Curs3_MC
-
Upload
ervin-kovacs -
Category
Documents
-
view
217 -
download
0
Transcript of Curs3_MC
-
8/3/2019 Curs3_MC
1/28
CURS 3MECANICA
CONSTRUCIILOR
Conf. Dr. Ing. Viorel Ungureanu
-
8/3/2019 Curs3_MC
2/28
SISTEME DE FORTE
OARECARE
-
8/3/2019 Curs3_MC
3/28
SISTEME DE FORE OARECARE Fora vector alunector; Momentul unei fore n raport cu un punct; Momentul unei fore fa de o ax;
Teorema lui VARIGNON; Cupluri de fore; Sisteme de fore echivalente; Reducerea sistemelor de fore n raport cu un punct.
Torsor. Variaia torsorului cu punct de reducere; Invariantul unui sistem de fore fa de punctul de
reducere; Torsorul minim. Axa central; Cazurile de reducere ale unui sistem de fore oarecare.
Sisteme echivalente;
Sisteme de fore particulare.
-
8/3/2019 Curs3_MC
4/28
DEFINIIIUn corp este liberatunci cnd nu este legat dealte corpuri i se poate deplasa arbitrar n spaiu.
Dac un corp este n repaus sub aciunea unuisistem de fore, atunci sistemul de fore este n
echilibru.Dou sisteme de fore se numesc echivalente
atunci cnd se poate nlocui un sistem careacioneaz asupra unui corp liber, cu cellaltsistem de fore fr a modifica starea de repaussau de micare a corpului.
-
8/3/2019 Curs3_MC
5/28
AXIOMELE STATICIISOLIDULUI RIGID (SR)
1. Condiia necesar i suficient ca dou
fore aplicate unui corp (SR) liber s fiein echilibru este ca cele dou fore s fiecoliniare, egale ca mrime i de sensuriopuse.
2. Se poate, f r a modifica stareamecanic a SR, aduga sau scoate unsistem de fore echivalent cu zero.
Cele dou fore formeaz un sistem
echivalent cu zero
-
8/3/2019 Curs3_MC
6/28
FORA VECTOR ALUNECTORForele care acioneaza asupra solidelor rigide nu maisunt, de regula, concurente in acelai punct.
1. Fie fora F care acioneaza in punctul A al SR (fig. a).2. Se adaug sistemul echivalent cu zero (fig. b).3. n figura cse identific sistemul echivalent cu zero dinpunctulA.
4. Se observa ca fora F s-a deplasat pe suportul sau dinpunctulA in punctul B.
-
8/3/2019 Curs3_MC
7/28
FORA VECTOR ALUNECTOR
Fora care acioneaz asupra unui corp rigideste un vector alunector, deoarece punctul eide aplicaie poate fi oricare punct situat pedreapta-suport a forei.
-
8/3/2019 Curs3_MC
8/28
MOMENTUL UNEI FORE N
RAPORT CU UN PUNCTDefiniie: Se numete moment al unei fore n raport cuun punct fix O, produsul vectorial dintre vectorul de
poziie care unete punctul Ocu un punct oarecare depe supotul forei i for.
dFMo
Caracteristicile vectorului moment:- originea este n O;- direcia normal pe planul formatde O
i suportul for
ei;
- sensul corespunztor triedruluidrept;- mrimea (d=OB braul forei).
FrMo
-
8/3/2019 Curs3_MC
9/28
-
8/3/2019 Curs3_MC
10/28
Triedrul drept
Regula burghiului (fig. a);Regula minii drepte (fig. b);Sensurile pozitive ale axelor (fig. c).
(a) (b)(c)
-
8/3/2019 Curs3_MC
11/28
Mrimea momentului se msoar inuniti de fornmulite cu uniti de
lungime (Nm, daNm etc.).
Raportata la noiunile fundamentale ale
Mecanicii, dimensiunea acestei mrimieste: MLT-2L = ML2T-2.
-
8/3/2019 Curs3_MC
12/28
M = F x d(Nm) = (N) x (m)
-
8/3/2019 Curs3_MC
13/28
O masa de 30kg apas braulpedalei de 170mm lungime. Careeste momentul?M = F * dF = 30 * 9.81 = 294.3N
d = 0.17mM = 294.3 * 0.17 = 50.03Nm
Daca urubul trebuie strns la unmoment de 85Nm, care este foraF de strngere?Unghiul = 35 grade, d = 420mm.M = F * d F = M / dDistanta perpendiculara =d*cos(35)F = 85 / (0.42 * cos(35)) = 247.06 N
-
8/3/2019 Curs3_MC
14/28
Dac punctul Ose afl pe dreapta suport a forei, atunci
Punctul de aplicare al forei se deplaseaz pe dreaptasuport a ei () ; Punctul Ose deplaseaz pe o dreapt paralel cu () ; Momentul unei fore se schimb dac se schimb polul
din On O1:
Proprieti
-
8/3/2019 Curs3_MC
15/28
-
8/3/2019 Curs3_MC
16/28
MOMENTUL UNEI FORE
N RAPORT CU O AXDefiniie: Momentul unei fore n raport cu o ax, de versoru, este egal cu proiecia pe acea ax a momentului forei
calculat n raport cu un punct oarecare al axei respective.
Semnificaia fizic:Momentul M arat tendina de rotire acorpului n raport cu axa sub aciuneaforei F.
-
8/3/2019 Curs3_MC
17/28
Observaii
M = 0 dac cei trei vectori sunt coplanari: foraeste || cu axa sau suportul forei neap axa .
M nu depinde de alegerea punctului Ope axa .
-
8/3/2019 Curs3_MC
18/28
Calculul practic pentru M
Momentul unei fore n raport cu o ax este egalcu mrimea momentului produs de componenta
forei dintr-un plan normal pe ax, calculat nraport cu punctul n care axa neap planulnormal.
-
8/3/2019 Curs3_MC
19/28
Teorema lui VARIGNON
Definiie:Momentul rezultant calculat n raport cu un punct fix Opentru un sistem de fore care admite o rezultant uniceste egal cu momentul rezultantei sistemului de forecalculat n raport cu acelai punct O.
Observaii:
Valabil pentru sisteme de for e care admit orezultant unic (ex: fore concurente, fore paralele,fore coplanare).
Prin rezultant unic se nelege c aceasta e nenul.
-
8/3/2019 Curs3_MC
20/28
Teorema lui VARIGNON - Demonstra ie
Demonstraie pentru un sistem de fore concurente
Sistemul de fore concurente n M:
are rezultanta:
0FR
n
1i
i
-
8/3/2019 Curs3_MC
21/28
Teorema lui Varignon va fi ilustrata pentru calcululmomentului de strngere a unui urub cauzat de o fora de100 N in diferite poziii prin punctele A, B, C, D, si E.
In fiecare punct, A, B, C, D si E,
momentul total in jurul urubului,produs de o fora de 100 N este egalcu 1200 Nmm. Mai mult, momentul total
este egal cu 1200 Nmm in orice punct inlungul liniei de aciune a forei.
-
8/3/2019 Curs3_MC
22/28
Cupluri de foreDefiniie: Un cuplu de fore reprezint ansamblul formatdin dou fore egale ca mrime, paralele i de sensuriopuse.
Cuplul de fore este caracterizat prin rezultant nuli moment nenul.
Rezult: Momentul unui cuplu este un
vector liber (este independent
de punctul din spaiu n raportcu care se calculeaz). Condiia de echivalen: Dou
cupluri sunt echivalente dac
au acelai moment.
FBAF)rr()F(rFrM BABAO
-
8/3/2019 Curs3_MC
23/28
Mrimea momentului cuplului: este egal cu produsuldintre intensitatea uneia dintre fore i distana dintredreptele suport ale celor dou fore (d= braul cuplului).
Direcia: perpendicular pe planul celor dou fore. Sensul: stabilit dup regula urubului drept. Originea: punct arbitrar n spaiu.
Caracteristicile cuplului: Rezultanta nul. Momentul cuplului este constantn mrime, direcie i sens, pentrutoate punctele din spaiu.
udFMO
-
8/3/2019 Curs3_MC
24/28
Se dau:
for a F= 25N si distanta d = 140mm.Care este momentul aplicat?Moment = 2*F*d
= 2 * 25 * 0.14= 7Nm
-
8/3/2019 Curs3_MC
25/28
Reducerea unei fore n raport cu un punct
Fora F acioneaz n punctul A i se caut efectul eintr-un punct Ocare nu aparine suportului ei (fig. a)1) se adaug sistemul echivalent cu zero n punctul O(fig. b);
2) fora FdinA i F1 din Oformeaz un cuplu (fig. c) cumomentulFrFOAM AO
Efectul n O: o for egal cu Fi un moment MO(momentul forei dinAn raport cu O).
-
8/3/2019 Curs3_MC
26/28
Reducerea unui sistem de
fore n raport cu un punctFie sistemul de fore F1,Fi,Fn, acionnd corpul npunctele A1,Ai,An (fig. a). Fiecare for este redus n
O. Se obin n fore echipolente n Oi n momente aleacestora (fig. b).Rezultanta forelor este , iar momentul rezultant
n
1i
iFR
)F(MM i
n
1iOO Ansamblul celor
doi vectori n Osenumete torsorulsistemului de foren O, si se noteaz:
)M,R( OO
-
8/3/2019 Curs3_MC
27/28
Reducerea unui sistem de
fore n raport cu un punctProprieti:1. Dac se schimb punctul de reducere, atunci rezultantaeste aceia
i n orice punct (invariant vectorial).
2. Dac se schimb punctul de reducere, atunci semodific i momentul rezultant:
n
1i
iFR
ROOMM 1O1O Demonstraie: se alege unpunct oarecare O1 i secalculeaz momentele forelor:
-
8/3/2019 Curs3_MC
28/28
Reducerea unui sistem de fore n
raport cu un punctObservaii:1. Dac R=0 i MO=0, atunci torsorul este nul n toatepunctele solidului.
Demonstraie:
2. Dac R=0, torsorul este un cuplu n toate punctelesolidului, MO=MO10.3. Dac R0, MO0, iar vectorul rezultant R este paralelcu vectorul OO1, momentele MO=MO1 (sunt egale), adicin punctele situate pe o dreapt paralel cu dreapta-suport a rezultantei unui sistem de forte, momentul
rezultant al sistemului este constant.