Cuaderno de Evidencias de Física 2 Parte 1 Vectores

8/18/2019 Cuaderno de Evidencias de Física 2 Parte 1 Vectores

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Cuaderno de evidencias de Física

II

Preparatoria No. 22 VECTORES

EL ALUMNO: Aprende y aplica el concepto de vector en su medio social donde convive.


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Cuaderno de evidencias de Física II Preparatoria No. 22

Ing. Jaime Lomelí Cervantes Página 1

I. VECTORES

EXAMEN DIAGNÓSTICO

DADOS TUS CONOCIMIENTO PREVIOS DE FÍSICA CONTESTA:1. ¿Qué es una cantidad escalar? __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________

2. ¿Qué es una cantidad vectorial? __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________

3. Escribe 2 ejemplos de cantidades escalares

__________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________

4. Escribe 2 ejemplos de cantidades vectoriales __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________

UTILIZANDO TU LIBRO DE TEXTO Y EL APÉNDICE DE ÉSTA UNIDAD DEFINE CADA UNO DE LOS CONCEPTOS

1. Cantidad física: __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________

2. Cantidad escalar y 3 ejemplos de ellos. __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________

3. Cantidad vectorial y 3 ejemplos de ellos. __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________

4. ¿Cuáles son las características de un vector? __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________


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5. Métodos Gráficos __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________

5.1. Del triángulo rectángulo

__________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________

5.2. Del triángulo oblicuángulo __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________

5.3. Del paralelogramo __________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________

5.4. Del polígono __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________

6. Métodos analíticos __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________

6.1. Del triángulo rectángulo __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________

6.2. De las componentes __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________

7. Tomando como punto de referencia la Preparatoria No.22, ¿en qué dirección quedan ubicados los siguienteslugares?A) El Cerro de la Silla_____________________ B) El Aeropuerto Mariano Escobedo_______________________C) El Cerro del Topo Chico __________________ D) Ciudad Universitaria_________________________________E) El Auditorio Banamex(Parque Fundidora)___________________F) Cerro de Chipinque______________________G) La cabecera municipal de Cd. Guadalupe_________________________________


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-15

-10

-5

0

5

10

15

-15 -10 -5 0 5 10 15

MÉTODO GRÁFICORESUELVE CADA PROBLEMA DE VECTORES

Utilizando los cuadros cartesianos mostrados a continuación dibujay encuentra el vector resultante en los siguientes problemas:

1. La suma de los vectores ⃗ en el eje x positivo y⃗ en el eje x negativo.

2. La suma de los vectores ⃗ en el eje y positivo y⃗ en el eje y negativo.

3. Un auto se desplaza 15km al norte y luego 22km al sur.4. Una persona se mueve 14km al este y luego 29km al oeste.

5. Se suman un vector fuerza de 6N a 0° y luego otro de 8N a180°.

6. Se suman un vector velocidad de 13 km/h a 90 ° y 20 km/ha 270 °.

-15

-10

-5

0

5

10

15

-15 -10 -5 0 5 10 15

-15

-10

-5

0

5

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15

-15 -10 -5 0 5 10 15


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UTILIZA HOJAS DE PAPEL MILIMÉTRICO, REGLA Y TRANSPORTADOR PARA GRAFICAR LOS SIGUIENTESPROBLEMAS ACERCA DE VECTORES. EL RESULTADO DE TU TRABAJO ENTRÉGALO A TU MAESTRO.

1) Una persona camina 4 km hacia el este, luego 3 km hacia el sur. Calcula la magnitud y la dirección del desplazamientoresultante.

2) Una lancha de motor se desplaza 300km al oeste, 200km al norte, 350km al noreste y 150km al sur, calcula el desplazamientoresultante. (300km en dirección noroeste que forma un ángulo de 80.5° medido a partir del oeste).

3) Determina la magnitud y la dirección de la fuerza resultante de la fuerza resultante del siguiente sistema de fuerzas: F1=60N a40°; F2=20N a 75°.

4) Un automóvil Volvo recorre 80Km al oeste y luego 30km hacia al suroeste. Determina la magnitud la dirección deldesplazamiento resultante del automóvil desde el punto de partida.

5) Determina la fuerza resultante de:F1=90N a 1=135°, F2 =80N a 2 =275° y F3 =48N a 3 =190°

MÉTODO ANALÍTICO

DETERMINAR LA RESULTANTE DE LOS SIGUIENTES VECTORES:

1.- | ̅ | 4 |̅ | 3 |̅ | |̅ |

2.-| ̅ |

7|̅ |

8|̅ |

|̅ |

̅


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SUPONIENDO QUE LA MAGNITUD DE VÉRTICE A VÉRTICE DE CADA CUADRITO ES LA UNIDAD Y EL ÁNGULO DEINCLINACIÓN DE TODOS LOS VECTORES ES DE 45° CON RESPECTO A LA HORIZONTAL Y A LA VERTICALCALCULA LAS SIGUIENTES SUMAS DE VECTORES:

1.- A+B= 2.- A+ (-B)= 3.- B+(-A)= 4.- C+D= 5.- C+(-D)= 6.- D+(-C)=

7.- E+F= 8.- E+(-F)= 9.- F+(-E)= 10.- G+H= 11.- G+(-H)= 12.- H+(-G)=

CONSIDERANDO LA SIGUIENTE GRÁFICA DETERMINA LO SIGUIENTE:1. ∑ 2. ∑ 3. =

-8

-7

-6

-5

-4

-3-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

-8

-7

-6

-5

-4-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

78

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

⃗

⃗

⃗

⃗


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RESUELVE CADA PROBLEMA DE VECTORES USANDO EL MÉTODO ANALÍTICO COMO EL DEL TRIÁNGULO O ELDE LAS COMPONENTES:1) Calcula la componente vertical del vector de 1220N a un

ángulo de 30°.Vy=610N

2) Calcula la componente horizontal del vector de 3500N a unángulo de 40°.

Vx=2681.15N

3) Calcula la componente vertical del vector de 200N a unángulo de 20°.

Vy=68.4N

4) Calcula la componente horizontal del vector de 2300N a unángulo de 26°.

Vx=2067.22N

5) Calcula componente vertical, si la componente horizontal esde 800km y el vector es de 1000km.

Vy=600km

6) Calcula componente horizontal, si la componente vertical esde 7500m/s2 y el vector es de 12500 m/s2.

Vx=10000 m/s2

7) Una barca se ha desplazado 150km a 0° y luego cambia a135km a 180°. Calcula el desplazamiento resultante.

15km a 0°

8) Un avión se ha desplazado 1600km a 90° y luego cambia a1850km a 270°. Calcula el desplazamiento resultante.

250km a 270°

9) Encuentra la magnitud y la dirección de la fuerza resultanteproducida por una fuerza vertical hacia arriba de 40 N y otrafuerza horizontal hacia la derecha de 30 N.

FR = 50 N ΘR= 53.13

10) Un hombre camina 5 km hacia el este y luego 10 km haciael norte. Encuentra la magnitud y la dirección deldesplazamiento desde el punto de partida.

DR =11.2km, ΘR = 63.43o al norte del este (noreste)


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11) Un avión vuela de la ciudad A a la ciudad B, 2300km al sur,luego cambia de dirección 3000km al oeste, ¿cuál deberíaser la ruta mas corta para trasladarse de A a B?

3780.21km 37.47° al sur del oeste.

12) Un murciélago desea atrapar un insecto que está justamente debajo de él 20m, pero con su radar de ondassonoras detecta que se desplaza horizontalmente y enpocos segundos se desplazará 25m después de haberlodetectado. ¿Qué trayectoria en línea recta debe seguir elmurciélago para atrapar al insecto?

32.01m a un ángulo de depresión de 38.66°

13) Un río llamado Río Bravo, tiene su caudal de oeste a estecon una velocidad de 3m/s y una lancha lo comienza aatravesar con una velocidad de sur a norte de 4m/s. ¿Cuáles la trayectoria final de la lancha? 5m/s a 53.13° al nortedel este.

14) Una plaza tiene 120m de largo y 50m de ancho. Unapersona va a ir de una esquina a la opuesta.

a) ¿Cuántos metros habrá de caminar si cruza la plaza?. 130m b) ¿Cuántos metros caminará si se va por la banqueta que

conduce por cada lado de la plaza? 170m

15) Un periodista ganó el premio Pulitzer, por tomar lafotografía de una niña en Sudán, a punto de morir a causadel hambre y un buitre asechándola. El periodista, la niña yel buitre con su ubicación formaban un triángulo rectánguloy la niña estaba en el ángulo recto; el buitre y el periodistaestaban en los otros dos vértices a 25m entre ellos y con elbuitre a 20m de la niña, ¿a cuántos metros de distanciaestuvo el periodista de salvar la vida de la niña? Elperiodista nunca se acercó a la niña para ayudarla.

15m

16) El campo de fútbol que usan en Brasil mide 120 m delargo y 90 m de ancho y tiene forma rectangular.

¿Cuántos metros debe desplazarse un jugador si cruza el campode una esquina a la esquina opuesta? 150m

¿Cuántos metros caminará un jugador en caminar de una esquinaa la opuesta sin cruzar el campo?

210m


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17) Una persona camina 4 km hacia el este, luego 3 km haciael sur. Calcula la magnitud y la dirección deldesplazamiento resultante.

DR=5km,ΘR = 36.87 al sur del este ( sureste)

18) Dos fuerzas de 600N y 750N, respectivamente se utilizanpara arrastrar un carro fuera de una zanja en la cual se hahundido Si el ángulo entre las dos fuerzas es de 50 , hallarla magnitud y la dirección de la fuerza resultante.

FR=1225.16N,ΘR=28 a partir de la Fuerza de 600 N

19) ¿Qué fuerza se debe sumar a otra de 500N que está en eleje horizontal positivo para que la fuerza resultante sea de850N a 25° con la horizontal?Nota: este problema requiere destreza matemática 450N a 53°

20) La componente horizontal de una velocidad es de 45km/h.Calcula la velocidad resultante si ésta forma un ángulo de70° con la componente mencionada y halla la componentevertical.Nota: este problema requiere destreza matemática 131.57km/h y 123.63km/h

21) Una lancha es jalada por dos fuerzas de 30N y 40Nrespectivamente. Si el ángulo entre las dos fuerzas es de25, hallar la magnitud y la dirección de la fuerza resultante.

FR=68.4N y ΘR= 14.3 a partir de la fuerza de 30 N

22) Determina la magnitud y la dirección de la fuerza resultantede la fuerza resultante del siguiente sistema de fuerzas:F1=60N a 40°; F2=20N a 75°.

FR=77.2N,ΘR = 48.5 °


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23) Halla el vector resultante (magnitud y dirección) de lossiguientes vectores: V1= 125N, 1= 30° y V2 = 165N, 2=140°.

VR = 169.53N y R = 96°

24) Un automóvil Volvo recorre 80Km al oeste y luego 30kmhacia al suroeste. Determina la magnitud la dirección deldesplazamiento resultante del automóvil desde el punto departida.

DR =103.4kmΘR =11.83o (al sur del oeste) oΘR=191.83 o

25) Un proyectil teledirigido se eleva sobre la superficie de latierra a 45° a una velocidad constante de 540km/h. Halla laaltura sobre la superficie de la tierra a los 15minutos.95.46Km

26) Un avión despega de la pista de aterrizaje a una velocidaduniforme de 360km/h y con un ángulo de 30°. Calcula ladistancia horizontal que recorre en 120segundos a partir deldespegue. 10.39Km.


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27) Un corredor de ultra distancia se desplaza 26km hacia elnorte y después corre 62km en dirección 30° al norte deleste. Calcula el desplazamiento resultante (magnitud ydirección) del corredor.

DR = 78.3km y R = 46.71°

28) Un supersónico vuela al norte a razón de 100 m/s y esempujado por el viento fuerte al oeste a razón de 50 m/s.Calcula la velocidad resultante (magnitud y dirección) delavión.

VR = 111.8 m/s y R = 63.43° (al norte del oeste) o R = 116.57°

29) Calcula la fuerza resultante de F1 =60N a 1 = 30° y F2=85Na 2 =140°.

FR = 85.65N y R = 98.83°

30) Determina la fuerza resultante de F1 =56N a 1 =125° y F2 =43N a 2 =220°

FR = 67.56N y R =164.34°


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31) Calcula la fuerza resultante de: F1=40N a 1=15°, F2=25N a2=80°, F3=30N a 3=150° y F4=42N a 4=220°

FR = 27.5N, R = 123.4°

32) Calcula la fuerza resultante de:F1 =90N a 1 =85°, F2=20Na 2 =170° y F3 =40N a 3 =190°

FR =100N, R =121°

33) Determina la fuerza resultante de:F1=90N a 1=135°, F2 =80N a 2 =275° y F3 =48N a 3 =190°

FR = 106.76N ,

R =193.2°

34) Calcula la fuerza resultante de:F1=2N a 1=12° y F2=3N,2=300°

FR = 4.08, R =327.73°


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AUTOEVALUACIÓNRESUELVE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS YPROBLEMAS DE SUMA DE VECTORES.1. Cantidad física que solo tiene magnitud y quedacompletamente definida mediante un número y una

cantidad.a) Cantidad físicab) Cantidad escalarc) Cantidad vectoriald) Cantidad química

2. Cantidad física que tiene magnitud, dirección ysentido.a) Cantidad físicab) Cantidad escalarc) Cantidad vectorial

d) Cantidad química

3. Son ejemplos de cantidades escalares:a) Trabajob) Impulsoc) Fuerzad) Rapideze) a y d lo son

4. Son ejemplos de cantidades vectoriales:a) Trabajo

b) Impulsoc) Fuerzad) Rapideze) b y c lo son

5. Es el resultado de la suma o de la resta existenteentre vectores, es decir dos o mas vectores sepueden reemplazar por un solo vector con el mismoefecto, llamado:a) Vector resultanteb) Vector equilibrantec) Cantidad escalard) Cantidad vectorial

6. Vectores que actúan en un mismo plano sellaman:a) Concurrentesb) Coplanaresc) Escalares

d) Vectoriales

7. Son métodos usados en la suma de vectores:a) Método gráfico (del polígono)b) Método analítico (del paralelogramo y de la

componentes)c) Método del círculod) Método del vérticee) a y b son correctos

8. Figura correcta en la suma de vectores por emétodo gráfico.

9. Figura incorrecta en la suma de vectores por emétodo gráfico dadas las figuras:

10. Tiene la misma magnitud y dirección, persentido contrario al vector resultante:a) Vector resultante

b) Vector equilibrantec) Cantidad escalard) Cantidad vectorial

11. Si dos vectores con la misma magnitud y emismo sentido se suman, el vector resultante es:a) El triple de magnitud que los vectores originales

con diferente dirección

V1 V1

V1

V2

VR

V1

V2 VR

VR V2

V2 VR

BA

C D

V1

V2

V3 VR A

V1 V2

V3 VR B

V2 V1

V3

VR C

V1 V2

V3 VR D

V1 V2

V3

VR E


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b) El doble de magnitud que los vectores originales ycon la misma dirección

c) El triple de magnitud que los vectores originales ycon la misma dirección

d) El doble de magnitud que los vectores originales ycon diferente dirección

12. Si dos vectores con la misma magnitud y sentidocontrario se suman, el vector resultante es:a) El triple de magnitud que los vectores originales y

con diferente direcciónb) El doble de magnitud que los vectores originales y

con la misma direcciónc) Cerod) Uno

13. Si una persona camina 60 metros al este y luego40 metros al oeste, ¿cuál es su desplazamientoresultante?a) 20 metros al oesteb) 20 metros al estec) 100 metros al ested) 100 metros al oeste

14. Si un auto avanza 55 Km al sur y luego 35 Km alnorte, ¿cuál es su desplazamiento resultante?a) 20 Km al sur

b) 20 Km al nortec) 90 Km al norted) 90 Km al sur

15. Si dos fuerzas de igual magnitud que se aplicansobre un mismo punto y tienen sentidos contrarios,¿cuál es la fuerza resultante?a) El triple de magnitud que las fuerzas originales y

con diferente direcciónb) El doble de magnitud que los vectores originales y

con la misma dirección

c) Cerod) Uno

16. Un hombre camina 16 km al este y luego 10 km alnorte. Calcula la magnitud y la dirección deldesplazamiento resultante.a) DR= 18.87 km ØR= 132º al norte del esteb) DR= 18.87 km ØR= 143º al norte del estec) DR= 18.87 km ØR= 243º al norte del este

d) DR= 18.87 km ØR= 32º al norte del estee) DR= 18.87 km ØR= 43º al norte del este

17. Un hombre camina 9 km hacia el este y luego km hacia el sur. Calcula la magnitud y la dirección dedesplazamiento resultante.a) DR= 108.2 km ØR= 33.7º al sur del esteb) DR= 10.82 km ØR= 233.7º al sur del estec) DR= 10.82 km ØR= 33.7º al sur del ested) DR= 10.82 km ØR= 333.7º al sur del estee) DR= 82 km ØR= 33.7º al sur del este

18. Dos fuerzas de 60N y 80N se aplican sobre ucuerpo formando un ángulo de 35º entre ellasEncuentra la magnitud de la fuerza resultante y sdirección respecto a la fuerza más pequeña.

a) FR= 653.65N ØR= 20.5ºb) FR= 133.13N ØR= 28.5ºc) FR= 333.65N ØR= 128.5ºd) FR= 133.65N ØR= 20ºe) FR= 133.65N ØR= 28.5º

19. Para qué se utiliza la ecuació

22

Fy Fx F R en la suma de vectores por e

método analíticoa) Para calcular la dirección del vector resultanteb) Para calcular la ubicación del vector resultante e

uno de los cuatro cuadrantes del sistemcartesiano

c) Para calcular la magnitud del vector resultanted) Para calcular el ángulo resultante

20. Para qué se utiliza el signo de ΣFx y ΣFy en suma de vectores, por el método analítico.a) Para calcular la magnitud del vector resultanteb) Para calcular la dirección del vector resultantec) Para calcular la ubicación del vector resultante e

uno de los cuatro cuadrantes del sistem

cartesianod) Para calcular el ángulo resultante

21. Para qué se utiliza la ecuación

Fx

FyTan

en e

método analítico.a) Para calcular la magnitud del vector resultanteb) Para calcular la dirección del vector resultante


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c) Para calcular la ubicación del vector resultante enuno de los cuatro cuadrantes del sistemacartesiano

d) Para calcular el ángulo con respecto al eje xe) Para calcular el ángulo resultante

22. Encuentra la magnitud y dirección del vectorresultante de los siguientes vectores:V1 = 45 N a 25º y V2 = 60N a 70ºa) VR= 97.17N ØR= 61.2ºb) VR= 97.17N ØR= 51ºc) VR= 107.17N ØR= 61.2ºd) VR= 97.907N ØR= 151ºe) VR= 97.408N ØR= 16.2º

23. Dos fuerzas de 50N y 94N, respectivamente seemplean para arrastrar un bote por el agua. Si elángulo entre ellas es de 40º, Hallar la magnitud de lafuerza resultante y su dirección con respecto a lafuerza mas pequeña.a) FR= 136.15N ØR= 26.3ºb) FR= 163.15N ØR= 14.53ºc) FR= 123.15N ØR= 62.3ºd) FR= 159.15N ØR= 26.9º

e) FR= 163.15N ØR= 172.53º

24. Hallar la magnitud y la dirección del vectoresultante de los siguientes vectores: V1= 125N a 30y V2= 165N a 140ºa) VR=135.28N ØR=90o b) VR=169.5N ØR= 96.1ºc) VR=153.28N ØR=96o d) VR=133.28N ØR=95o e) VR=135.25N ØR=94o

25. Encuentra la magnitud y la dirección de la fuerzresultante del siguiente sistema de fuerzas: F1= 20N 30º F2= 4N a 0º F3= 3N a 90º F4= 30N a 116º F515N a 200º F6= 14N a 320ºa) FR= 26.27N ØR= 86ºb) FR= 26.27N ØR= 79.5ºc) FR= 4.9N ØR= 347ºd) FR= 4.9N ØR= 35ºe) FR=97.17N ØR=51º


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VECTORES

SU DEFINICIÓN ES: ______________________ ______________________

SUS CARACTERÍSTICASSON:

______________________ ______________________

LOS MÉTODOS DESOLUCIÓN SON:

GRÁFICOS ANALÍTICOS

1. ________________________2. ________________________3. ________________________

1. ________________________2. ________________________3. ________________________

EL MATERIALUTILIZADO ES:

1. ________________________2. ________________________3. ________________________

LAS HERRAMIENTASMATEMÁTICAS SON:

1. ________________________2. ________________________3. ________________________


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APÉNDICE

ELEMENTOS DE UN VECTOR:A) Punto de apl icación .- Está dado por el

origen del vector.

B) Intensidad, módulo o magni tud .- Es elvalor del vector, y generalmente, está dadoen escala. ej. 5 unidades de longitudequivale a 5 N (si se tratase de fuerza).

C) Senti do .- Es la orientación del vector.

D) Dirección.- Está dada por la línea deacción del vector o por todas las líneas

rectas paralelas a él.

ALGUNOS TIPOS DE VECTORES:

A) Vecto res col inealesSon aquellos vectores que están contenidos enuna misma línea de acción o dirección. Un vectorcolineal es positivo si su sentido es hacia arriba ohacia la derecha y negativo si su sentido es haciaabajo o a la izquierda, por convención.

B) Vectores con currentesSon aquellos vectores cuyas líneas de acción, se

cortan en un solo punto; el punto de cruceconstituye el punto de aplicación de los vectores.

C) Vectores co planaresSon aquellos vectores que están contenidos en unmismo plano o dos ejes x y y.

C) Vectores no cop lanaresSon aquellos vectores que están contenidos endiferente plano como x, y y z.


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D) Vectores ig ualesSon aquellos vectores que tienen la mismaintensidad, dirección y sentido.

E) Vector opuesto ( -A )Se llama vector opuesto (-A) de un vector A cuando tienen el mismo módulo, la mismadirección, pero sentido contrario.

F) Propiedades de lo s v ectoresTransmisibilidad del punto de aplicación.

El efecto externo de un vector deslizante no se modificasi es trasladado en su misma dirección. Por ejemplo es lomismo jalar o empujar horizontalmente un cuerpo.

Los vectores no se modifican si se trasladanparalelamente a sí mismos.

G) Adición de vectoresSumar dos o más vectores, es representarlos por unosólo llamado resultante. Este vector resultante produce

los mismos efectos que todos juntos. Hay que tener encuenta que la suma vectorial no es lo mismo que la sumaaritmética.

Páginas web que puede consultar el alumno y el maestrohttp://www.walter-fendt.de/ph14s/

http://www.walter-fendt.de/ph14s/resultant_s.htm

http://www.educaplus.org/movi/1_4sumavector.html

Rosa de los vientos

90°

0°

270°

180°
http://www.walter-fendt.de/ph14s/http://www.walter-fendt.de/ph14s/http://www.walter-fendt.de/ph14s/resultant_s.htmhttp://www.walter-fendt.de/ph14s/resultant_s.htmhttp://www.educaplus.org/movi/1_4sumavector.htmlhttp://www.educaplus.org/movi/1_4sumavector.htmlhttp://www.educaplus.org/movi/1_4sumavector.htmlhttp://www.walter-fendt.de/ph14s/resultant_s.htmhttp://www.walter-fendt.de/ph14s/

Cuaderno de Evidencias de Física 2 Parte 1 Vectores

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