D burmistrov

209
!" #$%&#$&’ 681.3.14/21:519.713 ( ) * +, + )* 05.13.05 - ' : )-. #! &&’, - , – 2016

Transcript of D burmistrov

Page 1: D burmistrov

����������� ���� �� ��� � ����

��� ��� � �������� ���������� ����������

�� ������ ������

���������� � �!�" �#$%&�#$���&'

� � 681.3.14/21:519.713

����( �� ����� )������ �� ���� � ������*

������ +�� ,�� � ���������� +��� )�����������*

������������� 05.13.05 - ���'������ ����� �� �������

�������� �� ������� ������ �������

�������� �������� ����

������ �������:

)�� -. # ! ���&���&',

������� ����-���������� ����, �����

����� – 2016

Page 2: D burmistrov

2

!"#$%

$�&'& (��), *& +',-�)%# . ,$('%/0#1 6

.$%�+ 8

'&! #2 1

&32) 4�� /"(�%/25�,6 4&'" +'( $%/.2(��) %/

$+&$&7#. "#�#"#!/0#1 7�2(.,6 4���0#-

15

1.1 &���� ��������� ������ �� ��������� ������ ��������

��������� ���’������ ����� �� ���� ������ ������� 15

1.1.1 +�������� ������ ���’������ ����� �� ���� ������

������� 15

1.1.2 %�������8 ������ ����������8 ������ 17

1.2 &����� ������, �������� �� ���������, 9 ������������ �

������������ ����. 7����� ����� � ������ ������8. �����������, �����������, ���������

18

1.3 4�� ������������� ������ ������� 21

1.3.1 ������� ���� ������������� �� ��������� ���� ������������� ������ �������

21

1.3.2 /����������� ��� ������������� ������ ������� 23

1.3.3 �����-������� ������� �� ��������� ����� ��������8 ��� ������������� ������ �������

24

1.3.4 ��������� ��� ������������� ������ ������� 27

1.3.5 Cognate-���� ������������� �� ���� ������������� ��:�

������ ������ ������� 29

1.4 7��� ������ ������� �� ���� ��� ������������� ������

������� 31

1.4.1 +������������ ������ ������� ����� ��;� ������ ������8 31

1.4.2 4���������� ���� ����� ������ ������� 31

1.4.3 +������������ ������ ������� ����� ���� ���� 34

1.5 "��� ����������8 ������ ������� 35

1.5.1 "��� ������ 35

1.5.2 "��� ������–"��-������ 35

1.5.3 "��� 7�����–+������ 36

1.5.4 "��� ������� 36

1.5.5 "��� +����� 36

1.5.6 "��� ���� ����-.���� 37

1.5.7 "���������� ��’������� �������� ��� 38

1.5.8 "���������� ������� � ������ #-�( �� /7&-�( 39

1.6 ������8 ����� ����������8 ������ ������� 40

1.7 +������� �������� ����������� �����:���� 42

.���� � ������ 1 44

'&! #2 2

&��������� ���� ������������� �� ��;���� ��������� ������������ ������� ��� ������������� ������ �������

46

2.1 ����������� ��������� ���8 ��:� ������ ������� f(n) 46

Page 3: D burmistrov

3

2.1.1 &�<���������� ����� �����������8 ��:� ������ �������

f(n) 46

2.1.2 3���� ���������� �� ����� ���������� ������� ���8 ��:� L(n) �� ���� ��� �������� ��������8 ���

������������� 48

2.1.2.1 +����� ���� ���������� 48

2.1.2.2 .��=����������� � ������������� ���������8 ������ �������,

9 ������ � ������ ���� ���������� 50

2.1.3 �������� >����� � ���� ���������� 52

2.1.3.1 &������� ���������8 ���� ������ ������� �� ���� ��������8 >�����

52

2.1.3.2 3������� ���������� �������� ���� ������ ������� 55

2.1.4 '�;���� ���� ���������� 56

2.1.4.1 $������� ��;���� ���� ���������� 56

2.1.4.2 +�������� ��������� ��;���� ���� ���������� 59

2.1.5 "���-���� ���������� 63

2.1.6 7���� ��������� ���8 ��:� L(n) ���� ������ ������� f(n) 63

2.2 &��������� ���� ������������� �� ��;���� ��������� ������������ ������� ��� ������������� ������ �������

64

2.2.1 &������� ��������������� ����� ������ ������� � ��������� ���� �������������

64

2.2.2 7���� �����8 ������8 � ���������� ���� ������������� 65

2.2.3 7����� ������=�� � – ������ ������ � ��������� �������8 ��� ������ ������� � ���������� ���� �������������

72

2.2.4 .��� ��������8 ������ ������� �� ����������8 ������ �������

� ���������� ���� ������������� 76

2.2.5 "���������� BF � &'4+ �� ��������� �� ��������=�

����������� ����� ������ ���� 78

.���� � ������ 2 79

'&! #2 3

"(%& , "#�#"#!/0#1 7�2(.,6 4���0#-

. &'%&3&�/25�#- 4&'"# +'( $%/.2(��)

81

3.1 &�<���������� ������ ����������8 ������ ������� � ����������

���� ������������� 81

3.2 "���������� ��������������� ������ ������� � ����������

���� ������������� ;���� �������� ����������� ����� ������ ����

82

3.3 "���������� ��������������� ������ ������� ����� ���������8 ��������8 ;���� �����;���� �������� ������=��� �

87

3.4 "���������� ����� ��������������� ������ ������� �����

���������8 ��������8 ;���� �����;���� �������� ������=��� � 100

3.5 "���������� �������������� ������ ������� ����� ���������8 ��������8 ;���� �����;���� �������� ������=��� �

107

3.6 "���������� ����� �������������� ������ ������� ����� 116

Page 4: D burmistrov

4

���������8 ��������8 ;���� �����;���� �������� ������=��� �

3.7 "���������� ��������������� ������ ������� ����� ���������8 ��������8 ;���� ����;���� �������� ������=��� �

119

3.8 "���������� �������������� ������ ������� ����� ���������8 ��������8 ;���� ����;���� �������� ������=��� �

122

3.9 "���������� ������� �������� ������ ������� ������� �����

���������8 ��������8 124

3.10 "���������� BF � &'4+ �� ��������� �� ��������=�

����������� ����� ������ ���� 138

.���� � ������ 3 140

'&! #2 4

/+/'/%�&-+'&3'/"�,- �&"+2(�$ "#�#"#!/0#1 7�2(.,6

4���0#- %/ '(/2#!/0#) �/ -&3& &$�&.# ,$�'(%�,6

+',$%'&1.

143

4.1 $���=�� ����, 9 ����������� ����� �������� �����8�, 9

������� ����� ��������� ������ ������� 143

4.1.1 '�������� �����:��� ����, 9 ����������� ����� ��������

�����8� �� ����� ����������8 143

4.1.2 '�������������� ������ ����������8 ������ �������, 9 ������� ����� ��������� ����������, �� ����� ���� ��������� ������ ������ ����������� ����� �����

147

4.2 $�������� �������-�������� �������� ������ ��������

�����8�, 9 ������� ����� ��������� ������ ������� 149

4.2.1 +��������� �������-�������� �������� 149

4.2.2 4�������� ��:� ������ ������� �� 8� �������

���������� ������������� 150

4.2.2.1 ������������ �������� ������ ���������� �� �����

���������� ���� ���� ���������� ������ ������� 150

4.2.2.2 %��� �������� ��������� ����� �� ������ ����

���������� 153

4.2.3 .�������� �&"+2(�$� ��� ������ �������� �����8� �� ���� ����������8 ������� �������� ������ ������� � �����

���� ���������� 157

4.2.4 .�������� �&"+2(�$� ��� ������ �������� �����8� �� ���� ����������8 ����� ������� �������� ������ ������� � ����� ���� ����������

160

4.2.5 .�������� �&"+2(�$� ��� ������ �������� �����8� �� ���� ����������8 �������������� ������ ������� � �����

���� ���������� 162

4.2.6 .�������� �&"+2(�$� ��� ������ �������� �����8� �� ���� ����������8 ����� �������������� ������ ������� � ����� ���� ����������

165

4.3 7���� ;��������� ������ ���� �������� �������� ��������8

167

4.3.1 !������� ����� ;��������� ������ �������� 167

Page 5: D burmistrov

5

�������� ��������8 4.3.2 7���� ���� �������� �������� ����� ���������� 171

4.3.3 7���� ������ ;�������� in

if /��;�������� out

if 173

4.4 7���� ;��������� ������ ������� ��������

�������� ��������8 181

.���� � ������ 4 183

.,$�&.�, 185

$+,$&� .,�&',$%/�,6 ?('(2 188

& /%�,

Page 6: D burmistrov

6

� �����*, / )���*�� � ������,��

DP - �������� �������

BF - ������ �������

CHO BF - ��������� �� �������������� ������ �������

ChO SBF - $����� ��������� �� �������������� ������

�������

Cognate-�+ - ������ ������ ������8

Cognate-+) - ���� ������������� ������ ������ �������

KPF - �����-������� �������

PO BF - +������ �������� ������ �������

PO SBF - ������ ������� �������� ������ �������

�+) - ��������� ���� �������������

�,) - /�����-����� �����������

�+ - ������ ������

�� - ���� ����������

���+ - ������� ��'������� �������� ����

��+ - ��'������� �������� ����

�+ - ��'������� �������� ����

� - ����������� �����

+) - ������� ���� �������������

�+ - ������ �������

��� - ����-���� ����������

���+ - ���������� ��'������� �������� ����

� 0 )� - ��;��� �� � ���� � �������� ����

� 0 +� - ��;��� �� � ���� � �������� ����

�+) - ��������� ���� �������������

��� - ��;���� ���� ����������

��+) - ����������� ���� ������������� '���-"�����

���+ - ������� ��'������� �������� ����

�� BF - ������ �������� �����8 ������8

Page 7: D burmistrov

7

+�� - ������8 ������ ����

+) - ���� �������������

+)��+ - ��������������� ������ BF

,� - ����� ������

Page 8: D burmistrov

8 1

����)

�1��$#.-���. � �&. +������ �;��� ��� ������, 9 �������� �

�����;���� ����������� ������� �������� �����8� ����������8

������, ���;�=���� ���=� � ������������;� �������� ������. ����

�����=, 9 ������� �����������, �����������, ������ ��� ��������

�����8� (DP), ������ ������= ��8 �:�����.

�� �������� ����� ������ �������� ������ ���9������ ���:����

�������� �����8�, 9 �������� ��� ��������8, ���;�=���� ��

����� ���� ������� ��������:

1) �� ����� �������������� ������� DP;

2) �� ����� ��� ������������ ������������ ��;��� ����� DP;

3) ;���� ����������8 �������� ���������, � ��� ������� ��������

�����8.

�� ������� ��� ���;� ��� �������� ������ ������ �� �����= ������

��������������� – ������ DP ;���� �;��� ��� ������ ����������8 ������

������� (BF), ��� �� ������ ������ ������ ������ ����� �����.

+������� ����������� �� ���������8 ����� ����������� �����8�

�������� ����� ��������� ������ �����, ����� ������� ��� = ����

������� �������. 4������������� ����� �� = ��� �.(. >����� [39-42],

#.$. '��� [35, 36], .$. "����� [38, 96], #.#. ?�������� [48-50], (..����, ".����,

..������ [101-104], (. "��-������ [105], 3."���, (."���, ..".3��;��� [51-54],

./.+������ [55-62], /. .!��������� [64-77], ��� �� �������� ���;�

���’������ ������ 0��� [43-45], ... /�������� [46], ���� ������ �������

[47].

1����� ����� ���� ����� �������� ���� ������� ���� � ���� �� –

������ ��������� ��������� �� �������� ������ �������� ��� � � ����������

�������������� ���� ������������ �� ���������� ������ ������� � !����������

��������� ���������"���� ������������. #��� ���� ���� ����� � ������ ������

�������������� ����������.

Page 9: D burmistrov

9

&��� �� ��������� ����������� ����8 ��������8 BF �� �����������

;���� ����� ��� ������ ����������8 BF. $���� CS �� ������� ���������

����=���� �� ���� ����8 ��������8 BF, ��� ��8 �������� � ������

�.(. >�����, 3.�. +�����, /. /;��������, � ������, /. . !���������,

'.". �����, '.". '��, #.$. '���. !����� ����� � ���� ������ ������

��������� $...)������� [79], ..+.$�������, ..+.%��������, +.".7����

[80, 81], /. .!���������, .. ."�������, ..$..�������, /./.>��� [82-88],

..".$����� [89, 90], '.$.$������, @.&.�������� [109-150].

�� ������;��� ���� ���;�=���� - �&��2 -�3 0$%$' 3 ����� CS

(����������� ����) �� ������� ��������� – CS, 9 �������� ������

�������� � ����� ��������� ����������.

":�� ������:���� 9 ���� ����������� �����:���� = ���������.

(�’40�1 ��5��& 0 -$�1��&�& 6��!�$�$�&, 6#$-$�&, � �$�&. ����������

�����:���� ����� � ��������� ���:����� ����������� �����������.

. ���� ���;�� ��� �����-�������� ����� ����� � ������ "�����������

���� � ���� ����8�, ���������8 �������8 ���� ����8� ��� 20.12.2013 A179

„&����� ������ ������ �� �����:���;� ������ �������������� �����:���

� ������ �������, �������� � ����������� ���� ���������8 �������8 ����

����8� �� 2014–2018 ��”, ��. 1.2.9.1. “'����� ������������ �����8�

�� ��������� ����8 ���� ������� �� 8� �����������”, � ������ �����-

������8 ��� “.���������� ����� ����� ;���� �����������

������������ ��� ������������� ������ �������” (���:���� ����

��=������8 0109U001880), � ���� ���� ���� ������ �� �� �� ��������.

� �$ �$ 0$%$'� %��#�%7 -. �����= � ���;���� ��:��8 �����-�������8

������ ����9���� ����� �������� �����8� �� ���� ����� �����

����������8 ������ ������� � ����� ���� ���������� � ���������� ����

������������� (&'4+).

�� ��������� ��������8 ��� ������� ���;� -$���6-� 0$%$'�:

1. �� ���� ����������8 �����:� �������� ���8 ��:� ������

������� �������� ����� ������;��8 ���� �����8 ������8 � &'4+.

Page 10: D burmistrov

10

2. '���� ���� ����������8 ������ ������� � ����� ���� ���������� �

&'4+.

3. +������� ����������� ���������8 �������� ����� �� ������� �����

���� ������ ������������ ������ ��������8.

$ '���� ���������� = ����� ������ �������� �����8�.

%�������� ���������� = ���� ������ �������� �����8� �� ����

��������� ������ ������� � &'4+.

&����� ����������. � ������ �����:���� �������� ���8 ��:�

������ ������� �������=���� ������ ����8 ��:�. $���� �����

�����8�, ����� �� ���� ��������8 ��� ������������� ������

������� ��� ���������8 � ����� ����� ����� � ���������� ������

��������� �� ������������ ����8 ������ ������� �� ���������� �������. +�

������ ������ ������������8 � &'4+ ������������ ���������� ����

��������8, ������ ������� ������������ �� ����� ��������. '�����

���������� �������� �����8� � ������������ ������������ ���

������������� ����=���� �� ���� �������8 �������� �� ����8 �����

��������.

�$�1��$ -��&0-$ ���&�$-&8 � 0�#.�$���.

1. .���;� ������� ����� �����8 ������8 � ���������� ����

������������� ;���� ����������� �������� ���������� ���=���’����� ��:

���������� �� ������� ������ �������� � ������ ��������

���������� ������ ������8 �����8 ������8 �� ���� �������8 ����������8

�����:� �������� ���8 ��:� ������ �������, �������8 �� ����

������� ����, 9 �������� ��������� �������� ��������� ���������8

�������� �����8� ;���� ���������� ������ ������� � �����9� ����������

�����:�, 9 ��������� ���������� ������ ������� ������ ��������

�����8� � ���������� ���� �������������, 9 ��������� ��������

���<����� ��� ����� ��� ����� ����������8 ������ �������.

2. .���;� ������� ���� ����������8 ������ ������� � ���������� ����

������������� �� ���� ���������8 ��������8 ;���� ��������� �� ����

Page 11: D burmistrov

11

����� ����������8 ����� ������� ����������8, 9 ��������� ����;���� ����

����������8 ��� ������ ������� � ����� ��������� ����������. �� ����

���������8 ����� ������� �������-�������� ������� ��� ����������8

�������- �� �������������� ������ ������� �� ����� ������ ������� �

���������� ���� �������������.

3. &����� �����;� ����� ���� ������ �������� �����8� ��

���� ��������8 ��� ������������� ������ ������� ;���� ���������

�������� ����� ����������8 ������ �������, 9 ����� ���9���� �����

�������� �����8� � ����� ��������� ������ �������, � ��� ����, ��

������, ����� �� ����� �������� ������ ����� ��������

������������ ������ ��������8.

)�$1�&'- 0-$' --4 ���&�$-&8 � 0�#.�$���. +������� �������� ���

�����= � �������� ��������� ������ ������ ����������� � ��������

��:������ �����, ��������, ���������8 ����� ������ �������,

��������������� ������ ����������8 � &'4+ ��� ����������� ��������

��������� ���’������ �����.

�� �������� �������� �����:��� ���:�� ���� �������� ���������:

- ��������� ���������� ����� ������ ������� � &'4+, ��� ��������=

�������� ���������� ���=���’��� ��: ���������� �� ������� ������

�������� � �����= ����� �������� �����8 ������8 �� ��������� ����

����������. ��� ����� ��= �:������ �� �����:���� ������� ������=����

��������� ���������8 SL, SAD, ����9� �������� ������=��� SS:

1) �� 10% � ������ ��������� ��������� ������� ������

���������;

2) �� 32% � ������ ��������� ������� ������ ��������� � ���

����������� ����;

3) � 2 ��� � ������ ��������� ������� ������� ������

���������, 9 ����:��� ����� ���������� A1;

- ��������� ����������� �����:� �������� ���8 ��:� ������

�������, 9 ��= �:������ � ������� ���� ����;� ������ ����:����� ��������

Page 12: D burmistrov

12

�����:����� �’=���� �������� ���8 ��:� ������ ������� ��� ���� ����

����������. ������������� �����:� �������� ���8 ��:� ������ �������

��= �:������ ������ �����:���� �� ����� ������ ������8, � ��:�

������ ������� �� ����� �������. &������ ��������� ��:� �� ������ �������

���;� �������� �������, ��� ����� �����:���� ���=8 ��:� ������ �������

= �� ������ ������� �����;�;

- ������� ���� ����������8 ������ ������� � &'4+ – ������� ����

���������8 ��������8, 9 ��= �:������ ������ � 4,7 ��� �����

����������8 ������ ������� � ����� ���� ���������� ������� � ���������

���������� ������ ���������8 ��������8 ;���� �����;���� ��

����;���� �������� ������ ������=��� �;

- �� ���� ����� ����������8 ������ ������� ������� ��������

�������, ��� ��= �:������ �������� ������� ���� ��������

�����8�, 9 �������� �������- �� �������������� ������ ��������

�� �������- �� �������������� ������� ������ �������. +� ������

�������� �������� ��������������� ������ ����������8, 9 �� �����

������= ��� ����������8;

- ������� ����� ������ ������������ ������ ��������8 ��

������������ ���������8 ����� ������ �������, ����������8 �����:�

�������� ���8 ��:� ������ �������, �������� �������� ����������8.

+������� �������� ��� ��������:��� ����� ������:���� �����

����������� �����:���� �� �����=������ �� ����������� "����������� ���� �

���� ����8�.

� $#�0$9�4. ���������� ���� ������ � ����������� � ����� � '

�������� ���:���� ���������� �����������. &���:��� � ��� �������� �

�������� ��������� �������� � ������:���: ���:���� �����=����

«&',!&�-�/.I3/0I)» ( ��:���� ������ «��'&7&'&�+'&"», ���. "�����

24, �. $�i��, �������� ��., ����8��, 20708) ��� ���������� ���������

����������� ����� GALILEO �� BEIDOU (��� ������:���� A 006.06.612 ���

07.05.2014 �.); ��� ��������� � ������:���� � ��������� ����� �

Page 13: D burmistrov

13

��������� ���:����� ����������� ����������� (/�� ������:���� ���

15.09.2015 �.), � �8������ ����������� ����������� �������� �� ������ (/��

������:���� A 031/48/713 ��� 14.10.2015 �.), � ��������� ���:����� ������-

����:� (/�� ������:���� ��� 16.06.2014 �.)

��5&��&" �- ��1 0%�5��$'$. &����� ��:���� � ��������� �����������

�����:���� ������ ����� ��������. ������ ����� [11] [13] = �������,

����� [8] �� [12] ��������� �� �����. . ������ ������, ���������� �

������������, ����� ����:���: �����:���� ����������8 �����:� ��������

���8 ��:� ������ ������� [1, 2, 3,4]; �����:���� ������� 9�

�������� ���������8 ����� �����8 ������8 � ���������� ����

������������� [5]; �����:���� �����������8 ������ ������� [1-5]; ���������� ��

����������� ������ ����������8 � ���������� ���� ������������� [6 ,7, 8, 12,

13, 17, 18]; ���������� �� ����������� ������ ����������8 � ���������� ����

������������� [10, 11]; ������� COGNATE-���������8 [9]; ������� ����

������ ������� � ���������� ���� ������������� �� ������ ���� �����8�

������������ ������ ��������8 [14, 15, 16].

�6��5$9�4 � 0�#.�$��� %&� ��$9�:. &����� ��:���� ��������8 ���������

�� ���������� �� 14 ��:���:�� �� �������8����� �����������: ��

��:������� �����-��������� ���������8 «#���������� �������8 � �����,

����� � �������» ( �����, 2012); �� V# ��:������� �����-���������

���������8 «$������ ������ � ��������� � ������ ����������, ��������������

�� ����������� ��������» (!����::�, 2012); �� II ��:������� �����-

��������� ���������8 «4���-���������� ������ ������������ �����8�,

������ ��������������, ���- �� �������������» ( �������, 2012); �� #, ## �� ###

�������8������ �����-��������� Internet-���������8 «/���������� ��

���’�����-���������� �������8 � �������� �� �����: ����, ���������,

��������� ������: ��� ������� �������8����8 �����-�������8 Internet-

���������8» ( �����, ��, 2013, 2014, 2015); �� ��:������� �����-���������

���������8 «B��������� ������ ������» 17-� "�:������ ����:��

����� «'��C�������� ����:� � 66# ����» (6�����, 6��'(, 2013); �� IV

Page 14: D burmistrov

14

��:������� �����-��������� ���������8 «&����� ������� � ������������

�������» ( �����, %�, 2013); �� I ��:������� �����-��������� ���������8

«+�����D ���������» ( ������D-���-%�����-+�����, 2013); ��

�������8������ �����-��������� ���������8 «##�������������������� �������������� ������::����,,

���������������������� ���� ��������������» (��������, ��%�, 2015); �� �����-���������

���������8 «#��������, ���������, ��������. #"/_2015» ($��, $ �, 2015);

�� �������8������ �����-��������� ���������8 ���� �����, ��������,

���������� «+����� ����������������:���� � �������� ������. ����� �

�������» ("�������, + %�, 2015); �� 6VIII .���������� �����-���������

���������8 ���� ����� � ��������� � ��:������ ������, ���������� 120-�

������ �� ���� «$�������D� ������D ���C�������» (���������, $4�,

2015).

)�5#�1$9�:. &����� ��������� �����:���� ���������� � 32 ��������

������, � ��� ���� 18 ������ – � ����� �������. &��������� 2 �������

������, 2 ��:������ ������ �� 2 �������� �������8, � ���: 14 ��� ������� ��

������ �����������.

����1���$ �$ �5�4! %&� ��$9�:. ���������� ���� ��= � ��=�� ������ �����,

��� �����, �����, ���� �������� �:���� (150 �����������) �

�������. �������� ������ 69 ������, 31 �����, 1 �����. +��� ����

��������8 ������= 209 ������, � ��� ���� 167 ������ ����� ������.

Page 15: D burmistrov

15

�(��� 1

��*� +������������� +�� )�����������*

�� �)���� ������(�,�� ������ +�� ,��

1.1 !#4% � -% -9�" ��0�&�1� �$ -$6�4�1�� �&-� 0� � 8-�'-&8 1��6�- -���

1��6’3� �-&8 �&�� � -$ ��-��� 5�# �&8 ;�-19�"

1.1.1 ) ��6 1�&�& �&-� 0� 1��6’3� �-&8 �&�� � -$ ��-��� 5�# �&8

;�-19�"

+����� � ����� 30-� ���� ����� �������, �� ��� ��������

�������������� ��� ��� �������� ������8 ����8 ������ [100-105], ��

������ ��:� ����� ��� ����� ����������� ������� ���;�� �������

;��� � ��=�� ��������� ������. &����� ����� ������� ���������

������ ��������8 ����������8 ������ ���� ���������� ����� ���������

�� ������������� � ������ ������ �� �������� ����������8 ��������8 ���.

":��� ��������� ��������� �������� ����� ��� ������:����

����������� ����� � ������ ����� �������� ������ � ��, 9 ��������

���������������� �� ������ ����������� ����������� ��������� �:�

������ ��������� �����9���� ������� ���:�� ������� ������. +������

��;����� ������ ����������� ����� ���� ����������� ����� ��

�����;���� ���� �����, 9 ���;������ ������� �������, �����= �� �;�

�����;���� ������� ��� ���� ���’������ ����� �� ���������, � �

���9������ 8� ������ �����������, 9 �������� � �����;����

����������� �� ����;���� ��������� ������� ����� ������.

'�;����� �:������ ����������� ������8 ����8 ����������8

������ � ��� ������ ������8 ���������, ����������� ������� ����������

���’������ ������� ��������� ����� ����������� ���������� ��

�����������, ����������� ������:�� �’=����� ���������, ����������,

������������� �� ���������� ����������� �����, ����� ��������8

Page 16: D burmistrov

16

���� ����:��� ������� �’=��� �’=����, ������ �� ������� ��������

�������� �� ������� ��;�, ������ ������� ����9���� ����� ��� �

��������� � ������ ���������� ��������� ���’������ �����. ��� ������

������= ���������� ������������ ������ ����������� ��������

��������� ������8 ����8 ����������8 ��������, ������, ���’������

�����.

��� ������� = ���� ������� � ������������ � ���;�=���� ;����

��������8 �� �;��� �������� ��;��� �� ���� 88 ������. ����� ������� ����-

�� �����������, ���������� �:����� ����������� ����8 ��������

;���� ����9���� 9������� ����9���� ���������� ��������� �� ����9����

���8 ����� ��� �� ���� ����� ����:������ � ��=8 �����8 ��:�, �, ��

������� �����;���� � ���������� �������8 �������� ������=��� ����;����

������� ��������� ��� ��������� ��������� ����8 ����������8

������ � ��������8 8� �����������. %�� ������� ������ �����������

�������� ���������, ��’����� � ��������=� ���� �����8� ��

����������� ����� ���� ������ ����� ����� � ��� ��� �;��� ��� ;�����

���;���� ������ �� ����� ����� � ���� ���������8 ���:��� 9� ������

�������� ����������� ����, ��� ����������� ���������� ��:�� ��

���:����� � ��� ��� ������ ������ ����������������8 �� ����� ������� �

«������» �������, �������� ���������� ����� � ������� �� ��.

$��������� ���������� ��������� ����8 ����������8 ������

���=���� �� ����� ��������� ������ ������ �������, �� �����

���������� ������ �����8� ������8 ������ ������ ������8 ����.

&��� ������ ������� �:� ��� ����� ������� ��������� ������ �����.

+� ��� ������ ����� ���� ������� �����, 9� ������ ������� ����

��������;� ������������� �����8 ������8. .������� ����8 ����:���� ��:

������ ����� �����8 ������8 �� ����������� ���� � ���� ������ ����

����� ����� � ������9� �������� ��������� ���������8. +�������

�����:���� � ������ ������ ����������� ��������, 9 ������ ���������

Page 17: D burmistrov

17

������ � �������� �������� ������������� ������ ������� (24)

������=���� ���� ������������� BF.

1.1.2 � -% -9�: ��0�&�1� �5'&�#3�$#.-�: � 8-�1&

!����;���� ����������� ����� � ���'������ ����� = ���=� �

�������; ��:��� ������� ������8 ����������8 ������. .�:������ ����

�����:��� ��������:�= �� ����, 9 � ���� ������ ������ �����:���

��������� ����;� �;���, ��: �� ����� ������� ������. %���� � ������ ��

9����� ������ ����� � ����8�� ��� ������:���� ��� #%-��������

�����9�= 15 ����. ������. &����� ������� ������ � ����� ������ –

��������� ���������8 �������8 «�����-��;��» ���� ��������8.

0���� ����� ��������8 ���� ������� ���������� ����� � ����

��������������, ������, ���������� ������ ��������.

�������; �������� ����� �����;���� ����������� �����������

����� � ����� = ������ ����������� �� ���� ������ ��������, ����������� ��

����������8 �������� ������������ ���� �����. ����������� �����

����������� ����� ����=���� �� �������� ���������� ������:

• �������� ��� �� ����������� �:� ������� ;�������� ����

����������� ����, 9 = ����� ����� �����, ��� ������������� ���;�

���� ������ ������, ���;� ���� ������� � ����;� ������������;

• ������ ����; ������� ������ ���������8 ����� �������, ���

������������� ��������� �:��� ���� �������, ���������� ���������

������� ���������, ��������� ���������� �������������;

• ��������� ���������8 �������� �� �������-�������� ������ �������

����� ;���� �������� ����=��� ����� ��� ���������� �������

������� �����;

• ������ ��� �������� � ��� ���� ��������8 ��� ��� ���������8 ���

�������� ��;���;

Page 18: D burmistrov

18

• ���;���� �������� ��������, ��'����� � �������� ����� ��������

���������8 �������� ��;���.

$��������� � ������������� ���������� �������� ��;��� �� �������� �����8

��������� �������� � �������-�������� ������ ����������� �����

���;�= �������� ���� ������� ����� �� ������� �����8 �������� �����

�����. %��, �����:��� �� �������� �������� ����: � ��������� �����

���� ��;���, �;�� �������� ��� ������������� BF, �� ���� ���

��������� ����������� ���� 07, 9� ��� ���;�������� ���������

������� �� �������� ���'������ �����

1.2 �-��-� � ���-&, �0-$' --4 �$ �&0-$' --4, <� �&1��&�����3�.�4 �

%&� ��$9�"-�" ��5���. ��# �� ;����#& � 5�# �� ;�-19�:. #$�&;�1$9�4,

�$5�#3�$--4, �#$��&�����

! ���� ���������� �������� ������ ���, �������� �������

���������� ����� ��� �� ������� ������� ��������� �����������

�����:���� �� ������ ��� ���������� ����� ������, �������� ��

���������, ��� = ������ ��: ��� � ��������� � ����.

7����� �������� ���������� ������� ������8 ������� ������. �:��

������:�� ������ �1,..., �n BF f(x1, ..., �n), �� � ���� �������, �:� ������ ��� �

��� �������, 9 ����������� ������ 0 �� 1 [80-81].

��������;� ����� ������� BF = ������� �� ����� ������

�������� (%# BF), �� �������, �� ���� �������������� ��� 2n ������

������� ������ �1, ..., �n � ��� �:�� ����� �����=���� ��������� ��������

������8. ��������, ����. 1.1 ����= BF f(�4,�3,x2,x1), ��� �����= �������� 1 ��

������ 1000, 1100, 0001, 1001 � �.�., �������� 0 �� ������ 0000, 0010, 0100, &11& �

�. �. [107]

"�:�� ������, �� ��� BF f(�4,�3,x2,x1) �����= �������� 0, ������=����

����� &f0, � ��:�� ������, �� ��� BF f(�4,�3,x2,x1) �����= �������� 1,

������=���� ����� &f1. &�����, 9 �'=������ ��:� &f

1, &f

0 ��= ��:�� V�

Page 19: D burmistrov

19

���� 2n �:��� ������ ������� ���������� �1,..., �n, ��� �����=���� ������

������ ��������� n, �� n-����� ������ ������.

74, �������� ��8 �������� �� ���� ��������� ������ ������ V�,

�����=���� ������� �������� (PO BF). )�9 : �� ����� ��������� ������

������ �������� BF �� �������� (��������, �:��� ��� �������), � ����

BF �����=���� ��������� ��������, �� ������ �������� (ChO BF). ChO

BF ����=���� ���� ��:��� &f1, &f

0 ������ ������� 88 ����������. �� �������

CHO BF f1(x1, ..., �n) � f2(x1, ..., �n) ���������� �����, ��9 � ����� ��9 &f10=&f2

0,

&f11=&f2

1. CHO BF f1(x1, ..., �n) �������=���� �� ����� CHO BF f2(x1, ..., �n)

(������=���� f1(x1, ..., �n)E f2(x1, ..., �n), ��9 � ����� ��9 00

21 ff MM ⊆ � 11

21 ff MM ⊆ . .

���� ������ ������ , 9 f2(x1, ..., �n) = ����������� f1(x1, ..., �n).

'� ���� 1.1

($%$--4 BF 0$ %�6���!�3 �$5#&9. ���&--����

���� x4 X3 x2 x1 y

0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 1 1

2 0 0 1 0 0

3 0 0 1 1 1

4 0 1 0 0 0

5 0 1 0 1 0

6 0 1 1 0 0

7 0 1 1 1 0

8 1 0 0 0 1

9 1 0 0 1 0

10 1 0 1 0 0

11 1 0 1 1 0

12 1 1 0 0 1

13 1 1 0 1 0

14 1 1 1 0 1

15 1 1 1 1 1

7���; ������� BF �:�� �������, ��9 �������� �;� ����, �� ���

������� �����= �������� 1 (�� 0). "�:�� ������, �� ��� BF f(�4,�3,x2,x1)

�����= �������� 1, �����=���� ������������� ��:�� � ������=���� &f1

��, ��������� ��������� ��������� (��� �������, ��� BF, ������ %# �

����. 1.1), �� ������������� ��:�� ����������� � ������ ������ ������

Page 20: D burmistrov

20

)15,14,12,8,3,1(),,,(1

1234 ∨== xxxxfy

*� ����; ������� �:�� ����� CHO BF � ������ ������� �������

������ – ������� ���������� � %# (0, 1, *) [107]. � ������, �� ������ ��� ����

%#, - ������� ������� ����� (�� ������� ��) ������=���� �� ��������� 0 ��

1. ��������, ��� BF, ������ %# � ����. 1.1, ������� ����� ��= �����

1101000100001010. ��� ����� �������� ����� BF. �� ���;8 ��:�

����� ���� BF �����;� �������� �� � 10 +$ (11010001000010102=5351410) ��

16 +$ (11010001000010102=D10A16).

)� ������ �����:����, ��:��� �������, 9 ����������= �������

�����, = ��������� ��� 1 �������� ������. �� ���������� ������ ����

������� ���� ������� ������. !������� ��� �:� ������� ��� 0 � 2n, �� n –

��������� ����������.

� ������, �� ������ �� ��� ���� %#, ������� ������� ����� ������=����

�� ��������� 0, 1 � «*». +�� «*» �������� �� ���� %#, �������� ��� �� �����.

%������ ������� ����� ������������� �� ���������� ���� ���� ������

�������, ��� ������ ;���� ������� ��������� ������� 0 � 1 ������� ��������

«*» � ������ �����. )�9 � n-������ �������� �������� ������ = l

������� «*», � ��� ����� ���:�= 2l ������ �������, 9 �������� �

������ V� ����� �������� [75-76].

%��� ���, ��������� �������� ��:�� ������ ������� �������,

������������ ��� ������� ������� ������.

7���-��� BF �:� ��� ������������ � ������ ��'������8 �������8 ����

( �4), ��� � ���� ��'�����8 ����������� ����� ��'������.

6������������ ��:�� �:� ��� �� ���� ��� ������������ �� �'=������

����������, ��������� ����������� ��'�������, 9 �������� ��'�������

���� �4. )�9 � �4 �:�� ����������� ��'������ = ����, ��� ������

���� ���� ������, � ���� �4 �����=���� ������� ( �4).

+�� ������� BF � ����� ����, ��9 �� �� ����;�=����, ������������

������ PO BF f(n), ������ �� 2n ������ ������. &����� ������ BF = ���

������ n

Page 21: D burmistrov

21

1.3 +���& 6� %��$�# --4 5�# �&8 ;�-19�"

1.3.1 #$�&'-$ ;���$ 6� %��$�# --4 41 %���-$-�-$ ;���$

6� %��$�# --4 5�# �&8 ;�-19�"

�� ������;��� ���� �� ����������� ����������� ���� ��������

��������� BF ������:� ������� � �������� ���� ������������� (�4+) – ��

������������ ������� ��’�����8, ��’�����8 �� ����������� (� ����� #-/7&-�().

+����� ���� ��������� �4+ = ������ ��������� ������8 ����

������ �������� ������, ��:� ���� ���� ������������� ���� �������

�����:��� �� ������ ������ ���� ����� ����� �� ���������, �����

;������ ����, �������������� �� ��������� ����������8 ��������8 ���,

����� ����� ��� � ���. �� �4+ ���������� ����� ������� ��������

������ ����������8. &����� ������, ��’����� � ����������=� � �4+, ���������� 9�

� XIX �������. �������;8 �����������, � �� ������� �������;� ������, ������

����������8 ������ � 40-50 ���� XX ������� � ��’���� �� ������������ ������

���� ��� ������ ����� ���������� �����8� �� ��������-

����������� ��;� [100-105]. . 50-80 ���� ��� ������ ����� ���������

�������� �������� ����������8, ���� ����� ���� �� ���� ���

����������8 ���� � ������� � ���� ������� ���������� ������� ��� ������

�������. !�����, � 1953 � 1986 �� ���� ���������� :������� «"��������» �

«����������» ��� ��������� ����� 800 ����, ��������� ���� ����������8.

.�� ���� ����������8, � ������, ����������� �� ��� ������. �� ���;��

��� BF, �� �����, �� ���� %# ����=���� ������� ��’������� ��������

���� ( �4) �� ���� �4. �� ������ ����� ;���� ��������� ������� ��

����;���� �������� ������� � ������� �� �4 ��������� ������ �4, �����

��� ���������� ������;� – ���������� �4 (" �4). !����� ������;���

��������� BF ���� ����� = ������:���, �, �� �����, ���� ��������

�������� � ������ ���;���� ������ ����������8.

Page 22: D burmistrov

22

�� ���;� ���� ���� ����� ����� ����������8 ����� � ��������

������� ���������� ��:�� ���������� ������� ������ ���� (4/2) �

������8 �� ���9����� ��������� � ���������. $�� �:�� ������� ����

7�����-+������, ������� , +�����. ��� ���� ����� � ������� ��������

� = ���� �� ������� ������ ����������8 � ���������� ����� ���’�����8

����. &����� ������ ���� ����� �����= � ���, 9 ���� ���� �������

��� ����������� ��� ��������, � �:� ���� ���������� � �����. !���� �

����=� ��:�, ��� = ���������� �� ���� �����, ���:����� ��:�, 9

����= ����, ������8 � ������8, 9 ������������ � ���������, = �������

���;� �� ���:����� ��:�, 9 ����= ������ ����� �� ������ ������8.

4�����, ��:�� ���� ������= � ���� ��:�� ��������. %��, �� �������,

����� �9� ���� ����������8 ����� ���� ������:

• ����= ����� ��� ���������� ������ ����������8;

• ���� ���� �� ���:� ������� � " �4;

• ���� ������ �� �:�� ����� ���� ��:�� ������ �4

"��� ������ (�����) [101-104] � ���������� ����������8 ������ (��

������ �������) �������= ������ ����� ������8 �4 �� ����

������8 �4. "��-������ [26] �������� ��������, ���������� ������,

9 ����� ����=��� �������� �������� �������. ���������� ����

������-"��-������ �� ������;��� ���� = �������; ����� ����� ����������8 �

�4+ ��� ������� " �4. ����������� ���� ����� ��� ����������

����� ������ [105]. &����� ������� ���� �����, 9 ���:�= ��

��������� �� ����������8 ��������� �������� BF �� ����� BF, = ��, 9 �

������ ����������8 ������� ������� �� �������, � ����:�� ���������.

"����� ����������8 ���� ����-.���� �� ������ ���� �������, ��� ���

�� ��= ��������� �������� � �� �:� ��� �������� ��� BF � �����

��������� ����������.

.���� ��������� ���� ��������� �������� ������ ������� ��

����������8 [97-99]. %�������� ������������ ����� ��� ���9���

������� �4 �������� ��� ���� @.#.?�������� [106].

Page 23: D burmistrov

23

��������� ���� ���������� �������� ��� ����������8 � �4+ = ��:�

�����, ��� ������ ���:��� �;� ����������=� �������� ��������.

. ����:���� ��� ����;���� �������� � �� � ��;� ������ BF ��������

������ ��� ����������8 ������� �� ������ �������� BF.

!� ����������� ���������� ������ ����� ������8 �4,

������ ����� ������;� �� ���������� �4 �� ������ �����

�������� �4. /������� ����� �������� ������������ � �4+

��������� ����� ��������� ����. +� ������ �������� ������ ���� ��;����

������ ����������8 �����= ����� �’=�� �������. 0� ������ � ��, 9

����:��� ���� ������ =���:��� ��� �������� ������

�����������. ! ���� �������� �������� � ������� ����������8 ���������

����������� �����. &�� � �� �����= � ������ ���� ������ ������� �� ����

��� ����� «����� ����������� �������» � ���� ��;���� ������ ����� ���

��� ����������� �:�� �����.

1.3.2 �#.� �-$�&�-� ;���& 6� %��$�# --4 5�# �&8 ;�-19�"

$��� �������, 9 �4+ �� ���������8 ������ ���� �������� ���������

07 �� = =��� �:��� �������� ���;���� ������ . .���� �;����� �

����� ��������� ������ ����������� ����. .���;� ��� ���� ����������

� 1928 ��� � ����� #.#.?�������� [48-50] � �����;� ������� ������ ?��������.

����:����, ���������� � ��������� �����, ��� ��’����� �� ��;�����

������ ����������8 BF � �� ����� �� �� ��� ����:�8 ������� ���

��:�� �������8 ����. #������ � �����:��� � ����� �����������

������������ BF ����9��� � 50-�� �� � ��’���� �� ������ ����8 ��������. .

����� ."������ �� #.'��� [35, 36, 38] ����� ?�������� ��� ���������� �

����� 8� ������������ ��� �������� ��� ����������� ���, 9 ����

�������� «����� '���-"������». $��� ��������, 9 ����� ?�������� ���

����-��8 BF = ������ ���� ��� � ����� 2 ��’������� ������, �� ���

�������� ������ � ������������ �����. � �������, �� ���������� �������8

Page 24: D burmistrov

24

������� ���������� BF, ��� ��� �� ����� '���-"������ � ��������

���������. '�������� ������� ���� ����, 9 ����������� �9����������

������� ��� ��������� ����� BF = ������� �������� � ��� ���

����� �� ���������� �������� ������������. ��������� ��������

����� ?�������� �� '���-"������ ������ � ������� ������ ��������

BF [35]. #�������� ����� ��������� ������������� BF � ���� ���������

������� '���-"������ ������� ����������� ���������� �������� ������

���������� ������8. .������� ��� ������� 2n ����� ������ ������������� BF �

���� '���-"������, 9 ���:�= ����������� ��;���� ������ ��������8 –

��������� ������9� ������������� BF ����� �:���. 0� ������ ;��

������������ � ����� [37-38].

+����� ��� ����������� ������������� BF � ���� �������

?�������� �� '���-"������ = �������� ����� ������ ���� ��������

���������, 9 ������=���� ��=� �����������. +���������� ����������

�����= � ���� ���� ��������� ����� ����; ����� ��������� ����

������� � ��������� ������� ���� � ����� #, /7&, �#.

1.3.3 ��1���-6����"-$ ;�-19�4 41 ��#39�"-&" ��0�&��1 $�&;� �&'-�:

;���& 6� %��$�# --4 5�# �&8 ;�-19�"

":������ ������������� ������8 ������8 ���� BF �� ����� �����

����� ������ ���� ����;� ���� ������� � [109]. +����;� � [134] �������

�������� BF � ������ ������� ��� ������� ��;� � ������� ������ ������

����: �� ����� ���������. . [137] ������ �������� ����� ������� ����

�������� �������� �� ����� ������� .��������-����������. +� �������

��������� ��: BF �� �����-������� �������� (��. �:��), � [10] �������

������ ����������� ������ � �������8��� �������.

!�����, ��� ����� p BF ��� n-����������:

Page 25: D burmistrov

25

);,...,(

.....................................

);,...,(

);,...,(

110)1()1(

110)1()1(

110)0()0(

−−−

=

=

=

npp

n

n

xxxfZ

xxxfZ

xxxfZ

(12)

9 ������ � ������ %#, �:��� ������� ������ ���������� ��������� n

��������= �-����� ����� �����.

'���� ����� ),......,,( 110)()(

−= nss

xxxfZ , 9 �:��� ��� ������������

������ %#, ������ ���:�� ������������. ���� ����� %# � ����� �����

Z �:��� ��� ������������ � ��������� ������ �������. %�� �:�� %# �:�

��� ������������ � ������ �����8 ������8, �������8 � ����� 0, 1, 2,…, 2n-1, �

����:

�−

=

=1

0

2n

S

SSxx ,

(13)

�−

=

−−=1

0

1)( 2p

S

SpSZZ .

(14)

. (13) �������� ����= ��� �������� ���� ����� %#, � Z � (14) – ��������

������ ������� ���� [ ])1()1()0( ,....,, −pZZZ � ����� %#, ��������8 �����

�����.

!�������� ������� �:� ��� ��������� � �����-������8 ������8

(�+4) ((�) ���� ���:

)[ 1, �� )()( +∈=Φ δδδ xZx (15)

&������ ������� �������� �� ��������� [0, �n), ����:�� ������ L

2 � �:�

��� ��������� � ����������� ��� 4��'=, ��� ������������ � ������

, )()(0

xfCx kkk

�∞

=

=Φ )

�� kC – ������=�� ����������;

Page 26: D burmistrov

26

)(xkf – ������8 ����8 �����8 ����� { x)f(k, }.

. [6] ��� �������� �������� ��: ������ �������� �� �����-

������� �������� (�+4), �� ���� ��� ������� ������ �����������

������ � �������8��� �������. � ���������� ���� �������� ����

�������������� ���������� BF, � ���: 8� ����� �����, ��� ����� 4-

�����������. . ���������� (-����������� �:��� BF �������� � ������������

����� �����-������� ������� (KPF), �������� �� 2n ����� �����������, ���

�����= �������� 0 �� 1 �� �:��� ���������� ����������� [1] � ��= ����� (16)

� � � � � ����

�� f(x1,x2,x3,…,xn)�− ������ BF, 9 �������= ���������8 (������);

����− ������ q-������8 [16], 9 ����:��� ���������� (-�����;

��� − ����� ������=�� q-����, 9 �������� �������� ���� �� ���� �����

�������������, �� ������ - BF �����= ����� ��������, � ���� - �� ���� ��;�

�������������.

�� ��. 1.1 ������������ ������ ������ {q(i,n)} � ��������� ������ ��� BF

��� 3 ���������� (n=3).

03q

13q

23q

33q

43q

53q

63q

73q

'�. 1.1 - $����� ������ q-������� ��� n=3

Page 27: D burmistrov

27

1.3.4 ��6# 1�-� ;���& 6� %��$�# --4 5�# �&8 ;�-19�"

. ���� ���� [108-109] �������=���� �:������ ������������� ���=8 BF �

�������� ����� – ��������, �������8���� �� '���-"������������ �� ��������

����� ��������� ��������� ��������� ������ � ���� ���� ������9� �

�:��� ���������. . [99] ��� ������� �������� ���� ��� �������8 ���

����8 �������8 ��� ������������� BF. ����:���� ���8 ��:�

������ ������� ��� n ������ ���������� ����� ������� ��:��� ���

������ ���� �����������8 ��:� �� ��� ����� �����:� ���������, 9

����������� ����� �:��� ����� ������������� ���� – ��� ����� «����

�����:�», �� 8� ��������8 – ��� ����� «����:�� �����:�» [46,52]. ��

�9�������8 �����������8 ��������� ����� ��������� 88 �������� ��

�����;����� �������� ������ ���������� �����8 ������8. . ����� [45-52] ���

�����:�� �������� ���� ��:� ������ ������� ��� 2, 3 �� 4 ���������� ��

������� 8� ������������ � ��������, �������8���� �� '���-"������������ �����

�������������. 0� ��� ���� ���� �������� ��� ������������� ��� �:�8

�����8 ������8 ���8 ��:� ��� n ������ ����������.

$��������� ����������� �������� ��������� ���’������ �����

�:��� � �� ������ ��;� ����������� �������, ��� � ����� ����� �������

��� ������� �’=����8 ���� ���� �������� �:��� ;����� ��������8.

�� ���� ��� �����:������ �:����� ����������� ����������8 ���� ���

���������� ���������� �����8� [110]. . ����� ������ ������ �

����������� ����������8 ���� ��������� � ������ (.+���, 7.'�����,

/.%�������, $.)�������, .7�����, .�������, 3.'���������, ..>�������,

..���� �� ��. !����� ������� ��������� � ������=���� 9� ��������� �����

�������� � ������� ����������, �������� �� ����������� ��������8. . [111]

�����=����, 9 ��������� ������� �������� ��������8 � ��������� ��

������, � ��� ����� ����������� ����� ������, �:��� ����=� ���9����

���������� ���������� ����� �����8�, ���� ������� ����� ���������.

!�����, ����������� ������������ ������� � ����� ������� �����=

Page 28: D burmistrov

28

����� ����;� ��������� ������;��� �’=�����, ����9� ;������ �����8� ��

�����;� 9�������� ����9���� ���������.

&���� �:������ ���������� ����������� �������� ���������

����� ����, ���������� �� ����������� ��������8 ������, 9 �������

������� ����������� ����� ��;���� ��=8 ������. .���� ��� � ��� �����

���������� ����������� ��� ������������ �����8 ������8 � ������ �������

?��������, ��������� ������� '���-"������, ��������� �������,

����������� ���������� ������ �������. ������ ��� ���������

����������� ���:�� �������� ����������� ������������ � �������

����������8 ��������� ������ ������ �������. !�������� ���

�������� ������� � ������������� ������ ������� � ����������� �����.

$������ ������ ������ ����������8 � �9�������� ������ ���������8 ������

�������. �� ���� ���������8 �����������8 ���8 ��:� ������ �������

�� �����:� ��������� �� �������8 �����������8 ������ ������� ������

��� ��� ������� ��������� �������8 ��� ������������� ������

�������. "���� ����� ����� ������-�������� ��������� � ������ �����������

����������8 ���� �� ��������� �������� ��������8 � ������� ���������� ��

�������� ��������8. $��� �������, 9 ���������� ����� � �������� ��������

���������� ����������� �������� ���������, ������ �����������

����������8 ����, �� ������;��� ���� = ��������� ���������� �

�������8 ��� ���. 0� ������=���� ����������� ��������8 ��� �

������������� �� : ������, 9 � ���� �������8 ����.

. ����� ����� ���������� ����������� �������� ���������

���’������ ����� ���;������ �����’����� 9� ���� ;��� ���

������. � ��’���� �� ���:�� ��������� ��������� ��� ��� ������

�������, ��� ������� � ������ ���9���� ������������� ������� ��

�������� ������ ���� �����8� ����������, �������� �� ���� ��������8, �,

�� �������, ����������� �������� ��������� ���’������ �����, 9

�����= �� ������� ���� ��������� � ������ ������ ������, �������

����� �����:���� 9� �����;� �;��� ��� �������� ������

Page 29: D burmistrov

29

������������� ������ �������. 0� ������� ��;����� ����������8

�������� @.&. [26] ����� ��:��8 � ��������� �� ��������� ��������

�������8 �������8 ��� ������������� ������ �������, �������� ��8

�����9�= �:����� ����-��8 ����8 ����������8 ���. $��� �������

���������� ����������� � ������ ��� ������ ����������8 ������ ������� �

����� �:��� ����� �������������, �������� ��� = ������ �����������

��������� ������ ������8, � ���: ����� ������������ ��;��� ��� ���

������ ������������� ������ �������.

1.3.5 Cognate-;���$ 6� %��$�# --4 41 ;���$ 6� %��$�# --4 �-�7&-

5#&0.1&8 5�# �&8 ;�-19�"

������� ������ ����������� ����� ������� (0/) ���������=, ��

�����, ��� ������� ��;���� �������8 ������. #�������� ��;�����

��:� �����, ��� ������� 0/ � ����������� ���������, ������� �

�������, �� ������� ��� %# � ���� � ������� ������������� 0/ ���=

����������, � �����:��� �� ��, ���;�=���� �������� � �������8 ���

���.

%��� ������=� = ����� �����, ��� ��’����� � �������� ��8 ������������

�� ����������� ������� �����������:

1. +����� "� (��;��� ����) � +% (�������� ����)

2. +���������� ������� ������ � ����� �� /0+ (������-�����

�������������)

3. &����� ������� ������� �������

� ���� �������� ��� ���������8 0/ ������=���� ����� ��:�� ��������

��;��� �� ���� «��������» – � ����� ������ � ���8 ���������8. )�

���������, ���������� �$ ������= � ����� �������� ����������, �� ���, �

�������� ������� ��;���.

Page 30: D burmistrov

30

������� ������ ����������� 0/ ���������= ���������� ����������8

����, ��� ����� ������ �����, 9 ����������� � m BF, � ������ ���������8

�:�� �������8 ����� �������:

��

��

∨∨∨=

∨∨∨=

],[][][

];[][][

)()(1

)(

)(1

)(11

)(11 1

nmp

nm

nmm

np

nn

XFXFXfZ

XFXFXfZ

m�

(9)

�� X(n) – ����� ���������� ��������� n, ��� ����� �������� ������� �� ����� �$;

f1[X(n)

], f2[X(n)

], …, fm[X(n)

] – BF, 9 ��������� ��� �$ �� ����� %# � ��;� �����,

��� BF, ��� ���������� ��������� ��:� ��� �$;

F11[X(n)

], F12[X(n)

], …, F1p1[X(n)

] – ������� ������� ���������8 ������8 f1[X(n)

];

Fm1[X(n)

], Fm2[X(n)

], …, Fmp1[X(n)

] – ������� ������� ���������8 ������8 fm[X(n)

].

�� ���9���� ������� �� ����� ����:����� ��� X(n)

���� ��������� � (9)

�:�� �����, � ������ (9) ������ � ������:

��

��

∨∨∨=

∨∨∨=

.

;

1

11111 1

mmpmmm

p

FFfZ

FFfZ

(10)

#� (10) ���, 9 � ����������� ������ �:�� BF �� m ������ � ������ %#

� ��;� �����, � ��������� ������ �:� ��� ���������� � ������ )i

��������� «������» ���������. ������� �������� ������8 ������ ����=����

� (10) �� ����� �����, �� ��� ���� Fi � ������ (10) )i=1. '��������� �$, � ����

��� � �������� ������ BF Zi �:��� ��� ������������ � ������ ����8 ��������

���������, �����=���� Cognate-� $#�0$9�=3 (��� ����. «�ognate» – ���������,

��������� ���:����), ���, ����� �� �������� � Fi ��������� �� �����

������=�, ���������� Cognate-�+, � ����� ����� )i ��������� 4+ ��� Cognate-74

�����=���� Cognate-+) ($_4+).

7���-��� BF ikF (10) ����� ��� ������� «������» � ��������8 if ,

�����, � ���� ��������� ��� �:�8 ������8 ��������, � ��� ��� ������

(10) ���= ����������. «7��������» ��: ikF �� if �:� ��������� �����

���, ����:� ��� ��� ��� �$ � 0/ � �����.

�:�� BF �� (10) �:� ��� ������������ � ������ ����������� ����:

Page 31: D burmistrov

31

)()(),,,(12

0

21 knijkij

i

ni xxQxxxZ

n

=

Φ= �� , (11)

�� ijQ – ��� ����� ���������� ������8 [42], 9 ������ ��� ����� ������=���� ���� (11)

� ����:��� ��� �������� ��������� ������ ���������� kx ( nk <≤0 );

)( knij x −Φ – ������ ������8, 9 ������ ��� ���� ����� ������ �� ����������

BF � ���;

U – ���� ����������� �������� ������ ���� (11), ��� �:� �������

�������� ��’�����8 (� �4+), �������8��� �������� (� /4+) � �������� �

mod2 (������� ?��������, '"4+, ����� [42]).

1.4 �$0&� 5�# �&8 ;�-19�" 41 ��-��$ ;���& 6� %��$�# --4 5�# �&8 ;�-19�"

1.4.1 )� %��$�# --4 5�# �&8 ;�-19�" ' � 0 �-2� 5�# �� ;�-19�:

&���=� � ����� ����=�� �������� �������� �����8 ������8 BF =

��������� ����-��8 BF ��� ���:��� � ������ �����8 ����� (74) ����� ��;�

BF. �� ����� ����-��8 BF ��� n ���������� �:�� ������� �����

���������� �������� ����� BF.

+��� ����� (�� ���� �����) ���8 ��:� L(n) ���� BF ��� n

���������� �����=���� ���� ���������� ����� BF, �� ����� ��� �:��

����� � ������ BF ����-��� BF ������8 ��:�.

'���� ���� ����� �����=���� ���������� ��������� BF, �� �����

��� � ������ BF �������=���� ���� ����.

1.4.2 +�-19��-$#.-�6��-� �&�� �& 5�# �&8 ;�-19�"

7���-��� BF �:� ��� ����� �������� �� ����� ��;� BF. #������

����� BF, �� ����� ��� �:�� �������� ���� ����-��� ������

������ ������� BF. +���������� ����� �������� ������ �� ������ ����

Page 32: D burmistrov

32

����� BF. &�����= ���� ��:��� ��� ����� ��������� �����������

��������, � ��� �:�� �������� ������� ����� ������.

&���=� � ����� ����=�� �������� �������� BF = ��������� ����-��8

BF ��� ���:��� � ������ �����8 ����� (74) ����� ��;� BF. �� �����

����-��8 BF ��� n ���������� �:�� ������� ����� ���������� ��������

����� BF.

+��� ����� (�� ���� �����) ���8 ��:� L(n) ���� BF ��� n

���������� �����=���� ���� ���������� ����� BF, �� ����� ��� �:��

����� � ������ BF ����-��� BF ������8 ��:�.

(������������ ����* �������* BF ((%#+() ���������� ���� �����

����� BF {f1, f2,..., fk}, �� �� �����* ���� �������� BF f ��� ��� �� ����� �

������� ������� "���� ������� ��� ���� �����.

+������ �����������8 ���� = ���������� �������

������������ ����� � ������� ����. '��'������ ��=8 ������ ������ ��

������ �������� ������ ������8 ���������8 ����� ������� [9].

���� BF, ����������� �������� �� ������=� ���������8, = ��:��

�������, ����-��� ���������� ��� ��= �������, 9 ���: ����:�� ���

��:��. $���� ����������� �������� ������ �������� ���� �����

���, ��� ���������� ���������. +������� �����:���� ������, 9

��������� ������ �'���, � ��� ����� 4+$74 ������� � �������, 9� 88

������8 �� ������� ������� � :���� � �'�� ��������� ������.

+�������� ������ BF =:

1. 74, 9 ���������� �������� 0;

2. 74, 9 ���������� �������� 1;

3. $����8��� BF;

4. 2������ BF;

5. "����� BF.

,�� ����, �� ������� S BF ��� ������������� ����*, ��� ����� �

���������, �� �� ������� ������� ��"� ���� BF, �� �� � ����� ���������

Page 33: D burmistrov

33

1, ��"� ���� BF, �� �� � ����� ��������� 0, ��"� ���� ������������� BF, ��"�

���� ��������� BF � ��"� ���� ����������� BF

�� ����� 4+$74 ������ ������������ �� ������:����� �

��������� ������ BF ����������� BF ���=8 �����8 (��. ����. 1.2)

'� ���� 1.2

) � #�1 BF, <� ����4�. 1 $�!�� -�

��!�� -� � 0�#.�$�

f0 F1 f2 f3 x �� �0 �� �1 �� �2 �� �3

0 0 1 0 1

1 0 0 1 1

� BF ��� ������ (��. ����. 1.3):

'� ���� 1.3

) � #�1 BF, <� ����4�. 2 $�!�� -�&

��!�� -�& � 0�#.�$�

x2 x1 F0 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11 f12 f13 f14 f15

0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

�� ���� ������� ����� ������ (��. ����. 1.4), 9 = ���� ���

����� ���� �:��� ��������� 4+$74.

'� ���� 1.4

�$5#&94 6�5�%��& ���8 ��7#&�&8 �$��$-��� +)��+

�$# 7-���. BF %� �-�7&-& 6 � %6��-&�& 1#$��

> BF � ��-���--� BF

� #�-�"-� �+

� �$��%��:��� BF

05 ��!$�& 0

05 ��!$�& 1

1 2 3 4 5 6

- - + - +

- - - + +

f12=x2 - - - - -

f10=x1 - - - - -

+ - - + +

+ - - + +

Page 34: D burmistrov

34

%��������� �� ���� 1.4

- + + - -

- + + - -

+ - + - +

+ - + + -

+ + + - +

+ + + - +

+ + + + +

+ + + + +

�� ����� 4+$74 ������ ����� ���� BF, ��� � ���� ������� +

������ ��� ������ ������

-����� ������ ����� ���������� ���������� ��������� BF, �� �� �����*

���� � ������� BF ����������� ����� ����.

1.4.3 )� %��$�# --4 5�# �&8 ;�-19�" ' � 0 6��-&" 5$0&�

������� ����� +��� ����� �:������ �������� ����-��� BF ��

������ BF ����� ���:��� ����� ����� BF.

)� �����, � ���=8 ����, = ������ ���:��� ����� BF, ��� =

���� ��� ����� ����������� ����, � � ��;8 ����, ����� �����=, 9 ��

��� ���������, �� ���� ��8 ����=���� ���� ����, �� ��= ���������8

������� � ��� ��� ����� �������8 ���������8 ��� BF.

#� ��������� ���� ���������� ���� ������� ���� ������

���������� � ��� ��� ����������8 BF.

)�9 ������������ ��� �:��� ���� ����, �:�� ����� �������� �

��� ��� ������8� ��������� ���������8 �������� ���� ������ �� �����

�������� 3' BF. /�� �� �� �� ������ �� ��= ����=�8 �������.

Page 35: D burmistrov

35

)�9 �������� �������� �������� ���������� � BF, ���� ������

������������� ���� ����� ��� �����������.

1.5 � ��%& ��-���0$9�: 5�# �&8 ;�-19�"

1.5.1 � ��% �$"-$

"��� ������ <�����=���� �� ����������� ��� ����� ��������;���.

1. $�������;���� ����������

AxAxAxAxA ∨∧∨∧=∧∨∧ ,

�� / - ����-��� ����������� ��’������

2. $�������;���� ��������

1211 xxxx =∧∨

$������������ �� ��������;��� ���� ��������=����. $��� ����� �����= �

��������� ������� ���� �:��� ��������� � ���� ���� �������, 9

������� � ������8 �4 ($ �4). "��� ������=���� � BF, ���:���� �

������ � 4. !� ��������;���� �������� �����=, 9 ������� �����������

��’������ �����=���� ����-��� 88 ������.

�� ��������� ����� ��� ������� ���������8 �4 ������� ������ �

������8 �4 ��� ����� ����� ���������. ��� ��� ����=���� �� �����

���������8 ����������8 ������ ������. '����� ���8 ������ = ����� ���������

BF, ��� ���� ������8 �4, � �������� – ��������� ����, ���

���� � 4 BF.

1.5.2 � ��% �$"-$–�$1- #$�1�

"��� ����= ��� ����������� �� ����� �����:���� ����� ���������

���� ������. 4���������� �������� ���� ���:

1 .�� ��������� ���� � � 4 BF ���������� 8� ������� ������

Page 36: D burmistrov

36

2 .�� ���� ���������� �� ����, 9 �� ������������. &����� ����:����

��������� � i-8 ����: i ���� � �:��� �������� �����

��������� ����

3 $��������� ������� ����� ��: ������ �������� ����. $�������� ����

����������� ���-������ ����� (������������)

4 $��������� ���������, �� � � ����� ������. ����������� ����� ����������

���� = ����� �����������.

!����:���� ���������� �4 ���� �������� �� �����������

�������, �� � � ����� ������.

1.5.3 � ��% �# "1$–)�� 9.1�!�

"��� �����= ������� ������� �4 BF f � 88 ������8 �4. ���

���� ����=���� �� ����������� ����� ����������� ����������:

������������� ��8 ���� �����.

. ���� ����� ������� �������� �����:����:

.��� � ��������� ,/( BF f ��� ��� ��� ������ ����������� ����*�����, �

���� �������� ��� ���������, �� � ���������� ����� �����"��� ,/( ������� f.

1.5.4 � ��% � #.��-$

"��� �����= ����� ������� �4 BF f � 88 ������8 ��'������8

�������8 ���. $��� ����� �����= � ��������� ���� �����:����:

.��� � ��������� �/( BF f �������� ���� � ��� ��� ��� ���������, �� �

���������� �������� �����"��� ,/( BF f

1.5.5 � ��% ) ��&1$

"��� �������=���� ��� �����:���� ���� ���������� �������

������=�� ���� � �����= ����� ��� ������ �4 � ������������

������. $��� ����� �����= � ���������. !� ����������� ������� ����=����

Page 37: D burmistrov

37

��� ����� ��'������� ������������� ����������8 ������. �� ��� ��� �����

��������� ����������� ����� ������� (������� ������ ��������).

+���� ���, ��� �:�� i-ro ������ ����������8 ������ ����=���� ��'������

���� ����, ��� ��������� ���� ������, ������ ��� � i-� �������

��������� �������. ��'������� ������������� ����������8 ������

�����=���� �� ��'������ �������� ��'������ ��� ���� ������� ������.

��'������� ������������� ����������8 ������ �:��� ��� ��������� ���

��������;���� �����8 ������ � ���� �� ���9����. +���� ������� ��:� �

������� ���� �:��� ������� ����� ��'������ ��'������, �:�� � ���

������ ��� ��������� �����8 �4.

1.5.6 � ��% 1$�� $�-�-� "'$

&��� �� ������ ������ ������ ������� ��� ������8 �������� ������

= ���� ����. 1� ������ – ���� (�������) .����, ��� ��������� ��

������ ����� �� ��9��. +� ���� ���;� ���� ����:������ �� ������

����, ������ ��� ���������� � �������� ��������� ���;� ����.

����� ������=���� ��� ���, �� %#: �������� 1 �����=���� � �������, 9

��������= �����, �� ���� ������� ��= �������� 1. !������� 0 ������ ��

������ �� ������:�=����.

���� (�������) .����. "��� �����= ;��� ���:�� ���������� �4

BF f ������8 �������� ������. . ���� ����� ��:�� ������� ������

������� ��������� ����� ���������� ������: 8� �������� ������� .����.

$��& $�-�. "��� ���� ���� ������� ;��� ����������� ���

����������8 ������ �������. &���� ����������8 �� ����� ���� ���� =

���� ���: ��� ��������, 9 ���������� � �������� �������� ����, �:��� ���

�������� ���=� ��'�����=�, ��� ������ �� ��� ������ ���;�. )�9 �������� =

��� ��� ���������, � ���� ����� � ����� ��������� �:� ��� ��������

��'�����=�, ��� ������ �� ��� ������ ���;�. . ��������� ������ ���������

��������� � 2n �������� �������� �����= ������ n ������.

Page 38: D burmistrov

38

������ ���� �:�� ���������� ��� ����������8 ������ �������,

������ �� � �4, ��� � � ��4.

1.5.7 ��-���0$9�4 1�-’3-1�&�-&8 -���$#.-&8 ;���

"���������� ��4 ����=���� �������� ��������� ������ ����������8

�4 ������ �������, ��� ������ ������� �;� �� ����� ��:�����.

���������� ���� �����=���� �������, ��� ������= �������� 0 �� ����

�����. .�� ���:�=���� ��'�����=� ���� ������ ������8.

�������� , ����� 0110 � ���� ���= ���������� ����

, ��������, 0111 – , 1000 – .

!������ ����������8 ��4 = ��������� ���������8 ��4. 0� ������

���;�=���� � ��� ���� – �;�� ������8 ��4 (��'������ ���� �����

���������) � ���� �����:���� ���������8 ��4. ���� ���� ����������8

����=���� �� ����� ������ ������ ��� ���, �� � �� �;��� ���������8

�4. &������ �:�� ����� ��� �������: �� ���� ����� ���������� �����=

���� ���������� ����, �� �� – ����� �� ��������;����� ��������

+��;� ���� ����������8 �����= � �;��� ���� ����� ���������. +������

��� ���� ����������8 �4 ����� ��8 ����� ��� ��4:

1. $�������;���� ���������� �� ���� ����� ������:

2. $�������;���� ���������� �� ���� ����� 7�����:

3. "��� ������� � ����������� � ������ ����������8 ��4 �����= � �������

��:� � �������� �4 ������8 � ������� �������. %��� ��8 ������� �

��� ������8 ��4. +��������=���� ��������� ��:� �� ������ � �

����� �:�� ����������� ������ ������8 �4 �� ���������

����� ���������� �����.

��������, ������� ������ ���������� �4:

Page 39: D burmistrov

39

18 ������� ��4 ���� ��� �����:

4. !� ����� ������� .���� �;�� ���������8 ��4 �������=���� ��� ���

����, �� � � ������ �4. .���������� ����� � ���, 9 ������������

������ ���� � ������ ��������� � ���������. �������� ��� ������8,

�����8 �������� .���� (��. ��. 1.2),

'�. 1.2 – ������� .���� ��� �;��� ���������8 ��4

���������� ��4 ����:

1.5.8 ��-���0$9�4 ;�-19�" � 5$0&�$8 �-�� �$ ��-��

4�����8 «������� +����» �� «;��� >������» ����� ������������ �����.

!�'��� ���� BF � �������� ��'�����8 � ��'�����8 ������� �����:

,

����������� ��� ������, ���� BF ����� �����:

,

Page 40: D burmistrov

40

��� ��������;���� �������� ����� ������ ����������8 BF �

�9�������� ������ � ������ ����������8 �4 �� ��4. ����, ��� ������

������8 «������� +����» �:�� ������, 9 ���������� ���� �����:����:

,�� ���� �� ������ ��� �/( BF f �� ������, �� BF f �� �� �����*

� ������ «������� %����», ��������� �������� � �/( ��� � ������ ���'*����� ��

���'*����� �������* %����, ������*"� ���� �� �� ���"���� �� ����� ������.

1.6 �&� ��: 41���� ��-���0$9�: 5�# �&8 ;�-19�"

+���� ������ ������� ������ ��������, ��� �������� �����������

������ ������, ��'���� ������= ��:�� �����������, ����� ����

��� = ������� ����; ����8 �������� � ��� ��� 88 ���������8

������8 ����� ����������8 BF ����:��� ��� �������8 �����;8 ���������8 BF.

� ������� ������ ��������� [27, 28, 34, 46, 52, 106], ���������� ����� ������,

�������=���� �� �� �������, � ������. ��� ������8 � ����� ����� ������

�������� �� ���������� ������� ��������� ����������� ����:

1. SL – ��������� ������� � ����� BF. ��� ������� = ���� ����, �������

������� �� ����������8 BF. "��������� ��������� ������� � �4 �

�������� 4+ ������= ����� � ���� ���������8 �4.

2. SAD – ��������� ������� � ����� BF. . �4+ � � '"4+ ���� �������� �����= ��

��������� ��’������� ������ � ����� BF. ��� ������� �����= ��

��������� ����� �������� �’=������ ������ �������� (��’������ –

� �4+, ������������-/7& – � '"4+)

3. SS – ��������� ������ ;� �� ��’������� ���� � �4+ � � '"4+.

4�����, �� ��������� ���� �������, 9 �������=���� � �����. .

��������� ������ SS=2nSAD ��� �4+ � SS=nSAD ��� '"4+, �� n – ���������

������ ����������

4. SSH - ��������� ������� � ����� BF, ��� ������������� ��� ��’�����8

������ ����������, ��� ��������� ��������� ������ � ������ ������

���������

Page 41: D burmistrov

41

5. SAC – ��9� ������ ���������. . ��������� ������ ���� �������

�����=����:

SAC=2nSSH ��� �4+,

SAC=nSSH ��� '"4+.

�������� ������8 ����� ������ ��������. .� ��������� ����������

�������� ����������� �$ 07

6. �� ����������� �$ 07. ��� ������ ������= ���� �����

����������� ���� ������� ���� �������� �������� ������

���������, � ��� ������ ����� �����.

�=

=m

i

itt1

7. ��������� ����� ����������, 9 ������������ � �����. %������� =

����� ����������� ������ ����-��� ������ ��������.

��������� ������ ���������, 8� ��, ��������� ����� �� ����� �� ��

����������� ��������� ���� ��������� ���� ����� ������.

%�� ������� = �������� �����8 ����������� �������� �����

����������. %��, �� �����, ������� ����=���� �� ���� ���������,

��������� ���������� � ��’������ � ��’������ ����������� � ���������

����� �� ��. �9 �������;� ��������� ����� ���������� �����=����

� �������������-/7&.

8. +����� �������:����� �$ 07. ��� ������ ������� �����= ��

������������ ��:� ��� ������, �����= �� �:��� �����������

������� ������, ��’����� �� ������ ��:����� ������, �� �������

��������� ����������, 9 �:��� ��� ��������� � �����8.

7������, ���� ������8� �� = ������� � �:� ��� ��;����. )�9

���’��� ����8 ������ ����������8 �� = =���, � ��� ���8 ��:� ������

���’����� �:��� ��� ������� ������� ������8. . ����� ���� ��� �����;����

�’=������� ������� ������ ����������� ������������ ���� �9� ���������

������8.

Page 42: D burmistrov

42

%��� ���, ������ ����������8 � ������8, �� ������ �� ������ �

������ ������� BF, = ���� ������� ����8 ����������8, � ���� �� �����8

������8 ����:�� ��� ����� ������� ����� ����������8.

+����� ��������, 9 � ��� ��� ���������8 �������8 BF �������

�������� ������8� �:�� �������� �� ������ ��������� ���������8 BF.

1.7 )���$-��1$ 0$�%$--4 %&� ��$9�"-�!� %��#�%7 --4

. ��-��� 6��� % -�!� %&� ��$9�"-�!� %��#�%7 --4 �������� ����

����9���� ����������� ����� ����� �� ������ ��������� ������8

4+ – ��������8 ��� ������������� (&'4+) BF, �����������8 �������

��������, 9 ��= ���9� ������ ��������� ���������8, ��: ����� ���������

4+, �, 9 ���� ��������, ���� 4+ ������= ��� 4+ �� ����� �������

������ ����� �����8 4+. ��� 4+ �������� �� �������� ��������� ���:

� ��� ��������� ���� ������������� (&'4+) = ��������� ������ �

����:����� ����������� BF, �������� � ������ ��������8 BF �

�������� 4+ (��������� >�����), � ������������ 4+ '���-"�����

(��������� '���) �� ��������8 BF � �������8���� 4+;

� � ���� �������� &'4+ BF ������� ��������� ����� 3�������

������ ���8 ��:� BF �� ����:���� ��� �������� ���� ���������� � ���;

� � ������� ����� &'4+ ������� �������� ����� ������ �

����������� ������ ������ ���� BF, �� ��� ������� �:�� 88 ����;

� �� �������� �� �����;�� �������� ������ &'4+ �������� �������

����� 88 ������:����:

� ����� 4+ � ���������� ;�����=� ���������8 ��� ����������8

����;

� ����� 4+ � ���������� ������=���� ��������� ���������8

����������8 ����;

� ����� 4+ � �������� ��������;����� ;������/����������

������=�� ��������� ���������8;

Page 43: D burmistrov

43

� �� ������ &'4+ ������� ������ ���� ���������� �� ������=�

�����������8 ���� ����� �� ����������� ������=���� ���������

���������8 ����

'�. 1.3 – 7���� ��������� ����������� �����:����

� �$ �$ 0$%$'� %��#�%7 -. �����= � ���;���� ��:��8 �����-�������8

������ ����������� �������� ��������� ���’������ ����� �� ����

������ ����� �����8� � ����� ���� ���������� �� ������������

��������8 ��� ������������� ������ ������� �� ������������ ������� 4+

BF

�� ��������� ��������8 ��� ������� ���;� ���� ������ (��. ��. 1.3):

Page 44: D burmistrov

44

1. �� ���� ����������8 �����:� �������� ���8 ��:� ������

������� �������� ����� ������;��8 ���� �����8 ������8 �

���������� ���� �������������

2. '���� ���� ����������8 ������ ������� � ���������� ����

�������������, 9 ������� ����� ��������� ����������

3. +������� ����������� ���������8 �������� ����� �� ������� �����

���� ������ ������������ ������ ��������8

��� ��������� �:�� �������� �� ���=���’��� ��: ������� ��

����������� ����������� �����:����, � ���: 88 ���� �� ��������� ���

�����:����.

�&�-��1& %� ��0%�#� 1

+������ ���� ��������� ������ �� ��������� ������ ��������

��������� ���’������ ����� �� ���� ������ �������.

!����� ������ ������ ��������� ������ ���’������ ����� �� ����

������ �������. .����� �� ������������ ������ ����������� ��������

��������� ������8 ����8 ����������8 ��������, ������, ���’������

�����.

+���������� ��������8 ������ ����������8 ������. .����� �������

����������� ����� ����������� �����.

! ���� ���������� �������� ������ ���, �������� �������

���������� ����� ��� �� ������� ������� ��������� �����������

�����:���� �� ������ ��� ���������� ����� ������, �������� ��

���������, ��� = ������ ��: ��� � ��������� � ����.

&���� ������� ��� ������������� ������ ������� – ������8 ���

������������� �� ��������8 ��� ������������� �� ������������ ���

������������� ������ �������: ����������8 ��� '���-"����� �� �����-

������8 ������8 �� ��������� ������ ��������8 ��� �������������

������ �������.

Page 45: D burmistrov

45

+�����, 9 ��������� ��� ������������� ������ �������, ��� ���������

� ��� ������� ����, ����������8 ���� '���-"����� �� ��������� ����

������������� ������ �������, = ��� �� ���� ����������� ���������

�����:���� ������ �������.

&����� ����� ������� �� Cognate-���� ������������� �� ����

������������� ��:� ������ ������ �������

+����� ��� ����� ������ ������� �� ��� ��� ������������� ������

������� �� ��� ������������� ��� ������ ������� ����� ��;� ������ ������8.

&���� ������ ��������������8 ����� ������ ������� �� ���

������������� ������ ������� ����� ���� ����. .�����, 9 ������� �����

+��� ����� �:������ �������� ����-��� ������ ������� �� ������ ������

������� ����� ���:��� ����� ����� ������ �������.

&���� ���� ������ ����������8 ������ �������: ���� ������, ���� ������–

"��-������, ���� 7�����–+������, ���� �������, ���� +�����, ���� ����

����-.����, ����������� ��’������� �������� ���, ����������� ������� �

������ #-�( �� /7&-�(.

����;�� �� ����� ������8 ����� ����������8 ������ �������:

� ������=�� SL, SAD, SS, SSH, SAC;

� ��� ����������� �$ 07;

� ��������� ����� ����������, 9 ������������ � �����,

� ������ �������:����� �$ 07.

+������ �������� �������� ����������� �����:����

Page 46: D burmistrov

46

�(��� 2

��������� +��� )�����������* * �(?����

)���(���� �(���������* ����@�� +�� )�����������*

������ +�� ,��

2.1 #$�&;�1$9�4 # � -��� 6��-�: �-�7&-& 5�# �&8 ;�-19�" f(n)

2.1.1 5A��-���$--4 6�5�%��& ����1�����$-�: �-�7&-& 5�# �&8 ;�-19�" f(n)

74 f(n), �� �����, ������� �� ����� %#. %# = ����� �’=���

�����:���� �����8 BF, ��:� ���� %# ������= ��������� BF. ��������� ������ %#

������= ��:�� ������� ������ (2n ������ 0 �� 1), �, ��������, ���������

���8 ��:� L(n) ���� BF (n22 �������).

&����� �������, 9 ����:�= �����:���� BF, = ����:����� ����

�������� BF ��� �������� ���������� – ���������� ����:����� (��. ����. 2.1).

'� ���� 2.1

($# 7-���. ����� 1�#.1���� BF � L(n)

6�& 05�#.2 --� '&�#$ $�!�� -���

>

66

�#.1���.

$�!�� -���

� BF (n)

�#.1���.

�4%1��

� �� BF

�#.1���. BF � L(n)

1 2 4 2 4 = 16

2 3 8 2 8 = 256

3 4 16 216

= 65.536

4 5 32 232

= 4.294.967.296

5 6 64 264

= G 1,84467·1019

! ���=8 ����, ������� ����:����� ��= �:������ ����� ������ ��

��������� �����;���� ���������� ��������, ������������� ��������� ���

����� �������. ! ��;8 ����, ���� ����:����� ����� ��������= �����:����

���������� ���� BF, 8� ������;��8 ���������8 ���������8 �� ���=���8 ��:

����� ������ ������;��� ���������� ���������, 9 ���������

Page 47: D burmistrov

47

������ ��������� BF. %�� ��� ���9���� ������ �����:���� ���������� BF

����= ����������� ��������������� ���� ��:�� BF �� �����:�, ���

�’=������ BF, 9 ����� ������ ������� ����=�� �����������. &�����

���������� ������� �����:� – �������� ��������� ������������ � ’����,

�’=����; ����� ��������� BF �� 8� ������� ����=�� ������ � �����

�����:� � ��:�� ���8 ��:� L(n) ���� BF f(n).

. ������ �����:���� �������� ������ ����������� ���� 07 ��, ��

�������, �� ������� ����������� ����������� ����8 ������8 ����������8 ���

������ [1], 9 ���� ��� BF � ������ ����������8 ����� ���������, 9

��������������� ������ ������=���� ��������� ���������8 �$ 07. ���

�����:� ������� �������� ���� ��:�� L(n) ���� BF, �� ������������

��� �� ���. �� 8� ���� ������� ������ ������������ ��;����. �������

�����:� �:�� ������� ;���� ������� ��� ������� �������������� –

���������� ���������� � %# BF �� ;���� ����� ���������� 8� ���������, ��

������� �� ���� � �� ������� ������� � ������� ���������� %#.

+����:�� ���������� ���������� ������ � ��������� ������ (��9 ��

��������� ���=��� ���������� BF) n! ������ �������, � �����:�� �����

���������� 8� ��������� – 2n BF. %�� �� n �:� ��� ����� ���������� ����,

���� �����:� = ���� ���:�� � ��=�� ������.

��� �����:� = ��9 ����� � ��8� ����������. +����:�� ��������

= ������� �����, � �����:�� ���������� �� = ������� �����. /�� �����

��������� BF ����:�� ������ �� �����:���, ��� ���� �����:�

������ ��������� � ������� �����:�� ����� ���������� (3'), �����:���� 88

�� =��� ���� �� ������� �� ���� ���������� ������� ���8 ��:� L(n)

���� BF.

Page 48: D burmistrov

48

2.1.2 ���6$ � #4�&�-���� 41 ��-��-&" ����1���-&" 1��6�- -� 6��-�:

�-�7&-& L(n) �$ ��-��$ %#4 ����� --4 ����!�-$#.-�: ;���&

6� %��$�# --4

2.1.2.1 )�-4��4 !��6& � #4�&�-����

$�������� �����:���� �������� ���8 ��:� L(n) [2] �����

���� � L(n) �����:� BF, ������� ��� ����� ������ ��������

������=���� ��������� ���������8 � ����������� ������. ��� �����:�

����� ����� – ���� ���������� (3') BF. 6��������� ���������� ����

��:� =:

• ��� BF – ������� 3' ����� ������ ������ ��������� ���������8 �

����� ����� ������������� [3]: �������� ���� ������������� (�4+),

�������8���� ���� (/4+), '���-"������������ ���� ('"4+), ����������

���� (&'4+);

• ��������� 3' � L(n) ���� �� ��������� n ������� �������;�, ��: ��������

��������� BF.

��� ���� = ���������� ��� ��� BF �� �������� ���������� � %# ��

�����:���� ������� ���������� 9� ������� ��������������:

� ����������� ���������� ������ �� ������ ��� – ���� ��������

����9���� ���������� �� ������ ������� ���;

� ����� ���������� 8� ���������

. ��;� ������� ���� ������ ��:� �:� ����� �� �����:���:

• � ;�0&9� �� ������� �������� ���������8 ��;��� � ����� ����� – ����

����������;

• � �$� �$�&9� �� ������� �������� ��:� � ����� ����� – ����

����������.

� �� �$ 2.1 0�� ����� �������, �� ������� ����� ��� � ������������

��*�� �������� ���� �������� �������

Page 49: D burmistrov

49

��� % --4. ����� ������ ������� BF fi � ������ %#. $����� ����������

������ l ����. %�� ���� ������� ������ ������� l. +���� ��������� BF,

9 ����:�� ����� 3', ��� ����� � ������� BF fi, �����= � ������� ���

������� ��� %#:

• ����������� ������ �������� � ����������;

• �������� �������� ����������

+� ���� ������ ���������� ���;�=���� ��������. . ����������

������������ %# ����� ������ ������� ���� %# ��8 BF ������������ �

���������� �������� ������ ������ %#. /�� ��������� ���� � �������

���������� �� ���� ���;���� �����

H%����� ������.

/������� �� ������� 2.1 �� ��� ������ ������8, 9 ����� ������ ����

������� ������, ����:��� ���� ����� ����������

. ����.2.2 ��� ��������� ������ ��������� BF � 3' ��� ����� ������� n.

'� ���� 2.2

($# 7-���. ����� 1�#.1���� �� � L(n) ��% '&�#$ n

A

��

��������� ���������� � BF

��������� BF � L(n) ��������� ����

���������� � L(n)

1 2 24 = 16 5

2 3 28 = 56 24

3 4 216

= 65.536 402

4 5 232

= 4.294.967.296 1.228.158

5 6 264 G 1,84467·10

19 400.507.806.843.728

.������ ��������� 3' �������� ��������� ���� ��:� L(n) � ����

��������� ���� – � ������ ���=8 BF �� �:�8 3', ������, � ������ BF ��

���������� ����� � ������� +$ (�������� ������ �������).

��������� BF, ������ � 10 +$ , ������������� � [3] ��� ������������

L(n), � ��� �:�� BF ��= ������ ������� ����, 9 = ����������� �������

������ – ������� ������8 � ������ ��������. ��������� BF �:� ���

������ � ������� +$ – 2+$ , 10 +$ , 16 +$ .

Page 50: D burmistrov

50

2.1.2.2 �0$=��0$��--���. � �8 ��� 8-�'-�" � $#�0$9�: 5�# �&8 ;�-19�", <�

�8�%4�. %� �1#$%� !��6& � #4�&�-����

/����� �������� ���� BF, 9 ����:��� ���� 3', �����=, 9 �

��������� ������������� ���������8 BF ������������� ��� ��� ��8 �;�

��������� ��������� �����, 9 ��������� ;���� �������8 ������ �������.

��� ���� ��= �:������ �������� ��������� ������� ���=8 BF ��;8 ��

������ 3' �� ���������� ����� ��������� �����.

�� ������� ��� BF, 9 ������� 3 ��������, �� ������ 3' A1 � ��=�� ������

����� 8 BF – BF f1, f2, f4, f8, f16, f32, f64, f128 (��. ����. 2.3). .�� BF ����� ���� �������

������ – 1.

'� ���� 2.3

�� BF, <� �8�%4�. %� �1#$%� �� >1

��!�� -�& >> BF

x3 x2 x1 f1 f2 f4 f8 f16 f32 F64 f128

0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0

0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0

1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0

1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1

74 f128, 9 ����:�� ����� 3', � ������������� ���������8 ��= ����� (��.

��.2.1):

'�.2.1 $����������� ���������� BF f128, 9 ����:�� 3' A1

Page 51: D burmistrov

51

.�������� ��������� ����� ��= �:������, ����; �� ���� ����-

��� ������� BF �� ������ 3' (��� �������, BF f128) – ��� ��������� ������� BF,

�������� ����-��� ��;� ������� BF, 9 ����:�� 3'.

�� ����� �����������8 �����������8 ���������8 ������8 BF �� ������

3' �� ���� �������8 BF ������ ����� ������ ����������� ��������

������=��� ki.j. +���������� �������� ������=�� ki.j �����= �� ������

�������, � ��� ��� ���������, i – ���� ������ ��������, j – ���� ����

������ ��������. ki.j �:� ������� �������� 0 �� 1. )�9 ki.j=1, ���� ����

���;�=���� ��� ����, ��9 ki.j=0, ���� ���� ������ ������������.

)� �������, ������������ ���������� ����-��8 ������8 BF, 9 ����� �

������ 3' �� ���� BF f128, ��= ����� (��. ��.2.2):

'�.2.2 $����������� ���������� ������8 BF 3' A1 �� ���� BF f128,

�� ki.j ��������=���� � k-.j

��� ���������� ����=���� �� ����� ��������� ������

����������� �������� ������=���� (��. ����. 2.4):

'� ���� 2.4

�$5#&94 6�#4�&0$9�"-&8 �-� ��-&8 1� ;�9�=-���

%#4 � $#�0$9�: BF �0 �� >1 -$ ��-��� BF f128

��� � 6�#4�&0$9�"-�!�

�-� ��-�!� 1� ;�9�=-�$ >

�+ k1.1 k1.2 k1.3 f1 0 0 0

f2 0 0 1

f4 0 1 0

f8 0 1 1

f16 1 0 0

f32 1 0 1

f64 1 1 0

f128 1 1 1

Page 52: D burmistrov

52

/������� �:�� �������� ����� (��. ��.2.1) �� ������

����������� �������� ������=���� (��. ����. 2.4) �� ���� ��;8 ������8 BF

�� ������ 3'. )� �����, �� ���� ����8 BF, �� ���� ��8 ����=���� ���

�����, �������� ������� ������������� ��������� BF, ��� �� BF, � ��� ��

�������8 ���������� �������� ���������� �� �����=����. �� ���8 3' �;� ��� BF

f1 �� f128 ����� ���� ����������

2.1.3 � 1��6�0&9�4 ? --�-$ � !��6& � #4�&�-����

2.1.3.1 ��5#&����� ����1���-�: 5�%��& 5�# �&8 ;�-19�" -$ ��-���

% 1��6�0&9�: ? --�-$

$���� ����������� ������ ���� �� ������� ��������� ����=���� �� ����8

��������8 BF, ��� ��8 ��� ��������� � ����� >�����, '���, +�����,

/;��������, �������, !���������, ����� � '��. ��� ��� ���� ��������8

�� ������ �������� �����������, ��� �� ��� ���� ���� ������� ���������8

�� ��� ��������������:�� � ��������� � ��������� ������

����������8 BF.

����� ����� ����� BF f(n), ��� ����= ����� ������ ���, � ��� ����

�:�� ������ � ������ «���� �9��» � ������ (��. ��.2.2):

'�. 2.2 "���� BF � ������ «���� �9��»

�������� BF �� >����� = ������ BF �� ��� ����� � ������ i-��

��������� (1).

),...,,,...,(),...,,,...,(),...,,( 1111111021 niiiiniiiin xxxxQxxxxxQxxxxfy +−+− ∧∪∧== (2.1)

Page 53: D burmistrov

53

�:�� ����� ������=���� � ��’�����8 i-� ��������� (�� �������8 i-�

���������) � ������ BF, 9 ������ ��� ��������, �� ������ i-�. .�����

BF Qi0 � Qi1 =, ������, ������:�� BF (���� ��:��, Qi0IQi1), 9 ������� �

��=�� ������ n-1 ��������.

� ������ ��������8 BF � ������ i-�� ���������, � ���������� ��8 BF

�������� � ������ 2 ������ ���� (1), ����� BF (��. ��.2.2) ������= ������

(��. ��.2.3):

'�. 2.3 �������� BF � ������ i-�� ���������

!���� � �:������ ����������� BF, ���� ����� �:� ��� ���9��� ����

;�����:

• � ������ ������� ������ BF (Qi0=Qi1) – �������� i-� ��������� ��

����, 9 �� �����= �� ���������;

• � ������, �� ������ BF �� = ����� ��: ��� (Qi0IQi1), ����������8

�:��� �������� �;� ������ BF Qi0, Qi1 �� �����:���� ��;� ���������8

�����

74 f(n), ������� ��:��, �:� ��� ��������� n ������ � ����-���� ��

����������. %�� � ���������� ��������8 ���8 �:�� ����� n ��� ������

BF Qi0 �� Qi1

+� �����:���� ����:���� ������� ���������� BF ��� ���������

��������8 � ������ i-�� ��������� BF [5] ��� ����� �������� ���������

(��. ����� /), ����������� � ������ ���:

Page 54: D burmistrov

54

� �$ 2.1. %�� ����� ������ � ������� i-�� ��������� ���� �������� ����

�������� BF ������* ���� ��� ������� ����� ��������� BF Qi0 �� Qi1

� �$ 2.2. %������� BF, �� ������� ����� 1-, � ���������� ����� ������

�����**�� n �� ��������� BF Qi0 �� Qi1, �� ���� ������� ����

���������� 1-

'�������� ��� 2.2 ������ ������������ �� ����� �����������

������ ��������� BF, 9 ������� 1, 2 �� 3 �������� (��. ��.2.4). /��������

��������� ������� � �� ����;� ��������� �������� ���������� � BF

&������ ��������� ����� �:������ ���� �� �������� ��������

����:���� ���� ������;��8 �������� BF �� �������� ���� ����������.

'�. 2.7 3������� �������� ��������� BF � ����:���� ��� �������� ���������� � BF 3',

� ��� ����� ���� BF �� ��� ������� ��� BF

�$�#�%�1 0 # �& 2.2 /��� 1-, �� ������� � ����� ������ BF f(n), �����������

������� ��� ������ n �� ��������� BF Qi0(n-1) �� Qi1(n-1), ��� �������

���� ���������� 1-.

&������ ��������� �����= �������� �����-��������� ��’��� ��:

������� �� ���������� BF �� �������� ���� ���������� �� = ����

�������� ���� ����������8 � ������ ��������8 BF. #�;� �����, �:�� BF,

9 ����:�� ��������� 3', ��= n ��� «�����» � «���» ������ BF Qi0 �� Qi1, 9

���: ����:��� �������� 3', 9 ���� ������ � 88 ��������. ��� ����

����� �� ����� �������� ����:����� ��: ����� BF �� ����� 3'

Page 55: D burmistrov

55

2.1.3.2 � - �&'-&" ;�$1�$#.-&" 8$�$1� � 5�%��& 5�# �&8 ;�-19�"

/����� �������� BF, ����:��8 �� ��. 2.2-2.3 �����= �� ����=�� �������

88 ������;��8 ����. +������ BF f(x1, x2,…, xn) � ��=�� ������ ������ ���

������ ������:�� BF Qi0(x1, x2,…, xi-1, xi+1, ,…, xn) �� Qi1(x1, x2,…, xi-1, xi+1, ,…, xn), ���

� ��� ����� �:��� ��� ��������� ��������.

. ���������� ����� ���������, ������ ��8 ������ ���� ��������� ��

��� ������ ������. �:�� ������ BF Qi0 �� Qi1, ��� �� � ������� BF, �:� ���

����� �� ����� �����, ����:��8 �� ��. 2.4, � �� = ������:��

BF f(n-1).

��� �������� ���� <������ ������ � ����� �� ���������. .�

���������� ��������� �� ���������� ��������. �� ��������

������������ ������� ���� �������� ������ �������� �������8

�������8 ��������� �������� (�� �����, �� ����� ���).

74 � ��8� ������;��� ����� = ���������� ���������. + ��8�

���������8 ������� = ���� ������� ����������. %���� ������ �������,

������������� �� ����������� ������� �� ���= ������ �� ����������

���������� ���������. �� ������;��� ���� ����� ������ ���’������

�����, ��’����� � ��� ���������� �������� �� ����������� �����������

��������� �������� BF =:

• ���� ��������� �������;

• ���� �������.

%�� ������ ������8, � ������ 8� ��� �� ����� ��������8, �����

���������:��� 3������� ���������� ��������. '��’������ ������ ����������8

BF �����= � ��������8 �� ������ ��������� ������� �� ��������8 ������

�������. #�;� �����, ��� ��������� ����������8 BF ���� ������� �����

��;� ����=�� ���������� ���� ������ �������, 9 �������� �����

��������� ������� �� �������, ��� ������� ������� � ������ ����������8.

Page 56: D burmistrov

56

2.1.4 ��02&� -� !��6& � #4�&�-����

2.1.4.1 ����� --4 ��02&� -&8 !��6 � #4�&�-����

$��� ������, 9 ��������������� ���8 ��:� L(n) ���� BF f(n) ��

�����:� 3' ����=�, ��� ��������� ����;�= ���������� ���� ��������

���������� �����:� BF �� �������� ���� ����������. %�� ������� ����;

�������� ��������, ��� ����� �’=���� ��: ��� 3' �� �������

���������� �� ������ ����� �����:���� �� ��������� BF �� ������

�$ 07 [2, 3, 4].

! ������ 2.2 ���, 9 ��������������� ���8 ��:� L(n) ���� BF f(n) ��

�����:� 3' = ���� ���������, ��������, ��������� �����:� 3' �

��������� � BF ���8 ��:� L(5) = ���;� � 3497 �����. &���� ������������

����:����� ���� �������� 3' ��� �������� ���������� BF, ����� � ������,

���;�=���� ����, 9 �� �������� ��������� ���8 ��:� L(n) ������ ����

����� ����;���, ��� ��� : ��� ���;�=���� ������.

%����� 2.1 �����, 9 ��� BF, 9 ����:��� ���� 3' ����� ������ ����

������� ������. %��, ��� BF, 9 ����:��� ���� 3', ����� � �������� ������

������ ��� ����.

�� ���������� ��:� 3' � ���� �������� ����; ���:�� ��:�, �

��� ������=���� ���� ��:�� L(n), ������ ����� ������� ������. �����

������ ������� ������ – ������ ������� � ��� ������� ������.

&���* ������� p �������� ������� BF ���������� ��������� ���� 0 �

�������� ������� BF.

)�9 ���� ������� ������ BF f ������= l, � ���� ����� �������

p=2n-l

��������, ������� 3' ���� 1 ��� BF f(4) ����������� � 16 BF

(��. ����. 2.5), �:�� � ��� � �������� ������ ������ � ���� ����.

Page 57: D burmistrov

57

'� ���� 2.5

�1#$% �� -�� � 1 %#4 BF f(4)

��� � BF �

10 )��

��-$�-&"

� 1��� BF f �$!$ 5�-$�-�!�

� 1���$ BF f

���$ 6������&

5�-$�-�!�

� 1���$ BF f 1 0000000000000001 1 15

2 0000000000000010 1 15

4 0000000000000100 1 15

8 0000000000001000 1 15

16 0000000000010000 1 15

32 0000000000100000 1 15

64 0000000001000000 1 15

128 0000000010000000 1 15

256 0000000100000000 1 15

512 0000001000000000 1 15

1024 0000010000000000 1 15

2048 0000100000000000 1 15

4096 0001000000000000 1 15

8192 0010000000000000 1 15

16384 0100000000000000 1 15

32768 1000000000000000 1 15

0�������������� ������*���� ���� ����� �������, � ���� ������ �������

��������������� "������

� �$ 2.3. 0������������ ����� ������� �����**�� ������������� ��� �

������������

)�9 ������� ������� BF f(n), 9 ����:��� ���� 3', � ��� ��������

��������� ���� � �������� ������ ������� l1, �� ���=��������� ��� �� BF,

� ��� �������� ��������� ���� � �������� ������ ������� l2, �����

l1=2n-l2,

���� �����, 9 ��������� BF ����:��� ���=��������� 3'.

��������, � ����. 2.6 ������:�� ����� ���=��������� 3' A 1 �� A 32767

��� BF f(4):

Page 58: D burmistrov

58

%����� 2.6

$���� 3' ���� 1�� 32767 ��� BF f(4)

> BF �

10 )��

��-$�-&" � 1���

BF, l1=1, n=4 ��� � BF � 10 )��

��-$�-&" � 1���

BF, l2=7, n=4

(l1=2n-l2)

1 0000000000000001 65534 =65535-1 1111111111111110

2 0000000000000010 65533 =65535-2 1111111111111101

4 0000000000000100 65531 =65535-4 1111111111111110

8 0000000000001000 65527 =65535-8 1111111111111110

16 0000000000010000 65519 =65535-16 1111111111111110

32 0000000000100000 65503 =65535-32 1111111111111110

64 0000000001000000 65471 =65535-64 1111111111111110

128 0000000010000000 65407 =65535-128 1111111111111110

256 0000000100000000 65279 =65535-256 1111111111111110

512 0000001000000000 65023 =65535-512 1111111111111110

1024 0000010000000000 64511 =65535-1024 1111111111111110

2048 0000100000000000 63487 =65535-2048 1111111111111110

4096 0001000000000000 61439 =65535-4096 1111111111111110

8192 0010000000000000 57343 =65535-8192 1111111111111110

16384 0100000000000000 49151 =65535-16384 1111111111111110

32768 1000000000000000 32767 =65535-32768 1111111111111110

�$�#�%�1 0 # �& 2.3. .��� ���� ������ L(n) ������ ������� f(n) �������� �

����� ������ ���� ��������� ��� ������������, �� ��*�� �������� ����, ��

���� � ��’������ ������� ���� ��������� �������������� ��� ������������

$�������� �����:���� ���=��������� 3' �� ���� ��:��� L(3) ��

L(4) ������, 9 �� ����������8 � ����� ����� ������������� BF, 9

����:��� 3', � ��� ���� ������� ������ ������= l>2n-1

(��������� ����

����;� ���� ��:� ������� ������), ���������� � ����������� 4+

���: l-2n ������ ������� ����������, �� � � ���=��������� BF, 9 ����:��� 3', �

��� ���� ������� ������ ������= l-2n. %�� ������ ���� = �’=����

���=��������� 3' � ��;���� ���� ���������� �� ��:�, 9 = ����������

��� ��� BF �� �������� ���������� � %# �� �����:���� ������� ����������

9� ���� ������� ��������������:

� ����������� ���������� ������ �� ������ ��� – ���� ��������

����9���� ���������� �� ������ ������� ���;

� ����� ���������� 8� ���������;

� ����� ����������� 8� ���������

Page 59: D burmistrov

59

. ��������� ������ ��;���� ��:� 3' ('3') �’=������ � ��� '3'

��� ���=��������� 3'. +������� �’=������ ���=��������� 3' � '3' ��=

�:������ ����;� �������� ��������� �����:����� �����:� ���:� � 2 ���

(��. ����. 2.7) � �����:���� �� ��� ���� ��:�� L(n) ���� BF f(n), � �;� 88

�����.

'� ���� 2.7

($# 7-���. ����� 1�#.1���� ��� � L(n) ��% '&�#$ n

A

��

��������� ���������� �

BF

��������� BF � L(n) ��������� ����

���������� � L(n)

��������� ��;���� ����

���������� � L(n)

1 2 24 = 16 5 4

2 3 28 = 256 24 14

3 4 216

= 65.536 402 238

4 5 232

= 4.294.967.296 1.228.158 740.192

5 6 264 G 1,84467·10

19 400.507.806.843.728 267.206.412.342.126

� �$ 2.4. 0������������ ����� �������, � ���� ���� �������� ���� ������* ����

������� �������� ����, ������� ����� ��� � ������������

)�9�, 9 ��������� �’=����� ��:� = ����;� �� �����, � ��

�����, �����=���� ��, 9 3', � ��� � �������� ������ ��������� 1

��������� �������� 0 �:� = �’=�����, � ��� 8� ��������� �� ����;�=���� � 2

���. ��������, ��� ���8 ��:� L(3) �’=������ ��:� 3' � '3' ��= �����

(��. ����� 17). )� ��� �� ������ ������, ������ '3' ���8���� �� ������

�������� 3', ������ '3' ���;���� ����� 3', ��� 22 ��:��� 3' ��������=

13 ��:� '3', � �� 11 ��:�.

2.1.4.2 ) ��6 1�&�& �&1��&��$--4 ��02&� -&8 !��6 � #4�&�-����

!���;���� �������8 �������� �����:����� �����:� ���8 ��:�

L(n) ���� BF f(n) ���:� � 2 ��� ���� ����=� ���9�= ����� �����:���� BF.

��� ��� ��= ��� ������ �����:

Page 60: D burmistrov

60

1. #� ��� ��:�, ���=��������� 3', �:�� �����:���� �;� 3', � ��8 ����

������� ������ ���;� �� ���� �����. �� ���� BF ����� ����������8

����=���� ������� ;��;� �� ������ ���;8 �������� ������ ����������8, �

�:� ���� ��������� ����������8 �:�� �������� ��� ���=��������8 BF

2. /�������, ��� '3', � ���� ���� ������� ������ ������= ���� �����,

�:�� �����:���� �;� ����� '3'

#���= �������������� ����� – ��9 � BF ���� ������� ������ ������:�=

���� ����� ������� ������, � �� ����� ����� ���������� ����, �, ��

�������, ����������� ����=���� ��� �����, � ��9 � BF ���� ������� ������

���;� ��� ����� ������� ������, � �� ����� ����� ����������

����, �, �� �������, ����������� ����=���� ��� �����.

! ��� ��� '3' ���� ���� �����= ��������. $�������� �����:����

���������� ��� ���=��������� 3' ��������:

• 3', � ��� l>2n-1

– ��������� ���� � �������� ��� ������:�= ���������

�����, � ����;��� ������� ����� �� ��, � ������ ��������� ���������

����������� ��� �������������, 9 ���� ��:�� �� ����������8

����� BF;

• &���� ���=��������� 3' ����� � ����������� ���� ������ ���������

�������;

• $��������� ���������8 ���������� ��� ���=��������� 3' �� ����� ��

������ �� ��������=���� �� ����.

%��, �� ������ ����� ���� ���� �������� ������ �� ������

����;� ��������� ����, ���9� ������� �����, � �� �����������

��������

+�� ����� ������ ���=��������� 3' ���� ������ ��� ����� 3' –

���� ����8 3', � ���� � BF ���� ������� ������ ���;� ��� �����, ��

���� ���=��������8 � ��8 3'

� �� �$ 2.2 %���� ������ �������������� ��� ������������ �� � �����*���� ��

� �������� "���� ���������� � BF

Page 61: D burmistrov

61

��� % --4. ����� ������ ������� BF fi, 9 ������ n ����������, � ���� � BF

���� ������� ������ ���;� ��� ����� ������� ������.

.��� ������� ������ BF fi ������= l1 (l1<2n-1

), �, ��������, ���� �����

������� ������ BF fi ������= p1=2n-l1

)� �������, ���� ������� ������ ���=��������8 BF fi���

������= l2=p1

(l2>2n-1

), �, ��������, ���� ����� ������� ������ ���=��������8 BF fi���

������= p2=2n-l2=l1

����� 3' ���:�=���� ������;� ���� BF, 9 ����:�� ����� BF. !���� �

������ 2.1:

• ���� ����8 3' ��= ������ – ���� ������� l1, ���� ����� �������

2n-l1;

• ���� ���=��������8 3' ��= ������ – ���� ������� 2n-l1, ���� �����

������� l1.

+� �����;���� �������� ���������� � BF n2=n+m �� : ���� ����� BF ������

����:��� 3' � ���� ����������:

• ���� ����8 3' ��= ������ – ���� ������� l1, ���� ����� �������

2n+m

-l1;

• ���� ���=��������8 3' ��= ������ – ���� ������� 2n+m-l1, ���� �����

������� l1.

!���� ��� ����� BF �����= �� ����� �����. %�� � ���������� �����,

9 �� �����:���� ����� ����� BF (l1=l1) �� �������� �����:���� �����

���=��������8 3' (2n-l122

n+m-l1)

H%����� ������.

�� ������������ ���=��������� 3' �����=���� ����� ������

��������8 3':

1. $��������� ������ ��������8 3' ���;� ��� 3', � ��� ���� �������

������ l BF �� ����;� ���� ���������� ��������:

122

2 −=≤ nn

l ,

�� n – ��������� ���������� � BF.

Page 62: D burmistrov

62

+� �����;���� �������� n 3', �� �������� ��8 ����, ����

�����;���� ��������� BF � 3'.

2. �� 3', � ��� ���� ������� ������ l BF ����;� ���� ����������

��������,

122

2 −=> nn

l ,

�� �����;���� �������� n ���;�=���� ��������;���� ��: ���� �������

������ l BF � ���������� ��������� ���. )� �������, �� ��������

�������� n �� ������������ ����� ��� ���=��������� 3'. %��, ��� n=1

���=���������� 3', 9 �������� '3' = ��� 3' 0J3, ��� n=2

���=���������� 3', 9 �������� '3' = ��� 3' 0J15, ��� n=3

���=���������� 3', 9 �������� '3' = ��� 3' 0J255.

�� ������������ ������ ���=���������� 3' �����=���� ����� 3',

� ��� ���� ������� ������ l BF ����;� ���� ���������� ��������

��� ���������� ������ � ��������� ������.

/� ������, ��� n=3, ���� 3' 127 (l=7>23-1

=4) �����=���� ��������� 3' 1 ��

+� �����;���� �������� n � ����� ��������8 ������������ ���

���=��������� 3'.

�� ��������� ������� ��� ������� ��������8 ��� 3' BF, 9 ������� 1, 2, 3

��������, ����� (��. ��. 2.7) �� �������� ������ (��. ��. 2.8

'�. 2.8. ��������� ���=��������� 3' �������� �����

� ����:���� ��� ��� ������� ������ �� �������� ���������� � BF

Page 63: D burmistrov

63

2.1.5 � !$-!��6& � #4�&�-����

����:���� �������� '3' ������, 9 ��������� ��:� '3' � �������

���� ����:��� ��� �������� ���� � �������� ������ BF – ������ ���

������� ������. !������� ��� ������ ������� f(n) �:� ������� ��� 0 � 2n.

��� ������������ ����:����� ��= ���;� ������� ������ ��������, ��:

����:����� �������� ���� �������� BF ��� ���� ���������� (n22 )

%�� �������� ������ �������� ����� �’=������ �����:� ���8

��:� L(n) ���� BF f(n) = �������� ��:� ����-���� ���������� ("3') BF.

"3' = ��:��, ��� �’=���= '3', ��� ��������� "3' ���8 ��:� L(n)

���� BF f(n) ������� 122

2 −= nn

��:�. .�� "3' ����� ����, 9 ��������=

�������� ���� � �������� ������ BF ��� 0 � 2n-1

.

.������ ������ 9� ���������� �����:� ���8 ��:� L(n) ���� BF f(n)

�����= ����� �������� ��������� (��. ������ 2.9)

'� ���� 2.9

� 0�#.�$�& �<�#.- --4 �-�7&- BF 2#48�� �&1��&��$--4 ���

�#.1���.

$�!�� -��� �

BF, (n)

�#.1���. BF ��.�!� �

L(n)

�#.1���.

��

�#.1���.

���

�#.1���.

���

2 16 5 2 2

3 256 24 13 4

4 65536 402 238 8

. ���������� ���������� �����:� ���8 ��:� L(n) ���� BF f(n) �����

�9�������� L(n) � 12

1

2

22

2 +−

−= n

n

n

n

��� – ���� ����=�� ������, �������

������ �����:���� �������� BF

2.1.6 �$0��$ ����1���$ 6��-�: �-�7&-& L(n) ���8 5�# �&8 ;�-19�" f(n)

%��� ���, � ���������� �’=������ BF �� 8� ������� ���������� �

�����:� ������� ��������� ���8 ��:� L(n) ���� BF f(n), 9 ��= �������

��������� [4]:

Page 64: D burmistrov

64

1. $�������� ���8 ��:� L(n) ���� BF f(n) ���� �=�������� ������������

��������. +��� ��:�� L(n) ���� BF f(n) ������=���� �� "3', "3' – �� '3',

'3' – �� 3', 3' – �� ������ BF.

2. �� ������������ ������ ��� �����:� ����� ��8 ������ �����, 9

����������� ������;�� ����� BF, 9 ����:�� ����� ��:��

3. �:��� �������� ��:� �9� ����� ��������= ��:�� �:�� �����

(��������� ������ ���������)

.������ ��������� ��= �:������ �����:���� �� ����� BF, � ���� ��:�

BF �� 8� ������� ����=�� ����������, 9 ����=� ���9�= ���������

��������� ������� ���8 ��:� BF.

2.2 ���!�-$#.-$ ;���$ 6� %��$�# --4 41 ��02&� - �6�&��0��$-

�0$!$#.- --4 ��-�3'&8 ;��� 6� %��$�# --4 5�# �&8 ;�-19�"

2.2.1 ��5#&����� ;�-19��-$#.-�6��-&8 �&�� � 5�# �&8 ;�-19�" �

����!�-$#.-$ ;���$ 6� %��$�# --4

4+$74 ����������= ����� ����� BF, ����� ��� �:�� ����� ����-���

������� BF, 9 ����:��� ����� ��:�� L(n) ���� BF. ��� ��� ���� ����8

���� 4+$74 ������� ������ ����������8 ����������8 ����. ����:���� 3',

��� ������� ������� ��������� ������, ��������� ������ �����=, 9 ���

�:�8 3' �������� = ����� �� 4+$74. /�� �� �� �� ���� 4+$74 �� =

������� ����������. �:�� ���� ��= ����� ����� 3', � ���� ��� =

��������.

#� ��������� ���� ���������� � BF �����= ��������� ��� ������� BF, ��

���� ������8 ��� ����=���� ���� BF. �:�� ������� BF ��= ����

�������� 4+$74 ��� ����������8. )� �������, ��� BF, 9 ������ �����

��������� ����������, ���� ���� �:� �� = �������� ��� �����

���������� ���. &�������� = ����������� ����������� ����� BF

(4+�$74), � ��� � ����� �������=���� ����;� ��������� ������ ���������,

Page 65: D burmistrov

65

��: ������, ��� ���:���� ����-��8 ������8 BF. 4+�$74 ��� BF, 9 �������

���� ��������� ����������, �� = �������������� � ��������� �� 4+$74, ��� ��

��������� � BF ���� ���������� ���� ����������� ����������� �����

������ ��������� �� ������ �������8 ��� ������������� BF ��

�������� � ��� ��� ����������8 BF.

)�9 ������������ ��� �:��� ���� ����, �:�� ����� �������� �

��� ��� ������8� ��������� ���������8 �������� ���� ������ �� �����

�������� 3' BF. /�� �� �� �� ������ �� ��= ����=�8 �������. / ��9

�������� �������� �������� ���������� � BF, ���� ������ �������������

���� ����� ��� �����������.

%�� ��������� ���� ������������� �� ��� ���� �������������

����� ��� � ��8� ���� ����������� ���� – 4+�$74.

2.2.2 ��%��$ 5�# ��: ;�-19�: � ����!�-$#.-�" ;���� 6� %��$�# --4

&��������� ���� ������������� BF ��������:

1) �� �������������� ������������ ����� ������� ��� ������������� BF.

%��, ������������ ������� ���� ������������� (�4+), ����������� ����

������������� '���-"������ ('"4+) �� �������8��� ���� �������������

(/4+) = ����� ������ ������� ������:���� &'4+;

2) �������� �� ���� ��������� ����:���� ���������8 ���������

>���� �� '���;

3) �������= � ��8� ���� ����������� ���� – 4+�$74;

4) �� ������ ������� ����� �������= �� �������� BF, � ���� BF, 9

����:��� �������� 3'

5) � ��� ��� ����������8 BF &'4+ ��������� �:� ��� ������ �� � ����

����, � � ������ �����������. 0� ��= �:������ ������� ���� ����

�������8 ���������8 ���� ���� � ������ �������� ������������

$�������� �����:���� ���� �:��� ���� ������, ��� �:��

�������� �� ���� ����� +��� ������, 9 ��� ����������� ���� �����

Page 66: D burmistrov

66

BF, 9 = �������� � ��� ��� ����������8 BF, ������� � ��� 2 ��’�����

���� ������ ���������.

+��;� ����� – ������� ������ �������. .������ ������ ��������

= ������ �������, ��� � %# BF � ������� ���������� ������ �;� ��� ����,

��� ��;� �����, �� ���� �:��� ��������� ��������� ������ �������

�;� ��� ��������� ��= ������ ���������. .������ �������� � &'4+

�:��� ������� BF, 9 ����:��� 1-31. ! �������8 ��� ���, �������

�������� � &'4+ ��������� �;� BF, 9 ����:��� 1-31 � = ���������

��������, � ���� BF 1f – ������� +���� �� BF 8f (� ������ 2 ����������, �� BF –

���������� ���� 1-31) – ��’������.

�� ���������� ��� ������� ������ ���������8 ����� BF (��. ��. 2.2) �

&'4+ ������� ������ ������� ������ (��. ��. 2.5):

'�. 2.5 +�������� � ����������� ����� � &'4+

������� ������ ��������

���� ����� – �’=������ ������ �������. &�’=������ ������

���������, � ����:���� ��� �������� BF, ��� ����� ��������, �:��� ���:

• �’=������ ������ �������, 9 �������� BF 1 ���, ��� � %# BF �

������� ���������� ������ �;� �� ����, ���, �� ���� �:���

��������� ��������� ������ ������� �;� ��� ��������� ��= ����

���������. . ����� ������ �’=������ ������ �������� � &'4+

�:��� ������� BF, 9 ����:��� 1-, �������������� �� 1-31 - 11-3 . !

�������8 ��� ���, �’=������ �������� � &'4+ ��������� �;� BF,

9 ����:��� 11-3 � = ��������� ��������, � ���� BF 87 ff = - ;���

>������ �� BF 114 ff = - ��’������;

• �’=������ ������ �������, 9 �������� BF 2 ���, ��� � %# BF �

������� ���������� ������ ������ ��������� ��� 0 � 1, ����� ����

Page 67: D burmistrov

67

��� ����� �� ������� �������� � �������� ������ �� �������

������ ���� ������;

• �’=������ ������ �������, 9 �������� BF 3 ���, ��� �������=

��������� ��� �������� (�������� � �����������)

�� ���������� ��� ������� ������ ���������8 ����� BF (��. ��. 2.2) �

&'4+ �’=������ ������ ������� ������ (��. ��. 2.6).

������ BF y=f(x1,x2,x3,…,xn) ������������� � &'4+ � ������ ������� ����

��� ��'������ (1), �:�� ���� ��� ������=���� � ��� �����: 4i – ������

������ BF f(k) (0EkEn) � Qi(n-k) – ����������� ������ (2.2).

�ii

(Qy

k

⋅∪=−

=

12

0 (2.2),

'�. 2.6 +�������� � ����������� ����� � &'4+

�’=������ ������ ��������

+� ����� ������8 BF � &'4+ ������ �������� ���� �������:

1. +���� ����� ������ ����. 7���-��� �������� �� �:� ��������

������ � � ������� � � ������������ ������� ������ ����.

2. +���� ������=��� �. ������=�� � �����= �� ��������� ���������� � �������

������ ������ ����. ������=�� � ����= ���������� ������� �������

���������� � ������ �� ����������� ����� ������ ����. %�� �� �������

������=�� ����= ������ ��� � ��������� ���������8 ��� �����8

������8, ��� ���������� ������ �� ������ ������=���

��������, �� �������� ������ ������=��� �=1 ��� ������=���� � 2

������, � �:��� � ��� ������ ������ ������=���� � ��� ����-��� i-�

��������� �� n �:��� ��������� (2.3).

),...,,,...,(),...,,,...,( 11111110 niiiiniiii xxxxQxxxxxQxy +−+− ∧∧= � (2.3)

)x,...,x,x,...,x(Q)x,...,x,x,...,x(Qy n1i1i11in1i1i10i0i 1i +−+− ∧∧= ΦΦ �

Page 68: D burmistrov

68

)�9 ���� �� ���� ����� BF, ���������� �� ��. 2.5, �� �=1 BF �

&'4+ ���=���� ���� ���������� ������ (��. ��.2.7):

'�. 2.7 "���� ��������8 ������8 BF � ������ i-�� ��������� � &'4+ � ���������

���������� BF )1(0 −nQi �� )1(1 −nQi

$��������� ������� � �’=������ ������ ������� ��������� �������

���� BF � &'4+. ��� ������� = ������� ������� BF � �:� �� ����������

����������8. #���������� ����� ������ ���� BF Qi0 � Qi1 = ������ BF, 9

������� ��������, ��� �� ������ � ������ ������. $��� ��:��, Qi0IQi1,

����;� �������= ����������� � ���������� BF �� ���� ����.

.����� BF Qi0 � Qi1 = ������:�� BF, 9 ������� n-1 ��������. 7���-���

������ BF �:�� �������� ������� � ���� ����-���� j-�� ���������

(2.4). $���=� ������, 9 � ��������� ������ ����’���� �������� ���

������ BF, ��� ����� ������ ��������� ������:

),...,,,...,(),...,,,...,,,...,(

),...,,,...,,,...,(),...,,,...,(

)),...,,,...,,,...,(),...,,,...,,,...,((

11111111110

11111001111

11111101111100

niiiinjjiijiji

njjiijijiniiii

njjiijijnjjiijiji

xxxxQxxxxxxxQxx

xxxxxxQxxxxxxQx

xxxxxxQxxxxxxxQxxy

+−+−+−

+−+−+−

+−+−+−+−

∧∨∧

∨∧=∧∨

∧∨∧∧=

(2.4)

)x,...,x,x,...,x(Q

)x,...,x,x,...,x,x,...,x(Q)x,...,x,x,...,x,x,...,x(Q

)x,...,x,x,...,x(Qx

))x,...,x,x,...,x,x,...,x(Qx)x,...,x,x,...,x,x,...,x(Qx(xy

n1i1i11i1i

n1j1j1i1i11j0i1j0in1j1j1i1i10j0i0j0i

n1i1i11ii

n1j1j1i1i11j0ijn1j1j1i1i10j0iji

+−

+−+−+−+−

+−

+−+−+−+−

∧∨

∨∧∨∧=

=∧∨

∨∧∨∧∧=

Φ

ΦΦ

. ���������� ��������8 BF ����� 3 ����� ����. . &'4+ ���� BF �:�

��� ����� ������, ��� ��= ��������� (��. ��.2.8).

Page 69: D burmistrov

69

�� ���;� ��� ������ ���� Qi1j0 � Qi1j1 �������� ������ ������=��� �=2,

� ��� ������ Qi0 – �=1. /������� �:�� ����� ����� ���� ����, � ���

�=3,4,5,...,n.

'�. 2.8 "���� ��������8 BF � &'4+ � ������ i-�� �� j-�� ����������

#���������� ����� BF = ���� ��� ����������8 BF. "���������� BF �

&'4+ ����=���� ;���� �������� �� ��������8 ����������� �����

������ ����

'�. 2.9 "���� ��������8 ������ ���� � ���������� �������� �=n BF � &'4+

�� ����������� �������� ����������� ����� ( �������� �����)

Page 70: D burmistrov

70

� ������ ��������8 ������ ���� � ���������� �������� ������

������=��� �=n BF � &'4+ �� ����������� �������� ����������� �����

������ ���� �:� ��� ����� ������,��� ��= ��������� (��. ��.2.9)

�� ������� ���������8 4+ ������ ���� ����� ��������� ���������,

��;� �����, ����� ��� �:�� ����� ���� ���� �������� ������

������=��� � (������ �� �������� – �������� ��������� ������

������=��� �� � ��� �������� ����� ����, � BF, � ���� ��� ���� ���� �����

�������� �������� � – �������� ���� BF� �), �� ���� �������

������ ��������� ���������8 ���8 BF = ����������.

� ������ ��������8 ������ ���� � ���������� �������� ������

������=��� �=n BF � &'4+ �� ����������� �������� �� ��������8

����������� ����� ������ ���� �:� ��� ����� ������, ��� ��= ���������

(��. ��.2.10):

'�. 2.10 "���� ��������8 ������ ���� � ���������� �������� �=n BF � &'4+

�� ����������� �������� �� ��������8 ����������� �����

(7����������� �����)

Page 71: D burmistrov

71

$���=�� �������� �� ���� �������8 �������� ����� = ����

�’=������ �������� ����� ���. $�������� �����:���� BF ��������, 9

��� BF, 9 ������ ������� ��������� ����������, �� �����, �� �� ���� ����

�’=������ ������ ��������� = ����������. +� �����;���� ���� ����������

���� ����� ������= ��������. )� ��� ������ �9�, �:�� BF f(n) =

���������� ������8 n ��� BF f(n-1). )� �������, ��� �:�8 � ������

74 f(n-1) �:��� ��� �������� �������, ��� ��������� ���� ��

�’=������ ������ ���������. %�� ���� ������� � ������ ���������8

����� ��� BF, 9 ������� ����� ��������� ����������, = ��������� (��. ��.2.11).

'�. 2.11 7����������� ����� BF � &'4+

Page 72: D burmistrov

72

. ����� ����� ;���� �������� ��� ������� �������� ����=�

����;�=���� ��������� ������� ������ ��������� � ��������� � ������,

����:���� �� ��. 2.18.

2.2.3 �$0&�-&" 1� ;�9�=-� � – 1#3'��&" 6�1$0-&1 � ;�����$--�

�6�&�$#.-�: ;���& 5�# �&8 ;�-19�" � ����!�-$#.-�" ;����

6� %��$�# --4

����:���� � ��������� �������� �������� ������ ������=��� �

��� �������8 BF ������, 9 ���� �������� ������=��� = �� �������� ��� ���=8

BF, � ����� ��� �:�� ����� ����. &����� ������� ����������= �����, ��

���� � ���������� ���������� ����������� ������ ����� ���� � ����������

����������8 ������= �� ���� �� ����. � ������ ���� ���� ���� ������=

�;� 4i – ������� ������, � � ���� ���� – ����.

��������, ����� � ������ ����������8 (3) Qi0j0=1, � Qi0j1=0. � ���� ������

(2.4) ������ ������:

)x,...,x,x,...,x(Q)x,...,x,x,...,x(Qxxx

)x,...,x,x,...,x(Qx0xx1xx)x,...,x,x,...,x(Qx

)x,...,x,x,...,x,x,...,x(Qxx)x,...,x,x,...,x,x,...,x(Qxxy

n1i1i11i1i0j0in1i1i11iiji

n1i1i11iijijin1i1i11ii

n1j1j1i1i11j0ijin1j1j1i1i10j0iji

+−+−

+−+−

+−+−+−+−

∧∨=∧∨=

=∧∨∧∨∧=∧∨

∧∨∧=

ΦΦ

(2.5)

%�� �� ������ ����� = ���=�����������, ��� �� ����������

����������8 � ��;� ������ ������� ������ ���� BF, ������ ��������

��������� ������ ������=��� � ��� �������� ����� ���� (2.3), �� ����

����������� ������ ���� ����� ���� ������= �� ���� �� ���� [13].

� �� �$ 2.3 0 ���������� ����������� ������* �����"���� ������ �������,

������� � ������������� ����� ������������, ������ �����"���� �������������

"����� "����� ���� ������*�� ���������� ���'*������� ��������� ����� ������

�������, ��� � ��������* �����* ������* � �+(

��� % --4. !���� � ���������� ���������8 ��'������8 �������8 ���

(" �4) ��������� ����������8 BF = ��'������� ���� ���������, 9 ��

���������� �������� ��: ��� �� ����� ��:�� ����������. �:�� BF

Page 73: D burmistrov

73

�:� ��� ������������ � ������ ���=8 �� �������� " �4. .�� ���� ���� �

" �4 = ���=����������� ��: ��� – �� ������������� �� ��� ���

����; ��: ��� ���������.

����� ������ ����� ������� BF ��� n ����������. .���=� ���������

BF ����� � ������ (2.3) � ������, 9 ���;� ��� ii QQ 10 ≠ :

iiii QxQxy 10 ∧∨∧= (2.6)

&������ ii QQ 10 ≠ � x �i2xi, ���� ���� ���� �:�� ���:��

���=�����������. .� ����� ����;� ��� ������������� � �� ����������

����������8.

)�9 � ���������� ��:�� ���������� 1=iQ , � ��������� ���� ����

����� ����� ����� �������� �����8 ����� � �� ���� ���;����

���=����������� � ��;� ����� ����. .�������, ��� ���� ����� ����

�������� ������ ������=��� � �KK = , � ��� �:� �� �������= ���������

��������8, � �������� ����������� ������.

)�9 � ���������� ��:�� ���������� 0=iQ , � ��������� ���� ����

����� ����� ���� – ��������.

)�9 � ���������� ��:�� ���������� 1≠iQ �� 0≠iQ , �����������

������ ������ �������� �� ������:�� BF ��� n-1 ��������� � ��������

������� 88 � ������ j-�� ��������� ( niij ,...,1,1,...,2,1 +−= ). )�9 �� ����

jiji QQ 10 = , � j-� �������� ������ ���:�� �������� (�������� �����=����

���� ��������, ��� �������� ��� �� ����:�� ��������� BF) – � ���� �����

�� �� �������� ����� 1=∨ jj xx , � ����������� ������ ijQ ���:�� ������:��

BF ��� ��;� n-2 ����������.

)�9 � ���������� ��������8 Qj02Qj1, ����=� � ��� ����� ���� ���

���, ��� ����� ��������� ����������� ���: = ���=����������� � ����

������ ���� BF

+���� ��������8 ������ ����� ��� �:�� � ��������� ������

���� � �� ���, �� �� ����=���� ��� � ���� �:��� ���:

− ����������� ������ 1... =kijQ ;

Page 74: D burmistrov

74

− ����������� ������ 0... =kijQ ;

− � ���������� �������� ��������� ��� �������� ����� ���� ����:���

����� ������� ������ i...k(

. ���������� ��������� ���������� � BF ������ ���, ��� ������=����

����� � ���=����������� ��: ��� ������, ��� �:� �� �:��� ���

����������� �� ����� ������ ����������, �, ��������, ������ " �4 BF

H%����� ������.

������� � �����:

1. !������� ������ ������=��� rK� � = ��� �:�� ����� ���� BF, �� r –

��� ������� (���������� � �������� ����������) �����8 ����� i...k( �����

����

2. +��� ��:�� � �+( ��������8 BF = 88 ���� ��:�� ����������

�4

)�9 ���� BF � ��� ��� �������8 ���, ���� �����, 9 ������

����� ��������8 ��� BF = ��=����� ����� �� ������� ����������8. ��

��, 9� ����������� BF, ������ ������ �:�� ���� ���� ����������8

�����.

� �� �$ 2.5 ,�� ��������� � ���*���� ����������� ,/( ���� ��

���������� ����� �����* BF � ������������� (% ���������� ������ � ����

���������� � ������ ��������� � � � ������ ���������� � � ������� "�������

"����� ����

��� % --4. �������� BF � �������� �������� ���:� ���:� �������

� ������� �������8 ���������8 �4. .����� = �;� �� �����, �� ��

������ ����� � ������ ����� ���� �������� �����;� � ������ ������, � ��

��������� ���� �������� BF � &'4+ ������ ������ �:� �� �������=

����������8, � ������������� ������� �������� ����� �;� �� �������� ������.

Page 75: D burmistrov

75

&����� ������ ����������8 BF ;���� ��������8 BF ��:�� �

��������� ����������8. +� ���� ������ ���������� �� ��������=����,��� �

���������� ������� �� ������� ���������� �4. $��� ������, 9 ������ ����

������� ������� ��� ���8 ��:� BF L(3) – G0,4%, L(4) – G1,67%, L(5) – G3,37%.

%�� ���� ��� ��������, ��� �� ��������� ���� ���������� �� �����=. +�

���� �������� ������� ������ ����������8 ������� 97-99% ��� ���������

�:��� �������� � ����:���� ��� �������� n �������� ���������� ���8

��:� L(n) BF. ����:���� ���8 ������ ������, 9 ��� ����:�� ���:

1) ��������� ���� ���������� � ������ ��������8 BF;

2) ���������� �������� ������=��� � ��� �������� ����� ����

%�� �� ���� ��:�� L(n) BF = ��������, ��� �������� ���� ������

�����=���� ������� ��������� ��������� � ���� ���������� � ������

�������� ������=��� �. . ���� ������ �����=���� ����� �������. +����

�������� ����8 ������ �������� �����=���� ���;� �������.

H%����� ������.

+� ����������� ��������8 BF f(n) ��� ���������� ��� ���=��8

����������� ������ ��������:

2) �� ������=��� �=1 K z1=1L2Ln=2Ln �:��� ��������� ������ �����;

3) �� ������=��� �=2 K

)1(22

)1())1(1(4)12...)3()2()1((2122 −⋅⋅=

−⋅−+⋅=+++−+−+−⋅⋅⋅= nn

nnnnnz

�:��� ��������� ������ �����;

4) �� ������=��� �=3 K

=⋅⋅⋅+++++−+−⋅⋅⋅++++−+−⋅⋅⋅⋅⋅= )1212...)12...)4()3((212)12...)3()2((212(2(23 nnnnz

)12...)3()2()2()1((8)12...(163

1

4

1

2

1

+++−⋅−+−⋅−⋅=+++++⋅= � ��−

=

=

=

nnnniiin

i

n

i

n

i

�:��� ��������� ������ �����;

5) � �.�. � �=n;

Page 76: D burmistrov

76

��������� �:��� ��������� ������ ����� zi �����;�=���� �� ���������

�������� ������=��� �, �� �En/2, � �� �>n/2 ���� ������ ����;�=����. %��

��� BF f(5) ��������� �:��� ��������� ������ ����� zi �������:

• �� �=1 K z1=10;

• �� �=2 K z2=40;

• �� �=3 K z3=80;

• �� �=4 K z4=80;

• �� �=5 K z5=32;

)�9 �������� ���� ���=������������� ������ �����, ���������

�:��� ��������� ������ ����� zi ����� ����=� ���;� � �:���

��������� ������.

2.2.4 �6#&� 6�#4�&0$9�: �8�%-&8 �&!-$#�� 6�& ��-���0$9�: 5�# �&8 ;�-19�" �

����!�-$#.-�" ;���� 6� %��$�# --4

. ������ ���������8 BF � &'4+ (��. ��. 2.8-2.10) ������ ���� =

������� ix~ , ��� ����� �� �������� ��� ����������. ������� 4+ ��= ��

���������8 � ��������� ������ n ����� �� n �������� �����, 9 � ��� �����

�����;�= � ��� ��� ��������� ������ ;� ������� � '"4+ (����������� ����

������������� '��� "������) �� /4+. �� ������������ ��������

������������� ������ � ��������� ������ � &'4+ ������ ��� n ����� �� n

�������� ������ �������

+�� ��������=� ������ ������� � &'4+ ���� ������ ������ ��8 � ������

����������, �� ��� �� �� ����� �� ��� ������ ����� �������� �� ��������

(���������). ��� ��� ������� ����9� ������=�� ��������� ���������8 �

����������� ���� BF � ����=���� ���� ������:

1. +� �����:���� �������� ������ ;� ������ ����� �������� �� ��������

(���������). . ����� ������ �������=���� ����;���� �������

��������� � ����� (��. ��. 2.9-2.11), 9 ������ � ����9����

������=���� ��������� ���������8. ��� ����� ���������� ��� ����9����

Page 77: D burmistrov

77

������=���� ��������� ���������8, �� � ����� �������=���� �’=������

������ ������� ����� ���.

$�������� ����� ���������� ����������� ��������8 ����

����� ��= ���� ��������� (��. ����. 2.10).

.������� ��������� ��������8 ;���� ����� ��� �������

������ ��������� �� ��;�, 9 ����:��� ���� 3', �� ����������8 BF �

&'4+ �:�� ���������� � ��������� �� 30% ���;� ������ ;� ��

������ 07, ��: �� ���������� �����������.

'� ���� 2.10

�; 1�&�-���. 0$������$--4 6�#4�&0$9�: �8�%-�: 2&-& %$-&8

2#48�� �-� ���: �8�%-&8 %$-&8

�#.1���.

$�!�� -���

� BF, (n)

�#.1���.

BF ��.�!�

� L(n)

��0�$8�--

1��

0-$' --4

SAD

(-$' --4

SAD

�-$�#�%�1

6�#4�&0$-

9�: �8�%-�: 2&-&

�; 1�&�-

-���.

6�#4�&0$-

9�:, %

��0�$8�--

1��

0-$' --4

Ss

(-$' --4

Ss

�-$�#�%�1

6�#4�&0$-

9�: �8�%-�: 2&-&

�; 1�&�-

-���.

6�#4�&0$-

9�:, %

3 256 1024 684 33,2 3072 22052 33,2

2. >���� ����� ��� ������� ������ ��������� �� ��;�, 9 ����:���

���� 3'. ��� ������ ��= �:������ ����;� ��������� ������ ;�

���������� �� �����:���� ��;� �������� ��������� ���������8 �����.

��� ����� ���������� ��� ����9���� ������=���� ��������� ���������8,

�� � ����� �������=���� �’=������ ������ ������� ���;� ���.

$�������� ����� ���������� ����������� ��������8 ���� �����

��= ���� ��������� (��. ����. 2.11):

'� ���� 2.11

�; 1�&�-���. 0$������$--4 6�#4�&0$9�: �8�%-�: 2&-& %$-&8 2#48��

0$��-& �%-&8 �&5&�$3'&8 #�!�'-&8 # � -��� -$ �-2�, <� -$# 7$�. �%-�" ��

�#.1���.

$�!�� -���

� BF, (n)

�#.1���.

BF ��.�!�

� L(n)

��0�$8�-1��

0-$' --4 Ss

(-$' --4 Ss

�-$�#�%�1

6�#4�&0$9�: �8�%-�: 2&-&

��� -.

��&�- --4

%�

6�'$�1���!�

��$-�

�; 1�&�-���.

6�#4�&0$9�:, %

3 256 4524 2297 0,70 30

4 65536 2682312 1737661 0,71 29

Page 78: D burmistrov

78

.������� ��������� ��������8 ;���� ����� ��� �������

������ ��������� �� ��;�, 9 ����:��� ���� 3', �� ����������8 BF � &'4+

�:�� ���������� � ��������� �� 30% ���;� ������ ;� �� ������ 07,

��: �� ���������� �����������.

2.2.5 ��-���0$9�4 BF � �+) �0 �1���' --4� $5� ��%&;�1$9�=3

�-;���$9�"-&8 '$��&- '# -�� �4%�

/�������� ���� ����������8 BF � &'4+ �� ��������� �����������

����� ������ ����, �������� ����� �����:

1. . ���������� ����������8 BF � &'4+ �� ��������� ����������� �����

������ ���� ������� ���������, ����:��� �� ��. 2.2. &����� ��������

����������8 = �������� ����� 1-1. &����� ����, �� ���� �������=����

����� ����������8, = �:������ ����� ����������� ������ ����� ����.

-��������� ���8 ���8 ������� ��� ���8 ��:� L(n) ���� BF ��� n

���������� ������ n212 − � ����=� �����= �� ����;����� ���� ����������

(��. ����. 2.12)

%����� 2.12

������-���. �1���' --4 �-;���$9�"-&8 '$��&- %#4 6��-�: �-�7&-& L(n)

���8 ����&--&8 BF

>

66

�#.1���. $�!�� -��� �

����&--�" BF

� #&'&-$ "�����-���� �1���' --4

�-;���$9�"-�: '$��&-&

1 1 0,50

2 2 0,125

3 3 0,007 812 5

4 4 0,000 030 517 58

5 5 4,65661*10

-08

6 6 1,0842*10

-17

2. � ������, ��9 ����������� ������ ����� ���� �� �����=����, ��

������� � ��, 9 �� ��� ����� ���� ������� ���, 9 ������� ���

���� ����� ���� ���=��� ��������� ���������8 � ������=��� SAD (�������

Page 79: D burmistrov

79

��� ����� ���� ���� ���) �� � 4 ��� � ������=��� SL, 9 � ��� �����

������� �����= �� �������� ������ ��������� ���������8.

�� ����;���� �������� �������� ��������� ���������8 �����=����

��������� ����������� ����� ����� ����, 9 �� ����������, �� �:������ 8�

������� ������ ��������� ��;���� �����. )� �������, ���� ���

�������= �����;���� ������=��� K ��� ���� ����� ���� � ������� �

��������8 �������8 �������� BF (� ��. 2.10 � ��.2.11) �� ��������8 ���� �

��������� �� ������������

�&�-��1& %� ��0%�#� 2

! ���� ������������ �����:���� ���� �� ���������8 ���������8

������ ������� � ������ ���� �� ��������� ������ ������������

�����:� ���8 ��:� L(n) ���� BF f(n) � ������ �=�������� ������,

�������; �������8 � ��� ��� ���������� ����� �� ������� ����

��������� �������8 ���������8. &�������� ���8 ���������8 = 88 ������������

�������� �� ����� ���� ���=���’����� ��: ������, 9 �����= � ����;����

�����:� �:�� ����� ���� �������� �9� �����, 9 = ����������

���������� ��������� ���� �� ������;��8 ���������8 BF �� ����

��������8 >�����.

'������� �=�������� ��������� ���8 ��:� ������ �������

������=���� � �����:�, ����9��� �� 5 ������ �=�����8:

� ���� ��:� ������ ������� f(n);

� ����-���� ���������� BF;

� ��;���� ���� ���������� BF;

� ���� ���������� BF;

� ������ BF.

.������ ������ ��������������8 ���8 ��:� ������ ������� ��=

�:������ �����:���� �� ����� BF � ���� ��:� BF �� 8� ����������

����������.

Page 80: D burmistrov

80

. ������ �����:���� ���������� �����:� ��� ���� ���������

�����:� �:�� ����� ���8 ��:� ������ �������, ������� ���� �

�������� �� ������������ ������� �����:�. !�������= �� ����� ����

����� 3' BF �� ���� ��������� �����������8 �������8 ������

����������, 9 �:� ��� ���� ���: ��� ����� �����:� �9� �����

���8 ��:� ������ �������

7�� ������ �� �������� ���������� �������� ���� �� ��������

���=�����:���� ���� ������ �������, 9 ������� ����;� � ���;� ���������

���������� – �:�� BF f(n), 9 ����:�� �������� 3', = ���������� ���=��8

������8 n ��� BF f(n-1), 9 ����:��� �������� ������ ����������

�� ���� �����:��� ���8 ��:� ������ ������� ��� ����������

������� ������ �� ����� ��������8 ��� ������������� ��

��;���� ��������� ������������ ������� ������� ���

�������������. &��������� ���� ������������� = ��������� ������ BF ��

���� ��������8 >����� � '���, 9 �������= ����������� �����������

������ BF � ���=���� �� ����� ����� ������������ ������� BF. �:��

������������ ����� BF ������=���� � ������������ ������� ������

��������� (�������� �� ���� ������ ������� 3' A1), 9 ����� ��������

��� �� �’=������ ������ ��������� ���;�, ����� �� ������ ���.

�� ��������8 ��� ������������� ��� ���� �������� – ������

������=�� �, 9 = ������ ������=� � ��������� �������8 ��� ������

������� � ������ ����������8

"������� ������ ��������� � [1, 2, 3, 4, 5, 9, 10, 19, 20, 21, 23, 25, 28, 30]

Page 81: D burmistrov

81

'&! #2 3

���� ������(�,�� ������ +�� ,��

� ���������� +��� )�����������*

3.1 5A��-���$--4 � ��%�� ��-���0$9�: 5�# �&8 ;�-19�" � ����!�-$#.-�" ;����

6� %��$�# --4

&��� �� ����=�� ��������� ���������8 ��� ������������� ������ �������

= �������� �������� ������ ����������8 BF – ������� BF � ����������� ����.

. ���� ���� ������ ����������8 BF � &'4+ ��:�� ������ ��������8 BF

f(n). +�� ��������=� BF f(n) ���� ������ ������ �����8 ������8 �� ���� ����

�� ������ (2.3), � ���������� ��� ������� ������ ������:�� BF fi0(n-1) �

fi1(n-1). ��� ������8 ���������� ����������� ������� ������ ����, 9

�����=���� ��� ��� �������.

+�� ���������� ���� BF, ������ � ������ ���� (2.3), ���� ������ ����

����, �� ���� ���� ���� �:� �� �:��� ��� ��: ��� ���9���. ������=�

������� ���������8 ��� BF � &'4+ = ������ – ������ ������=�� � �K .

BF ��= ���������� ����, ��9 ��� ���� ������ ���� BF ����� ��������

�������� ������ ������=��� � �K . ! ��� ��� ������� � �K ���� ����������8

�����= � ���������� ��� ����������� ����� ���� ������ ����. ���

����������� ������� �:��� ��� ������ �������� ��8:

1. . ���������� ��������8 ��� � ����������� ����� BF fi0(n-1) �� fi1(n-1)

�:��� ���� ����� 0 �� ����� 1. -��������� ���� ��9� � �����

��:�� L(n) ���� BF f(n) ������� n

n

21

22

2

2 −= . . ����� ������ ���������

���� ���� BF f(n) ������������ ��� ����������� �����.

2. �� ����������� ����� BF fi0(n-1) �� fi1(n-1) �� ����=���� ���� 1. .

���� ������ ������� ������ BF ���� �������� �� ������:�� BF f(n-1), 9

���������� ��������� ��������8.

Page 82: D burmistrov

82

3. �������� BF �:� ��������� � �� ���, �� ����= �����������

������ BF fi0(n-1) �� fi1(n-1)

)�9 ����� ��������� ������ BF � �� ���, �� ;����

�������� �� �������� ������ �� ������� ������ BF fi0 � fi1, ������� BF, 9

�������=���� � ������ 0+, ��� ������ ������ �������, ��’����� ��: ��� �

������ ��������8 ����� (�� �� 2.8). . ����� ����� ������ ����� ������

�;� 2 ������. %�� ����� ��= ���������� ��� �����������, �, ��������,

���������� ;������.

)�9 ������� �������� ���� ��'�����, � �’=������ ��������

���� ��'����� – ������� ������ ����� &'4+ – ������� 4+. ��� ����

�����, 9 �4+ = �;� ��� �� ������� ������ ������� ������:����

&'4+.

)�9 ������� �������� ���� ��’�����, � �’=������ ��������

���� ������������-/7& – ������� ��;� ������ ����� &'4+ –

����������� '���-"������ 4+.

)�9 ������� �������� ���� ��’�����, � �’=������ ��������

�������, ��� ����= ��������� ��� �������� (��������/����������) –

������� ��;� ������ ����� &'4+ – ��������� 4+.

.�� ���� ����������8 BF � &'4+ ������� �� ���’������ ���� – ����

���� ��������� �� ��������� � ��;���� ��:�� ��� ����������8 BF, 9

������� ����� ��������� ����������.

)� ����� ���� ����������8 BF � &'4+ ������� ���� ���������8

��������8 �� 8� ��������� ��� ����������� � BF, 9 ������� ����� ���������

����������, ������� ���������� ���������. ��� ���� = ��������

����������� ����� 2.2 � 2.3.

3.2 ��-���0$9�4 6��-���3�&0-$' -&8 5�# �&8 ;�-19�" � ����!�-$#.-�" ;����

6� %��$�# --4 2#48�� �1���' --4 �-;���$9�"-&8 '$��&- '# -�� �4%�

"��� ����������8 ������� �������8 BF (PO BF) � &'4+ ;����

��������� ����������� ����� ������ ���� = ������� ���������8 �4 �

Page 83: D burmistrov

83

�������� 4+ �� ������� ������ ������ ������:���� &'4+ [13]. .��

���� ����������8 � &'4+ �������� �� ���� ��������8 BF. . ����������

��������8 BF � &'4+, �� �����, �����8 ������� ���, ������� BF

�������=���� �� 2 ���� ���� (��. �. 2.2). ��������� ������ ���� �������

������= �������� ���������� � BF.

+� �����;�� �����:���� � ���� ����������8 ������ ����� ������ ����

������ ���;� ��������, � ����������� ����� iQ ������ ���� BF –

������ BF ������ �� �:������ ��������. +� ���� ������ BF �:��� �

���������� ��������:

1) ���� ����� ����. . ���� ������ ����� � ������ 4/2

00 =∧x

���� ���� ���� ���= ����� ����. . ���� ������ ����������� ���� �����

���� ���:�=���� ���������

2) ���� ����� ����. . ���� ������ ����� � ������ 4/2

xx =∧1

���� ���� ���� ���= ����� ������� ������ iΦ ����� ���� BF. %�� �� ����� �

������ ����� 2.2 ��� ������ ����� = ���=�����������, ���

�� �:� �� ���������� �����;�� ����������8. . ���� ������ �����������

���� ����� ���� ���:�=���� ���������

3) �� ��� ����� �� ���� �� ����, ��� �� ����=���� �� ��� � ���

��������� ���. . ���� ������ ������ ����� ��������� ������8

�����8 ������8 � ������ ��� ��� �������� ������ ������8 –

����������� ����� ������ ���� �� ������� �������� (����� �����

�������� 2 �����).

� ����� ������ ��9� ��������8 BF �� �:�� ���������� ���

����������8 BF. +���� ��� = �������� �������:

1. �������� BF ���������= �������� ���������� �����8 ������8 � �����

����������. .������� ��������� ����������, ����= ��:� ����� ���������

�:��� ��������� ��������8. %�� ������ ������� = ���� ��������

��������8, �� ���� BF ����= ���������� ���� �� ���������� ��� ���.

Page 84: D burmistrov

84

. ���;� ����� ������ ������� ����� ��������8 BF � �� ����������,

��� ��� � ������� ������ �������� �������� ������ ������=��� � �K

���;�

2. .�� ��������, 9 ����:��� BF, ����� ������ �������, ��� �� ����

����� ��������8 ���������= �������� ������ BF � ����������. %��

�:��� �������, �� � ����������� ���� ������� ������ ��������

����������, 9 ����� ������ �������� �������� ������ ������=���

� �K . +� ��������� ��������8 � �������� ������ ������� ����

�������� �������� ���:�� �������� ���������� ���� ������

��������8

3. #���������� ����� ���� (2.2) =, � ����, ������:�� ������ ������

��������. %��, ����� 8� ��������, ����= ���������� ����� �����

��������8 BF ������ � ����� ����. ":�� ���������� ���������

��������8 � �:��� ����� ����, �� ���’����� �� � ���� ������

��� ��8 ������ ������� � �� ���, �� �� ������ ������� ���

����������� ����� ������ ����.

�����:��� �� ���� ����� ���� ����� ����������8, �� ���������� ��=

���� ��� �������� ������, ��� �� ���:� ������� � " �4 BF:

1. )� ��� ������ � �<���������� ������������ ����� ����������8 BF � &'4+,

BF �� = ������� ���������. .�� ��= ������� ���������� ���������.

����:���� ���� �������� �� ���= ������� ��������� (����� ������

�������). )� �����, � �������� ��������� ���� �������� �����:���� ��

����� ������� �� ��������� ���������. &���� ����� 9�

���;���� ���8 ������ = ���� ������� � ���������8. +� ������ �����

����������8 ������ ����� ����������� ������� ������� �� ������ ��;�

����=�� �������� ���������� ��:� BF

2. +���������� ���� i-� ��������� ��� ������� ��������8. +� �:���

��������8 ������ BF = ������� ������� ����8 BF, 9, ��������,

���������� �;� ������ ���������� ������8 BF. +� ���� ������

���������� ����8 BF � ������� BF 9� �:������ ����������8 �:�

Page 85: D burmistrov

85

��� ��������. +� ������ ����� ����������8 ������ ����� ����

����������� ���� i-� ��������� ��� ������� ��������8, 9� ������

���� ������. ������ �������� �� ����������8 ��= ;��� ��������8 BF

3. +���������� ���� ���������� �� ��������8. .�� ��������, ��� ��������

������ ������, �:� �� ���������� ����������8. +� ���� � ����� ���� ��

����=���� ���� �������8 4/2, �, �� �������, � ���������� �������

������ ����������� BF. +� ������ ����� ����������8 ������ ������

�������� ������ ��������� �������8.

�� �������� ��������� �������� ������ �����=����, ����; �� ����

����� ��������8 BF, ��� ����������8 BF ���������� ����� ���������8

��������8 �, ��������, ������ ���� ����������8 BF � &'4+ – ����

���������8 ��������8. � ������ ��������8 ������8 BF � &'4+ ��

���;�� ����� ����������8 ;���� ��������� ����������� ����� ������ ����

������� ���� ���� ��� ����� �������� �������� ������ ������=���

K=1. �� ������ ����� – �� K=2, �� ������� ����� – �� K=3, � �.�. �� n-��� �����

– �� K=n. +� ���� ������=���� ����, 9 ��������� �:� ����� �����

��������� ������ �����. ��� ���������� ����=� ����;�= ��������� ���������

��� �����:���� �� �:��� ��������� �����.

&�'=��� �� �������� ���������8 ��������8 ������= ������ ��������

(TI) BF �� 88 ��������8.

+��;� ���� ���������8 ��������8 �:� ��� ������ �����

������:

1. >���� �����;���� �������� ������=��� � ��� 0 � n [6]. � ���� ������

������� ��� �������� ����������� � ����������� ������ ����� ����. �

������ ���������8 ��������8 ;���� �������� �������� ������

������=��� � ������ ��� ���� ������ ���� �������� � �����

������������ � ������ ������ ����� ����, � �������=���� �����

���������� ������� � ��������� ������ ����� iΦ , ��� ��� ��������

������ ������=��� � �KK = . +����� ����������8 BF ����=���� ;����

���� �������� TI BF

Page 86: D burmistrov

86

2. >���� ����;���� �������� ������=��� � ��� n � 0 [18]. � ���� ������

������� ��� �������� ����������� � ������ ������. � ������ ���������8

��������8 ;���� ����;���� �������� ������ ������=��� � ������

��� ���� ������ �������� ������ «�;�������» � �����8 ����� �����

���� ;���� ���������� ������� ��� ������� �������� ������

������=��� � �KK = . +���� ����������8 BF ����=���� ;���� ���� ������

TI BF

3. "������ ����� ���������8 ��������8 [19]. ��� ;��� =

������������� ���;� ��� ���������

�:�� �� ;����� ����������8 ��= ��8 ������� � ������:

1. &�’=��� �����:���� �� ��������� ����� ���������8 ��������8 = TI

BF. +������� �����:���� �������� ����������8 ;���� �����;���� ��������

������=��� �

2. &���� ������� ���������8 ��������8 ����� �������� ������� ���’�����

3. �� ����������8 ����:�� ��� �������� ���������� � BF �� ��� ����

����������, ���� ����:�� ���� BF

4. ���� ���� ���������8 ��������8 – ��������� ���� ��������

��������� �� ���� ��������� ������8 �������� ��� �� ��������� =

������

5. .������ ����������8 ;���� �����;���� �������� ������=��� � ;��;�

������������� BF, ��� ����� �9� ������� ����������8, ��������, ��������

����������8 ;���� ����;���� �������� ������=��� � ;��;� �������������

BF, ��� ����� �:�� ������� ����������8

6. .������� ����������8 ;���� ����;���� �������� ������=��� � �:��

����� �;� ���������� ���� BF � ������� ������ (���������

����������� �����), ��������, �������� ����������8 ;���� �����;����

�������� ������=��� � �:�� ����� �� ���������� ���� BF � �������

������ (��������� ����������� �����) ��� � ������� ���������� ���� BF

(������������ ����������� �����)

Page 87: D burmistrov

87

7. ! ��� ��� ������������� ����; �������� = ������� ����������8 ;����

�����;���� �������� ������=��� �, ������ ��� ��= �:������ � ����������

������� ����;� ������ ���’�����, 9 � ��� �����, ��= �:������

������� �� ����� ��������� ����������� ����, ��� � ������������

����������� ���� � ��;���� ��������� ����� ������ ���������, � ���

�� ������ �������� ��:���� ����� ����������� ����������� ����

�:�� ������ ���9� �������� ��������� ���������8 ����

3.3 ��-���0$9�4 6��-���3�&0-$' -&8 5�# �&8 ;�-19�" � ��%�� 6$�$# #.-�:

% 1��6�0&9�: 2#48�� 05�#.2 --4 0-$' --4 1� ;�9�=-�$ �

"���������� ������� �������� ������ ������� ����� ���������8

��������8 ;���� �����;���� �������� ������=��� � �� ��������� 88 � " �4

����=���� ;���� ���� �������� %# BF [6].

'� ���� 3.1

($%$--4 BF ��%&;�1��$-�3 ��

���� x4 x�4 x3 x �3 x2 x �2 x1 x �1 y

0 0 1 0 1 0 1 0 1 0

1 0 1 0 1 0 1 1 0 1

2 0 1 0 1 1 0 0 1 0

3 0 1 0 1 1 0 1 0 1

4 0 1 1 0 0 1 0 1 0

5 0 1 1 0 0 1 1 0 0

6 0 1 1 0 1 0 0 1 0

7 0 1 1 0 1 0 1 0 0

8 1 0 0 1 0 1 0 1 1

9 1 0 0 1 0 1 1 0 0

10 1 0 0 1 1 0 0 1 0

11 1 0 0 1 1 0 1 0 0

12 1 0 1 0 0 1 0 1 1

13 1 0 1 0 0 1 1 0 0

14 1 0 1 0 1 0 0 1 1

15 1 0 1 0 1 0 1 0 1

��� ;��� ����������8 �� �����= �����:���� ���=8 BF ������, � �;�

��������� ����������� ����� ������ ����. ����:���� ����������� �����

� ������ ����������8 ��� ���� � ������ 8� ������� �������, ������� �

Page 88: D burmistrov

88

���������� %# BF. "�������� ������ �������� BF ��������=���� ���

������8 %# BF ��, 9 ���� �������� ������� ���������� � %# BF ������� �

������ 8� �������� �������, ��� ������ ���� �������, ������� � BF (��.

����. 3.1). ��� ��������� %# �������� ��� BF, 9 ��= ������� �����

1101000100001010. ���� �������� ������� ������ ��������� ��� �:���

������ ����� ������ ���� BF �� K=1. .����������� ���������� ��� «1» �

�������� ������� �������� �� ��������� ��� ������� ����������. &������

����������� � ������� ���������� = ���� ������� ������ ��������8

����������8 ����� ����� ����.

�� ������8 BF �:��� ������� ������ �� K=1 ��������= ����

����������� ������, ������ ��������� ������� ������ (��. ����. 3.2).

'� ���� 3.2

�$0&�-$ � �-;���$9�"-$ '$��&-$ 6�& K=1

%#4 BF 1101000100001010

A �� 7����� ������

#���������� ������

1 x4 11010001

2 x �4 00001010

3 x3 11010000

4 x �3 00011010

5 x2 11000010

6 x �2 01010010

7 x1 10000011

8 x �1 11010000

/������� ��������� ������ �� ����������� ����� ������ ���� �� K=2,

�� �������� ���������� = 8� ������� ���=����������� ��’�����8, �� K=3 –

������� ���=����������� ��’�����8, �� K=n – ��’�����8, 9 ������� n

�������. +� ���� ����� ������� ������ ����������� ����� �� ���������

������ ������=��� �� ���� ����;�=���� � 2 ���

$��� ����� ����������8 �����= � ��������� ������ ������� ������

��������8 ����������8 �����, � ������� ����� ������=���� � ��� ����

� � ��� �����, ��� ����������� ������ ������= �� 0 �� 1 (��. ����. 3.2).

Page 89: D burmistrov

89

'� ���� 3.3

�&� ��", 6�& 41��� �1���'�=�.�4 ��%6���%-$

�-;���$9�"-$ '$��&-$ 5�# ��: ;�-19�: �-��. �%&-&9. � ����6'&1�

$�!�� -�$ � 6�4��" ���0$-�"

��%&;�1��$-�" �$5#&9� ���&--���� 5�# ��: ;�-19�:

�-��. �%&-&9. � ����6'&1�

$�!�� -�$ � �-� ��-�" ���0$-�"

��%&;�1��$-�" �$5#&9� ���&--���� 5�# ��: ;�-19�: > 66

(-$' --4

5$0&�-�!�

1� ;�9�=-�$

K �-;���$9�"-$

'$��&-$

%����-3= 1

�-;���$9�"-$

'$��&-$

%����-3= 0

�-;���$9�"-$

'$��&-$

%����-3= 1

�-;���$9�"-$

'$��&-$

%����-3= 0

1 0 � =

= =1

0 2iQ

K

n � =

= =0

0 0iQ

K � =

= =1

0 0iQ

K � =

= =0

0 2iQ

K

n

2 1 � =

=

−=1

1

12iQ

K

n � =

= =0

1 0iQ

K � =

= =1

1 0iQ

K � =

=

−=0

1

12iQ

K

n

3 2 � =

=

−=1

2

22iQ

K

n � =

= =0

2 0iQ

K � =

= =1

2 0iQ

K � =

=

−=0

2

22iQ

K

n

4 3 � =

=

−=1

3

32iQ

K

n � =

= =0

3 0iQ

K � =

= =1

3 0iQ

K � =

=

−=0

3

32iQ

K

n

… … … … … …

n-1 n-2 � =

−= =1

2

22iQ

nK � =

−= =0

2 0iQ

nK � =

−= =1

2 0iQ

nK � =

−= =0

2

22iQ

nK

n n-1 � =

−= =1

1

12iQ

nK � =

−= =0

1 0iQ

nK � =

−= =1

1 0iQ

nK � =

−= =0

1

12iQ

nK

n+1 n � =

= =1 02iQ

nK � =

= =0 0iQ

nK � =

= =1 0iQ

nK � =

= =0 02iQ

nK

�� ��������� ����������8 �����=���� ������� ����� �������� ��

���=8 ��������8 ������, � �;� 88 ������8 �����. +���� ������ ��������

������ ����� ��������� ����� �� ��������� ���� ������� �������

������ BF. )�9 ��������� ����� ����;�, � � ������ (��� ���������� ������ 88

����� ������� ��������� ������ �������� BF) ������� ��� ����, � ��� �

������� ���������� ��8�� ���� 0. )�9 ��������� ���� ���;�, � � ������

(��� ���������� ������ 88 �������� ������� ��������� ������ �������� BF)

������� ��� ����, � ��� � ������� ���������� ��8�� ���� 1. . ���������� �

������� ������� ��������� ������� ������ �������� ��������� ����

� �:��� ������� ����������. !� ������=�, �������� � ������ 3.3, ������

������ �����, �������� ��������� ����������� ����� ��� ������= ��

���� �� ����.

��� ������� ��= �:������ ���� ����� ����������8 � ��������

�������� ���� � �:��� ������� ���������� ������8 ��������8 ������

�������� BF

Page 90: D burmistrov

90

'�. 3.1 /����� ����������8 PO BF � &'4+

;���� �������� ����������� ����� ������ ����

������� ������ ����������8 PO BF � &'4+ ;���� ���������

����������� ����� ������ ���� ��= ����� (��. ��. 3.1).

$��� ����� � ������ ����������8 ������ ����� �� �������. �����

������ BF, ���, ��������, ��= ���� 1 467 447 18710 (������� ����� �������

0101 0111 0111 0111 0111 0111 0111 01012), � ������=���� � 5 ���������� (n=5).

/����� ����������8 ������=���� � �������� �����:

1. $������� %# ���������� BF f(5), ����� ��� �������� � ����������

����:���� �� ������, %# ������� �� 900 ���, �� ������ � ����. 3.4, 9�

������ %# ���� ������:

Page 91: D burmistrov

91

'� ���� 3.4

�� $�!�� -��� BF f(5) %#4 ��-���0$9�: BF � �+) ���"1��&" 1�% �4%1�� $�!�� -��� > $�!.

1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 x1

1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 x2

1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 x3

1111 1111 0000 0000 1111 1111 0000 0000 x4

1111 1111 1111 1111 0000 0000 0000 0000 x5

2. +������� ��������� %# BF ;���� ��������� ������� ������ �

�������� ����������, �� ������ � ����. 3.5 �� ���������� ���� �����

������ ������ ����������. ���� ������ = ������ ������� BF �� �=1

'� ���� 3.5

��%&;�1��$-$ �� %#4 ��-���0$9�: BF � �+) ���"1��&" � 1��� �4%1�� $�!�� -��� > $�!.

1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 x1

0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 x �1

1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 x2

0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 x �2

1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 x3

0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 x �3

1111 1111 0000 0000 1111 1111 0000 0000 x4

0000 0000 1111 1111 0000 0000 1111 1111 x �4

1111 1111 1111 1111 0000 0000 0000 0000 x5

0000 0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111 x �5

3. ��� � ����. 3.5 ���;� ����� ������� ����� BF – ���� BF � 2 +$ (���

���������� ���� ����� ������ ����� BF) (��. ����. 3.6)

'� ���� 3.6

��%&;�1��$-$ �$5#&94 ���&--����

���"1��&" � 1��� �4%1$ BF

0101 0111 0111 0111 0111 0111 0111 0101 )5(

1467447157f

���"1��&" � 1��� �4%1�� $�!�� -��� 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 x1

0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 x �1

1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 x2

0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 x �2

1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 x3

0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 x �3

1111 1111 0000 0000 1111 1111 0000 0000 x4

0000 0000 1111 1111 0000 0000 1111 1111 x �4

1111 1111 1111 1111 0000 0000 0000 0000 x5

0000 0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111 x �5

Page 92: D burmistrov

92

4. +�������, �� ����;� � �������� ������ BF )5(

1467447157f ����� � ����. .

����� ������ ������� ����� ������ 10 ����� � 22 ����. %�� �� ����

����;�, �������� �������� ������� ��������� ������ �������� �����8

������8, �������; ��� ������ � ������, � ��� �������� ������� ������

������= ���� �� �������� ������ ���� ���;��� � ������

����������. +��;� ��� ���� ���������� ������� � ���� �������� (������

������=�� K=1), ��� ������=�, 9 ����������� ������ ��������� �����

������= ���� – ���� ������= � =

= =1

1 0iQ

K , � ������=�, 9 �����������

������ ��������� ����� ������= ���� – ���� ������= (��. ����. 3.3):

� =

= ===0

1 162

32

2

2iQ

K

n

. ���������� ��=�, 9 x �1 (��. ����. 3.7) = ������ ���’����, � ���������

��� ����������� ������ ������= ����.

'� ���� 3.7

���0$-$ �-� ��-$ ��%&;�1��$-$ �$5#&94 ���&--���� 5�# ��: ;�-19�: 6�& �=1

���0$-&" %��"1��&" � 1��� �4%1$ BF

00 0 0 0 0 0 0 00 )5(

1467447157f

���0$-&" %��"1��&" � 1��� �4%1��

$�!�� -���

�#.1���. 1

� �4%1�

$�!�� -��

�&1�-$--4

1�&� ��3

11 1 1 1 1 1 1 11 x1 10 -

00 0 0 0 0 0 0 00 x �1 0 � = =1

1 0K

10 1 1 1 1 1 1 10 x2 8 -

01 0 0 0 0 0 0 01 x �2 2 -

11 0 1 0 1 0 1 00 x3 5 -

00 1 0 1 0 1 0 11 x �3 5 -

11 1 0 0 1 1 0 00 x4 5 -

00 0 1 1 0 0 1 11 x �4 5 -

11 1 1 1 0 0 0 00 x5 5 -

00 0 0 0 1 1 1 11 x �5 5 -

�� ��������� ����� �������� ������� �������� ��������� ������

�������� �����8 ������8 �� �=2. '����� ���������� = ��������8 ��'������,

9 ������� 2 ���=���������� ������� ���� ��, ��� ������� ������ �����, 9

�� �=1 ��� ��������� ����������� �����, 9 ��������� ���� ��

Page 93: D burmistrov

93

����. �� ���8 BF )5(

1467447157f � ���� ������ �� ������� ��’�����8, ��� �������

�������� x�1. �� ������8 �������8 ��������8 ������ �������� �����8

������8 �� �=2 ����� ��������� ��8. �������� ������ ���������� =

� = =1

2 0K �� � = ===0

2 84

32

4

2K

n

(��. ����. 3.8).

'� ���� 3.8

���0$-$ �-� ��-$ ��%&;�1��$-$ �$5#&94 ���&--����

5�# ��: ;�-19�: 6�& �=2

���0$-&" %��"1��&" � 1���

�4%1�� $�!�� -��� > �4%1$ $�!.

�#.1���. 1

� �4%1� $�!�� -�� �&1�-$--4

1�&� ��3

10 1 1 1 1 1 1 10 x2x1 8 � = =0

2 8K

01 0 0 0 0 0 0 01 x �2x1 2 -

11 0 1 0 1 0 1 00 x3x1 5 -

00 1 0 1 0 1 0 11 x �3x1 5 -

11 1 0 0 1 1 0 00 x4x1 5 -

00 0 1 1 0 0 1 11 x �4x1 5 -

11 1 1 1 0 0 0 00 x5x1 5 -

00 0 0 0 1 1 1 11 x �5x1 5 -

10 0 1 0 1 0 1 00 x3x2 4 -

00 1 0 1 0 1 0 10 x �3x2 4 -

10 1 0 0 1 1 0 00 x4x2 4 -

00 0 1 1 0 0 1 10 x �4x2 4 -

10 1 1 1 0 0 0 00 x5x2 4 -

00 0 0 0 1 1 1 10 x �5x2 4 -

01 0 0 0 0 0 0 00 x3x�2 1 -

00 0 0 0 0 0 0 01 x �3x�2 1 -

01 0 0 0 0 0 0 00 x4x�2 1 -

00 0 0 0 0 0 0 01 x �4x�2 1 -

01 0 0 0 0 0 0 00 x5x�2 1 -

00 0 0 0 0 0 0 01 x �5x�2 1 -

11 0 0 0 1 0 0 00 x4x3 3 -

00 0 1 0 0 0 1 00 x �4x3 2 -

11 0 1 0 0 0 0 00 x5x3 3 -

00 0 0 0 1 0 1 00 x �5x3 2 -

00 1 0 0 0 1 0 00 x4x�3 2 -

00 0 0 1 0 0 0 11 x �4x�3 3 -

00 1 0 1 0 0 0 00 x5x�3 2 -

00 0 0 0 0 1 0 11 x �5x�3 3 -

11 1 0 0 0 0 0 00 x5x4 3 -

00 0 0 0 1 1 0 00 x �5x4 2 -

00 0 1 1 0 0 0 00 x5x�4 2 -

00 0 0 0 0 0 1 11 x �5x�4 3 -

Page 94: D burmistrov

94

. ����� ������ �;� ��� ����� x2x1 ����=���� ������� – ���������

����������� ������ ������= 0.

5. '����� ���������� = ��������8 ��'������, 9 ������� 2 ���=����������

������� ���� ��, ��� ������� ������ �����, 9 �� �=1 ��� ���������

����������� �����, 9 ��������� ���� �� ����.

�� ���8 BF )5(

1467447157f � ���� ������ �� ������� ��’�����8, ��� �������

�������� x�1. �� ������8 �������8 ��������8 ������ �������� �����8

������8 �� �=2 ����� ��������� ��8. �������� ������ ���������� =

� = =1

2 0K �� � = ===0

2 84

32

4

2K

n

(��. ����. 3.8). . ����� ������ �;� ��� �����

x2x1 ����=���� ������� – ��������� ����������� ������ ������= 0.

6. �� �������� ������ �������� ��������� ������� ������� ��������

��������� %# BF �� �=3, �� �������� ������ ���������� = � = =1

3 0K ��

� = ===0

3 48

32

8

2K

n

(��. ����. 3.9). . ����� ������ ������ ������ ��’������

x �4x3x�2 , x �5x3x�2, x4x �3x�2, x5x�3x�2, x �5x4x�2, x5x�4x �2 = ������ ���’����

'� ���� 3.9

���0$-$ �-� ��-$ ��%&;�1��$-$ �$5#&94 ���&--���� 5�# ��: ;�-19�: 6�& �=3

���0$-&" %��"1��&" � 1���

�4%1�� $�!�� -��� > �4%1$ $�!.

�#.1���. 1

� �4%1� $�!�� -��

�&1�-$--4

1�&� ��3

1 2 3 4

01 0 0 0 0 0 0 00 x3x�2x1 1 –

00 0 0 0 0 0 0 01 x �3x�2x1 1 –

01 0 0 0 0 0 0 00 x4x�2x1 1 –

00 0 0 0 0 0 0 01 x �4x�2x1 1 –

01 0 0 0 0 0 0 00 x5x�2x1 1 –

00 0 0 0 0 0 0 01 x �5x�2x1 1 –

11 0 0 0 1 0 0 00 x4x3x1 3 –

00 0 1 0 0 0 1 00 x �4x3x1 2 –

11 0 1 0 0 0 0 00 x5x3x1 3 –

00 0 0 0 1 0 1 00 x �5x3x1 2 –

00 1 0 0 0 1 0 00 x4x�3x1 2 –

00 0 0 1 0 0 0 11 x �4x�3x1 3 –

00 1 0 1 0 0 0 00 x5x�3x1 2 –

00 0 0 0 0 1 0 11 x �5x�3x1 3 –

Page 95: D burmistrov

95

%��������� �� ���� 3.9

1 2 3 4

11 1 0 0 0 0 0 00 x5x4x1 3 –

00 0 0 0 1 1 0 00 x �5x4x1 2 –

00 0 1 1 0 0 0 00 x5x�4x1 2 –

00 0 0 0 0 0 1 11 x �5x�4x1 3 –

10 0 0 0 1 0 0 00 x4x3x2 2 –

00 0 1 0 0 0 1 00 x �4x3x2 2 –

10 0 1 0 0 0 0 00 x5x3x2 2 –

00 0 0 0 1 0 1 00 x �5x3x2 2 –

00 1 0 0 0 1 0 00 x4x�3x2 2 –

00 0 0 1 0 0 0 10 x �4x�3x2 2 –

00 1 0 1 0 0 0 00 x5x�3x2 2 –

00 0 0 0 0 1 0 10 x �5x�3x2 2 –

10 1 0 0 0 0 0 00 x5x4x2 2 –

00 0 0 0 1 1 0 00 x �5x4x2 2 –

00 0 1 1 0 0 0 00 x5x�4x2 2 –

00 0 0 0 0 0 1 10 x �5x�4x2 2 –

01 0 0 0 0 0 0 00 x4x3x�2 1 –

00 0 0 0 0 0 0 00 x �4x3x�2 0 � = =1

3 0K

01 0 0 0 0 0 0 00 x5x3x�2 1

00 0 0 0 0 0 0 00 x �5x3x�2 0 � = =1

3 0K

00 0 0 0 0 0 0 00 x4x�3x �2 0 � = =1

3 0K

00 0 0 0 0 0 0 01 x �4x�3x �2 1

00 0 0 0 0 0 0 00 x5x�3x �2 0 � = =1

3 0K

00 0 0 0 0 0 0 01 x �5x�3x �2 1

01 0 0 0 0 0 0 00 x5x4x�2 1

00 0 0 0 0 0 0 00 x �5x4x�2 0 � = =1

3 0K

00 0 0 0 0 0 0 00 x5x�4x �2 0 � = =1

3 0K

00 0 0 0 0 0 0 01 x �5x�4x �2 1

11 0 0 0 0 0 0 00 x5x4x3 2

00 0 0 0 1 0 0 00 x �5x4x3 1

00 0 1 0 0 0 0 00 x5x�4x3 1

00 0 0 0 0 0 1 00 x �5x�4x3 1

00 1 0 0 0 0 0 00 x5x4x�3 1

00 0 0 0 0 1 0 00 x �5x4x�3 1

00 0 0 1 0 0 0 00 x5x�4x �3 1

00 0 0 0 0 0 0 11 x �5x�4x �3 2

7. ������� �������� ��������� %# BF �� �=4, �� �������� ������

���������� = � = =1

4 0K �� � = ===0

4 216

32

16

2K

n

(��. ����. 3.10)

Page 96: D burmistrov

96

'� ���� 3.10

���0$-$ �-� ��-$ ��%&;�1��$-$ �$5#&94 ���&--����

5�# ��: ;�-19�: 6�& �=4

���0$-&" %��"1��&" � 1���

�4%1�� $�!�� -��� > �4%1$ $�!.

�#.1���. 1

� �4%1� $�!�� -�� �&1�-$--4

1�&� ��3

01 0 0 0 0 0 0 00 x4x3x�2x1 1

01 0 0 0 0 0 0 00 x5x3x�2x1 1

00 0 0 0 0 0 0 01 x �4x�3x �2x1 1

00 0 0 0 0 0 0 01 x �5x�3x �2x1 1

01 0 0 0 0 0 0 00 x5x4x�2x1 1

00 0 0 0 0 0 0 01 x �5x�4x �2x1 1

11 0 0 0 0 0 0 00 x5x4x3x1 2 � = =0

4 2K

00 0 0 0 1 0 0 00 x �5x4x3x1 1

00 0 1 0 0 0 0 00 x5x�4x3x1 1

00 0 0 0 0 0 1 00 x �5x�4x3x1 1

00 1 0 0 0 0 0 00 x5x4x�3x1 1

00 0 0 0 0 1 0 00 x �5x4x�3x1 1

00 0 0 1 0 0 0 00 x5x�4x �3x1 1

00 0 0 0 0 0 0 11 x �5x�4x �3x1 2 � = =0

4 2K

10 0 0 0 0 0 0 00 x5x4x3x2 1

00 0 0 0 1 0 0 00 x �5x4x3x2 1

00 0 1 0 0 0 0 00 x5x�4x3x2 1

00 0 0 0 0 0 1 00 x �5x�4x3x2 1

00 1 0 0 0 0 0 00 x5x4x�3x2 1

00 0 0 0 0 1 0 00 x �5x4x�3x2 1

00 0 0 1 0 0 0 00 x5x�4x �3x2 1

00 0 0 0 0 0 0 10 x �5x�4x �3x2 1

00 0 0 0 0 0 0 01 x �5x�4x �3x�2 1

8. ��� ������ ��= ��� ��’�����8 x5x4x3x1, x �5x �4x�3x1, � ��� ��������� �����������

������ ������= 0.

9. �� �������� ����� ������ �������� �������� ��������� %# BF ��

�=n=5, �� �������� ������ ���������� = � = =1

5 0K �� � = ===0

5 132

32

32

2K

n

(��. ����. 3.11). ��� ������ ��= ��� ��’�����8 x5x4x3x �2x1, x �5x �4x�3x �2x1, � ���

��������� ����������� ������ ������= 0

Page 97: D burmistrov

97

'� ���� 3.11

���0$-$ �-� ��-$ ��%&;�1��$-$ �$5#&94 ���&--����

5�# ��: ;�-19�: 6�& �=5

���0$-&" %��"1��&" � 1���

�4%1�� $�!�� -��� > �4%1$ $�!.

�#.1���. 1

� �4%1� $�!�� -�� �&1�-$--4

1�&� ��3

01 0 0 0 0 0 0 00 x5x4x3x�2x1 1 � = =0

5 1K

00 0 0 0 0 0 0 01 x �5x�4x �3x�2x1 1 � = =0

5 1K

10. . ���������� ����� ����, �� ���� ��� ����=���� ������� ���������. (��.

����. 3.12). " �4 ����=���� �;� �� ���� �� ��’������ – ������

�����, ��������� ����������� ����� ��� ��������� ���� – ��� ���

����=���� ������� 01� = =iK � �������� ��������� ���������� ������

�������� �����8 ������8. %��� ���, ����� ��� ��'������� ������

���������� (���������), �� ���� ��� ������� ������� ��������. &�� – ���

����� ����� ���������� � ;���� ��� ��'������� ������ �� 3 ����������

(x�1, x5x �4x �2, x5x �3x �2, x4x �5x �2, x4x �3x �2, x3x �5x �2, x3x �4x �2).

'� ���� 3.12

�$-� %#4 ;�����$--4 1�-9 ��!� � 0�#.�$��

(-$' --4

1� ;�9�=-�$ K �&� ��" ) � #�1 6����7-&8 � 0�#.�$���

01

1� = =K x �1

K=1 610

1� = =K -

� = =1

2 0K -

K=2 � = =0

4 8K x2x1

� = =1

3 0K x �4x3x�2, x�5x3x�2, x4x�3x�2, x5x�3x�2, x �5x4x�2, x5x�4x �2

K=3 � = =0

3 4K -

� = =1

4 0K -

K=4 � = =0

4 2K x5x4x3x1, x�5x �4x�3x1

� = =1

5 0K -

K=5 � = =0

5 1K x5x4x3x�2x1, x�5x�4x �3x�2x1

11. �� ��������� ������8 �������� ������ ������, � ��� ���������

����:��� ���� ��’������� ����. �� ��� ������ ������ – ��� ��

Page 98: D burmistrov

98

���� ������� ������ BF �����= �:�� �����. �� ��������� �������

������ ���������� ���� ������ ���� – ����:�� �������� (��. ����. 3.13).

'� ���� 3.13

�$5#&94 %#4 ���&�$--4 1�-9 ��!� � 0�#.�$��

���"1��&" � 1��� BF

0101 0111 0111 0111 0111 0111 0111 0101 )5(

1467447157f

���"1��&" � 1��� ��6#�1$-� > ��6#.

0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 x �1

0000 0000 0011 0000 0000 0000 0011 0000 x �4x3x �2

0000 0000 0000 0000 0011 0000 0011 0000 x �5x3x �2

0000 0011 0000 0000 0000 0011 0000 0000 x4x �3x �2

0000 0011 0000 0011 0000 0000 0000 0000 x5x �3x �2

0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 x �5x4x �2

0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 x5x �4x �2

12. +����;� ��������� ������� �������� �������=���� � ��������� ������:

12.1 ! ����. 3.13 ������ ����� ����������� ������ – ������ �� ������,

� ��� ������� ����� BF ������= ���� (��. ����. 3.14). . ������������

������ ������ ����� �������� ��� – ��������� ���� � �:���

�������

'� ���� 3.14

� -�#�0��$-$ �$5#&94

%#4 ���&�$--4 1�-9 ��!� � 0�#.�$��

���"1��&" � 1��� BF

11 111 111 111 111 111 111 11 ������������f

)5(

1467447157

.

��-$�-&" � 1��� ��6#�1$-� > ��6#. 11 101 101 101 101 101 101 11 x �1

00 000 011 000 000 000 011 00 x �4x3x�2

00 000 000 000 011 000 011 00 x �5x3x�2

00 011 000 000 000 011 000 00 x4x�3x �2

00 011 000 011 000 000 000 00 x5x�3x �2

00 000 000 000 011 011 000 00 x �5x4x�2

00 000 011 011 000 000 000 00 x5x�4x �2

11 123 123 123 123 123 123 11

Page 99: D burmistrov

99

12.2 $������ ������ ������� ����� �� ������, ��� � ��������� ���� �����

�;� ��� ����. +����� ������ ��������� � ������� ��������, �� �

����� ������� ��8�� ����,. +���� ��� ������� ���� ������8

���������, ������� ������ � ������, � ��� ���� ���������� ������= 1.

.������ ��8 ����� � ����� ��������, ��� ����� ��� ����. �� ���8

BF �;� ��� ���������� ����:�� ����� ����

y=x �1∨…

12.3 )�9 ����� ���������� ���� ��������, ��� � ���� ����� �;� ���

����, � ������ ���;����� ������ (��. ����. 3.15), � �� ����� � ����

����;� ���=8 ����, �� ����� �� ��, 9 BF ��= ����;� ���=8 ��������. .

���� ������ ����������� ������ ���� �������� �� ������ ������ – �,

��������, ��� �:�8 ����� ����� ��������.

'� ���� 3.15

� -�#�0��$-$ �$5#&94

%#4 ���&�$--4 1�-9 ��!� � 0�#.�$��

���"1��&" � 1��� BF

1 1 1 1 1 1 y1467447157�����.

���"1��&"

� 1���

��6#�1$-�

>

��6#.

0 1 0 0 0 1 x �4x3x�2

0 0 0 1 0 1 x �5x3x�2

1 0 0 0 1 0 x4x�3x �2

1 0 1 0 0 0 x5x�3x �2

0 0 0 1 1 0 x �5x4x�2

0 1 1 0 0 0 x5x�4x �2

2 2 2 2 2 2

12.4 +���� ������������ �������� �����=, 9 ���� BF ��= ������ ���������.

&���:��� �;� ����, ��� = ���������� � ��:�� �����

y1=x �1∨x5x�3x �2∨x�4x3x �2∨x �5x4x �2

y2=x �1∨x5x�4x �2∨x4x�3x �2∨x �5x4x �2

Page 100: D burmistrov

100

3.4 ��-���0$9�4 �&�� � 6��-���3�&0-$' -&8 5�# �&8 ;�-19�" � ��%��

6$�$# #.-�: % 1��6�0&9�: 2#48�� 05�#.2 --4 0-$' --4 1� ;�9�=-�$ �

"��� ����� ����� ����������8 ����� ������� �������� (+&) ������

������� (SBF) � &'4+ = ����������� ����� ����������8 BF � &'4+ ��� �����

BF, �� ���, ��������� ����������8 ��� � ���������� �������� �����������

������=��� S5 (3.1). !����� ����������8 PO SBF = �������� �� ����:����� ������

����������8 PO BF. .�� ��= ����;� �������� �����������. ���� ������� �:�

�������� ����� ��������� ����, � ��� ������� � ����� ����� ��

����������� ����������8 PO SBF [8, 12]:

1. "���������� �:�� BF �� ������ ����� �� �������� ���� ���� ���’�����

� ������ ���������� �4

2. .��������� 8� �� �������� ����������8

3. �� ���� ���’����� ����� ������ ��������, ��� = � ����� BF, �� ������ 8�

4. $������� ������� ��������� (�� �������� ��������� �����������) � ������

����� ����������� BF, �:�� � ��� ��= ���������� ������=�� ���������

���������8 �� ���������� ��������� ������� ���������� � ��;� BF �����

��� ������ = ���� ������� �� ����:�� � ���� �� ������ ���������8. +�

���� ������ ��������� ������� ���:����� ����������:

1. !����� �� �:�� ����� � ����������8 �:�8 ����:�8 8� ����8 PO BF

������:� ��� ��� ��8 �, ��������, ����� ����� ��������

����������� ������� � ������ =��8 �������8 ����. )� ���������, � �����

�'�������� ���������� ������ ������ (�������� �����:�), ���

������������ ����� BF �����. !������� ���� PO SBF �����= �

����� ����������8 �:�8 BF, �� ���� ������ BF � ������ ����������8 ���� �

������;� ������ ��������� ���������8 � ����������� ������=��� S5. +��

����������� ������=��� ��������� ���������8 S5 ������ ������

��������� ������=�� ��������� ���������8 ��� �������� ��������, ���

���=���� ����������� ������� ����. �� �:��� ��� ������=��

SL, SAD, SS (��. ����� 1.1.2 ������ 1)

Page 101: D burmistrov

101

2. �������� �����, 9 �;�� ������ ���������� ������ ������

������� ����� ������� ����������� ������� ������ �:�8 BF. � ����

������ ����� ��= ����; �������� � �������� ��, ��: � ������

�����8 ����������8 ����� BF �� ����� ������ ����������. #�;�

�����, �;�� ������ ���������� ������ ������� ����� ����� ������

���� ����� BF � ��������� ����, ��� ����� ������ �������� ������=���

3. &����� ���������� ������=� ����������8 PO SBF = ������� ����, ��� �

���� ���������� �������� ����������� ������=��� S5 ��������� ���������8

SBF, � �� ���������� ���� ������� ����������� ������=���� S5 ���������

���������8 �:�8 BF, 9 ����:�� ������. $��� ������� �����������

������=���� ��������� ���������8 BF ��������=���� ��� �������� �����������

������=��� ��������� ���������8 SBF ��, 9 �� ��������� �����������

������=��� ���: ����������� ������=�� ��������� ���������8 BF, ���,

������ � ����8 BF, �� �������� ������=��� ��������� ���������8

��������8 BF �� ����������� �������� �����:��, �������� � ���������

BF. %�� � ��������� ������ �������� ����������� ������=��� ���;� ���

������=����:

��==

� ≤=mm

i

BF

i

mm

i

BFrez

i

SBF SSS11

ΣΣ , (3.1)

�� mm – ��� BF � SBF, iSΣ

BF – �������� �����������

������=��� ��������� ���������8 ��� �������8 i-8 BF,

BFrez

iSΣ – �������� ����������� ������=��� ���������

���������8 �������8 i-8 BF, � ���� �� ������� ������

�������� (�������� �����:�), 9 ������������� �

��������� ��������� BF �����

+���� ����������8 PO SBF �:� ��� ����=� �������� � ����, ��9 ��

���� ���� ����������� PO BF � &'4+ ;���� ��������� �����������

����� ������ ����.

+�������� ����������� ���� ����� =:

Page 102: D burmistrov

102

• ;��� ����������8, �� ���� ��������� ������� �������� ���� BF, �

���;� ����� ����=���� � ������ ����, ��� ����� ���;� �������� ������

������=��� �, � ���� � ������ �� ��������. +� ����� ����� �������

������� ������� ����������� ���� ����, � �� ����:�� ���������;

• �� ����, 9 ������� �������� ����� ��� ������ �������� �, �����

����;�= ��� 8� �;��� (�������� ��������� ��� ���� ����, � �;� ����

���� ����� BF, 9 ����� ������ �������� �) � �����= ����� ����

����� 9� �� ����� ����������8 BF;

'�. 3.2 /����� ����������8 PO SBF � &'4+

Page 103: D burmistrov

103

��� ��������� ����� ����� �:������ ��������� ����������� �:�� PO

BF �� ������ ����� � �� ���� ������� ������ ������� ��������, 9 �����

���9�= �� ������ ����������8 ��� � ������ �;��� ������� ����������,

�����= ��� ���;���� �������8 ������.

+��� ������ ����������8 PO SBF � &'4+ ��= ����� (��. ��. 3.2).

.�� ������= � ���� ����������� ������:

1. +����� ��;���� ��������� ������ ��� BF �����. ��������� ������

������= �������� BF.

2. !���� ��� BF �� ������ ����� � ������ ������� ������ �� �������� ����

�:�� ������. )�9 ���� ������� ������ ����;� ���� ���������

�:��8 ��� – ��� ���8 BF �������� ������� �������� ���������

������ �������� BF, ����;� – ����� �������� ��������� %# BF

3. &�������� ��� ��������� ������ ������ ����� � �����������

��:�� – ���� ��� �:�8 BF. +������� ��� �:�8 BF �������, �� ����

����������� ����� ��������� �� 0 �� 1 �� �������� ������

������=��� �=1.

4. !���� ������� �������� – ��� )1( =KiΦ � ����� BF, ��� ��� ���������

1)1( ==KQi – �������� �����:�

5. +������� ������� �������� ��������� ������ �������� ��� �:�8 BF ���

�������� ������ ������=��� �=2 � ����� �������� �;��� ������

����� )2( =KiΦ �� ����� �������� �����:�

6. +���� ��8 ��� ������� ������ ������=��� �=3, 4,..., n

7. �� �:�8 BF �� ������ SBF ����� ��� ���������� �4 � ������� 8� �

������ �������� �������� ����������� ������=��� S5

8. .������� ��������� ������� ���������� � BF ���������� �4 BF � ���:

�������� ������=��� S5 ����� ��;����, ���������� � ��������� ���������8

SBF

$��� �������� ����� �� ������� ����������8 PO SBF � &'4+ ������

����� �� �������.

Page 104: D burmistrov

104

����� ������ SBF, ���, ������=���� � 5 BF, �:�� � ��� ������ 5 ����������

(n=5). BF � ������ SBF ��� ���������� ������ �������� ������ 146744715710,

92608991710, 313823787910, 99916955110, 301232578610. �� �������� ���������

������ ������ �������� ���� BF ��������� 8� ������� ������� (��.

����. 3.16) �� ����� ���� �:�� ������� ������.

'� ���� 3.16

��� �$ BF, <� �8�%4�. � �&�� ��,

� �&!#4%� 5�-$�-�!� � 1���$

��# �� ;�-19�:

> BF

� 10 )�� ��-$�-&" � 1��� BF

�$!$

5�-$�-�!�

� 1���$ )5(

1467447157y 1 467 447 157 0101 0111 0111 0111 0111 0111 0111 0101 22 )5(

926089917y 926 089 917 0011 0111 0011 0011 0000 0010 1011 1101 16 )5(

3138237879y 3 138 237 879 1011 1011 0000 1101 1011 0101 1011 0111 20 )5(

999169551y 999 169 551 0011 1011 1000 1110 0001 1110 0000 1111 17 )5(

301232786y 3 012 325 786 1011 0011 1000 1100 0111 0001 1001 1010 16

/����� ����������8 ����� PO BF ������� �� ���� ����� ����������8 PO

BF ;���� ��������� �:�8 BF � " �4. .�� ������=���� � �������� �����:

1. $������� %# ��� ���������� BF f(5), ����� ��� �������� ����9���� ��

������, %# ������� �� 900 ���, �� ������ � ����. 3.4. �� ���� ��8 ��������

��������� %# ���������� BF f(5) ;���� ��������� ������� ������ �

�������� ����������, �� ������ � ����. 3.5. �� ���������� ���� ����

������ ������ ����������:

2. �� ���� ��������8 %# ��� �:�8 �����8 ������8 ����� � ����:���� ���

�������� ��� ������� ������ �������� ������� �� ����� �� ��������

��������� ������ �������� BF ��� �������� ������ ������=��� �=1

����� ��� ���� � �:��� ������� ������ �� � ��������, ���� �

������ 3.3 ������ )1( =K

f

i

jΦ , ��� ��� 1)1(

==K

f

i

jQ (������� ��������) ��

0)1(

==K

f

i

jQ (����� ������� ��������)

3. !���� �������� �����:�, 9 ������� � ����� BF �����

Page 105: D burmistrov

105

'� ���� 3.17

) � #�1 6����7-&8 � 0�#.�$��� BF

)��4%1��&"

-�� � 5�# ��: ;�-19�:

��# �� ;�-19�:

6�&�$#.-

0-$' --4 � �

6����7-���

� 0�#.�$�� BF �&� ��" ) � #�1 # � -��� ��%6���%�

�=1 � =

=

1

1iQ

K x�1

�=2 � =

=

0

2iQ

K x2x1

�=3 � =

=

1

3iQ

K x�4x3x�2[BF A2], x�5x4x�2, x5x�3x�2, x�5x3x�2[BF A3], x4x�3x�2,

x5x�4x�2

BF A1 )5(

1467447157y

�=4 � =

=

0

4iQ

K x5x4x3x1, x�5x�4x�3x1

�=2 � =

=

1

2iQ

K x5x�2

� =

=

1

3iQ

K x�4x�2x�1, x�4x3x�2 [BF A1], �=3

� =

=

0

3iQ

K x4x2x1, x5x2x1, x3x2x�1, x�5x4x�1, x4x3x2, x�5x4x2, x5x�4x2

�=4 � =

=

1

4iQ

K x�5x�4x�3x2, x�5x�4x3x1, x4x�3x�2x1, x5x4x�3x�1, x�5x�4x�3x�1,

x�5x�4x2x1

BF A2 )5(

926089917y

�=5 � =

=

0

5iQ

K x�5x�4x�3x1

� =

=

1

3iQ

K x�5x�3x�1, x�3x�2x�1, x�5x3x1, x5x4x1, x4x�2x�1[BF A5], x�4x�3x�1,

x�5x�2x�1, x4x3x�2, x�5x3x�2[BF A1], x5x4x�2, x�5x�4x�2, x4x3x1 �=3 � =

=

0

3iQ

K x3x2x�1, x5x�4x3

� =

=

1

4iQ

K x5x�3x2x1, x�5x�4x3x1, x�4x�3x2x�1, x5x�4x�3x2 [BF A5]

BF A3 )5(

3138237879y

�=4 � =

=

0

4iQ

K x�5x�3x2x1, x5x�4x�2x1, x�5x4x�3x1, x5x4x2x�1

�=2 � =

=

1

2iQ

K x�3x1

� =

=

1

3iQ

K x�5x�4x�3, x�5x�3x2, x�4x�3x2, x5x4x�2 [BF A5] �=3

�&� ��" 0 x�5x3x1, x3x2x�1, x�4x3x�1, x4x3x2, x�5x3x2, x�4x3x�2, x�5x�4x3

� =

=

1

4iQ

K x4x3x�2x�1, x5x�4x2x1

BF A4 )5(

999169551y

�=4 �&� ��" 0 x5x4x2x�1, x5x�4x�2x�1

� =

=

1

3iQ

K x4x�2x�1 [BF A3], x�4x2x1, x4x3x�2 [BF A3], x5x4x�2[BF A4] �=3

�&� ��" 0 x4x�3x2, x5x�4x�2

� =

=

1

4iQ

K x�5x�4x�3x1, x�5x3x�2x�1, x�5x4x3x�1, x5x�4x�3x2 [BF A3],

x5x4x3x1, x5x3x2x1, x4x�3x�2x�1 BF A5

)5(

301232786y

�=4 � =

=

0

4iQ

K x�5x4x2x1, x�4x3x�2x1, x�5x4x�3x1, x�4x3x2x�1, x5x3x2x�1,

x�5x�3x2x�1, x5x4x2x�1, x�5x�4x2x�1, x�4x�3x�2x�1, x5x�4x3x�1,

x�5x�4x�3x�1

4. +������� ��� �:�8 BF ����� ������� ��������� %# BF ��� ��������

������ ������=��� �=2, ������; � �� ���=����������� �������

��������, ��� ��� ������� ������� �� �=1

Page 106: D burmistrov

106

5. � ���� BF, 9 ����:��� ������, ��������� ���������� n=5, ��� ��� �������

�=2,3,4,5 ������ ������� ����� ��������� ��8. +� �=2 ������

���������� ��������� ��� ���=����������� ������� ��'������, 9

����������� � 2-� ����������, �� �=3 – � 3-� ����������, �� �=4 – � 4-�, ��

�=5 – � 5- ����������.

6. %�� �� �;�� ��������� �������� ������� ���� � �.3.1.2.1, ������� �;�

��������� ����������8 ������ ������� ����� �� ���:��, ��� ������� � �

��� BF ��������� �������� �����:���. +� ��������� ������8

�������� �������� ����=���� �������� " �4 BF, ��� ������ ���� ��������

�����:� (��. ����. 3.17)

'� ���� 3.18

) � #�1 � 0�#.�$��� BF � ��-��$#.-�" ��+

)��4%1��&"

-�� �

5�# ��: ;�-19�:

��# �� ;�-19�: > � 0�#.�$�& BF � ��-��$#.-�" ��+

1) y1=x �1∨x5x�3x �2∨x�4x3x�2∨x�5x4x �2

BF A1 )5(

1467447157y 2) y2=x �1∨x5x�4x �2∨x4x�3x �2∨x �5x4x �2

1) y1=x �4x�2x �1∨x �5x�4x �3x2∨x5x �2∨x�5x�4x3x1∨x4x �3x �2x1∨x5x4x�3x �1

BF A2 )5(

926089917y 2) y2=x �5x�4x �3x�1∨x�4x3x�2∨x5x �2∨x�5x �4x2x1∨x4x �3x �2x1∨x5x4x �3x�1

1) y1=x �5x�4x �2∨x �5x�3x �1∨x�3x�2x �1∨x�5x3x1∨x4x3x�2∨x5x �4x �3x2∨x5x4x1

2) y2=x �5x�4x �2∨x �5x�3x �1∨x�3x�2x �1∨x�5x3x1∨x4x �2x�1∨x5x �4x�3x2∨x5x4x1

3) y3=x �5x�4x �2∨x �5x�3x �1∨x�4x�3x �1∨x�5x3x1∨x4x �2x�1∨x5x �3x2x1∨x5x4x1 BF A3

)5(

3138237879y

4) y4= x �5x �4x�2∨x�5x �3x�1∨x �4x �3x�1∨x�5x3x1∨x4x �2x�1∨x5x �4x�3x2∨x5x4x1

BF A4 )5(

999169551y 1) y1=x �5x�4x �3∨x �3x1∨x�5x �3x2∨x�4x �3x2∨x4x3x �2x �1∨x5x4x�2∨x5x�4x2x1

1) y1=x�5x�4x�3x1∨x�5x3x�2x�1∨x4x�2x�1∨x�4x2x1∨x4x3x �2∨x�5x4x3x�1∨x5x�4x�3x2∨x5x4x�2∨x5x4x3x1

BF A5 )5(

301232786y 2) y2=x�5x�4x�3x1∨x�5x3x�2x�1∨x4x�2x�1∨x�4x2x1∨x4x3x �2∨x�5x4x3x�1∨x5x�4x�3x2∨x5x4x�2∨x5x3x2x1

7. �� �:�8 BF �� ������ SBF ������ ����� ��� ���������� �4 (�������� ��

�� ����������8 BF). �:�� BF �:� ����� ��� �� ������ ���������.

'��������� = ���� ���������� �4 ��� �:�8 BF �� ������ SBF

Page 107: D burmistrov

107

(��. ����. 3.18). &����� ����� ���� ������� �� ��, ������;� �������

" �4 BF �� ���:� = �������� �� ���� ��� ����� BF. %�� ������

��� ���� ���� ���� ��������� " �4 ��� �:�8 BF ��� ��������

����.

8. .������� ��������� ������� ���������� � ������ ��������� ����������

�4 BF, � ���������� ����=� ��� ��������� �� ���������� ���������8

��;���� SBF � ������ ���������8 �4 ���� BF:

'��’��� 1

�����

�����

∨∨∨∨∨∨∨∨=

∨∨∨∨∨∨=

∨∨∨∨∨∨=

∨∨∨∨∨=

∨∨∨=

1345

_

2452

_

3

_

45

_

134

_

5

_

23412

_

4

_

1

_

24

_

1

_

23

_

51

_

3

_

4

_

55

12

_

45

_

245

_

1

_

2342

_

3

_

42

_

3

_

51

_

3

_

3

_

4

_

54

1452

_

3

_

45

_

23413

_

5

_

1

_

2

_

3

_

1

_

3

_

5

_

2

_

4

_

53

_

1

_

3451

_

2

_

3412

_

4

_

5

_

25

_

23

_

4

_

1

_

3

_

4

_

52

_

24

_

5

_

23

_

4

_

2

_

35

_

11

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxy

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxy

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxy

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxy

xxxxxxxxxxy

'��’��� 2

�����

�����

∨∨∨∨∨∨∨∨=

∨∨∨∨∨∨=

∨∨∨∨∨∨=

∨∨∨∨∨=

∨∨∨=

1235

_

2452

_

3

_

45

_

134

_

5

_

23412

_

4

_

1

_

24

_

1

_

23

_

51

_

3

_

4

_

55

12

_

45

_

245

_

1

_

2342

_

3

_

42

_

3

_

51

_

3

_

3

_

4

_

54

1452

_

3

_

45

_

23413

_

5

_

1

_

2

_

3

_

1

_

3

_

5

_

2

_

4

_

53

_

1

_

3451

_

2

_

3412

_

4

_

5

_

25

_

23

_

4

_

1

_

3

_

4

_

52

_

24

_

5

_

23

_

4

_

2

_

35

_

11

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxy

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxy

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxy

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxy

xxxxxxxxxxy

3.5 ��-���0$9�4 '$��1����&0-$' -&8 5�# �&8 ;�-19�" � ��%�� 6$�$# #.-�:

% 1��6�0&9�: 2#48�� 05�#.2 --4 0-$' --4 1� ;�9�=-�$ �

/�������� ������� �� ��������� ������ ����� ����� ����� =

����������� ������ ����������� ����, ������ %# BF, � ��� ������ ������ %#

����������. !������� ���� ������ �:� ��� – 0 �� 1. ��� BF ��������

��������� �� ������ �������� (ChO BF) [7]

$������ (������=��) ���������� ChO BF – �� ����;���� �������� �����

������ (����� ������ � ������� ����������) � %# � ���� �������� ������ �

Page 108: D burmistrov

108

%#. )�9 BF f(x1,x2,x3,...,xn) �� ������� �� m ������ %# ������ ��� n ����������, �

������� ���������� BF ������=:

%1002

2⋅

−=

n

n mk ,

)�9 k=100%, BF = ������� �������� (PO BF). � �:�� �������

���������� BF, �� ����;� ��:�� PO BF ����= ��������� ChO BF. >����

���������� �����8 ChO BF �:�� ����� 2m ����� PO BF. )� �����,

��������� ��������� ������ %# ������� ���� ��������, �� ��� �:�� ��������

�������; ����� �����. � ���� ������ ���������� ChO BF ������ ���

���� ���, 9� 88 ����������� ������=�� S5 ��� � ������;� �������� � ����

�:��� ���������.

"��� ���������� � ����������8 ChO BF � &'4+ = ������ ����� �� ����

����� ����������8 BF � &'4+ ��� ������� BF, ��� � ���� ���������� ��������

����������� ������=��� S5

!����� ����������8 ChO BF � &'4+ = �������� �� ����:����� ������ PO BF.

.�� ��= ����;� �������� �����������. ���� ������� �:� �������� �����

��������� ����, � ��� ������� � ����� ����� �� ����������� ����������8

ChO BF:

1. ! ���=8 ��:� PO BF, ��� ���= ��������� ChO BF, ����� ���� PO BF, 9�

��� ���� ���������� �������� ����������� ������=��� S5. �� ���;����

��� �������� ������ �������� ChO BF ���, 9� � ������ ����������

��:���� �������� ����������� ������=��� S5

2. �� ��������8 BF �������� ���� ���� ��;��� � ������ ����������

�4 � ���������� 8� �� ��������� ����������� ������=��� S5

3. .���� �� ��:� ���’����� �� ��;����, ��� ��= ���������� ��������

����������� ������=��� S5

��� ��������, �� ���:��� �� ���� ����� ����������� ��� � ���;����

������, = ���� ������� � ����:�� � ���� �� � ������ ���������8. +� ����

������ ��������� ������� ���:����� ����������:

Page 109: D burmistrov

109

1. .���� ���� �� ������� ��������� ��= �������� ������=��� �������

���������� BF. � �:�� �� ��������, �� ����;� ���� �� ���������

��= ;��� ����������

2. �� ���������� BF �� ���� �� �:�� ���� ���� ����������8, ���

������� ������� ���� ���� BF � ������ ���������8 ��� �� � ��, � �

������ ������. +� ����������8 ChO BF ������ ������� ������� ���� ���� �

����������� ���� �������, 9� ���� �:������ �������� 8� �� �������

����������

-��������� ������ �������"���� �� ����������� "������������"���� ������

������� � ������������� ����� ������������.

'�.3.3 /����� ���������� � ����������8 ChO BF � &'4+ ;���� �������� ����������� ����� ������ ����

Page 110: D burmistrov

110

+������� �� ���� ����� ����������8 BF � &'4+ ��= �:������ ����=�

������ ���;���� ������ ���������� � ����������8 ChO BF � &'4+. +� ��

��������� ���� ����������8 ChO BF � &'4+ ������=���� � ��� ���������� ���,

��� ��������� ������. ! ��� ��� ������=���� ���� ���� PO BF (���

�� ������ BF) � ���=8 ��:� �����:����8 ChO BF, ��� ����� ;�����

���������� ��� ���8 ChO BF ����� ���������� �4. ! ��;� ���, ��� �:�8

��������8 BF �� ����� ������ ������=���� ���������� �4 (�� ��:��

���������� �4). ! �����8 ��:� ���������� �4 ��������� �������

��������� ��� �:�8 PO BF

+��� ������ ����������8 �������������� ����� ������ ������� (PO

BF) � ���������� ���� ������������� (&'4+) ��= ����� (��. ��. 3.3).

.�� ������= � ���� ����������� ������:

1. 4�������� ��;���8 ��������8 ������ BF ��� n ����������.

2. $������� ������8 ��;���8 ��������8 ������ �� ���� �������

������� ������ BF ��� n ����������. +����� ������ �� ����;� � �

�������� ������ – ����� � ���� � ������ �� ������ � ������, ��

����;�. ��� ��� ������� ����� �;��� ����������.

3. .������ �;�� ������ ����� iΦ , ��� ��� 1i =Q �� 0i =Q , �������

��� ������� ������ ������=��� K=1..n ����� ������� (��. ����. 3.19)

'� ���� 3.19

�&� ��", 6�& 41��� �1���'�=�.�4 ��%6���%-$

�-;���$9�"-$ '$��&-$ 5�# ��: ;�-19�: �-��. �%&-&9. � ����6'&1� $�!�� -�$

� 6�4��" ���0$-�" ��%&;�1��$-�"

�$5#&9� ���&--���� 5�# ��: ;�-19�:

�-��. �%&-&9. � ����6'&1� $�!�� -�$

� �-� ��-�" ���0$-�" ��%&;�1��$-�"

�$5#&9� ���&--���� 5�# ��: ;�-19�: �-;���$9�"-$

'$��&-$ %����-3=

1

�-;���$9�"-$

'$��&-$ %����-3=

0

�-;���$9�"-$

'$��&-$ %����-3=

1

�-;���$9�"-$

'$��&-$ %����-3=

0 jn

jK

Q

jK

=

=

= �� =+ 2*1i

(� =

= >1i 0Q

jK , j=1..n)

� =

= =0i 0Q

jK

(� = >* 0jK , j=1..n)

� =

= =0i 0

Q

jK

(� = >* 0jK , j=1..n)

jn

jK

Q

jK

=

=

= �� =+ 2*1i

(� =

= >1i 0

Q

jK , j=1..n)

Page 111: D burmistrov

111

4. �� �:�� �������� �������� ������ ������=��� K �� ���� ������

�������� ������� iΦ ������ ������� BF � ������ ���������� –

��9 � ���������� ���������� BF �:�� �������� ������ ������ iΦ ��

��������� ��������� – ����=���� ��� BF ��� �;��� iΦ �� ��������

������ ������=��� K+1, ��9 ����= �������� – ����=���� ������ BF,

��� ��� �;�� ����=���� � ����������� ��:��.

5. +���� ������� ���������� ChO BF ������ ����� ������� ������8

��;���8 ��������8 ������ – ������ ������, �������� ���

������= ���� � ���� ����� ��� ������ 2

6. +������ ������ ����� iΦ �� K=1, �������� ��� 1i ≠Q � 0i ≠Q , ���:��

���� ��� �������� ��������� ������ ����� iΦ �� K=2, 3,…, n

7. +;�� ������ ����� iΦ , ��� ��� 1i =Q �� 0i =Q �������, ��

�������� ������ ������=��� �� ����� ����� K=n ����� �������

8. '��������� ����������8 �������������8 �����8 ������8 �� ���:� =

������� �������� ������ �������, 9 ��= ������;� �������� ������=����

����������8, �� ��:� BF, 9 ���������� ���� ChO BF. +� ������

������8 �������� ������ ����� ����� �� �������� ������ ����� iΦ ,

��� �������� ���� ������� ������� ������� ������ ;����8

ChO BF

$��� ����� �� ������ ���������� ChO BF ������ ����� �� �������.

����� ������ ChO BF, ��� ������=���� � 5 ���������� (n=5) � ��= ������� �������

����� 01**0****1****1*****0*1***1***012 (������ «*» �������� �������� �����

���������� � %#, ��� ������ �������).

��� BF ��= ������� ���������� – 31,25%.

/����� ���������� �� ����������8 ������=���� � �������� ������:

1. $������� %# ���������� BF f(5), ����� ��� �������� � ����������, %#

������� �� 900 ���, �� ������ � ����. 3.20.

2. +������� ��������� %# ���������� BF f(5) ;���� ���������

������� ������ � �������� ����������, �� ������ � ����. 3.20. ��

Page 112: D burmistrov

112

���������� ���� ����� ������ ������ ����������. ���� ������ ���������

���� ������� ���� �:��� ����� iΦ BF �� �=1, � ����� ������ =

���� ��� ����� 8� ��������� ����������� ����� iQ BF

'� ���� 3.20

��%&;�1��$-$ �$5#&94 ���&--����

���"1��&" 5�-$�-&" � 1��� �4%1$ BF

01** 0*** *1** **1* **** 0*1* **1* **01 )5(

1467447157f

�4%1& $�!�� -��� 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 x1

0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 x �1

1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 x2

0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 x �2

1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 x3

0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 x �3

1111 1111 0000 0000 1111 1111 0000 0000 x4

0000 0000 1111 1111 0000 0000 1111 1111 x �4

1111 1111 1111 1111 0000 0000 0000 0000 x5

0000 0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111 x �5

3. ��� � ����. 3.5 ���;� ����� ������� ������� ����� ������8 BF

(��� ���������� ���� ����� ������ ����� BF) (��. ����. 3.20). . ����� BF

����� ��������� ����� � ��������� ���� ��� ��������� ��� ������8

��������8 ������ ��������

4. . ����� ������ ������� ������� ����� ������ 4 ���� � 6 ����. %��

�� ���� ����;�, ������ ������� �������� ������� ���������

������ �������� �����8 ������8, �������; ����� �� ������ �

������, � ��� �������� ������� ������ ������= ���� �� ��������

��� �:�� ����� ���������� – ������ ���� ��������= ���� «0» ��

������ ���� ��������= ������ «*» �� ����� BF. +��;� ��� ����

���������� ������� � ���� �������� (������ ������=�� K=1), ���

������=�, 9 ����������� ������ ��������� ����� ������= ����, =:

� =

= =1

1i 0Q

K �� ����, 9 � = =≠*

1 162

K

n,

Page 113: D burmistrov

113

�� � =

=

1

1iQ

K – ������� ��� 1i =Q – ���� ���� � ����� ���������, 9 �����

����� ����� �� ����� BF, � =

*

1K – ���� ���� � ����� ���������, 9 �����

����� ������ «*» �� ����� BF �� �������� ������ ������=��� K=1,

� ������=�, 9 ����������� ������ ��������� ����� ������= ����, = (��.

����. 3.19):

�� =

=

= ===+ *

1

0

1 162

32

2

2i

K

nQ

K �� ����, 9 � =

= >0

1i 0Q

K

�� � =

=

0

1iQ

K – ������� ��� 0i =Q – ���� ���� � ����� ���������, 9 �����

����� ����� �� ����� BF, � =

*

1K – ���� ���� � ����� ���������, 9 �����

����� ������ «*» �� ����� BF �� �������� ������ ������=��� K=1

5. . ���������� (��. ����. 3.21) ��=�, 9 �� �������� ������ ������=���

�=1 �;� ��� �����8 ����� x �1 ��������� 1i =Q , ��� x �1 = ������

���’����. %�� ������ ���� ���� ���� ����� ��������� � ����� BF

������ ������ ����� «*» �� «1» – ������� BF. +���� ��� ���

������, � ��� �������� BF ������= ����, – ������

'� ���� 3.21

���0$-$ �-� ��-$ ��%&;�1��$-$ �$5#&94 ���&--����

5�# ��: ;�-19�: 6�& �=1

���0$-&" ���"1��&" 5�-$�-&" � 1��� �4%1$ BF

0 * * 0 * * * * * * * * * * * * * 0 * * * * * * * 0

�4%1& $�!�� -���

iΦ ΣΣΣΣ0000 ΣΣΣΣ

∗∗∗∗

Σ0+

Σ∗

1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 x1 4 9 13

0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 x�1 0 13 13

1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 X2 3 11 14

0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 x�2 1 11 12

1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 X3 1 12 13

0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 x�3 3 10 13

1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 X4 3 11 14

0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 x�4 1 11 12

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 X5 2 11 13

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x�5 2 11 13

���0$-&" %��&0-$' -&" ���"1��&" 5�-$�-&" � 1��� �4%1$ BF

0 * 1 0 1 * 1 * * 1 * 1 1 * 1 * 1 0 1 1 * 1 1 * 1 0 x �1

Page 114: D burmistrov

114

6. �� ��������� ����� �������� ������� �������� ��������� ������

�������� �����8 ������8 �� �=2 (��. ����. 3.22).

'� ���� 3.22

���0$-$ �-� ��-$ ��%&;�1��$-$ �$5#&94 ���&--���� 5�# ��: ;�-19�: 6�& �=1

���0$-&" ���"1��&" 5�-$�-&" � 1��� �4%1$ BF 0 * 0 * * * * * * 0 * * 0

�4%1& $�!�� -��� iΦ Σ

0 Σ

*

Σ0+

Σ*

1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 x2x1 3 5 8

0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 x �2x1 1 4 5

1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 x3x1 1 6 7

0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 x �3x1 3 3 6

1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 x4x1 3 4 7

0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 x �4x1 1 5 6

1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 x5x1 2 5 7

0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 x �5x1 2 4 6

1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 x3x2 1 3 4

0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 x �3x2 2 2 4

1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 x4x2 3 1 4

0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 x �4x2 0 4 4

1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 x5x2 2 2 4

0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 x �5x2 1 3 4

0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 x3x�2 0 3 3

0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 x �3x�2 1 1 2

0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 x4x�2 0 3 3

0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 x �4x�2 1 1 2

0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 x5x�2 0 3 3

0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 x �5x�2 1 1 2

1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 x4x3 1 3 4

0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 x �4x3 0 3 3

1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 x5x3 1 3 4

0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 x �5x3 0 3 3

0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 x4x�3 2 1 3

0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 x �4x�3 1 2 3

0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 x5x�3 1 2 3

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 x �5x�3 2 1 3

1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 x5x4 2 2 4

0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 x �5x4 1 2 3

0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 x5x�4 0 3 3

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 x �5x�4 1 2 3

���0$-&" %��&0-$' -&" ���"1��&" 5�-$�-&" � 1��� �4%1$ BF

0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0

0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0

'����� ���������� = ��������8 ��'������, 9 ������� 2 ���=����������

������� ���� ��, ��� ������� ������ �����, 9 �� �=1 ��� ���������

Page 115: D burmistrov

115

����������� �����, 9 ��������� ���� �� ����. �� ���8 BF �

���� ������ �� ������� ��’�����8, ��� ������� �������� x �1. �� ������8

�������8 ��������8 ������ �������� �����8 ������8 �� �=2 �����

��������� ��8. ������=� ��������� 1i =Q = � =

= =1

2i 0Q

K �� ����, 9

� = =≠*

2 84

K

n, � ������=� 0i =Q = (����� ����. 3.3) �� =

=

= ===+ *

2

1

2 84

32

4

2i

K

nQ

K

�� ����, 9 � =

= >1

2i 0Q

K . . ����� ������ ������� ����=���� ������� �

������ �������, 9, � ��� �����, � ������ ���������� �����������

������� � ��� ������:�� ��������� ����������, �� ���� ���

����� ������� �������� BF.

7. %�� �� �� �������� ������ �;��� �������� ������� iΦ �� ��������

������ ������=��� �=3..5 ����� ���������� �:� ���������, ������� ��8

��������� �������� ����������8 PO BF. ������� ��������� ����:��

����������� ����������8 BF (��. ����. 3.23), �� ���� ��� ����=���� �������

��������:

'� ���� 3.23

) � #�1 6����7-&8 � 0�#.�$��� BF

)��4%1��&"

-�� �

5�# ��: ;�-19�:

��# �� ;�-19�:

6�&�$#.-

0-$' --4 � �

6����7-���

� 0�#.�$�� BF �&� ��" ) � #�1 # � -��� ��%6���%�

�=1 � =

=

1

1iQ

K x �1 BF A1

)5(

2013263869y �=2 � =

=

1

2iQ

K x4x �2, x �4x2, x �5x3, x5x �2, x5x �4

�=1 � =

=

1

1iQ

K x �1 BF A2

)5(

2004318069y �=2 � =

=

1

2iQ

K x3x �2, x4x �2, x5x �2

8. %��� ���, � ���������� ����������8 � ���=8 ��:� ChO BF ����� ���

PO BF )5(

2013263869y �� )5(

2004318069y , � ��� ������ ����� ������� ��������.

������� �������� ����=���� �� ����� ������ ��� ������� �������

����������. .���������� ��� ��������� ������ ��� ������� �������

���������� ������� �������8 BF �����= � ���, 9 ��� ChO BF

Page 116: D burmistrov

116

����=���� ��������, ��� �����= �;� ���� ������� �������

������. %����� ����=���� ���� ��� �:�8 PO BF )5(

2013263869y �� )5(

2004318069y .

. ���������� ����=� ��� ���8 ChO BF:

�� ���� BF )5(

2013263869y :

y1=x �1∨x�5x3∨x4x �2∨x5x �2

y2=x �1∨x�5x3∨x4x �2∨x5x �4

�� ���� BF )5(

2004318069y :

y=x �1∨x3x�2∨x4x �2∨x5x �2

3.6 ��-���0$9�4 �&�� � '$��1����&0-$' -&8 5�# �&8 ;�-19�" � ��%��

6$�$# #.-�: % 1��6�0&9�: 2#48�� 05�#.2 --4 0-$' --4 1� ;�9�=-�$ �

!����� ����������8 ChO SBF = ����� �������� � ������ ����:�����

��;���� ����� ����������8 ������� �� ������ �������� BF � ���: �����

������� �������� BF, ��� �� ������� �� �:� �������� ����� � ����

���;���� ��������� ��������, ���’������ �������� ���;�=���� ������� �

���������8. !����� ����������8 ChO SBF �:� �������� ����� ��������� ����, ����

��� �:� ������� � ����� ������� ����������8 �� ���������� ChO SBF

[12]:

1. ������ �:�� ChO BF �� ������ ����� ���, 9� ��� ���� ����������

� ��������� ��;���� � ������ " �4 � ���=8 ��:� BF, ��� ���=

��������� ChO BF

2. �� �:�8 ��������8 ChO BF �� ������ ����� �������� ���� ����

���'����� � ������ ���������� �4 � ���������� 8� �� �������� ����������8

3. �� ���� ��;��� ����� ������ �������� � ����� BF � ������ 8�

4. $������� ������� ��������� (�� �������� ��������� �����������) �

������ ����� BF, �:�� � ��� ������������ � ���������8 �4, � ���: ��=

���������� ��������� ������� ���������� � ��;� BF

��� �������� = ���� ������� � ����:�� � ���� � ������ ���������8. +�

���� ������ ��������� ������� ���:����� ����������:

Page 117: D burmistrov

117

1. !������� ���:�� ����� � ����������8 �� ���������� �:�8 ����:�8 8�

����8 ChO BF ������:� ��� ��� ��;8 � ����� ����� ��������

����������� ������� � ������ =��8 �������8 ����. )� ���������, � �����

�'�������� ���������� ������ ������ (�������� �����:�), ���

������������ ����� BF �����. !������� ���� ChO SBF �����= �

����� ���������� ������ %# �:�8 BF, �� ���� ������ BF � ������

����������8 ���� � ������;� ������ ��������� ���������8 �����������

������=��� S5. +�� ����������� ������=��� ��������� ���������8 S5

������ ������ ��������� ������=�� ��������� ���������8 ���

�������� ��������, ��� ���=���� ����������� �������. ��

�:��� ��� ������=��:

• Sl. – ��������� ������� � ����� BF. � ������ &'4+ ���� ������=��

������= �=

=m

i

KS iL

1;

• SAD – ��������� ������� � ����� BF. � ������ &'4+ ���� ������=��

������= mSAD = ;

• SS – �������� ��9� 07. � ������ &'4+ ���� ������=�� ������=

mnSAD ⋅⋅= 2

� ������� n – ��� ����������, m – ��� ������ ���� � ��������� ����

BF, �i – �������� � ��� i-� ����� ���� � ��������� ���� BF

2. �������� �����, 9 �;�� ������ ���������� ������ ������

������� ����� ������� ����������� ������� ������ �:�8 BF. � ����

������ ����� ��= ����; �������� � �������� ��, ��: � ������

�����8 ����������8 ����� BF �� ����� ������ ����������. #�;�

�����, �;�� ������ ���������� ������ ������� ����� ����� ������

���� ����� BF � ��������� ����, ��� ����� ������ ������=�� �

3. &����� �������� ������=� ����������8 ChO SBF = ������� ����, ��� �

���� ���������� �������� ����������� ������=��� S5 ��������� ���������8

Page 118: D burmistrov

118

SBF, � �� ���������� ���� ������� ����������� ������=���� S5 ���������

���������8 �:�8 BF, 9 ����:�� ������.

$��� ������� ����������� ������=���� ��������� ���������8 BF ��������=����

��� �������� ����������� ������=��� ��������� ���������8 SBF ��, 9 ��

��������� ����������� ������=��� ���: ����������� ������=��

��������� ���������8 BF, ���, ������ � ����8 BF, �� ��������

������=��� ��������� ���������8 ��������8 BF �� ����������� ��������

�����:�, �������� � ��������� BF. %�� � ��������� ������ ��������

����������� ������=��� ���;� ��� ������=����:

��=

Σ

=

Σ� ≤=mm

i

BFU

i

mm

i

BFU

i

SBFU SSS11

������, (6)

�� mm – ��� BF � SBF, iSΣ

BFU – �������� ����������� ������=���

��������� ���������8 ��� i-� BF, BFU������iSΣ – �������� �����������

������=��� ��������� ���������8 ��� i-� BF �� ����������� ������ ������

���������� (�������� �����:���), ��� ������������� � ��������� BF

"���������� ;���� �������� ����������� ����� ������ ����, �� ����

�������� ���� BF ������� ��������� � ���;� �����, ������ � ������

����, ��� ����� ���;� �������� ������=��� �, �:� ��� �������� ���

���������� �� ����������8 ChO SBF. ��� ���������� ����� ����������8 ��=

�:������ ����������� ���� ������ ���������� �� ����������8 ChO SBF:

• ��������� ���� ����������8 PO BF � &'4+ ;���� ��������

����������� ����� ������ ����, = �:������ ��������� �������� ��

����������� �:�� ChO BF �, �� ����, ��������� ������ �������

�������� � ����� BF �����, 9 ����� ���9�= ������ ���;����

������ � �����= ��� ��;����;

• �� ����, 9 ������ �������� ����� ��� ������ �������� �, �����

����;�= ��� 8� �;��� � ����� BF � �����= ����� ���� ����� 9� ��

����� ���������� BF

Page 119: D burmistrov

119

3.7 ��-���0$9�4 6��-���3�&0-$' -&8 5�# �&8 ;�-19�" � ��%�� 6$�$# #.-�:

% 1��6�0&9�: 2#48�� 0� -2 --4 0-$' --4 1� ;�9�=-�$ �

)� �:� �������� ����;�, �'=��� ���������8 ��������8 ������= ������

�������� BF. +��������� ��������� �:� ��� ������ ���� ������:

1. >���� �����;���� �������� ������ ������=��� � ��� 0 � n [6]. � ����

������ ������� ��� �������� ����������� � ����������� ������ iQ . �

������ ���������8 ��������8 ;���� ���� �������� TI BF �������=����

������� ���� ������ ����� iΦ � �������� ��������� optKK =

2. >���� ����;���� �������� ������ ������=��� � ��� n � 0 [16]. � ����

������ ������� ��� �������� ����������� � ������ ������ iΦ . � ������

���������8 ��������8 ;���� ���� ������ TI BF �������=���� �������

���� ������ ����� iΦ � �������� ��������� optKK = ;����

«�;���������» ���������� � ����������� �����

&���� ;��� = ������ ������ � ����������� ������ ����������8

�� ����. .� ����� �������� ������� ��;����. ! ��� ��� �������������

����; �������� = ���;� ;���, ������ ��� ��= �:������ � ����������

������� ��������� �� ����� � ������ ��������8 ����������8 ����, ��� � �

������ �����������8 ����������8 ���� �� �����;��� ��������� �����

������ ���������, � ��� �� ������ �������� ��:���� ����� �����������

����������� ���� �:�� ������ ���9� �������� ��������� ���������8

����.

>��� ����������8 ;���� ����;���� �������� ������=��� � = ����

���������. !� ��=� ��������� ��� = ����; ���������������. .�� ��=

�:������ ����� ���������� ���� BF �� � ������ ������� (PO) ��� �

�������������8 (ChO) BF � ��;����� � ������ ��������8 ����������8

����.

. ���������8 ���� ;��� ����������8 ��= ����; ����� ������. /�����

����������8 PO BF ),...,,,( 321 nxxxxfy = ����� ���������8 ��������8 ;����

Page 120: D burmistrov

120

����;���� �������� ������ ������=��� � ������=���� � �������� ������ (��.

��. 3.4):

'�. 3.4 /����� ����������8 PO BF � &'4+ ;���� �������� iQ ������ ����

&���� ��� ������ ����������8 = TI PO BF ),...,,,( 321 nxxxxfy = . �� ���� ��8

������ ����� ������� TI BF (UTI PO BF) ),...,,,( 321 nxxxxfy = , �������; �

TI BF ��� ����, �������� ��� � ������� ���������� ������= ����, � ���� �

��� ������ ����������

Page 121: D burmistrov

121

2. +��������� ��� ���� � �:��� ����� UTI BF. &������ ������

������ ���� ����� (VES STROKI)

3. .��������� ��� ���� UTI BF � ����� ������ nSUTIBF 0_ ,

nSUTIBF 1_ ,

nSUTIBF 2_ ,

…, n

nSUTIBF 1_ − , n

nSUTIBF _ � ���� ����� ������ ��� �������� 0 � ���������

��������� n. +���� �������� «�;���������» ���������� � ���������

����������� ������ iQ ����=���� �� ������ ���=��8 ����������� ���

������ ����� iΦ . 7����� ����� iΦ = ���=�����������, ��9 8�

������� (��� �������� �������� ����� �������� ��������, ��� �:�

��� ������ � ������ � ��������� ������) ���������� �������, �����

��� � ���� ��= ����� ������������. $��� ��� �������� � «�;�������» �

����������� ������. .��=����������� �:��� ��� ����� �� ����,

��� ���������� � �������� � ���� ������� n

iSUTIBF _ � n

iSUTIBF 1_ +

4. +������; ������ ���� � �:�� ��� �������� ������ n

iSUTIBF _ �

n

iSUTIBF 1_ + (i=0..n-1), ������ � ���� ������ ��� ������= ����, ��������

������� ����� � ������ � ������ n

iiSUTIBF 1,_ + (i=0..n-1)

���=����������� ����, ������; ������� «�;�������» ���������

����� «*»

5. + ���������� ������� �������� ������ n

iiSUTIBF 1,_ + (i=0..n-1) �� ���������

�������� ������, � ����� 8� ( *

1,1, __ n

ii

n

ii SUTIBFSUTIBF ++ → )

6. ! ���� ������ 1_ +n

iSUTIBF (i=0..n) ����� � ������ nREZ Φ_ ��� ����, � ���

�� «�;������» �������� � ����������� ������

7. �8 4, 5, 6 ����� ��� ������ {*

1,0_ nSUTIBF , *

2,1_ nSUTIBF , …, *

1,2_ n

nnSUTIBF −− ,

*

,1_ n

nnSUTIBF − } � ����� ������ {*

2,1,0_ nSUTIBF , *

3,2,1_ nSUTIBF , …, *

1,2,3_ n

nnnSUTIBF −−− ,

*

,1,2_ n

nnnSUTIBF −− } � ���: ������ 1_ −nREZ Φ

8. �8 4, 5, 6 �������� � �� ���, �� ��� ���� � ������ *...

..._ SUTIBF ��

��������� � ������ jREZ Φ_ (j=n..0). . ���� ������� �������� ����

������� ���� ������ ����� �( � �������� ��������� ������

Page 122: D burmistrov

122

������=��� �=i � �:��� ������ ��������. . ���������� ������� ����

������� ���� ������ ����� �( , ��� ��� optKK =

3.8 ��-���0$9�4 '$��1����&0-$' -&8 5�# �&8 ;�-19�" � ��%�� 6$�$# #.-�:

% 1��6�0&9�: 2#48�� 0� -2 --4 0-$' --4 1� ;�9�=-�$ �

>��� ����������8 #hO BF ),...,,,( 321 nxxxxfy = ����� ���������8 ��������8

;���� ����;���� �������� ������ ������=��� � �������� �� ����

����������8 PO BF � ������=���� � �������� ������ (��. ��. 3.5):

'�. 3.5 /����� ����������8 PO BF � &'4+

;���� �������� ����������� ����� ������ ����

Page 123: D burmistrov

123

1. &���� ��� ������ ����������8 = TI #hO BF ),...,,,( 321 nxxxxfy = . . �������

���������� ���� ������ �������� �:� ������� �������:

o «1» - «�����»,

o «0» - «���»,

o «*» - «���������».

�� ���� ��8 ������ ����� ������� TI BF (UTI #hO BF) ),...,,,( 321 nxxxxfy = ,

�������; � TI BF ��� ����, �������� ��� � ������� ���������� ������=

����

2. +��������� ��� ���� � �:��� ����� ���������� UTI BF. &������

������ ������ ���� ����� (VES STROKI)

3. .��������� ��� ���� UTI BF � ����� ������ nSUTIBF 0_ ,

nSUTIBF 1_ ,

nSUTIBF 2_ ,

…, n

nSUTIBF 1_ − , n

nSUTIBF _ � ���� ����� ������ ��� �������� 0 � ���������

��������� n

+���� �������� «�;���������» ���������� � ��������� �����������

������ iQ ����=���� �� ������ ���=��8 ����������� ��� ������ �����

iΦ . 7����� ����� iΦ = ���=�����������, ��9 8� ������� (���

�������� �������� ����� �������� ��������, ��� �:� ��� ������ �

������ � ��������� ������) ���������� �������, ����� ��� � ���� ��=

����� ������������. $��� ��� �������� � «�;�������» � �����������

������. +� ���� � ������� ���������� ��� ������� ����� � ����

������ �������� «1», ��9 ��� � � ���� �� �� � ������� ���������� = «1»,

����;� �������� «*». .��=����������� �:��� ��� ����� �� ����, ���

���������� � �������� � ���� ������� n

iSUTIBF _ � n

iSUTIBF 1_ +

4. +������; ������ ���� � �:�� ��� �������� ������ n

iSUTIBF _ �

n

iSUTIBF 1_ + (i=0..n-1), ������ � ���� ������ ��� ������= ����, ��������

������� ����� � ������ � ������ n

iiSUTIBF 1,_ + (i=0..n-1)

���=����������� ����, ������; ������� «�;�������» ���������

����� «*»

Page 124: D burmistrov

124

5. + ���������� ������� �������� ������ n

iiSUTIBF 1,_ + (i=0..n-1) �� ���������

�������� ������, � ����� 8� ( *

1,1, __ n

ii

n

ii SUTIBFSUTIBF ++ → )

6. ! ���� ������ 1_ +n

iSUTIBF (i=0..n) ����� � ������ nREZ Φ_ ��� ����, � ���

�� «�;������» �������� � ����������� ������

7. �8 4, 5, 6 ����� ��� ������ {*

1,0_ nSUTIBF , *

2,1_ nSUTIBF , …, *

1,2_ n

nnSUTIBF −− ,

*

,1_ n

nnSUTIBF − } � ����� ������ {*

2,1,0_ nSUTIBF , *

3,2,1_ nSUTIBF , …, *

1,2,3_ n

nnnSUTIBF −−− ,

*

,1,2_ n

nnnSUTIBF −− } � ���: ������ 1_ −nREZ Φ

8. �8 4, 5, 6 �������� � �� ���, �� ��� ���� � ������ *...

..._ SUTIBF ��

��������� � ������ jREZ Φ_ (j=n..0). . ���� ������� �������� ����

������� ���� ������ ����� �( � �������� ��������� ������

������=��� �=i � �:��� ������ ��������. . ���������� ������� ����

������� ���� ������ ����� �( , ��� ��� optKK =

9. . ������ jREZ Φ_ (j=n..0) ������� ��� ����, �������� ��� � �������

���������� ������� «*». . ���������� ������� ���� ������� ���� ������

����� �( , ��� ��� optKK =

3.9 ��-���0$9�4 5�# �&8 ;�-19�" �$��&'-&� � ��%�� 6$�$# #.-�:

% 1��6�0&9�:

"���������� ��������������� BF (PO BF) � &'4+ ;���� �����;����

�������� ������=��� � ��� 0 � n [6] �� ;���� ����;���� �������� ������=��� �

��� n � 0 [16] = ������ ���������� �� � ��������� ��� � � ���� ���������8.

&���� ;��� ����� �������� ���������. �:�� �� ;����� ��= ���� ��� �������

� ��������.

"���������� BF ;���� �����;���� �������� ������ ������=��� � ��� 0 � n

����=���� ;���� ���� �������� TI BF. +�������� ����������8 =:

1. .�������� ������� ��;���� ��������� %# BF, 9 ��= �:������

����=� ����;� ����� �������� ��� � ��������

Page 125: D burmistrov

125

2. .�������� ������� ��;���� ��������� %# BF, 9 ��= �:������

����� �������� ������ ����������8 �� ;���� ���� ����� ��

;���� ���� ���� ������� ���������� %#

3. &������� ��������� ������8 �������� ������� � ������������ ���� ���

���� ����:�� �����������

4. ":������ ������� ���������� � ������ �� ����� ��������8 ����, � �

�����������8 ����, 9 ��= �:������ ����=� ����9� ������

��������� ���������8 ������� +

5. /����� �������� ������ ������=��� � �� �:��� ��= �:������

��������� �:������ ����������8 �� �������� �����, 9 ��= �:������

������������ ���� ���� ����������8

6. ��� ������ ���� ������=���� ��� ����������8 �������������� BF

�������� ����������8 BF ;���� �����;���� �������� ������ ������=���

� ��� 0 � n, 9 ����=� ����������� ����� ����������8, =:

1. !������� �������� �:��� ������ ����� iΦ �� ��������� ��������

������ ������=��� �, 9 �:��� ��� ��������� ������8 ��������.

$�������� �����:���� ��������, 9 �� ��������� �������� ������=��� �

��������� �:��� ������ ����� iΦ �����= � ���, � ��������� ���������

������8 ��������, 9 ����;���� ��������� iΦ , � ��������. %�� ��� BF �

����� ��������� ���������� �� ������ ����������8 �� ��������� ������

������=��� nK ≅ ��������� �:��� ������ ����� iΦ = ���� �����, 9

����=� ��������= ����� ����������8

"���������� BF ;���� ����;���� �������� ������ ������=��� � ��� 0 � n

����=���� ;���� ���� ������ ������ ��������. +�������� ����������8 =:

1. &����� �;� ������ %# BF, 9 ��������� ���� � ������� ����������,

��= �:������ ����=� ����� ��� ����������8

2. &����� � ���������� ������ %# BF � ���� ����=� �����= �����

«�;���������» ���������� � ����������� ������ iQ

3. ��� ������ ���� ������=���� ��� ����������8 �������������� BF

Page 126: D burmistrov

126

�������� ����������8 BF ;���� �����;���� �������� ������ ������=���

� ��� 0 � n, 9 ����=� ����������� ����� ����������8, =:

1. &������� ���������� �;� � ������� ����, 9 ������ � �������

���������� � ������ ��������8 ����������8 ����

'� ���� 3.24

�$5#&94 ���&--���� BF )5(

1467447157f

�4%1& $�!�� -���

5x 4x 3x

2x 1x )5(

1467447157f � 0�#.�$�&�-� �4%1& �� BF

1 2 3 4 5 6 7

0 0 0 0 0 1 00000

0 0 0 0 1 0

0 0 0 1 0 1 00010

0 0 0 1 1 0

0 0 1 0 0 1 00100

0 0 1 0 1 1 00101

0 0 1 1 0 1 00110

0 0 1 1 1 0

0 1 0 0 0 1 01000

0 1 0 0 1 1 01001

0 1 0 1 0 1 01010

0 1 0 1 1 0

0 1 1 0 0 1 01100

0 1 1 0 1 1 01101

0 1 1 1 0 1 01110

1 2 3 4 5 6 7

0 1 1 1 1 0

1 0 0 0 0 1 10000

1 0 0 0 1 1 10001

1 0 0 1 0 1 10010

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 1 10100

1 0 1 0 1 1 10101

1 0 1 1 0 1 10110

1 0 1 1 1 0

1 1 0 0 0 1 11000

1 1 0 0 1 1 11001

1 1 0 1 0 1 11010

1 1 0 1 1 0

1 1 1 0 0 1 11100

1 1 1 0 1 0

1 1 1 1 0 1 11110

1 1 1 1 1 0

2. &������� ����:�� ���������, ��� ������ ������ ������ ��

�������� ������ ����������8

Page 127: D burmistrov

127

3. ��������� ����:�� ���������. +����� ������� ������� ���������

��� ��� ����������8

�� �������� �������� �� ;����� �����=���� ���������� �������

������� ���������8 ��������8 [17]. ��� ��������� ���������= �������

����� � �������� � ������ %# BF ��� ��� ����������8. "������ �������

���������8 ��������8 = ���� �������� ��� ����������8 BF, 9 �������

����� ��� ����������.

������� ������ ����������8 PO BF � &'4+ ;���� ���������

����������� ����� ������ ���� ��= ����� (��. ��. 3.6).

$��� ����� � ������ ����������8 ������ ����� �� �������. �����

������ BF, ���, ��������, ��= ���� 1 467 447 18710 (������� ����� �������

0101 0111 0111 0111 0111 0111 0111 01012), � ������=���� � 5 ���������� (n=5).

/����� ����������8 ������=���� � �������� �����:

13. .���� ��� ���� %# BF )5(

1467447157f (��. ����. 3.24), �������� ��� � �������

���������� ������= ���� – ������������ ���� %# BF

14. . ���������� ����� ������� – ������ ������������ ������ {00000, 00100,

00100, 00101, 00110, 01000, 01001, 01010, 01100, 01101, 01110, 10000, 10001,

10010, 10100, 10101, 10110, 11000, 11001, 11010, 11100, 11110}

'� ���� 3.25

�� $�!�� -��� BF f(5) %#4 ��-���0$9�: BF � �+)

�1���' --4� �-;���$9�"-&8 '$��&- '# -�� �4%�

���"1��&" 1�% �4%1�� $�!�� -��� > $�!. ($6&� $�!�� -�� � �&!#4%� ����-�!� �4%1� �� BF

1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1x ****1

1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 2x ***1*

1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 3x **1**

1111 1111 0000 0000 1111 1111 0000 0000 4x *1***

1111 1111 1111 1111 0000 0000 0000 0000 5x 1****

15. $������� %# ���������� BF f(5), ����� ��� �������� � ����������

����:���� �� ������, %# ������� �� 900 ���, �� ������ � ����. 3.25, 9�

������ %# ���� ������:

Page 128: D burmistrov

128

16. +������� ��������� %# BF ;���� ��������� ������� ������ �

�������� ����������, �� ������ � ����. 3.26 �� ���������� ���� �����

������ ������ ����������. ���� ������ = ������ ������� BF �� �=1

'� ���� 3.26

��%&;�1��$-$ �� %#4 ��-���0$9�: BF � �+)

�1���' --4� �-;���$9�"-&8 '$��&- '# -�� �4%�

���"1��&" � 1��� �4%1�� $�!�� -��� > $�!.

�� BF

($6&� $�!�� -�� �

�&!#4%� ��. �4%1� �� BF

1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1x ****1

0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 1x ****0

1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 2x ***1*

0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 2x ***0*

1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 3x **1**

0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 3x **0**

1111 1111 0000 0000 1111 1111 0000 0000 4x *1***

0000 0000 1111 1111 0000 0000 1111 1111 4x *0***

1111 1111 1111 1111 0000 0000 0000 0000 5x 1****

0000 0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111 5x 0****

17. ��� � ����. 3.26 ���;� ����� ������� ����� BF – ���� BF � 2 +$ (���

���������� ���� ����� ������ ����� BF) (��. ����. 3.27)

'� ���� 3.27

��%&;�1��$-$ ��02&� -$ �$5#&94 ���&--���� BF

6�& �=1

���"1��&" � 1��� �4%1$ BF

0101 0111 0111 0111 0111 0111 0111 0101 )5(

1467447157f

���"1��&" � 1��� �4%1�� $�!�� -���

1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1x ****1

0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 1x ****0

1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 2x ***1*

0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 2x ***0*

1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 3x **1**

0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 3x **0**

1111 1111 0000 0000 1111 1111 0000 0000 4x *1***

0000 0000 1111 1111 0000 0000 1111 1111 4x *0***

1111 1111 1111 1111 0000 0000 0000 0000 5x 1****

0000 0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111 5x 0****

Page 129: D burmistrov

129

18. +�������, � ����� ���� %# BF ����:��� ��:�� ��������� ������

������������ ������. !���� «*» ������= ���� «0» � «1». )�9 ����� ����

�� ����:�� ��:�� – �� ������� (��. ����. 3.28).

'� ���� 3.28

) � ���1$ -$# 7-���� ����-&8 �4%1��

�$5#&9� � 0�#.�$�&�-&8 �4%1��

����-&" �4%�1 �� BF

6�& =1

�# � -� ��%6���%-���� �$5#&9�

� 0�#.�$�&�-&8 �4%1��

� 0�#.�$�

1x ****1 00101 +

1x ****0 00000 +

2x ***1* 00110 +

2x ***0* 00000 +

3x **1** 00100 +

3x **0** 00000 +

4x *1*** 01000 +

4x *0*** 00000 +

5x 1**** 10000 +

5x 0**** 00000 +

&�:�, ��� ����� ���� ����:��� %# BF �� �=1 ����:��� ����������

��;����� ������ �������� BF

19. +�������, �� ����;� � �������� ������ BF )5(

1467447157f ����� � ����. .

����� ������ ������� ����� ������ 10 ����� � 22 ����. %�� �� ����

����;�, �������� �������� ������� ��������� ������ �������� �����8

������8, �������; ��� ������ � ������, � ��� �������� ������� ������

������= ���� �� �������� ������ ���� ���;��� � ������

����������. +��;� ��� ���� ���������� ������� � ���� �������� (������

������=�� K=1), ��� ������=�, 9 ����������� ������ ��������� �����

������= ���� – ���� ������= � =

= =1

1 0iQ

K , � ������=�, 9 �����������

������ ��������� ����� ������= ���� – ���� ������= (��. ����. 3.3):

� =

= ===0

1 162

32

2

2iQ

K

n

Page 130: D burmistrov

130

'� ���� 3.29

���0$-$ �-� ��-$ ��02&� -$ ��%&;�1��$-$ �$5#&94 ���&--���� 5�# ��: ;�-19�: 6�& �=1

���0$-&" %��"1��&" � 1��� �4%1$ BF

00 0 0 0 0 0 0 00 )5(

1467447157f

���0$-&" %��"1��&" � 1��� �4%1�� $�!�� -���

�#.1���. 1 �

�4%1�

$�!�� -��

�&1�-$--4

1�&� ��3

)��!-�0 1�&� ��3

11 1 1 1 1 1 1 11 1x 10 - 80

2

?

� ≥=K

00 0 0 0 0 0 0 00 1x 0 � = =1

1 0K -

10 1 1 1 1 1 1 10 2x 8 - 80

2

?

� ≥=K

01 0 0 0 0 0 0 01 2x 2 - 8

1

2

?

� ≤=K

11 0 1 0 1 0 1 00 3x 5 - 81

2

?

� ≤=K

00 1 0 1 0 1 0 11 3x 5 - 81

2

?

� ≤=K

11 1 0 0 1 1 0 00 4x 5 - 81

2

?

� ≤=K

00 0 1 1 0 0 1 11 4x 5 - 8

1

2

?

� ≤=K

11 1 1 1 0 0 0 00 5x 5 - 81

2

?

� ≤=K

00 0 0 0 1 1 1 11 5x 5 - 81

2

?

� ≤=K

. ���������� ��=�, 9 1x �� �������� ������ ������=��� �=1 (��. ����.

3.29) = �������� ������� ���’���� BF )5(

1467447157f , � ��������� ���

����������� ������ ������= ����.

20. .������ � ������ ������������ ������ ��� �������, ��� �����������

������ ����� 1x (****0). . ���������� ������ ������������ ������ ��=

����� {00101, 01001, 01101, 10001, 10101, 11001}. #� 22 ��������� ���;���

�;� 6

21. ����� ���� (�������� ��;���8 ��������8 ������ �������� ��

�=1), ��� ��� �� �������� ������� �������, ������ � �������������

����� ������. ��� ������ �����= ��� �����;� �������� �������

�������� ��;���� ��������� ������ �������� �����8 ������8 ��

�=2, 3,…, n. �� ���� ������ ����� ������ ������ ������� { 1x (****1), 2x

(***1*), 2x (***0*), 3x (**1**), 3x (**0**), 4x (*1***), 4x (*0***), 5x (1****), 5x (0****)}

Page 131: D burmistrov

131

22. �� ��������� ����� �������� ���� ������� ����� ������ ������8

�������8 ��������8 ������ �������� �����8 ������8 �� �=2. �����

������ = ��������8 ��'������, 9 ������� � 2 ������� �� ����, 9 8���

������ �� �����������. ����� ���� ��� ������8 ������ � ��������

��������� ������ ������=��� � ������� ������� ��������� � �:��

��������� ����� ����� �� ���������� �������� ������=��� �, ���

��� �� ������� �������, ���� ��������� ����8 ������, �� ����, 9 8�

������ �� �����������. �� ���8 BF )5(

1467447157f � ���� ������ �� �������

��’�����8, ��� ������� �������� x �1.

23. +�������, � ����� ���� %# BF �� �=2 ����:��� ��:�� ��������� ������

������������ ������ �� ������� ����� ����, 9 �� ����:�� ��:��

(��. ����. 3.30). &�:�, � ����������� �������� ������ ������� 7 �����

������ %# BF �� �=2, 9 ����:��� ���������� ��;����� ������ ��������

BF

'� ���� 3.30

) � ���1$ -$# 7-���� ����-&8 �4%1��

�$5#&9� � 0�#.�$�&�-&8 �4%1�� 6�& =2

����-&" �4%�1 �� BF �# � -� ��%6���%-���� �$5#&9�

� 0�#.�$�&�-&8 �4%1�� � 0�#.�$�

1 2 3

12xx ***11 - -

12xx ***01 00101 +

13xx **1*1 00101 +

13xx **0*1 01001 +

14xx *1**1 01001 +

14xx *0**1 00101 +

15xx 1***1 10001 +

x�5x1 0***1 01001 +

x3x2 **11* - -

x�3x2 **01* - -

x4x2 *1*1* - -

x�4x2 *0*1* - -

x5x2 1**1* - -

x�5x2 0**1* - -

x3x�2 **10* 00101 +

Page 132: D burmistrov

132

%��������� �� ���� 3.30

1 2 3

x�3x�2 **00* 01001 +

x4x�2 *1*0* 01001 +

x�4x�2 *0*0* 00101 +

x5x�2 1**0* 10001 +

x�5x�2 0**0* 00101 +

x4x3 *11** 01101 +

x�4x3 *01** 00101 +

x5x3 1*1** 10101 +

x�5x3 0*1** 00101 +

x4x�3 *10** 01001 +

x�4x�3 *00** 10001 +

x5x�3 1*0** 10001 +

x�5x�3 0*0** 01001 +

x5x4 11*** 11001 +

x�5x4 01*** 01001 +

x5x�4 10*** 10001 +

x�5x�4 00*** 00101 +

24. �� ������8 �������8 ��������8 ������ �������� �����8 ������8 �� �=2

����� ��������� ��8. �������� ������ ���������� = � = =1

2 0K ��

� =====

0

2

5

84

32

4

2

2

2K K

n

(��. ����. 3.31).

'� ���� 3.31

���0$-$ �-� ��-$ ��%&;�1��$-$ �$5#&94 ���&--����

5�# ��: ;�-19�: 6�& �=2

���0$-&" %��"1��&" � 1���

�4%1�� $�!�� -���

> �4%1$

$�!.

�#.1���. 1

� �4%1�

$�!�� -��

�&1�-$--4

1�&� ��3

1 2 3 4

01 0 0 0 0 0 0 01 x �2x1 2 -

11 0 1 0 1 0 1 00 x3x1 5 -

00 1 0 1 0 1 0 11 x �3x1 5 -

11 1 0 0 1 1 0 00 x4x1 5 -

00 0 1 1 0 0 1 11 x �4x1 5 -

11 1 1 1 0 0 0 00 x5x1 5 -

00 0 0 0 1 1 1 11 x �5x1 5 -

01 0 0 0 0 0 0 00 x3x�2 1 -

00 0 0 0 0 0 0 01 x �3x�2 1 -

01 0 0 0 0 0 0 00 x4x�2 1 -

00 0 0 0 0 0 0 01 x �4x�2 1 -

01 0 0 0 0 0 0 00 x5x�2 1 -

Page 133: D burmistrov

133

%��������� �� ���� 3.31

1 2 3 4

00 0 0 0 0 0 0 01 x �5x�2 1 -

11 0 0 0 1 0 0 00 x4x3 3 -

00 0 1 0 0 0 1 00 x �4x3 2 -

11 0 1 0 0 0 0 00 x5x3 3 -

00 0 0 0 1 0 1 00 x �5x3 2 -

00 1 0 0 0 1 0 00 x4x�3 2 -

00 0 0 1 0 0 0 11 x �4x�3 3 -

00 1 0 1 0 0 0 00 x5x�3 2 -

00 0 0 0 0 1 0 11 x �5x�3 3 -

11 1 0 0 0 0 0 00 x5x4 3 -

00 0 0 0 1 1 0 00 x �5x4 2 -

00 0 1 1 0 0 0 00 x5x�4 2 -

00 0 0 0 0 0 1 11 x �5x�4 3 -

25. %�� �� ������� �� ����� �� �=3, ������ ������������ ������

���;�=���� ��� ���� {00101, 01001, 01101, 10001, 10101, 11001}.

26. $������� ���� ������� ����� ������ ������8 �������8 ��������8

������ �������� �����8 ������8 �� �=3 �� ��������, � ����� ���� %# BF

�� �=3 ����:��� ��:�� ��������� ������ ������������ ������ ��

������� ����� ����, 9 �� ����:�� ��:�� (��. ����. 3.32).

27. &�:�, � ����������� �������� ������ ������� 7 ����� ������ %# BF ��

�=2, 9 ����:��� ���������� ��;����� ������ �������� BF

'� ���� 3.32

) � ���1$ -$# 7-���� ����-&8 �4%1��

�$5#&9� � 0�#.�$�&�-&8 �4%1�� 6�& =3

����-&" �4%�1 �� BF �# � -� ��%6���%-���� �$5#&9�

� 0�#.�$�&�-&8 �4%1�� � 0�#.�$�

1 2 3

x3x�2x1 **101 00101 +

x �3x�2x1 **001 01001 +

x4x�2x1 *1*01 01001 +

x �4x�2x1 *0*01 00101 +

x5x�2x1 1**01 10001 +

x �5x�2x1 0**01 00101 +

x4x3x1 *11*1 01101 +

x �4x3x1 *01*1 00101 +

x5x3x1 1*1*1 10101 +

Page 134: D burmistrov

134

%��������� �� ���� 3.32

1 2 3

x �5x3x1 0*1*1 00101 +

x4x�3x1 *10*1 01001 +

x �4x�3x1 *00*1 10001 +

x5x�3x1 1*0*1 10001 +

x �5x�3x1 0*0*1 01001 +

x5x4x1 11**1 11001 +

x �5x4x1 01**1 01001 +

x5x�4x1 10**1 10001 +

x �5x�4x1 00**1 00101 +

x4x3x�2 *110* 01101 +

x �4x3x�2 *010* 00101 +

x5x3x�2 1*10* 10101 +

x �5x3x�2 0*10* 00101 +

x4x�3x �2 *100* 01001 +

x �4x�3x �2 *000* 10001 +

x5x�3x �2 1*00* 10001 +

x �5x�3x �2 0*00* 01001 +

x5x4x�2 11*0* 11001 +

x �5x4x�2 01*0* 01001 +

x5x�4x �2 10*0* 10001 +

x �5x�4x �2 00*0* 00101 +

x �5x4x3 011** 01101 +

x5x�4x3 101** 10101 +

x �5x�4x3 001** 00101 +

x5x4x�3 110** 11001 +

x �5x4x�3 010** 01001 +

x5x�4x �3 100** 10001 +

28. $������� ������� ������� �������� ��;���� ��������� %# BF ��

�=3, �� �������� ������ ���������� = � = =1

3 0K �� � = ===0

3 48

32

8

2K

n

(��.

����. 3.33). . ����� ������ ������ ������ ��’������ x �4x3x�2 , x �5x3x �2, x4x�3x �2, x5x�3x �2,

x �5x4x�2, x5x�4x �2 = ��������� ������8 ��������

Page 135: D burmistrov

135

'� ���� 3.33

���0$-$ �-� ��-$ ��%&;�1��$-$ �$5#&94 ���&--���� 5�# ��: ;�-19�: 6�& �=3

���0$-&" %��"1��&" � 1���

�4%1�� $�!�� -��� > �4%1$ $�!.

�#.1���. 1

� �4%1� $�!�� -��

�&1�-$--4

1�&� ��3

1 2 3 4

01 0 0 0 0 0 0 00 x3x�2x1 1 –

00 0 0 0 0 0 0 01 x �3x�2x1 1 –

01 0 0 0 0 0 0 00 x4x�2x1 1 –

00 0 0 0 0 0 0 01 x �4x�2x1 1 –

01 0 0 0 0 0 0 00 x5x�2x1 1 –

00 0 0 0 0 0 0 01 x �5x�2x1 1 –

11 0 0 0 1 0 0 00 x4x3x1 3 –

00 0 1 0 0 0 1 00 x �4x3x1 2 –

11 0 1 0 0 0 0 00 x5x3x1 3 –

00 0 0 0 1 0 1 00 x �5x3x1 2 –

00 1 0 0 0 1 0 00 x4x�3x1 2 –

00 0 0 1 0 0 0 11 x �4x�3x1 3 –

00 1 0 1 0 0 0 00 x5x�3x1 2 –

00 0 0 0 0 1 0 11 x �5x�3x1 3 –

11 1 0 0 0 0 0 00 x5x4x1 3 –

00 0 0 0 1 1 0 00 x �5x4x1 2 –

00 0 1 1 0 0 0 00 x5x�4x1 2 –

00 0 0 0 0 0 1 11 x �5x�4x1 3 –

10 0 0 0 1 0 0 00 x4x3x2 2 –

00 0 1 0 0 0 1 00 x �4x3x2 2 –

10 0 1 0 0 0 0 00 x5x3x2 2 –

00 0 0 0 1 0 1 00 x �5x3x2 2 –

00 1 0 0 0 1 0 00 x4x�3x2 2 –

00 0 0 1 0 0 0 10 x �4x�3x2 2 –

00 1 0 1 0 0 0 00 x5x�3x2 2 –

00 0 0 0 0 1 0 10 x �5x�3x2 2 –

10 1 0 0 0 0 0 00 x5x4x2 2 –

00 0 0 0 1 1 0 00 x �5x4x2 2 –

00 0 1 1 0 0 0 00 x5x�4x2 2 –

00 0 0 0 0 0 1 10 x �5x�4x2 2 –

01 0 0 0 0 0 0 00 x4x3x�2 1 –

00 0 0 0 0 0 0 00 x �4x3x�2 0 � = =1

3 0K

01 0 0 0 0 0 0 00 x5x3x�2 1

00 0 0 0 0 0 0 00 x �5x3x�2 0 � = =1

3 0K

00 0 0 0 0 0 0 00 x4x�3x �2 0 � = =1

3 0K

00 0 0 0 0 0 0 01 x �4x�3x �2 1

00 0 0 0 0 0 0 00 x5x�3x �2 0 � = =1

3 0K

00 0 0 0 0 0 0 01 x �5x�3x �2 1

01 0 0 0 0 0 0 00 x5x4x�2 1

Page 136: D burmistrov

136

%��������� �� ���� 3.32

1 2 3 4

00 0 0 0 0 0 0 00 x �5x4x�2 0 � = =1

3 0K

00 0 0 0 0 0 0 00 x5x�4x �2 0 � = =1

3 0K

00 0 0 0 0 0 0 01 x �5x�4x �2 1

11 0 0 0 0 0 0 00 x5x4x3 2

00 0 0 0 1 0 0 00 x �5x4x3 1

00 0 1 0 0 0 0 00 x5x�4x3 1

00 0 0 0 0 0 1 00 x �5x�4x3 1

00 1 0 0 0 0 0 00 x5x4x�3 1

00 0 0 0 0 1 0 00 x �5x4x�3 1

00 0 0 1 0 0 0 00 x5x�4x �3 1

00 0 0 0 0 0 0 11 x �5x�4x �3 2

29. .�������� ������� ������8 �������� �� �=3, ������� ���� �������

� ������ ������������ ������. )� �������, ������ ������������ ������ –

�����. &����� ��� ������� ������8 ��������. ����������� � �;��� ����

��������� �� ��������� �=4 �� �=5 �������= (��. ����. 3.34)

'� ���� 3.34

�$-� %#4 ;�����$--4

1�-9 ��!� � 0�#.�$��

(-$' --4

1� ;�9�=-�$ K �&� ��" ) � #�1 6����7-&8 � 0�#.�$���

K=1 01

1� = =K x �1

K=2 � = =1

2 0K -

K=3 � = =1

3 0K x �4x3x�2, x�5x3x�2, x4x�3x�2, x5x�3x�2, x �5x4x�2, x5x�4x �2

K=4 � = =1

4 0K -

K=5 � = =1

5 0K -

30. �� ��������� ������8 �������� ������ ������, � ��� ���������

����:��� ���� ��’������� ����. �� ��� ������ ������ – ��� ��

���� ������� ������ BF �����= �:�� �����. �� ��������� �������

������ ���������� ���� ������ ���� – ����:�� �������� (��. ����. 3.35).

Page 137: D burmistrov

137

'� ���� 3.35

�$5#&94 %#4 ���&�$--4 1�-9 ��!� � 0�#.�$��

���"1��&" � 1��� BF

0101 0111 0111 0111 0111 0111 0111 0101 )5(

1467447157f

���"1��&" � 1��� ��6#�1$-� > ��6#.

0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 x �1

0000 0000 0011 0000 0000 0000 0011 0000 x �4x3x �2

0000 0000 0000 0000 0011 0000 0011 0000 x �5x3x �2

0000 0011 0000 0000 0000 0011 0000 0000 x4x �3x �2

0000 0011 0000 0011 0000 0000 0000 0000 x5x �3x �2

0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 x �5x4x �2

0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 x5x �4x �2

31. +����;� ��������� ������� �������� �������=���� � ��������� ������:

12.5 ! ����. 3.35 ������ ����� ����������� ������ – ������ �� ������,

� ��� ������� ����� BF ������= ���� (��. ����. 3.36). . ������������

������ ������ ����� �������� ��� – ��������� ���� � �:���

�������

'� ���� 3.36

� -�#�0��$-$ �$5#&94

%#4 ���&�$--4 1�-9 ��!� � 0�#.�$��

���"1��&" � 1��� BF

11 111 111 111 111 111 111 11 ������������f

)5(

1467447157

.

��-$�-&" � 1��� ��6#�1$-� > ��6#. 11 101 101 101 101 101 101 11 x �1

00 000 011 000 000 000 011 00 x �4x3x�2

00 000 000 000 011 000 011 00 x �5x3x�2

00 011 000 000 000 011 000 00 x4x�3x �2

00 011 000 011 000 000 000 00 x5x�3x �2

00 000 000 000 011 011 000 00 x �5x4x�2

00 000 011 011 000 000 000 00 x5x�4x �2

11 123 123 123 123 123 123 11

12.6 $������ ������ ������� ����� �� ������, ��� � ��������� ���� �����

�;� ��� ����. +����� ������ ��������� � ������� ��������, �� �

����� ������� ��8�� ����,. +���� ��� ������� ���� ������8

Page 138: D burmistrov

138

���������, ������� ������ � ������, � ��� ���� ���������� ������= 1.

.������ ��8 ����� � ����� ��������, ��� ����� ��� ����. �� ���8

BF �;� ��� ���������� ����:�� ����� ����

y=x �1∨…

12.7 )�9 ����� ���������� ���� ��������, ��� � ���� ����� �;� ���

����, � ������ ���;����� ������ (��. ����. 3.37), � �� ����� � ����

����;� ���=8 ����, �� ����� �� ��, 9 BF ��= ����;� ���=8 ��������. .

���� ������ ����������� ������ ���� �������� �� ������ ������ – �,

��������, ��� �:�8 ����� ����� ��������.

'� ���� 3.37

� -�#�0��$-$ �$5#&94

%#4 ���&�$--4 1�-9 ��!� � 0�#.�$��

���"1��&" � 1��� BF

1 1 1 1 1 1 y1467447157�����.

���"1��&" � 1��� ��6#�1$-� > ��6#.

0 1 0 0 0 1 x �4x3x�2

0 0 0 1 0 1 x �5x3x�2

1 0 0 0 1 0 x4x�3x �2

1 0 1 0 0 0 x5x�3x �2

0 0 0 1 1 0 x �5x4x�2

0 1 1 0 0 0 x5x�4x �2

2 2 2 2 2 2

12.8 +���� ������������ �������� �����=, 9 ���� BF ��= ������ ���������.

&���:��� �;� ����, ��� = ���������� � ��:�� �����

y1=x �1∨x5x�3x �2∨x�4x3x �2∨x �5x4x �2

y2=x �1∨x5x�4x �2∨x4x�3x �2∨x �5x4x �2

3.10 ��-���0$9�4 BF � �+) �0 �1���' --4� $5� ��%&;�1$9�=3 �-;���$9�"-&8

'$��&- '# -�� �4%�

/�������� ���� ����������8 BF � &'4+ �� ��������� �����������

����� ������ ����, �������� ����� �����:

Page 139: D burmistrov

139

3. . ���������� ����������8 BF � &'4+ �� ��������� ����������� �����

������ ���� ������� ���������, ����:��� �� ��. 2.4. &����� ��������

����������8 = �������� ����� 1-1. &����� ����, �� ���� �������=����

����� ����������8, = �:������ ����� ����������� ������ ����� ����.

-��������� ���8 ���8 ������� ��� ���8 ��:� L(n) ���� BF ��� n

���������� ������ n212 − � ����=� �����= �� ����;����� ���� ����������

(��. ����. 3.38)

%����� 3.38

������-���. �1���' --4 �-;���$9�"-&8 '$��&-

%#4 6��-�: �-�7&-& L(n)

���8 ����&--&8 BF

>

66

�#.1���. $�!�� -���

� ����&--�" BF

� #&'&-$ "�����-���� �1���' --4

�-;���$9�"-�: '$��&-&

1 1 0,50

2 2 0,125

3 3 0,007 812 5

4 4 0,000 030 517 580

5 5 4,65661*10-10

6 6 1,0842*10-19

4. � ������, ��9 ����������� ������ ����� ���� �� �����=����, ��

������� � ��, 9 �� ��� ����� ���� ������� ���, 9 ������� ���

���� ����� ���� ���=��� ��������� ���������8 � ������=��� SAD (�������

��� ����� ���� ���� ���) �� � 4 ��� � ������=��� SL, 9 � ��� �����

������� �����= �� �������� ������ ��������� ���������8.

�� ����;���� �������� �������� ��������� ���������8 �����=����

��������� ����������� ����� ����� ����, 9 �� ����������, �� �:������ 8�

������� ������ ��������� ��;���� �����. )� �������, ���� ���

�������= �����;���� ������=��� K ��� ���� ����� ���� � ������� �

��������8 �������8 �������� BF (� ��. 2.4 � ��.2.5) �� ��������8 ���� �

������������

Page 140: D burmistrov

140

�&�-��1& %� ��0%�#� 3

. ������ ���� ������� ����������8 ������ ������� � ����������

���� ������������� ������ ���������8 ��������8. .����� ����

����������� ����� ���������8 ��������8 �� ����� ����� ����������8.

! ���� ������8 �������� ������ ������ ����������8 � ����������

���� ������������� ������� ���� 3 ������� ����������8 ����� ���������8

��������8 ;���� �������� �� ��������8 ����������� ����� ������

����, �������� �� ��� ����������� �����:����:

1. )$�$# #.-$ % 1��6�0&9�4 6��-���3-, '$��1���-, �#$5��&0-$' -&8 5�# �&8

;�-19�" �$ �&�� � ;�-19�" 2#48�� 05�#.2 --4 0-$' --4 5$0&�-�!�

1� ;�9�=-�$ �.

.������ ����������8 ;���� �����;���� �������� ������ ������=��� � �

��8� ���������� � ���� ������� ���������� = � ��������� �� 4-9%

���9�, ��: ;���� ����;���� �������� ������ ������=��� �, � ���������=

������� ���������8 ��� BF ;���� ���� �������� ������

�������� BF (%# BF). +�������� ���� �������� ����������8 =:

� .���������� � ������ ����������8 ����:�� �����������, 9 ������

������ ����������� �� �������� ������.

� . ���;� ����� ������� ������� ������� � ���;� ��������� ��������

������ ������=��� �.

� !���;���� ������ �������� ��� � �������� �� ������ ���������

������� ��;���� ��������� %# BF.

� .��� �������� ������� ����������8 �� ;���� ���� «0» �� ;����

���� «1».

� �������� ���� ����:�� �����������.

� ":������ ������� CS �� ����� � ������ ��������8 ����, � �

�����������8 ����.

� +�������� ���� ����������8 �� ������ ������ ������=��� � .

� ��� ��������� ��� ����������8 �������������� BF.

������ ����������8 BF ;���� �����;���� �������� ������ ������=��� �:

Page 141: D burmistrov

141

� !����� �������� �������� �������� �� ��������� �������� ������

������=��� �.

� .���� ���� ������� ���������� ��� ����;� ������� ������

������=��� nK → .

2. )$�$# #.-$ % 1��6�0&9�4 6��-���3-, '$��1���-, �#$5��&0-$' -&8 5�# �&8

;�-19�" �$ �&�� � ;�-19�" 2#48�� 0� -2 --4 0-$' --4 5$0&�-�!� 1� ;�9�=-�$

�.

.������ ����������8 ;���� ����;���� �������� ������ ������=��� �

���������= ������� ���������8 ��� BF ;���� ���� ������ %# BF.

+�������� ���� �������� ����������8 =:

� &����� �;� ������ %# BF, 9 ��������� ���� � ������� ����������.

� 3��������� ������ %# BF � ����, 9 ����=� ������= ��� ����������8.

������ ����������8 BF ;���� ����;���� �������� ������ ������=��� �:

� &������� ���������� �;� � ������� ����.

� &������� �� ���������� ����:�� ���������.

3. �$��&'-&" � ��% 6$�$# #.-�: % 1��6�0&9�: 6��-���3-, '$��1���-,

�#$5��&0-$' -&8 5�# �&8 ;�-19�" �$ �&�� � ;�-19�".

"������ ���� = ������������� ���;� 2 ��������� ���������8

��������8. .�� ���������= ������� ���������8 ��� BF ;����

������8 ���� �������� �� ������ %# BF �� �����;���� �������� ������

������=��� �=1..n.

+������� ��������� ����� = ����������, 9 ����=� ���������

����� ����������8:

� .�������� ������ ������������ ������, ������ ���� �����=����

������� ������ ����, 9 ����:��� �������� ��������.

� .�������� ����������� ����������8 ��� �������� ����� ���� –

�������8 ���, �� ���� ����������� ����������� ���� �� �������

�������� ������ ������=��� �

� +�������� ���� ����������8 �� ������ ��������� � 4,7 ��� ������� �

��������� ���������� ������ ���������8 ��������8.

Page 142: D burmistrov

142

'��������, ������ ���������� ������, = �������� ��

�������� ��������� ���������8 BF Sad, Sl, Ss �����������, ������ ��;�

������ ����������8. +� ���������8 ����� ����������8 PO SBF � &'4+ ��

������� ���������� ����������� ������=��� SM ��������� ���������8 SBF

����=� ������� ��� ����������8 �� ������ ���������� ������� ������

����������8 SBF �� �������� ��:� �������� ��������, ��� ������������� ���

��� ����������8. $���=�� �������� ����������� ������ ��� ����������8 PO SBF �

&'4+ = ��������� ������ ����������8 ����� BF �� ������ �������

���������� �;��� �������� �������� 9� �� ����� ����������8 BF. $���=��

�������� ����������� ����� ��� ���������� � ����������8 ChO BF � &'4+ =

��������� ������ �� ������ ���������� ������� ���������� BF 9� ��

����� ����������8 BF.

"������� ������ ��������� � [6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 22, 24,

26, 27, 29, 30, 32]

Page 143: D burmistrov

143

�(��� 4

�)�����-)������� �)�� � ������(�,�� ������

+�� ,�� �� �����(�,�* �� ����� )������ �� �� ����

��������� +�� )�����������*

4.1 ����=�� 6�&'&-&, <� �6���#.-33�. �&-� 0 %&�1� �-&8 6�&����:�, <�

����4�. � #&1� 1�#.1���. �8�%-&8 �&!-$#��

4.1.1 � 0�#.�$�& %��#�%7 -. 6�&'&-, <� �6���#.-33�. �&-� 0 %&�1� �-&8

6�&����:� -$ �$6� ��-���0$9�:

�������; ���������� � ����:�� � ���� ������ ������ �����������

����� ����� (07), 9 ������� ����� ��������� ������ �������, = �����������

BF, ��� ��������� 8� ����������� ����. .������ ���� ������� 07 � ����� =

����������� ������ (�$) � n ������ ���������� xi �� m ����� BF yi:

��

��

=

=

=

),...,,(

...

),...,,(

),...,2

,1

(11

21

2122

nnn

n

xxxfy

xxxfyn

xxxfy

&����� ������� ���� ������ ����������8 BF f(n), 9 ������� �����

��������� ����������, = ���� ����� ����:����� ������ ����������8 � ����. ���

������� �����=���� ��, 9 �� ��=� ������;��� ����� ������ ������� =

���������� ��������� (��. �. 2.1.3.2). +�����:�� ���� ������ ����

���������� �������� �������� �� ������ ������� �� ��������� ������,

���, �� �������, ���;���� ������ ����������8 BF f(n) �����= � ���, 9�

������ ����� �������, ���� �� ���������� �� ������ ��;�

���������� ������ �������.

>������� ����������8 BF ������� ����:�� ��� �������� ���������� � ���, �

����, �� �������, ��� ������ ������ ��������, 9 ���= BF. %�� �����

����:����� ������ ����������8 � ���� ������� ������� ��������� ���������� %#

BF:

Page 144: D burmistrov

144

� ��0����� ��02&� -�: �� BF [4]. '�;���� %# BF = ����� �'=���, ��� ���

��������� ��8 �� ����������8 BF �� �������� �������� �����������

����� ������ ���� BF � &'4+. ��������� ������ � ������ �������� ������=

2n, �� n – ��������� ���������� BF. ������ �� ������� ��������� n ������

�������� BF = ������ �� ������� (��. ����. 4.1):

'� ���� 4.1

($# 7-���. 0����$--4 1�#.1���� �4%1�� �$5#&9� ���&--���� 5�# ��: ;�-19�: ��% 1�#.1���� $�!�� -���

> 66 �#.1���. $�!�� -��� BF �#.1���. �4%1�� � �$5#&9� ���&--���� BF

1 5 32

2 16 65 536

3 24 16 777 216

4 32 4 294 967 296

5 64 1,84467*1019

… … …

� #$�&--�3 0$# 7-���3 0����$--4 1�#.1���� ���8 ��7#&�&8 5$0&�-&8 '$��&-

�i 6�& 0����$--� 0-$' --4 5$0&�-�!� 1� ;�9�=-�$ K �� ������ ��������

����������. +� K=1 BF ������= 2Ln ��������� ������ ����� (i. #�

�����;����� �������� ������ ������=��� �� ���� � ����� �������� K

��������� ������ ����� ����� �����;�=����. %�� �� n=16 ��������

�������� ������ ����� (i ������� (��. ����. 4.2). .�� ������ ��

����������� ����� ������ ���� BF �������� ����:��� ��� �������� ������ � %#

BF (������ ����:����� ��� �������� ������ � %# BF). #����� �����;���� �������

��;���8 %# BF �� �������� ������ ����� (i ������ ���� BF �����

�����;�= ����:����� ������ ����������8 BF � ����. 4�����, ���������

������ ����� ���� ������= ��������� �������� � �������� ��;����� %#

BF �� �������� ������ ������=��� K

$��� ������, 9 ���� �� ��� �������� ��������� ����:�����

����������8 BF � ����. .�������� ������ ����;���� ���� ������ � ��;�����

������ �������� BF �� ����;���� ���� �������� ������ ����� (i ��

�������� �������� ������ ������=��� K � ��������� ���� ����������

Page 145: D burmistrov

145

�������, 9 ��� � ���� ����������8, �� �������; ������� ����� �����������

�������� �����8�

'� ���� 4.2

($# 7-���. 0����$--4 1�#.1���� 5$0&�-&8 '$��&- �i 5�# ��: ;�-19�:, 41$

����&�. 16 $�!�� -���, ��% 0-$' --4 5$0&�-�!� 1� ;�9�=-�$ K

>

66

(-$' --4

K

�#.1���.

�K )�&����

��

−Φ

Φ=∆

1K

K

+����#$ %#4 �5'&�# --4 1�#.1���� �K %#4 $�!�� -��� n=16

1 1 32 - nzn

K ⋅==

= 216

1

2 2 480 15,000 �−

=

=

= ⋅=1

1

16

2 4n

i

n

K iz

3 3 4480 9,333 �−

=

=

= −−⋅⋅=2

1

16

3 )1(4n

i

n

K iniz

4 4 29120 6,500 �−

=

=

= −−⋅⋅=3

1

16

4 )1(8n

i

n

K iniz

5 5 139776 4,800 �−

=

=

= −−⋅⋅=4

1

16

5 )1(384n

i

n

K iniz

6 6 512512 3,667 �−

=

=

= −−⋅⋅=5

1

16

6 )1(1792n

i

n

K iniz

7 7 1464320 2,857 �−

=

=

= −−⋅⋅=6

1

16

7 )1(6656n

i

n

K iniz

8 8 3294720 2,250 �−

=

=

= −−⋅⋅=7

1

16

8 )1(19968n

i

n

K iniz

9 9 5857280 1,778 �−

=

=

= −−⋅⋅=8

1

16

9 )1(48810n

i

n

K iniz

10 10 8200192 1,400 �−

=

=

= −−⋅⋅=9

1

16

10 )1(97622n

i

n

K iniz

11 11 8945664 1,091 �−

=

=

= −−⋅⋅=10

1

16

11 )1(159744n

i

n

K iniz

12 12 7454720 0,833 �−

=

=

= −−⋅⋅=11

1

16

12 )1(212992n

i

n

K iniz

13 13 4587520 0,615 �−

=

=

= −−⋅⋅=12

1

16

13 )1(229376n

i

n

K iniz

14 14 1966080 0,429 �−

=

=

= −−⋅⋅=13

1

16

14 )1(1966080n

i

n

K iniz

15 15 524288 0,267 �−

=

=

= −−⋅⋅=14

1

16

15 )1(131072n

i

n

K iniz

16 16 65536 0,125 �−

=

=

= −−⋅⋅=15

1

16

16 )1(65536n

i

n

K iniz

Page 146: D burmistrov

146

�� ��������8 �� ��������� � ���� �������� ������ ����������8 ������

��������� ���� �������:

1. +� �������� ������ ������=��� K ����;���� ��������� ������ ����� (i

�� ������ ������������ ���=����������� � �:� ������

�����������. $�������� �����:���� ��������, 9 �� ��������� ������

������=��� �� ���� �������� ��������� ������ ����� (i �����= �

��������� �� �����, � ��������� ���=����������� �����, 9 �������=

��������, �����=���� � �������� (� ��������� ��� 10% � 30%)

2. $������� ��������� ������ � ��;����� %# BF, ��� ���������� ����� ��� ���

����������8 BF. +� ���� ��������� ������ � ������ ����;��, �� ������� � 2

���

3. +���� ����������8 ����’���� ���� ����� �� �������� ������

������=��� K=1. +���� ����������8 �:�� ������, �������; ���� p

������� ������ BF � �������� ����������8, ����� � ������ 3.3. )�9

���� p �� ������ �������� K=i (i=1,2,…,n) ���;� ��� �������

� =

=

−=< 1 2iQ

iK

inp , �� �������, ������� �� ���� �����. %�� ����� ����������8

���� ����� � ���� �������� ������ ������=���, �� ���� ��������

������� ������ = �� ���;� �� �������� ������� ������� �������� 1=iQ

4. !���;� ������� ��� ����������8 BF �� ������ ���������� �������

�;��� ������ ����� (i, � ��� ��������� ����������� ����� BF 1=iQ ��

0=iQ ������ ��������� ����������� �������. ��� ������

������= ����� ����������8 ������ � ��� �����. �� �;��� ������

����� (i ������=���� �� ����� ����������� �����, � ���=8 ����. $��

�;�� �:� ��� ������ ������ �������8 ���’���, � �� ��������8, �

����8 ����

+��;� �� ������� ��������� � ������ ����� ����� ����������8, �

��������, �������; ����=��, �� ���� �������-�������� ������, ��

����� ��� ���� ����� ����������� ����� ����������8

Page 147: D burmistrov

147

4.1.2 ��06$�$# #3�$--4 6��9 �� ��-���0$9�: 5�# �&8 ;�-19�", <� ����4�.

� #&1� 1�#.1���. $�!�� -���, 41 ��-��-&" '&--&1 6�&�1�� --4

6��9 �� #�!�'-�!� 6�� 1���$--4 9&;���&8 5#�1��

�������; �������� ;���� ��������� ������ ����������8 BF, 9

������� ����� ��������� ������, = ��������������� ������ ����������8 –

������� ������ ����������8 ������ ������� ;����� � ����������� ��:��.

!���������� ��������������� ������ ����������8 ������� �� ������,

��’����� � ����� �� ���������� ���������=� BF:

� ���������� ���������� ���������=� �����8 ������8, 9 ���������=

��������� � 88 ����� ������ ����������, ��� �:�� �����:���� �

����������� ��:�� ������ ������;

� ����� ������ ������ �������� BF, �� �������, ����� ���������

�:��� ������ ����� (i, 9 �’��������� � ������ ����������8 ��� ���

���������8 ���������8 ��������8;

��� � ������, ��’����� � �������� ���������=� ������ ����������8:

� �� �������� �������� ������ ������=��� K ������� �:��� ������

����� (i, 9 �’��������� � ������ ����������8, ����=� �����9���� �’=�

�������8 ���’���. '��������� ������ ����������8 �� ���� ��������8

���’��� ��������= ��� ���������8 �� ������ �������. %�� ���������������

������ ����������8 ��= �:������ ������ �����:����� ���� �� �’=�,

9 �:��� �������� �� ����� �������8 ���’��� +�

+�������� ������ ����������8 PO �� CHO BF, ����� PO �� CHO BF ��=

�:������ �������� =��� ������ ������ ����������8 ������� ���� ������

�������. /����� ��� ������ ��������������� ����������8 ����� ������

�� ������� �������� BF � ����� ���� ������ ��= ����� (��. ��. 4.1).

��� ����� ����=���� �� �� ����� ����������8 BF, ��� � �� ����� ���������

������8 ��������

Page 148: D burmistrov

148

'�. 4.1 /����� ��������������� ������ ����������8 BF �� ����� BF, 9 ������� �����

��������� ������, ;���� �������� ����������� ����� ������ ����

�� ����� ����������8 PO BF ������=���� �� ����� ����� ���� �������

������ ����� BF �� ��������� �������� ������ ������=��� K, 9 �:���

��� ��������� ������8 �������� � ������ ���������8 ��������8

Page 149: D burmistrov

149

�� ����� ����������8 CHO BF ������ ������=���� �� ����� ����� �������

��������� BF, ������� � ������ ����������, ��� ������ ������������� �

������������ ������:� ��� ��� ��8. . ����;��� ������� ���������

����������8 CHO BF ��= �� ��, � ������ ��������� ���’�����

�� ����� ����������8 ����� BF ����� ����������8 ����=���� ���������

���� � �:��� BF

#� ��������� ���� ���������� � BF �����= ������ BF, ��� ����� �� ���

��������, � ������. �����������;� �������� ������� ���������� �� �����

��������� ������8 �������� = ���������� �;�� ���� ��������� ��������. /��, ��

������� ��� ����� ����������8, �� ����� ����� ������� ���:�� ������ ������

��������������� ������. . ����� ������ ����� ��������������� ��=

��������� ���������, ��� ������=���� �:� ��� ��� ��������� ������8

��������.

4.2 ����1���$ $6$�$�-�-6��!�$�-�!� 1��6# 1�� �&-� 0� %&�1� �-&8

6�&����:�, <� ����4�. � #&1� 1�#.1���. �8�%-&8 �&!-$#��

4.2.1 )�&0-$' --4 $6$�$�-�-6��!�$�-�!� 1��6# 1��

/������-�������� ������� (�&"+2(�$) ������ �������� �����8�,

9 ������� ����� ��������� ������ �������, �� ���� ����������8 ������ �������

� ���������� ���� ������������� ��������� ��� ������� ������� ���:

1. $���� �������� �����8� �� ���� ����������8 ������� �������� BF �

����� ���� ����������;

2. $���� �������� �����8� �� ���� ����������8 ����� ������� ��������

BF � ����� ���� ����������;

3. $���� �������� �����8� �� ���� ����������8 �������������� BF �

����� ���� ����������;

4. $���� �������� �����8� �� ���� ����������8 ����� ������ ��������

BF � ����� ���� ����������

Page 150: D burmistrov

150

���� �� ������� ��������� ��� ������� ������� ��������

�����, ��’����� �� ������ �������� �����8�:

5. 4�������� ��:� ������ ������� �� 8� ������� ����������

�������������

6. +����� ��;���� ������ �������� BF �� ����� BF �� �����

������������ �����

&��������� ���������� ����������8, 9 �������=���� � ����

������, ��= �:������ �’=���� ��� ���� ����������8 � �� ��������

�&"+2(�$

'���������� ��� �&"+2(�$� =:

- ����������� ���� PO ( &) BF �� ����� PO ( &) BF � ����:���� ���

������� ���� ������;

- ����� ������� ��������8 ���� ������, 9 ��������� �������� ��

���� ����������� ��� BF �� ����� ������ ���������;

- ������� ������8 ����� ����������8 ������ ������� SL, SAD, SS, ��=�����

��� ����������� �$ 07, ��=����� ��������� ����� ����������, 9

������������ � �����, ��=����� ������ �������:����� �$ 07

4.2.2 +�����$--4 �-�7&- 5�# �&8 ;�-19�" 0$ :8 �6�#.-&�& ����1���-&�&

8$�$1� �&��&1$�&

4.2.2.1 �-�� ��$#.-$ �-% 1�-$ �$��&94 6 � ��$-���1 41 ��-��-&"

�-����� -� �5��51& !��6 � #4�&�-���� 5�# �&8 ;�-19�"

3' �������� ���������� ����� �� ���������8 BF � &'4+. 3' – �� ��������

����� BF, 9 ������=���� � ���� BF, ������� �� ;���� ���������� ��������

���������� ��: ��� �� ;���� �������8 ����� �������� ���������� � %# ��

�����:���� ������� ����������. BF, 9 ����:�� ���������� 3', ����� ������

������=�� ��������� ���������8 ���������� ��� BF, � ��������, ������

����-�������� ����������. ��� ���� ����������= ������ �������� �������.

Page 151: D burmistrov

151

+� ��������� ��������� ����������� �����:����, ��’����� ��

������������ � ������ ����������8 BF � &'4+ ��:��� ����� �������� ����

������� ��������:

� ����� ���� ������ 3' �� ���� ������8 BF f(n);

� �;��� BF � ���������� ����� �������� 3' BF f(n) – ��������� �����

3';

� �;��� �������� ���� 3', 9 �������� ���� ��:�� L(n) ���� BF f(n).

. ���������� ��������� �����:��� �������� 3' �������

������������ ����, �� ���� ��� �:��� ��� ���’����� ��� 3 ������. ��

���������8 ���� ����� ������ ����;�� ������������ �������� ������� ������

���������� BF f(n) �������� 3' �� ����� ���������� ���������8 �����.

#�;� ����, 9 �����:������ �� ������������, ���: ����������

��������� ������, ��� � ������� ������. &����� ������ �����:�����

������������ ������ �����= � ���, 9 ������������ ������ ���������� �

������������ ������ ����������� � ������� ������ ��������� � �;���

BF – ��������� 3'. !��������� ���� �������= �:� ���� ����;��

������������ �������� ������ ����������, ������� � ����� ������ 9� �

������ ��� ������, ��’����8 � �;��� BF – ��������� 3', 9 � ��� �����

����� ������= ��� ������� ������� ������.

������������ �������� ������ ���������� = =��� ������ �������

��� ���� 3', ��� ����:��� ����� ��:�� BF, 9 ������� ������ ���������

����������, � ��= ���������� nnn 2!2 ⋅× , �� 2

n �������� – ��������� ������ � %# BF

(��:�� ������� ������ BF). n!*2n ������ – ���������� ��������� ���������, 9

�:� ����� 3'. �� ���� �����������8 �������8 ������ ����������

�:�� ������� ����� �����������8 �������8 ������ ���������� – ����

���� ������� ������ BF (���� ��� � ������� ���������� BF %# ��

��������8 ����-����). . ���;�� ����� ������ ��� �����= �� �� ��:���� ���

������8 BF, �� ���� ��8 ���� �������� ��� ��:�� BF, 9 ����:��� ����

3', � � �������� ������ ��� �����= �� �� ��� ��:���� �������� ����

Page 152: D burmistrov

152

�:��� ���������� �������� �� ���� �:��� �������� ��������

����������.

������������ �������� ������ ���������� ��� BF f(n) ����=���� � 2 ����.

$������ ������� ������ �������� ���������� ������ nnn 2!⋅× , �� n – ���������

���������� BF, n! – ��������� �:��� ���������� ������ ��������

���������� � %# BF, 2n – ��������� �:��� �������� ���������� � %# BF. � ���;��

����� ������ ����� ���������� BF ����9��� � �������� ������, � � �:���

��������� ����� ����� ������������� ������ �� ���������� ��������. %����

������ ��� ����� ������ �������� ���������� ����9�� � ������ 2

(������� A1)

!� ������� �������� ���������� ������� ������������ �������� ������

����������.

/����� ����� �����������8 �������8 ������ ���������� �� ����

������ �������� ����������:

1. �� �:�� ����� ������ �������� ���������� �������� %# BF

2. .���� ��������� ����������� �� �������� �������� ���������� � %#

BF

3. .��������� ���� %# BF � ������ �������� ������ ����������

4. !����� ������ ������ ���������� %# BF � ��������� ����

�����������8 �������8 ������ ����������

%���� ������ ��� ����� �����������8 �������8 ������ ����������

����9�� � ������ 2 (������� A2)

�� �������, ������������ �������� ������ ���������� ��� BF f(4)

(��. ����. 4.1, ������� ������������ �������� ������ ���������� ����9��� �

������ 7), ��= 24=16 �������� �� 4!*2

4=24*16=384 ����.

������������ ������ ���������� �����=���� ����� ����� 9� �

������ ������� ������� � �������=���� �� ������� ���� ��� ��������

������������8 ������ ���������� �������8 3', ��� ������ ��������� ��

BF, 9 ������ � 3' � ������ �����;���� ����� BF �������� 3' (��. ����. 4.3).

Page 153: D burmistrov

153

'� ���� 4.3

�-�� ��$#.-$ �-% 1�-$ �$��&94 6 � ��$-���1 �-�7&-& BF,

<� ����4�. 4 $�!�� -�&

>> ����6'&1�� �$��&9� >

�4%1$

�$��&9� 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 00

2 15 14 13 12 07 06 05 04 11 10 09 08 03 02 01 00

3 15 14 11 10 13 12 09 08 07 06 03 02 05 04 01 00

… … … … … … … … … … … … … … … … …

382 00 08 02 10 04 12 06 14 01 09 03 11 05 13 07 15

383 00 04 08 12 02 06 10 14 01 05 09 13 03 07 11 15

384 00 08 04 12 02 10 06 14 01 09 05 13 03 11 07 15

"����� ���������� = ������������ ��� ����� �� ���� BF ���� 3',

9 ������ � ������ ���8 ��:� L(n) BF, 9 ������� n ����������. %�� ����

������ ����=���� 1 ��� 9� ����� ������ ������� � = ������� ��������=� �

������ ����� 3'. . ���������� �:�� ���� ������ ������ ���������, � ����

�:�� �������� BF ���8 3'.

4.2.2.2 �&6��$ 6��9 %��$ �&0-$' --4 -�� �$ �$ �1#$%� !��6&

� #4�&�-����

)�9 �������� ������ 2.1, 9 ���� 3' ����:��� ����� �� BF, 9 �����

������ ���� ������� ������ � ������� BF, ���� ���� �� ����

�����������8 ������ ���������� �������� ������ ���������� �������8

3'. .��� ������� ������ ��������� ��� 1 � ������� ���������� %# BF. %��

����� 0 � �������� ������ �:�� ���������. ��� ���� ����� ����=�

����;�= ����� ������ ���������� �������8 3' �� ������ ������������

��������, ����� ��� �������� ����� ������� ������ ������= 0, �, ��

�������, �����;� ������������ ��������� ������ ������.

�� �;��� 3' �� ���� ������8 BF ������ ����� �=���� �������

����� ������8 BF � ������ �����������8 ������ ����������. �:��� ����

Page 154: D burmistrov

154

������� ������ ������8 BF ��������= ���� �� ����;������ � ���;��

����� �����������8 ������ ����������.

��������, ��� BF, 9 ��= �������� ���� 279 (������� �����

0000000100010111), ������� ������ ��= ����� (��. ����. 4.4).

'� ���� 4.4

)�'$�1��$ �$��&94 6 � ��$-���1 �-�7&-& BF f(4)

%#4 6�5�%��& �� -$ ��-��� 1�-1� �-�: BF

��-$�-&"

� 1��� BF 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1

>> ����6'&1�� > �4%1$

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 00

2 15 14 13 12 07 06 05 04 11 10 09 08 03 02 01 00

… … … … … … … … … … … … … … … … …

381 00 04 02 06 08 12 10 14 01 05 03 07 09 13 11 15

382 00 08 02 10 04 12 06 14 01 09 03 11 05 13 07 15

383 00 04 08 12 02 06 10 14 01 05 09 13 03 07 11 15

384 00 08 04 12 02 10 06 14 01 09 05 13 03 11 07 15

�� ����� ���8 ��:� BF, 9 ����:�� ���� 3', 9 ������ BF 4

279f ,

������ ����� ������, ��� ������= ���� ��8:

1. .������ � ������ ��� ������, � ��� ������� ����� ������= 0.

2. %�� �� �������� l – ��������� ��� «1» � �������� ��� ��� BF 4

279f

������= l=5, � � ������ ���;���� 5 �������� (08, 04, 02, 01, 00).

'�;�� �������� ��� BF 4

279f ������ �������.

3. . ���������� ������ � �:��� ����� ���� – ����� ����� ������ �

������ ��������.

4. .��:��� ���� ������ �� =��� ���, ��������� ���� ������ �

������ ��������. +� �������� ������ ������ ���;�� �;� 1 ����

5. ��������� ������ ������8 ������ ���:� �� ��������� ��������� 3', �:��

���� ���:� �� �������� BF – ���� 3', ���;� ���� ���:� �� ���� 3'

(��. ����. 4.5).

Page 155: D burmistrov

155

. ����� ������� ���� ������8 BF 4

279f ������� �� ����� 3', ��� ���

����� ���8 ��:� BF, 9 ����:�� ���� 3', 9 ������ ������� BF,

������� ����-��8 ������8 BF.

'� ���� 4.5

� 0�#.�$� 6�5�%��& �� -$ ��-��� 1�-1� �-�: BF

>

))

�6 9�$#�0��$-$

�-% 1�-$ �$��&94

6 � ��$-���1

-$# 7-���� �+ %� ��

��-$�-� � 1���&

BF, <� �8�%4�. �

��

��� �

BF � 10

)��

��� �

BF � 16

)��

1 08 04 02 01 00 0000000100010111 279 0117

2 09 05 03 01 00 0000001000101011 555 022B

3 10 06 03 02 00 0000010001001101 1101 044D

4 11 07 03 02 01 0000100010001110 2190 088E

5 12 06 05 04 00 0001000001110001 4209 1071

6 12 10 09 08 00 0001011100000001 5889 1701

7 13 07 05 04 01 0010000010110010 8370 20B2

8 13 11 09 08 01 0010101100000010 11010 2B02

9 14 07 06 04 02 0100000011010100 16596 40D4

10 14 11 10 08 02 0100110100000100 19716 4D04

11 14 13 12 08 04 0111000100010000 28944 7110

12 15 07 06 05 03 1000000011101000 33000 80E8

13 15 11 10 09 03 1000111000001000 36360 8E08

14 15 13 12 09 05 1011001000100000 45600 B220

15 15 14 12 10 06 1101010001000000 54336 D440

16 15 14 13 11 07 1110100010000000 59520 E880

������������ ������ �;��� ������ 3' �� BF � ���������� ����� �

������ 3' ��� ������8 BF f(n) ����:�� � ������ ���-���� (��. ��. 4.2)

��� ���� ��:�� � ���� ����� �������� ��� ���’������ ����

�����, ��’����� �� ���������� ���� ������ �������8 3', �;��� ����� 3'

�� ������� BF, 9 ����� � 88 �����, ��������� ���� ������ 3' � ������ ���8

��:� L(n) ���� BF f(n).

+������� ��������� ���� �������� ���� 3' ���8 ��:� L(n) BF

���: �������� �� ���� �����������8 �������8 ������ ���������� ��:�

BF. �� ��� ������ ���� ��� BF ��� ����� 0 � ����� n22 -1. �� �:�8 BF

����:

1. +������� ������� ������ ���������� 3'

Page 156: D burmistrov

156

'�.4.2 /����� �;��� ������ 3' �� BF � ���������� �����

� ������ 3' ��� ������8 BF f(n)

2. .�����, � ������� ���� = ���������� � ����� ��������� 3'.

3. )�9 ���� ����������, � ������� ���� – ���� 3'.

. ���������� ������� ��� ���;�=���� ������ ��������� ���� ��������

���� 3' ���8 ��:� L(n) BF, 9 ������� n ����������

������������ ������ �;��� ���� 3' � ������ ���8 ��:� L(n) BF f(n)

����:�� � ������ ���-���� (��. ��. 4.3):

Page 157: D burmistrov

157

'�.4.3 /����� �;��� ������ 3' �� BF � ���������� �����

� ������ 3' ��� ������8 BF f(n)

&�:�, ����� �������� ��������� ����� ����� 3' �� ����

������������ �������� ������� ������ ���������� BF � ��������� � ��;�

������������ ������ = ��������� ������ ������� ������� ������

��������� �:� ���� ������ ����������, 9 = ������������ ���

�������� ���� ���������� � ��������� �� ���������� ����� 9� � ��������

3'. . ��;� ������ ����� 3' ������ ���������� ������� ����� �

�����=���� �:�� ��� � ������ ������� �������.

4.2.3 �&1��&��$--4 �)�� �� %#4 �&-� 0� %&�1� �-&8 6�&����:� -$

��-��� ��-���0$9�: 6��-���3 �&0-$' -&8 5�# �&8 ;�-19�" 0 � #&1&�

'&�#�� $�!�� -���

� ������ ���� �&"+2(�$&" ������� �������8 BF f(n) �����

����������8 ����=���� ;���� ���������8 ��������8 �����8 ������8. ���

;��� ����������8 �� �����= �����:���� BF ������, � �;� ���������

Page 158: D burmistrov

158

����������� ����� ������ ����. /����� ��� �&"+2(�$� � �����

������ ��= ����� (��. ��. 4.4).

/����� ������= � ���� ����������� ������:

9. +������� ��;���� ��������� ������ �������� BF f(n)

10. &����� ���� p ������� ������ BF f(n)

11. )�9 ���� ������� ������ ����;� ���� ��������� �:��8 ���

12 −≥ np – ��� ���8 BF �������� �������� ������� ��������� %# BF, ����;�,

��9 12 −< np – ����� ������� ��������� %# BF

12. !� ������=� �������� ����������� ����� �����8 ������8 �� ���� ���

p ������� ������ BF f(n) ������ �������� ������ ������=��� K, � ���

���� ����� ����� ���������8 ��������8

� =

=

−=≥ 1 2iQ

iK

inp (i=0,1,2,…,n)

+����� i �����=, � ��� �������� ������ ������=��� K=i, ���� �����

�;�� ������ ����� iK

j

=Φ , ��� ��� 1==iK

jQ �� 0==iK

jQ

13. �� ��������8 ���� ������ ����������8 ������ �������� �’=�

���������, ��� ������ ������� ������ ����� iK

j

14. $������� �������� ������ ������ ����� iK

j

=Φ �� K=i

15. '����� �������� ������ ������ ����� iK

j

=Φ �� ���������

�������� �’=��

16. . ����������� ��:�� ���� ��� �:�8 ��������� �������� ���������

������ ����� iK

j

=Φ , ��� ��� 1==iK

jQ �� 0==iK

jQ

17. �� �������� K=i �������� ���� �������� ������� ������ �����

iK

j

=Φ , ��� ��� 1==iK

jQ (������� ������8 ��������) �� �������, ��� ���

0==iK

jQ (������ �����, 9 ���������� ��������)

18. $������� �������� ������ ������ ����� iK

j

=Φ �� K=i+1, �������;

� ��8 ��� ������ �����, ���=����������� � ��������� ������8 �������� ��

������ �����, 9 ���������� ��������

Page 159: D burmistrov

159

'�. 4.4 /����� ����������8 PO BF � &'4+

;���� �������� ����������� ����� ������ ���� � �’=������ �������� 1 ���

19. +���� ��8 ������� 7-10 ��� ������� ������ ������=��� �=i+1, i+2,...,n

�� �������� ���� ���� �������� ������� ������ ����� Φ , ��� ���

Page 160: D burmistrov

160

1=Q (������� ������8 ��������) �� �������, ��� ��� 0=Q (������ �����,

9 ���������� ��������)

20. �� ���� ������ ����� Φ , ��������� ������8 ��������, ��������

���� ������� ���������� ��� BF f(n) �� ����� ����� �� ��, ��� ��=

������;� ������ ��������� ���������8

21. &��������� ��������� ����� �� ������ ��������� ���������

������� ��������� � 3' A1

4.2.4 �&1��&��$--4 �)�� �� %#4 �&-� 0� %&�1� �-&8 6�&����:� -$

��-��� ��-���0$9�: �&�� � 6��-���3 �&0-$' -&8 5�# �&8 ;�-19�" 0

� #&1&� '&�#�� $�!�� -���

� ������ ���� �&"+2(�$&" ����� ������� �������� BF f(n)

����� ����������8 ����=���� ��������� ��� �:�8 BF ;���� ���������8

��������8. �&"+2(�$ ������= ��������� �������� ��������, �������� �

����� BF, 9 ����:��� ������.

/����� ��� �&"+2(�$� ��� ���� ������ ������= ������

(��. ��. 4.5).

.�� ������= � ���� ����������� ������:

1. +������� ��;���� ��������� ������ �������� ��� ���� BF �����.

2. �� �:�8 BF f(n), 9 ����:��� ������, ����� ���� p ������� ������

3. .����� �������� �’=� ���������, �� ����� ��� ����

������������ ����� BF

4. �� �:�8 BF f(n), 9 ����:��� ������, �������� �������� ������ ������

����� iK

j

=Φ �� K=i

5. �� �:�8 BF f(n), 9 ����:��� ������, ������ �������� ������ ������

����� iK

j

=Φ �� ��������� �������� �’=��

6. . �:��� BF f(n), 9 ����:��� ������, ���� ��� �:�8 ��������� ��������

��������� ������ ����� iK

j

=Φ , ��� ��� 1==iK

jQ �� 0==iK

jQ

Page 161: D burmistrov

161

7. �� �:�8 BF f(n), 9 ����:��� ������, ��� �������� K=i �������� ����

�������� ������� ������ ����� iK

j

=Φ , ��� ��� 1==iK

jQ (������� ������8

��������) �� �������, ��� ��� 0==iK

jQ (������ �����, 9 ����������

��������)

'�. 4.5 /����� ����������8 ����� PO BF � &'4+

;���� �������� ����������� ����� ������ ���� � �’=������ �������� 1 ���

8. �� �:�8 BF f(n), 9 ����:��� ������, ��9 ���� ������� ������ ����;�

���� ��������� �:��8 ��� 12 −≥ np – �������� �������� �������

��������� %# BF, ����;�, ��9 12 −< np – ����� ������� ��������� %# BF

Page 162: D burmistrov

162

9. �� �:�8 BF f(n), 9 ����:��� ������, ������ �������� ������

������=��� K, � ��� ���� ����� ����� ���������8 ��������8

� =

=

−=≥ 1 2iQ

iK

inp (i=0,1,2,…,n)

10. !���� ������ ������� – �������� �����:�, ������� � ����� BF, ��

����� 8� ��� �������� �������� ������ ������=��� K

11. �� �:�8 BF f(n), 9 ����:��� ������, �������� �������� ������ ������

����� iK

j

=Φ �� K=i+1, �������; � ��8 ��� ������ �����,

���=����������� � ��������� ������8 �������� �� ������ �����, 9

���������� ��������

12. +���� ��8 ������� 7-11 ��� ������� ������ ������=��� �= i+1, i+2,...,n ��

�������� ���� ���� �������� ������� ������ ����� Φ , ��� ��� 1=Q

(������� ������8 ��������) �� �������, ��� ��� 0=Q (������ �����, 9

���������� ��������)

13. �� �:�8 BF f(n), 9 ����:��� ������, �� ���� ������ ����� Φ ,

��������� ������8 ��������, �������� ���� ������� ���������� ��� BF

f(n) �� ���������� 8� � ������ �������� �������� ��������� ���������8

14. $������� ������� �������� � ������ ���������� ��� BF f(n), 9 ����:���

������. +� ��������� ���������� ������� ����� �� ������ ���������

���������8 �� ��������� ������� ���������� � BF

15. &��������� ��������� ����� �� ������ ��������� ���������

������� ��������� � 3' A1

4.2.5 �&1��&��$--4 �)�� �� %#4 �&-� 0� %&�1� �-&8 6�&����:� -$

��-��� ��-���0$9�: '$��1����&0-$' -&8 5�# �&8 ;�-19�" 0 � #&1&�

'&�#�� $�!�� -���

� ������ ���� �&"+2(�$&" �������������8 BF f(n) �����

���������� �����8 ������8 � ���� ������� ������9� �������� ���������

Page 163: D burmistrov

163

���������8 �� ����� ����������8 ����=���� ������. /����� ��� ��������

� ����� ������ ��= ����� (��. ��. 4.6).

.�� ������= � ���� ����������� ������:

9. +������� ��������� ������ �������� BF f(n)

10. &����� ��������� ���� p �� ��������� ����� l � �������� ��������

������ BF f(n)

11. )�9 lp ≥ – �������� ������� ��;���� �������� ��������� %# BF,

����;�, ��9 lp < – ������� ��;���� ����� ��������� %# BF

12. !� ������=� �������� ����������� ����� �����8 ������8 �� ����

����8 �:��8 ��� p (���� ���� �� «*») ������� �������

������ BF f(n) ������ �������� ������ ������=��� K, � ��� ����

����� ����� ����������8

in

iK

Q

iKp−

=

=

=

�� =+≥ 2*1i (i=0,1,2,…,n)

+����� i �����=, � ��� �������� ������ ������=��� K=i, ����

����� �;�� ������ ����� iK

j

=Φ , ��� ��� 1==iK

jQ �� 0==iK

jQ

13. �� ��������8 ���� ������ ����������8 ������ �������� �’=�

���������, ��� ������ ������� ������ ����� iK

j

14. $������� �������� ������ ������ ����� iK

j

=Φ �� K=i

15. '����� �������� ������ ������ ����� iK

j

=Φ �� ���������

�������� �’=��

16. . ����������� ��:�� ���� ��� �:�8 ��������� ��������

��������� �:��� ������ ����� iK

j

=Φ , ��� ��� 1==iK

jQ �� 0==iK

jQ

� ��������:

� ������ ����8 ������8 ��������8 %# BF

− ��� 1==iK

jQ → in

iK

Q

iK

=

=

= �� =+ 2*1j , �� ���� � =

= >1j 0Q

iK , i=0, 1, ..., n

− ��� 0==iK

jQ → � =

= =0j 0Q

iK , �� ���� � = >* 0iK , i=0, 1, ..., n

� ������ �������8 ������8 ��������8 %# BF

Page 164: D burmistrov

164

− ��� 1==iK

jQ →, � =

= =0j 0Q

iK �� ���� � = >* 0iK , i=0, 1, ..., n

− ��� 0==iK

jQ →, in

iK

Q

iK

=

=

= �� =+ 2*1j �� ���� � =

= >1j 0Q

iK , i=0, 1, ..., n

'�.4.6 /����� ���������� � ����������8 CHO BF � &'4+ ;���� ��������

����������� ����� ������ ���� � �’=������ �������� 1 ���

Page 165: D burmistrov

165

17. �� �������� K=i �������� ���� ���� �������� ������� ������

����� iK

j

=Φ , ��� ��� 1==iK

jQ (������� ������8 ��������) �� �������, ���

��� 0==iK

jQ (������ �����, 9 ���������� ��������)

18. + ������ ���������� ������ ��������� �:��� ��������� BF

�� ������� �:�� BF

19. �� �:�8 ��������8 BF �������� �������� ������ ������

����� iK

j

=Φ �� K=i+1, �������; � ��8 ��� ������ ����� ���8

��������8 BF, ���=����������� � ��������� ������8 �������� ��

������ �����, 9 ���������� ��������

20. +���� ��8 ������� 7-11 ��� ������� ������ ������=���

�=i+1, i+2,...,n �� �������� ���� ���� �������� ������� ������

����� Φ , ��� ��� 1=Q (������� ������8 ��������) �� �������, ��� ���

0=Q (������ �����, 9 ���������� ��������)

21. �� ���� ������ ����� Φ , ��������� ������8 ��������, ��������

���� ������� ���������� ��� BF f(n) �� ����� ����� �� ��, ��� ��=

������;� ������ ��������� ���������8 �� ���� �������

������� ������� ������ BF

22. &��������� ��������� ����� �� ������ ��������� ���������

������� ��������� � 3' A1

4.2.6 �&1��&��$--4 �)�� �� %#4 �&-� 0� %&�1� �-&8 6�&����:� -$

��-��� ��-���0$9�: �&�� � '$��1����&0-$' -&8 5�# �&8 ;�-19�" 0

� #&1&� '&�#�� $�!�� -���

/����� ����������8 ����� ������ �������� ������ ������� � &'4+ ��=

����� (��. ��. 4.7). .�� ������=���� � ���8 ���������� ������:

1. !���� ������ CHO BF � ������ ������� ������� �������.

2. .�����, �� ������� BF (m) ������=���� ������ �� ��� ������� ����������

����:�� �:�� CHO BF (n1, n2, …, nm)

Page 166: D burmistrov

166

'�.4.7 /����� ���������� � ����������8 ������ CHO BF � &'4+ ;���� ��������

����������� ����� ������ ����

3. .�����, �� � �:��� CHO BF ����;� – ����� � ���� �� ��������

�������� ��� �:�8 BF ������� ����� �� �������� ��;���� %# BF

4. $������� ��� �:�8 BF ���� ������� ������ ����� iΦ �� �=1, �����

��� �������=���� �;�� ��������� ������8 �������� ��� ������8 BF

5. +�������, � = ����� �������� ��������� ������8 �������� �������, ���

������ ����:��� ������ BF, � ����� 8�

Page 167: D burmistrov

167

6. ������ �:�� CHO BF � ������ ������������ � ����� �������

��������� BF ��� �:�8 CHO BF �� ��������� ������� ��������� ������8

��������

7. .���� ������� ������8 ��;���8 %# BF

8. +������� ��� �:�8 ��������8 BF ���� ������� ������ ����� iΦ

��� �������� �������� �, ����� ��� �������=���� �;�� ��������� ������8

�������� ��� ������8 BF

9. �8 �����, �� �� ���� ����� �������� ������ ������=��� �=n

10. �� ���� ��������� ������8 �������� �:�8 BF �������� ������� ��������

� ������ " �4 ��� �:�8 BF

11. &��������� ��������� ����� �� ������ ��������� ���������

������� ��������� � 3' A1

4.3 ��%��$ 2&;���$#.-�!� 6�&����3 9�#�!� 6��&���#.-�!� 1�%��$--4

�-;���$9�:

4.3.1 ($!$#.-$ 5�%��$ 2&;���$#.-�!� 6�&����3 6��&���#.-�!�

1�%��$--4 �-;���$9�:

&��� �� �������; �������:��� ;��������� �����8� = ������,

��������� ��� �������� �������� ��������8. /����� ���������� ����

�����8� ������� 9� � ��� ��������� �����8� � 20-� ���� �����

������� � ������� ����������� � �������� ���;� ���’������ [34-38] ��

������ ����8 �����8 ����.

+���� ��� ���� �����8� �����= � ���, 9 ��� ��� ��������

��������8 �� ���� ������=���� �� ��;� �� ����������� ��������.

��� ������ ������ �����������8 ���� ;��������� �����8� [38] �

��������� ����:�� �����= �� ������� ���� ������ ������ ���� �����

;�������� � ���������� ������ (��. ����. 4.5).

Page 168: D burmistrov

168

%����� 4.5

($# 7-���. 0����$--4 1�#.1���� �$��$-��� 6��&���#.-�!� 1�%��$--4

6�& 0����$--� ��0�4%-���� �&!-$#�, <� 6 � %$=�.�4

> 66

��0�4%-���.

�&!-$#�, <�

6 � %$=�.�4

�#.1���. �$��$-���

6��&���#.-�!�

1�%��$--4

1 2 24

2 3 40320

3 4 2,09228*1013

4 5 2,63131*1035

5 6 1,26887*1089

&���=� � ����� ���8 ��� =, ��������� ���������, ������ ��

�����:���� &'4+ BF, �������� ���������8 ������8 ��������8 ����

�����8 � ��������8 ����� ;��������� ������ ��� ��������

�������� ������8 ��������8 � ���������� ������.

$��� ����� ;�������� � ���������� ������ �:�� ������ ��

������� ��� ��������, 9 ������ 8 ������, ��������, }7,...,2,1,0{ arg

7

arg

2

arg

1

arg

0 ==== aaaa .

����� ;��������� ������� ������= ���� � ������ ������� ��;���

����. �� ������� ������� �������� � ��;��� ���� ������� 3 ������� (n=3):

38loglog 22 === Nn ,

�� N – ��������� ������ � ��������, n – ��������� ���������� � ��;���� ���

����� �� ������ ����� ;�������� �������� �������� ���� ��������

������8 ��������8 (��. ����. 4.6), �� },...,,{ arg

7

arg

1

arg

0 aaa – ������� ����������

����, � },...,,{ 710

inininaaa – ��������� 8� �������� ����, 9 ����:��� ��� :

��������.

$����� � ������ inf1

, inf2

, inf3

���������� �������� �������� � � ����

��������� �������� ���� ��������.

4������� ���� �������� ���=���� ������ ������ �������:

Page 169: D burmistrov

169

��

��

=

=

=

),,(

),,(

),,(

arg

3

arg

2

arg

133

arg

3

arg

2

arg

122

arg

3

arg

2

arg

111

fffFf

fffFf

fffFf

in

in

in

(5.1)

%����� 4.6

)�&1#$% 6��&���#.-�!� 1�%��$--4 �-;���$9�:

> 6�'$�1���!�

�&���#�

��-$�-&" 1�%

6�'$�1���!� �&���#�

��-$�-&" 1�% �&���#�,

<� 6 � %$=�.�4

> �&���#�, <�

6 � %$=�.�4

arg

0a 0 0 0 0 1 1 arg

30 aain =

arg

1a 0 0 1 1 1 0 arg

61 aain =

arg

2a 0 1 0 0 0 1 arg

12 aain =

arg

3a 0 1 1 1 1 1 arg

73 aain =

arg

4a 1 0 0 0 1 0 arg

24 aain =

arg

5a 1 0 1 0 0 0 arg

05 aain =

arg

6a 1 1 0 1 0 0 arg

46 aain =

arg

7a 1 1 1 1 0 1 arg

57 aain =

N arg

3f N arg

2f

N arg

1f N

inf1

N

inf2

N

inf3

)�'$�1��� ;�-19�: $�!�� -���

+�-19�: 1�%��$--4

�� ������ �������� ��������� ������� �������� = ���������, 9

������= ��������� ��;��� ���, 9 ������=���� ( 3=n ). .�������,

���������� ������8 �������� ������� 822 3 ==n .

'�. 4.8 !������� ����� ������ ��������

Page 170: D burmistrov

170

#��� �������� ����� ;�������� � ���������� ������ �����= �

���, 9 �� �:�� �������� ����, 9 ������=����, �������=���� ���

���� – ����� �������� ���� ��������.

.�������, �������, 9 ����= ��������, ����� ����� ���� ��������

��� (��. ��. 4.8):

1. 7�� ��������� ����� �������� �����. ��� ��� ��������� ���

������� ������ ������� �������� in

if �� �:�� �� ������ ;�������� ���

����� �����, 9 ������=����.

2. "���� ;�������� in

if . ��� ����� ������� ����������� ��������

������, 9 �����������, �� ���� ����� �������� ����� ��������.

.� ����� �������� ������.

�� ������� �����8 ��8 – ������ ���������� ������ ��������

������ ������� ������� ������ �������� (��. ����. 4.7).

%����� 4.7

)�&1#$% 6��&���#.-�!� % 1�%��$--4 �-;���$9�:

>

0$1�%��$-�!�

�&���#�

��-$�-&" 1�%

0$1�%��$-�!� �&���#�

��-$�-&" 1�%

% 1�%��$-�!� �&���#�

> % 1�%��$-�!�

�&���#�

arg_

0

ina 0 0 0 1 0 1

arg

5

arg_

50 aaainout ==

arg_

1

ina 0 0 1 0 1 0

arg

2

arg_

21 aaainout ==

arg_

2

ina 0 1 0 1 0 0

arg

4

arg_

42 aaainout ==

arg_

3

ina 0 1 1 0 0 0

arg

0

arg_

03 aaainout ==

arg_

4

ina 1 0 0 1 1 0

arg

6

arg_

64 aaainout ==

arg_

5

ina 1 0 1 1 1 1

arg

7

arg_

75 aaainout ==

arg_

6

ina 1 1 0 0 0 1

arg

1

arg_

16 aaainout ==

arg_

7

ina 1 1 1 0 1 1

arg

3

arg_

37 aaainout ==

N

arg_

3

inf

N arg_

2

inf

Narg_

1

inf

N out

f1

N out

f2

N out

f3

)�'$�1��� ;�-19�: %#4

% 1�%��$--4 �-;���$9�: +�-19�: % 1�%��$--4

$����� � ������ outf1

, outf2

, outf3

���������� �������� ���������� � �

���� ��������� �������� ���� ��������.

Page 171: D burmistrov

171

4������� ���� ���������� ���=���� ������:

��

��

=

=

=

),,(

),,(

),,(

arg_

3

arg_

2

arg_

133

arg_

3

arg_

2

arg_

122

arg_

3

arg_

2

arg_

111

inininout

inininout

inininout

fffFf

fffFf

fffFf

(5.2)

!������� ����� �������� ����� ���������� �� ������= ��������

����� �������� ����� ��������, ��� ������� ��� ��� ����:��. ��

���������8 ����� �����8� �������� �� ���������� �����=���� ���������

���� ����� ������, 9 ����= ���������� (��. ��. 4.9):

1. 7�� ��������� ����� �������� �����. + ����� – ��������� �� � �

�����8 ;��������.

2. "���� ��;�������� out

if . + ����� ���� ����� ��������� ������

;�������� in

if .

3. 7�� �������� �������� ����� ����������. ��� ��� �� ���������

����� �����= �� ���� ����� �������� ����� �������� – �����

�������� ���� ����������.

'�. 4.9 !������� ����� ������ ����������

4.3.2 ��%��$ 5#�1� �5'&�# --4 ;�1���$-�!� 1#3'$ % 1�%��$--4

&����� ���������� ���� �������� �������� ����� ���������� –

������ ����:����� ������� ���������� outf1

, outf2

, outf3

��� ������� ��������

Page 172: D burmistrov

172

inf1

, inf2

, inf3

�� �������� ��������� ������8 ����:���� �� ��������� �����. ���

����:����� �� = ������������ ����:�����. .�� �� ���=���� �� �����

������������ ����. �� ��;��� ����, 9 �������� n ����������, ����

����:����� ������ n! ��������� ������. ! ��;8 ���� �:�� �� ����� ������

��������/���������� ������ nn 2⋅ ������ (��� 3 ���������� – 24 ��� �

�����). . ���������� ������, ������ ������� ������ �������� �����

;��������, ������� � ����������8 ����� �������������� ������ �������

( & $74) [12].

%����� �������� & $74 ������ nn 2⋅ �������� ���������� �� nn 2⋅

�������� �����������. #� nn 22 ⋅ ������ %# & $74 ������ = n! �������� (��� n=3

��. ����. 4.8).

%����� 4.8

�$5#&94 ���&--���� �&�� �& '$��1����&0-$' -&8 5�# �&8 ;�-19�"

%#4 ��0�’401� 0$%$'� ���&�$--4 0�����-�!� ;�1���$-�!� 1#3'$ 2&;���$--4

(-$' --4 �4%1�� $�!�� -��� (-$' --4 '$��1����&0-$' -&8

5�# �&8 ;�-19�" > �4%1$

�$5#&9� ���&--���� in

f1 in

f2 in

f3 out

f1 out

f2 out

f3

0 00000000 00000000 00000000 ******** ******** ********

1 00000000 00000000 00000001 ******** ******** ********

2 00000000 00000000 00000010 ******** ******** ********

3 00000000 00000000 00000011 ******** ******** ********

… … … … … … …

1 006 644 00001111 01011100 00110100 ******** ******** ********

1 006 645 00001111 01011100 00110101 00001111 11000101 01010011

1 006 646 00001111 01011100 00110110 00001111 11000101 01100011

1 006 647 00001111 01011100 00110111 ******** ******** ********

… … … … … … …

16 777 213 11111111 11111111 11111101 ******** ******** ********

16 777 214 11111111 11111111 11111110 ******** ******** ********

16 777 215 11111111 11111111 11111111 ******** ******** ********

�� ���� ������ ������8 in

if = ����������� ��;��� ����. %��

�������� ���� 3 ������� { inf1

, inf2

, inf3

} �:�� ������ �� 24-������� ����

���������� � %# & $74. .������� �������� ������� { outf1, out

f2, out

f3} �������� �

Page 173: D burmistrov

173

��������� ���� ���������� %# & $74. )�9 ��� ����� ����� ��������� ��������

�������� ������ ����������, 8� ��������� �� ���������� (������ *). )� �������,

������� ������ �������� & $74, ��� ��= 24 ������ ����������, ��� 24

�������������� BF. %# & $74 ��= 16 777 216 ������, 40 320 � ��� =

��������.

�:�� �� ������ ������� f(x1,x2,x3,…,x24) & $74 ��� ���� ������ ��=

���� ����� ������� ����������:

0,24%%1002

!8%100

2

!24

=⋅=⋅=n

nk

�� n – ��������� ���������� � �:��� �� ������ �������

{ in

if , out

if } (n=8); k – ������� ���������� BF

%�� ���’��� ����� ��= ���� ���� ������ ����������8 (��. ����. 4.9).

%����� 4.9

� 0�#.�$�& ��-���0$9�: � ����!�-$#.-�" ;���� 6� %��$�# --4

>

66 ��&�$--� � 0�#.�$�&

��������

������ �

����

SL

��������

� ����� �

����

SAD

�#.1���.

����-&8

��$-0&������

1 $���� �� ���� ��������� ���������8 �����8 ������

967 680 40 320 1 008 024

2 $���� �� ���� ��������� ��������8 ��� �������������

169 100 9 873 178 997

3 $������ ����������8 17,47% 24,48% 17,75%

�� ������� ���������8 ;�����8 ���� ��� �������� �;�

���������, 9 ����� ����������:��� ;������. �� ��� ������

����� 124 ��������� ���’���, 9 ����� ������ ����������8. '��������

����������8 ������� � ��������� � ���������� � ����� ������8 ���������8

�����8 ������.

����� �:�� ������, 9 �� ������ �������� �������� ��������

���� ����� ������ ��������� ������ ��������� ������ 4,47%.

4.3.3 ��%��$ ��%�#�� 2&;���$--4 in

if /% 2&;���$--4 out

if

Page 174: D burmistrov

174

"���� ;�������� (��������, ����� ��;��������) ��������� ���

������� ������������ �������� ������, 9 �����������, �� ����

����� �������� ����� �������� (��. ��. 5.1). . ���� ��� ������

������� ���� �������� �������� (��. ����. 5.2). &����� ���������,

9 ������ �������� = ������8 ���������� �� ������8 ��������. $�����

������� ���� ������� ����� ��������� ����� ������� ����������

},,{ arg

1

arg

2

arg

3 fff �� ����� ������� �������� },,{ 321

inininfff . �� ���� �������

��;��� ����, 9 ������� n ������, �������� ��������� �������� �������

�������� � ����� �������� ����� = �������� n.

������ ������� ���������� },,{ arg

1

arg

2

arg

3 fff � ����� ������ =:

��

��

===

===

===

HEXDECBIN

HEXDECBIN

HEXDECBIN

AAf

CCf

Ff

17010101010

20411001100

024011110000

arg

1

arg

2

arg

3

,

������ ������� �������� },,{321

ininin fff � ����� ������ =:

��

��

===

===

===

HEXDECBIN

in

HEXDECBIN

in

HEXDECBIN

in

Df

Bf

CAf

814110001101

12700011011

20211001010

3

2

1

$��� ���� ����� ������� �������� � ������= ���� �������� �����, ��

����� ��� �������=���� ;�������� ��������8 � ���� �����:

HEXDECBINDBCA 8113245325110101101110001100101000 ==

"��� ;�������� � �������� ������ � ���������� ������ �����= �

��������� ��� �:�� �������� ����� ��������8 ��� ����� �������

�������� },,{ 321

inininfff .

+������ ������8 ���������� },,{ arg

1

arg

2

arg

3 fff ����� � ��8� ������� ����

������ ��������� ����� �� ����. . ������ �������� ��������8 ����=����

������ ���� �� ����, ��� ��������������� � ������ ����� ����, � ��

�������, ��������� ���� � ��������, ��;� �����, � �������� ��������

},,{ 321

inininfff �� �����=����. %�� ����� ������=� �������� in

fi �� �����

Page 175: D burmistrov

175

},,{ 321

inininfff = �� ������� ������ �������, 9 ������ n2 ������ � ��������

������, � �;� ��, 9 ��= ������ ��������� ����� � ����. �� n=3 ����

������� �������� ������� ������� – 70, � ��������� ������ �������� �����

������ ������� �������� ������� 40320!2!2 3 ==n ���������.

��������� ����� �9� �����������, �������, 9 ����=

��������, ����� ����� ���� �������� ��� (��. ��. 4.7), ����� ��= ����

����� (��. ��. 4.9):

� ��� ��������� ����� �������� �����, ����� ���������� ���

����� �� �:�� �� ���� ������ ;�������� &1, &2 � &3 ���������

������� �������� infi �� ����� },,{ 321

inininfff ����� �������� �����;

� ����� ;�������� &1, &2 � &3 ��������� ������� ��������, 9 �����

;������ ����. + ����������� ����� ��� �� ����� = ��������.

�:�� ����� ������=���� � ���� ���� ������8 �������� infi �� �����

�����, 9 ���������� ���� ����� ������� infi (70 �����)

'�. 4.9 !������� ����� ������ �������� ����������� ��;��� ����

Page 176: D burmistrov

176

#� ���� ����� ������ �������� = �;� ��� ��������� �����

�������� �����. %�� �� ������ ���� ������ ������ �� �� �����

������� ����� ;��������� �����8� – ������� �������8 ����

������ �� ���� ��;� ����� �� ��= �:����� ����� ���� ��������

����9����.

"���� ;�������� ����� ����� ���� ������� ������� �������� infi

��� ������� ���� n, 9 ������� ������ ��������� ����� � ����.

2��������� �������� �������� BF ������ �� ��������� �������� ���� n

���� ���������� ������� ����� ���� ����������� (��. ����. 4.10). %��

����= ����������� �;��� �������� ��;��� ��� ����=�� �’=������ ����

���������8 ������� �������� infi � ���������� ����

%����� 4.10

($# 7-���. 0����$--4 1�#.1����

-$5���� ;�-19�" 1�%��$--4 infi

6�& 0����$--� '&�#$ n

> 66

�#.1���. 0��--&8 n �

;�-19�: 1�%��$--4 in

fi

�#.1���. -$5����

;�-19�" 1�%��$--4

},...,,{ 21

in

n

ininfff

1 2 24

2 3 40 320

3 4 2,09228*1013

4 5 2,63131*1035

5 6 1,26887*1089

�1��$#.-&� 6&�$--4� ��� ��� ����� ������ ������ = ���������

���� ����� ;��������, ��’����� � ������ ���������8 ���� �����, ���

� ����� ����=� ���;� ��������� ���������� ��������� �������� �����.

%���� �� �� ����� ������ ������� ������ ���� ���������� ������, ��� ��

� ������� �������� ������ � ’����� BF � ���� ��� ����� ���������.

%�� �� ��� BF, 9 ������ ������8 �������� },...,,{ 21

in

n

ininfff , ����� ���

����=�� ���������� – ������ ��������� ����� � ����, ������ ��� �

������� ��������� 3' BF �� ���������� �����, 9 ���������� ���� �����

������� infi . +������ �’=������ BF � ����; �������� �������� ����� � [83].

Page 177: D burmistrov

177

��� ���������� �’=������ BF ��= �:������ ������� �’=���� ������8 �

����; �������� �������� (��. ����. 4.11) �� ������� ���� ���������� BF [84].

%����� 4.11.

�6����%-�2 --4 -$6��- --4 6��-�: �-�7&-& L(n) 5�# �&�& ;�-19�4�& �$

!��6$�& � #4�&�-����

-��. xi

� BF

� L(n)

�#.1���. BF � L(n) �#.1���. �� � L(n)

��%����1

�1��6- --4,

%

2 24= 16 5 31,250000

3 28= 256 22 8,593750

4 216

= 65.536 402 0,613403

5 232

= 4.294.967.296 1.228.158 0,028595

6 264G 1,84467·10

19 400.507.806.843.728 0,002171

+��� ��:�� L(3) ������ �������, 9 ������� 3 ��������, ������ 70 BF, �

��� � �������� ������ = ������ ��������� ����� � ����. ��� BF

�’=�������� � 6 3' (��. ����. 4.12). � ������ �������� ������ ;��������

���� ���������� ��= �:������ �’=���� 70 BF � 6 ����, �, ��������, �������

������� 70 ����� 6 ��������� �����

%����� 4.12

�1#$% !��6 � #4�&�-���� � �-�7&-� L(3) 5�# �&8 ;�-19�", � 41&8 �

5�-$�-��� � 1���� = �%-$1��$ 1�#.1���. -�#�� � �%&-&9.

>

66

>

��

-��.

BF, 41� �8�%4�.

� ��

>> BF,

<� -$# 7$�. ��

1 15 6 15, 51, 85, 170, 204, 240

2 23 8 23, 43,77, 113, 142, 178, 212, 232

3 27 24 27, 29, 39, 46, 53, 58, 71, 78, 83, 92, 114, 116, 139, 141, 163, 172, 177, 184,

197,202, 209, 216, 226, 228

4 30 24 30, 45, 54, 57, 75, 86, 89, 99, 101, 106, 108, 120, 135, 147, 149, 154, 156, 166,

169,180 198, 201, 210, 225

5 60 6 60, 90, 102, 153, 165, 195

6 105 2 105, 150

Page 178: D burmistrov

178

)� �������, ����� ;�������� &1, &2 � &3, 9 ����� ;������ ����

����� ����� �� 70 ����� ���� ���������� BF infi , � �;� 6 ���� ���������� 3' BF

infi AA15, 23, 27, 30, 60, 105. .�������, ��� ���� ������8 �������� �����

����� �� ������� 3' ��� � ��������� BF �������� 3'.

%�� ����� ����� ������ �������� ����������� ��;��� ���� (��.

��. 5.3) ����� ��� ����������� �� ������ ���� ���������8 ������

;�������� &1, &2 � &3 (��. ��. 4.10). "���������� ��= �:������ ����=�

����;� ��������� ���������� ��������� � �����.

'�. 4.10 !������� ��������� ����� ������ �������� �����������

��;��� ����

! �������8 ��� ��� ���� ���������� 3' ��= �:������ ���������� ��� BF,

9 ����:��� ���� 3' [2, 3, 4], � ��� ��������� �����, � ���� �� �����

����;��� ��������� ;���� ������������ ������� �� ������� ;�� �:��

����� ������� BF.

.�:��� ����������� ������� = ��, 9 ��� ������� 3' BF infi �

���������� ���� ����� ������ ������ ��������� ���������8 – =��� ���

Page 179: D burmistrov

179

���� ������ ������� � ����� ������ ����� ��� ����, � ������������� �� ���

��� �;� ����������� ����� – ������ ��������� ��������8 ����, 9

�������= �������� BF �� ������ 3'.

'�. 4.11 ����� ��� ���� ��� ������8 ���������8

���� ������ ������� 3' A23

�� �������, 3' A23 ������ 8 BF (��. ����. 4.13). )��, 9 �������= ����

3', ������ 6 ����� jic . (��. ��. 4.11),

%����� 4.13

�-�$1�& 6�%1#3' --4 6�#4�&0$9�"-&8 �8�%�� � �5’=%-$-�" �8 ��

)�%1#3' --4 6�#4�&0$9�"-&8 �8�%�� >

66 > BF

1.1c 2.1c 1.2c 2.2c 1.3c 2.3c

1 23 3x 2x 3x 1x 2x 1x

2 43 3x 2x 3x 1x

2x 1x

3 77 3x 2x

3x 1x 2x 1x

4 113 3x 2x 3x

1x 2x 1x

5 142 3x 2x

3x 1x 2x 1x

6 178 3x 2x 3x 1x

2x 1x

7 212 3x 2x 3x 1x 2x

1x

8 232 3x 2x 3x 1x 2x 1x

�:�� � ���, � ����:���� ��� ����� ������8 BF ��=���=���� � ����� ��

�������� ������ �������� ��������� �����8 ;�. $���� ����������� �����

jic . ��� ���������8 ������8 BF �� ������ 3' A23 �������� � ������ 4.13.

�� ���� ������8 3' �� ������8 �����8 ������8 �������� 3' �������

;�� ����������, ����� ��8 ��������� ���� ��������� �����

�������� �����. ��� ;�� ������= ;�� ���������� 3' � ;�� ���������� BF

�������� 3'

Page 180: D burmistrov

180

>�� ���������� 3' �������= 6 3' (��. ����. 4.13). '��������� ;�

�������:

GR

lN≥12

36loglog 221 ≥=≥ GRNl

�� 1l – ��������� ���������� ��������� ��� ����

������8 3', GRN – ��������� 3'

>�� ���������� BF �������� 3' �������= ��������� 24 BF

(��. ����. 5.8). '��������� ;� �������:

524loglog 222 ≥=≥ BFNl

�� 2l – ��������� ���������� ��������� ��� ����

������8 BF �������� 3', BFN – ���������� ��������� BF �������� 3'

%�� ;��, 9 �’=���= ��� ��������� ����� �������� ����� �

������ ;�������� &1, &2 � &3 ����� ��� 24-������� (3 ����� � 3

����� ��� ���� ��������8 3' �� � 5 ������� ��� ���� ��������8 BF).

$���, ����� � �� ���������, � ����=���� ������ ����, 9 ����������

������ �������� ������. ��� ������ ���:�� ���� ��� �����

�������������, 9 ����9���� ������ ;�, � ��� ���=���� ������ �����, �

������ ����� ���� 3' (��. ����. 4.14)

%����� 4.14

�$5#&94 6�%1#3' --4

2&-& �6�$�#�--4 �� �$

2&-& �6�$�#�--4 BF �� � %&-� ��

?&-$ �6�$�#�--4 �� ?&-$ �6�$�#�--4 BF �� � %&-� �� >

66 > BF

GR0 GR1 GR2 BF0 BF1 BF2 BF3 BF4

1 23 1 1 1 * * 0 0 0

2 43 1 1 1 * * 0 0 1

3 77 1 1 1 * * 0 1 0

4 113 1 1 1 * * 0 1 1

5 142 1 1 1 * * 1 0 0

6 178 1 1 1 * * 1 0 1

7 212 1 1 1 * * 1 1 0

8 232 1 1 1 * * 1 1 1

Page 181: D burmistrov

181

. ���������� �����, 9 �������= ���� ���� ������ ������� 3' 23 ��= �����

(��. ��. 4.12). /������� ��������� ���� 3' AA 15, 27, 30, 60, 105.

$���� ��= ���� ���� ������ ;�����8. $���� ��� ��� ;��������

������ ������� ������� ������ ��������8, ���� 2 ������

������������� �� 2 ������ ����� ���� 3' BF – ���� 5 ��������. %�� ���

������ ������ ����� ��� ����������

� ��������� � ������� ���������� ������ ������� �����=����

����������� ���� � ������=���� ��������� ������� LS ������� 9,69 ���, ���������

������� ADS – 2,27 ���

'�. 4.12 ����� ���� ����� ;��������, 9 �������= ���

���� ������ ������� 3' A23

4.4 ��%��$ 2&;���$#.-�!� 6�&����3 '$��&--�!� 6��&���#.-�!� 1�%��$--4

�-;���$9�:

$���� �������� �������� �������� ��������8 = �������;

�������� � ������� ��������� ����:��. /�� ������ � ����� ������ ��� ��=

2 ����=�� ������, 9 ��:���� �� �:�����:

Page 182: D burmistrov

182

1. +�� ��� �������� ���� ������=���� �� ����. %�� ���������� �

�������� ����9���� ��= ������ ��������� ������, 9 ���9�= �����

������������� ���������� ��������8.

2. 4�����=� �������� �:��� ��� �;� "�, 9 ����� � ��� ������

��������� ����� � ����. %�� ��������� �:��� ��������� +4� ������� n

n 2!< , 9 ����� ���;� ��� ��������� �:��8 �������� ���������

&��� �� ��������� ���;���� ���8 ������ = ������ ��������� ����

;��������, 9 ���������� ����� ����� �������� ��������8 ��

������������ �������.

. ���� ������� ������� ����� ������� ���� >+, ����9���

������� �� >+, 9 ��= ���� ��� �����, 9 ������=����, «�����» (�����, �

���� ��������� ������ �:� ���������� ������ �������� ������ �������

������) �� ����=� �����;� ��������� �:��� ��������� ;�������� ������.

%����� 4.15

%&- �0 �$��$-��� 1�%��$--4 �-;���$9�:

0$ %�6���!�3 �0$=�-�: % 1��6�0&9�: �&���#��

>

66

�&���#, <�

6 � %$=�.4

�$2&--&" 1�% �&���#�, <�

6 � %$=�.�4, %� 1�%��$--4

�$2&--&" 1�% �&���#�, <�

6 � %$=�.�4, 6��#4 1�%��$--4

1 ina5 inininininininin

aaaaaaaa 0.051.052.053.054.055.056.057.05 ~

0.05

~

1.05

~

2.05

~

5.05

~

7.05 *** ininininin aaaaa

2 ina9 inininininininin

aaaaaaaa 0.091.092.093.094.095.096.097.09 ~

0.09

~

1.09

~

2.09

~

5.09

~

6.05

~

7.09 ** inininininin aaaaaa

3 ina7 inininininininin

aaaaaaaa 0.071.072.073.074.075.076.077.07 ~

0.07

~

1.07

~

2.07

~

3.05

~

5.07

~

6.09

~

7.07 * ininininininin aaaaaaa

4 ina3 inininininininin

aaaaaaaa 0.031.032.033.034.035.036.037.03 ~

0.03

~

1.03

~

2.03

~

3.09

~

4.05

~

5.03

~

6.07

~

7.03

inininininininin aaaaaaaa

5 ina11

ininininininininaaaaaaaa 0.111.112.113.114.115.116.117.11

~

0.11

~

1.11

~

2.11

~

3.07

~

4.09

~

5.11

~

6.03

~

7.11

inininininininin aaaaaaaa

6 ina13 inininininininin

aaaaaaaa 0.131.132.133.134.135.136.137.13 ~

0.13

~

1.13

~

2.13

~

3.03

~

4.07

~

5.13

~

6.11

~

7.13

inininininininin aaaaaaaa

7 - - *****

~

3.11

~

4.03

~

6.13

ininin aaa

8 - - ******

~

3.13

~

4.11

inin aa

9 - - *******

~

4.13

ina

Page 183: D burmistrov

183

+���� ��� ������� ���� >+ <�����=���� �� ���������� ����, 9

�����������, �� ����� (��������� "�) �� ��������� 8� ���������� �� �����

"�. ����� ��� ����������� ��������=�� "� { }ininininininaaaaaa 13113795 ,,,,, . )�9

������ ������ ����� ��� � ����� ���������� (��. ����. 4.15), �������

�������� ����9����, 9 � ��:�� �����= ��� 1 � n ������ (n - ����������

"�). +� ���� = �:������ ���������� ����-��� �� ����� "�. . ������ 2 ���

������ «*» ���� ������ ������� ������ ������ ���.

/������� ���������� ���� ���� �������=���� �� ������� RS-��������.

%����� ����9���� �������, 9� ���� �:������ �������� � ���’��� � n

�������� ������ ����9����. . �������� ������������ �� ����� ��� �

�������� ���

) � �$!$�& ���� �������� =:

1. ��� ����� ��������, 9 �� ����:�� ��� ��;� ���� ��������. %�� ���

�:� ������������ �������� � ��;� ���� ��������.

2. +������ � �������� ����� ����� ����� ��������� ������, 9 ��������=

����� ����������.

3. ��������� ��������� �������� ������� )!!1...)!2()!1(!(2 ⋅⋅−⋅−⋅⋅ nnnn , �� n –

���������� "�.

�&�-��1& %� ��0%�#� 4

. ������ ���� ������� ���� �������� ��������, ���������

��� ����������8 ������ ������� � ���������� ���� �������������. +� ������

�&"+2(�$� ������� � ����������� ��������� �����:��� ����, 9

����������� � ���� ����� �������� �����8� �� ����� ����������8, ��’����� �

���������� ������� ����� ���������8 ��������8.

�� ����=�� ��������� � ���� ����������8 ������ �������, 9 �������

����� ��������� ����������, �� ����� ���� ��������� ��������

��������������� ������ ����������8 ;���� ���������� �;��� ���������

������8 ��������.

Page 184: D burmistrov

184

&���� ��������� �������-�������� �������� ������ ��������

�����8�, 9 ������� ����� ��������� ������ �������. .����� ����������

�������-�������� ��������. '���������� ��� �&"+2(�$� =:

- ����������� ���� +& ( &) BF �� ����� +& ( &) BF � ����:���� ���

������� ���� ������;

- ����� ������� ��������8 ���� ������, 9 ��������� �������� ��

���� ����������� ��� BF �� ����� ������ ���������;

- ������� ������8 ����� ����������8 ������ ������� SL, SAD, SS, ��=�����

��� ����������� �$ 07, ��=����� ��������� ����� ����������, 9

������������ � �����, ��=����� ������ �������:����� �$ 07

&���� �������� ������, 9 ����= �������.

&���� ������ ��� ��������:

� ��� ������ �������� �����8� �� ���� ����������8 ������� ��������

������ ������� � ����� ���� ����������;

� ��� ������ �������� �����8� �� ���� ����������8 ����� �������

�������� ������ ������� � ����� ���� ����������;

� ��� ������ �������� �����8� �� ���� ����������8 ��������������

������ ������� � ����� ���� ����������;

� ��� ������ �������� �����8� �� ���� ����������8 �����

�������������� ������ ������� � ����� ���� ����������.

'���� ����� ;��������� ������ ���� �������� ��������

��������8. &���� �������� ����� ;��������� ������ ��������

�������� ��������8. &���� �� �����, � ��� ������� �������, �� ������

������� 8� ����. !�������� ����� ;�������� ���������� �� ����

��:� ���� ����������. �� ���������8 ���� ������ ��������� �����

��� �������� �������� ����� ���������� �� �� ����� ��������

�������� �� ������� �����.

!�������� ����� ;��������� ������ ������� ��������

�������� ��������8 �� ���� ��������� ��������8 ��������=�� ������.

"������� ������ ��������� � [12, 14, 15, 16, 28, 29, 30]

Page 185: D burmistrov

185

����

. ��������8 ���;�� ��:��� �����-�������� ������ ����9���� �����

�������� �����8� �� ���� ����� ����� ����������8 ������ ������� �

����� ���� ���������� � ���������� ���� ������������� (&'4+):

1. .���;� ������� ����� �����8 ������8 � ���������� ����

������������� ;���� ����������� �������� ���������� ���=���’����� ��:

���������� �� ������� ������ �������� � ������ ��������

���������� ������ ������8 �����8 ������8 �� ���� �������8 ����������8

�����:� �������� ���8 ��:� ������ �������, �������8 �� ����

������� ����, 9 �������� ��������� �������� ��������� ���������8

�������� �����8� ;���� ���������� ������ ������� � �����9� ����������

�����:�. ��� ����� ���������� ���������� ������ ������� ������

�������� �����8� � ���������� ���� ������������� �� �������� ���<�����

��� ����� ��� ����� ����������8 ������ ������� � ���������� ����

�������������.

2. .���;� ������� ���� ����������8 ������ ������� � ���������� ����

������������� � ����� ��������� ���������� �� ���� ���������8 ��������8

;���� ��������� �� ���� ����� ����������8 ����� ������� ����������8, 9

��������� ����;���� ���� ����������8 ��� ������ ������� � ����� ���������

����������. �� ���� ���������8 ����� ������� �������-�������� �������

��� ����������8 �������- �� �������������� ������ ������� �� �����

������ ������� � ���������� ���� ������������� � ����������

��������������� ������ ����������8 ������ �������.

3. &����� �����;� ����� ���� ������ �������� �����8� ��

���� ��������� ��������8 ��� ������������� ������ ������� ;����

����������� �������� ����� ����������8 ������ �������, 9 �����

���9���� ����� �������� �����8� � ����� ��������� ������ �������, �

��� ����, �� ������, ����� �� ����� �������� ������ �����

�������� ������������ ������ ��������8.

Page 186: D burmistrov

186

4. �� �������� �������� �����:��� ���:�� ���� �������� ���������:

- ��������� ���������� ����� ������ ������� � &'4+, ��� ��������=

�������� ���������� ���=���’��� ��: ���������� �� ������� ������

�������� � �����= ����� �������� �����8 ������8 �� ��������� ����

����������. ��� ����� ��= �:������ �� �����:���� ������� ������=����

��������� ���������8 SL, SAD, ����9� �������� ������=��� SS:

i. �� 10% � ������ ��������� ��������� ������� ������

���������;

ii. �� 32% � ������ ��������� ������� ������ ��������� � ���

����������� ����;

iii. � 2 ��� � ������ ��������� ������� ������� ������

���������, 9 ����:��� ����� ���������� A1;

- ��������� ����������� �����:� �������� ���8 ��:� ������

�������, 9 ��= �:������ � ������� ���� ����;� ������ ����:����� ��������

�����:����� �’=���� �������� ���8 ��:� ������ ������� ��� ���� ����

����������. ������������� �����:� �������� ���8 ��:� ������ �������

��= �:������ ������ �����:���� �� ����� ������ ������8, � ��:�

������ ������� �� ����� �������. &������ ��������� ��:� �� ������ �������

���;� �������� �������, ��� ����� �����:���� ���=8 ��:� ������ �������

= �� ������ ������� �����;�;

- ������� ���� ����������8 ������ ������� � &'4+ – ������� ����

���������8 ��������8, 9 ��= �:������ ������ � 4,7 ��� �����

����������8 ������ ������� � ����� ���� ���������� ������� � ���������

���������� ������ ���������8 ��������8 ;���� �����;���� ��

����;���� �������� ������ ������=��� �;

- �� ���� ����� ����������8 ������ ������� ������� ��������

�������, ��� ��= �:������ �������� ������� ���� ��������

�����8�, 9 �������� �������- �� �������������� ������ ��������

�� �������- �� �������������� ������� ������ �������. +� ������

Page 187: D burmistrov

187

�������� �������� ��������������� ������ ����������8, 9 �� �����

������= ��� ����������8;

- ������� ����� ������ ������������ ������ ��������8 ��

������������ ���������8 ����� ������ �������, ����������8 �����:�

�������� ���8 ��:� ������ �������, �������� �������� ����������8.

'�������� �����:��� ������:��� �� + «&',!&�-�/.I3/0I)» �� �

��������� ����� .�! "����������� ���� � ���� ����8�.

. ���� ���;�� ��� �����-�������� ����� ����� � ������ "�����������

���� � ���� ����8�, ���������8 �������8 ���� ����8� ��� 20.12.2013 A179

„&����� ������ ������ �� �����:���;� ������ �������������� �����:���

� ������ �������, �������� � ����������� ���� ���������8 �������8 ����

����8� �� 2014–2018 ��”, ��. 1.2.9.1. “'����� ������������ �����8�

�� ��������� ����8 ���� ������� �� 8� �����������”, � ������ �����-

������8 ��� “.���������� ����� ����� ;���� �����������

������������ ��� ������������� ������ �������” (���:���� ����

��=������8 0109U001880), � ���� ���� ���� ������ �� �� �� ��������.

Page 188: D burmistrov

188

�)� � ������ ������

1. ������� @.&. $��9���� ������ ����������� ����� �����

���� �� ���� �����������8 ���� ���������� (3'). / @.&.�������,

$...7��������, #...$��� // .���� �������� ���:���� ����������

�����������. – 2011, A 4 − �. 39-41.

2. ������� @.&., "���� � ���� ���;���� „������ �����������8

������ �������” / @.&.�������, $...7��������, #...$��� // .����

�������� ���:���� ���������� �����������. – 2012, A 1 − �. 32-34.

3. ������� @.&. +����� ����������� �9�������� ��:�

������ ������� (24) / @.&.�������, $...7��������, #...$���. $����

«+������� ���������. #��������» // .���� �������� �����������. – 2012,

A 18 (231) − �. 93-97.

4. ������� @.&., $��9���� ������ ������ ����� ����� ��

���� �������� ������ ������� / @.&.�������, $...7��������, #...$���. //

«'��C�������� ��������» – 2012, A 2 (57) − �. 67-69.

5. ������� @./., '������� ������� ������ � ��������� ����

– ����������� ��9��� ������ ������D. / @./.�������, (.�.+�����,

$./.3�����, $...7������� // .���� �������� ���:���� ����������

�����������. – 2012, A 4 − �. 25-28.

6. ������� @./. "������ �����D� ������ � ������. /

@./.�������, $...7�������, $.4./�����. // '��C�������D�

���������D� �����D, 2012, A4, �.110-116

7. ������� @./., "������ ���������������D� �����D� ������

� ��������� ���� ������������ / @./.�������, $...7�������,

$.4./�����. // +�������� ���C��������. – 2013, %� 12. A3, �.413-420

8. ������� @./., "������ ����� ����������������D� �����D�

������ � ��������� ���� ������������ / @./.�������, ..�.'������,

$...7������� // B��������� ������D ������������D� �D������ �

�������D� �������. (.D���� 2). ���������� ������� �� ��������

�������� "�������. – ��������. – 2013, �.87-100

Page 189: D burmistrov

189

9. ������� @.&., ����:��� ���������� ������ ������� – �����

����� COGNATE-���������8. / @.&.�������, $.&.��9, $...7�������� // .����

�������� ���:���� ���������� �����������. – 2013, A 1 − �. 20-23.

10. ������� @./., "��� ������� �����D� ������ � ��9��

��������D� ���������� / @./.�������, $...7�������, (.�.+����� //

.���� �������� ���:���� ���������� �����������. – 2013, A 2 − �. 33-39.

11. 7������� $... '������� �����D� ������ � ��9��

������ �D��� � ��������� �� ����� ��������D� ����������/

$...7������� // '��C�������D� ���������D� �����D, – 2013, A4 (63), –

�.109-115

12. '������ ..�., '�������������� ������� ������ �����

������ � ����������������D� �����D� ������ � ���;� ����

��������D�. / ..�. '������, $...+�����, $...7������� // .���� ����

%��������� ������������� ����������. – 2014, A 1 − �. 27-30.

13. 7�������� $... +��������� ��������� �� ����� ���� ����������8

������ ������� � ���������� ���� �������������.

/ $...7�������� // .���� �������� ���:���� ���������� �����������. –

2014, A 2 − �. 67-73.

14. '������ ..�., ,��������� ������ �����D� ������ ��� ������

��������D� ;�������D� �������� � ��������D� ����� / ..�.'������,

$...7�������, $...3���� // ������������� �������: ����������

������� / �� ���. ..�.'������, ..)."�������. – 6�����: ,��-� &&&

«*����� ������� ����», – 2014. – �. 146-176.

15. '������� .."., &������� ���� ���� ������� ������

����� � ;��������� ������� / ..".'�������, $...7��������, &.$.>��;��

// .���� �������� ���:���� ���������� �����������. – 2015, A 1 − �. 97-

102.

16. '������� .."., 3��� ���������� ������ ������� � ;���������

�������/ ..".'�������, $...7��������, /.".%�����, &.$.>��;�� //

Page 190: D burmistrov

190

.���� �������� ���:���� ���������� �����������. – 2015, A 2 − �. 99-

105.

17. 7������� $..., +����������� �������� ����� �����;���

������� ������ �C������� � ��� �����������D� ���� ������

�����D� ������ / $...7�������, (.�.+����� // .����� +�������

������������� ��������� ����������. $���: %�������� ����. – 2015, A

1 − �. 189-195.

18. 7�������� $..., +����� &.7., "������ ���� ���������8

��������8 �� ����������� ���� ����������8 � ���������� ����

������������� / $... 7��������, &.7. +�����.// $... – 2015, A 1 − �. .

19. 7�������� $..., +����� &.". +������������ ����� ������ �������

(24) �� ���� ������������ ������ / $...7��������, &.".+����� //

#���������� �������8 � �����, ����� � �������: ��� ������� ��:�����8

�����-�������8 ���������8, 25-27 ������ 2012 ��� – �����, 2012. – %� 1. –

$. 141–142.

20. 7������� $..., +����� (.�. 2������ ����� ����D� ���� �

���������� ������� �����D� ������ / $... 7�������, (.�. +����� //

$������ ������ � ��������� � ������ ����������, �������������� ��

����������� ��������: ��� ������� V# ��:�����8 �����-�������8

���������8, 19-21 ������� 2012 ��� – !����::�, 2012. – �. 246-247.

21. 7�������� $... +����� &.". >��� ��������� ������

����������� ������ ������� ��� ������ ����� ����� �� ����� ��������

���������� ��� / $...7��������, &.".+����� // 4���-���������� ������

������������ �����8�, ������ ��������������, ���- �� �������������: ���

������� II-8 ��:�����8 �����-�������8 ���������8, 25-27 :���� 2012

��� – �������, 2012. – $. 102–103.

22. 7�������� $... +����� &.". $���� ����������� ����, ������

������� ������ ������� � ���������� ���� ������������� / $...7��������,

&.".+����� // /���������� �� ���’�����-���������� �������8 � ��������

�� �����: ����, ���������, ��������� ������: ��� ������� �������8����8

Page 191: D burmistrov

191

�����-�������8 Internet-���������8, 18-22 ������� 2013 �, �. �����, ��,

2013. – $. 4–5.

23. +���� '.&., 7�������� $... '����� ��� ���� MINFORM ���

��������� � ������ ����� ����� / '.&. +����, $...7�������� //

/���������� �� ���’�����-���������� �������8 � �������� �� �����: ����,

���������, ��������� ������: ��� ������� �������8����8 �����-

�������8 Internet-���������8, 18-22 ������� 2013 �, �. �����, ��, 2013. – �. 6–

7.

24. 7������� $..., +����� (.�. $���� ��������D� ���� ����D�

���� � ���������� ������ �����D� ������ � ��������� ����

������������ / $... 7�������, (.�. +����� // '��C�������� ����:� �

66# ����: ����D ������ ��:�������� �����-��������� ��������

«B��������� ������ ������» 17-� "�:�������� ����:�� �����,

22-24 ������ 2013 �., – 6�����, 6��'B, 2013. – $. 70-71.

25. 7������� $..., ��9 $./. /���� C��������� �������� Cognate-

������� �����D� ������ ��������� ������ Extended Data Mining / $...

7�������, $./.��9 // &����� ������� � ������������ �������: ��� �������

IV ��:�����8 �����-�������8 ���������8, 22-24 ������ 2013 ��� – �����,

2013. – $. 41–42.

26. 7������� $... "������ ������ ����� ��� ��������

�����-������� ����� � ��9�� ��������D� ���������� / $...

7������� // +�����D ���������: ����D ������ I ��:��������

�����-��������� ��������, 19-20 ������� 2013 ��� – ������D-���-

%�����-+�����, 2013. – $. 80.

27. ����� ..&., 7�������� $... /������-������ �������

���������8 ��8 ��� �������� ��������� ������� / ..&. �����, $...

7�������� // /���������� �� ���’�����-���������� �������8 � �������� ��

�����: ����, ���������, ��������� ������: ��� ������� �������8����8

�����-�������8 Internet-���������8, 17-21 ������� 2014 �., �. �����, ��,

2014. – �. 13–15.

Page 192: D burmistrov

192

28. 7�������� $... .�������� ���� ���������� ������ ������� ��

������������ ����� ;��������� �����8� / $... 7�������� // /����������

�� ���’�����-���������� �������8 � �������� �� �����: ����, ���������,

��������� ������: ��� ������� �������8����8 �����-�������8 Internet-

���������8, 16-20 ������� 2015 �., �. �����, ��, 2015. – �. 48–49. �

29. 7�������� $... .��=��� ��������� ������ � ;���������

������� / $... 7�������� // ##�������������������� �������������� ������::����,, ���������������������� ����

��������������:: �������� �������8����8 �����-�������8 ���������8, 16 ������

2015 �., �. ��������, ������������ ���������� �������� ����������, 2015.

– �. 102-103.

30. 7�������� $... ���������� ���� ����� �������� � ���������� �

;��������� ������� / $... 7�������� // #��������, ���������, ��������.

#"/:2015: �������� �� ������� �����-�������8 ���������8, 20-25 ������ 2015

�., �. $��, $������ ���:���� ����������, 2015. – �. 152.

31. 7�������� $..., +����� &.". &��������� ���� �������������

������ ������� �� ����������� ����� ����� ����� �� ����;��� ������

�������������:����� / $... 7��������, &.". +����� // +�����

����������������:���� � �������� ������. ����� � �������: ��������

�������8����8 �����-�������8 ���������8 ���� �����, ��������,

����������, 20-24 ������ 2015 �., �. "�������, +�������� ���:���� ��������

����������, 2015. – �. 122.

32. 7������� $... +����������� �������� ��� ���� ������

����� ���������������D� �����D� ������ � ��������� ����

������������ / $... 7������� // $�������D� ������D ���C�������:

�������D 6VIII .��������� �����-��������� �������� ���D� ����D�

�������� � ��:�������D� �������, ����9���� 120-� ���9�� �� ���,

6-8 ��� 2015 �., �. ���������, $����� ���������D� ���������, 2015. – �. 255-

259.

33. McCluskey E.J. Essential multiple–output prime implicants / E.J. McCluskey,

H. Schorr // Microwave Res. Inst. Symp. ser. 12. – 1962. – '.437 – 457.

Page 193: D burmistrov

193

34. McCluskey E.J. Minimization of Boolean functions / E.J. McCluskey // Bell

Syst. Techn. J. – 1956. – 35. – A6 . – '. 1417 – 1444.

35. Reed I. S. A class of multiple–error–correcting codes and decoding scheme //

IRE Trans. Inform. Theory. 1954. IT-4.

36. Reed I.S. A class of multiple-error-correcting codes and the decoding scheme.

Transactions of the IRE Professional Group on Information Theory / I.S. Reed // IRE

Trans. Inform. Theory. – 1954. – V. 4. – A 9. – P. 38 – 49.

37. Sasao T. Complexity Measures for AND–EXOR Expressions / T. Sasao //

Proc. 3rd International Workshop on Applications of the Reed–Muller Expansion in

Circuit Design. – Oxford (UK). – 1997. – P. 145–156.

38. D. E. Muller. Application of boolean algebra to switching circuit design and

to error detection. // IRE Transactions on Electronic Computers, 3:6–12, 1954.

39. Shannon C. E. A Mathematical Theory of Communication // Bell System

Technical Journal. – 1948. – %. 27. – $. 379—423, 623—656.

40. Shannon C. E. Communication in the presence of noise // Proc. Institute of

Radio Engineers. – Jan. 1949. – %. 37. – A 1. – $. 10—21.

41. >���� �. '���D � ��� ������ ���������. / �.>���� –

".: ,��-� �������� ��������D, 1963. – 830 �.

42. >���� �. B. '���D � ��� ������ ���������. / �.

B.>���� – ".: ,��-� ����. ��., – 1963. – 468 �

43. Jürgen Alex. Konrad Zuse: der Vater des Computers / Alex J., Flessner H.,

Mons W. u. a.. – Parzeller, 2000. – 263 S.

44. Raúl Rojas, Friedrich Ludwig Bauer, Konrad Zuse. Die Rechenmaschinen

von Konrad Zuse. / Raúl Rojas, Friedrich Ludwig Bauer, Konrad Zuse – Berlin: Springer,

1998. – Bd. VII. – 221 S.

45. Zuse K. Der Computer mein Leben. (���.) The Computer / K.Zuse –

Berlin:My Life. – Springer Verlag, 1993. – 251 S.

46. "������ X. :� .����� /������� / X."������ // ��������. –

A 1. – 1990 – �.31-37.

Page 194: D burmistrov

194

47. Colossus: The First Electronic Computer: The Secrets of Bletchley Park's

Code-breaking Computers / B. Jack Copeland OUP Oxford, – 2006 – 462 �.

48. /�������� 3.$. +����������� ������� ������ � ��� �����

?������� / 3.$./��������, 3.$.7�������� // /������� �D����������

������. – 1975. – A 6. – $.6–10.

49. ?������ ,.,. & ������ �D������ �����:��� � ���������

���� / ,.,. ?������ // "����������� ����� "������ ������������

�9�����. – 1927. – %.354. – $.9 – 28.

50. ?������ ,.,. /��������� ��������� ��� / ,.,. ?������

// "����������� ����� "������ ������������ �9�����.– 1928. – %.35.

– �.311 – 373.

51. 3��;�� ..". $���� ����D� ������� / ..".3��;�� – ".:

4������. – 1962. – 476 �.

52. 3��;�� ..". .������ � ���������. / ..".3��;�� – ���: ,��-�

/� �$$', 1964.

53. 3��;�� ..". .������ � /$�. / ..".3��;�� – ���: %�����, 1972.

– 312 �.

54. 3��;�� ..". &���D �������:�� �������. /..".3��;�� – ".:

�����, 1982. – 552 �.

55. +����� . /. /���������� ���D �D��������D� ��;�

�������� �������. / . /.+����� – ".: .D�;. ;���, 1970. – 308 �. � ��.

56. +����� . /. 2������ ����D ������ ������ ���� ,�����

������, ������������ ��������. / . /.+����� – ".:B����� – 1974�. – 368 �.

� ��.

57. +�����, . /. 2��-����������� ���� � ������� ���������

/ ./.+�����. – ".: B��������, 1981 . – 232 �.

58. +����� . /. "�������� �����:����. &�D� ������

�D�������D� ����. / ./.+�����. – ".: '�� �����, −1989,-184 �

59. +����� . /. .������ � ���� �D��������D� ����� /

./.+�����. – ".: $������ ���, 1977, 280 ���.

Page 195: D burmistrov

195

60. +����� . /. $������� ���������: %��� �������. /

./.+�����. – ".: �����. – 3�. ���. ��-���. ��., 1986.-288 �

61. +����� . /. .��������D� ������D. / ./.+�����. – ".:

B�����, 1970 – 88 �

62. +����� . /. ,���� ����������� ��������� � ������D 80-�

��� // ���� ����������� ���������, 1994, A 4, �. 74-95.

63. +����� +.$. & ����� ��;��� ������� �������� � ������

����� ������������ ��� / +.$. +����� // $��. ������ ��������

���� ��.–���. ���� &�–�� ��D������� ����D �� �������� ����������. –

%.2. – 1884.

64. !�������� /. . '������� ������D� �����D� ������ ������

?������� / /. . !�������� // ����D /� 7. –1995. – %.39. – A3. – $.5 – 8.

65. !�������� /. . 7D���D� ������ ������ ����� ?�������,

�������9� ������D� �����D ����� / /. . !�������� // /�������

�D���������� ������. – 1995. – A4. – $.36 – 41.

66. !�������� /. . "�������� �������� ������D� �����D� ������

������ ?������� / /. . !�������� // /������� �����������. – 1996. –

A5. – $.134 – 140.

67. Zakrevskij A. Minimum polynomial implementation of systems of

incompletely specified Boolean functions / A. Zakrevskij // Proceedings IFIP WG 10.5

Workshop on Applications of Reed–Muller Expansion in Circuit Desing. – 1995. – Chiba,

Japan. – '.250 – 256.

68. !�������� /. . "�������� �������� ������D� �����D� ������

������ ?������� / /. . !�������� // /������� �����������. – 1996. –

A5. – $.134 – 140.

69. !�������� /. . & ����9�� ������� �� ��;�� �����D� �����

������ ����D� ������� / /. . !�������� // '������. – 1964. – 7. – A1. –

$.166 – 174.

Page 196: D burmistrov

196

70. !�������� /. . &������� ���� �������;�� ���D�� /

/. .!�������� // $�. «+�����D ������ ����D� �������». – 1967. – ".:

�����. – $.84 – 95.

71. !�������� /. . 2������ ����� �������D� ���� / !�������� /. . –

".: �����. – 1981. – 416 �.

72. !�������� /. ., %��� �.'. +��������� �������� ������D�

�����D� ������ �����. / /. .!�������� �.'.%��� – ": �����. 2012. – 200�.

73. !�������� /. ., %��� �.'. +��������� �������� ������D�

�����D� ������ �����. / /. .!��������, �.'.%���. ,����� 3 – "-��:

(����� �'$$. – 2012. – 200 �.

74. !�������� /. ., %��� �.'. "������ �����D� ������ ����

��������D� � ������ �4. ,�������D� ���� ���������� ��������. /

/. .!��������, �.'.%���. // +�������� ��������� ���������. – 2009, A 1 −

�. 5-14.

75. !�������� /. . /����� ������� ����:��� ����� �� ����� ���.

/ /. .!��������. // .����� %���� ������������� ����������. ���������,

�D���������� ������ ��������. – 2011, A 3 − �. 94-99.

76. !�������� /. . &� �������� �����9�� ����� � ������

�����������. / /. .!��������. // .����� %���� �������������

����������. +��:���. – 2005, A 14 − �. 13-17.

77. !�������� /. . ���:���� ��:�� ���������� C�������������

������� ����D. / /. .!��������, �.'.%���. // +�������� ���������

���������. – 2012, A 2 − �. 100-104.

78. )������ $... & ���������� ������ ������D ��� / $...

)������ // "��. �����.– 1952. – %. 30. – A 2. – $.329 – 345.

79. )������ $... .������ � ��������� ���������. 4-� ��. /

$...)������. – ".: �����, – 2003. – 384 �.

80. 7�� +.�. $���� ��������D� +2"-�������� ��� $7,$ /

7�� +.�. – "�. : ������ i �C�����, 1992. – 232 �.

Page 197: D burmistrov

197

81. 7�� +.�., (�� $... $���� ��������D� ���� ������

����������� ������� / +.�. 7��, $... (��. +� ���. /. .!��������.

– "�.: ����� ������, – 1987. – 189 �., �.

82. Naumov L., Shalyto A. Automata Theory for Multi-Agent Systems

Implementation // Proc. Of Integration of Knowledge Intensive Multi-Agent Systems. —

Boston (MA). — 2003 // http://is.ifmo.ru, ������ «�����».

83. /����� ..2., ������ 3./., >��D� /./. ����������D� ���� ���

��������9� ������� ��������. / ..2./�����, 3./.������, /./.>��D�. –

2.: B��������, – 1981. – 165 �.

84. !���� (./., >��D� /./. "��� ��������� �����D� ���������

��� �� ������� �����D� �������. – $+�.: $+�3� ,%"&, 2003 //

http://is.ifmo.ru, ������ «+����D».

85. >��D� /./. 2������ ���������. "���D ���������

��������� �������: "������ / /./.>��D�: – $+�.: �����, – 2000. – 780

c.

86. /����� ..2., ������ 3./., >��D� /./. ����������D� ���� ���

��������9� ������� ��������. / ..2./�����, 3./.������, /./.>��D�. –

2: B��������. – 1981. . – 168 �., ��.

87. ��������� .. +., >��D� /. /. '������� �����D� ������ ���

�����D� ����������� ����� � ���������� // /�������

�����������. 1996. A1. �158-170

88. $����� ..�. ������� �����D� ������ �� ����

��������� ����:��� / ..�. $����� // ,��. /� $$$'. %���������

���������. – 1989. – A3. – $.187 – 191.

89. $����� ..+. $�:���� �����D� ������ � ������ ���������

���������D� ����� / ..+. $����� // �������� ���������. – %� 5. –

.D���� 2. – 1993. – $.111 – 115.

90. $�������� $.�. & ��:��� ���������D� ����� ������

��������D� ���, �����9� � ��� ��������� / $.�. $�������� //

�������� ���������. – %� 16. – .D���� 2. – 2004. – $.117 – 120.

Page 198: D burmistrov

198

91. $�������� $.�. & ��:��� ������������ ������ ��������D�

��� ���������D� ������ / $.�. $�������� // �������� ���������. –

%� 14. – .D���� 2. – 2002. – $.48 – 53.

92. /����� ..2. '������� �����D� ������ �����������

������ / ..2. /�����, ..�. ���������, /./. >��D� // /�������

�����������. – 1988. – A4. – $.138 – 147.

93. ��������� ..�. '������� ����� �����D� ������ � ����������

�����D� ����������� ����� / ..�. ���������, /./. >��D� //

/������� �����������. – 1993. – A3. – $.135 – 151.

94. 3����� 3. +., ��������� .. 7. 4���� ������D ��� �����D

+���. /3.+.3�����, .. 7.���������. – ".: �����, – 1966. – 120 �.

95. Miller J.F. Highly efficient exhaustive search algorithm for optimizing

canonical Reed–Muller expansions of boolean functions / J.F. Miller, P. Thomson // Int. J.

Electronics. – 1994. – vol.76. – '.37–56.

96. Sarabi A. Fast exact and quasi–minimal minimization of highly testable

fixed–polarity AND–EXOR canonical networks / A. Sarabi, M.A. Perkowski //

Proceedings of the 29th

ACM/IEEE Design Automation Conference. – 1992. – California.

– '. 30–35.

97. Sasao T. Exact minimization of AND/EXOR expressions using multitreminal

EXOR ternary decision diagrams / T. Sasao, F. Izuhara // IFIP WG. 10.5 Workshop on

Applications of the Reed–Muller Expansions in Circuit Design. – 1995. – Japan. – '. 213–

220.

98. Sasao T. Representation of logic functions using EXOR operators / T. Sasao //

IFIP WG.10.5 Workshop on Applications of the Reed–Muller Expansions in Circuit

Design. – 1995. – Makuhari. – Chiba, Japan. – P.11 – 22.

99. Blake A. Canonical expression in Boolean algebra. Dissertation, Chicago. –

1937.

100. Quine W.V. A way to simplify truth functions / W.V. Quine // Amer. Math.

Mon. – 1955. – 62. – A9. – '. 627–631.

Page 199: D burmistrov

199

101. Quine W.V. The problem of simplifying truth functions / W.V. Quine //

Amer. Math. Mon. – 1952 59. – '. 521 – 531.

102. Quine W.V. On cores and prime implicants of truth functions / W.V. Quine //

Amer. Math. Mon. – 1959. – A9. – '.755 – 760.

103. Quine W. The Problem of Simplifying Truth Functions / W.Quine //

American Mathematical Monthly. 1952. Vol. 59. P. 521–531.

104. McCluskey E. Minimization of Boolean Functions. / E. McCluskey //The Bell

System Technical Journal, November 1956. Vol. 35. P. 1417–1444.

105. ?������� @.,. & ������D� ������ ��������� �.�.�. / @.,.

?������� // $�. ���. :., 1960. – 1. – A4. – $.609 – 611.

106. /����� $.".. /�����D ������ ������� �� �����������D�

�������. / $.". /�����. +� ���. &.2. 7������. – ": '�� �����, – 1987. 136 �.,

��.

107. ���� '. ". $���� ������. ��������. / '. ". ����. – ": '�� �����, –

1965. $. 220—232.

108. B������ '.B. '��D 4���� � ��������� ��:��: ������ � ����./

'���� B����� B������. – ": «"�», 1985, – 260 �.

109. ������� @./. .����D� ����������� ����������

�����������D� ������������ ��������D� ���� ����D� ������� / @./.

�������, �.�. +���������, �.2. �������� // $�.����.����� �/� �����D;

,������ ������ ��������� � C�������� �. 3.(. +����. – 2���. –1998. –

..3. – $.94 – 99.

110. ������� @./. ���������� �����������D� �������D� ���D

������� ������: ������ – ��������. "������ / @./. �������, �.�.

+���������, �.2. �������� // ,������ ������ ��������� � C�������� �.

3.(. +����, �������� ������ ���������. – ������D. – 1999. – 195�.

111. +��������� �.�. /���� ��������D ��:����� ������� ������ �

��������� ����������� / �.�. +��������� // $�.����.�����. ,�–� ������

��������� � C�������� �/� �����D. – ������D. – 1998.– A6. – $.122 – 130.

Page 200: D burmistrov

200

112. �������� �.2. /������������ ���� ������������ �������

������ ��� ������ ������ ��9�� �����������D� ������� ����� /

�.2. �������� // $�. ����. �����. ,�–� ������ ��������� � C��������

�/� �����D. – ������D. – 1998.– A6. – $.114 – 122.

113. Kochkarev J.A. Minimization of logic function in the optimized form of

representation / J.A. Kochkarev, N.N. Panteleyva, N.L. Kazarinova // $omputer systems

(ASC’98). – Szczecin (Poland). – 1998. – '.567 – 568.

114. ������� @./. /����������D� ���� ����������D� �D������

�� ���� ������� ������� �����–������D� ������ / @./.

�������, �.�. +���������, �.2. �������� // B�������� �����. – 1999. – A6,

%.1. – $.217 – 221.

115. ������� @./. /����� ��������� �������� ���D

������������ ������� ������ / @./. �������, �.2. ��������, �.�.

+��������� // !����� ������ ����� “$������ ����������� �� ���������������

�������8 :��=������������ ����”.($�����.: “.���������� ��

����������� ������� � ���������� �������”) – �.: 4/ /, 2% . – 1999. – ..6.

– $.429 – 432. –.

116. ������� @./. ����� ������� �9��� ����:����

������� ������, ����������D� ��� �����������D� �������� / @./.

�������, �.�. +��������� // B�������� �����. – 2001. – A11. – $.81 – 86.

117. ������� @./. "������ ������� ������ � ������������

���� ������������ / @./. �������, (.�. +����� // .���� ��������

���:���� ���������� �����������.– 2005. – A4. – C.94-99.

118. ������� @./. $���;��������� ��������D ��������D� �������

������ ������ �� ���� ���������� ������������ ������� ������

/ @./. �������, (.�. +�����, $./. >���� // B�������� �����. – ���. – 2006. –

A1. – $.82-86.

119. ������� @./. $���;��������� ��������D �������D� ��������

�� ���� �����D� ��� ������� ������ / @./. �������, (.�. +����� //

$����D �������� ������� ������ ������ $$+&,-2005: �������D IX

Page 201: D burmistrov

201

"�:�������� �����-���������� �������� $$+&,-2005. – ������D. –

2005. – $.167-169.

120. ������� @./. &������� ��������D �����������D� �������

����� +2" �� ���� ������ Exchanged DATA Mining (EDM) / @./.

�������, (.�. +����� // .���� �������� ���:���� ����������

�����������. – 2006. – A2. – $.7-10.

121. ������� @./. $����������� ����� ����� � �����������

���D ������������ ������� ������ / @./. �������, (.�. +�����, �.$.

������� // !����� ������ ����� ���������� ������ �����������. –

������������. – 2009. – A32. – $.171-177.

122. ������� @.&. /����� ��:������ �������� ���������8 '���-

"����������8 ��� ������������� ������ ������� / @.&. �������, $.&.

��9, &.". +����� // .���� �������� ���:���� ���������� �����������.

– 2010. – A2. – $.64–68.

123. ������� @.&. (������� ����������� ����� ������ ��������

�������� ��’�����8 / @.&. �������, $.&. ��9, &.". +����� // /�������.

/���������. B�������������� �������D �����D. – 6����. – 2010. –

A1(25). – $.132-136.

124. ������� @.&. +���������� ����������� ����� ������ (&/ ��

'(/ / @.&. �������, $.&. ��9, &.". +����� // #������������� �����

�������� ��;��� � ������ ����������� ��������� ISDMCI’2010: ��������

��:�����8 ���������8 (ISDMCI’2010). – O�������. – 2010. – $. 85-86.

125. ������� @./., +����� (.�. &����� C��������� ��������

��������� ���������� ����D� ��������D� �� ������ ��������D

����D� ���� // �����-��������� :����� «+�������� ���C��������».

,����� 6�������� ��������� ���������� ���C�������, A2 (%�

10), 2010, �. 295-299.

126. ������� @./. ,��������� C��������� ������� ��������D�

�� ������ ��������D ����D� ���� / @./.�������, (.�. +����� //

Page 202: D burmistrov

202

#���������� �������8 � �����, ����� � �������: VII .������8����� �����-�����.

���., 4-6 �����. 2010 �. : ��� ��. – �����., 2010. – $.81.

127. ������� @./. .��:��� ������� ������� ������ �

��������� ���� ������������ / @./. �������, (.�. +�����, ,... $��� //

.���� �������� ���:���� ���������� �����������. – 2011. – A1. – $.45–

49.

128. +��. 10201 ����8��, "+� G 06 F 7 / 544. +��������� ������ ������

/ ������� @.&., +����� &."., >���� $.&. – A u200502059; �����. 05.03.05;

����. 15.11.05, 7��. A11.

129. +��. 42063 ����8��, "+� G 06 F 7 / 48. ������ / ������� @.&.,

������� �.$., +����� &.". – A u200814795; �����. 22.12.08; ����. 25.06.09, 7��.

A12.

130. ������� @.&. +��������� ��������� ���������� �

�����������D� ����� ������������ ������� ������ / @.&. �������, &.".

+����� // ����, ����D �����D -2006: �������D II ��:��������

�����-��������� �������� +$. – )���. – 2006. – $.52-56.

131. ������� @.&. &��������� �������� ����������� ���� ;����

��������� �������8 ��� ������������� ������ ������� / @.&.

�������, #... $���, &.". +����� // #���������� � �������� �������8 #"%-

2009: �������� ## ��:�����8 �����-�������8 ���������8 (#"%-2009). –

�����. – 2009. – $. 38-39.

132. Kochkarev Y.A. Ortogonal forms of presentation of boolean functions in

device blocks / Y.A. Kochkarev, I.I. Osipenkova, E.N. Panasko // ����, ����D

�����D +$ – 2009: �������D ��:�������� �����-��������� ��������

. – )���. – 2009. – $.39-42.

133. ������� @./. &��������D� �����D � �D��������� ������ /

@./. ������� // ,��. '������ �����. – '���–��– ��. – 1980. – 191 �.

134. ������� @./. %���, ���������� �������� ���������

��������D� �������� ������ � �D��������D� ����������: ��. …

����� ����. ���� : 05.13.13 / ������� @�� /����������. – %������, 1983.

Page 203: D burmistrov

203

135. ������� @./. &��������� �������� ���D ������������

������� ������ �� ���� ��������� ������ Extended Data Mining /

@./. �������, ,... $��� // ������D� ������ «,��������D� �����D

������». 19–20 ������ 2006 ���. $���� �����D� �����. +��:��� �

:������ «6������� ������ ������». – &�����. – 2006. – $.24-27.

136. ������� @./. ,��������� ��������D ���� ��:����� �������

������ �� ���� ������ EDM / @./. �������, .... 7����, �.$. ������� //

.���� �������� ���:���� ���������� �����������. – �����: %�. –

A 1 – 2. – 2007. – $.60 – 65.

137. ������� @./. /���� ������������ ����:���� �������

��������D� ������ ����� ���� �� ����� ������ EDM / @./.

�������, ,... $���, �.$. ������� // "������D # ��:�������� �����-

��������� �������� (,"% 2008). – ������D. – C.20 – 24.

138. ������� @./. %���, ���������� �������� ���������

��������� �������� ������ � �D��������D� ����������./

�������� �� ������ ����� ��������� ����, ��99��� � %���������

������������ ������� �. .. . ����D���. – %������, 1983

139. ������� @./., +����� (.�., $��� ,... '������� �������

������ � ��������� ���� ������������ / @./.�������, (.�.+�����,

,...$��� // .���� %�. – 2011, A 1 − �. 45-49.

140. Kochkarev Y.A., Osipenkova I.I., Panasko E.N. Ortogonal forms of

presentation of boolean functions in device blocks / Y.A.Kochkarev, I.I.Osipenkova,

E.N.Panasko // .���� �������� ���:���� ���������� �����������.- 2009.-

$�������� – �.39-42.

141. ������� @./., +��������� �.�., �������� �.2. .����D�

����������� ���������� �����������D� ������������D� ��������D�

���� ����D� ������� //$�.����.����� /,�-� ������ ��������� �

C�������� �/� �����D. – ���, – 1998. – �.35-38.

142. ������� @./., ��9 $./. +����������� �������� �������

������ � ��������� ���� // B�������� ���������, ���, A6, 2011, $.73.

Page 204: D burmistrov

204

143. ������� @./., ��9 $./. %������� COGNATE-���������8 ������

������� // .���� �������� ���:���� ���������� �����������, A3, 2011,

$.35-38.

144. ������� @./. &��������D� �����D � �D��������� ������ /

@./. ������� // ,��. '������ �����. – '���-��- ��. – 1980. – 191 �.

145. ������� @./., ��9 $./. '���������-�������� ������� ������

�� ���� �����D� ��� ������������ ������� ������ // B��������

���������, ���, A4, 2012, $.73.

146. ������� @./., +����� (.�., $��� ,... .��:��� �������

������� ������ � ��������� ���� ������������ // .���� ��������

���:���� ���������� �����������. – A1. – 2011.

– $.45-49

147. �������, @. /. &��������D� �����D � �D��������� ������

[%����] / @. /. �������. %������. �������. �-�. – '��� �/ : ,��-� '��. ��-

��, 1980. – 191 �.

148. �������, @./. ,��������� ��������D ���� ��:�����

������� ������ �� ���� ������ EDM [%����]/ @./. �������, ....

7����, �.$. ������� // .���� �������� ���:���� ����������

�����������. – 2007. – A 1 – 2. – $.60 – 65.

149. ������� @./. &������� ��������D ����D� �������� �

��9�� �P������ ���������� ������������ ��� / @./. �������, �.�.

+���������, �.2. �������� // B�������� �����. – 2002. – A14.

– $.106 – 108.

150. +����� &.". "���������� ������ ������� � ������ �����-

������� ����� / &.". +����� // >���������� ������ ����� ������� ������

�������� ��. %.>������� � �������: ��. ��� ��. – 2005. – $.151-152.

Page 205: D burmistrov

205

& /%&� /

Page 206: D burmistrov

206

Page 207: D burmistrov

207

Page 208: D burmistrov

208

Page 209: D burmistrov

209