Cuaderno Ingeniero_11_2014.pdf
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Cuaderno del Ingeniero No. 11 Noviembre 2014
Modificaciones en los espectros para el anlisis ssmico Introduccin
El proyecto ( anlisis, diseo y detallado) sismorresistente de estructuras de acero fundadas bajo ciertas condiciones como terrenos prximos a taludes o sobre edificaciones requiere que los espectros para el anlisis estructural sea modificado. En un trabajo reciente, Ferreira y Ponte [2014] ha estudiado el caso particular de torres para antenas de telecomunicacin con los resultados que se muestran en la Tabla 1 y las Figuras 1 y 2..
Fundacin
Accin
Sismo Viento
Fuerza cortante basal, kgf
Sobre terreno
Sin considerar los efectos topogrficos
Considerando los efectos topogrficos
317
444
1370
1448
Sobre edificacin 705 1744
Tabla 1. Fuerza cortante basal en una torre de autosoportada liviana cuadrada de 20 m de altura. Edificacin de concreto de 7 niveles con altura de entrepiso de 3m para un altura total sobre el terreno de 21 m. Las Figuras 1 y 2 detectan lo sensible de los resultados segn el mtodo de anlisis utilizado
Figura 1. Comparacin de las fuerzas cortantes en la base de una torre de
telecomunicacin fundada sobre una edificacin de concreto reforzado. Las fuerzas
0
250
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
2250
2500
2750
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Vs
(kgf
)
Pisos
Sismo con Ts = Ta
Viento
-
2
ssmicas se han calculado por el mtodo esttico equivalente con R = 3; a = 0.08
[Ferreira y Aponte, 2014]
Figura 2. Comparacin de las fuerzas cortantes en la base de una torre de
telecomunicacin fundada sobre una edificacin de concreto reforzado. Las fuerzas
ssmicas se han calculado controlando los resultados del mtodo de anlisis dinmico
por superposicin modal con el mtodo esttico equivalente con R = 3 ; a = 0.08
[Ferreira y Aponte, 2014]
A continuacin se entregan ejemplos de aplicacin de las metodologas contempladas en algunas normas latinoamericanas para abordar el anlisis de las modificaciones que deben hacerse en los espectros de respuesta sismorresistente.
EFECTOS TOPOGRFICOS
La presencia accidentes topogrficos como valles, taludes, colinas, y otros, tiene una
influencia en la propagacin de las ondas ssmicas. La metodologa simplificada
propuesta en 1995 por la Association Franaise du Gnie Parasismique - AFPS, ha sido
adoptada por las Normas de la C.A. Electricidad de Caracas [1994] y ms
recientemente en las Normas y Especificaciones para Torres y Estructuras de Soporte
de Antenas de Transmisin, CANTV 2007 [BCA, 2007], y en la evaluacin de zonas con
posible amplificacin topogrfica y susceptibles a deslizamientos debidos a un sismo
en Ibagu, Colombia [Beltran et al, 2006].
Como se indica en la Norma CANTV NT-001, el coeficiente de aceleracin horizontal, Ao
(Captulo 4, Norma COVENIN 1756:2001) se multiplicar por el factor de amplificacin
ssmico por efectos topogrficos, Kts , que depende de la geometra de la irregularidad
topogrfica , como se muestra en la Figura 3.
0
250
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
2250
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Vs
(kgf)
Pisos
Sismo con Ts = 1.6Ta
Viento
-
3
Figura 3. Parmetros del Factor de amplificacin ssmico por efectos
topogrficos
La extensin de mxima amplificacin, b, viene dada por el mayor de los dos
siguientes valores : 20 L (H + 10) / 4, donde la altura H se da en m.
Las otras distancias son: a = H/3 y c = H/4 , en las cuales se har una interpolacin
lineal entre el mximo valor de Kts y la unidad.
Las pendientes quedan definidas como: L = tg ; i = tg
Para 22 o cuando i > I / 3 , no se esperan amplificaciones del movimiento en el
borde del talud, por lo que Kts = 1.0
Para > 22 o cuando i L / 3:
Para L i 0.4 Kts= 1
Para 0.40 L i 0.90 Kts= 1 + 0.8 (L i 0.4)
Para L i > 0.9 Kts= 1.4
EJEMPLO 1. Efectos de amplificacin topogrfica
DATOS
Calcular el espectro de proyecto para una estructura a ser ubicada sobre un escarpado
con altura H = 18 m , = 0 , = 24.23, en una localidad perteneciente a la Zona ssmica 5, con Ao = 0.3.
-
4
El Informe geotcnico de indica que la Forma espectral del sitio de fundacin
corresponde a S2, con = 0.90.
El factor de importancia de la estructura es =1.30 , un factor de amortiguamiento
= 8 % y un Factor de reduccin de respuesta, R = 3.
SOLUCIN
1. Amplificacin de la aceleracin por efecto de topografa
Como :
i = 0 ; L = tg 24.23 = 0.45
Con L - i = 0.45 < 0.90, resulta Kts = 1 + 0.8 (0.45-0.4) = 1.04
Entonces en la distancia b, la amplificacin ser Kts Ao = 1.04 x 0.30 = 0.312
Con ayuda de la Figura 4 , se define la geometra con:
a = 18 / 3 = 6 m ; c = 18 / 4 = 4.5 m
b es el mayor valor entre : 20 x 0.45 = 9 m y 0.25 (18+10) = 7 m; b = 9 m.
En la Figura 4 , se indican las distancias y los valores de aceleracin a utilizar. En los
tramos inclinados definidos por las distancias en proyeccin horizontal a y c, se
interpolar entre Ao = 0.30 y KtsAo = 0.312.
Figura 4. Ejemplo de amplificacin ssmica por efecto de topografa
2. Valores espectrales Para la forma espectral S2, de la Tabla 7.1 [ Norma COVENIN 1756:2001]:
T* = 0.7 segundos ; = 2.6; p = 1.0
-
5
Para el coeficiente de amortiguamiento = 8 %, el valor de correspondiente al amortiguamiento del 5% debe ser corregido segn el Comentario C-7.2 de la Norma COVENIN 1756:2001. En efecto:
Ln0.7390.08532.3
(5%)() (C-7.2.3)
20.22064.208.0Ln0.7390.08532.3
2.6(8%)
Para emplear las frmulas de la Norma COVENIN 1756.2001, usaremos :
Ao = KtsAo = 0.312; = 1.30 ; = s = 2.20
De la Tabla 7.2 de la COVENIN 1756:2001, como R = 3 < 5
T+ = 0.1 ( R-1)= 0.1 (3-1) = 0.2
To = 0.25 T* = 0.25 x 0.7 = 0.175 segundos > T+
Aplicando las frmulas del Artculo 7.2 de la COVENIN 1756:2001
c = 4
R = (3 /2.20)0.25 = 1.0806
Para T = 0 Ad = Ao = 1.30 x 0.90 x 0.312 = 0.36504
Para T T+ Ad =
1Rc
T
T1
1T
T1A
o
o
(7-1)
Ad =
131.0806
0.20
T1
120.20.175
T10.312 x 0.90 x 1.30
=
1.0806T385.111
T8571.6136504.0
T+ T T* Ad = R
A o (7-2)
Ad = 1.30 x 0.90 x 2.20 x 0.312 / 3 = 0.267696
-
6
T > T* Ad = p
T
*T
R
A o
(7-3)
Ad = T/1873872.0 T
0.7 x 0.267696
Algunos valores para construir el espectro de respuesta para el anlisis. Para fines comparativos, en la ltima columna se indican los valores de Ad cuando no existe el efecto de amplificacin topogrfica ( Kts = 1.0).
Espectro de diseo para = 8 %
T Ad
Kts = 1.04 Kts = 1.0
0 0.365 0.351
0.06 0.333 0.321
0.10 0.316 0.304
0.16 0.298 0.286
0.175 0.294
0.283 0.20
0.70
0.766 0.245 0.235
0.80 0.234 0.225
1.00 0.187 0.180
1.07 0.175 0.168
ESPECTROS DE PISO
La Figura 5 muestra el concepto del espectro de piso para obtener las fuerzas ssmicas
en los llamados apndices e instalaciones de las edificaciones. Al final del ejemplo
numrico que se desarrolla, se comparan y discuten las fuerzas cortantes basales
resultantes de aplicar el espectro de piso con respecto a los valores de usar
metodologas mas simples contempladas en las normas sismorresistentes.
-
7
Figura 5 Esquema conceptual del modelo matemtico para la obtencin de espectros de piso El procedimiento que se presenta a continuacin para evaluar torres o apndices en las edificaciones , se ha tomado de la versin de Diciembre 2007, de la NORMA CANTV NT-002 PROYECTO ESTRUCTURAL DE TORRES Y SOPORTES DE ACERO PARA ANTENAS DE TRANSMISIN. El espectro a utilizar en la base del apndice para determinar las solicitaciones que se
generan en sus miembros, queda definido por las siguientes frmulas :
Cuando:
)]1()(1[
)]1(1[
:
*
,
,
RT
T
T
TA
ATTc
p
a
p
apd
adpa
(10-1)
Cuando:
R
AATTT
pd
adpap
*
,
,
*:
(10.2)
Cuando:
Ta Tp*: 5,0222,, )2() 1( apdad
R
BAA (10.3)
-
8
con 1,15
donde:
Ts = Perodo de la edificacin de soporte, en segundos.
Ms = Masa de la edificacin de soporte
Ta = Perodo del apndice, en segundos
Ma = Masa del apndice
* = 1/ (4 a) (10.4)
2* 29,510,0 aB
Tp* = 1,15 Ts
To = 0,85 Ts
a = Coeficiente de amortiguamiento del apndice. De la Tabla No. 8.2 NT-001, 8% para torres de celosa autoportantes empernadas, y 2% para monocolumna tubular o monopole. R = Ra = Factor de Reduccin de Respuesta del apndice. De la Tabla 8.3 NT-001, R 0 3 para torres de celosa autosoportadas, 1.5 para los monopoles y 2.5 para mstiles atirantados o venteados. Tp
+ = Perodo caracterstico del espectro inelstico, dado en la Tabla N 10.1. Para R > 5, Tp
+ = 0.1(R-1); R > 5 ,Tp+ = 0.4
4*
Rc (10.5)
Ad,a = Ordenada del espectro de piso dividida por la aceleracin de
gravedad (g)
Ad,s = Ordenada del Espectro Elstico correspondiente al modo
fundamental de la edificacin que sirve de soporte dividida por
la aceleracin de gravedad (g); esto presupone que el primer
modo traslacional es predominante, con historias de respuesta
tipo debatimiento. Calculada de acuerdo con el Artculo 7.2 de
la Norma COVENIN 1756: 2001.
Ad,p = Ordenada del Espectro Elstico en el tope de la edificacin
-
9
Ad,t = Correccin de la ordenada del Espectro Elstico en el tope de la
edificacin por efecto de los modos superiores
tdn
i
ii
n
i
in
sdpd A
hW
Wh
AA ,
1
1,,
(10.6)
n
n
i
i
sds
tdW
W
AT
TA
1,*, 02,006,0 (10.7)
acotada entre los siguientes valores:
n
n
i
i
sdtd
n
n
i
i
sdW
W
AAW
W
A 1,,1
, 10,004,0
T* = Referido a la edificacin de soporte
hn = Altura del tope de la edificacin de soporte
hi = Altura del entrepiso i de la edificacin de soporte
Wi = Peso del nivel i de la edificacin de soporte
Wn = Peso del nivel tope de la edificacin de soporte
El efecto de la torre sobre la edificacin puede ignorarse cuando se satisfaga alguna de
las siguientes condiciones:
< 0,1 para < 0,8 > 1,25 (10-8)
< 0,01 para 0,8 1,25 (10-9)
donde:
= Ta / Ts
= Ma / Ms
En cualquier caso, la masa del apndice se incorporar a la masa de la estructura de
soporte para su anlisis ( Seccin 7.3.1(b), COVENIN 1756:2001)
-
10
EJEMPLO 2. Construccin del espectro de piso
Datos
1. Caracterizacin de la edificacin de soporte, segn la Norma COVENIN 1753:2001
Zona ssmica 5, Ao = 0.30
Forma espectral S2 con = 0.9; = 2.6 To = 0.18 seg T* = 0.70 seg. p = 1
Edificio de oficinas, Grupo B2, = 1.0
Ts = 0.81 seg. obtenido de un anlisis dinmico de la edificacin. Segn la Frm. (7.3) con R = 1, Ad = 0.607 (Espectro elstico). Pesos de cada nivel y total
Nivel hi, m Wi, 103 kgf
5 (Techo) 15 448.80
4 12 448.80
3 9 448.80
2 6 448.80
1 3 448.80
2244.00
2. Caracterizacin de la torre autosoportada
Altura de 20 m Peso, Wa = 4420 kgf Perodo, Ta = 0.22 seg.
Ferreira y Ponte (2014) revisaron varios procedimentos para determinar el perodo
fundamental de una torre de celosa. Encontraron que los valores dados por la
frmula (C-1) del Anexo C de NT-001 coincida con el que resulta al modelar la torre
con el programa SAP 2000, y muy diferente al obtenido al aplicar la propuesta de
Hernndez, Rangel y Lpez [2010].
De la Norma CANTV NT-001, Captulo 8: R = 3 ; a = 0.08
SOLUCIN
Efecto de la torre sobre la edificacin
= Ma / Ms = 4420/ 2244x103 = 1.97 x 10-3 < 0.1 No tiene efecto sobre la edificacin
-
11
Clculo de Ad,p ( Frmula 10.6)
Es necesario calcular previamente Ad, s segn el Artculo7.2 de la COVENIN 1756:2001
Como Ts = 0.81 > T* = 0.70 se usar la Frmula (7.3) con R = 1;
con T = Ts = 0.81 seg 1.6 Ta = 1.6 ( 0.07*150.75 = 0.854 seg
Ad,s= p
T
T
R
Ao
* = 6066.0
81.0
7.0
1
3.06.29.01
xx
n
n
i
i
sds
tdW
W
AT
TA
1,*, 02,006,0 = 3
3
1080.448
1022446066.002,0
7.0
81.006,0
x
x
tdA , = 0.1499
tdA , est acotada entre 0.04 x 3.035 = 0.1214 y 0.1 x 3.035 = 0.3035
Entonces tdA , = 0.1499
Para construir el espectro tomaremos algunos valores arbitrarios de T, pero
convenientes para ilustrar el uso de todas las frmulas
tdn
i
ii
n
i
in
sdpd A
hW
Wh
AA ,
1
1,,
tdAx
xx,3
3
1020196
102244156066.0
pdA , 1.011+ 0.1499 = 1.609 1.610
Clculo de Ad,a ( Frmulas 10.1 a 10.3)
De la edificacin de soporte, con Ts = 0.81 seg.
Tp* = 1.15 Ts = 0.9315 0.93 seg. To = 0.85 Ts = 0.6885 seg.
De la Tabla 10.1, para R < 5 , Tp+ = 0.1 (3-1) = 0.20
pero por la condicin Tp* > Tp
+ > To
0.93 > 0.620 > 0.6885
se usar Tp+ = 0.6885 seg
* = 1/ (4 a) = 1/ (4 x 0.08) = 3.125
-
12
2* 29,510,0B a = 208.029,510,0125.3 x =1.14332
4*
Rc 98985.0
125.3
34
ESPECTRO DE PISO
Entre T = 0 y T Tp+ = 0.6885 seg, se usar la Frmula (10-1)
)]1()(1[
)]1(1[ *,
,
RT
T
T
TA
Ac
p
a
p
apd
ad (10-1)
T = 0 Ad,a = Ad,p = 1.160
T = 0.08 170.116986.1
)]13()6885.0
08.0(1[
)]1125.3(6885.0
08.01[160.1
98995.0,
adA
T = Ta = 0.22 183.11828.1
)]13()6885.0
22.0(1[
)]1125.3(6885.0
22.01[160.1
98995.0,
adA
T =Ta = 0.60 1205.1
)]13()6885.0
60.0(1[
)]1125.3(6885.0
60.01[160.1
98995.0,
adA
T = Tp+ = 0.6885 208.1
)]13()6885.0
6885.0(1[
)]1125.3(6885.0
6685.01[160.1
98995.0,
adA 1.21
Entre T = 0.7 > Tp+ y Tp
* = 0.93 se usar la Frmula (10-2)
R
AATTT
pd
adpap
*
,
,
*:
(10-2)
T = 0.7 y T = 0.93 3
125.3*160.1, adA = 1.208 1.21
-
13
Para T > Tp* = 0.93 se usar la Frmula (10-3)
5,02a22p,da,d )2() 1(R
BAA ( 10-3)
con = Ta / Ts 0.22/0.81 = 0.27 1.15 , se usar 1,15 y B = 1.14332
Para T = 1.0
= 1 / 0.81 = 1.2345679 1,15
5,0222, )08.02345679.12().23456791 1(3
160.114332.1 xxx
A ad = 0.790
Para T = 1.25
= 1.25 / 0.81 = 1.543212345679 1,15
5,0222, )08.054321.12().543211 1(3
160.114332.1 xx
xA ad = 0.315
Para T = 1.65
= 1.65 / 0.81 = 2.03704 1,15
5,0222, )08.003704.22()2.03704 1(3
160.114332.1 xx
xA ad = 0.140
-
14
Espectro de piso con R = 3 y a = 0.08
T Ad,a
0.00 1.16
0.08 1.17
Ta = 0.22 1.18
0.60 1.12
To = 0.6885 1.21
T* = 0.70 1.21
Ts = 0.81 1.21
Tp*=0.93 1.21
1.00 0.79
1.25 0.315
1.65 0.14
-
15
Cortante Basal Mnimo El cortante basal, Vs, obtenido no podr ser inferior al siguiente valor mnimo:
Vs,min = W [0,5 s Ao s (T*/T1)/R] 0,25AoW (8.2)
donde:
s: Factor de importancia que se da en la Tabla N 4.1 NT 001:2007.
R: Factor de reduccin que se da en la Tabla N 8.3 NT 001:2007.
s: Factor de magnificacin promedio que se da en la Tabla 8.1 NT
001:2007
T1: Perodo fundamental de la estructura. Ver Anexo C NT
Los dems smbolos de la frmula 8.2 son las del Captulo 7 de la COVENIN 1756:2001
Con T* = 0.93 del espectro de piso y T1 = T de la torre
Vs,min = 4420 [0.5 *1.3*0.3*0.9*2.2 (0.93/0.22)/3*] 0.25*0.3*4420 (8.2)
Vs,min = 4420 (0.544) = 2404.48 kgf 331,50 kgf
COMPARACIN DE PROCEDIMIENTOS
Fuerza cortante mnima para torres segn CANTVNT-002:2007
Vo = Vs = Ad,a W
Con Ta = 0.22 ( Apndice) se obtiene Ad, a = 1.18
Vs = 1.18 x 4420 = 5215.60 kgf
Tomando el mayor valor de Ad,a del espectro, con T * = 0.93, resulta Ad,a = 1.21
Vs = 1.21 x 4420 = 5348.20 kgf
Fuerza cortante calculada como un apndice de una edificacin
Segn la Seccin 7.3.2 de la Norma Ssmica COVENIN 1756:2001
Fp = (Fi / Wi ) Cp Wp ( 7.4)
Con la condicin de que Fi / Wi Ao = 0.9 x 1.3 x 0.3 = 0.351
Entonces con Cp = 6 / R = 6 / 3 = 2 , el mismo valor dado en tabla para equipos.
Fp mn = 0.351 x 2 x 4420 = 3102, 84 kgf
-
16
Calculando el valor de Fi se obtiene con la Frmula (9-11)
n
j
j
ii
toi
hjW
hWFVF
1
(9-11)
El corte basal Vo = Ad W , con = 0.90 valor recomendado para las torres
Con T = 0.81 se obtiene Ad = 0.607 y resulta Vo = 1228311.846 kgf
La fuerza de tope, segn la Frmula (9-9) COVENIN 1756-2001 resulta en 0.0494 Vo
Reemplazando en (9-11) el l valor de Fi en el nivel 5 es
Fi = (Wihi/ Wjhj) (Vo Ft) = 0.333 x 1167633.241 = 388821.869 kgf
Sustituyendo variables en la Frmula (7.4)
Fp = (3888821.869/ 448800) 2.0 x 4420 = 7655.44 kgf
Los resultados se comparan en la siguiente tabla que permitir al ingeniero estructural
tomar decisiones.
Norma Cortante mnimo, kgf Comentario
CANTV
Espectro de piso 5348.20 Valor superior al promedio de las cotas de 5029.96 kgf
Vs min 2404.48 Cota inferior del cortante
COVENIN Apndices 7655.44 Cota superior del cortante
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