Como sabemos

h f ij=aijQ ijN

donde aij y N dependende comoestmostrabajando

Luego podemos decir que para un caudal supuesto c

h f ij=aijQ ijN=aij¿¿

Ahora por binomio de newton podemos saber que

QijN=¿¿¿∑

k=0

NN !

k ! (N−k ) !¿¿¿¿¿¿como sabemos que ∆Q es un valor muy pequeño si tomamos

∆Qα→0; α>1 luego podemos decir que

QijN=¿¿

Luego si consideramos sobre el nudo J

0=∑J

hij=∑J

aijQij|Qij|N−1≅∑

J

aij¿¿¿∑J

a ijQij¿¿¿ ¿¿

Luego al despejar ∆Q tenemos que

∆Q=−∑J

a ijQij¿ ¿¿ ¿¿¿

Como sabemos que a ij>0 , y N no depende de la sumatoria tenemos que

∆Q=−∑J

a ijQij¿ ¿¿ ¿¿¿