Cross-Efficiency- ja Superefficiency -menetelmät

Mat-2.4142 Optimointiopin seminaariKevät 2013

Esitelmä #7Juho Andelmin06.02.2013

Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston avoimilla verkkosivuilla. Muilta osin kaikki oikeudet pidätetään.

Taustaa DEA: Vertaillaan eri DMU tehokkuuksia Saadaan eroteltua tehokkaat tehottomista, simppeliä

teoriassa, käytännössä kuitenkin: Tehokkuudet suhteellisia (Todellinen PPS1 tuntematon) Mahdollisuus saavuttaa 100% tehokkuus kyseenalaisesti

o DMU:n koko (varsinkin pienin ja suurin etulyöntiasemassa)o DMU paras yhdessä asiassa, huono muissa; silti 100% tehokaso ”Paras moottori -harmi ettei autossa ole renkaita”

Tavallisesti useita tehokkaita yksiköitä, mikä paras? Miten vertailla tehokasta tehokkaaseen? Onko tehokas DMU aina parempi kuin ei-tehokas?

1) PPS = Tuotantomahdollisuusjoukko(Production Possibility Set)

Esitelmän rakenne Superefficiency –menetelmä

Pohjana BCC-malli Pystytään vertailemaan tehokkaita yksiköitä keskenään Ei tosin tuota lisäinformaatiota tehottomien ja tehokkaiden

yksiköiden välille Cross-Efficiency –menetelmä

Yksiköt vaikuttavat toistensa tehokkuuksiin ja samalla maksimoivat omaa tehokkuuttaan

Jokainen yksikkö arvioidaan toisten yksiköiden painoilla Aggressiivinen DMU: pyrkii minimoimaan muiden tehokkuudet Suopea DMU: pyrkii maksimoimaan muiden tehokkuudet

Esitelmän rakenne Cross-Efficiency –menetelmä: 2 sovellusta1. Vertaillaan 20 englantilaisen yliopiston kirjanpito-

osastojen tehokkuuksia Palkka- ja toimintakustannukset panoksina; eri vaiheessa olevien

opiskelijoiden määrä, tuotot ja julkaisut tuotoksina Tutkitaan löytyykö 100% tehokkaiden yksiköiden joukosta

”kyseenalaisesti” tehokkuuden saavuttaneita yksilöitä

2. Vertaillaan 27 robotin tehokkuuksia (teknologian valinta) Panoksina hinta ja toistettavuus; tuotoksina nopeus ja kuormitus Vertaillaan teknisiä tehokkuuksia ja ristitehokkuuksia

Lopuksi vielä kotitehtävä

Superefficiency -menetelmä

Superefficiency –menetelmä:Menetelmän idea

Laajennetaan BCC –mallia siten, että pystytään vertailemaan tehokkaita yksiköitä keskenään

Kuvan mallissa on 2 panosta ja 1 tuotos Perinteinen BCC-malli:

B, C ja D BCC-tehokkaita (A tehoton slackin takia)

Mitä jos DMUC arvioidaanpoistamalla sen vaikutustuotantomahdollisuus-joukkoon BCC-mallissa?

Pano

s 2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

C

D

B

O

E

Tuotantomahdollisuusjoukko

Panos 1

𝑷

Superefficiency –menetelmä:Esimerkki

C:n tehokkuus voidaan laskea ilman sen vaikutusta tuotanto- mahdollisuusjoukkoon mallilla:

Sama kuin BCC, paitsi summissa

𝐲𝐂=𝚺𝐤≠𝐂𝒚𝒌 𝝀𝒌−𝒔+¿ ¿𝜃 𝒙𝑪=𝚺𝐤≠𝑪 𝒙𝐤 𝝀𝒌+𝒔−

m∈¿𝜃𝐶

s.e(P2DLPC)

𝝀 ,𝐬− ,𝒔+¿ ≥𝟎 ¿

m∈¿−𝒆 𝒔−−𝒆 𝒔+ ¿¿

𝚺𝐤≠𝐂𝝀𝒌=𝟏Pa

nos

2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

CD

B

O

C’ E

Tuotantomahdollisuusjoukko

Panos 1

𝑷

Superefficiency –menetelmä:Esimerkki

DMU C:stä tulee supertehokas; sen tehokkuusluku kasvaa yli yhden

Saadaan laskettua graafisesti suhteesta

Tulkinta: C voi nostaapanoksiaan 1.33-kertai-sesti ja pysyä tehokkaana

Jos panokset nousevat tämän yli, dominoivat Bja D DMUC:tä

Pano

s 2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

CD

B

O

C’ E

Tuotantomahdollisuusjoukko

Panos 1

𝑷𝜃𝐶∗=OC ′ /OC≈1.333

Superefficiency –menetelmä:Esimerkki

Lasketaan vielä DMUB:n supertehokkuus; saadaan

B voi siis kasvattaa panoksiaan 1.235x ja pysyä tehokkaana

A on nyt osa tehokasta rintamaa, mutta olimyös BCC-mallissa

Yleisesti tehottoman DMUtehokkuus pysyy samana;miten joukko muuttuu DMUE:lle?

Pano

s 2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

C

D

B

O

E

B’ Tuotantomahdollisuusjoukko

Panos 1

𝑷

𝜃𝐵∗=𝑂𝐵′ /𝑂𝐵≈1.235

Superefficiency –menetelmä:Yhteenveto

Voidaan vertailla tehokkaita yksiköitä toisiinsa; tehokkuusluvut ei rajoitettu arvoon 1 kuten BCC mallissa

Ei tuo lisäarvoa tehottoman ja tehokkaan yksikön vertailuun Ei tunnista suoraan ”kyseenalaisia” yksiköitä; voidaan tosin

asettaa rajoitteita DMU:iden painoille(AR1 ja CR2 menetelmät)

Suhteellisen yksinkertainen laajennusjoka tuo hieman lisäarvoa tehokkuus- vertailuun

Ei yhtä ”hyvä” kuin seuraavaksi käsiteltävä Cross-efficiency –metodi(Esittäjän oma mielipide)

1) AR = Assurance Region2) CR = Cone Ratio

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

1

2

3

4

5

6

7

8

9A

CD

B

O

E’E

𝑷DMUE:n tehokkuus

ei muutu (vertaa BCC)

Cross-efficiency -menetelmä

Cross-efficiency –menetelmä:Menetelmän idea

Päätöksentekoyksiköt voivat vaikuttaa toistensa tehokkuuteen kokonaisvaltaisemmin kuin perinteisissä DEA malleissa

Jokaisen DMU:n painoja käytetään muiden DMU:iden arvioinnissa; tulokset kootaan ristitehokkuusmatriisiin

Esimerkki: 4 DMU:ta; ristitehokkuus on DMU :n tehokkuus arvioituna DMU :n painoilla

on DMU :n tehok-kuus arvioituna omilla painoillaan

Vastaa teknistä tehokkuuttaeli

DMU 1 2 3 41234

Cross-efficiency –menetelmä:Tehokkuus- ja vaikutusluvut

Tehokkuusluvut mittaavat DMU :n ristitehokkuuksien keskiarvoa (ilman :n omaa vaikutusta ) Sopivat hyvin keskinäisten tehokkuuksien vertailemiseen Käytetään lukuja yksiköiden tehokkuuden mittarina

Vaikutusluvut mittaavat DMU :n painoilla laskettujen yksiköiden tehokkuuksien keskiarvoa (ilman vaikutusta)

DMU 1 2 3 41234

𝑒𝑘=∑𝑠≠𝑘

𝜃𝑠𝑘

𝑛−1

𝐴𝑘=∑𝑠≠ 𝑘

𝜃𝑘𝑠

𝑛−1

Cross-efficiency –menetelmä:Tehottomuusluvut

Ristitehokkuuksia vertailemalla voidaan myös selvittää ”kyseenalaisesti” tehokkaat DMU:t Vertaa DMU :n tehokkuutta ja tehokkuuslukua

Määritellään tehottomuusluvut Kyseenalaisesti tehokkaat DMU:t tunnistetaan suurista

:n arvoista Näillä suurin ero oman

tehokkuuden ja tehokkuusluvun välillä

Esim. 100% tehokkuus yhdellä hyvällä panoksella johtaa muiden painoilla huonoon arvoon ja suureen arvoon

𝑒𝑘=∑𝑠≠𝑘

𝜃𝑠𝑘

𝑛−1

DMU 1 2 3 41234

Cross-efficiency –menetelmä:Ristitehokkuuksien laskeminen

Oletetaan aluksi, että DMU :n painot ovat panoksille tuotoksille

DMU :n ristitehokkuus DMU k:n painoillasaadaan laskettua suoraan sijoittamalla

on DMU :n risti-tehokkuus omilla optimi-painoillaan Vastaa DMU :n teknistä

tehokkuutta eli

(LPk)

𝒖≥𝟎𝒗 ≥𝟎 ,−𝒗𝑿+𝒖𝒀 ≤𝟎𝒗𝒙 𝑘=1

max𝒗 ,𝒖𝒖𝒚 𝑘s.eLasketaan esim. CCR-mallin1 primaalista (LPk)

𝜃𝑘𝑠=𝒖𝑘∗ 𝒚 𝑠 DMU 1 2 3 4

1234

1) Ristitehokkuudet voidaan formuloida myös esim. BCC-mallille vastaavalla tavalla

Cross-efficiency –menetelmä: Optimipainojen valinta, 3 lähtökohtaa

Edellä DMU:iden optimipainot laskettiin CCR –mallista (LPk) Painot eivät kuitenkaan ole yksikäsitteisiä

Eri painot voivat antaa saman tehokkuuden Ovatko tulokset luotettavia? Mitä voidaan tehdä?

1. Jätetään painot satunnaisiksi (usein huono idea)2. Aggressiivinen formulaatio: jokainen DMU maksimoi

tehokkuutensa sellaisilla painoilla, jotka minimoivat muiden ristitehokkuudet (eli painojen vaikutukset muiden tehokkuuksiin)

3. Suopea formulaatio: Jokainen DMU maksimoi tehokkuutensa painoilla, jotka maksimoivat muiden ristitehokkuudet

Lisäksi voidaan asettaa rajoja painoille esim. CR1 tai AR2 menetelmillä

(LPk)

𝒖≥𝟎𝒗 ≥𝟎 ,−𝒗𝑿+𝒖𝒀 ≤𝟎𝒗𝒙 𝑘=1

max𝒗 ,𝒖𝒖𝒚 𝑘s.e

1) AR = Assurance Region2) CR = Cone Ratio

Cross-efficiency –menetelmä: Aggressiivinen/suopea formulaatio

Määritellään tavoite, jolla päästään aggressiiviseen/suopeaanformulaatioon (molemmilla sama tavoite, erona min/max)

Oletetaan aggressiivinen lähtökohta; tavoite DMU :lle tällöin: Laske LPk:n avulla painot ja jotka 1) maksimoivat yksikön

teknisen tehokkuuden ja 2) minimoivat muiden ristitehokkuuksien keskiarvon, eli vaikutusluvun arvon:

DMU 1 2 3 41234

(LPk)

𝒖≥𝟎𝒗 ≥𝟎 ,−𝒗𝑿+𝒖𝒀 ≤𝟎𝒗𝒙 𝑘=1

max𝒗 ,𝒖𝒖𝒚 𝑘s.em∈¿𝒗𝒌

∗ ,𝒖𝒌∗¿ 𝐴𝑘

optimi LPk:lles.e𝐴𝑘=∑

𝑠≠ 𝑘

𝜃𝑘𝑠

𝑛−1

Cross-efficiency –menetelmä: Aggressiivinen/suopea formulaatio

Aggressiivinen/suopea formulaatio voidaan laskea eri keinoilla;lisätietoa lähteessä (Doyle ym., 1994)

Lähteen mukaan ei saada suoraan LP-tehtävää; esitetään tässä LP-approksimaatio formulaatio 3 (LP3k) kyseisestä lähteestä

LP3k optimiratkaisu maksimoi DMU :n tehokkuuden minimoiden samalla vaikutusluvun estimaattia (kts. Doyle ym., 1994)

𝐴𝑘=∑𝑠≠ 𝑘

𝜃𝑘𝑠

𝑛−1

m∈¿𝒗𝑘 ,𝒖𝑘¿ (LP3k)

𝒗𝒌 ,𝒖𝒌≥𝟎

sksk

sk

sks.e

DMU 1 2 3 41234

Cross-efficiency –menetelmä: Yhteenveto

Laajentaa perinteistä tehokkuuskäsitettä säilyttäen mallienalkuperäiset ominaisuudet

Sallii tehokkaiden yksiköiden vertailemisen; tuo lisäarvoa tehottomien ja tehokkaiden yksiköiden vertailuun

Välttää perinteisten DEA-mallien ongelmia esim. tunnistamalla ”kyseenalaisesti” tehokkaat yksiköt

Paras DMU on myös muiden arvioimana paras; vertaa esimerkiksi ”arvokkain pelaaja” –palkinto

Cross-efficiency –menetelmän sovellus: Yliopiston kirjanpito-osastot

Yliopistojen kirjanpito-osastot:Oletukset

Vertaillaan 20 kirjanpito-osaston tehokkuuksia 2 panosta: henkilökunnan palkat ja

muut kustannukset 4 tuotosta: opiskelijoiden määrä,

tutkimustuotot ja julkaisujen määrä tekniset tehokkuudet tehokkuusluvut tehottomuusluvut (skaalattu x10)

DMU3 1.000 0.283 25.30

20 0.870 0.398 11.802 0.841 0.445 8.90

13 1.000 0.551 8.1011 0.810 0.450 8.008 0.858 0.507 6.904 0.633 0.384 6.507 1.000 0.634 5.80

17 0.785 0.502 5.6010 0.695 0.449 5.5014 0.948 0.619 5.301 1.000 0.667 5.006 0.580 0.398 4.60

16 0.530 0.367 4.4018 1.000 0.698 4.305 0.846 0.597 4.20

15 1.000 0.732 3.7012 1.000 0.748 3.409 1.000 0.830 2.10

19 1.000 0.868 1.50

DMU 1 2 3123

𝑒𝑘=∑𝑠≠ 𝑘

𝜃𝑠𝑘

𝑛−1

Yliopistojen kirjanpito-osastot:Tulosten tulkinta

DMU 3 on selvästi kyseenalainen: ja suurin arvo

Samoin 13 on tehokas, mutta sillä on suhteellisen pieni ja suuri

Tehottomat 14, 5 (ja 8?) selvästiparempia kuin tehokkaat 3 ja 13

Parhaat yksiköt silti tehokkaita;15, 12, 9 ja 19, jotka saavuttavat myös pienimmät tehottomuusluvun arvot

Yleisesti myös tehoton yksikkö voi saavuttaa parhaan tehokkuusluvunja olla paras vaihtoehto

DMU3 1.000 0.283 25.30

20 0.870 0.398 11.802 0.841 0.445 8.90

13 1.000 0.551 8.1011 0.810 0.450 8.008 0.858 0.507 6.904 0.633 0.384 6.507 1.000 0.634 5.80

17 0.785 0.502 5.6010 0.695 0.449 5.5014 0.948 0.619 5.301 1.000 0.667 5.006 0.580 0.398 4.60

16 0.530 0.367 4.4018 1.000 0.698 4.305 0.846 0.597 4.20

15 1.000 0.732 3.7012 1.000 0.748 3.409 1.000 0.830 2.10

19 1.000 0.868 1.50

𝑒𝑘=∑𝑠≠ 𝑘

𝜃𝑠𝑘

𝑛−1

Yliopistojen kirjanpito-osastot:Referenssijoukot ristitehokkuuksille

DMU:t voidaan lajitella ryhmiin sen mukaan kuinka samanlaisianiiden painovektorit ovat

Lasketaan painovektoriparienkorrelaatiokertoimet ja suoritetaanjako niiden perusteella

Lähteessä (Doyle ym., 1994) on käytetty klusterianalyysiä ja saatuseuraavanlainen ryhmittely:

DMU3 1.000 0.283 25.30

20 0.870 0.398 11.802 0.841 0.445 8.90

13 1.000 0.551 8.1011 0.810 0.450 8.008 0.858 0.507 6.904 0.633 0.384 6.507 1.000 0.634 5.80

17 0.785 0.502 5.6010 0.695 0.449 5.5014 0.948 0.619 5.301 1.000 0.667 5.006 0.580 0.398 4.60

16 0.530 0.367 4.4018 1.000 0.698 4.305 0.846 0.597 4.20

15 1.000 0.732 3.7012 1.000 0.748 3.409 1.000 0.830 2.10

19 1.000 0.868 1.50

Yliopistojen kirjanpito-osastot:Referenssijoukot ristitehokkuuksille

DMU3 1.000 0.283 25.30

20 0.870 0.398 11.802 0.841 0.445 8.90

13 1.000 0.551 8.1011 0.810 0.450 8.008 0.858 0.507 6.904 0.633 0.384 6.507 1.000 0.634 5.80

17 0.785 0.502 5.6010 0.695 0.449 5.5014 0.948 0.619 5.301 1.000 0.667 5.006 0.580 0.398 4.60

16 0.530 0.367 4.4018 1.000 0.698 4.305 0.846 0.597 4.20

15 1.000 0.732 3.7012 1.000 0.748 3.409 1.000 0.830 2.10

19 1.000 0.868 1.50

Yliopistojen kirjanpito-osastot:Referenssijoukot ja malliyksikköjoukot

Valitaan jokaisen ryhmän paras DMU kertoimien perusteella jamuodostetaan näistä ”malliyksiköt” (referenssijoukon vastike) Ryhmien parhaat: 1, 9, 14,19 ja 15

Lajitellaan DMU:t näiden mukaan;viereisten ryhmien parhaat otetaanmukaan ”malliyksikköjoukkoihin”

Vertaillaan jokaisen DMU:n malli-yksikköjoukkoa vastaaviin CCR-mallin referenssijoukkoihin:

DMU CCR Referenssijoukko Malliyksikköjoukko

1 1 12 1 9 13 1 9 143 3 15 194 9 13 19 1 9 145 1 9 12 19 14 9 16 7 9 18 19 157 7 15 198 1 12 13 1 9 149 9 910 1 9 13 1 9 1411 1 9 9 1 1412 12 19 1513 13 1 9 1414 9 19 1415 15 1516 7 15 19 15 1917 12 18 19 19 1518 18 19 1519 19 1920 12 19 15 19

Yliopistojen kirjanpito-osastot:Referenssijoukot ja malliyksikköjoukot

Kyseenalaisesti tehokkaat DMU:t3 ja 13 eivät tulleet valituiksi malli-yksikköjoukkoon

Toisaalta tehokkaat DMU:t 12 ja 18eivät tulleet valituiksi huolimatta hyvistä tehokkuusluvun arvoista ja pienistä tehottomuusluvuista

DMU 14 ylsi malliyksiköksi, vaikkasen tehokkuus on < 1

Malliyksikköjoukko antaa paremmanvertailun DMU:lle kuin perinteinen referenssijoukko; mallijoukon DMU:tpainottavat samoja panos/tuotoksia,ref.joukko taas saattaa erota paljon

DMU CCR Referenssijoukko Malliyksikköjoukko

1 1 12 1 9 13 1 9 143 3 15 194 9 13 19 1 9 145 1 9 12 19 14 9 16 7 9 18 19 157 7 15 198 1 12 13 1 9 149 9 910 1 9 13 1 9 1411 1 9 9 1 1412 12 19 1513 13 1 9 1414 9 19 1415 15 1516 7 15 19 15 1917 12 18 19 19 1518 18 19 1519 19 1920 12 19 15 19

Cross-efficiency –menetelmän sovellus: Robottien tehokkuusvertailu

Robottien tehokkuusvertailu:Oletukset

27 robottia, panoksina hinta ja toistettavuus (repeatibility);tuotoksina kuormitettavuus ja nopeus

Halutaan parantaa aikaisempaa menetelmää, missä käytettiin 1. vaiheessa DEA-analyysiä, löydettiin robotit joilla tehokkuus 1 ja jatkettiin tästä MADM1-mallilla

Parannusmotiivina teknisen tehokkuusluvun rajoitteet: ”kyseenalaiset” yksiköt; tehokkaiden yksiköiden vertailun puute; teknisesti tehottomien yksiköiden karsinta 1. vaiheessa (voivat olla parempia kuin 100% tehokkaat)

Cross-efficiency menetelmän käyttö mahdollistaa nämä parannukset, lisätietoa lähteessä (Baker ym., 1997)

1) Multi-Attribute Decision Making Model

Robottien tehokkuusvertailu:Tehokkuudet, panokset ja tuotokset

Tehokkuudet, panokset ja tuotokset: = tehokkuus, x1 = hinta,x2 = toistettavuus, y1 = kuormitettavuus ja y2 = nopeusDMU x1(€) y1(kg) y2(m/s) x2(mm)

1 7.20 60.0 1.35 0.150 1.002 4.80 6.0 1.10 0.050 0.903 5.00 45.0 1.27 1.270 0.534 7.20 1.5 0.66 0.025 1.005 9.60 50.0 0.05 0.250 0.596 1.07 1.0 0.30 0.100 0.487 1.76 5.00 1.00 0.100 1.008 3.20 15.0 1.00 0.100 0.789 6.72 10.0 1.10 0.200 0.38

10 2.40 6.0 1.00 0.050 1.0011 2.88 30.0 0.90 0.500 0.6712 6.90 13.6 0.15 1.000 0.1013 3.20 10.0 1.20 0.050 1.0014 4.00 30.0 1.20 0.050 1.00

DMU x1(€) y1(kg) y2(m/s)x2(mm)15 3.68 47.0 1.00 1.000 0.6116 6.88 80.0 1.00 1.000 0.6117 8.00 15.0 2.00 2.000 0.4118 6.30 10.0 1.00 0.200 0.3719 0.94 10.0 0.30 0.050 1.0020 0.16 1.5 0.80 2.000 1.0021 2.81 27.0 1.70 2.000 0.8522 3.80 0.9 1.00 0.050 0.8323 1.25 2.5 0.50 0.100 0.6924 1.37 2.5 0.50 0.100 0.6425 3.63 10.0 1.00 0.200 0.5526 5.30 70.0 1.25 1.270 0.5827 4.00 205.0 0.75 2.030 1.00

Robottien tehokkuusvertailu:Tehokkuuksien vertailu

Taulukosta nähdään, että robotit 1, 4, 7, 10, 13, 14, 19, 20 ja 27 ovat teknisesti tehokkaita. Seuraavassa taulukossa on esitetty tekniset tehokkuudet , tehokkuusluvut (aggressiivinen formulointi) sekä tehottomuusluvut (x100)

Roboteilla 4, 20, 1 ja 27 on te-hokkuudesta huolimatta isot arvot, joten alkuperäisen mallin 2. vaiheen vertailuun onvalittu turhia yksiköitä

DMU4 1.00 0.31 222.585 0.59 0.19 210.53

20 1.00 0.34 194.1221 0.85 0.34 150.0017 0.41 0.19 115.792 0.90 0.48 87.50

22 0.83 0.46 80.4316 0.61 0.34 79.413 0.53 0.30 76.671 1.00 0.58 72.416 0.48 0.28 71.43

27 1.00 0.59 60.4915 0.61 0.36 69.4412 0.10 0.06 66.67

DMU26 0.58 0.36 61.1111 0.67 0.42 59.5223 0.69 0.44 56.8224 0.64 0.41 56.1019 1.00 0.66 51.5225 0.55 0.38 44.7410 1.00 0.70 42.867 1.00 0.70 42.86

18 0.37 0.26 42.319 0.38 0.27 40.748 0.78 0.56 39.29

13 1.00 0.73 36.9914 1.00 0.82 21.95

DMU 1 2 3123

𝑒𝑘=∑𝑠≠ 𝑘

𝜃𝑠𝑘

𝑛−1

Robottien tehokkuusvertailu:Tehokkuuksien tulkinta

Tutkimalla panoksia/tuotoksia huomataan: robotilla 4 erinomainen toistettavuus, muut panokset/tuotokset huonoja tämä selittää tehokkuusluvun 1 ja korkean arvon.

Samoin robotti 20 on erittäin halpa, muut panos/tuotoksethuonot = 1 ja korkea

Katsotaan vielä robottia 27: poikkeuksellisen hyvä kuor-mitettavuus, muut huonoja kyseenalainen tehokkuus

Nähdään myös, että esim. tehoton robotti 8 on parempi,kuin 4 tehokasta robottia

DMU4 1.00 0.31 222.585 0.59 0.19 210.53

20 1.00 0.34 194.1221 0.85 0.34 150.0017 0.41 0.19 115.792 0.90 0.48 87.50

22 0.83 0.46 80.4316 0.61 0.34 79.413 0.53 0.30 76.671 1.00 0.58 72.416 0.48 0.28 71.43

27 1.00 0.59 60.4915 0.61 0.36 69.4412 0.10 0.06 66.67

DMU26 0.58 0.36 61.1111 0.67 0.42 59.5223 0.69 0.44 56.8224 0.64 0.41 56.1019 1.00 0.66 51.5225 0.55 0.38 44.7410 1.00 0.70 42.867 1.00 0.70 42.86

18 0.37 0.26 42.319 0.38 0.27 40.748 0.78 0.56 39.29

13 1.00 0.73 36.9914 1.00 0.82 21.95

𝑒𝑘=∑𝑠≠ 𝑘

𝜃𝑠𝑘

𝑛−1

Robottien tehokkuusvertailu:Yhteenveto

Alkuperäisessä mallissa valittiin 1. vaiheessa robotit, jotka saavuttivat 100% teknisen tehokkuuden

Käyttämällä Cross-Efficiency –menetelmää saimme selville, että usean robotin tehokkuusluku oli kyseenalainen ja panoksia/tuotoksia tutkimalla nähtiin poikkeamia

Todettiin myös, että jotkin teknisesti tehottomista roboteista oli tehokkaampia kuin osa tehokkaista roboteista

Vertailuja voitaisiin vielä parantaa vertailemalla pareittain painojen korrelaatiokertoimia, ryhmittelemällä yksiköt, etsimällä malliyksiköt ja muodostamalla malliyksikköjoukot kuten Yliopistojen kirjanpito-osastojen vertailussa

Kotitehtävä Taulukossa 1 on annettu 10 eri robotin tekniset tehokkuudet ja

tehokkuusluvut . Tehtävänäsi on neuvoa robotin ostajaa päätöksenteossa. 1) Mitä robottia suosittelisit taulukon tietojen perusteella? Perustele vastauksesi

(Vinkki: käytä apuna tehottomuuslukuja) Ratkaise taulukon 2 datasta (2 panosta, 1 tuotos)

2) BCC-tehokkaat pisteet3) Vertaile BCC-tehokkaiden pisteiden paremmuutta

laskemalla niiden supertehokkuudet 4) Miten tulkitset supertehokkaiden pisteiden painot?

DMU1 1.00 0.402 0.87 0.833 1.00 0.794 0.40 0.395 0.99 0.706 1.00 0.347 0.75 0.508 0.61 0.349 0.53 0.10

10 1.00 0.57

DMU A B C D E3 6 8 4 24 3 3 3 51 1 1 1 1

Taulukko 1

Taulukko 2

Lähteet Doyle, J., Green, R., 1994. Efficiency and Cross-

efficiency in DEA: Derivations, Meanings and Uses, Journal of the Operational Research Society 45/5, s. 567-578.

Andersen, P., Petersen, N.C., 1993. A procedure for ranking efficient units in data envelopment analysis, Management Science 39/10, s. 1261-1264.

Baker, R.C., Talluri, S., 1997. A closer look at the use of data envelopment analysis for technology selection, Computers & industrial engineering 32/1, s. 101-108.