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Cátedra de Sistemas Digitales I Dpto. de Sistemas e Informática Escuela de Ingeniería Electrónica Sistemas Digitales I – Sistemas Lógicos Combinacionales – v.3 Pág 1 de 13 SISTEMAS LÓGICOS COMBINACIONALES Contenido: Este apunte contiene varios conceptos básicos relacionados con un Sistema, postulados y teoremas del Algebra de Boole. Además tiene una breve descripción de compuertas lógicas, de circuitos integrados de mediana escala de integración (MSI) (codificadores, decodificadores, transcodificadores, multiplexores, demultiplexores, etc.). Resumen de las etapas de un diseño lógico para la resolución de problemas generales y las distintas metodologías de diseño. 1. Definiciones preliminares Conceptos de Sistemas Un Sistema es un conjunto de elementos que interactúan entre sí con un fin común predeterminado. Esta interacción se pone de manifiesto con la relación existente entre las señales de entrada y de salida del sistema, por lo que se puede pensar al mismo como una caja negra, haciendo abstracción de su constitución interna. Esta relación entre entradas y salidas está restringida al contenido informativo de dichas señales. Es decir, el medio provee información al sistema, el cual la elabora y genera nueva información que entrega al medio. Esto define el modelo del comportamiento del sistema. Dicho comportamiento se puede modelizar, es decir, construir un modelo lógico-matemático del mismo. Comportamiento vs. Funcionamiento El funcionamiento de un sistema tiene que ver con las leyes de la física asociadas a los componentes del mismo interrelacionados entre sí, con las magnitudes de las energías puestas en juego con criterios de efectividad, eficiencia, seguridad, estabilidad, etc. Normalmente el centro de atención son las manifestaciones energéticas que intervienen en los procesos. El comportamiento de un sistema tiene que ver con la manera en que reacciona el mismo a la información provista por el medio circundante. Es decir, estudia que condiciones deben presentarse para que tal o cual manifestación tengan lugar. O sea que los estudios de comportamiento se basan en información y no de fenómenos relacionados con las energías en juego, lo cual distancia fuertemente estas dos disciplinas. Un Sistema Lógico es un sistema cuyo comportamiento es predecible. Es decir, dada una determinada acción que el medio ejerce sobre el sistema, este reacciona con un comportamiento determinado. Por lo tanto, puede considerarse al sistema como una caja negra, que recibe un conjunto de valores de señales lógicas (booleanas) de entrada y consecuentemente produce un conjunto de valores de señales lógicas de salida. Si cada valor de señal lógica de entrada y de salida tiene asociado un significado físico, la expresión lógica de las salidas en función de las entradas representa el comportamiento del sistema. Un Sistema Lógico COMBINACIONAL es un sistema lógico cuyas salidas dependen solamente de los valores lógicos de las entradas en el mismo momento (presente).

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Cátedra de Sistemas Digitales I Dpto. de Sistemas e Informática

Escuela de Ingeniería Electrónica

Sistemas Digitales I – Sistemas Lógicos Combinacionales – v.3 Pág 1 de 13

SISTEMAS LÓGICOS COMBINACIONALES

Contenido: Este apunte contiene varios conceptos básicos relacionados con un Sistema, postulados y teoremas del Algebra de Boole. Además tiene una breve descripción de compuertas lógicas, de circuitos integrados de mediana escala de integración (MSI) (codificadores, decodificadores, transcodificadores, multiplexores, demultiplexores, etc.). Resumen de las etapas de un diseño lógico para la resolución de problemas generales y las distintas metodologías de diseño.

1. Definiciones preliminares

Conceptos de Sistemas Un Sistema es un conjunto de elementos que interactúan entre sí con un fin común predeterminado.

Esta interacción se pone de manifiesto con la relación existente entre las señales de entrada y de salida del sistema, por lo que se puede pensar al mismo como una caja negra, haciendo abstracción de su constitución interna. Esta relación entre entradas y salidas está restringida al contenido informativo de dichas señales. Es decir, el medio provee información al

sistema, el cual la elabora y genera nueva información que entrega al medio.

Esto define el modelo del comportamiento del sistema. Dicho comportamiento se puede modelizar, es decir, construir un modelo lógico-matemático del mismo.

Comportamiento vs. Funcionamiento

El funcionamiento de un sistema tiene que ver con las leyes de la física asociadas a los componentes del mismo interrelacionados entre sí, con las magnitudes de las energías puestas en juego con criterios de efectividad, eficiencia, seguridad, estabilidad, etc. Normalmente el centro de atención son las manifestaciones energéticas que intervienen en los

procesos.

El comportamiento de un sistema tiene que ver con la manera en que reacciona el mismo a la información provista por el medio circundante. Es decir, estudia que condiciones deben presentarse para que tal o cual manifestación tengan lugar.

O sea que los estudios de comportamiento se basan en información y no de fenómenos relacionados con las energías en juego, lo cual distancia fuertemente estas dos disciplinas.

Un Sistema Lógico es un sistema cuyo comportamiento es predecible. Es decir, dada una determinada acción que el medio ejerce sobre el sistema, este reacciona con un comportamiento determinado. Por lo tanto, puede considerarse al sistema como una caja negra, que recibe un conjunto de valores de señales lógicas (booleanas) de entrada y

consecuentemente produce un conjunto de valores de señales lógicas de salida. Si cada valor de señal lógica de entrada y de salida tiene asociado un significado físico, la expresión lógica de las salidas en función de las entradas representa el comportamiento del sistema.

Un Sistema Lógico COMBINACIONAL es un sistema lógico cuyas salidas dependen solamente de los valores lógicos

de las entradas en el mismo momento (presente).

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Sistemas Digitales I – Implementación Cableada – v.3 Pág 2 de 13

Un Sistema Lógico SECUENCIAL es un sistema lógico cuyas salidas dependen de los valores lógicos de las entradas

en el mismo momento y de las secuencias anteriores de valores lógicos de las entradas. Es decir, depende de la

historia previa del sistema. Otra forma de decirlo es que estos sistemas tienen memoria.

Veremos por otra parte, que no es necesario conocer la totalidad de las secuencias anteriores de los valores lógicos de las

entradas para poder determinar la respuesta del sistema. Es suficiente con memorizar o distinguir un número finito de

clases de historias de entrada, denominados Estados Internos del sistema.

2. Conceptos introductorios

Representaciones numéricas

Existen básicamente dos maneras de representar el valor numérico de las cantidades: la analógica y la digital.

En la representación analógica, una cantidad se denota por medio de otra que es proporcional a la primera. Ejemplo:

velocímetro de auto, en donde la deflexión de la aguja es proporcional a la velocidad de desplazamiento.

Las cantidades analógicas tienen una característica importante: puede variar gradualmente entre un intervalo continuo de

valores.

En la representación digital las cantidades no se denotan por valores proporcionales, sino por símbolos denominados

dígitos.

Diferencia principal: Analógico = continuo

Digital = discreto

Sistemas Digitales y Analógicos

Un sistema digital es una combinación de dispositivos diseñada para manipular cantidades físicas e información que estén

representadas en forma digital; es decir, que sólo pueden tomar valores discretos.

Un sistema analógico contiene dispositivos que manipulan cantidades físicas representadas en forma analógica. En este

caso las cantidades varían sobre un intervalo continuo de valores.

Ventajas y Limitaciones de las técnicas digitales

VENTAJAS:

• Los sistemas digitales son más faciles de diseñar (dado que se trabaja con circuitos de conmutación, no

interesa el valor exacto de tensión sino solo el rango -ALTO o BAJO-).

• Facilidad para almacenar la información (por ejemplo, mediante flip flops).

• Mayor exactitud y precisión. Es fácil aumentar la precisión agregándole más dígitos.

• Facilidad para programar la operación. Es simple diseñar sistemas digitales cuya operación esté controlada

por un grupo de instrucciones (programa).

• El ruido afecta en forma mínima a los circuitos digitales. Poseen alta inmunidad al ruido (fluctuaciones del

voltaje de la señal), ya que no dependen de los valores exactos de la misma.

• Es posible obtener mayor nivel de integración en los CI digitales.

LIMITACIONES:

El único problema existente es que: El mundo real es fundamentalmente analógico

Cuando las entradas y salidas son analógicas, el proceso para aprovechar las ventajas de las técnicas digitales sería

el siguiente:

1. Convertir las entradas analógicas del “mundo real” a la forma digital (CAD)

2. Procesar digitalmente

3. Convertir de nuevo las salidas digitales a la forma analógica del “mundo real” (CDA)

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Sistemas Digitales I – Sistemas Lógicos Combinacionales – v.3 Pág 3 de 13

Dentro de las representaciones digitales (discretas), la más simple de simular físicamente es la BINARIA, ya que solo son necesarios dos estados (1 y 0, alto y bajo, abierto y cerrado, etc.) que se pueden hacer corresponder fácilmente

con el corte y la saturación de los transistores.

En los sistemas digitales, el valor exacto de un voltaje no es importante, lo cual facilita el diseño.

En cambio es más difícil diseñar circuitería analógica exacta debido a la forma en que fluctúan los valores exactos del voltaje en

relación con variaciones en los valores de los componentes, la temperatura y el ruido.

3. Álgebra de Boole

POSTULADOS del Álgebra de Boole

Lógica proposicional

Una proposición lógica p es “verdadera” (V) o “falsa” (F).

Operaciones lógicas con las proposiciones lógicas:

Convención: V = 1 , F = 0 (lógica POSITIVA)

TEOREMAS del álgebra de Boole

Nro. Orden

Nombre a) Forma OR b) Forma AND

1 Ley de IDEMPOTENCIA A+A=A A.A=A

2 Existencia de Elementos Neutros (Ley de Identidad) A+0=A A.1=A

3 Ley de ANULACION (Prop. de los elementos neutros)

A+1=1 A.0=0

4 Ley CONMUTATIVA A+B=B+A A.B=B.A

5 Ley ASOCIATIVA (A+B)+C=A+(B+C) (A.B).C=A.(B.C)

6 Ley del INVERSO A+A’ =1 A.A’=0

7 Ley DISTRIBUTIVA A.(B+C)=A.B+AC A+B.C=(A+B).(A+C)

8 Ley de ABSORCION A+A.B=A A.(A+B)=A

9 A+(A’.B)=A+B A.(A’+B)=A.B

10 de CONSENSO AB+BC+A’C = AB+A’C (A+B).(B+C).(A’+C) = (A+B).(A’+C)

11 Ley de DE MORGAN (A+B)’=A’.B’ (A.B)’=A’+B’

12 DOBLE NEGACION (Ley de Involución) (A’)’=A

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Sistemas Digitales I – Sistemas Lógicos Combinacionales – v.3 Pág 4 de 13

En las columnas a) y b) se indican las formas DUALES de representación de cada ley, ya que el PRINCIPIO DE DUALIDAD establece que si en una identidad se intercambian entre sí las operaciones suma y producto lógicos, y los

elementos 0 y 1, la identidad permanece válida.

De ahora en adelante, para hacer referencia a una determinada identidad la identificaremos por la fila y la columna del

cuadro. De esta manera, el indicador( 6.a) hará referencia a la identidad A+A’=1. Esto nos permitirá explicar en forma

concisa las respectivas leyes usadas en la manipulación algebraica.

IMPLEMENTACIÓN NAND-NOR

Utilizando la doble inversión: ( ( X )´)´ = X y los teoremas de De Morgan: ( X.Y )´=X´+Y´ , ( X+Y )´=X´.Y´ se puede

cambiar la forma de una ecuación algebraica, de manera de implementarla con un solo tipo de compuertas (NAND o

NOR).

Ejemplo: Implementar f=A´.(C´+B´) con un solo integrado (cuádruple NAND de 2 entradas o cuádruple NOR de 2

entradas)

f=[ ( A´.(C´+B´) )´]´= (A+B.C)´= A´.(BC)´ = [ (A´.(BC)´ ]´

REPRESENTACIÓN DEL COMPORTAMIENTO LÓGICO Explícita: TABLA DE VERDAD (se explicita el resultado para cada combinación de las entradas)

Implícita: Ecuación algebraica

4. COMPUERTAS LÓGICAS

Convención (Lógica POSITIVA): V=”1” , F=”0”

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Sistemas Digitales I – Sistemas Lógicos Combinacionales – v.3 Pág 5 de 13

FORMAS CANÓNICAS

f = A´.B´.C + A´.B.C´+ A.B´.C´+ A.B´.C + A.B.C (1º F.C.A.)

f = ∑ mi (1, 2, 4 ,5, 7) (1º F.C.N.) 3

f = (A+B+C) . (A+B´+C´) . (A´+B´+C) (2º F.C.A.) f = Π Mi (0, 3, 6) (2º F.C.N.) 3

SÍNTESIS

Ecuación algebraica Circuito lógico Ejemplo: f= A´⊕ B + (C.D´+B)´+ (D.C´)´

ANÁLISIS

Circuito lógico Ecuación algebraica

5. CIRCUITOS INTEGRADOS DE MEDIANA ESCALA DE INTEGRACIÓN (MSI)

CODIFICADORES

Un Codificador es un conversor de “código 1 en N” a código arbitrario. Es decir, a su entrada habrá una sola línea activa por vez.

Al pulsar una tecla Tn se activa una línea de entrada, que genera un “1” en las OR conectadas a dicha línea y un “0” en las restantes.

Nº A B C

0 0 0 0

1 0 0 1

2 0 1 0

3 0 1 1

4 1 0 0

5 1 0 1

6 1 1 0

7 1 1 1

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DECODIFICADORES

Un Decodificador es un conversor de código arbitrario a “Código 1 en N”. Es decir a su salida habrá una sola línea activa por vez.

PROM

Una Memoria ROM (Read Only Memory) básicamente, desde el punto de vista estructural, la podemos pensar como un Decodificador de Direcciones (D.D.) y un Codificador de Contenidos (C.C.). Si la memoria es Programable (PROM), las conexiones de los Registros a las OR que conforman el C.C. se haría, por ejemplo, mediante fusibles. De manera que al quemar algunos fusibles y otros no queda programada la memoria. En este caso, no podría borrarse una vez programada. Si la memoria es Borrable (Erasable), es decir, EPROM, podrá volver a grabarse. Hay EPROM de distinto tipo de tecnología, por ejemplo, UV-EPROM (borrable por luz ultravioleta), EEPROM (borrable eléctricamente), memoria Flash, etc.

p líneas 2p líneas

DECODIF

El código que ingresa es decodificado y se activa la respectiva línea de salida.

R0 = A1´A0´

R1 = A1´A0

R2 = A1 A0´

R3 = A1 A0 ´

A1 A0

Notar que a la salida del Decodificador se disponen de todos los minitérminos de la función F

(A1,A0) se pueden usar para implementar la función F conectando una OR a la salida de los

respectivos minitérminos.

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D3 D2 D1 D0

TRANSCODIFICADORES

MULTIPLEXORES y DEMULTIPLEXORES

MUX

( Selector de Datos)

DE MUX

( Selector de Canal)

7

BCD / 7 Segmentos

4

A1 A0

Un Transcodificador es un conversor de códigos arbitrarios donde ninguno

de ellos, ni el de entrada ni el de salida, es un código 1 en N.

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S1 S0

S1 S0

S1 S0

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Sistemas Digitales I – Sistemas Lógicos Combinacionales – v.3 Pág 9 de 13

6. DISEÑO LÓGICO

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ABIERTOS DE INGENIERÍA Habitualmente el Diseño Lógico se inserta en un proceso más amplio de la resolución de problemas abiertos de

ingeniería. Podríamos especificar este proceso de la siguiente manera:

La etapa de ANÁLISIS DEL PROBLEMA parte de algo que se quiere lograr pero que no está completamente definido

todavía, constituyendo un PROBLEMA ABIERTO. Por ejemplo, supongamos que el problema fuese diseñar el control automático de un sistema de dos ascensores para un edificio de oficinas de 10 pisos. Hasta este punto hay muchas

opciones para elegir. Lo que se hace es seleccionar los criterios más adecuados. Por ejemplo, un criterio podría ser

que el flujo de personas a las oficinas sea lo más fluido posible, para evitar demoras. Esto implicaría un análisis de la manera cómo debería comportarse el sistema. Habría que analizar por ejemplo, cómo es el flujo de personas, si en

general se dirigen solamente de la planta baja a una oficina en particular, o hay un desplazamiento entre oficinas, etc.

Por ejemplo, si convendría que cada ascensor recorriera todos los pisos o estuviese dedicado a ciertos pisos en particular. Si el botón de llamada de cada piso sería único para los dos ascensores o habría uno para cada ascensor.

Si al llamar al ascensor se especificaría la dirección (Ascenso/Descenso) o no, etc. También habría que definir cómo

se comportaría cada ascensor, cuáles serán las reglas que gobernarían su comportamiento, si el comportamiento de los ascensores sería independiente o estarían relacionados, etc. En esta etapa se pueden aplicar conocimientos de

otras áreas de la ingeniería, más allá de los Sistemas Lógicos propiamente dichos. Una vez concluida esta etapa se

tiene un PROBLEMA CERRADO para encarar la etapa del Diseño Lógico.

La etapa de DISEÑO LÓGICO trabaja únicamente con la relación entre las señales lógicas de entrada y las señales

lógicas de salida.

Si las señales lógicas de salida dependen solamente del valor de las señales lógicas de entrada en cualquier ó todo

momento en cual se analice, el sistema a diseñar será de tipo Combinacional o Combinatorio, constituyendo lo que denominaremos DISEÑO LÓGICO COMBINACIONAL.

Si las señales lógicas de salida dependen del valor de las señales lógicas de entrada en ese mismo momento y de las

secuencias anteriores de entradas, el sistema a diseñar será de tipo Secuencial y será un sistema con memoria. Dicho

de otra manera, las salidas dependerán de las entradas y del estado interno del sistema. A este tipo de diseño lo denominaremos DISEÑO LÓGICO SECUENCIAL. Luego de la etapa de Diseño Lógico propiamente dicha, resta la integración con el mundo físico (por ejemplo, una señal lógica puede comandar una etapa de potencia para controlar dispositivos, etc.). En esta etapa, se trabaja con las INTERFASES DE ENTRADA Y SALIDA.

Ahora nos centraremos en la etapa de DISEÑO LÓGICO propiamente dicha.

En el proceso general de Diseño de un Sistema Lógico, se pueden identificar las siguientes ETAPAS:

Etapa 1: ESPECIFICACIÓN.

Es de donde se parte. Consiste en una descripción del comportamiento lógico deseado en lenguaje natural. Si el

problema a resolver está mal especificado puede no ser resoluble o el resultado no ser el que en realidad se esperaba. Un problema está mal especificado cuando a partir de un proceso de diseño sin errores se llega a un resultado

diferente al esperado.

ANÁLISIS DEL PROBLEMA A RESOLVER

Señales lógicas de

entrada

DISEÑO LÓGICO

Señales lógicas de

salida INTERFASES DE ENTRADA Y SALIDA

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Sistemas Digitales I – Sistemas Lógicos Combinacionales – v.3 Pág 10 de 13

Etapa 2: MODELIZACIÓN Es un proceso de formalización que permite construir una Representación Formal del comportamiento en algún

lenguaje formal apropiado, constituyendo un Modelo del Sistema. Existen distintos tipos de modelos del

comportamiento de un sistema. En correspondencia con esto, también existen diversas Metodologías de Diseño.

Etapa 3: OPTIMIZACIÓN (opcional) Habitualmente se busca optimizar la representación formal, según algún tipo de criterio (costo, rapidez, confiabilidad,

etc.). De esta manera se puede obtener un Modelo Optimizado según el criterio adoptado. En realidad la optimización

no es independiente de la tecnología que se adoptará para su implementación. Por ejemplo, si el sistema es

combinacional y se implementará con compuertas lógicas y se aplica el criterio de Karnaugh, el modelo optimizado será la expresión algebraica mínima según dicho criterio. En cambio, si se implementará mediante un multiplexor, el

criterio puede ser disminuir el número de canales necesarios, y el modelo optimizado puede ser una manipulación del

mapa de Karnaugh asociado a la Tabla de Verdad, para ver cómo conviene utilizar las variables en el multiplexor, ya que no se utiliza la expresión algebraica para este tipo de implementación.

El propio criterio de optimización puede servir para seleccionar la tecnología de implementación más apropiada para

un caso en particular.

Etapa 4: SÍNTESIS

En esta etapa se parte del Modelo Optimizado y se realiza la implementación física (circuito lógico).

P R O C E S O C O M P L E T O D E D I S E Ñ O L Ó G I C O

En ocasiones se requiere realizar sólo alguno de las etapas marcadas, sin partir de la especificación y/o sin llegar a la

implementación física, de cualquier manera se las reconoce como tareas de Diseño1.

DISEÑO LÓGICO COMBINACIONAL En este tipo de Diseño pueden diferenciarse tres tipos de METODOLOGÍAS DE DISEÑO:

1. Modelización Algebraica Directa

2. Diseño mediante Interconexión de Bloques Funcionales

3. Diseño Tabular

1 Cabe mencionar que los profesionales suelen tener que recorrer las etapas anteriores, pero en sentido contrario al indicado por las flechas.

Partiendo de un dispositivo físico para terminar “interpretando” el comportamiento del mismo, incluso en algunos casos se busca

reestablecer una “Especificación”, por ejemplo cuando se requiere perfeccionar la documentación asociada a un equipo en funcionamiento.

Las tareas realizadas en este sentido, aún cuando recorren sólo una parcialidad de las etapas, se denominan de Análisis.

Comportamiento Lógico

) lenguaje natural (

) Especificación (

Modelización

Representación Formal

Modelo) (

Optimización

Representación Formal

Optimizada

Modelo (

Optimizado)

Síntesis

Implementación Física

Circuito (

Lógico)

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Sistemas Digitales I – Sistemas Lógicos Combinacionales – v.3 Pág 11 de 13

MODELIZACIÓN ALGEBRAICA DIRECTA En este tipo de metodología de diseño, se escribe directamente la expresión algebraica que representa el comportamiento lógico esperado.

Este método suele utilizarse cuando se deben expresar comportamientos sencillos, generalmente controlados por

pocas variables o una relación simple de un grupo grande de variables, por ejemplo el producto booleano de todas

ellas. Por ejemplo, al modelizar Sistemas Secuenciales con Redes de Petri, las Condiciones Lógicas de disparo de cada transición está constituida por una expresión algebraica (combinacional), muchas veces de algunas de las

variables de entrada. Estas expresiones suelen escribirse de manera directa (sin aplicar metodologías sistemáticas

como por ejemplo establecer un comportamiento en forma explícita planteando la tabla de verdad respectiva).

DISEÑO MEDIANTE INTERCONEXIÓN DE BLOQUES FUNCIONALES Esta metodología es muy apropiada en ciertos tipos de problemas. En general cuando el comportamiento global del

sistema se puede subdividir en varios comportamientos parciales en relación a grupos parciales o subconjuntos de variables, datos o señales. Particularmente si estos subcomportamientos se repiten entre los distintos subconjuntos

mencionados. El interés en esta metodología aumenta en los caso de sistemas que deben manejar una gran cantidad

de variables que se presten a la subdivisión en grupos, con subcomportamientos congruentes o semejantes.

Por ejemplo, en los circuitos aritméticos se puede partir de bloques funcionales conocidos integrando los circuitos por interconexión de eso bloques. Por ejemplo, con 4 Sumadores Totales Binarios de 4 bits se puede armar un Sumador

Binario de 16 bits de manera muy sencilla. Si en este caso se pretendiese hacer una tabla de verdad, dado que entran

dos números binarios de 16 bits cada uno, la misma tendría 232 filas, lo cual hace la metodología impracticable. Y por otra parte, aunque fuese posible representarlo, el costo del circuito resultante sería elevadísimo, ya que cada sumador

tendría un circuito totalmente diferente dependiente del número de bits del mismo. En cambio, al trabajar con bloques

funcionales estándar (de bajo costo) el proceso de diseño es muy simple y el costo muy reducido.

DISEÑO TABULAR (mediante Tablas de Verdad) Cuando la complejidad del comportamiento pretendido dificulta escribir la expresión algebraica de manera directa y no

se localizan bloques funcionales apropiados que permitan hacer el diseño mediante su interconexión, lo que se hace es utilizar la Tabla de Verdad del sistema para el diseño.

Podríamos especificar las siguientes fases de este proceso, a partir de la especificación del comportamiento:

1. Diagrama de E/S (con Diccionario con el significado físico de los valores lógicos de las señales de entrada y

de salida)

2. Armado De la Tabla de Verdad a partir del comportamiento deseado.

3. Optimización y síntesis (depende de la tecnología de implementación), por ejemplo:

a. Implementación con memorias PROM: se usa la Tabla para cargar los registros de la PROM. No se

optimiza.

b. Implementación con Multiplexores: se transcribe la Tabla en un Mapa de Karnaugh y se manipulan

las variables para disminuir el número de canales necesarios del multiplexor (no se saca la expresión

algebraica)

c. Implementación con Decodificadores o Demultiplexores: se transcribe la Tabla en un Mapa de

Karnaugh y se manipulan las variables para poder implementarlo con un

Decodificador más pequeño (no se saca la expresión algebraica)

d. Implementación con Compuertas lógicas, en circuitos con lógica de dos niveles: se transcribe la

Tabla en un Mapa de Karnaugh y se aplica el criterio de Karnaugh para obtener la expresión mínima

según ese criterio, de manera de obtener el menor número de términos con el menor número de

variables por término.

SISTEMAS MULTIFUNCIÓN Cuando un sistema lógico tiene más de una salida lo denominaremos Sistema Multifunción. En este caso, la Tabla de Verdad en vez de tener una columna para la salida, tendrá tantas columnas como salidas marque su diagrama de

entradas y salidas. Si la síntesis se pretende hacer usando la metodología de los Mapas de Karnaugh, será necesario

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Sistemas Digitales I – Sistemas Lógicos Combinacionales – v.3 Pág 12 de 13

disponer un mapa para cada función, estableciendo la correspondencia con cada variable de salida y su respectivo Mapa de Karnaugh. Es decir, si el sistema tiene N salidas, la tabla de Verdad tendrá N columnas del lado derecho y

habrá asociados N Mapas de Karnaugh (uno por cada salida).

SISTEMAS NO TOTALMENTE ESPECIFICADOS Cuando un grupo de combinaciones de entradas son imposibles, no hay que especificar el valor de las salidas para

dichas combinaciones de entradas, de manera que el sistema será NO TOTALMENTE ESPECIFICADO, dando origen

a un conjunto de REDUNDANCIAS de salida. Es decir, habrá ciertas combinaciones de entradas que no tendrán asociada una salida definida, ya que esas combinaciones de entrada nunca se van a presentar. Las redundancias se

simbolizan con alguno de estos símbolos: - , X , Φ En realidad, para poder sintetizar el circuito lógico se deben definir valores concretos para las salidas indefinidas, ya

que todo circuito SIEMPRE tiene TODAS las salidas definidas (0 o 1). Lo que habitualmente se hace es valorar cada una de las redundancias por separado, asignándole un valor, aprovechando esta posibilidad para que produzca alguna

conveniencia, generalmente tecnológica en la implementación. Por ejemplo si se está implementando un circuito a

partir de un Mapa de Karnaugh con redundancias, se valorará a cada una de ellas, con el valor que produzca la cubertura más conveniente, extendiendo en lo posible los implicantes primos tomados en la cubertura. Logrando de

esta manera que la expresión algebraica sea la mínima posible según el criterio de Karnaugh.

DIAGRAMAS TEMPORALES Para ensayar un Circuito Lógico ya implementado como un dispositivo físico, deberíamos someterlo a todas las

combinaciones posibles de los valores de las entradas e ir registrando los valores producidos en la salida.

Teóricamente sería adecuado realizar un ensayo que evalúe todas las combinaciones en forma simultánea, pero eso en la realidad resulta totalmente imposible.

En contrapartida resulta simple generar todas las combinaciones de los valores de entradas no simultáneamente si no

organizadas en una secuencia y a medida que van pasando una a una las combinaciones ir registrando los valores

que se producen en la salida (los Generadores de ondas proporcionan estas secuencias).

Debemos tener muy presente que en los sistemas Combinatorios Esencialmente, no tiene NINGUNA importancia la duración en el cual se está sometiendo al circuito a una combinación en particular de las entradas, para constatar su

salida. Tampoco tendría NINGUNA importancia el orden en el cual aparece cada una de las combinaciones, en

relación a las anteriores. La propuesta de ensayo basadas en un generador de ondas normal (que hace evolucionar las combinaciones de valores en un orden preestablecido y mantiene cada de ellas un lapso también preestablecido,

generalmente constante) no contempla para nada estas CONDICIONES ESENCIALES de los Sistemas combinatorios.

Por lo cual se debe enfatizar que el conjunto de valores de salida es totalmente independiente de ambas restricciones

impuestas por el método de ensayo.

Los valores surgidos del uso de este dispositivo frecuentemente se grafican, incluso suelen aparecer en pantallas de

los mismos aparatos de ensayo, estableciendo los llamados “Diagramas Temporales”. El nombre mismo de esta

representación habla del divorcio entre la representación y lo que se quiere representar. Claramente parece

inadecuado llamar “Temporal” algún atributo de sistemas que esencialmente NO DEPENDEN del TIEMPO.

De cualquier manera la sencillez del ensayo ha popularizado este tipo de gráficos, aún para Sistemas Combinatorios,

que por cierto no es una representación adecuada del comportamiento.

Supongamos la función lógica F(A,B,C)=∑ mi (1,3,6)=A´B´C+ A´B C + A B C´.

3

Dadas una serie de combinaciones de entradas como las indicadas, podría graficarse:

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ABC 000 001 010 011 100 101 110 111 000

F

Este Diagrama Temporal podría aparecer en un simulador.

No hay que confundir esta representación temporal con una representación equivalente a la tabla de verdad del

sistema.

Cabe aclarar que un Diagrama Temporal idéntico a éste podría corresponder a un Sistema Secuencial donde no se

puso de manifiesto este hecho. En ese caso podría ocurrir que alguna secuencia posterior produjese una salida diferente para la misma combinación de entradas. Es decir, esta representación sirve a modo de verificación del

comportamiento del sistema, pero no es una representación completa del comportamiento del sistema.

7. Hojas de Datos

A continuación, se brindan ejemplos de hojas de datos típicas de circuitos integrados que contienen los componentes

de lógica combinacional tratados. Puede utilizar estas y otras ubicables en Internet para la implementación de los

problemas de práctica.

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(combinación de entradas)

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