Curs10 Testare 2015 Final
-
Upload
nistor-andreea-maria -
Category
Documents
-
view
45 -
download
0
description
Transcript of Curs10 Testare 2015 Final
-
BAZELE STATISTICIIBAZELE STATISTICII- anul universitar 2014-2015 -
-
6. Testarea statistic6.1. Aspecte generale ale testrii statistice
6.1.1. Obiectivele testrii statistice6.1.2. Demersul testrii statistice 6.1.3. Teste parametrice versus teste neparametrice
6.2. Testarea ipotezelor asupra unui eantion6.2.1 Testarea ipotezelor asupra mediei: testul t, testul Z6.2.2 Testarea ipotezelor asupra proporiei: testul t, testul Z
-
6. Testarea statistic6.3. Testarea ipotezelor privind dou eantioane (cazul
eantioanelor independente)- verificarea egalitii mediilor.
6.4. Testarea ipotezelor privind 3 i mai multe eantioane6.4. Testarea ipotezelor privind 3 i mai multe eantioaneindependente (Testul Fisher ANOVA)
-
6.1. Aspecte generale ale testrii statisticeNecesitatea testrii
6.1.1. Obiectivele testrii statistice- verificarea ipotezelor asupra unui parametru al unei populaii;- verificarea ipotezelor privind legea de distribuie a unei
populaii;- verificarea ipotezelor privind dou sau mai multe populaii.
6.1.2. Demersul testrii statistice
-
6.1. Aspecte generale ale testrii statistice
a) Formularea ipotezelor statisticeO ipotez este o presupunere cu privire la valoarea unuiparametru, legea de distribuie a variabilei studiate, etc.H0 : egalitatea unui parametru cu o valoare fix; oH0 : egalitatea unui parametru cu o valoare fix; opresupunere cu privire la legea de repartiie a unei variabile.H1: este opusul ipotezei nule.
-
6.1. Aspecte generale ale testrii statisticeTest bilateral:
Test unilateral la dreapta:0100
:H:H
=
Test unilateral la dreapta:
Test unilateral la stnga:
0100
:H:H
>=
0100
:H:H
-
6.1. Aspecte generale ale testrii statistice
b) Alegerea testului statistic- exist dou categorii de teste statistice: teste parametrice iteste neparametrice.
c) Alegerea pragului de semnificaie al testului i citireavalorii critice (teoretice)- riscul (pragul de semnificaie) reprezint probabilitatea dea respinge ipoteza nul, atunci cnd aceasta este adevrat.
d) Calculul valorii statisticii test, folosind datele observate lanivelul eantionului.
-
6.1. Aspecte generale ale testrii statisticee) Regiunea de respingere/acceptare a ipotezei nule
Regiunea de respingere intervalul dintr-o distribuie deprobabilitate n care se respinge ipoteza nul, acest intervaleste acoperit de probabilitateaRegiunea de acceptare (interval de ncredere) intervalul n
Regiunea de acceptare (interval de ncredere) intervalul ncare nu se respinge ipoteza nul i este acoperit deprobabilitatea 1-
f) Regula de decizie
-
Erori de testare
Decizia testului se ia cu o anumit eroare, care poate fi: eroare de tip I (eroare de prim spe, notat ) eroare de tip II (eroare de a doua spe, notat )
-
6.1. Aspecte generale ale testrii statistice
1 msoar nivelul de siguran al testului (siguranastatistic)
1 msoar puterea testului
1 msoar puterea testului
-
6.1.3 Teste parametrice i teste neparametrice
Teste parametrice: presupun ipoteza de normalitate a distribuiei populaiei; variabila analizat este msurat pe o scal interval sau
raport;raport; mrimea eantionului trebuie s fie suficient de mare (ex.
n>30).Teste neparametrice: puine ipoteze restrictive privind legea de distribuie a
populaiei; se folosesc pentru variabile calitative.
-
6.2. Testarea ipotezelor asupra unui eantion6.2.1. Testarea ipotezelor asupra mediei unei populaiia) Formularea ipotezelor
b) Alegerea testului statistic- dac se cunoate se folosete statistica Z, ),(N~Z 10
0100
:H:H
=
2- dac se cunoate se folosete statistica Z,
- dac nu se cunoate , se folosete statistica t,
),(N~Z 10
)n(t~t 12n/
Z 0
=
n/'
t 0
=
2
-
6.2.1. Testarea ipotezelor asupra mediei unei populaii
c). Alegerea pragului de semnificaie i citirea din tabel avalorii critice a statisticii test.
d). Calculul valorii statisticii test pe baza datelor eantionuluid). Calculul valorii statisticii test pe baza datelor eantionului
n/x
zcalculat
=
0n/'s
xt 0calculat
=
-
6.2.1. Testarea ipotezelor asupra mediei unei populaii
e). Regula de decizie- dac , se respinge ipoteza nul,pentru un risc
2/calculat tt >
tt - dac , nu se respinge ipoteza nul.
f). Compararea valorii calculate a statisticii testului cuvaloarea critic (teoretic)
Exemplu
2/calculat tt
-
Exemplu n urma prelucrrii datelor privind veniturile familiilor dintr-o
regiune nregistrate la nivelul unui eantion de volum n=625,s-au obinut urmtoarele rezultate:
, s2= 4. S se testeze dac exist diferenelei.mil12x =semnificative ntre veniturile medii ale familiilor la nivelulpopulaiei din care a fost extras eantionul i venitul mediu pear, , considernd un risc de 5%.lei.mil130 =
-
6.2.2 Testarea ipotezelor asupra proporiei
Demersul testrii:a) Formularea ipotezelor statistice
00 :H pipi = 00
01 :H pipi
-
6.2.2 Testarea ipotezelor asupra proporiei
b) Alegerea pragului de semnificaie
c) Testul statistic
pt 0
=
pi
d) Regula de decizie
n/)p1(pp
t 0calculat
=
pi
-
6.3. Testarea ipotezelor privind doueantioane (cazul eantioanelor independente) n cazul eantioanelor independente, statistica test folosit n
testarea ipotezelor statistice este statistica Z sau t. Ipoteze statistice
Aplicarea testului presupune testarea egalitii varianelorpopulaiilor din care au fost extrase eantioanele (testulLevene).
0:H 210 =
0:H 211
-
6.3. Testarea ipotezelor privind doueantioane atunci cnd , statistica test este:2221
22
21
21calculat
n
's
n
's
xxt
+
=
atunci cnd , statistica test este:
21 nn
22
21 =
21p
21calculat
n
1n
1's
xxt
+
=
-
6.3. Testarea ipotezelor privind doueantioane unde:
2nn)1n('s)1n('s
's21
2221
21
p+
+=
Exemplu Pentru dou eantioane extrase aleator simplu de volum
n1=n2=625 persoane s-a nregistrat vrsta i s-au obinuturmtoarele rezultate:
;ani32x,ani35x 21 ==ani4's,ani2's 21 ==
-
6.3. Testarea ipotezelor privind doueantioane S se testeze ipoteza potrivit creia ntre vrstele medii ale
celor dou populaii din care au fost extrase eantioaneleobservate exist diferene semnificative. Se consider un riscde 0,05.
-
6.4 Testarea ipotezelor privind 3 i mai multeeantioane independente (ANOVA)a) Obiectiv- procedeu de analiz a variaiei n funcie de sursa acesteia;- permite compararea mediilor a 3 sau mai multe grupe sau
populaii cu scopul de a verifica dac exist diferenepopulaii cu scopul de a verifica dac exist diferenesemnificative ntre acestea.
b) Condiii de aplicare- Condiia de independen- Condiia de normalitate- Condiia de homoscedasticitate
-
6.4 Testarea ipotezelor privind 3 i mai multeeantioane independente
Se bazeaz pe descompunerea variaiei totale pe componente:- variaia explicat sau intergrupe (variaia sub influena
factorilor eseniali);- variaia rezidual sau intragrupe (variaia sub influena- variaia rezidual sau intragrupe (variaia sub influena
factorilor ntmpltori).
- La nivelul unui eantion: TSS=ESS+RSS.
RET VVV +=
-
6.4 Testarea ipotezelor privind 3 i mai multeeantioane independente (ANOVA) Variaia total
Variaia explicat
Variaia rezidual
=n
ii xxTSS
2)(
==
n
ij xxESS
1
2)(
=jn k 2 Variaia rezidual
c). Ipoteze statistice:
kH === K210 :
diferitesuntpopulatiidouaputincelamediileH :1
== =
jn
1i
k
1j2
jij )xx(RSS
-
6.4 Testarea ipotezelor privind 3 i mai multeeantioane independente (ANOVA)d. Statistica test Fisher
knVkV
FR
E
=
/1/
unde: k numrul grupelor.
-
6.4 Testarea ipotezelor privind 3 i mai multeeantioane independente (ANOVA)e. Se alege pragul de semnificaie i se citete valoarea
critic a testul F din tabelul repartiiei Fisher, pentru risculadmis, i grade de libertate,
.
knvkv == 21 ,1
v,v,F
21 v,v,F
-
6.4 Testarea ipotezelor privind 3 i mai multeeantioane independente (ANOVA)f. Calculul statisticii F:
1kkn
RSSESS
kn/RSS1k/ESSFcalculat
=
=
-
6.4 Testarea ipotezelor privind 3 i mai multeeantioane independente (ANOVA)g. Regula de decizie: se respinge ipoteza nul
pentru riscul admis SigsauFF 21 v,v,calculat 0H
nu se respinge ipoteza nul SigsauFF 21 v,v,calculat 0H
-
6.4 Testarea ipotezelor privind 3 i mai multeeantioane independente (ANOVA)
ANOVA
venitSum of
149.400 2 74.700 19.597 .00064.800 17 3.812
214.200 19
Between GroupsWithin GroupsTotal
Sum ofSquares df Mean Square F Sig.