UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL

CIENCIAS DE LA INGENIERÍA

INGENIERÍA DE PETRÓLEOS

LEVANTAMIENTO ARTIFICIAL II

DETERMINACIÓN DE LA CURVA DE DECLINACIÓN DE PRODUCCIÓN DEL CAMPO “CUYABENO” UBICADO EN EL BLOQUE 58 DEL ORIENTE

ECUATORIANO.

ING. VINICIO MELO

30/03/2015

6TD PETRÓLEOS

INTEGRANTES

Guevara, L, Kevin, M.

Lincango, C, Evelyn, E.

OBJETIVO.

Determinación de la curva de declinación de producción del campo “Cuyabeno” ubicado en el bloque 58 del oriente ecuatoriano.

DESCRIPCIÓN GENERAL DEL CAMPO CUYABENO.

El campo Cuyabeno está localizado en la región Amazónica Ecuatoriana, específicamente en la reserva faunística Cuyabeno, al noroeste de la provincia de Sucumbios, aproximadamente 23 Km al norte de la población Tarapoa, a 900 metros sobre el nivel del mar.

Los límites del campo Cuyabeno son: al norte el Campo Sansahuari, al sur el Campo Tarapoa, al este el pozo Margaret-01 y al oeste el campo libertador, entre las siguientes coordenadas geográficas.

Longitud: 00°09’N-00°01’S

Latitud: 76°15’E-76°18’W

MAPA DE UBICACIÓN DEL CAMPO CUYABENO.

Gráfica 1: Ubicación del campo Cuyabeno.

Leonardo M y Verónica R. (OPTIMIZACIÓN DE LAS FACILIDADES DEL CAMPO CUYABENO) 2010

HISTORIA DEL CAMPO CUYABENO.

El primer pozo perforado en el campo fue Cuyabeno-01 a partir del 23 de octubre de 1972, siendo completado el 24 de noviembre del mismo año. Su producción fue de 648 BPPD de 26 °API del reservorio U, trabajo realizado por la compañía Texaco.

Por decreto ministerial número 430, el área fue entregada a Petroecuador, se descubrió entrampamiento de las areniscas de la formación Napo U superior e inferior, iniciando su producción en enero de 1984.

El campo Cuyabeno consta de 22 pozos productores (8 BES y 14 BH), 3 pozos cerrados (CUY-1, 13, 17) y 3 pozos reinyectores (CUY-4, 5, 18). El pozo CUY-01 fue reinyector, cerrado el 6 de agosto del 2009, el pozo CUY-17 fue cerrado el 23 de septiembre del 2008 por bajo aporte teniendo 0,1% de petróleo y 99,9% de agua, mientras que el pozo CUY-18 fue productor convirtiéndose a reinyector en el año 2006.

CURVAS DE DECLINACIÓN.

Las curvas de declinación de la producción se usan para evaluar cada pozo en forma individual, estudiar el comportamiento actual del campo y predecir el futuro del mismo. Es un método que acepta un tratamiento gráfico o matemático y no se basa en las leyes físicas que gobiernan el flujo de petróleo y gas a través de la formación.

DECLINACIÓN EXPONENCIAL.

Como la forma lógica de graficar la producción es trazarla contra el tiempo, éste fue el primer método utilizado. Después de un período durante el cual se estabilizó la producción (en la producción permisible del pozo, cerca de ella o según la demanda del mercado), se encontró que hubo un momento en el que el pozo no podía sostener su producción y su capacidad fue decayendo regularmente, es decir, comenzó a declinar mes tras mes.

Gráfica 2: Gráfica típica de la producción de petróleo contra el tiempo

Melo V. (LEVANTAMIENTO ARTIFICIAL) 2014

Para encontrar la ecuación de la producción de petróleo contra la producción acumulada, se confirma que q es la producción y Np es la producción acumulada, entonces la ecuación para hallar la línea es:

q=mNp+c Ec. (1)

Gráfica 3: Gráfica típica de la producción de petróleo contra la producción acumulada.

Melo V. (LEVANTAMIENTO ARTIFICIAL) 2014

Donde m y c son constantes. Si la producción q se mantiene durante un corto tiempo δt , la

producción acumulada en ese tiempo es q δt ; por lo tanto, la producción acumulada es la

suma de los productos q δt desde el inicio de la producción al día presente (tiempo t). En términos matemáticos:

q=dNpdt Ec. (2)

De esta ecuación podemos determinar que:

1qdqdt

=mEc. (3)

Substituyendo –b por m, debido a que la línea obtenida es negativa se obtiene:

1qdqdt

=−bEc. (4)

Donde b es positiva y se llama relación de la declinación de la producción continua o

nominal. Sustituyéndola en la ecuación 1, se obtiene:

q=−bNp+c Ec. (5)

Si se toma en cuenta que la producción comienza cuando la producción acumulada del pozo

es Npo y si la producción estabilizada ante de ese tiempo es qo, entonces:

c=qo+nN po Ec. (6)

Sustituyéndola en la ecuación 5 y ordenando los términos se obtiene:

N p−N po=q−qob Ec. (7)

Integrando la ecuación 4 se obtiene que:

ln q0=−bto+a Ec. (8)

Sustituyendo se obtiene que:

ln q=ln q0exp [−b (t−to )] Ec. (9)

La ecuación 8 muestra que para este tipo de declinación en la producción, la gráfica de

producción contra tiempo en papel semilogarítmico es una línea recta, esta ecuación

permite encontrar la producción en cualquier momento teniendo los datos de producción

inicial qo. Para simplificar la ecuación y cuando to es cero, la ecuación queda de esta manera:

q=qoexp (−bt )

Donde t puede estar en años o en meses, por lo que la producción final en cualquier año y la

del inicio del mismo año es la misma. Esto se escribe como 1-d y es el ritmo de declinación

anual (se puede expresar por mes o por año):

q1

q0

=q2

q1

=q3

q2

=. .=exp (−b)Ec. (10)

Así como también podemos determinar que:

exp (−b )=1−d Ec. (11)

Se debe notar que en el análisis realizado, no existe ninguna limitación, se puede usar para

días, semanas, meses o siglos. Únicamente se debe tener en cuenta las unidades, es decir, si

se trabaja con años, su producción debe ser por 365 días; si se refieren a los meses la

producción debe ser mensual, y la producción diaria debe multiplicarse por 30.42 y así

sucesivamente. Con esto se pueden determinar las siguientes ecuaciones:

1−da=(1−dm)12

Ec. (12)

De la misma forma, si bm es el ritmo de declinación, continuo y mensual y ba es anual se

tiene:

exp (−ba )=[ exp (−bm )]12

¿exp (−12bm ) Ec. (13)

Resultando:

ba=12bm Ec. (14)

Una pregunta que surge con frecuencia es qué efecto puede tener sobre el ritmo de declinación un incremento en la producción. Se puede dar una respuesta formal a esta pregunta, suponiendo que no haya cambio en la producción acumulada futura que altere la producción. Al hacer los cálculos, algunas veces se supone que no habrá cambios en la producción acumulada mientras se mantenga cierto límite económico determinado. Esta consideración, sin embargo, parece conducir a otra nota de irrealidad dentro de lo ya irreal de los cálculos, debido a que el pozo no puede reaccionar a lo que se puede llamar una limitación (financiera). Más aún, la introducción de este límite agrega una complicación innecesaria al álgebra y, también, al mismo tiempo queda un aire de autenticidad de valor muy dudoso.

Si se supone, entonces, que la producción acumulada final es inalterable y que la

producción actual de qo cambia a qo

(a ) mientras el ritmo de declinación b cambia a b(a )

, la ecuación da:

b(a)=q0

(a)

qob

Ec. (15)

La vida económica entonces será a partir de la ecuación 10:

qe=qo exp (−bT )

Si T(a) es la vida futura en un proyecto acelerado:

qe=qo(a)exp (−b(a )T (a) )

Y la vida futura de un proyecto acelerado está dada por:

exp [−b(a )T (a) ]= b

b(a )exp (−bT )

Ec. (16)

DECLINACIÓN ARMÓNICA E HIPERBÓLICA.

Se ha encontrado en muchos de los campo de producción más antiguos que una supuesta declinación exponencial de la producción inicial en la vida de un pozo condujo a respuestas conservadoras en cuanto a la vida máxima del pozo y a la recuperación acumulada. Una forma de superar este problema es considerar que el ritmo de declinación (d o b) es proporcional a la producción en vez de ser constante, por lo tanto, a menor gasto de producción, será menor el ritmo de declinación. En símbolos, esta consideración implica reemplazar la ecuación 4 a:

1qdqdt

=−b

Por la ecuación:

1qdqdt

=−CkqkEc. (17)

Donde C y k son positivas. Estas curvas se conocen como hiperbólicas y la constante a=1k

se conoce como constante hiperbólica.

Integrando la ecuación 17 y tomando que:

q=qo cuando t=0

qok

qk=kCk qo

k t+1Ec. (18)

El valor inicial del ritmo de declinación es Ck (qo) k:

q=qo

(1+kbo t )1/kEc. (19)

Introduciendo la constante hiperbólica a=1/k se tiene la producción final para la producción

en el tiempo t, es decir,

q=qo

(1+kbo t )a Ec. (20)

El valor de b del ritmo de declinación se obtiene por las ecuaciones 17 y 19 quedando de

resultado:

b=bo

1+bo t

a Ec. (21)

El casi de que a=1 se conoce como declinación armónica. Los resultados para declinación

armónica son:

q=qo

1+bo t Ec. (22)

b=bo

1+bo t Ec. (23)

De lo que se obtiene:

qq0

= bbo Ec. (24)

Para obtener la producción acumulada cuando a≠1, la ecuación 20 da:

Np= aa−1

1bo [qo−q (1+

bo t

a )]Ec. (25)

De la ecuación 23 bajo una declinación armónica la producción acumulada puede estar dad

por:

ln q=ln q0−boNp

qo Ec. (26)

Es importante recordar que al aplicar las ecuaciones ya que bo y b son los ritmos de

declinación instantáneos. La ecuación 26 es la base para obtener una línea recta al graficar

la producción de petróleo contra la producción acumulada en papel semilogarítmico,

Gráfica 4, que es la gráfica que se utiliza frecuentemente en las oficinas de campo.

Gráfica 4: gráfica típica de declinación armónica

Melo V. (LEVANTAMIENTO ARTIFICIAL) 2014

En general, a la constante hiperbólica a se le asigna uno de los tres valores siguientes: 1, 2 ó

3 y debe recordarse que la declinación armónica es la más optimista de ellas.

En esta gráfica se ilustran los efectos relativos de usar declinación exponencial o cualquier

otro tipo de declinación hiperbólica.

Gráfica 5: Gráficas típicas hiperbólicas y exponenciales de la tasa de producción vs el

tiempo.

Melo V. (LEVANTAMIENTO ARTIFICIAL) 2014

La gráfica 6 muestra una gráfica de los recíprocos de los valores de b contra t

Gráfico 6: Recíproco de la declinación de la tasa de producción graficada contra el tiempo.

Melo V. (LEVANTAMIENTO ARTIFICIAL) 2014

DETERMINACIÓN DEL TIPO DE CURVA DE DECLINACIÓN DEL CAMPO "CUYABENO" UBICADO EN EL BLOQUE 58 DEL ORIENTE ECUATORIANO.

Antes que nada, para empezar la determinación de la curva de declinación de algún pozo o campo petrolero en específico, es necesario conocer su historial de producción.

Es necesario conocer el tiempo de producción en años y la tasa de BPPD del campo.

HISTORIAL DE PRODUCCION "CAMPO CUYABENO"

Tiempo [años]

Tasa de producción [BPPD]

1985 39941986 60001987 69501988 54231989 72121990 69501991 70971992 68021993 61001994 60501995 72001996 82001997 98751998 109001999 95002000 96472001 91002002 86002003 92952004 91002005 78502006 86102007 87002008 85972009 8223

Tabla1: historial de producción del campo Cuyabeno.

Leonardo M y Verónica R. (OPTIMIZACIÓN DE LAS FACILIDADES DEL CAMPO CUYABENO) 2010

En la siguiente gráfica se analizará la Producción vs el Tiempo del Campo Cuyabeno.

19851987

19891991

19931995

19971999

20012003

20052007

20090

2000

4000

6000

8000

10000

12000

Producción vs Tiempo

Series1

Tiempo en años

Producción[BPPD]

Gráfica 7: Producción vs Tiempo “campo Cuyabeno”

En la Gráfica 7, observamos desde que año el pozo empieza a declinar en su producción, en este caso asumimos que es desde el año 1998 (10900 BPPD

Tiempo [años]

Tasa de producción [BPPD]

1998 109001999 9500

2000 9647

2001 9100

2002 8600

2003 9295

2004 9100

2005 7850

2006 8610

2007 8700

2008 8597

2009 8223

Tabla 2: Año en que empieza la declinación de la producción del campo

Leonardo M y Verónica R. (OPTIMIZACIÓN DE LAS FACILIDADES DEL CAMPO CUYABENO) 2010

La Gráfica nos muestra un diagrama en el cual se representa la Producción vs el Tiempo con los datos desde que empieza la declinación. Obtenida esta grafica la pasaremos a escala logarítmica para determinar ante que tipo de curva de declinación estamos, si resultara una línea recta seria curva de declinación de tipo exponencial, si la línea no es una recta podría tratarse de una curva de tipo Armónica o Hiperbólica.

1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 20101000

10000

100000

f(x) = − 171.671328671329 x + 352953.673659674R² = 0.612985998215192

Producción vs Tiempo (escala logarítmica)

Series2Linear (Series2)

Tiempo en años

Producción[BPPD]

Gráfica 8: Producción vs Tiempo en escala logarítmica.

Como se observa en la Gráfica 8 que la línea resultante es una línea recta, entonces estamos en presencia de una curva de declinación de tipo exponencial.

Al saber el tipo de declinación debemos proceder a realizar una serie de cálculos:

Primero debemos calcular la declinación de la producción continua con los datos que se

tiene en la tabla, para esto debemos usar la siguiente fórmula:

b = 0,1375 [bl/año]

b=−ln ( qqo )

Obteniendo un valor de b = 0,1375 [bl/año].

Posteriormente calculamos el ritmo de declinación de la producción anual.

Obteniendo un valor de d = 0.1284 [bl/año]

Conociendo los valores de la declinación de la producción continua y el ritmo de

declinación de la producción anual, podremos calcular el tiempo de vida restante del campo

Cuyabeno, utilizamos la siguiente fórmula:

t = 62,58 Años

Obteniendo un valor de t = 62,58 [años]

Y finalmente para calcular las reservas remanentes del campo Cuyabeno utilizamos la

siguiente fórmula:

Reserva = 59801,71 [Bl]

Obteniendo así un valor de Reservas = 59801,71 [Bl]

d=1− qqo

d = 0,1284 [bl/año]

t=−

ln( qqo )b

Np−Npo=qo−qb

CONCLUSIONES.

Finalizando el análisis podemos concluir que en este caso tenemos una curva de

tipo exponencial

Considerando el límite económico de este campo de 2 Bl/día, pudimos

determinar el tiempo restante de producción es de 62,58 años.

También se pudo determinar las reservas remanentes restantes que son 59801,71

[Bl].