Cuaderno de Trabajo Matematica Basica

~ 2 ~

PRESENTACION DEL ESTUDIANTE

Apellidos:

………………………………………………………………….………..….

Nombre (s):

………………………………………………………………………………

Matrícula:

…………………………………………………………………..……………

Profesor (a):

…………………….…………………………………………………………

Grupo o Sección:……………………………………………………………..

………………………………………………………………………………

Universidad o Instituto:

…………………………………………………………………………….….

Fechas de Entrega:

……………………….… ……………………

~ 3 ~

INDICE

Página

Práctica 1.operaciones aritméticas algebraicas y Conjunto numérico……...…4-13

Práctica 2. Factorización………………………………………………………14-27

Práctica 3. Ecuaciones lineales…………………………………………………23-29

Práctica 4. Potenciación y Radicación…………………………………………30-34

Práctica 5. Funciones, cónicas y ecuaciones Polinómica………………………35 - 50

He lamentado profundamente no haber avanzado al menos lo suficiente como para comprender algo de los grandes principios fundamentales de las matemáticas,

pues los hombres que las dominan parecen poseer un sexto sentido.

Charles Darwin

~ 4 ~

ESTUDIOS MATEMATICOS ARGENTERA

Matemática Básica

Práctica # 1: Operaciones Aritméticas Algebraicas y conjunto numérico.

Nombre: ___________________________Matrícula:__________________

Profesor: _______________Sección:_______________Fecha:___________

I. Realiza las siguientes operaciones aritméticas.

a) Enuncie la regla de las leyes de los signos para las diferentes operaciones.

b) Defina los diferentes tipos de fracciones.

c) Qué es una fórmula?

d) Qué se entiende por lenguaje algebraico?

e) En qué consisten las matemáticas binarias?

f) Defina monomio:

g) Defina polinomio y clasificación.

h) Enuncie el proceso para sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones:

~ 5 ~

II. Realiza las siguientes operaciones aritméticas

35 31) +

2 4

28 12)

7 2

70 40 2 33) 35

9 6 3 8

36 54)

8 7

5 2 30 3 75)

8 8 8 8 8

3 1 36) 5 3

5 4 4

1 1 37)

8 2 2

37 138)

9 7

3 3 2

8 9 99)

1 25 3

2 3

1 3010) 3

3 7

~ 6 ~

11) 5 8 3

4( )6 2 2

12) 1 3

105 4

13) 6 4 10

8 8 12

14) 1 4 4 12

( )( )5 6 4 3

15)

16) (

) (

) + 5 =

17) (

) (

)

18) (

) (

)

=

~ 7 ~

III. Despejar la variable destacada en las siguientes fórmulas.

2

2

1) despejar t

2) v= 2 despejar h

3) d= despejar 2

14) Ec= despejar m

2

15) d= Despejar a

2

f i

i

i

vte

d

gh

v vv

m v

v at

6) 2 2

2 despejar f i fad v v v

7)

24mT

F

despeje f

8) f ov v

At

despeje Vo

~ 8 ~

IV. Realiza las siguientes operaciones algebraicas.

1) 2 2 28 9 7m m m

2) 4 2 2 6 4 23 23

4 3n m n m n m

3) 2 2 3 4 2 3 450 10 5 25 5w w x z w x z

4) 2 2 2 2 2 2413 7

3a b a b a b

5) 2 2 2 2 2 2(10 )(5 )(13 )a b a b a b

6) 2 10 5 73 5( ) ( )2 2

w b w b

7) 10 8 4

4

64

8

x y z

xy z

8) 12 4 10 6 8 12

4 3

100 50 25

5

a e a e a e

a e

~ 9 ~

9) 6 2 2 5 4 2 2

5

36 48 42 21

6

m n m n m m n

m n

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

3 34 3 5 3ab b ab b

6 (3 )x x y

2 22 ( 3 4 )xy x xy y

23(8 4 2)

8x x

3 2 2 2

( 1)

x x x

x

3 22 2

( 2)

x x x

x

2 7 5

( 3)

x x

x

~ 10 ~

V. Reduce los signos de agrupación.

2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 4 2

1) 8- 4 1 2 33 5 1 4 24

2) 23 2 25 46 234 250 23 100 12 23 2 890

3) -4x 24 2 9 3 12x y x y x y x y x y x y

4) 4 (6 8 4 ) (10 2 8 ) 2 (3 4 2 )x y z x y z x m n

5) 2 25 6 4(2 11 2 ) (6 2 3)m m n p m m

6) 22 ( 81 ( 9 3) 5n n

=

~ 11 ~

7) 24 5 6 3x x x

=

8) 2(3 4) 5x

9) 1

4 3(8 2 )2

x

10) 3 2 ( ) ( 1) 3a b a b b =

11) 2 (1 ) 1 ( 3x y x y x

12)

13) [4x + 6 – 7x (10 + x – 3) + 3x + 5]=

23 4 ( 3)x x x

~ 12 ~

14) {3x – 20 + 8y [15 + 7y (-3 + y) + 3y] -10y – 3}=

15) {4m – 3 + 6m+[-7m (4 – m) + 2m] – 1}

16) {3m + 4 (7 – m) + 3m}

17) 10n – 6 (10 + n) – 3

18) 15z + 4 (-2 + z) – 2z=

~ 13 ~

VI. Define correctamente:

a) Número complejo:

b) Número entero:

c) Número natural:

d) Número Irracional:

VII. Mencione dos conjuntos números que pertenezcan a los reales y ponga

ejemplos.

VIII. Escriba o v o f según sea verdadero o falso. Justifique su respuesta

a) - ________________

b) Z N________________

c) o N_________________

d) Q =R______________

e) 3.5 _______________

f) 3/5 Z

La voluntad necesita ser más fuerte que la habilidad. --Muhammad Alí

~ 14 ~


Matemática Básica

Práctica # 2: Factorización.

Nombre: ___________________________Matrícula:_____________________

Profesor: _______________Sección: _______________Fecha:_____________

I. Defina las siguientes expresiones:

a) Factorización

b) Diferencia de cuadrados

c) Suma de cubos

d) Factor común

e) Trinomio cuadrado perfecto

II. Factoriza (Factor Común) :

12 3 8 5 4 4 5

3 2 5 2 4

7 9 6 5 5 4 3 6 9

2 3

1) am - bm + 4m =

2) 4 8 12

3)32a b c-1616a b c

4)14 21 28

5) 5 6

x y x y z x y

x y z x y z x y z

ax bx

~ 15 ~

III. Factoriza (Diferencia de cuadrados)

2

2

5

2 2 2

2 4 16 2

1) 36

2)4 1

3)25

14)

100

5) 81

x

x

x

a b c

a b c z

IV. Descomponer las siguientes expresiones en dos factores. 2 2

2 2

2

a) x 6x 8 b) x – 16x 63

c) x 10x – 56 d) x –13x – 48

e) y – 7y – 30

2

2 2

2 2

f ) x – 14x 48

g) x – 5x – 84 h) x 27x 180

i) x 7x – 120 j) x – 30x 2

2

2 2

16

) -n-1+m(1+n)= l) 5-y+2k(5-y)=

m) 4a (b-4)-3c(b-4)= n) 3 3( )

) 5 3 15

k

a n k n k

o mx m x

~ 16 ~

V. Verifique cual de las siguientes expresiones son trinomio cuadrado

perfecto y Justifique su respuesta.

2

2

2

2

2 2

) m 8 16

) m 12 36

) 13 81

) 1 2

)

a m

b m

c x x

d

e mn n m

VI. Factoriza los siguientes polinomios en dos factores: 2

2

2

2

2

) 7 10

) 8 9

) 17 60

) 30

) 10 21

a x x

b x x

c y y

d k k

e

VII. Factoriza los siguientes polinomios y los que sean tcp expréselo

como el cuadrado de dos cantidades. 2

2

2

2

2

) 132

) 14 49

) 8 1008

) 10 25

) 20 100

a n n

b y y

c y y

d k k

e k k

~ 17 ~

VIII. Descomponer las siguientes expresiones en dos factores

2

2

2

2

2

2

a) 2x 3x -2 8

b) 4x +x-33

c) 12u -19u+ 5

e) 4n – 6 +1

f ) 3x – 2x - 7

g) 5x +13x – 6

n

IX. Completar el desarrollo con el término que falta.

a) x2 + 10x +__________ b) y2 –18y +_________

c) m2 –_______+ 36n2 d) p2 +_________ + 64p2

e)_____+ 42x + 49 f) ________ – 390y + 225

g) 289z2 + 340 z +______ h) 64x2 – 80xy +_______

X. Factoriza las siguientes diferencias de cubos

3

3

3

3 3

3 3

) 64

) y 1

) 512+27a

)8

1) 81000

a x

b

c

d m n

e x y

~ 18 ~

XI. Realiza la siguiente complexión de cuadrados.

1) 25 60x x

2) 2 30w

3) 2 9k

2

2

5) 6x +5x-6 =

6) n 4 10n

XII. Expresar como un cuadrado de binomio:

a) g2 + 2gh + h

2 = b) 225 – 30b + b

2 =

c) x2 + 2xy + y

2 = d) p

2 – 2pq + q

2 =

e) a2 – 2a + 1 = f) m

2 – 6m + 9=

~ 19 ~

XIII. Simplificar las siguientes expresiones, aplicando los criterios de

factorización que corresponda:

e) 9x2 –12xy + 4y2 = j) 36n2 + 84pn + 49p2 =

2

2

3 2

4 3

48a)

72

25b) =

75

96c)

32

3( )d)

5( )

a

ab

a b

ab

m n

m n

a b

a b

2

2

2

2

2

24 18f)

44 33

16g) =

8 16

9 30 25h)

6 10

25 i)

20

x y

x y

x

x x

x x

x

x

x x

~ 20 ~

2

2

2

2

2

2

2

4 4 1k)

6 3

6 8l) =

7 12

4 12m)

8 12

64n)

13 40

y y

x

x x

x x

x x

x x

u

u u

2 2

2 2

6

2

2

2

2

2

( )o)

( )

1 64p)

1 4

7 10q)

25

2r)

3 2

a b c

a b c

c

c

x x

x

x x

x x

2

2 2

2

2

2

2

9s)

3( 3)

t) 2 2

12u)

2 15

5 6v)

8 15

a

a

m n

n m

y y

y y

x x

x x

w) 1 1

11+

1x) 1

11

y) 2

b a

a b

b a

a -

a

x+ y x y

x - y x y

x+ y x y

x x y

~ 21 ~

XIV. Expresa como un producto de tantos factores como sea posible:

a) 3b – 6x = b) 5x – 5 =

c) 20u2

– 55u = d) 16x – 12 =

e) 6x –12y + 18= f) 15x + 20y – 30=

g) 14c – 21d – 30= h) 152x2yz – 114xyz

2=

i) 30m2n

2 + 75mn

2 – 105mn

3 = j) 28pq

3x + 20p

2qx

2 – 44p

3qx + 4pqx=

k) 14mp + 14mq – 9np – 9nq = l) 21ax + 35ay + 20y + 12x =

~ 22 ~

m) 175ax + 75ay – 25bx – 15by= n) 20abc – 30abd – 60b2c + 90b

2d =

ñ) 10abx2 + 4ab

2x

2 – 40aby

2 – 16ab

2y

2 = o) 4g

2 + 2gh =

p) 25a – 30ab + 15ab2 = q) m

2 – 64 =

r) 144y2 – 256 = s) 144 – 9x

2=

v) 25x6 – 4y

4 = w) ap + aq + bm + bn=

x) xy – x + 3z – 6 = y) x2 + xy + xz + yz=

z) 15 + 5x + 3b + xb =

Autodisciplina es cuando nuestra conciencia nos pide hacer algo

y no le contestamos. W.K. Hope

~ 23 ~


Matemática Básica

Práctica # 3: Ecuaciones Lineales



1. Define las siguientes expresiones:

a) Ecuación:

b) Hable sobre los diferentes tipos de ecuaciones

c) Hable sobre la importancia de las ecuaciones lineales.

~ 24 ~

II. Resuelva las siguientes ecuaciones lineales

1) x 4 28

2) y 65 31

3) 8z 40 3z

4) 10x 5x 60

5) 3 5 3 2

5) 15y 3 36 18y

7) 2x 4 3x 4 3x 12

8) 3 2( 1) 2(3 1) 4

9) 4 3x 2 8 5 2x 3 5

10) 15x 40 5x 20 0

x x

x x x

~ 25 ~

11) 16 2x 4 5x 3x 2 4x 8x 2

12) 8 5 8 2

2 5 4 113) 8 5

5 2 2

2( 2) 3(1 )14) 1

3 2

5 2 4 3 115)

2 4 8

2 316) 2(1 2 )

3 2

3( 2)17) 2(2 )

3 2 2

3 11 5 1 7 5 618)

2 5 10 5

x x

x x xx x

x x

x x

x xx x x

x x xx

m m m m

~ 26 ~

5 919) 8 5

2 4

220) 1 2 8 78

5

x x

x

21)13 8 12

122) 9

5

23)3(8 2) 3(4 2 )

324) 13 7

4

25) 2 4( 2)

26) 5( 4) 3

m m

x

y y

w

w w

w w

~ 27 ~

28) 3 8 15 6 (3 2) (55 4) 29 5

29) 30 ( 6) ( 5 4) (5 6) ( 8 3 )

x x x x

x x x x x

2 230)

31)

32)

33)

34)

35)

36)

37)

2x 3 6 x

2x 6

2 2x 3 6 x

4 x 10 6 2 x 6x

2 x 1 – 3 x 2 x 6

– 15 27

8x 15 111

ax b a bx

x

~ 28 ~

38)

39)

40)

3 341) 0

5 2 1

34 2 142) 0

5 3 5

8x – 5 109

2x 6 12

13x 6 97

z

y

III. Resolver los siguientes problemas con ecuaciones lineales.

1) Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años será la edad del padre

tres veces mayor que la edad del hijo?

~ 29 ~

2) Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el número?

3) La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones si el

perímetro mide 30 cm?

4) En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de

niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay si la

reunión la componen 96 personas?

No podemos tener un mejor mañana si seguimos pensando acerca del ayer todo el tiempo. --

Charles F. Kettering

~ 30 ~


Matemática Básica

Práctica # 4: Potenciación y Radicación.



I. Ponga el nombre de cada una de las partes de la potenciación:

na p

II. En cada enuncie el procedimiento:

a) Multiplicación de potencias de iguales bases.

b) División de potencias de iguales bases

c) Racionalización:

d) Binomio de newton

e) Triangulo de Tartaglia

~ 31 ~

III. Resuelve las siguientes operaciones:

2

0

3

5

4

1

1)5

2)7

33)

4

24)

5

5)2

6)7

7) 4-5

8) (3/2)4

9) (1/2)-4

~ 32 ~

IV. Desarrolla:

3 3 3

2

3 3 3

4 4

1)6 7 4 28 7

2) 54 2 16 3 8

3) 2 2 8

4) 27 81 3

5) 81 100x y x y

V. Racionaliza el denominador de las siguientes expresiones:

1)

72)

3 5

13)

7 2

1 24)

3 3 5

5)5

y

x

x y

x

~ 33 ~

VI. Racionaliza el numerador de las siguientes expresiones:

1)

=

2)

=

3)

=

4)

=

5)

=

~ 34 ~

VII. Desarrolla las siguientes potencias.

3

4

73

2

4

52

10

“ :

”.

1)

2) 2 3

3) 4

74) 9

3

5) 2

6

) 1

x y

x

y

m

m y

x

La Matemática entra por los dedos esta se aprende por el arte

de practicar los ejercicios de nuevos conocimientos adquiridos

Aristóteles

~ 35 ~


Matemática Básica

Práctica # 5: Funciones y Geometría Analítica

Nombre: ___________________________Matrícula:________________________

Profesor: ___________________Sección: _______________Fecha:_____________

I. Defina correctamente :

a) Relación:

b) Función:

c) Cuál es la diferencia entre conjunto de partida y dominio?

d) Establezca la diferencia entre conjunto de llegada y rango?

e) Defina y ponga ejemplos de función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva.

~ 36 ~

f) Qué es una cónica?

g) Qué es una circunferencia?

h) Qué es una parábola?

II) Dados los conjuntos A = {a,b,c,d} y B = {1,2,3,4}, indicar cuáles de las

siguientes relaciones son funciones de A en B.

a) R1: { (a,3), (b,2), (a,4), (c,3), (d,1) }

b) R2: { (a,4), (b,3), (c,2) }

c) R3 :{(a,3), (b,3), (c,3), (d,3) }

d) R4 : { (a,2), (b,4), (b,3), (d,1) }

e) R5 :{ (a,1), (b,2), (c,3),(b,4) }

III) Sea f : A B / y = x+2 con A = {-3,-1,0,1,2} y

B = {-1, 1,2,3,4,5,7,8}. Hacer el diagrama de f en un sistema cartesiano.

~ 37 ~

IV) Se considera la función g: N Q / g(x) = . Indicar V o F en las siguientes

afirmaciones. Justifique su respuesta:

a) g es inyectiva. __________________________________________________

b) Existe un elemento del dominio cuya imagen es -4?____________________

c) Hay elementos del rango que no tienen dominio? _____________________

d) f es sobreyectiva?. ______________________________________________

e) f es biyectiva?. _________________________________________________

f) Existe un elemento del dominio cuya imagen es 3/5?.___________________

V) Indicar cuáles de los siguientes gráficos corresponden a funciones de R en R, y

cuáles no. Justificar las respuestas.

a b c d e f

3

7

~ 38 ~

VI) Contesta correctamente: 1. Qué es una ecuación?.

2. Qué es una igualdad?.

3. Qué es una ecuación polinómica?.

4. Cómo obtener la solución por el método gráfico de una ecuación cuadrática?.

5. Cuál es la forma estándar de una ecuación cuadrática?

6. Explique en qué consiste el método de Ruffini para ecuaciones polinómicas?.

VII. Resolver las siguientes ecuaciones por el método de factorización.

1.

2.

~ 39 ~

3.

4.

5. x2 -5x-36= 0

6. 2x2 + x – 3

7. 12x2

– 23x +5=0

~ 40 ~

VIII. Suministradas las siguientes ecuaciones buscar:

a) Abertura

b) Factores

c) Raíces

d) Forma estándar

e) Vértice

f) Gráfic

1) x2 – 3x – 4 =0

2) 3x2 – 5x – 2 = 0

~ 41 ~

3) -x2 - x + 2 = 0

4) x2 – 4x + 3 = 0

IX. En las siguientes ecuaciones busque la naturaleza y raíces por fórmula

general.

1) x2 - 10 x + 24 = 0

2) x2 - 6x + 9 = 0

3) x2 +x-30 = 0

4) x2 -2x-35 = 0

~ 43 ~

X. Resuelva las siguientes ecuaciones por la forma estándar y además

buscar Factores y vértice.

1.

2.

3.

4.

~ 44 ~

XI. Encontrar las raíces posibles de las siguientes ecuaciones por el método

de Ruffini.

1.

2.

3.

~ 45 ~

XII. Dados los siguientes conjuntos establezca el conjunto producto, luego realice

la relación y grafíquela a través del diagrama de Euler ven y coordenadas

cartesianos, indique dominio y rango.

a) Dado A = 1,2,3,7 ; 2,5,8 : 2 1B f x y

b) Sean los conjuntos 2,3,5 ; 1,4,5,6A B , Sea R : 3x 9

XIII. Obtén la ecuación de la circunferencia de centro y radio dados.

1) C(-3,5); r = 6

2) C(-4,-1), r = 2

3) ( )

~ 46 ~

XIV. Escribe la ecuación general de una circunferencia dado su centro y su

radio.

1) C(2,4); r =

2) C(-4,7), r = 1

XV. Hallar el centro y el radio de las siguientes circunferencias.

1 2 2

1 7 25x y

2 2 2

8 5 81x y

3) 2 2 1

6 49

x y

4) 2 2

2 1 4x y

5) 2 2

9 16x y

~ 47 ~

XVI. Representa gráficamente las circunferencias

a) = 36

b) ( ) ( )

c) ( ) ( )

~ 48 ~

XVII. Dada las siguientes parábolas con vértice en el origen V ( 0, 0 ) , hallar

las coordenadas del foco, directriz y haga la gráfica.

1. Directriz y = - 4

2. pasa por el punto P ( 5, - 4)

3. Foco en ( 8, 0 )

4. Foco en ( 0, 3 )

5. Directriz x = 10

~ 49 ~

XVIII. Determina el vértice, la gráfica y la distancia focal de las siguientes

parábolas.

a) = 3x

b) ( ) ( )

c) ( ) ( )

d) = 4y

Son nuestras escogencias y no la suerte la que determinan nuestro destino.

Jean Nidetch

Cuaderno de Trabajo Matematica Basica

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