CURVAS CARACTERISTICAS

I . OBJETIVOS

1.1.- Realizar mediciones de voltaje y corriente a través de distintos tipos de materiales , y obtener curvas características I vs. V. 1.2.- De aquí , estudiar el tipo de relación entre I y V .1.3.- Mediante esto comprobar la ley de Ohm .

II . FUNDAMENTO TEORICO

Cuando se establece un campo eléctrico E en un conductor , las cargas q que en un principio se movían aleatoriamente realizan un movimiento neto en una dirección debido a la acción de la fuerza Fe , dada por :

Fe = qE (1.1) [1]

Esto produce un flujo de cargas conocido como corriente eléctrica I , la fuerza Fe hace que las cargas se muevan en la dirección de E si q es positiva y de -E si q es negativa , con una velocidad Vd , llamada velocidad de desplazamiento (alrededor de 10-4m/s) . Entonces vemos que el campo E realiza trabajo al trasladar cargas dentro del conductor . La magnitud de este trabajo es distinta para cada tipo de material y depende de su estructura cristalográfica . En un conductor , estas cargas son electrones que en su desplazamiento chocan con los iones del material donde se libera energía . Esto produce el calentamiento del conductor , lo que se denomina Efecto Joule . Para distintos tipos de materiales los portadores de cargas son :

- En conductores : electrones .- En gases y soluciones iónicas : electrones e iónes positivos .- En semiconductores :espacios libres en la estructura atómica , “vacantes” . [1]

La corriente en un material se puede expresar como :

I = nq|Vd| A (1.2)

Donde : n : números de portadores de carga por unidad de volumen . q : carga unitaria . |Vd| : modulo de la velocidad de desplazamiento . A : sección transversal del conductor .

Luego se define la densidad de corriente , J , como el vector :

J = nqVd ; |J| = _I_ (1.3) A

1

De (1.1) vemos que Vd depende del valor del campo E , la relación entre J y E se expresa como : E = pJ (1.4)

Donde p se de fine como la resistividad del material , En general la resistividad es función de la temperatura y de la geometría del material . La ley de Ohm establece la proporcionalidad directa entre las magnitudes de E y J (Ley de Ohm microscópica) solo para ciertos materiales . Si tomamos la sección transversal A de un conductor de longitud L (como el de la figura 2 ) , al establecer una diferencia de potencial V >0 entre los puntos a y b , entonces V = |E| L .Producto de esto se crea una corriente dada por: I = |J|A .Al reemplazar esto en (1.4) se obtiene : _V_= p( _I_ ) => V = ( _pL_ ) I (1,5) L A A Para todo material se define la resistencia R como la relación :

R = _V_ (1.6) I La resistividad y la resistencia varían con la temperatura T pero para AT menores de 100° =100K se puede considerar p y R constantes .

FIGURA 1 FIGURA 2

2

Por lo tanto para un material ohmmico , de (1.4) y (1.6) : R = _pL_ (1.7) A

Ya que p, L , A siempre son constantes para este tipo de material , entonces la resistencia siempre es la misma para un material ohmmico , de (1.6) este tipo si se graficara I vs. V se obtendría una recta de pendiente m = R-1 que pasa por el origen . A la grafica de una función : I = f(V) para un cierto material , se le denomina curva característica del material , en general puede haber relaciones mas complejas entre I y V como en diodo semiconductor [1] [3] .

Resistores

Son dispositivos electrónicos que poseen un valor especifico de resistencia .Según el material del cual están hechos se clasifican en :

a).- Resistores de alambre : Reconstruyen enrollando alambre de nicromo alrededor de un núcleo aislante .b).- Resistores de carbón : Se construyen de carbón o de grafito granulado que se encierra en un tubo de plástico endurecido . Además existen resistores que pueden variar el valor de su resistencia , estos se denominan resistencia variable . Según su aplicación en un circuito se denominan :i ).-Potenciómetro .- Cuando se conectan en serie en un circuito de tal manera que regule su voltaje .ii).-Reóstato .- Cuando esta conectado en paralelo en un circuito de tal manera que regule la corriente que pasa por él [2] .

III . EQUIPO EXPERIMENTAL

3.1.- Una fuente DC (6v) .3.2.- Un reóstato para utilizarlo como potenciómetro .3.3.- Un multímetro .3.4.- Un voltímetro .3.5.- Una caja con 5 elementos : 1.- E1 =resistor de alambre ( 1 Ohm) . 2.- E2 =resistor de alambre ( 50 Ohm) . 3.- E3 =resistor de carbón . 4.- Diodo rectificador . 5.- Foco de 12 V .3.6.- Cables conectores .3.7.- Un osciloscopio de dos canales 25 MHz , ELENCO : S-1325 .3.8.- Un transformador 220/ 6V /60 Hz .

IV . PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

3

4.1.- Se identifico todos los elementos de la caja .4.2.- Se monto el circuito que se muestra en la figura 3 .4.3.- Conectamos entre los puntos a y b de la figura el elemento E1 , colocando la fuente a 7.22 V (véase tabla 2 ) , y se midió la corriente I , el voltaje V ; para 16 distintos valores de I y V .4.4.- Repetimos 4.3 para E2 , E3 , y el diodo . En este caso se verifico si la polaridad del diodo era correcta antes de empezar la medición . 4.5.-Usando el transformador de 200 / 6V de AC , se realizo la conexión del circuito que se muestra en la figura 4 . Se ajusto el osciloscopio adecuadamente para poder graficar I vs. V para el foco ,. Lo observado se grafico en papel milimetrado .

FIGURA 3

FIGURA 44.6.-Montamos el circuito de la figura 5 para graficar I vs.V para E3 en el osciloscopio . 4.7.- Se conecto el circuito de la figura 6 para observar la grafica I vs.V para el diodo en el osciloscopio .

4

FIGURA 5

FIGURA 6

IV . DATOS EXPERIMENTALES

5

En las tablas siguientes , los errores de medición se hallaron tanto de acuerdo con las incertidumbres que establece el manual del multímetro (0.5% en voltaje , 1.2% en corriente , 0.8% en resistencias ,sobre el valor de la medición ) y a la mitad de la mínima escala del voltímetro analógico .

TABLA N° 1: Valores de resistencia según el multímetro .

OBJETO DESCRIPCIÓN R (OHM)

E1 Resistor de alambre de nicromo . 2.5 ± 0.02

E2

Resistor de alambre de nicromo enrollado en un núcleo . 50.7 ± 0.41

E3

Resistor de carbón . 120.5 ± 0.96

DIODO Diodo rectificador , de material semiconductor .

0.482 ± 0.004

FOCO Foquito de 12 V . 13.7 ± 0.1

VALORES DE RESISTENCIA PARA EL REOSTATO R (OHM)

Resistencia máxima 16 ± 0.1

Resistencia mínima 0.9 ± 0.1

Diferencia ( máx. –min.) 15.1 ± 0.2

TABLA N° 2 : VOLTAJES DE SALIDA DE LA FUENTE .

Número de salida (Vi ) V (voltios)

V1 0.005 ± 0

V2 1.37 ± 0.01

V3 3.08 ± 0.02

V4 4.10 ± 0.02

V5 5.82 ± 0.03

V6

7.22 ± 0.04

V7 8.63 ± 0.04

V8 12.83 ± 0.06

6

7

TABLA N° 3 : CORRIENTE Y VOLTAJE PARA E1.

N° VOLTAJE (V) CORRIENTE (A)

1 0 0

2 0.20 ± 0.05 0.080 ± 0.001

3 0.40 ± 0.05 0.170 ± 0.002

4 0.60 ± 0.05 0.240 ± 0.002

5 0.80 ± 0.05 0.340 ± 0.004

6 1.00 ± 0.05 0.440 ± 0.005

7 1.20 ± 0.05 0.530 ± 0.006

8 1.40 ± 0.05 0.610 ± 0.007

9 1.60 ± 0.05 0.700 ± 0.008 10 1.80 ± 0.05 0.780 ± 0.009 11 2.00 ± 0.05 0.86 ± 0.01

12 2.20 ± 0.05 0.94 ± 0.01

13 2.40 ± 0.05 1.03 ± 0.01

14 2.60 ± 0.05 1.11 ± 0.01

15 2.80 ± 0.05 1.18 ± 0.01 16 3.00 ± 0.05 1.28 ± 0.02

8

TABLA N° 4 : CORRIENTE Y VOLTAJE PARA E2 .

N° VOLTAJE (V) CORRIENTE (10-3A)

1 0 0

2 0.20 ± 0.05 4.5 ± 0.1

3 0.40 ± 0.05 8.5 ± 0.1

4 0.60 ± 0.05 12.7 ± 0.1

5 0.80 ± 0.05 16.3 ± 0.2

6 1.00 ± 0.05 20.8 ± 0.2

7 1.20 ± 0.05 24.8 ± 0.3

8 1.40 ± 0.05 28.9 ± 0.4

9 1.60 ± 0.05 32.8 ± 0.4 10 1.80 ± 0.05 37.3 ± 0.5 11 2.00 ± 0.05 41.5 ± 0.5

12 2.20 ± 0.05 45.3 ± 0.5

13 2.40 ± 0.05 49.8 ± 0.6

14 2.60 ± 0.05 54.9 ± 0.7

15 2.80 ± 0.05 58.8 ± 0.7 16 3.00 ± 0.05 63.2 ± 0.8

9

TABLA N° 5 : CORRIENTE Y VOLTAJE PARA E3.

N° VOLTAJE (V) CORRIENTE (10 –3A)

1 0 0

2 0.20 ± 0.05 1.30 ± 0.02

3 0.40 ± 0.05 3.30 ± 0.04

4 0.60 ± 0.05 5.60 ± 0.06

5 0.80 ± 0.05 7.10 ± 0.09

6 1.00 ± 0.05 8.7 ± 0.1

7 1.20 ± 0.05 10.4 ± 0.1

8 1.40 ± 0.05 12.4 ± 0.2

9 1.60 ± 0.05 14.0 ± 0.2 10 1.80 ± 0.05 15.8 ± 0.2 11 2.00 ± 0.05 17.6 ± 0.2

12 2.20 ± 0.05 19.2 ± 0.2

13 2.40 ± 0.05 21.3 ± 0.3

14 2.60 ± 0.05 23.2 ± 0.3

15 2.80 ± 0.05 25.0 ± 0.3 16 3.00 ± 0.05 27.0 ± 0.3

10

TABLA N° 6 : CORRIENTE Y VOLTAJE PARA EL DIODO .

N° VOLTAJE (V) CORRIENTE (10 –3A)

1 0 0

2 0.04 ± 0.01 0.020 ± 0.001

3 0.08 ± 0.01 0.120 ± 0.001

4 0.12 ± 0.01 0.190 ± 0.002

5 0.16 ± 0.01 0.250 ± 0.003

6 0.20 ± 0.01 0.330 ± 0.003

7 0.24 ± 0.01 0.400 ± 0.004

8 0.28 ± 0.01 0.48 ± 0.01

9 0.32 ± 0.01 0.54 ± 0.01 10 0.36 ± 0.01 0.68 ± 0.01 11 0.40 ± 0.01 0.91 ± 0.01

12 0.44 ± 0.01 1.34 ± 0.02

13 0.48 ± 0.01 2.48 ± 0.02

14 0.52 ± 0.01 5.11 ± 0.03

15 0.56 ± 0.01 10.2 ± 0.1 16 0.60 ± 0.01 20.8 ± 0.3

VI . TRATAMIENTO DE DATOS

11

Con los datos de las tablas 3.,4,5 y 6 ; se debe de poder comprobar el tipo de dependencia entre I y V . Para esto se introdujo en el MICROCAL ORIGIN 6.0 los datos de estas tablas para realizar las aproximaciones a las curvas características para E1 ,E2 ,E3 y el diodo . Estos resultados se muestran en las graficas N° 1 , 2 , 3 y 4 respectivamente . En cada una de ellas se observan los resultados de ajuste a la curva mas próxima que representan , con los respectivos parámetros que se obtuvieron en los cálculos .De esta forma se obtuvieron las siguientes funciones de voltaje para el resistor de alambre E1 (véase grafica 1 ) :

I1 (V) = [ 0.00243 + 0.42713 (V) ] A (6.1)

Para el resistor de alambre E2 :

I2 (V) = [-0.13456 + 20.92.721 (V)] 10-3A (6.2)

Para el resistor de carbón E3 :

I3 (V) = [-0.33132 + 9.02213 (V) ] 10-3A (6.4)

Hasta aquí todas son ecuaciones de la forma :

I (V) = A + B*V (6.5)

Es decir se ha encontrado una relación lineal entre el voltaje y la corriente .

Para el diodo rectificador se encontró que de todas las aproximaciones posibles (polinomial , gaussiana , decaimiento exponencial , etc ) la que mas se adecuo a los resultados experimentales fue la de incremento exponencial , expresada mediante la ecuación :

I (V) = ( 8.48665 e v / 0.5858 )10-7 A (6.6)

La cual tiene la forma :

I (V) = Y0 + A e ( x / t ) (6.7)

Donde el parámetro Y0 es cero en nuestro caso (véase grafica 4 ) .

Con estos resultados podemos responder las preguntas del cuestionario de la guía de laboratorio .

12

Pregunta 2 del cuestionario : ¿En cual de los elementos se cumple la ley de Ohm y en cual no ? . Explique su respuesta .

Según la graficas 1 , 2, ,3 y 4 se concluye que tanto E1 , E 2 y E3 son materiales ohmmicos , pero el diodo no . La ley de Ohm , según expresada como (1.6) , establece una relación de proporcionalidad directa entre voltaje y corriente para ciertos materiales , se dice que un conductor es ohmmico cuando la curva característica de este resulta ser una recta que pasa por el origen .

Pregunta 3 del cuestionario :Para una diferencia de potencial de 0.8 voltios . Halle la resistencia de los tres elementos E1 , E 2 y E3 .

Como las funciones I = f(V) para estos casos son lineales , se tendrá que R = Cte..Deducimos que la pregunta se quiso referir al valor de la corriente . Reemplazando V = 0.8 voltios en (6.1) , (6.2) y (6.3) se obtiene :

I1 (0.8) = [ 0.00243 + 0.42713 (0.8) ] A = 0.34 A

I2 (0.8) = [-0.13456 + 20.92.721 (0.8)] 10-3A = 0.017 A

I3 (0.8) = [-0.33132 + 9.02213 (0.8) ] 10-3A = 0.007 A

Pregunta 4 del cuestionario : En el o los casos en que la curva obtenida en el osciloscopio sea una recta . Determine el valor de la pendiente de la recta y por lo tanto la resistencia del elemento . Compare con el valor obtenido manualmente con el voltímetro y el amperímetro .

De las gráficas 6 y 8 vemos que tanto para el foco de 12 V como para la resistencia de alambre E2 se cumple la ley de Ohm . De aquí se obtiene que la pendiente de la grafica es :

m1 =1 Rfoco =1 Ohm

Y de la grafica N° 6 :

m1 = 4/3=1.3 RE 1 = 1.3 Ohm

Pero al comparar estos valores con los que se muestran en la tabla N° 1 , vemos que ninguno se acerca a los valores obtenidos experimentalmente . Esto porque la grafica del osciloscopio solo nos ofrece una visión cualitativa y no cuantitativa de la relación I vs. V .

Resulta mas interesante si comparamos los datos de la tabla N°1 con los resultados de ajuste que se muestran en las graficas 1 , 2 y 3 . Si despreciamos el parámetro A en (6.5) , porque vemos que A es muy pequeño (A 0) . Entonces B = R-1 . La comparación se realiza en la tabla N° 7 :

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TABLA N°7 : COMPARACIÓN DE RESISTENCIAS : SEGÚN MULTIMETRO . vs. RESULTADOS DE AJUSTES (Graf.1,2,3y4 ) .

OBJETO B (Ohm-1) B-1 = R (Ohm) Rmultimetro (Ohm) %Error(*)

E1 0.42713 2.34 2.5 6.8%

E2 20.92721x10-3 47.78 50.7 6.1%

E3 9.02213x10-3 110.8 120.2 8.8%

(*)%Error = ( |B-1 - Rmultimetro | /B-1 ) x 100

Pregunta 5 del cuestionario : En el caso del diodo . ¿Existe un valor critico a partir del cual empieza a conducir corriente ? ¿Si es así cual es ese valor ?.

Según la grafica 4 vemos que existe un valor a partir del cual la curva asciende bruscamente . Esto ocurre en el intervalo [ 0.25 ; 0.4 ] . Entonces existe un voltaje critico para el diodo . En la figura se muestra un valor aproximado a este voltaje .

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

0

5

10

15

20

Voltaje (v)

Inte

nsid

ad d

e c

orr

iente

(m

A)

X: 0.309Y: 0.1517

FIGURA 7VII . OBSERVACIONES

14

7.1.- De las graficas 1 , 2 y 3 vemos que los datos experimentales de las tablas de 3 a 5 dan como evidencia curvas características en forma de rectas . Además en los datos obtenidos no se desvían mucho del resultado que se esperaba .

7.2.- La grafica 4 nos da una dependencia exponencial para la corriente en función del voltaje . En donde a partir de un valor ( V 0.3voltios ) las impurezas presentes en el material del diodo rectificador elevan altamente el valor de su resistividad , generalmente este valor es predeterminado .

7.3.- En la grafica 7 se observa la superposición de dos curvas para el diodo rectificador . esto ocurre debido a que la corriente era alterna y por esto una de ellas representa un sentido de la corriente y la segunda el otro sentido .

7.4.- De la tabla 7, notamos que los dos valores experimentales ( datos de tablas de 1 a 3 , y medición con el multimetro ) , los % error son menores al 9% . Para que el experimento fuera correcto los % error deberían ser menores al 5% . Esto se deba tal vez a errores en las mediciones , los que se hallan en las tablas de 1 a 6 .

7.5.- El reóstato al que se refiere la tabla 1 era una resistencia variable de bobinado de alambre .

VIII . CONCLUSIONES

8.1.- Tanto E1 , E2 y E3 son materiales ohmmicos . 8.2.- El diodo rectificador aparte de estar diseñado para dejar circular corriente en un solo sentido , también limita totalmente el paso de corriente para un determinado valor de voltaje .8.3.- El osciloscopio resulta de gran utilidad porque nos permite visualizar directamente las curvas características de los materiales .8.4.- Aunque que nuestro error experimental si es considerable , podemos garantizar que :

RE1 = 2.3 Ohm

RE2 = 47.8 Ohm

RE3 = 110.8 Ohm

8.5.- Dependiendo de la forma en que se conecta una resistencia variable , esta se puede usar como potenciómetro o reóstato .

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IX . REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

[ 1] Sears ,F. ; Zemansky , M. ; Young , H. ; Freedman , R. : FISICA UNIVERSITARIA . vol II . Undécima edición : México . Pearson ed. 2004 .

Paginas : 943-944-945-946-947-948-949-950-951-952-953.

[ 2] García Villarreal , José ; García Villarreal , Juan : DISPOSITIVOS Y COMPONENTES ELECTRÓNICOS . vol I : Lima : Consorcio integrado de electrónica e informática CIEI .1992 .

Paginas : 5-6-7-8.

[ 3] Facultad de ciencias de la Universidad nacional de ingeniería . MANUAL DE LABORATORIO DE FISICA GENERAL . 2da ed. . FC UNI .2004 .

Paginas : 127-128-129-130 .

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QUINTA PRACTICA DE LABORATORIO DE :

TEMA :

ALUMNO :

LOBO LLACZA , DÉNILSON MANUEL

CODIGO :

20051122K

PROFESOR :

DAVID ROMERO

FECHA DE EJECUCIÓN : ENTREGA DE INFORME :

06-10-06 16-10-06

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