CURS 1 CM3

CURS 1

ANALIZA STRUCTURALĂ A CONSTRUCŢIILOR DIN OŢEL

C.T

ele

man

. Co

nst

ruct

ii m

etal

ice

3.

Cu

rs 1

1

ANALIZA STRUCTURALA A CONSTRUCTIILOR CU SCHELET DIN OTEL

Comportarea structurilor metalice este consecinţă directă a caracteristicilor şi proprietăţilor fizico mecanice ale oţelului: Sectiunile elementelor sunt uniforme datorita omogenitatii otelului asadar este usor de anticipat

rezistenta elementului in sine, Masa raportata la sectiune a elementelor de otel este considerabil redusa fata de cea a elementelor

din beton armat cu aceeasi destinatie in structura, Elementele din otel prezinta o zveltete crescuta raportata la elementele din beton armat datorita

sectiunilor reduse ce rezulta din calculul de dimensionare, Rezistenta pe sectiune a elementelor de otel este mult mai mare decat a elentelor de beton armat

supuse la aceleasi solicitari, Innadirile respectiv imbinarile dinte elementele din otel prezinta tolerante foarte reduse.

Structurile din otel sunt usoare, zvelte si in consecinta relativ sensibile la toate formele de instabilitate

In acelasi timp datorita caracteristicilor de material otelul are o comportare duala: elastic pana la limita de proportionalitate a deformatiilor (0.2%) dar si ductil (plastic) cu rezerve importante de rezistenta pe sectiune (cel putin 20% la otelul structural). Datorita acestor rezerve sectiunile de otel pot dezvolta deformatii importante care sunt luate in consideratie in calculul in domeniul plastic.

Formarea articulatiilor plastice este usor de anticipat si dirijat in intreaga structura tocmai datorita omogenitatii sectiunilor din otel.

Structurile din otel pot fi proiectate atat in elastic cat si in plastic datorita rezervelor de rezistenta peste limita de curgere fy pana la limita de rupere fu (fu/fy1,2)

C.T

ele

man

. Ste

l Str

uct

ure

s III

. Le

ctu

re 1

2

• Evaluarea comportarii structurale (forte interne, momente si deformatii) sub actiuni statice si apoi dinamice este utila in identificarea optiunilor de optimizare cat si de asigurare a sigurantei in exploatare pe toata durata de viata a constructiei.

• Sub termenul generic de “analiza globala” aceasta evaluare se dezvolta pe baza mai multor metode specifice care se bazeaza pe diferiti factori de influenta: abilitatea de deformatie a structurii, caracteristicile geometrice precum si proprietatile materialului, toate acestea aducand o contributie individuala la asigurarea capacitatii de rezistenta a structurii la solicitari exterioare prin deformari la nivelul tuturor elementelor componente ale acestei structuri.

C.T

ele

man

. Ste

l Str

uct

ure

s III

. Le

ctu

re 1

3


TIPUL DE ANALIZA

SENSIBILITATEA LA

DEPLASARI LATERALE,

ROTIRI, IMPERFECTIUNI PE

ELEMENT SI PE

STRUCTURA

METODA DE ANALIZA

CRITERII DE

SELECTIE

IMBINARI DE REZISTENTA TOTALA SI PARTIALA

CADRE CU

NODURI

NEDEPLASABILE

SI DEPLASABILE

CLASIFICARE

A

SECTIUNILOR

DIMENSIUNILE IMPERFECTIUNILOR

ELASTIC I

ELASTIC II

PLASTIC I

PLASTIC II

Structurile curente din otel sunt modelate pe baza sistemului de cadre orientate

bidirectional si alcatuite din elemente lineare care preiau solicitarile exterioare

dezvoltand tensiuni interne si deformatii.

Deformatiile sunt la inceput infinitezimale dar la cresterea fortelor interne si

momentelor aceste deformatii cresc ajungand la limita impusa de rezistenta,

stabilitate sau de alte criterii anexa.

Amplitudinea acestor deformatii este cea care sta la baza clasificarii structurilor in

cadre in categorii cu caracteristici importante:

Cadre cu noduri deplasabile sau ne-deplasabile (fixe),

Cadre cu noduri rigide, semi-rigide sau articulate (flexibile);

Cadre contravantuite sau ne-contravantuite.

C.T

ele

man

. Ste

l Str

uct

ure

s III

. Le

ctu

re 1

4


ANALIZA IN DOMENIUL ELASTIC

• Analiza in domeniul elastic este cea mai utilizata in cadrul proiectarii structurilor din otel

datorita faptului ca ea se poate aplica oricarui tip de structura si ca in cadrul acesteia nu se

impun restrictii sau alte conditii pentru asigurarea comportarii ductile a imbinarilor.

• Structurile analizate in elastic sunt structuri ce conserva energia datorita incapacitatii disiparii

acesteia (structuri nedisipative).

• Verificarile au ca scop mentinerea tensiunilor combinate rezultate din eforturi sectionale

si momente de incovoiere sub nivelul capacitatii de plasticizare pe sectiune.

• Baza conceptului:

Analiza la nivelul unui element structural: Efecte de ordin II globale (P-), si locael (P-)

Deformatii in urma imperfectiunilor locale la nivel

de element

Deformatii globale

hHhM;xHxM

VhHLM

h

xVVxHxM

C.T

ele

man

. Ste

l Str

uct

ure

s III

. Le

ctu

re 1

5

Imperfectiunile locale sunt

neglijate

• Analiza elastica de ordin I

Aceasta se bazeaza pe raspunsul linear la solicitarile exterioare atat al elementelor cat si al imbinarilor. Ecuatiile de echilibru se scriu pe structura nedeformata cu conditia admiterii ipotezelor simplificatoare:

- Materialul se considera continuu, omogen si izotrop;

- Relatia dintre tensiuni si deformatii este variabila linear;

- Relatia dintre forte si deplasari se considera linear variabile;

- Relatia dintre deformatii si deplasari se considera linear variabila.

Modelul deplasarilor sub forte aplicate care conduc la dezvoltarea unor eforturi elastice de ordin I (lineare): 1- variatia lineara a deplasarilor sub forte externe

EI3

hH

EI3

hM

hHM

32

Deformatia lineara a elementelor: cand du<<dx se neglijeaza; and deformatia creste , nu mai poate fi neglijata (calcul de odin II, sau nelinear)

C.T

ele

man

. Ste

l Str

uct

ure

s III

. Le

ctu

re 1

6

ANALIZA IN DOMENIUL ELASTIC

ANALIZA ELASTICA DE ORDIN I Deplasarile sunt mici in comparatie cu dimensiunile elementelor si ale structurii, de

aici si consecintele urmatoare:

- Ecuatiile de echilibru se scriu in raport de pozitiile initiale ale elementelor pe structura neincarcata;

- Principiul suprapunerii efectelor (ale foretelor interne sau deplasarilor) se aplica fiind numit principiul independentei actiunilor;

- structura representa un sistem conservativ de energie;

- Fortele interne si deplasarile sunt linear variabile in raport de variatia incarcarilor exterioare;

- Atat rigiditatea cat si flexibilitatea structurii nu depind de nvelul de incarcare cu forte exterioare ci numai de caracteristicile structurale si performantele materialului.

Conform EN 1993-1-1 analiza elastica de ordin I se poate utiliza daca o crestere semnificativa a fortelor interne sau a momentelor poate duce la modificarea comportarii structurale cauzata de deformatiile excesive.

Aceasta conditie este indeplinita daca urmatoarea relatie este indeplinita:

10F

F

Ed

cr

cr

Fcr – forta critica elastica corespunzatoare unei forme globale de instabilitate determinata pe baza rigiditatii initiale elastice; FEd – forta aplicata pe structura provenita din solicitarile externe; αcr – factor de amplificare a solicitarii de calcul pentru a provoca instabilitatea elastica globala

C.T

ele

man

. Ste

l Str

uct

ure

s III

. Le

ctu

re 1

7

• Urmatoarele verificari sunt necesare in vederea aplicarii acestei analize: - Evaluarea efectelor nelinearitatii; - Verificarea rezistentei pe sectiune; - Verificarea rezistentei nodurilor structurale; - Verificarea stabilitatii generale a elementelor; - Verificarea stabilitatii locale a elementelor; - Verificarea in starea limita de exploatare la conditiile impuse .

• Avantajele analizei de ordin I - Este simpla bine cunoscuta si usor de dezvoltat; - Poate fi simplificata reducand efortul de calcul.

• Dezavantajele analizei de ordin I: - Nu include efectele geometrice ale deformatiilor nelineare asadar trebuie insotita de evaluari suplimentare (teoretice) ale fortei critice de flambaj Valori aproximative ale acestei forte critice de flambaj Fcr pot fi obtinute prin metode simplificate (de ex., metoda amplificarii momentelor). - Structurile flexibile sunt sensibile la efectele de ordin II insa ele nu pot fi calculate judicios prin analiza elastica datorita neglijarii redistribuirii tensiunilor pe sectiune ori se stie ca ,datorita proprietatilor plastice, redistribuirea pe sectiune a tensiunilor conduce la o crestere a rigiditatii. - Analiza de ordin I nu se recomanda la structuri la care fortele critice Fcr sunt apropiate ca valoare de fortele exterioare FEd.

ANALIZA ELASTICE DE ORDIN I

C.T

ele

man

. Ste

l Str

uct

ure

s III

. Le

ctu

re 1

8

ANALIZA ELASTICA DE ORDIN II Structurile din otel sunt alcatuite din elemente cu zveltete mai mare decat cele ce alcatuiesc alte tipuri de structuri asadar ele trebuie sa fie verificate la pierderea stabilitatii. In aceste conditii efectele de ordin II trebuie sa fie evaluate in raport cu posibilitatea de destabilizare.

Analiza globala de ordin II are avantaje importante:

- poate prelua in prima faza a calculului efectele globale P- si deformatiile de bara P-;

- corespunde unei structuri flexibile care poate fi proiectata mult mai economic;

- in cadrul acestei analize nu se impun nici un fel de conditii referitoare la zveltete elementelor structurale

Dezavantajele analizei de ordin II sunt:

- Metoda necesita eforturi mari de calcul si nu se poate face decat cu mijloace automate de calcul;

- calculele sunt suficient de complicate pentru a nu justifica abordarea pe structuri relativ simple.

• Conceptul de baza:

Relatia nelineara intre solicitarile exterioare si deformatiile (deplasari) structurale in cadrul analizei elastice de ordin II : V,H – incarcarea exterioara de calcul (incluzand fectele imperfectiunilor globale)

hh

VHVhHM

EI3

hVhH

EI3

LM

22

cr

o2

3

V

V1

1

EI3

Vh1

1

EI3

Hh

2crh

EI3V

0 – deplasarea nodului in cadrul analizaei elastice de ordin I; Vcr/ V= cr.

C.T

ele

man

. Ste

l Str

uct

ure

s III

. Le

ctu

re 1

9

Daca deformatiile sunt suficient de importante incat sa aiba o influenta semnificativa asupra valorilor tensiunilor sau asupra comportarii intregii structurii efectele de ordin II trebuie luate in calcul; identificarea acestei situatii se face aplicand relatia:

10F

F

Ed

cr

cr

Analiza globala se bazeaza pe trei metode de luare in calcul a efectelor de ordin II (inclusiv efectele imperfectiunilor). Acestea sunt urmatoarele: I Imperfectiunile geometrice si ale materialului se considera impreuna cu efectele de ordin II pe intreaga structura, caz in care nu se mai fac verificari de stabilitate individual la nivelul elementelor. II Numai imperfectiunile globale se iau in calcul alaturi de efectele de ordin II (efectul P-), efectele locale ale imperfectiunilor fiind considerate separat in cadrul verificarilor de stabilitate (curbura locala a barelor zvelte comprimate sau a elementelor grinzilor cu zabrele)pentru care efectele de ordin II sunt luate deasemenea in calcul (P-). Aceasta este metoda de baza, utilizata curent; deoarece efectele de ordin II (efectul P-) precum si efectele locale ale imperfectiunilor sunt incluse deja in relatiile de verificare conform precizarilor euronormei SR EN 1993-1-1, numai efectele globale de ordin II sunt luate in calcul explicit in cadrul acestei metode de analiza (efectele P-) impreuna cu imperfectiunile globale. In aceasta metoda lungimile de flambaj sunt egale cu lungime abarelor ( valori acoperitoare intrucat lungimile de flambaj reale sunt mai mici in cazul extremitatilor incastrate. III Considerarea imperfectiunilor se limiteaza numai la verificarile individuale ale elementelor echivalente prin utilizarea lungimilor de flambaj corespunzatoare instabilitatii globale a intregii structuri. Aceasta ultima metoda este recomandata situatiilor simple in care se pot considera lungimile de flambaj ideale. Relatiile verificare tin cont de toate imperfectiunile.

C.T

ele

man

. Ste

l Str

uct

ure

s III

. Le

ctu

re 1

10

ANALIZA ELASTICA DE ORDIN II

In cadrul analizei globale de ordin II calculul poate fi elastic linear sau nelinear geometric; intre tensiuni si deformatii specifice (f-) exista o proportionalitate lineara in orice fibra din sectiune in timp ce intre fortele exterioare ce actioneaza pe structura si deplasarile acesteia in orice directie relevanta relatia nu mai este lineara (deplasarile sunt cumulative).

Totusi, datorita faptului ca elementele individuale sunt rigide, rotirile relative sunt mici.

a b

Analiza elastica nelineara (lineara elastic si nelineara geometric): a) relatia f – ; b) relatia P-

In ipoteza micilor deplasari urmatoarele ipoteze sunt valabile: - ecuatiile de echilibru static se scriu in raport de pozitia finala a structurii deformate; - principiul suprapunerii efectelor actiunilor exterioare se aplica fortelor ce actioneaza transversal pe sectiune (forte laterale), in timp ce fortele axiale raman constante; - fortele interne si deplasarile sunt functii nelineare in raport cu fortele exterioare axiale; - rigiditatea elementelor si a intregii structuri depinde de magnitudinea fortelor exterioare. - nelinearitatea relatiei P- impune definirea unei rigiditati secante pe baza careia se vor scrie relatiile intre forte si deplasari si dintre variatia fortei versus variatia deplasarilor; - Form deformata finala nu se cunoaste initial asadar solutia este obtinuta in urma unui calcul iterativ.

C.T

ele

man

. Ste

l Str

uct

ure

s III

. Le

ctu

re 1

11


Rigiditatea tangenta si secanta in cadrul analizei de ordin II nelineara

1

11sec

EI

P)K( 1 Rigiditatea secanta

2 Rigiditatea tangenta )EI(d

dP)K(

1

11tan

Ecuatiile de echilibru pentru analiza elastica nelineara se scriu pe structura deformata prin considerarea efectului de ordin II (efectul P-) cu cresterea fortelor axiale. In mod similar cu analiza elastica lineara (de ordin I) atat sectiunile elementelor cat si imbinarile nu trebuie neaparat sa faca fata conditiilor impuse de o comportare ductila (evidentiate prin clasa de rezistenta pe sectiune si prin clasa de ductilitate a imbinarii).

Curba forta-deplasare este influentata de nelinearitatile geometrice si la aparitia manifestarilor de instabilitate aceasta curba devine asimptotica la axa deplasarilor, linia orizontala reprezentand cr, ceea ce corespunde la forta elastica de flambaj, Pcr.

Forta elastica critica (de flambaj), Pcr este valoarea de referinta pentru ca ea reprezinta valoarea maxima teoretica a incarcarii pe care structura este capabila sa o sustina in cazul in care otelul nu a ajuns la limita de curgere.

C.T

ele

man

. Ste

l Str

uct

ure

s III

. Le

ctu

re 1

12


ANALIZA STABILITATII STRUCTURALE

C.T

ele

man

. Ste

l Str

uct

ure

s III

. Le

ctu

re 1

13

Domeniul de comportare nelinear in cadrul analizei de ordin II: 1- analiza de ordin I; 2- analiza de ordin II; 3- limita comportarii lineare; 4- nivelul de atingere a instabilitatii

Sensibilitatea structurii la efectele de ordin II sunt puse in evidenta de forta critica elastic, Pcr.

In cadrul analizei elastice nelineare fortele interne contin efectele comportarii nelineare (tensiuni-deformatii). Analiza se dezvolta in acelasi mod ca si in cazul analizei de ordin I cresterea incarcarilor exterioare pas cu pas punand in evidenta sectiunile si imbinarile cele mai solicitate pana la ajungerea limitelor de stabilitate elastica.

Prin proiectare unei structuri trebuie sa i se asigure stabilitatea in plan a cadrelor. Datorita faptului ca frecvent, imperfectiunile nu sunt luate in considerare, verificarea stabilittii elementelor si a cadrului pot conduce la valori mai mici ale factorului de zveltete prop pana la care comportarea este lineara. In orice caz valoarea acestui factor nu trebuie sa fie sub 1.

Importanta analizei fortei critice de flambaj, Pcr a elementelor comprimate:

in urma determinarii Pcr, factorul cr este determinat astel incat se evalueaza efectele de ordin II;

prin utilizarea valorii reale a fortei Pcr putem inlocui analiza de ordin II care este mult mai complicata;

valoarea fortei Pcr este astfel introdusa in calcul pentru evaluarea prin metode aproximative a efectelor de ordin II;

evidentiaza combinatia critica de incarcari exterioare pe structura ce include efectele de ordin II.

Constructiile metalice manifesta mai multe moduri de pierdere a stabilitatii iar modurile superioare pot deveni relevante pentru evaluarea efectelor de ordin II; asadar este indicat calculul unui numar suficient de moduri pana cand se ajunge la instabilitatea sau prin flambaj cu noduri deplasabile sau pin flambaj cu noduri nedeplasabile.

C.T

ele

man

. Ste

l Str

uct

ure

s III

. Le

ctu

re 1

14 Instabilitatea in domeniul elastic a cadrelor: a) cadru cu noduri deplasabile; b) cadru cu noduri nedeplasabile

ANALIZA STABILITATII STRUCTURALE

• CAZURILE RELEVANTE

I. Cadrele portal (cu noduri rigide) care au pante reduse la grinda de cadru se pot verifica la cedarea prin deplasari laterale excesive in cadrul unei analize elastice de ordin I daca este satisfacut criteriul urmator (la fiecare nivel in cazul mai multor nivele), cu conditia ca solicitarile axiale in grinzi sa nu fie semnificativ:

C.T

ele

man

. Ste

l Str

uct

ure

s III

. Le

ctu

re 1

15

ANALIZA STABILITATII

Ed,HEd

Edcr

h

V

H

unde: HEd – forta de calcul din reactiunea de la partea superioara a etajului din solicitarile orizontale suplimentate cu incarcari fictive din imperfectiunile de la acest nivel; VEd – forta verticala de calcul pe structura actionand la partea inferioara a etajului curent; H,Ed – deplasarea pe orizontala a partii superioare a stalpului relativ la partea inferioara in condita in care sunt aplicate forte orizontale din vant, s.a, impreuna cu fortele fictive aplicate la fiecare nivel; h – inaltimea de nivel.

II. Calculul fortei critice ce actioneaza pe un sistem de grinda –stalp se face pe baza evaluarii coeficientilor de distributie 1 si 2, obtinuti cu ajutorul curbelor Wood:

C.T

ele

man

. Ste

l Str

uct

ure

s III

. Le

ctu

re 1

16

22212C

2C2

12111C

1C1

KKKK

KK

KKKK

KK

unde: Kc – coeficient de rigiditate a stalpului reprezentat de raportul dintre momentul de inertie dupa axa relevanta si lungimea stalpului I/L; K1, K2 – coeficientii de rigiditate al stalpilor adiacenti (sus si jos) capetelor stalpului curent, si acestia fiind reprezentati de raportul rigiditate-lungime, I/L; Kij – coeficientii de rigiditate ai grinzilor adiacente nodurilor de la partea superioara si inferioara ale stalpului. Curbele sunt reprezentate grafic ca functii de tipurile nodurilor structurale de cadru: depasabile sau ne-deplasabile.

ANALIZA STABILITATII

C.T

ele

man

. Ste

l Str

uct

ure

s III

. Le

ctu

re 1

17 Equivalent frame and Wood’s curves for the determination the critical length coefficient lf /L (slenderness) in the case of non sway frames

Equivalent frame and Wood’s curves for the determination the critical length coefficient lf /L (slenderness) in the case of sway frames

Critical load for the current column is determined with the equation: 2

c

2

crL

EIN

Ed

crcr

N

Nthen:

METODA AMPLIFICARII MOMENTELOR INCOVOIETOARE

Aceata este o metoda curenta de aproximare a efectelor de ordin II si consta intr-o analiza de ordin I a unui caru cu noduri fixe la care in etapa urmatoare fortele interne si momentele sunt amplificate cu un factor aplicat la nivelul atat fortelor provenite din incarcari exterioare orizontale HEd (provenite din vant, de ex.), cat si din actiunile imperfectiunilor structurale sub forma unor forte echivalente rezultate din amplificarea fortelor verticale VEd∙.

Simularea analizei elastice de ordin II prin metoda fortelor (si momentelor) echivalente: a) rotirea globala si forta echivalenta la nivel de element; b) Forta echivalenta inclusiv efectele de ordin II pe element

(curbura initiala este neglijata)

“Metoda pas cu pas” a fortelor laterale echivalente: stabilizarea strucutrii are loc atunci cand convergenta atinge pasul “n” cand n n+1

C.T

ele

man

. Ste

l Str

uct

ure

s III

. Le

ctu

re 1

18

Pe structura in echilibru se poate scrie ecuatia: V

hH

H

h

VH

h

HR

1

n

n

n

1

hRhH

VV1

cr

Deci daca: 1

cr

crV

hH

V

V

Valoarea rotirii globale n se obtine cu ajutorul factorului cr: cr

1n 11

1

Din ecuatiile de mai sus se pot determina direct coeficientii de amplificare ai fortelor laterale; acestia se vor folosi pentru a putea cuantifica efectele d ordin II in cadrul analizei de ordin I care in cazul unui cadrul cu un singur nivel este:

cr

11

1

Se impun urmatoarele conditii:

0,3cr 1)

2) pentru αcr < 3,0 dezvolta o analiza de ordin II mai amanuntita; 3) Unghiul de panta al grinzilor de cadru transversal trebuie sa fie < 12° iar forta axiala din grinda nu trebuie sa depaseasca 15% din rezistenta plastica pe sectiune.

C.T

ele

man

. Ste

l Str

uct

ure

s III

. Le

ctu

re 1

19


La cadrele etajate efectele de ordin II a deplasarilor laterale se determina in mod similar cu conditia ca acste cadre sa aiba: – aceeasi distributie a incarcarilor verticale; – aceeasi distributie a incarcarilor orizontale; – aceesi distributie a rigiditatii de cadru in raport cu fortele taietoare aplicate pe nivel.

Fortele laterale echivalente transmise unui cadru multietajat

jj NV;TH

unde: Tj – forta de forfecare la baza stalpului “j”; Nj – forta axiala in stalpul “j”; - deplasarea laterala de nivel sub fortele orizontale.

H

V

hV

V

cr

V

hHicr

icrcr V

Vmax

V

V

icrcr min

In mod similar:

Daca: atunci:

Forte echivalente si reactiuni pe structura dupa evaluarea rotirilor globale

C.T

ele

man

. Ste

l Str

uct

ure

s III

. Le

ctu

re 1

20


Metoda si conditiile de aplicare a analizei globale elastice (EN 1993-1-1)

Verificarile elementelor structurale in cadrul analizei elastice

ANALIZA ELASTICA LINEARA SI NELINEARA (ORDIN I SI II)

C.T

ele

man

. Ste

l Str

uct

ure

s III

. Le

ctu

re 1

21

Model

structural

Imperfectiunile

globale,

Cadre cu

noduri fixe

Cadre cu

noduri

deplasabile

Analiza

elastica de

ordin I

Analiza elastica

de ordin I si

efecte de ordin II

Analiza de

ordin II

Analiza de ordin I Analiza de ordin II

Verificari de stabilitate in

plan (lungimi de flambaj la

cadre cu noduri continue)

Verificari de rezistenta

si de flambaj

Verificari de stabilitate in plan

(lungimi de flambaj la cadre cu

noduri semi-continue)

Verificari de stabilitate in

plan (lungimi de flambaj la

cadre cu noduri continue)

Verificari de rezistenta

la nivelul imbinarilor

Verificari de stabilitate

inafara planului

incarcarii

ANALIZA GLOBALA PLASTICA •Structurile din otel sustin deformatiile in domeniul plastic pana la un nivel peste care ele cedeaza prin rupere cu dezvoltarea unor importante deformatii . Abordarea unei analize in domeniul plastic este oportuna. •Structurile cu rezerve de redundanta (nedeterminate) sunt capabile sa redistribuie fortele interne si deformatiile pentru a crea un nou echilibru pe seama unei cresteri substantiale de rezistenta la incarcarile exterioare. La cadrele din otel limitele tensiunilor si deformatiilor din domeniul elastic pot fi depasite fara riscuri deoarece rezistenta ultima este semnalata de formarea primei articulatii plastice. •Calculul si proiectarea in domeniul plastic se poate aborda doar daca sunt indeplinite conditiile minime referitoare la redundanta structurii (gradul de nedeterminare), ductilitatea materialului a elementelor si a imbinarilor: •a) Materialul trebuie sa respecte urmatoarele conditii: •- raportul dintre rezistenta minima la rupere fu si limita de curgere, fy satisface inegalitatea: fu/fy 1.2 ; •- deformatiile specifice respecta conditiile de ductilitate: u corespunzand tensiunii limita fu 20% y, corespunzand tensiunii la curgere fy. •- alungirea maxima la rupere pe epruveta standard de lungime 5,65 A0 este de cel putin 15% din lungimea sa (A0 =sectiunea initiala a epruvetei); •b) In zonele adiacente articulatiior plastice potentiale se previne instabilitatea laterala prin masuri constructive si verificare prin calcul; •c) Sectiunile in care se dezvolta articulatii plastice sunt in clasa 1 de rezistenta pentru a putea asigura o capacitate de rotire suficienta in vederea dezvoltarii momentelor plastice; •d) Sectiunile potentiale articulatii plastice trebuie sa fie simetrice fata de planul incarcarii; •e) In cadrul analizei in plastic fortele exterioare sunt aplicate static sau cvasi-static si nici intr-un caz dinamic.

C.T

ele

man

. Ste

l Str

uct

ure

s III

. Le

ctu

re 1

22

• Analiza plastica de ordin I (rigid plastica au ideal plastica)

Fiind o analiza de ordin I nu este necesar calculul anterior al fortelor interne si momentelor pe structura deformata.

Aceasta analiza se poate aplica daca este satisfacut urmatorul criteriu:

15F

F

Ed

crcr

Curba idealizata - in cadrul analizei rigid plastice

Conditiile suplimentare analizei in elastic sunt: Tensiunile nu trebuie sa depaseasca limita de curgere, fy; momentele rezistente nu trebuie sa depaseasca Mp , corespunzator momentului in

care intreaga sectiune a elementului lucreaza in plastic; Pierderea stabilitatii nu va apare pana cand structura nu se transforma in mecanism

cu un singur grad de libertate, pastrand deplasarile reduse.

C.T

ele

man

. Ste

l Str

uct

ure

s III

. Le

ctu

re 1

23

ANALIZA GLOBALA PLASTICA

CURS 1 CM3

Documents

Transcript of CURS 1 CM3