Cuadernillo Matemáticas NS. Argentina (1)

8/15/2019 Cuadernillo Matemáticas NS. Argentina (1)

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BachilleratoInternacional

IB Américas

Matemáticas NS

Categoría 1 y 2

Olivos - Argentinaabril 2016Español

Alexander Díaz Campos


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Enfoque Curricular 6

La Evaluación en Matemáticas NS 12

Uso de las calculadoras. Primeros Exámenes 2016 16

NS prueba 1 muestra A sin marcas mayo 2014

(Categoría 1) 26

NS prueba 2 muestra B sin marcas mayo 2014(Categoría 2)

52

NS prueba 3 (análisis) muestra A sin marcas mayo2014 (Categoría 1)

78

NS prueba 1 muestra A marcado mayo 2014(Categoría 1)

88

NS prueba 2 muestra B marcado mayo 2014(Categoría 2)

114

NS prueba 3 (análisis) muestra A marcado mayo2014 (Categoría 1)

142

Evaluación Interna - Matemáticas NS 154

Material de Ayuda al profesor. Matemáticas NM y NS 168

Orientaciones para la Evaluación Interna.Matemáticas NM y NS

177


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Formato de Seguimiento de la Exploración 181

NS evaluación interna muestra G sin marcasnoviembre 2014 (Categoría 1)

183

TdC y Matemáticas NS 199

11: Las rutas del conocimiento matemático 201

Monografía. Matemáticas NS. 205


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1

PROPUESTA CURRICULAR

MATEMATICAS NS

ALEXANDER DIAZ CAMPOS

Abril 27, 2016

©International Baccalaureate Organization 2014

International Baccalaureate ® | BaccalauréatInternational ® | Bachillerato Internacional ®

“Un hombre es como una fracción cuyo numerador

corresponde a lo que él es, en tanto que el denominador

es lo que cree ser. Cuanto más grande es el denominador,

más pequeña es la fracción”

Tolstoi, L.(1828 – 1910)

© International Baccalaureate Organization, 2012

Objetivo Sesión

• Familiarizar a todos los maestros con los objetivos delgrupo 5 y los Enfoques de la Enseñanza y Aprendizaje

•

Identificar los preconceptos de Matemáticas NS•

Construir una propuesta que tenga en cuenta los tópicos

del programa

© International Baccalaureate Organization 2014

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2

Objetivos Generales del Grupo 5


Objetivos de Evaluación


Hay seis principios pedagógicos clave en los que se basan el PD ylos demás programas del IB. La enseñanza en los programas delIB:1.

Está basada en la indagación

2.

Se centra en la comprensión conceptual3. Se desarrolla en contextos locales y globales4.

Se centra en el trabajo en equipo y la colaboración eficaces5.

Es diferenciada para satisfacer las necesidades de todos losalumnos

6. Está guiada por la evaluación (formativa y sumativa)

Los enfoques de la enseñanza y el aprendizaje en el Programa del

Diploma, p. 16.

Los Enfoques de la Enseñanza en el

Programa del Diploma

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3

Indagación Matemática


Utilización de Modelos Matemáticos


Enfoques de Enseñanza Aprendizaje

•

Habilidades de pensamiento•

Habilidades de comunicación•

Habilidades sociales•

Habilidades de autogestión

•

Habilidades de investigación


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4

Resumen del Programa de Estudios


Resumen del Programa de Estudios


Conocimientos Previos


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5





Año 1

Unidad Contenido Número de Periodos

Álgebra 1.1 Progresiones 3

Álgebra 1.3 Reglas de Conteo yTeorema del Binomio

3

Álgebra 1.4 Inducción Matemática 2

Álgebra 1.5 – 1.8 NúmerosComplejos

5


Propuesta del Plan de Estudios

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6

ACTIVIDAD 1

Construir una propuesta curricular que tenga en cuenta los tópicos y

requerimientos del programa (240

horas). Tener en cuenta solo las tres

columnas propuestas (Unidad,

Contenido y Número de periodos).Recordar que en el planeador de cada

unidad debe incorporarse: Aplicación,

Dimensión Internacional, TdC,

Objetivo General 8, Evaluación

Interna, Atributos del perfil,!


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1

La Evaluación en

Matemáticas NS

ALEXANDER DIAZ CAMPOS


International Baccalaureate ® | BaccalauréatInternational ® | Bachillerato Internacional ®

“La Matemática es el trabajo del espíritu humano que

está destinado tanto a estudiar como a conocer, tanto a

buscar la verdad como a encontrarla”

Galois, E. (1811 – 1832)


International Baccalaureate® | BaccalauréatInternational ® | Bachillerato Internacional®

Objetivo Sesión 2 y 3

• Fami l iar izar a todos los

maestros con la Evaluación

Externa e Interna.

•

Ana l i z a r e l glosar io de

términos de instrucción propiode la Evaluación Externa.

• U s ar l os esquemas de

calificación para moderar

pruebas 1, 2 y 3.


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2

Evaluación Externa


Evaluación Interna


Glosario de Términos de Instrucción


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3







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4

Esquema de alificación


Esquema de alificación


Actividad 2

• Usar los Esquemas de Calificación para evaluar las

pruebas 1, 2 y 3. Moderar los resultados con otros

maestros.


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Versión 1.0

Uso de las calculadoras en los exámenes de 2016 (versión 1.0)Lista de calculadoras

Este documento debe leerse junto con la sección sobre calculadoras del documento La realización de los

exámenes del Programa del Diploma del IB y cualquier otra información pertinente disponible en el Centro

pedagógico en línea. Contiene ejemplos de calculadoras recomendadas para los exámenes del IB y

especifica las calculadoras que no están permitidas. Esta lista se actualizará cuando sea necesario. Tenga

en cuenta que estas listas no son definitivas y que los profesores deben cotejar otros modelos con la

información que aparece en el documento La realización de los exámenes del Programa del Diploma del

IB. Además, los colegios deben cerciorarse de que todas las calculadoras utilizadas en los exámenes

cumplen con el reglamento.

Calculadoras recomendadas

Los siguientes modelos cumplen los requisitos mínimos para las asignaturas de matemáticas y tienen

funciones actualizadas que ahorran tiempo y no se encuentran en otros modelos.

Texas Instruments TI 84 Plus (todos los modelos) TI 83 Plus

TI Nspire (sin sistema algebraicocomputacional) con el teclado TI-84

TI 83 Plus silver edition

TI Nspire (sin sistema algebraico computacional), versiones 1.3 o superiores

actualizadas con el último sistema operativo en el modo "Press-to-Test" conciertas funciones bloqueadas (véase la lista que f igura más adelante).

TI Nspire CX (sin sistema algebraico computacional), actualizada con el últimosistema operativo en el modo "Press-to-Test" con ciertas funciones bloqueadas(véase la lista que figura más adelante).

Hewlett Packard HP Prime actualizada con el último firmware en el modo "Exam Mode", con lasfunciones pertinentes bloqueadas (véase la lista que figura más adelante).

Casio FX 9750G Plus o GII FX 1.0 Plus

CFX 9850 Plus Graph 35 Plus

CFX 9950 Plus Graph 65 Plus

FX 9860G / FX 9860G SD / FX 9860G AU

Serie Graph 85

FX 9860G / FX 9860G SD / FX 9860G AU Plus actualizada con el último sistemaoperativo para los exámenes del IB en el modo "Examination Mode".**

Graph 75 / Graph 95 actualizada con el último sistema operativo para losexámenes del IB en el modo "Examination Mode".**

Serie CG (FXCG10/20) actualizada con el último sistema operativo para losexámenes del IB en el modo "Examination Mode".**

Calculadoras no permitidas

Los siguientes modelos no podrán utilizarse en los exámenes bajo ninguna circunstancia.

Texas Instruments TI Voyage 200 (todas las versiones) TI 89 (todas las versiones)

TI 92 (todas las versiones) TI Nspire CAS (todas las versiones)

TI Nspire (sin sistema algebraico computacional), versión 1.1 o versión 1.2 o

cualquier otra versión no actualizada con el último sistema operativoHewlett Packard HP 38-95 (todas las versiones)

Casio Classpad 300 Graph 100

FX 2.0 (todas las versiones) FX 9970 (todas las versiones)

FX 9860GII / FX 9860GII SD / FX 9860G AU PLUS no actualizada con el últimosistema operativo**

Graph 75 / Graph 95 no actualizada con el último sistema operativo**

Serie CG (FXCG10/20) no actualizada con el último sistema operativo**

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Versión 1.0

**Véase el apartado “Medidas que es necesario adoptar con las calculadoras recomendadas” a

continuación para consultar los requisitos actuales.

Notas:

• No está permitido ningún dispositivo con posibilidad de conexión inalámbrica a Internet (wifi) queno se pueda desactivar o limitar.

• No está permitida ninguna otra calculadora con funciones que no aparezcan en ninguno de los

modelos recomendados.• Los alumnos no pueden usar o almacenar en las calculadoras datos, anotaciones, programas o

aplicaciones flash (ROM) que puedan ayudarlos en un examen en el sentido de que con ellos notengan que recordar datos o fórmulas.

Fragmento del documento La realización de los exámenes del Programa del Diploma del

IB

Solo se permite el uso de calculadoras autorizadas en las asignaturas que se indican en la siguiente tabla.

Asignaturas Calculadoras

Empresa yGestión

SistemasAmbientales ySociedades

Se requieren calculadoras básicas, científicas o de pantalla gráfica en todos losexámenes.

Economía NS,prueba 3

Aunque todas las preguntas que requieren el uso de calculadora se pueden contestaren su totalidad con una calculadora de cuatro funciones (suma, resta, multiplicación ydivisión), se permite el uso de calculadoras de pantalla gráfica durante el examen. Lasfunciones de representación gráfica de estas calculadoras pueden ayudar a losalumnos y, por lo tanto, se recomienda que todos estén familiarizados con su uso.

Biología,

Química

Tecnología delDiseño

Física

Ciencias delDeporte, elEjercicio y laSalud

No se permiten calculadoras en la prueba 1.

Para las pruebas 2 y 3 se requieren calculadoras que puedan realizar, como mínimo,

las siguientes funciones (se recomienda utilizar calculadoras de pantalla gráfica):

• Logaritmos decimales

• Valores de x y y x 1/y

• Valor de π (pi)

• Funciones trigonométricas

• Funciones trigonométricas inversas

• Logaritmos naturales

• Valores de e x

• Notación científica

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Versión 1.0

Asignaturas Calculadoras

EstudiosMatemáticos NM

Ampliación deMatemáticas NS

Para todas las pruebas se requieren calculadoras de pantalla gráfica que puedan realizar, como

mínimo, las siguientes funciones:

• Dibujar gráficas con cualquier tipo de ventana de visualización

• Resolver ecuaciones de forma numérica

• Hallar la derivada numérica en un punto

• Hallar una integral definida numérica

• Funciones financieras

• Sumar, multiplicar y hallar matrices inversas (solo para Ampliación de Matemáticas NS)

• Hallar valores estadísticos tales como:

- Distribución normal

- Distribución binomial

- Distribución de Poisson

- Distribución t

- Coeficiente de desarrollo de la potencia de un binomio

n

r

, nPr

- Estadísticas de una y dos variables

- Valores de chi cuadrado (incluidos los valores del parámetro p)

Al preparar las preguntas, los examinadores dan por supuesto que todos los alumnos tienenuna calculadora de pantalla gráfica con las funciones mínimas que se enumeran aquí. Losalumnos que usen solo una calculadora básica, una científica o una de pantalla gráfica conmenos funciones estarán en desventaja.

Matemáticas NM,

Matemáticas NS

No se permiten calculadoras en la prueba 1.

Para todas las otras pruebas se requieren calculadoras de pantalla gráfica que puedan realizar,

como mínimo, las siguientes funciones:

• Dibujar gráficas con cualquier tipo de ventana de visualización

• Resolver ecuaciones de forma numérica

• Hallar la derivada numérica en un punto

• Hallar una integral definida numérica

• Funciones financieras

• Hallar valores estadísticos tales como:

- Distribución normal

- Distribución binomial

- Distribución de Poisson

- Distribución t

- Coeficiente de desarrollo de la potencia de un binomio

n

r

, nPr

- Estadísticas de una y dos variables

- Valores de chi cuadrado (incluidos los valores del parámetro p)

Al preparar las preguntas, los examinadores dan por supuesto que todos los alumnos tienen

una calculadora de pantalla gráfica con las funciones mínimas que se enumeran aquí. Los

alumnos que usen solo una calculadora básica, una científica o una de pantalla gráfica con

menos funciones estarán en desventaja.

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Versión 1.0

Medidas que es necesario adoptar con las calculadoras recomendadas

TI Nspire / TI Nspire CX: configuración del modo "Press-to-Test" (modo de examen)

Nota: Los alumnos deben actualizar su calculadora Nspire con el último sistema operativo disponible para

utilizar el modo "Press-to-Test" adecuadamente. No se permitirá el uso de calculadoras Nspire que no

estén actualizadas y no estén configuradas en el modo “Press-to Test” adecuado. La calculadora debe

configurarse en el modo “Press to Test” inmediatamente antes del examen. Si se hace con más

anticipación, el alumno no debe tener acceso a la calculadora durante el período que transcurra entre el

momento en que se active el modo “Press to Test” y el comienzo del examen. Puede obtener más

información sobre el modo “Press to Test” en el sitio web de Texas Instruments. Algunas versiones

antiguas pueden requerir dos actualizaciones para poder configurar el modo “Press-to-Test” adecuado.

Se deben marcar y, por lo tanto, bloquear las siguientes opciones en el modo "Press-to-Test":

• Limit geometry functions (limitar las funciones de geometría)

• Disable function and conic grab and move, and disable change of equation form (deshabilitar lafunción de selección y desplazamiento, y la de cambio de forma de ecuación)

• Disable vector functions, including eigenvectors and eigenvalues (deshabilitar las funcionesvectoriales, incluidos los vectores propios y los valores propios)

• Disable "isPrime" function (deshabilitar la función "isPrime")

• Disable differential equation functionality (deshabilitar la función de ecuaciones diferenciales)

•

Disable 3D graphing (deshabilitar la representación gráfica 3D)• Disable implicit graphing, conic templates, conic analysis, and geometric conics (deshabilitar la

representación gráfica implícita, las plantillas cónicas, el análisis de cónicas y las cónicasgeométricas)

Se deben desmarcar y, por lo tanto, habilitar las siguientes opciones en el modo "Press-to-Test":

• Disable inequality graphing (deshabilitar la representación gráfica de desigualdades)

• Limit trigonometric functions (limitar las funciones trigonométricas)

• Disable logbx template and summation functions (deshabilitar la plantilla logbx y las funcionessumatorias)

• Disable Polynomial Root Finder and Simultaneous Equation Solver (deshabilitar la herramientapara hallar las raíces de un polinomio y la que permite resolver sistemas de ecuaciones)

Las siguientes capturas de pantalla muestran cómo configurar la calculadora Nspire en el modo "Press-

to-Test" adecuado.

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Versión 1.0

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Versión 1.0

Nota: Cuando configure la calculadora en el modo "Press-to-Test", la configuración de los ángulos se

puede poner en "Grados" o en "Radianes", dependiendo de la preferencia del alumno.

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Versión 1.0

Calculadoras recomendadas TI 83/TI 84

1. Reconfigurar toda la memoria RAM.

2. Reconfigurar las variables de archivo (si procede).

3. Eliminar todas las aplicaciones flash (ROM), excepto las que figuran a continuación (si procede).

Nombre en elmenú de

aplicaciones(App)

Descripción

CBL/CBR Conectividad e instalación del sistema de obtención de datos CBL™(otras aplicaciones de conectividad para dispositivos tipo USB también son aceptablesy no es necesario quitarlas).

Chinese Versión en chino de Catalog Help

CtlgHelp Catalog Help ofrece fácil acceso a información sobre las funciones de la calculadora.

Dansk Aplicación de localización de idioma: esta aplicación traduce al danés todos losmensajes, mensajes de error y la mayoría de las funciones de la calculadora.

Deutsch Aplicación de localización de idioma: esta aplicación traduce al alemán todos los

mensajes, mensajes de error y la mayoría de las funciones de la calculadora.

EasyData Aplicación de conectividad para dispositivos de obtención de datos USB.

Español Aplicación de localización de idioma: esta aplicación traduce al español todos losmensajes, mensajes de error y la mayoría de las funciones de la calculadora.

Finance Operaciones matemáticas financieras: forma parte del sistema operativo.

Français Aplicación de localización de idioma: esta aplicación traduce al francés todos losmensajes, mensajes de error y la mayoría de las funciones de la calculadora.

Italiano Aplicación de localización de idioma: esta aplicación traduce al italiano todos losmensajes, mensajes de error y la mayoría de las funciones de la calculadora.

Magyar Aplicación de localización de idioma: esta aplicación traduce al húngaro todos losmensajes, mensajes de error y la mayoría de las funciones de la calculadora.

Nederlan Aplicación de localización de idioma: esta aplicación traduce al neerlandés todos losmensajes, mensajes de error y la mayoría de las funciones de la calculadora.

Norsk Aplicación de localización de idioma: esta aplicación traduce al noruego todos losmensajes, mensajes de error y la mayoría de las funciones de la calculadora.

Polski Aplicación de localización de idioma: esta aplicación traduce al polaco todos losmensajes, mensajes de error y la mayoría de las funciones de la calculadora.

PolySmlt Combinación de dos programas, uno que calcula raíces de polinomios y otro queresuelve sistemas de ecuaciones. Esta versión es anterior a PolySmlt2.

PlySmlt2 Combinación de dos programas, uno que calcula raíces de polinomios y otro queresuelve sistemas de ecuaciones.

Portug Aplicación de localización de idioma: esta aplicación traduce al portugués todos losmensajes, mensajes de error y la mayoría de las funciones de la calculadora.

Suomi Aplicación de localización de idioma: esta aplicación traduce al finés todos losmensajes, mensajes de error y la mayoría de las funciones de la calculadora.

Svenska Aplicación de localización de idioma: esta aplicación traduce al sueco todos losmensajes, mensajes de error y la mayoría de las funciones de la calculadora.

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Versión 1.0

HP Prime: configuración del modo "Exam Mode"

Nota: Los alumnos deben actualizar su calculadora Prime con el último firmware disponible para poder

utilizar correctamente el modo "Exam Mode". No se permitirá el uso de calculadoras Prime que no estén

actualizadas ni configuradas en el modo "Exam mode" adecuado. La calculadora debe configurarse en el

modo "Exam Mode" inmediatamente antes del examen. Si se hace con más anticipación, el alumno no

debe tener acceso a la calculadora durante el período que transcurra entre el momento en que se active

el modo "Exam Mode" y el comienzo del examen. Puede obtener más información sobre el modo "Exam

Mode" en el sitio web de HP.

Se deben marcar las siguientes opciones en el modo "Exam Mode":

• Erase memory (borrar memoria)

• Blink LED (LED parpadeante)

Se deben marcar y, por lo tanto, bloquear las siguientes opciones en el modo "Exam Mode":

• PredX

• PredY

• Linear Solver (resolución de ecuaciones lineales)

• Triangle Solver (resolución de triángulos)

• Linear Explorer (explorador lineal)

• Quadratic Explorer (explorador cuadrático)

• Trig Explorer (explorador trigonométrico)

• Geometry (geometría)

• Advanced Graphing (representación gráfica avanzada)

• User Apps (aplicaciones del usuario)

• Physics (física)

• CAS

• Notes and Programs (notas y programas)

• New Notes and Programs (notas y programas nuevos)

• Vector

CROSS

DOT

Las siguientes capturas de pantalla muestran cómo configurar la calculadora Prime en el modo "Exam

Mode" adecuado.

Notas:

• El parámetro "Timeout" se debe configurar con un valor mayor o igual a la duración del examen.

• Cuando configure la calculadora en el modo "Exam Mode", la configuración de los ángulos se

puede poner en "Grados" o en "Radianes", dependiendo de la preferencia del alumno.

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Versión 1.0

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Versión 1.0

CasioInstrucciones para la descarga del sistema operativo y para el uso del modo"Examination Mode" en los modelos FX 9860GII / FX 9860GII SD / FX 9860G AUPLUS / Graph 75 / Graph 95 / FX CG10 / FX CG20

Vaya al sitio web de Casio a través de este enlace (http://edu.casio.com/ib/index.html) y siga las

instrucciones para instalar el sistema operativo requerido para los exámenes del IB. Este enlace lleva

también al apartado de la guía de usuario correspondiente a la función “Examination Mode”, que debe

configurarse justo antes del examen y seguir activa mientras este se realiza.

Tenga en cuenta que es suficiente actualizar el sistema operativo de los modelos denominados “USB

POWER GRAPHIC/GRAPHIQUE USB”. No es necesario configurarlos en el modo “Examination Mode”.

Sin embago, en esos modelos se debe inicializar o restablecer toda la memoria.

Instrucciones para el resto de calculadoras Casio

Inicializar o restablecer toda la memoria.

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Candidate Marks Report

Series : M14 2014

This candidate's script has been assessed using On-Screen Marking. The marks are thereforenot shown on the script itself, but are summarised in the table below.

Centre No : Assessment Code : MATHEMATICSHL PAPER ONEin SPANISH

Candidate No : Component Code : P1(SPA)TZ0Candidate Name :

In the table below ‘Total Mark’ records the mark scored by this candidate.‘Max Mark’ records the Maximum Mark available for the question.

Examiner:

Paper: M14mathlHP1S0XXXX

Paper Total: 88 120

Question Total Mark / Max Mark

1a 2 / 21b 2 / 21c 2 / 2Q2 5 / 53a 2 / 23b 3 / 34a 4 / 44b 2 / 2

5a 2 / 25b 2 / 36a 2 / 26b 1 / 47a 2 / 47b 2 / 38a 2 / 28b 0 / 49a 1 / 19b 3 / 39c 3 / 3Q10 0 / 711a 6 / 6

11b 0 / 612a 2 / 212b 5 / 512c 4 / 412d 4 / 713a 2 / 213b 1 / 113c 3 / 313d 4 / 4

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Examiner:

13e 6 / 6

14a 2 / 214b 2 / 214c 4 / 714d 1 / 3

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91/22091/220


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98/22098/220


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102/220102/220


103/220103/220


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105/220105/220


106/220106/220


107/220107/220


108/220108/220


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110/220110/220


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113/220113/220


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117/220117/220


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123/220123/220


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Candidate Marks Report

Series : M14 2014

This candidate's script has been assessed using On-Screen Marking. The marks are thereforenot shown on the script itself, but are summarised in the table below.

Centre No : Assessment Code : MATHEMATICS HLPAPER THREE(MATHS.CALCULUS)in SPANISH

Candidate No : Component Code : P3(SPA)TZ0Candidate Name :

In the table below ‘Total Mark’ records the mark scored by this candidate.‘Max Mark’ records the Maximum Mark available for the question.

Examiner:

Paper: M14mathlHP3S0SEXX

Paper Total: 54 60

Question Total Mark / Max Mark

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142/220


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1

Evaluación Interna

Matemáticas NS


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12/03/16

2

Propósito de la Exploración

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IJKLMKIN N

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3

¿Qué relación hay entre los atributos y la

Exploración?

IJKLMKIN S

Perfil de lacomunidad de

aprendizaje del IB

Criterios de Evaluación

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Criterio A: Comunicación

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4




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IJKLMKIN IJ

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5

Criterio B: Presentación Matemática



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IJKLMKIN IO

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6

Criterio C: Compromiso Personal



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7

Criterio D: Reflexión



! ¿Qué constituye una reflexión superficial?

! ¿En qué nos fijamos cuando buscamos una buenareflexión?

! ¿Cuál es la diferencia entre una conclusión y unareflexión?

! ¿Se puede incluir en la conclusión cualquier tipo dereflexión?

! Comparación entre compromiso personal y reflexión:

¿cuáles son las semejanzas y diferencias?

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8

Criterio E: Uso de las Matemáticas



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9



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10


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11

Planificación de la exploración

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IJKLMKIN MI

Responsabilidades del profesor

El proceso de Exploración

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IJKLMKIN MM

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12

Posible distribución del Tiempo…

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Mapa Mental

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13

Mantenimiento de Registros


Actividad 5

(10 minutos)

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14

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IJKLMKIN UL

Actividad 5: Planeac ión

4):$ UI

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MATERIAL DE AYUDA AL PROFESOR DE MATEMATICAS NM Y NS

Este material de ayuda está dirigido tanto a profesores nuevos como con experiencia y debe

leerse junto con la Guía de Matemáticas NM y la Guía de Matemáticas NS del Programa del

Diploma (publicadas en marzo y junio de 2012 para primeros exámenes en 2014), que contienen

los requisitos curriculares y de evaluación de ambos cursos.

En esta publicación se ofrecen sugerencias y orientación para la implementación del componente

de evaluación interna, la exploración. No se han reproducido aquí el reglamento general ni los

procedimientos relacionados con la evaluación interna, pero pueden encontrarse en la sección

correspondiente del Manual de procedimientos del Programa del Diploma.

La primera parte de esta publicación incluye secciones de información general para los

profesores. Para acceder a ellas, los profesores deben hacer clic en el título de la sección

correspondiente en el menú de la izquierda. Esta publicación contiene material aportado por

profesores para ayudar a otros profesores y tiene como finalidad ofrecer ideas y prestar apoyo de

diversas maneras.

La segunda parte muestra la aplicación de los criterios en la evaluación de las exploraciones. Está

compuesta por nueve exploraciones, evaluadas por profesores experimentados utilizando los

criterios de evaluación. Para ver las exploraciones que figuran en la sección de trabajos

evaluados, los profesores deben seleccionar los ejemplos de exploraciones en el menú de la

izquierda. Pueden acceder a cada una de las exploraciones haciendo clic en los títulos o

directamente en los enlaces correspondientes del menú de la izquierda.

El componente de la evaluación interna en estos cursos es una exploración matemática. Consiste

en un breve informe escrito por el alumno, basado en un tema elegido por este, y que debe

centrarse en las matemáticas de esa área determinada. Se hace hincapié en la comunicación

matemática (incluidos diagramas, fórmulas, gráficos, etc.) acompañada de comentarios, una

buena redacción matemática y reflexiones serias. El alumno debe desarrollar su propio enfoque, y

el profesor debe proporcionar comentarios sobre el trabajo a través de, por ejemplo, debates y

entrevistas. De este modo, los alumnos pueden desarrollar un área de su interés sin las

limitaciones de tiempo de los exámenes, y experimentar una sensación de éxito.

Se pretende que la exploración, además de evaluar los objetivos de evaluación de los cursos,

proporcione a los alumnos oportunidades para aumentar su comprensión de los conceptos y

procesos matemáticos, y para desarrollar una noción más amplia de las matemáticas. Esto se

recoge en los objetivos generales de los cursos, en concreto los objetivos que van del 6 al 9

(aplicaciones, tecnología, implicaciones morales, sociales y éticas, y dimensión

internacional). Se espera que, realizando la exploración, los alumnos saquen provecho de lasactividades matemáticas implicadas, y que estas les resulten motivadoras y gratificantes. Ello

permitirá el desarrollo de los atributos del perfil de la comunidad de aprendizaje del IB por parte

de los alumnos.

Responsabilidades del Profesor

El profesor tiene 10 responsabilidades principales.

Durante el proceso:

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• Aconsejar a los alumnos en la elección de un tema apropiado para la exploración

• Proporcionar a los alumnos oportunidades de adquirir las destrezas relacionadas con el

trabajo de la exploración

• Asegurarse de que los alumnos comprendan los criterios de evaluación y la manera en la que

se aplicarán

• Animar y apoyar a los alumnos en la investigación y en la redacción de las exploraciones

• Proporcionar a los alumnos comentarios sobre su trabajo

Al final del proceso:

• Verificar la precisión de todos los cálculos

• Evaluar el trabajo de forma precisa, incluyendo anotaciones adecuadamente para indicar

dónde se ha asignado cada nivel de logro• Asegurarse de que se haya completado el formulario correspondiente del Manual de

procedimientos del Programa del Diploma, justificando con comentarios las puntuaciones

otorgadas

• Asegurarse de que tanto el alumno como el profesor hayan firmado el formulario

correspondiente del Manual de procedimientos del Programa del Diploma, que declara que la

exposición es el trabajo original del alumno

• Asegurarse de que los alumnos comprendan perfectamente los puntos fuertes y débiles de la

exploración

Destrezas y estrategias necesarias

La exploración constituye una parte importante del curso. Puede resultar útil concebirla como untrabajo de desarrollo, que requiere destrezas y estrategias concretas. Generalmente es poco

realista esperar que todos los alumnos tengan estas destrezas específicas o sean capaces de

seguir determinadas estrategias antes de comenzar el curso.

Muchas de las destrezas y estrategias que a continuación se describen pueden integrarse a la

programación del curso aplicándolas a diversas situaciones dentro y fuera de la clase. De este

modo, los alumnos pueden practicar ciertas destrezas y aprender a seguir las estrategias

apropiadas en un entorno más estructurado, antes de pasar a trabajar independientemente en sus

exploraciones.

Elección de un tema

• Identificar un tema apropiado

• Desarrollar un tema

• Desarrollar un enfoque que esté bien definido y sea adecuado

• Asegurarse de que el tema se preste a una exploración concisa

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Comunicación

• Expresar las ideas con claridad

• Identificar el objetivo general de la exploración

• Concentrarse en el objetivo general y eludir las cuestiones no pertinentes

• Estructurar las ideas de manera lógica

• Incluir gráficos, tablas y diagramas donde corresponda en el trabajo

• Organizar la exploración de manera que sea fácil de seguir

• Citar referencias cuando corresponda

Presentación matemática

• Usar apropiadamente el lenguaje y la representación matemáticos

• Definir términos clave, cuando sea necesario

• Seleccionar herramientas matemáticas adecuadas (incluidas las tecnologías de la información

y las comunicaciones)

• Expresar los resultados con un grado apropiado de aproximación

Compromiso personal

• Trabajar de forma independiente

•

Plantear preguntas, formular conjeturas e investigar ideas matemáticas

• Leer textos sobre las matemáticas e investigar áreas de interés

• Buscar y crear modelos matemáticos para situaciones de la vida real

• Considerar perspectivas históricas y globales

• Explorar conceptos matemáticos desconocidos

Reflexión

• Discutir las implicaciones de los resultados

•

Considerar la importancia de la exploración

• Contemplar posibles limitaciones o ampliaciones

• Establecer vínculos con diferentes campos o áreas de las matemáticas

Uso de las matemáticas

• Demostrar conocimiento y comprensión

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• Aplicar las matemáticas en distintos contextos

• Aplicar técnicas de resolución de problemas

• Reconocer y explicar patrones, cuando corresponda

• Generalizar y justificar conclusiones

Desarrollo de la Exploración

Si bien es probable que la exploración se redacte durante el segundo año del curso, los alumnos

deben familiarizarse con el concepto de esta desde temprano. La planificación y los plazos

específicos de la exploración variarán de un colegio a otro.

A continuación se ofrecen sugerencias que pueden adoptarse en las distintas etapas de la

exploración.

Antes de que los alumnos comiencen la exploración

• Proporcionar los criterios y estímulos en las primeras etapas del curso y familiarizar a los

alumnos con los objetivos generales que van del 6 al 9

• Comunicar los plazos para la realización de la exploración

• Animar a los alumnos a llevar un registro de sus ideas durante el curso (diario de trabajo,

cuaderno, blog, etc.)

• Animar a los alumnos a buscar ideas en distintos sitios (por ejemplo, mediante la lectura de

materiales matemáticos) y darles acceso a dichos materiales (por ejemplo, televisión, Internet

u otros cursos)

• Señalar oportunidades para explorar conceptos matemáticos en el trabajo cotidiano del

programa de estudios

• Dar oportunidades a los alumnos para practicar la redacción matemática

• Familiarizar a los alumnos con los medios tecnológicos disponibles

Al principio de la exploración

• Consultar ejemplos del material de ayuda al profesor o trabajos de otros alumnos

• Realizar actividades de intercambio de ideas o mapas mentales

•

Fomentar el intercambio de ideas

• Asegurarse de que los alumnos tengan un enfoque claro por escrito antes de comenzar a

redactar la exploración

Mientras los alumnos realizan la exploración

• Fomentar la autoevaluación

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• Proporcionar oportunidades para el debate y el planteamiento de preguntas

• Hacer comentarios adecuados sobre el borrador

Después de que los alumnos hayan entregado la exploración

• Asegurarse de que se lleve a cabo la estandarización interna tanto entre los profesores del

mismo nivel como entre los profesores de Matemáticas NM y Matemáticas NS

• Discutir con los alumnos los puntos fuertes y débiles de su exploración

Uso de Medios Tecnológicos

Uno de los objetivos de evaluación de todas las asignaturas del Grupo 5 es "utilizar los medios

tecnológicos de forma precisa, adecuada y eficaz para explorar nuevas ideas y resolver

problemas".

Si bien la exploración puede ofrecer oportunidades para alcanzar este objetivo, este no es un

requisito de la exploración. Para la evaluación externa, el uso de medios tecnológicos se limita a

las calculadoras de pantalla gráfica, pero en la exploración no existen limitaciones de ese tipo. Es

razonable, aunque no imprescindible, esperar que los alumnos, al elaborar sus exploraciones,

utilicen en alguna medida medios tecnológicos.

Algunos ejemplos son:

• Cualquier tipo de calculadora, Internet, dispositivos de registro de datos

• Procesadores de texto, hojas de cálculo, paquetes gráficos

• Paquetes estadísticos o programas de álgebra y cálculo

Planificación

1.

Asegurarse de que los alumnos tengan tiempo para explorar las matemáticas

2.

Dar un plazo razonable para la entrega del borrador de la exploración

3.

Dar un plazo razonable para proporcionar comentarios a los alumnos

4.

Dar un plazo razonable para la entrega final del trabajo

5.

Tener en cuenta la experiencia matemática de los alumnos en relación con la exploración al

momento de realizar este trabajo y tomar notas al respecto

Planificación a largo plazo

El objetivo de la planificación a largo plazo es situar la exploración dentro de la perspectiva de

todo el curso. Deberá tenerse en cuenta:

• La secuencia de las unidades de enseñanza a lo largo del curso

• Los temas que son más fácilmente aplicables a la exploración

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• Los momentos apropiados en los que se pueden introducir las destrezas y estrategias

relacionadas con la exploración

•

Las posibilidades que tienen los alumnos para registrar y desarrollar ideas pertinentes a la

exploración, por ejemplo, diarios de trabajo o blogs

• Los recursos disponibles

• El papel que desempeñará la exploración en la evaluación del colegio, si corresponde

• La inclusión de los plazos de la exploración en el calendario escolar

Planificación a corto plazo

El objetivo de la planificación a corto plazo es ofrecer un marco para la exploración, de modo que

los alumnos obtengan el máximo beneficio de esta experiencia.

Se espera que los profesores proporcionen ayuda y orientación a los alumnos mientras realizan la

exploración. Deben destinarse 10 horas de clase a la organización del trabajo. Parte de este

tiempo puede emplearse en actividades individuales o de grupo en las que los alumnos aprendan

algunas de las destrezas relacionadas con el trabajo de la exploración. Se espera que los alumnos

dediquen más tiempo a la realización de la exploración fuera del horario de clase. Los profesores

deben discutir brevemente la exploración en las primeras etapas del curso, de manera que los

alumnos conozcan los requisitos y sean conscientes de que la exploración es una parte esencial

del curso.

Posible distribución del tiempo para la exploración

Se prevé que se dediquen 10 horas del tiempo de clase a la exploración y aproximadamente10 horas fuera del horario de clase.

Elección de un enfoque y tema (2 semanas)

Tiempo de clase: 2-3 horas

Esto implicará una clase o clases introductorias que permitan que cada alumno tenga un objetivo

definido para su exploración. Se deberá explicar el propósito y el alcance de la exploración. Al

hacerlo, los profesores pueden demostrar de distintas maneras cómo se utilizará un estímulo. La

lista que aparece más adelante muestra una amplia gama de estímulos que son adecuados como

puntos de partida para generar una idea como enfoque para la exploración.

También puede resultar útil consultar ejemplos de uno o más estímulos y discutir con los alumnos

cómo podría esto conducir a un enfoque para una exploración matemática. Para ilustrar cómo se

podría desarrollar este proceso, más adelante se incluye un ejemplo de “mapa mental” que utiliza

el estímulo "agua" como punto de partida.

Se pueden consultar ejemplos de exploraciones del material de ayuda al profesor o de otras

fuentes para demostrar a los alumnos lo que se espera de ellos.

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Al final de este período, cada alumno debe haber decidido un enfoque para su exploración y tener

un plan preliminar sobre cómo abordarlo. Para ello, es posible describir los objetivos en clase e

iniciar discusiones con los demás compañeros para que aporten sus comentarios.

Borrador de la exploración (3 semanas)


El tiempo de clase puede utilizarse para redactar la exploración (aunque se espera que los

alumnos también dediquen tiempo fuera del horario de clase para investigar y redactar su

exploración y para preparar el borrador que deberán entregar). Se recomienda la discusión entre

los alumnos y el profesor, pero es esencial que el borrador de la exploración presentado sea el

trabajo original del alumno. Los alumnos deben ser capaces de explicar cualquier aspecto de su

trabajo. Los profesores también pueden utilizar este tiempo para revisar los borradores y hacer

comentarios sobre los mismos.

Revisión de los borradores y comentarios del profesor (4-8 semanas)


El profesor debe revisar el borrador y hacer comentarios sobre los puntos fuertes y débiles del

trabajo. El profesor no debe editar excesivamente este primer borrador ni incluir demasiados

comentarios, pero este paso constituye una oportunidad para los alumnos de recibir orientación

adicional sobre la exploración. Los alumnos pueden utilizar este período para considerar y discutir

posiblemente las implicaciones de este borrador.

Redacción final (2 semanas)


Los alumnos tendrán un breve período de tiempo para finalizar la exploración sobre la base del

borrador y a los comentarios recibidos. Durante este período, los alumnos pueden discutir su

trabajo con el profesor, pero la versión final del documento debe ser exclusivamente su propio

trabajo. Después de esta etapa el profesor corregirá los trabajos de los alumnos.

Estímulos

En ocasiones a los alumnos les resulta difícil saber por dónde empezar cuando se trata de tareas

abiertas como esta. Si bien se espera que los alumnos aprecien la amplia variedad de

oportunidades para la exploración matemática, a veces puede ser útil proporcionar un estímulo

para ayudarlos a empezar sus exploraciones.

Algunos de los posibles estímulos que se pueden dar a los alumnos son:

Agricultura Comunicación Geografía

Agua Danza Internet

Algoritmos Deportes Juegos

Alimentación Dieta Juegos

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Armonía musical e Movimiento

Arqueología Economía Música

Arquitectura Electricidad Negocios

Biología Espacio Órbitas

Códigos Euler Pi ( ! )

Computadores Física Población

Ejemplo de mapa mental para el estímulo "agua"

Durante las discusiones introductorias sobre la exploración, las sesiones de intercambio de ideas

pueden ser muy útiles para generar nuevas ideas. En concreto, el uso de mapas mentales hademostrado ser útil para ayudar a los alumnos a generar pensamientos en torno a las ideas. El

mapa mental que se muestra a continuación ilustra cómo se pueden generar algunos posibles

enfoques para la exploración matemática a partir del estímulo "agua".

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Autoría Original

El alumno y el profesor deben firmar el formulario correspondiente del Manual de procedimientos

del Programa del Diploma con el fin de verificar la autoría del trabajo.

Los profesores deben supervisar el progreso de cada alumno durante todo el proceso, y estar en

posición de discutir con los alumnos las fuentes de nuevos materiales que se incluyan en las

exploraciones o a los cuales se haga referencia en las mismas. Con frecuencia, los alumnos no

son conscientes de cuándo les está permitido utilizar material escrito por un tercero o cuándo

deben buscar ayuda en otras fuentes. Por lo tanto, el debate abierto en las primeras etapas es una

buena forma de evitar estos posibles problemas.

Sin embargo, si los profesores no están seguros de si el alumno es el autor de la exploración,

deben emplear una serie de métodos para comprobarlo. Estos pueden incluir:

• Hablar con el alumno

• Pedir al alumno que explique los métodos utilizados y que haga un resumen de los resultados

y las conclusiones

• Pedir al alumno que reproduzca parte del análisis utilizando distintos datos


Se recomienda a los profesores que lleven un registro detallado sobre la exploración. Puederesultar útil emplear un formulario como el que se incluye a continuación para registrar toda lainformación pertinente. Se debe tener en cuenta que este es un documento interno destinado alos profesores y no constituye un formulario oficial del IB.

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canned by CamScanner

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Matemáticas NM/NS

La exploración

Nombre: Fecha fijada:

Estímulo/título: Fecha de entrega:

Puede ser útil considerar los puntos siguientes:

• Unidades del programa de estudios abarcadas

• Información de contexto

• Propósito del trabajo

• Experiencia previa en relación con los conceptos o destrezas pertinentes

• Experiencia previa en relación con la terminología pertinente

• Medios tecnológicos disponibles

• Expectativas del profesor con respecto a los medios tecnológicos

Comentarios generales

A Comunicación (4)

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B Presentación matemática (3)

C Compromiso personal (4)

D Reflexión (3)

E Uso de las matemáticas (6)

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Actividad 6

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Actividad 8

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Lección 11: Las rutas del conocimientomatemático

Contexto

En muchas discusiones de Teoría del Conocimiento hay una tendencia a percibir lo racionalcomo occidental y lo irracional como perteneciente a lo no occidental.

La mayoría de los estudiantes tienden a pensar que los sistemas del conocimiento estántotalmente formados y que han existido desde siempre tal como se encuentran hoy día. Estalección permite al estudiante explorar el desarrollo de un sistema de conocimiento.

Los estudiantes también tienden a suponer que los sistemas de conocimiento son puros y quetienen vida propia. En ocasiones, a través de preguntas de evaluación, se les pregunta si la culturau otros factores influyen en el conocimiento. Al mostrar el desarrollo de las políticas asiáticas yeuropeas, esta lección revela que sistemas de conocimiento como las matemáticas y la lógicapueden responder a influencias políticas, económicas y culturales.

Objetivos

Ÿ Observar el desarrollo del conocimiento matemático en Asia y Europa y explorar laposibilidad de un patrimonio común.

Ÿ Revelar las fases de formación de un sistema de conocimiento.

Ÿ Desafiar el supuesto de que el racionalismo es un producto occidental.

Organización de la clase

Esta actividad podría comenzar con una visita a la biblioteca para luego regresar al aula. Sepodría dedicar aproximadamente media hora a la creación de la línea cronológica y alintercambio de conocimientos. El resto de la clase o parte de la siguiente podría dedicarse a laspreguntas de discusión.

Actividad

Primer paso

Dé a cada estudiante una tarjeta con uno de los elementos a investigar que se sugieren acontinuación. Envíelos a la biblioteca a investigarlos (lugar y fecha) durante unos 20 minutos. Unaenciclopedia será la mejor fuente de referencia ya que el tiempo no es suficiente para unainvestigación más extensa.

Material de ayuda al profesor—Teoría del Conocimiento, Aulas del mundo © OBI, febrero de 2001 Lección 11—página 1

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Sugerencias para la investigación

Ÿ El infinitoŸ El ceroŸ El cálculo

Ÿ La trigonometríaŸ La geometríaŸ La probabilidad

Ÿ

El algoritmoŸ

La teoría del caosŸ

Ramanujan

Ÿ EuclidesŸ Omar KhayyamŸ El sistemadecimal

Ÿ El álgebraŸ El teorema de PitágorasŸ El ábaco

Segundo paso

Cada estudiante debe describir los resultados de su investigación y situar el elemento en la líneacronológica en el pizarrón, creando así los períodos de desarrollo del conocimiento y los puntosde intercambio.

Tercer paso

Observe la línea cronológica que han completado. Discuta los orígenes de cada uno de loselementos y cualquier interrelación.

Preguntas de discusión

La división convencional de la línea cronológica de las matemáticas separa los siguientesperíodos: de los primeros tiempos a la antigua Babilonia y Egipto, la contribución griega, la deExtremo Oriente y la semita, y la de Europa a partir del Renacimiento.

1 ¿Puede decirse que el conocimiento matemático es el más internacional de todos los sistemasde conocimiento?

2 ¿Difieren entre sí la teoría matemática occidental y la oriental? Explique su respuesta.

3 El desarrollo del conocimiento matemático se representa a menudo con un diagrama deárbol (donde la aritmética son las raíces y el tronco es el cálculo). Los expertos matemáticossuelen escoger el árbol banyan* como el más apropiado para ilustrar esto. ¿Cuál puede ser larazón?

4 ¿Por qué los vastos conocimientos matemáticos en Asia son tan poco conocidos en el restodel mundo?

5 Se espera de los estudiantes asiáticos buenos resultados en matemáticas. ¿En qué se basa estaexpectativa?

6 ¿Qué supuestos pueden ser cuestionados a partir de la breve investigación realizada por los

estudiantes?7 Las matemáticas, ¿se inventan o se descubren?

* N. de T.: Árbol oriental que puede alcanzar los cuarenta metros de altura. Al crecer, nuevas raíces descienden de sus ramas, seintroducen en el suelo y forman nuevos troncos. Las raíces crecen implacablemente. Un sólo árbol puede tener docenas de troncos de

Lección 11: Las rutas del conocimiento matemático


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forma que es imposible identificar cuál es el tronco original. El matemático Jack Price en Journal for Research in Mathematics Education,Vol. 27 N°5. comenta: “Las matemáticas no son como una palmera, con un sólo tronco recto cubierto de fórmulas garabateadas. Son

como un árbol banyan que ha crecido hasta hacerse como un bosque y que nos invita a que trepemos por sus ramas y lo exploremos.”



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Conexiones con otras áreas de TdC

Ÿ ¿Qué papel juegan el razonamiento inductivo y el deductivo en el conocimiento matemático?

Ÿ ¿Qué relación existe entre las matemáticas y la lógica?

Ÿ ¿Cómo se explica el impacto de la cultura y la política en el conocimiento matemático?

Ÿ ¿Qué es la verdad matemática?

Ÿ Las conclusiones matemáticas, ¿tienen que ver con la verdad o con la validez?

De otras épocas y lugares

Ÿ Pitágoras (o su escuela) es conocido por el teorema sobre la relación entre las longitudes delos lados de un triángulo rectángulo (que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma delos cuadrados de los otros dos lados). Sin embargo, es importante señalar que esto ya sesabía en China unos 400 años antes de Pitágoras. Se considera que el descubrimiento dePitágoras es independiente del descubrimiento de los chinos. Este ejemplo, junto con otros

(a Newton y a Leibnitz se les atribuye separadamente el descubrimiento del cálculo a finesdel siglo XVII) apoya el argumento de que las matemáticas existen en la naturaleza y están ahí esperando a ser descubiertas.

Ÿ Esta clase se vio enriquecida inesperadamente por la contribución de un alumno de Ghanaque investigó el uso de los huesos del oráculo como herramientas de medición matemática ynos habló de esta práctica. Es posible que estudiantes de otras culturas (por ejemplo,coreana, japonesa y latinoamericana) deseen investigar la contribución de sus propias culturasal conocimiento matemático.

Citas

Cuando una flor nace con seis pétalos simétricos, ¿está haciendo matemáticas?Philip J. Davis y Reuben Hersh, A Physicist Looksat Mathematics

Referencias bibliográficas

Davis, P.J. y Hersh, R.,TheMathematical Experience, (1999) Mariner Books, ISBN 0395929687(existe trad. al español de una edición anterior) Experiencia matemática, (1989) M.E.C. y Labor

McLeish, J., Number , (1992) Flamingo, ISBN 0006544843

Joseph, G.G.,TheCrest of thePeacock, (1991) Penguin, ISBN 0140125299

(en español) La cresta del pavoreal, (1991) Ed. Pirámide



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Monografía en

Matemáticas


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3

La Monografía…

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Desarrolla habilidades de investigación

y comunicación

•

Permite a los estudiantes experimentar el

deleite del descubrimiento intelectual y

la creatividad

•

Prepara a los estudiantes para la

educación superior

D)?& R

Naturaleza de la Monografía

•

Obligatoria

•

Investigaciónindependiente

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Se relaciona con un

área del programa

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40 horas de trabajo

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Concluye con unacorta entrevista

•

Se evalúa

externamente

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Distribución de horas de

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Fase 1: Planeamiento del problema

de investigación: 5 horas

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• Fase 4: Revisión final: 2 horas

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La Reflexión en la Monografía

Aspectos a evaluar:• El pensamiento crítico

• La toma de decisiones (contratiempos)

• Las habilidades de investigación general

•

La planificación• El uso de citas y referencias bibliográficas

• La metodología de investigación específica

• Las habilidades de gestión de tiempo

• Se evalúa con el criterio E (compromiso)

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La Reflexión en la Monografía

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Actividad 9

(10 minutos)

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Spidron HexagonPolyhedron

New Moebius ring

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Claves para el éxito!

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Seleccionar una PI apropiada

•

Planeación

•

Comunicación permanente con el supervisor

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Cuadernillo Matemáticas NS. Argentina (1)

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