x�4x �3x2 1
00 0 0 0 0 0 0 10 x �5x�4x �3x2 1
00 0 0 0 0 0 0 01 x �5x�4x �3x�2 1
8. ��� ������ ��= ��� ��’�����8 x5x4x3x1, x �5x �4x�3x1, � ��� ��������� �����������
������ ������= 0.
9. �� �������� ����� ������ �������� �������� ��������� %# BF ��
�=n=5, �� �������� ������ ���������� = � = =1
5 0K �� � = ===0
5 132
32
32
2K
n
(��. ����. 3.11). ��� ������ ��= ��� ��’�����8 x5x4x3x �2x1, x �5x �4x�3x �2x1, � ���
��������� ����������� ������ ������= 0
97
'� ���� 3.11
���0$-$ �-� ��-$ ��%&;�1��$-$ �$5#&94 ���&--����
5�# ��: ;�-19�: 6�& �=5
���0$-&" %��"1��&" � 1���
�4%1�� $�!�� -��� > �4%1$ $�!.
�#.1���. 1
� �4%1� $�!�� -�� �&1�-$--4
1�&� ��3
01 0 0 0 0 0 0 00 x5x4x3x�2x1 1 � = =0
5 1K
00 0 0 0 0 0 0 01 x �5x�4x �3x�2x1 1 � = =0
5 1K
10. . ���������� ����� ����, �� ���� ��� ����=���� ������� ���������. (��.
����. 3.12). " �4 ����=���� �;� �� ���� �� ��’������ – ������
�����, ��������� ����������� ����� ��� ��������� ���� – ��� ���
����=���� ������� 01� = =iK � �������� ��������� ���������� ������
�������� �����8 ������8. %��� ���, ����� ��� ��'������� ������
���������� (���������), �� ���� ��� ������� ������� ��������. &�� – ���
����� ����� ���������� � ;���� ��� ��'������� ������ �� 3 ����������
(x�1, x5x �4x �2, x5x �3x �2, x4x �5x �2, x4x �3x �2, x3x �5x �2, x3x �4x �2).
'� ���� 3.12
�$-� %#4 ;�����$--4 1�-9 ��!� � 0�#.�$��
(-$' --4
1� ;�9�=-�$ K �&� ��" ) � #�1 6����7-&8 � 0�#.�$���
01
1� = =K x �1
K=1 610
1� = =K -
� = =1
2 0K -
K=2 � = =0
4 8K x2x1
� = =1
3 0K x �4x3x�2, x�5x3x�2, x4x�3x�2, x5x�3x�2, x �5x4x�2, x5x�4x �2
K=3 � = =0
3 4K -
� = =1
4 0K -
K=4 � = =0
4 2K x5x4x3x1, x�5x �4x�3x1
� = =1
5 0K -
K=5 � = =0
5 1K x5x4x3x�2x1, x�5x�4x �3x�2x1
11. �� ��������� ������8 �������� ������ ������, � ��� ���������
����:��� ���� ��’������� ����. �� ��� ������ ������ – ��� ��
98
���� ������� ������ BF �����= �:�� �����. �� ��������� �������
������ ���������� ���� ������ ���� – ����:�� �������� (��. ����. 3.13).
'� ���� 3.13
�$5#&94 %#4 ���&�$--4 1�-9 ��!� � 0�#.�$��
���"1��&" � 1��� BF
0101 0111 0111 0111 0111 0111 0111 0101 )5(
1467447157f
���"1��&" � 1��� ��6#�1$-� > ��6#.
0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 x �1
0000 0000 0011 0000 0000 0000 0011 0000 x �4x3x �2
0000 0000 0000 0000 0011 0000 0011 0000 x �5x3x �2
0000 0011 0000 0000 0000 0011 0000 0000 x4x �3x �2
0000 0011 0000 0011 0000 0000 0000 0000 x5x �3x �2
0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 x �5x4x �2
0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 x5x �4x �2
12. +����;� ��������� ������� �������� �������=���� � ��������� ������:
12.1 ! ����. 3.13 ������ ����� ����������� ������ – ������ �� ������,
� ��� ������� ����� BF ������= ���� (��. ����. 3.14). . ������������
������ ������ ����� �������� ��� – ��������� ���� � �:���
�������
'� ���� 3.14
� -�#�0��$-$ �$5#&94
%#4 ���&�$--4 1�-9 ��!� � 0�#.�$��
���"1��&" � 1��� BF
11 111 111 111 111 111 111 11 ������������f
)5(
1467447157
.
��-$�-&" � 1��� ��6#�1$-� > ��6#. 11 101 101 101 101 101 101 11 x �1
00 000 011 000 000 000 011 00 x �4x3x�2
00 000 000 000 011 000 011 00 x �5x3x�2
00 011 000 000 000 011 000 00 x4x�3x �2
00 011 000 011 000 000 000 00 x5x�3x �2
00 000 000 000 011 011 000 00 x �5x4x�2
00 000 011 011 000 000 000 00 x5x�4x �2
11 123 123 123 123 123 123 11
99
12.2 $������ ������ ������� ����� �� ������, ��� � ��������� ���� �����
�;� ��� ����. +����� ������ ��������� � ������� ��������, �� �
����� ������� ��8�� ����,. +���� ��� ������� ���� ������8
���������, ������� ������ � ������, � ��� ���� ���������� ������= 1.
.������ ��8 ����� � ����� ��������, ��� ����� ��� ����. �� ���8
BF �;� ��� ���������� ����:�� ����� ����
y=x �1∨…
12.3 )�9 ����� ���������� ���� ��������, ��� � ���� ����� �;� ���
����, � ������ ���;����� ������ (��. ����. 3.15), � �� ����� � ����
����;� ���=8 ����, �� ����� �� ��, 9 BF ��= ����;� ���=8 ��������. .
���� ������ ����������� ������ ���� �������� �� ������ ������ – �,
��������, ��� �:�8 ����� ����� ��������.
'� ���� 3.15
� -�#�0��$-$ �$5#&94
%#4 ���&�$--4 1�-9 ��!� � 0�#.�$��
���"1��&" � 1��� BF
1 1 1 1 1 1 y1467447157�����.
���"1��&"
� 1���
��6#�1$-�
>
��6#.
0 1 0 0 0 1 x �4x3x�2
0 0 0 1 0 1 x �5x3x�2
1 0 0 0 1 0 x4x�3x �2
1 0 1 0 0 0 x5x�3x �2
0 0 0 1 1 0 x �5x4x�2
0 1 1 0 0 0 x5x�4x �2
2 2 2 2 2 2
12.4 +���� ������������ �������� �����=, 9 ���� BF ��= ������ ���������.
&���:��� �;� ����, ��� = ���������� � ��:�� �����
y1=x �1∨x5x�3x �2∨x�4x3x �2∨x �5x4x �2
y2=x �1∨x5x�4x �2∨x4x�3x �2∨x �5x4x �2
100
3.4 ��-���0$9�4 �&�� � 6��-���3�&0-$' -&8 5�# �&8 ;�-19�" � ��%��
6$�$# #.-�: % 1��6�0&9�: 2#48�� 05�#.2 --4 0-$' --4 1� ;�9�=-�$ �
"��� ����� ����� ����������8 ����� ������� �������� (+&) ������
������� (SBF) � &'4+ = ����������� ����� ����������8 BF � &'4+ ��� �����
BF, �� ���, ��������� ����������8 ��� � ���������� �������� �����������
������=��� S5 (3.1). !����� ����������8 PO SBF = �������� �� ����:����� ������
����������8 PO BF. .�� ��= ����;� �������� �����������. ���� ������� �:�
�������� ����� ��������� ����, � ��� ������� � ����� ����� ��
����������� ����������8 PO SBF [8, 12]:
1. "���������� �:�� BF �� ������ ����� �� �������� ���� ���� ���’�����
� ������ ���������� �4
2. .��������� 8� �� �������� ����������8
3. �� ���� ���’����� ����� ������ ��������, ��� = � ����� BF, �� ������ 8�
4. $������� ������� ��������� (�� �������� ��������� �����������) � ������
����� ����������� BF, �:�� � ��� ��= ���������� ������=�� ���������
���������8 �� ���������� ��������� ������� ���������� � ��;� BF �����
��� ������ = ���� ������� �� ����:�� � ���� �� ������ ���������8. +�
���� ������ ��������� ������� ���:����� ����������:
1. !����� �� �:�� ����� � ����������8 �:�8 ����:�8 8� ����8 PO BF
������:� ��� ��� ��8 �, ��������, ����� ����� ��������
����������� ������� � ������ =��8 �������8 ����. )� ���������, � �����
�'�������� ���������� ������ ������ (�������� �����:�), ���
������������ ����� BF �����. !������� ���� PO SBF �����= �
����� ����������8 �:�8 BF, �� ���� ������ BF � ������ ����������8 ���� �
������;� ������ ��������� ���������8 � ����������� ������=��� S5. +��
����������� ������=��� ��������� ���������8 S5 ������ ������
��������� ������=�� ��������� ���������8 ��� �������� ��������, ���
���=���� ����������� ������� ����. �� �:��� ��� ������=��
SL, SAD, SS (��. ����� 1.1.2 ������ 1)
101
2. �������� �����, 9 �;�� ������ ���������� ������ ������
������� ����� ������� ����������� ������� ������ �:�8 BF. � ����
������ ����� ��= ����; �������� � �������� ��, ��: � ������
�����8 ����������8 ����� BF �� ����� ������ ����������. #�;�
�����, �;�� ������ ���������� ������ ������� ����� ����� ������
���� ����� BF � ��������� ����, ��� ����� ������ �������� ������=���
�
3. &����� ���������� ������=� ����������8 PO SBF = ������� ����, ��� �
���� ���������� �������� ����������� ������=��� S5 ��������� ���������8
SBF, � �� ���������� ���� ������� ����������� ������=���� S5 ���������
���������8 �:�8 BF, 9 ����:�� ������. $��� ������� �����������
������=���� ��������� ���������8 BF ��������=���� ��� �������� �����������
������=��� ��������� ���������8 SBF ��, 9 �� ��������� �����������
������=��� ���: ����������� ������=�� ��������� ���������8 BF, ���,
������ � ����8 BF, �� �������� ������=��� ��������� ���������8
��������8 BF �� ����������� �������� �����:��, �������� � ���������
BF. %�� � ��������� ������ �������� ����������� ������=��� ���;� ���
������=����:
��==
� ≤=mm
i
BF
i
mm
i
BFrez
i
SBF SSS11
ΣΣ , (3.1)
�� mm – ��� BF � SBF, iSΣ
BF – �������� �����������
������=��� ��������� ���������8 ��� �������8 i-8 BF,
BFrez
iSΣ – �������� ����������� ������=��� ���������
���������8 �������8 i-8 BF, � ���� �� ������� ������
�������� (�������� �����:�), 9 ������������� �
��������� ��������� BF �����
+���� ����������8 PO SBF �:� ��� ����=� �������� � ����, ��9 ��
���� ���� ����������� PO BF � &'4+ ;���� ��������� �����������
����� ������ ����.
+�������� ����������� ���� ����� =:
102
• ;��� ����������8, �� ���� ��������� ������� �������� ���� BF, �
���;� ����� ����=���� � ������ ����, ��� ����� ���;� �������� ������
������=��� �, � ���� � ������ �� ��������. +� ����� ����� �������
������� ������� ����������� ���� ����, � �� ����:�� ���������;
• �� ����, 9 ������� �������� ����� ��� ������ �������� �, �����
����;�= ��� 8� �;��� (�������� ��������� ��� ���� ����, � �;� ����
���� ����� BF, 9 ����� ������ �������� �) � �����= ����� ����
����� 9� �� ����� ����������8 BF;
'�. 3.2 /����� ����������8 PO SBF � &'4+
103
��� ��������� ����� ����� �:������ ��������� ����������� �:�� PO
BF �� ������ ����� � �� ���� ������� ������ ������� ��������, 9 �����
���9�= �� ������ ����������8 ��� � ������ �;��� ������� ����������,
�����= ��� ���;���� �������8 ������.
+��� ������ ����������8 PO SBF � &'4+ ��= ����� (��. ��. 3.2).
.�� ������= � ���� ����������� ������:
1. +����� ��;���� ��������� ������ ��� BF �����. ��������� ������
������= �������� BF.
2. !���� ��� BF �� ������ ����� � ������ ������� ������ �� �������� ����
�:�� ������. )�9 ���� ������� ������ ����;� ���� ���������
�:��8 ��� – ��� ���8 BF �������� ������� �������� ���������
������ �������� BF, ����;� – ����� �������� ��������� %# BF
3. &�������� ��� ��������� ������ ������ ����� � �����������
��:�� – ���� ��� �:�8 BF. +������� ��� �:�8 BF �������, �� ����
����������� ����� ��������� �� 0 �� 1 �� �������� ������
������=��� �=1.
4. !���� ������� �������� – ��� )1( =KiΦ � ����� BF, ��� ��� ���������
1)1( ==KQi – �������� �����:�
5. +������� ������� �������� ��������� ������ �������� ��� �:�8 BF ���
�������� ������ ������=��� �=2 � ����� �������� �;��� ������
����� )2( =KiΦ �� ����� �������� �����:�
6. +���� ��8 ��� ������� ������ ������=��� �=3, 4,..., n
7. �� �:�8 BF �� ������ SBF ����� ��� ���������� �4 � ������� 8� �
������ �������� �������� ����������� ������=��� S5
8. .������� ��������� ������� ���������� � BF ���������� �4 BF � ���:
�������� ������=��� S5 ����� ��;����, ���������� � ��������� ���������8
SBF
$��� �������� ����� �� ������� ����������8 PO SBF � &'4+ ������
����� �� �������.
104
����� ������ SBF, ���, ������=���� � 5 BF, �:�� � ��� ������ 5 ����������
(n=5). BF � ������ SBF ��� ���������� ������ �������� ������ 146744715710,
92608991710, 313823787910, 99916955110, 301232578610. �� �������� ���������
������ ������ �������� ���� BF ��������� 8� ������� ������� (��.
����. 3.16) �� ����� ���� �:�� ������� ������.
'� ���� 3.16
��� �$ BF, <� �8�%4�. � �&�� ��,
� �&!#4%� 5�-$�-�!� � 1���$
��# �� ;�-19�:
> BF
� 10 )�� ��-$�-&" � 1��� BF
�$!$
5�-$�-�!�
� 1���$ )5(
1467447157y 1 467 447 157 0101 0111 0111 0111 0111 0111 0111 0101 22 )5(
926089917y 926 089 917 0011 0111 0011 0011 0000 0010 1011 1101 16 )5(
3138237879y 3 138 237 879 1011 1011 0000 1101 1011 0101 1011 0111 20 )5(
999169551y 999 169 551 0011 1011 1000 1110 0001 1110 0000 1111 17 )5(
301232786y 3 012 325 786 1011 0011 1000 1100 0111 0001 1001 1010 16
/����� ����������8 ����� PO BF ������� �� ���� ����� ����������8 PO
BF ;���� ��������� �:�8 BF � " �4. .�� ������=���� � �������� �����:
1. $������� %# ��� ���������� BF f(5), ����� ��� �������� ����9���� ��
������, %# ������� �� 900 ���, �� ������ � ����. 3.4. �� ���� ��8 ��������
��������� %# ���������� BF f(5) ;���� ��������� ������� ������ �
�������� ����������, �� ������ � ����. 3.5. �� ���������� ���� ����
������ ������ ����������:
2. �� ���� ��������8 %# ��� �:�8 �����8 ������8 ����� � ����:���� ���
�������� ��� ������� ������ �������� ������� �� ����� �� ��������
��������� ������ �������� BF ��� �������� ������ ������=��� �=1
����� ��� ���� � �:��� ������� ������ �� � ��������, ���� �
������ 3.3 ������ )1( =K
f
i
jΦ , ��� ��� 1)1(
==K
f
i
jQ (������� ��������) ��
0)1(
==K
f
i
jQ (����� ������� ��������)
3. !���� �������� �����:�, 9 ������� � ����� BF �����
105
'� ���� 3.17
) � #�1 6����7-&8 � 0�#.�$��� BF
)��4%1��&"
-�� � 5�# ��: ;�-19�:
��# �� ;�-19�:
6�&�$#.-
0-$' --4 � �
6����7-���
� 0�#.�$�� BF �&� ��" ) � #�1 # � -��� ��%6���%�
�=1 � =
=
1
1iQ
K x�1
�=2 � =
=
0
2iQ
K x2x1
�=3 � =
=
1
3iQ
K x�4x3x�2[BF A2], x�5x4x�2, x5x�3x�2, x�5x3x�2[BF A3], x4x�3x�2,
x5x�4x�2
BF A1 )5(
1467447157y
�=4 � =
=
0
4iQ
K x5x4x3x1, x�5x�4x�3x1
�=2 � =
=
1
2iQ
K x5x�2
� =
=
1
3iQ
K x�4x�2x�1, x�4x3x�2 [BF A1], �=3
� =
=
0
3iQ
K x4x2x1, x5x2x1, x3x2x�1, x�5x4x�1, x4x3x2, x�5x4x2, x5x�4x2
�=4 � =
=
1
4iQ
K x�5x�4x�3x2, x�5x�4x3x1, x4x�3x�2x1, x5x4x�3x�1, x�5x�4x�3x�1,
x�5x�4x2x1
BF A2 )5(
926089917y
�=5 � =
=
0
5iQ
K x�5x�4x�3x1
� =
=
1
3iQ
K x�5x�3x�1, x�3x�2x�1, x�5x3x1, x5x4x1, x4x�2x�1[BF A5], x�4x�3x�1,
x�5x�2x�1, x4x3x�2, x�5x3x�2[BF A1], x5x4x�2, x�5x�4x�2, x4x3x1 �=3 � =
=
0
3iQ
K x3x2x�1, x5x�4x3
� =
=
1
4iQ
K x5x�3x2x1, x�5x�4x3x1, x�4x�3x2x�1, x5x�4x�3x2 [BF A5]
BF A3 )5(
3138237879y
�=4 � =
=
0
4iQ
K x�5x�3x2x1, x5x�4x�2x1, x�5x4x�3x1, x5x4x2x�1
�=2 � =
=
1
2iQ
K x�3x1
� =
=
1
3iQ
K x�5x�4x�3, x�5x�3x2, x�4x�3x2, x5x4x�2 [BF A5] �=3
�&� ��" 0 x�5x3x1, x3x2x�1, x�4x3x�1, x4x3x2, x�5x3x2, x�4x3x�2, x�5x�4x3
� =
=
1
4iQ
K x4x3x�2x�1, x5x�4x2x1
BF A4 )5(
999169551y
�=4 �&� ��" 0 x5x4x2x�1, x5x�4x�2x�1
� =
=
1
3iQ
K x4x�2x�1 [BF A3], x�4x2x1, x4x3x�2 [BF A3], x5x4x�2[BF A4] �=3
�&� ��" 0 x4x�3x2, x5x�4x�2
� =
=
1
4iQ
K x�5x�4x�3x1, x�5x3x�2x�1, x�5x4x3x�1, x5x�4x�3x2 [BF A3],
x5x4x3x1, x5x3x2x1, x4x�3x�2x�1 BF A5
)5(
301232786y
�=4 � =
=
0
4iQ
K x�5x4x2x1, x�4x3x�2x1, x�5x4x�3x1, x�4x3x2x�1, x5x3x2x�1,
x�5x�3x2x�1, x5x4x2x�1, x�5x�4x2x�1, x�4x�3x�2x�1, x5x�4x3x�1,
x�5x�4x�3x�1
4. +������� ��� �:�8 BF ����� ������� ��������� %# BF ��� ��������
������ ������=��� �=2, ������; � �� ���=����������� �������
��������, ��� ��� ������� ������� �� �=1
106
5. � ���� BF, 9 ����:��� ������, ��������� ���������� n=5, ��� ��� �������
�=2,3,4,5 ������ ������� ����� ��������� ��8. +� �=2 ������
���������� ��������� ��� ���=����������� ������� ��'������, 9
����������� � 2-� ����������, �� �=3 – � 3-� ����������, �� �=4 – � 4-�, ��
�=5 – � 5- ����������.
6. %�� �� �;�� ��������� �������� ������� ���� � �.3.1.2.1, ������� �;�
��������� ����������8 ������ ������� ����� �� ���:��, ��� ������� � �
��� BF ��������� �������� �����:���. +� ��������� ������8
�������� �������� ����=���� �������� " �4 BF, ��� ������ ���� ��������
�����:� (��. ����. 3.17)
'� ���� 3.18
) � #�1 � 0�#.�$��� BF � ��-��$#.-�" ��+
)��4%1��&"
-�� �
5�# ��: ;�-19�:
��# �� ;�-19�: > � 0�#.�$�& BF � ��-��$#.-�" ��+
1) y1=x �1∨x5x�3x �2∨x�4x3x�2∨x�5x4x �2
BF A1 )5(
1467447157y 2) y2=x �1∨x5x�4x �2∨x4x�3x �2∨x �5x4x �2
1) y1=x �4x�2x �1∨x �5x�4x �3x2∨x5x �2∨x�5x�4x3x1∨x4x �3x �2x1∨x5x4x�3x �1
BF A2 )5(
926089917y 2) y2=x �5x�4x �3x�1∨x�4x3x�2∨x5x �2∨x�5x �4x2x1∨x4x �3x �2x1∨x5x4x �3x�1
1) y1=x �5x�4x �2∨x �5x�3x �1∨x�3x�2x �1∨x�5x3x1∨x4x3x�2∨x5x �4x �3x2∨x5x4x1
2) y2=x �5x�4x �2∨x �5x�3x �1∨x�3x�2x �1∨x�5x3x1∨x4x �2x�1∨x5x �4x�3x2∨x5x4x1
3) y3=x �5x�4x �2∨x �5x�3x �1∨x�4x�3x �1∨x�5x3x1∨x4x �2x�1∨x5x �3x2x1∨x5x4x1 BF A3
)5(
3138237879y
4) y4= x �5x �4x�2∨x�5x �3x�1∨x �4x �3x�1∨x�5x3x1∨x4x �2x�1∨x5x �4x�3x2∨x5x4x1
BF A4 )5(
999169551y 1) y1=x �5x�4x �3∨x �3x1∨x�5x �3x2∨x�4x �3x2∨x4x3x �2x �1∨x5x4x�2∨x5x�4x2x1
1) y1=x�5x�4x�3x1∨x�5x3x�2x�1∨x4x�2x�1∨x�4x2x1∨x4x3x �2∨x�5x4x3x�1∨x5x�4x�3x2∨x5x4x�2∨x5x4x3x1
BF A5 )5(
301232786y 2) y2=x�5x�4x�3x1∨x�5x3x�2x�1∨x4x�2x�1∨x�4x2x1∨x4x3x �2∨x�5x4x3x�1∨x5x�4x�3x2∨x5x4x�2∨x5x3x2x1
7. �� �:�8 BF �� ������ SBF ������ ����� ��� ���������� �4 (�������� ��
�� ����������8 BF). �:�� BF �:� ����� ��� �� ������ ���������.
'��������� = ���� ���������� �4 ��� �:�8 BF �� ������ SBF
107
(��. ����. 3.18). &����� ����� ���� ������� �� ��, ������;� �������
" �4 BF �� ���:� = �������� �� ���� ��� ����� BF. %�� ������
��� ���� ���� ���� ��������� " �4 ��� �:�8 BF ��� ��������
����.
8. .������� ��������� ������� ���������� � ������ ��������� ����������
�4 BF, � ���������� ����=� ��� ��������� �� ���������� ���������8
��;���� SBF � ������ ���������8 �4 ���� BF:
'��’��� 1
�����
�
�����
�
�
∨∨∨∨∨∨∨∨=
∨∨∨∨∨∨=
∨∨∨∨∨∨=
∨∨∨∨∨=
∨∨∨=
1345
_
2452
_
3
_
45
_
134
_
5
_
23412
_
4
_
1
_
24
_
1
_
23
_
51
_
3
_
4
_
55
12
_
45
_
245
_
1
_
2342
_
3
_
42
_
3
_
51
_
3
_
3
_
4
_
54
1452
_
3
_
45
_
23413
_
5
_
1
_
2
_
3
_
1
_
3
_
5
_
2
_
4
_
53
_
1
_
3451
_
2
_
3412
_
4
_
5
_
25
_
23
_
4
_
1
_
3
_
4
_
52
_
24
_
5
_
23
_
4
_
2
_
35
_
11
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxy
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxy
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxy
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxy
xxxxxxxxxxy
'��’��� 2
�����
�
�����
�
�
∨∨∨∨∨∨∨∨=
∨∨∨∨∨∨=
∨∨∨∨∨∨=
∨∨∨∨∨=
∨∨∨=
1235
_
2452
_
3
_
45
_
134
_
5
_
23412
_
4
_
1
_
24
_
1
_
23
_
51
_
3
_
4
_
55
12
_
45
_
245
_
1
_
2342
_
3
_
42
_
3
_
51
_
3
_
3
_
4
_
54
1452
_
3
_
45
_
23413
_
5
_
1
_
2
_
3
_
1
_
3
_
5
_
2
_
4
_
53
_
1
_
3451
_
2
_
3412
_
4
_
5
_
25
_
23
_
4
_
1
_
3
_
4
_
52
_
24
_
5
_
23
_
4
_
2
_
35
_
11
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxy
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxy
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxy
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxy
xxxxxxxxxxy
3.5 ��-���0$9�4 '$��1����&0-$' -&8 5�# �&8 ;�-19�" � ��%�� 6$�$# #.-�:
% 1��6�0&9�: 2#48�� 05�#.2 --4 0-$' --4 1� ;�9�=-�$ �
/�������� ������� �� ��������� ������ ����� ����� ����� =
����������� ������ ����������� ����, ������ %# BF, � ��� ������ ������ %#
����������. !������� ���� ������ �:� ��� – 0 �� 1. ��� BF ��������
��������� �� ������ �������� (ChO BF) [7]
$������ (������=��) ���������� ChO BF – �� ����;���� �������� �����
������ (����� ������ � ������� ����������) � %# � ���� �������� ������ �
108
%#. )�9 BF f(x1,x2,x3,...,xn) �� ������� �� m ������ %# ������ ��� n ����������, �
������� ���������� BF ������=:
%1002
2⋅
−=
n
n mk ,
)�9 k=100%, BF = ������� �������� (PO BF). � �:�� �������
���������� BF, �� ����;� ��:�� PO BF ����= ��������� ChO BF. >����
���������� �����8 ChO BF �:�� ����� 2m ����� PO BF. )� �����,
��������� ��������� ������ %# ������� ���� ��������, �� ��� �:�� ��������
�������; ����� �����. � ���� ������ ���������� ChO BF ������ ���
���� ���, 9� 88 ����������� ������=�� S5 ��� � ������;� �������� � ����
�:��� ���������.
"��� ���������� � ����������8 ChO BF � &'4+ = ������ ����� �� ����
����� ����������8 BF � &'4+ ��� ������� BF, ��� � ���� ���������� ��������
����������� ������=��� S5
!����� ����������8 ChO BF � &'4+ = �������� �� ����:����� ������ PO BF.
.�� ��= ����;� �������� �����������. ���� ������� �:� �������� �����
��������� ����, � ��� ������� � ����� ����� �� ����������� ����������8
ChO BF:
1. ! ���=8 ��:� PO BF, ��� ���= ��������� ChO BF, ����� ���� PO BF, 9�
��� ���� ���������� �������� ����������� ������=��� S5. �� ���;����
��� �������� ������ �������� ChO BF ���, 9� � ������ ����������
��:���� �������� ����������� ������=��� S5
2. �� ��������8 BF �������� ���� ���� ��;��� � ������ ����������
�4 � ���������� 8� �� ��������� ����������� ������=��� S5
3. .���� �� ��:� ���’����� �� ��;����, ��� ��= ���������� ��������
����������� ������=��� S5
��� ��������, �� ���:��� �� ���� ����� ����������� ��� � ���;����
������, = ���� ������� � ����:�� � ���� �� � ������ ���������8. +� ����
������ ��������� ������� ���:����� ����������:
109
1. .���� ���� �� ������� ��������� ��= �������� ������=��� �������
���������� BF. � �:�� �� ��������, �� ����;� ���� �� ���������
��= ;��� ����������
2. �� ���������� BF �� ���� �� �:�� ���� ���� ����������8, ���
������� ������� ���� ���� BF � ������ ���������8 ��� �� � ��, � �
������ ������. +� ����������8 ChO BF ������ ������� ������� ���� ���� �
����������� ���� �������, 9� ���� �:������ �������� 8� �� �������
����������
-��������� ������ �������"���� �� ����������� "������������"���� ������
������� � ������������� ����� ������������.
'�.3.3 /����� ���������� � ����������8 ChO BF � &'4+ ;���� �������� ����������� ����� ������ ����
110
+������� �� ���� ����� ����������8 BF � &'4+ ��= �:������ ����=�
������ ���;���� ������ ���������� � ����������8 ChO BF � &'4+. +� ��
��������� ���� ����������8 ChO BF � &'4+ ������=���� � ��� ���������� ���,
��� ��������� ������. ! ��� ��� ������=���� ���� ���� PO BF (���
�� ������ BF) � ���=8 ��:� �����:����8 ChO BF, ��� ����� ;�����
���������� ��� ���8 ChO BF ����� ���������� �4. ! ��;� ���, ��� �:�8
��������8 BF �� ����� ������ ������=���� ���������� �4 (�� ��:��
���������� �4). ! �����8 ��:� ���������� �4 ��������� �������
��������� ��� �:�8 PO BF
+��� ������ ����������8 �������������� ����� ������ ������� (PO
BF) � ���������� ���� ������������� (&'4+) ��= ����� (��. ��. 3.3).
.�� ������= � ���� ����������� ������:
1. 4�������� ��;���8 ��������8 ������ BF ��� n ����������.
2. $������� ������8 ��;���8 ��������8 ������ �� ���� �������
������� ������ BF ��� n ����������. +����� ������ �� ����;� � �
�������� ������ – ����� � ���� � ������ �� ������ � ������, ��
����;�. ��� ��� ������� ����� �;��� ����������.
3. .������ �;�� ������ ����� iΦ , ��� ��� 1i =Q �� 0i =Q , �������
��� ������� ������ ������=��� K=1..n ����� ������� (��. ����. 3.19)
'� ���� 3.19
�&� ��", 6�& 41��� �1���'�=�.�4 ��%6���%-$
�-;���$9�"-$ '$��&-$ 5�# ��: ;�-19�: �-��. �%&-&9. � ����6'&1� $�!�� -�$
� 6�4��" ���0$-�" ��%&;�1��$-�"
�$5#&9� ���&--���� 5�# ��: ;�-19�:
�-��. �%&-&9. � ����6'&1� $�!�� -�$
� �-� ��-�" ���0$-�" ��%&;�1��$-�"
�$5#&9� ���&--���� 5�# ��: ;�-19�: �-;���$9�"-$
'$��&-$ %����-3=
1
�-;���$9�"-$
'$��&-$ %����-3=
0
�-;���$9�"-$
'$��&-$ %����-3=
1
�-;���$9�"-$
'$��&-$ %����-3=
0 jn
jK
Q
jK
−
=
=
= �� =+ 2*1i
(� =
= >1i 0Q
jK , j=1..n)
� =
= =0i 0Q
jK
(� = >* 0jK , j=1..n)
� =
= =0i 0
Q
jK
(� = >* 0jK , j=1..n)
jn
jK
Q
jK
−
=
=
= �� =+ 2*1i
(� =
= >1i 0
Q
jK , j=1..n)
111
4. �� �:�� �������� �������� ������ ������=��� K �� ���� ������
�������� ������� iΦ ������ ������� BF � ������ ���������� –
��9 � ���������� ���������� BF �:�� �������� ������ ������ iΦ ��
��������� ��������� – ����=���� ��� BF ��� �;��� iΦ �� ��������
������ ������=��� K+1, ��9 ����= �������� – ����=���� ������ BF,
��� ��� �;�� ����=���� � ����������� ��:��.
5. +���� ������� ���������� ChO BF ������ ����� ������� ������8
��;���8 ��������8 ������ – ������ ������, �������� ���
������= ���� � ���� ����� ��� ������ 2
6. +������ ������ ����� iΦ �� K=1, �������� ��� 1i ≠Q � 0i ≠Q , ���:��
���� ��� �������� ��������� ������ ����� iΦ �� K=2, 3,…, n
7. +;�� ������ ����� iΦ , ��� ��� 1i =Q �� 0i =Q �������, ��
�������� ������ ������=��� �� ����� ����� K=n ����� �������
8. '��������� ����������8 �������������8 �����8 ������8 �� ���:� =
������� �������� ������ �������, 9 ��= ������;� �������� ������=����
����������8, �� ��:� BF, 9 ���������� ���� ChO BF. +� ������
������8 �������� ������ ����� ����� �� �������� ������ ����� iΦ ,
��� �������� ���� ������� ������� ������� ������ ;����8
ChO BF
$��� ����� �� ������ ���������� ChO BF ������ ����� �� �������.
����� ������ ChO BF, ��� ������=���� � 5 ���������� (n=5) � ��= ������� �������
����� 01**0****1****1*****0*1***1***012 (������ «*» �������� �������� �����
���������� � %#, ��� ������ �������).
��� BF ��= ������� ���������� – 31,25%.
/����� ���������� �� ����������8 ������=���� � �������� ������:
1. $������� %# ���������� BF f(5), ����� ��� �������� � ����������, %#
������� �� 900 ���, �� ������ � ����. 3.20.
2. +������� ��������� %# ���������� BF f(5) ;���� ���������
������� ������ � �������� ����������, �� ������ � ����. 3.20. ��
112
���������� ���� ����� ������ ������ ����������. ���� ������ ���������
���� ������� ���� �:��� ����� iΦ BF �� �=1, � ����� ������ =
���� ��� ����� 8� ��������� ����������� ����� iQ BF
'� ���� 3.20
��%&;�1��$-$ �$5#&94 ���&--����
���"1��&" 5�-$�-&" � 1��� �4%1$ BF
01** 0*** *1** **1* **** 0*1* **1* **01 )5(
1467447157f
�4%1& $�!�� -��� 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 x1
0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 x �1
1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 x2
0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 x �2
1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 x3
0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 x �3
1111 1111 0000 0000 1111 1111 0000 0000 x4
0000 0000 1111 1111 0000 0000 1111 1111 x �4
1111 1111 1111 1111 0000 0000 0000 0000 x5
0000 0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111 x �5
3. ��� � ����. 3.5 ���;� ����� ������� ������� ����� ������8 BF
(��� ���������� ���� ����� ������ ����� BF) (��. ����. 3.20). . ����� BF
����� ��������� ����� � ��������� ���� ��� ��������� ��� ������8
��������8 ������ ��������
4. . ����� ������ ������� ������� ����� ������ 4 ���� � 6 ����. %��
�� ���� ����;�, ������ ������� �������� ������� ���������
������ �������� �����8 ������8, �������; ����� �� ������ �
������, � ��� �������� ������� ������ ������= ���� �� ��������
��� �:�� ����� ���������� – ������ ���� ��������= ���� «0» ��
������ ���� ��������= ������ «*» �� ����� BF. +��;� ��� ����
���������� ������� � ���� �������� (������ ������=�� K=1), ���
������=�, 9 ����������� ������ ��������� ����� ������= ����, =:
� =
= =1
1i 0Q
K �� ����, 9 � = =≠*
1 162
K
n,
113
�� � =
=
1
1iQ
K – ������� ��� 1i =Q – ���� ���� � ����� ���������, 9 �����
����� ����� �� ����� BF, � =
*
1K – ���� ���� � ����� ���������, 9 �����
����� ������ «*» �� ����� BF �� �������� ������ ������=��� K=1,
� ������=�, 9 ����������� ������ ��������� ����� ������= ����, = (��.
����. 3.19):
�� =
=
= ===+ *
1
0
1 162
32
2
2i
K
nQ
K �� ����, 9 � =
= >0
1i 0Q
K
�� � =
=
0
1iQ
K – ������� ��� 0i =Q – ���� ���� � ����� ���������, 9 �����
����� ����� �� ����� BF, � =
*
1K – ���� ���� � ����� ���������, 9 �����
����� ������ «*» �� ����� BF �� �������� ������ ������=��� K=1
5. . ���������� (��. ����. 3.21) ��=�, 9 �� �������� ������ ������=���
�=1 �;� ��� �����8 ����� x �1 ��������� 1i =Q , ��� x �1 = ������
���’����. %�� ������ ���� ���� ���� ����� ��������� � ����� BF
������ ������ ����� «*» �� «1» – ������� BF. +���� ��� ���
������, � ��� �������� BF ������= ����, – ������
'� ���� 3.21
���0$-$ �-� ��-$ ��%&;�1��$-$ �$5#&94 ���&--����
5�# ��: ;�-19�: 6�& �=1
���0$-&" ���"1��&" 5�-$�-&" � 1��� �4%1$ BF
0 * * 0 * * * * * * * * * * * * * 0 * * * * * * * 0
�4%1& $�!�� -���
iΦ ΣΣΣΣ0000 ΣΣΣΣ
∗∗∗∗
Σ0+
Σ∗
1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 x1 4 9 13
0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 x�1 0 13 13
1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 X2 3 11 14
0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 x�2 1 11 12
1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 X3 1 12 13
0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 x�3 3 10 13
1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 X4 3 11 14
0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 x�4 1 11 12
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 X5 2 11 13
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x�5 2 11 13
���0$-&" %��&0-$' -&" ���"1��&" 5�-$�-&" � 1��� �4%1$ BF
0 * 1 0 1 * 1 * * 1 * 1 1 * 1 * 1 0 1 1 * 1 1 * 1 0 x �1
114
6. �� ��������� ����� �������� ������� �������� ��������� ������
�������� �����8 ������8 �� �=2 (��. ����. 3.22).
'� ���� 3.22
���0$-$ �-� ��-$ ��%&;�1��$-$ �$5#&94 ���&--���� 5�# ��: ;�-19�: 6�& �=1
���0$-&" ���"1��&" 5�-$�-&" � 1��� �4%1$ BF 0 * 0 * * * * * * 0 * * 0
�4%1& $�!�� -��� iΦ Σ
0 Σ
*
Σ0+
Σ*
1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 x2x1 3 5 8
0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 x �2x1 1 4 5
1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 x3x1 1 6 7
0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 x �3x1 3 3 6
1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 x4x1 3 4 7
0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 x �4x1 1 5 6
1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 x5x1 2 5 7
0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 x �5x1 2 4 6
1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 x3x2 1 3 4
0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 x �3x2 2 2 4
1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 x4x2 3 1 4
0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 x �4x2 0 4 4
1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 x5x2 2 2 4
0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 x �5x2 1 3 4
0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 x3x�2 0 3 3
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 x �3x�2 1 1 2
0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 x4x�2 0 3 3
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 x �4x�2 1 1 2
0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 x5x�2 0 3 3
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 x �5x�2 1 1 2
1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 x4x3 1 3 4
0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 x �4x3 0 3 3
1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 x5x3 1 3 4
0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 x �5x3 0 3 3
0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 x4x�3 2 1 3
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 x �4x�3 1 2 3
0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 x5x�3 1 2 3
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 x �5x�3 2 1 3
1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 x5x4 2 2 4
0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 x �5x4 1 2 3
0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 x5x�4 0 3 3
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 x �5x�4 1 2 3
���0$-&" %��&0-$' -&" ���"1��&" 5�-$�-&" � 1��� �4%1$ BF
0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0
0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0
'����� ���������� = ��������8 ��'������, 9 ������� 2 ���=����������
������� ���� ��, ��� ������� ������ �����, 9 �� �=1 ��� ���������
115
����������� �����, 9 ��������� ���� �� ����. �� ���8 BF �
���� ������ �� ������� ��’�����8, ��� ������� �������� x �1. �� ������8
�������8 ��������8 ������ �������� �����8 ������8 �� �=2 �����
��������� ��8. ������=� ��������� 1i =Q = � =
= =1
2i 0Q
K �� ����, 9
� = =≠*
2 84
K
n, � ������=� 0i =Q = (����� ����. 3.3) �� =
=
= ===+ *
2
1
2 84
32
4
2i
K
nQ
K
�� ����, 9 � =
= >1
2i 0Q
K . . ����� ������ ������� ����=���� ������� �
������ �������, 9, � ��� �����, � ������ ���������� �����������
������� � ��� ������:�� ��������� ����������, �� ���� ���
����� ������� �������� BF.
7. %�� �� �� �������� ������ �;��� �������� ������� iΦ �� ��������
������ ������=��� �=3..5 ����� ���������� �:� ���������, ������� ��8
��������� �������� ����������8 PO BF. ������� ��������� ����:��
����������� ����������8 BF (��. ����. 3.23), �� ���� ��� ����=���� �������
��������:
'� ���� 3.23
) � #�1 6����7-&8 � 0�#.�$��� BF
)��4%1��&"
-�� �
5�# ��: ;�-19�:
��# �� ;�-19�:
6�&�$#.-
0-$' --4 � �
6����7-���
� 0�#.�$�� BF �&� ��" ) � #�1 # � -��� ��%6���%�
�=1 � =
=
1
1iQ
K x �1 BF A1
)5(
2013263869y �=2 � =
=
1
2iQ
K x4x �2, x �4x2, x �5x3, x5x �2, x5x �4
�=1 � =
=
1
1iQ
K x �1 BF A2
)5(
2004318069y �=2 � =
=
1
2iQ
K x3x �2, x4x �2, x5x �2
8. %��� ���, � ���������� ����������8 � ���=8 ��:� ChO BF ����� ���
PO BF )5(
2013263869y �� )5(
2004318069y , � ��� ������ ����� ������� ��������.
������� �������� ����=���� �� ����� ������ ��� ������� �������
����������. .���������� ��� ��������� ������ ��� ������� �������
���������� ������� �������8 BF �����= � ���, 9 ��� ChO BF
116
����=���� ��������, ��� �����= �;� ���� ������� �������
������. %����� ����=���� ���� ��� �:�8 PO BF )5(
2013263869y �� )5(
2004318069y .
. ���������� ����=� ��� ���8 ChO BF:
�� ���� BF )5(
2013263869y :
y1=x �1∨x�5x3∨x4x �2∨x5x �2
y2=x �1∨x�5x3∨x4x �2∨x5x �4
�� ���� BF )5(
2004318069y :
y=x �1∨x3x�2∨x4x �2∨x5x �2
3.6 ��-���0$9�4 �&�� � '$��1����&0-$' -&8 5�# �&8 ;�-19�" � ��%��
6$�$# #.-�: % 1��6�0&9�: 2#48�� 05�#.2 --4 0-$' --4 1� ;�9�=-�$ �
!����� ����������8 ChO SBF = ����� �������� � ������ ����:�����
��;���� ����� ����������8 ������� �� ������ �������� BF � ���: �����
������� �������� BF, ��� �� ������� �� �:� �������� ����� � ����
���;���� ��������� ��������, ���’������ �������� ���;�=���� ������� �
���������8. !����� ����������8 ChO SBF �:� �������� ����� ��������� ����, ����
��� �:� ������� � ����� ������� ����������8 �� ���������� ChO SBF
[12]:
1. ������ �:�� ChO BF �� ������ ����� ���, 9� ��� ���� ����������
� ��������� ��;���� � ������ " �4 � ���=8 ��:� BF, ��� ���=
��������� ChO BF
2. �� �:�8 ��������8 ChO BF �� ������ ����� �������� ���� ����
���'����� � ������ ���������� �4 � ���������� 8� �� �������� ����������8
3. �� ���� ��;��� ����� ������ �������� � ����� BF � ������ 8�
4. $������� ������� ��������� (�� �������� ��������� �����������) �
������ ����� BF, �:�� � ��� ������������ � ���������8 �4, � ���: ��=
���������� ��������� ������� ���������� � ��;� BF
��� �������� = ���� ������� � ����:�� � ���� � ������ ���������8. +�
���� ������ ��������� ������� ���:����� ����������:
117
1. !������� ���:�� ����� � ����������8 �� ���������� �:�8 ����:�8 8�
����8 ChO BF ������:� ��� ��� ��;8 � ����� ����� ��������
����������� ������� � ������ =��8 �������8 ����. )� ���������, � �����
�'�������� ���������� ������ ������ (�������� �����:�), ���
������������ ����� BF �����. !������� ���� ChO SBF �����= �
����� ���������� ������ %# �:�8 BF, �� ���� ������ BF � ������
����������8 ���� � ������;� ������ ��������� ���������8 �����������
������=��� S5. +�� ����������� ������=��� ��������� ���������8 S5
������ ������ ��������� ������=�� ��������� ���������8 ���
�������� ��������, ��� ���=���� ����������� �������. ��
�:��� ��� ������=��:
• Sl. – ��������� ������� � ����� BF. � ������ &'4+ ���� ������=��
������= �=
=m
i
KS iL
1;
• SAD – ��������� ������� � ����� BF. � ������ &'4+ ���� ������=��
������= mSAD = ;
• SS – �������� ��9� 07. � ������ &'4+ ���� ������=�� ������=
mnSAD ⋅⋅= 2
� ������� n – ��� ����������, m – ��� ������ ���� � ��������� ����
BF, �i – �������� � ��� i-� ����� ���� � ��������� ���� BF
2. �������� �����, 9 �;�� ������ ���������� ������ ������
������� ����� ������� ����������� ������� ������ �:�8 BF. � ����
������ ����� ��= ����; �������� � �������� ��, ��: � ������
�����8 ����������8 ����� BF �� ����� ������ ����������. #�;�
�����, �;�� ������ ���������� ������ ������� ����� ����� ������
���� ����� BF � ��������� ����, ��� ����� ������ ������=�� �
3. &����� �������� ������=� ����������8 ChO SBF = ������� ����, ��� �
���� ���������� �������� ����������� ������=��� S5 ��������� ���������8
118
SBF, � �� ���������� ���� ������� ����������� ������=���� S5 ���������
���������8 �:�8 BF, 9 ����:�� ������.
$��� ������� ����������� ������=���� ��������� ���������8 BF ��������=����
��� �������� ����������� ������=��� ��������� ���������8 SBF ��, 9 ��
��������� ����������� ������=��� ���: ����������� ������=��
��������� ���������8 BF, ���, ������ � ����8 BF, �� ��������
������=��� ��������� ���������8 ��������8 BF �� ����������� ��������
�����:�, �������� � ��������� BF. %�� � ��������� ������ ��������
����������� ������=��� ���;� ��� ������=����:
��=
Σ
=
Σ� ≤=mm
i
BFU
i
mm
i
BFU
i
SBFU SSS11
������, (6)
�� mm – ��� BF � SBF, iSΣ
BFU – �������� ����������� ������=���
��������� ���������8 ��� i-� BF, BFU������iSΣ – �������� �����������
������=��� ��������� ���������8 ��� i-� BF �� ����������� ������ ������
���������� (�������� �����:���), ��� ������������� � ��������� BF
"���������� ;���� �������� ����������� ����� ������ ����, �� ����
�������� ���� BF ������� ��������� � ���;� �����, ������ � ������
����, ��� ����� ���;� �������� ������=��� �, �:� ��� �������� ���
���������� �� ����������8 ChO SBF. ��� ���������� ����� ����������8 ��=
�:������ ����������� ���� ������ ���������� �� ����������8 ChO SBF:
• ��������� ���� ����������8 PO BF � &'4+ ;���� ��������
����������� ����� ������ ����, = �:������ ��������� �������� ��
����������� �:�� ChO BF �, �� ����, ��������� ������ �������
�������� � ����� BF �����, 9 ����� ���9�= ������ ���;����
������ � �����= ��� ��;����;
• �� ����, 9 ������ �������� ����� ��� ������ �������� �, �����
����;�= ��� 8� �;��� � ����� BF � �����= ����� ���� ����� 9� ��
����� ���������� BF
119
3.7 ��-���0$9�4 6��-���3�&0-$' -&8 5�# �&8 ;�-19�" � ��%�� 6$�$# #.-�:
% 1��6�0&9�: 2#48�� 0� -2 --4 0-$' --4 1� ;�9�=-�$ �
)� �:� �������� ����;�, �'=��� ���������8 ��������8 ������= ������
�������� BF. +��������� ��������� �:� ��� ������ ���� ������:
1. >���� �����;���� �������� ������ ������=��� � ��� 0 � n [6]. � ����
������ ������� ��� �������� ����������� � ����������� ������ iQ . �
������ ���������8 ��������8 ;���� ���� �������� TI BF �������=����
������� ���� ������ ����� iΦ � �������� ��������� optKK =
2. >���� ����;���� �������� ������ ������=��� � ��� n � 0 [16]. � ����
������ ������� ��� �������� ����������� � ������ ������ iΦ . � ������
���������8 ��������8 ;���� ���� ������ TI BF �������=���� �������
���� ������ ����� iΦ � �������� ��������� optKK = ;����
«�;���������» ���������� � ����������� �����
&���� ;��� = ������ ������ � ����������� ������ ����������8
�� ����. .� ����� �������� ������� ��;����. ! ��� ��� �������������
����; �������� = ���;� ;���, ������ ��� ��= �:������ � ����������
������� ��������� �� ����� � ������ ��������8 ����������8 ����, ��� � �
������ �����������8 ����������8 ���� �� �����;��� ��������� �����
������ ���������, � ��� �� ������ �������� ��:���� ����� �����������
����������� ���� �:�� ������ ���9� �������� ��������� ���������8
����.
>��� ����������8 ;���� ����;���� �������� ������=��� � = ����
���������. !� ��=� ��������� ��� = ����; ���������������. .�� ��=
�:������ ����� ���������� ���� BF �� � ������ ������� (PO) ��� �
�������������8 (ChO) BF � ��;����� � ������ ��������8 ����������8
����.
. ���������8 ���� ;��� ����������8 ��= ����; ����� ������. /�����
����������8 PO BF ),...,,,( 321 nxxxxfy = ����� ���������8 ��������8 ;����
120
����;���� �������� ������ ������=��� � ������=���� � �������� ������ (��.
��. 3.4):
'�. 3.4 /����� ����������8 PO BF � &'4+ ;���� �������� iQ ������ ����
&���� ��� ������ ����������8 = TI PO BF ),...,,,( 321 nxxxxfy = . �� ���� ��8
������ ����� ������� TI BF (UTI PO BF) ),...,,,( 321 nxxxxfy = , �������; �
TI BF ��� ����, �������� ��� � ������� ���������� ������= ����, � ���� �
��� ������ ����������
121
2. +��������� ��� ���� � �:��� ����� UTI BF. &������ ������
������ ���� ����� (VES STROKI)
3. .��������� ��� ���� UTI BF � ����� ������ nSUTIBF 0_ ,
nSUTIBF 1_ ,
nSUTIBF 2_ ,
…, n
nSUTIBF 1_ − , n
nSUTIBF _ � ���� ����� ������ ��� �������� 0 � ���������
��������� n. +���� �������� «�;���������» ���������� � ���������
����������� ������ iQ ����=���� �� ������ ���=��8 ����������� ���
������ ����� iΦ . 7����� ����� iΦ = ���=�����������, ��9 8�
������� (��� �������� �������� ����� �������� ��������, ��� �:�
��� ������ � ������ � ��������� ������) ���������� �������, �����
��� � ���� ��= ����� ������������. $��� ��� �������� � «�;�������» �
����������� ������. .��=����������� �:��� ��� ����� �� ����,
��� ���������� � �������� � ���� ������� n
iSUTIBF _ � n
iSUTIBF 1_ +
4. +������; ������ ���� � �:�� ��� �������� ������ n
iSUTIBF _ �
n
iSUTIBF 1_ + (i=0..n-1), ������ � ���� ������ ��� ������= ����, ��������
������� ����� � ������ � ������ n
iiSUTIBF 1,_ + (i=0..n-1)
���=����������� ����, ������; ������� «�;�������» ���������
����� «*»
5. + ���������� ������� �������� ������ n
iiSUTIBF 1,_ + (i=0..n-1) �� ���������
�������� ������, � ����� 8� ( *
1,1, __ n
ii
n
ii SUTIBFSUTIBF ++ → )
6. ! ���� ������ 1_ +n
iSUTIBF (i=0..n) ����� � ������ nREZ Φ_ ��� ����, � ���
�� «�;������» �������� � ����������� ������
7. �8 4, 5, 6 ����� ��� ������ {*
1,0_ nSUTIBF , *
2,1_ nSUTIBF , …, *
1,2_ n
nnSUTIBF −− ,
*
,1_ n
nnSUTIBF − } � ����� ������ {*
2,1,0_ nSUTIBF , *
3,2,1_ nSUTIBF , …, *
1,2,3_ n
nnnSUTIBF −−− ,
*
,1,2_ n
nnnSUTIBF −− } � ���: ������ 1_ −nREZ Φ
8. �8 4, 5, 6 �������� � �� ���, �� ��� ���� � ������ *...
..._ SUTIBF ��
��������� � ������ jREZ Φ_ (j=n..0). . ���� ������� �������� ����
������� ���� ������ ����� �( � �������� ��������� ������
122
������=��� �=i � �:��� ������ ��������. . ���������� ������� ����
������� ���� ������ ����� �( , ��� ��� optKK =
3.8 ��-���0$9�4 '$��1����&0-$' -&8 5�# �&8 ;�-19�" � ��%�� 6$�$# #.-�:
% 1��6�0&9�: 2#48�� 0� -2 --4 0-$' --4 1� ;�9�=-�$ �
>��� ����������8 #hO BF ),...,,,( 321 nxxxxfy = ����� ���������8 ��������8
;���� ����;���� �������� ������ ������=��� � �������� �� ����
����������8 PO BF � ������=���� � �������� ������ (��. ��. 3.5):
'�. 3.5 /����� ����������8 PO BF � &'4+
;���� �������� ����������� ����� ������ ����
123
1. &���� ��� ������ ����������8 = TI #hO BF ),...,,,( 321 nxxxxfy = . . �������
���������� ���� ������ �������� �:� ������� �������:
o «1» - «�����»,
o «0» - «���»,
o «*» - «���������».
�� ���� ��8 ������ ����� ������� TI BF (UTI #hO BF) ),...,,,( 321 nxxxxfy = ,
�������; � TI BF ��� ����, �������� ��� � ������� ���������� ������=
����
2. +��������� ��� ���� � �:��� ����� ���������� UTI BF. &������
������ ������ ���� ����� (VES STROKI)
3. .��������� ��� ���� UTI BF � ����� ������ nSUTIBF 0_ ,
nSUTIBF 1_ ,
nSUTIBF 2_ ,
…, n
nSUTIBF 1_ − , n
nSUTIBF _ � ���� ����� ������ ��� �������� 0 � ���������
��������� n
+���� �������� «�;���������» ���������� � ��������� �����������
������ iQ ����=���� �� ������ ���=��8 ����������� ��� ������ �����
iΦ . 7����� ����� iΦ = ���=�����������, ��9 8� ������� (���
�������� �������� ����� �������� ��������, ��� �:� ��� ������ �
������ � ��������� ������) ���������� �������, ����� ��� � ���� ��=
����� ������������. $��� ��� �������� � «�;�������» � �����������
������. +� ���� � ������� ���������� ��� ������� ����� � ����
������ �������� «1», ��9 ��� � � ���� �� �� � ������� ���������� = «1»,
����;� �������� «*». .��=����������� �:��� ��� ����� �� ����, ���
���������� � �������� � ���� ������� n
iSUTIBF _ � n
iSUTIBF 1_ +
4. +������; ������ ���� � �:�� ��� �������� ������ n
iSUTIBF _ �
n
iSUTIBF 1_ + (i=0..n-1), ������ � ���� ������ ��� ������= ����, ��������
������� ����� � ������ � ������ n
iiSUTIBF 1,_ + (i=0..n-1)
���=����������� ����, ������; ������� «�;�������» ���������
����� «*»
124
5. + ���������� ������� �������� ������ n
iiSUTIBF 1,_ + (i=0..n-1) �� ���������
�������� ������, � ����� 8� ( *
1,1, __ n
ii
n
ii SUTIBFSUTIBF ++ → )
6. ! ���� ������ 1_ +n
iSUTIBF (i=0..n) ����� � ������ nREZ Φ_ ��� ����, � ���
�� «�;������» �������� � ����������� ������
7. �8 4, 5, 6 ����� ��� ������ {*
1,0_ nSUTIBF , *
2,1_ nSUTIBF , …, *
1,2_ n
nnSUTIBF −− ,
*
,1_ n
nnSUTIBF − } � ����� ������ {*
2,1,0_ nSUTIBF , *
3,2,1_ nSUTIBF , …, *
1,2,3_ n
nnnSUTIBF −−− ,
*
,1,2_ n
nnnSUTIBF −− } � ���: ������ 1_ −nREZ Φ
8. �8 4, 5, 6 �������� � �� ���, �� ��� ���� � ������ *...
..._ SUTIBF ��
��������� � ������ jREZ Φ_ (j=n..0). . ���� ������� �������� ����
������� ���� ������ ����� �( � �������� ��������� ������
������=��� �=i � �:��� ������ ��������. . ���������� ������� ����
������� ���� ������ ����� �( , ��� ��� optKK =
9. . ������ jREZ Φ_ (j=n..0) ������� ��� ����, �������� ��� � �������
���������� ������� «*». . ���������� ������� ���� ������� ���� ������
����� �( , ��� ��� optKK =
3.9 ��-���0$9�4 5�# �&8 ;�-19�" �$��&'-&� � ��%�� 6$�$# #.-�:
% 1��6�0&9�:
"���������� ��������������� BF (PO BF) � &'4+ ;���� �����;����
�������� ������=��� � ��� 0 � n [6] �� ;���� ����;���� �������� ������=��� �
��� n � 0 [16] = ������ ���������� �� � ��������� ��� � � ���� ���������8.
&���� ;��� ����� �������� ���������. �:�� �� ;����� ��= ���� ��� �������
� ��������.
"���������� BF ;���� �����;���� �������� ������ ������=��� � ��� 0 � n
����=���� ;���� ���� �������� TI BF. +�������� ����������8 =:
1. .�������� ������� ��;���� ��������� %# BF, 9 ��= �:������
����=� ����;� ����� �������� ��� � ��������
125
2. .�������� ������� ��;���� ��������� %# BF, 9 ��= �:������
����� �������� ������ ����������8 �� ;���� ���� ����� ��
;���� ���� ���� ������� ���������� %#
3. &������� ��������� ������8 �������� ������� � ������������ ���� ���
���� ����:�� �����������
4. ":������ ������� ���������� � ������ �� ����� ��������8 ����, � �
�����������8 ����, 9 ��= �:������ ����=� ����9� ������
��������� ���������8 ������� +
5. /����� �������� ������ ������=��� � �� �:��� ��= �:������
��������� �:������ ����������8 �� �������� �����, 9 ��= �:������
������������ ���� ���� ����������8
6. ��� ������ ���� ������=���� ��� ����������8 �������������� BF
�������� ����������8 BF ;���� �����;���� �������� ������ ������=���
� ��� 0 � n, 9 ����=� ����������� ����� ����������8, =:
1. !������� �������� �:��� ������ ����� iΦ �� ��������� ��������
������ ������=��� �, 9 �:��� ��� ��������� ������8 ��������.
$�������� �����:���� ��������, 9 �� ��������� �������� ������=��� �
��������� �:��� ������ ����� iΦ �����= � ���, � ��������� ���������
������8 ��������, 9 ����;���� ��������� iΦ , � ��������. %�� ��� BF �
����� ��������� ���������� �� ������ ����������8 �� ��������� ������
������=��� nK ≅ ��������� �:��� ������ ����� iΦ = ���� �����, 9
����=� ��������= ����� ����������8
"���������� BF ;���� ����;���� �������� ������ ������=��� � ��� 0 � n
����=���� ;���� ���� ������ ������ ��������. +�������� ����������8 =:
1. &����� �;� ������ %# BF, 9 ��������� ���� � ������� ����������,
��= �:������ ����=� ����� ��� ����������8
2. &����� � ���������� ������ %# BF � ���� ����=� �����= �����
«�;���������» ���������� � ����������� ������ iQ
3. ��� ������ ���� ������=���� ��� ����������8 �������������� BF
126
�������� ����������8 BF ;���� �����;���� �������� ������ ������=���
� ��� 0 � n, 9 ����=� ����������� ����� ����������8, =:
1. &������� ���������� �;� � ������� ����, 9 ������ � �������
���������� � ������ ��������8 ����������8 ����
'� ���� 3.24
�$5#&94 ���&--���� BF )5(
1467447157f
�4%1& $�!�� -���
5x 4x 3x
2x 1x )5(
1467447157f � 0�#.�$�&�-� �4%1& �� BF
1 2 3 4 5 6 7
0 0 0 0 0 1 00000
0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 1 00010
0 0 0 1 1 0
0 0 1 0 0 1 00100
0 0 1 0 1 1 00101
0 0 1 1 0 1 00110
0 0 1 1 1 0
0 1 0 0 0 1 01000
0 1 0 0 1 1 01001
0 1 0 1 0 1 01010
0 1 0 1 1 0
0 1 1 0 0 1 01100
0 1 1 0 1 1 01101
0 1 1 1 0 1 01110
1 2 3 4 5 6 7
0 1 1 1 1 0
1 0 0 0 0 1 10000
1 0 0 0 1 1 10001
1 0 0 1 0 1 10010
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 1 10100
1 0 1 0 1 1 10101
1 0 1 1 0 1 10110
1 0 1 1 1 0
1 1 0 0 0 1 11000
1 1 0 0 1 1 11001
1 1 0 1 0 1 11010
1 1 0 1 1 0
1 1 1 0 0 1 11100
1 1 1 0 1 0
1 1 1 1 0 1 11110
1 1 1 1 1 0
2. &������� ����:�� ���������, ��� ������ ������ ������ ��
�������� ������ ����������8
127
3. ��������� ����:�� ���������. +����� ������� ������� ���������
��� ��� ����������8
�� �������� �������� �� ;����� �����=���� ���������� �������
������� ���������8 ��������8 [17]. ��� ��������� ���������= �������
����� � �������� � ������ %# BF ��� ��� ����������8. "������ �������
���������8 ��������8 = ���� �������� ��� ����������8 BF, 9 �������
����� ��� ����������.
������� ������ ����������8 PO BF � &'4+ ;���� ���������
����������� ����� ������ ���� ��= ����� (��. ��. 3.6).
$��� ����� � ������ ����������8 ������ ����� �� �������. �����
������ BF, ���, ��������, ��= ���� 1 467 447 18710 (������� ����� �������
0101 0111 0111 0111 0111 0111 0111 01012), � ������=���� � 5 ���������� (n=5).
/����� ����������8 ������=���� � �������� �����:
13. .���� ��� ���� %# BF )5(
1467447157f (��. ����. 3.24), �������� ��� � �������
���������� ������= ���� – ������������ ���� %# BF
14. . ���������� ����� ������� – ������ ������������ ������ {00000, 00100,
00100, 00101, 00110, 01000, 01001, 01010, 01100, 01101, 01110, 10000, 10001,
10010, 10100, 10101, 10110, 11000, 11001, 11010, 11100, 11110}
'� ���� 3.25
�� $�!�� -��� BF f(5) %#4 ��-���0$9�: BF � �+)
�1���' --4� �-;���$9�"-&8 '$��&- '# -�� �4%�
���"1��&" 1�% �4%1�� $�!�� -��� > $�!. ($6&� $�!�� -�� � �&!#4%� ����-�!� �4%1� �� BF
1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1x ****1
1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 2x ***1*
1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 3x **1**
1111 1111 0000 0000 1111 1111 0000 0000 4x *1***
1111 1111 1111 1111 0000 0000 0000 0000 5x 1****
15. $������� %# ���������� BF f(5), ����� ��� �������� � ����������
����:���� �� ������, %# ������� �� 900 ���, �� ������ � ����. 3.25, 9�
������ %# ���� ������:
128
16. +������� ��������� %# BF ;���� ��������� ������� ������ �
�������� ����������, �� ������ � ����. 3.26 �� ���������� ���� �����
������ ������ ����������. ���� ������ = ������ ������� BF �� �=1
'� ���� 3.26
��%&;�1��$-$ �� %#4 ��-���0$9�: BF � �+)
�1���' --4� �-;���$9�"-&8 '$��&- '# -�� �4%�
���"1��&" � 1��� �4%1�� $�!�� -��� > $�!.
�� BF
($6&� $�!�� -�� �
�&!#4%� ��. �4%1� �� BF
1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1x ****1
0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 1x ****0
1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 2x ***1*
0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 2x ***0*
1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 3x **1**
0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 3x **0**
1111 1111 0000 0000 1111 1111 0000 0000 4x *1***
0000 0000 1111 1111 0000 0000 1111 1111 4x *0***
1111 1111 1111 1111 0000 0000 0000 0000 5x 1****
0000 0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111 5x 0****
17. ��� � ����. 3.26 ���;� ����� ������� ����� BF – ���� BF � 2 +$ (���
���������� ���� ����� ������ ����� BF) (��. ����. 3.27)
'� ���� 3.27
��%&;�1��$-$ ��02&� -$ �$5#&94 ���&--���� BF
6�& �=1
���"1��&" � 1��� �4%1$ BF
0101 0111 0111 0111 0111 0111 0111 0101 )5(
1467447157f
���"1��&" � 1��� �4%1�� $�!�� -���
1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1x ****1
0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 1x ****0
1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 2x ***1*
0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 2x ***0*
1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 3x **1**
0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 3x **0**
1111 1111 0000 0000 1111 1111 0000 0000 4x *1***
0000 0000 1111 1111 0000 0000 1111 1111 4x *0***
1111 1111 1111 1111 0000 0000 0000 0000 5x 1****
0000 0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111 5x 0****
129
18. +�������, � ����� ���� %# BF ����:��� ��:�� ��������� ������
������������ ������. !���� «*» ������= ���� «0» � «1». )�9 ����� ����
�� ����:�� ��:�� – �� ������� (��. ����. 3.28).
'� ���� 3.28
) � ���1$ -$# 7-���� ����-&8 �4%1��
�$5#&9� � 0�#.�$�&�-&8 �4%1��
����-&" �4%�1 �� BF
6�& =1
�# � -� ��%6���%-���� �$5#&9�
� 0�#.�$�&�-&8 �4%1��
� 0�#.�$�
1x ****1 00101 +
1x ****0 00000 +
2x ***1* 00110 +
2x ***0* 00000 +
3x **1** 00100 +
3x **0** 00000 +
4x *1*** 01000 +
4x *0*** 00000 +
5x 1**** 10000 +
5x 0**** 00000 +
&�:�, ��� ����� ���� ����:��� %# BF �� �=1 ����:��� ����������
��;����� ������ �������� BF
19. +�������, �� ����;� � �������� ������ BF )5(
1467447157f ����� � ����. .
����� ������ ������� ����� ������ 10 ����� � 22 ����. %�� �� ����
����;�, �������� �������� ������� ��������� ������ �������� �����8
������8, �������; ��� ������ � ������, � ��� �������� ������� ������
������= ���� �� �������� ������ ���� ���;��� � ������
����������. +��;� ��� ���� ���������� ������� � ���� �������� (������
������=�� K=1), ��� ������=�, 9 ����������� ������ ��������� �����
������= ���� – ���� ������= � =
= =1
1 0iQ
K , � ������=�, 9 �����������
������ ��������� ����� ������= ���� – ���� ������= (��. ����. 3.3):
� =
= ===0
1 162
32
2
2iQ
K
n
130
'� ���� 3.29
���0$-$ �-� ��-$ ��02&� -$ ��%&;�1��$-$ �$5#&94 ���&--���� 5�# ��: ;�-19�: 6�& �=1
���0$-&" %��"1��&" � 1��� �4%1$ BF
00 0 0 0 0 0 0 00 )5(
1467447157f
���0$-&" %��"1��&" � 1��� �4%1�� $�!�� -���
�#.1���. 1 �
�4%1�
$�!�� -��
�&1�-$--4
1�&� ��3
)��!-�0 1�&� ��3
11 1 1 1 1 1 1 11 1x 10 - 80
2
?
� ≥=K
00 0 0 0 0 0 0 00 1x 0 � = =1
1 0K -
10 1 1 1 1 1 1 10 2x 8 - 80
2
?
� ≥=K
01 0 0 0 0 0 0 01 2x 2 - 8
1
2
?
� ≤=K
11 0 1 0 1 0 1 00 3x 5 - 81
2
?
� ≤=K
00 1 0 1 0 1 0 11 3x 5 - 81
2
?
� ≤=K
11 1 0 0 1 1 0 00 4x 5 - 81
2
?
� ≤=K
00 0 1 1 0 0 1 11 4x 5 - 8
1
2
?
� ≤=K
11 1 1 1 0 0 0 00 5x 5 - 81
2
?
� ≤=K
00 0 0 0 1 1 1 11 5x 5 - 81
2
?
� ≤=K
. ���������� ��=�, 9 1x �� �������� ������ ������=��� �=1 (��. ����.
3.29) = �������� ������� ���’���� BF )5(
1467447157f , � ��������� ���
����������� ������ ������= ����.
20. .������ � ������ ������������ ������ ��� �������, ��� �����������
������ ����� 1x (****0). . ���������� ������ ������������ ������ ��=
����� {00101, 01001, 01101, 10001, 10101, 11001}. #� 22 ��������� ���;���
�;� 6
21. ����� ���� (�������� ��;���8 ��������8 ������ �������� ��
�=1), ��� ��� �� �������� ������� �������, ������ � �������������
����� ������. ��� ������ �����= ��� �����;� �������� �������
�������� ��;���� ��������� ������ �������� �����8 ������8 ��
�=2, 3,…, n. �� ���� ������ ����� ������ ������ ������� { 1x (****1), 2x
(***1*), 2x (***0*), 3x (**1**), 3x (**0**), 4x (*1***), 4x (*0***), 5x (1****), 5x (0****)}
131
22. �� ��������� ����� �������� ���� ������� ����� ������ ������8
�������8 ��������8 ������ �������� �����8 ������8 �� �=2. �����
������ = ��������8 ��'������, 9 ������� � 2 ������� �� ����, 9 8���
������ �� �����������. ����� ���� ��� ������8 ������ � ��������
��������� ������ ������=��� � ������� ������� ��������� � �:��
��������� ����� ����� �� ���������� �������� ������=��� �, ���
��� �� ������� �������, ���� ��������� ����8 ������, �� ����, 9 8�
������ �� �����������. �� ���8 BF )5(
1467447157f � ���� ������ �� �������
��’�����8, ��� ������� �������� x �1.
23. +�������, � ����� ���� %# BF �� �=2 ����:��� ��:�� ��������� ������
������������ ������ �� ������� ����� ����, 9 �� ����:�� ��:��
(��. ����. 3.30). &�:�, � ����������� �������� ������ ������� 7 �����
������ %# BF �� �=2, 9 ����:��� ���������� ��;����� ������ ��������
BF
'� ���� 3.30
) � ���1$ -$# 7-���� ����-&8 �4%1��
�$5#&9� � 0�#.�$�&�-&8 �4%1�� 6�& =2
����-&" �4%�1 �� BF �# � -� ��%6���%-���� �$5#&9�
� 0�#.�$�&�-&8 �4%1�� � 0�#.�$�
1 2 3
12xx ***11 - -
12xx ***01 00101 +
13xx **1*1 00101 +
13xx **0*1 01001 +
14xx *1**1 01001 +
14xx *0**1 00101 +
15xx 1***1 10001 +
x�5x1 0***1 01001 +
x3x2 **11* - -
x�3x2 **01* - -
x4x2 *1*1* - -
x�4x2 *0*1* - -
x5x2 1**1* - -
x�5x2 0**1* - -
x3x�2 **10* 00101 +
132
%��������� �� ���� 3.30
1 2 3
x�3x�2 **00* 01001 +
x4x�2 *1*0* 01001 +
x�4x�2 *0*0* 00101 +
x5x�2 1**0* 10001 +
x�5x�2 0**0* 00101 +
x4x3 *11** 01101 +
x�4x3 *01** 00101 +
x5x3 1*1** 10101 +
x�5x3 0*1** 00101 +
x4x�3 *10** 01001 +
x�4x�3 *00** 10001 +
x5x�3 1*0** 10001 +
x�5x�3 0*0** 01001 +
x5x4 11*** 11001 +
x�5x4 01*** 01001 +
x5x�4 10*** 10001 +
x�5x�4 00*** 00101 +
24. �� ������8 �������8 ��������8 ������ �������� �����8 ������8 �� �=2
����� ��������� ��8. �������� ������ ���������� = � = =1
2 0K ��
� =====
0
2
5
84
32
4
2
2
2K K
n
(��. ����. 3.31).
'� ���� 3.31
���0$-$ �-� ��-$ ��%&;�1��$-$ �$5#&94 ���&--����
5�# ��: ;�-19�: 6�& �=2
���0$-&" %��"1��&" � 1���
�4%1�� $�!�� -���
> �4%1$
$�!.
�#.1���. 1
� �4%1�
$�!�� -��
�&1�-$--4
1�&� ��3
1 2 3 4
01 0 0 0 0 0 0 01 x �2x1 2 -
11 0 1 0 1 0 1 00 x3x1 5 -
00 1 0 1 0 1 0 11 x �3x1 5 -
11 1 0 0 1 1 0 00 x4x1 5 -
00 0 1 1 0 0 1 11 x �4x1 5 -
11 1 1 1 0 0 0 00 x5x1 5 -
00 0 0 0 1 1 1 11 x �5x1 5 -
01 0 0 0 0 0 0 00 x3x�2 1 -
00 0 0 0 0 0 0 01 x �3x�2 1 -
01 0 0 0 0 0 0 00 x4x�2 1 -
00 0 0 0 0 0 0 01 x �4x�2 1 -
01 0 0 0 0 0 0 00 x5x�2 1 -
133
%��������� �� ���� 3.31
1 2 3 4
00 0 0 0 0 0 0 01 x �5x�2 1 -
11 0 0 0 1 0 0 00 x4x3 3 -
00 0 1 0 0 0 1 00 x �4x3 2 -
11 0 1 0 0 0 0 00 x5x3 3 -
00 0 0 0 1 0 1 00 x �5x3 2 -
00 1 0 0 0 1 0 00 x4x�3 2 -
00 0 0 1 0 0 0 11 x �4x�3 3 -
00 1 0 1 0 0 0 00 x5x�3 2 -
00 0 0 0 0 1 0 11 x �5x�3 3 -
11 1 0 0 0 0 0 00 x5x4 3 -
00 0 0 0 1 1 0 00 x �5x4 2 -
00 0 1 1 0 0 0 00 x5x�4 2 -
00 0 0 0 0 0 1 11 x �5x�4 3 -
25. %�� �� ������� �� ����� �� �=3, ������ ������������ ������
���;�=���� ��� ���� {00101, 01001, 01101, 10001, 10101, 11001}.
26. $������� ���� ������� ����� ������ ������8 �������8 ��������8
������ �������� �����8 ������8 �� �=3 �� ��������, � ����� ���� %# BF
�� �=3 ����:��� ��:�� ��������� ������ ������������ ������ ��
������� ����� ����, 9 �� ����:�� ��:�� (��. ����. 3.32).
27. &�:�, � ����������� �������� ������ ������� 7 ����� ������ %# BF ��
�=2, 9 ����:��� ���������� ��;����� ������ �������� BF
'� ���� 3.32
) � ���1$ -$# 7-���� ����-&8 �4%1��
�$5#&9� � 0�#.�$�&�-&8 �4%1�� 6�& =3
����-&" �4%�1 �� BF �# � -� ��%6���%-���� �$5#&9�
� 0�#.�$�&�-&8 �4%1�� � 0�#.�$�
1 2 3
x3x�2x1 **101 00101 +
x �3x�2x1 **001 01001 +
x4x�2x1 *1*01 01001 +
x �4x�2x1 *0*01 00101 +
x5x�2x1 1**01 10001 +
x �5x�2x1 0**01 00101 +
x4x3x1 *11*1 01101 +
x �4x3x1 *01*1 00101 +
x5x3x1 1*1*1 10101 +
134
%��������� �� ���� 3.32
1 2 3
x �5x3x1 0*1*1 00101 +
x4x�3x1 *10*1 01001 +
x �4x�3x1 *00*1 10001 +
x5x�3x1 1*0*1 10001 +
x �5x�3x1 0*0*1 01001 +
x5x4x1 11**1 11001 +
x �5x4x1 01**1 01001 +
x5x�4x1 10**1 10001 +
x �5x�4x1 00**1 00101 +
x4x3x�2 *110* 01101 +
x �4x3x�2 *010* 00101 +
x5x3x�2 1*10* 10101 +
x �5x3x�2 0*10* 00101 +
x4x�3x �2 *100* 01001 +
x �4x�3x �2 *000* 10001 +
x5x�3x �2 1*00* 10001 +
x �5x�3x �2 0*00* 01001 +
x5x4x�2 11*0* 11001 +
x �5x4x�2 01*0* 01001 +
x5x�4x �2 10*0* 10001 +
x �5x�4x �2 00*0* 00101 +
x �5x4x3 011** 01101 +
x5x�4x3 101** 10101 +
x �5x�4x3 001** 00101 +
x5x4x�3 110** 11001 +
x �5x4x�3 010** 01001 +
x5x�4x �3 100** 10001 +
28. $������� ������� ������� �������� ��;���� ��������� %# BF ��
�=3, �� �������� ������ ���������� = � = =1
3 0K �� � = ===0
3 48
32
8
2K
n
(��.
����. 3.33). . ����� ������ ������ ������ ��’������ x �4x3x�2 , x �5x3x �2, x4x�3x �2, x5x�3x �2,
x �5x4x�2, x5x�4x �2 = ��������� ������8 ��������
135
'� ���� 3.33
���0$-$ �-� ��-$ ��%&;�1��$-$ �$5#&94 ���&--���� 5�# ��: ;�-19�: 6�& �=3
���0$-&" %��"1��&" � 1���
�4%1�� $�!�� -��� > �4%1$ $�!.
�#.1���. 1
� �4%1� $�!�� -��
�&1�-$--4
1�&� ��3
1 2 3 4
01 0 0 0 0 0 0 00 x3x�2x1 1 –
00 0 0 0 0 0 0 01 x �3x�2x1 1 –
01 0 0 0 0 0 0 00 x4x�2x1 1 –
00 0 0 0 0 0 0 01 x �4x�2x1 1 –
01 0 0 0 0 0 0 00 x5x�2x1 1 –
00 0 0 0 0 0 0 01 x �5x�2x1 1 –
11 0 0 0 1 0 0 00 x4x3x1 3 –
00 0 1 0 0 0 1 00 x �4x3x1 2 –
11 0 1 0 0 0 0 00 x5x3x1 3 –
00 0 0 0 1 0 1 00 x �5x3x1 2 –
00 1 0 0 0 1 0 00 x4x�3x1 2 –
00 0 0 1 0 0 0 11 x �4x�3x1 3 –
00 1 0 1 0 0 0 00 x5x�3x1 2 –
00 0 0 0 0 1 0 11 x �5x�3x1 3 –
11 1 0 0 0 0 0 00 x5x4x1 3 –
00 0 0 0 1 1 0 00 x �5x4x1 2 –
00 0 1 1 0 0 0 00 x5x�4x1 2 –
00 0 0 0 0 0 1 11 x �5x�4x1 3 –
10 0 0 0 1 0 0 00 x4x3x2 2 –
00 0 1 0 0 0 1 00 x �4x3x2 2 –
10 0 1 0 0 0 0 00 x5x3x2 2 –
00 0 0 0 1 0 1 00 x �5x3x2 2 –
00 1 0 0 0 1 0 00 x4x�3x2 2 –
00 0 0 1 0 0 0 10 x �4x�3x2 2 –
00 1 0 1 0 0 0 00 x5x�3x2 2 –
00 0 0 0 0 1 0 10 x �5x�3x2 2 –
10 1 0 0 0 0 0 00 x5x4x2 2 –
00 0 0 0 1 1 0 00 x �5x4x2 2 –
00 0 1 1 0 0 0 00 x5x�4x2 2 –
00 0 0 0 0 0 1 10 x �5x�4x2 2 –
01 0 0 0 0 0 0 00 x4x3x�2 1 –
00 0 0 0 0 0 0 00 x �4x3x�2 0 � = =1
3 0K
01 0 0 0 0 0 0 00 x5x3x�2 1
00 0 0 0 0 0 0 00 x �5x3x�2 0 � = =1
3 0K
00 0 0 0 0 0 0 00 x4x�3x �2 0 � = =1
3 0K
00 0 0 0 0 0 0 01 x �4x�3x �2 1
00 0 0 0 0 0 0 00 x5x�3x �2 0 � = =1
3 0K
00 0 0 0 0 0 0 01 x �5x�3x �2 1
01 0 0 0 0 0 0 00 x5x4x�2 1
136
%��������� �� ���� 3.32
1 2 3 4
00 0 0 0 0 0 0 00 x �5x4x�2 0 � = =1
3 0K
00 0 0 0 0 0 0 00 x5x�4x �2 0 � = =1
3 0K
00 0 0 0 0 0 0 01 x �5x�4x �2 1
11 0 0 0 0 0 0 00 x5x4x3 2
00 0 0 0 1 0 0 00 x �5x4x3 1
00 0 1 0 0 0 0 00 x5x�4x3 1
00 0 0 0 0 0 1 00 x �5x�4x3 1
00 1 0 0 0 0 0 00 x5x4x�3 1
00 0 0 0 0 1 0 00 x �5x4x�3 1
00 0 0 1 0 0 0 00 x5x�4x �3 1
00 0 0 0 0 0 0 11 x �5x�4x �3 2
29. .�������� ������� ������8 �������� �� �=3, ������� ���� �������
� ������ ������������ ������. )� �������, ������ ������������ ������ –
�����. &����� ��� ������� ������8 ��������. ����������� � �;��� ����
��������� �� ��������� �=4 �� �=5 �������= (��. ����. 3.34)
'� ���� 3.34
�$-� %#4 ;�����$--4
1�-9 ��!� � 0�#.�$��
(-$' --4
1� ;�9�=-�$ K �&� ��" ) � #�1 6����7-&8 � 0�#.�$���
K=1 01
1� = =K x �1
K=2 � = =1
2 0K -
K=3 � = =1
3 0K x �4x3x�2, x�5x3x�2, x4x�3x�2, x5x�3x�2, x �5x4x�2, x5x�4x �2
K=4 � = =1
4 0K -
K=5 � = =1
5 0K -
30. �� ��������� ������8 �������� ������ ������, � ��� ���������
����:��� ���� ��’������� ����. �� ��� ������ ������ – ��� ��
���� ������� ������ BF �����= �:�� �����. �� ��������� �������
������ ���������� ���� ������ ���� – ����:�� �������� (��. ����. 3.35).
137
'� ���� 3.35
�$5#&94 %#4 ���&�$--4 1�-9 ��!� � 0�#.�$��
���"1��&" � 1��� BF
0101 0111 0111 0111 0111 0111 0111 0101 )5(
1467447157f
���"1��&" � 1��� ��6#�1$-� > ��6#.
0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 x �1
0000 0000 0011 0000 0000 0000 0011 0000 x �4x3x �2
0000 0000 0000 0000 0011 0000 0011 0000 x �5x3x �2
0000 0011 0000 0000 0000 0011 0000 0000 x4x �3x �2
0000 0011 0000 0011 0000 0000 0000 0000 x5x �3x �2
0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 x �5x4x �2
0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 x5x �4x �2
31. +����;� ��������� ������� �������� �������=���� � ��������� ������:
12.5 ! ����. 3.35 ������ ����� ����������� ������ – ������ �� ������,
� ��� ������� ����� BF ������= ���� (��. ����. 3.36). . ������������
������ ������ ����� �������� ��� – ��������� ���� � �:���
�������
'� ���� 3.36
� -�#�0��$-$ �$5#&94
%#4 ���&�$--4 1�-9 ��!� � 0�#.�$��
���"1��&" � 1��� BF
11 111 111 111 111 111 111 11 ������������f
)5(
1467447157
.
��-$�-&" � 1��� ��6#�1$-� > ��6#. 11 101 101 101 101 101 101 11 x �1
00 000 011 000 000 000 011 00 x �4x3x�2
00 000 000 000 011 000 011 00 x �5x3x�2
00 011 000 000 000 011 000 00 x4x�3x �2
00 011 000 011 000 000 000 00 x5x�3x �2
00 000 000 000 011 011 000 00 x �5x4x�2
00 000 011 011 000 000 000 00 x5x�4x �2
11 123 123 123 123 123 123 11
12.6 $������ ������ ������� ����� �� ������, ��� � ��������� ���� �����
�;� ��� ����. +����� ������ ��������� � ������� ��������, �� �
����� ������� ��8�� ����,. +���� ��� ������� ���� ������8
138
���������, ������� ������ � ������, � ��� ���� ���������� ������= 1.
.������ ��8 ����� � ����� ��������, ��� ����� ��� ����. �� ���8
BF �;� ��� ���������� ����:�� ����� ����
y=x �1∨…
12.7 )�9 ����� ���������� ���� ��������, ��� � ���� ����� �;� ���
����, � ������ ���;����� ������ (��. ����. 3.37), � �� ����� � ����
����;� ���=8 ����, �� ����� �� ��, 9 BF ��= ����;� ���=8 ��������. .
���� ������ ����������� ������ ���� �������� �� ������ ������ – �,
��������, ��� �:�8 ����� ����� ��������.
'� ���� 3.37
� -�#�0��$-$ �$5#&94
%#4 ���&�$--4 1�-9 ��!� � 0�#.�$��
���"1��&" � 1��� BF
1 1 1 1 1 1 y1467447157�����.
���"1��&" � 1��� ��6#�1$-� > ��6#.
0 1 0 0 0 1 x �4x3x�2
0 0 0 1 0 1 x �5x3x�2
1 0 0 0 1 0 x4x�3x �2
1 0 1 0 0 0 x5x�3x �2
0 0 0 1 1 0 x �5x4x�2
0 1 1 0 0 0 x5x�4x �2
2 2 2 2 2 2
12.8 +���� ������������ �������� �����=, 9 ���� BF ��= ������ ���������.
&���:��� �;� ����, ��� = ���������� � ��:�� �����
y1=x �1∨x5x�3x �2∨x�4x3x �2∨x �5x4x �2
y2=x �1∨x5x�4x �2∨x4x�3x �2∨x �5x4x �2
3.10 ��-���0$9�4 BF � �+) �0 �1���' --4� $5� ��%&;�1$9�=3 �-;���$9�"-&8
'$��&- '# -�� �4%�
/�������� ���� ����������8 BF � &'4+ �� ��������� �����������
����� ������ ����, �������� ����� �����:
139
3. . ���������� ����������8 BF � &'4+ �� ��������� ����������� �����
������ ���� ������� ���������, ����:��� �� ��. 2.4. &����� ��������
����������8 = �������� ����� 1-1. &����� ����, �� ���� �������=����
����� ����������8, = �:������ ����� ����������� ������ ����� ����.
-��������� ���8 ���8 ������� ��� ���8 ��:� L(n) ���� BF ��� n
���������� ������ n212 − � ����=� �����= �� ����;����� ���� ����������
(��. ����. 3.38)
%����� 3.38
������-���. �1���' --4 �-;���$9�"-&8 '$��&-
%#4 6��-�: �-�7&-& L(n)
���8 ����&--&8 BF
>
66
�#.1���. $�!�� -���
� ����&--�" BF
� #&'&-$ "�����-���� �1���' --4
�-;���$9�"-�: '$��&-&
1 1 0,50
2 2 0,125
3 3 0,007 812 5
4 4 0,000 030 517 580
5 5 4,65661*10-10
6 6 1,0842*10-19
4. � ������, ��9 ����������� ������ ����� ���� �� �����=����, ��
������� � ��, 9 �� ��� ����� ���� ������� ���, 9 ������� ���
���� ����� ���� ���=��� ��������� ���������8 � ������=��� SAD (�������
��� ����� ���� ���� ���) �� � 4 ��� � ������=��� SL, 9 � ��� �����
������� �����= �� �������� ������ ��������� ���������8.
�� ����;���� �������� �������� ��������� ���������8 �����=����
��������� ����������� ����� ����� ����, 9 �� ����������, �� �:������ 8�
������� ������ ��������� ��;���� �����. )� �������, ���� ���
�������= �����;���� ������=��� K ��� ���� ����� ���� � ������� �
��������8 �������8 �������� BF (� ��. 2.4 � ��.2.5) �� ��������8 ���� �
������������
140
�&�-��1& %� ��0%�#� 3
. ������ ���� ������� ����������8 ������ ������� � ����������
���� ������������� ������ ���������8 ��������8. .����� ����
����������� ����� ���������8 ��������8 �� ����� ����� ����������8.
! ���� ������8 �������� ������ ������ ����������8 � ����������
���� ������������� ������� ���� 3 ������� ����������8 ����� ���������8
��������8 ;���� �������� �� ��������8 ����������� ����� ������
����, �������� �� ��� ����������� �����:����:
1. )$�$# #.-$ % 1��6�0&9�4 6��-���3-, '$��1���-, �#$5��&0-$' -&8 5�# �&8
;�-19�" �$ �&�� � ;�-19�" 2#48�� 05�#.2 --4 0-$' --4 5$0&�-�!�
1� ;�9�=-�$ �.
.������ ����������8 ;���� �����;���� �������� ������ ������=��� � �
��8� ���������� � ���� ������� ���������� = � ��������� �� 4-9%
���9�, ��: ;���� ����;���� �������� ������ ������=��� �, � ���������=
������� ���������8 ��� BF ;���� ���� �������� ������
�������� BF (%# BF). +�������� ���� �������� ����������8 =:
� .���������� � ������ ����������8 ����:�� �����������, 9 ������
������ ����������� �� �������� ������.
� . ���;� ����� ������� ������� ������� � ���;� ��������� ��������
������ ������=��� �.
� !���;���� ������ �������� ��� � �������� �� ������ ���������
������� ��;���� ��������� %# BF.
� .��� �������� ������� ����������8 �� ;���� ���� «0» �� ;����
���� «1».
� �������� ���� ����:�� �����������.
� ":������ ������� CS �� ����� � ������ ��������8 ����, � �
�����������8 ����.
� +�������� ���� ����������8 �� ������ ������ ������=��� � .
� ��� ��������� ��� ����������8 �������������� BF.
������ ����������8 BF ;���� �����;���� �������� ������ ������=��� �:
141
� !����� �������� �������� �������� �� ��������� �������� ������
������=��� �.
� .���� ���� ������� ���������� ��� ����;� ������� ������
������=��� nK → .
2. )$�$# #.-$ % 1��6�0&9�4 6��-���3-, '$��1���-, �#$5��&0-$' -&8 5�# �&8
;�-19�" �$ �&�� � ;�-19�" 2#48�� 0� -2 --4 0-$' --4 5$0&�-�!� 1� ;�9�=-�$
�.
.������ ����������8 ;���� ����;���� �������� ������ ������=��� �
���������= ������� ���������8 ��� BF ;���� ���� ������ %# BF.
+�������� ���� �������� ����������8 =:
� &����� �;� ������ %# BF, 9 ��������� ���� � ������� ����������.
� 3��������� ������ %# BF � ����, 9 ����=� ������= ��� ����������8.
������ ����������8 BF ;���� ����;���� �������� ������ ������=��� �:
� &������� ���������� �;� � ������� ����.
� &������� �� ���������� ����:�� ���������.
3. �$��&'-&" � ��% 6$�$# #.-�: % 1��6�0&9�: 6��-���3-, '$��1���-,
�#$5��&0-$' -&8 5�# �&8 ;�-19�" �$ �&�� � ;�-19�".
"������ ���� = ������������� ���;� 2 ��������� ���������8
��������8. .�� ���������= ������� ���������8 ��� BF ;����
������8 ���� �������� �� ������ %# BF �� �����;���� �������� ������
������=��� �=1..n.
+������� ��������� ����� = ����������, 9 ����=� ���������
����� ����������8:
� .�������� ������ ������������ ������, ������ ���� �����=����
������� ������ ����, 9 ����:��� �������� ��������.
� .�������� ����������� ����������8 ��� �������� ����� ���� –
�������8 ���, �� ���� ����������� ����������� ���� �� �������
�������� ������ ������=��� �
� +�������� ���� ����������8 �� ������ ��������� � 4,7 ��� ������� �
��������� ���������� ������ ���������8 ��������8.
142
'��������, ������ ���������� ������, = �������� ��
�������� ��������� ���������8 BF Sad, Sl, Ss �����������, ������ ��;�
������ ����������8. +� ���������8 ����� ����������8 PO SBF � &'4+ ��
������� ���������� ����������� ������=��� SM ��������� ���������8 SBF
����=� ������� ��� ����������8 �� ������ ���������� ������� ������
����������8 SBF �� �������� ��:� �������� ��������, ��� ������������� ���
��� ����������8. $���=�� �������� ����������� ������ ��� ����������8 PO SBF �
&'4+ = ��������� ������ ����������8 ����� BF �� ������ �������
���������� �;��� �������� �������� 9� �� ����� ����������8 BF. $���=��
�������� ����������� ����� ��� ���������� � ����������8 ChO BF � &'4+ =
��������� ������ �� ������ ���������� ������� ���������� BF 9� ��
����� ����������8 BF.
"������� ������ ��������� � [6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 22, 24,
26, 27, 29, 30, 32]
143
�(��� 4
�)�����-)������� �)�� � ������(�,�� ������
+�� ,�� �� �����(�,�* �� ����� )������ �� �� ����
��������� +�� )�����������*
4.1 ����=�� 6�&'&-&, <� �6���#.-33�. �&-� 0 %&�1� �-&8 6�&����:�, <�
����4�. � #&1� 1�#.1���. �8�%-&8 �&!-$#��
4.1.1 � 0�#.�$�& %��#�%7 -. 6�&'&-, <� �6���#.-33�. �&-� 0 %&�1� �-&8
6�&����:� -$ �$6� ��-���0$9�:
�������; ���������� � ����:�� � ���� ������ ������ �����������
����� ����� (07), 9 ������� ����� ��������� ������ �������, = �����������
BF, ��� ��������� 8� ����������� ����. .������ ���� ������� 07 � ����� =
����������� ������ (�$) � n ������ ���������� xi �� m ����� BF yi:
��
�
��
�
�
=
=
=
),...,,(
...
),...,,(
),...,2
,1
(11
21
2122
nnn
n
xxxfy
xxxfyn
xxxfy
&����� ������� ���� ������ ����������8 BF f(n), 9 ������� �����
��������� ����������, = ���� ����� ����:����� ������ ����������8 � ����. ���
������� �����=���� ��, 9 �� ��=� ������;��� ����� ������ ������� =
���������� ��������� (��. �. 2.1.3.2). +�����:�� ���� ������ ����
���������� �������� �������� �� ������ ������� �� ��������� ������,
���, �� �������, ���;���� ������ ����������8 BF f(n) �����= � ���, 9�
������ ����� �������, ���� �� ���������� �� ������ ��;�
���������� ������ �������.
>������� ����������8 BF ������� ����:�� ��� �������� ���������� � ���, �
����, �� �������, ��� ������ ������ ��������, 9 ���= BF. %�� �����
����:����� ������ ����������8 � ���� ������� ������� ��������� ���������� %#
BF:
144
� ��0����� ��02&� -�: �� BF [4]. '�;���� %# BF = ����� �'=���, ��� ���
��������� ��8 �� ����������8 BF �� �������� �������� �����������
����� ������ ���� BF � &'4+. ��������� ������ � ������ �������� ������=
2n, �� n – ��������� ���������� BF. ������ �� ������� ��������� n ������
�������� BF = ������ �� ������� (��. ����. 4.1):
'� ���� 4.1
($# 7-���. 0����$--4 1�#.1���� �4%1�� �$5#&9� ���&--���� 5�# ��: ;�-19�: ��% 1�#.1���� $�!�� -���
> 66 �#.1���. $�!�� -��� BF �#.1���. �4%1�� � �$5#&9� ���&--���� BF
1 5 32
2 16 65 536
3 24 16 777 216
4 32 4 294 967 296
5 64 1,84467*1019
… … …
� #$�&--�3 0$# 7-���3 0����$--4 1�#.1���� ���8 ��7#&�&8 5$0&�-&8 '$��&-
�i 6�& 0����$--� 0-$' --4 5$0&�-�!� 1� ;�9�=-�$ K �� ������ ��������
����������. +� K=1 BF ������= 2Ln ��������� ������ ����� (i. #�
�����;����� �������� ������ ������=��� �� ���� � ����� �������� K
��������� ������ ����� ����� �����;�=����. %�� �� n=16 ��������
�������� ������ ����� (i ������� (��. ����. 4.2). .�� ������ ��
����������� ����� ������ ���� BF �������� ����:��� ��� �������� ������ � %#
BF (������ ����:����� ��� �������� ������ � %# BF). #����� �����;���� �������
��;���8 %# BF �� �������� ������ ����� (i ������ ���� BF �����
�����;�= ����:����� ������ ����������8 BF � ����. 4�����, ���������
������ ����� ���� ������= ��������� �������� � �������� ��;����� %#
BF �� �������� ������ ������=��� K
$��� ������, 9 ���� �� ��� �������� ��������� ����:�����
����������8 BF � ����. .�������� ������ ����;���� ���� ������ � ��;�����
������ �������� BF �� ����;���� ���� �������� ������ ����� (i ��
�������� �������� ������ ������=��� K � ��������� ���� ����������
145
�������, 9 ��� � ���� ����������8, �� �������; ������� ����� �����������
�������� �����8�
'� ���� 4.2
($# 7-���. 0����$--4 1�#.1���� 5$0&�-&8 '$��&- �i 5�# ��: ;�-19�:, 41$
����&�. 16 $�!�� -���, ��% 0-$' --4 5$0&�-�!� 1� ;�9�=-�$ K
>
66
(-$' --4
K
�#.1���.
�K )�&����
��
−Φ
Φ=∆
1K
K
+����#$ %#4 �5'&�# --4 1�#.1���� �K %#4 $�!�� -��� n=16
1 1 32 - nzn
K ⋅==
= 216
1
2 2 480 15,000 �−
=
=
= ⋅=1
1
16
2 4n
i
n
K iz
3 3 4480 9,333 �−
=
=
= −−⋅⋅=2
1
16
3 )1(4n
i
n
K iniz
4 4 29120 6,500 �−
=
=
= −−⋅⋅=3
1
16
4 )1(8n
i
n
K iniz
5 5 139776 4,800 �−
=
=
= −−⋅⋅=4
1
16
5 )1(384n
i
n
K iniz
6 6 512512 3,667 �−
=
=
= −−⋅⋅=5
1
16
6 )1(1792n
i
n
K iniz
7 7 1464320 2,857 �−
=
=
= −−⋅⋅=6
1
16
7 )1(6656n
i
n
K iniz
8 8 3294720 2,250 �−
=
=
= −−⋅⋅=7
1
16
8 )1(19968n
i
n
K iniz
9 9 5857280 1,778 �−
=
=
= −−⋅⋅=8
1
16
9 )1(48810n
i
n
K iniz
10 10 8200192 1,400 �−
=
=
= −−⋅⋅=9
1
16
10 )1(97622n
i
n
K iniz
11 11 8945664 1,091 �−
=
=
= −−⋅⋅=10
1
16
11 )1(159744n
i
n
K iniz
12 12 7454720 0,833 �−
=
=
= −−⋅⋅=11
1
16
12 )1(212992n
i
n
K iniz
13 13 4587520 0,615 �−
=
=
= −−⋅⋅=12
1
16
13 )1(229376n
i
n
K iniz
14 14 1966080 0,429 �−
=
=
= −−⋅⋅=13
1
16
14 )1(1966080n
i
n
K iniz
15 15 524288 0,267 �−
=
=
= −−⋅⋅=14
1
16
15 )1(131072n
i
n
K iniz
16 16 65536 0,125 �−
=
=
= −−⋅⋅=15
1
16
16 )1(65536n
i
n
K iniz
146
�� ��������8 �� ��������� � ���� �������� ������ ����������8 ������
��������� ���� �������:
1. +� �������� ������ ������=��� K ����;���� ��������� ������ ����� (i
�� ������ ������������ ���=����������� � �:� ������
�����������. $�������� �����:���� ��������, 9 �� ��������� ������
������=��� �� ���� �������� ��������� ������ ����� (i �����= �
��������� �� �����, � ��������� ���=����������� �����, 9 �������=
��������, �����=���� � �������� (� ��������� ��� 10% � 30%)
2. $������� ��������� ������ � ��;����� %# BF, ��� ���������� ����� ��� ���
����������8 BF. +� ���� ��������� ������ � ������ ����;��, �� ������� � 2
���
3. +���� ����������8 ����’���� ���� ����� �� �������� ������
������=��� K=1. +���� ����������8 �:�� ������, �������; ���� p
������� ������ BF � �������� ����������8, ����� � ������ 3.3. )�9
���� p �� ������ �������� K=i (i=1,2,…,n) ���;� ��� �������
� =
=
−=< 1 2iQ
iK
inp , �� �������, ������� �� ���� �����. %�� ����� ����������8
���� ����� � ���� �������� ������ ������=���, �� ���� ��������
������� ������ = �� ���;� �� �������� ������� ������� �������� 1=iQ
4. !���;� ������� ��� ����������8 BF �� ������ ���������� �������
�;��� ������ ����� (i, � ��� ��������� ����������� ����� BF 1=iQ ��
0=iQ ������ ��������� ����������� �������. ��� ������
������= ����� ����������8 ������ � ��� �����. �� �;��� ������
����� (i ������=���� �� ����� ����������� �����, � ���=8 ����. $��
�;�� �:� ��� ������ ������ �������8 ���’���, � �� ��������8, �
����8 ����
+��;� �� ������� ��������� � ������ ����� ����� ����������8, �
��������, �������; ����=��, �� ���� �������-�������� ������, ��
����� ��� ���� ����� ����������� ����� ����������8
147
4.1.2 ��06$�$# #3�$--4 6��9 �� ��-���0$9�: 5�# �&8 ;�-19�", <� ����4�.
� #&1� 1�#.1���. $�!�� -���, 41 ��-��-&" '&--&1 6�&�1�� --4
6��9 �� #�!�'-�!� 6�� 1���$--4 9&;���&8 5#�1��
�������; �������� ;���� ��������� ������ ����������8 BF, 9
������� ����� ��������� ������, = ��������������� ������ ����������8 –
������� ������ ����������8 ������ ������� ;����� � ����������� ��:��.
!���������� ��������������� ������ ����������8 ������� �� ������,
��’����� � ����� �� ���������� ���������=� BF:
� ���������� ���������� ���������=� �����8 ������8, 9 ���������=
��������� � 88 ����� ������ ����������, ��� �:�� �����:���� �
����������� ��:�� ������ ������;
� ����� ������ ������ �������� BF, �� �������, ����� ���������
�:��� ������ ����� (i, 9 �’��������� � ������ ����������8 ��� ���
���������8 ���������8 ��������8;
��� � ������, ��’����� � �������� ���������=� ������ ����������8:
� �� �������� �������� ������ ������=��� K ������� �:��� ������
����� (i, 9 �’��������� � ������ ����������8, ����=� �����9���� �’=�
�������8 ���’���. '��������� ������ ����������8 �� ���� ��������8
���’��� ��������= ��� ���������8 �� ������ �������. %�� ���������������
������ ����������8 ��= �:������ ������ �����:����� ���� �� �’=�,
9 �:��� �������� �� ����� �������8 ���’��� +�
+�������� ������ ����������8 PO �� CHO BF, ����� PO �� CHO BF ��=
�:������ �������� =��� ������ ������ ����������8 ������� ���� ������
�������. /����� ��� ������ ��������������� ����������8 ����� ������
�� ������� �������� BF � ����� ���� ������ ��= ����� (��. ��. 4.1).
��� ����� ����=���� �� �� ����� ����������8 BF, ��� � �� ����� ���������
������8 ��������
148
'�. 4.1 /����� ��������������� ������ ����������8 BF �� ����� BF, 9 ������� �����
��������� ������, ;���� �������� ����������� ����� ������ ����
�� ����� ����������8 PO BF ������=���� �� ����� ����� ���� �������
������ ����� BF �� ��������� �������� ������ ������=��� K, 9 �:���
��� ��������� ������8 �������� � ������ ���������8 ��������8
149
�� ����� ����������8 CHO BF ������ ������=���� �� ����� ����� �������
��������� BF, ������� � ������ ����������, ��� ������ ������������� �
������������ ������:� ��� ��� ��8. . ����;��� ������� ���������
����������8 CHO BF ��= �� ��, � ������ ��������� ���’�����
�� ����� ����������8 ����� BF ����� ����������8 ����=���� ���������
���� � �:��� BF
#� ��������� ���� ���������� � BF �����= ������ BF, ��� ����� �� ���
��������, � ������. �����������;� �������� ������� ���������� �� �����
��������� ������8 �������� = ���������� �;�� ���� ��������� ��������. /��, ��
������� ��� ����� ����������8, �� ����� ����� ������� ���:�� ������ ������
��������������� ������. . ����� ������ ����� ��������������� ��=
��������� ���������, ��� ������=���� �:� ��� ��� ��������� ������8
��������.
4.2 ����1���$ $6$�$�-�-6��!�$�-�!� 1��6# 1�� �&-� 0� %&�1� �-&8
6�&����:�, <� ����4�. � #&1� 1�#.1���. �8�%-&8 �&!-$#��
4.2.1 )�&0-$' --4 $6$�$�-�-6��!�$�-�!� 1��6# 1��
/������-�������� ������� (�&"+2(�$) ������ �������� �����8�,
9 ������� ����� ��������� ������ �������, �� ���� ����������8 ������ �������
� ���������� ���� ������������� ��������� ��� ������� ������� ���:
1. $���� �������� �����8� �� ���� ����������8 ������� �������� BF �
����� ���� ����������;
2. $���� �������� �����8� �� ���� ����������8 ����� ������� ��������
BF � ����� ���� ����������;
3. $���� �������� �����8� �� ���� ����������8 �������������� BF �
����� ���� ����������;
4. $���� �������� �����8� �� ���� ����������8 ����� ������ ��������
BF � ����� ���� ����������
150
���� �� ������� ��������� ��� ������� ������� ��������
�����, ��’����� �� ������ �������� �����8�:
5. 4�������� ��:� ������ ������� �� 8� ������� ����������
�������������
6. +����� ��;���� ������ �������� BF �� ����� BF �� �����
������������ �����
&��������� ���������� ����������8, 9 �������=���� � ����
������, ��= �:������ �’=���� ��� ���� ����������8 � �� ��������
�&"+2(�$
'���������� ��� �&"+2(�$� =:
- ����������� ���� PO ( &) BF �� ����� PO ( &) BF � ����:���� ���
������� ���� ������;
- ����� ������� ��������8 ���� ������, 9 ��������� �������� ��
���� ����������� ��� BF �� ����� ������ ���������;
- ������� ������8 ����� ����������8 ������ ������� SL, SAD, SS, ��=�����
��� ����������� �$ 07, ��=����� ��������� ����� ����������, 9
������������ � �����, ��=����� ������ �������:����� �$ 07
4.2.2 +�����$--4 �-�7&- 5�# �&8 ;�-19�" 0$ :8 �6�#.-&�& ����1���-&�&
8$�$1� �&��&1$�&
4.2.2.1 �-�� ��$#.-$ �-% 1�-$ �$��&94 6 � ��$-���1 41 ��-��-&"
�-����� -� �5��51& !��6 � #4�&�-���� 5�# �&8 ;�-19�"
3' �������� ���������� ����� �� ���������8 BF � &'4+. 3' – �� ��������
����� BF, 9 ������=���� � ���� BF, ������� �� ;���� ���������� ��������
���������� ��: ��� �� ;���� �������8 ����� �������� ���������� � %# ��
�����:���� ������� ����������. BF, 9 ����:�� ���������� 3', ����� ������
������=�� ��������� ���������8 ���������� ��� BF, � ��������, ������
����-�������� ����������. ��� ���� ����������= ������ �������� �������.
151
+� ��������� ��������� ����������� �����:����, ��’����� ��
������������ � ������ ����������8 BF � &'4+ ��:��� ����� �������� ����
������� ��������:
� ����� ���� ������ 3' �� ���� ������8 BF f(n);
� �;��� BF � ���������� ����� �������� 3' BF f(n) – ��������� �����
3';
� �;��� �������� ���� 3', 9 �������� ���� ��:�� L(n) ���� BF f(n).
. ���������� ��������� �����:��� �������� 3' �������
������������ ����, �� ���� ��� �:��� ��� ���’����� ��� 3 ������. ��
���������8 ���� ����� ������ ����;�� ������������ �������� ������� ������
���������� BF f(n) �������� 3' �� ����� ���������� ���������8 �����.
#�;� ����, 9 �����:������ �� ������������, ���: ����������
��������� ������, ��� � ������� ������. &����� ������ �����:�����
������������ ������ �����= � ���, 9 ������������ ������ ���������� �
������������ ������ ����������� � ������� ������ ��������� � �;���
BF – ��������� 3'. !��������� ���� �������= �:� ���� ����;��
������������ �������� ������ ����������, ������� � ����� ������ 9� �
������ ��� ������, ��’����8 � �;��� BF – ��������� 3', 9 � ��� �����
����� ������= ��� ������� ������� ������.
������������ �������� ������ ���������� = =��� ������ �������
��� ���� 3', ��� ����:��� ����� ��:�� BF, 9 ������� ������ ���������
����������, � ��= ���������� nnn 2!2 ⋅× , �� 2
n �������� – ��������� ������ � %# BF
(��:�� ������� ������ BF). n!*2n ������ – ���������� ��������� ���������, 9
�:� ����� 3'. �� ���� �����������8 �������8 ������ ����������
�:�� ������� ����� �����������8 �������8 ������ ���������� – ����
���� ������� ������ BF (���� ��� � ������� ���������� BF %# ��
��������8 ����-����). . ���;�� ����� ������ ��� �����= �� �� ��:���� ���
������8 BF, �� ���� ��8 ���� �������� ��� ��:�� BF, 9 ����:��� ����
3', � � �������� ������ ��� �����= �� �� ��� ��:���� �������� ����
152
�:��� ���������� �������� �� ���� �:��� �������� ��������
����������.
������������ �������� ������ ���������� ��� BF f(n) ����=���� � 2 ����.
$������ ������� ������ �������� ���������� ������ nnn 2!⋅× , �� n – ���������
���������� BF, n! – ��������� �:��� ���������� ������ ��������
���������� � %# BF, 2n – ��������� �:��� �������� ���������� � %# BF. � ���;��
����� ������ ����� ���������� BF ����9��� � �������� ������, � � �:���
��������� ����� ����� ������������� ������ �� ���������� ��������. %����
������ ��� ����� ������ �������� ���������� ����9�� � ������ 2
(������� A1)
!� ������� �������� ���������� ������� ������������ �������� ������
����������.
/����� ����� �����������8 �������8 ������ ���������� �� ����
������ �������� ����������:
1. �� �:�� ����� ������ �������� ���������� �������� %# BF
2. .���� ��������� ����������� �� �������� �������� ���������� � %#
BF
3. .��������� ���� %# BF � ������ �������� ������ ����������
4. !����� ������ ������ ���������� %# BF � ��������� ����
�����������8 �������8 ������ ����������
%���� ������ ��� ����� �����������8 �������8 ������ ����������
����9�� � ������ 2 (������� A2)
�� �������, ������������ �������� ������ ���������� ��� BF f(4)
(��. ����. 4.1, ������� ������������ �������� ������ ���������� ����9��� �
������ 7), ��= 24=16 �������� �� 4!*2
4=24*16=384 ����.
������������ ������ ���������� �����=���� ����� ����� 9� �
������ ������� ������� � �������=���� �� ������� ���� ��� ��������
������������8 ������ ���������� �������8 3', ��� ������ ��������� ��
BF, 9 ������ � 3' � ������ �����;���� ����� BF �������� 3' (��. ����. 4.3).
153
'� ���� 4.3
�-�� ��$#.-$ �-% 1�-$ �$��&94 6 � ��$-���1 �-�7&-& BF,
<� ����4�. 4 $�!�� -�&
>> ����6'&1�� �$��&9� >
�4%1$
�$��&9� 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 00
2 15 14 13 12 07 06 05 04 11 10 09 08 03 02 01 00
3 15 14 11 10 13 12 09 08 07 06 03 02 05 04 01 00
… … … … … … … … … … … … … … … … …
382 00 08 02 10 04 12 06 14 01 09 03 11 05 13 07 15
383 00 04 08 12 02 06 10 14 01 05 09 13 03 07 11 15
384 00 08 04 12 02 10 06 14 01 09 05 13 03 11 07 15
"����� ���������� = ������������ ��� ����� �� ���� BF ���� 3',
9 ������ � ������ ���8 ��:� L(n) BF, 9 ������� n ����������. %�� ����
������ ����=���� 1 ��� 9� ����� ������ ������� � = ������� ��������=� �
������ ����� 3'. . ���������� �:�� ���� ������ ������ ���������, � ����
�:�� �������� BF ���8 3'.
4.2.2.2 �&6��$ 6��9 %��$ �&0-$' --4 -�� �$ �$ �1#$%� !��6&
� #4�&�-����
)�9 �������� ������ 2.1, 9 ���� 3' ����:��� ����� �� BF, 9 �����
������ ���� ������� ������ � ������� BF, ���� ���� �� ����
�����������8 ������ ���������� �������� ������ ���������� �������8
3'. .��� ������� ������ ��������� ��� 1 � ������� ���������� %# BF. %��
����� 0 � �������� ������ �:�� ���������. ��� ���� ����� ����=�
����;�= ����� ������ ���������� �������8 3' �� ������ ������������
��������, ����� ��� �������� ����� ������� ������ ������= 0, �, ��
�������, �����;� ������������ ��������� ������ ������.
�� �;��� 3' �� ���� ������8 BF ������ ����� �=���� �������
����� ������8 BF � ������ �����������8 ������ ����������. �:��� ����
154
������� ������ ������8 BF ��������= ���� �� ����;������ � ���;��
����� �����������8 ������ ����������.
��������, ��� BF, 9 ��= �������� ���� 279 (������� �����
0000000100010111), ������� ������ ��= ����� (��. ����. 4.4).
'� ���� 4.4
)�'$�1��$ �$��&94 6 � ��$-���1 �-�7&-& BF f(4)
%#4 6�5�%��& �� -$ ��-��� 1�-1� �-�: BF
��-$�-&"
� 1��� BF 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1
>> ����6'&1�� > �4%1$
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 00
2 15 14 13 12 07 06 05 04 11 10 09 08 03 02 01 00
… … … … … … … … … … … … … … … … …
381 00 04 02 06 08 12 10 14 01 05 03 07 09 13 11 15
382 00 08 02 10 04 12 06 14 01 09 03 11 05 13 07 15
383 00 04 08 12 02 06 10 14 01 05 09 13 03 07 11 15
384 00 08 04 12 02 10 06 14 01 09 05 13 03 11 07 15
�� ����� ���8 ��:� BF, 9 ����:�� ���� 3', 9 ������ BF 4
279f ,
������ ����� ������, ��� ������= ���� ��8:
1. .������ � ������ ��� ������, � ��� ������� ����� ������= 0.
2. %�� �� �������� l – ��������� ��� «1» � �������� ��� ��� BF 4
279f
������= l=5, � � ������ ���;���� 5 �������� (08, 04, 02, 01, 00).
'�;�� �������� ��� BF 4
279f ������ �������.
3. . ���������� ������ � �:��� ����� ���� – ����� ����� ������ �
������ ��������.
4. .��:��� ���� ������ �� =��� ���, ��������� ���� ������ �
������ ��������. +� �������� ������ ������ ���;�� �;� 1 ����
5. ��������� ������ ������8 ������ ���:� �� ��������� ��������� 3', �:��
���� ���:� �� �������� BF – ���� 3', ���;� ���� ���:� �� ���� 3'
(��. ����. 4.5).
155
. ����� ������� ���� ������8 BF 4
279f ������� �� ����� 3', ��� ���
����� ���8 ��:� BF, 9 ����:�� ���� 3', 9 ������ ������� BF,
������� ����-��8 ������8 BF.
'� ���� 4.5
� 0�#.�$� 6�5�%��& �� -$ ��-��� 1�-1� �-�: BF
>
))
�6 9�$#�0��$-$
�-% 1�-$ �$��&94
6 � ��$-���1
-$# 7-���� �+ %� ��
��-$�-� � 1���&
BF, <� �8�%4�. �
��
��� �
BF � 10
)��
��� �
BF � 16
)��
1 08 04 02 01 00 0000000100010111 279 0117
2 09 05 03 01 00 0000001000101011 555 022B
3 10 06 03 02 00 0000010001001101 1101 044D
4 11 07 03 02 01 0000100010001110 2190 088E
5 12 06 05 04 00 0001000001110001 4209 1071
6 12 10 09 08 00 0001011100000001 5889 1701
7 13 07 05 04 01 0010000010110010 8370 20B2
8 13 11 09 08 01 0010101100000010 11010 2B02
9 14 07 06 04 02 0100000011010100 16596 40D4
10 14 11 10 08 02 0100110100000100 19716 4D04
11 14 13 12 08 04 0111000100010000 28944 7110
12 15 07 06 05 03 1000000011101000 33000 80E8
13 15 11 10 09 03 1000111000001000 36360 8E08
14 15 13 12 09 05 1011001000100000 45600 B220
15 15 14 12 10 06 1101010001000000 54336 D440
16 15 14 13 11 07 1110100010000000 59520 E880
������������ ������ �;��� ������ 3' �� BF � ���������� ����� �
������ 3' ��� ������8 BF f(n) ����:�� � ������ ���-���� (��. ��. 4.2)
��� ���� ��:�� � ���� ����� �������� ��� ���’������ ����
�����, ��’����� �� ���������� ���� ������ �������8 3', �;��� ����� 3'
�� ������� BF, 9 ����� � 88 �����, ��������� ���� ������ 3' � ������ ���8
��:� L(n) ���� BF f(n).
+������� ��������� ���� �������� ���� 3' ���8 ��:� L(n) BF
���: �������� �� ���� �����������8 �������8 ������ ���������� ��:�
BF. �� ��� ������ ���� ��� BF ��� ����� 0 � ����� n22 -1. �� �:�8 BF
����:
1. +������� ������� ������ ���������� 3'
156
'�.4.2 /����� �;��� ������ 3' �� BF � ���������� �����
� ������ 3' ��� ������8 BF f(n)
2. .�����, � ������� ���� = ���������� � ����� ��������� 3'.
3. )�9 ���� ����������, � ������� ���� – ���� 3'.
. ���������� ������� ��� ���;�=���� ������ ��������� ���� ��������
���� 3' ���8 ��:� L(n) BF, 9 ������� n ����������
������������ ������ �;��� ���� 3' � ������ ���8 ��:� L(n) BF f(n)
����:�� � ������ ���-���� (��. ��. 4.3):
157
'�.4.3 /����� �;��� ������ 3' �� BF � ���������� �����
� ������ 3' ��� ������8 BF f(n)
&�:�, ����� �������� ��������� ����� ����� 3' �� ����
������������ �������� ������� ������ ���������� BF � ��������� � ��;�
������������ ������ = ��������� ������ ������� ������� ������
��������� �:� ���� ������ ����������, 9 = ������������ ���
�������� ���� ���������� � ��������� �� ���������� ����� 9� � ��������
3'. . ��;� ������ ����� 3' ������ ���������� ������� ����� �
�����=���� �:�� ��� � ������ ������� �������.
4.2.3 �&1��&��$--4 �)�� �� %#4 �&-� 0� %&�1� �-&8 6�&����:� -$
��-��� ��-���0$9�: 6��-���3 �&0-$' -&8 5�# �&8 ;�-19�" 0 � #&1&�
'&�#�� $�!�� -���
� ������ ���� �&"+2(�$&" ������� �������8 BF f(n) �����
����������8 ����=���� ;���� ���������8 ��������8 �����8 ������8. ���
;��� ����������8 �� �����= �����:���� BF ������, � �;� ���������
158
����������� ����� ������ ����. /����� ��� �&"+2(�$� � �����
������ ��= ����� (��. ��. 4.4).
/����� ������= � ���� ����������� ������:
9. +������� ��;���� ��������� ������ �������� BF f(n)
10. &����� ���� p ������� ������ BF f(n)
11. )�9 ���� ������� ������ ����;� ���� ��������� �:��8 ���
12 −≥ np – ��� ���8 BF �������� �������� ������� ��������� %# BF, ����;�,
��9 12 −< np – ����� ������� ��������� %# BF
12. !� ������=� �������� ����������� ����� �����8 ������8 �� ���� ���
p ������� ������ BF f(n) ������ �������� ������ ������=��� K, � ���
���� ����� ����� ���������8 ��������8
� =
=
−=≥ 1 2iQ
iK
inp (i=0,1,2,…,n)
+����� i �����=, � ��� �������� ������ ������=��� K=i, ���� �����
�;�� ������ ����� iK
j
=Φ , ��� ��� 1==iK
jQ �� 0==iK
jQ
13. �� ��������8 ���� ������ ����������8 ������ �������� �’=�
���������, ��� ������ ������� ������ ����� iK
j
=Φ
14. $������� �������� ������ ������ ����� iK
j
=Φ �� K=i
15. '����� �������� ������ ������ ����� iK
j
=Φ �� ���������
�������� �’=��
16. . ����������� ��:�� ���� ��� �:�8 ��������� �������� ���������
������ ����� iK
j
=Φ , ��� ��� 1==iK
jQ �� 0==iK
jQ
17. �� �������� K=i �������� ���� �������� ������� ������ �����
iK
j
=Φ , ��� ��� 1==iK
jQ (������� ������8 ��������) �� �������, ��� ���
0==iK
jQ (������ �����, 9 ���������� ��������)
18. $������� �������� ������ ������ ����� iK
j
=Φ �� K=i+1, �������;
� ��8 ��� ������ �����, ���=����������� � ��������� ������8 �������� ��
������ �����, 9 ���������� ��������
159
'�. 4.4 /����� ����������8 PO BF � &'4+
;���� �������� ����������� ����� ������ ���� � �’=������ �������� 1 ���
19. +���� ��8 ������� 7-10 ��� ������� ������ ������=��� �=i+1, i+2,...,n
�� �������� ���� ���� �������� ������� ������ ����� Φ , ��� ���
160
1=Q (������� ������8 ��������) �� �������, ��� ��� 0=Q (������ �����,
9 ���������� ��������)
20. �� ���� ������ ����� Φ , ��������� ������8 ��������, ��������
���� ������� ���������� ��� BF f(n) �� ����� ����� �� ��, ��� ��=
������;� ������ ��������� ���������8
21. &��������� ��������� ����� �� ������ ��������� ���������
������� ��������� � 3' A1
4.2.4 �&1��&��$--4 �)�� �� %#4 �&-� 0� %&�1� �-&8 6�&����:� -$
��-��� ��-���0$9�: �&�� � 6��-���3 �&0-$' -&8 5�# �&8 ;�-19�" 0
� #&1&� '&�#�� $�!�� -���
� ������ ���� �&"+2(�$&" ����� ������� �������� BF f(n)
����� ����������8 ����=���� ��������� ��� �:�8 BF ;���� ���������8
��������8. �&"+2(�$ ������= ��������� �������� ��������, �������� �
����� BF, 9 ����:��� ������.
/����� ��� �&"+2(�$� ��� ���� ������ ������= ������
(��. ��. 4.5).
.�� ������= � ���� ����������� ������:
1. +������� ��;���� ��������� ������ �������� ��� ���� BF �����.
2. �� �:�8 BF f(n), 9 ����:��� ������, ����� ���� p ������� ������
3. .����� �������� �’=� ���������, �� ����� ��� ����
������������ ����� BF
4. �� �:�8 BF f(n), 9 ����:��� ������, �������� �������� ������ ������
����� iK
j
=Φ �� K=i
5. �� �:�8 BF f(n), 9 ����:��� ������, ������ �������� ������ ������
����� iK
j
=Φ �� ��������� �������� �’=��
6. . �:��� BF f(n), 9 ����:��� ������, ���� ��� �:�8 ��������� ��������
��������� ������ ����� iK
j
=Φ , ��� ��� 1==iK
jQ �� 0==iK
jQ
161
7. �� �:�8 BF f(n), 9 ����:��� ������, ��� �������� K=i �������� ����
�������� ������� ������ ����� iK
j
=Φ , ��� ��� 1==iK
jQ (������� ������8
��������) �� �������, ��� ��� 0==iK
jQ (������ �����, 9 ����������
��������)
'�. 4.5 /����� ����������8 ����� PO BF � &'4+
;���� �������� ����������� ����� ������ ���� � �’=������ �������� 1 ���
8. �� �:�8 BF f(n), 9 ����:��� ������, ��9 ���� ������� ������ ����;�
���� ��������� �:��8 ��� 12 −≥ np – �������� �������� �������
��������� %# BF, ����;�, ��9 12 −< np – ����� ������� ��������� %# BF
162
9. �� �:�8 BF f(n), 9 ����:��� ������, ������ �������� ������
������=��� K, � ��� ���� ����� ����� ���������8 ��������8
� =
=
−=≥ 1 2iQ
iK
inp (i=0,1,2,…,n)
10. !���� ������ ������� – �������� �����:�, ������� � ����� BF, ��
����� 8� ��� �������� �������� ������ ������=��� K
11. �� �:�8 BF f(n), 9 ����:��� ������, �������� �������� ������ ������
����� iK
j
=Φ �� K=i+1, �������; � ��8 ��� ������ �����,
���=����������� � ��������� ������8 �������� �� ������ �����, 9
���������� ��������
12. +���� ��8 ������� 7-11 ��� ������� ������ ������=��� �= i+1, i+2,...,n ��
�������� ���� ���� �������� ������� ������ ����� Φ , ��� ��� 1=Q
(������� ������8 ��������) �� �������, ��� ��� 0=Q (������ �����, 9
���������� ��������)
13. �� �:�8 BF f(n), 9 ����:��� ������, �� ���� ������ ����� Φ ,
��������� ������8 ��������, �������� ���� ������� ���������� ��� BF
f(n) �� ���������� 8� � ������ �������� �������� ��������� ���������8
14. $������� ������� �������� � ������ ���������� ��� BF f(n), 9 ����:���
������. +� ��������� ���������� ������� ����� �� ������ ���������
���������8 �� ��������� ������� ���������� � BF
15. &��������� ��������� ����� �� ������ ��������� ���������
������� ��������� � 3' A1
4.2.5 �&1��&��$--4 �)�� �� %#4 �&-� 0� %&�1� �-&8 6�&����:� -$
��-��� ��-���0$9�: '$��1����&0-$' -&8 5�# �&8 ;�-19�" 0 � #&1&�
'&�#�� $�!�� -���
� ������ ���� �&"+2(�$&" �������������8 BF f(n) �����
���������� �����8 ������8 � ���� ������� ������9� �������� ���������
163
���������8 �� ����� ����������8 ����=���� ������. /����� ��� ��������
� ����� ������ ��= ����� (��. ��. 4.6).
.�� ������= � ���� ����������� ������:
9. +������� ��������� ������ �������� BF f(n)
10. &����� ��������� ���� p �� ��������� ����� l � �������� ��������
������ BF f(n)
11. )�9 lp ≥ – �������� ������� ��;���� �������� ��������� %# BF,
����;�, ��9 lp < – ������� ��;���� ����� ��������� %# BF
12. !� ������=� �������� ����������� ����� �����8 ������8 �� ����
����8 �:��8 ��� p (���� ���� �� «*») ������� �������
������ BF f(n) ������ �������� ������ ������=��� K, � ��� ����
����� ����� ����������8
in
iK
Q
iKp−
=
=
=
≈
�� =+≥ 2*1i (i=0,1,2,…,n)
+����� i �����=, � ��� �������� ������ ������=��� K=i, ����
����� �;�� ������ ����� iK
j
=Φ , ��� ��� 1==iK
jQ �� 0==iK
jQ
13. �� ��������8 ���� ������ ����������8 ������ �������� �’=�
���������, ��� ������ ������� ������ ����� iK
j
=Φ
14. $������� �������� ������ ������ ����� iK
j
=Φ �� K=i
15. '����� �������� ������ ������ ����� iK
j
=Φ �� ���������
�������� �’=��
16. . ����������� ��:�� ���� ��� �:�8 ��������� ��������
��������� �:��� ������ ����� iK
j
=Φ , ��� ��� 1==iK
jQ �� 0==iK
jQ
� ��������:
� ������ ����8 ������8 ��������8 %# BF
− ��� 1==iK
jQ → in
iK
Q
iK
−
=
=
= �� =+ 2*1j , �� ���� � =
= >1j 0Q
iK , i=0, 1, ..., n
− ��� 0==iK
jQ → � =
= =0j 0Q
iK , �� ���� � = >* 0iK , i=0, 1, ..., n
� ������ �������8 ������8 ��������8 %# BF
164
− ��� 1==iK
jQ →, � =
= =0j 0Q
iK �� ���� � = >* 0iK , i=0, 1, ..., n
− ��� 0==iK
jQ →, in
iK
Q
iK
−
=
=
= �� =+ 2*1j �� ���� � =
= >1j 0Q
iK , i=0, 1, ..., n
'�.4.6 /����� ���������� � ����������8 CHO BF � &'4+ ;���� ��������
����������� ����� ������ ���� � �’=������ �������� 1 ���
165
17. �� �������� K=i �������� ���� ���� �������� ������� ������
����� iK
j
=Φ , ��� ��� 1==iK
jQ (������� ������8 ��������) �� �������, ���
��� 0==iK
jQ (������ �����, 9 ���������� ��������)
18. + ������ ���������� ������ ��������� �:��� ��������� BF
�� ������� �:�� BF
19. �� �:�8 ��������8 BF �������� �������� ������ ������
����� iK
j
=Φ �� K=i+1, �������; � ��8 ��� ������ ����� ���8
��������8 BF, ���=����������� � ��������� ������8 �������� ��
������ �����, 9 ���������� ��������
20. +���� ��8 ������� 7-11 ��� ������� ������ ������=���
�=i+1, i+2,...,n �� �������� ���� ���� �������� ������� ������
����� Φ , ��� ��� 1=Q (������� ������8 ��������) �� �������, ��� ���
0=Q (������ �����, 9 ���������� ��������)
21. �� ���� ������ ����� Φ , ��������� ������8 ��������, ��������
���� ������� ���������� ��� BF f(n) �� ����� ����� �� ��, ��� ��=
������;� ������ ��������� ���������8 �� ���� �������
������� ������� ������ BF
22. &��������� ��������� ����� �� ������ ��������� ���������
������� ��������� � 3' A1
4.2.6 �&1��&��$--4 �)�� �� %#4 �&-� 0� %&�1� �-&8 6�&����:� -$
��-��� ��-���0$9�: �&�� � '$��1����&0-$' -&8 5�# �&8 ;�-19�" 0
� #&1&� '&�#�� $�!�� -���
/����� ����������8 ����� ������ �������� ������ ������� � &'4+ ��=
����� (��. ��. 4.7). .�� ������=���� � ���8 ���������� ������:
1. !���� ������ CHO BF � ������ ������� ������� �������.
2. .�����, �� ������� BF (m) ������=���� ������ �� ��� ������� ����������
����:�� �:�� CHO BF (n1, n2, …, nm)
166
'�.4.7 /����� ���������� � ����������8 ������ CHO BF � &'4+ ;���� ��������
����������� ����� ������ ����
3. .�����, �� � �:��� CHO BF ����;� – ����� � ���� �� ��������
�������� ��� �:�8 BF ������� ����� �� �������� ��;���� %# BF
4. $������� ��� �:�8 BF ���� ������� ������ ����� iΦ �� �=1, �����
��� �������=���� �;�� ��������� ������8 �������� ��� ������8 BF
5. +�������, � = ����� �������� ��������� ������8 �������� �������, ���
������ ����:��� ������ BF, � ����� 8�
167
6. ������ �:�� CHO BF � ������ ������������ � ����� �������
��������� BF ��� �:�8 CHO BF �� ��������� ������� ��������� ������8
��������
7. .���� ������� ������8 ��;���8 %# BF
8. +������� ��� �:�8 ��������8 BF ���� ������� ������ ����� iΦ
��� �������� �������� �, ����� ��� �������=���� �;�� ��������� ������8
�������� ��� ������8 BF
9. �8 �����, �� �� ���� ����� �������� ������ ������=��� �=n
10. �� ���� ��������� ������8 �������� �:�8 BF �������� ������� ��������
� ������ " �4 ��� �:�8 BF
11. &��������� ��������� ����� �� ������ ��������� ���������
������� ��������� � 3' A1
4.3 ��%��$ 2&;���$#.-�!� 6�&����3 9�#�!� 6��&���#.-�!� 1�%��$--4
�-;���$9�:
4.3.1 ($!$#.-$ 5�%��$ 2&;���$#.-�!� 6�&����3 6��&���#.-�!�
1�%��$--4 �-;���$9�:
&��� �� �������; �������:��� ;��������� �����8� = ������,
��������� ��� �������� �������� ��������8. /����� ���������� ����
�����8� ������� 9� � ��� ��������� �����8� � 20-� ���� �����
������� � ������� ����������� � �������� ���;� ���’������ [34-38] ��
������ ����8 �����8 ����.
+���� ��� ���� �����8� �����= � ���, 9 ��� ��� ��������
��������8 �� ���� ������=���� �� ��;� �� ����������� ��������.
��� ������ ������ �����������8 ���� ;��������� �����8� [38] �
��������� ����:�� �����= �� ������� ���� ������ ������ ���� �����
;�������� � ���������� ������ (��. ����. 4.5).
168
%����� 4.5
($# 7-���. 0����$--4 1�#.1���� �$��$-��� 6��&���#.-�!� 1�%��$--4
6�& 0����$--� ��0�4%-���� �&!-$#�, <� 6 � %$=�.�4
> 66
��0�4%-���.
�&!-$#�, <�
6 � %$=�.�4
�#.1���. �$��$-���
6��&���#.-�!�
1�%��$--4
1 2 24
2 3 40320
3 4 2,09228*1013
4 5 2,63131*1035
5 6 1,26887*1089
&���=� � ����� ���8 ��� =, ��������� ���������, ������ ��
�����:���� &'4+ BF, �������� ���������8 ������8 ��������8 ����
�����8 � ��������8 ����� ;��������� ������ ��� ��������
�������� ������8 ��������8 � ���������� ������.
$��� ����� ;�������� � ���������� ������ �:�� ������ ��
������� ��� ��������, 9 ������ 8 ������, ��������, }7,...,2,1,0{ arg
7
arg
2
arg
1
arg
0 ==== aaaa .
����� ;��������� ������� ������= ���� � ������ ������� ��;���
����. �� ������� ������� �������� � ��;��� ���� ������� 3 ������� (n=3):
38loglog 22 === Nn ,
�� N – ��������� ������ � ��������, n – ��������� ���������� � ��;���� ���
����� �� ������ ����� ;�������� �������� �������� ���� ��������
������8 ��������8 (��. ����. 4.6), �� },...,,{ arg
7
arg
1
arg
0 aaa – ������� ����������
����, � },...,,{ 710
inininaaa – ��������� 8� �������� ����, 9 ����:��� ��� :
��������.
$����� � ������ inf1
, inf2
, inf3
���������� �������� �������� � � ����
��������� �������� ���� ��������.
4������� ���� �������� ���=���� ������ ������ �������:
169
��
��
�
=
=
=
),,(
),,(
),,(
arg
3
arg
2
arg
133
arg
3
arg
2
arg
122
arg
3
arg
2
arg
111
fffFf
fffFf
fffFf
in
in
in
(5.1)
%����� 4.6
)�&1#$% 6��&���#.-�!� 1�%��$--4 �-;���$9�:
> 6�'$�1���!�
�&���#�
��-$�-&" 1�%
6�'$�1���!� �&���#�
��-$�-&" 1�% �&���#�,
<� 6 � %$=�.�4
> �&���#�, <�
6 � %$=�.�4
arg
0a 0 0 0 0 1 1 arg
30 aain =
arg
1a 0 0 1 1 1 0 arg
61 aain =
arg
2a 0 1 0 0 0 1 arg
12 aain =
arg
3a 0 1 1 1 1 1 arg
73 aain =
arg
4a 1 0 0 0 1 0 arg
24 aain =
arg
5a 1 0 1 0 0 0 arg
05 aain =
arg
6a 1 1 0 1 0 0 arg
46 aain =
arg
7a 1 1 1 1 0 1 arg
57 aain =
N arg
3f N arg
2f
N arg
1f N
inf1
N
inf2
N
inf3
)�'$�1��� ;�-19�: $�!�� -���
+�-19�: 1�%��$--4
�� ������ �������� ��������� ������� �������� = ���������, 9
������= ��������� ��;��� ���, 9 ������=���� ( 3=n ). .�������,
���������� ������8 �������� ������� 822 3 ==n .
'�. 4.8 !������� ����� ������ ��������
170
#��� �������� ����� ;�������� � ���������� ������ �����= �
���, 9 �� �:�� �������� ����, 9 ������=����, �������=���� ���
���� – ����� �������� ���� ��������.
.�������, �������, 9 ����= ��������, ����� ����� ���� ��������
��� (��. ��. 4.8):
1. 7�� ��������� ����� �������� �����. ��� ��� ��������� ���
������� ������ ������� �������� in
if �� �:�� �� ������ ;�������� ���
����� �����, 9 ������=����.
2. "���� ;�������� in
if . ��� ����� ������� ����������� ��������
������, 9 �����������, �� ���� ����� �������� ����� ��������.
.� ����� �������� ������.
�� ������� �����8 ��8 – ������ ���������� ������ ��������
������ ������� ������� ������ �������� (��. ����. 4.7).
%����� 4.7
)�&1#$% 6��&���#.-�!� % 1�%��$--4 �-;���$9�:
>
0$1�%��$-�!�
�&���#�
��-$�-&" 1�%
0$1�%��$-�!� �&���#�
��-$�-&" 1�%
% 1�%��$-�!� �&���#�
> % 1�%��$-�!�
�&���#�
arg_
0
ina 0 0 0 1 0 1
arg
5
arg_
50 aaainout ==
arg_
1
ina 0 0 1 0 1 0
arg
2
arg_
21 aaainout ==
arg_
2
ina 0 1 0 1 0 0
arg
4
arg_
42 aaainout ==
arg_
3
ina 0 1 1 0 0 0
arg
0
arg_
03 aaainout ==
arg_
4
ina 1 0 0 1 1 0
arg
6
arg_
64 aaainout ==
arg_
5
ina 1 0 1 1 1 1
arg
7
arg_
75 aaainout ==
arg_
6
ina 1 1 0 0 0 1
arg
1
arg_
16 aaainout ==
arg_
7
ina 1 1 1 0 1 1
arg
3
arg_
37 aaainout ==
N
arg_
3
inf
N arg_
2
inf
Narg_
1
inf
N out
f1
N out
f2
N out
f3
)�'$�1��� ;�-19�: %#4
% 1�%��$--4 �-;���$9�: +�-19�: % 1�%��$--4
$����� � ������ outf1
, outf2
, outf3
���������� �������� ���������� � �
���� ��������� �������� ���� ��������.
171
4������� ���� ���������� ���=���� ������:
��
��
�
=
=
=
),,(
),,(
),,(
arg_
3
arg_
2
arg_
133
arg_
3
arg_
2
arg_
122
arg_
3
arg_
2
arg_
111
inininout
inininout
inininout
fffFf
fffFf
fffFf
(5.2)
!������� ����� �������� ����� ���������� �� ������= ��������
����� �������� ����� ��������, ��� ������� ��� ��� ����:��. ��
���������8 ����� �����8� �������� �� ���������� �����=���� ���������
���� ����� ������, 9 ����= ���������� (��. ��. 4.9):
1. 7�� ��������� ����� �������� �����. + ����� – ��������� �� � �
�����8 ;��������.
2. "���� ��;�������� out
if . + ����� ���� ����� ��������� ������
;�������� in
if .
3. 7�� �������� �������� ����� ����������. ��� ��� �� ���������
����� �����= �� ���� ����� �������� ����� �������� – �����
�������� ���� ����������.
'�. 4.9 !������� ����� ������ ����������
4.3.2 ��%��$ 5#�1� �5'&�# --4 ;�1���$-�!� 1#3'$ % 1�%��$--4
&����� ���������� ���� �������� �������� ����� ���������� –
������ ����:����� ������� ���������� outf1
, outf2
, outf3
��� ������� ��������
172
inf1
, inf2
, inf3
�� �������� ��������� ������8 ����:���� �� ��������� �����. ���
����:����� �� = ������������ ����:�����. .�� �� ���=���� �� �����
������������ ����. �� ��;��� ����, 9 �������� n ����������, ����
����:����� ������ n! ��������� ������. ! ��;8 ���� �:�� �� ����� ������
��������/���������� ������ nn 2⋅ ������ (��� 3 ���������� – 24 ��� �
�����). . ���������� ������, ������ ������� ������ �������� �����
;��������, ������� � ����������8 ����� �������������� ������ �������
( & $74) [12].
%����� �������� & $74 ������ nn 2⋅ �������� ���������� �� nn 2⋅
�������� �����������. #� nn 22 ⋅ ������ %# & $74 ������ = n! �������� (��� n=3
��. ����. 4.8).
%����� 4.8
�$5#&94 ���&--���� �&�� �& '$��1����&0-$' -&8 5�# �&8 ;�-19�"
%#4 ��0�’401� 0$%$'� ���&�$--4 0�����-�!� ;�1���$-�!� 1#3'$ 2&;���$--4
(-$' --4 �4%1�� $�!�� -��� (-$' --4 '$��1����&0-$' -&8
5�# �&8 ;�-19�" > �4%1$
�$5#&9� ���&--���� in
f1 in
f2 in
f3 out
f1 out
f2 out
f3
0 00000000 00000000 00000000 ******** ******** ********
1 00000000 00000000 00000001 ******** ******** ********
2 00000000 00000000 00000010 ******** ******** ********
3 00000000 00000000 00000011 ******** ******** ********
… … … … … … …
1 006 644 00001111 01011100 00110100 ******** ******** ********
1 006 645 00001111 01011100 00110101 00001111 11000101 01010011
1 006 646 00001111 01011100 00110110 00001111 11000101 01100011
1 006 647 00001111 01011100 00110111 ******** ******** ********
… … … … … … …
16 777 213 11111111 11111111 11111101 ******** ******** ********
16 777 214 11111111 11111111 11111110 ******** ******** ********
16 777 215 11111111 11111111 11111111 ******** ******** ********
�� ���� ������ ������8 in
if = ����������� ��;��� ����. %��
�������� ���� 3 ������� { inf1
, inf2
, inf3
} �:�� ������ �� 24-������� ����
���������� � %# & $74. .������� �������� ������� { outf1, out
f2, out
f3} �������� �
173
��������� ���� ���������� %# & $74. )�9 ��� ����� ����� ��������� ��������
�������� ������ ����������, 8� ��������� �� ���������� (������ *). )� �������,
������� ������ �������� & $74, ��� ��= 24 ������ ����������, ��� 24
�������������� BF. %# & $74 ��= 16 777 216 ������, 40 320 � ��� =
��������.
�:�� �� ������ ������� f(x1,x2,x3,…,x24) & $74 ��� ���� ������ ��=
���� ����� ������� ����������:
0,24%%1002
!8%100
2
!24
=⋅=⋅=n
nk
�� n – ��������� ���������� � �:��� �� ������ �������
{ in
if , out
if } (n=8); k – ������� ���������� BF
%�� ���’��� ����� ��= ���� ���� ������ ����������8 (��. ����. 4.9).
%����� 4.9
� 0�#.�$�& ��-���0$9�: � ����!�-$#.-�" ;���� 6� %��$�# --4
>
66 ��&�$--� � 0�#.�$�&
��������
������ �
����
SL
��������
� ����� �
����
SAD
�#.1���.
����-&8
��$-0&������
1 $���� �� ���� ��������� ���������8 �����8 ������
967 680 40 320 1 008 024
2 $���� �� ���� ��������� ��������8 ��� �������������
169 100 9 873 178 997
3 $������ ����������8 17,47% 24,48% 17,75%
�� ������� ���������8 ;�����8 ���� ��� �������� �;�
���������, 9 ����� ����������:��� ;������. �� ��� ������
����� 124 ��������� ���’���, 9 ����� ������ ����������8. '��������
����������8 ������� � ��������� � ���������� � ����� ������8 ���������8
�����8 ������.
����� �:�� ������, 9 �� ������ �������� �������� ��������
���� ����� ������ ��������� ������ ��������� ������ 4,47%.
4.3.3 ��%��$ ��%�#�� 2&;���$--4 in
if /% 2&;���$--4 out
if
174
"���� ;�������� (��������, ����� ��;��������) ��������� ���
������� ������������ �������� ������, 9 �����������, �� ����
����� �������� ����� �������� (��. ��. 5.1). . ���� ��� ������
������� ���� �������� �������� (��. ����. 5.2). &����� ���������,
9 ������ �������� = ������8 ���������� �� ������8 ��������. $�����
������� ���� ������� ����� ��������� ����� ������� ����������
},,{ arg
1
arg
2
arg
3 fff �� ����� ������� �������� },,{ 321
inininfff . �� ���� �������
��;��� ����, 9 ������� n ������, �������� ��������� �������� �������
�������� � ����� �������� ����� = �������� n.
������ ������� ���������� },,{ arg
1
arg
2
arg
3 fff � ����� ������ =:
��
��
�
===
===
===
HEXDECBIN
HEXDECBIN
HEXDECBIN
AAf
CCf
Ff
17010101010
20411001100
024011110000
arg
1
arg
2
arg
3
,
������ ������� �������� },,{321
ininin fff � ����� ������ =:
��
��
�
===
===
===
HEXDECBIN
in
HEXDECBIN
in
HEXDECBIN
in
Df
Bf
CAf
814110001101
12700011011
20211001010
3
2
1
$��� ���� ����� ������� �������� � ������= ���� �������� �����, ��
����� ��� �������=���� ;�������� ��������8 � ���� �����:
HEXDECBINDBCA 8113245325110101101110001100101000 ==
"��� ;�������� � �������� ������ � ���������� ������ �����= �
��������� ��� �:�� �������� ����� ��������8 ��� ����� �������
�������� },,{ 321
inininfff .
+������ ������8 ���������� },,{ arg
1
arg
2
arg
3 fff ����� � ��8� ������� ����
������ ��������� ����� �� ����. . ������ �������� ��������8 ����=����
������ ���� �� ����, ��� ��������������� � ������ ����� ����, � ��
�������, ��������� ���� � ��������, ��;� �����, � �������� ��������
},,{ 321
inininfff �� �����=����. %�� ����� ������=� �������� in
fi �� �����
175
},,{ 321
inininfff = �� ������� ������ �������, 9 ������ n2 ������ � ��������
������, � �;� ��, 9 ��= ������ ��������� ����� � ����. �� n=3 ����
������� �������� ������� ������� – 70, � ��������� ������ �������� �����
������ ������� �������� ������� 40320!2!2 3 ==n ���������.
��������� ����� �9� �����������, �������, 9 ����=
��������, ����� ����� ���� �������� ��� (��. ��. 4.7), ����� ��= ����
����� (��. ��. 4.9):
� ��� ��������� ����� �������� �����, ����� ���������� ���
����� �� �:�� �� ���� ������ ;�������� &1, &2 � &3 ���������
������� �������� infi �� ����� },,{ 321
inininfff ����� �������� �����;
� ����� ;�������� &1, &2 � &3 ��������� ������� ��������, 9 �����
;������ ����. + ����������� ����� ��� �� ����� = ��������.
�:�� ����� ������=���� � ���� ���� ������8 �������� infi �� �����
�����, 9 ���������� ���� ����� ������� infi (70 �����)
'�. 4.9 !������� ����� ������ �������� ����������� ��;��� ����
176
#� ���� ����� ������ �������� = �;� ��� ��������� �����
�������� �����. %�� �� ������ ���� ������ ������ �� �� �����
������� ����� ;��������� �����8� – ������� �������8 ����
������ �� ���� ��;� ����� �� ��= �:����� ����� ���� ��������
����9����.
"���� ;�������� ����� ����� ���� ������� ������� �������� infi
��� ������� ���� n, 9 ������� ������ ��������� ����� � ����.
2��������� �������� �������� BF ������ �� ��������� �������� ���� n
���� ���������� ������� ����� ���� ����������� (��. ����. 4.10). %��
����= ����������� �;��� �������� ��;��� ��� ����=�� �’=������ ����
���������8 ������� �������� infi � ���������� ����
%����� 4.10
($# 7-���. 0����$--4 1�#.1����
-$5���� ;�-19�" 1�%��$--4 infi
6�& 0����$--� '&�#$ n
> 66
�#.1���. 0��--&8 n �
;�-19�: 1�%��$--4 in
fi
�#.1���. -$5����
;�-19�" 1�%��$--4
},...,,{ 21
in
n
ininfff
1 2 24
2 3 40 320
3 4 2,09228*1013
4 5 2,63131*1035
5 6 1,26887*1089
�1��$#.-&� 6&�$--4� ��� ��� ����� ������ ������ = ���������
���� ����� ;��������, ��’����� � ������ ���������8 ���� �����, ���
� ����� ����=� ���;� ��������� ���������� ��������� �������� �����.
%���� �� �� ����� ������ ������� ������ ���� ���������� ������, ��� ��
� ������� �������� ������ � ’����� BF � ���� ��� ����� ���������.
%�� �� ��� BF, 9 ������ ������8 �������� },...,,{ 21
in
n
ininfff , ����� ���
����=�� ���������� – ������ ��������� ����� � ����, ������ ��� �
������� ��������� 3' BF �� ���������� �����, 9 ���������� ���� �����
������� infi . +������ �’=������ BF � ����; �������� �������� ����� � [83].
177
��� ���������� �’=������ BF ��= �:������ ������� �’=���� ������8 �
����; �������� �������� (��. ����. 4.11) �� ������� ���� ���������� BF [84].
%����� 4.11.
�6����%-�2 --4 -$6��- --4 6��-�: �-�7&-& L(n) 5�# �&�& ;�-19�4�& �$
!��6$�& � #4�&�-����
-��. xi
� BF
� L(n)
�#.1���. BF � L(n) �#.1���. �� � L(n)
��%����1
�1��6- --4,
%
2 24= 16 5 31,250000
3 28= 256 22 8,593750
4 216
= 65.536 402 0,613403
5 232
= 4.294.967.296 1.228.158 0,028595
6 264G 1,84467·10
19 400.507.806.843.728 0,002171
+��� ��:�� L(3) ������ �������, 9 ������� 3 ��������, ������ 70 BF, �
��� � �������� ������ = ������ ��������� ����� � ����. ��� BF
�’=�������� � 6 3' (��. ����. 4.12). � ������ �������� ������ ;��������
���� ���������� ��= �:������ �’=���� 70 BF � 6 ����, �, ��������, �������
������� 70 ����� 6 ��������� �����
%����� 4.12
�1#$% !��6 � #4�&�-���� � �-�7&-� L(3) 5�# �&8 ;�-19�", � 41&8 �
5�-$�-��� � 1���� = �%-$1��$ 1�#.1���. -�#�� � �%&-&9.
>
66
>
��
-��.
BF, 41� �8�%4�.
� ��
>> BF,
<� -$# 7$�. ��
1 15 6 15, 51, 85, 170, 204, 240
2 23 8 23, 43,77, 113, 142, 178, 212, 232
3 27 24 27, 29, 39, 46, 53, 58, 71, 78, 83, 92, 114, 116, 139, 141, 163, 172, 177, 184,
197,202, 209, 216, 226, 228
4 30 24 30, 45, 54, 57, 75, 86, 89, 99, 101, 106, 108, 120, 135, 147, 149, 154, 156, 166,
169,180 198, 201, 210, 225
5 60 6 60, 90, 102, 153, 165, 195
6 105 2 105, 150
178
)� �������, ����� ;�������� &1, &2 � &3, 9 ����� ;������ ����
����� ����� �� 70 ����� ���� ���������� BF infi , � �;� 6 ���� ���������� 3' BF
infi AA15, 23, 27, 30, 60, 105. .�������, ��� ���� ������8 �������� �����
����� �� ������� 3' ��� � ��������� BF �������� 3'.
%�� ����� ����� ������ �������� ����������� ��;��� ���� (��.
��. 5.3) ����� ��� ����������� �� ������ ���� ���������8 ������
;�������� &1, &2 � &3 (��. ��. 4.10). "���������� ��= �:������ ����=�
����;� ��������� ���������� ��������� � �����.
'�. 4.10 !������� ��������� ����� ������ �������� �����������
��;��� ����
! �������8 ��� ��� ���� ���������� 3' ��= �:������ ���������� ��� BF,
9 ����:��� ���� 3' [2, 3, 4], � ��� ��������� �����, � ���� �� �����
����;��� ��������� ;���� ������������ ������� �� ������� ;�� �:��
����� ������� BF.
.�:��� ����������� ������� = ��, 9 ��� ������� 3' BF infi �
���������� ���� ����� ������ ������ ��������� ���������8 – =��� ���
179
���� ������ ������� � ����� ������ ����� ��� ����, � ������������� �� ���
��� �;� ����������� ����� – ������ ��������� ��������8 ����, 9
�������= �������� BF �� ������ 3'.
'�. 4.11 ����� ��� ���� ��� ������8 ���������8
���� ������ ������� 3' A23
�� �������, 3' A23 ������ 8 BF (��. ����. 4.13). )��, 9 �������= ����
3', ������ 6 ����� jic . (��. ��. 4.11),
%����� 4.13
�-�$1�& 6�%1#3' --4 6�#4�&0$9�"-&8 �8�%�� � �5’=%-$-�" �8 ��
)�%1#3' --4 6�#4�&0$9�"-&8 �8�%�� >
66 > BF
1.1c 2.1c 1.2c 2.2c 1.3c 2.3c
1 23 3x 2x 3x 1x 2x 1x
2 43 3x 2x 3x 1x
2x 1x
3 77 3x 2x
3x 1x 2x 1x
4 113 3x 2x 3x
1x 2x 1x
5 142 3x 2x
3x 1x 2x 1x
6 178 3x 2x 3x 1x
2x 1x
7 212 3x 2x 3x 1x 2x
1x
8 232 3x 2x 3x 1x 2x 1x
�:�� � ���, � ����:���� ��� ����� ������8 BF ��=���=���� � ����� ��
�������� ������ �������� ��������� �����8 ;�. $���� ����������� �����
jic . ��� ���������8 ������8 BF �� ������ 3' A23 �������� � ������ 4.13.
�� ���� ������8 3' �� ������8 �����8 ������8 �������� 3' �������
;�� ����������, ����� ��8 ��������� ���� ��������� �����
�������� �����. ��� ;�� ������= ;�� ���������� 3' � ;�� ���������� BF
�������� 3'
180
>�� ���������� 3' �������= 6 3' (��. ����. 4.13). '��������� ;�
�������:
GR
lN≥12
36loglog 221 ≥=≥ GRNl
�� 1l – ��������� ���������� ��������� ��� ����
������8 3', GRN – ��������� 3'
>�� ���������� BF �������� 3' �������= ��������� 24 BF
(��. ����. 5.8). '��������� ;� �������:
524loglog 222 ≥=≥ BFNl
�� 2l – ��������� ���������� ��������� ��� ����
������8 BF �������� 3', BFN – ���������� ��������� BF �������� 3'
%�� ;��, 9 �’=���= ��� ��������� ����� �������� ����� �
������ ;�������� &1, &2 � &3 ����� ��� 24-������� (3 ����� � 3
����� ��� ���� ��������8 3' �� � 5 ������� ��� ���� ��������8 BF).
$���, ����� � �� ���������, � ����=���� ������ ����, 9 ����������
������ �������� ������. ��� ������ ���:�� ���� ��� �����
�������������, 9 ����9���� ������ ;�, � ��� ���=���� ������ �����, �
������ ����� ���� 3' (��. ����. 4.14)
%����� 4.14
�$5#&94 6�%1#3' --4
2&-& �6�$�#�--4 �� �$
2&-& �6�$�#�--4 BF �� � %&-� ��
?&-$ �6�$�#�--4 �� ?&-$ �6�$�#�--4 BF �� � %&-� �� >
66 > BF
GR0 GR1 GR2 BF0 BF1 BF2 BF3 BF4
1 23 1 1 1 * * 0 0 0
2 43 1 1 1 * * 0 0 1
3 77 1 1 1 * * 0 1 0
4 113 1 1 1 * * 0 1 1
5 142 1 1 1 * * 1 0 0
6 178 1 1 1 * * 1 0 1
7 212 1 1 1 * * 1 1 0
8 232 1 1 1 * * 1 1 1
181
. ���������� �����, 9 �������= ���� ���� ������ ������� 3' 23 ��= �����
(��. ��. 4.12). /������� ��������� ���� 3' AA 15, 27, 30, 60, 105.
$���� ��= ���� ���� ������ ;�����8. $���� ��� ��� ;��������
������ ������� ������� ������ ��������8, ���� 2 ������
������������� �� 2 ������ ����� ���� 3' BF – ���� 5 ��������. %�� ���
������ ������ ����� ��� ����������
� ��������� � ������� ���������� ������ ������� �����=����
����������� ���� � ������=���� ��������� ������� LS ������� 9,69 ���, ���������
������� ADS – 2,27 ���
'�. 4.12 ����� ���� ����� ;��������, 9 �������= ���
���� ������ ������� 3' A23
4.4 ��%��$ 2&;���$#.-�!� 6�&����3 '$��&--�!� 6��&���#.-�!� 1�%��$--4
�-;���$9�:
$���� �������� �������� �������� ��������8 = �������;
�������� � ������� ��������� ����:��. /�� ������ � ����� ������ ��� ��=
2 ����=�� ������, 9 ��:���� �� �:�����:
182
1. +�� ��� �������� ���� ������=���� �� ����. %�� ���������� �
�������� ����9���� ��= ������ ��������� ������, 9 ���9�= �����
������������� ���������� ��������8.
2. 4�����=� �������� �:��� ��� �;� "�, 9 ����� � ��� ������
��������� ����� � ����. %�� ��������� �:��� ��������� +4� ������� n
n 2!< , 9 ����� ���;� ��� ��������� �:��8 �������� ���������
&��� �� ��������� ���;���� ���8 ������ = ������ ��������� ����
;��������, 9 ���������� ����� ����� �������� ��������8 ��
������������ �������.
. ���� ������� ������� ����� ������� ���� >+, ����9���
������� �� >+, 9 ��= ���� ��� �����, 9 ������=����, «�����» (�����, �
���� ��������� ������ �:� ���������� ������ �������� ������ �������
������) �� ����=� �����;� ��������� �:��� ��������� ;�������� ������.
%����� 4.15
%&- �0 �$��$-��� 1�%��$--4 �-;���$9�:
0$ %�6���!�3 �0$=�-�: % 1��6�0&9�: �&���#��
>
66
�&���#, <�
6 � %$=�.4
�$2&--&" 1�% �&���#�, <�
6 � %$=�.�4, %� 1�%��$--4
�$2&--&" 1�% �&���#�, <�
6 � %$=�.�4, 6��#4 1�%��$--4
1 ina5 inininininininin
aaaaaaaa 0.051.052.053.054.055.056.057.05 ~
0.05
~
1.05
~
2.05
~
5.05
~
7.05 *** ininininin aaaaa
2 ina9 inininininininin
aaaaaaaa 0.091.092.093.094.095.096.097.09 ~
0.09
~
1.09
~
2.09
~
5.09
~
6.05
~
7.09 ** inininininin aaaaaa
3 ina7 inininininininin
aaaaaaaa 0.071.072.073.074.075.076.077.07 ~
0.07
~
1.07
~
2.07
~
3.05
~
5.07
~
6.09
~
7.07 * ininininininin aaaaaaa
4 ina3 inininininininin
aaaaaaaa 0.031.032.033.034.035.036.037.03 ~
0.03
~
1.03
~
2.03
~
3.09
~
4.05
~
5.03
~
6.07
~
7.03
inininininininin aaaaaaaa
5 ina11
ininininininininaaaaaaaa 0.111.112.113.114.115.116.117.11
~
0.11
~
1.11
~
2.11
~
3.07
~
4.09
~
5.11
~
6.03
~
7.11
inininininininin aaaaaaaa
6 ina13 inininininininin
aaaaaaaa 0.131.132.133.134.135.136.137.13 ~
0.13
~
1.13
~
2.13
~
3.03
~
4.07
~
5.13
~
6.11
~
7.13
inininininininin aaaaaaaa
7 - - *****
~
3.11
~
4.03
~
6.13
ininin aaa
8 - - ******
~
3.13
~
4.11
inin aa
9 - - *******
~
4.13
ina
183
+���� ��� ������� ���� >+ <�����=���� �� ���������� ����, 9
�����������, �� ����� (��������� "�) �� ��������� 8� ���������� �� �����
"�. ����� ��� ����������� ��������=�� "� { }ininininininaaaaaa 13113795 ,,,,, . )�9
������ ������ ����� ��� � ����� ���������� (��. ����. 4.15), �������
�������� ����9����, 9 � ��:�� �����= ��� 1 � n ������ (n - ����������
"�). +� ���� = �:������ ���������� ����-��� �� ����� "�. . ������ 2 ���
������ «*» ���� ������ ������� ������ ������ ���.
/������� ���������� ���� ���� �������=���� �� ������� RS-��������.
%����� ����9���� �������, 9� ���� �:������ �������� � ���’��� � n
�������� ������ ����9����. . �������� ������������ �� ����� ��� �
�������� ���
) � �$!$�& ���� �������� =:
1. ��� ����� ��������, 9 �� ����:�� ��� ��;� ���� ��������. %�� ���
�:� ������������ �������� � ��;� ���� ��������.
2. +������ � �������� ����� ����� ����� ��������� ������, 9 ��������=
����� ����������.
3. ��������� ��������� �������� ������� )!!1...)!2()!1(!(2 ⋅⋅−⋅−⋅⋅ nnnn , �� n –
���������� "�.
�&�-��1& %� ��0%�#� 4
. ������ ���� ������� ���� �������� ��������, ���������
��� ����������8 ������ ������� � ���������� ���� �������������. +� ������
�&"+2(�$� ������� � ����������� ��������� �����:��� ����, 9
����������� � ���� ����� �������� �����8� �� ����� ����������8, ��’����� �
���������� ������� ����� ���������8 ��������8.
�� ����=�� ��������� � ���� ����������8 ������ �������, 9 �������
����� ��������� ����������, �� ����� ���� ��������� ��������
��������������� ������ ����������8 ;���� ���������� �;��� ���������
������8 ��������.
184
&���� ��������� �������-�������� �������� ������ ��������
�����8�, 9 ������� ����� ��������� ������ �������. .����� ����������
�������-�������� ��������. '���������� ��� �&"+2(�$� =:
- ����������� ���� +& ( &) BF �� ����� +& ( &) BF � ����:���� ���
������� ���� ������;
- ����� ������� ��������8 ���� ������, 9 ��������� �������� ��
���� ����������� ��� BF �� ����� ������ ���������;
- ������� ������8 ����� ����������8 ������ ������� SL, SAD, SS, ��=�����
��� ����������� �$ 07, ��=����� ��������� ����� ����������, 9
������������ � �����, ��=����� ������ �������:����� �$ 07
&���� �������� ������, 9 ����= �������.
&���� ������ ��� ��������:
� ��� ������ �������� �����8� �� ���� ����������8 ������� ��������
������ ������� � ����� ���� ����������;
� ��� ������ �������� �����8� �� ���� ����������8 ����� �������
�������� ������ ������� � ����� ���� ����������;
� ��� ������ �������� �����8� �� ���� ����������8 ��������������
������ ������� � ����� ���� ����������;
� ��� ������ �������� �����8� �� ���� ����������8 �����
�������������� ������ ������� � ����� ���� ����������.
'���� ����� ;��������� ������ ���� �������� ��������
��������8. &���� �������� ����� ;��������� ������ ��������
�������� ��������8. &���� �� �����, � ��� ������� �������, �� ������
������� 8� ����. !�������� ����� ;�������� ���������� �� ����
��:� ���� ����������. �� ���������8 ���� ������ ��������� �����
��� �������� �������� ����� ���������� �� �� ����� ��������
�������� �� ������� �����.
!�������� ����� ;��������� ������ ������� ��������
�������� ��������8 �� ���� ��������� ��������8 ��������=�� ������.
"������� ������ ��������� � [12, 14, 15, 16, 28, 29, 30]
185
����
. ��������8 ���;�� ��:��� �����-�������� ������ ����9���� �����
�������� �����8� �� ���� ����� ����� ����������8 ������ ������� �
����� ���� ���������� � ���������� ���� ������������� (&'4+):
1. .���;� ������� ����� �����8 ������8 � ���������� ����
������������� ;���� ����������� �������� ���������� ���=���’����� ��:
���������� �� ������� ������ �������� � ������ ��������
���������� ������ ������8 �����8 ������8 �� ���� �������8 ����������8
�����:� �������� ���8 ��:� ������ �������, �������8 �� ����
������� ����, 9 �������� ��������� �������� ��������� ���������8
�������� �����8� ;���� ���������� ������ ������� � �����9� ����������
�����:�. ��� ����� ���������� ���������� ������ ������� ������
�������� �����8� � ���������� ���� ������������� �� �������� ���<�����
��� ����� ��� ����� ����������8 ������ ������� � ���������� ����
�������������.
2. .���;� ������� ���� ����������8 ������ ������� � ���������� ����
������������� � ����� ��������� ���������� �� ���� ���������8 ��������8
;���� ��������� �� ���� ����� ����������8 ����� ������� ����������8, 9
��������� ����;���� ���� ����������8 ��� ������ ������� � ����� ���������
����������. �� ���� ���������8 ����� ������� �������-�������� �������
��� ����������8 �������- �� �������������� ������ ������� �� �����
������ ������� � ���������� ���� ������������� � ����������
��������������� ������ ����������8 ������ �������.
3. &����� �����;� ����� ���� ������ �������� �����8� ��
���� ��������� ��������8 ��� ������������� ������ ������� ;����
����������� �������� ����� ����������8 ������ �������, 9 �����
���9���� ����� �������� �����8� � ����� ��������� ������ �������, �
��� ����, �� ������, ����� �� ����� �������� ������ �����
�������� ������������ ������ ��������8.
186
4. �� �������� �������� �����:��� ���:�� ���� �������� ���������:
- ��������� ���������� ����� ������ ������� � &'4+, ��� ��������=
�������� ���������� ���=���’��� ��: ���������� �� ������� ������
�������� � �����= ����� �������� �����8 ������8 �� ��������� ����
����������. ��� ����� ��= �:������ �� �����:���� ������� ������=����
��������� ���������8 SL, SAD, ����9� �������� ������=��� SS:
i. �� 10% � ������ ��������� ��������� ������� ������
���������;
ii. �� 32% � ������ ��������� ������� ������ ��������� � ���
����������� ����;
iii. � 2 ��� � ������ ��������� ������� ������� ������
���������, 9 ����:��� ����� ���������� A1;
- ��������� ����������� �����:� �������� ���8 ��:� ������
�������, 9 ��= �:������ � ������� ���� ����;� ������ ����:����� ��������
�����:����� �’=���� �������� ���8 ��:� ������ ������� ��� ���� ����
����������. ������������� �����:� �������� ���8 ��:� ������ �������
��= �:������ ������ �����:���� �� ����� ������ ������8, � ��:�
������ ������� �� ����� �������. &������ ��������� ��:� �� ������ �������
���;� �������� �������, ��� ����� �����:���� ���=8 ��:� ������ �������
= �� ������ ������� �����;�;
- ������� ���� ����������8 ������ ������� � &'4+ – ������� ����
���������8 ��������8, 9 ��= �:������ ������ � 4,7 ��� �����
����������8 ������ ������� � ����� ���� ���������� ������� � ���������
���������� ������ ���������8 ��������8 ;���� �����;���� ��
����;���� �������� ������ ������=��� �;
- �� ���� ����� ����������8 ������ ������� ������� ��������
�������, ��� ��= �:������ �������� ������� ���� ��������
�����8�, 9 �������� �������- �� �������������� ������ ��������
�� �������- �� �������������� ������� ������ �������. +� ������
187
�������� �������� ��������������� ������ ����������8, 9 �� �����
������= ��� ����������8;
- ������� ����� ������ ������������ ������ ��������8 ��
������������ ���������8 ����� ������ �������, ����������8 �����:�
�������� ���8 ��:� ������ �������, �������� �������� ����������8.
'�������� �����:��� ������:��� �� + «&',!&�-�/.I3/0I)» �� �
��������� ����� .�! "����������� ���� � ���� ����8�.
. ���� ���;�� ��� �����-�������� ����� ����� � ������ "�����������
���� � ���� ����8�, ���������8 �������8 ���� ����8� ��� 20.12.2013 A179
„&����� ������ ������ �� �����:���;� ������ �������������� �����:���
� ������ �������, �������� � ����������� ���� ���������8 �������8 ����
����8� �� 2014–2018 ��”, ��. 1.2.9.1. “'����� ������������ �����8�
�� ��������� ����8 ���� ������� �� 8� �����������”, � ������ �����-
������8 ��� “.���������� ����� ����� ;���� �����������
������������ ��� ������������� ������ �������” (���:���� ����
��=������8 0109U001880), � ���� ���� ���� ������ �� �� �� ��������.
188
�)� � ������ ������
1. ������� @.&. $��9���� ������ ����������� ����� �����
���� �� ���� �����������8 ���� ���������� (3'). / @.&.�������,
$...7��������, #...$��� // .���� �������� ���:���� ����������
�����������. – 2011, A 4 − �. 39-41.
2. ������� @.&., "���� � ���� ���;���� „������ �����������8
������ �������” / @.&.�������, $...7��������, #...$��� // .����
�������� ���:���� ���������� �����������. – 2012, A 1 − �. 32-34.
3. ������� @.&. +����� ����������� �9�������� ��:�
������ ������� (24) / @.&.�������, $...7��������, #...$���. $����
«+������� ���������. #��������» // .���� �������� �����������. – 2012,
A 18 (231) − �. 93-97.
4. ������� @.&., $��9���� ������ ������ ����� ����� ��
���� �������� ������ ������� / @.&.�������, $...7��������, #...$���. //
«'��C�������� ��������» – 2012, A 2 (57) − �. 67-69.
5. ������� @./., '������� ������� ������ � ��������� ����
– ����������� ��9��� ������ ������D. / @./.�������, (.�.+�����,
$./.3�����, $...7������� // .���� �������� ���:���� ����������
�����������. – 2012, A 4 − �. 25-28.
6. ������� @./. "������ �����D� ������ � ������. /
@./.�������, $...7�������, $.4./�����. // '��C�������D�
���������D� �����D, 2012, A4, �.110-116
7. ������� @./., "������ ���������������D� �����D� ������
� ��������� ���� ������������ / @./.�������, $...7�������,
$.4./�����. // +�������� ���C��������. – 2013, %� 12. A3, �.413-420
8. ������� @./., "������ ����� ����������������D� �����D�
������ � ��������� ���� ������������ / @./.�������, ..�.'������,
$...7������� // B��������� ������D ������������D� �D������ �
�������D� �������. (.D���� 2). ���������� ������� �� ��������
�������� "�������. – ��������. – 2013, �.87-100
189
9. ������� @.&., ����:��� ���������� ������ ������� – �����
����� COGNATE-���������8. / @.&.�������, $.&.��9, $...7�������� // .����
�������� ���:���� ���������� �����������. – 2013, A 1 − �. 20-23.
10. ������� @./., "��� ������� �����D� ������ � ��9��
��������D� ���������� / @./.�������, $...7�������, (.�.+����� //
.���� �������� ���:���� ���������� �����������. – 2013, A 2 − �. 33-39.
11. 7������� $... '������� �����D� ������ � ��9��
������ �D��� � ��������� �� ����� ��������D� ����������/
$...7������� // '��C�������D� ���������D� �����D, – 2013, A4 (63), –
�.109-115
12. '������ ..�., '�������������� ������� ������ �����
������ � ����������������D� �����D� ������ � ���;� ����
��������D�. / ..�. '������, $...+�����, $...7������� // .���� ����
%��������� ������������� ����������. – 2014, A 1 − �. 27-30.
13. 7�������� $... +��������� ��������� �� ����� ���� ����������8
������ ������� � ���������� ���� �������������.
/ $...7�������� // .���� �������� ���:���� ���������� �����������. –
2014, A 2 − �. 67-73.
14. '������ ..�., ,��������� ������ �����D� ������ ��� ������
��������D� ;�������D� �������� � ��������D� ����� / ..�.'������,
$...7�������, $...3���� // ������������� �������: ����������
������� / �� ���. ..�.'������, ..)."�������. – 6�����: ,��-� &&&
«*����� ������� ����», – 2014. – �. 146-176.
15. '������� .."., &������� ���� ���� ������� ������
����� � ;��������� ������� / ..".'�������, $...7��������, &.$.>��;��
// .���� �������� ���:���� ���������� �����������. – 2015, A 1 − �. 97-
102.
16. '������� .."., 3��� ���������� ������ ������� � ;���������
�������/ ..".'�������, $...7��������, /.".%�����, &.$.>��;�� //
190
.���� �������� ���:���� ���������� �����������. – 2015, A 2 − �. 99-
105.
17. 7������� $..., +����������� �������� ����� �����;���
������� ������ �C������� � ��� �����������D� ���� ������
�����D� ������ / $...7�������, (.�.+����� // .����� +�������
������������� ��������� ����������. $���: %�������� ����. – 2015, A
1 − �. 189-195.
18. 7�������� $..., +����� &.7., "������ ���� ���������8
��������8 �� ����������� ���� ����������8 � ���������� ����
������������� / $... 7��������, &.7. +�����.// $... – 2015, A 1 − �. .
19. 7�������� $..., +����� &.". +������������ ����� ������ �������
(24) �� ���� ������������ ������ / $...7��������, &.".+����� //
#���������� �������8 � �����, ����� � �������: ��� ������� ��:�����8
�����-�������8 ���������8, 25-27 ������ 2012 ��� – �����, 2012. – %� 1. –
$. 141–142.
20. 7������� $..., +����� (.�. 2������ ����� ����D� ���� �
���������� ������� �����D� ������ / $... 7�������, (.�. +����� //
$������ ������ � ��������� � ������ ����������, �������������� ��
����������� ��������: ��� ������� V# ��:�����8 �����-�������8
���������8, 19-21 ������� 2012 ��� – !����::�, 2012. – �. 246-247.
21. 7�������� $... +����� &.". >��� ��������� ������
����������� ������ ������� ��� ������ ����� ����� �� ����� ��������
���������� ��� / $...7��������, &.".+����� // 4���-���������� ������
������������ �����8�, ������ ��������������, ���- �� �������������: ���
������� II-8 ��:�����8 �����-�������8 ���������8, 25-27 :���� 2012
��� – �������, 2012. – $. 102–103.
22. 7�������� $... +����� &.". $���� ����������� ����, ������
������� ������ ������� � ���������� ���� ������������� / $...7��������,
&.".+����� // /���������� �� ���’�����-���������� �������8 � ��������
�� �����: ����, ���������, ��������� ������: ��� ������� �������8����8
191
�����-�������8 Internet-���������8, 18-22 ������� 2013 �, �. �����, ��,
2013. – $. 4–5.
23. +���� '.&., 7�������� $... '����� ��� ���� MINFORM ���
��������� � ������ ����� ����� / '.&. +����, $...7�������� //
/���������� �� ���’�����-���������� �������8 � �������� �� �����: ����,
���������, ��������� ������: ��� ������� �������8����8 �����-
�������8 Internet-���������8, 18-22 ������� 2013 �, �. �����, ��, 2013. – �. 6–
7.
24. 7������� $..., +����� (.�. $���� ��������D� ���� ����D�
���� � ���������� ������ �����D� ������ � ��������� ����
������������ / $... 7�������, (.�. +����� // '��C�������� ����:� �
66# ����: ����D ������ ��:�������� �����-��������� ��������
«B��������� ������ ������» 17-� "�:�������� ����:�� �����,
22-24 ������ 2013 �., – 6�����, 6��'B, 2013. – $. 70-71.
25. 7������� $..., ��9 $./. /���� C��������� �������� Cognate-
������� �����D� ������ ��������� ������ Extended Data Mining / $...
7�������, $./.��9 // &����� ������� � ������������ �������: ��� �������
IV ��:�����8 �����-�������8 ���������8, 22-24 ������ 2013 ��� – �����,
2013. – $. 41–42.
26. 7������� $... "������ ������ ����� ��� ��������
�����-������� ����� � ��9�� ��������D� ���������� / $...
7������� // +�����D ���������: ����D ������ I ��:��������
�����-��������� ��������, 19-20 ������� 2013 ��� – ������D-���-
%�����-+�����, 2013. – $. 80.
27. ����� ..&., 7�������� $... /������-������ �������
���������8 ��8 ��� �������� ��������� ������� / ..&. �����, $...
7�������� // /���������� �� ���’�����-���������� �������8 � �������� ��
�����: ����, ���������, ��������� ������: ��� ������� �������8����8
�����-�������8 Internet-���������8, 17-21 ������� 2014 �., �. �����, ��,
2014. – �. 13–15.
192
28. 7�������� $... .�������� ���� ���������� ������ ������� ��
������������ ����� ;��������� �����8� / $... 7�������� // /����������
�� ���’�����-���������� �������8 � �������� �� �����: ����, ���������,
��������� ������: ��� ������� �������8����8 �����-�������8 Internet-
���������8, 16-20 ������� 2015 �., �. �����, ��, 2015. – �. 48–49. �
29. 7�������� $... .��=��� ��������� ������ � ;���������
������� / $... 7�������� // ##�������������������� �������������� ������::����,, ���������������������� ����
��������������:: �������� �������8����8 �����-�������8 ���������8, 16 ������
2015 �., �. ��������, ������������ ���������� �������� ����������, 2015.
– �. 102-103.
30. 7�������� $... ���������� ���� ����� �������� � ���������� �
;��������� ������� / $... 7�������� // #��������, ���������, ��������.
#"/:2015: �������� �� ������� �����-�������8 ���������8, 20-25 ������ 2015
�., �. $��, $������ ���:���� ����������, 2015. – �. 152.
31. 7�������� $..., +����� &.". &��������� ���� �������������
������ ������� �� ����������� ����� ����� ����� �� ����;��� ������
�������������:����� / $... 7��������, &.". +����� // +�����
����������������:���� � �������� ������. ����� � �������: ��������
�������8����8 �����-�������8 ���������8 ���� �����, ��������,
����������, 20-24 ������ 2015 �., �. "�������, +�������� ���:���� ��������
����������, 2015. – �. 122.
32. 7������� $... +����������� �������� ��� ���� ������
����� ���������������D� �����D� ������ � ��������� ����
������������ / $... 7������� // $�������D� ������D ���C�������:
�������D 6VIII .��������� �����-��������� �������� ���D� ����D�
�������� � ��:�������D� �������, ����9���� 120-� ���9�� �� ���,
6-8 ��� 2015 �., �. ���������, $����� ���������D� ���������, 2015. – �. 255-
259.
33. McCluskey E.J. Essential multiple–output prime implicants / E.J. McCluskey,
H. Schorr // Microwave Res. Inst. Symp. ser. 12. – 1962. – '.437 – 457.
193
34. McCluskey E.J. Minimization of Boolean functions / E.J. McCluskey // Bell
Syst. Techn. J. – 1956. – 35. – A6 . – '. 1417 – 1444.
35. Reed I. S. A class of multiple–error–correcting codes and decoding scheme //
IRE Trans. Inform. Theory. 1954. IT-4.
36. Reed I.S. A class of multiple-error-correcting codes and the decoding scheme.
Transactions of the IRE Professional Group on Information Theory / I.S. Reed // IRE
Trans. Inform. Theory. – 1954. – V. 4. – A 9. – P. 38 – 49.
37. Sasao T. Complexity Measures for AND–EXOR Expressions / T. Sasao //
Proc. 3rd International Workshop on Applications of the Reed–Muller Expansion in
Circuit Design. – Oxford (UK). – 1997. – P. 145–156.
38. D. E. Muller. Application of boolean algebra to switching circuit design and
to error detection. // IRE Transactions on Electronic Computers, 3:6–12, 1954.
39. Shannon C. E. A Mathematical Theory of Communication // Bell System
Technical Journal. – 1948. – %. 27. – $. 379—423, 623—656.
40. Shannon C. E. Communication in the presence of noise // Proc. Institute of
Radio Engineers. – Jan. 1949. – %. 37. – A 1. – $. 10—21.
41. >���� �. '���D � ��� ������ ���������. / �.>���� –
".: ,��-� �������� ��������D, 1963. – 830 �.
42. >���� �. B. '���D � ��� ������ ���������. / �.
B.>���� – ".: ,��-� ����. ��., – 1963. – 468 �
43. Jürgen Alex. Konrad Zuse: der Vater des Computers / Alex J., Flessner H.,
Mons W. u. a.. – Parzeller, 2000. – 263 S.
44. Raúl Rojas, Friedrich Ludwig Bauer, Konrad Zuse. Die Rechenmaschinen
von Konrad Zuse. / Raúl Rojas, Friedrich Ludwig Bauer, Konrad Zuse – Berlin: Springer,
1998. – Bd. VII. – 221 S.
45. Zuse K. Der Computer mein Leben. (���.) The Computer / K.Zuse –
Berlin:My Life. – Springer Verlag, 1993. – 251 S.
46. "������ X. :� .����� /������� / X."������ // ��������. –
A 1. – 1990 – �.31-37.
194
47. Colossus: The First Electronic Computer: The Secrets of Bletchley Park's
Code-breaking Computers / B. Jack Copeland OUP Oxford, – 2006 – 462 �.
48. /�������� 3.$. +����������� ������� ������ � ��� �����
?������� / 3.$./��������, 3.$.7�������� // /������� �D����������
������. – 1975. – A 6. – $.6–10.
49. ?������ ,.,. & ������ �D������ �����:��� � ���������
���� / ,.,. ?������ // "����������� ����� "������ ������������
�9�����. – 1927. – %.354. – $.9 – 28.
50. ?������ ,.,. /��������� ��������� ��� / ,.,. ?������
// "����������� ����� "������ ������������ �9�����.– 1928. – %.35.
– �.311 – 373.
51. 3��;�� ..". $���� ����D� ������� / ..".3��;�� – ".:
4������. – 1962. – 476 �.
52. 3��;�� ..". .������ � ���������. / ..".3��;�� – ���: ,��-�
/� �$$', 1964.
53. 3��;�� ..". .������ � /$�. / ..".3��;�� – ���: %�����, 1972.
– 312 �.
54. 3��;�� ..". &���D �������:�� �������. /..".3��;�� – ".:
�����, 1982. – 552 �.
55. +����� . /. /���������� ���D �D��������D� ��;�
�������� �������. / . /.+����� – ".: .D�;. ;���, 1970. – 308 �. � ��.
56. +����� . /. 2������ ����D ������ ������ ���� ,�����
������, ������������ ��������. / . /.+����� – ".:B����� – 1974�. – 368 �.
� ��.
57. +�����, . /. 2��-����������� ���� � ������� ���������
/ ./.+�����. – ".: B��������, 1981 . – 232 �.
58. +����� . /. "�������� �����:����. &�D� ������
�D�������D� ����. / ./.+�����. – ".: '�� �����, −1989,-184 �
59. +����� . /. .������ � ���� �D��������D� ����� /
./.+�����. – ".: $������ ���, 1977, 280 ���.
195
60. +����� . /. $������� ���������: %��� �������. /
./.+�����. – ".: �����. – 3�. ���. ��-���. ��., 1986.-288 �
61. +����� . /. .��������D� ������D. / ./.+�����. – ".:
B�����, 1970 – 88 �
62. +����� . /. ,���� ����������� ��������� � ������D 80-�
��� // ���� ����������� ���������, 1994, A 4, �. 74-95.
63. +����� +.$. & ����� ��;��� ������� �������� � ������
����� ������������ ��� / +.$. +����� // $��. ������ ��������
���� ��.–���. ���� &�–�� ��D������� ����D �� �������� ����������. –
%.2. – 1884.
64. !�������� /. . '������� ������D� �����D� ������ ������
?������� / /. . !�������� // ����D /� 7. –1995. – %.39. – A3. – $.5 – 8.
65. !�������� /. . 7D���D� ������ ������ ����� ?�������,
�������9� ������D� �����D ����� / /. . !�������� // /�������
�D���������� ������. – 1995. – A4. – $.36 – 41.
66. !�������� /. . "�������� �������� ������D� �����D� ������
������ ?������� / /. . !�������� // /������� �����������. – 1996. –
A5. – $.134 – 140.
67. Zakrevskij A. Minimum polynomial implementation of systems of
incompletely specified Boolean functions / A. Zakrevskij // Proceedings IFIP WG 10.5
Workshop on Applications of Reed–Muller Expansion in Circuit Desing. – 1995. – Chiba,
Japan. – '.250 – 256.
68. !�������� /. . "�������� �������� ������D� �����D� ������
������ ?������� / /. . !�������� // /������� �����������. – 1996. –
A5. – $.134 – 140.
69. !�������� /. . & ����9�� ������� �� ��;�� �����D� �����
������ ����D� ������� / /. . !�������� // '������. – 1964. – 7. – A1. –
$.166 – 174.
196
70. !�������� /. . &������� ���� �������;�� ���D�� /
/. .!�������� // $�. «+�����D ������ ����D� �������». – 1967. – ".:
�����. – $.84 – 95.
71. !�������� /. . 2������ ����� �������D� ���� / !�������� /. . –
".: �����. – 1981. – 416 �.
72. !�������� /. ., %��� �.'. +��������� �������� ������D�
�����D� ������ �����. / /. .!�������� �.'.%��� – ": �����. 2012. – 200�.
73. !�������� /. ., %��� �.'. +��������� �������� ������D�
�����D� ������ �����. / /. .!��������, �.'.%���. ,����� 3 – "-��:
(����� �'$$. – 2012. – 200 �.
74. !�������� /. ., %��� �.'. "������ �����D� ������ ����
��������D� � ������ �4. ,�������D� ���� ���������� ��������. /
/. .!��������, �.'.%���. // +�������� ��������� ���������. – 2009, A 1 −
�. 5-14.
75. !�������� /. . /����� ������� ����:��� ����� �� ����� ���.
/ /. .!��������. // .����� %���� ������������� ����������. ���������,
�D���������� ������ ��������. – 2011, A 3 − �. 94-99.
76. !�������� /. . &� �������� �����9�� ����� � ������
�����������. / /. .!��������. // .����� %���� �������������
����������. +��:���. – 2005, A 14 − �. 13-17.
77. !�������� /. . ���:���� ��:�� ���������� C�������������
������� ����D. / /. .!��������, �.'.%���. // +�������� ���������
���������. – 2012, A 2 − �. 100-104.
78. )������ $... & ���������� ������ ������D ��� / $...
)������ // "��. �����.– 1952. – %. 30. – A 2. – $.329 – 345.
79. )������ $... .������ � ��������� ���������. 4-� ��. /
$...)������. – ".: �����, – 2003. – 384 �.
80. 7�� +.�. $���� ��������D� +2"-�������� ��� $7,$ /
7�� +.�. – "�. : ������ i �C�����, 1992. – 232 �.
197
81. 7�� +.�., (�� $... $���� ��������D� ���� ������
����������� ������� / +.�. 7��, $... (��. +� ���. /. .!��������.
– "�.: ����� ������, – 1987. – 189 �., �.
82. Naumov L., Shalyto A. Automata Theory for Multi-Agent Systems
Implementation // Proc. Of Integration of Knowledge Intensive Multi-Agent Systems. —
Boston (MA). — 2003 // http://is.ifmo.ru, ������ «�����».
83. /����� ..2., ������ 3./., >��D� /./. ����������D� ���� ���
��������9� ������� ��������. / ..2./�����, 3./.������, /./.>��D�. –
2.: B��������, – 1981. – 165 �.
84. !���� (./., >��D� /./. "��� ��������� �����D� ���������
��� �� ������� �����D� �������. – $+�.: $+�3� ,%"&, 2003 //
http://is.ifmo.ru, ������ «+����D».
85. >��D� /./. 2������ ���������. "���D ���������
��������� �������: "������ / /./.>��D�: – $+�.: �����, – 2000. – 780
c.
86. /����� ..2., ������ 3./., >��D� /./. ����������D� ���� ���
��������9� ������� ��������. / ..2./�����, 3./.������, /./.>��D�. –
2: B��������. – 1981. . – 168 �., ��.
87. ��������� .. +., >��D� /. /. '������� �����D� ������ ���
�����D� ����������� ����� � ���������� // /�������
�����������. 1996. A1. �158-170
88. $����� ..�. ������� �����D� ������ �� ����
��������� ����:��� / ..�. $����� // ,��. /� $$$'. %���������
���������. – 1989. – A3. – $.187 – 191.
89. $����� ..+. $�:���� �����D� ������ � ������ ���������
���������D� ����� / ..+. $����� // �������� ���������. – %� 5. –
.D���� 2. – 1993. – $.111 – 115.
90. $�������� $.�. & ��:��� ���������D� ����� ������
��������D� ���, �����9� � ��� ��������� / $.�. $�������� //
�������� ���������. – %� 16. – .D���� 2. – 2004. – $.117 – 120.
198
91. $�������� $.�. & ��:��� ������������ ������ ��������D�
��� ���������D� ������ / $.�. $�������� // �������� ���������. –
%� 14. – .D���� 2. – 2002. – $.48 – 53.
92. /����� ..2. '������� �����D� ������ �����������
������ / ..2. /�����, ..�. ���������, /./. >��D� // /�������
�����������. – 1988. – A4. – $.138 – 147.
93. ��������� ..�. '������� ����� �����D� ������ � ����������
�����D� ����������� ����� / ..�. ���������, /./. >��D� //
/������� �����������. – 1993. – A3. – $.135 – 151.
94. 3����� 3. +., ��������� .. 7. 4���� ������D ��� �����D
+���. /3.+.3�����, .. 7.���������. – ".: �����, – 1966. – 120 �.
95. Miller J.F. Highly efficient exhaustive search algorithm for optimizing
canonical Reed–Muller expansions of boolean functions / J.F. Miller, P. Thomson // Int. J.
Electronics. – 1994. – vol.76. – '.37–56.
96. Sarabi A. Fast exact and quasi–minimal minimization of highly testable
fixed–polarity AND–EXOR canonical networks / A. Sarabi, M.A. Perkowski //
Proceedings of the 29th
ACM/IEEE Design Automation Conference. – 1992. – California.
– '. 30–35.
97. Sasao T. Exact minimization of AND/EXOR expressions using multitreminal
EXOR ternary decision diagrams / T. Sasao, F. Izuhara // IFIP WG. 10.5 Workshop on
Applications of the Reed–Muller Expansions in Circuit Design. – 1995. – Japan. – '. 213–
220.
98. Sasao T. Representation of logic functions using EXOR operators / T. Sasao //
IFIP WG.10.5 Workshop on Applications of the Reed–Muller Expansions in Circuit
Design. – 1995. – Makuhari. – Chiba, Japan. – P.11 – 22.
99. Blake A. Canonical expression in Boolean algebra. Dissertation, Chicago. –
1937.
100. Quine W.V. A way to simplify truth functions / W.V. Quine // Amer. Math.
Mon. – 1955. – 62. – A9. – '. 627–631.
199
101. Quine W.V. The problem of simplifying truth functions / W.V. Quine //
Amer. Math. Mon. – 1952 59. – '. 521 – 531.
102. Quine W.V. On cores and prime implicants of truth functions / W.V. Quine //
Amer. Math. Mon. – 1959. – A9. – '.755 – 760.
103. Quine W. The Problem of Simplifying Truth Functions / W.Quine //
American Mathematical Monthly. 1952. Vol. 59. P. 521–531.
104. McCluskey E. Minimization of Boolean Functions. / E. McCluskey //The Bell
System Technical Journal, November 1956. Vol. 35. P. 1417–1444.
105. ?������� @.,. & ������D� ������ ��������� �.�.�. / @.,.
?������� // $�. ���. :., 1960. – 1. – A4. – $.609 – 611.
106. /����� $.".. /�����D ������ ������� �� �����������D�
�������. / $.". /�����. +� ���. &.2. 7������. – ": '�� �����, – 1987. 136 �.,
��.
107. ���� '. ". $���� ������. ��������. / '. ". ����. – ": '�� �����, –
1965. $. 220—232.
108. B������ '.B. '��D 4���� � ��������� ��:��: ������ � ����./
'���� B����� B������. – ": «"�», 1985, – 260 �.
109. ������� @./. .����D� ����������� ����������
�����������D� ������������ ��������D� ���� ����D� ������� / @./.
�������, �.�. +���������, �.2. �������� // $�.����.����� �/� �����D;
,������ ������ ��������� � C�������� �. 3.(. +����. – 2���. –1998. –
..3. – $.94 – 99.
110. ������� @./. ���������� �����������D� �������D� ���D
������� ������: ������ – ��������. "������ / @./. �������, �.�.
+���������, �.2. �������� // ,������ ������ ��������� � C�������� �.
3.(. +����, �������� ������ ���������. – ������D. – 1999. – 195�.
111. +��������� �.�. /���� ��������D ��:����� ������� ������ �
��������� ����������� / �.�. +��������� // $�.����.�����. ,�–� ������
��������� � C�������� �/� �����D. – ������D. – 1998.– A6. – $.122 – 130.
200
112. �������� �.2. /������������ ���� ������������ �������
������ ��� ������ ������ ��9�� �����������D� ������� ����� /
�.2. �������� // $�. ����. �����. ,�–� ������ ��������� � C��������
�/� �����D. – ������D. – 1998.– A6. – $.114 – 122.
113. Kochkarev J.A. Minimization of logic function in the optimized form of
representation / J.A. Kochkarev, N.N. Panteleyva, N.L. Kazarinova // $omputer systems
(ASC’98). – Szczecin (Poland). – 1998. – '.567 – 568.
114. ������� @./. /����������D� ���� ����������D� �D������
�� ���� ������� ������� �����–������D� ������ / @./.
�������, �.�. +���������, �.2. �������� // B�������� �����. – 1999. – A6,
%.1. – $.217 – 221.
115. ������� @./. /����� ��������� �������� ���D
������������ ������� ������ / @./. �������, �.2. ��������, �.�.
+��������� // !����� ������ ����� “$������ ����������� �� ���������������
�������8 :��=������������ ����”.($�����.: “.���������� ��
����������� ������� � ���������� �������”) – �.: 4/ /, 2% . – 1999. – ..6.
– $.429 – 432. –.
116. ������� @./. ����� ������� �9��� ����:����
������� ������, ����������D� ��� �����������D� �������� / @./.
�������, �.�. +��������� // B�������� �����. – 2001. – A11. – $.81 – 86.
117. ������� @./. "������ ������� ������ � ������������
���� ������������ / @./. �������, (.�. +����� // .���� ��������
���:���� ���������� �����������.– 2005. – A4. – C.94-99.
118. ������� @./. $���;��������� ��������D ��������D� �������
������ ������ �� ���� ���������� ������������ ������� ������
/ @./. �������, (.�. +�����, $./. >���� // B�������� �����. – ���. – 2006. –
A1. – $.82-86.
119. ������� @./. $���;��������� ��������D �������D� ��������
�� ���� �����D� ��� ������� ������ / @./. �������, (.�. +����� //
$����D �������� ������� ������ ������ $$+&,-2005: �������D IX
201
"�:�������� �����-���������� �������� $$+&,-2005. – ������D. –
2005. – $.167-169.
120. ������� @./. &������� ��������D �����������D� �������
����� +2" �� ���� ������ Exchanged DATA Mining (EDM) / @./.
�������, (.�. +����� // .���� �������� ���:���� ����������
�����������. – 2006. – A2. – $.7-10.
121. ������� @./. $����������� ����� ����� � �����������
���D ������������ ������� ������ / @./. �������, (.�. +�����, �.$.
������� // !����� ������ ����� ���������� ������ �����������. –
������������. – 2009. – A32. – $.171-177.
122. ������� @.&. /����� ��:������ �������� ���������8 '���-
"����������8 ��� ������������� ������ ������� / @.&. �������, $.&.
��9, &.". +����� // .���� �������� ���:���� ���������� �����������.
– 2010. – A2. – $.64–68.
123. ������� @.&. (������� ����������� ����� ������ ��������
�������� ��’�����8 / @.&. �������, $.&. ��9, &.". +����� // /�������.
/���������. B�������������� �������D �����D. – 6����. – 2010. –
A1(25). – $.132-136.
124. ������� @.&. +���������� ����������� ����� ������ (&/ ��
'(/ / @.&. �������, $.&. ��9, &.". +����� // #������������� �����
�������� ��;��� � ������ ����������� ��������� ISDMCI’2010: ��������
��:�����8 ���������8 (ISDMCI’2010). – O�������. – 2010. – $. 85-86.
125. ������� @./., +����� (.�. &����� C��������� ��������
��������� ���������� ����D� ��������D� �� ������ ��������D
����D� ���� // �����-��������� :����� «+�������� ���C��������».
,����� 6�������� ��������� ���������� ���C�������, A2 (%�
10), 2010, �. 295-299.
126. ������� @./. ,��������� C��������� ������� ��������D�
�� ������ ��������D ����D� ���� / @./.�������, (.�. +����� //
202
#���������� �������8 � �����, ����� � �������: VII .������8����� �����-�����.
���., 4-6 �����. 2010 �. : ��� ��. – �����., 2010. – $.81.
127. ������� @./. .��:��� ������� ������� ������ �
��������� ���� ������������ / @./. �������, (.�. +�����, ,... $��� //
.���� �������� ���:���� ���������� �����������. – 2011. – A1. – $.45–
49.
128. +��. 10201 ����8��, "+� G 06 F 7 / 544. +��������� ������ ������
/ ������� @.&., +����� &."., >���� $.&. – A u200502059; �����. 05.03.05;
����. 15.11.05, 7��. A11.
129. +��. 42063 ����8��, "+� G 06 F 7 / 48. ������ / ������� @.&.,
������� �.$., +����� &.". – A u200814795; �����. 22.12.08; ����. 25.06.09, 7��.
A12.
130. ������� @.&. +��������� ��������� ���������� �
�����������D� ����� ������������ ������� ������ / @.&. �������, &.".
+����� // ����, ����D �����D -2006: �������D II ��:��������
�����-��������� �������� +$. – )���. – 2006. – $.52-56.
131. ������� @.&. &��������� �������� ����������� ���� ;����
��������� �������8 ��� ������������� ������ ������� / @.&.
�������, #... $���, &.". +����� // #���������� � �������� �������8 #"%-
2009: �������� ## ��:�����8 �����-�������8 ���������8 (#"%-2009). –
�����. – 2009. – $. 38-39.
132. Kochkarev Y.A. Ortogonal forms of presentation of boolean functions in
device blocks / Y.A. Kochkarev, I.I. Osipenkova, E.N. Panasko // ����, ����D
�����D +$ – 2009: �������D ��:�������� �����-��������� ��������
. – )���. – 2009. – $.39-42.
133. ������� @./. &��������D� �����D � �D��������� ������ /
@./. ������� // ,��. '������ �����. – '���–��– ��. – 1980. – 191 �.
134. ������� @./. %���, ���������� �������� ���������
��������D� �������� ������ � �D��������D� ����������: ��. …
����� ����. ���� : 05.13.13 / ������� @�� /����������. – %������, 1983.
203
135. ������� @./. &��������� �������� ���D ������������
������� ������ �� ���� ��������� ������ Extended Data Mining /
@./. �������, ,... $��� // ������D� ������ «,��������D� �����D
������». 19–20 ������ 2006 ���. $���� �����D� �����. +��:��� �
:������ «6������� ������ ������». – &�����. – 2006. – $.24-27.
136. ������� @./. ,��������� ��������D ���� ��:����� �������
������ �� ���� ������ EDM / @./. �������, .... 7����, �.$. ������� //
.���� �������� ���:���� ���������� �����������. – �����: %�. –
A 1 – 2. – 2007. – $.60 – 65.
137. ������� @./. /���� ������������ ����:���� �������
��������D� ������ ����� ���� �� ����� ������ EDM / @./.
�������, ,... $���, �.$. ������� // "������D # ��:�������� �����-
��������� �������� (,"% 2008). – ������D. – C.20 – 24.
138. ������� @./. %���, ���������� �������� ���������
��������� �������� ������ � �D��������D� ����������./
�������� �� ������ ����� ��������� ����, ��99��� � %���������
������������ ������� �. .. . ����D���. – %������, 1983
139. ������� @./., +����� (.�., $��� ,... '������� �������
������ � ��������� ���� ������������ / @./.�������, (.�.+�����,
,...$��� // .���� %�. – 2011, A 1 − �. 45-49.
140. Kochkarev Y.A., Osipenkova I.I., Panasko E.N. Ortogonal forms of
presentation of boolean functions in device blocks / Y.A.Kochkarev, I.I.Osipenkova,
E.N.Panasko // .���� �������� ���:���� ���������� �����������.- 2009.-
$�������� – �.39-42.
141. ������� @./., +��������� �.�., �������� �.2. .����D�
����������� ���������� �����������D� ������������D� ��������D�
���� ����D� ������� //$�.����.����� /,�-� ������ ��������� �
C�������� �/� �����D. – ���, – 1998. – �.35-38.
142. ������� @./., ��9 $./. +����������� �������� �������
������ � ��������� ���� // B�������� ���������, ���, A6, 2011, $.73.
204
143. ������� @./., ��9 $./. %������� COGNATE-���������8 ������
������� // .���� �������� ���:���� ���������� �����������, A3, 2011,
$.35-38.
144. ������� @./. &��������D� �����D � �D��������� ������ /
@./. ������� // ,��. '������ �����. – '���-��- ��. – 1980. – 191 �.
145. ������� @./., ��9 $./. '���������-�������� ������� ������
�� ���� �����D� ��� ������������ ������� ������ // B��������
���������, ���, A4, 2012, $.73.
146. ������� @./., +����� (.�., $��� ,... .��:��� �������
������� ������ � ��������� ���� ������������ // .���� ��������
���:���� ���������� �����������. – A1. – 2011.
– $.45-49
147. �������, @. /. &��������D� �����D � �D��������� ������
[%����] / @. /. �������. %������. �������. �-�. – '��� �/ : ,��-� '��. ��-
��, 1980. – 191 �.
148. �������, @./. ,��������� ��������D ���� ��:�����
������� ������ �� ���� ������ EDM [%����]/ @./. �������, ....
7����, �.$. ������� // .���� �������� ���:���� ����������
�����������. – 2007. – A 1 – 2. – $.60 – 65.
149. ������� @./. &������� ��������D ����D� �������� �
��9�� �P������ ���������� ������������ ��� / @./. �������, �.�.
+���������, �.2. �������� // B�������� �����. – 2002. – A14.
– $.106 – 108.
150. +����� &.". "���������� ������ ������� � ������ �����-
������� ����� / &.". +����� // >���������� ������ ����� ������� ������
�������� ��. %.>������� � �������: ��. ��� ��. – 2005. – $.151-152.
205
& /%&� /
206
207
208
209