Curso de Educação Continuada - Nível Intermediário Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Graduação...

Curso de Educação Continuada - Nível Intermediário

Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.

Graduação em Administração - ESAG/UDESC

Doutorado e Mestrado em Engenharia de Produção - UFSC

Conselho Regional de Contabilidade de Santa Catarina Av. Osvaldo Rodrigues Cabral, 1900 Florianópolis/SC - CEP 88015-710 Telefone (48) 3027-7000 Fax (48) 3027-7008

- SUMÁRIO -

Livros sobre a HP12c

Utilizando a HP12c

Diagrama de Fluxo de Caixa

Prazos

Taxas de Juros Bibliografia

Valor Presente Líquido - VPL

Taxa Interna de Retorno - TIR

Valor Futuro Líquido - VFL

Valor Uniforme Líquido - VUL

Aplicações Práticas com a Calculadora Financeira HP12c

Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.Retornar

Livros sobre a HP-12C

INTRODUÇÃOINTRODUÇÃO

A Matemática Financeira tem como objetivo principal estudar o valor do dinheiro em função do tempo.

Utilizando a HP-12C

ANALISAR OS RISCOS

REDUZIR OS PREJUÍZOS

AUMENTAR OS LUCROS

Utilizando a HP-12C

DINHEIRO x TEMPODINHEIRO x TEMPO

A Matemática Financeira se preocupa com duas variáveis:

Dinheiro TempoDinheiro Tempo

Utilizando a HP-12C

INFLAÇÃOINFLAÇÃO

Taxas de inflação (exemplos):

1,2% ao mês4,5% ao ano7,4% ao ano

85,6% ao ano

É a perda do valor aquisitivo da moeda ao longo do tempoÉ a perda do valor aquisitivo da moeda ao longo do tempo

Dinheiro x TempoDinheiro x Tempo

““A inflação atingiu níveis A inflação atingiu níveis estratosféricos. Entre 1913 e 1917 estratosféricos. Entre 1913 e 1917 o preço da farinha triplicou, o do o preço da farinha triplicou, o do sal quintuplicou e o da manteiga sal quintuplicou e o da manteiga aumentou mais de oito vezes.” aumentou mais de oito vezes.”

(BLAINEY, 2008, p.67)(BLAINEY, 2008, p.67)

Utilizando a HP-12C

BLAINEY, Geoffrey. BLAINEY, Geoffrey. Uma Breve História do Uma Breve História do Século XXSéculo XX. 1.ed. São Paulo: Fundamento, 2008.. 1.ed. São Paulo: Fundamento, 2008.

Inflação Galopante na Rússia 1913-1917Inflação Galopante na Rússia 1913-1917

Utilizando a HP-12C

Hiperinflação na Alemanha 1922-1923Hiperinflação na Alemanha 1922-1923

Entre agosto de 1922 e novembro Entre agosto de 1922 e novembro de 1923 a taxa de inflação alcançou de 1923 a taxa de inflação alcançou 1 trilhão por cento.1 trilhão por cento.

“ “The most important thing to remember is The most important thing to remember is that inflation is not an act of God, that that inflation is not an act of God, that inflation is not a catastrophe of the elements inflation is not a catastrophe of the elements or a disease that comes like the plague. or a disease that comes like the plague. Inflation is a policy.” Inflation is a policy.”

((Ludwig von MisesLudwig von Mises, Economic Policy, p. 72), Economic Policy, p. 72)

Utilizando a HP-12C

Hiperinflação na Alemanha (década de 1920)Hiperinflação na Alemanha (década de 1920)Um pão custava 1 bilhão de Marcos.Um pão custava 1 bilhão de Marcos.


Utilizando a HP-12C

A crise econômica simplesmente exterminou a classe média alemãA crise econômica simplesmente exterminou a classe média alemãe levou um número cada vez maior de alemães e levou um número cada vez maior de alemães

às fileiras dos partidos políticos radicais.às fileiras dos partidos políticos radicais.

ANTES DA 1ª GUERRA MUNDIAL (1914) ANTES DA 1ª GUERRA MUNDIAL (1914) 4,2 Marcos = 1 Dólar Americano4,2 Marcos = 1 Dólar Americano

APÓS A 1ª GUERRA MUNDIAL (1923)APÓS A 1ª GUERRA MUNDIAL (1923)4,2 Trilhões de Marcos = 1 Dólar Americano4,2 Trilhões de Marcos = 1 Dólar Americano


“ “O tesouro comprava O tesouro comprava folhas de cobre por 500 a 660 réis folhas de cobre por 500 a 660 réis a libra (pouco menos de meio a libra (pouco menos de meio quilo) e cunhava moedas com quilo) e cunhava moedas com valor de face de 1280 réis, mais valor de face de 1280 réis, mais do que o dobro do custo original do que o dobro do custo original da mátéria-prima.” da mátéria-prima.”

(GOMES, 2010, p.58)(GOMES, 2010, p.58)

Utilizando a HP-12C

Início da Inflação no Brasil - 1814Início da Inflação no Brasil - 1814

“ “Era dinheiro podre, sem lastro, mas ajudava o governo a Era dinheiro podre, sem lastro, mas ajudava o governo a pagar suas despesas. pagar suas despesas. D. Pedro I havia aprendido a esperteza D. Pedro I havia aprendido a esperteza com o pai D. João, que também recorrerá à fabricação de com o pai D. João, que também recorrerá à fabricação de dinheiro em 1814 dinheiro em 1814 …” …”

“… “… D. João mandou derreter todas as moedas estocadas D. João mandou derreter todas as moedas estocadas no Rio de Janeiro e cunhá-las novamente com valor de face de no Rio de Janeiro e cunhá-las novamente com valor de face de 960 réis. Ou seja, de um dia para o outro a mesma moeda 960 réis. Ou seja, de um dia para o outro a mesma moeda passou a valer mais 28%.”passou a valer mais 28%.”

(GOMES, 2010, p.59)(GOMES, 2010, p.59)

Utilizando a HP-12C


“ “Com esse dinheiro milagrosamente valorizado, D. Com esse dinheiro milagrosamente valorizado, D. João pagou suas despesas, mas o truque foi logo percebido João pagou suas despesas, mas o truque foi logo percebido pelo mercado de câmbio, que rapidamente reajustou o valor pelo mercado de câmbio, que rapidamente reajustou o valor da moeda para refletir a desvalorização. A libra esterlina que da moeda para refletir a desvalorização. A libra esterlina que era trocada por 4000 réis passou a ser cotada em 5000 réis. Os era trocada por 4000 réis passou a ser cotada em 5000 réis. Os preços dos produtos em geral subiram na mesma proporção.”preços dos produtos em geral subiram na mesma proporção.”

(GOMES, 2010, p.59)(GOMES, 2010, p.59)

GOMESGOMES, Laurentino. , Laurentino. 18221822. 1.ed. . 1.ed. Rio de JaneiroRio de Janeiro: Nova Fronteira, 2010.: Nova Fronteira, 2010.

Utilizando a HP-12C


A matemática financeira estuda o valor do dinheiro no tempo, auxiliando o administrador financeiro: na comparação de alternativas de empréstimos ou de financiamentos,

e nas análises de investimentos.

Métodos de Cálculos Financeiros:

- Método Algébrico

- Método do Uso de Calculadoras Financeiras

- Método Microsoft Excel

DINHEIRO x TEMPODINHEIRO x TEMPO

Utilizando a HP-12C

Modelos de Calculadoras HP-12C Modelos de Calculadoras HP-12C

Utilizando a HP-12C

HP-12C Prestige

HP-12C Gold

HP-12C Platinum

HP-12C Platinum

Série 25 anos

Utilizando a HP-12C

SITE: www.hp.com.br

Emuladores de Calculadoras HP-12C Emuladores de Calculadoras HP-12C

HP-12C Gold HP-12C Platinum

Utilizando a HP-12C

Emulador da Calculadora HP-12C Gold Emulador da Calculadora HP-12C Gold http://www.pde.com.br/hp.zip

Utilizando a HP-12C

Emulador da Calculadora HP-12C Platinum Emulador da Calculadora HP-12C Platinum http://www.hp.com.br

Utilizando a HP-12C

Outros Modelos de Calculadoras Financeiras Outros Modelos de Calculadoras Financeiras

HP 10b II

HP 17b II+

Utilizando a HP-12C

PDA’s PDA’s (Pocket PC e Palm)(Pocket PC e Palm)

Utilizando a HP-12C

Pocket PC Palm

Emuladores para PDA’s Emuladores para PDA’s

Utilizando a HP-12C

Pocket PC Palm

Calculadoras Financeiras Concorrentes Calculadoras Financeiras Concorrentes

Utilizando a HP-12C

CASIO FC-200VCASIO FC-100V


Utilizando a HP-12C

TEXAS INSTRUMENTS BA II PLUS


Utilizando a HP-12C

AURORA FN 1000AURORA FN 1000


Utilizando a HP-12C

SHARP EL-738SHARP EL-733A


Utilizando a HP-12C

BELL`S CANON Financial

Características da HP-12CCaracterísticas da HP-12C

Opera nos sistemas:

RPN (Gold) e

RPN ou ALG (Platinum e Prestige)

Em RPN primeiro se insere os dados separados por e

depois as operações

Sistema de memória contínua (guarda os dados desligada)

Possui teclas com três funções

Utilizando a HP-12C

ENTER

Utilizando a HP-12C

Características da HP-12CCaracterísticas da HP-12C

Função Dourada - precedida pela tecla

Função Branca ou Principal

Função Azul - precedida pela tecla

Teclas com três funções

Teste 1:

Aperte e a mantenha pressionada;

Aperte e soltar;

Em seguida solte

Teste 2:


Aperte e soltar;

Em seguida solte

Todos os flags do visor ficarão ligados

Depois de apertar todas as teclas iráaparecer no visor o número 12.

ON

ON

X

X

:

:

Utilizando a HP-12C

CONFIGURANDO O FORMATO DAS DATASCONFIGURANDO O FORMATO DAS DATAS

Os Países de Língua inglesa escrevem a data em um formato diferente do brasileiro.

Brasil 05/02/2007 Dia/Mês/Ano

USA 02/05/2007 Mês/Dia/Ano

Alterar para Notação Brasileira DD.MMYYYY

Alterar para Notação Americana MM.DDYYYY

D.MY

M.DY

Utilizando a HP-12C

PONTO E VÍRGULA DECIMAISPONTO E VÍRGULA DECIMAIS

Notação Americana: 1,234.56

Notação Brasileira: 1.234,56

Com a calculadora desligada:


Aperte e soltar;

Em seguida solte

ON

Utilizando a HP-12C

Atenção para o separador dos centavos

FIXANDO O NÚMERO DE CASAS DECIMAISFIXANDO O NÚMERO DE CASAS DECIMAIS

9 Casas após a vírgula:



STO EEX

ADOTANDO A CAPITALIZAÇÃO COMPOSTAADOTANDO A CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA

Mostra a letra “c” no visor

9

4

2

Utilizando a HP-12C

TECLAS ESPECIAISTECLAS ESPECIAIS

Clear x, limpa o visor, ou seja, o registrador x

Change Sign, Troca de sinal

Store, Armazena um número em uma das memórias

Recall, Recupera um número de uma das memórias

Tecla de função laranja

Tecla de função azul

CLx

CHS

STO

RCL

Utilizando a HP-12C

TECLAS FINANCEIRASTECLAS FINANCEIRAS

Tempo, período de aplicação do capital

Taxa de juros % (expressa em unidades de tempo)

Capital, Valor Atual, Valor Presente

Anuidade, Valor da Prestação

Montante, Valor Futuro

Alteração do sinal

FV

n

i

PV

PMT

CHS

Prestações Antecipadas

Prestações Postecipadas

BEG

END

Utilizando a HP-12C

OPERANDO A HP-12COPERANDO A HP-12C

Operações com Percentuais

Operações com Datas

Operações Matemáticas

Operações Financeiras

DYS D.MY M.DYDATE

% % %T

Yx 1/x

n i PV PMT FV

Utilizando a HP-12C

OPERAÇÕES COM PERCENTUAISOPERAÇÕES COM PERCENTUAIS

FUNÇÃO PERCENTUAL%

Exemplo: Quanto é 25% de $300,00?

Resolução: f REG

3 0 0 Enter

2 5 %

Resposta: $75,00

Utilizando a HP-12C


DIFERENÇA PERCENTUAL ENTRE NÚMEROS %

Exemplo: Um lote de ações foi comprado por $1300,00 e vendido por 3300,00. Qual foi o ganho percentual?

Resolução: f REG

1 3 0 0 Enter

3 3 0 0 %

Resposta: 153,8461%

Utilizando a HP-12C


PERCENTUAL DE UM NÚMERO EM RELAÇÃO A OUTRO NÚMERO

%T

Exemplo: Um empresa tem 260 carros em sua frota, sendo que 32 estão parados. Qual é o percentual de carros parados?

Resolução: f REG

2 6 0 Enter

3 2 %T

Resposta: 12,3076%

Utilizando a HP-12C

OPERAÇÕES COM DATASOPERAÇÕES COM DATAS

Os cálculos são limitados as datas compreendidas entre:

15 de outubro de 1582 e 24 de novembro de 4046

DATE

DYS

Função Data

Número de dias entre datas

Alterar para Notação Brasileira DD.MMYYYY

Alterar para Notação Americana MM.DDYYYY

D.MY

M.DY

Utilizando a HP-12C


Convenção HP-12C para os Dias da Semana

1 Segunda-feira2 Terça-feira3 Quarta-feira4 Quinta-feira5 Sexta-feira6 Sábado7 Domingo

Utilizando a HP-12C


O número 5 indica

uma sexta-feira

Utilizando a HP-12C

Em qual dia da semana foi Proclamada a República?

f REG

1 5 . 1 1 1 8 8 9 ENTER

0 g DATE

Resposta no Visor: 15.11.1889 5


O número 2 indica

uma terça-feira

Utilizando a HP-12C

Em 10 de fevereiro de 2006 foi feita uma aplicação em CDB de 60 dias. Qual será a data de resgate?

f REG

1 0 . 0 2 2 0 0 6 ENTER

6 0 g DATE

Resposta no Visor: 11.04.2006 2


Utilizando a HP-12C

Em 17 de outubro de 2005 foi feita uma aplicação financeira, sendo o resgate efetuado em 12 de fevereiro de 2006. Qual foi o prazo da aplicação?

f REG

1 7 . 1 0 2 0 0 5 ENTER

1 2 . 0 2 2 0 0 6 g DYS

Resposta: 118 dias (ano exato)

Se teclar X Y 115 dias (ano comercial)

FUNÇÕES MATEMÁTICASFUNÇÕES MATEMÁTICAS

Esta tecla é utilizada para operações de potenciação

e de radiciação.

Exemplos:

1,05 6 9 1/2

1 , 0 5 ENTER 9 ENTER

6 Yx 1 ENTER

2 : Yx

Resposta: 1,340095641 Resposta: 3,000000000

Yx

Utilizando a HP-12C

FUNÇÕES MATEMÁTICASFUNÇÕES MATEMÁTICAS

Esta tecla é utilizada para demonstrar o inverso de

um número.

Exemplos:

Inverso de 8,05 Inverso de 4

8 , 0 5 4

1/x 1/x

Resposta: 0,124223603 Resposta: 0,250000000

1/x

Utilizando a HP-12C

Utilizando a HP-12C

FUNÇÕES FINANCEIRASFUNÇÕES FINANCEIRAS

Facilitam os relacionamentos entre poupadores e empreendedores

Poupadores Empreendedores

FUNÇÕES FINANCEIRASFUNÇÕES FINANCEIRAS

Utilizando a HP-12C

Qual é a taxa de juros mensal que incidirá sobre um capital de $5.000,00 aplicados por 14 meses e que resultará em um montante de $9.200,00?

f REG

5 0 0 0 CHS PV 1 4 n

9 2 0 0 FV i

Resposta no Visor: 4,451711080 % ao mês

Diagramas de Fluxo de Caixa

CONCEITOS INICIAISCONCEITOS INICIAIS

As transações financeiras envolvem duas variáveis-chaves:

DINHEIRODINHEIRO ee TEMPO TEMPO

- Valores somente podem ser comparados se estiverem referenciados na mesma data;

- Operações algébricas apenas podem ser executadas com valores referenciados na mesma data.


DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA (DFC)DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA (DFC)

Desenho esquemático que facilita a representação das operações financeiras e a identificação das variáveis relevantes.

Valor Futuro (F)

Valor Presente (P)

Taxa de Juros (i)

0 1 2 n

Número de Períodos (n)


DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA (DFC)DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA (DFC)

Escala Horizontal representa o tempo (meses, dias, anos, etc.)

Marcações Temporais posições relativas das datas (de “zero” a n) Setas para Cima entradas ou recebimentos de dinheiro (sinal positivo)

Setas para Baixo saídas de dinheiro ou pagamentos (sinal negativo)

Valor Futuro (F)

Valor Presente (P)

Taxa de Juros (i)

0 1 2 n



COMPONENTES DO DFCCOMPONENTES DO DFC

Valor Presente capital inicial (P, C, VP, PV – present value) Valor Futuro montante (F, M, S, VF, FV – future value) Taxa de Juros custo de oportunidade do dinheiro (i - interest rate) Tempo período de capitalização (n – number of periods) Prestação anuidades, séries, pagamentos (A, R, PMT – payment)

Valor Futuro (F)

Valor Presente (P)

Taxa de Juros (i)

0 1 2 n


JUROS COMERCIAIS E EXATOSJUROS COMERCIAIS E EXATOS

JUROS COMERCIAISJUROS COMERCIAIS 1 mês sempre tem 30 dias1 mês sempre tem 30 dias

1 ano sempre tem 360 dias1 ano sempre tem 360 diasJUROS EXATOSJUROS EXATOS

1 mês pode ter 28, 29, 30 ou 31 dias1 mês pode ter 28, 29, 30 ou 31 dias1 ano pode ter 365 dias ou 366 dias (ano bissexto)1 ano pode ter 365 dias ou 366 dias (ano bissexto)

De 10 de março até o último dia de maio teremos:De 10 de março até o último dia de maio teremos:

JUROS COMERCIAIS (80 Dias)JUROS COMERCIAIS (80 Dias) JUROS EXATOS (82 Dias) JUROS EXATOS (82 Dias)

20 dias em Março20 dias em Março 21 dias em Março21 dias em Março

30 dias em Abril30 dias em Abril 30 dias em Abril30 dias em Abril

30 dias em Maio30 dias em Maio 31 dias em Maio31 dias em Maio

Prazos

CONVERSÃO DE PRAZOSCONVERSÃO DE PRAZOS

REGRA GERALREGRA GERAL

- Primeiro converta o prazo da operação para número de dias;- Primeiro converta o prazo da operação para número de dias;- Logo após, divida o prazo da operação em dias pelo número- Logo após, divida o prazo da operação em dias pelo número

de dias do prazo da taxa fornecida ou desejada.de dias do prazo da taxa fornecida ou desejada.

EXEMPLOS:EXEMPLOS:

n = 68 diasn = 68 dias Dias Dias Meses Meses

i = 15% ao mês i = 15% ao mês n = 68 / 30 = 2,2667 meses n = 68 / 30 = 2,2667 meses

n = 3 mesesn = 3 meses Meses Meses Anos Anos

i = 300% ao ano i = 300% ao ano n = 90 / 360 = 0,25 anos n = 90 / 360 = 0,25 anos

n = 2 bimestres n = 2 bimestres Bimestres Bimestres Semestres Semestres

i = 20% ao semestrei = 20% ao semestre n = 120 / 180 = 0,6667 semestres n = 120 / 180 = 0,6667 semestres

Prazos

PRINCÍPIO DA MATEMÁTICA FINANCEIRAPRINCÍPIO DA MATEMÁTICA FINANCEIRA

A T E N Ç Ã OA T E N Ç Ã O

Prazos

Quando taxa e período estiverem em unidades de tempo diferentes,

opte pela conversão do prazo.

TAXAS DE JUROS EQUIVALENTESTAXAS DE JUROS EQUIVALENTES

São as que, referidas a períodos de tempo diferentes e aplicadas São as que, referidas a períodos de tempo diferentes e aplicadas a um mesmo capital, pelo mesmo prazo, produzem juros iguais e, a um mesmo capital, pelo mesmo prazo, produzem juros iguais e, consequentemente, montantes iguais.consequentemente, montantes iguais.

Qual é a taxa anual equivalente para 5% a.m. (juros compostos)?Qual é a taxa anual equivalente para 5% a.m. (juros compostos)?

5% a.m. 5% a.m. 79,58% a.a. 79,58% a.a.(Taxa Equivalente (Taxa Equivalente ≠≠ Taxa Proporcional) Taxa Proporcional)

Qual é a taxa anual equivalente para 5% a.m. (juros simples)? Qual é a taxa anual equivalente para 5% a.m. (juros simples)? 5% a.m. 5% a.m. 60% a.a. 60% a.a.

(Taxa Equivalente = Taxa Proporcional)(Taxa Equivalente = Taxa Proporcional)

Taxas de Juros

Taxas de Juros Compostos EquivalentesTaxas de Juros Compostos Equivalentes

(1+i(1+idd))360360 = (1+i = (1+imm))1212 = (1+i = (1+itt))44 = (1+i = (1+iss))2 2 = (1+i= (1+iaa))

iidd = Taxa diária i = Taxa diária imm = Taxa mensal i = Taxa mensal itt = Taxa trimestral = Taxa trimestral

iiss = Taxa semestral i = Taxa semestral iaa = Taxa anual = Taxa anual

Exemplo:Exemplo: A taxa de juros de 5% ao trimestre equivale a que taxas anual e mensal?A taxa de juros de 5% ao trimestre equivale a que taxas anual e mensal?

(1+0,05)(1+0,05)44 = (1+i = (1+iaa) ) 0,2155 ou 21,55% ao ano 0,2155 ou 21,55% ao ano

(1+0,05)(1+0,05)4 4 = (1+i= (1+imm))1212 0,0164 ou 1,64% ao mês 0,0164 ou 1,64% ao mês

Taxas de Juros

Exemplos de Juros Compostos EquivalentesExemplos de Juros Compostos Equivalentes

435,03% a.a.131,31% a.s.15% a.m.

213,84% a.a.77,16% a.s.10% a.m.

79,59% a.a.34,01% a.s.5% a.m.

12,68% a.a.6,15% a.s.1% a.m.

Taxa AnualTaxa AnualTaxa SemestralTaxa SemestralTaxa MensalTaxa Mensal

Taxas de Juros

Cálculo de Taxas Equivalentes na HP-12C

P/R Entrada no modo de programação

PRGM Limpeza de programas anteriores

x > y x > y 1 0 0 1 +

x > y yx 1 1 0 0 X

P/R Saída do modo de programação

Exemplo: Qual é a taxa mensal equivalente a 27% ao ano?

2 7 ENTER 3 6 0 ENTER

3 0 R/S 2,01%a.m. ( 27% a.a. = 2,01% a.m.)

f

f

f

Taxas de Juros

Taxas de Juros

Refere-se aquela definida a um período de tempo Refere-se aquela definida a um período de tempo diferente do definido para a capitalização.diferente do definido para a capitalização.

Exemplo: 24% ao ano capitalizado mensalmenteExemplo: 24% ao ano capitalizado mensalmente

ANO MÊSANO MÊS

24% a.a. capitalizado mensalmente = 2% a.m. capitalizado mensalmente24% a.a. capitalizado mensalmente = 2% a.m. capitalizado mensalmente 24% a.a. capitalizado mensalmente = 26,82% a.a. capitalizado anualmente24% a.a. capitalizado mensalmente = 26,82% a.a. capitalizado anualmente

Taxa NominalTaxa Nominal Taxa EfetivaTaxa Efetiva

TAXAS DE JUROS NOMINAISTAXAS DE JUROS NOMINAIS

6% a. a. capitalizada mensalmente

TAXAS DE JUROS NOMINAISTAXAS DE JUROS NOMINAIS

São taxas de juros apresentadas em uma unidade, porém capitalizadas em outra. No Brasil Caderneta de Poupança

0,5% a.m.

Taxas de JurosTaxas de Juros

TAXAS DE JUROS EFETIVASTAXAS DE JUROS EFETIVAS

Refere-se aquela definida a um período de tempo igual Refere-se aquela definida a um período de tempo igual ao definido para a capitalização. Associada aquela taxa que ao definido para a capitalização. Associada aquela taxa que efetivamente será utilizada para o cálculo dos juros.efetivamente será utilizada para o cálculo dos juros.

Exemplo: 26,82% ao ano capitalizado anualmenteExemplo: 26,82% ao ano capitalizado anualmente

ANO ANOANO ANO

24% a.a. capitalizado mensalmente = 26,82% a.a. capitalizado anualmente24% a.a. capitalizado mensalmente = 26,82% a.a. capitalizado anualmente

Taxa NominalTaxa Nominal Taxa Efetiva Taxa Efetiva

Taxas de Juros

Taxa de Juros

Fórmula empregada para descontar a inflação de uma taxa de jurosFórmula empregada para descontar a inflação de uma taxa de juros

1 + i real = (1 + i efet ) / (1 + i infl )

i i realreal = Taxa de Juros Real no Período = Taxa de Juros Real no Período

i i efet efet = Taxa de Juros Efetiva no Período= Taxa de Juros Efetiva no Período

i i inflinfl = Taxa de Juros da Inflação no Período = Taxa de Juros da Inflação no Período

Taxa de Juros RealTaxa de Juros Real

Taxa de Juros

EXEMPLO: Um capital foi aplicado, por um ano, a uma taxa de EXEMPLO: Um capital foi aplicado, por um ano, a uma taxa de juros igual a 22% ao ano. No mesmo período, a taxa de inflação juros igual a 22% ao ano. No mesmo período, a taxa de inflação foi de 12% a.a. Qual é a taxa real de juros?foi de 12% a.a. Qual é a taxa real de juros?

1 + i real = (1 + i efet ) / (1 + i infl )

1 + i 1 + i realreal = ( 1 + 0,22 ) / ( 1 + 0,12 ) = ( 1 + 0,22 ) / ( 1 + 0,12 )

i i realreal = ( 1,22 / 1,12 ) – 1 = ( 1,22 / 1,12 ) – 1

i i realreal = 0,0893 = 8,93% a.a. = 0,0893 = 8,93% a.a.

Taxa de Juros RealTaxa de Juros Real

75

DEFINIÇÃO DE VPLDEFINIÇÃO DE VPL

O VPL (Valor Presente Líquido) é o valor presente das O VPL (Valor Presente Líquido) é o valor presente das entradas ou saídas de caixa menos o investimento inicial.entradas ou saídas de caixa menos o investimento inicial.

É uma técnica de análise de investimentos.É uma técnica de análise de investimentos.

Se o VPL > 0 Se o VPL > 0 ACEITA-SE O INVESTIMENTOACEITA-SE O INVESTIMENTOTaxa do Negócio > Taxa de AtratividadeTaxa do Negócio > Taxa de Atratividade

Se o VPL < 0 Se o VPL < 0 REJEITA-SE O INVESTIMENTOREJEITA-SE O INVESTIMENTOTaxa do Negócio < Taxa de AtratividadeTaxa do Negócio < Taxa de Atratividade

Se o VPL = 0 O INVESTIMENTO É NULOSe o VPL = 0 O INVESTIMENTO É NULOTaxa do Negócio = Taxa de AtratividadeTaxa do Negócio = Taxa de Atratividade

Valor Presente Líquido

Descrição do VPL

Considera a soma de TODOS os fluxos de caixa na DATA ZERO


Trazendo para o valor presente

Tempo

- 500,00

200

,00

250

,00

400

,00

Considerando CMPCigual a 10% a. a.181,82

206,61300,53688,

96

$188,96 Valor Presente Líquido


VPL na HP 12C

[g] [CF0] Abastece o Fluxo de Caixa do ano 0

[g] [CFj] Abastece o Fluxo de Caixa do ano j

Cuidado!!! j <= 20 !!!

[g] [Nj] Abastece o número de repetições

[i] [i] Abastece o custo de capital Abastece o custo de capital

[f] [NPV] Calcula o VPL

NPV = Net Present Value


Calculando VPL na HP12C

Ano FC

0 -500

1 200

2 250

3 400

[f] [Reg]

500 [CHS] [g] [CF0]200 [g] [CFj]

250 [g] [CFj]

400 [g] [CFj]

10 [i] [f] [NPV] $188,9557$188,9557


Uso do VPL

Zero><

Aceito!!!Aceito!!!

Rejeito!!!Rejeito!!!

VPL

VPL Zero


Uma variante do VPL

Índice de Lucratividade


Problema do VPL

Medida em valor absoluto

É melhor ganhar um VPL de $80 em um investimento de $300 ou

um VPL de $90 em um investimento de $400?


Relativizando o VPL

VP (FCs futuros) – Investimento VP (FCs futuros) – Investimento inicialinicial

Problema: valor absoluto Problema: valor absoluto Não considera escalaNão considera escala

÷VP (FCs futuros) VP (FCs futuros) ÷÷ Investimento Investimento inicialinicialÍndice de Lucratividade (divisão)

Valor Presente Líquido (subtração)


Associando conceitos

VPL > 0

IL > 1


Calculando o IL

TempoTempo

- 500,00- 500,00

200

,00

200

,00

250

,00

250

,00

400

,00

400

,00

Considerando CMPCigual a 10% a.a.181,82181,82

206,61206,61

300,53300,53$68

8,9

6

$688,96

Índice de Lucratividade

$500,00

IL = 1,3779

IL =


Descrição

Considera a soma de TODOS os fluxos de caixa na DATA N

Na HP12c não é possível utilizar a função g Nj

Valor Futuro Líquido

$251,50 VFL

Levando os valores para o futuro

Tempo

- 500,00

200,

00 250,

00

400,

00

Considerando CMPCigual a 10% a. a.242,00

275,00

400,00

- 665,50


Calculando VFL na HP12C

Ano FC

0 -500

1 200

2 250

3 400

[f] [Reg]500 [CHS] [g] [CF0]200 [g] [CFj]250 [g] [CFj]400 [g] [CFj]10 [i] [f] [NPV] 188,9557[FV] [FV] $251,5000


Uso do VFL

VFLVFL ZeroZero>><<

Aceito!!!Aceito!!!

Rejeito!!!Rejeito!!!VFLVFL ZeroZero


Descrição

É a soma de TODOS os fluxos de caixa

DISTRIBUÍDOS UNIFORMEMENTE

Na HP12c não é possível utilizar a função g Nj

Valor Uniforme Líquido

VUL = VPL distribuído

Tempo

- 500,00

200,

00 250,

00

400,

00

VPL = $188,96 Para calcular os valores costuma-se usar o Excel ou a HP 12C

VULVUL


Calculando VUL na HP12C

Ano FC

0 -500

1 200

2 250

3 400

[f] [Reg]500 [CHS] [g] [CF0]200 [g] [CFj]250 [g] [CFj]400 [g] [CFj]10 [i] [f] [NPV] 188,9557[PMT] [PMT] $75,9819


Uso do VUL

VULVUL ZeroZero>><<

Aceito!!!Aceito!!!

Rejeito!!!Rejeito!!!VULVUL ZeroZero


TIRTIR

A TIR (Taxa Interna de Retorno) é a taxa de desconto que A TIR (Taxa Interna de Retorno) é a taxa de desconto que iguala os fluxos de caixa ao investimento inicial. iguala os fluxos de caixa ao investimento inicial.

Em outras palavras é a taxa que faz o VPL ser igual a “zero”. Em outras palavras é a taxa que faz o VPL ser igual a “zero”.

É uma sofisticada técnica de análise de investimentos.É uma sofisticada técnica de análise de investimentos.

Se a TIR > Custo de Oportunidade ACEITA-SE O INVESTIMENTOSe a TIR > Custo de Oportunidade ACEITA-SE O INVESTIMENTO

Se a TIR < Custo de Oportunidade REJEITA-SE O INVESTIMENTOSe a TIR < Custo de Oportunidade REJEITA-SE O INVESTIMENTO

Se a TIR = Custo de Oportunidade INVESTIMENTO NULOSe a TIR = Custo de Oportunidade INVESTIMENTO NULO

Taxa Interna de Retorno

O quanto ganharemos

com a operação!



Conceitualmente ...

A TIR corresponde à rentabilidade auferida com a operação

0 1 ano

$270

-$200

TIR = 35% a.a.


Analisando um fluxo com ...

Muitos capitaisdiferentes


(100,00)

(50,00)

-

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

0% 10% 20% 30% 40%

Perfil do VPL

CMPC 10% 15% 20% 25% 30% 35%

VPL 188,96 125,96 71,76 24,80 -16,16 -52,10

Relação inversa entre CMPC e VPL


TIR = 27,95% a.a.

Tempo

- 500,00

200,

00 250,

00

400,

00


Custo Médio Ponderado do Capital

Custo Médio Ponderado do Capital

Conceito algébrico da TIR

Valor do CMPC que faz com que o

VPL seja igual a zero.

No exemplo anterior:

quando a TIR é de 27,95% a.a. o VPL é igual a Zero.


Cálculo Matemático da TIR

Solução polinomial …

321 1

400

1

250

1

200500

KKKVPL

321 1

400

1

250

1

2005000

TIRTIRTIR

VPL = 0, K = TIR

TIR é raiz do polinômio …


Na prática

HP 12C: [ f ] [ IRR ]

Microsoft Excel: =TIR(Fluxos)


TIR na HP 12C

[g] [CF0] Abastece o Fluxo de Caixa do ano 0

[g] [CFj] Abastece o Fluxo de Caixa do ano j

Cuidado!!! j <= 20 !!!

[g] [Nj] Abastece o número de repetições

[f] [IRR] Calcula a TIR

IRR = Internal Rate of Return


Calculando a TIR na HP12C

Ano FC

0 -500

1 200

2 250

3 400

[f] [Reg]500 [CHS] [g] [CF0]200 [g] [CFj]250 [g] [CFj]400 [g] [CFj][f] [IRR] 27,9471%a.a.


Uso da TIR

TIRTIR CMPCCMPC>><<

Aceito!!!Aceito!!!

Rejeito!!!Rejeito!!!TIRTIR CMPCCMPC



TIRTIR

f REG 11950 CHS g CFo 4000 g CFj 3000 g CFj 5000 g CFj f IRR

Alguns exemplares da Calculadora HP-12c Platinum foram produzidos com erro! Teste o seu:

Resultado correto: 0,200690632 Resultado incorreto: 1,346000-10 (pela HP-12C Platinum)

BIBLIOGRAFIA:BIBLIOGRAFIA:

ALBERTON, A.; DACOL, S. HP12-C Passo a Passo. 3.ed. Florianópolis: Bookstore, 2006.

BRUNI, A. L.; FAMÁ, R. A Matemática das Finanças: com aplicações na HP-12C e Excel. Série desvendando as finanças. 1.ed. São Paulo: Atlas, v.1., 2003.

CASTELO BRANCO, A. C. Matemática Financeira Aplicada: Método algébrico, HP-12C, Microsoft Excel. 1.ed. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2005.

GUERRA, F. Matemática Financeira através da HP-12C. 3.ed. Florianópolis: UFSC, 2003.

HOJI, M. Administração Financeira e Orçamentária: Matemática financeira aplicada, estratégias financeiras, orçamento empresarial. 6.ed. São Paulo: Atlas, 2007.

KUHNEN, O. L. Matemática Financeira Comercial. 1.ed. Blumenau: Odorizzi, 2006.

TOSI, A. J. Matemática Financeira: com utilização da HP-12C. 1.ed. São Paulo: Atlas, 2004.

VEIGA, R. P. Como Usar a Calculadora HP 12C: Guia essencial das funções financeiras e estatísticas. 1.ed. São Paulo: Saint Paul Institute of Finance, 2006.

ZENTGRAF, W. Manual de Operações da Calculadora Financeira HP-12C: Operações aritméticas, comerciais, de calendário, estatísticas, financeiras, análises de investimentos e práticas de mercado. 1.ed. São Paulo: Atlas, 2007.

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