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CURSO DE NIVELACIÓN

2019


CURSO DE NIVELACIÓN 2019

Operaciones con Números Fraccionarios

MATEMÁTICAS


Suma de quebrados de igual denominador

Regla:

Se suman los numeradores y esta suma se parte por el denominador común. Se

simplifica el resultado y se hallan los enteros si los hay.

Ejemplo:

3

12

3

7

9

21

9

4107

9

4

9

10

9

7

Suma de quebrados de distinto denominador

Regla:

Se simplifican los quebrados dados si es posible. Después de ser irreducibles se

reducen al mínimo común denominador y se procede como en el caso anterior.

Método para encontrar mínimo común denominador (m.c.d.)

Se divide cada uno de los denominadores dados por su menor divisor; lo propio

se hace con los cocientes hasta obtener que todos los cocientes sean 1. El

m.c.d. es el producto de todos los divisores primos.

Ejemplo:

60

23

49

21

48

12

Se simplifican las fracciones 60

23

7

3

4

1 , se encuentra el m.c.d.

m.c.d. 4 7 60 2 2 7 30 2 1 7 15 3 1 7 5 5 1 7 1 7 1 1 1 420

210

131

210

223

420

446

420

161180105

60

23

7

3

4

1


Suma de números mixtos

Regla:

Se reducen los mixtos a quebrados y se suman estos quebrados.

Ejemplo:

3

115

3

46

6

92

6

193934

6

19

2

13

3

17

6

13

8

46

3

25

Suma de enteros, mixtos y quebrados

Regla:

Se convierten los enteros a quebrados poniendo la unidad como denominador,

los mixtos se convierten a quebrados y se suman a los quebrados.

Ejemplo:

24

714

24

343

72

1029

72

29424351360

12

49

9

3

8

39

1

5

12

14

9

3

8

745

Suma y resta de quebrados

Regla:

Se simplifican los quebrados dados si es posible. Se reducen al mínimo común

denominador y se efectúan las operaciones.

Ejemplo:

48

2512

48

601

48

406105672

6

5

8

1

16

35

1

14

6

5

8

1

16

3214

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. 17

23

17

11

17

8

17

3 =

17

112.R

2. 75

13

15

8

10

9 =

150

911.R

3. 3

212

9

43

6

59 =

18

11.R

4. 20

36

8

15 =

40

1111.R


5. 2

17

6

12

14

13

7

35 =

6

118.R

6. 45

175

30

126 =

18

120.R

7.

10

12

16

1

5

14

32

16 =

160

6312.R

8. 5

2

3

116 = R.

15

146

9. 2

11

6

14

3

156 =

3

25.R

10. 3

135

8

1

4

18

=

R

Multiplicación de quebrados

Regla:

Para multiplicar dos o más quebrados se multiplican los numeradores y este

producto se parte por el producto de los denominadores. El resultado se

simplifica y se hallan los enteros si los hay.

Ejemplo:

224

311

224

255

847

1735

8

17

4

3

7

5

xx

xxxx

Multiplicación de números mixtos

Regla:

Se reducen a quebrados y se multiplican como tales

Ejemplo:

135

3165

135

8806

953

371417

9

37

5

14

3

17

9

14

5

42

3

25

xx

xxxxxx


Multiplicación de entero, mixto y quebrado

Regla:

A los enteros se le pone por denominador la unidad; los mixtos se reducen a

quebrados y se multiplican todos como quebrados.

Ejemplo:

20

19

141251

311914

14

3

12

1

5

19

1

14

14

3

12

1

5

4314

xxx

xxxxxxxxx

PROBLEMAS PROPUESTOS:

1. 9

8

8

7

7

6xx =

3

2.R

2. 8

1

9

10

5

6

3

2xxx =

9

1.R

3. 11

31

7

26 x = 8.R

4. 25

31

4

15

3

18 xx = 49.R

5. 2

14

5

13

4

12

3

16 xx =

15

126. R

6. 25

1

2

12 xx = 1.R

7. 35

18

4

12

9

7xx =

10

9.R

8. 35

4

3

14

8

7

9

5xxx =

54

13.R

9. 39

2

3

25 x

=

3

116.R

10. 16

19

20

1

4

15

8

1x

=

128

3348.R


División de quebrados

Regla:

Para dividir dos quebrados se multiplica el dividendo por el divisor invertido. Se

simplifica el resultado y se hallan los enteros si los hay.

Ejemplo:

44

51

44

49

440

490

855

3514

35

8

55

14

x

x

División de un entero por un quebrado o viceversa.

Regla:

Se pone al entero por denominador la unidad y se dividen como quebrados.

Ejemplo:

8

1778

128

6225

16

12450

161

83150

83

16

1

150

83

16150

x

x

División de números mixtos

Regla:

Se reducen a quebrados y se dividen como tales.

Ejemplo:

184

1392

184

507

552

1521

4612

9169

9

46

12

169

9

15

12

114

x

x

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. 7

6

5

3 =

10

7.R

2. 8

5

32

25 =

4

11.R

3. 6

56 =

5

17.R

4. 58

3 =

40

3.R


5. 7

18

6

17 =

342

301.R

6. 25

324

50

14 =

6

1.R

7. 6

11

3

14

= 2.R

8.

4

11

3

12

10

9=

65

54.R

9.

9

12

8

72 =

136

711.R

10. 32

910

6

510

=

329

551.R

PROPIEDADES DE LOS EXPONENTES

EJEMPLOS

REGLA DEL PRODUCTO

REGLA DEL COCIENTE

REGLA DE LA BASE CON

EXPONENTE CERO

REGLA DEL EXPONENTE NEGATIVO


REGLA DE LA POTENCIA DE UNA POTENCIA

Para todo número real a:


1.

11.

2.

12.

3.

13.

4.

14.

5.

15.

6.

16.

7.

17.


8.

18.

9.

19.

10.

20.

REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES

Reducción de dos o más términos semejantes del mismo signo

Definición: Dos o más términos son semejantes cuando tienen las mismas letras

y están afectadas por el mismo exponente.

Procedimiento:

Para reducir términos semejantes con el mismo signo se suman los coeficientes

de todos los términos y se antepone, al coeficiente total, el mismo signo que

comparten, y a continuación se escribe la parte literal.

1. x + 2x.

Solución:

El signo común a todos los términos es el +. Los coeficientes de los términos son 1

y 2. La parte literal igual en todos los términos es x.

1 + 2 = 3;

x + 2x = 3x

2. 8a + 9a

Solución:

El signo común a todos los términos es el +. Los coeficientes de los términos son 8

y 9. La parte literal igual en todos los términos es a.

8 + 9 = 17;

8a + 9a = 17a.


3. 11b + 9b

Solución:

El signo común a todos los términos es el +. Los coeficientes de los términos son

11 y 9. La parte literal igual en todos los términos es b.

11 + 9 = 20;

11b + 9a = 20b.

4. -b - 5b.

Solución:

El signo común a todos los términos es el -. Los coeficientes de los términos son 1

y 5. La parte literal igual en todos los términos es b.

1 + 5 = 6;

-b - 5b = -6b.

5. -8m - m

Solución:

El signo común a todos los términos es el -. Los coeficientes de los términos son 8

y 1. La parte literal igual en todos los términos es m.

8 + 1 = 9;

-8m - m = -9m.

Reducción de más de dos términos semejantes de signos distintos

Procedimiento: Para reducir un polinomio con más de dos términos semejantes y

con signos distintos, se procede así:

1) Se reducen a un solo término todos los positivos.

2) Se reducen a un solo término todos los negativos.

3) Se calcula la diferencia entre los coeficientes de los términos hallados en los

dos pasos anteriores.

4) El signo que precederá la diferencia hallada en el paso anterior será el que

tenga el coeficiente mayor en valor absoluto de los términos hallados en los pasos

(1) y (2).

5) Por último, se escribe la parte literal.


Reducir:

1. 9a - 3a + 5a Solución: 9a + 5a = 14a Reducción de términos positivos -3a t Término negativo La parte literal igual en los dos términos es a Los coeficientes de los términos son 14 y 3 El mayor coeficiente en valor absoluto tiene signo + Por lo tanto: 14a – 3a = 11a

2. -8x + 9x – x Solución: 9x Término positivo -8x – x = -9x Reducción de términos negativos 9x – 9x = 0 Dos términos semejantes con igual coeficiente y signo

distinto se anulan.

3. 12mn – 23mn – 5mn Solución: 12mn Término positivo -23mn – 5mn = -28mn Reducción de términos negativos La parte literal igual en los dos términos es mn. Los coeficientes de los términos son 12 y 28 El mayor coeficiente en valor absoluto tiene signo – Por lo tanto: 12mn – 28mn = -16mn

4. –x + 19x -18x Solución: 19x Término positivo -x -18x = -19x Reducción de términos negativos 19x-19x = 0 Dos términos semejantes con igual coeficiente y

distinto signo se anulan

5. 19m – 10m + 6m Solución: 19m + 6m = 25m Reducción de términos positivos -10m Término negativo La parte literal igual en los dos términos es m. Los coeficientes de los términos 25 y 10 El mayor coeficiente en valor absoluto tiene signo + 25m – 10m = 15m


Reducción de un polinomio que contenga términos semejantes de diversas

clases

Procedimiento: Para reducir un polinomio con diversos términos semejantes de

diversas clases, se procede de la siguiente manera:

1. Se agrupan los términos semejantes de cada clase en un mismo paréntesis

2. Se reducen los términos semejantes

3. Se da la respuesta, ordenando el polinomio resultante

Nota: Recordemos que los términos semejantes son aquellos que tienen las

mismas letras y afectadas por los mismos exponentes

Reducir los polinomios siguientes:

1. 7a – 9b + 6a – 4b Solución: (7a + 6a) + (-9b – 4b) Agrupando por clases 13a - 13b Reduciendo

2. a + b – c – b – c +2c – a Solución: (a - a) + (b – b) + (-c + 2c) Agrupando por clases 0 + 0 + c = c Reduciendo

3. 5x – 11y – 9 + 20x – 1 – y (5x + 20x) + (-11y – y) + (-9 -1) Agrupando por clases 25x -12y – 10 Reduciendo

4. - 6m + 8n + 5 – m – n - 6m – 11 (-6m – m - 6m) + (8n – n) + (5 – 11) Agrupando por clases -13m + 7n – 6 Reduciendo

5. –a + b +2b – 2c + 3a + 2c – 3b (-a + 3a) + (b + 2b – 3b) + (-2c + 2c) Agrupando por clases 2a + 0b + 0c = 2a Reduciendo



a) 4a + 6a =

b) 20y3 – 18y3 =

c) 6a3b + 7a3b =

d) -10xy3 + 8xy3 – 12xy3 + 6xy3 =

e) –x –x =

f) 3x2 - 7x + 5 – 4 +3x -5x2 =

g) 5a + 3b – 5c - 1 - 7a +12c – 7b - 3 =

h) 7x2 – 6xy + 3y2 – 8 + x2 – xy + y2 + 3 + 3x2 + xy + y2 + 1 =

i) 5y3 – 7y2 +6y - 1 +y3 – y2 – 2y + 6 + 8 - 9y +y3 + 5y2 =

j) 4x3 - 8 + 6x2 – x4 - 9x + 2x - 4x2 - 5 +x3 - 5x3 - 2x4 + 19 + 3x – x2 =

k) 8 a ² + 13 b ³ + 4 c - 7 a ² - 3 b ³ - 4 c + 9 a ² - 14 b ³ - 2 c =

l) 3 a ² + 4 b ³ + 2 c - 7 a ² - 5 b ³ - 11 c + 4 a ² - 5 b ³ - 7 c =

m) 8 a + 11 b + 4 c - 15 a - 3 b - 4 c + a - 4 b - 4 c =

n) 9 a + 10 b + 8 c - 9 a - 4 b - 13 c + 3 a - 4 b - 6 c =

o) a ² + 5 b ³ + 7 c - 15 a ² - 6 b ³ - 13 c + 4 a ² - 7 b ³ - 8 c =

p) p) 2 a ² + 3 b ³ + 4 c - 11 a ² - 2 b ³ - 7 c + 7 a ² - 9 b ³ - 3 c =

q) a + 3 b + 5 c - 6 a - b - 2 c + 3 a - 5 b - 9 c =

r) a + 2 b + 5 c - 6 a - 3 b - 4 c + 2 a - 5 b - 4 c =

s) 7 a ² + 13 b ³ + 5 c - 6 a ² - 5 b ³ - 7 c + 3 a ² - 4 b ³ - c =

t) 5 a ² + 9 b ³ + 3 c - 7 a ² - 4 b ³ - 5 c + 4 a ² - 7 b ³ - 4 c =


MULTIPLICACIÓN

Multiplicación de monomios

La multiplicación de monomios se realiza de la siguiente manera: Se multiplican

los coeficientes numéricos y si existen coeficientes literales en común en los

términos o monomios a multiplicar, el producto de ellos es el mismo con un

exponente que es la suma de los exponentes de los términos

Ejemplo:

4x2(2x4y) = 4(2)x(2 + 4)y

4(2)x(2 + 4)y = 8x6y

Multiplicación de un polinomio por un monomio Recordando la ley distributiva de la multiplicación: x(2x3 + 45) = x(2x3) + 45x x(2x3) + 45x = 2x4 + 45x Ejemplo: 3a2b(2ab + 4ca) = 6a3b2 + 12a3bc Multiplicación de polinomios Esta operación es similar a la multiplicación de un monomio por un polinomio, se aplica también la ley distributiva de la multiplicación: (x - 6)(x3 + y) = x(x3 + y) - 6(x3 + y) x(x3 + y) - 6(x3 + y) = x4 + xy - 6x3 - 6y Binomio al cuadrado Existe una regla simple para multiplicar un binomio por sí mismo, esto es la operación del binomio al cuadrado. Ejemplo: (x3 + 5)2 = (x3 + 5)(x3 + 5) (x3 + 5)(x3 + 5) = x3(x3 + 5) + 5(x3 + 5) x3(x3 + 5) + 5(x3 + 5) = x6 + 5x3 + 5x3 + 25 x6 + 5x3 + 5x3 + 25 = x6 + 10x3 + 25 De lo que se deduce que, para multiplicar un binomio por sí mismo, del ejemplo:

El primer elemento se eleva al cuadrado (x3)2 = x6;

Se multiplica el doble del primer elemento, por el segundo 2(x3)(5) = 10x3;

Se eleva el segundo elemento del binomio al cuadrado 52 = 25;


Y así se obtiene el resultado: x6 + 10x3 + 25 al que se le conoce como el trinomio

cuadrado perfecto.

Diferencia de cuadrados Cuando se multiplica: (x + y)(x - y) = x2 - xy + xy - y2 x2 - xy + xy - y2 = x2 - y2 Resultado que representa la diferencia de dos elementos al cuadrado (x +y)(x - y) = x2 - y2 PROBLEMAS PROPUESTOS:

a) 6a3b(2ab5) =

b) 6a3b(2ab5) =

c) (-8xy2)(3xy) =

d) (-7x)(-2x)(-3x4) =

e) 3x2y2(2x4y3)(-4xy) =

f) 7x2(x4 – 3x3 – x2 + 2x - 5) =

g) -4xy3(2x3 - x2y + xy – 5y2 – 6) =

h) -7a2b(a3 – 4a2b3 - 3b2 + a – b) =

i) (x2 – 3x + 4)(2x – 5) =

j) (3x – 1)(2x2 – 7x – 4) = k) (x + 3)(x2 – 3x + 9) = l) (a + b)(a - b)= m)(4x2 – x + 2)(4x2 – x + 2) = n) (x + 5)2 = o) (3x – 2)3 =

p) (2x - 5)² =


DIVISIÓN

División de dos monomios

Se divide el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del divisor y a

continuación se escriben en orden alfabético las letras, poniéndole a cada letra un

exponente igual a la diferencia entre el exponente que tiene en el dividendo y el

exponente que tiene el divisor. El signo lo da la ley de los signos.

1.- Dividir 3 24 2a b entre ab 3 2

3 2 244 2 2

2

a ba b ab a b

ab

Por que 2 2 3 22 2 4 a b a b a b

2.- Dividir 4 3 25 a b c entre a b 4 3

4 3 2 2 2

2

55 5

a b ca b c a b a b c

a b

Por que 2 2 2 4 35 5 a b c x a b a b c

3.- Dividir 2 3 320 4 mx y entre xy 2 3

2 3 3

3

2020 4 5

4

mx ymx y xy mx

xy

Por que 3 2 34 5 20 xy x mx mx y

4. – Dividir m n a 2 3-x y z entre 3xy z m n a

m n a 2 3 1 2 3

2 3

-x y z 1-x y z 3xy z

3xy z 3

m n ax y z



División de polinomios por monomios

Procedimiento:

1) Se hace una separación de cocientes, cada uno con su propio signo.

2) Cada término del dividendo se divide por el divisor, y procediendo de la

siguiente manera:

a) Se aplica la ley de los signos

b) Se divide el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del divisor.

c) Se divide la parte literal del dividendo entre la parte literal del divisor,

teniendo en cuenta la ley de los exponentes "para dividir potencias de la

misma base se escribe la base común con exponente igual a la diferencia

entre el exponente del dividendo y el exponente del divisor"

m

m n

n

aa

a

3) En el cociente se escribe primero el signo, seguido del coeficiente numérico

y, por último, la parte literal en orden alfabético


EJEMPLOS:

.

:

exp

2

2 2

2

1

m n m n

a ab entre a

Solución

a ab a abSeparando los cocientes

a a a

a aba b Ley de los onentes a a a

a

2 3 2 4 2

2 3 2 4 2 3 2 4

2 2 2

2 3 2 4 2 3 2 4

2 2 2

2 3 2 43 2 2

2

2. 3 5 3

:

3 5 3 5

3 3 3

3 5 3 5si

3 3 3

3 5 5exp

3 3

m n m n

x y a x entre x

Solución

x y a x x y a xseparando cocientes

x x x

x y a x x y a xaplicando ley de los gnos

x x x

x y a xy a x ley de los onentes a a a

x

3 2 2 3

3 2 2 3 3 2 2 3

3 2 2 3 3 2 2 3

3 2 2 32 2 3

3. 3 5 6 2

:

3 5 6 3 5 6

2 2 2 2

3 5 6 3 5 6

2 2 2 2

3 5 6 3 53

2 2 2

a ab a b entre a

Solución

a ab a b a ab a bseparando los cocientes

a a a a

a ab a b a ab a b

a a a a

a ab a ba b ab

a



o) (14a3b3 - 21a3b + 35ab) ÷ -7ab p) (-8x4y5 + 12x3y7 – 10x2y9) ÷ -2x2y3

q) (15x5-21x4+3x3-5x+7) ÷ 3x3 r) (-14m2+4mn-m3n2) ÷ 2mn s) (0.8x2y2 + 1.2x4y – 0.6x6) ÷ -2x2

t) (x2y4 – 2xy3 +4y2) ÷ ½y2


Descomposición factorial Factor común

Procedimiento:

1. Se identifica el factor común

2. Se divide cada término del polinomio por el factor común

3. Se escribe el factor común y a continuación, dentro de un paréntesis, los

cocientes hallados en el paso anterior (cada uno precedido de su respectivo

signo).

Factorar o descomponer en dos factores:

.

:

:

( )

2

2

2

1 a ab

Solución

El factor comun es a

a a a

ab a b

De tal manera que

a ab a a b

2

2

2

2.

:

1

:

(1 )

b b

Solución

El factor común es b

b b

b b b

De tal manera que

b b b b

2

2

2

3. 10 30

:

10

10 10 1

30 10 3

:

10 30 10 1 3

b ab

Solución

El factor común es b

b b

ab b ab

De tal manera que

b ab b ab



a) ax2 – bx2 + 6x2 =

b) 15m3n2 – 60m2n3 – 35m5n =

c) 8x3 - 12x4 =

d) 5x(b - 6) – 4(b – 6) =

e) 7a(a - b) + a – b =

f) a(x + 2) + b(x + 2) =

g) 15xy3 – 35x2y + 20x3y2 =

h) x(c + 1) – c – 1=

i) 4x – 24y =

j) 35m2n – 42m4n2 + 21m3n3 =

k) 2x(n – 1) – 3y(n-1) =

l) (y+4)(y+3) + (y-1)(y+3) =

m) -24a7 + 9a6 - 3a2 =

n) 2(x-1) + y(x-1) =

o) 3x2y +6x2y2 + 3xy =

p) x3 + x5 – x7 =

q) (6b-1)(b+4)+(6b-1)(2b+5) =

r) 36x2y3z4 + 36x4y3z2 + 9x2yz =

s) m(a-b) + n(b-a) =

t) 2c2 – 6cx2 =

Trinomio cuadrado perfecto

Definición: Una cantidad es un cuadrado perfecto cuando es el resultado del

producto de dos factores iguales.


Un trinomio cuadrado perfecto es de la forma general a2 + 2ab + b2 o a2 - 2ab + b2

y, es el producto de los factores (a + b) (a + b) = (a + b)2 ó bien (a - b) (a - b) = (a –

b)2; de tal manera que: a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 y a2 - 2ab + b2 = (a - b)2

Procedimiento:

1. Se ordena el trinomio

2. Se extrae la raíz cuadrada del primer y tercer términos

3. Se halla el doble producto de las raíces obtenidas en el paso anterior

4. Si el producto hallado en el paso anterior es igual al segundo término del

trinomio y si el primero y tercer términos tienen igual signo, se trata de un trinomio

cuadrado perfecto y se factoriza como tal.

5. Se escribe dentro de un paréntesis las raíces cuadradas de los primeros y

tercer términos, separadas por el signo del segundo término, y el paréntesis

elevado al cuadrado.

Factorar o descomponer en dos factores:

a) a2 - 2ab + b2 Solución: a raíz cuadrada del primer término del trinomio b raíz cuadrada del tercer término del trinomio 2ab doble producto de las raíces cuadradas del primer y tercer

término: segundo término del trinomio Los signos del primero y tercer término son ambos positivos Por lo tanto, se trata de un trinomio cuadrado perfecto y, se factoriza como tal: a2 - 2ab + b2 = (a – b)2

b) a2 + 2ab + b2

Solución: a raíz cuadrada del primer término del trinomio b raíz cuadrada del tercer término del trinomio 2ab doble producto de las raíces cuadradas del primer y tercer

término: segundo término del trinomio Los signos del primero y tercer término son ambos positivos Por lo tanto, se trata de un trinomio cuadrado perfecto y, se factoriza como tal:


a2 + 2ab + b2 = (a + b)2

c) x2 – 2x + 1 Solución: x raíz cuadrada del primer término del trinomio 1 raíz cuadrada del tercer término del trinomio 2x doble producto de las raíces cuadradas del primer y tercer

término: segundo término del trinomio Los signos del primero y tercer término son ambos positivos Por lo tanto, se trata de un trinomio cuadrado perfecto y, se factoriza como tal: x2 - 2x + 1 = (x - 1)2

PROBLEMAS PROPUESTOS: a) n2 + 18n + 64 =

b) y2 -10y – 25 =

c) 25a2 + 80ab + 16b2 =

d) 9n2 + 48mn + 64m2=

e) x2 -12xy + 36y2 =

f) 9 – 6x +x2 =

g) 16 + 40x2 + 25x4 = h) a2 – 2ab + b2 = i) 1 + 49a2 – 14ª = j) 136 + 12m2 + m4 = k) x² - 18x + 81 = l) x² - 6x + 9 =

m) 81z2 - 180z + 100 =

n) x2 − 20x + 100 =

o) x2 + 10x + 25 =


p) x2 + 14x +49 =

q) 4y2 - 24y + 36 =

r) 49x2 + 112x + 64 =

s) 81y2 - 180y + 100 =

t) 25x2 + 30xy + 9y2 =

Diferencia de cuadrados perfectos

Procedimiento:

1. Se extrae la raíz cuadrada al minuendo y al sustraendo.

2. Se abren dos paréntesis.

3. En el primer paréntesis se escribe la suma, y en el segundo la diferencia, de las

raíces halladas en el paso 1.

EJEMPLOS:

1. x2 – y2 x raíz cuadrada del minuendo y raíz cuadrada del sustraendo de tal manera que: x2 – y2 = (x – y)(x + y)

2. a2 – 1

a raíz cuadrada del minuendo 1 raíz cuadrada del sustraendo de tal manera que: a2 – 1 = (a – 1)(a + 1)

3. a2 – 4

a raíz cuadrada del minuendo 2 raíz cuadrada del sustraendo de tal manera que: a2 – 4 = (a – 2)(a + 2)

4. 9 – b2 3 raíz cuadrada del minuendo b raíz cuadrada del sustraendo de tal manera que: 9 – b2 = (3 + b)(3 - b)


5. 1 – 4m2 1 raíz cuadrada del minuendo 2m raíz cuadrada del sustraendo de tal manera que: 1 – 4m2 = (1 + 2m)(1 – 2m)


a) y2 – 81 =

b) 16 – y2 =

c) 100 – w2 =

d) 25 – 49y2 =

e) 4a2 -1 =

f) 36m2 – 1 =

g) 16b2 – 100y2 =

h) 64z2 – 81 =

i) 4 – 49a2b2 =

j) bx2 – b =

k) 36m2n2 - 25 =

l) 169m2 - 196 n2 =

m) 45m3n - 20mn =

n) 16x2 - 100 =

o) 9p2 - 40q2 =

p) 49x2 - 64t2 =

q) 121 x2 - 144 k2 =

r) 5 - 180f2 =


s) 3x2 - 75y2 =

t) 2a5 - 162 a3 =

Trinomio de la forma x2 + bx + c

Procedimiento:

Las expresiones de este tipo resultan al multiplicar dos binomios de la forma

(x+n)(x+m) que tienen las siguientes características:

Tienen un término común, el cual es la raíz cuadrada término x2 es decir, x.

Los términos no comunes son aquellos que al sumarse dan como resultado

el valor del coeficiente del término bx; es decir, igual a “b” y cuyo producto

es igual a “c”. De acuerdo con esto,

mn = c

m + n =b

EJEMPLOS:

a) (x + 5)(x – 2) es la factorización de x2 + 3x -10 debido a los siguiente:

Los binomios que se multiplican tienen la literal x como término

común.

El producto de los términos no comunes es -10

La suma de los mismos es 5 + (-2) = 3

b) x2 -10x + 16

(x - 8)(x – 2) es la factorización de x2 -10x + 16 ya que:

Los binomios que se multiplican tienen la literal x como término

común.

El producto de los términos no comunes es (-8)(-2) = 16

La suma de los mismos es -8 -2 = -10

PROBLEMAS PROPUESTOS: a) x2 + 7x + 12 = b) x2 + x – 20 =


c) x2 - 5x – 36 = d) x2 - 10x + 24 = e) x2 - 5x – 36 = f) x2 - 6x – 7 = g) x2 + 11x + 28 = h) x2 - x – 12 = i) x2 + 9x – 22 = j) x2 - x – 30 = k) x² + 5x - 24 =

l) x² + x - 72 =

m) x² - 5x - 36 =

n) x² + 9x + 20 =

o) x² + 11x + 28 =

p) x² - 8x + 7 =

q) x² + 17x + 72 =

r) x² + 3x -10 =

s) x² - x - 42 =

t) x² - 3x -10 =

u) x² + 4x - 5 =

Trinomio de la forma 2ax bx c

Procedimiento

Para factorizar esta clase de trinomios se lleva a la forma


a) Se multiplica el coeficiente del primer término por el tercer término (axc).

b) Se buscan dos números que multiplicados den dicho número, pero que al

sumarlos algebraicamente, den por resultado el coeficiente del segundo

término (b).

c) Se sustituyen estos dos números encontrados por el coeficiente del

segundo término, o sea por b.

d) Se agrupan los términos de dos en dos, de manera que sus coeficientes

puedan factorizarse. Se realiza esta factorización.

e) Se factoriza nuevamente por factor común y estos dos factores binómicos

serán los que originaron el trinomio.

EJEMPLO:

5x2 – 8x + 3

Se multiplica axc= 15

Se buscan 2 número que multiplicados den 15 y sumados den -8 los cuales son -3

y- 5

Se sustituyen estos dos números encontrados por el coeficiente del segundo

término, o sea por b

5x2 – 8x + 3

5x2 – (-5-3)x + 3

5x2 – 5x- 3x + 3

Se agrupan los términos de dos en dos, de manera que sus coeficientes puedan

factorizarse. Se realiza esta factorización

5x2 – 5x = 5x (x-1)

- 3x + 3 = -3 (x-1)

Se factoriza nuevamente por factor común y estos dos factores binómicos serán

los que originaron el trinomio

(x-1)(5x-3)



1) 22 3 2 x x

2) 26 7 2 x x

3) 25 13 6 x x

4) 212 6 x x

5) 24 15 9 a a

6) 220 1 y y

7) 29 37 4 x x

8) 26 15 m m

9) 24 33 n n

10) 216 15 15 m m

Suma o Diferencia de Cubos

Procedimiento

1. Se abren dos paréntesis

2. En el primer paréntesis se escribe la suma o la diferencia, según el caso, de las

raíces cúbicas de los dos términos

3. En el segundo paréntesis se escribe el cuadrado de la primera raíz, menos (si

es una suma de cubos) o más (si es una diferencia de cubos) el producto de la

primera raíz por la segunda, más el cuadrado de la segunda raíz


Descomponer en dos factores:



1) 31 a

2) 31a

3) 3 3x y

4) 38 1x

5) 31 8 x

6) 27x3

7) 3 327 a b

8) 3 68 27a b

9) 31 343 n

10) 3 3 6a b x


EXPONENTES

Potencias de 10

100001010101010

0001.010000

1

10

110100010101010

001.01000

1

10

110100101010

01.0100

1

10

1101010

1.010

110110

4

4

43

3

32

2

21

10

xxx

xx

x

Multiplicación y división

En la multiplicación los exponentes con la misma base se suman:

32525211

2646453232

4373785353

106106)103)(102(10101010

108108)102)(104(10101010

10101010

xxxxx

xxxxx

xaaxaa

En la división, exponentes de la misma clase se restan:

642

4

2352

5

2

862

6

2235

3

5

105.3106.1

6.5

106.1

106.51010

10

10

104102

8

102

108

xxx

x

xxx

xaa

a

a

Notación científica:

Cualquier número puede ser expresado como potencia entera de 10, o como el

producto de dos números, uno de los cuales es una potencia de 10. Por ejemplo:


71

32

54

23

1050000005.01054.4454.0

1006.300306.01054.4454

10600006.0102406.222406

1054.40454.010806.22806

xx

xx

xx

xx

Otras operaciones:

Cualquier expresión diferente de cero, con exponente cero es igual a 1.

2.8102.81)103(1101 0000 xxa

Una potencia puede ser transferida del numerador al denominador en una

fracción, o viceversa, cambiando el signo del exponente.

2

22

23

3

4

4 55107

10

7

10

5105

10

110

aaxx

El significado de un exponente fraccional es ilustrado como sigue:

86444101010101010 32

3

2

1

32

3

3 23

2

Para elevar una potencia a una potencia, se multiplican los exponentes:

6236323262323 )(1010)10(1010)10( aaxx


EJERCICIOS:

Exprese lo siguiente en potencias de 10

a) 326

b) 32608

c) 1006

d) 36 000 008

e) 0.831

f) 0.03

g) 0.000 002

h) 0.000 706

i) 0.000001

j) 34 456 087

Evalúe las siguientes operaciones y exprese el resultado en potencias de 10

a) 2601500x

b) 35000220x

c) 2000040

d) 12.082800

e) 0001728.0

17028728.1 x


f)

00032.0006.02000

2.10002.016000

g) 08.030006400

6.0320000004.0

xx

xx

h)

8

2532

106.3

102103

x

xx

i) 253 )102)(101( xx

j) 321028x

CURSO DE NIVELACIÓN 2019 - Página 1

CURSO DE NIVELACIÓN 2019

INGLÉS


CURSO ELEMENTAL


ELEMENTARY COURSE

UNIT 1 pages 4-6 The alphabet

What´s your name?

Subject pronouns

Possessive adjectives

UNIT 2 pages 7-12 Verb to be

Numbers

UNIT 3 pages 12-15 Days of the week

Months

Seasons of the year

Telling the time

UNIT 4 Pages 16-21 Plural of nouns

Occupations

Articles a, an,the

Free time activities

UNIT 5 Pages 22-29 There is/There are

Question words

Subject /object pronouns


UNIT 1Listen and read track 3

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

PRACTICE EXERCISES:

Ex. 1 Name each letter track

1. E – I – O – A – E – I – O – U – I – U – A – E

2. P – G – B – V – T – C – Z – L – F – N – S – X – D – B – C – L - M - X – V – B

3. J – Y - Q – W – H – K - Y – R – C – L – H –G – N – Y – Q – T – X – W – R – Z – J

Topic: WHAT´S YOUR NAME? listen and read

Track 2

a) Hello, I´m Paul.

What´s your name?

Hi, my name´s Kevin. Nice to meet you.

Nice to meet you, too

EX. 2 Read and answer:

1. What is your name? ______________________________

2. How do you spell your first name? _________________________

3. My last name is __________________

4. How do you spell your last name? ______________________

Ask a classmate

5. What is your name? ______________________________

6. How do you spell your first name? _________________________

7. What is your last name ? __________________

8. How do you spell your last name? ______________________

9.


Greetings and farewells. Track 10

Bye goodbye good night see you see you later see you tomorrow take care have a nice day

EX. 3 Listen and choose the correct answer. Track 11

1 a) Good morning b) very well thanks2 a) Have a nice weekend b) Fine thanks. And you?3 a) I´m Steven b) Not bad.4 a) Bye! b) I´m Ok.5 a) Take care b) What´s up?6 a) See you tomorrow! b) Great!

Subject Pronouns

A subject pronoun is exactly what it sounds like: a pronoun that takes the place of a noun as the

subject of a sentence. Remember, a sentence’s subject is the person or thing that performs the action

of a verb.

Ex 4. Classify words under the correct pronouns

He she it Bill

Bill book boy brother Carmen dog Jane Lisa Mark Mary name school Tom cat girl

http://www.gingersoftware.com/content/grammar-rules/pronouns-2/

http://www.gingersoftware.com/content/grammar-rules/nouns/


Possesive adjectives

Possessive adjectives are the words used to show a form of possession/ ownership or are used to

express a close relationship with someone or something.

Ex 5. Circle the correct pronoun

Ex 7. Write the correct word.

Ex.6 Complete using a possessive adjective 1. This sophie´s brother. __________________name is Tom.

2. ________________ am a student. ______________name is

Jane.

3. That´s Mary. What´s ____________________ last name?

4. Hello! How are ________________?

5. Look at the girls! __________________ are happy.

6. I walk to _________chair.

7. Tom walks to ________ desk.

8. You walk to __________school every morning.

9. Mrs. Clark goes to _________ office every day.

10 They went back to _________ seats and began to

write.

11 The teacher writes with ________pen.

12 We moved to _______ new house last month.

13 Mr. and Mrs. Jones take _______children to the park on

Sunday.

1 Jason and Helen are not classmates. They / Their are best friends.

2 The dog is asleep. They / it is very tired.

3 Michael is not here. He / She is at the park with his / her friends.

4 Is that you /your new car?

5 We/ I are excited about she/ her party tomorrow.

6 I / My brother is a good student.


UNIT 2 Verb: To Be

The verb to be is a key verb in English, playing a major part in many types of

constructions, It has many usages and meanings, both as a main verb and as an

auxiliary verb. It also acts differently in negative sentences and questions. It has three

forms in the present tense.

Affirmative /short form Negative Question form short answers

I am (I´m) I am not (I´m not) Am I…? Yes, I am./ No, I´m not

You are (You´re) You are not (you´re not) Are you…? Yes ,you are / No you aren´t

He is (He´s) He is not (He´s not) Is he…? Yes, he is /No he isn´t

She is (She´s) She is not (She is not) Is she…? Yes, she is/ No, she isn´t

It is ( It´s) It is not (It isn´t) Is it…? Yes, it is. / No it isn´t

We are (We´re) We are not (we aren´t) Are we…? Yes, we are / No we aren´t

They are (They´re) They are not (they´re not Are they…? Yes, they are. No they aren´t


Ex 1. Complete each sentence. Use am, is, or are

1 Carmen and Lisa ________________ in the same class.

2 “__________________ you happy?” “Yes, I ______________.”

3 Mark _____________ in Mrs. Jhonson´s class.

4 “ ____________Mrs. Jhonson a bad teacher?” “ No she __________________ “.

5” _____________Carmen and Lisa excited?” “Yes they ____________”.

Ex. 2 Use the correct form of the verb TO BE

1.- The teacher______ in the classroom now. 6.-Doctor Smith_____ busy right now. 2.- John and Mary_____good friends. 7.-The train______ ten minutes late. 3.- The men _____ tired. 8.-______an undergraduate student: 4.- Those vehicles____slow-moving. 9.-The instructor’s name____John Doe. 5.- Those weapons______powerful. 10.-The instructors______ in the staff-room


Ex. 3 Answer the questions as in the example (negative form of verb be): Are they instructors? (Students) No, they are not. (They aren’t instructors)

They’re studens 1.-Are the boys angry? (hungry) No,________________ (_________________)

2.-Are you thirsty? (Hungry) __________________ (_________________)

3.-Is Bob at home? (at work) ___________________(_________________)

4.-Are the children happy? (sad) ___________________(_________________)

5.-Is your brother a doctor? (an enginner) ___________________(_________________)

6.-Are your friends American? (British) ___________________(_________________)

7.-Are you a navy officer? (an army officer) ___________________(_________________)

8.-Is the table clean? (dirty) ___________________(_________________)

9.- Are the men old? (young) ___________________ (_________________)

10.- Is Cpt.Bowman on duty? (off duty) ___________________(_________________)

Ex. 4 Make up questions, as in the example below (Interrogative form of verb be): The Browns – at home Are the Browns at home?

1.- The manager / in his office ___________________________________________

2.- Peter and John / in class ___________________________________________

3.- The course / interesting ___________________________________________

4.- Your friends / from Canada ___________________________________________

5.- The computer / connected to internet ____________________________________________

6.- The package /light or heavy ____________________________________________

7.- The pictures /clear ____________________________________________

8.- The children / in the playground. _____________________________________________

9.- The CD’s / in the drawer _____________________________________________

10.- The maps / in the library _____________________________________________


Ex 5. Put the dialogue in the correct order. Write 1-6

No, he isn´t.

Is Adriana Spanish?

Where is he from?

Yes, she is. She´s from Madrid.

Is Enrique Spanish, too?

He´s from Mexico.

NUMBERS: Listen read and say the numbers. track 18 and 19

1 one 2 two 3 three 4 four 5 five 6 six 7 seven 8 eight 9 nine 10 ten

11 eleven 12 twelve 13 thirteen 14 fourteen 15 fifteen 16 sixteen 17 seventeen 18 eighteen 19 nineteen

20 twenty 30 thirty 40 forty 50 fifty 60 sixty 70 seventy 80 eighty 90 ninety

100 one hundred 200 two hundred 1,000 one thousand 2,000 two thousand 200,000 two hundred thousand 2,000,000 two million

5,362 five thousand three hundred and sixty-two 45,971 forty five thousand nine hundred and seventy-one

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Ex. 6 Listen and repeat. NOTICE the difference in pronunciation. Track 20

Sixteen – sixty fourteen – forty

Ex. 7 Listen and circle the correct number. Track 21

1. 15 50 2. 17 70 3. 13 30 4. 18 80 5. 19 90

Ex. 8 Read and write these numbers on the corresponding letter: a)12 b) 56 c) 79 d) 94 e) 33 f) 28 g) 148h)597 i) 846 j) 1285 K)6,394 l) 24, 973

a)__________________________________b)____________________________________

c)__________________________________d)____________________________________

e)__________________________________f )____________________________________

g)________________________________________________________________________

h)________________________________________________________________________

i) ________________________________________________________________________

j) ________________________________________________________________________

k)________________________________________________________________________

l)_________________________________________________________________________

Ex 9. Listen and read. Track 22

Claire: Hi, Simon. Happy Birthday!

Simon: Thanks.

Claire: How old are you?

Simon: 25. Look! Here´s my new phone.

Claire: A present form Donna?

Simon: That´s right. Hey Claire. What´s your phone number?


Claire: 555- 2258.

Simon: And what´s your e-mail?

Claire: [email protected]

Simon: thanks.

Ex. 10 Write the phone numbers.

1. Three four two seven 555 ___________________________

2. Six seven two five 555____________________________

3. One zero six three 555 ____________________________

4. Five eight two zero 555_____________________________

5. Six seven four one 555_____________________________

Ex 11. Speak.

Practice in groups of 4or 5, How old are you? I´m ___________ years old What´s your phone number? My phone number is _________

What´s your e-mail address? My e - mail address is __________

UNIT 3 dates

day / week / month / year /season

Listen and repeat the days of the week. Track 53

There are seven days in a week, the days of the week are:

Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday Sunday

There are 365 days in a year. There are 52 weeks in a year. There are twelve months in a year. The months of the year are:

January July February August March September April October May November June December

mailto:[email protected]


There are four seasons in a year:

Winter Spring

Summer Autumn/ fall

Ex. 1. Look for two or three U.S celebrations for each season. 1. _____________________________________________________________________2. _____________________________________________________________________3. _____________________________________________________________________4. _____________________________________________________________________5. _____________________________________________________________________

Ex. 2 Teacher will organize class in groups of three or four and assign four questions to each team after answer the questions each team will share anwers with all class.

1 When is your birthday?

2 When was your father born?

3 What day is today?

4 What’s the date today?

5 How many days are there in a week?

6 What are the seasons of the year?

7 What is your favorite season?

8 What are the days of the week?

9 What are the months of the year?

10 What’s the first month of the year?

11 What’s the third day of the week?

12 What’s the last month of the year?

13 How many months are there in a year?

14 How many hours are there in a day?

15 When is the New Year’s Day?

16 When is our independence Day?


TELLING THE TIME How to ask the time

What time is it, please? What’s the time, please?

We say o´clock when large hand clock it´s on twelve as on the picture.

5:00 a.m It’s five o’clock a.m. 4:00 p.m It’s four o’clock p.m 07:00 p.m It’s seven o’clock p.m 10:00 p.m It’s ten o’clock p.m

Quarter past: We say quarter past, when the time is 15 min after the hour To say the time on the picture as example We can say: It´s quarter past 8 or

It´s eight fifteen

Half past: We say half past or and half when large hand clock is on 6 It´s half past eight

It´s eight thirty

Quarter to: We say quarter to when large hand clock is on 9

It´s quarter to eight or It´s seven forty five

Ex 3. Write the time on lines

a) 1:00 ___________________ b) _____ It’s quarter past seven e)10:15 ___________________ c) _____ It’s half past six f)_____ It’s half past twelve d) 9:45 ___________________ g) 3:45 ___________________


Ex 4. Write the time shown on the clocks

a b c d

________________ _______________ ________________ ________________

Ex. 5 Match the times in Column A with the sentences in Column B

A. 12:20B. 08:30C. 09:45D. 02:15E. 07:05F. 08:55G. 03:10H. 04:50I. 04:00J. 08:40K. 06:25L. 10:35

1. It’s twenty to nine2. It’s quarter past two3. It’s ten past three4. It’s five to nine5. It’s ten to five6. It’s twenty-five to eleven7. It’s five past seven8. It’s half past eight9. It’s twenty past twelve10. It’s a quarter to ten11. It’s twenty – five past six12. It’s four o’clock

A B C D E F G H I J K L

Ex 6 Listen and write the time. Track 49

a) ____________________________

b) ____________________________

c) ____________________________

d) ____________________________

e) ____________________________


UNIT 4 Plural of nouns

What is a noun? In the simplest sense, a noun is any word that names people, things, animals, places, events, or ideas. For example bike, ball, house, chair etc..

We form the plural of most nouns by adding – s to the end of the word

If the noun ends in forming the plural example

s, x, ch, sh,z, Add -es boss --- bosses tax --- taxes bush --- bushes

Consonant -y Change y to i then add -es baby --- babies candy -- candies curry --- curries

Most others Add -s cat ---- cats face ---- faces day ---- days

IRREGULAR NOUNS

NOUN TYPE FORMING THE PLURAL EXAMPLE

Ends with -fe Change f to v knife - knivesthen life - livesadd -s wife - wives

Ends with - f Change f to v half - halvesthen wolf - wolvesadd -es loaf - loaves

Ends with -o Add -es potato - potatoes tomato - tomatoes volcano - volcanoes

Change the vowel man - menor foot - feet

ALL KINDS Change the word child - childrenor person - peopleAdd different ending tooth - teeth

mouse - mice

Unchanging Singular and Plural sheep are the same deer


fish (sometimes

Ex. 1 How many ae there? Look at each picture. Write a number and the plural of these nouns

1- There are _______________ _______________________ 2- There are_______________ _______________________ 3- There are_______________ _______________________ 4- There are_______________ _______________________ 5- There are_______________ _______________________

1

2 3 4

Ex 2. Fill in the blanks with the correct form of the noun

5

1. Anthony has a big family. He has five ____________________.

2. Rebeca went to the store and bought three ________________for the salad.

3. Ana went to JCpenney and bought three pairs of _______________.

4. I would like to buy a _________, because I like pets.

5. All ______________ had fun at the party.

Ex. 3 Write the plurals 1. Country _________________ 2. box _________________ 3. color _________________ 4. child _________________ 5. person _________________ 6. woman _________________

7. boy _________________ 8. potatoe _________________ 9. bus _________________ 10. watch _________________ 11. dish _________________ 12. desk _________________

Car child puppy tomato woman

Cat shoe tomato sister child


Ex. 4 Write these sentences in the plural.

1. That´s my dictionary. ____________________________________________

2. This is my backpack. ____________________________________________

3. That´s Tina´s camera. ____________________________________________

4. My friend is an actress. ___________________________________________

5. My neighbor is a firefighter. ____________________________________________

6. This is Tom´s tootbrush. ____________________________________________

Occupations

architect electrician

Ex.5 Use different ocuppations to make up short sentences

Example: She´s a nurse / He´s a teacher

1. __________________________________________

2. __________________________________________

3. __________________________________________

4. __________________________________________

5. __________________________________________

* We use a when the next word begins with a consonant sound (s,t,x)

We use an when the next word begins with a vowel sound (a,e,i,o,u etc.)

NOTE

a dentist

an

electrician


Ex. 6 Look at the grid and find different occcupations.

E C T V V N N D L E R D R D N

I L S E D F E N S R P E O Z D

C K E P A T L E C S O N B P K

O I Q C E C C O S S L T S P Y

Y C N L T P H V V E I I B Z B

B T H A D R F E A R C S K U K

C T M H H Y I R R T E T E O N

A C H E F C C C J C M L O U U

R O T C A H E K I A A C A T D

H T J T I J Z M Y A N U L O O

E A S T U D E N T I N P C L X

T S E D M Q O Y P U O T K I V

J C R H N A I D E M O C E P E

T W L U B V J C V R H R F Y E

U Z O Q N P B Z R X L F C M A

ACTOR ACTRESS ARCHITECT ATHLETE CHEF COMEDIAN COOK DENTIST

DOCTOR ELECTRICIAN MECHANIC NURSE

PILOT POLICEMAN STUDENT

TEACHER


Articles a, an, the

Use a with singular nouns that begin with a consonant sound. Example: a movie

Use an with singular nouns that begin with a vowel sound. Example: an actor

Use the with specific nouns Example: the park

Ex 7. Write a or an

1. _________ apple

2. _________bicycle

3. _________notebook

4. _________car

5. _________actor

6. _________hobby

7. _________teacher

8. _________orange

9. _________umbrella

10. _________movie

Ex. 8 Complete using a, an, or the

1. Gloria is _________ student.

2. Mark is at ________ park with Lisa

3. She´s__________actress.

4. I´m from Paris. It´s________ city in France.

5. He´s ________ teacher.

6. How about _______ movie night?

7. My birthday is in ________winter.

EX. 9 Listen and read the blog. Track 25

Ex 10. Listen again and circle T for true or F for false. 1Tim is American. T F

2 Tim is mechanic. T F

3 Jenny is 27. T F

4 Keith is an electrician T F


What´s your favorite free time activity?

Ex. 11 Look at the pictures and identify your favorites free time activities.

Write your two favorite free time activities. 1. ____________________________2. ____________________________

Ask 2 classmates about their favorite activities. Classmate 1: _____________________________

_____________________________

Classmate 2: _____________________________ _____________________________

Write a short e mail about you, to a new friend. Use information as name, last name, age, nationality and hobbies.

Ex. 12 Read aloud your text to a classmate, then change turns.


Unit 5 Theres is / there are We use there is and there are when we first refer to the existence or presence of someone or something.

There is a book on the desk.

There is a car in the car park.

There’s some water in the glass.

There are 10 students.

There are some chairs.

NOTE

We use there is

before singular nouns

Ex. There´s a bedroom

downstairs.

We use there are

before plural nouns.

Ex. There are two books on

the desk.


Ex. 1 Complete the sentences using There is or There are:

1 some books on the shelf.

2 very little money left in the box.

3 only one student in the lab now.

4 very few people at the conference.

5 no more milk in the jug.

6 no more cassettes in the box.

7 no time left.

8 several helicopters in the airfield.

9 some letters for you on the desk.

10 lot of mistakes in your composition.

Ex. 2 Change the following statements into the negative form.

1 There’s a lot of fruit in the basket.

2 There are a lot of students absent.

3 There’s some more meat in the fridge.

4 There are some extra chairs in the room.

5 There’s a telephone in the room.

6 There are a lot of people in the room.

7 There are some more clean glasses.

8 There are 30 days in February.

9 There’s some more money in my pocket.

10 There’s central heating in the room.

Ex.3 In pairs look at the prictures and make up sentences and questions using there is / there are.


Ex. 4 Write 6 sentences about the pictures using there is / there are, can be questions or sentences Example Are there flowers?

1. _______________________________________________________2. _______________________________________________________3. _______________________________________________________4. _______________________________________________________5. _______________________________________________________6. _______________________________________________________

Ex. 5 Change the following sentences into the interrogative form.

1 There’s a hotel neat the Training center.

2 There are some students absent today.

3 There’s a lot of free time in the mornings.

4 There’s some more coffee in the cup.

5 There are more than 10 students.

6 There are more women than men.

7 There is another chair in that room.

8 There are 24 hours in a day.

9 There are some more books.

10 There’s a train for Paris in the morning.


Question words Are words used to make questions and get specific information.

Ex. 6. Write a question for sentence using the wh-words What?, Who? , Where?, How? example: It’s a plane What’s this? O What’s that?

1.- It’s a knife ____________________________________________

2.-They’re books _____________________________________________

3.-The cigarettes are in the bag _____________________________________________

4.-I’m fine, thanks ____________________________________________

5.-The cat’s under the sofa ____________________________________________

6.-It’s a Chair ____________________________________________

7.-That boy is my brother _____________________________________________

8.-The books are on the table _____________________________________________

9.-The children are tired ____________________________________________

10.-That woman my wife _____________________________________________


EX. 7. Complete the sentences using a question word.


EX. 8 REVIEW Complete and practice these dialogues with a partner.

1.-Robert : How do you do? My name_______ Robert Brown Jack : How do you do? My name______Jack Richardson . Were______your from, Mr. Brown? Robert : I_____American. I_______from Appleton Wisconsin. Jack : Oh. That_______very interesting.

2.-Frank : Hello. My name________Frank. What______ is your name? John : My name_____ John. How______you? Frank : I_____ fine, thanks_______ you a student here? John : No, I______not, I _________ an instructor. Frank : Oh, pleased to meet you, Sir.

3.-Peter : Hello, Mike Michael : Hello,Peter.Who______ That girl? Peter : She______ Mary. She______ a new Student. Michael : Where_______ she from? Peter : She_______ from Australia. Michael : _________she single? Peter : No, She______ ______. She______ married. Michael : Oh. That’s bad news.

4.-Jack : Where_______you, Jim? Jim : I______here, in the library. Jack : ________you alone? Jim : No, I ______ ______, I ______with my friend Janet. Come and meet her. Jim : This _______ Janet. She_____my classmate. She______from London. Jack : Hello, I ______glad to meet you, Jane. How______you? Janet : I ______fine, Jack. I’m glad to meet you, too.


Subject pronouns Subject pronouns are those pronouns that perform the action in a sentence. Object pronouns are those pronouns that receive the action in a sentence.

SUBJECT PRONOUNS replace the subject in a sentence.

OBJECT PRONOUNS replace the direct object or indirect object. They always go after verbs.

SUBJECT PRONOUNS AND OBJECT PRONOUNS

SUBJECT PRONOUNS

OBJECT PRONOUNS

I Me

You You

He Him

She Her

It It

We us

You You

They Them


Ex. 9. Substitute the italicized word or words for pronouns

1. John likes Mary. __________________________________________________ 2. William studies the book __________________________________________________ 3. She speaks with John. __________________________________________________ 4. I understand the teacher very well.________________________________________________5. The teacher likes Mary and William._______________________________________________6. Bob studies his book every day. ___________________________________________________7. Jim goes with Mary and me to the lesson.____________________________________________8. I like this song very much. ___________________________________________________ 9. James goes with John and Alice to the club._________________________________________10. Pedro speaks with Helen in English._________________________________________________11. I know William and his wife very well._______________________________________________12. Janet sent the invitations to Mary and me.___________________________________________13. They are talking about the accident.________________________________________________14. Is this letter for Mr. Jones or for his wife?____________________________________________

Ex. 10 Answer these questions using the expressions of time provided in parentheses. Use object pronouns (me, you, him, her, it, us, them) instead of names.

1. When did you see Peter? (2 days ago) ___I saw him two days ago._____________________

2. When did you buy the car? (5 days ago)_____________________________________________

3. When did he visit Mary? (last Sunday afternoon)______________________________________

4. When did she send the letters? (last Monday)_________________________________________

5. When did they wash the car? (2 weeks ago)__________________________________________

6. When did you visit your parents? (last weekend)______________________________________

7. When did he get his diploma? (a long time ago)______________________________________

8. When did she spend the money? (last summer)_______________________________________

9. When did you speak to Tom? (yesterday morning)____________________________________

10. When did he invite you? (last month) _____________________________________________

11. When did they eat the apples? (this morning) _______________________________________

12. When did she meet Robert? (last Friday morning)_____________________________________


BASIC VOCABULARY: Study these words: ADJECTIVES: ENGLISH SPANISH ENGLISH SPANISH

angry airado, enojado late tarde

bad malo lazy flojo

big grande light claro, liviano

blunt romo, sin punta long largo

bright brillante narrow angosto, estrecho

busy ocupado new nuevo

clear claro, despejado nice bonito, agradable

cold frio, helado odd raro, impar(numeros)

comfortable cómodo old viejo

cool fresco pleased satisfecho, contento

curved curvo poor pobre, insatisfecho

cheap barato pretty bonito

dark oscuro rich rico, adinerdado

dear caro, apreciado right correcto, derecho

deep profundo rough tosco, brusco, agitado

difficult díficil sad triste

dull opaco sharp agudo

early temprano short corto, bajo de estatura

easy fácil silly tonto, ingenuo

empty vacío sleepy soñoliento

even parejo, par (numeros) slow lento

expensive caro small pequeño

fast rápido, soft suave

fat gordo straight recto

foolish tonto strange extraño

free libre, gratis stupid estúpido

full lleno tall alto

good bueno thick grueso

happy feliz thin delgado

hard duro, díficil thirsty sediento

hard-working esforzado tiny diminuto

healthy saludble, sano tired cansado

heavy pesado, intenso ugly feo

high alto uneven disparejo, no plano

hot caliente warm tibio

huge enorme wide ancho, amplio

hungry hambriento wise sabio, sensato


ill, sick enfermo, indispuesto wonderful maravilloso

interesting interesante wrong equivocado, incorrecto

large grande young joven

BASIC VOCABULARY: Study these words

P E O P L E

GENERAL person persona man/men hombre/s

people gente, personas woman / women mujer /s

child /children niño/s hijos gentleman caballero

boy niño lady dama

girl niña kids chicos, niños

FAMILY AND RELATIVES

grandparents abuelos dad, daddy papa, papi

grandfather abuelo mom,mommy mamá , mami

grandmother abuela grandpa abuelito

grandchildren nietos granny abuelita

grandson nieto father-in-law suegro

granddaughter nieta mother-in-law suegra

parents padres son-in-law yerno

husband esposo, marido daughter-in-law nuera

wife esposa, mujer brother-in-law cuñado

father padre sister-in-law cuñada

mother madre step-father padrastro

children hijos, niños step-mother madrastra

son hijo step-son hijastro

daughter hija step-daughter hijastra

brother hermano step-sister hermanastra

sister hermana foster-father padre adoptivo

uncle tío foster-mother madre adoptiva

aunt tía god-father padrino

nephew sobrino god-mother madrina

niece sobrina

cousin primo


REGULAR VERBS LIST:


INFINITIVE PAST PAST PARTICIPLE INFINITIVE PAST PAST PARTICIPLE

accept accepted accepted gather gathered gathered

add added added guess guessed guessed

allow allowed allowed handle handled handled

answer answered answered harm harmed harmed

apologize apologized apologized heat heated heated

appear appeared appeared help helped helped

appreciate appreciated appreciated hurry hurried hurried

approve approved approved identify identified identified

arrive arrived arrived ignore ignored ignored

ask asked asked imagine imagined imagined

attend attended attended instruct instructed instructed

bake baked baked invite invited invited

beg begged begged imagine imagined imagined

behave behaved behaved instruct instructed instructed

bless blessed blessed invite invited invited

bounce bounced bounced jam jammed jammed

borrow borrowed borrowed joke joked joked

calculate calculated calculated judge judged judged

call called called jump jumped Jumped

carry carried carried kick kicked kicked

challenge challenged challenged kill killed killed

check checked checked kiss kissed kissed

clean cleaned cleaned laugh laughed laughed

clear cleared cleared lick licked licked

complete completed completed listen listened listened

connect connected connected look looked looked

continue continued continued love loved loved

copy copied copied mark marked marked

count counted counted measure measured measured

cover covered covered memorize memorized memorized

cry cried cried mix mixed mixed

damage damaged damaged move moved moved

dance danced danced need needed needed

decide decided decided note noted noted

decorate decorated decorated number numbered numbered

deliver delivered delivered obey obeyed obeyed

destroy destroyed destroyed observe observed observed

develop developed developed open opened opened

disagree disagreed disagreed order ordered ordered

dislike disliked disliked paint painted painted

dream dreamed dreamed practice practiced practiced

dry dried dried print printed printed

earn earned earned push pushed pushed

educate educated educated question questioned questioned

end ended ended rain rained rained

exercise exercised exercised refuse refused refused

explain explained explained remember remembered remembered


explode exploded exploded remove removed removed

fade faded faded repair repaired repaired

finish finished finished scream screamed screamed

fix fixed fixed shave shaved shaved

flood flooded flooded smash smashed smashed

fry fried fried spray sprayed sprayed

stop stopped stopped wait waited waited

suck sucked sucked warm warmed warmed

suffer suffered suffered wash washed washed

support supported supported wish wished wished

talk talked talked work worked worked

thank thanked thanked x-ray x-rayed x-rayed

touch touched touched yawn yawned yawned

type typed typed yell yelled yelled

use used used zoom zoomed zoomed

vanish vanished vanished


LEARNING THE IRREGULAR VERBS: This list is to help you learn the most common irregular verbs in English: do – did - done do – the first word is the infinitive or the bare form of the verb. did – the second word is the past form of the verb.

done- the third is the past participle of the verb (used in perfect tenses & the passive)

NO CHANGE A -- A -- A ONE CHANGE A --- B---- A cost cost cost become became become

cut cut cut come came come

hit hit hit

let let let

put put put

quit quit quit

read read read *pronounced/red

set set set

ONE CHANGE ALL DIFFERENT Past form and past participle are the same. A --- B --- B A --- B --- C

build built built be was /were been

bring brought brought begin began begun

buy bought bought break broke broken

catch caught caught choose chose chosen

deal dealt dealt do did done

feed fed fed drive drove driven

feel felt felt drink drank drunk

fight fought fought eat ate eaten

find found found fall fell fallen

get got got fly flew flown

hear heard heard forbid forbade forbidden

have had had forget forgot forgotten

keep kept kept freeze froze frozen

lend lent lent give gave given

lose lost lost grow grew grown

make made made know knew known

meet met met mistake mistook mistaken

pay paid paid ring rang rung

say said said see saw seen

sell sold sold shake shook shaken

send sent sent speak spoke spoken

sit sat sat steal stole stolen

shoot shot shot swear swore sworn

sleep slept slept swim swam swum

spend spent spent take took taken

tell told told throw threw thrown

teach taught taught wake woke woken

think thought thought wear wore worn

understand understood understood write wrote written


NOTES

CURSO DE NIVELACIÓN 2019 - 189.254.149.227189.254.149.227/descargas/nivelacion.pdf · Suma de...

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