Curvas de Remanso Del Canal

AFORO DEL CANAL – HIDROELECTRICA HUARISCA

Huancayo – PerúHuancayo – Perú- 2012 -- 2012 -

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ INGENIERÍA CIVIL

HIDROLOGIA GENERAL

Año de la Integración Nacional y del Reconocimiento de Nuestra Diversidad”

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

CÁTEDRA : HIDROLOGIA GENERAL

CATEDRÁTICO : MUÑIZ PAUCARMAYTA, Abel

ALUMNOS : GARCIA KRIETE, Luis

SEMESTRE : VII


HIDROLOGIA GENERAL

Contenidoresumen general....................................................................................................................................... 1

objetivos....................................................................................................................................................... 1

metodos de cálculo.................................................................................................................................. 1

curvas de remanso...................................................................................................................................2

1.- metodo de integracion grafica:..........................................................................................................2

1.1.- ecuacion:.............................................................................................................................................. 2

1.2.- procedimiento de cálculo:............................................................................................................2

2.- metodo de integracion directa:.........................................................................................................3

2.1.- ecuaciones...........................................................................................................................................3

2.2.- procedimientos.................................................................................................................................4

3.- método de incrementos infinitos:.....................................................................................................4

3.1.- ecuaciones...........................................................................................................................................5

4.- método de bernoulli................................................................................................................................5

5.- método de saint-venant:........................................................................................................................6


HIDROLOGIA GENERAL

conclusiones............................................................................................................................................... 7

bibliografía.................................................................................................................................................. 7

Anexos………………………………………………………………………………………………………………………………………8

RESUMEN GENERAL

El cálculo de los perfiles de flujos gradualmente variado incluye básicamente la solución de

la ecuación dinámica del flujo gradualmente variado. El principal objetivo del cálculo es

determinar la forma del perfil del flujo. Existen varios procedimientos para el cálculo, que

en forma genérica de puede clasificar en tres métodos básicos: método de integración

grafica, método de integración directa y método numérico.

OBJETIVOS

Dar a conocer el flujo gradualmente variado y la aplicación en la ingeniería

civil.

Donde y como se originan las curvas de remanso.

Cuantos tipos de perfil existen y cuales son, y en que zona se encuentran.

Dar a conocer la importancia para la determinación del tipo de curva de

remanso.

METODOS DE CÁLCULO

CURVAS DE REMANSO

Se conoce como curvas de remanso o ejes hidráulicos, a los perfiles longitudinales que

adquiere la superficie libre del líquido en un canal, cuando se efectúa un escurrimiento bajo

las condiciones de flujo gradualmente variado.

Geométricamente, el perfil de la superficie libre esta definido por los tirantes reales que se

tenga a lo algo del escurrimiento.

Existen varios procedimientos para el cálculo de los perfiles del flujo gradualmente variado,

los cuales son:

1.- METODO DE INTEGRACION GRAFICA:

1.1.- ECUACION:

∆ x=A=f ( y1)+f ( y2)

2∗∆ y

sentido

yf = tjrante final


HIDROLOGIA GENERAL

1.2.- Procedimiento de cálculo: Identificar el tramo donde se realiza los cálculos, se puede observar el

siguiente grafico; siendo el tirante inicial (yi) el tirante de la sección de control

y el final (yf), el tirante hasta donde se desea calcular la curva de remanso.

Definir el numero de divisiones n que tendrá el tramo y calcular el

incremento Δy:

Δy =( yf - yi)/n

Construir la grafica f(y), el primer valor de y puede ser el tirante en la

sección de control y los otros valores de y se obtienen agregándole un

incremento Δy; luego para cada valor de y se calcula el correspondiente f(y).

La curva se construye graficando las columnas 1 y la columna 9.

Evaluar las áreas parciales de la curva f(y) para cada dos valores

consecutivos de y, mediante el planímetro o realizando los cálculos

geométricos al asumir que las áreas parciales como trapecios; esto será

más aproximado cuanto más pequeño sea Δy. Las áreas parciales

representan las distancias entre dos secciones del cana es decir, Δx = A; los

cuales se colocan en la columna 10 de la tabla mostrada anteriormente.

Acumular las distancias obtenidas para cada tramo, a partir de la sección de

control considerando como punto de inicio de los cálculos; estos valores se

colocan en la columna 11 de la tabla.


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2.- METODO DE INTEGRACION DIRECTA:

La expresión de diferencial de flujo gradualmente variado, en cualquiera de sus formas, no

puede ser expresada explícitamente en términos del tirante y para todos los tipos de

sección transversal de un canal, entonces el cálculo en forma directa y exacta de la

ecuación no es posible en general. Sin embargo, se ha introducido simplificaciones que

posibilitan la integración en casos particulares.

2.1.- ECUACIONES

2.2.- PROCEDIMIENTOS Seleccionar una fórmula para el cálculo del flujo (Chezy o Manning, por

ejemplo) y determinar el tirante normal yn.

Calcular el tirante crítico yc.

Se supone que para un tramo determinado (∆x) los exponentes hidráulicos V

y M son constantes. Se calcula N y M utilizando las ecuaciones mostrados

anteriormente.

Se calcula J utilizando las ecuaciones mostrados anteriormente.

Se calcula para las secciones extremas (inicial y final) del tramo

considerando los valores de u y v.

Se entra en la tabla y se obtiene F(u,N) ingresando con los valores

previamente calculados de u y N. Suele ser necesario hacer interpolaciones.

Se ingresa a la tabla y se obtiene F(v,J) ingresando con los valores de v y J

previamente calculados.

Se calcula la longitud ∆x correspondiente.

3.- MÉTODO DE INCREMENTOS INFINITOS:

N=

10 [1+2 z ( yb )]3[1+z ( yb )]

−

8[√1+ z2( yb )]3 [1+2√1+z2( yb )]

M=3[1+2 z( yb )]

2

−2 zyb [1+z y

b ][1+2 z

yb ] [1+z y

b ]J= N

N−M+1u= y

y nv=u

NJ

L ¿x2−x1=x=A {(u2−u1 )−[F (u2 ,N )−F (u1 , N ) ]+B [F (v2 , J )−F (v2 , J ) ]}

A=yn

SOB=( yc

yn)MJN

1 2

PHC

PHE

∆X

Z1

Y2

Y1

∑P

SO

Sf


HIDROLOGIA GENERAL

Como fue mencionado previamente, el método de incrementos finitos fue determinado

para calcular las distancias existentes entre dos tirantes. Este procedimiento de cálculo fue

propuesto por Charnosmkivf en Varsovia y tiene como base la aplicación del teorema de

Bernoulli entre dos secciones muy cercanas una de la otra.

3.1.- ECUACIONES

El valor de la pendiente de energía Sf, debe ser obtenido con la formula de Manning,

considerando para ello los promedios de los radios hidráulicos y de las velocidades de las

dos secciones consideradas, es decir,

Para todos los casos es altamente recomendable considerar incrementos muy pequeños

entre los dos tirantes en estudio, iniciando con alguno de ellos y calcular iterativamente

gasta alcanzar el segundo tirante en análisis, obteniendo así la distancia entre ellos.

Es recomendable emplear una tabla de cálculo que considere las siguientes columnas para

facilitar el cálculo de las distancias.

Y A P Rh V E Sf ∆X ∑X

Y·B 2Y+B AP

QA Z+Y + V 2

2 g [ nVR2 /3 ]2 Ec. ∆X

Sf=∑ P

∆ XSo=

Z1

∆ X ∆ X=|(Y 2+V 2

2

2g )−(Y 1+V 1

2

2 g )So−Sf

|

Sf=[ nVRh2/3 ]

2


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4.- MÉTODO DE BERNOULLI

Bernoulli en su forma discreta se define como:

Donde H es la energía del fluido (descartando la energía interna), los subíndices indican

sección 1 y sección 2, ∆H es la perdida de energía entre ambas secciones. La energía se

define como a través del trinomio de Bernoulli:

Donde z es la cota topográfica, h el calado, u es la velocidad y g la gravedad. Podemos ver

en cualquier caso que no se trata de una ecuación diferencial. Las ecuaciones de Saint

Venant o shallow water en su forma unidimensional (x) para una sección rectangular son:

Donde So es la pendiente geométrica, Sf es la pendiente motriz y el resto de variables

tienen el sentido dado anteriormente

5.- MÉTODO DE SAINT-VENANT:

La ecuación de Saint Venant ya está en forma diferencial con lo cual es inmediato obtener

la curva de remanso, en primer lugar consideraremos el régimen estacionario,

eliminándose las derivadas temporales y pasando las espaciales a derivadas totales.

La ecuación de continuidad pasa a ser caudal constante.

H 1=H 2+∆H

H=z+h+ u2

2 g

∂h∂ t

+ ∂hu∂ x

=0 ∂hu∂x

+ ∂∂ t (h2u+g h2

2 )=gh (SO−S f )

hu=cteddx (h2u+g h2

2 )=gh (So−S f )

ddx ( q2

h+g h2

2 )=gh (So−S f )−q2

h2

dhdx

+gh dhdx

=gh (So−S f )

dhdx

[1−F r2 ]=(So−S f )


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Y finalmente obtenemos las ecuaciones de curva de remanso para la ecuación del

momento:

Podemos ver que las Ecuaciones son iguales, es decir las ecuaciones de Bernoulli y Saint

Venant conducen a la misma ecuación de curva de remanso. La diferencia fundamental

reside en el termino convectivo que para Bernoulli es

Y para Saint Venant es:

CONCLUSIONES

El flujo gradualmente variado es el flujo permanente cuya profundidad varía gradualmente

a lo largo de la longitud del canal esta definición significa dos condiciones:

Que el flujo es permanente, es decir, que las características hidráulicas del

flujo permanecen constante en el intervalo de tiempo en consideración.

Que las líneas de corriente son prácticamente paralelas, es decir, que la

distribución hidrostática de la presión prevalece sobre la sección del canal.

BIBLIOGRAFÍA

“MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULICA” Ranald Giles, Cheng Liu.

Serie Shaum.

“DISEÑO DE CANALES” Informe de la Universidad de Navarra, España.

“HIDRÁULICA DE LOS CANALES ABIERTOS”. VEN TE CHOW.

EDITORIAL DIANA. MÉXICO.

“WIKIPEDIA” La enciclopedia libre.

ANEXOS

dhdx

=(So−S f )1−Fr2

12g

ddx ( q2

h2 )=Fr2 dhdx

12gh

ddx ( q2

h )=Fr2 dhdx


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