Curso Caracas, Marzo 2006 Modelación tridimensional H.-J. Götze IfG,...
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Curso Caracas, Marzo 2006
Modelación tridimensionalModelación tridimensional
H.-J. Götze IfG, Christian-Albrechts-Universität Kiel
• Algoritmo y explicaciones en castellanoAlgoritmo y explicaciones en castellano
Modelado tridimensional (3D)La atracción gravitatoria (de un poliedro homogéneo en el punto P se basa en el
cálculo de la integral de volumen:
Donde: R:= ; distancia del punto P al elemente de masas m dm:= P dV = P dx dy dz
Den vando el potencial U respecto de las componentes x, y, z obtenemos las componentes gravitatorias:
Caracas, Marzo 2006
dmR
fPUpoli
1
)(
dmP
dVRx
fgx
PUpoli
Px
1)(
dVRy
fgy
PUpoli
Py
1)(
dVRz
fgz
PUpoli
Pz
1)(
Luego considerando el teorema de GAUSS, obtenemos:
Caracas, Marzo 2006
dSR
xufgx
Upoli
x
1
),(cos
dSR
yufgy
Upoli
y
1
),(cos
dSR
zufgz
Upoli
z
1
),(cos
Teorema de Gauss:
dsUzuUyuUxu
dsuUSdUdVUz
Uy
Ux
dVUdivdVU
s
S sVVV
321
321
,cos,cos,cos
RUUU
1,0
321
R
zuRzV
1,cos
1
Para cada superficie Sj (j=1,…,m superfi.) es :
por ejemplo:
Caracas, Marzo 2006
.,cos,cos,cos constyuxuzujjj
m
j sjjPz
j
dsR
zufg1
1,cos
>>> TRANSFORMATIÓN de COORDENADAS:
con
zyxzyx ,,,,
321
321
321
El proximo paso consiste en transformar las integrales de superficies en integrales de linea (a lo largo del respectivo polígono Pj , que limita a superficie Sj := Triangulo)
m
jj
pjj
j
jPzppdprpp
r
hzufg
j1
*2
122*
22,cos
j
j
S
Sp*
1
0con , si , = factor para el caso en que j
Pp *
! Polo: r=0 !
Segun Götze (1984, 1988, 1995):
Caracas, Marzo 2006
3
1,2
,
2
,
2
12
,
2
,
2*
,
,
,
:i
b
aij
ijij
ijijj
ji
ij
ij
dssh
shpphA
con: nintegració de superior
inferior límite :
ij
ij
b
a
,
,
nintegració de variable:ij
S,
PROBLEMA:
solución! unahay :pero dssh
SH22
2
122
zzzyzx
yzyyyx
xzxyxx
zyx
UUU
UUU
UUU
gggU ,,,,
: para formulashay