_curs III Me-f Savoiu

MODELARE ECONOMICO - FINANCIARcurs IIIConf. univ. dr. Gheorghe Svoiu -Universitatea din Pitesti

Chart1

4.32.4Modelare

2.54.4Economico -

3.51.8Financiar

SBE I

EFE II

Column1

Sheet1

SBE IEFE IIColumn1

Modelare4.32.4

Economico -2.54.4

Financiar3.51.8

To resize chart data range, drag lower right corner of range.

Cursul de astzi Tema III - TESTAREA STATISTIC A IPOTEZELOR I DECIZIA N MODELAREA CLASIC ECONOMETRIC I N ECONOMETRIA FINANCIAR

III.1. Ipoteze i teste statistice noiuni generale III.2. Teste i decizii specifice privind validarea ipotezelor

Obiective: Dei aceast tem este considerat una de coninut pur statistico-matematic, detalierea ei se dovedete a fi cel mai preios instrument n pre modelarea economico - financiar. Obiectivul tematic major este acela de a convinge cititorul de importana i utilitatea practic a nsuirii noiunilor, testrii ipotezelor i a formulrii finale deciziei statistice n modelarea econometric a fenomenelor economice. Cunoaterea testelor clasice (z, t, F, 2 etc.), dar i a tot mai multora dintre testele moderne a devenit o condiie necesar n procesul complex al modelrii. O int doar aparent secundar, dup cunoaterea etapizat sau iterativ a testrii statistice a ipotezelor modelului, o constituie aplicarea practic a testelor cu ajutorul programelor specializate de tip EViews etc. Cuvinte cheie: test, ipotez, decizie, ipoteze admisibile, ipoteza nul i alternativ, prag de semnificaie, erori de rang I i II, risc alfa i beta, distribuie, valoarea calculat i tabelat a unui test, puterea testului, reguli de decizie, testul t, z, F, 2 .

Modelare Economico Financiar curs IIIconf. univ. dr. Gheorghe Svoiu

III.1. Ipoteze i teste statistice noiuni generale


Decizia axat pe ipoteze statistice si testarea

Repartiii clasiceCele mai utilizate distribuii de probabilitate n econometrie sunt distribuia normal i normat z (Gauss - Laplace), t (Student), 2 (hi - ptrat) i F (Fisher - Snedecor).Distribuia normal [(media m i dispersia 2) sau N(m, 2)]

Distribuia normal sintetizeaz limita ctre care tind celelalte distribuii n condiii specifice. Distribuia normal se definete complet prin doi parametri (media i abaterea standard), iar pentru media i dispersia egale cu zero i, respectiv unu, distribuia normal se transform n distribuia redus, normat sau standardizat.

unde f(x) este densitatea de repartiie a unei valori oarecare x, iar media i abaterea medie ptratic (sau abaterea standard) a distribuiei normale.Deine aspectul perfect simetric al unui clopot i o formul matematic uor de prelucrat.

Repartiii clasiceCele mai utilizate distribuii de probabilitate n econometrie sunt distribuia normal i normat z (Gauss - Laplace), t (Student), 2 (hi - ptrat) i F (Fisher - Snedecor).Distribuia redus sau normat [(media = 0 i dispersia 2 = 1) sau N( 0,1)]

unde:

F(z) este densitatea de repartiie a lui z, iar i sunt media zero i abaterea ptratic unu a distribuiei reduse, normate sau standardizate.ztProbabilitatea p(z>zt)3.082.572.321.961.641.280.840.0010.0050.0100.0250.0500.1000.200Media este nul (plasat n originea graficului) i variabila z* devine mult mai sintetic.

Repartiii clasiceCele mai utilizate distribuii de probabilitate n econometrie sunt distribuia normal i normat z (Gauss - Laplace), t (Student), 2 (hi - ptrat) i F (Fisher - Snedecor).Distribuia t (Student) cu n grade de libertate

f(x) este densitatea de repartiie a distribuiei t cu i g.d.l. = 0.05 =0.0124.3039.92533.1825.84142.7764.60452.5714.03282.3063.355102.2283.169

Repartiii clasiceCele mai utilizate distribuii de probabilitate n econometrie sunt distribuia normal i normat z (Gauss - Laplace), t (Student), 2 (hi - ptrat) i F (Fisher - Snedecor).Distribuia 2 (hi-ptrat) cu n grade de libertate

f(x) este densitatea de repartiie a distribuiei 2 , unde x>0 i g.d.l. = 0.05 =0.0113.846.6325.999.2137.8111.3449.4913.28511.0715.091018.3123.21

Repartiii clasiceCele mai utilizate distribuii de probabilitate n econometrie sunt distribuia normal i normat z (Gauss - Laplace), t (Student), 2 (hi - ptrat) i F (Fisher - Snedecor).Distribuia Fisher-Snedecor F(n1,n2) cu n1 i n2 grade de libertate

f(x) este densitatea de repartiie a distribuiei F, x>0 i .g.d.l.n1/n2 = 0.1123139.86349.5053.59328.5269.009.16235.5385.4625.391g.d.l.n1/n2 = 0.051231161.44199.50215.71218.51219.0019.164310.1289.5529.277

Un algoritm n ase sau zece pai poate fi utilizat ca model n procesul de testare statistic a ipotezelor referitoare la realitatea economic, n funcie de gradul de detaliere impus testrii. Demersul modern al testrii statistice duce la rezolvarea etapizat a problemelor practice, fie n varianta sintetic din ase pai:Pasul 1-enunul ipotezelor admisibile (se formuleaz ipoteza nul i ipoteza alternativ);Pasul 2-selectarea unui test n funcie de distribuia empiric cercetat i confirmarea repartiiei teoretice asimilate testului (distribuia de probabilitate adecvat a variabilei aleatoare discrete sau funcia de densitate compatibil a variabilei de tip continuu);Pasul 3-clarificarea opiunii pentru un anumit prag de semnificaie i a tipului de test;Pasul 4-determinarea i compararea valorii statisticii testului cu valoarea teoretic;Pasul 5-reglementarea deciziei statistice prin stabilirea detaliat a regulilor de validare;Pasul 6-asumarea i formularea economic a deciziei finale (acceptare/respingere).

fie n varianta analitic din zece pai:

Pasul 1-culegerea, prelucrarea datelor i estimarea parametrilor (statistica descriptiv); Pasul 2-enunul ipotezelor admisibile (se formuleaz ipoteza nul i alternativ);Pasul 3-selectarea unui test n funcie de distribuia empiric cercetat i confirmarea repartiiei teoretice asimilate testului (distribuia de probabilitate adecvat a variabilei aleatoare discrete sau funcia de densitate compatibil a variabilei de tip continuu);Pasul 4-clarificarea opiunii pentru un anumit prag de semnificaie i un tip de test;Pasul 5-particularizarea prin valori limit sau critice a regiunii de respingere;Pasul 6-calculul valorii statisticii testului pe baza datelor reale;Pasul 7-compararea valorii calculate a statisticii testului cu cea teoretic (tabelat);Pasul 8-reglementarea deciziei statistice prin stabilirea detaliat a regulilor de validare;Pasul 9-asumarea deciziei statistice privind ipotezele formulate (acceptare/respingere);Pasul 10-formularea deciziei finale n termeni economici i aplicarea ei.

sau oricare alte alternative

Testarea n cinci pai

Algoritmul testrii

RELUND ETAPELE GENERALE ALE TESTRII DIN CURSUL ANTERIORDemersul testrii unei ipoteze presupune parcurgerea unor etape i rezolvarea problemelor pe care acestea le implic, i anume:l. Se formuleaz ipotezele admisibile;2. Se alege i se calculeaz un test statistic n funcie de distribuia statisticii cercetate (legea de probabilitate a populaiei cercetate);3. Se alege un prag de semnificaie () pentru test;4. Se compar valoarea calculat a testului cu valoarea teoretic;5. Se stabilesc regulile de decizie statistic;6. Se ia decizia de acceptare sau de respingere a ipotezei nuleSI SE REFORMULEAZ CONFORM ESTIMATIEI PARAMETRILORTESTAREA IPOTEZELOR ASUPRA UNUI PARAMETRU lpotezele ce trebuie testate cu privire la un parametru se refer la egalitatea ntre valoarea estimat i valoarea adevrat a unui parametru sau egalitatea ntre dou sau mai multe valori ale parametrului a dou sau mai multor populaii.Testarea ipotezelor cu privire la media unei distribuii. Se admite ca parametru M nivelul mediu al distribuiei unei populaii i un estimator al acestuia, respectiv nivelul mediu al distribuiei unui eantion. n cadrul testului pentru a verifica dac valoarea estimatorului se identific practic cu aceea a parametrului M (cu o anumit probabilitate) se parcurg urmtoarele etape:l. Se formuleaz ipoteza nul H0: conform teoremei limit central (media de selecie poate fi un estimator al mediei populaiei) i se admite H0: parametru = estimator2. Se formuleaz ipoteza alternativ H1: estimatorul obinut la nivelul unui eantion poate fi:H1: M # estimator pentru un test bilateralH1: M > estimator sau M < estimator pentru un test unilateralTestul detaliat n ase etape

3. Alegerea testului statistic EX: n cazul mediei se folosete ca test testul t definit de legea Student cu n- l grade de libertate. Pentru a nelege mai uor acest concept de grade de libertate se pornete de la urmtorul exemplu : tiind c suma abaterilor de la medie este ntotdeauna nul i presupunnd c se dein cinci observaii i patru dintre abaterile lor de la medie (-20; -5; 5; 10) atunci cea de a V-a abatere de la medie este 10. Rezult c numai patru din cinci observaii sunt independente i constituie practic numrul gradelor de libertate. n concluzie, n cazul unui eantion exist n-1 grade de libertate, datorit faptului c dac n-1 frecvene sunt specificate, ultima este determinabil din numrul lor total n .Testul t const n calcularea raportului (estimator parametru) : abaterea medie ptratic sau std. dev. din datele eantionului i compararea acestuia cu valoarea tabelat t cu n-I grade de libertate pentru un prag de semnificaie ales pentru test. 4- Definirea regiunii de respingere Se asociaz testului o probabilitate - pragul de semnificaie asociat testului, adic riscul care se admite pentru a respinge ipoteza nul cnd aceasta este adevrat.- Pentru un test bilateral: t < - t (n-1), /2, unde t /2 este ales astfel ca P( t > t /2 ) = / 2 sau t t (n-1), /2, - Pentru un test unilateral: t < - t (n-I), , unde t este ales astfel ca P( t > t ) = sau t > t (n-1), , 5. Calcularea valorii numerice a testului folosind datele rezultate din observarea unui eantion6. Decizia statistic i formularea concluziilor Se compar valoarea calculat t cu valoarea critic alui t cu (n-l) grade de libertate, pentru un prag de semnificaie .Astfel:a) dac valoarea numeric a testului statistic cade n regiunea de respingere, se poate conchide c ipoteza alternativ este adevrat.b) dac valoarea testului statistic nu cade n regiunea de respingere, apar rezerve n a spune care ipotez alternativ este adevrat. Nu se accept ipoteza nul, deoarece nu se cunoate probabilitatea ca s se poat afirma c H0 este fals.

TESTE SPECIFICE

Relaii specifice de calcul ale statisticii testului z (formula lui z calculat)

Condiii specifice ale aplicrii testului z Relaia de calcul a statisticii testuluiA. Teste de comparare (ntre eantioane mari egale i inegale)A1.Eantioane inegale de volum normal sau mare, independente, cu variane inegale A2. Eantioane egale de volum normal sau mare (n>30)

B. Teste de concordan ntre noiuni perechi (estimator i parametru)B1. Concordana estimator - parametru (media variabilei numerice)

B2. Concordana estimator - parametru sau estimator - estimator (media variabilei alternative sau proporia)

cu f* = (n1p1+n2p2) : (n1 + n2)

TESTE SPECIFICE

Relaii specifice de calcul ale statisticii testului t (formula lui t calculat)

Condiii specifice ale aplicrii testului t Determinarea statisticii testuluiA. Teste de comparare (ntre eantioane egale i inegale)A1. Eantioane de mrimi egale, variane egale A2. Eantioane de mrimi inegale, variane egale

A3.Eantioane de mrimi inegale,variane inegaleB. Teste de concordan ntre noiuni perechi (estimator i parametru)B1. Concordana estimator - parametru (media)

TESTE SPECIFICE

Verificarea ipotezei de normalitate metoda grafic

TESTE SPECIFICE

TABELE pentru testul tScorul statisticii t sau valoarea t tabelat ...

f 0,9 0,8 0,7 ... 0,1 0,05 0,02 0,01 0,001123...9...304080120

(0,01; 3)

(0,001; 30)

TABELE pentru testul Z Funcia de repartiie aria de sub curba clopot, de la - la zi Scorul sau valoarea tabelat ...

0,000,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0,00,10,2...0,9...3,9

F(0,2; 4)

F(3,9; 3)

TABELE pentru testul 2Scorul sau valoarea 2 tabelat ...

f 0,99 0,975 0,95 0,9 0,1 0,05 0,01123...9...30

(0,5; 3)

(0,01; 30)

TABELE pentru testul F Scorul sau valoarea F tabelat ...

I1

I2 1 2 3 4 5 6 ... 12 ... 24 25 0,05 0,01 ...........................................................................123...304060120 F(1; 0,01;3)

Bibliografie capitolAndrei, T., Bourbonnais, R., Econometrie, Ed. Economic, Bucureti, 2008.Andrei, T., Stancu, S., Iacob, A.I., Tua, E., Introducere n econometrie utiliznd EViews, Ed. Economic, Bucureti, 2008. Biji,M.,Biji,E.,Lilea,E,Anghelache,C., Tratat de statistic, Ed.Economic, Bucureti, 2002.Clocotici,V., Introducere n statistica multivariat,Ed.Universitii, A.I. Cuza, Iai, 2007.Codirlau, A. Econometrie aplicat utiliznd EViews 5.1 2007. http://www.dofin.ase.ro/acodirlasu/lect/econmsbank/econometriemsbank2007.pdf. Gheorghe,F-C.,Obreja, G., Teste statistice pentru selecii de volum mic. Ed.Universitii din Piteti, 1999.Isaic-Maniu, Al., (coord.), Dicionar de statistic general, Ed.Economic,Bucureti, 2003.Jaba E. (coord.), Econometrie aplicat, Ed. Univ. Al. I. Cuza, Iai, 2008.Jaba, E., Grama,A., Analiza statistic cu SPSS sub Windows, Ed. Polirom, Iai, 2004.Moineagu, C., Negur, I., Urseanu, V., Statistica, Ed.tiinific, Bucureti,1976.Pecican, E., Econometrie ... pentru economiti, Ed. Economic, Bucureti, 2004.Svoiu, G., (coord.), Neculescu, C., Econometrie Ed. Universitar, Bucureti, 2009.Svoiu, G., Gndirea statistic aplicat, Ed.Universitar, Bucureti, 2010.arc, M., Tratat de statistic aplicat, Ed.didactic i pedagogic, Bucureti, 1998.Trebici,V., Mica enciclopedie de statistic, Ed. tiinific i enciclopedic, Bucureti, 1985.Voineagu,V.,ian, E.,erban R.,Ghi,S.,Tudose,D.,Boboc C.,Pele D.,Teorie i practic econometric, Ed meteor pres 2007.Webografie*** http://www.ats.ucla.edu/stat/mult_pkg/whatstat/default.htm*** http://www.stanford.edu/~pgbovine/stats.htm*** http://statisticasociala.tripod.com/teh_par.htm*** http://www.danielsoper.com/statcalc3/

Bibliografie clasic Abelson R. P. (1995). Statistics as Principled Argument. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.American Psychological Association [APA]. (1994). Publication Manual (4th ed.). Washington, DC: Author.Bailar, J. C. & Mosteller, F. (1988). Guidelines for statistical reporting in articles for medical journals. Annals of Internal Medicine, 108, 266 - 273.Bellhouse, D. R. (1993). Invited commentary: p values, hypothesis tests and likelihood.American Journal of Epidemiology, 137, 497 - 499.Cohen, J. (1994). The earth is round (p < .05). American Psychologist, 49, 997 - 1003.Fisher, R. A. (1935). The logic of inductive inference. Journal of the Royal Statistical Society, 98, 39 - 54.Fisher, R. (1973). Statistical Methods and Scientific Inference. New York: Macmillan.Goodman, S. N. (1993). P values, hypothesis tests, and likelihood: implications for epide-miology of a neglected historical debate. American Journal of Epidemiology, 137, 485 - 496.International Committee of Medical Journal Editors [International Committee]. (1988). Uniform requirements for manuscripts submitted to biomedical journals. Annals of Internal Medicine, 108: 258 - 265.Lehmann, E. L. (1993). The Fisher, Neyman-Pearson theories of testing hypotheses: one theory or two? Journal of the American Statistical Association, 88, 1242 - 1249.Svoiu, G. Econometrie, Ed Unversitar, Bucureti 2011. Tukey, J. W. (1991). The philosophy of multiple comparisons. Statistical Science, 6, 100 - 116.

Bibliografie opional.

Bodie, Z., Kane, A. & Marcus, A.J., Investments, McGraw Hill London, 2008.Brealey, Myers & Allen, Principles of Corporate Finance, McGraw Hill London, 2007.

Svoiu, G., European Business Cycle clock and some key indicators for identifying the moment of the exit from recession of national economy, in Progrese n teoria deciziilor economice n condiii de risc i incertitudine, Academia Romn Filiala Iai Ed.Tehnopres, Iai, vol. XIV, pag. 53. 2011.Svoiu, G., Vasile, D., Tchiciu, L., Romania Foreign Trade in Global Recession, Revealed by the Extended Method of Exchange Rate Indicators.Amfiteatru economic Journal, 14(31), pp.173-195, 2012.Svoiu, G., Popa, S., Econometric Eclectic Models of Foreign Direct Investments in Romania, after 1990, Economics and Finance Review, Vol. 1(12), pp. 30 41, 2012.Svoiu, G., Popa, S., Foreign Direct Investments (FDI) in Romania, Revista Romn de Statistic, nr 1/ 2012, pp. 27 57.Svoiu, G., Popa, S., An original econometric model of FDI in Romania, Revista Romn de Statistic, nr 3/2012, pg. 51 - 64Svoiu, G., Popa, S., Statistical limitations in timing and restrictions of Comparability in addressing foreign direct investment (FDI), in Romanias market economy, Revista Romn de Statistic, nr 2/2012, pp. 61 81.Sempe, H., Budget et trsors, Edition Cujas, Paris, 1989.Stancu, I. Blu, F., Utilizarea metodologiei VaR pentru msurarea i prevenirea riscului valutar, Economie teoretica si aplicata, 3, pag. 51-56, 2006Stiglitz, J., Walsh, C., Economie, Editura Economic, Bucureti, 2005.Todea A., Eficiena informaional a pieelor de capital. Studii empirice pe piaa romneasc, Ed. Casa Crii de Stiin, Cluj-Napoca, 2005.

Modelare Economico Financiar conf univ dr. Gheorghe Svoiu

V mulumesc !

Modelare Economico Financiar conf univ dr. Gheorghe Svoiu

_curs III Me-f Savoiu

Documents

Transcript of _curs III Me-f Savoiu