CURSOS CON OPCIÓN A DIPLOMADO -...

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DIRECCIÓN GENERAL DE INCORPORACIÓN Y REVALIDACIÓN DE ESTUDIOS

FACULTAD DE CIENCIAS SUBDIRECCIÓN DE REVALIDACIÓN Y APOYO ACADÉMICO

PROGRAMA 2007-2008 DE ACTUALIZACIÓN DOCENTE EN

MATEMÁTICAS

CURSOS CON OPCIÓN A DIPLOMADO

Segunda etapa

INVITACIÓN La Dirección General de Incorporación y Revalidación de Estudios y la Facultad de Ciencias de la UNAM, invitan a los profesores de bachillerato de la UNAM, del Sistema Incorporado y de otras instituciones educativas de nivel medio superior, a participar en el Programa de Actualización Docente en Matemáticas.

Objetivo general del programa: Mejorar los conocimientos disciplinarios y aportar elementos didácticos que enriquezcan la práctica docente de los profesores de Matemáticas, mediante el trabajo en cursos taller de actualización y formación docentes que les permitan reforzar sus bases teóricas y conocer nuevas propuestas en educación matemática, aplicables a su trabajo cotidiano en el aula, coordinados por investigadores o profesores de carrera del nivel superior, expertos académicos en cada área.

Características del programa: • La segunda etapa del programa INICIA EL 30 DE MAYO DEL 2007 y

CONCLUYE EL 4 DE JUNIO DEL 2008. • Los profesores podrán elegir libremente los cursos que sean de su interés

dentro de un total de ocho cursos. • En cada curso se emitirán constancias de acreditación.

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• Los profesores que acrediten los ocho cursos (160 horas-curso) obtendrán un diploma de acreditación del Diplomado de actualización docente en Matemáticas.

• Adicionalmente, para quienes laboren en el Sistema Incorporado a la UNAM, la

acreditación del diplomado les permitirá obtener autorización definitiva de cátedra en las asignaturas de matemáticas para el nivel bachillerato (*)

a) Cursos del programa

b) Características de los cursos Duración e impartición: Cada curso tendrá una duración de 20 horas y se impartirá en cinco sesiones, preferentemente una vez por semana, entre lunes y viernes, en horario de 16:00 a 20:00 horas. (*) La Facultad de Ciencias ofrece como opciones de titulación a los egresados de sus carreras de Actuaría y Matemáticas, las modalidades de Trabajo profesional y de Actividad de apoyo a la docencia, siguiendo los lineamientos específicos aprobados para el efecto por el H. Consejo Técnico. El trabajo respectivo podría realizarse con la orientación de alguno de los instructores de los cursos, según el área de interés del participante.

Segunda etapa May 07 – Jun 08

Materia

Taller de recursos didácticos

-TRD-

Nuevos enfoques para la enseñanza

-NEE- Álgebra

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Geometría

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Geometría analítica

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�

Cálculo diferencial e integral

�

�

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Temática general:

Sedes para la impartición de los cursos: Facultad de Ciencias de la UNAM y, ocasionalmente, las instalaciones de la DGIRE, ambas situadas en Ciudad Universitaria.

Acreditación de los cursos Para acreditar cualquiera de los cursos y tener derecho a la constancia correspondiente, será necesario cumplir con los siguientes requisitos:

• Académicos: 1) Asistir al 100% de las sesiones del curso. 2) Obtener calificación mínima aprobatoria de seis.

• Administrativos:

1) Inscribirse al curso en las fechas estipuladas. 2) Haber cubierto la cuota correspondiente al curso.

Acreditación del diplomado Para acreditar el Diplomado de actualización docente en Matemáticas es necesario cumplir con los siguientes requisitos:

• Académicos:

1) Aprobar los ocho cursos. 2) Tener un promedio general mínimo de ocho.

• Administrativos:

1) Haber cubierto los pagos de los cursos tomados en el programa.

Serie TRP Serie TRD Serie NEE -- Desarrollo de estrategias para la resolución de problemas

- Aplicaciones en el aula

-Manejo de recursos tecnológicos y/o convencionales

- Nuevas propuestas para la enseñanza de la materia

- Desarrollo de conceptos y habilidades fundamentales en la enseñanza matemática

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Inscripciones y costos 1) Fecha límite de inscripción a cada curso: cinco días antes del inicio del curso. 2) Cupo por curso: mínimo 10 y máximo 25 asistentes. 3) La cuota por cada curso es de $ 1150.00, a depositarse a la cuenta 65-50100434-0 de Santander Serfín, a nombre de la UNAM. 4) Para dos o más profesores provenientes de la misma institución el costo por

cada uno será de $1000.00. 5) Para registro de inscripción, deberán hacer llegar copia de la ficha de depósito

bancario al número de fax 56 22 60 61, con atención al Departamento de Apoyo Académico, indicando el nombre del (los) participante (s). Para formalizar la inscripción dispondrán de cinco días hábiles, a partir de que se reciba la respectiva ficha, para canjearla conforme al procedimiento de pago conocido

6) Presentar, debidamente requisitada, la cédula anexa en el Departamento de

Apoyo Académico, en un horario de 9:00 a 14:00 horas. 7) Si un profesor se inscribe a dos cursos consecutivos (de preferencia quienes

deseen completar un diplomado), la cuota será de $1000.00, siempre y cuando cubra, junto con el pago del primero de tales cursos, el 20% del siguiente. EL 80% restante lo cubrirá durante el periodo de inscripciones del siguiente curso.

8) La cuota del curso comprende los siguientes conceptos:

• Programa y material de lectura del curso. • 20 horas de trabajo académico en el aula. • Uso de instalaciones (mobiliario en aulas y laboratorios). • Préstamo de equipo en el salón (audiovisual, PC´s si es el caso). • Servicio básico de cafetería. • Constancia por acreditación. • Diploma al acreditar los ocho cursos con un promedio general de ocho.

9) En ningún caso habrá devolución de pagos, excepto si el curso se cancela

por no alcanzar el mínimo requerido de 10 asistentes con pago.

http://www.dgire.unam.mx/contenido/circ_avisos/avisos/anexo_matem07_08.doc

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DIPLOMADO DE MATEMÁTICAS 2007 Abril Mayo Junio

D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 1 2 8 9 10 11 12 13 14 6 7 8 9 10 11 12 3 4 5 6 7 8 9 15 16 17 18 19 20 21 13 14 15 16 17 18 19 10 11 12 13 14 15 1622 23 24 25 26 27 28 20 21 22 23 24 25 26 17 18 19 20 21 22 2329 30 27 28 29 30 31 24 25 26 27 28 29 30

Julio Agosto Septiembre D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 1 8 9 10 11 12 13 14 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 5 6 7 8 15 16 17 18 19 20 21 12 13 14 15 16 17 18 9 10 11 12 13 14 1522 23 24 25 26 27 28 19 20 21 22 23 24 25 16 17 18 19 20 21 2229 30 31 26 27 28 29 30 31 23 24 25 26 27 28 29

Octubre Noviembre Diciembre D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S 1 2 3 4 5 6 1 2 3 1 7 8 9 10 11 12 13 4 5 6 7 8 9 10 2 3 4 5 6 7 8 14 15 16 17 18 19 20 11 12 13 14 15 16 17 9 10 11 12 13 14 1521 22 23 24 25 26 27 18 19 20 21 22 23 24 16 17 18 19 20 21 2228 29 30 31 25 26 27 28 29 30 23 24 25 26 27 28 29

CONCLUSIÓN 2008 Enero Febrero Marzo

D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S 1 2 3 4 5 1 2 1 6 7 8 9 10 11 12 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 13 14 15 16 17 18 19 10 11 12 13 14 15 16 9 10 11 12 13 14 1520 21 22 23 24 25 26 17 18 19 20 21 22 23 16 17 18 19 20 21 2227 28 29 30 31 24 25 26 27 28 29 23 24 25 26 27 28 29

Abril Mayo Junio D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S 1 2 3 4 5 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 6 7 8 9 10 11 12 4 5 6 7 8 9 10 8 9 10 11 12 13 1413 14 15 16 17 18 19 11 12 13 14 15 16 17 15 16 17 18 19 20 2120 21 22 23 24 25 26 18 19 20 21 22 23 24 22 23 24 25 26 27 2827 28 29 30 25 26 27 28 29 30 31 29 30

Periodos no laborables

Materia TRD NEE Álgebra 1 2 Geometría sintética 3 4 Geometría analítica 5 6 Cálculo diferencial e integral 7 8

Calendario de la segunda etapa del programa

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4

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6

8

7

6

Cursos de la segunda etapa del programa

2007

Nombre del curso

Duración Fechas de impartición

Instructor

1. Taller de recursos didácticos. Álgebra.

20 horas

Mayo: 30, Junio: 6, 13, 20,27

M en C Elena de Oteyza de Oteyza

Nuevos enfoques para la enseñanza. Álgebra.

20 horas

Agosto: 23,30 Septiembre: 6, 13 y 20

Dr. Juan Manuel Estrada Medina

3.Taller de recursos didácticos. Geometría.

20 horas

Octubre: 3, 10,17, 24 y 31

M en C Francisco Struck Chávez

4. Nuevos enfoques para la enseñanza. Geometría.

20 horas

Noviembre: 7, 14, 21, 28 Diciembre: 5

M en C Francisco Struck Chávez

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Cursos de la segunda etapa del programa

2008

Nombre del curso

y contenidos generales Duración Fechas de

impartición Instructor

5. Taller de recursos didácticos. Geometría analítica

20 horas

Enero : 14, 16, 21, 23 y 28

M en C Elena de Oteyza de Oteyza

6. Nuevos enfoques para la enseñanza. Geometría analítica.

20 horas

Febrero: 6,13,20,27 Marzo: 5

Dr. Oscar Palmas Velasco

7. Taller de recursos didácticos. Cálculo diferencial e integral

20 horas

Marzo: 27 Abril: 3,10,17, 24

Dr. Juan Manuel Estrada Medina

8. Nuevos enfoques para la enseñanza. Cálculo diferencial e integral

20 horas

Mayo: 7,14,21,28 Junio: 4

M en C Elena de Oteyza de Oteyza Dr. Carlos Hernández Garcíadiego

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Resumen de los cursos de la segunda etapa

1. Taller de Recursos didácticos -Álgebra-

Programa

Inicio y término: Los miércoles, 30 de mayo y del 6 al 27 de junio del 2007.

Horario: 16 a 20 horas.

Duración: 20 horas.

Sede: Facultad de Ciencias, edificio Amoxcalli .

Centro de Cómputo Tomás A. Brody, aula 4. Ciudad Universitaria, D.F.

Instructora: M en C Elena de Oteyza de Oteyza.

Sinopsis curricular:

La maestra Elena de Oteyza es egresada de la carrera de Matemáticas de la Facultad de Ciencias de la UNAM, donde obtuvo el grado de Maestra en Ciencias y se desempeña, desde hace más de treinta años, como profesora de carrera de tiempo completo. Recibió el reconocimiento Sor Juana Inés de la Cruz en marzo de 2007. Entre las múltiples actividades académicas que desarrolla destacan la dirección de tesis de licenciatura, la realización de diversas investigaciones en enseñanza de la Matemática, la elaboración de libros de texto para distintos niveles educativos -incluido el bachillerato-, así como la autoría de software educativo en Matemáticas.

Objetivo:

Que el profesor refuerce sus conocimientos de álgebra utilizando técnicas modernas de enseñanza y que aprenda a diseñar y utilizar material didáctico en esta asignatura.

Resumen: En este taller se presentarán juegos y actividades con tarjetas, fichas y tableros usando los conceptos propios de un curso de álgebra (factorización, resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas de ecuaciones, etc.) También se usará un software para ejercitar la mecanización. Se mostrará y ejercitará la resolución de algunos problemas haciendo énfasis en los detalles que presentan dificultades para los alumnos de bachillerato.

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Contenido temático:

• El campo de los números reales. • Introducción al álgebra. • Resolución de ecuaciones de primer grado. • Polinomios. • Productos notables y factorización. • Expresiones racionales. • Radicales. • Ecuación general de segundo grado. • Sistemas de ecuaciones. • Teoría de ecuaciones. • Matrices y determinantes.

Actividades de enseñanza-aprendizaje:

• Integración de grupos de trabajo para el análisis, concertación y resolución de problemas.

• Exposición de experiencias y prácticas sobre contenidos matemáticos de la asignatura.

• Lectura de referencias indicadas.

Material didáctico requerido: Se proveerá a los participantes de una copia del software que se utilizará en el curso.

Criterios de evaluación:

• Asistencia puntual al 100 % de las sesiones. • Participación y entrega oportuna de los ejercicios y las tareas.

Bibliografía:

• De Oteyza E., Lam E., Hernández C., Carrillo A., Álgebra, Pearson Educación, segunda edición, México, 2003.

• De Oteyza E., Carrillo A., Hernández C., Lam E., Guía de álgebra, Pearson Educación, primera edición, México, 2003.

• De Oteyza E., Lam E., Hernández C., Carrillo A., Temas selectos de Matemáticas, Prentice Hall Hispanoamericana S.A., México, 1998.

• Lam E., Magaña F., de Oteyza E., Puntos, rayas y caracoles, Distribuciones Litoral, México 2005.

• De Oteyza E., Lam E., Hernández C., Carrillo A., Conocimientos Fundamentales de Matemáticas: Álgebra, UNAM - Pearson Educación, México, 2006.

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2. Nuevos enfoques para la enseñanza –Álgebra-

Programa

Inicio y término: Los Jueves, del 23 de agosto al 20 de septiembre de 2007. Horario: 16 a 20 horas. Duración: 20 horas. Sede: Facultad de Ciencias, edificio Tlahuizcalpan, 1er piso. Secretaría de Educación Abierta y Continua. Ciudad Universitaria, D.F. Instructor: Dr. Juan Manuel Estrada Medina. Sinopsis curricular:

Matemático por la Facultad de Ciencias de la UNAM. Maestría en Educación en Matemáticas con mención honorífica por la UACPYP, UNAM. Obtuvo el grado de Doctor en Ciencias en la Especialidad de Matemática Educativa por el CINVESTAV - IPN. Sus trabajos de investigación han sido publicados en los Proceedings of the Annual Meeting of North American Chapter of the Group for the Psychology of Mathematics Education, USA. (PME-NA), durante los años 1999, 2001, 2002, 2004, 2005 y 2006. Ha publicado artículos en la revista con arbitraje Educación Matemática en los años 1999 y 2003. Invitado por las Universidades de Guerrero, Querétaro, Sonora y Michoacán para impartir cursos de matemáticas a profesores de bachillerato. Asimismo, a docentes de bachillerato de la UNAM y profesores de Cálculo de Ciencias Básicas de la Facultad de Ingeniería, UNAM. Ha impartido conferencias magistrales en el X111 y XIV Encuentro de Profesores de Matemáticas en la Universidad Michoacana. Objetivo: Una de las metas principales del curso será exponer un conjunto de ideas o visiones sobre la enseñanza y el aprendizaje del álgebra, que ayuden a entender las dificultades relevantes que presentan los alumnos en el proceso de enseñanza de esta disciplina. Se espera que el intercambio de ideas enriquezca la práctica docente de los participantes y coadyuve a mejorar la enseñanza y el aprendizaje del álgebra.

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Contenido temático: • Dificultades en el aprendizaje del álgebra. • Panorámica sobre las etapas principales en el desarrollo del álgebra. • Concepciones del álgebra. • El enfoque de la resolución de problemas y el desarrollo de un pensamiento algebraico. • La visión del álgebra en los Principios y Estándares del National Council of Teachers

of Mathematics para la enseñanza de las Matemáticas. • La formulación de problemas o preguntas como un medio para desarrollar un

pensamiento algebraico en los estudiantes. • La perspectiva funcional o de modelación matemática para la enseñanza del álgebra. • La importancia del cambio entre registros de representación (verbal, tablas, gráficas y

simbólico) para la aprehensión conceptual del álgebra. • Los ambientes computacionales y su influencia en la enseñanza y el aprendizaje del

álgebra.


• Exposiciones por parte del instructor. • Exposición por los participantes de temas asignados. • Actividades o problemas trabajados en equipo.


• Asistencia puntual al 100 % de las sesiones. • Exposiciones ante el grupo. • Entrega de una actividad final en la cuál se utilicen las ideas vista en el curso.

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3. Taller de Recursos didácticos -Geometría Sintética-

Programa

Inicio y término: Los miércoles, del 3 al 31 de octubre de 2007. Horario: 16:00 a 20:00 horas. Duración: 20 horas. Sede: Facultad de Ciencias, edificio Tlahuizcalpan, 1er piso. Secretaría de Educación Abierta y Continua. Ciudad Universitaria, D.F. Instructor: M. en C. Francisco Struck Chávez. Sinopsis curricular: El maestro Francisco Struck es egresado de la carrera de Matemáticas de la Facultad de Ciencias de la UNAM, donde obtuvo el grado de Maestro en Ciencias. Es profesor de carrera de tiempo completo en la misma facultad desde hace más de treinta años y se ha especializado en la línea de Geometría y Enseñanza de la Matemática. Ha participado en el bachillerato universitario como profesor, consultor académico en otros sistemas de bachillerato, ha sido director de tesis profesionales y participado en diversos eventos académicos como congresos, encuentros, mesas redondas, etc., relativos a la Matemática y/o su enseñanza. Objetivo: Estudiar temas de la geometría elemental usando recursos como el doblado de papel, pantógrafo y otras máquinas articuladas, además de la regla y el compás y la computadora. Resumen:

La primera parte del curso se dedicará a hacer construcciones geométricas doblando papel. Se mostrará que toda construcción que de puede hacer con regla y compás también se puede hacer con doblado de papel, sin embargo doblando papel se pueden hacer construcciones que no se pueden hacer con regla y compás. En particular se pueden resolver dos de los tres problemas clásicos de la geometría griega: Trisecar un ángulo y duplicar un cubo. En muchos casos las construcciones con doblado de papel se facilita si se sabe hacer la misma construcción usando regla y compás, de serte que en el curso también de hará un repaso de la “geometría de regla y compás”.En la segunda parte estudiaremos el funcionamiento de algunas máquinas articuladas que nos permitirán hacer homotecias, reflexiones, rotaciones traslaciones e inversiones en circunferencias. También veremos algunas máquinas articuladas que se usaron en el renacimiento para trazar cónicas. Las máquinas articuladas no son fáciles de construir por lo que en varios casos las simularemos usando Cabri.

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• Congruencia y semejanza. • Teorema de Tales y teorema de Pitágoras. • Ángulos inscritos en circunferencias y cuadriláteros cíclicos. • Transformaciones Geométricas • Isometrías. • Homotecia. • Inversión.



• Exposición de experiencias y prácticas sobre contenidos matemáticos de la asignatura. • Lectura de referencias indicadas.


• Asistencia puntual al 100 % de las sesiones. • Participación y entrega oportuna de los ejercicios y las tareas. • Entrega de un reporte (o trabajo) final.

Bibliografía: • Geometrry of Paper Holding. • Transformaciones y máquinas. • Geometry and Imagination. Hilbert, Cohn Vossen.

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4. Nuevos enfoques para la enseñanza -Geometría Sintética-

Programa

Inicio y término: Los miércoles, del 7 de noviembre al 5 de diciembre de 2007. Horario: 16:00 a 20:00 horas. Duración: 20 horas. Sede: Facultad de Ciencias, edificio Tlahuizcalpan, 1er piso. Secretaría de Educación Abierta y Continua. Ciudad Universitaria, D.F. Instructor: M. en C. Francisco Struck Chávez. Sinopsis curricular: El maestro Francisco Struck es egresado de la carrera de Matemáticas de la Facultad de Ciencias de la UNAM, donde obtuvo el grado de Maestro en Ciencias. Es profesor de carrera de tiempo completo en la misma facultad desde hace más de treinta años y se ha especializado en la línea de Geometría y Enseñanza de la Matemática. Ha participado en el bachillerato universitario como profesor, consultor académico en otros sistemas de bachillerato, ha sido director de tesis profesionales y participado en diversos eventos académicos como congresos, encuentros, mesas redondas, etc., relativos a la Matemática y/o su enseñanza. Objetivo: Dar un panorama amplio de lo que es la geometría y estudiar, sin profundizar mucho, algunas geometrías distintas de la Euclidiana clásica. Resumen:

La idea del curso es hacer un recorrido por las diversas geometrías. Empezando por la geometría intuitiva pre-euclidiana, pasando a la geometría axiomática euclidiana, y deteniéndonos a discutir la definición de paralelismo, el quinto postulado y sus implicaciones. Después veremos el desarrollo de la geometría en el Renacimiento y la época moderna, en particular la geometría moderna, la geometría proyectiva y la geometría analítica. Para terminar veremos las geometrías que parten de la negación del quinto postulado, la geometría esférica y la geometría hiperbólica.

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• Antes de Euclides Teorema de Tales Teorema de Pitágoras

• Euclides La geometría Axiomática Paralelismo y el quinto postulado Consecuencias del quinto postulado

• Renacimiento y Época Moderna El punto al infinito Inversión y familias de circunferencias coaxiales La geometría Proyectiva

• Siglos XIX y XX La geometría Esférica La geometría Hiperbólica


• Integración de grupos de trabajo para el análisis, concertación y resolución de problemas. • Exposición de experiencias y prácticas sobre contenidos matemáticos de la

asignatura. • Lectura de referencias indicadas.



Bibliografía:

• Geometry and Imagination. Hilbert, Cohn Vossen.

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5. Taller de Recursos didácticos -Geometría Analítica-

Programa

Inicio y término: Los lunes 14, 21, 28 y miércoles 16 y 23 de enero del 2008. Horario: 16:00 a 20:00 horas. Duración: 20 horas. Sede: Facultad de Ciencias, edificio Amoxcalli. Centro de Cómputo Tomás A. Brody, aula 4. Ciudad Universitaria, D.F. Instructora: M en C Elena de Oteyza de Oteyza. Sinopsis curricular: La maestra Elena de Oteyza es egresada de la carrera de Matemáticas de la Facultad de Ciencias de la UNAM, donde obtuvo el grado de Maestra en Ciencias y se desempeña desde hace más de treinta años como profesora de carrera de tiempo completo. Recibió el reconocimiento Sor Juana Inés de la Cruz en marzo de 2007. Entre las múltiples actividades académicas que desarrolla destacan la dirección de tesis de licenciatura, la realización de diversas investigaciones en enseñanza de la Matemática, la elaboración de libros de texto para distintos niveles educativos -incluido el bachillerato-, así como la autoría de software educativo en Matemáticas. Objetivo:

El objetivo de este curso es que los profesores aprendan el uso de Geolab de manera que posteriormente puedan utilizarlo como herramienta didáctica para los cursos de Geometría analítica. Resumen: En este taller usaremos el Geolab, Ésta es una poderosa herramienta que permite hacer construcciones geométricas de manera sencilla. Cuenta con dos pantallas, una de datos analíticos y la otra, gráfica, en la que se aprecian los objetos construidos. Cualquier cónica construida puede ser analizada desde el punto de vista analítico ya que Geolab muestra las ecuaciones y todos sus elementos (por ejemplo, focos, centro, ángulo de giro, etc.). Asimismo, nos muestra las ecuaciones polares de cada objeto construido. Dependiendo del tipo de construcción, hay objetos que pueden moverse en la pantalla gráfica, en la pantalla de datos analíticos cambian automáticamente las ecuaciones y aparecen las de los nuevos objetos. O bien, pueden modificarse los datos en la pantalla de datos analíticos y observarse dichos cambios en la pantalla gráfica. Se buscará que los participantes descubran propiedades geométricas, dibujen cónicas y observen cómo cambian éstas alterando alguno de sus elementos. En especial, las cónicas giradas se dibujan de manera sencilla, lo cual permitirá ver una gran cantidad de ejemplos.

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• Construcción de rectas • Triángulos

• Ortocentro • Circuncentro • Baricentro • Incentro • Recta de Euler.

• Las cónicas como lugares geométricos • El círculo. Recta tangente a un círculo. Eje radical • La parábola • La elipse • La hipérbola • La ecuación general de segundo grado • Ecuaciones paramétricas • La astroide • La catenaria

• Ecuaciones polares: • La cardioide • Las rosas

• La parábola y la catenaria • La parábola, la catenaria y el círculo • Lugares geométricos

Material didáctico requerido: Se proveerá a los participantes de una copia del software que se utilizará en el curso.



• Exposición de experiencias y prácticas sobre contenidos matemáticos de la asignatura de Cálculo.

• Lectura de referencias indicadas. Criterios de evaluación:


Bibliografía:

• De Oteyza E., Lam E., Hernández C., Carrillo A., Ramírez A., Geometría analítica, Pearson Educación, segunda edición, México, 2005.

• De Oteyza E., Lam E., Hernández C., Carrillo A., Ramírez A., Geometría analítica y trigonometría, Pearson Educación, primera edición, México, 2001.

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6. Nuevos enfoques para la enseñanza de la -Geometría Analítica-

Programa

Inicio y término: Los miércoles, del 6 de febrero al 5 de marzo de 2008. Horario: 16:00 a 20:00 horas. Duración: 20 horas. Sede: Facultad de Ciencias, edificio Tlahuizcalpan, primer piso. Secretaría de educación abierta y continua. Ciudad Universitaria, D. F. Instructor: Dr. Oscar Palmas Velasco. Sinopsis curricular: El doctor Oscar Palmas es egresado de la carrera de Matemáticas de la Facultad de Ciencias de la UNAM, donde también obtuvo los grados de Maestro en Ciencias y de Doctor en Ciencias. Es profesor de carrera de tiempo completo en la misma facultad y trabaja en las áreas de Enseñanza de las Matemáticas y Geometría Diferencial. Es coautor de varios libros de texto para la educación secundaria, la licenciatura y el posgrado. Ha participado en proyectos para el mejoramiento de la enseñanza en el bachillerato y la licenciatura, además de varios proyectos de investigación. Objetivo: Analizar los temas de Geometría analítica desde una perspectiva vectorial y matricial, con el fin de mostrar las diversas posibilidades de generalización de los temas clásicos de cónicas y cuádricas. Resumen:

El curso iniciará con el análisis de las transformaciones rígidas en el plano, partiendo del punto de vista precartesiano. Posteriormente obtendremos su expresión analítica, introduciendo las coordenadas cartesianas. Mostraremos el procedimiento de clasificación de las cónicas con un lenguaje matricial, lo que facilitará su generalización al caso de las cuádricas. Contenido temático:

• Las transformaciones rígidas. Ejemplos y clasificación. • Reducción de una ecuación de segundo grado. Interpretación del proceso en

términos del lenguaje vectorial. • Las cuádricas. Definición analítica y propiedades geométricas. • Clasificación de las cuádricas.

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• Integración de grupos de trabajo para el análisis, concertación y resolución de problemas. • Exposición de experiencias y prácticas sobre contenidos matemáticos de la asignatura. • Lectura de referencias indicadas.



Bibliografía:

• Geometry and Imagination. Hilbert y Cohn Vossen. • Geometría analítica. Ana Irene Ramírez Galarza. • Introducción analítica a las geometrías, Javier Bracho.

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7. Taller de Recursos didácticos - Cálculo diferencial e integral-

Programa

Inicio y término: Los Jueves, del 27 de marzo al 24 de abril de 2008. Horario: 16 a 20 horas. Duración: 20 horas. Sede: Facultad de Ciencias, edificio Tlahuizcalpan, 1er piso. Secretaría de Educación Abierta y Continua. Ciudad Universitaria, D.F. Instructor: Dr. Juan Manuel Estrada Medina. Sinopsis curricular: Matemático por la Facultad de Ciencias de la UNAM. Maestría en Educación en Matemáticas con mención honorífica por la UACPYP, UNAM. Obtuvo el grado de Doctor en Ciencias en la Especialidad de Matemática Educativa por el CINVESTAV - IPN. Sus trabajos de investigación han sido publicados en los Proceedings of the Annual Meeting of North American Chapter of the Group for the Psychology of Mathematics Education, USA. (PME-NA), durante los años 1999, 2001, 2002, 2004, 2005 y 2006. Ha publicado artículos en la revista con arbitraje Educación Matemática en los años 1999 y 2003 . Invitado por las Universidades de Guerrero, Querétaro, Sonora y Michoacana para impartir cursos de matemáticas a profesores de bachillerato. Asimismo, a docentes de bachillerato de la UNAM y profesores de Cálculo de Ciencias Básicas de la Facultad de Ingeniería, UNAM. Ha impartido conferencias magistrales en el X111 y XIV Encuentro de Profesores de Matemáticas en la Universidad Michoacana Objetivo: Presentar una propuesta para la enseñanza y el aprendizaje del Cálculo a través de situaciones que involucran variación, particularmente, ambientes virtuales dinámicos


• Orientación operacional y conceptual en la enseñanza y el aprendizaje del Cálculo • Naturaleza de las dificultades en el aprendizaje del Cálculo • El cambio como una idea poderosa y organizadora de los conceptos del Cálculo • La función, herramienta fundamental para modelar el cambio • Concepciones de la derivada y la integral • El Teorema Fundamental del Cálculo visto bajo la idea de acumulación y su relación con su tasa de cambio

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• Presentación de contextos virtuales dinámicos para favorecer el entendimiento de los conceptos fundamentales del Cálculo


• Exposiciones por parte del instructor. • Exposición por los participantes de temas asignados por el instructor. • Actividades o problemas trabajados en equipo.


• Asistencia puntual al 100 % de las sesiones. • Exposiciones ante el grupo. • Entrega de una actividad final en la cuál se utilicen las ideas vista en el curso.

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8. Nuevos enfoques para la enseñanza -Cálculo diferencial e integral -

Programa

Inicio y término: Los miércoles, del 7 de mayo el 4 de junio del 2008. Horario: 16:00 a 20:00 horas. Duración: 20 horas.

Sede: Facultad de Ciencias, edificio Tlahuizcalpan, 1er piso. Secretaría de Educación Abierta y Continua. Ciudad Universitaria, D.F. Instructores: M. en C. Elena de Oteyza de Oteyza. Dr. Carlos Hernández Garciadiego.

Sinopsis curricular:

La maestra Elena de Oteyza es egresada de la carrera de Matemáticas de la Facultad de Ciencias de la UNAM, donde obtuvo el grado de Maestra en Ciencias y se desempeña desde hace más de treinta años como profesora de carrera de tiempo completo. Recibió el reconocimiento Sor Juana Inés de la Cruz en marzo de 2007. El Dr. Hernández Garciadiego, con análoga trayectoria académica, obtuvo su doctorado en la UNAM y es investigador de tiempo completo en el Instituto de Matemáticas de la UNAM. Entre las múltiples actividades académicas que desarrollan destacan la dirección de tesis de licenciatura y posgrado, la realización de diversas investigaciones en enseñanza de la Matemática, la elaboración de libros de texto para distintos niveles educativos -incluido el bachillerato-, así como la autoría de software educativo en Matemáticas.

Objetivo: Que los profesores profundicen en los conceptos de continuidad y límites de funciones.

Resumen: Es costumbre que en los cursos de Cálculo primero se estudie el concepto de límite de una función y después el de función continua. Sin embargo, creemos que invertir el orden propicia más el entendimiento de ambos. Al introducir primero el concepto de función continua estamos además resaltando la importancia que tienen estas funciones. Para estudiar el concepto de límite, lo definimos como lo que debería valer la función en el punto, donde se está calculando el límite, para ser continua. Se establecerá la equivalencia entre esta definición y la definición tradicional con epsilón y delta.

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• Funciones: Dominio natural Casos especiales: Lineales Valor absoluto Máximo entero Algebraicas Trascendentes: Trigonométricas Logarítmicas y exponenciales

• Operaciones con funciones: Suma

Resta Multiplicación División Composición

• Continuidad de funciones: Definición formal De uso frecuente Trigonométricas Operaciones con funciones continuas Composición de funciones continuas Teorema del valor intermedio Funciones discontinuas

• Límites de funciones Definición formal Límites laterales Propiedades de los límites Formas indeterminadas: Usando factorización Multiplicando por el conjugado

Que involucran senxx

Límites infinitos Actividades de enseñanza-aprendizaje:

• Exposición de experiencias y prácticas sobre contenidos matemáticos de la asignatura.

• Lectura de referencias indicadas.

Material didáctico requerido: Se usará el programa Scientific Work Place para dibujar las gráficas de las funciones que se utilicen en el curso.

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• Asistencia puntual al 100 % de las sesiones. • Participación y entrega oportuna de los ejercicios y las tareas.

Bibliografía:

• De Oteyza E. Lam E., Hernández C., Carrillo A., Conocimientos fundamentales de Matemáticas: Cálculo diferencial e integral, UNAM - Pearson Educación, México, 2006.

Coordinadores académicos del programa: Mat. Joaquín Ruiz Basto Dra. Pilar Segarra Alberú Dirección General de Incorporación Educación Abierta y Continua y Revalidación de Estudios Facultad de Ciencias Tel. 5622 6033 ext 48159 Tel. 5612 5386 e-mail: [email protected] e-mail: [email protected]

Informes e inscripciones: Lic. Roxana Ramos Lira Departamento de Apoyo Académico Dirección General de Incorporación y Revalidación de Estudios Tel. 5622 6096 y 97 e-mail: [email protected]

mailto:[email protected]



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