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INTRODUCCIÓN A LA METROLOGÍAINTRODUCCIÓN A LA METROLOGÍACurso Académico 2011Curso Académico 2011--1212Curso Académico 2011Curso Académico 2011--1212

Rafael Muñoz BuenoRafael Muñoz BuenoLaboratorio de Metrología y MetrotecniaLaboratorio de Metrología y Metrotecnia

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TEMA 8. Mediciones angulares

1. Unidad del ángulo plano en el SI.

Índice

Curso Académico 11-12Introducción a la Metrología

1. Unidad del ángulo plano en el SI.

3. Ángulos materializados.

4. Ángulos generados por cocientes de longitudes.

5. Instrumentación en medida de ángulos

6. Calibración de bloques angulares, polígonos ópticos y

autocolimadores

Unidad del ángulo plano en el SI: El radián

El radián es la unidad de ángulo plano en el Sistema Internacional de Unidades.

El radián se define como el ángulo central que limita un arco de circunferenciacuya longitud es igual a la del radio de la circunferencia. Su símbolo es rad.

Definición de Radián


cuya longitud es igual a la del radio de la circunferencia. Su símbolo es rad.

Longitud del arco = radio

radio

1 radián

Así, el ángulo formado por dos radios de unacircunferencia, medido en radianes, es igual a lalongitud del arco que delimitan los radios.

Es decir, θ = s/r, donde θ es ángulo, s es lalongitud del arco, y r es el radio.


Definición de Radián

Por tanto, el ángulo completo α, de una circunferencia de radio r, medido enradianes, es:

radianesrL nciacircunfere ππα 2

2 ===


radianesr

r

r

L nciacircunferenciacircunfere ππα 2

2 ===

El radián es una unidad sumamente útil para medirángulos, puesto que simplifica los cálculos, ya que losmás comunes se expresan mediante sencillos múltiplos odivisores de π.

Grados 0° 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360°

Radianes 0 π/6 π/4 π/3 π/2 π 3π/2 2π

Normalmente, las magnitudes angulares no se expresan en radianes, utilizándosecomúnmente el sistema de división sexagesimal.

Ángulo recto ≡ 2π radianes → 90º (1 grado = 60’ , 1 minuto = 60’’).

Además del sistema sexagesimal también es ampliamente usado (medicionestopográficas e ingeniería civil) el sistema centesimal. El grado centesimal se



topográficas e ingeniería civil) el sistema centesimal. El grado centesimal sedenomina gon.

Ángulo recto ≡ 90º sistema sexagesimal→ 100º sistema centesimal

1 grado centesimal = 100’ y 1 minuto centesimal = 100’’).

Equivalencia entre sistemas:

2π radianes = 360º = 400 grados centesimales.

1 radián= 57,2958º = 63,6620 grados centesimales.

1º = 0,017453 rad.


EL RADIÁN


EL SEGUNDO

El ángulo es en realidad una magnitud sin dimensión, pues se presentacomo cociente de dos longitudes.

Para la materialización del ángulo patrón existen dos tipos de referencias:

Los ángulos materializados (basados en la subdivisión de unacircunferencia completa en partes iguales):



circunferencia completa en partes iguales):

Polígonos ópticos

Mesas indexadas

Círculos codificados (encoders)

Los ángulos generados por cociente de longitudes: definidos medianteel seno o la tangente.

Generadores mecánicos: reglas de senos y mesas de senos.

Patrones materializados de ángulos

Bloques patrón angulares

Bloque patrón angular: Es un prisma que materializa un ángulodeterminado (ángulo nominal, α0) entre sus dos caras de medida, de tal


α0

forma que el ángulo real es muy próximo al nominal, el error piramidal delas caras es mínimo, y su planitud es muy elevada.

Los bloques patrón angulares son similares a los longitudinales, pero en vezde materializar longitudes, materializan ángulos entre sus caras de medida.

Valores angulares típicos son: 45º, 30º, 20º, 10º, 3º, 1º, 45´, 30´, 20´,10´, 3´, 1´, 45”, 30”, 20”, 10”, 3”, 1”.


Al igual que los bloques longitudinales poseen la propiedad deadherencia de sus caras posibilitando la formación de valores angularesdeterminados mediante adición o sustracción de varios de ellos.



determinados mediante adición o sustracción de varios de ellos.

Habitualmente su calibración se realiza por comparación con otros demejor calidad:

• Utilizando una mesa giratoria auxiliar como soporte de ambos.

• Mediante una mesa indexada patrón y un autocolimador, normalmentede tipo fotoeléctrico.

Una vez calibrados, pueden utilizarse para calibrar otros instrumentos

Polígonos ópticos

Los polígonos ópticos son prismas de altura reducida, cuyas bases estánformadas por polígonos regulares, de p. ej., 4, 8, 12, 24, 36 o 72 lados, quematerializan en el centro ángulos de 90º, 45º, 30º, 15º, 10º y 5º



materializan en el centro ángulos de 90º, 45º, 30º, 15º, 10º y 5ºrespectivamente.

Son polígonos regulares compuestos por n caras planas reflectantes,fabricados con alta precisión, de tal forma que el ángulo entre los vectoresnormales a las caras es muy próximo al valor nominal 360º/n.

A las caras se les asigna un número que se incrementa de formaconsecutiva: cara 1 (360º/n•0), cara 2 (360º/n•1)...cara n (360º/n •(n-1)).

Polígonos ópticos

El material del que están fabricados varía desde el acero al vidrio.

Su principal característica es la alta reflectividad de las caras laterales,dado que su calibración implica normalmente la utilización de



dado que su calibración implica normalmente la utilización demétodos ópticos, basados en el empleo de autocolimadores.

Otra característica crítica es la planitud de sus caras: inferior a 50 nm.

El error piramidal de sus caras (el tallado vertical de las mismas), debe sertambién muy reducido.

La unicidad del eje de giro en el proceso de fabricación debe quedargarantizada.

Polígonos ópticos



Reglas de senos

Ángulos generados por cocientes de longitudes

Reglas de senos: son patrones que permiten materializar ánguloscon muy elevada precisión, mediante el auxilio de patroneslongitudinales.


Pueden utilizarse también como elementos auxiliares en la medidade ángulos, en el trazado angular de referencias y en la calibración deotros instrumentos de medida como niveles, autocolimadores, etc.

La regla de senos se suelen fabricar con valores nominales desde 100mm hasta 500 mm y deben emplearse para la formación de ángulosentre 0º y 45º, pues valores superiores su imprecisión aumentasignificativamente.

Reglas de senos


La regla de senos está formada por:

• Una pieza de sección rectangular (generalmente de acero)

• 2 cilindros de igual diámetro alojados en la sección rectangular, separados


• 2 cilindros de igual diámetro alojados en la sección rectangular, separadosuna distancia L.

• Bloques patrón longitudinales.

Mesas de senos


Para lograr ángulos a partir de cocientesde longitudes también se emplean las


de longitudes también se emplean lasllamadas mesas de senos quepermiten dar a la pieza la inclinacióncorrecta.

Estas mesas son dispositivos articuladose inclinables que reproducen ángulos dehasta 45º con una precisión dealrededor 10”.

Instrumentos para la medida de ángulos

Mesas indexadas

Las mesas indexadas son mesas giratorias que, mediante control manual oautomático, permiten obtener posiciones angulares discretas, con gran precisión.

Las más antiguas mesas indexadas pertenecen al fabricante Moore:


Han constituido el estándar durante años.

Mesa superior + mesa inferior desacoplables y acoplables a voluntad.

Tras giro una respecto a otra se fijaban gracias a un dentado de 1440dientes.

1440 posiciones relativas: 360º/1440=0,25º=15”.

Por combinación vertical de 2 de estas mesas se podían obtener incrementosangulares de 0,625”.

Mesas indexadas

Hoy día existen mesas indexadas dotadas de reglas a trazos codificadas internas,dispuestas circunferencialmente de paso muy pequeño, con varios cabezalesfotoeléctricos lectores:



Permiten interpolar varias veces lalectura mínima posible.

Alcanzan resoluciones angulares de0,04”.

Repetibilidades del orden de 0,1”.

Comandadas automáticamente mediantesoftware específico

Autocolimadores

Los autocolimadores: son medidores ópticos de ángulos,capaces de medir pequeñas variaciones o diferencias de posiciónangular (desde algunos segundos hasta 30 minutos).



angular (desde algunos segundos hasta 30 minutos).

Para poder emplear un autocolimador se necesita una superficiereflejante, debido a que el proceso de medida está basado en dosprincipios fundamentales de la óptica:

• Colimación

• Reflexión


Principo de funcionamiento de los autocolimadores

Distancia retículo-lente


Fuente de luz(lámpara de incandescencia debaja tensión, o diodo láser)

Retículo

Lente

Haz colimado (paralelo)

Reflectord = f·2θ

Imagen delretículo

Autocolimadores

Autocolimadores


Unidad de lecturadigital


La luz se refleja en el eje del colimador por medio de un espejosemitransparente a 45 grados.


Autocolimadores


Si el colimador se orienta hacia un reflector plano, cuyas variacionesangulares desean medirse, el colimador se comporta entonces comoun telescopio y da una imagen del objeto en el mismo plano focal.

La posición de la imagen es función de la inclinación del reflector:

El valor del desplazamiento es directamenteproporcional al ángulo de inclinación del reflector

d = f·2θ


Autocolimadores

El desplazamiento de la imagen puede medirse por diferentes medios, segúnel tipo de autocolimador.

Se distinguen dos tipos de autocolimadores:


Autocolimadores de ocular micrométrico: En éstos, el desplazamiento dela imagen se observa con ayuda de un ocular, siendo medido por lecturadirecta sobre un micrómetro ocular graduado en unidades angulares.

Autocolimadores fotoeléctricos: Algunos funcionan con fuente de luzmonocromática, lo que mejora tanto la calidad de la imagen, como lasensibilidad y resolución del instrumento.

• El desplazamiento se mide directamente por el sistema fotoeléctrico (automático)

• Mediante puesta a cero del detector, y lectura del desplazamiento correspondientesobre un tambor graduado en unidades angulares.


Niveles de burbuja

Los niveles de burbuja se utilizan cuando la precisión requerida no es muyelevada, aunque existen niveles de burbuja de alta resolución.

Los niveles de burbuja de tipo cualitativo (no graduados) se utilizan cuandola precisión requerida no es muy elevada, aunque existen niveles de burbuja de


la precisión requerida no es muy elevada, aunque existen niveles de burbuja dealta resolución.

Se usan en puesta en horizontal de multitud de equipos de medida y de mesassoporte.

Acoplados en la parte superior de estos elementos, sirven para controlar el gradode horizontalidad:

• Teodolitos

• Distanciómetros

• Autocolimadores


Niveles electrónicos

Los niveles electrónicos son instrumentos basados en péndulos oscilantes en elinterior de bobinas de inducción, tienen mejor sensibilidad y mayor rapidezde respuesta que los niveles de burbujas.

Son de funcionamiento más cómodo para el operador y permiten la toma

Transductor electrónicoPéndulo

α

α


Son de funcionamiento más cómodo para el operador y permiten la tomasemiautomática de medidas.

Calibración de bloques angulares

Calibrar un bloque patrón angular es determinar, de la forma más fiable posible,la desviación ∆α del ángulo entre caras, respecto a su valor nominal, junto con suincertidumbre asociada.

Un bloque angular puede ser calibrado mediante, al menos, alguno de estos 3métodos:


métodos:

1. Comparación con un generador angular de gran precisión.

2. Comparación con otro bloque patrón de referencia.

3. Mediante métodos trigonométricos

Además, es necesaria una mesa generadora de ángulos (1º, 2º métodos),bloques angulares patrón apropiados (2º método), o una mesa de senos ybloques patrón de longitud conocida (3º método).


El procedimiento de medida de menor incertidumbre para la calibraciónde bloques angulares es el que utiliza una mesa generadora deángulos de alta precisión como patrón de referencia.

Consiste en situar las caras del bloque frente al autocolimador y


Consiste en situar las caras del bloque frente al autocolimador yregistrar sus lecturas.

Habiendo enfrentado una de las caras inicialmente, se enfrenta despuésla segunda girando la mesa un ángulo Ω = (+180º + α0) ó (-180º + α0).

La diferencia de las lecturas es la desviación del ángulo entre caras, ∆α.


En todo procedimiento de calibración deben tenerse en cuenta unasoperaciones previas a la calibración como son:

• Estado de calibración de la mesa.

• Limpieza de los bloques.


• Limpieza de los bloques.

• Manipulaciones iniciales para nivelación y alineamiento delautocolimador.

• Minimización del error de excentricidad y alineamiento final delautocolimador.

• Minimización de la desviación piramidal.

• Estabilización térmica y mecánica.


Es necesario emplear una serie de instrumentos auxiliares:Mesas de giro y mesas niveladoras.

Se sitúan sobre el generador angular cuidando de que suscentros geométricos permanezcan en el eje de giro del


centros geométricos permanezcan en el eje de giro delgenerador.

Es habitual realizar varias series de medidas y dentro de cadaserie, se realizan varias repeticiones.

Entre serie y serie se aconseja cambiar la posición relativa delbloque respecto al generador.

Calibración de Polígonos ópticos

Para la calibración de un polígono óptico, se requiere una mesageneradora de ángulos y un autocolimador.

La desviación acumulada de todos los diedros del polígono ha de serforzosamente igual a cero.


Lo que los hace especialmente autoconsistentes y útiles, ya que no sehace necesario el uso de referencia.

La exactitud depende de la buena colocación de los autocolimadores, dela resolución, de su calibración y sobre todo de la planitud de las carasdel polígono y de la ausencia de defectos piramidales en el mismo.

La incertidumbre se encuentra en torno a 0,2”.

Calibración de autocolimadores

La calibración de los autocolimadores se realiza con ayuda de generadoresangulares (reglas y mesas de senos), normalmente comparando la respuesta conla de un autocolimador enfocado a un espejo situado sobre el propio generadorangular.

Calibrar un autocolimador consiste en determinar cuánto se desvían sus lecturas


Calibrar un autocolimador consiste en determinar cuánto se desvían sus lecturasangulares respecto del ángulo real que forma el haz reflejado en dos situacionesdiferentes, junto con su incertidumbre de medida.

La calibración se hará para determinadas posiciones angulares equiespaciadas,que cubran todo el rango de medida del autocolimador.

Puesto que las desviaciones en las lecturas del autocolimador suelen sercontinuas y monótonas en todo su rango, una curva de ajuste sirve paradeterminar las desviaciones para cualquier valor angular intermedio.


Como patrón angular se utilizará una mesa generadora de ángulos. Sobre lamesa se coloca un espejo de excelente planitud que, a su vez, se enfrenta alautocolimador que se desea calibrar.

La mesa se utiliza para generar los ángulos deseados y éstos se comparan con laslecturas que se obtienen del autocolimador.


lecturas que se obtienen del autocolimador.

Se recorrerá todo el rango del autocolimador, tanto en sentido positivo comonegativo, realizando medidas en valores angulares equi-espaciados

Se realizarán varias repeticiones en cada posición, y se variarán las series demedidas, cambiando la posición relativa entre la mesa de giro y el espejo.

El conjunto de diferencias entre los ángulos girados y los medidos por elautocolimador forma la serie de desviaciones angulares para calibrar elautocolimador.

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