CÁLCULO Y REPLANTEO DE UNA CURVA CIRCULAR SIMPLE

PRACTICA Nº1

ESPINOZA PÉREZ SANDRA

CANTERO HENRRY

NOGUERRA GUERRERO TAIRON

PÉREZ TORRES HAROLD

Presentado a:

ING. DALMIRO PACHECO

UNIVERSIDAD DE SUCRE

FACULTAD DE INGENIERIA

INGENIERIA CIVIL

VIAS I

SINCELEJO-SUCRE

TABLA DE CONTENIDO

Pág.

INTRODUCCION…………………………………………………………………………3

MARCO TEORICO……………………………………………………………………….4

OBJETIVOS……………………………………………………………………………….8

JUSTIFICACION………………………………………………………………………….9

PROCEDIMIENTO………………………………………………………………………10

EQUIPOS UTILIZADOS………………………………………………………………...11

CALCULOS Y RESULTADOS…………………………………………………………12

SOLUCION DE PREGUNTAS…………………………………………………………14

ANALISIS Y CONCLUSIONES………………………………………………………...16

ANEXOS………………………………………………………………………………….17

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INTRODUCCION

Entender el propósito que tenemos como futuros ingenieros es de vital importancia al momento de decidir lo que en realidad queremos ser como personas auto sostenibles y satisfecho con nuestro propio estilo de vida. Las pequeñas decisiones que tomamos diario a marcan nuestro destino y el destino de todos los que nos rodean; al embarcarnos en este vehículo de la ingeniería civil es muy fácil perder el rumbo y perder las ideas que antes pudimos tener claras.

No perder la visión y nuestra misión como personas también nos hace poderlas como ingenieros civiles. La precisión debe ser algo que el ingeniero debe tener bien claro en todas las cosas que diseñe, calcule o construya. Las vías es una de las ramas de la ingeniería civil el cual exige un alto grado de precisión.

La construcción de carreteras es una de las actividades más relevantes en el campo profesional de la ingeniería civil en la cual está involucrada la topografía. En este tipo de proyectos se deben cumplir con una serie de parámetros en lo que respecta al diseño de las mismas para que cumplan adecuadamente con los objetivos para los cuales serán construidas.

El diseño geométrico en planta o alineamiento horizontal, es la proyección sobre un plano horizontal del eje real o espacial de la carretera; dicho eje está constituido por una serie de tramos rectos denominados tangentes, enlazados entre sí por curvas horizontales, las cuales pueden ser de dos tipos: Curvas Circulares (simples y compuestas) y Espirales.

En el siguiente informe trataremos las curvas circulares simples, que se definen como arcos de circunferencia de un solo radio que son utilizados para unir dos alineamientos rectos de una vía, cuyas deflexiones pueden ser derechas o izquierdas acorde a la posición que ocupa la curva en el eje de la vía. Para llevar a cabo esta práctica, se hicieron en oficina los respectivos cálculos relacionados con el diseño de la curva (calculo de elementos,deflexiones,etc ) basados en los datos establecidos. Llevamos a campo dichos calculos, establecimos el equipo en el PI, materializamos el PC y PT,medimos la defelexiones y distancias de la curva, e instauramos los demas puntos de la misma.

Teniendo en cuenta, que las curvas circulares simples comprenden un control básico en el diseño de una carretera, se realizó esta práctica de campo teniendo en cuenta el método de deflexiones y cuerdas para el replanteo de la curva, pues su aplicación permite adquirir destrezas en el manejo del método para un estudiante de Ingeniería Civil.

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MARCO TEORICO

CURVAS CICULARES SIMPLES:

Las curvas horizontales circulares simples son arcos de circunferencia de un solo radio que une dos tangentes consecutivas, conformando la proyección horizontal de las curvas reales o espaciales.

Una curva circular simple (CCS) está compuesta de los siguientes elementos:

Ángulo de deflexión [Δ]: El que se forma con la prolongación de uno de los alineamientos rectos y el siguiente. Puede ser a la izquierda o a la derecha según si está medido en sentido anti-horario o a favor de las manecillas del reloj, respectivamente. Es igual al ángulo central subtendido por el arco (Δ).

Subtangente [ST]: Distancia desde el punto de intersección de las tangentes (PI) .Los alineamientos rectos también se conocen con el nombre de tangentes, si se trata del tramo recto que queda entre dos curvas se le llama entretangencia hasta cualquiera de los puntos de tangencia de la curva (PC o PT).

Radio [R]: El de la circunferencia que describe el arco de la curva.

Cuerda larga [CL]: Línea recta que une al punto de tangencia donde comienza la curva (PC) y al punto de tangencia donde termina (PT).

Externa [E]: Distancia desde el PI al punto medio de la curva sobre el arco.

Ordenada Media [M] (o flecha [F]): Distancia desde el punto medio dela curva hasta el punto medio de la cuerda larga.

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Grado de curvatura [G]: Corresponde al ángulo central subtendido por un arco o una cuerda unidad de determinada longitud, establecida como cuerda unidad (c) o arco unidad (s). Ver más adelante para mayor información.

Longitud de la curva [L]: Distancia desde el PC hasta el PT recorriendo el arco de la curva, o bien, una poligonal abierta formada por una sucesión de cuerdas rectas de una longitud relativamente corta.

Grado de curvatura:

Usando arcos unidad:En este caso la curva se asimila como una sucesión de arcos pequeños (delongitud predeterminada), llamados arcos unidad (s). Comparando el arco de una circunferencia completa (2πR), que subtiende un ángulo de 360º, con un arco unidad (s), que subtiende un ángulo Gs (Grado de curvatura) se tiene:

Usando cuerdas unidad:Este caso es el más común para calcular y materializar (plasmar en el terreno) una curva circular, pues se asume que la curva es una sucesión de tramos rectos de corta longitud (también predeterminada antes de empezar el diseño), llamados cuerda unidad (c). La continuidad de esos tramos rectos se asemeja a la forma del arco de la curva (sin producir un error considerable). Este sistema es mucho más usado porque es más fácil medir en el terreno distancias rectas que distancias curvas. Tomando una cuerda unidad (c), inscrita dentro del arco de la curva se forman dos triángulos rectángulos como se muestra en la figura, de donde:

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Longitud de la curva: A partir de la información anterior podemos relacionar longitudes con ángulos centrales, de manera que se tiene:

Usando arcos unidad:

Usando cuerdas unidad.

La longitud de una cuerda unidad o de un arco unidad, se toma comúnmente como 5m, 10m, 20m.

Localización de una curva circular simple:Para calcular y localizar una curva circular a menudo se utiliza ángulos de deflexión. Un ángulo de deflexión (δ) es el que se forma entre cualquier línea tangente a la curva y la cuerda que va desde el punto de tangencia y cualquier otro punto sobre la curva.

Entonces se tiene una deflexión para cada cuerda unidad, dada por:

Es decir, se puede construir una curva con deflexiones sucesivas desde el PC, midiendo cuerdas unidad desde allí. Sin embargo, rara vez las abscisas del PC o del PT son cerradas (múltiplos exactos de la cuerda unidad), por lo que resulta más sencillo calcular una subcuerda desde el PC hasta la siguiente abscisa cerrada y, de igual manera, desde la última abscisa cerrada antes del PT hasta él. Entonces la deflexión de las subcuerdas se calcula como:

δsc = δm Longitud de la subcuerda.

La deflexión para el PT, desde el PC, según lo anotado, debe ser igual a la mitad del ángulo de deflexión de la curva:

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δPT = Δ/2Lo cual sirve para comprobar la precisión en los cálculos o de la localización en el terreno.

Deflexiones de la curva:Para calcular las deflexiones de la curva partimos de las abscisas calculadas para el PC y el PT y dos ángulos que ya están definidos: la deflexión por cuerda y la deflexión por metro. La cartera de deflexiones es la que permite materializar la curva en el terreno, pues es la que recibe el topógrafo para hacer su trabajo.

Esquema de una curva circular simple:

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OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL:

La práctica tiene como objetivo principal el cálculo y la localización de una curva circular simple, en la que incluye determinar los valores de todos los elementos correspondientes a la curva y el cálculo de las deflexiones necesarias para cada cuerda y subcuerda de tal manera que facilite la localización o replanteo.

OBJETIVOS ESPECIFICOS:

Familiarizarse respecto al tema, enfrentándonos al campo ante un hecho real y complementar la información recibida en clase.

Determinar los valores de todos los elementos correspondientes a la curva y las deflexiones necesarias para cada cuerda y sub-cuerda.

Plantear una Curva Circular Simple por el método de las deflexiones y cuerdas.

Analizar cómo influye tal planteamiento a la comunidad y la sociedad.

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JUSTIFICACION

El diseño geométrico es la parte más importante dentro de un proyecto de construcción o mejoramiento de una vía, pues allí se determina su configuración tridimensional, es decir, la ubicación y la forma geométrica definida para los elementos de la carretera; de manera que ésta sea funcional, segura, cómoda, estética, económica y compatible con el medio ambiente. La siguiente práctica fue realizada con el fin de adquirir conocimientos y habilidades para hacer el cálculo y replanteo de una curva circular simple, un elemento muy importante en el alineamiento horizontal de una carretera.

Este estudio de las curvas circulares simples, es de gran importancia en el trazado de carreteras, pues al diseñarse solo tramos rectos, es necesario utilizar arcos de circunferencia que permitan unirlos con el objetivo de brindar comodidad y seguridad a los usuarios. Es por esto, que la práctica realizada se fundamenta en obtener destrezas en el trazado de una curva, lo cual constituye un concepto básico y de mucha utilidad en el campo laboral.

El conocimiento práctico acerca de este tema es de suma importancia, puesto que es necesario que como profesionales brindemos a la sociedad comodidad, seguridad., economía y valoración al medio.

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PROCEDIMIENTO

PROCEDIMIENTO DE CAMPO:

Con la cartera de replanteo debidamente procesada y dispuesta para el replanteo, se instala el teodolito en el PI y en dirección contraria al abscisado se mide el valor de la tangente y se materializa el PC con estaca y puntilla; desde la misma posición del equipo se enfoca en sentido del abscisado, se mide el valor de la tangente y se materializa el PT con estaca y puntilla. Para la localización se utiliza el método de cuerdas y deflexiones, la curva se puede localizar bien sea desde el PC, desde el PT o con dos teodolitos desde el PC y PT.

A continuación se ubica cada uno de los otros puntos sobre la curva, correspondientes a la cuerda unitaria, agregando a la deflexión anterior el valor de G/2, hasta la abscisa redonda adyacente al PT, en donde es necesario determinar el valor de la última deflexión por metro, este valor se le debe sumar a la última deflexión marcada en el teodolito y teóricamente debe llegar al PT. Si al marcar la deflexión al PT y después de medir la subcuerda, el punto coincide con la puntilla inicialmente ubicada en el PT, significa que no hubo error de cierre angular, en caso contrario se debe establecer este error expresado en centímetros e indicando si la desviación con respecto a la visual del equipo, si es derecha o izquierda. De manera similar se debe establecer si existe error de cierre en distancia el que puede ser por exceso o por defecto y se hace la respectiva observación en la cartera.

PROCEDIMIENTO DE OFICINA:

De acuerdo con la información suministrada en el cuadro conforme al tipo de terreno y con la categoría de la carretera, se determina la velocidad de diseño. De manera similar el radio se escoge del respectivo cuadro en función de la velocidad otros parámetros allí consignados. Como del campo se obtiene la deflexión y la abscisa en el PI, se proceden hacer los cálculos respectivos para los diferentes elementos de la curva con las formulas establecidas para tal fin e igualmente el cálculo de los ángulos de deflexión para cada punto sobre la curva.

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EQUIPOS UTILIZADOS

Los equipos y accesorios utilizados en la práctica de cálculo y replanteo de una curva circular simple fueron los siguientes:

Teodolito: El teodolito es un instrumento de medición mecánico-óptico que se utiliza para obtener ángulos verticales y, en el mayor de los casos, horizontales, ámbito en el cual tiene una precisión elevada. Con otras herramientas auxiliares puede medir distancias y desniveles.

Cinta: La cinta métrica es utilizada en me dición de distancias. Las más usadas son las de 10, 15, 20, 25, 30, 50 y 100 metros.

3 pines: Son generalmente de unos 25 a 35 cm de longitud, están hechos

de varilla de acero y provistos en un extremo de punta y en el otro de una

argolla que les sirve de cabeza.

2 Jalones: Un jalón o baliza es un accesorio para realizar mediciones con instrumentos topográficos, originalmente era una vara larga de madera, de sección cilíndrica, donde se monta un prismática en la parte superior, y rematada por un regatón de acero en la parte inferior, por donde se clava en el terreno.

12 Estacas: Palo con punta en un extremo para fijar en la tierra y mide de 30 a 40 cm. Se usa para establecer los puntos de la curva en el campo.

Cartera de replanteo: En él se encuentran establecidos los cálculos relacionados con el diseño de la curva.

1 plomada: Es una pesa normalmente de metal de forma c ónica o cilíndrica, que mediante la cuerda de la que pende marca una línea vertical; de hecho la vertical se define por este instrumento. También recibe este nombre una sonda usada para medir la profundidad del agua.

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CALCULOS Y RESULTADOS

DATOS:

Radio (R) = 80m ∆=42º Abscisa PC=K3+385.2 m C=10 m

ELEMENTOS DE LA CURVA CIRCULAR SIMPLE

ELEMENTO FORMULA DATOS RESULTADO

Tangente T= R x Tan( Δ/2) T=[(80m)Tan(42°/2)] T=30.709m

Grado de curvatura

Gc=2ArcSen(C/2R) Gc=2ArcSen[ (10m/(2*80m) ] Gc=7°9’59.52”

Externa E=R[(1/(CosΔ/2))-1] E=[80m(1/(Cos 42°/2))-1] E=5.692m

Longitud de la cuerda

Lc=(CΔ/Gc) Lc= ((10*42°) /7°9’59.92”)) Lc=58.605m

Deflexión por metro

δm=(Gc/2C) δm =(7°9’59.92”/2(10m)) δm=0°21’30”

Deflexión por cuerda

δc=(Gc/2) δc=(7°9’59.92”/2) δc=3°34’59.96”

Cuerda larga CL=2R(Sen Δ/2) CL=[2(80m)(Sen 42°/2)] CL=10m

Ordenada media

M=R[1-Cos (Δ/2)] M=[(80m)(1-(Cos42°/2))] M=5.314m

DETERMINACION DE LAS ABSCISAS:

Abscisa PI= Abscisa PC+ST = K3+385.2 m + 30.709m = K3+415.909m

Abscisa PT= Abscisa PC+ Lc = K3+385.2 m + 58.605m = K3+443.805 m

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ESTACION ABSCISA (m) CUERDA (m) DEFLEXIONESPC K3+385.2 0 0° 0’ 0”1 K3+290 4.8 01° 43’ 12 ”2 K3+400 10 5° 43’ 11.96”3 K3+410 10 8° 53’ 11.92”4 K3+420 10 12° 28’ 11.88”5 K3+430 10 16° 3’ 11.84”6 K3+440 10 19° 38’ 11.8”

PT K3+443.805 3.805 21° 0’ 0.25 ”

CALCULO DE ERRORES:

ERROR ANGULAR OFICINA:

Error angular= Δ/2-δPT= 21° - (21° 0’ 0.25”) = 0° 0’ 0.25”

ERROR EN CAMPO:

Error de cierre lineal = ? Error de cierre angular = ?Externa = ?

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SOLUCION DE PREGUNTAS

1. Diga el procedimiento para chequear en el campo el valor de la externa, cuerda larga y ordenada media.

R// Después de haber realizado la ubicación de los puntos de referencia como el PC, PI Y PT, y de haber calculado y medido todos los elementos de la curva, el proceso para el chequeo de la externa, la ordenada media y la cuerda larga es el siguiente:

Para chequear la externa, tomamos el valor que calculamos en oficina y medimos desde el PI hasta el punto medio PM de la curva y el resultado que medimos debe ser el mismo que calculamos.

Para chequear la ordenada media, primero que todo debemos medir la mitad de la distancia que calculamos en oficina correspondiente a la cuerda larga, que va desde el PC hasta el PTN y respectivamente medir la distancia desde este punto medio de la cuerda larga hasta el punto medio PM de la curva y el valor que obtenemos en la medida debe ser igual al obtenido en oficina.

Para chequear la cuerda larga, medimos la distancia desde el PT hasta el PC de la curva y el valor que obtenemos en la medida debe ser igual a la que calculamos en oficina.

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CARDENAS, J. Diseño geométrico de carreteras. Eco ediciones Ltda. Bogotá 2005. Cap. 3.MANUAL DE DISEÑO GEOMETRICO DE CARRETERAS. Instituto Nacional de Vías. Ministerio de trasporte de la Republica de Colombia

2. Para determinar el grado de una curva se puede hacer por el método de la cuerda unitaria y por el arco unitario. ¿Cuál método recomendaría usted? Explique las razones.

R// Los métodos utilizados para calcular el grado de una curva, tanto el método cuerda unitario como el arco unitario, son dos métodos eficientes a la hora del cálculo, pero uno más tedioso que el otro, debido que a la hora de llevar los datos obtenidos en oficina al campo debemos escoger el método que más se nos facilite utilizar y el que menor error nos produzca, por eso cabe decir que el método a recomendar más a la hora de plasmar los datos en el campo sería mejor utilizar el sistema cuerda unitario ya que este caso es más sencillo y exacto al momento de calcular y replantear en el terreno una curva circular, pues se asume que la curva es una sucesión de tramos rectos de corta longitud. La continuidad de esos tramos rectos se asemeja a la forma del arco de la curva sin producir un error considerable. Este sistema es mucho más usado por que es más fácil medir en el terreno distancias rectas que distancias curvas.

3. Establezca los pros y los contras de la realización del replanteo de curvas circulares simples por el método de ángulos y deflexiones.

R// Las ventajas y desventajas que podemos mencionar para el método de ángulos y deflexiones son las siguientes:

Este método es el más utilizado a la hora de replantear una curva circular, debido a que resulta ser un método rápido y sencillo de realizar, ya que con la ayuda de un teodolito se miden ángulos o deflexiones y con la ayuda de una cinta métrica se mide el valor de la cada una de las cuerdas ubicando los punto por donde estará pasando la curva. Y la desventaja podría ser en caso de que los valores de las distancias sean demasiado grandes, lo que resultaría un poco tedioso medir todas estas distancias con una cinta métrica de 30m y otra desventaja en la utilización de este método podría ser el caso de que por algún obstáculo sea imposible la visualización de un punto determinado.

CARDENAS, J. Diseño geométrico de carreteras. Eco ediciones Ltda. Bogotá 2005. Cap. 3.

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MANUAL DE DISEÑO GEOMETRICO DE CARRETERAS. Instituto Nacional de Vías. Ministerio de trasporte de la Republica de Colombia.

ANALASIS Y CONCLUSIONES

Los estudios y caculos de las vías, el planteamiento y replanteamiento de estas, tienen un grado de complejidad debido a la cantidad de variables que esta maneja. En el simple procesos de trazar una vía o carretera nos hace enfrentamos a múltiples obstáculos, los cuales limitan nuestras decisiones; pueda que existan infinidades de opciones, pero al momento de escoger la mejor entre todas estas, debemos tener en cuenta que siempre entre muchas buenas ideas la “perfecta” es solo una; por lo cual debemos aferrarnos a todos los argumentos, conceptos e instrumentos que podamos tener a la mano, para así poder mediante todos los parámetros (economía, seguridad, etc.) escoger la mejor opción. Es claro que las decisiones que tomemos nunca serán perfectas; e incluso por nuestra propia naturaleza de ser seres humanos limitados, siempre habrá cierta tendencia a equivocarnos, pero en este campo de la ingeniería se necesita cierta cantidad de precisión el cual nos exige esforzarnos al máximo para así poder conseguir los resultados pedidos y con altos estándares de calidad.

Con esta misma línea de idea y tras haber realizado la práctica de la mejor manera posible, pero sin descartar que se cometieran múltiples errores en el transcurso de toda esta y en replanteamiento en campo; podemos afirmar que los resultados se encuentran bajo los parámetros establecidos. Es natural que hallan cometidos errores y que las medidas tomadas por el teodolito y la cinta no hayan quedado totalmente precisas y que estos sean insignificantes, pero que al final de ellos y tras la suma de todos son realmente significativos; de tal modo que los errores son variables que no se pueden pasar por alto al momento de analizar todas las circunstancias que se presentaron en el transcurso de la práctica.

Las imprecisiones juegan un papel importante para potenciar los errores que se pudieron haber cometido; una de estas impresiones se presenta al momento de tomar las deflexiones previamente obtenidas por los cálculos realizados en oficina, esto se presenta debido a que los teodolitos con los cuales contamos para realizar el replanteo de la curva, cuentan con una precisión de 10° (segundos), por lo que nos vimos obligados a redondearlos al entero más cercano, lo que causa perdida de segundos importantes. Otra posible imprecisión casi obvia es la de la utilización de la cinta, ya que esta permite que se presenten muchos errores por muy perfecto que sea su utilización.

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Para terminar se puede decir que solo con la práctica y la experiencia podremos alcanzar la excelencia, a su tiempo encontraremos los frutos del esfuerzo dedicado.

ANEXOS

El plano de la curva ha sido enviado por email al profesor.

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