cursus meetkunde

4

2

3

1

5 6 7

9

10

8

13 11

12

14

16

15

17

18

19

1A

nr. BENAMING

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

H1 VLAKKE FIGUREN - LICHAMEN

lichaam

lichaam

lichaam

lichaam

lichaam

vl.fig.

vl.fig.

vl.fig.

vl.fig.

vl.fig.

vl.fig.

vl.fig.

vl.fig.

vl.fig.

vl.fig.

vl.fig.

vl.fig.

vl.fig.

vl.fig.

veelhk

veelhk

veelhk

veelhk

veelhk

veelhk

veelhk

veelhk

veelhk

veelhk

veelhk

kubus

piramide

rechthoekige driehoek

regelmatige achthoek

gelijkzijdige driehoek

gelijkbenige driehoek

parallellogram

vierkant

2 snijdende rechten

cirkel / schijf

rechthoekige driehoek

1. Noteer de naam van onderstaande rechten,halfrechten en lijnstukken.

. B C . E . . F

.A . D .

L

. . .H G K

AB = CD = EF =

GH = KL =

2. Zijn de volgende figuren convex of concaaf ?

3. Schrijf de volgende zinnetjes in wiskundig schrift :

� P is een punt van het vlak Π

� De halfrechte met grenspunt R die het punt S bevat

� S is een punt van de rechte door de punten A en B

� P is geen punt van de halfrechte met grenspunt C en door D

� R en T zijn punten op de rechte door A en C

� R en T zijn geen punten op het lijnstuk door B en D

2

H2 VLAKKE FIGUREN

rechte

convex

concaaf

concaaf

concaaf

concaaf

convex

convexconvex

P Π

RS

S AB

P CD

R,T AC

R,T BD

GRONDBEGRIPPEN H2

1. Schrijf de volgende zinnetjes in wiskundig schrift :

� het punt K ligt op het lijnstuk begrensd door de punten A en B.

� het lijnstuk UV ligt op de rechte r.

� Het punt S ligt niet op de halfrechte begrensd in P en door het punt Q.

� De rechte door de punten P en Q ligt in het vlak.

� De afstand tussen de punten M en N meet 5 cm.

� De punten X en Y liggen op het lijnstuk begrensd in de punten C en D.

� De halfrechte begrensd in punt P en door Q ligt niet op de rechte a.

� De lijnstukken RS en UV zijn even lang.

� Het lijnstuk KL ligt niet op de rechte door de punten P en Q.

� Het lijnstuk AB is langer dan 25 cm.

2. Schrijf voluit :

3

R XY

PQ Π

lABl = 12 cm

X a

�

�

KL // r

s Π

U,V AB

lKMl = lLMl

�

�

a // b

UV r

�

�

�

�

�

�

Het punt R ligt niet op het lijnstuk begrensd door de

punten X en Y.

De rechte door de punten P en Q ligt in het vlak.

Het lijnstuk begrensd door de punten A en B

meet 12 cm.

Het punt X ligt op de rechte a.

De rechte door de punten K en L is evenwijdig aan de

rechte r.

De rechte s ligt in het vlak.

De punten U en V liggen niet op de rechte door de

punten A en B.

De lijnstukken KM en LM zijn even lang.

De rechten a en b zijn evenwijdig.

De halfrechte begrensd in punt V en door punt U

ligt op de rechte r.

RECHTEN H3

1. Vul in met // of //t

b d g f r se

d

r t f e g

a s t d a

s e t s

b f

2. Sommige van deze vierhoeken hebben evenwijdige zijden of zijden die

die loodrecht op elkaar staan. Duid de loodrechte stand aan met

Zet de evenwijdige zijden in dezelfde kleur.

4

H3

1. Sommige van deze vierhoeken hebben gelijke zijden. Duid deze aan.

2. Vul in zodat je telkens een ware uitspraak

over nevenstaande figuur krijgt.

. . . . .N O P Q R

� l NP l + l PR l = l NR l � l OQ l + l RQ l = l OR l

� l RQ l + l QO l = l RO l � l PQ l + l NP l = l NQ l

3. Vul in zodat je telkens een ware uitspraak over onderstaande figuur krijgt.

. . . .A B C D

� l AC l - l BC l = l AB l � l BC l = l BD l - l DC l

� l BD l - l BC l = l CD l � l BC l = l AC l - l AB l

� l DA l - l AB l = l DB l � l DC l = l AB l + l BD l -l BC l

5

LIJNSTUKKEN

Wat dacht je van onderstaande lijnstukken en figuren ?

6

H3

H4

7

SOORTEN HOEKEN

HOEKEN H4

1. Bereken de aangegeven hoeken.

90°

32° 33°

40°

60° 38°

89° 86°

96°

118°

73°

2. In bijgaande figuur zie je het bovenaanzicht van een haag

met een opening erin. Vanuit de punten D, E en F kan je

door de opening kijken.

� Teken de kijkhoeken met als

respectieve hoekpunten D, E en F.

� Welke kijkhoek is het grootst ?

D . . . F

� En hoeveel graden meet die ?E

3.

12 1 12 2 12 3 12 4

2

9 3 9 3 9 3 9 3

6 6 6 6

Welke soort hoekwordt gevormd door de wijzers van :

� klok 1 � klok 3

� klok 2 � klok 4

8

58°

40°

140°140°

147°

125°

35°

60°

180°

90°

150°

HOEKEN H44. Welke hoeken zijn aanliggende hoeken ?

5. Zijn volgende uitspraken "waar" of "niet waar" ?

� Alle gestrekte hoeken zijn even groot.

� Alle scherpe hoeken zijn even groot.

� Alle stompe hoeken zijn even groot.

� Alle rechte hoeken zijn even groot.

� Elke gestrekte hoek is een stompe hoek.

� Elke hoek van 123° is een stompe hoek.

6. Bereken :

l B1 l = 36°

l B2 l = B

l B3 l =

l B4 l = 18°

7. Sommige van deze vierhoeken hebben gelijke hoeken. Duid ze aan.

9

AANLIGGEND

AANLIGGENDzelfs

NEVENHOEKEN

WAAR

NIET WAAR

WAAR

WAAR

NIET WAAR

NIET WAAR

36°

72°

54°

144°

OEFENINGEN : BEWERKINGEN MET HOEKEN H4

� 26° 35' 11" + 102° 21' 09" = 26° 34' 17" + 19° 15' 24" =

100° 19' 05" + 9° 53' 14" = 37° 22' 49" + 16° 7' 35" =

13 ° 45' 55" + 27° 15' = 14° 48' 57" + 6° 39' 34" =

82° 15' + 36° 25" + 28° 16' 35" = 115° 29" + 43° 11" + 6° 19' 32" =

� 85° 36' 48" - 24° 12' 37" = 77° 29' 17" - 25° 38' 45" =

98° 43' 16" - 23° 27' 9" = 110° 38' 42" - 68° 46' 37" =

34° 23' 27" - 15° 14' 38" = 90° - 36° 17' 42" =

57° 34' 19" - 25° 38' 26" = 90° 15' - 36° 17' 42" =

58° 45' 26" - 33° 25' 39" = 180° - 91° 58' 34" =

� ( 85° 14' 36" + 11° 43' 39" ) - 90° 25" =

(175° 12' - 35° 8' 35" ) - 103° 3' 45" =

� 2 . (86° 17' 38" ) = ( 13° 7' 16" ) . 3 =

4 . ( 26° 34' 17" ) = ( 5° 19' 27" ) . 7 =

3 . ( 55° 58' 49" ) = ( 16° 34' 48" ) . 5 =

7 . ( 15° 39' 16" ) = ( 10° 42' 35" ) . 6 =

� ( 24° 13' 18" ) : 2 = ( 175° 38' 10" ) : 4 =

( 47° 11' 21" ) : 3 = ( 13° 17' 11" ) : 2 =

� Vul onderstaand kader aan :

HOEK A HELFT van hoek A DUBBEL van hoek A

H 36°

H 28° 42'

H 56° 48' 24"

H 35° 17' 28"

10

128° 56’ 20”

110° 12’ 19”

41° 55”

146° 32’

45° 49’ 11”

53° 30’ 24”

21° 28’ 31”

164° 20’ 12”

61° 24' 11”

75° 16’ 7”

51° 50’ 43”

41° 52’ 5”

19° 8 49”

31° 55' 53”

53° 42’ 18”

53° 57’ 18”

88° 1’ 26”25° 19’ 47”

6° 32’ 75”

36° 59’ 40”

39° 21’ 48”

37° 16’ 9”

82° 54’

64° 15’ 30”

172° 35’ 16”

106° 17’ 8”

167° 56’ 27”

109° 34’ 52”

12° 6’ 39”

15° 43’ 47”

43° 54’ 32,5”

6° 38’ 35,5”

18° 72°

14°21’ 57°24’

28°24’12” 113°36’48”

17°38’44” 70°34’56”

1. Teken het beeld (in kleur) van onderstaande figuren t.o.v. de spiegelas s.

Maak zoveel mogelijk gebruik van de ruitjes.

s

A A'

11

H5SPIEGELING

2. Sommige letters hebben geen as van symmetrie, andere wel. Teken de symmetrieassen

van 3 onderstaande letters. Deel de letters in volgens het aantal assen.

K H XA B C D E F G H I J K L M NO P Q R S T UV W X Y Z

aantal

symmetrieassen letters

0 F G J L Q R S Z

1 A B C D E K M T U V W Y

2 H I O X

3

4

meer dan 4

3. Teken de symmetrieassen van onderstaande figuren.

12

H5

SPIEGELEN in een GEIJKT VLAK

gegeven : ∆ ABC : A ( 4 , 4 ) B ( 3 , 1 ) C ( 1 , 2 )

gevraagd : � ∆ A1B1C1 = sx (∆ ABC)

� ∆ A2B2C2 = sy (∆ ABC)

� ∆ A3B3C3 = sO (∆ ABC)

� A1 ( , ) B1 ( , ) C1 ( , )

� A2 ( , ) B2 ( , ) C2( , )

� A3 ( , ) B3 ( , ) C3 ( , )

13

H5

x

y

A

B

C

A1

B1

C1

A2

B2

C2

A3

B3

C3

4 4 3 1 1 2

-4 4 -3 1 -1 2

-4 -4 -3 -1 -1 -2

1

8

7

10

14A

H6INDELING van DRIEHOEKEN

INDELING van DRIEHOEKEN

1 lAl = lBl= lCl= lABl= lBCl= lACl=










HO

EK

EN

ZIJ

DE

N

14B

H6

DRIEHOEKEN1. Benoem de driehoeken (volgens de grootte van de hoeken en van de zijden).

2. Vul de onbekende hoek(en) in.

28°

3. Welke soort driehoek is ∆∆∆∆ ABC ?

lAl lBl lCl ∆ ABC is een . . .

20 ° 30 °

30 ° 90 °

60 ° 60 °

15

H6

rechthoekige

ongelijkbenige ∆∆∆∆stomphoekige

gelijkbenige ∆∆∆∆ scherphoekige

gelijkbenige ∆∆∆∆

scherphoekige

ongelijkbenige ∆∆∆∆scherphoekige

gelijkzijdige ∆∆∆∆

rechthoekige

gelijkbenige ∆∆∆∆

80°

26°

45°

45°90°

60°

60°

60°

DRIEHOEKEN

1. Construeer ∆ ABC waarvan lABl = 7 cm lACl = 6 cm lBCl = 5 cm

2. Construeer een ∆ KLM waarvan de zijden 8 cm en 5 cm zijn en de ingesloten hoek K 30° is.

3. Construeer een ∆ RST waarvan de hoeken R en S resp. 110° en 25° meten en met lRSl = 7cm.

4. Construeer een rechthoekige ∆ DEF met een hoek F van 40° , hoek D 90° en lDFl = 4 cm

5. Construeer een ∆ waarvan de zijden 3cm, 4cm en 5 cm zijn.

6. Construeer een ∆ waarvan een zijde 4,5 cm lang is en waarvan de hoeken aan die zijde 55°

en 40° meten.

7. Construeer een ∆ ABC waarvan de hoeken A en B resp. 45° en 60° zijn en metlABl = 4 cm.

8. Construeer een gelijkbenige ∆ met basis 4 cm en lengte van een been 3 cm.

9. Construeer een ∆ waarvan een zijde 3 cm meet en waarbij elke hoek 60° meet.

10. Construeer een rechthoekige ∆ waarvan de rechthoekszijden 5 cm en 4 cm meten.

11. Construeer een rechthoekige ∆ met rechthoekszijde 4 cm en schuine zijde 5 cm.

12. In welk van de volgende gevallen zijn de gegeven lengten de lengten van de zijden van een ∆ ?

� 8 cm, 8 cm en 5cm � 88 mm, 56 mm en 32 mm

� 6 cm, 9 cm en 2cm � 69 cm, 43 mm en 7,1 dm

13. Twee zijden van een driehoek meten 12 cm en 9 cm.

� Hoeveel centimeter meet de derde zijde van die driehoek ten minste ?

� Kan de derde zijde van die driehoek 21 cm meten ?

14. Waar of onwaar ?

� Elke gelijkbenig driehoek is rechthoekig.

� Er bestaat een gelijkzijdige driehoek met een hoek van 50°.

� Elke gelijkzijdige driehoek is gelijkbenig.

� Er bestaat een driehoek met hoeken van 34°, 42° en 104°.

� Elke gelijkbenige driehoek is gelijkzijdig.

� Elke rechthoekige driehoek is scherphoekig.

� Elke gelijkzijdige driehoek is scherphoekig.

� Elke gelijkbenige driehoek is scherphoekig.

� Een rechthoekige driehoek kan gelijkbenig zijn.

� Er bestaat een driehoek met een hoek van 179°.

16

H6

NEE

21,1 cm

FOUT

FOUT

Niet Waar

Niet Waar

Waar

Waar

Niet Waar

Niet Waar

Waar

Niet Waar

Waar

Waar

DRIEHOEKEN

1. 2.

3. 4.

5. 6. 7.

8. 9. 10.

11.

16b

H6

1. Zwaartelijnen

2. Hoogtelijnen

17

H7MERKWAARDIGE RECHTEN v. DRIEHOEKEN

4. Bissectrices - Incirkel

18

H7 3. Middelloodlijnen - Omcirkel

19

H8 INDELING van VIERHOEKEN

VIERHOEKEN

1. Duid de onbekende hoeken aan (niet meten).

2. Geef voor volgende vierhoeken de meest passende benaming.

� een vierhoek waarvan de diagonalen

- even lang zijn

- niet loodrecht op elkaar staan

- elkaar niet middendoor delen

is een


- even lang zijn

- loodrecht op elkaar staan

- elkaar middendoor delen

is een


- niet even lang zijn

- niet loodrecht op elkaar staan

- elkaar niet middendoor delen

is een


- niet even lang zijn

- loodrecht op elkaar staan

- elkaar middendoor delen

is een

3. Geef de meest passende naam van elke vierhoek in bijgaande figuur.

1 6

2 7

3 8

4 9

5 10

20

H8

9

48

36

5 10

27

90°

90°122° 75°105°

105° 135°

45° 45°

VIERHOEK

VIERKANT

VIERHOEK

RUIT

ongelijkbenig

trapezium

rechthoek

parallellogram

gelijkbenig

trapezium

vijfhoek!!!

vierkant

rechthoek

ruit

driehoek

rechthoekige

driehoek

VIERHOEKEN

4. Construeer een ruit waarvan de zijden 3,5 cm zijn.

5. Construeer een ruit met diagonalen 5 cm en 3 cm.

6. Construeer een vierkant met diagonalen van 6 cm.

7. Construeer een rechthoek met diagonalen van 6 cm.

8. Construeer een parallellogram met diagonalen 6cm en 4 cm, en een zijde van 3,5 cm.

9. Construeer een parallellogram met zijden 4cm en 5 cm en een hoek van 50 °.

10. Construeer een gelijkbenig trapezium ABCD met 3 cm hoogte en AB // CD.

lABl = 6 cm en lCDl = 4 cm

11. Construeer een rechthoek PQRS met basis 4,5 cm en diagonaal 6 cm.

12. Construeer een gelijkbenig trapezium UVWX met hoogte 3,5 cm en WX // UV.

lWXl = 5,5 cm en grootte van hoek W 70°.

13. Construeer een parallellogram DEFG met hoogte 5 cm en lDEl = 4,5 cm. Hoek E meet 60°.

14. Construeer een trapezium met gelijke diagonalen van 5 cm en kleine basis 3,5 cm.

15. Construeer het parallellogram PQRS.

. Q

. R

P .

21

H8

S

VIERHOEKEN

16. Zet bij elke vierhoek een kruisje in de gepaste kolom.

17. Waar of niet waar ?

� Elke vierhoek met twee paar gelijke zijden is een rechthoek.

� Iedere vierhoek met drie gelijke hoeken heeft automatisch

vier gelijke hoeken.

� Elke vierhoek met twee evenwijdige zijden en twee

rechte hoeken is een rechthoek.

� Als in een vierhoek een diagonaal de andere middendoor

deelt, is deze vierhoek een parallellogram.

� Elke vierhoek met drie gelijke zijden heeft automatisch

vier gelijke zijden.

� Elke vierhoek waarvan de diagonalen loodrecht op elkaar

staan en elkaar middendoor delen, is een vierkant.

� Elke ruit is een vierkant.

� Elke rechthoek is ook een trapezium.

22

H8

Waar

Niet Waar

Niet Waar

Niet Waar

Niet Waar

Niet Waar

Niet Waar

Niet Waar

1. De omtrek van de binnenzijde van een ring is 4,082 cm.

Deze ring is 2 mm dik.

Wat is de omtrek van de buitenkant van de ring ?

2. In een schijf met diameter 12 cm kan een zo groot mogelijk

vierkant geconstrueerd worden.

Bereken de oppervlakte van dat vierkant.

Bereken ook de oppervlakte van de overblijvende

stukken als dit vierkant uit de schijf wordt geknipt.

3. Om naar school te komen, moet Nele 6 km fietsen.

De diameter van haar fietswiel meet 68 cm.

Hoeveel keer zal het wiel rondgedraaid zijn bij haar aankomst op school ?

4. Hoeveel m2 tentzeil is nodig om een tent

zoals op bijgaande schets te maken.

De tent heeft wel een dubbel grondzeil.

5. Bereken de oppervlakte van het gekleurde

gebied.

( straal : r = 3,5 cm )

6. Bereken omtrek en oppervlakte van onderstaande gearceerde delen.

10 m

3,5 m

r = 1 m

23

H9OMTREK (P) - OPPERVLAKTE (S)

120°120120°°

3,5cm3,5cm

23b


23c

OMTREK (P) - OPPERVLAKTE (S) H9

OMTREK (P) - OPPERVLAKTE (S)

7. De omtrek van de aarde is ongeveer 40 000 km. Hoelang is de aardstraal (aan de evenaar) ?

8. De diameter van een wiel van een wagen is 40 cm. Hoeveel meter heeft die wagen

gereden als dit wiel 500 keer heeft rondgedraaid ?

9. Het achterwiel van mijn fiets heeft een straal van 3,5 dm. Hoeveel keer moet dit achterwiel

ronddraaien om 15 km met de fiets af te leggen ?

10. Vul volgende tabel aan :

11. De zijde van een vierkantje op de nevenstaande figuur

meet 0,5 cm.

Bereken de oppervlakte van dit kruis van Lotharingen.

12. Bereken de oppervlakte van een vierkant waarvan de omtrek 20 m meet.

13. Bereken de zijde van een vierkant waarvan de oppervlakte gelijk is aan de som van de

oppervlakten van twee vierkanten met respectievelijk 30 m en 40 m zijde.

14. Een rechthoek is 12 m lang en 3 m breed. Hoe lang is de zijde van een vierkant met

dezelfde oppervlakte ?

15. Om een cirkelvormige vijver met 20 m diameter wordt een pad aangelegd van 2 m breed.

Bereken de oppervlakte van dit pad.

16. Een betonnen rioolbuis heeft een buitendiameter van 36 cm. De dikte van het beton is 30 mm.

Bereken de oppervlakte van de doorsnede van de buis.

17. Om een ronde vijver met 4 m diameter wordt een stoep aangelegd die 75 cm breed is.

Hoeveel kost dat, als er voor 1 m2 werk € 143,75 wordt betaald ?

24

H9

24b


24c


24d


24e


cursus meetkunde

Documents

Transcript of cursus meetkunde