Curvas de acoplador

5/10/2018 Curvas de acoplador - slidepdf.com

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110

* .En 1876 . Kempe[7 a]

dem ostr6 su teon a de que un

m ec an is me c on 5610 juntas

revolutas (pasader) y pris-

ma ti ca s ( co rr ed er a) t ra za n a

cualquier curva algebraica de

cualquier grado y cornpleji-

dad. Pew el mecanisme para

cierta curva particular puede,

ser excesivamente comple-

jo e incapax de recor rer laCUNa sin encontrar posiciones

limite (de aganotamiento) e

incluso puede ser necesario

desarmarlo y ensamblarlo

p ar a q ue a lc an ce tod os lo s

puntas en la curva, Vease el

analisis de circuitos y defec-

to s ra ma le s e n la seccion 4.12

(p. 180). No obstante, esta

teoria sefiala el potencial de

movimientos imeresll1ltes de

l a c ur va d el a co pl ad or .

t En ocasiones, Iaecua-

ci6n algebraica de la curva

del acoplador se conoce

como "sextica tricircular'

re f ir i endo . re , respecdveznen te ,

a su circularidad de 3 (puede

contener 3 ciclos) y su grado

de 6. Y ea su ecuacion en el

capitulo 5.

tEsta figurase incluye como

a rc h iv e s a n imados AVI y

W orking M ode l en e l D V D.

Su nom bre es el m .ism o q ue e l

n um er o d e 1 a figura,

CINEMAnCA DE MECANISMOS PARTE I

balancfn 0mecanisme de manivela de cepilladura, co mo se m uestra en la fig ura 3-1 4, S on la m ism a

in ve rsio n y a q ue la c orre de ra re aliz a m o vim ie nto c om ple jo e n c ad a c aso .

3.6 CURVASDELACOPLADOR

U n aco plad or es el eslab on m as in teresan te en cualquier m e ca nis m o. R ea liz a m o vim ie nto c om p le jo

y , por 10 tan to, los puntos en 61 p ue de n te ne r movirnientos de trayectoria de alto grado. * En general,m ie ntra s m as eslabones haya, mas a lto s er a el grade de la curva generada, donde e l g rado en este

c a so s ig n if ie s L apo te nc ia m as a lta d e c ua lq uie r te rm in o e n s u e cu ac io n. U na c urv a (fu nc io n) p ue de

tener tantas in te rs ec cio ne s (ra fc es ) c on c ua lq uie r Ifn ea re cta c om o e l g ra do d e la fu nc io n, L a mani-

vela-corredera de cuatro barras tie ne , e n g en era l, c urv as d el a co pla do r d e c ua rto g ra do ; lajunta de

pasador de cuatro barras, basta de sexto grado.! El m e ca nis m o d e c in co b ar ra s e ng ra na do , el de seis

barras y ensembles m as c om p lic ad os te nd ra n c urv as a un d e g ra do m as a lto . W u nd erlic h[7 b] d eriv 6

u na exp resio n p ara el g rad o m as alto p osib le m de una curva del acop lador de un m ecan ism e de n

e sla bo ne s c on ec ta do s s olo c on ju nta s r ev olu ta s,

m :::2·3(Il/l-l)(3.3)

Esta cia, re sp ec tiv am en te , g ra de s d e 6 , 1 8 y 5 4 p ara la s c urv as d el a co pla do r d e m ec an is rn os d e c ua tro ,

s eis y o ch o b arra s. A lg un os p un to s e sp ec ffic os e n su s a co pla do re s p ue de n te ne r c urv as d eg en era da s

d e g ra de mas b ajo co mo , po r ejem plo , las ju ntas d e p asad or en tre cu alq uier m an iv ela 0 b ala nc fn y

e l acop lador que describe curvas de segundo grado (cfrcu los), E I m ecan ism o de cuatro barras, en

c on fig ura cio n d e p ara le lo gra mo , tie ne c urv as d el a co pla do r d eg en era da s, la s c ua le s so n c frc ulo s.

T od os lo s m ec an ism o s q ue p os ee n u no 0mas e sl ab o ne s a co p la d or es " fl ota n te s" g e ne ra ra n c u rv a s

d el aco pla do r. E s in te resan te o bserva r q ue estas sera n c urv as cerrad as in clu so p ara m eca nism os d e

n o G ra sh of . E l a co pla do r (0 c ua lq uie r e sla b6 n) p ue de e xte nd er se in fin ita m en te e n el p la no . L a f ig ur a

3-15:1; (p . ItO) m uestra u n m ecan ism o d e cu atro b arra s co n su aco plad or exten did o p ara in cluir u n

g ran n urn ero d e p un to s, cad a u no d e lo s cu ales d escribe u na cu rva d el aco plad or d iferen te . H ay q ue

o bserv ar q ue estos p un tos p ued en estar en c ua lq uier p arte en el aco plad or, in clu so a 1 0 largo de la

lfn ea AB . E xis te , d esd e lu eg o, u na in fin id ad d e p un to s e n e l a co pla do r, c ad a u no d e lo s c ua le s g en era

una curva d iferen te . .L as cu rv as d el aco plad or p ue de n u tilizarse p ara g en erar m ov im ien to s d e tray ecto ria b astan te

titile s p ar a p ro blem as d e d is ef io d e m a qe in as . S on c ap ac es d e aproximar lineas rectas y g ra nd es a reas

Eslab6n 3

A

Eslabon 4

Acoplador

B

Eslsbon 2

FIGURA 3-15

Acoplador de un mecanismo de cuatro barras extendido para incluir un gran nCtmero de puntos

del acoplador



CAPiTULO 3 S iNTES IS GRAF ICA DE ESLABONAM IENTOS

s

circu/lu-es con centros distantes. La curva del acoplador es una solucion al problema de generacion

de movi.miento descrito en la seccion 3.2 (p. 89). Por sf misma, no es una solucion aLproblema de

(Tcneracionde movimiento, puesto que la actitud u orientacion de una linea en el acoplador no es'"pronosticada par la informacion contenida en la trayectoria. Sin embargo, es un dispositivo muy iitil

y puede convertirse en un generador de movimiento paralelo con la adicion de dos eslabones, como

se describe en la siguiente seccion, Como se vera, los movimientos de aproximacion de recta, los

mDvimientos de detencion, y sinforuas mas cornplicadas de movimientos temporizados estan dis-

ponibJes incluso con el mecanisme de cuatro barras mas simple y su infinita variedad de frecuencia

con sorprendentes movimientos de curva del acoplador.

LAS CURVAS DEL ACOPLADOR DE CUATRO BARRAS se presentan en una variedad de forma's

. las cuales pueden categorizarse, a grandes rasgos, como se muestra en la figura 3-16. Existe un rango

in t in i to de variacion entre estas fonnas generalizadas. Dos caracterfsticas interes antes de algunas curvas

del acoplador son la cusplde y la crunoda. Una cuspide es una forma puntiaguda en la curva que

tiene Lautilpropiedad de Lavelocidad instantdnea cero. Observe que Laaceleracion en Lacuspide

r IO e s c er a. EI ejemplo mas simple de una curva con cuspide es la curva cicloide, la cual se genera

por medio de un punto en el borde de una rueda que gira sabre una superficie plana, Cuando el pun-

ta toea la superficie, tiene la misma velocidad (cera) que todos los puntos en la superficie inmovil,

siempre que exista rodarniento puro y no haya deslizamiento entre los elementos. Cualquier cosa

unida a un punto de cuspide se detendra can suavidad a 10 largo de una trayectoria y luego se acelerarade manera uniforme alejandose de ese punto en una trayectoria diferente. La caracteristica de la C11S-

pide de velocidad cera tiene valor en aplicaciones tales como en procesos de transporte, estarnpado y

alimentaci6n. Una cninoda es un punto doble que se presenta donde fa curva del acoplador se cruza

a si misma creando lazos multiples. Las dos pendientes (tangentes) en una cninoda dan al punto dos

propiedades diferentes, ninguna de las cuales es cero en contraste con la cuspide. En general, una

curva del acoplador de cuatro barras puede tener hasta tres puntas dobles reales," los cuales pueden

ser una combinacion de ctispides y cninodas como se puede apreciar en la figura 3-16.

El atlas de Hrones y Nelson (H&N) de curvas de acoplador de cuatro barras[8a] es una referencia

titil, la cual puede proporcionar al disefiador un punta de inicio para el analisis y disefio adicionales.

Contiene unas 7 000 curvas del acoplador y define la geometna de cada uno de sus mecanismos de

Grashof de rnanivela-balancfn. La figura 3-17at (p. 112) reproduce una pagina de este libra y el atlas

completo se reproduce en forma de archives PDF en e1 DVD del libra. El atlas de H&N esta dis-

puesto de manera logica, con todos los mecanismos definidos por sus relaciones de eslab6n basadas

en una manivela de longitud uni.taria. El acoplador se muestra como una matriz de cincuenta puntos

del acoplador para cada geometria del mecanisme y en cada pagma apareeen diez. Por 10 tanto, cada

geometna del mecanisme oeupa cinco paginas, Cada pagina contiene una "clave" esquematica en la

esquina superior derecha, la eual define las relaciones de eslabon,

La figura 3-17bt (p. 112)muestra un mecanismo "disecado" dibujado en laparte superior de la pa-

gina del atlas H&N para iJustrar su relacion COD la informacion de este. Los cfrculos dobles en la figura

3-17a (p. 112) definen los pivotes fijos. La manivela siempre es de longitud unitaria. Las relaciones

de las dernas longitudes de eslabon can la manivela se dan en cada pagina, Las longitudes de los

eslabones pueden incrementarse 0 disminuir para adaptarlas a las restricciones del paquete y esto

afectara el tarnafio, mas no la forma de la curva del acoplador, Cualquiera de Jos diez puntos del aco-

plador puede utilizarse al incorporarlo a un eslabon acoplador triangular. La ubicacion del punto del

acoplador elegido puede tomarse a escala del atlas y queda definida en el acoplador par Ia posiciondel vector R cuyo angulo constante ({'se mide con respecto a la linea. de centres del acoplador, Las

curvas del acoplador H&N se muestran con lineas punteadas. Cada ciclo a rayas representa cinco

grados de rotaci6n de la manivela, Asi que, para una veloeidadde Ia manivela constante supuesta, la

separacion de las rayas es proporcional a la velocidad de la trayectoria. Los cambios de velocidad y

a

11

e

a

a

t E sta figura se in cluye com o arch ives an im ados A VI y W orking M odel en e l DVD . Su norn bre es e l m ismo que eJ n ilm ero de la figu ra.

e

·s

111

oa) Pseudoelipse

b) Habichuela

c) Pkrtono

d) Creciente

e) Recta simple

<:~

f) Recta doble

FIGURA ~ 16 Parte 1

'Cat6logo resumido'

de formas de curva del

acoplador

* E n rea lidad, la cu rva del acop lador de cuatro barras tien e 9 pun to s dobies, de los cuales 6 rea l m en te son com ilnm en te im agin aries. S in em bargo, Fich ter y

H un tfS hl sefialan a lg un as con figu rac io nes u nicas d el m ecan ism e d e cuatro barras (es decir, rom bos y para le lograrnos y los que se aproxim an a esta con figu-

racion ) pueden tener hasta 6 pun tos dobles rea les, los que ello s deno tan com o 3 "p ropios" y 3 "irnp ropios" pun tos dobles reales, Para m ecan ism os de cum ru

barras G rash of d e caso espec ia l co n an gulcs d e tran srn ision m iU un os adecuados p ara ap licacion es de in gen ierfa , s610 apareceran 3 pun tos dob les "p ropios",

------------'-.-~



.".112'

g) Logrima

h) Cimitarra

-;/) Sombrlila

J) Cuspide triple

k) Ocho

i) Curva tr iple

FIGURA 3-16 Parte 2

'Cat6logo resumido'

de formes de curve del

acoplador

. ·C INEMATICA . DE MECANISMOS PARlE I

la n atura leza d e reto rn o rapid o d el m ov im ien to d e la cu rv a d el acop lad or p ued en verse co n darid ad

por Ia separad6n de las rayas,

Se pu ed en rep asar lo s recu rs os de este atlas de m ecan ism oa en el D VD del lib ra y encon trar

u na so in do n a pro xim ad a a v irtu alm en te c ua lq uie r p ro bIe ma d e g en era cio n d e tray ec to ria E n ro nc es,

se puede ta ma r la so lu cio n te nta tiv a d el a tla s y u tilizarse en un recurso C AE , ta l com o el p rogram a

FOURBAR p ara re fin ar a an m as el d is en o, c an b ase e n e l a na lis is c om p le to d e p osicio ne s, v elo cid ad es.

. .a) Uno pagina. del atlas de Hrones y Nelson de curves del acoplador de cuatro borros"

Hrones, J. A. y G. L Nelson (7951). Analysis of the Fourbar Linkage. MIT Technology Press,

Cambridge, MA. Reproducido con QutorizQci6n.

EslabQn3

es lab6n= A = 3

E sJa lJ 6n 2

longitud «1

I"~i""

I

,III

l,,\

\,,," -,

b) Creedon del, eslabonamiento con 10informacion del atlas

FIGURA 3--17

Selecci6n de una curva del acoplador y construcd6n de! eslabonamiento a partir de! atlas de

Hrones y Nelson

* Haee m ucho que e l a tlas de Hron es y N elson no se im prim e peru se in clu ye u na rep ro du cc io n en fo rm a d e arch iv es PD F

en el D V D d e esze Jib m. Th mb i€n se p ro po rcio na u n video "Curvas de l a co pla do r" e n el D V D, el cu al descr ibe la s propieda.

d es d e la s c urv as y mu es tr a c om o e xt ra er l a i nf or ma ci on del atlas y utilizarla para d is ei ia r u n m e ca ni sm e p ra ct ic e, A d em a s,

u n v el am e n s im i la r allibro H&N l la in a do Atlas of Linlmge Design an d Analy$is Vol l: The Four Bar .~ge esta disponible

e n S altir e S oftw are , 9 72 5 SW G em in i D riv e, B ea ve rto n, O R 9 '1 0 05 , (8 0 0) 6 5 9-1 87 4.

T am b ie n h ay u n s it io w eb e n b np :/l www :c ed am ll e. edwd ep tl eg /k in em a ti cs /c ca pd fJ fc C1 :a .h tm c re ad o p or e l p ro f. T hom as J.

T hom ps on d e C ed ar vi ll e C o ll eg e, e l c ua l p ro p or ci on a u n a tl as i nt er ac ti ve de c urv as d el a co pl ad or q ue permite c am b ia l l as

d im e ns io n es d e l os e sl ab on es y g en era r c urv as d el a co pla do r e n pantallaJ21J

E l p ro gr am a FOUR»AR, a dj un to C ODe st e t ex to , t am b ie n p er mi te u na r ap id a i nv es ti ga ci on de formas de CI1 ;vade l a cop ladon

Para cualquier geomema definida de l mecanisme. el programa dibuja la CUJ'Va.. Al hacer clic can. el raton en el pun to de l

acoplador y arrastrarlo, vera i l l . f or m a d e I ll .c ur ve d el a co p la do r, m s ta nt an eam en re a ct ua li za da p o r c ad a nueva ub icacion del •

p un to d el a co pla do r, C ua nd o s ue lte e l baton d el r at on , s e c on se rv a I ll .n ue va g eom et rf a d el m e ca ni sm e COD .s a c ur va ,



•

cAPfTU LO 3 S fN TE SIS G AA FICA DE E SL ABONAM IE N TOS

'f aceleraciones realizado par el programa. Los unh:os datos necesarics para e1programa FOURBAR

son las cuatro longitudes de. eslab6n y la ubicaci6n del punto seleccionado para el acoplador con

respecto a la linea de centros del eslab6n acoplador como se muestra en la figura 3-17 (p. 112). Estos

parametros pueden cambiarse en el programa FOUllBA.R para modificar y afinar el diseno. Carguese

el archive F03-17b.4br con el programa FOURBAR para animar el mecanismo rnostrado en esa figura.

Para mas informacion, tambien vea el video "Curvas del acoplador" en el DVD.

En la figura 3-18 * (p. 114) se muestra un ejemplo de una aplicaci6n de un mecanisme de cuatro

barras a un problema practice, el cual es un mecanismo de avance de pelfcula de una camara de cine

(0 proyector). El pivote 02 es el pivote de la manivela, la cual es impulsada por un motor a velo-

cidad constante. El punta 04 es el pivote del balancin y los puntos A y B son los pivotes m6viles.

Los puntos A, Bye definen al acoplador donde C es el punto de interes. Una pelicula en realidad

es una serie de imagenes fijas, cada "cuadro" de la cual es proyectado durante una pequefia fracci6n

de segundo en la pantalla. Entre cada imagen, la pelfcula debe ser movida muy rapido de un cuadro

al otro mientras que el obturador esta cerrado para borrar la pantalla ..El cicIo completo tarda solo

1/24 de segundo. El tiempo de respuesta del ojo humano es demasiado lento para notar el pestafieo

asociado con esta corriente discontinua de imagenes fijas, por 1 0 que parece un flujo continuo de

[magenes cambiantes.

El mecanismo mostrado en la figura 3-18* (p. 114) esta inteligentemente disefiado para propor-

cionar el movimiento requerido. Un gaucho en el acoplador de este mecanismo de Grashof de mani-

vela-balancfn de cuatro barras en el punta C genera la curva mostrada. El gancho entra en uno de los

orificios de la pelicula para rueda dentada al pasar por el punto Fl. Hay que observer que la direccion

del movirniento del gancho en ese pun to es casi perpendicular a la pelfcula, de modo que entra en

el orificio limpiamente. Luego gira abruptamente hacia.abajo y sigue una mas 0menos aproximada

linea recta al jalar can rapidez la pelicula hacia abajo al siguiente cuadro. La peltcula es guiada par

separado por un carril recto llamado "compuerta". E10brurador (impulsado par otro mecanisme con

la misma flecha motriz en 02) se cierra durante.este intervale de movimiento de la pelfcula, y deja en

blanco la pantalla. En el punta F2 hay una cuspide en la curva de acoplador que hace que e1gaucho

se desacelere suavemente a velocidad cera en la direccion vertical, y luego conforme se acelera de

manera unifonne hacia arriba y hacia fuera del orificio. La abrupta transicion de la direccion en la

cuspide pennite que el gaucho retroceda hacia fuera del orificio sin haeer vibrar 0trepidar la pelicula,

1 0 cual haria que la imagen saltara en la pantalla cuando se abre el obturador. El resto del movimiento

de la curva de acoplador es, en esencia, un "tiempo desperdiciado" ya que prosigue hacia la parte de

atras para estar listo a entrar en la peticula de nuevo y repetir el proceso. Hay que cargar el archivo

F03-18.4br con el programa FOURBAR para animar el mecanismo mostrado en esa figura.

Algunas ventajas al utilizar este tipo de dispositive en esta aplicacion son: sencillez y bajo coste

(s610 cuatro eslabones, uno de los cuales es el armaz6n de Ia camara), es en extrema confiable, tiene

baja friccion si se utilizan buenos cojinetes en los pivotes, y puede confiablemente sincronizarse con

los demas elementos en el mecanisme global de 1a camara mediante una flecha comun impulsada

por un solo motor. Existen miles de ejemplos de curvas del acoplador utilizadas en maquinas y me-

canismos de todas clases.

Otro ejemplo de una aplicaci6n muy diferente es e1de la suspension autornotriz (figura 3-19, p.

114). Por 10 general, los movimientos hacia arriba y hacia abajo de las ruedas del carro sop controla-

dos por alguna combinacion de mecanismos de cuatro barras pIanos, dispuestos por duplicado para

proporcionar control tridimensional, como se describi6 en la secci6n 3-2 (p. 8 9), S 6 10 unos cuantos

fabricantes en Ia actualidad utilizan un mecanisme espacial verdadero en el cuallos eslabones no estan

dispuestos en planes paralelos. En todos los casos, el ensamhle de rueda esta unido a un acoplador del

ensamble del eslabonamiento y su movimiento es a 10largo de un conjunto de curvas del acoplador.

La orientacion de la rueda tambien es de interes en este caso, de modo que este no es estrictamente

un problema de generaci6n de trayectoria. AI disefiar el mecanismo para controlar las trayectorias

de varios puntas en la rueda (parche de contacto con Ilanta, centro de la rueda, etc., los cuales son

puntos en el mismo eslabon acoplador extendido), la generacion de movimiento se logra ya que el

acoplador tiene movimiento complejo. La figura 3-19a* y b* muestra mecanismos decuatro barras

planes de 108 cuales penden las ruedas. La curva del acoplador del"centro de la rueda es casi una

tinea recta a 10 largo del pequefio desplazamiento vertical requerido. Esto es deseable, ya que la idea

eSmantener la llanta perpendicular al suelo para una mejor traccion en todos los virajes y cambios

1 .

113

* Esta fi gu ra s e i nc lu y e c om o

a rc hi ve s a ni rn ad o s AV I y

Wo rk in g M o del en e l D V D .

Su n om bre es el m ism o q ue el

n um e ro d e l a f ig ur a.



""

\-,"".

.. . _ _ . . . .

iFIGURA 3--18

Mecanismo para el

avonce de pelfcula de

ccrnorc de cine

Tomada de Ole Wissens-

chofHiehe l.Ind Angenwarr

dfe Photograiie, Michel «urt,

(ed.). (1955). Vol.3, Harold

Weise. Die Klnematogra-

phisehe Kamera, pogo 202.

S prin ge r V erla g. O HG. V ie rr

no. (Abrase el archivo

f03..18.4br an el programo

FoURBAR para animar al

rneccnisrnc.)

C IN EM AT IC A D E M EC AN IS MO S PA IlrE I

Resortes

0) Eslabonamlentos plonos de cuatro borros dupllcodosen pianos parolelos,

desplozodos en 10direcei6n z ; detras de los eslabones mostrcdos

b) Esl'abonamiento plano parolelo utilizado para

controlar el movimiento de rueda Viper

(Cor/asia de Chrysler Corporation)

c) Eslabonamiento espoclol verdcdsrocan eslabones multiples util izado para

controlorel movimiento de rued a trasera(Cor/asfo de Mercedes Benz of North

Ameriea.lne,)

FIGURA 3-19

Eslabonamientos utilizados en suspensiones de chests automotriz ·

en el comportamiento de la carrocerta del auto. Esta es una aplieaei6n en la eual un mecanisme

de no Grashof es perfectamente aceptable, porque la rotacion completa de la rueda eneste plano

podna tener algunos resultados y sorpresas indeseables para el conductor. Desde luego, se utilizan

topes limitadores p a ra e v it ar tal eomportamiento, as! que in elu so s e p od rfa u tiliz er u n m e ca nis me de

Grashof. Los resortes soportanel peso del vehfculo y acnian como un quinto "eslab6n de fuerza"de longitud variable que estabilizael mecanisme como se describi6 en la seccion 2-14 (p. 55). La

fune:i6n del mecani sme de c ua tro b arra s e s Unieamente guiar y controlar lo s movimientos de la rueda .

La figura 3-19c muestra un verdadero mecanismoespacial de siete eslabones (incluido eI chasis y Ja

rueda) y nueve juntasIalgunas de las cuales son de r6tula) utilizado para controlar el movimiento

de la rueda trasera, Estes eslabones no se mueven en planes paralelos, sin embargo, controlanel

movinnearotridimecsional del acoplador que soporta el ensamble de la rueda.

CURVAS DEL ACOPLADoa DECUATRO BARRAS SIMETRICAS Cuando la geometria de un

mecanisme de euatro barras es tal. queel acoplador y balancfn son de la misma longitud de pasador

a pasador, todos los puntos del acoplador que quedanen un circulo centrado en la junta acoplador-

balandn, can radio igual ala longitud del acoplador, generara curvas simetricas. La figura 3·20 ~p.

.1 . - - - - _ ~1_15. , . . )-m-U-e-str-a-u~n~m-ec~am-.-sm-oomo 'so , su curva de acoplador simetrica ~~~i:g" geometrico de

1



S iNTES IS GRAFICA DE ESLABONAM IENTOS

rodos los puntas que produciran curvas sirnetricas. Si se utiliza la notacion de esa figura, el criterio

para la simetrfa de curva de acoplador puede establecerse como:

(3.4)

Un mecanisrno para el cual la ecuacion 3.4 es verdadera se conoce como mecanismo de cuatro

barras simetrico. E I eje de simetrfa de la curva del acoplador es la lfnea O~ trazada cuando lamanivela 02A Yel eslabon de tierra 0204 estan coline ales y extendidos (es decir, fh = 180°). Las

eurvas del acoplador simetricas han demostrado que soli bastante utiles, como se vera en varias de

las siguientes secciones. Algunas son una buena aproximaci6n de arcos circulares y otras son muy

buenas aproximaciones de line as rectas (en una parte de la curva del acoplador).

En el caso general, se requieren nueve parametres para definir la geometria de un mecanismo

de cuatro barras no simetricu con un punto de acoplador.* Se pueden reducir a cinco como sigue.

Tres parametres pueden eliminarse S 1 se fija la ubicacion y orientaci6n del eslah6n de bancada, Las

cuatro longitudes de eslab6n pueden reducirse a tres parametres normalizando tres longitudes a

la cuarta, EI eslab6n mas corte (la manivela, si es un mecanismo de Grashof de manivela-balancmj

en general se toma como eslab6n de referenda y se forman tres relaciones de eslabon como L1/L2.

L31L2,L41~, donde L1 = bancada, ~ = manivela, L3 = = acoplador y L4 = balancfn, como se muestra

en lafigura 3-20. Se requieren dos parametres para localizar el punto en el acoplador: la distancia de

un punta de referencia conveniente en el acoplador (B 0'A en la figura 3-20) al punta del acoplador

p y el angulo que la linea BP (0 AP) forma can la linea de centros del acoplador AB (0 0 / 1 . Por 10

tanto, con un eslabon de bancada definido, cinco parametres que definiran la geometria como un

mecanisme de cuatro.barras no simetrico (mediante el punta B como referencia en el eslab6n 3 y los

r6tulos de la figura 3-20) son: L t/L z, L3ILz , L41Lz.BP IL z y Y . Hay que observar que si se multiplican

estos parametres por un factor de escala cambiara el tamafio del mecanisme y su curva de acoplador

pero no cambiara la forma de esta,

Un mecanismo de cuatro barras simetrlco can un eslabon de bancada definido necesita s610

tres parametros para definir su geometria porque tres de los cinco parametres no simetricos ahara

son iguales segiin la ecuacion 3.4: L31Lz = L JL z: :: : BP /~ . Tres posibles parametres para definir la

geometrfa de un mecanismo de cuatro barras simetrico en combinacion can la ecuacion 3.4 son

entonces: L1ILz . LyLz Y Y . Can s610 tres parametres en lugar de cinco, se simplifica en gran medida

el analisis del comportarniento de la forma de la curva de acoplador cuando se cambia la geometrfa

L ug ar g eo me tric a d e lo s p un to s

d e a co pl ad or p ar a c ur va s s im e tr ic as

// . . . • ./.........................\ - . ,

de l acoPlad~~· · · . , ., .

0= 180°- r2

AP ~ 2(AB) coS 4 5

/acoplador

/

/

FIG UR A 3-20

Eslabonomiento oecuotro borros con curva del ocoplador slrnetrioo

£ ,

115

* Lo s n u ev e p a ram e tr es

i nd ep en die nte s d e u n m ec a-

n ismo de c ua tr o b ar ra s s on :

cuatro l on g it ud es d e eslabon,

d o s c oo rd en ad as d el p u nt o

d el a co p la do r c on r es pe ct o

a l e s la b on a c op l ad o r y Ires

p ar am e tr es q ue d e fi ne n l a

ubicacion y o rie nta ci6 n d el •

e sla b6 n fijo e n e l s is te ma d e

c o or d en a da s g l ob a l.



CINEMAnCA DEMECANISMOS PARTEI

de l mec an ismo . Otras re la cio n es p ara e l a co pla do r e n c on fig ura ci6 n d e tr ia ng ulo is 6s ce le s s e m u es tra n

en la figura 3-20 . La long itudA P y el angu lo 5 se requ ieren com o datos de e ntra da d e la g eom etr ia

del m ecan ism o en el p rogram a FOURBAR.

Kota[91 re aliz e u n e xte nso e stu dio d e la s c ara cte rfstic as d e c urv as d el a co pla do r d e m e ca nism o s

d e cu atro b arras sim etrico s y p ro yec t6 la fo rm a d e la cu rv a d e aco plad or co mo u na fu nci6 n de l os t re s

p aram etr es d e m e ca nis m o a nte s d efin id os . D e fin i6 u n e sp ac io d e d is efio trid im e n sio n al p ara p ro y ec ta r

la fo rm a d e la cu rv a d e a co plad or. La fig ura 3-2 1 m uestra d os seccio nes d e p lan o o rto go nal to ma das

I I I t ~ J ~ 1 ~ ~ E ~ I ~ j I: : : : : : 1 :

(] i f 1r..---i-=-i~i ~ i Cj 1 .o l

· · · · a · · · · t · · · j 7 · · · t · · r · · t · · ~ · I · = = = l · · ~ I · · · ~ · · j · · · · · D · · · t · " : : " 1lase I

· · + · · · + - - - - · t · - L • - L - - - - - ~ - - - - - - - - - - - t · h • • • U · · · · 1 · · · - - - - - · - - - i - - - - - - - - . .- · - 1 - - - - - - -- - - · - 1 - - - - -- - - - - - - ~ - - - - -- - - - - - . o j

oi~~r!~!~I~!~lol~1

· · · · ( 5 · · t · · f · · · ! · · f ? · · ) · ; ; ; : - · I · · ~ · t · ~ · j · · · · o · · l · · · · ; · · j · " ; ; ; " j

: g - r ~ T ~ ~ ~ r ~ f - ~ l ~ ~ E ~u, ill

36 ' 72 ' 108 ' 144' 180' 216 1 252 ' 288 ' 324 'fAngulo del acoplador y(grados)

o S- 5.0

~

. s 4.5. . . . . .

> 44.0

S. . . . . .

.s 3.5

'"~ 3.0

~'"u 2.5~

1 2.0

8

I.5

a) Variaci6n de 10forma de curve del acoplador con una relaci6n cornon

de eslabones y angulo del acoplador para una relaci6n de eslab6n

bancada L ,I L 2 : : :2.0

5.0

S 4.5-. ri

4.0

~ 3.5.J:I

:: :

j 3.0. .I,)

i' - 8 2.5

f : - ~ 2.0~

1.5

...................................... , ~

,1{'i0i \I ~ e . I ] 4i'7! ')i, • . Y I • I • ..

.. .. · · - · · ..~. .· · ~ f · · ! · · j. .· · ·. .·j i ~ ·j Clase II

) i!,i(\i\l! G! P 14!-"?17j. .· · . · · · · · · · ~ · · ·~ · ~ · l. .· . · .· · ~ j ~ j ~_l

t" l i ) . i < : l i ~ ] " i ~ 1 lit?' l a! Clasem

- i 5 - - - 1 - - i i - - ; ? - ! - - ~ - - - ! - - - ~ - t H - - - - , t - ; ; - t o - i l- - r · ~ _ - · + ~. . t ~ · - · + · · + + n · t · · · u · - ~ · - - - t - - - - · - - - · - - - t · - - -. - - - - . . .t - - - - - - - . . .· · - ~ · · · - · · - · - - ~ · 1 ' - ~ · · · ·.~----+-·~.~····~.-:

Ollj/!~!o!O!~i/io!_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _. _ . . ~ ~ . _ . d H d . _ i - - - - - - - . l - . . . . - .- - . - - .i . . - - - - - - - - - - i . - - - - - - - - - - - l . h . . . . - - - - - - l .- - - . . . - - . - - ~

. . . . L f ' L ~ .J. .~ . J . ~ . J . .?... . . . ~ . · J . . . : L ~ . J J C l a s e I

0\;1 I? ] ...?" i -i~i c--... i r'\. i " i _ 1

- a - ~ ~ - I - ? - i ~ i - : : : I ~ j - ~ ! - - ~ _ ! ~ - !36· 72 108 144 180 216 252 288 324

Angulo del acoplador y(grados)

b) Variaci6n de 10 forma de curva del acoplador con una relaci6n de eslab6n

bancada y Cingulo del acoplador para una relaci6n cornun de eslabones

L3/L2 = 4,/L2 = BP1L2 = 2.5

FIGURA 3--21

i

I~Formes'de CUIYOS de acoplador de eslabonamlentos simetrioos de cuatro barras Adap1ada de 10

referencio [9]

r :

L



- " , , , , , -s

CAPiTULO 3 S iNTES IS G .RAF ICA DE ESLABONAM IENTOS

US

4.15

"" "'" 4.25

j.§ 3.75

-mi 3.25

"."." 2.15a... ,

" 2.25...I

1.75

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1.25!O 54 90 126 162. 111l! V4 270 3{)6 34h~

Angulodd acopladm {gradoo}

F IG UR A 3-22

Mapa tridimensional de formas de curva del acoplador de eslabonamlentos simetricos de cuatrobor r os (Q )

a . tra ve s d e e ste e sp ac io d e d is ef io c on v alo re s p artic ula re s d e re la cio ne s d e e sla bo n , * y la fig ura 3 -2 2

m uestra u n esq uem a d el esp acio d e d isefio . A un cu an do las d os seccio nes tran sv ersales d e la fig ura

3· 21 m u estra n s olo U na p eq ue fia fra ccio n d e la in fo rm ac io n c on te nid a e n e l e sp ac io d e d ise fio 3-D d e

l a f igur a 3-22, mu estra n u na id ea d e la fo rm a e n q ue In v aria cio n d e lo s tre s p ara me tres d e m e ca nism o

afecta la fo rm a de la curva d el a co pla do r. U tiliz ad a e n c om b in ac io n c on u na h erra mie nta d e d ise fio

d e m ecan ism os ta l co mo el p ro gram a FOURBAR, e s ta s g r af ic a s de d is efi.o p ue de n s erv ir d e g uia p arael disefiad or en la selecci6 n d e v alo res ap ro piad os d e lo s p aram etres d el m ecan ism o p ara lo grar u n

mov ir nie n to d e tr ay e cto ria d e se ad a,

LAS CURVAS DEL ACOPLADOR DE CINCO BARRAS ENGRANADO ( fi gu r a 3 -23 , p. 118) so n m a sc omp le ja s q u e Ia v arie da d d e c ua tr o b arra s. D e bid o a q ue h ay tre s v aria ble s d e d is efio in de pe nd ie nte s

a di cio n al es e n un m ecan ism o d e cin co barrasengranado en co mp araci6n con el decuatro barras

(u na relacio n d ees lab 6n ad ic io nal, la re lacio n d e en gran es y el an gu lo de fase en tre los en gran es),

la s c urv as d el a co pla do r p ue de n se t de grado m as alto q ue las d el m ecan ism e d e cuatro barras, E sto

s ig n ific a q ue la s c urv as p ue de n c on v or ue io na rs e, c on mas cuspides y cn mo das (lazo s). D e h ech o, si

l a r e lac ion de engran es u tilizada n o es en tera , e l eslabon de en trada tendra que h acer un n um ero de

re vo lu cio ne s ig ua l a l fa cto r n ec es ario p ara lo gra r q ue la re la cio n se a u n e nte ro a nte s d e q ue e l p atro n

de la curv a d el aco plad or se rep ita . E I Atlas de Mecanismos de Cinco Barras Engranados (GFBM,

p or su s sig la s e n in gle s) de Znang , No rto n. H amm on d (ZNH )1 10 1r nu e str ac u rv a s d e l acoplador npicas

d e e sto s m ec an ism o s lim ita do s a g eom etria sim etric a (p, ej., eslabo n 2 = eslabon 5 y eslab6n 3 =es lab6n 4) y relaciones de engran es de ± 1 y ±2. E n 1a figu ra 3-23, se reproduce una pagina del

a tla s Z NH . E n el a pen dic e E ha y pag in a s ad ic ion a le s y en el D VD d el lib ro se in clu ye to do el a tlas.

Cada pa.gina .muestra la familia de curvas del acoplador obtenidas mediante la variaeiondel lingula

d e fase con u n co njun to p articular d e relacion es de eslab on y relacion de en gran es, Un a dave en la

esquina super ior derecha de cada pagina de fi n e l as r e la c ion e s: a= eslabon 3/eslab6n 2, f 3 = eslabonlIe sla b6 n 2 : A .: ::;ngrane S /e ng ran e 2 . L a sim e trfa define l os e s la bones d y 5 co mo y a se sefi.a l6 . EI

a ng ulo d e fa se r p se aneta en los ejes trazad os en cad a cu rv a d el aco plad or y se v e q ue tien e u n efecto

s ig n if ic ati vo e n 1 a f o rm a de Ia c urv a d e a co pla do r re su lta nte .

E s ta r e fe re nda esta p en s a d a p ara u tiliz arse c om o p un to d e inicio e n e l d is efio de un mecanisme

d e c in co b arra s e ng ra na do . L as re la cio ne s d e es la bo n, 1 a re la cio n d e en gra ne s y el an gu lo de fase se

pueden i ngr es a r a l programs FIVEBAR y lu eg o m o dific arlo s p ara o bse rv ar lo s e fe cto s e n la fo rm a d e

, 1·

".

117

* Adaptada de materiales

provistos pot e l profe sor

Sridhar Kota, Universidad de

Michigan.

- - _ . . . . . l ! " . -"f"!'. '''':"'!'''.'-''''''~~--''''''-.--.-...--..



' . C IN EM ATIC A D E M ECA NIS MO S PAR TE I

A U ' H A ~5..0

& E T A . .3 . 2

FIGURA 3-23

Una p6gina. del at1'asde Zhang-Norton-Hammond de curves del acoplador para mecanismos decinco barras engranado(10]

. la c urv a d el a co pla do r, la sv el:o cid ad es y a ce le ra cio ne s. S e p ue de in tro du cira sim e trfa d e lo s e sla -

bones y u na u bica ci6 n d el p un ta d el aeo plad or d iferen te d e la ju nta d e p asa do r en tre lo s es lab on es

3 y 4 definidos en el programa FIVEBAR. Hay q ue o bserv ar q ue e l p ro gram a FrvEBAR su p on e q ue la

re laci6n de en gran es sea de la fo rm a en gran e 21 en gran e 5 , fa eual es la in ver s a de la re lacion A en

e l a tla s Z NH .

3.7 COGNADOS >I <

E n o casio nes , su eed e q ue u na b uen a so lu cio n p ara u n p ro ble ma d e sfn tes is d e u n m ecan ism e satisfara

l a s r e s tr icc i ones de g en er ac i6 n d e tr ay e cto ria , p erc tie n e lo s p iv o te s f ijo se n lu g are s in ap ro pia do s p ara la

fi jac:i6n at plano d e b an cad a a m arco d isp on ib le , E n e so s ca s os, e l usa de un cogn ado del m ecan ism e

p ue de s er u til, E1 te rm in o eo g ea do fu e u tiliz ad o p o r H arte nb erg y D e na vit[ll] p ar a d es cr ib ir u n meca-

nismo, de diferente geometria, que genera la misma curva del acoplador. S am u el R ob er ts (1 87 5 )1 23 1

y C heb ysch ev (1 87 8) d escu brie ro n el te orem a q ue ah ara n ev a su s n om bres:

Teorema de Roberts-Chebyschev

Tres mecanismos diferentes pianos de juntas de pasador trazardn curvas delacoplador identicas.

Hartenberg y D e na vit[1 11 p re se n ta ro n e xte ns io n es d e e ste te orem a p ara lo s m e ca nis m os d e s eis b ar ra s

y de man i v el a- c or re d e ra :

Dos mecanismos pianos de corredera-manivela diferentes trazardn. curvas del acoplador identi:

cas.t

La curva del punta del acoplador de un mecanisme plano de cuatro barras tambien es descrita por.

t Dijksman y Smals[25] este- Lajunta de una diada de un mecanisme de seis barras apropiado.blecen que un mecanisme demanivela-corredera invertido La f ig u ra3-24a (p.119) mu estra un m e ca nism e d e e ua tro b arra s p ara el c ua l s e d ese ae nc on tra r lo s .

_ _ _ D . . : . . . po_s e _ e _ D m _ 'g U U _ ' _ c _ o _ g n _ l I _ d _ o . . d _ o _ s _ c _ o _ g n _._ a _ d _ o s _ . _ E _ l _ P _ n t n _ 'e _ r -, p ,- as ~ oe s I i b e r ar l o s p iv o t e s f i j o s OAY 0._ M ie n t r a s s e m an t i e n e , 1 a c o

P

l , d O I

• En el DVDdellibro se

p r o p o r c i o n a e l v i d e o " C o . g -

nados" que muestra como

encontrar los cognados de un

mecanisme de cuatro barras,



CAP ITU lO 3

,FIGURA3-24

S iNT iS 1 S GRA .f ICA DE ES lA8 0NAMIENTOS 119

p p

4

AI Bl I

I

e08

a) Mecanismo de cuatro barras

originol (cognado nurnero 1)

b) Alinee los eslabones 2 y 4

can el acoplador

.J

Cognado

mimero 2

Cognado

mimero 3

5

4

Cognado mimero 1

c) Trace I[neos paralelas a todos los lodos del mecanismo de cuatro borras original

para crear cognados

Diagramo de Cayley para encontrar cognados de un mecanismo de cuatro banos

in mo vil, h ay q ue g irar lo s es lab on es 2 y 4 h asta q ue q ued en co lin eales c on la lin ea d e cen tro s (AlEl)

d e l e sl ab 6 n 3, como se m uestra en la figura 3·24b. Ahora se p ue de n c on stru ir lfneas paralelas a

todos lo s lades de loseslabones en el m ecan ism e o rig in al para crear el diagrama d e C a yle y[2 4]

e n la fig ura 3·24c. E s te a rr eg lo e sq uem atic o d efin e la s lo n gitu de s y fo rm as de los eslabones 5 a 10

a lo s cuales pertenecen los cognados . Los tres mecanismos de cuatro barras comparten el punto

d e l a c op la d o r o r ig in a l P y . p o r 10 t anto, g e ne ra ra n e l m i sm o mo v im i en to de t ra y e ct or ia e n s us c ur va s d elacoplador ,



· C IN EM ATIC A 'D EM ECANI5 MO S PAR TE I

Cognado

mimero 2

CO 2 = co , = W9W3 = COj= Ww

W4= W6= CO s

- - _Cogaado

numerc 1

Dc

Cognado

numero 3I

I

I'__ t :J .OAOBOC -t :J.AIBIPI

a) 'Regrese los eslabones 2 y 4 a sus pivotes fljos OA Y 0a·E I punto Ocasumira su ubicoci6n apropiada

Oc

Cognado

mimero 2

Cognado

mimero 1

Oc

B3

Cognado

mimero 3

5

08

b) Separe los tres cognados.

E I punto Precorre : 1 0 misma trcvectorio en coda cognodo

,F IGURA 3 --2 5

Diogroma de Rober ts de Ires cognados de cuatro barras

Para localizar la ubicacion correcta del pivote fijo Oc con el diagrama de Cayley, Iosextremos.

de los eslabones 2 y 4 son regresados a las ub icacion es origin ales de los pivotes fijos OA Y OB, como

se muestraen la figura 3-25a. Los demas eslabones seguiran este movimiento, y se mantendran las

relaciones de paralelogramoentre los eslabones, y el pivote fijo Oc estara entonces en su ubicacion

apropiada en el plano de bancada ..Esta confignraci6n se llamadiagrama de Roberts, tres cognados

de mecanismo de cuatro barras que comparten la misma curva del acop lador, .



I.

CAP IT ULO 3 S iNTES IS GRAF ICA PE ESLABONAM IENTOS

E ~ d ia gra m a d e R ob erts puede d ib uja rse d ire cta me nte c on e l m ec an ism e o rig in al sin re cu rrir a l

d iagram a d e C ay ley aI o bserv ar q ue lo s p ara le lo gram os q ue fo rm an lo s d em as cog nado s tarn bien

e sta n p re sen te s e n e l d ia gram a d e R ob erts y lo s tre s a co pla do re s so n tria ng ulo s sim ila re s, T am bie n e s

po sio le lo ca liza re l p iv ote fijo O c d em an era d irec ta co n el m ecan ism e o rig in al, co mo se m uestra en

l a f igu r a 3-25a. S e c on stru ye u n tr ia ng ulo sim ila r a l d el a co pla do r, c olo can do su b ase (AB) entre OA

y 0B ' SU vertice estara en DC .

L ac on fig ura ci6 n d e R ob erts de diez eslabones (nueve d e C ay ley m as la tie rra ) ah ora puede se r

artic ula da h asta c ua le sq uie ra p osicio ne s d e ag arro ta mie nto y e l p un to P d es cr ib ir a la tr ay e ct or ia

orig in al d el aco plado r, la cu al es la m ism a p ara lo s tres co gn ad os. E l p un to Oc no se m overa sf e l

m e ca nis m o d e R ob er ts es articulado, c on sid era nd o q ue e l p iv ote es tierra. L os c og na do s p ue de n ser

se parad os c om o m ue stra la fig ura 3-25b (p, 120 ) Y cualquiera de lo s tres m ecan ism os se usa para

generar la m ism a curv a d el acoplador, Los eslabones c or re sp o nd ie n te s e n loscognados tendran la

m ism a v eloc idad an gular qu e e l m ecan ism e o rig in al. co mo se d efin e en la fig ura 3-2 5.

N olle [1 2] r ep orta e l tra ba jo d e L uc k[l3 ] (en a lem an ) q ue d efin e e l c ara cte r d e to do s lo s c og nad os

d e cu atro b arras y sus an gu lo s d e tran sm isi6 n. S i el m ecan ism e o rig in al es u n m an iv ela -b alan cin d e

G rash of, en to nces u n ccg nado tam bien 1 0 s era , y los d em as seran u n d oble ba lan cfn d e G rash of. E l

an gu lo m in im a detran sm ision de lco gn ad o de m an ive la -b alan cfn sera eI m ism o q ue e l m ecan ism e

o rig in al d e m an iv ela y b ala ncin , S i el m ec an ism e o rig in al e s u n G rash of d e d ob le m an iv ela (e sla bo nd ea rra stre ), e nto nc es a mb os co gn ad os ta mb ie n 1 0 s era n y su s angulos d e tra ns m is io n m fn im o s s will

lo s m ism osen p ares q ue son im pu lsado s desd e e l m ism o p iv ote fijo . S i e l m ecan ism e o rig in al es u n

G ra sh o f d e tr ip le balancfn, e nto nc es a m bo s c og na do s tambien seran b a la n c in e s t ri pl es .

E sto s h allazg os in dican qu e lo s co gn ad os de lo s m ecan ism os d e G rash of n o o frecen an gu lo s de

tta n sr ni si6 n m e jo ra d os s ab re e l m e ca n ism e o ri gi na l. S u s v e nta ja s p ri nc ip a le s s on l a d if er en te u b ic ac i6 n

d el p iv ote fijo y la s d ife re ntes v elo cid ad es y a ce lera cio ne s d e lo s d em as p un to s e n e l m ec an ism o . A un

c ua nd o la tra ye cto ria d el a co plad or e s la m ism a p ara : to do s lo s co gn ad os, su s v elo cid ad es y a cele ra-

c icn es en gen era l n o sersn las m ism as, p uesto qu e la g eo metrfa de cada co gn ad o es d iferen te .

C uan do el p un to de l aco plad or q ued a en la lin ea de cen tres d el eslab6 n 3. el d iag ram a d e C ay ley

d egen era en u n g ru po d e lin eas co lin ea les, S e requ ie re un rn eto do dife ren te para de term in ar la geo -

m etria d e los co gn ad os. H arten berg y D en av it[ll} su gie ren lo s sig uien tes p aso s para en co ntra r lo s

co gu ado s en este caso . L a n otac i6 n se refie re a la fig ura 3-2 6.

E l p iv ote fijo Oc q ued a en la lin ea d e cen tres OAOB ex te nd id a y la d iv id e co n la m isrn a re la cio n

q ue e I p un ta P d iv id e a AB (es decir, OclOA = PAJAB).

2 La H nea OAA2 es para le la a AlP y A2P es p ara le la a OAAb local izando A2'

3 La linea OBA3 es p ara le la a RIP y A3P es para le la a 0#1, local izando A3.

4 La jun ta B2 d iv id e la lin ea A2P co n la m ism a re lac io n q ue el p un ta P d iv id e a AB. E sto d efin e el

p rim e r c o gn a do OAAZB20C.

5 La jun ta B3 d iv id e la lin ea A 3P co n la m ism a re lac i6 n qu e el p un to P d iv id e a AB. E sto d efin e el

s eg u nd o c og n ad o OsA3B30C'

L os tre s m e ca nis m os e nto nc es p ue de n s ep ara rs e y c ad a u no d e rn an era in de pe nd ie nte g en era ra lam ism a c urv a d e a co pla do r, E l e je mp lo e leg id o p ara la fig ura 3 -2 6 e s in usu al e n q ue lo s d os c og na do s

d el m e ca nis m o s on g em e lo s .•d e im a ge n d e e sp ejo identicos.Bstos s on m e ca nis m os e sp ec ia le s y s era n

a na liz ad os a fo nd a e n la sig uie nte seccion,

E I p ro gr am a FOURBAR alc ula ra d e m a ne ra a utom atic a lo s d os c og na do s d e c ua Iq uie r c on fig ura -

c io n q ue se in tro du zc an e n 8 . Las v elo cid ad es y a ce le ra cio ne s d e c ad a c og n ad o e nto nc es p ue de n c alc u-

la rs e y c om p ara rs e, E l p ro gra rn a ta m bie n d ib u j a e l d ia gra ms d e C ay le y p ara el c on ju nto d e c og na do s.

C arg ue se e l arch iv o F 03 -2 4.4 br c on e l p ro gra ma F OURBAR ara v er e n p an talla e l d ia gra ma d e C ay ley

d e la fig ura 3-2 4 (p . 1 19 ). C tirg ue nse lo s a rc hiv es C oo NAT El.4b r. C OGNAT E2 .4 bry C O ONATE 3.4 br

p ara an im ar y v er e l m cv im ien to de cada co gn ad o m ostrad o en la figu ra 3-2 5 (p . 1 20 ). S us curv as de l

a co p la d or ( po r 10 m en os las p arte s q ue c ad a c og na do p ue de a lc an za r) se v era n id en tic as.

121



1'22 " C1NEMA. TlCA DE MECAN1SMOS PARTE I

_ - - - - _

a) Mecanismo de cuotro barras y su curve

de acoplador

FIG URA 3-26

_ - - - - - _

p

\6

) ~ B '.\ 6\

?~3

\8, /,.'

..............s« .1 ~ 1

° cb) Cognados del mecanismo de cuatro barros

Localizaci6n de cognados de un mecanismo de cuatro barras cuando su punto acoplador est6 en la linea de centros del

acoplador

* En el DVD dellibro se

p ro po rc io na e l v id eo s ob re

m e c an i smo s d e c o ns tr u ce io n

"Mov im i en t o p a ra le lo " ,

t O tto m eto do c om on u tiliz a-

d o p ar a o b te ne r m o v im i en to

p ar al elo e s d up lic ar e l m is mo

m ec an is me (e s d ec ir, e l c og -

nado identico), conectarlos

co n u n l az e e n c on fig ura ci on

de para le logramo y e l iminar

d o s e s la b o ne s r ed u n da n te s ,

E sto d a p or resu ltad o u n me-

c an ism o d e o ch o e sl ab o ne s,

V ea se la fig ura P3 -7 en la

p . 1 44 p ara u n ejem plo de u n

mecanisme como ese, E I m e -

t o do mo s tr ad o aqu f produce

u n m ecan ism e m as simple ,

p ero u no u o tro m eto da alc an -

zara la me ta d e se a da ,

Movimiento parqJelo*

Es bast ante connin desear que el eslabon de salida de un mecanisme siga una trayectoria particular

sin ninguna rotaci6n del eslab6n a medida que se mueve a 1 0 largo de la trayectoria, Una vez que

el movimiento por 1a trayectoria apropiada en 1 3 1 forma de un acoplador y su mecanismo de cuatro

barras hayan side encontrados, uncognado de ese mecanisme proporciona un medio conveniente

de replicar el movimiento por la trayectoria del acoplador y proporcioaar traslaeion curvilinea(es decir, sin rotaci6n) de un eslabon nuevo de salida que siga la trayectoria del acoplador, Esto se

conoee como movimiento paralelo, Su diseno se descr ibe mejor can un ejemplo, el resultado del cual

sera.un mecanismo de seis barras de Wattt que incorporael mecanisme de cuatro barras originales

y partes de su cognado. El metoda mostrado es como se describe en SoniJ14J

~EJEMPLO 3-11.

Movlmiento porolelo de una curva del oooplodos del mecanisme

de cuatro barras.

Problema: D ise iie u n m ec an is me d e se is b arra s para mo vim i en to p ar al elo a 10 la rg o d e la tra ye cto ria d e u n

acoplador de mecanisme de cuatro barras.

So.Iuc;on: (¥ ea se la fig ura 3 -2 7, p . 1 23.)

L a f ig ur a 3-270. m uestrael m ecan ism e de G rash of de cuatro b a rr as d e ma n iv e la -b a la n ef n s el ec ci on a do y

su cu rv a de l aooplador , E 1 p rim er pa so es crear el diag ram a d e R oberts y en con trar su s co gn ad os co mo se

m uestra en la figu ra 3·27b. E l m ecan ism e de R ob erts p uede eaco an arse de m an era d ireeta , s in recu rrir aI

d iagram a de C ay ley , com o se describe en la p. 1 19. E l c en tro fijo Oc s e e nc ue nt ra d ib uj an do u n t ri an gu le

s im ila ra l tr ia ng ulo d el a co pla do r A jB IP c uy a b as e e s OAOB.

2 U no de lo s cog nado s de u n me c an i sme ma n iv e la -b al ae cn tambien sera u n m e ea ni sm o d e m a ni ve la -b ala n-

c in ( aq l.l l e l c og na do m im e ro S) y el o tro e s un m ecan ism e d e G rash of d e do ble b alan cfn (a qu f el co gn ad o

n nm e ro 2 ), Deseche e l m ec an ism e d e d ob le b ala nc fn y co nserv e lo s eslab on es n um erad os 2 , 3, 4, 5 ,. 6 y 7

.onI. fi"..3-27b. il>y • .,.._ .'" 10' """""" , y 7 "'" "" do. manivelasambos tienenun;,wa_L



.~ .. .v-

CAPI TULO 3 S INTES ISGRAFICA DE ESLA 'BONAMIENTOS 123

p

,/1;~"r Curva del acoplador

, ~ ."," ./ -:, • -- - "1

/1 »:: 3- . ./ . . . . . ~

;"

~".

Cognado

numero 1

0) Mecanismo de cuatro bones original

con CUNa del acoplador

~:::i l l] :::CIltJ

~ = < U s = = ill)(}

C 0 4 : : : l U t i : :: ID a

pCognado

nnmero 1

Curva del acoplador -------.../'

Nuevo eslabon

de salida 8

P'

"

/

c) Cognado numero 3

desplazado con Oc

rnovlendose hacia 0 A

F IG UR A 3 -2 .7

/

Oc

Cognado

mirnero 1I

I

b) Diograma de Roberts que muestratodos los cognados

I

I

/

r

Nuevo eslab6n

de salida 8

p

/"/

Cognado

mimero S

pi

,,,

A "3 \...--- Curva del acoplador

<

--"'----\

/ .. 'r ,

.,'..II

.

d) Eslab6n 5 redundante omitido y eslabones

2 y 7 cornblnodos que forman un rneconlsrno

de sets barras de Watt

Metoda de construcci6n de un mecanismo de sets barras de Watt que repl ica una trayectorla del acaplodor con troslacion

CUNilTnea(movimiento paralelo)(14)

velocidad angular. La estrategia es unirestas dos manivelas en un centro coman (OA) y luego combinarlas

en un solo eslabon,

3 Trace la linea qq paralela ala linea OAOe Ya traves del punto OB como se muestra en Ia f igura 3-27c.

4 Sin pennitir que los eslabones5, 6 Y 7 giren, deslfcelos como un ensamblea 10 largo de las !ineas OAOe Y

qq hasta que el extreme libre del eslabon 7 quede en el punto OAo El extreme libre del eslab6n 5 quedara

entonces en el punto 0'BY el punto P en el eslabon 6 quedara en P',

J.



5

.:e cinco barras

1':24

* O tro e je mp lo d e m e-

c an is mo d e s eis b ar ra s de

m ov im ie nto p ar ale lo e s e l m e -

c an is mo C h eb yc he v d e lin ea

r ec ta d e la figura P2 -5a

(p. 7 7) . E s una combinaci6n

d e d os d e lo s c og na do s

m o stra do s e n la f ig ur a 3 -2 6,

e ns am bl ad oa m ed ia nte e l

me to d o d e se r it o en el ejemplo

3-11 y m ostrad os en la fig ura

3-27 .

'C IN EMAT IC A DE MECAN ISMOS PARTE I

5 Agregue un nuevo eslabon de longitud OAOe entre P y P'. Este es el nuevo eslabon de salida 8 y todos los

puntos en 61describiran la curva del acoplador original Garno se ilustra en los puntas P, pi YPI { en la figura

3-27c.

6 E I mecanismo en la figura 3 -2 7 c t ie n e ocho e sla bo n es , 1 0 juntas. revolutas y un GDL. Cuando son impulsados

tanto por las manivelas 2 como por Ia 7, todos los puntos en el eslabon 8 duplicaran la curva del acoplador

del punta P.

7 Este es un mecanismo sobrecerrado con eslabones redundantes, Debido a que los eslabones 2 y 7 tienen Ia

misrna velocidad angular, pueden unirse para formar un eslabon, como se muestra en la figura 3-27d. En tal

caso, el eslaben 5 puede el iminarse y el eslabon 6 re du cirs e a u n eslab6n binario soportado y rest r ingidocomo

una parte del lazo 2, 6, 8, 3. El mecanisme resultants es un mecanismo Watt del tipo I de seis barras (vease

la figura 2-14, p. 48) con los eslabones numerados 1,2,3,4,6 Y8 .E l eslab6n 8 esta en traslacion curvilinea

y sigue la trayectoria del acoplador del punto original P .*

Cognados de cinco barras engranados del mecanisme

de cuctro borras

Cbebyschev tambien descubri6 que cualquier curva del acoplador del mecanisme de cuatro barras

puede duplicarse con un mecanismo de cinco barras engranado cuya relacion de engranes sea

m a s uno, 10 que significa que los engranes giran con la misma velocidad y direcci6n. Las longitudes

de los eslabones del mecanismo engranado de cinco barras seran diferentes de las del mecanisrno de

cuatro barras, pero pueden determinarse directamente con este, La figura 3-28a muestra el metoda

de construccion, como 10 describe Han[15], para obtenerel mecanisme de cinco barras engranado que

producira la misma curva del acoplador que el de cuatro barras, EI mecanismo de cuatro barras original

es OAA1B10B (eslabones 1, 2, 3,4). El de cinco barras es OAA2PB20B (eslabones 1,5,6,7,8). Los

dos mecanismos comparten s610 el punto del acoplador P y los pivotes fijos OA y 0B. El mecanismo

de cinco barras se construye simplemente con dibujar el eslab6n 6 paralelo al eslab6n 2, el eslab6n

7 paralelo a 1 eslab6n 4; el eslabon 5 paralelo al AlP Yel eslabon 8 paralelo a 1 BIP,

Se requiere un sistema de tres engranes para acoplar los eslabones 5 y 8 con una relacion de

mas 1 (el engrane 5 y el engrane 8 son del mismo diametro y giran en la misma difecci6n, debido

al engrane loco), como se muestra en 1; 1 figura 3-28b. E l eslab6n 5 se uneal engrane 5 , como el

eslab6n 8 al engrane 8. Esta teenica de construcci6n puede aplicarse a cada uno de los tres cognados

de cuatro barras, y producetres mecanismos de cinco barras engranados (los cuales pueden 0no ser de

Grashof), Los trescognados de cinco barrasen realidad pueden verse en el diagrama de Roberts.

Mecanismo

de cuatro barrasEngrane 5

Engrane 8

B2Engrane loco

a) Construcci6n de un mecanismo

de cinco borros equivolente

FIGURA 3-28

b) Mecanismo resultante de cinco

barras engranado

Cognado de un mecanismo de cinco borrcs engranodo de un mecanismo de cuatro barras

!

[i

~I

. !I

I

L



CAP IT ULO 3 S fN TES IS GRAF ICA DE ESLABONAM IENTOS

H ay que observer que en e l e jem plo m ostrado , un m ecan ism e de no Grash of de cuatro barras de

trip le ba lan cin p ro du ce u n m ecan ism o d e G rash of de c in co b arras, e l cua l pu ed e im pu lsarse p ar un

m oto r. E sta con versio n a un m ecan ism o G FBM serfa u na v en ta ja cu an do se h a en con trad o la cu rv a

de l a cop lado r "correcta" en un m ecan ism o no G rash of de cua tro barras, pero se re qu ie re u na s alid a

c on tin ua a tra ve s d e la s p os ic io ne s d e a ga rro ta m ie nto d el m e ca nis m e d e c ua tro b arra s. P ar 10 t an to , s e

p ued e o bse rv ar q ue h ay p ar 10 m en os sie te m ec an ism o s q ue generaran la m is m a c urv a d el a co pla do r,

tres d e cu atro b arras, tres G FBM y un o 0m a s de s e is ba r ra s .

E ) p ro g ram a FOURBARc al cu la la c o nf ig u ra cio n de cin co b arra s e ng ra na da e qu iv ale nte d e c ua l-

quier m ecan ism o de cua tro barras y expo rta ra su s da to s a un arch ivo de d isco que puede ab rirse

e n el p ro gra ma F IV E BARp ara su a na lisis , E I a rc hiv o F 0 3-2 8a .4 br p ue de a brirs e e n FOURBARp ara

animar el m ec an ism o m o stra do en la fig ura 3-28a. E n to nc es ta mb ien a bra e l a rc hiv e F 0 3-2 8b .5 br e n

el p ro gra m a F IVEDARp ara v er e l m o vim ie nto d el m e ca nis m o d e c in co b arr as e ng ra na do e qu iv ale nte .

H ay q ue o bservar q ue e l m ecan ism o d e cu atro barras orig in al es u n trip le balan cfn , de m odo q ue n o

p uede a lcan zar tod as las partes d e la cu rv a d el acop lad or cu an do se im pu lsa p or un b alan cin . P ero ,

e l m e ca nism e eq uiv ale nte d e c in co b arra s e ng ra nad o p ue de rea liz ar u na re vo lu ci6 n c om pleta y re -

c orre r to da la tra ye cto ria d el a co pla do r. P ara ex po rta r u n a rc hiv o d e d isc o F Jv BBARp ara e l G FBM

e qu iv ale nte d e c ualq uie r m ec an ism o d e c ua tro b arra s d esd e e l p ro gra ma F OURBAR .u se la s ele cc i6 n

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3.8 MECANISMOS DE LINEA RECTA

U na ap licac i6 n m uy co rm in d e las curvas d el aco plado r es la gen erac i6n d e lin eas rec tas ap ro xim a-

das. Lo s m e c an ism os de lin ea rec ta se co nocen y u tilizan d esde la epo ca de W att en e l sig lo XVIII.

Mu ch os c in em a tic os ta le s c om o W a tt, C h eb y sc he v, P ea uc ellie r, K em pe , E v an s y H oe ke n (y m u ch os

o tr os ) a 10 la rg o d e l s ig lo p a sa do d es ar ro ll ar on y d es cu br ie ro n m e ca nis m os e n lin ea a pro xim a do s 0

exactos, y su s n om b re s e sta n a so cia do s c on e so s d isp ositiv os b asta e ste d fa. L a fig ura 3 -2 9 m u estra u n

c on ju nto d e lo s m e ca nism o s m a s c on oc id os , lam ay oria d e lo s c ua le s ta mb ie n v ie nen c om o a rc hiv os

a nim ad os e n e l DVD.

La p rim era ap licac i6 n reg istrad a d e u na cu rv a de l aco plad or a u n p ro blem a d e m ov im ien to es e l

d e me c a n ismo de Unea recta de Wa t t, p ate n ta d o en 1 78 4 y m ostrad o en la figu ra 3-29a. Wa tt id e6

va r io s r necan i smos de lin ea recta para gu ia r e l p iston de carre ra la rga de su m oto r de vapo r en una

e po ca e n q ue la m a qu in aria de c orte d e m eta l q ue p od ia c re ar u na g uia la rg a rec ta a iin n o e xistfa . * Laf igura 3-29b m uestra e l m ecan ism o q ue W att u sab a p ara g uia r e l p ist6n de s u m o to r de v a po r, " E s te

m ec an ism e d e trip le b ala nc in a nn se u tiliz a e n sistem as d e su sp en sio n au to m otric es p ara g uia r e l e je

tra se ro h ac ia a rrib a y h ac ia ab ajo e n lin ea re cta asi c om o tarn bie n e n m u ch as o tra s a plic acio ne s.

R ic hard R ob erts (1 78 9-1 86 4) (q uien n o d eb e c on fu nd irse co n S am ue l R ob erts d e lo s co gn ad os)

descub ri6 e l m ecan ism o de lin ea rec ta de Roberts m ostrado en la figu ra 3-29c. E ste es u n trip le

b ala nc in . H ay o tro s v alo re s p osib le s d e AP y BP, pero lo s que se m uestran proporc ion an la lfnea

recta m as exac ta con un a d esv iaci6n de s6 10 0 .0 4% (0 .0 0 04 d ec% ) d e la lo ngitu d d el eslab6 n 2 so bre

e l ran go d e 49° < lh < 69°.

C b eb ys cb ev ( 18 21 -1 89 4) ta m bie n in ve nt6 m u ch os m e ca nis m os d e lin ea recta, u n d o ble b al an c in

d e G ra sh of, m o stra do e n Ia fig ura 3-29d.

E I m ecan ism o d e H oek en [16 ] en Ia figu ra 3-2ge es un m ec an ism o d e Grashof d e man i ve la -b a -

Ian cin , e l e ua l es u na sig nific ativ a v en ta ja p ra ctic a. A d em as, el m eca nism o H oe ke n tie ne la c arac te -

rfstica de v elo cid ad c asi c on sta nte a 1 0 la rg o d e L ap arte c en tra l d e su m ov im ie nto e n lin ea re cta . E s

in te re sa n te o b se rv ar q u e l os m e ca n ism o s de Hoeken y C beb ysch ev so n cog nado s u no d el o tro . + : Los

c og na do s m o stra do s e n la fig ura 3 -2 6 (p . 1 22 ) so n lo s m ec an ism os de C h eb ysc he v y Hoeken,

La figura 3-29fm uestra un m ecan ism o de lin ea recta de E van s. E s un trip le ba lan cin con un

ran go d e m ovim ien to de l eslab 6n d e en trad a de ap roxim ad am en te 27 a 3330 e ntre la s p osicio ne s d e

ag arro tam ien to . La p arte d e la curv a d el aco plad or m ostrad a esta en tre 1 50 y 21 00 y tie ne u na lin ea

rec ta m uy p recisa co n un a d esviac i6 n d e s6 10 0 .2 5% (0 .0 0 25 d ec% ) de la lo ng itu d d e la m an iv ela .

. En l a f ig u ra 3-29g s e m u e str a un segundo m ecan ism o en linea rec ta de E vans, que tam bien es

un trip le balanc in con un ran go de m ov im ien to de l eslab6n de en trada de ap roxim adam en te -81 a

I'

125··

: ! ~ ; = : n ~ : ~ · A i · ·era apodado "movim ien to :".paralelo" aun cuando en .. .

la a ctu alid ad s e u tiliz a e l

te rm in o d e u na m an era u n

tanto d if er en te . S e d ic e q ue

Jam es W att le d ijo a su h ijo

A u n c ua nd o M ans(o fa fama.

me s ien to m a s orgu ll oso de l

m ov im ie nto p ar ale lo q ue d e

cualqu ier o t ra de mis i rwen-

eiones mecdnicas . C it ad o e n

Muirhead. l .P . (1854). The

Origin and Progress a/the

Mechan ica llm>en l ion s o f

IO IMS Wa lt , vo l. 3 . L o nd re s,

p.89.

t Ha y qu e ob se rv a r tambien

e n la fig ura 3-29b (y en la

figura P2-1O en la p. SO )

q ue la d la da im p uls ad a (e sla -

bon es 7 y 8 en la ligura 3-29b

03 Y 4 en 1 a figura P2- tO)

s on u n a rr eg lo c om p li ca do

de e ng ra ne s s ol y planetarios

can el eje p lan etario en u na

v fa c ir cu la r. E s to s t ie ne n e l

m ism o efec to q ue la

manivela y biela mas simples.

Watt se vi o obligado a i n ve n -

tar la transmisi6n de

e ng ra ne s s ol y planetarios

para evadir ]a patente de 1780

de J ames P ic ka rd d el cigilefial

y biela,

1 Hain[17l (1967) cita ]a

r ef er en d a Hoek e n[ l6 ] (1926)

de este mecanisme . Nolle{18]

(1974) muestra el mecanismo

Hoeken , pero 1 0 c it a c om o

un Chebyschev de man i -

v e la -b a la n cf n s in a d ve rt ir

s u re la ci6 n c og na da c on e lChebyschev de dobl e b a la n -

c in . q ue t am b ie n m u es tr a. Es

c ie rt am e nt e e on ce bi bl e q ue

C he by sc he v, c om o u no d e

l os c re ad o re s d el t eo re m a

de l os m e ca ni sm o s c og na do s,

h ab ri a d es cu bi er to e l

c o gn a do "Hoe k en " de su

propio doble b al an ci n. S in

embIqo. este autor no ba

pod:ido en con tIa!: n in gun a .

menc i6n de s u ge nes is en la •

lit cra tu ra in gle sa a pa ne d e la s

aqui citadas,



Ll =4

L2 =2

L3'" 1

L4=2

AP = 0.5

Ll = 2

L2 = 1

L 3 :: : : : 1

4=1

AP= 1.5

BP= 1.5

. C IN EM AT IC AD E M EC AN IS MO S

rP AR TE I

B

a) Mecanismo de linea recta de watt

A

O2 04

c) Mecanismo de linea recta de Roberts

B

3

2

L1 = .2L 2 _ = 2 .5

L3 = 1

L4=2.5

AP=0.5

d) Mecanisme de Ifnea recta de Chebyschev*

FIGURA 3-29 Parte 1

5

vapor- - - -t

entrada

b) Mecanisme de linea recta de Watt

p

..~.~ ' .~ - . -... .

•• ••• _ __ • ••• a o _ •• ~ , • •• __ • • __ ~~~_ ~)

L1 =2

l - 2 : = 1

L3 = 2. 5

4=2.5

AP=5

A04

e) Mecanismo de Ifnea recta, de Hoeken

Algunos meconismos de Ifnea recta aproximada comunes y clasicos

t

L

* La s re la cio ne s d e e sla bo ne s d el m ec an is me d e lfn ea re cta d e C be by sc he v m o str ad os 5e b an r ep o rt ad o d e r na ne ra d if er en [e

p er v ar ie s a ut or es . L as r el ae ic ne s u ti li za da s aqui s on la s r ep orta da s p orp rim era v ez ( en . in gle s) p or K em p e (1 87 7). P ero

K en ne dy (1 89 3) d es crib e e l m is mo m ec an is mo , "c om o C he by se he v 1 0 d e mo st: r6 e n la e xh ib ic i6 n de V iea a d e 1 89 3" co n las

relaciones de e sl ab on es 1 , 3 .2 5,. 2 .5 , 3 .2 5 . S e s up on dra q u.e l a r efe re nc ia d e K em p e e s c orr ec ta c om o s e in dic a e n la fig ura ,

Am ba s p ue de n s er c orre cta s y a q ue C he by sc he v re gis trc v arie s d is efl.o s de m ec an is mo s d e lfn ea rectaPO]

l



CAP ITU LO 3 SINTESlS GRAFICA DE ESLABONAMIENTOS 127

A

PLl ::::1.2

L2: : : : 1

L 3 : :: : 1 .6

14 = 1.039

AP::::2.69

P

f) Mecanismo de llneo recta aproximada de Evans numero 14

L1: : : : 2

LZ::d

L 3 : : : : 1

4=1

Af::: :2

--'~---.~.--~-

~ : : : 3 ~ r I ( i : ~ B ~ ~ E : ~ " " ~ " ' ~ ' \ I )

L1 = 2.305

L Q : : : : 1

AB "" 1 .2 AP= 1.5

. . . . .~

g) Mecanismo de linea recta aproximada de Eyans nornero 2

DL s =L 6 :::: L 7 =Lg

L 1 =L 2

L 3 =L !

p

h) Mecanismo de linea recta aproximada de Evans numero 3 jJ~

!Hi

\ i2 \ !.-~..rT-

f !04 \ 02 /!\. /!

',----/ !

1!

~

I

AB = CD AD= BC °204= 02E

A04/AB=AE/AD "" PC/Be:::: m G < m < 1 cj) Mecanismo de linea recta exacta de Peaucel lier

I) Mecanismo de linea recto exccro de Hart

FIGURA 3-29 Po.rte 2

Mecanlsmos de Irnea recta aproximada yexacta

+810 en tre las p osic io ne s d e a ga rro ta mie nto . L a p arte d e Ia c urv a d el ac op la do r q ue se m u estra esta

e n tr e - 40 y +40 " Y t ie n e una lin ea rectalarga p ero m en os p recis a con u na d esviaci6n de 1 .5 % (0 .0 15

d ec%) d e la lo ng itu d d e la m an iv ela ,

E n la figura 3-29h s e m u es tra un tercer mecanismo en linea recta de Evans. Es un triple

b alan cfn co n un ran go d e m ovim ien to d el eslaboa d e en trad a d e ap ro xim ad am en te -7 5 a +7 5° en tre

las p osic io ne s d e a ga rro ta mie nto ..L a p arte d e la cu rv a d el a co pla do r q ue se m ue stra e s la a lc an za ble

e n tr e e so s l fm i te s y tie ne d os p arte s re cta s. E] resto d e la cu rv a d el aco plad or es u na im ag en especu -

lar que fo rm a la figura de un och o.

o A lg un os d e esto s m ecan ism os en lin ea recta se p ro porcio nan co mo ejem plo s in co rp orad os al

programa FOURBAR. T amb ie n p ue de n e nc on tra rs e a rc hiv es AV I y W orkin g M od el m ach os d e ello s en

1 0



128

~. * P ea uc el li er f ue u n c ap it an

de Ja a nn ad a fra nc es a e i ng e-niero militar que por primera

ve z p ro pu so s u "c om pa ss

compose" 0 compos compue s -

to en 1864, pero no recibio

n in g un r ec on o cim ie nt o i nm e -

d i at o p o r e so . ( Po s te ri orm en t e

r e cib i6 e l "P r em io Montyon",

de l Instituto d e F ra nc ia .) E I

ma tema ti c o b r it a n ic o - es t a-

d o u ni de n se , J am e s S il v es te r,

escribi6 sobre e1 aI Atheneam

Club en Lo nd re s en 1 87 4. ill. o bs er ve qu e e l moviniiento

paralelo perfecto luce tan

simple y se m uev e c on ta nta

f ac il id a d qu e l as p er so nas

q ue l o v en s e a som br an . de

q ue h ay a p as ad o ta nt o ti em p o

para de scubr ir lo , Un modele

d el m e ca ni sm o d e P ea uc el li er

f ue p a sa d o a lr ed e do r de Ja

m es a. E I fa mo so ffs ic o S ir

W i ll iam T h om son ( po s te ri o r-

m en te L ord K elv in ), s e re hu s6

a a bandona rl o y declare : No ,

no h e t en id o s uf ic ie nt e de tl,

e s la co sa m a s h ermo sa q ue

jamds haya v is ta en m i v id a.

Fuente: Strandh, S. (1979),

A H is to ry a fth e M a ch in e.

A&W P ub li sh er s: N ue va

York, p. 67. Un "applet Java"

q ue an im a u na celd a d e Pea u-

c el li er p u ed e e nc on tr ar se e n

http://math2.math.nthu.edu.

tw/jcchuanljava-sketchpadl

peau.h tm.

t. Esta f ig u ra s e i n cl uy e como

a rc h iv e s a n im a do s A V I Y

Wo rk in g M od el en el D V D.

Su no rnbre es el m ism o q ue e l

mimero de La figu ra .

, .

CINEMATICA DE MECANISMOS PARTE I

el DVD. Artobolevsky[201 presenta siete mecanismos en linea recta de Watt, siete de Chebyschev, cin-

co de Roberts y dieciseis de Evans en su volumen I,el cual incluye los que se muestran aqui. Una

mirada rapida al atlas Hrones y Nelson de curvas del acoplador (en el DVD) revelara un gran mime-

ro de curvas delacoplador con segmentos en linea recta aproximada. Son bastante comunes.

Para generar una linea recta exacta con s6lo juntas de pasador son necesarios mas de cuatro

eslabones. Por 10menos se requieren seis eslabones y siete juntas de pasador para generar una linea

recta exacta con un mecanisme de juntas revolutas puras, es decir, un mecanisme de seis barras

de Watt 0 de Stephenson. En la figura 3.29i se muestra el mecanismo inversor de seis barras en

linea recta exacta de Hart. Un mecanisme de cinco barras engranado simetrico (figura 2-21, p. 56)

con una relaci6n de engranes de -1y un angulo de fase de 7 T radianes, generara una linea recta exacta

en la junta entre los eslabones 3 y 4. Pero este mecanismo es meramente un mecanisme de seis barras

de Watt transform ado obtenido al reemplazar un eslab6n binario con una junta de grade m a s alto enla forma de uri par de engranes. Este movimiento en linea recta de cinco barras engranadas puede

verse si se abre el archivo STRAIGHT.5BRen el programa PIVEIIAR y se anima el mecanisme.

Peaucellier* (1864) descubri6 un mecanisme de tinea recta exacta de ocho barras y seis pasado-

res, mostrado en Ia figura 3-29j.t Los eslabones 5, 6, 7 Y8 forman un rombo de tamaiio conveniente.

Los eslabones 3 y 4 pueden ser de cualquier longitud pero iguales. Cuando 0204es exactamente igual

a 02A, el punto C genera un arco de radio infinito, es decir, una linea recta exacta. Si se mueve el

pivote O2 a la izquierda 0 la derecha de la posicion mostrada y se cambia s6lo la longitud del eslab6n1, este mecanismo generard arcos de circulo verdaderos con radios muc ho m ay ores q ue las longitudes

de los eslabones. Tambien existen otros mecanismos en linea recta exacta. Vease Artobolevsky_[20J

Diseno optima de mecanismos de cuetro barras de linea recta

Dadoel heche de que una. linea recta exacta puede generarse con seis 0 mas eslabones usando s6lo

juntas revolutas, l.por que utilizar entonces un mecanisme en linea recta aproximada de cuatro barras?

Una raz6nes el deseo de sirnplicidad en el disefio de la maquina. El mecanisme de cuatro barras con

juntas de pasador es el mecanisme de 1 GDL posible m a s simple. Otra raz6n es que se obtiene una

muy buena aproximaci6n de una linea recta verdadera con s610 cuatro eslabones y esto a menudo es

"suficientemente bueno" para las necesidades de la maquina diseiiada, Las tolerancias de fabrica-

cion, despues de todo, causaran que el desempeiio de cualquier mecanismo sea menor que el ideal.

Conforme se incrementa el numero de eslabones y juntas,la probabilidad de que un mecanismo de

linea recta exacta entregue en la practica su desempeiio teorico, obviamente se reduce.

Existe una necesidad real de los movimientos de linea recta en maquinaria de todas clases, sabre

todo en maquinaria de produccion automatizada. Muchos productos de consumo tales Como cameras,

pelfculas, artfcuios de arreglo personal, rastrillos y botellas son fabricados, decorados 0ensamblados

en maquinas complejas y sofisticadas que contienen un gran numero de eslabonamientos y sistemas

de leva y seguidor, Tradicionalmente, la mayor parte de esta clase de equipo de producci6n ha sido de

la variedad de movimiento intermitente. Esto significa que el producto se lleva a traves de la maquina

sobre un transportador rotatorio 0 lineal que se detiene para cualquier operacion que se vaya a realizar

en el producto, y luego 10indexa a la siguiente estaci6n de trabajo, donde otra vez se detiene para

realizar otra operaci6n. Las fuerzas, par de torsi6n y potencia requeridas para acelerar y desacelerar la

gran masa del transportador (la cual es independiente de, y por 10general mas grande que la masa del

producto) limita de manera severa las velocidades a las cuales estas maquinas pueden funcionar.

Las consideraciones econ6micas demandan de continuo altas tasas de producci6n, que requieren

altas velocidades 0 maquinas adicionales caras. Esta presi6n economica ha provocado que muchos

fabricantes redisefien sus equipos de ensamble para el movimiento de transportadoras continuas.

Cuando el producto se encuentra en movimiento. continuo en linea recta y a velocidad con stante, cada

cabezal de trabajo que opera en el producto debe articularse para seguir al producto e igualar tanto

su trayectoria en linea recta como su velocidad constante mientras realiza Ia tarea. Estos factores han

incremenrado la necesidad de mecanismos en linea recta, inc1uidos los de velocidad casi eonstaste

a 10 largo de la trayectoria en linea recta.

Un movimiento (casi) perfecto en linea recta se obtiene con facilidad con un mecanismo de

cuatro barras de manivela-corredera, Bujes de bolas (figura 2-31, p. 62) y correderas de bolas (figure

2-36, p. 64) es tan comercialmente disponibles a un precio moderado y hacen que esta so1uci6n de

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CAIPITULO 3 S iN TES IS GRAF IC A DE ES LABONAM IEN 10 S

b aja fricc io n sea razo nab le al p ro blem a d e g uia p or u na tray ecto ria en lfn ea recta . Perc , lo s p ro ble-

m as de costo y lubricacion de un m ecan ism o m an ivela-corredera gu iada de m an era adecuada son

aiin m ay o res q ue lo s d e m ecan ism os d e cu atro b arras co n ju ntas d e p asad or, Ademas, u n me c an ism e

d e m an iv ela -c orre de ra tie ne u n p erfil d e v elo cid ad q ue e s c asi sin uso id al (c on a lg iin c on te nid o a rm o -

nico) Y e sta le jo s d e te ne r v elo cid ad c on sta nte e n a lg un as p arte s d e su m o vim ie nto ..(V ea se la se cc io n

3.10 (p. 1 34) p ara u n m ec an ism e d e m an iv ela -c orre de ra m o dific ad o c on la v elo cid ad d e la c orre de ra

c as i c on sta nte e n alguns p arte d e s u c arre ra .)

EI mecanisme de tipo Hoeken ofrece una cotnbinacion optima de rectitud y velocidad casi

co nstan te y es u n m ecan ism e d e m an iv ela y ba lan cin , d e m od o q ue p ued e im pu lsarse p or u n m oto r.

Su geom etria , d im ension es y tray ecto ria del acop lador se m uestran en la figura 3-30 . E ste es un

m ecan ism o sim etrico de cuatro barras. Puesto que se especifica el an gu lo y de 1a linea BP y L3 =

4:::: BP, s e re qu ie re n so lo d os re la cio ne s d e e sla bo ue s p ara d efin ir su g eom etria , p ar e je mp lo , Ll/~

y L3/0.. Si la manivela L2 se impulsa a v ela cid ad a ng ula r constanteex, la v elo cid ad lin ea l Vx a 10

la rg o d e la p a rt e r ec ta &e 1 a t ra ye cto ria d el a co pla do r e sta ra m u y p ro xim a a ser co nstan te en u na

par te s ignif ica t iva d e la ro taci6 n d e la m an iv ela A{3.

S e re aliz e u n e stu dio p ara d ete rm in ar lo s e rro re s d e re ctitu d y v elo cid ad ce nsta nte d el m e ca nis-

rn a d e tip o Hoeken e n v ar ia s fra cc io ne s A { 3del ciclo d e 1 a m an iv ela co mo funcion de l as r el ac ione s

d e e sla b on e s_ [1 9] E l e rr or estructural d e p o si cio n (es d ec ir, re ctitn d)E s y elerror estructural de la

velocidad Ev se defin en con Ia no taci6n de Ia figura 3-30 com o:

MAX;'~'l(CYj ) - MINt'~!(CY1 )

es=----~~~~--.----~~

MAX /: ,! ( V x; ) - MINr.! ( V X i )ev =------'--'-"=-----'--"'-

Vx

(3.5)*

L os erro res estru ctu ra les se calcu laro n p orseparad o p ara cad a u no d e lo s ran go s d e an gu la de la

manivela A{3de 20 ° a 18 0 0• L a tab la 3-1 m uestra las re lacio nes d e es lab on es q ue d an el erro r estru c-

tu ra l m as p eq ue fio p os ib le , y a s ea d e p osic io n 0 v elo cid ad c on v alo re s d e 1i{3de 20 ° a 180 0• H ay que

observer que n o es posib le ob ten er un a rectitn d op tim a y un erro r de velocidad m in im o en el m ism o

m e ca nism e. S in e m ba rg o, se p ue de U eg ar a c om p ro m iso s ra zo na ble s e ntre lo s d os c rite rio s, e ne sp e-

cia l p ara ran go s p eq uefio s d el an gu lo d e m an iv ela , Lo s erro res tan to d e rectitu d co mo d e v elo cid ad

_ - - - - _

A ng ulo d e

manivela

c .o rr espond ie n te ~

aAx \

(.~

c . . . . ; ' I " Ax I~"\~ ; - Vx ~ p ' ' ' , - - - Por: i6n exacta

.-- c,- \_ de linea recta

I con velocidad

;t'/ I casi constante

Y= 180°! B iI

I

F IG UR A 3--3 0

Geometria del mecanismo de Hoeken. Mecanismo mostrodo can Pen 10parte centro I de 10Ifnea

redo de 10trayectoria

* Vease lareferencia [19] para

l a d er iv ac io n d e l as e cu ac io -"

ne s 3.5.



I., .

l

CINEMATICADE MECANISMOS PARTE I

. :. :- b ~ .i -_ .. . ~ - ~ ~ ,, -: ;. - _ : : ; ~ r , ~._ ~ ~ , - , , ~ ~ . : . ; - ~,~\ i~~- :;- -~~/;. . , ,< .·,-.,li~·f~~.:I~i:';_iio;~,... · .:~ :',,-::~. ". ,_ ... ~ > ._ ;. ,, < " ~ -. ~~':;t~~.~:.' ,tu.~.,!,;;:~":-·_.·",:,~.

TAB LA 3-1 Relaciones de eslabones para errores m.as pequen.os alcanzados en rectitud

y velocidad con varios rangos de angulo d.e m.anivela de un mecanismodecu.atro barms de ilinea recta aproximcda de Hoeken(19]

I~ango de

movlmtentc Optimizado pararectltud Optrmizado :para velocidadconstante

1 ! . { 3 &Jnlclo %de %~~ACy AV VxRelaclones de eslabones

%deAVx At;- Vj (R.elaclones de eslabones

0 cicio -- maximo --0 maximo % (~wV Ll/~ L a lL2 I l X I ~ % (~ruv Ll/~ L3 /~ AX/~

20 1 70 5.6% 0 . 00001% 0 .38% 1 .725 2.975 3,963 0 .60 1 0 ,0 0 6% 0 .1 37% 1 .374 2.0 75 2.61 3 0 .480

40 1 60 1 1 .1% 0 .0 0 0 0 4% 1 .53% 1 .71 7 2.950 3.925 1 .193 0 .038% 0.274% 1.361 2 .050 2.575 0,950

60 1 50 1 6.7% 0 ..0 0027% 3.48% 1.702 2.900 3.850 1 .763 0 .1 0 6% 0 .387% 1 ..347 2.0 25 2.538 1 . 411

80 1 40 22.2% 0 .0 0 1% 6.27% 1.679 2.825 3.738 2.299 0 .340% 0 .50 3% 1 .31 9 1 .975 2.463 1 .845

1 0 0 1 .30 27.8% 0 .0 0 4% 9.90% 1 .646 2 .725 3.588 2.790 0 .91 0% 0 .640% 1 .275 1 .90 0 2.350 2.237

1 20 1 20 33.3% o.oros 14.68% 1 .61 1 2 .625 3.438 3.238 1 .885% 0 .752% 1 .229 1 .825 2.238 2 .600

1 40 no 38.9% 0 .0 23% 20.48% 1.565 2 .500 3.250 3.623 3.327% 0 .888% 1 .1 78 1 .750 2.1 25 2.932

1 60 1 0 0 44.4% 0.047% 27.15% 1.504 2 .350 3.0 25 3.933 5.878% 1.067% 1.124 1 ,675 2 .013 3.232

1 80 90 50 .0% 0.096% 35.31% 1.436 2 .200 2.80 0 4.1 81 9.299% 1 .446% 1.045 1 .575 1 .863 3.456

se in crem en tan cuan do se u tilizan partes m as largas de Ja curv a (m ay ores a A /J). E l uso de la tab la

3-1 p ara d isefiar u n m ecan ism e d e lin ea recta se d em ostrara co n u n ejemplo,

i l : : J J EJEM 'PLO 3 -1 2

Dlserio de un mecanismo de Ifnea recto de tipo Hoeken.

Problema: S e req uie re rn ov im ien to d e lin ea re cta d e 1 00 mm de la rg o en 1 /3 d el c iclo to ta l (1 20 " d e ro tacio nd e la m an iv ela), D eterm in e las d im en sio ne s d el m ec an ism e d e tipo H oe ken q ue

a) Proporclonara un a desviacion m in im a a lin ea. recta. D eterm in e su d esv iacio n m axim a a

velocidad constan te .

b) Prop orcio nara u na d esv iaci6 n m in im a a velo cid ad o on stan te . D eterm in e su d esv iaci6n

maxima e n lin ea re cta .

So.lucian: (Vease 13 figura 3-30 en la p . 129 Y Ia tab la 3-1.)

E l i n ci so a) r equie re Lal in ea . r e cta m a s e xa cta , B us qu e e n la 6 a. fil a d e la ta bla 3 -1 1a c ua l e sp ara u n a d n ra oio n

d elan gn lo d e m an iv ela A f3d e lo s 1 200 requeridos . La 4 a. co lu mn a m ue stra q ue la d esv iaci6 n m in im a p osib le

de l a l in e a recta es d e 0 .0 1 % de l a l on g im d de la p orci6n de linea recta empleada. P ara u na longitud de 10 0

mm, la d esv ia cio nab so lu ta seI;a e n to nce s d e 0 .0 1 ro m (0 ..0 0 04 in ). La 5 ~ colum na m uestra que su error de

v elo cid ad sera d e 1 4.6 8% de Ia velocidad p rom ed io s ob re la longitud de 10 0 mm . E 1 valor a bs olu te d e e ste

e rr or d e velocidad depende, p or sn pu esto , d e la veloc idad de l a man ive la .

2 Las d im en sio nes d el m eca nism e d el in ciso a) se en cu en tra n c on las re lac io nes e n las co lu mn ae 7, 8 Y 9. La

longitud de la m an iv ela req uerid a p ara o bte ner 1 00 ro m d e lin ea rec ta 6x es :

d e la tab la 3·1;Ax

: . . . . . . . . . . = 3.238z,

L, = ru; = 100mIn =30.88 mm- 3.238 3.23

(a)

L as o tras lo ng itu des d e los e sl ab o n es s on e n to n ce s:

J



CAP iT ULO 3 S iNTES ISGRAFICA DE ESLABONAMIENIOS 131 .

de la tabla 3-1: 4 =2.625

L z

Lt = 2.62Sl.:l =~625(3fl ..88 nun) '" 81.fl7 mm

(b )

de la tabla 3-1: ~ =3.438

i;

L; = 3.43&1-2';: 3.438(30.88 nun) = 106.18 nun(c)

El mecanisme complete es entonces: L, ;: 81.07, L z . ; : 30.88, L3 = ~ ;: BP = 106.18 mm, La velocidad no-

minal Vx del punta del acoplador en el centro de l a l in e a recta (172= 180°) puede detenninarse con el factor

de la 6a. columna, el cual debe multiplicarse par la longitud de la m an iv ela ~ y su velocidad angular 0l2; en

radianes por segundo (rad/seg).

3 El incise b) requiere la velocidad mas precisa, De nuevo la 6a. fila de la tabla 3-1 (p. 130) indica Ill.duraci6n

del angulo de manivela L l { 3 a los 1200 requeridqs, La lOa. columna muestra que la posible desviacion minima

de la velocidad constante es de 1.885% de la velocidad promedio Vx sobre la porcion recta empleada. La

l la. columna muestra que Ia desviacion de la -condic ion de rectitud es de 0.752% de la longitud de la porcion

recta empleada, Para una longitud de 100 mm de Ia desviaci6n absoluta de la condici6n de rectitud en este

mecanismo de velocidad constante optima: sera entonces de 0.75 rom (0.030 in).

Las longitudes de los eslabones para este mecanismo se deterrninan de Ill.misma manera que en el paso

2, excepto que se utilizan las relaciones de engranes 1.825,2.238 y 2.600 de las columnas 13, 14 y 15. El

resultadoses: L1 :; 70.19, ~ :; 38.46, L3 :; L4 = BP :::86.08 mm. La velocidad nominal V C l del punta del

acoplador en el centro de lalfnearecta.(92 = 180°) se determine can el factor de la 12a. columna, el cual debe

r n u lt ip l ic a rs e po r la longitud de Iam an iv ela ~ YPQr su velocidad angular f f i 2 en rad/seg.

4 La p rim er a s ol uc io n (paso 2) resulta en una linea recta. muy exacta sobre una parte significativa del ciclo,

pero la desviacion del 15% de su velocidad probablemente serfa inaceptable si el factor fuera considenido

importante. La segunda solucion (paso 3) da una desviaci6n de menos de 2% de la velocidad constante, la

cual puede ser viable en una aplicaci6n de disefio, Su desviacion de 3/4% de la condici6n derectitud, aun

cuando es mucho mayor que el primer diseno, puede aoeptarse en algunas situaeiones.

3.9 MECANISMOS CON DETENIMIENTO*

U n r eq uisite co mu ne n lo s p ro blem as d e d isefio d e m aq uin as es la n ece sid ad d e u n d ete nim ien to d el

m ovim ien to de salida . U n de ten im ien to se defin e com o un movimiento de salida milo para algun

movimiento de entrada no nulo. E n o tras p alab ras , e l m oto r co ntin ua fu ncio nan do , p ero el es lab 6n

d e s alid a s e detiene, Mu ch as m aq uin as d e p ro du cc i6 n re aliz an u na se rie d e o pe ra cio ne s q ue im p lic an

i nt ro d uc ir u n a p ie z a 0 h erra m ie nta a u n. es pa cio d e tra ba jo y lu eg o m an te ne rla allf ( e n de te n im i e n to )

m ien tra s se re aliza alg t1 n trab ajo . D esp ues, la p ieza d eb e retirarse d elesp acio d etrab ajo y ta l v ez

deten ida por segun da vez m ien tras el resto de la m aqu in a "se pon e a 1 c o rr ie n te " r ea liz a nd o a lg u n os

o tro s tra ba jo s. C o n f re cu en cia , s e u tiliz an le va s y se gu id ore s (c ap itu lo 8 ) p ara e sto s tra ba jo s p orq ue

es triv ia lm en te facil c rear u n d eten im ien to can u na le va. Pero , siem pre existe u n in tercatn bio en e l

d i se f io d e i ngen i er fa y la s le va s tie ne n su s p ro ble m as d e a lto c osto y d esg as te co mo se d ese rib io en L aseccion 2.17 (p. 65) .

T am b ie ne s p o sib le o bte ne r d ete nim ie nto c an m e ca nis m os " pu ro s" c on stitu id os s 61 0 p or e sla bo n es

y ju ntas d e p asad or, lo s cu ales tien en la v en ta ja so bre las lev as d e su b ajo co sto y alta co nfiab ilid ad .

Los m eca nism osd e d eten im ien to so n m as d ific iles d e d isefiar q ue las Iev as co n d eten im ien to . L os

esiab on am ien to s, p ar 1 0 g en eral, p ro du ce n s6 10 u n d ete nim ien to ap ro xim ad o, p ero so n m uch o m as

b arato s d e co nstru ir y m an ten er q ue las le vas, Po r 1 0 t an to , v alen el esfuerzo.

Mecanismos con detenimi.entosimple * En elDVD del libro se

p ro po rc io na u n v id eo s ob re e lE xiste n d os m e to do s u su ale s p ara d ise fia r m e ca nism o s c an d ete nim ie nto s im p le . Am bo s re su lta n e n disefio de "rnecanismos con.

l " - O Sde sols barras y requieren encontrar primero un mecanisme de cuatro barras con una .. "_"'M'''

- - . . . . . . . .--~

Curvas de acoplador

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