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RICARDO MILLEGO DE CASTRO CRITÉRIO DE PROJETO PARA ENGRENAGENS HELICOIDAIS APLICADAS EM TRANSMISSÕES MECÂNICAS VEICULARES Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo para a obtenção do título de Mestre em Engenharia Automotiva (Mestrado Profissionalizante) São Paulo 2005

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RICARDO MILLEGO DE CASTRO

CRITÉRIO DE PROJETO PARA ENGRENAGENS HELICOIDAIS APLICADAS EM TRANSMISSÕES MECÂNICAS VEICULARES

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo para a obtenção do título de Mestre em Engenharia Automotiva (Mestrado Profissionalizante)

São Paulo 2005

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RICARDO MILLEGO DE CASTRO

CRITÉRIO DE PROJETO PARA ENGRENAGENS HELICOIDAIS APLICADAS EM TRANSMISSÕES MECÂNICAS VEICULARES

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo para a obtenção do título de Mestre em Engenharia Automotiva (Mestrado Profissionalizante)

Área de Concentração:

Engenharia Automotiva Orientador:

Gilberto Francisco Martha de Souza

São Paulo 2005

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INDICE

LISTA DE FIGURAS

LISTA DE TABELAS

LISTA DE ABREVIATURAS

LISTA DE SÍMBOLOS

RESUMO

“ABSTRACT”

1 INTRODUÇÃO ............................................................................................1

2 MOTIVAÇÃO...............................................................................................4

3 OBJETIVO...................................................................................................7

4 ANÁLISE DE TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS..............................9

4.1 TIPOS DE ENGRENAGEM.............................................................................. 10

4.2 PROCESSOS DE FABRICAÇÃO PARA DENTES DE ENGRENAGEM ......... 13

4.3 ENGRENAGENS VEICULARES...................................................................... 18

5 CONCEITOS E GEOMETRIA DE ENGRENAGENS ................................20

5.1 PERFIL EVOLVENTE E SUAS PROPRIEDADES........................................... 23

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5.2 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES HELICOIDAIS......................... 50

5.3 COMPARAÇÃO ENTRE ECDR E ECDH......................................................... 56

6 CÁLCULO DE ESFORÇOS EM UM PAR DE ENGRENAGENS..............58

6.1 ESFORÇOS EM UMA ENGRENAGEM DE DENTES RETOS ........................ 58

6.2 ESFORÇOS EM UMA ENGRENAGEM DE DENTES HELICOIDAIS.............. 60

7 MODOS DE FALHA EM ENGRENAGENS...............................................63

7.1 QUEBRA DO DENTE DE ENGRENAGEM – FADIGA DE FLEXÃO ............... 66

7.2 FADIGA DE CONTATO OU “PITTING”............................................................ 69

7.3 “SPALLING”...................................................................................................... 74

7.4 “SCORING”....................................................................................................... 74

7.5 DESGASTE EM DENTES DE ENGRENAGEM ............................................... 76

7.6 FALHAS DE ENGRENAGEM POR IMPACTO................................................. 77

7.7 CAUSAS ESPECIAIS PARA FALHA EM ENGRENAGENS ............................ 78

8 FORMULAÇÕES PARA DETERMINAÇÃO DA CAPACIDADE DE

CARGA DE UM PAR ENGRENADO ...............................................................82

8.1 CAMPOS DE APLICAÇÃO............................................................................... 82

8.2 FATORES DE SEGURANÇA........................................................................... 86

8.3 PARÂMETROS INICIAIS PARA PROJETO E FABRICAÇÃO ......................... 87

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8.4 FATORES DE INFLUÊNCIA ............................................................................ 90

8.5 RESISTÊNCIA À FADIGA DE CONTATO (“PITTING”) ................................. 105

8.6 TENSÕES DE FLEXÃO NO PÉ DO DENTE.................................................. 112

9 ESTUDO DE TRANSMISSÃO AUTOMOTIVA .......................................123

9.1 INTRODUÇÃO À TRANSMISSÃO ESTUDADA ............................................ 123

9.2 ANÁLISE DE TENSÕES DO PAR FINAL ...................................................... 132

9.3 ATUALIZAÇÕES DO PROJETO: RESULTADOS EXPERIMENTAIS X

TEÓRICOS................................................................................................................. 139

9.4 ESTUDO DA RELAÇÃO DA 1ª MARCHA...................................................... 149

9.5 CONSIDERAÇÕES FINAIS............................................................................ 158

9.6 ANÁLISE DOS RESULTADOS EM VEÍCULO E SUAS CONCLUSÕES....... 164

10 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES..............................................166

11 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS....................................................170

APÊNDICE

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LISTA DE FIGURAS

Figura 1: Exemplo de uma transmissão explodida....................................................................... 4

Figura 2: "South Pointing Chariot" (2600 AC) [7] ......................................................................... 10

Figura 3: Processo “Hobbing” ..................................................................................................... 14

Figura 4: Processo “Shaping” ..................................................................................................... 15

Figura 5: Processo de fabricação de engrenagem - “Shaving” .................................................. 16

Figura 6: Processo de fabricação de engrenagem – Retífica após ToTo (“griding”).................. 17

Figura 7: Ferramentas utilizadas no processo de “honing” ........................................................ 18

Figura 8: Ação conjugada para perfis de dentes de engrenagens [1] ......................................... 21

Figura 9: Ação Conjugada – Caminho de Contato e Linha de Ação [1] ...................................... 22

Figura 10: Curva Evolvente [1] ..................................................................................................... 24

Figura 11: Ação de uma evolvente sobre outra evolvente [1]...................................................... 26

Figura 12: Distância entre centros, ângulo de pressão, raio primitivo e raio base [1] ................. 28

Figura 13: Formação de dentes de engrenagens pelas curvas evolventes [1] ........................... 32

Figura 14: Seção de dente de engrenagem – Adendo e Dedendo ............................................ 35

Figura 15: Seções de dentes de engrenagens – Retos e Helicoidais [2] .................................... 36

Figura 16: Linha de geração dividida em intervalos iguais do arco............................................ 36

Figura 17: Contato entre duas curvas evolventes – comprimentos de arcos diferentes............ 37

Figura 18: Parâmetros para cálculo da velocidade de escorregamento .................................... 38

Figura 19: Grau de recobrimento radial e arco de ação ............................................................. 41

Figura 20: UNDERCUTTING [1] .................................................................................................. 44

Figura 21: Limites de projeto - "Undercutting" [1]......................................................................... 44

Figura 22: Dente sem correção de perfil..................................................................................... 46

Figura 23: Dente com correção de perfil positiva [17] .................................................................. 46

Figura 24: Alterações de espessura para correções positivas e negativas de perfil [9] .............. 47

Figura 25: Geração do perfil evolvente para dentes helicoidais [1] ............................................. 52

Figura 26: Comprimento da hélice L [13,16]................................................................................... 52

Figura 27: Geometria dos dentes de engrenagens helicoidais .................................................. 53

Figura 28: Sentidos de hélice ..................................................................................................... 56

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Figura 29: ECDR X ECDH [10] ..................................................................................................... 57

Figura 30: Esforços em um dente reto de engrenagem [6].......................................................... 59

Figura 31: Esforços em um dente helicoidal de engrenagem [6]................................................. 61

Figura 32: Quebra do dente de engrenagem por fadiga de flexão............................................. 67

Figura 33: Evidencia de sobrecarga ........................................................................................... 68

Figura 34: Modo de falha devido a extremidade direita sobrecarregada ................................... 69

Figura 35: Macro-pitting (a), micro-pitting (b) [14] e pitting destrutivo (c) ..................................... 70

Figura 36: Direções de escorregamento em dentes de engrenagem ........................................ 71

Figura 37: Carregamento de forças em dentes de engrenagem................................................ 72

Figura 38: “SCORING” inicial...................................................................................................... 76

Figura 39: Quebra por impacto na raíz do dente........................................................................ 78

Figura 40: Histograma de ciclos de cargas (Palmgren-Miner) ................................................... 89

Figura 41: Diâmetro interno (di), diâmetro de raíz (df) e diâmetro externo (da) .......................... 95

Figura 42: Espessura da alma (bs) e corpo da engrenagem (sR) ............................................... 97

Figura 43: Desvios em um flanco helicoidal [25] ........................................................................ 102

Figura 44: Seção transversal considerada para cálculo de flexão no pé do dente [23] ............. 115

Figura 45: Perfil básico de referência com e sem protuberância [23] ........................................ 116

Figura 46: Gráfico do Material 16 MnCr 5................................................................................. 121

Figura 47: Possíveis curvas de torque do motor ...................................................................... 124

Figura 48: A- Dimensões Construtivas Máximas / B-Corte da Transmissão ........................... 125

Figura 49: Regiões do dente para verificação de dureza ......................................................... 127

Figura 50: Torques reais medidos nas rodas do veículo.......................................................... 131

Figura 51: Torque equivalente, Torque limite e Torque de corte.............................................. 136

Figura 52: Modo de falha encontrado nos tetes experimentais................................................ 140

Figura 53: Aumento de σFG devido a aplicação de “shot peening”........................................... 141

Figura 54: Aumento de largura de face do par final ................................................................. 146

Figura 55: Correções de micro-geoemetria / Erro de traçagem do passo ............................... 148

Figura 56: Dinamômetro 1 – Torque de entrada....................................................................... 150

Figura 57: Dinamômetro S1 - Torque reativo/saída – roda equerda........................................ 150

Figura 58: Dinamômetro S2 - Torque reativo/saída – roda direita ........................................... 150

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Figura 59: Dutos de reafecimento............................................................................................. 151

Figura 60: Robô de mudança de marcha ................................................................................. 151

Figura 61: Equipamentos de controle ....................................................................................... 151

Figura 62: Fadiga de contato após testes em dinamômetro .................................................... 155

Figura 63: Gráfico de Viscosidade do Óleo: Mineral x Sintético............................................... 156

Figura 64: Diferenças de micro-geometria para o pinhão (1ª Velocidade)............................... 158

Figura 65: Pico de torque medido no semi-eixo de veículo experimental ................................ 160

Figura 66: Esquema de funcionamento do limitador de torque................................................ 161

Figura 67: MATRIZ CUSTO x DESEMPENHO ........................................................................ 163

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LISTA DE TABELAS

Tabela 1: Engrenagens cilíndricas [5] .......................................................................................... 11

Tabela 2: Engrenagens cônicas [5] .............................................................................................. 12

Tabela 3: Engrenagem coroa / sem fim [5] .................................................................................. 12

Tabela 4: Vantagens para os processos de fabricação “Shaving” x “Griding” ........................... 17

Tabela 5: Principais modos de falha em transmissões [2]........................................................... 63

Tabela 6: Principais áreas envolvidas no caso de falha em uma transmissão [2]....................... 64

Tabela 7: Desvios de tolerância para parâmetros de micro-geoemetria.................................... 84

Tabela 8: Classificação dos fatores de influência....................................................................... 90

Tabela 9: Ciclos de carga de tração do pinhão NL1 e fatores de aplicação KA [23]...................... 92

Tabela 10: Constantes para cálculo do mínimo valor de flexibilidade de um par (q’) ............... 96

Tabela 11: Constantes CV1, CV2 e CV3 para cálculo de KV ........................................................ 100

Tabela 12: Especificações Técnicas Construtivas ................................................................... 124

Tabela 13: Composição Química do Material em % de massa................................................ 126

Tabela 14: Especificações do par de engrenagens sob análise .............................................. 128

Tabela 15: Classe de qualidade especificada para o par sob análise ..................................... 129

Tabela 16: Tipos de veículos utilizados nos testes de durabilidade acelerada........................ 130

Tabela 17: Porcetagem do uso das marchas a frente no teste veicular (%/100)..................... 132

Tabela 18: Valores da rotação de referência para todas as marchas da caixa ....................... 137

Tabela 19: Fatores de Segurança (Projeto Base) .................................................................... 138

Tabela 20: Resultados Experimentais (Projeto Base) .............................................................. 139

Tabela 21: Diferenças de Tensão Residual.............................................................................. 141

Tabela 22: Fatores de Segurança (Adição de “shot peening”)................................................. 142

Tabela 23: Resultados Experimentais (Adição de “shot peening") .......................................... 142

Tabela 24: Comparação em % de massa: 16MnCrS5 x 20NiMoCr6-4 [28, 29] ........................... 144

Tabela 25: Fatores de Segurança (Material de alto desempenho) .......................................... 144

Tabela 26: Resultados Experimentais (Material de alto desempenho) .................................... 144

Tabela 27: Fatores de Segurança (Aumento de largura do par) .............................................. 146

Tabela 28: Resultados Experimentais (Aumento de largura do par)........................................ 147

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Tabela 29: Fatores de Segurança (Correção do passo) .......................................................... 148

Tabela 30: Resultados Experimentais (Correção do desvio de traçagem) .............................. 149

Tabela 31: Tempo de uso de cada marcha no teste de dinamômetro ..................................... 152

Tabela 32: Classe de qualidade especificada para o par de 1ª Velocidade ............................ 154

Tabela 33: Fatores de Segurança (Projeto Original + Te = 170Nm)........................................ 155

Tabela 34: Fatores de Segurança (Projeto Original + Te = 185Nm)........................................ 155

Tabela 35: Alterações de micro-geometria do par de 1ª Velocidade ....................................... 157

Tabela 36: Fatores de Segurança (Alterações do Projeto + Te = 185Nm) .............................. 158

Tabela 37: Custo individual por proposta técnica..................................................................... 162

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LISTA DE ABREVIATURAS

AGMA – American Gear Manufacturers Association

CB – Círculo Base

CP – Círculo Primitivo

DE – Dado de Entrada

DIN – Deutsches Institut fur Normung

ECDH – Engrenagem Cilíndrica de Dentes Helicoidais

ECDR – Engrenagem Cilíndrica de Dentes Retos

HB – Brinell Hardness

HRC – Rockwell C Hardness

HV – Vickers Hardness

ISO – Internartional Standard

LP – Linha Primitiva

RM – Reta Média

SAE – Society of Automotive Engineering

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LISTA DE SÍMBOLOS

ε = ângulo através do qual a linha evolvente e desenrolada [rad] β = ângulo de hélice [rad] α = ângulo de pressão [rad] θ = ângulo do raio vetor [mm] Ψ = ângulo entre o vetor radial e a tangente a curva evolvente [rad] εβ = grau de recobrimento axial εα = grau de recobrimento radial εγ = grau de recobrimento total εαn = grau de recobrimento radial equivalente ν40 = viscosidade do óleo a 40°C [mm2/s] βa = arco de acesso [rad] βb= ângulo de hélice no círculo base [rad] ρF = raio de arredondamento [mm] αn = ângulo de pressão na seção normal [rad] βr = arco de recesso [rad] αwt = ângulo de pressão de trabalho na seção transversal [rad] a = distância entre centros operacional [mm] A = ponto primitivo a0 = distância entre centros teórica [mm] b = largura do dente [mm] Bf = fator de correção no perfil – carregamento dinâmico BK = fator de correção para engrenagens com correção Bp = fator de correção no perfil – carregamento dinâmico bs = espessura da alma da engrenagem [mm] c’ = valor máximo da rigidez dos dentes equivalentes no plano normal c’th = valor teórico para o máximo valor de rigidez Ca = recuo de cabeça [mm] Cb = “crowning” (abaulamento) do flanco [μm] CB = fator de correção para o perfil de referência CM = fator de correção CR = fator de correção para o corpo da engrenagem cγ = valor médio da rigidez total dos dentes no plano transversal [N/(mm.μm)] d = diâmetro primitivo [mm] da = diâmetro externo [mm] dan = diâmetro externo equivalente da engrenagem helicoidal [mm] db = diâmetro base [mm] dbn = diâmetro base equivalente da engrenagem helicoidal [mm] den = diâmetro para atuação da força [mm] df = diâmetro de raíz [mm] di = diâmetro interno [mm] dm = diâmetro médio [mm]

dn = diâmetro equivalente da engrenagem helicoidal [mm] dw = diâmetro de contato [mm] et = vão do dente na seção transversal [mm] F = força atauanteno dente de engrenagem [N] Fβ = desvio total da linha dos flancos [μm] fβf = desvio de forma nas linhas dos flancos [μm] Fβy = desvio nas linhas do flanco dos dentes [μm] Fa = força axial no dente de engrenagem [N] Fb = força de flexão no dente helicoidal no plano normal [N] ff = desvio de forma do perfil [μm] Ff = desvio total do perfil [μm] ffα = desvio efetivo do perfil após assentamento [μm] ffαeff = desvio efetivo do perfil após assentamento [μm] fHβ = desvio angular das linhas dos flancos [μm] fHα = desvio angular do perfil [μm] fi’ = erro composto – flanco simples [μm] Fi’ = erro no rolamento – flanco simples [μm] fi’’ = erro composto – flanco duplo [μm] Fi’’ = erro no rolamento – flanco duplo [μm] fma = variação de fabricação nas linhas do flanco dos dentes [μm] = Fβx fp = desvio individual do passo [μm] Fp = desvio total do passo [μm] fpe = desvio do flanco após assentamento [μm] fpe = desvio do passo de engrenamento [μm] fpeeff = desvio efetivo do flanco após assentamento [μm] Fpz/8 = erro acumulativo do passo circular sobre circunferência [μm] Fr = desvio radial (batimento) [μm] FR = força radial no dente de engrenagem [N] Ft = força tangencial no dente de engrenagem [N] Fteq = força tangencial equivalente [N] fu = erro no passo dente a dente [μm] h = altura total do dente [mm] ha = adendo [mm] haP = altura da cabeça do perfil de referência [mm] hf = dedendo [mm] hFe = braço de alavanca de flexão [mm] hfp = altura do pé do perfil de referência [mm] u = relação de transmissão

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•J = momentos polares de inércia por mm de

largura dos dentes [kg.mm3]. KFα = fator de face (pé do dente) KFβ = fator de largura (pé do dente) KHα = fator de face (flanco) KHβ = fator de largura (flanco) Kv = fator dinâmico L = comprimento da hélice [mm] m = módulo [mm/nº dentes] mn = módulo seção normal do dente (válido para dentes helicoidais) mred = massa equivalente [kg/mm] mt = módulo seção transversal •m = massas equivalentes por mm de largura dos dentes [kg/mm] n = rotação da engrenagem [rpm] N = rotação de referência Neq = número de ciclos equivalentes Ni = nível de tensão específico ni = número de ciclos de carga P = diametral Pitch [n° dentes / in] p = passo circular no diâmetro primitivo P = potência [kW] p = valor característico referente a curva do material pb = passo no círculo base Peq = potência equivalente [kW] pt = passo circular na seção transversal Pt = ponto de tangencia entre duas curvas evolventes em contato q’ = mínimo valor de flexibilidade de um par de dentes q1,2 = variáveis auxiliares (pinhão, coroa). qs = parâmetro de entalhe r = raio vetor [mm] Ra = raio que define o início do perfil ativo [mm] rb = raio base [mm] rc = raio de curvatura [mm] Rm = tensão de escoamento [N/mm2] Rs = variação da espessura do dente [μm] Rz = rugosidade dos flancos [μm] SF = fator de segurança – fadiga de flexão no pé do dente sFn = espessura da corda no pé do dente [mm] SH = fator de segurança – fadiga de contato spr = entalhe ou protuberância do pé no perfil básico de referência [mm] sR = parâmetro do corpo da engrenagem st = espessura do dente na seção tranversal [mm] T = torque na engrenagem [Nm] T σFE = torque limite à fadiga de flexão [Nm] T σHlim = torque limite à fadiga de contato [Nm] Tcorte = torque relativo a 70 % do torque limite [Nm] Teq = torque equivalente [Nm]

v = velocidade linear da engrenagem [m/s] ve = velocidade de escorregamento [m/s] w = velocidade angular [rad/s] x = coeficiente de correção de perfil Yε = fator de recobrimento yf = desvio efetivo do perfil após assentamento [μm] YF = fator de forma do dente yp = redução desvio de forma do [μm] YRrelT = valor de relativo de superfície YS = fator de correção de tensão Yβ = fator de face inclinada YδrelT = valor de relativo de referência z = número de dentes ZB,D = fator engrenamento ZE = fator de elasticidade ZH = fator de zona ZL = fator de lubrificação (viscosidade) zn = número de dentes virtuais (plano normal) ZR = factor de lubrificação (rugosidade) ZV = factor de lubrificação (velocidade) Zβ = fator de face inclinada Zε = fator de recobrimento [(N/mm2)1/2] αFen = ângulo de atuação da força [rad] αFen = ângulo de atuação de força no ponto de contato individual externo dos dentes retos equivalentes [rad] ρ = 7,83.10-6 [Kg/mm3] σF0 = resistência nominal a flexão [N/mm2] σFE = resistência a flexaõ [N/mm2] σFG = tensão limite no pé do dente [N/mm2] σH = pressão nos flancos [N/mm2] σH0 = pressão nominal nos flancos [N/mm2] σHG = limite de resistência à fadiga de contato[N/mm2] σHlim = pressão limite nos flancos [N/mm2] σS = pressão estática nos flancos [N/mm2]

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RESUMO

O propósito deste estudo é informar os leitores sobre o funcionamento das engrenagens, suas propriedades e seus principais modos de falha, bem como os critérios de projeto, baseados em norma DIN, empregados no dimensionamento das mesmas. A partir disto analisa-se a durabilidade de engrenagens helicoidais utilizadas em transmissões automotivas manuais. O estudo de caso deste trabalho mostra a evolução do projeto de um determinado par de engrenagens, testado dinamicamente em veículo, onde a coroa e o pinhão são alterados em alguns parâmetros de projeto, tais como, tipo de material, jateamento do pé do pé do dente com granalhas de aço no pé do dente, aumento da largura do dentado e correções de micro-geometria no flanco do dente. Avalia-se os parâmetros de projeto de engrenagens e os fatores de influência que definem a durabilidade do par sob análise e compara-se os resultados teóricos com os obtidos experimentalmente. Estes fatores de influência (fator de aplicação, fator de contato) são citados em normas para cálculo de engrenagens (ex: DIN 3990). O estudo enfatiza a necessidade de testes físicos em transmissões automotivas ao longo do desenvolvimento de um projeto, considerada a melhor maneira de se identificar alguns modos de falha que não foram previstos pelos cálculos e hipóteses iniciais adotados. Através dos resultados experimentais obtidos é possível concluir quais os principais parâmetros de projeto que permitem o par de engrenagens sob análise atingir os requisitos do teste de durabilidade utilizado. Por fim, propõem-se alguns outros parâmetros de projeto que podem ser analisados visando a redução de custo do produto.

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ABSTRACT

The purpose of this study is to inform the readers about gear working, their properties and main failure modes, including the design criteria, defined by DIN standard, applied to gear design, focusing on the analysis of helical gears durability in manual automotive gearboxes. The enclosed study case shows the evolution of a certain mating gear applied in a specific durability vehicle test where the pinion and gear were modified in some design parameters, such as material type, shot-peening, increase of gear width and lead corrections (micro-geometry). This study intends to evaluate some design parameters and gear life factors that define the mating gear durability and to compare the theoretical results against to the experimental ones. These gear life factors (application factor, contact factor, material type, etc) are enclosed in known standards (i.e. DIN 3990). The study shows the necessity of testing automotive transmissions in the beginning of design process. This is the best way to identify some failure modes that were not foreseen by the first calculations and hypothesis. Through the experimental results obtained in vehicle test, the study concludes which are the main design parameters that allowed the mating gear fulfill the test requirements regarding tooth breakage. By the end some other design changes are proposed to reduce the product cost.

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1

1 INTRODUÇÃO

Sabe-se que produtos competitivos são aqueles cujos custos e,

conseqüentemente, preços sejam uma vantagem em relação aos seus

concorrentes, considerando que estes tenham o mesmo desempenho

operacional, incluindo os custos de manutenção, capacidade de produção e

mão-de-obra para sua operação.

A busca do estado da arte dos critérios de projeto e fabricação de

determinados produtos é o desafio de engenheiros e pesquisadores, que

buscam encontrar maneiras de otimizar seus produtos reduzindo seus custos

agregados, e aumentando ou mantendo sua qualidade e desempenho.

Produtos mais baratos tendem a ter dimensões menores (utilização de

menos material). Os requisitos de se fazerem produtos mais leves e menores

são também ganhadores de pedido no mercado, portanto, possuindo

vantagens competitivas.

Transferindo-se essa tendência ao mercado automotivo, verifica-se um

perfeito atendimento aos desejos dos consumidores, das montadoras e de

seus fornecedores. A busca por sistemas, subsistemas ou componentes

automotivos competitivos é uma prioridade em qualquer novo projeto em

desenvolvimento. Projetar produtos com baixos custos, pesos reduzidos e

compactos são objetivos do setor automotivo.

Os baixos custos podem ser obtidos através dos seguintes meios:

• Eliminação de componentes que apresentam uma função ou

desempenho substituível por outro componente já existente

(empregando-se nesta análise os conceitos de Análise do Valor);

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2

• Substituição ou redução de um material base empregado na fabricação

de determinada peça;

• Busca de otimizações no processo de fabricação com emprego de

técnicas de planejamento de processo baseada em algorítimos

computacionais e melhoria no ferramental, entre outros.

As vantagens que os baixos custos trazem para o setor automotivo ou

para qualquer setor industrial estão implícitas, ou seja, são vantagens

econômico-financeiras.

Com relação aos requisitos competitivos de produtos mais leves e

compactos, os mesmos podem ser obtidos com redução de tamanho dos

componentes envolvidos ou mudança do material com que são fabricados

(materiais diferentes apresentam densidades diferentes, logo, para um mesmo

volume, suas massas são diferentes). Este é um item que pode trazer alguma

vantagem em termos econômicos para o setor automotivo, mas principalmente

visam aumentar o desempenho do veículo, em termos da avaliação da relação

peso/potência do motor, bem como proporcionar a redução de consumo de

combustível do veículo.

Todas e quaisquer alterações feitas nos produtos, conforme dito

anteriormente, afetam diretamente a durabilidade dos mesmos. As recentes

pesquisas e desenvolvimentos ampliam o conhecimento sobre determinado

fenômeno físico que rege o mecanismo de falha associado a um componente

ou sobre determinado comportamento de material ou processo, ou seja, as

incertezas das formulações teóricas empregadas no critério de projeto de

componentes mecânicos passam a ser menores e coeficientes de seguranças

podem ter sua magnitude reduzida. Esta evolução técnica é que permite

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3

conceber produtos que atendam aos requisitos de mercado (baixo custo e

produtos compactos), mantendo a resistência mecânica desejada pelo

fabricante, usualmente, no caso de componentes automotivos, expressas em

termos de durabilidade.

Este estudo pretende analisar o comportamento de durabilidade de um

determinado subsistema automotivo, mais precisamente, o comportamento de

durabilidade de um componente desse subsistema.

O subsistema a ser analisado é a caixa de transmissão manual para

veículos de passeio e o componente, no qual o trabalho dará a total ênfase, é a

engrenagem cilíndrica de dentes helicoidais (ECDH).

Alguns autores [8] sugerem que o aumento de capacidade de torque em

um redutor é alcançado pelos seguintes fatores:

• Elevação de dureza nos flancos dos dentes.

• Aumento da resistência no núcleo dos dentes.

• Tratamento térmico adequado.

• Ótima qualidade superficial e alta precisão dos componentes.

• Alto grau de controle dos processos de fabricação assegurando a

qualidade do produto final.

Baseando-se em uma fundamentação teórica sobre modos de falha e

critérios de projeto de engrenagens, busca-se verificar a influência dos fatores

acima citados sobre as dimensões das engrenagens.

A partir desta fundamentação executa-se a análise da durabilidade de

um par de engrenagens, comparando as avaliações teóricas com resultados

experimentais, buscando-se ressaltar possíveis diferenças entre os mesmos,

bem como as hipóteses de cálculo que podem causar estas diferenças.

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4

2 MOTIVAÇÃO

Engrenagens, eixos, sincronizadores, hastes, garfos, molas, arruelas,

parafusos, vedadores e juntas, graxas, óleo lubrificante, carcaças e rolamentos

são alguns dos componentes que uma caixa de transmissão dispõe, tal como

mostrado na Figura 1.

Figura 1: Exemplo de uma transmissão explodida

Pode-se dizer que a função essencial de uma caixa de transmissão é

transmitir potência com níveis de ruído subjetivos aceitáveis. O componente da

caixa que desempenha exatamente essa função é a engrenagem e a mesma

será o objeto de estudo.

As engrenagens de transmissões manuais para veículos de passeio

abrem um vasto campo para análise de critérios de projeto no que diz respeito,

principalmente, a estimativa de sua durabilidade.

Eixos

Garfos

Carcaça

Junta

Haste

Engrenagem

Parafusos

Rolamentos

Vedador

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5

Engrenagens veiculares são componentes que devem suportar esforços

de elevada magnitude e tem suas dimensões limitadas pelos motivos expostos

na introdução deste estudo e por outras particularidades que o subsistema

transmissão exige, tais como, garantir um bom fluxo de lubrificação e manter

engrenagens com baixa inércia, que tem influência direta na qualidade do

esforço de engate da caixa.

Existem uma série de livros bem conceituados e normas padronizadas,

tais como DIN e AGMA, que indicam como devem ser efetuados os cálculos de

capacidade de carga para engrenagens, considerando sua resistência à fadiga

de contato, à fadiga de flexão ou outros tipos de modo de falha. Fadiga, seja de

contato, comumente denominado de “pitting”, ou de flexão, é uma falha

bastante comum em engrenagens, caracterizando que o mecanismo de falha

principal da engrenagem está associado com a ação de carregamento cíclico.

O dimensionamento da mesma é executado considerando exigências sobre

sua durabilidade.

Imagine um determinado par de engrenagens de aplicação veicular e

calculado por norma DIN 3990 (Parte 41) [23] para resistir à fadiga de contato e

de flexão. Teoricamente, o tal par está dimensionado para atender aos

requisitos de projeto no que diz respeito à durabilidade, porém quando os

testes em protótipos são executados os resultados podem ser diferentes.

O estudo pretende avaliar alguns parâmetros de projeto para a

determinação da vida do par de engrenagens e comparar os resultados

teóricos e experimentais. Pretende-se enfatizar que as hipóteses iniciais do

projeto, na maioria das vezes, precisam ser revistas, pois quando as

engrenagens são testadas, os resultados experimentais podem evidenciar

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6

alguns modos de falha que não estavam previstos pelos cálculos e premissas

iniciais.

Cada caixa de transmissão veicular apresenta sua própria identidade, ou

seja, alterações de projeto que são válidas para uma determinada caixa podem

não valer para uma outra caixa, que apesar de ser utilizada em uma mesma

aplicação (uso operacional), difere, por exemplo, da primeira no projeto das

engrenagens, no projeto dos mancais de rolamentos, no projeto de “lay-out”

dos componentes, no projeto das carcaças, etc. Isto reforça as divergências

encontradas entre os resultados teóricos e experimentais, provenientes de

testes com protótipos.

A experiência e o conhecimento do engenheiro de projeto sobre

engrenagens são determinantes para a definição dos critérios de projeto

adequados, determinando o sucesso do produto final [2].

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3 OBJETIVO

O trabalho pretende avaliar, através de uma revisão bibliográfica e de

um estudo de caso real, os diversos fatores de projeto que exercem influência

na durabilidade de engrenagens helicoidais empregadas em transmissões de

veículos.

Normas padronizadas possuem inúmeras fórmulas que permitem

calcular, ou melhor, estimar quais são os esforços que uma determinada

engrenagem sofre em uma dada condição de operação. Com isto é possível

dimensionar as engrenagens para suportarem as cargas de operação.

Entretanto, esforços calculados não são necessariamente esforços

reais. Dudley [2] sugere que a melhor maneira de se descobrir o quanto de

carregamento que uma engrenagem pode suportar é construindo e testando

um protótipo da mesma.

Vários são os fatores que influenciam na durabilidade das engrenagens,

os mais compreensíveis são aqueles relacionados ao tipo de material e à

macro-geometria das engrenagens, composta pelos seguintes valores:

distância entre centros, ângulo de pressão, largura dos dentes e ângulo de

hélice (para o caso de engrenagens helicoidais), entre outros.

Contudo, alguns outros fatores, tais como, concentradores de tensões

(raio de arredondamento na raiz do dente), tensões residuais associadas ao

processo de fabricação e o acabamento superficial do dente, influenciam na

durabilidade de uma engrenagem, porém seu efeito é mais difícil ser estimado

teoricamente.

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8

O desalinhamento entre dois dentes em contato ocasiona uma

distribuição de carregamentos não uniforme o que também influencia na

durabilidade dos dentados [2]. A micro-geometria dos dentados, que será

analisada posteriormente no estudo, tem uma parcela de contribuição

importante neste desalinhamento.

Avalia-se quais fatores devem ser considerados por projetistas de

engrenagens veiculares e averigua-se quais os ganhos de durabilidade

adquiridos para os diferentes parâmetros avaliados. Os modos de falha de

engrenagem considerados neste estudo são: a fadiga de flexão no pé do dente

e a fadiga de contato (“pitting”).

O caso experimental deste estudo avalia um par de engrenagens de

uma determinada caixa de transmissão. Esta caixa é submetida a um teste de

durabilidade veicular, onde se pode constatar a quebra por fadiga de flexão no

pé do dente do pinhão.

Alterações de projetos são propostas no projeto inicial deste par. Tais

propostas de projeto são também avaliadas experimentalmente para que possa

ser verificado o ganho real de cada mudança. As mudanças técnicas de projeto

avaliadas são: jateamento com granalhas de aço, material de alto

desempenho, aumento da largura do dentado e correções de micro-geometria.

Os resultados obtidos a partir desta avaliação direcionam o projeto para melhor

compromisso em termos de custo e desempenho, ou seja, o projeto otimizado

é definido em função dos resultados de durabilidade.

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4 ANÁLISE DE TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS

A engrenagem é um dos dispositivos mecânicos mais antigos utilizados

pelo homem. Ela vem sendo utilizada por mais de 5000 anos [7].

Existe um registro de Aristótoles, sobre engrenagens, datado de

aproximadamente 330 AC (Antes de Cristo), tal registro fala com tamanha

naturalidade sobre o tema, ou seja, a engrenagem não é tratada como uma

novidade tecnológica, o que leva a crer que o conhecimento sobre as

engrenagens é bem anterior a esta data [7].

O mais antigo dispositivo funcional de engrenagens que se tem

conhecimento foi desenvolvido pelos antigos chineses em 2600 AC, o

mecanismo, denominado “South Pointing Chariot”, que era uma espécie de

charrete com um complexo sistema de engrenagens diferenciais,

provavelmente, adaptada às condições de viagens no deserto (Figura 2).

Egípcios e babilônios utilizavam dispositivos com engrenagens por volta

do ano 1000 AC. As suas aplicações eram as mais diversas, relógios,

construções de templos (a propriedade de multiplicar a força das engrenagens

era bastante utilizada pelos antigos) e carregamento de água dos poços [7].

Existem alguns registros de engrenagens feitas de metal por volta do

ano 100 AC. É muito provável que as primeiras engrenagens cementadas

foram fabricadas pelos romanos [7].

Dentes de engrenagens com perfis evolventes foram recomendados

pela primeira vez, na Era Moderna, pelo francês Philip de La Hire (1694), no

entanto, foram utilizados somente 150 anos mais tarde [7].

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10

Maitre [4] considera o matemático suíço Leonard Euler (1754) como o

grande pioneiro de engrenagens com perfil evolvente, Dudley [7] diz que muitos

o consideram “o pai das engrenagens evolventes”. Entretanto, o inglês Robert

Willis (1832) foi quem deu uma forma prática a estas curvas [4].

Figura 2: "South Pointing Chariot" (2600 AC) [7]

4.1 TIPOS DE ENGRENAGEM

Para adequar a melhor disposição construtiva ao melhor funcionamento

de uma transmissão engrenada, os tipos de engrenagens e o posicionamento

de seus eixos necessitam ser bem definidos pelos projetistas de engrenagens

[5].

Com relação ao posicionamento de seus eixos, as engrenagens podem

ser divididas da seguinte forma:

• Engrenagens com eixos paralelos;

• Engrenagens com eixos que se cortam;

• Engrenagens com eixos que se cruzam.

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11

As Tabelas 1, 2 e 3, apresentadas na sequência deste texto, combinam

os diferentes tipos de engrenagens com suas possíveis disposições

construtivas (posicionamento dos eixos).

Tabela 1: Engrenagens cilíndricas [5]

Designação Desenho Posição do Eixo Rendimento

Dentes Retos

Dentes Helicoidais

Cremalheira

Paralelos Alto Rendimento 95-99%

Dentes Helicoidais

Cruzados Próximo das engrenagens

cilíndricas helicoidais

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Tabela 2: Engrenagens cônicas [5]

Designação Desenho Posição do Eixo Rendimento

Dentes Retos

Dentes Inclinados

Dentes Espirais

Cruzados

Dentes Hipoidais

Reversos ou com deslocamento

Próximo das engrenagens

cilíndricas helicoidais (principalmente para dentes espirais ou

hipoidais)

Tabela 3: Engrenagem coroa / sem fim [5]

Designação Desenho Posição do Eixo Rendimento

Engrenagem coroa / sem

fim

Cruzados Baixos rendimentos 45-95%

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4.2 PROCESSOS DE FABRICAÇÃO PARA DENTES DE ENGRENAGEM

4.2.1 Processos de corte para dentes de engrenagem

Segundo LYNWANDER [10], dois são os processos básicos de fabricação

de dentes de engrenagem: o processo de geração e o processo de

conformação.

Para o processo de geração, o blanque (engrenagem) e ferramenta de

corte ou o ferramental de usinagem são continuamente “engrenadas”, melhor

dizendo, conjugadas entre si e, portanto, a forma do dente da engrenagem é

gerada pela ferramenta.

Para o processo de conformação, a ferramenta tem o formato do espaço

que deve ser usinado (vão do dente), portanto para este processo a usinagem,

na maioria das vezes, é feita dente a dente. Brochadeiras são bons exemplos

de ferramentas de conformação que usinam dentes de engrenagem

simultaneamente.

O estudo abordará apenas processos de geração de dentes.

4.2.1.1 “Hobbing”

O processo mais comum utilizado para o corte dos dentes de

engrenagem é conhecido por “Hobbing” [2, 3, 10].

Neste processo o dente de engrenagem é gerado com a ferramenta de

corte (“hob”) e o blanque (engrenagem) rotacionando constantantemente

enquanto que o “hob” avança em direção ao blanque, tal como indicado na

Figura 3. O “hobbing” é um processo versátil e econômico para corte de dentes

de engrenagem a sua única restrição seria para a fabricação de engrenagens

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de dentes internos e quando não existe espaço axial suficiente para a saída de

ferramenta, para esta situação o processo de “shaping” é uma solução.

Figura 3: Processo “Hobbing”

4.2.1.2 “Shaping”

O processo de “shaping” também é um processo de geração de dentes

onde os dentes da ferramenta de corte têm o mesmo formato dos dentes da

engrenagem conjugada (blanque) sendo cortada [10].

A ferramenta de corte e o blanque (engrenagem) são posicionados de

modo que seus eixos de rotação apresentem um afastamento. À medida que a

ferramenta (“shaper”) gira em relação à engrenagem, a ferramenta avança

axialmente na direção do centro do blanque, tal como indicado na Figura 4. Se

uma engrenagem de dente reto está sendo gerada então o caminho do avanço

axial é uma linha reta, entretanto para engrenagens de dentes helicoidais o

caminho percorrido para o avanço da ferramenta será um movimento helicoidal

que é definido por guia em hélice [10].

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Figura 4: Processo “Shaping”

4.2.2 Processos de acabamento para dentes de engrenagem

Dentre os processos de acabamento para dentes de engrenagem, o

estudo abordará três processos de uso mais comum e que estão presentes na

indústria automativa: “shaving”, retífica após tratamento térmico (“hard gear

finishing”) e o “honing”.

4.2.2.1 “Shaving”

O processo denominado “shaving” é uma operação de acabamento que

utiliza uma ferramenta de aço rápido, endurecida e retificada que tem a forma

de uma engrenagem helicoidal (Figura 5). O processo de “shaving” melhora o

erro de espaçamento entre dentes, o perfil, o passo, o batimento e a superfície

de acabamento que foram geradas no “hobbing” ou no “shaping”, potanto é um

processo que ocorre antes do tratamento térmico.

A ferramenta de corte no processo de “shaving” é casada com o blanque

(engrenagem) de maneira de que seus eixos de rotação se cruzem (ferramenta

e engrenagem). À medida que ferramenta e engrenagem rotacionam a

distancia entre as duas diminui em pequenos incrementos.

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Figura 5: Processo de fabricação de engrenagem - “Shaving”

4.2.2.2 Retífica após tratamento térmico (“grinding”)

Dentes de engrenagem acabados pelo processo de retífica após

tratamento térmico (“griding”) apresentam melhor qualidade em termos de

precisão.

Este processo é utilizado para dar acabamento ao dente de engrenagem

após o tratamento térmico, ou seja, com este processo é possível corrigir as

deformações no dente decorrentes do tratamento térmico, tal como indicado

pela Figura 6. Num processo de retífica após tratamento térmico, um dressador

diamantado que tem o formato da engrenagem final, afia a ferramenta da

retífica que na verdade é um disco abrasivo. Este disco abrasivo, por sua vez,

faz o acabamento da engrenagem. No processo de retífica, tanto o flanco

como a raíz do dente podem ser usinados [10]. Normalmente usina-se somente

o flanco.

HobbingHobbingShavingShaving Tratamento

TérmicoTratamento

Térmico

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Figura 6: Processo de fabricação de engrenagem – Retífica após ToTo (“griding”)

A Tabela 4 indica quais as vantagens existentes nos dois processo de

acabamento, “shaving” e “grinding”, para dentes de engrenagem.

Tabela 4: Vantagens para os processos de fabricação “Shaving” x “Griding”

4.2.2.3 “Honing”

O “honing” também é um processo de acabamento para engrenagens

tratadas termicamente onde uma engrenagem helicoidal, coberta por material

abrasivo, age contra o corpo de engrenagem. Este processo pode ser adicional

ao processo normal de retífica e melhora o acabamento de superfície do dente

e erros de forma. Este processo é muito utilizado para melhorar o desempenho

HobbingHobbing

Tratamento Térmico

Tratamento Térmico RetíficaRetífica

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de ruído em pares de engrenagens. A Figura 7 indica uma ferramenta de

“honing” utilizada para engrenagens.

Figura 7: Ferramentas utilizadas no processo de “honing”

4.3 ENGRENAGENS VEICULARES

Engrenagens para veículos, geralmente, são engrenagens cilíndricas de

dentes retos ou helicoidais montadas sobre eixos paralelos em transmissões

manuais ou automáticas. Engrenagens cônicas também são muito utilizadas,

normalmente, no conjunto diferencial das caixas de transmissão [4].

Engrenagens automotivas são, normalmente, construídas a partir de um

aço-liga forjado e posteriormente ocorre o corte e usinagem dos dentes da

engrenagem. É importante ressaltar que como nesta etapa a peça foi apenas

normalizada e não endurecida por tratamento térmico, portanto sua dureza

superficial não é tão elevada.

Após o corte dos dentes, as engrenagens são temperadas e

cementadas. Os moldes de têmpera são freqüentemente utilizados para

Dressador

Rebolo

Peça

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minimizar distorções. Algumas engrenagens necessitam ser retificadas após

tratamento térmico para compensar as distorções resultantes ou por

necessidade de atendimento dos requisitos de projeto [2], como por exemplo

níveis de ruídos aceitáveis.

A dureza superficial de engrenagens veiculares está em torno de 700 HV

ou 60 HRC, enquanto a dureza do núcleo está em torno de 300 HV ou 30 HRC

[2].

Nota-se que engrenagens para veículos são altamente carregadas para

seus tamanhos, no entanto, seus altos esforços (carregamentos) são de pouca

duração. Isto permite projetar, ou dimensionar, uma engrenagem com a vida

limitada para o máximo torque do motor sabendo que esta engrenagem irá

durar muitos anos sob um torque médio de uso do veículo (torque real de uso).

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20

5 CONCEITOS E GEOMETRIA DE ENGRENAGENS

Perfis de dentes de engrenagem têm como função essencial transmitir

movimento rotatório de um eixo para outro. Na maioria dos casos, um requisito

complementar seria a transmissão de movimento rotatório uniforme [1].

Dois perfis de dentes de engrenagens casados são excêntricos, onde

um perfil age contra o outro produzindo o movimento relativo desejado. A ação

entre tais dentes, onde o movimento rotatório uniforme é transmitido, é

chamada de ação conjugada para dentes de engrenagens.

A lei básica da ação conjugada para dentes de engrenagens, conforme

indicado na Figura 8, pode ser descrita como sendo a transmissão de

movimento rotatório uniforme de um eixo para outro, por meio de contato dos

próprios dentes de engrenagens. As retas normais aos perfis destes dentes,

em todos os pontos de contato, devem coincidir com um ponto fixo (conhecido

como ponto primitivo) na linha de centro comum a dois eixos.

O ponto primitivo (A), ou ponto fixo, é o ponto de tangência entre dois

círculos primitivos. Os tamanhos desses círculos primitivos são inversamente

proporcionais à suas velocidades angulares. As linhas ou círculos primitivos

definem como os perfis de dentes de engrenagens conjugados devem ser

desenvolvidos.

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21

Figura 8: Ação conjugada para perfis de dentes de engrenagens [1]

Outros pontos importantes para a definição da ação conjugada serão

também exemplificados a seguir.

O caminho de contato para perfis de dentes de engrenagens conjugados

é o local definido por todos os pontos de contato entre tais perfis.

Para um determinado ponto de contato, uma linha reta (normal a ambos

perfis de dentes de engrenagens casados no tal ponto) pode ser desenhada do

ponto de contato escolhido até o ponto primitivo (ponto fixo). Essa linha reta ou

a normal comum a dois perfis conjugados em contato é denominada linha de

ação, como indicado na Figura 8.

Outro importante fator geométrico bastante presente em construções de

dentes de engrenagem é o ângulo de pressão. O ângulo de pressão é o ângulo

entre a linha de ação e a tangente comum de dois círculos primitivos no ponto

primitivo. O ângulo de pressão varia ao longo do caminho de contato para dois

perfis conjugados. No caso particular do perfil evolvente, o ângulo de pressão

permanece constante por todo caminho de contato [1].

a-a : linha de ação

c-c : distância entre centros

A : ponto primitivo

círculo primitivo

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22

Para todo par de perfis de dentes de engrenagens conjugados existe

também um perfil básico do dente (“Basic Rack Form”). Este perfil básico é o

perfil da engrenagem conjugada de diâmetro infinito que representa a seção

normal de um dente de engrenagem e determina o formato do mesmo, bem

como, as várias relações dimensionais existentes [4]. A linha primitiva para um

perfil básico é uma linha reta [1], tal como indicado na Figura 9.

Os termos utilizados anteriormente para definir perfis de dentes de

engrenagens conjugados são gerais e, portanto, para qualquer tipo de perfil.

Entretanto, o perfil de dente de engrenagem mais utilizado para transmissão de

potência é o perfil evolvente. Isto se deve ao fato do perfil evolvente apresentar

uma série de propriedades únicas e que serão verificadas posteriormente neste

estudo.

As engrenagens helicoidais, usualmente, as mais utilizadas em caixas

de transmissão para automóveis utilizam engrenagens com perfis de dentes

construídos obedecendo às propriedades do perfil evolvente, por tal motivo, o

estudo deste trabalho dará uma abordagem, somente, a este tipo de perfil.

Figura 9: Ação Conjugada – Caminho de Contato e Linha de Ação [1]

Linha Primitiva

Linha de Ação

Caminho de Contato

Ponto Primitivo

Perfil Básico

Ângulo de Pressão α

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23

5.1 PERFIL EVOLVENTE E SUAS PROPRIEDADES

A curva evolvente é utilizada, exclusivamente, por engrenagens que tem

como função básica transmitir potência [1]. A curva evolvente, além de atender

todos os requisitos construtivos de um perfil de dente de engrenagem

conjugado, possui propriedades valiosas e exclusivas que serão vistas a

seguir.

A introdução às propriedades do perfil evolvente é focada em

engrenagens cilíndricas de dentes retos. Engrenagens cilíndricas de dentes

helicoidais ou quaisquer outros tipos de engrenagens, que transmitem

potência, utilizam a curva evolvente como sendo seu formato de perfil.

Portanto, as engrenagens helicoidais, que fazem parte do objetivo do estudo,

utilizam as mesmas definições de perfil evolvente para engrenagens de dentes

retos, porém existem algumas propriedades adicionais que também são

analisadas na seção 5.2.1 deste texto.

A evolvente pode ser descrita como a curva gerada pela extremidade de

um fio esticado que é desenrolado da circunferência de um determinado

círculo, como indicado na Figura 10. O círculo do qual o fio é desenrolado é

conhecido como círculo base [1].

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24

Figura 10: Curva Evolvente [1]

Analisando a geometria da Figura 10, descrita em coordenadas polares,

tem-se que:

b

b

rrr

tg22

1 −=− −θε ou

b

b

rrr

tg22

1 −−= −εθ (5.1)

Como o comprimento da linha de geração da curva evolvente, de

magnitude 22brr − , é também comprimento de arco da circunferência do

círculo base, para um determinado ângulo ε, pode-se dizer que:

εbb rrr =− 22 ou b

b

rrr 22 −

=ε (5.2)

Portanto, o ângulo vetor pode ser escrito da seguinte forma:

b

b

b

b

rrr

tgr

rr 221

22 −−

−= −θ (5.3)

A Equação (5.3) é a definição, em coordenadas polares, da curva

evolvente. Alguns autores chamam esta equação [θ] de involute ψ ou inv ψ [4].

Portanto:

ψψψ −= tginv (5.4)

= rc

ψ:: ângulo entre o vetor radial e a tangente a curva evolvente (ψ = ε−θ) r : raio vetor θ : ângulo do raio vetor ε : ângulo através do qual a linha é desenrolada rc : raio de curvatura da curva evolvente rb : raio base

ε ε

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25

Onde: b

b

rrr

drrdtg

22 −==

θψ (5.5)

Analisando o comprimento da linha de geração da curva evolvente

22brr − , nota-se que o mesmo é função do raio vetor r, portanto tal

comprimento varia com o tamanho do raio vetor r.

O raio de curvatura rc, para um perfil de dente de engrenagem qualquer,

é um valor importante e necessário para a determinação da intensidade de

tensões iniciais entre dentes carregados. Para um perfil de dente de

engrenagem qualquer, o mesmo pode ser calculado (em coordenadas polares)

da seguinte forma:

( )[ ]2222

2322

)/(2)/(/

θθθ

ddrdrdrrddrrrc +−

+= [1] (5.6)

Como

22

.

b

b

rr

rrddr

−=

θ e ( )222

4

2

2 .

b

b

rr

rrd

rd

−=

θ (5.7)

Então, ao simplificar e substituir estes valores na equação 5.6, tem-se

que para curva de perfil evolvente o raio de curvatura vale:

22bc rrr −= (5.8)

No caso da curva evolvente, o raio de curvatura tem a mesma

magnitude do comprimento da linha de geração. Em outras palavras, o valor do

raio de curvatura é o comprimento da linha de geração de seu ponto de

tangência com círculo base até a evolvente, ou seja, o raio de curvatura da

evolvente em qualquer ponto é igual ao comprimento da linha de geração

naquele ponto [1].

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26

5.1.1 Ação de uma evolvente sobre a outra

O contato entre duas curvas evolventes ocorre no ponto onde as

tangentes destas curvas coincidem. As tangentes de ambas as evolventes são

sempre perpendiculares às suas linhas de geração. As duas tangentes se

coincidem apenas quando a linha de geração de uma é continuação da linha

de geração da outra [1].

Portanto, o local dos pontos de contato entre duas evolventes é a

tangente comum aos dois círculos base.

Quando uma evolvente é girada com um movimento uniforme, o

comprimento da linha de geração de seu ponto de tangência ao círculo base

até o ponto Pt, conforme indicado pela Figura 11, muda uniformemente.

Figura 11: Ação de uma evolvente sobre outra evolvente [1]

O comprimento da linha de geração, num sentido de giro aumenta para

uma das duas evolventes e, conseqüentemente, diminui para a outra (relação

uniforme). O comprimento total de duas tangentes comuns a dois círculos base

permanece constante.

Pt : ponto de tangência entre duas curvas evolventes em contato rb1 : raio base – círculo 1 rb2 : raio base – círculo 2

ponto primitivo

t

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27

5.1.2 Relação de velocidade e o tamanho dos círculos bases

No caso em que duas curvas evolventes estão em contato, sua relação

de movimento (velocidade angular) depende, única e exclusivamente, do

tamanho relativo de seus respectivos círculos bases. O interessante é que a

distância entre centros não exerce nenhuma influência sobre a relação relativa

de movimento como ilustrado na Figura 12.

Como o contato de duas evolventes ocorre ao longo da tangente de

seus respectivos círculos bases, a relação de movimento sempre será função

dos tamanhos dos mesmos. Se um círculo base tem o dobro de tamanho de

um outro círculo, o número de revoluções, e conseqüentemente, a velocidade

angular do círculo maior é a metade que a do circulo de base menor. Exemplo:

1

2

2

1

ωω

=b

b

rr (5.9)

rb1 = raio base do círculo menor [mm]

rb2 = raio base do círculo maior (dobro do tamanho do círculo menor) [mm]

ω1 = velocidade angular do círculo menor [rad/s]

ω2 = velocidade angular do círculo maior [rad/s]

∴ 12 2 bb rr = 21 2ωω = (5.10)

Portanto, a relação das velocidades angulares de duas curvas

evolventes em contato é inversamente proporcional ao tamanho de seus

respectivos círculos base.

A relação relativa entre duas evolventes pode ser representada, de

maneira análoga, por discos planos conduzidos um pelo outro por atrito. Estes

discos são conhecidos como círculos primitivos, enquanto que seus diâmetros

podem ser denominados como diâmetros primitivos. Uma propriedade

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28

importante de uma curva evolvente é que a mesma somente terá diâmetro

primitivo quando em contato com uma outra curva evolvente [1].

Como visto anteriormente, qualquer curva de dente de engrenagem

precisa ser desenvolvida a partir de um círculo ou linha primitiva. Para o caso

de curvas evolventes não há um círculo primitivo fixo, na verdade, qualquer

diâmetro pode ser um potencial diâmetro primitivo. Isto ocorre, pois o caminho

de contato é uma linha reta, logo, com uma forma que é simétrica sobre

qualquer ponto nesta linha. Além do mais, para curvas evolventes, o caminho

de contato é sempre a linha de ação. Novamente, a forma da evolvente

depende somente do tamanho de seus círculos bases.

Figura 12: Distância entre centros, ângulo de pressão, raio primitivo e raio base [1]

Analisando a Figura 12, nota-se que os raios dos círculos primitivos,

tangentes entre si no ponto primitivo, são diretamente proporcionais aos raios

dos círculos bases das respectivas evolventes.

O ângulo entre a tangente comum aos dois círculos bases e a

perpendicular à linha que define a distância entre centros de ambos no ponto

primitivo é denominado ângulo de pressão. O ângulo de pressão existe

somente do contato entre suas curvas evolventes. Existe uma relação definida

rb1: raio base da 1ª evolvente [mm] rb2: raio base da 2ª evolvente [mm] α : ângulo de pressão [rad] a1 : distância entre eixos maior [mm] a2 : distância entre eixos menor [mm] d1 : diâmetro primitivo da 1ª evolvente [mm] d2 : diâmetro primitivo da 2ª evolvente [mm]

α

αα

α

α

α

rr

d

d

d r

rd

aa

22

2

2

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29

entre o diâmetro primitivo e o ângulo de pressão para uma determinada

evolvente. O tamanho do diâmetro primitivo e o valor do ângulo de pressão

dependem, exclusivamente, dos tamanhos dos círculos base e da distância

entre centros dos mesmos [1].

As relações geométricas obtidas através da Figura 12 podem ser

descritas da seguinte forma:

221

1dda +

= (5.11)

2121 // bb rrdd = (5.12)

Então:

2121 / bb rrdd = (5.13)

22122212

1 2/)(2

)/(bbb

bb rrrddrrda ⋅+=+

= (5.14)

Portanto:

)/(2 21122 bbb rrard +⋅= (5.15)

)/(2 21111 bbb rrard +⋅= (5.16)

A seguinte relação geométrica também pode ser observada na Figura

12.

121 /)(cos arr bb +=α (5.17)

2211 /2/2cos drdr bb ==α (5.18)

∴2

cos11

αdrb = e 2

cos22

αdrb = (5.19)

Para dentes de engrenagens de dentes retos o valor do ângulo de

pressão comumente utilizado é o de 20°, pois apresenta um bom compromisso

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30

em termos de capacidade de carga e transmissão potência de maneira suave e

silenciosa. Além disso, o ângulo de pressão de 20° permite a construção de

engrenagens com um número reduzido de dentes evitando problemas como o

“undercutting” (*), problemas estes mais freqüentes com ângulos de pressão

menores [2].

Alguns efeitos de se aumentar o valor do ângulo de pressão são

abordados a seguir [4]:

• O número limite de dentes necessários para se evitar o “undercutting”

é reduzido.

• A forma do dente torna-se mais pontuda.

• O flanco do dente torna-se mais curvo.

• A velocidade relativa de escorregamento é reduzida.

• O grau de recobrimento é reduzido;

• A capacidade de carga do dente aumenta.

5.1.3 Resumo das Propriedades da Curva Evolvente

Buckingham [1] sumariza as propriedades da curva evolvente da seguinte

forma:

1. A forma da curva evolvente depende apenas do tamanho de seu

círculo base.

2. Uma evolvente, girando a uma velocidade uniforme, age sobre uma

outra evolvente, transmitindo um movimento angular uniforme da

primeira evolvente para a segunda, que independe da distância

entre centros dos dois círculos base.

(*) O termo “undercutting” é detalhado na seção 5.1.7.1 deste trabalho

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31

3. A relação do movimento angular transmitido de uma evolvente para

a outra depende apenas dos tamanhos relativos dos círculos base

de duas evolventes. A relação do movimento angular é

inversamente proporcional ao tamanho dos círculos base.

4. A tangente comum de dois círculos base é também o caminho de

contato e a linha de ação.

5. O caminho de contato de uma evolvente é uma linha reta. Qualquer

ponto sobre esta linha pode ser considerado como um ponto

primitivo e o caminho de contato permanecerá simétrico em relação

ao ponto primitivo.

6. A intersecção da tangente comum de dois círculos base com

distância entre centros de ambos define o raio do circulo primitivo

das evolventes em contato. Uma evolvente não tem um círculo

primitivo ao menos que entre em contato com uma outra evolvente.

7. Diâmetros primitivos de duas evolventes agindo juntos são

diretamente proporcionais ao diâmetro de seus círculos base.

8. O ângulo de pressão de duas evolventes agindo juntas é o ângulo

entre a tangente comum dos círculos base e a linha perpendicular à

distância entre centros no ponto primitivo. O ângulo de pressão

também depende do contato de duas evolventes.

5.1.4 Forma Evolvente para Perfis de Dentes de Engrenagens

Como dentes de engrenagens são simétricos, então o que estiver sendo

considerado para a construção de um dos dois lados do dente será válido para

o lado oposto. Primeiramente, a construção será definida para engrenagens de

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32

dentes retos e posteriormente para dentes de engrenagens helicoidais como

mostrado na seção 5.2.1.

5.1.4.1 Forma Evolvente para Engrenagens de Dentes Retos

Suponha um fio com nós igualmente espaçados sobre a circunferência

do circulo base. Quando este fio é desenrolado, cada nó estará descrevendo

uma curva evolvente. A distância entre estas evolventes, medida ao longo de

qualquer linha tangente ao círculo base, é sempre a mesma como indicado

pela Figura 13.

Figura 13: Formação de dentes de engrenagens pelas curvas evolventes [1]

Essa distância, denominada passo do círculo base, é igual a

circunferência do círculo base dividido pelo número de dentes da engrenagem:

zrp bb /2 ⋅= π (5.20)

pb = passo do circulo base [mm]

rb = raio base [mm]

z = número de dentes

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33

Num par de engrenagens evolventes em contato, o passo do círculo

base deve ser idêntico em ambas as engrenagens para obter uma ação

contínua e suave.

A distância linear medida ao longo de um arco do diâmetro primitivo

entre dois pontos adjacentes correspondentes é conhecida como passo circular

p:

][/. 11 mmzdp π= (5.21)

Onde:

d1 = diâmetro primitivo da engrenagem motora [mm]

z1 = número de dentes da engrenagem motora [mm]

Para engrenagens, a medida padrão do tamanho do dente, no sistema

métrico, é conhecida como módulo. O módulo indica, em milímetros, a relação

entre o diâmetro do círculo primitivo e o número de dentes da engrenagem, ou

seja, o diâmetro primitivo por dente de engrenagem. No sistema Inglês, a

medida padrão é o “diametral pitch” (P) que indica o número de dentes por

polegada do diâmetro primitivo [2].

Portanto, o módulo (m) e o “diametral pitch” (P) podem ser determinados

como sendo:

]/[.2

1

1

1

1 dentesmmzr

zdm == (5.22)

]/[1

1 indentesdzP = (5.23)

Pm 4,25

= (5.24)

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34

Substituindo os valores da equação 5.22 na equação 5.21 tem-se que:

mp .π= ][mm (5.25)

O passo circular no diâmetro primitivo também deve ser idêntico para

duas engrenagens evolventes em contato, a fim de que haja uma ação

contínua de contato. Portanto, se os passos circulares de dois dentes

evolventes em contato são iguais, logo, seus módulos também têm a mesma

magnitude. Outros dois parâmetros, como indicado na Figura 14, utilizados

para definir as seções dos dentes são: o adendo ha, distância entre o diâmetro

externo da e o diâmetro primitivo do dente d, e o dedendo hf, distância entre o

diâmetro primitivo e diâmetro de raiz do dente df, portanto estes dois

parâmetros definem a altura total do dente h. Estas dimensões fundamentais

trazem as seguintes relações:

• h = ha + hf (5.26)

• ha = (da – d)/2 (5.27)

• hf = (d – df)/2 (5.28)

Importante ressaltar outra relação. A espessura nominal do dente st é

igual ao espaço entre dentes nominal et no diâmetro primitivo [4].

2/ttt pes == ][mm (*) (5.29)

(*) Válido para dente padrão e sem correções de perfil (ver seção 5.1.8 para maiores detalhes)

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35

Figura 14: Seção de dente de engrenagem – Adendo e Dedendo

A fim de se evitar um número exagerado de tamanhos de engrenagens

e, conseqüentemente, um número grande de ferramentas de corte; os módulos

são padronizados como se segue: 25, 20, 15, 12, 10, 8, 6, 5, 4, 3, 2.5, 1.5, 0.8,

0.5 [2]. Engrenagens que necessitam ser confeccionadas com tamanhos fora do

padrão, acabam por encarecer o projeto já que é necessário confeccionar uma

ferramenta específica para o mesmo.

Apenas como curiosidade, o módulo e o “diametral pitch” são dimensões

que não são diretamente medidas numa engrenagem. Eles são utilizados como

valores de referência para cálculos de outras dimensões das engrenagens que,

por sua vez, são mensuráveis [2].

A Figura 15 indica grande parte dos parâmetros geométricos existentes

para dentes retos e dentes helicoidais.

pt = passo circular transversal

ha = adendo

hf = dedendo

diâmetro primitivo

et st

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36

Figura 15: Seções de dentes de engrenagens – Retos e Helicoidais [2]

5.1.5 Ação de Rolamento e Escorregamento

Como dito anteriormente (seção 5.1), o comprimento da linha de

geração, que é desenrolada do círculo base, é o próprio raio de curvatura da

curva evolvente em qualquer ponto.

Figura 16: Linha de geração dividida em intervalos iguais do arco

Dividindo as posições das linhas de geração em intervalos iguais, como

indicado na Figura 16, nota-se que o comprimento do raio de curvatura da

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37

evolvente cresce rapidamente quanto mais próximo estiver do círculo base e de

maneira mais lenta quanto mais longe o raio de curvatura estiver do mesmo

circulo base. Isto mostra que quanto mais próximo o raio de curvatura estiver

do círculo base, a forma do perfil é menos estável, ou seja, mais suscetível a

variações de forma.

Curvas instáveis são mais difíceis de serem produzidas com precisão,

portanto curvas de dentes de engrenagens instáveis devem ser evitadas

sempre que possível [1].

Quando duas evolventes agem entre si, escorregamento e rolamento

são presentes, justamente, devido às variações dos comprimentos de arco

para mesmos incrementos angulares nos seus respectivos perfis.

Figura 17: Contato entre duas curvas evolventes – comprimentos de arcos diferentes

Na Figura 17 supõe-se que o perfil ab aja sobre o perfil gh da outra

evolvente. Estes dois perfis devem escorregar entre si uma distância igual a

diferença entre seus comprimentos de curva (gh – ab).

O escorregamento tende a diminuir ao longo do movimento e num

determinado instante (contato entre os arcos ef e kl) muda seu sentido e o

mesmo volta a aumentar [1].

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38

Os valores de escorregamento são altos no início do contato e são

reduzidos a zero no ponto primitivo, onde existe apenas rolamento puro, depois

seu sentido é alterado, e tais valores aumentam novamente. A velocidade de

escorregamento é a mesma para os dois perfis em contato, contudo é

distribuída sobre diferentes comprimentos de perfil.

5.1.5.1 Velocidade de Escorregamento

Por definição, a velocidade de escorregamento para dois perfis

evolventes em contato será a diferença de velocidade do final das linhas de

geração das evolventes que passam através da linha de ação. A velocidade

angular das linhas de geração será a mesma velocidade angular das

engrenagens.

As velocidades de escorregamento reais serão produtos das velocidades

angulares relativas e seus comprimentos de linhas de geração.

Figura 18: Parâmetros para cálculo da velocidade de escorregamento

Os parâmetros utilizados no cálculo da velocidade escorregamento,

indicados na Figura 18, são:

ω1 = velocidade angular – engrenagem motora (1) [rad/s]

0

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39

ω2 = velocidade angular – engrenagem movida (2) [rad/s]

n = rpm da engrenagem motora (1)

v = velocidade da engrenagem no diâmetro primitivo [m/s]

ve = velocidade de escorregamento [m/s]

a0 = distância entre centros [m]

rc1 = raio de curvatura – engrenagem motora (1) [m]

rc2 = raio de curvatura – engrenagem movida (2) [m]

r1 = qualquer raio do perfil da engrenagem motora (1) [m]

r2 = qualquer raio do perfil da engrenagem movida (2) [m]

d1 = diâmetro primitivo - engrenagem motora (1) [m]

d2 = diâmetro primitivo - engrenagem movida (2) [m]

α = ângulo de pressão [°]

As seguintes relações matemáticas podem ser descritas:

60/1ndv ⋅= π (5.30)

)( 2211 ωω cce rrv −= (5.31)

2112 / dd ωω = (5.32)

αsenarr cc ⋅=+ 021 (5.33)

21

211 bc rrr −= (5.34)

21

210

22

222 bbc rrsenarrr −−⋅=−= α (5.35)

Portanto, o valor da velocidade de escorregamento (ve) é dado por:

)2

](/)(2[ 121

212121

αsendrrddddvv be −−+⋅⋅= (5.36)

∴ )2

(112 121

21

21

αsendrr

ddvv be −−⎥

⎤⎢⎣

⎡+⋅⋅= (5.37)

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40

5.1.6 Grau de Recobrimento

O grau de recobrimento, ou o número de dentes em contato, é o

quociente do arco de ação dividido pelo arco entre sucessivos dentes de

engrenagem. O grau de recobrimento é um outro fator importante para o

projeto de engrenagens.

5.1.6.1 Grau de Recobrimento Radial – Plano de Rotação

Na Figura 19 observa-se que a parte da linha de ação que é

interceptada pelos dois diâmetros externos do par engrenado, é o comprimento

do arco de ação medido para um determinado raio do círculo base. Este

comprimento (arco de ação) dividido pelo comprimento de um arco do círculo

base entre duas sucessivas evolventes define o grau de recobrimento radial.

O arco de ação é o arco através do qual um dente caminha desde o

primeiro ponto de contato com seu dente casado até que os dois dentes

deixem de estar em contato. O arco de ação é a soma dos arcos de acesso e

recesso. O arco de acesso é aquele que inicia no primeiro ponto de contato

entre dois dentes conjugados e vai até o ponto primitivo, o arco de recesso é

aquele que parte do ponto primitivo até o final do contato entre os dentes.

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41

Figura 19: Grau de recobrimento radial e arco de ação

Analisando a Figura 19, tem-se que:

Arco de ação : ra dd ββ 21 = (5.38)

Arco de acesso : 1/ ba ryv=β (5.39)

∴ xyxvsendrd

yv ba −=⎟

⎜⎜

⎛−−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

2222

2

22 α (5.40)

22 αsendxy = 2

2

22

2 ba r

dxv −⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= (5.41)

Arco de recesso: 1/ br ryz=β (5.42)

1

121

21

22

b

ba

r r

sendr

d⎟⎟

⎜⎜

⎛−−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

=

α

β (5.43)

O grau de recobrimento radial é encontrado dividindo-se o comprimento

da linha zv (rb1βa + rb1βr) pelo passo do círculo base pb, portanto:

da1: diâmetro externo – engrenagem motora (1) [mm] da2: diâmetro externo – engrenagem movida (2) [mm] βa : arco de acesso [rad] βr : arco de recesso [rad] z1 = número de dentes – engrenagem motora (1) z2 = número de dentes – engrenagem movida (2) d1: diâmetro primitivo – engrenagem motora (1) [mm] d2: diâmetro primitivo – engrenagem movida (2) [mm]

α

α

0

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42

b

baba

psenardrd ).)2/()2/(( 0

22

22

21

21 α

εα

−−+−= (5.44)

Importante ressaltar que para um par de dentes de engrenagens

casadas com deslocamento de perfil, o cálculo de grau de recobrimento radial

deve considerar a distância entre centros operacional a e não a teórica a0 e o

ângulo de pressão deve ser o de trabalho na seção transversal αwt. Para

maiores detalhes a respeito destas duas variáveis e suas formulações

consultar seção 5.1.8 deste trabalho.

5.1.7 Perfil Ativo

O perfil ativo de um dente de engrenagem é aquele que realmente entra

em contato com o outro dente da engrenagem conjugada ao longo da linha de

ação.

De maneira geral, quando o projeto prevê um alto grau de

escorregamento para dois dentes em contato, um ou dois perfis ativos serão

pequenos, ou seja, pretende-se evitar o contato entre os perfis nas zonas de

alto escorregamento. Logo, se o grau de escorregamento for baixo, então o

perfil ativo incluirá grande parte do perfil total do dente.

Analisando novamente a Figura 19, nota-se que o raio na parte inferior

do perfil ativo para a engrenagem motora é igual ao comprimento da linha

radial O1v . Esta linha é a hipotenusa do triângulo retângulo de catetos rb1 e

linha uv. Como:

22

22

0 2. b

a rd

senauv −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−= α (5.45)

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43

Pode-se dizer que o raio que define o início do perfil ativo (Ra1= O1v)

para a engrenagem motora (1) ou pinhão é:

2

22

22

02

11 2 ⎟⎟

⎜⎜

⎛−⎟

⎞⎜⎝

⎛−⋅+= ba

ba rd

senarR α (5.46)

De maneira análoga para a engrenagem movida (2) ou coroa:

2

21

21

02

22 2 ⎟⎟

⎜⎜

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−⋅+= b

aba r

dsenarR α (5.47)

5.1.7.1 Limitações da Ação Conjugada

Por definição, a curva evolvente inicia-se a partir do círculo base, logo,

não existe ação conjugada do dente de engrenagem abaixo desse diâmetro.

Se um perfil básico com arestas sem arredondamento age contra um

dente de engrenagem evolvente, e estas arestas (mostradas na Figura 20)

estendem-se abaixo do círculo base da engrenagem, a interferência entre o

perfil básico e a engrenagem aconteceria se o dente da engrenagem não fosse

aliviado (“undercut”). A curva em formato de loop, ou curva trocoide, indica o

caminho percorrido pela aresta sem arredondamento do perfil básico no

engrenamento (a curva trocoide é definida pelo próprio caminho percorrido pela

ferramenta de corte do dente – perfil básico).

Portanto, o alivio da engrenagem, abaixo do diâmetro do círculo base,

deve ter no mínimo formato da curva trocoide que é uma consequência do

caminho percorrido pela ferramenta (perfil básico).

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44

Figura 20: UNDERCUTTING [1]

Quando se estiver analisando um par de engrenagens alguns limites de

projeto precisam ser considerados. O raio limite para se evitar o “undercutting”,

ou máximo raio de raíz permitido (df/2) para pinhão e coroa devem ser

definidos [1].

Figura 21: Limites de projeto - "Undercutting" [1]

da1: diâmetro externo – engrenagem motora (1) da2: diâmetro externo – engrenagem movida (2) df1: diâmetro raiz – engrenagem motora (1) df2: diâmetro raiz – engrenagem movida (2) rb1 = número de dentes – engrenagem motora (1) rb2 = número de dentes – engrenagem movida (2) d1: diâmetro primitivo – engrenagem motora (1) d2: diâmetro primitivo – engrenagem movida (2)

0

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45

Como indicado na Figura 21, as seguintes condições geométricas são

observadas:

αα 2coscos2 ⋅=⋅⋅= drd bf (5.48)

20

211 ).(.2 αsenard ba += (5.49)

20

222 ).(.2 αsenard ba += (5.50)

)2/.(2 201 af dad −= (5.51)

)2/.(2 102 af dad −= (5.52)

O “undercutting” é um corte não desejado que enfraquece o pé do dente

(reduz a espessura como indicado na Figura 20), pode encurtar a evolvente útil

no pé do dente e, consequentemente, pode reduzir o grau de recobrimento do

par de egrenagens cilíndricas. O “undercutting” pode ser evitado, em muitos

casos, com correções de perfil por deslocamento, a ser análisado no próximo

tópico.

5.1.8 Correção de perfil

Para a geração ou usinagem de uma dentadura normal (sem correção

de perfil), como indicado na Figura 22, a ferramenta é aproximada ao blanque

(engrenagem) até que a reta média (RM) da cremalheira (ferramenta com perfil

básico) tangencie o círculo primitivo da engrenagem.

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46

Figura 22: Dente sem correção de perfil

5.1.8.1 Dente corrigido por deslocamento de perfil

Um dente corrigido ocorre quando reta média da cremalheira não

coincide com a circunferência ou reta primitiva do blanque.

Existe uma distância (x.mn), como mostra a Figura 23, entre as duas

retas consideradas (média e primitiva). O coeficiente x é denominado

coeficiente de correção ou deslocamento e pode ser positivo ou negativo.

Convenciona-se que x positivo corresponde a reta média mais afastada

do centro do blanque (engrenagem) que a reta primitiva.

Figura 23: Dente com correção de perfil positiva [17]

Cremalheira – ferramenta de corte (perfil básico)

Blanque da engrenagem CP = Círculo Primitivo (d)

RM ≡ CP RM = Reta Média

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47

Numa correção positiva a espessura do dente e o adendo aumentam,

enquanto que a amplitude de seu vão e o dedendo diminuem, tomando como

referência o círculo primitivo do blanque [9], como indicado na Figura 24.

Em decorrência do aumento do adendo, em deslocamentos positivos, a

crista (topo) do dente fica mais aguçada e sua espessura não pode ser inferior

a 0,4.mn [9] para se evitar o desaparecimento do núcleo dúctil junto a cabeça.

Portanto, este parâmetro é um limitador de projeto para perfis com

deslocamento positivos.

Para correções negativas deve-se verificar o adelgamento do pé do

dente que também pode ser crítico considerando a durabilidade do dente [9].

Figura 24: Alterações de espessura para correções positivas e negativas de perfil [9]

5.1.8.2 Engrenamento 0 (Zero)

O engrenamento Zero aplica-se quando um par de engrenagens (coroa

e pinhão) tem sua distância entre centros teórica a0 idêntica a sua distância

entre centros operacional a.

x = +1,0

x = + 0,5 x = - 0,5

x = 0

RMRM

RM RM

CP CBase CB

CP

CP CP

CBCB

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48

5.1.8.3 Engrenamento V0

Considere um pinhão com deslocamento de perfil positivo +x1. Para que

uma coroa, par conjugada do pinhão anteriormente proposta, opere sem que

haja jogo no flanco dos dentes é necessário que mesma seja corrigida com

deslocamento de perfil negativo –x2 e de mesma magnitude de x1. Portanto,

para engrenamento V0 tem-se que:

2121 0 xxxx −=⇒=+ (5.53)

5.1.8.4 Engrenamento V

O engrenamento V baseia-se em duas condições:

1) x1 + x2 ≠ 0

2) não há folga (jogo) no flanco dos dentes.

Como no engrenamento V x1 ≠ -x2, conclui-se que as circunferências

primitivas teóricas (d1 e d2) do pinhão e coroa não coincidem com suas

respectivas circunferências de funcionamento. As circunferências de

funcionamento podem também ser chamadas de diâmetros de contato (dw) [17].

Conforme descrito na seção 5.1.2, para um mesmo círculo base quando

a distância entre centros é alterada, o círculo primitivo e o ângulo de pressão

também são alterados.

Portanto, para que não haja folga entre os flancos, definem-se

geometricamente os valores para diâmetro de contato e o valor do ângulo de

pressão de trabalho ou operacional αwt em função da distância entre centros

operacional a e o círculo base db1 e db2. Segundo a norma DIN 3960 [17] os

valores de dw e αwt podem ser descritos da seguinte forma:

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49

add ww =+ ).(21

21 (5.54)

wt

b

wt

tw

dd

uaa

zzzd

ααα

coscoscos

.1

22 11

21

11 ==

+⋅

=⋅+⋅

= (5.55)

wt

b

wt

tw

dd

uuaa

zzzd

ααα

coscoscos

.1

22 22

21

22 ==

+⋅⋅

=⋅+⋅

= (5.56)

tt

w

b

w

bt a

mzzdd

dd

ααω cos2

)(cos 21

2

2

1

1 ⋅⋅

⋅+=== (5.57)

Sendo:

u = relação de transmissão

z1,2 = número de dentes pinhão, coroa

αt = ângulo de pressão no plano transversal (plano de rotação) [rad]

mt ou m = módulo no plano transversal (plano de rotação) [mm/dente]

5.1.8.5 Espessura do dente com deslocamento de perfil

Com deslocamento de perfil, a espessura circular transversal do dente

no círculo primitivo st deve ser calculada conforme descrito abaixo [17]:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅⋅+⋅=⋅⋅+= ntn

tt xmmxps απ tan2

22

2 (5.58)

Onde:

pt = passo no plano transversal [mm]

x = coeficiente de correção de perfil

mn = módulo no plano normal [mm/dente]

mt ou m = módulo no plano transversal (plano de rotação) [mm/dente]

αn = ângulo de pressão no plano normal [rad]

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50

5.1.8.6 Principais motivos para o emprego do engrenamento V

De acordo com OLIVEIRA [9], dentre os motivos para a aplicação do

engrenamento V podem ser destacados entre outros:

• Evitar o adelgaçamento do pé dos dentes (projeto menos

robusto).

• Reduzir o deslisamento específico.

• Reforçar a base do dente.

5.2 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES HELICOIDAIS

Todas as propriedades discutidas anteriormente para engrenagens

cilíndricas de dentes retos são validas para engrenagens cilíndricas de dentes

helicoidais. Em adição a estas propriedades comuns, engrenagens de dentes

helicoidais apresentam algumas particularidades adicionais que são

relacionadas a seguir.

5.2.1 Forma Evolvente para Perfis de Dentes Helicoidais

A primeira das propriedades adicionais, que a curva evolvente para

dentes helicoidais tem sobre a curva evolvente de dentes retos, está

relacionada ao grau de recobrimento. Engrenagens helicoidais apresentam

grau de recobrimento no plano de rotação εα e no plano axial εβ, maiores

detalhes a serem explicados na seção 5.2.2. O grau de recobrimento no plano

de rotação εα passa a ter importância secundária, grau de recobrimento este

que para engrenagens de dentes retos é um dos limitadores de projeto. As

interferências (“undercutting”) entre topo e raiz de pares casados são os únicos

limitadores de projeto para engrenagens helicoidais.

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51

A fim de compreender o desenvolvimento do perfil evolvente em

engrenagens helicoidais, deve-se tomar como exemplo um pedaço de papel

com bordas quadradas. Primeiramente é necessário enrolar com firmeza este

pedaço de papel sobre um cilindro, onde as bordas do papel serão enroladas

paralelas ao eixo de rotação do cilindro. Se o papel for desenrolado do cilindro,

as bordas do mesmo, no espaço, formam a superfície da evolvente de

engrenagens de dentes retos. Portanto, este é o cilindro base da engrenagem

de dentes helicoidais.

Se as bordas do papel forem cortadas com um determinado ângulo,

como indicado na Figura 25, esta borda se torna uma hélice com um

comprimento axial uniforme.

Portanto se desenrolarmos este papel com uma borda angular, cada

ponto desta borda descreve uma curva evolvente, entretanto cada ponto

começa a partir de uma posição angular diferente sobre este cilindro. O cilindro

em questão passa a ser o cilindro base da evolvente helicoidal.

O ângulo imposto às bordas do papel β é denominado ângulo de hélice.

Conclui-se, como indicado pela Figura 26, que apenas existem dois

valores fixos na evolvente helicoidal: o tamanho do cilindro base, definido pelo

seu diâmetro primitivo e comprimento e representado pelos símbolos d e L, e o

ângulo de hélice β. Os outros parâmetros são variáveis e dependentes destes

dois valores [1].

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52

Figura 25: Geração do perfil evolvente para dentes helicoidais [1]

A seguir é possível verificar a correlação existente entre o tamanho do

círculo base e o ângulo de hélice base.

bb tgrL βπ /.2= (5.59)

rb = raio do cilindro base [mm]

βb = ângulo de hélice do cilindro base [rad]

L = comprimento da hélice [mm]

Figura 26: Comprimento da hélice L [13,16]

Curva Evolvente

Borda de papel

β

Cilindro Base

Comprimento de hélice

βπtg

dL .=

d

d.π

pt

pn

β

Comprimento do círculo primitivo

Engrenagem

β

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53

A Figura 27 indica algumas das variáveis que compõe os dentes de

engrenagens helicoidais. Através da análise geométrica entre estas variáveis é

possível determinar algumas relações matemáticas como se segue:

Figura 27: Geometria dos dentes de engrenagens helicoidais

αββ

βπβπ cos)2/(

/./.2 ==⇒==dr

tgtg

tgdtgrL bbbb (5.60)

ββ cos/cos/ nn mmpp =⇒= (5.61)

βαα cos/ntgtg = (5.62)

Onde:

α = ângulo de pressão no plano de rotação [rad]

αn = ângulo de pressão no plano normal [rad]

m ou mt = módulo no plano de rotação [mm/dente]

mn = módulo no plano normal [mm/dente]

Plano Normal β

α

αn

Plano de Rotação

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54

p ou pt = passo circular no plano de rotação [mm]

pn = passo circular no plano de normal [mm]

β = ângulo de hélice no raio primitivo [rad]

d = diâmetro primitivo [mm]

As ferramentas de corte, para engrenagens cilíndricas de dentes

helicoidais, devem apresentar seus parâmetros especificados ou no plano

normal ou no planto de rotação (transversal), ou seja, uma mesma ferramenta

nunca pode apresentar parâmetros nos dois planos. Quando engrenagens

apresentam diâmetros primitivos menores que um metro, projetistas de

engrenagens, na sua maioria, utilizam o plano normal para especificar os

parâmetros do dentado [2].

5.2.2 Grau de recobrimento total εγ

Para engrenagens cilíndricas de dentes helicoidas, o grau de

recobrimento total é composto da componente radial εα, como visto na seção

5.1.6.1, adicionado à componente axial εβ. Portanto:

• Grau de recobrimento radial (εα)

• Grau de recobrimento axial (εβ)

• Grau de recobrimento total εγ = εα + εβ (5.63)

5.2.2.1 Grau de Recobrimento Axial

O grau de recobrimento axial εβ, ou de face, é a relação entre o avanço

helicoidal de um par de engrenagens, através de sua largura da face ativa b, e

o comprimento de hélice no raio primitivo que atua em seu plano de rotação

(transversal).

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55

11/. zdp π= (plano normal) (5.64)

Lb

dzsenb

==1

1

...

πβ

ε β (5.65)

Onde:

p = passo circular (diâmetro primitivo) [mm]

d1 = diâmetro primitivo – engrenagem motora (1) [mm]

z1 = número de dentes – engrenagem motora (1)

β = ângulo de hélice [rad]

b = largura da face em contato [mm]

L = comprimento da hélice [mm]

5.2.3 Sentido de hélice

Uma condição necessária para o engrenamento de um determinado par

de engrenagens cilíndricas helicoidais é que ambas tenham o mesmo ângulo

de hélice. O sentido de hélice do pinhão deve ser oposto ao sentido de hélice

da coroa, ou seja, se o sentido de hélice do pinhão é direito, o sentido de hélice

da coroa deve ser esquerdo [2], como mostra a Figura 28.

Sentido de hélice direito: ao mover a engrenagem como um parafuso,

ao longo de seu próprio eixo, o movimento que simula o parafuso ocorre no

sentido horário [25].

Sentido de hélice esquerdo: ao mover a engrenagem como um

parafuso, ao longo de seu próprio eixo, o movimento que simula o parafuso

ocorre no sentido anti-horário [25].

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56

Figura 28: Sentidos de hélice

5.3 COMPARAÇÃO ENTRE ECDR E ECDH

Este tópico aborda as principais diferenças entre a engrenagem

cilíndrica de dentes retos (ECDR) e a engrenagem cilíndrica de dentes

helicoidais (ECDH).

Como indicado na seção 4.1 deste trabalho, engrenagens cilíndricas de

dentes e helicoidais estão dispostas sobre eixos paralelos. Para ECDR a face

do dente é paralela ao eixo de rotação, enquanto que para a ECDH a face do

dente é angulada em relação ao mesmo eixo de rotação, conforme indicado na

Figura 29. Pode-se notar que a ECDH apresenta um “overlap” na direção axial,

resultando nas seguintes vantagens [10]:

• ECDH tem uma maior área de dentes em contato do que uma ECDR,

isto para uma mesma largura de face. Portanto, a ECDH apresenta uma

capacidade de torque superior [10].

• ECDR transmite potência por um ou dois dentes em um determinado

instante, portanto a flexibilidade elástica é alterada continuamente

enquanto o carregamento é transmitido de um único dente para um

contato duplo de dentes e este retornando novamente para um contato

sentido de hélice esquerdo

sentido de hélice direito

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57

único. Para uma ECDH o carregamento é melhor distribuído entre um

número suficiente de dentes (número de dentes em contato é maior do

que para uma ECDR). Esta melhor distribuição garante uma transmissão

de potência mais suave e uma flexibilidade elástica mais constante,

conseqüentemente, uma ECDH gera menos ruído e vibração durante

seu funcionamento [10].

A principal desvantagem de uma ECDH é que durante seu

funcionamento um esforço axial é gerado, portanto é necessário que os

mancais de rolamento do eixo, onde a ECDH está montada, suportem cargas

axiais [10].

Figura 29: ECDR X ECDH [10]

ECDR ECDH

contato duplo

contato único

Linha oblíqua de contato

“overlap” axial

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6 CÁLCULO DE ESFORÇOS EM UM PAR DE ENGRENAGENS

Este capítulo informa como os esforços estão atuando em par de dentes

em contato no instante que o mesmo está transmitindo potência. A abordagem

será feita para dentes retos e dentes helicoidais [6].

6.1 ESFORÇOS EM UMA ENGRENAGEM DE DENTES RETOS

Sendo A, conforme indicado na Figura 30, o ponto de contato dos

círculos primitivos de dois perfis evolventes atuantes, pode-se indicar os

esforços (Força F) dos quais um dente de uma engrenagem motora (1) e uma

engrenagem movida (2) estão submetidos. A força F que atua em um dente

reto de engrenagem é perpendicular a tangente do perfil evolvente no ponto de

contato A.

Por se tratar de um perfil evolvente, a direção da força F coincide com a

linha de ação do par casado. O sentido da força F é convencionado pelo

princípio da ação e reação, ou seja, a ação que a engrenagem motora (1)

exerce sobre a engrenagem movida (2) e sua respectiva reação podem ser

melhor ilustradas na Figura 30.

A força F de um dente reto de engrenagem pode ser decomposta em

duas outras forças:

1. Força tangencial Ft

2. Força radial FR

A força tangencial Ft multiplicada pelo raio primitivo (d/2) do dente de

engrenagem sob análise define o torque T da mesma.

A força radial FR tende a afastar uma engrenagem da outra uma

engrenagem contra a outra, entretanto não apresenta nenhuma influência no

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59

dimensionamento do dente de engrenagem. Este esforço radial é equilibrado

nos mancais de rolamento dos eixos sobre os quais o par engrenado está

montado.

Figura 30: Esforços em um dente reto de engrenagem [6]

Observando-se a Figura 30, as seguintes relações matemáticas podem

ser estabelecidas:

αtgFF tR ⋅= [N] (6.1)

21

1dF

T t ⋅= [Nm]

Torque no pinhão

(6.2)

22

2dF

T t ⋅= [Nm]

Torque na coroa

(6.3)

d1

d2

ω2

ω1

α

α

engrenagem motora (1)

engrenagem movida (2)

círculo primitivo (pinhão)

círculo primitivo (coroa)

T1

T2

t

t ângulo

de pressão R R

R

A

A

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60

6.2 ESFORÇOS EM UMA ENGRENAGEM DE DENTES HELICOIDAIS

Para engrenagens com dentes helicoidais, a força F que atua no ponto

de contato A entre dois perfis evolventes pode ser decomposta em três outras

forças.

1. Força tangencial Ft

2. Força radial FR

3. Força axial Fa

Como indicado na Figura 31, para melhor compreensão dos esforços

atuantes em um dente helicoidal, dois planos são indicados: o plano de rotação

ou transversal (seção R-R) e o plano normal (seção N-N). Nota-se que existem

dois ângulos de pressão diferentes para os diferentes planos, o ângulo de

pressão no plano de rotação é indicado por α, enquanto que o ângulo de

pressão no plano normal é indicado por αn.

A força Fb indicada na Figura 31 é a soma vetorial de Ft + Fa. A força Fb

é a força de flexão do dente helicoidal, assim como Ft é para o dente reto.

O torque T para uma engrenagem de dentes helicoidais é calculada de

maneira análoga a uma engrenagem de dentes retos, portanto as Equações

6.2 e 6.3 também podem ser utilizadas para engrenagens cilíndricas de dentes

helicoidais.

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61

Vista isométrica das forças em um dente helicoidal

Figura 31: Esforços em um dente helicoidal de engrenagem [6]

Através de relações geométricas básicas e outras informações

presentes na Figura 31, as seguintes formulações matemáticas são descritas

em função de Ft:

αtgFF tR ⋅= [N] (6.4)

βtgFF ta ⋅= [N] (6.5)

βcost

bF

F = [N] (6.6)

n

t

n

b FFF

αβα coscoscos ⋅== [N]

(6.7)

Outra relação matemática importante relaciona os ângulos de pressão

do plano de rotação α e do plano normal αn.

Analisando a Figura 31, nota-se que:

β

R

R

R

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62

nbR tgFF α⋅= [N] (6.8)

Conbinado-se as Equações 6.6 e 6.8:

βα

cosnt

rtgF

F⋅

= [N] (6.9)

Portanto, combinando as Equações 6.4 e 6.9:

βαα cos⋅= tgtg n (6.10)

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63

7 MODOS DE FALHA EM ENGRENAGENS

Neste capítulo descrevem-se as falhas mais comuns em engrenagens e

quais são as principais causas relacionadas às mesmas.

O modo de falha para um sistema de transmissão não é somente aquilo

que impossibilita o seu funcionamento ou operação. Para um sistema de

transmissão, o modo de falha também pode ser considerado como uma

condição insatisfatória de uso, como por exemplo, ruído elevado, vazamento de

óleo ou temperatura elevada do sistema. Tais condições insatisfatórias

antecedem, na maioria das vezes, uma possível quebra de um dos

componentes deste sistema.

Apesar de óbvio, para se determinar qual foi o tipo de falha é mais

importante determinar qual foi a causa raíz para aquela falha [2].

As falhas mais comuns em sistemas de transmissão, incluindo as

observadas em caixas de transmissões veiculares, podem ser ilustradas na

Tabela 5 [2].

Tabela 5: Principais modos de falha em transmissões [2]

Modo de falha Conseqüência Peça quebrada Sistema provavelmente inoperante. Desgaste de peça excessivo Sistema provavelmente operante por tempo considerável Vibração anormal Sistema provavelmente operante por tempo considerável Ruído anormal Sistema operante; antecede potencial quebra. Temperatura elevada (peça ou óleo) Sistema operante; antecede uma quebra prematura. Vazamento de óleo. Sistema operante; antecede uma quebra prematura. Interferência / peças fora de posição Sistema inoperante. Torque interrompido.

De acordo com Dudley [2], as principais partes envolvidas, no caso de

falha em uma caixa de transmissão, são as seguintes:

• Projeto;

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64

• Manufatura;

• Instalação;

• Meio-ambiente;

• Operação / Uso.

A Tabela 6 ilustra de forma mais específica de que maneira cada grande

área pode estar influenciando na falha de um sistema de transmissão.

Tabela 6: Principais áreas envolvidas no caso de falha em uma transmissão [2]

Projeto Manufatura Instalação Meio-Ambiente Operação

1. Tipo de engrenagem (dentes retos, dentes helicoidais, etc) 2. Disposição de componentes 3. Projeto do dentado 4. Projeto do corpo da engrenagem 5. Projeto dos eixos 6. Projeto dos rolamentos 7. Projeto das carcaças 8. Projeto dos vedadores e juntas 9. Projetos dos parafusos 10. Projeto do óleo 11. Vibração critica do sistema

1.Precisão do dentado (perfil, concentricidade, etc.) 2. Material do dentado (dureza, composição, etc.) 3. Engrenagem (qualidade do forjado) 4. Carcaças (Posicionamento e tamanhos dos furos, etc.) 5. Montagem

1. Rigidez adequada 2. Alinhamento 3. Sistema de lubrificação (limpeza, preenchimento adequado) 4.Instrumentação OK. 5. Parafusos fixados de maneira adequada

1. Ar (não poluído) 2. Temperatura (equipamentos para manter estabilidade) 3. Água (proteção adequada contra chuva, água do mar, etc.) 4. Peças de reposição devem ser mantidas limpas e protegidas contra corrosão

1. Manutenção (ex: pode necessitar de troca de óleo) 2. Atender aos limites de operação (Temperatura, escoamento de óleo, etc.) 3. Sobre-carga (evitar operação sem carregamento extra) 4. Aplicação indevida (velocidade e torque)

As falhas em transmissões ocorrem principalmente devido às

incompatibilidades entre os seus vários componentes. O comportamento de um

determinado componente em um sistema de transmissão de potência pode

ocasionar a falha de uma engrenagem, mesmo que este componente esteja

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projetado e fabricado de maneira correta. Identificar estas incompatibilidades é

o desafio dos engenheiros, pois mudanças de projeto devem ser executadas

de maneira a eliminá-las.

As incompatibilidades de um sistema de transmissão podem ser

exemplificadas por [2]:

• Vibração;

• Desalinhamento;

• Reações dos mancais,

• Temperatura.

A vibração pode ser, por exemplo, decorrente da freqüência de contato

entre dentes de uma engrenagem ou de problemas de balanceamento entre os

elementos girantes de uma transmissão.

O desalinhamento em um par de engrenagens pode ter como causa as

deflexões da carcaça na qual o sistema está montado. Sobrecargas axiais

também podem gerar possíveis desalinhamentos.

Reações que ocorrem em mancais de rolamentos, que atuam como

apoio dos eixos da transmissão, em duas ou mais direções tendem a reduzir a

durabilidade de um par de engrenagens. Carregamentos não desejados no

eixo da transmissão, além de ocasionarem possíveis falhas no próprio eixo,

geram momentos de flexão não previstos e podem causar falhas nos mancais

de rolamento ou na própria engrenagem.

A incompatibilidade devido à temperatura proporciona dilatação

diferenciada nos componentes do sistema transmissão que acabam por

interferir entre si (diminuição de folgas) com conseqüentes quebras. O óleo de

transmissão também tem um importante papel na refrigeração do sistema, pois

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ele atua como um dissipador do calor gerado no contato entre os dentes, ou

seja, o óleo funciona como um meio de transferência de calor [2]. Engrenagens

automotivas são lubrificadas com óleos desenvolvidos para suportarem

temperaturas de operação de até 130°C, e em casos excepcionais de até

150°C (picos de temperatura). Contudo, para as condições de temperatura de

operação anteriormente citadas, a resistência à oxidação e a resistência

térmica do lubrificante e de seus aditivos deixa de ser totalmente confiável e

modos de falha correlacionados à lubrificação podem ser notados [15].

7.1 QUEBRA DO DENTE DE ENGRENAGEM – FADIGA DE FLEXÃO

Alban [12] aborda a fadiga de flexão no pé do dente como sendo o modo

de falha de engrenagens mais comumente observado.

A superfície de uma fratura ocasionada por uma quebra do dente de

engrenagem devida à fadiga de flexão apresenta a aparência indicada na

Figura 32.

Uma falha por fadiga classicamente apresenta algumas particularidades

[12]:

• A origem da trinca, ou ponto focal, ocorre na superfície da raiz (pé)

do dente cujo lado está carregado.

• Normalmente a origem da trinca ocorre no meio da face do dente

carregado.

• O material e as características metalúrgicas da engrenagem estão

conforme o especificado.

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Figura 32: Quebra do dente de engrenagem por fadiga de flexão

Existem alguns pontos que evidenciam se um dente de engrenagem

quebrou devido à fadiga de flexão. Estas evidências são listadas a seguir.

7.1.1 Ponto focal (Olho)

O ponto focal ou olho é o lugar onde a trinca se inicia. Alguns defeitos no

ponto focal contribuem para que a quebra por fadiga ocorra com mais

freqüência. Se um concentrador de tensão (aresta ou borda) presente no raio

de arredondamento da raiz do dente coincide com o ponto focal, ou inclusões

(cristais frágeis) na estrutura do material são encontradas também nesta

região, existe uma grande chance que a quebra tenha como causa um destes

dois defeitos [2].

7.1.2 Evidência de sobrecarga em consequência de quebra por fadiga

Quando dentes de engrenagem quebram em conseqüência de sobre-

cargas ou choques repentinos, essa quebra assemelha-se a fibras de material

plástico arrancados. Quando consecutivos dentes de uma engrenagem estão

quebrados, normalmente, um ou dois dentes quebram num instante anterior

por fadiga (ver Figura 33). Mesmo com um ou dois dentes quebrados por

fadiga um par de engrenagens ainda continua a operar, o espaço deixado por

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estes dentes faz com que os choques aumentem o que ocasiona a quebra em

muitos dentes por sobrecarga [2].

Figura 33: Evidencia de sobrecarga

7.1.3 Local da quebra

Quando a quebra de um dente de engrenagem acontece em uma das

extremidades de sua face, ou seja, a falha não acontece no centro de face do

dente, pode-se dizer que existe um problema de desalinhamento no conjunto.

Marcas de contato (“pitting”) podem evidenciar que uma das extremidades do

dente está suportando maior parte do carregamento, como indicado pela Figura

34. Uma possível causa que pode gerar este desalinhamento pode estar no

fato de transmissões estarem montadas com engrenagens “batidas”. As

“batidas” podem ser conseqüência de engrenagens que caem no chão ou

batem umas contra as outras durante o manuseio das mesma e,

consequentemente, tem material superficial ligeiramente removido, isto é o

suficiente para alterar o comportamento ideal do engrenamento entre os dentes

do par [2].

A

B

A – Quebra por fadiga

B – Evidência de sobrecarga

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Figura 34: Modo de falha devido a extremidade direita sobrecarregada

Entretanto, este desalinhamento pode ser uma conseqüência da própria

utilização do conjunto de engrenagens. Quando um dente de engrenagem é

submetido a picos de torque (choques severos), as deflexões na peça são

tantas que, invariavelmente, uma sobre-carga instantânea é aplicada em uma

das extremidades da face do dente iniciando a trinca [12].

7.2 FADIGA DE CONTATO OU “PITTING”

De acordo com Dudley [2], pesquisas indicam a fadiga de contato ou

“pitting” como a grande responsável por quebras em engrenagens industriais e

veiculares. Isto contradiz o exposto por Alan [12] que afirma que o modo de falha

mais comum em engrenagens é a fadiga de flexão.

A frequência do modo de falha está muito relacionada ao critério de

projeto utilizado para definir os fatores de segurança de um determinado par.

Por exemplo, se um par de engrenagens é projetado levando em consideração

a norma DIN 3990 [23], parte-se do pressuposto que o modo de falha mais

frequente é a fadiga de flexão no pé do dente. Por este motivo, as engrenagens

projetadas por esta norma apresentam fator de segurança para fadiga de

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flexão no pé do dente maior que o fator de segurança para a fadiga de contato

[23].

Como o próprio nome do modo de falha diz, a fadiga de contato ou

“pitting” ocorre em decorrência de danos cíclicos (teoria da falha por fadiga).

Portanto, este modo de falha acontece a partir de um certo número de ciclos e

normalmente são necessários 10.000 ciclos para se iniciar este tipo de dano.

A fadiga de contato pode ser identificado quando escoreações são

encontradas na superfície dos dentes e estas escoreações podem ser

classificadas como [2]:

• Macro-pitting;

• Micro-pitting;

• Pitting destrutivo.

Sendo estes indicados na Figura 35.

(a) (b) (c)

Figura 35: Macro-pitting (a), micro-pitting (b) [14] e pitting destrutivo (c)

A fadiga de contato na maioria dos casos ocorre no pinhão de um par

engrenado. Isto ocorre, basicamente, por dois motivos [2]:

1. Pinhões são engrenagens motoras. As direções de escorregamentos

são tais que o escorregamento acontece da linha primitiva das engrenagens

motoras para a linha primitiva da engrenagem movida. Movimentos de

Dente quebrado

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escorregamento na engrenagem motora (pinhão) tendem a extrair metal na

região da linha primitiva, enquanto que na coroa (engrenagem movida) o

escorregamento tende a comprimir o metal na região da linha primitiva. A

Figura 36 mostra os efeitos das direções de escorregamento na superfície dos

dentes de engrenagem.

2. Como os pinhões são menores que as coroas, os mesmos

apresentam maiores ciclos de operação. Por se tratar de uma falha de fadiga,

quanto maior o número de ciclos de operação, mais apto o componente está a

apresentar a fadiga de contato.

Figura 36: Direções de escorregamento em dentes de engrenagem

Num projeto convencional para engrenagens cilíndricas de dentes retos

existe uma região de contato para um único par de dentes que suporta todo o

carregamento, como indica a Figura 37. Esta região inclui a linha primitiva até

L.P.

L.P.

Rotação

Trincas de superfície

Trincas de superfície

Perfis Originais

L.P. L.P.

Curvatura côncava

Metal comprimido

Linha de ação

Metal excedente

Maior quantidade de metal sai desta

região

Aresta arredondada

DIREÇÕES DE ESCORREGAMENTO EM ENGRENAGENS NOVAS

DANOS TÍPICOS EM PERFIS DE DENTES DE ENGRENAGENS

PINHÃO

COROA

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1/3 da parte superior do dedendo e até 1/3 da parte inferior do adendo [2]. As

regiões de topo e de raiz de um dente sempre compartilham o carregamento

total com um outro par de dentes.

Figura 37: Carregamento de forças em dentes de engrenagem

Na maioria dos casos, as tensões de contato de maior magnitude

calculadas, conforme a Teoria de Hertz, ocorrerão na posição inferior do pinhão

(região do dedendo) para o par de dentes que está suportando o carregamento

total [2].

Exatamente na linha primitiva existem apenas pressões de rolamento

puro que originam “micro-pittings” que não se propagam. Este modo de falha é

denominado por Alan [12] como fadiga de contato por rolamento.

No caso da coroa, as maiores tensões ocorrerão no adendo, uma vez

que o adendo da coroa está em contato com o dedendo do pinhão.

Outro fato reportado por Dudley [2] é que testes indicam que falhas

ocorrem com mais freqüência para velocidades de escorregamento negativas.

A velocidade de escorregamento é negativa quando a mesma tem o

sentido oposto à velocidade de giro do par engrenado. Velocidades negativas

de escorregamento sempre ocorrem na região de dedendo para ambas as

CONTATO DE UM ÚNICO PAR

DE DENTES

CONTATO COMPARTILHADO

CONTATO COMPARTILHADO

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engrenagens, ou seja, tanto para a coroa como para o pinhão, logo,

velocidades positivas ocorrem na região de adendo.

Outro agravante para o pinhão é que no círculo base o raio de curvatura

rc do perfil evolvente tende a zero, logo, as tensões na superfície tendem a

infinito.

O resultado do alto carregamento na região próxima ao círculo base é

uma rápida deformação e / ou “pitting” no metal que faz com que esta região

crítica deixe de suportar este carregamento.

Pinhões com baixo ou médio endurecimento podem minimizar

problemas na região próxima ao círculo base. Os desgastes ocorridos pela

fadiga de contato podem remover metal suficiente que acabam por corrigir

tensões anormais, e então o dano pode cessar.

No caso de pinhões altamente endurecidos, a fadiga de contato no

circulo base pode resultar num amontoado de pequenas trincas (não há

remoção de material), portanto a região crítica de tensões fica coberta por um

material frágil e quebradiço aumentando assim os riscos de danos.

É importante destacar que, freqüentemente, engrenagens que têm

problemas com fadiga de contato têm também problemas de lubrificação. Estes

problemas acontecem quando não existe um filme de óleo ideal entre os

dentes em contato, seja por o óleo estar muito fino ou pelas superfícies que

são rugosas em demasia que não tem uma condição favorável para aderência

de óleo. Óleos contaminados com componentes abrasivos também podem

contribuir para aumentarem falhas por fadiga de contato em dentes de

engrenagens.

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Além das possíveis causas que ocasionam a fadiga de contato em

engrenagens, no caso especifico de engrenagens helicoidais o

desalinhamento, em decorrência dos esforços axiais, é um dos grandes

responsáveis para a ocorrência deste modo de falha. Neste caso o “pitting”

inicia-se em uma das extremidades do dente e propaga-se no sentido contrário

de sua face.

7.3 “SPALLING”

O “spalling”, normalmente, não é considerado um modo de falha original,

mas sim uma propagação de um “pitting” (fadiga de contato). O que caracteriza

o “spalling” é a sua formação, pois a trinca é formada sob a superfície e depois

espalhada pelo dente de engrenagem [12]. Ao contrário da fadiga de contato, o

“spalling” pode ocorrer na parte superior da superfície do dente e não

necessariamente na região da linha primitiva [4].

7.4 “SCORING”

Este tipo de falha, diferente das falhas ocasionadas por fadiga, pode

ocorrer com baixos ciclos de carregamento. Normalmente o “scoring” está

associado a uma falha de lubrificação, como, ausência de filme de óleo, baixa

viscosidade do óleo, corrosão do óleo, abrasão do óleo, etc. Neste tipo de

falha, riscos e arranhões são vistos em um determinado local da superfície do

dente. Existem quatro lugares onde o “scoring” ocorre com maior freqüência [2]:

1) Contato do topo da coroa com a raiz do pinhão;

2) Região inferior do pinhão;

3) Região superior da coroa;

4) Contato do topo do pinhão com a raiz da coroa.

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O “scoring” pode também ser influenciado pela a afinidade de material

de dois dentes em contato, ou seja, alguns metais em contato podem fundir-se

mais facilmente que outros.

Outro fator relevante para este tipo de falha está relacionado à dureza

dos materiais em contato. Pinhões com durezas superficiais superiores às suas

respectivas coroas, aumentam a confiabilidade em relação a este tipo de falha.

[2].

Resumindo, este tipo de falha ocorre, particularmente, com engrenagens

que operam em altas velocidades (ex: engrenagens veiculares) com óleos finos

e aquecidos. Opções de refrigeração da unidade de transmissão de potência,

bem como, óleos mais viscosos podem ajudar a resolver problemas com

“scoring”. Outra solução pode estar na melhoria do acabamento de duas

superfícies em contato (menor rugosidade). A Figura 38 ilustra um “scoring”

inicial resultante da utilização de um sistema de transmissão submetido a altas

temperaturas.

O “scoring”é classificado como “scoring inicial”, que ocorre num instante

e depois é interrompido sem comprometer o funcionamento do sistema como

um todo, e o “scoring” severo, que resulta na quebra do dente de engrenagem

(remoção excessiva do material) [2].

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Figura 38: “SCORING” inicial

7.5 DESGASTE EM DENTES DE ENGRENAGEM

O desgaste pode ocorrer em dentes de engrenagens que giram bem

devagar e não tem capacidade de gerar um filme de óleo hidrodinâmico

suficientemente espesso.

Sabe-se que para um par de engrenagens, o filme de óleo é reformulado

para cada par de dentes em contato, ou seja, assume-se que não é uma

lubrificação contínua [15]. A espessura do filme de óleo para dentes em contato

é definida pela viscosidade do óleo em operação e a elasticidade dos dentes

em contato, também é necessário conhecer a velocidade relativa atuante no

flanco dos dentes, onde para dentes de engrenagem existem dois tipos de

movimento: rolamento puro e escorregamento, como visto anteriormente na

seção 5.1.5 [15].

Óleos mais viscosos ou com aditivos especiais e superfícies de contato

menos rugosas minimizam os desgastes em engrenagens que trabalham em

baixas velocidades [2].

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Quando a velocidade de giro de engrenagens é alta consegue-se formar

um bom filme de óleo hidrodinâmico e, portanto, o desgaste é evitado.

Contudo, quando esta velocidade é muito alta, a temperatura de operação

também se torna muito alta, com isto o filme de óleo acaba cisalhando e falhas

do tipo “scoring” e desgastes em geral podem ocorrer [2].

O desgaste nas superfícies pode contribuir para diminuir a resistência de

engrenagens à fadiga de contato ou à fadiga de flexão, pois este desgaste

acaba por gerar irregularidades de contato. Por exemplo, desgastes podem

remover metal na base do dente e atuam como um fator concentrador de

tensão no raio de arredondamento na raiz do dente, ou seja, diminuindo a

resistência à fadiga de flexão dos dentes de engrenagens [2].

Finalizando, qualquer material estranho ou abrasivo, como sujeira, areia

e óxidos podem causar um desgaste acelerado na superfície de um dente.

Alan [12] classifica dois tipos de desgaste: abrasivo e adesivo. O “scoring”

pode ser considerado um desgaste adesivo, pois existe aderência de material

enquanto que o desgaste abrasivo é aquele decorrente da remoção do

material, normalmente devido a presença de um corpo estranho (ex: areia).

7.6 FALHAS DE ENGRENAGEM POR IMPACTO

Fraturas de dentes de engrenagem, normalmente, originam-se a partir

do raio de arredondamento na raiz do dente (ponto mais frágil).

Algumas vezes devido à fadiga de contato, a fratura pode iniciar-se na

linha primitiva do dente.

Quebras no meio da raiz entre dois dentes de engrenagem podem

acontecer. Essas quebras acontecem em peças com defeitos, em virtude do

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processo de endurecimento da peça (tratamento térmico), essa região da falha

pode apresentar uma alta tensão residual e também um alto encruamento

(podendo assim fragilizar a região).

Falhas por impacto não necessitam de alta ciclagem, pois o dente

quebra em função de ocorrência de sobrecargas para as quais o dente não

estava projetado a suportar ou devido a alguma outra fragilidade da peça.

Quando dentes aparecem lascados, como indicado na Figura 39,

normalmente a falha é conseqüência de impactos por corpos estranhos, ou

seja, um parafuso ou pedaços de outros dentes.

Figura 39: Quebra por impacto na raíz do dente

7.7 CAUSAS ESPECIAIS PARA FALHA EM ENGRENAGENS

7.7.1 Falhas em engrenagens devido ao sobrecarregamento

Conjuntos de engrenagens são dimensionados tomando como base o

torque máximo e torque médio nos quais estão sendo aplicados. No entanto,

pode acontecer de momentâneas flutuações de torques excederem a as

dentes lascados quebra por impacto

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79

condições operacionais originalmente especificadas, o que ocasiona um

sobrecarregamento no sistema de engrenagens.

As flutuações de torque são conseqüências de vibrações torsionais nos

quais conjuntos de engrenagens estão aplicados.

Mudanças na rigidez dos eixos e nos momentos de inércia dos

elementos girantes podem alterar a amplitude e freqüência das vibrações com

intuito de reduzí-las.

Elementos de fixação do conjunto de engrenagens, tais como, coxins,

amortecedores, suportes, etc, podem também auxiliar a minimizar estas

vibrações.

O erro de transmissão ou erro de dentado também é um causador de

sobrecarregamento. Imperfeições nos perfis dos dentes originam erros de

transmissões entre dois dentes em contato, conseqüentemente, diferenças de

velocidade entre engrenagem motora (pinhão) e engrenagem movida (coroa)

acabam acontecendo. Estas diferenças de velocidade geram um

sobrecarregamento denominado carregamento dinâmico [1].

O carregamento dinâmico, em poucas palavras, seria o torque

transmitido real adicionado de uma parcela de torque definida pelo erro de

transmissão [2].

Se um impulso produzido, decorrente do erro de transmissão, é alto o

suficiente, então os dentes em contato podem separar-se em determinado

instante e voltarem a ter contato novamente com certo impacto (este é o torque

definido pelo erro de transmissão). Nota-se que para altas velocidades, onde

as energias cinéticas são bastante elevadas, os erros de transmissão não

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alteram tanto as velocidades entre as engrenagens e os impactos acabam

sendo menores.

O carregamento dinâmico é muito difícil de ser determinado, é

necessário para o seu cálculo apurar os erros do dentado, a rigidez dos eixos

sobre onde as engrenagens estão montadas e os momentos de inércia de

todos os elementos girantes, além de ser primordial a definição do pior ponto

de contato entre os dentes para um determinado carregamento instantâneo [2].

Existem algumas maneiras de se reduzir o carregamento dinâmico:

• dentes de engrenagens mais precisos;

• reduzindo-se massa dos elementos girantes (inércia);

• utilizando-se materiais mais elásticos;

• alterando a rigidez dos eixos.

7.7.2 Problemas na carcaça da transmissão

Os pares de engrenagens têm bons contatos sob condições normais de

carregamento, ou pelo menos, são dimensionados para isto. Entretanto, picos

de torque podem ocasionar deflexões não desejadas no sistema que acabam

gerando carregamentos concentrados em uma das extremidades do dente, o

que pode resultar em uma falha prematura. É bastante salutar investigar como

o contato dos dentes se comporta na presença de picos de torque.

Alterar o projeto do dente de engrenagem pode auxiliar qualquer tipo de

falha decorrente destas deflexões e ou desalinhamentos. Admitindo-se que nas

condições de pico de torque todo carregamento acontece em uma determinada

extremidade da face do dente, deve-se projetar um contato de dentes de

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engrenagem que, em condições de carregamentos leves ou normais, trabalhe

com a outra extremidade de contato mais favorecida.

Este critério de projeto pode, às vezes, não funcionar. Por exemplo,

quando o conjunto é novo, o mesmo pode compensar as deflexões, entretanto

após certo uso nas condições de carregamento leve ou normal poderão haver

desgastes na extremidade de contato da face da engrenagem mais favorecida

pelo projeto inicial (extremidade esta oposta àquela que na condição de pico de

torque suporta grande parte do carregamento transmitido). Isto dificulta o

projeto da engrenagem a menos que mudanças na carcaça e eixos possam

minimizar tais deflexões. Estas mudanças poderiam ser na rigidez ou

montagem destes componentes.

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8 FORMULAÇÕES PARA DETERMINAÇÃO DA CAPACIDADE

DE CARGA DE UM PAR ENGRENADO

Para apresentação das formulações empregadas no cálculo da

capacidade de carga de um determinado par de engrenagens, este trabalho

referencia-se à norma DIN 3990 [23]. Como o estudo em questão aborda o

critério de projeto de engrenagens helicoidais empregadas em transmissões

veiculares, as formulações, hipóteses, fatores de correção e de aplicação

abordarão somente este tipo de engrenagem.

Para o caso de engrenagens veiculares as capacidades de carga a

serem analisadas serão duas. A primeira será a capacidade de carga de fadiga

de contato (“pitting”) e a segunda, a resistência à fadiga de flexão no pé do

dente.

8.1 CAMPOS DE APLICAÇÃO

A norma DIN 3990 Parte 41 [23], que é uma norma específica para

cálculo de engrenagens veiculares, condiciona sua eficácia a determinados

campos de aplicação, ou seja, os cálculos e formulações definidos na presente

norma apresentam maior confiabilidade de resultados para os campos de

aplicação descritos na sequência deste texto nos tópicos de 8.1.1 a 8.1.12.

8.1.1 Tipos de engrenagem

• Engrenagens com perfil evolvente.

• Engrenagens cilíndricas de dentes retos, helicoidais e helicoidais

duplos.

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83

8.1.2 Faixas de rotação

No caso de veículos de passeio, a faixa de rotação considerada por

norma varia de 3000 a 5000 rpm. A faixa de rotação de engrenagens para

transmissões veiculares acontece na região sub-crítica, tal região ou zona de

rotação é descrita na seção 8.4.3 do presente estudo.

8.1.3 Precisão dos dentes (micro-geometria)

A classe de qualidade dos dentes, para atendimento a norma de cálculo

de engrenagem DIN 3990 [23], deve variar entre 5 e 9.

Os desvios de tolerâncias, para parâmetros de micro-geometria de

dentado, obedecem às normas DIN 3961 [18], 3962 [19] e 3963 [20]. Os desvios

de tolerância especificados por norma correlacionam o diâmetro primitivo da

engrenagem e a classe de qualidade do dentado. Por exemplo, para uma

engrenagem de mesmo diâmetro primitivo d quanto maior for sua classe de

qualidade maior será o desvio de tolerância permitido, ou seja, menor será sua

precisão. Quanto melhor o processo de acabamento dos dentes de

engrenagem, menor são os devios de fabricação existentes e portanto sua

classe de qualidade é melhor.

As classes de qualidade por norma DIN podem variam de 1 a 12, onde a

classe de qualidade 1 apresenta o menor desvio de tolerância para um

determinado parâmetro e, portanto, uma melhor qualidade considerando o seu

nível de precisão no que diz respeito ao seu processo de fabricação.

Na Tabela 7 são exemplificados os parâmetros de micro-geometria

especificados pelas normas DIN 3962 [19] e DIN 3963 [20].

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84

Tabela 7: Desvios de tolerância para parâmetros de micro-geoemetria

8.1.4 Faixa de grau de recobrimento do perfil

• εα < 2,5 (grau de recobrimento radial)

• εαn < 3,0 (grau de recobrimento radial equivalente)

O grau de recobrimento radial equivalente considera o plano normal ao

dente da engrenagem ao invés do plano de rotação (válido para engrenagens

cilíndricas de dentes helicoidais).

8.1.5 Angulo de hélice β

• β < 45°

8.1.6 Módulo normal mn

• mn < 7

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85

8.1.7 Faixas de correção do perfil (pinhão e coroa)

• x1 ≥ x2 e -0,5 ≤ x1 + x2 ≤ 2,0

As correções de perfil para dentes de engrenagens são abordados neste

trabalho na seção 5.1.8.

8.1.8 Parâmetro de entalhe qs

O parâmetro do entalhe qs (sFn / 2ρF) relaciona a espessura de corda no

pé do dente da engrenagem sFn e o seu raio de arredondamento ρF. Para

atendiamento à norma com maior confiabilidade de resultado, o parâmetro de

entalhe deve variar da seguinte forma:

• 1 ≤ qs < 10

8.1.9 Desvios do perfil e flanco do dente

Os desvios de perfil e flanco (fHα e fHβ, respectivamente) são eficazes e

podem ser considerados quando as variações na fabricação forem muito

pequenas, as variações devem ser menores que as correções de perfil

efetuadas.

Tais correções compensam deformações dos eixos, mancais, carcaças.

Também compensam algumas folgas dos mancais e má distribuição de carga

sobre a largura do dente.

8.1.10 Corpo da engrenagem sR

• sR > 3,5.mn

O parâmetro que define o corpo da engrenagem é exemplificado na

Figura 42.

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86

8.1.11 Material e tratamento térmico

O material utilizado deve ser aço cementado e temperado.

8.1.12 Lubrificação

O cálculo aplica-se a engrenagens lubrificadas a óleo (mineral ou

sintético), com uma quantidade suficiente e viscosidade apropriada ao tempo

de operação correspondente. Normalmente, transmissões para veículos de

passeio utilizam óleos classificados entre SAE 75 a 90 [23]. Esta classificação

define basicamente a viscosidade do óleo e não os seus aditivos.

8.2 FATORES DE SEGURANÇA

Os fatores de segurança, SH (para danos causados por fadiga de

contato) e SF (para danos causados por quebra no pé do dente), devem ser

escolhidos baseados na confiabilidade dos cáculos utilizados para

determinação da vida de um determinado par de engrenagens.

A determinação dos fatores de segurança deve considerar o seguinte:

• valores de resistência para 1% ou 10% de probabilidade de danos

(maior ou menor confiabilidade);

• qualidade das peças (controle);

• precisão das hipóteses para as condições operacionais.

• SF > SH – A norma DIN considera a quebra por fadiga de flexão no pé do

dente mais comum e por esse motivo os valores dos coeficientes de

segurança, para um mesmo par de engrenagens, são maiores para

resistência a fadiga de flexão do que para resistência à fadiga de contato

(“pitting”).

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87

8.3 PARÂMETROS INICIAIS PARA PROJETO E FABRICAÇÃO

Para iniciar um projeto de engrenagens é necessário conhecer ou definir

a composição e a dureza do material, condições do tratamento térmico e seus

resultados em termos de propriedades mecâncias, dimensões do corpo da

engrenagem (momento de inércia do pinhão e coroa), classe de qualidade dos

dentes, correção do perfil, rugosidade dos flancos dos dentes e no raio do pé

do dente, viscosidade do lubrificante e dados sobre o sistema motriz, tais

como, potência, torque, rotação e histograma de cargas.

8.3.1 Força Tangencial Nominal, Torque Nominal e Potência Nominal

O torque nominal da transmissão é definido com sendo o torque máximo

do motor. Com as subsequentes relações de transmissão, segue o Torque

Nominal T para um determinado par. Considerando uma determinada

magnitude de torque define-se a força tangencial atuante em um par de

engrenagens com o emprego da seguinte relação:

vP

ndP

dT

Ft⋅

=⋅

⋅⋅=

⋅=

10001000190982000

2,12,12,1

2,1 [N] (8.1)

Sendo:

Ft = força tangencial equivalente do par de engrenagens [N].

T1,2 = torque do pinhão (1), coroa (2) [Nm].

d1,2 = diâmetro primitivo do pinhão (1), coroa (2) [mm].

P = potência [kW].

n1,2 = rotação do pinhão (1), coroa (2) [rpm].

v = velocidade linear do par de engrenagens [m/s].

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88

8.3.2 Força Tangencial Equivalente, Torque Equivalente e Potência

Equivalente

O termo equivalente é tratado como sendo o valor numérico individual

derivado de um histograma de cargas de torques, valor obtido com base em

uma hipótese de acúmulo de danos (Palmgren-Miner).

Segundo norma DIN 3990 – Parte 6 [23] a regra de Palmgren-Miner é

uma hipótese simples linear do acúmulo de danos. Esta regra pressupõe que

cada ciclo de carga é igualmente prejudicial para um determinado sistema em

operação; isso significa que o primeiro ciclo de carga (por exemplo de maior

carga e menor ciclagem) tem o mesmo consumo de vida útil se comparado ao

último ciclo (por exemplo de menor carga e maior ciclagem). O consumo da

vida útil de carga (Equação 8.2) é a relação entre o número de ciclos de carga

(ni) em um nível de tensão específco e a vida (Ni), em números de ciclos, para

um determinado material submetida a este mesmo nível de tensão [6].

Portanto, para um dano (falha por fadiga) vale a seguinte relação:

1≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∑

i i

i

Nn

Onde, i define os diferentes ciclos de carga para um determinado ensaio.

(8.2)

A Figura 40 indica o histograma de cargas variadas para um ensaio

experimental qualquer de “i” ciclos (i=5) considerando uma curva de fadiga

para determinado material [23].

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89

Figura 40: Histograma de ciclos de cargas (Palmgren-Miner)

Através do diagrama de cargas define-se o torque equivalente Teq para

uma determinada engrenagem e, consequentemente, sua força tangencial

equivalente Fteq de maneira análoga ao calculado pela Equação 8.1 para força

tangencial nominal Ft.

O cálculo do torque equivalente Teq proveniente de um histograma de

cargas real está descrito na seção 9.2.1.2 (Equação 9.2) deste estudo.

A força tangencial equivalente também pode ser obtida pela força

tangencial nominal Ft multiplicada pelo fator de aplicação KA como indicado na

seção 8.4.1 (Equação 8.4).

8.3.3 Força Tangencial Máxima, Torque Máximo e Potência Máxima

A Força máxima (Ftmax), o Torque máximo (Tmax) e a Potência máxima

(Pmax) são provenientes do torque máximo do mesmo histograma de cargas

citado anteriormente (seção 8.3.2) e são necessários para determinação dos

fatores de segurança.

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90

8.4 FATORES DE INFLUÊNCIA

De acordo com a norma DIN 3990 [23], os fatores de influência Kv, KHβ,

KFβ, KHα, KFα e que são detalhados posteriormente neste capítulo (Tabela 8),

podem ser determinados por diferentes métodos de cálculo classificados de A

a E. A precisão dos valores dos fatores de influência definidos pelos métodos

escolhidos varia em ordem alfabética, ou seja, fatores definidos pelo método A

são mais precisos que fatores definidos pelo método B e assim

sucessivamente.

Tabela 8: Classificação dos fatores de influência

Fator de influência Denominação Kv Fator dinâmico KHβ Fator de largura (flanco) KFβ Fator de largura (pé do dente) KHα Fator de face (flanco) KFα Fator de face (pé do dente)

Método A: os fatores de influência são determinados por medições

precisas e/ou por uma compreensiva análise matemática do sistema de

transmissão sob análise e que normalmente é comprovada por resultados

experimentais. Todos os dados de carregamentos e das engrenagens sob

análise precisam ser conhecidos.

Método B: é um método também suficientemente preciso onde os

fatores de influência são determinados através de hipóteses específicas,

determinadas empiricamente e descritas no decorrer deste capítulo para cada

um dos parâmetros calculados, e que consideram o sistema de transmissão

sendo estudado.

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91

Método C: os fatores de influência são determinados de maneira

análoga ao método B, exceto que as hipóteses já são dadas.

Métodos D e E: os fatores de influência são determinados por

procedimentos específicos para um determinado campo de aplicação.

8.4.1 Fator de Aplicação KA

Este fator considera todas as forças externas aplicadas no sistema de

engrenagens.

][].[][ 2,1 kWKPPmNKTTNKFF AeqAteqAtteq ⋅=⇔⋅=⇔⋅= (8.3)

Existem dois tipos de fatores de aplicação utilizados para deteminação

de vida do par de engrenagens. O KAH é utilizado para o cálculo de resistência

à fadiga de contato (“pitting”), enquanto que o fator KAF é utilizado para o

cálculo de capacidade de carga no pé do dente (fadiga de flexão).

Se utilizado o método A, o fator KA pode ser determinado através de um

histograma de forças real no qual o sistema de transmissão está sendo

submetido, ou seja, sendo:

t

teqA F

FK =

(8.4)

Quando Fteq for definida pelo histograma de forças reais, KA = 1.

Finalmente, para determinação de KA é preciso conhecer o número de

ciclos equivalente (Neq).

Sendo NL o número de ciclos de uma engrenagem, tem-se as seguintes

relação:

KAH : Neq = NL ou 5.107 (*)

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92

KAF : Neq = NL ou 3.106 (*)

(*) Utilizar sempre o menor valor para os cálculos.

Utilizando-se o Método B para a determinação dos coeficientes de

segurança, os fatores de aplicação KAH e KAF podem ser retirados da Tabela 8.

A Tabela 9 traz valores baseados em experiências com veículos

europeus, ou seja, correspondem a condições européias médias.

Tabela 9: Ciclos de carga de tração do pinhão NL1 e fatores de aplicação KA [23]

Tipo de veículo Carro de passeio

Número de marchas a frente 5

Acúmulo em Km 100000 Km a 200000 Km

Ciclos de carga de tração na entrada da transmissão 2,5.108

Marcha NL1 KAH KAF

Ré ~105 0,65 0,70

1ª 2.106 0,65 0,70

2ª 3.107 0,65 0,85

3ª 6.107 0,65 0,85

4ª 7.107 (*) (*)

5ª 1.108 0,65 0,80

Constante (Relação Final - sempre transmite potência) 2.108 0,65 0,90

(*) Considerada marcha direta, posição em que nenhuma marcha transmite potência

8.4.2 Fatores de influência dependentes da Força Tangencial

Os fatores de influência Kv, KHβ, KFβ, KHα, KFα, dependem da força

trangencial aplicada (Ft.KA).

Os fatores de influência interagem entre si e, portanto, devem ser

determinados sucessivamente, ou seja:

a) Kv com Ft.KA

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93

b) KHβ ou KFβ com Ft.KA. Kv

c) KHα ou KFα com Ft.KA. Kv. KHβ ou Ft.KA. Kv. KFβ

8.4.3 Fator dinâmico KV

Para determinação de KV o estudo utiliza o Método B [DIN 3990 – Parte

41].

Hipótese 1: assume-se que transmissões veículares são operadas no

regime sub-crítco (N ≤ 0.85). O parâmetro N define a rotação de referência do

par engrenado sob análise, sua definição e cálculo estão descritos na seção

8.4.3.1.

Hipótese 2: pinhão e coroa podem ser considerados como massas

separadas, ou seja, os valores de rigidez dos eixos onde as engrenagens estão

ligadas são pequenos em relação a rigidez dos dentes.

Hipótese 3: para o cálculo de KV, considerar o máximo valor de carga

por linha entre (Ft/b).KA ou 100 N/mm.

Quando (Ft/b).KA < 50 N/mm, os riscos de vibrações são muito altos

(eventual levantamento dos flancos dos dentes engrenados) especialmente

quando a precisão dos dentes for grosseira e no caso de altas velocidades.

8.4.3.1 Rotação de referência N

A rotação de referência N é a relação entre a rotação do pinhão e a

rotação de ressonância do sistema.

γ

πc

mznnn

N red

E 3000011

1

1 ⋅⋅==

(8.5)

Sendo:

n1 = rotação do pinhão [rpm].

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94

z1 = número de dentes do pinhão.

mred = massa equivalente [kg/mm]

cγ = valor médio da rigidez total dos dentes no plano transversal [N/(mm.μm)]

A mred é a massa equivalente para os momentos de inércia de massas

combinados do par de engrenagens por milímetros [mm] de largura dos dentes,

reduzida à linha do engrenamento.

)( *2

*1

*2

*1

mmmmmred +

⋅=

(8.6)

22,1

*2,1*

2,1brJ

m = (8.7)

Sendo:

*2,1m = massas equivalentes por mm de largura dos dentes do pinhão, coroa [kg/mm].

*2,1J = momentos polares de inércia por mm de largura dos dentes do pinhão, coroa

[kg.mm3].

De uma forma aproximada, a massa equivalente (mred) de um par

engrenado pode ser calculada pela relação 8.8.

( ) ( ) 224

2141

21

2

1

1

11

118

ρρ

π

⋅⋅−+

⋅−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

uqq

ddd

m m

b

mred

(8.8)

2)( 2,12,1

2,1fa

m

ddd

+=

(8.9)

2,1

2,12,1

m

i

dd

q = (8.10)

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95

Figura 41: Diâmetro interno (di), diâmetro de raíz (df) e diâmetro externo (da)

Sendo:

dm1,2 = diâmetro médio do pinhão (1), coroa (2) [mm].

da1,2 = diâmetro externo do pinhão (1), coroa (2) [mm] (indicado na Figura 41).

df1,2 = diâmetro de raíz do pinhão (1), coroa (2) [mm] (indicado na Figura 41).

di1,2 = diâmetro interno do pinhão (1), coroa (2) [mm] (indicado na Figura 41).

ρ1,2 = 7,83.10-6 [Kg/mm3] (peso específico do aço).

q1,2 = variáveis auxiliares (pinhão, coroa).

Para engrenagens do tipo sólido aplica-se: 1 - 42,1q = 1 (neste caso di = df).

Com relação à rigidez do dente pela sua largura, para um par de

engrenagens cilíndricas de dentes retos, define-se a variável c’ como sendo o

valor máximo da rididez dos dentes. Para um par de engrenagens cilíndricas de

dentes helicoidais, a variável c’ é o valor máximo da rigidez dos dentes

equivalentes no plano normal.

O valor médio da rigidez total dos dentes no plano transversal é definido

por cγ.

Para o cálculo do valor máximo da rididez dos dentes (c’):

βcos'' ⋅⋅⋅= ⋅ BRMth CCCcc (8.12)

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96

O cosβ na Equação 8.12 é usado para converter a rigidez teórica que é

calculada na seção normal (considerando o engrenamento virtual) para a seção

transversal do par de engrenagens.

O valor teórico para o máximo valor de rigidez c’th para engrenagens

helicoidais é definido no plano normal, onde o número virtual de dentes para

uma engrenagem helicoidal é dado por:

β32,1

2,1 cosz

zn = (8.13)

Sendo c’th definido por:

'1'q

c th = (8.14)

Neste caso, q’ é o mínimo valor de flexibilidade de um par de dentes.

229

218227261151423121 ////' xCxCzxCxCzxCxCzCzCCq nnnn ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+++= (8.15)

Para as constantes de C1 a C9, verificar valores na Tabela 10.

Tabela 10: Constantes para cálculo do mínimo valor de flexibilidade de um par (q’)

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9

0,04723 0,15551 0,25791 -0,00635 -0,11654 -0,00193 -0,24188 0,00529 0,00182

O valor teórico para o máximo valor de rigidez c’th também pode ser

determinado por método gráfico (Apêncide B.1).

O fator de correção CM citado na Equação 8.12 considera as diferenças

entre resultados medidos e os resultados téoricos (obtidos por cálculo) de

rigidez. O valor de CM definido por norma é 0,8.

O fator CR, referente ao corpo da engrenagem, considera a flexibilidade

do dente de engrenagem. Para engrenagens sólidas CR é igual a 1.

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97

Por cálculo, CR é definido pela seguinte equação:

)/2,0(5)/ln(1

nR mss

R ebbC ⋅⋅

+= (8.16)

Sendo:

b = largura do dente de engrenagem [mm] (indicado na Figura 42).

bs = espessura da alma da engrenagem [mm] (indicado na Figura 42).

SR = corpo da engrenagem [mm] (indicado na Figura 42).

mn = módulo normal [mm].

Para os cálculos da Equação 8.16, os seguintes limites precisam ser

obedecidos:

Para bs/b < 0,2 usar bs/b = 0,2, para bs/b > 1,2 usar bs/b = 1,2

Para sR/mn < 1 usar sR/mn = 1

Figura 42: Espessura da alma (bs) e corpo da engrenagem (sR)

O valor de CR também pode ser obtido graficamente (Apêndice B.2).

O último fator de correção da Equação 8.12 a ser analisado é o fator de

perfil de referência CB

Este fator considera desvios entre o perfil básico de referência

comparado ao perfil padrão do dente. De acordo com a DIN 867 e ISO 53:1974

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98

o perfil básico de referência do dente apresenta αn = 20°, hfP = 1,2.mn, ρfP =

0.2.mn, haP = 1.mn.

Se c’th for determinado pelo método gráfico, então CB vale:

)]20(02.01[)]/25,1(5.01[ nnfPBD mhC α−°⋅−⋅−⋅+= (8.17)

Se c’th for determinado pela equação (8.14), então CB vale:

)]20(02.01[)]/2,1(5.01[ nnfPBS mhC α−°⋅−⋅−⋅+= (8.18)

No caso em que as dimensões dos perfis básicos do pinhão e da coroa

são diferentes, CB pode ser definido pela média aritimética de ambos:

)(5,0 21 BDBDBD CCC +⋅= (8.19)

)(5,0 21 BSBSBS CCC +⋅= (8.20)

Portanto, a rigidez média dos dentes na região de contato cγ para β<45°

vale:

)25,075,0(' +⋅⋅= αγ εcc (8.21)

8.4.3.2 Fatores Bp e Bf para precisão dos dentes, assentamento e carga

Os fatores Bp e Bf são admensionais que consideram os efeitos de erros

das engrenagens e modificações no flanco e perfil durante o carregamento

dinâmico.

At

peeffp

KbF

fcB

⋅=

'

(8.22)

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99

At

effff

KbF

fcB

⋅= α'

(8.23)

Onde peefff é o desvio efetivo do flanco de engrenamento após o

assentamento e effff α é o desvio do perfil de engrenamento após o

assentamento.

Os valores de peefff e effff α podem ser obtidos através das seguintes

formulações:

][ myff ppepeeff μ−= (8.24)

][ myff ffefff μαα −= (8.25)

Onde py é o valor pelo qual o desvio de forma do perfil é reduzido

durante o assentamento e fy é o valor pelo qual o desvio de forma do flanco é

reduzido durante o assentamento.

Para aços cementados:

mfy pep μ3075,0 <⋅= (8.26)

mfy ff μα 3075,0 <⋅= (8.27)

O parâmetro pef [19, 20] define o desvio do passo no engrenamento,

enquanto que o parâmetro αff ou ff [19, 20] define o desvio da forma do perfil.

Os valores de pef e αff considerados para os cálculos de vida do par de

engrenagens são os maiores dos desvios do pinhão ou da coroa.

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100

8.4.3.3 Fator Bk para correção do perfil

At

aK KbF

CcB

⋅−=

/'.

1 (8.28)

Para engrenagens com correção de perfil, o valor de Ca do recuo da

cabeça produzido deve ser considerado neste cálculo.

Para engrenagens sem correção de perfil, o valor de Ca deve ser

substituído pelo Cay.

5,145,189718

1 2lim +⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅= H

ayC σ (8.29)

Para diferentes materiais do par (coroa e pinhão):

221 ayay

ay

CCC

+=

(8.30)

Para dentes de qualidade 7, conforme DIN 3962, ou classe de qualidade

mais grosseira, então BK = 1.

8.4.3.4 Determinação de KV na faixa sub-crítica

( )85,0

1321

+⋅+⋅+⋅=

N

BCBCBCNK KVfVpVV (8.31)

Para os valores de CV1, CV2 e CV3 verificar Tabela 11 abaixo.

Tabela 11: Constantes CV1, CV2 e CV3 para cálculo de KV

Fator 1<εγ≤2 εγ>2CV1 0,32 0,32CV2 0,34 0,57 / (εγ - 0,3)CV3 0,23 0,096 / (εγ - 1,56)

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101

8.4.4 Fator de largura (flanco) KHβ

Este fator considera o efeito do aumento de carga localizada devido à

distribuição irregular de carga sobre os flancos dos dentes.

A norma DIN 3990 – Parte 41 [23] utiliza o método C2 para cálculo de

KHβ. Parte-se do pressuposto que a área de contato sob carga se estende ao

longo de toda largura do dente, o que significa que KHβ < 2.

Em uma aplicação usual de transmissão veicular, quando um par de

engrenagens está trabalhando, existem desvios angulares relativamante

grandes nas linhas dos flancos dos dentes decorrentes da deformação dos

eixos, mancais, carcaças, etc. Engrenagens livres também podem se inclinar,

sob a ação das forças axiais, de acordo com as folgas dos mancais.

Com o objetivo de se obter uma distribuição de carga uniforme sobre a

largura dos dentes e um baixo nível de ruído, os projetos de engrenagens

consideram uma correção angular correspondente nas linhas dos flancos dos

dentes (fHβ). Adicionalmente à correção angular no flanco do dente,

abaulamentos (“crowning” – Cb) na largura também são previstos. Estes

abaulamentos compensam condições de cargas diferenciadas ou variações na

fabricação.

Portanto, considera-se que a influência da deformação sobre a

distribuição de carga é compensada por correções angulares apropriadas na

linha dos flancos e/ou um abaulamento na largura.

A Figura 43 exemplifica alguns dos parâmetros de micro-geometria

medidos em um flanco de dente helicoidal, os mesmos parâmetros são

considerados para o perfil do dente, para isto utiliza-se o sufixo α para os

mesmos parâmetros ao invés de β. Portanto, o sufixo α caracteriza os

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102

parâmetros de projeto referentes ao perfil do dente, enquanto que o sufixo β

caracteriza os parâmetros de projeto referentes ao flanco do dente.

AA, A’A’ – linhas nominais corrigidas que consideram todos os desvios de traçagem do flanco do dente BB – traçagem do flanco do dente considerando Cb e fHβ. Não considera os desvios de forma do flanco fβf ou ffβ. B’B’, B’’B’’ – traçagem do flanco que considera os desvios de forma. C’C’’ – traçagem do flanco nominal não corrigido. Fβ – erro de traçagem total. fHβ – erro de traçagem. fβf – erro de forma. Cb-nenn – abaulamento nominal. Cb-ist – abaulamento real.

Figura 43: Desvios em um flanco helicoidal [25]

8.4.4.1 Variação de fabricação nas linhas dos flancos fma

A seguinte relação (Equação 8.32) é válida para as variações de

fabricação nas linhas do flanco do dente de engrenagem fma.

][5,0 mFff xHma μββ == (8.32)

8.4.4.2 Desvio das linhas dos flancos Fβy

O desvio das linhas do flanco (Fβy) considera as variações de fabricação

(Fβx) após o assentamento do flanco (yβ) do par engrenado sob análise.

Flanco

Perfil

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103

][ myFF xy μβββ −= (8.33)

][6.15,0 moufy H μββ ⋅⋅⋅= Para aços temperados / Considerar o menor valor para o assentamento

(8.34)

8.4.4.3 Cálculo de KHβ

VAt

yH KKbF

FcK

⋅⋅⋅

⋅+=

/21 βγ

β (8.35)

Considerar para b (largura do dente) o menor valor entre pinhão ou

coroa. Chanfros ou arredondamentos não são considerados.

8.4.5 Fator de largura (pé do dente) KFβ

Este fator considera o efeito do aumento da carga localizada devido a

distribuição irregular ao longo da largura do dente sobre a tensão no pé do

dente.

( )2//11

bhbhHF KK ++= ββ (8.36)

22,12,1

2,1fa dd

h−

= (8.37)

Para a relação h/b, deve ser considerado o maior valor de h1/b1 e h2/b2.

Se h/b>1/3, então h/b=1/3

8.4.6 Fatores de face KHα (flanco) e KFα (pé do dente)

Estes fatores consideram o efeito da precisão dos dentes (desvio do

passo do engrenamento) na distribuição da carga sobre dentes de

engrenagens em contato.

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104

8.4.6.1 Cálculo de KHα e KFα

Para o cálculo desses fatores utiliza-se o método B de cálculo. A carga

utilizada na linha do flanco do dente é igual a Ft/b.KA.KV.KHβ (com Ft/b.KA > 100

N/mm).

Para grau de recobrimento total εγ ≤ 2:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⋅⋅⋅

−⋅⋅+==

β

αγγαα

ε

HVAt

peFH KKKbF

yfcKK

/)(

4,09,02

yα = assentamento do perfil

(8.38)

Para grau de recobrimento total εγ > 2:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⋅⋅⋅

−⋅⋅

−⋅⋅+==

β

αγ

γ

γαα ε

ε

HVAt

peFH KKKbF

yfcKK

/)()1(2

4,09,0 (8.39)

Para aços cementados o valor de yα=0,075.fpe, onde fpe é o maior valor

dos desvios entre pinhão e coroa.

Quando 2εα

γα ε

εZ

K H ⋅> , então 2

εα

γα ε

εZ

K H ⋅= ; e quando 1<αHK , então

.1=αHK

Quando εα

γα ε

εY

K F ⋅> , então

εα

γα ε

εY

K F ⋅= ; e quando 1<αFK , então

.1=αFK

O fator de recobrimento Yε é calculado a partir de:

n

ε ε75,025,0 +=

εαn = grau de recobrimento radial no plano normal

(8.41)

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105

Se nHK αα ε> ou nFK αα ε> , recomenda-se alterar os dados dos dentes.

8.5 RESISTÊNCIA À FADIGA DE CONTATO (“PITTING”)

O cálculo de resistência à fadiga de contato (“pitting”) em engrenagens

cilíndricas utiliza a pressão hertziana como base de cálculo para a pressão

nos flancos. A pressão calculada nos flancos σH ocorre no ponto de tangência

dos círculos primitivos.

A pressão nos flancos σH e a pressão máxima admissível nos flancos

σHP devem ser calculadas separadamente para o pinhão e para a coroa. O

maior valor entre ambos deve ser utilizado para o restante dos cálculos.

8.5.1 Pressão nos flancos σH

A pressão nos flancos é calculada pelas seguintes relações:

HPHHVAHDBH KKKKZ σσσ αβ ≤⋅⋅⋅⋅⋅= 0, (8.42)

uu

bdF

ZZZZ tEHH

1

10

+⋅

⋅⋅⋅⋅= βεσ

(8.43)

Onde:

σHlim = pressão limite nos flancos [N/mm2]

σH0 = pressão nominal nos flancos [N/mm2]

ZL = fator de lubrificação (viscosidade)

ZV = factor de lubrificação (velocidade)

ZR = factor de lubrificação (rugosidade)

ZB,D = fator engrenamento

ZH = fator de zona

ZE = fator de elasticidade

Zε = fator de recobrimento [(N/mm2)1/2]

Zβ = fator de face inclinada

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106

d1 = diâmetro primitivo do pinhão [mm]

u = relação de transmissão

Sendo que pressão nominal nos flancos σH0 considera a pressão nos

flancos de dentes sem defeitos submetidos uma determinada carga (T = torque

nominal).

A largura b do dente a ser considerada é a menor entre o pinhão e a

coroa.

8.5.1.1 Cálculo de σHS para carga estática

Para determinação da pressão admíssivel para carga estática σHS, as

Equações 8.42 e 8.43 utilizam a força tangencial máxima Ftmax, KA=1 e os

respectivos KA, KV, KHβ e KHα calculados para carga máxima (estática).

8.5.1.2 Cálculo de σHN para carga continua e carga de duração limitada

Para o cálculo da pressão admíssivel considerando carga contínua e de

duração limitada (σHN), as Equações 8.42 e 8.43 utilizam a força tangencial

nominal Ft e os respectivos fatores KA, KV, KHβ e KHα.

8.5.2 Pressão admissível nos flancos σHP

Empregando-se o método B de cálculo, tem-se:

minmin

lim

H

HGRVL

H

HHP S

ZZZS

σσσ =⋅⋅=

(8.44)

σHG = limite de resistência à fadiga de contato (“pitting”) [N/mm2]

SHmin = fator mínimo de segurança

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107

8.5.2.1 Resistência estática

A Equação 8.44 utiliza a resistência à fadiga de contato para pressão

nos flancos σHlimS, ao invés de σHlim, bem como, SHmin, ZL, ZV, e ZR para

resistência estática.

8.5.2.2 Resistência à fadiga

A equação 8.44 utiliza a resistência à fadiga de contato para pressão

nos flancos σHlim, bem como, SHmin, ZL, ZV, e ZR para resistência à fadiga.

Para cálculo de engrenagens automotivas deve-se considerar a

probabilidade estatística de falha de 1%; portanto, os valores de σHlim e σHlimS

deverão ser função da qualidade (ML, MQ e ME) e tipo do material, bem como,

da probabilidade estatística de falha. Para engrenagens automotivas

normalmente utiliza-se nível de qualidade MQ do material

Conforme norma DIN 3990 – Parte 5 [23], os materiais classificados como

ML apresentam baixa qualidade, os materiais classifacados como MQ

apresentam qualidade regular e ME apresentam alta qualidade.

8.5.2.3 Resistência à fadiga por tempo limitado

Para resistência à fadiga por tempo limitado σHP é determinado pela

interpolação dos valores σHP (resistência estática e resistência à fadiga) para o

respectivo número de ciclos de carga NL proveniente do percurso da curva de

vida útil.

Para aços temperados e cementados e 105 < NL < 5.107:

exp710.5⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= −

LFadigaHPHP N

σσ (8.45)

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108

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

−FadigaHP

HPestática

σσ

log3705,0exp (8.46)

8.5.3 Resistência teórica à fadiga de contato (“pitting”)

A resistência à fadiga de contato SH (fator de segurança) é definida pela

relação:

minmin

HH

HG

H

HHPH SSS ≥=

⋅=

σσ

σσ

(8.47)

8.5.4 Fator de engrenamento ZB e ZD para dentes individuais

O fator de engrenamento de um dente individual do pinhão ZB considera

a conversão da pressão nos flancos no ponto de tangência entre os círculos

primitivos para a pressão nos flancos no ponto de engrenamento do pinhão.

O fator de engrenamento de um dente individual da coroa ZD considera a

conversão da pressão nos flancos no ponto de tangência entre os círculos

primitivos para a pressão nos flancos no ponto de engrenamento da coroa.

Para dentes retos:

ZB = M1 ou 1, adota-se o maior valor (8.48)

ZD = M2 ou 1, adota-se o maior valor (8.49)

⎟⎟

⎜⎜

⎛⋅−−−⋅

⎟⎟

⎜⎜

⎛−−

=

222

22

121

21

1

2)1(121

tan

zdd

zdd

M

b

a

b

a

wt

πεπ

α

α

(8.50)

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109

⎟⎟

⎜⎜

⎛⋅−−−⋅

⎟⎟

⎜⎜

⎛−−

=

121

21

222

22

2

2)1(121

tan

zdd

zdd

M

b

a

b

a

wt

πεπ

α

α

(8.51)

Sendo:

αωt = ângulo de pressão operacional no plano de rotação (transversal) [rad].

da1,2 = diâmetro externo pinhão (1), coroa (2) [mm].

db1,2 = diâmetro do círculo base pinhão (1), coroa (2) [mm].

z1,2 = número de dentes pinhão (1), coroa (2).

εα = grau de recobrimento radial

Para dentes helicoidais com grau de recobrimento axial εβ ≥ 1:

ZB = ZD = 1 (8.52)

Para dentes helicoidais com grau de recobrimento axial εβ < 1:

ZB = M1 – εβ.(M1 – 1) ou 1, adota-se o maior valor (8.53)

ZD = M2 – εβ.(M2 – 1) ou 1, adota-se o maior valor (8.54)

8.5.5 Fator de zona ZH

O fator de zona ZH considera os raios de curvatura dos flancos no ponto

de tangência entre os círculos primitivos e a conversão da força tangencial do

ponto imaginário (círculo primitivo) para o ponto de trabalho.

wtt

wtbHZ

αααβ

sincoscoscos2

2 ⋅⋅⋅

= (8.55)

Sendo:

βb = angulo de hélice no círculo base [rad].

αωt = ângulo de pressão operacional no plano de rotação (transversal) [rad].

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110

αt = ângulo de pressão no plano de rotação (transversal) [rad].

8.5.6 Fator de elasticidade ZE

O fator de elasticidade ZE considera as grandezas específicas de

material; módulos de elasticidade E1 e E2; e constantes de Poisson ν1 e v2.

Considerando a aplicação automotiva, teremos a condição de que o

pinhão e a coroa são fabricados em aço, portanto E = 206000 N/mm2 e v = 0,3.

2/8,189 mmNZ E = (8.56)

8.5.7 Fator de recobrimento Zε

O fator de recobrimento Zε considera a influência do grau de

recobrimento do perfil.

Para dentes retos:

34 α

εε−

=Z

αε = grau de recobrimento radial

(8.57)

Para dentes helicoidais com grau de recobrimento axial εβ ≥ 1:

αε ε

1=Z

(8.58)

Para dentes helicoidais com grau de recobrimento axial εβ < 1:

α

ββ

αε ε

εε

ε+−⋅

−= )1(

34

Z (8.59)

8.5.8 Fator de face inclinada Zβ

O fator de face inclinada Zβ considera a influência do ângulo de hélice.

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111

ββ cos=Z (8.60)

8.5.9 Fatores para a formação de película lubrificante ZL, ZV, ZR

O fator ZL considera a influência da viscosidade cinemática do óleo, o

fator ZV considera o efeito da velocidade tangencial no ponto de contato e o

fator ZR considera a influência da rugosidade dos flancos dos dentes após o

assentamento (como parte do processo de fabricação), sendo definidos pelas

relações a seguir.

a) ZL, ZV e ZR para resistência à fadiga (engrenagens temperadas e

cementadas):

2

40

1342,1

36,091,0

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+=

ν

LZ (8.61)

5,0v328,0

14,093,0

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

+=

v

Z

19098/. 11 ndv =

(8.62)

(8.63)

08,0

21

3/1

R 02,1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⋅=zz RR

aZ (8.64)

40ν = viscosidade do óleo a 40º C [mm2/s].

v = velocidade tangencial do ponto de contato [m/s].

a = distância entre centros (considerar os raios de contato) [mm].

Rz = Ra.6 (rugosidade dos flancos) [μm].

b) ZL, ZV e ZR para resistência estática (engrenagens temperadas e

cementadas):

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112

ZL.ZV.ZR = 1.

c) ZL, ZV e ZR para resistência à fadiga por tempo limitado (engrenagens

temperadas e cementadas):

Os valores ZL, ZV e ZR são determinados por interpolação linear dos

valores para resistênica à fadiga e dos valores para resitência estática

considerando o respectivo número de ciclos de carga (equações análogas às

do tópico 8.5.2.3).

8.6 TENSÕES DE FLEXÃO NO PÉ DO DENTE

Para cálculo de capacidade de carga no pé do dente, define-se a

máxima tensão σF na seção crítica transversal. A tensão no pé do dente σF e a

máxima tensão admissível no pé do dente σFP devem ser calculadas

separadamete para pinhão e coroa.

8.6.1 Tensão no pé do dente σF

Utilizando-se o método B de cálculo, tem-se:

αβσσ FFVAFF KKKK ⋅⋅⋅⋅= 0 (8.65)

βσ YYYmb

FSF

n

tF ⋅⋅⋅

⋅=0

(8.66)

σFG = tensão limite no pé do dente [N/mm2]

σFE = resistência a flexaõ [N/mm2]

σF0 = resistência nominal a flexão [N/mm2]

YδrelT = valor de relativo de referência

YRrelT = valor de relativo de superfície

YF = fator de forma do dente

YS = fator de correção de tensão

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113

Yβ = fator de face inclinada

mn = módulo normal

A tensão nominal no pé do dente σF0 considera a máxima tensão de

tração na seção transversal do pé do dente aplicada em dentes sem defeitos

submetidos uma determinada carga (T = torque nominal).

A largura b do dente a ser considerada é a menor entre o pinhão e a

coroa.

8.6.1.1 Cálculo de σF para carga estática

As Equações 8.65 e 8.66 utilizam a força tangencial máxima Ftmax, KA=1

e os respectiovos KA, KV, KFβ e KFα.

8.6.1.2 Cálculo de σF para carga continua e carga de duração limitada

As Equações 8.65 e 8.66 utilizam a força tangencial nominal Ft e os

respectiovos fatores KA, KV, KFβ e KFα.

8.6.2 Tensão admissível no pé do dente σFP

Empregando-se o método B de cálculo, tem-se:

minmin F

FGRrelTrelT

F

FEFP S

YYS

σσσ δ =⋅=

(8.67)

σFG = tensão limite no pé do dente [N/mm2]

SFmin = fator mínimo de segurança

8.6.2.1 Resistência estática

A Equação 8.67 utiliza para a resistência estática no pé do dente σFES,

ao invés de σFE, bem como, SFmin, YδrelT, YRrelT para resistência estática.

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114

8.6.2.2 Resistência à fadiga

A Equação 8.67 utiliza para resistência à fadiga no pé do dente σFE, bem

como, SFmin, YδrelT, YRrelT para resistência à fadiga.

8.6.2.3 Resistência à fadiga por tempo limitado

Para resistência à fadiga por tempo limitado σFP é determinado pela

interpolação de seus valores (resistência estática e resistência à fadiga) para o

respectivo número de ciclos de carga NL proveniente do percurso da curva de

vida útil.

Para aços temperados e cementados e 103 < NL < 3.106:

exp710.3⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= −

LFadigaFPFP N

σσ (8.68)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

−FadigaFP

FPestática

σσ

log2876,0exp (8.69)

8.6.3 Resistência teórica contra ruptura do dente

minmin

HF

FG

F

FFPF SSS ≥=

⋅=

σσ

σσ

(8.70)

8.6.4 Fator de forma YF

O fator de forma YF considera a influência da forma do dente sobre a

tensão de flexão. Este fator deve ser determinado separadamente para o

pinhão e para a coroa.

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115

Em engrenagens cilíndricas helicoidais, o fator de forma é determinado

para dentes projetados no plano normal, ou seja, para uma engrenagem

cilíndrica de dentes retos equivalentes com um número de dentes zn.

O processo de cálculo a seguir é válido para qualquer engrenagem de

dentes evolventes (com ou sem protuberância) considerando-se os seguintes

pontos:

• O ponto de contato da tangente de 30° (Figura 44), situa-se sobre a

curva do pé do dente, que é gerada pelo raio no pé do perfil básico de

referência ρfp (definição da seção transversal para o cálculo).

• O perfil de referência dos dentes possui um raio finito no pé (ρfp > 0).

• Os dentes são gerados por ferramentas do tipo cremalheira.

• Assumi-se que hfp = haPo (altura do dente do perfil de referência é igual a

altura do dente do perfil de referência da ferramenta) e ρfp = ρaPo (raio

de curvatura do pé do perfil básico de referência igual ao raio da cabeça

do dente da ferramenta).

Figura 44: Seção transversal considerada para cálculo de flexão no pé do dente [23]

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116

Portanto, para o cálculo do fator de forma do dente de engrenagem

submetido a esforços de flexão, tem-se que:

nn

Fn

Fenn

Fe

F

msmh

α

cos

cos6

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⋅⋅=

(8.71)

Onde:

hFe = braço de alavanca de flexão [mm].

αFen = ângulo de atuação de força no ponto de contato individual externo dos dentes retos

equivalentes [rad].

sFn = espessura no pé do dente na seção transversal [mm].

As variáveis expostas acima serão devidamente explanadas e

calculadas nas seções posteriores deste capítulo.

Figura 45: Perfil básico de referência com e sem protuberância [23]

O presente estudo aborda apenas o método de cálculo para dentes

externos.

Com protuberância Sem protuberância

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117

A Figura 45 indica alguns parâmetros que serão utilizados nas equações

descritas nas próximas seções deste capítulo.

8.6.4.1 Dentes externos

A norma DIN 3990 [23] traz algumas grandezas auxiliares para o cálculo

de resistência a fadiga de flexão no pé do dente. As mesmas serão descritas a

seguir:

n

fpn

n

prnfpn sen

shmE

αρ

αα

απcos

)1(cos

tan4

⋅−−+⋅−⋅= (8.72)

xmh

mG

n

fp

n

fp +−=ρ

(8.73)

322 ππ

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

nn mE

zH

(8.74)

HzG

n

−⋅= ϑϑ tan2

Esta equação converge com pelo menos duas iterações ϑ inicial = 6π

(8.75)

Sendo:

spr = entalhe ou protuberância do pé no perfil básico de referência (indicado na Figura 45) [mm]

E = variável auxiliar (indicado na Figura 45) [mm]

G = variável auxiliar

H = variável auxiliar [rad]

ϑ = variável auxiliar [rad]

zn = número de dentes virtuais (plano normal)

8.6.4.2 Corda no pé do dente sFn

Por definição, o cáculo da corda do pé do dente sFn, submetida a carga

de flexão no dente de engrenagem, dá-se pela seguinte relação matemática:

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118

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅=

n

fpn

n

Fn

mGsenz

ms ρ

ϑϑπ

cos3

3

(8.76)

8.6.4.3 Raio de curvatura no pé do dente ρF

Para o cálculo do raio de curvatura no pé do dente ρF, a seguinte relação

é descrita:

)2cos(cos2

2

2

GzG

mm nn

fp

n

F

⋅−⋅⋅⋅

+=ϑϑ

ρρ

(8.77)

8.6.4.4 Braço de alavanca hFe

Para o cálculo do braço de alavanca hFe, as seguintes relações

matemáticas são utilizadas:

ban β

εε α

2cos=

(8.78)

nnb

n zmdd ⋅==β2cos

(8.79)

nnbn dd αcos⋅= (8.80)

dddd anan −+= (8.81)

22

22

2)1(

coscos22

2 ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+⎥⎥

⎢⎢

⎡−⋅

⋅⋅⋅−⎟

⎞⎜⎝

⎛−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅⋅= bnn

nbnanen

dz

dddzzd αε

αβπ(8.82)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

en

bnen d

darccosα

(8.83)

ennn

n

e invinvz

xy αα

απ

−+⋅⋅+

=tan2

2

(8.84)

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119

eenFen y−= αα (8.85)

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅−⋅⋅−⋅=

n

fPn

n

enFenee

n

Fe

mGz

md

senyymh ρ

ϑϑπα

cos3costancos

21

(8.86)

Sendo:

βb = ângulo de hélice no círculo base [rad]

zn = número de dentes virtuais (plano normal)

εα = grau de recobrimento radia equivalente

dn = diâmetro equivalente da engrenagem helicoidal [mm]

dbn = diâmetro base equivalente da engrenagem helicoidal [mm]

dan = diâmetro externo equivalente da engrenagem helicoidal [mm]

den = diâmetro para atuação da força [mm]

βb = ângulo de hélice no círculo base [rad]

αen = variável auxiliar [rad]

ey = variável auxiliar [rad]

αFen = ângulo de atuação da força [rad]

hFe = braço de alavanca da força [mm]

8.6.5 Fator de correção da tensão YS

O fator de correção YS converte a tensão nominal de flexão para a

tensão localizada no pé do dente.

)/3,221,1(1

)13,02,1( LsS qLY +⋅⋅+= (8.87)

Onde:

Fe

Fn

hs

L = (8.88)

F

Fns

sq

ρ2=

(8.89)

L = variável auxiliar

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120

qs = parâmetro de entalhe

8.6.6 Fator de face inclinada Yβ

Este fator considera a diferença de carga no pé do dente entre dentes

helicoidais e os dentes retos equivalentes na seção normal.

°⋅−=120

1 βε ββY (8.90)

Quando o grau de recobrimento axial εβ < 1, então εβ = 1.

Quando β > 30°, então β = 30°.

8.6.7 Resistência básica do pé do dente para resistência à fadiga σFE,

resistência estática σFS e resistência à fadiga por tempo limitado

σFEN

A resistência básica do pé do dente σFE é a resistência nominal à

pulsação por flexão de uma amostra entalhada do material da engrenagem,

presumindo-se elasticidade plena [23].

Para o cálculo de transmissões de veículos são tomadas por base as

curvas para uma probabilidade estatística de falha de 1%. Na Figura 46, por

exemplo, podem ser vistos valores de referência de resistência básica no pé do

dente σFE e resistência estática σFS para o material 16 MnCr 5 cuja qualidade

de material está classificada como MQ – qualidade média [23].

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121

Figura 46: Gráfico do Material 16 MnCr 5

8.6.8 Valor relativo de referência YδrelT

Este fator considera a sensibilidade ao entalhe.

a) YδrelT para resistência à fadiga (engrenagens temperadas e cementadas).

5,0)21(0231,09434,0 srelT qY ⋅+⋅+=δ (8.91)

Na Equação 8.91, qs é dado pela equação 8.89.

b) YδrelT para resistência estática (engrenagens temperadas e cementadas).

12,044,0 +⋅= SrelT YYδ (8.92)

Na Equação 8.92, YS é dado pela equação 8.87.

c) YδrelT para resistência à fadiga por tempo limitado (engrenagens temperadas

e cementadas).

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122

exp710.3⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= −

LfadigarelTrelT N

YY δδ (8.93)

O valor do exp é definido pela Equação 8.69.

8.6.9 Valor relativo da superfície YRrelT

Este fator considera a dependência entre a resistência do pé do dente e

as condições da superfície na base do dente.

a) YRrelT para resistência à fadiga.

1,0)1(529,0674,1 +⋅−= ZRrelT RY (8.94)

Para RZ < 1 μm, considerar RZ = 1 μm. Considerar a relação Rz = Ra.6.

b) YRrelT para resistência estática.

1=RrelTY (8.95)

c) YRrelT para resistência à fadiga por tempo limitado.

exp710.3⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= −

LfadigaRrelTRrelT N

YY (8.96)

O valor do exp é definido pela Equação 8.69.

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123

9 ESTUDO DE TRANSMISSÃO AUTOMOTIVA

Pretende-se neste capítulo abordar um caso real, ou seja, avaliar uma

série de melhorias de projeto efetuadas no par final de uma determinada caixa

de transmissão com o objetivo final de aumentar a confiabilidade das peças

sob análise.

O objetivo é confrontar os dados teóricos, formulações provenientes da

literatura e normas padronizadas, com os resultados encontrados em testes de

validação da transmissão.

Um segundo caso real também é exemplificado neste capítulo para

reforçar as considerações finais sobre parâmetros de projeto em pares de

engrenagens. Este segundo caso avalia melhorias de projeto no par de 1ª

velocidade para mesma caixa de transmissão testada em dinamômetro.

9.1 INTRODUÇÃO À TRANSMISSÃO ESTUDADA

A caixa de transmissão objeto deste estudo é manual de cinco

velocidades, projetada para um torque máximo de entrada de 170 Nm.

Por se tratar de uma transmissão automotiva, o torque de entrada da

caixa é advindo de um motor de combustão interna.

Na Figura 47 podem ser observadas algumas das curvas de torque de

motores que são montados com a transmissão em análise.

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124

Curva de Torque - Motores

110

125

140

155

170

185

1000 2000 3000 4000 5000 6000

(rpm)

Nm

MOTOR A MOTOR B

Figura 47: Possíveis curvas de torque do motor

9.1.1 Especificações Técnicas Construtivas

Na Tabela 12 pode-se encontrar as diferentes variáveis da caixa de

transmsissão utilizadas para compor os resultados experimentais dos testes de

durabilidade que servem de base para avaliação das melhorias de projeto.

Tabela 12: Especificações Técnicas Construtivas

Massa Relação de Transmissão Relação Par Final Óleo

1a Marcha = 3.73

LONGA CURTA 2a Marcha 3a Marcha 4a Marcha 5a Marcha

1.96 1.32 0.95 0.76

2.14 1.41 1.21 0.89

31,5 Kg (s/ óleo)

Marcha Ré = 3.31

4.19

3.94

3.74

Mineral SAE 80

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125

Figura 48: A- Dimensões Construtivas Máximas / B-Corte da Transmissão

Na Figura 48A pode-se verificar as dimensões construtivas da caixa de

transmissão sob análise, esta transmissão é montada com o motor do veículo

de modo transversal. A Figura 48B ilustra a transmissão em corte, indicando o

pinhão e coroa da caixa de transmissão sob análise que definem sua relação

de par final.

9.1.2 Dados do Par de Engrenagens em Análise.

9.1.2.1 Material e Tratamento Térmico

O material utilizado para o par (coroa e pinhão) em questão,

considerando o projeto base, é o 16MnCrS5 (material nº 1.7139 conforme DIN

17210 ou DIN 1652) [27].

A composição química do material utilizada para fabricar o par de

engrenagens do estudo é mostrada na Tabela 13 [27].

A L = 361 mm

Pinhão

Coroa

H = 365 mm

W = 494 mm

B

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126

Tabela 13: Composição Química do Material em % de massa

Elemento 16MnCrS5Carbono (C) 0,15 a 0,20Silício (Si) 0,15 maxManganês (Mn) 1,10 a 1,30Fósforo (P) 0,035 maxEnxofre (S) 0,020 a 0,040Cromo (Cr) 0,90 a 1,10Molibidênio (Mo) -Níquel (Ni) 0,25 maxAlumínio (Al) 0,020 a 0,070Cobre (Cu) 0,25 max

Ambas as peças apresentam os mesmos procedimentos para o

tratamento térmico. As peças forjadas são normalizadas até que a dureza

esteja entre 145 a 185 HB. Após algumas operações de torneamento, retífica e

corte dos dentes as engrenagens são cementadas, temperadas e revenidas.

Após tratamento térmico, a dureza superficial de ambas engrenagens ao longo

dos flancos dos dentes deve ser no mínimo de 700 HV10. A dureza de núcleo

na raiz do dente deve ser no mínimo de 34 HRC, esta medição ocorre no

centro do dente no seu diâmetro de raiz.

A profundidade de camada nos flancos dos dentes de engrenagem

segue a seguinte especificação:

• Pinhão: Eht 550 HV1 = 0.5 a 0.9mm.

• Coroa: Eht 550 HV1 = 0.4 a 0.8mm.

Os valores da dureza superficial do flanco e núcleo, bem como, a

profundidade de camada verificados em um dente de engrenagem estão

indicados na Figura 49.

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127

Figura 49: Regiões do dente para verificação de dureza

9.1.2.2 Processo de Jateamento

Para o projeto base, o par de engrenagens considerado não sofre

processo de jateamento por granalha de aço, ou “shot peening”, que visa o

aumento da magnitude das tensões residuais de compressão na raiz do dente.

No decorrer deste estudo (seção 9.3) os resultados experimentais e teóricos

são confrontados, obtendo-se indicações que a aplicação de jateamento é um

diferencial de projeto.

9.1.2.3 Dados Construtivos Básicos do Par de Engrenagens

Os dados construtivos de macro-geometria de dentado para cálculo de

vida estão mostrados a seguir na Tabela 14. As informações presentes nesta

tabela consideram a relação do par final 4,19 (caso crítico). Para efeito de

cálculo este par será utilizado como base para as evoluções e comparações do

projeto teórico versus os resultados exeperimentais.

Profundidade de camada Dureza superficial

Dureza do núcleo

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128

Tabela 14: Especificações do par de engrenagens sob análise

Pinhão (1) coroa (2) raio primitivo (d/2) [mm] 22,417 93,869 raio externo (da/2) [mm] 26,1 94,9 raio base (rb) [mm] 20,474 85,735 Ângulo de pressão (αn) [°] 20,5 número de dentes (z1,z2) 16 67 Angulo de hélice (β) [°] 33 largura face (b) [mm] 31,0 27,0 módulo normal (mn) [mm] 2,35 passo da hélice (L) [mm] 216,885 908,205 sentido de hélice esquerda direita "backlash" - folga entre dentes [mm] 0,15 / 0,06 0,13 espessura dente (s) [mm] 4,942 2,605 raio raíz (df/2) [mm] 19,5 88,4 distância entre centros nominal (a) [mm] 115 adendo (ha) [mm] 3,684 1,031 dedendo (hf) [mm] 2,917 5,469 correção de perfil (x1,x2) 0,258 -0,857

9.1.2.4 Processo de acabamento do par de engrenagens

O acabamento dos dentes do pinhão sofre processo de retífica após

tratamento térmico (“grinding”) seguido de um acabamento de “honing”. Estes

dois processos são detalhados na seção 4.2.

A coroa deste par recebe apenas a operação de retífica após tratamento

térmico.

Portanto, a qualidade dos dentes, conforme especificação de desenho,

para o pinhão e para a coroa é indicada como se segue:

• Pinhão – classe de qualidade DIN variando de 5 a 8 (Tabela 15).

• Coroa – classe de qualidade DIN variando de 5 a 8 (Tabela 15).

Portanto, a precisão dos dentes de engrenagem do par sob análise

atende a norma de cálculo de engrenagem para ressitência a fadiga de contato

e fadiga de flexão DIN 3990 [23], pois sua classe de qualidade está entre 5 e 9

como indicado na seção 8.1.3.

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129

Importante ressaltar que a norma DIN 3961 [18], DIN 3962 [19] e DIN 3963

[20] classifica a qualidade, para alguns parâmetros de micro-geometria, dos

dentes entre 1 e 12 e quanto menor a classe de qualidade mais preciso é o

dente. Conclui-se que quanto melhor o processo de acabamento dos dentes de

engrenagem, menor são os devios de fabricação existentes e, portanto, sua

classe de qualidade é melhor. No estudo de caso em questão o par de

engrenagens tem processo de retífica após tratamento térmico.

Tabela 15: Classe de qualidade especificada para o par sob análise

Classe de QualidadeParâmetros de micro-geometria pinhão coroaDesvio de forma do perfil ff 5 5Desvio angular do perfil fHα 7 7Desvio total do perfil Ff —Desvio indvudual do passo fp 6 6Desvio do passo de engrenamento fpe 6 6Erro no passo de dente a dente fu 6 6Desvi total do passo Fp 6 6Erro acumulativo do passo circular sobre circunferência Fpz/8

— —

Desvio radial (batimento) Fr 7 6Variação da espessura do dente Rs — —Desvio total da linha dos flancos Fβ — —Desvio angular da linha dos flancos fHβ 5 5Desvio de forma da linha dos flancos fβf 5 5Erro no rolamento flanco duplo Fi'' 8 7Erro composto flanco duplo fi'' 7 8Erro no rolamento flanco simples Fi' — —Erro composto flanco duplo fi' — —

9.1.3 Dados referentes ao teste da transmissão

Para comparação dos resultados experimentais versus os teóricos,

utiliza-se um teste de durablidade acelerada veicular. Neste teste, o veículo

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130

percorre um total de 50.000 km em cinco diferentes pistas, seguindo ciclos pré-

determinados.

As diferentes combinações de transmissão, como exemplificado na

Tabela 12, são utilizadas em diferentes tipos de veículos que estão listados na

Tabela 16.

Estes veículos apresentam massas e centros de gravidade diferentes

entre si.

Tabela 16: Tipos de veículos utilizados nos testes de durabilidade acelerada

Tipo do veículo Massa (Kg) Centro de gravidade(mm)A 1750 600B 2000 605C 1840 620

Os veículos também podem ser combinados com dois tipos de motores

(Motor A e Motor B) que obedecem as curvas de torques mostradas na Figura

47.

O estudo utilizou para o cálculo dos fatores de segurança, tanto para

resistência à fadiga de flexão no pé do dente como para a resistência à fadiga

de contato (“pitting”), os esforços reais sofridos pela transmissão.

Estes esforços são coletados através de acelerômetros colocados nos

semi-eixos do veículo. O histograma de cargas, como visto na Figura 50 (linhas

azuis) e detalhado no APÊNDICE D, é definido através de um método de

contagem de ciclos denominado RAINFLOW, o canal CH0 contabiliza os

valores coletados no semi-eixo direito enquanto que o canal CH1 mostra os

carregamentos coletados no semi-eixo esquerdo. Os valores coletados

referem-se ao veículo tipo A montado com o motor tipo B e com uma

transmissão de relação LONGA e par final de relação 4.19. Os valores

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131

positivos do histograma de cargas definem o torque de tração das rodas

enquanto os valores negativos definem o torque de retração.

Para o cálculo do torque equivalente Teq e, consequentemente, para o

cálculo da força tangencial equivalente Fteq, os torques medidos nas rodas

foram divididos pela relação de transmissão (1:4.19) do par final para que a

força tangencial equivalente Fteq utilizada para os cálculos dos fatores de

segurança do pinhão e coroa fosse definida a partir do pinhão do par. Esta

decisão foi tomada, pois como indica a seção 9.2.1.2 deste estudo, o torque

equivalente Teq considera a curva do material e como o parâmetro de projeto

material é alterado apenas para o pinhão do par sob análise, como indicado

posteriormente na seção 9.3.2 deste capítulo, entende-se que a confiabilidade

dos resultados teóricos dos fatores de segurança é maior nesta condição.

Figura 50: Torques reais medidos nas rodas do veículo

Para esta mesma configuração (veículo A + motor B + caixa de

transmissão LONGA 4.19), a porcentagem de uso de cada uma das marchas à

frente, utilizada no teste de durablidade veicular da transmissão, também foi

coletada como exposto a seguir na Tabela 17.

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132

Tabela 17: Porcetagem do uso das marchas a frente no teste veicular (%/100)

1ª Marcha 0,05422ª Marcha 0,19193ª Marcha 0,46724ª Marcha 0,25255ª Marcha 0,0342

Uso de cada marcha no teste veicular

9.2 ANÁLISE DE TENSÕES DO PAR FINAL

Considerando todas as formulações exemplificadas no capítulo 8 para o

cálculo da resitência à fadiga de contato (“pitting”) e a resistência à fadiga de

flexão no pé do dente, as hipóteses de cálculo adotadas, que estão detalhadas

na seção 9.2.1, os dados construtivos do dentado do par sob análise

(transmissão longa com relação de par final 4.19) e o histograma de esforços

reais para a transmissão sob análise montada com um veículo tipo A (Tabela

14) combinada a um motor tipo B (Figura 47); pode-se calcular os fatores de

segurança deste par.

9.2.1 Hipóteses de cálculo

Este tópico tem como objetivo informar as hipóteses de cálculo adotadas

para definição dos fatores de segurança à flexão no pé do dente e à fadiga de

contato.

Os dados construtivos estão brevemente descritos na seção 9.1.2.3 e

mais detalhados no APÊNDICE A.1 deste trabalho.

9.2.1.1 Cumprimento aos campos de aplicação da norma DIN 3990

O projeto do par final em análise, atende à maioria dos requisitos

descritos por norma e que garantem a maior confiabilidade de resultados.

Entretanto, duas condições não são atendidas:

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133

1) x1 ≥ x2 e - 0,5 ≤ x1 + x2 ≤ 2,0.

Esta condição não é satisfeita, pois os dados construtivos que definem

as correções de perfil do pinhão e da coroa, respectivamente, são x1=0,258 e

x2= - 0,857. Portanto, a condição x1+x2 ≥ -0,5 não é atendida uma vez que

x1+x2 = - 0,599.

2) 1 ≤ qs1,2 < 10.

O parâmetro de entalhe qs1 do pinhão é inferior a 1. O valor deste

parâmetro, em decorrência da construção geométrica dos dentes do pinhão,

vale qs1 = 0,92.

As condições acima são as únicas que não satisfazem a norma DIN

3990 [23], como o não atendimento aos campos de aplicação são muito

próximos aos limites pré-definidos, ou seja, para a primeira condição o fator de

correção de perfil não atende a norma por 0,099 e para a segunda condição o

parâmetro de entalhe do pinhão não atende a norma por 0,08; decidiu-se

executar todos os cálculos para determinação dos fatores de segurança.

Importante ressaltar que com isso a confiabilidade dos resultados pode ser um

pouco penalizada.

9.2.1.2 Hipóteses de cálculo para os fatores de influência

A) Fator de aplicação KA

Como os esforços atuantes no par final são esforços reais, coletados

nos semi-eixos do veículo, o fator de aplicação KA é igual a 1. A força total

equivalente para fadiga de flexão e para pitting é diferente e é calculada em

função da curva logarítimica dos materiais utilizados para construção do

pinhão.

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134

A força tangencial equivalente é definida através do cálculo de um

momento equivalente proveniente de um histograma de cargas real, conforme

DIN 3990-Parte 6 [23] e indicado na Equação 9.2. São considerados para este

cálculo apenas os torques de tração, ou seja, somente os valores de torques

reais positivos que são medidos nas rodas dianteiras do veículo como indicado

na Figura 50 (seção 9.1.3), estes valores ainda são divididos pela relação do

par final (1:4.19) para que o cálculo do torque e força tangencial equivalentes

sejam efetuados para o pinhão.

p

eq

pp

eq NTnTnT

/1

2211 .....⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ++=

ni = número de ciclos para uma determinada carga

Ti = classe de uma determinada carga [Nm]

Neq = número de ciclos equivalentes

p = valor característico referente a curva do material (p = 1/2.exp)

(9.1)

1

.2000d

TF eq

teq =

d1 = diâmetro primitivo do pinhão [mm]

(9.2)

O número de ciclos ni utilizado nos cálculos do torque equivalente

(Equação 9.1) para as diferentes faixas de torque Ti, são gerados pelo método

de contagem de picos de torque “RAINFLOW”.

A força equivalente Fteq para o caso real é definida em função do

diâmetro primitivo do pinhão (Equação 9.2) e o torque coletado nos semi-eixos

do veículo, que é justamente o torque atuante na coroa do par final sob análise,

dividido pela relação final (1:4.19).

Os esforços coletados nas rodas distribuim-se da seguinte forma:

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135

• 60% do torque total está atuando na roda direita (CH0)

• 40% do torque total está atuando na roda esquerda (CH1)

Esta diferença dá-se em função da própria construção veicular e

disposição da transmissão, motor, rodas, etc; e principalmenente em função do

percurso e solicitações específicas sofridas durante a execução do teste de

durabilidade.

Para definição do torque equivalente atuante no par final, calcula-se o

torque equivalente ao limite de resistência à fadiga do material e cortam-se

todas as classes de carga inferiores a 70% do torque equivalente calculado

(DIN 3990-Parte 6) [23]. Portanto, o cálculo do torque limite pode ser dado como

se segue:

FETTcorte σ*7,0=

αββσ

σ

FFVASF

nFE

KKKKYYYdmb

TFE .......2000

...=

FETσ =Torque limite para fadiga de flexão

(9.3)

lim*7,0

HTTcorte σ=

)1.(.........2000...

22222.

21

2lim

lim +=

uKKKKZZZZZubdT

VAEHDB

HH

βαβεσ

σ

limHTσ = Torque limite para fadiga de contato (pinhão)

(9.4)

O número de ciclos equivalente Neq, para o caso avaliado

experimentalmente, refere-se apenas a somatória dos números de ciclos cujas

cargas (torque) são superiores ao torque de corte Tcorte calculado nas

Equações 9.3 e 9.4. O APÊNDICE D deste trabalho traz maiores detalhes dos

cálculos e resultados obtidos para os esforços reais no qual o par final está

submetido.

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136

Na Figura 51, pode-se compreender melhor como o torque equivalente é

calculado. A linha tracejada vermelha indica o Tcorte, para uma determinada

engrenagem submetida a diferentes magnitudes de torque (T1, T2, T3, T4 e T5) e

seus respectivos ciclos (n1, n2, n3, n4 e n5). Como T5 é inferior ao Tcorte, este valor

e seu respectivo número de ciclos n5 não são considerados para o cálculo do

torque equivalente Teq.

Figura 51: Torque equivalente, Torque limite e Torque de corte.

B) Fator dinâmico KV

Para o fator dinâmico KV, algumas hipóteses adotadas precisam ser

detalhadas. O estudo utiliza um par final e a norma de cálculo DIN 3990 [23] não

é clara para como devem ser efetuados os cálculos do fator dimâmico KV e da

rotação de referência N para este tipo de relação de transmissão.

= Tlimite

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137

Para cálculo da rotação de referência N (Equação 8.5) a rotação de

entrada n utilizada está na condição de torque nominal máximo do motor.

Portanto, para o estudo em questão, conforme a Figura 47 (motor tipo B), a

rotação para o máximo torque vale 2800 rpm.

Para a condição de rotação definida anteriormente (n = 2800rpm), são

calculadas as rotações de referência para todas as marchas à frente de 1ª a 5ª

velocidades, ou seja, consideram-se todas as relações de transmissão

possíveis da caixa de transmissão LONGA e par final 4.19 (Tabela 12). A

rotação de referência no par final para cada velocidade pode ser vista na

Tabela 18.

Tabela 18: Valores da rotação de referência para todas as marchas da caixa

N1 0,0578N2 0,1100N3 0,1634N4 0,2270N5 0,2837

Para cálculo de KV (Equação 8.31), o valor da rotação de referência N

utilizado é uma média ponderada dos valores de N1, N2, N3, N4 e N5. Os valores

das rotações de referência listados na Tabela 18 são multiplicados pelo uso

proporcional de cada marcha no teste de durabilidade que estão indicados na

Tabela 17. Portanto, o valor de rotação proporcional N vale 0,1676 (para

maiores detalhes dos cálculos verificar APÊNDICE A.1).

Portanto, como a rotação de referência proporcional N é inferior a 0,85, o

par final sob análise atende a condição de regime sub-crítco, ou seja, está

conforme o campo de aplicação sugerido pela norma DIN 3990 [23].

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138

9.2.1.3 Número de ciclos NL utilizado para os cálculos

Por definição, o número de ciclos do par engrenagem sob análise NL

para cálculo dos fatores de segurança de fadiga à flexão e fadiga de contato é

o menor valor do número de ciclos real NLF ou 3.106 (para fadiga de flexão); e

NLH e 5.107 (para fadiga de contato) [23].

Os ciclos reais equivalentes calculados são aqueles contabilizados

através do histograma de cargas (método de contagem de picos de

RAINFLOW), por definição os números de ciclos considerados são somente

aqueles cujos torques são superiores ao Tcorte, como verificado no APÊNDICE

D, o número de ciclos, que atendem a regra descrita na seção 9.2.1.2, são

somados, separadamente, para os canais CH0 e CH1 (rodas direita e

esquerda), portanto para efeito de cálculo, o número de ciclos considerado é o

maior valor dos dois canais (CH0 e CH1). Se o valor de número de ciclos NLF

for inferior a 3.106 para fadiga de flexão e se o valor de número de ciclos NLH

for inferior a 5.107 para fadiga de contato, os fatores de segurança para falha

por fadiga de flexão ou para falha por fadiga de contato serão calculados por

tempo limitado.

9.2.2 Fatores de segurança

Calculando-se os fatores de segurança para o projeto base, como

especificado na seção 9.1.2, tem-se os seguintes valores indicados na Tabela

19:

Tabela 19: Fatores de Segurança (Projeto Base)

pinhão coroa Fator de segurança (flexão) - SF(N) 2,39 2,98 Fator de segurança (“pitting”) - SH(N) 2,21 2,21

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139

Estes valores apenas reforçam o fato do atual projeto seguir norma DIN

3990, pois SF > SH [23].

9.3 ATUALIZAÇÕES DO PROJETO: RESULTADOS EXPERIMENTAIS X

TEÓRICOS

Apesar de, sob o ponto de vista teórico, o projeto do par sendo analisado

apresentar valores de fatores de segurança satisfatórios, ou seja, os valores de

seus fatores de segurança são superiores a unidade; quando este par, ou

melhor, esta transmissão é submetida ao teste de durabilidade veicular, os

resultados experimentais apresentaram uma baixa confiabilidade sob o ponto

de vista do projeto como pode ser constatado nos dados da Tabela 20. Os

valores percentuais na tabela indicam quanto dos 50.000 Km do teste veicular

a transmissão suportou até apresentar a falha. Portanto, um acúmulo de 52%

indica que a transmissão atingiu apenas 26.000 Km dos 50.000 Km possíveis.

Tabela 20: Resultados Experimentais (Projeto Base)

Veículo Motor TransmissãoTipo A Tipo B LONGA 4.19Tipo A Tipo B CURTA 3.74

MÉDIA 45

PINHÃO / COROA - PROJETO BASEAcúmulo (%)

5238

Veículo Motor TransmissãoTipo B Tipo B CURTA 4.19Tipo B Tipo B CURTA 4.19Tipo B Tipo B CURTA 4.19

MÉDIA 37

3358

PINHÃO / COROA - PROJETO BASEAcúmulo (%)

22

O tipo de falha encontrado no teste é a quebra no pé do dente por

fadiga, como mostra a Figura 52. Apesar dos resultados teóricos apresentarem

um coeficiente de segurança superior para este modo de falha, se comparado

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140

à falha por fadiga de contato. Importante notar que a falha ocorre na

extremidade direita do dente e não no centro de seu flanco.

Figura 52: Modo de falha encontrado nos tetes experimentais

9.3.1 Mudança de projeto I: Introdução de “Shot peening”

Visando aumentar a confiabilidade do par sob análise, a primeira

alteração de projeto analisada foi a introdução do jateamento de granalha

(“shot peening”) na raíz do dente do pinhão (peça que apresentou falha na

condição original de projeto). Esta mudança de projeto visa aumentar as

tensões residuais (tensões de compressão) na região do pé do dente e é uma

prática bastante comum em projetos de engrenagens que necessitam

aumentar sua durabilidade.

As diferenças das tensões residuais para uma engrenagem que recebe

a aplicação de “shot peening” e uma mesma peça que não recebe este

tratamento, podem ser conferidas na Tabela 21. Estes valores foram coletados

para a peça objeto do estudo, ou seja, pinhão do eixo de saída.

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141

Tabela 21: Diferenças de Tensão Residual

1 -253,1 -43,4 -460 -950,32 -240 -9,7 -551,7 -1055,83 -14.5 -24,1 -492,4 -948,24 -97,2 -73,1 -533,7 -1035,85 -116,5 -55,9 -593,1 -1085,4

MÉDIA -176,7 -41,2 -526,2 -1015,1

ANTES DO JATEAMENTO (N/mm2) DEPOIS DO JATEAMENTO (N/mm2)

AMOSTRA TENSAO RESIDUALNA SUPERFÍCIE

TENSAO RESIDUAL SUB-SUPERFICIAL

TENSAO RESIDUALNA SUPERFÍCIE

TENSAO RESIDUAL SUB-SUPERFICIAL

Para efeito de cálculo teórico do novo fator de segurança para quebra de

flexão no pé do dente, considerando a aplicação de “shot peening”, assumiu-se

um ganho de 15% sobre o valor antes calculado (projeto original) da tensão

limite σFG. Os ganhos decorrentes da adição do “shot peening” não são

detalhados na norma DIN e a hipótese para os cálculos considerou os estudos

de Benedetti [26].

O estudo de Benedetti [26] revela que para diferentes corpos de prova,

como indicado na Figura 53 (B1S, C1S, E1S, R3S), os valores experimentais

da tensão limite de corpos de prova submetidos à “shot peening” são em média

15 a 20% superiores aos valores teóricos, ou seja, estes valores variaram de

950 MPa para 1130 MPa.

Figura 53: Aumento de σFG devido a aplicação de “shot peening”

Ganho de 15%

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142

Os novos valores para os fatores de segurança calculados,

considerando a aplicação de “shot peening” no pinhão são os seguintes

(Tabela 22).

Tabela 22: Fatores de Segurança (Adição de “shot peening”)

pinhão coroa Fator de segurança (flexão) - SF(N) 2,45 2,92 Fator de segurança (“pitting”) - SH(N) 2,21 2,21

Devido a hipótese adotada, ou seja, um ganho de 15% sobre o valor de

σFG antes calculado, nota-se um acréscimo para o fator de segurança SF do

pinhão recalculado, portanto o valor de SF sai de 2,39 para 2,45.

Considerando este novo requisito de projeto, os resultados

experimentais encontrados podem ser verificados na Tabela 23.

Tabela 23: Resultados Experimentais (Adição de “shot peening")

Veículo Motor TransmissãoTipo A Tipo B LONGA 3.94Tipo A Tipo B LONGA 3.94Tipo A Tipo B LONGA 3.94Tipo A Tipo B LONGA 4.19

MÉDIA 88

Acúmulo (%)

100

PINHÃO COM SHOT PEENING

10010052

9.3.2 Mudança de projeto II: Mudança de material para o pinhão

A segunda alteração de projeto avaliada em adição a primeira alteração

já testada (introdução de “shot peening”) foi a mudança de material do pinhão.

O material utilizado, em substituição ao do projeto base 16MnCrS5, foi o

material 20NiMoCr6-4 que apresenta uma alta concentração de Níquel (Ni) em

sua composição química juntamente com Molibidênio (Mo), como indicado na

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143

Tabela 24 [28]. Este material de alto desempenho apresenta uma maior

resistência à choques mecânicos e uma maior tensão de escoamento (Rm),

aproximadamente 50 N/mm2 maior que o material anterior (de 550 para 600

N/mm2) [28, 29]. Para formulação dos resultados teóricos, considerando este

novo material, foi utilizado um incremento aproximado de 10% nos limites de

resistência a fadiga de contato σHlim e a fadiga no pé do dente σFE. Esta

hipótese foi baseada no fato do limite de escoamento de um material ter

correlação direta com seu limite de resistência à fadiga [6]. Fato este também

reforçado pela norma DIN 3990 – Parte 5 [23] que classifica materiais com alto

teor de Níquel (Ni ≥ 1,5%) como sendo de alta qualidade ME [Apêndice C.2].

Portanto, assume-se, por norma DIN 3990 [23], que o material 16MnCrS5

apresenta qualidade média MQ com limite de resistência à fadiga no pé do

dente σFE de aproximadamente 920 N/mm2 [Apêndice C.2]. Conforme discutido

anteriormente, o material de alto desempenho 20NiMoCr6-4 apresenta

qualidade de material ME e graficamente [Apêndice C.2] apresenta limite de

resistência à fadiga no pé do dente σFE variando de 1000 (dureza no núcleo de

34 HRC) a 1100 N/mm2, ou seja, teriocamente o limite de resistência à fadiga

no pé do dente para o material de alto desempeho é aproximadamente 10%

superior quando comparado ao material de médio desempenho. Portanto, esta

hipótese é adotada nas formulações teóricas para cálculo dos fatores de

segurança para fadiga de contato e fadiga de flexão.

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144

Tabela 24: Comparação em % de massa: 16MnCrS5 x 20NiMoCr6-4 [28, 29]

Elemento 16MnCrS5 20NiMoCr6-4Carbono (C) 0,15 a 0,20 0,18 a 0,23Silício (Si) 0,15 max 0,20 maxManganês (Mn) 1,10 a 1,30 0,70 a 0,90Fósforo (P) 0,035 max 0,025 maxEnxofre (S) 0,020 a 0,040 0,020 a 0,040Cromo (Cr) 0,90 a 1,10 0,70 a 0,90Molibidênio (Mo) - 0,25 a 0,35Níquel (Ni) 0,25 max 1,50 a 1,70Alumínio (Al) 0,020 a 0,070 0,015 a 0,050Cobre (Cu) 0,25 max 0,25 max

Os novos valores para os fatores de segurança calculados podem ser

vistos a seguir na Tabela 25:

Tabela 25: Fatores de Segurança (Material de alto desempenho)

pinhão coroa Fator de segurança (flexão) - SF(N) 2,67 2,91 Fator de segurança (“pitting”) - SH(N) 2,47 2,24

Observa-se que com a mudança de material, a resistência à fadiga de

contato para o pinhão é superior (SH = 2,47) a da coroa (SH = 2,24).

Os resultados experimentais para esta nova condição de projeto podem

ser vistos a seguir na Tabela 26:

Tabela 26: Resultados Experimentais (Material de alto desempenho)

Veículo Motor TransmissãoTipo A Tipo B CURTA 3.74Tipo A Tipo B CURTA 3.74Tipo A Tipo B LONGA 3.94Tipo A Tipo B LONGA 3.94

MÉDIA 84

Acúmulo (%)

56

100100

80

PINHÃO + SHOT PEENING + NOVO MATERIAL

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145

Veículo Motor TransmissãoTipo B Tipo B LONGA 4.19Tipo B Tipo B LONGA 4.19Tipo B Tipo B LONGA 4.19

MÉDIA 4049

PINHÃO + SHOT PEENING + NOVO MATERIALAcúmulo (%)

4426

Os resultados experimentais não apontaram esta mudança de projeto

como sendo algo considerável, pois a média acumulada do teste até o

momento do dano para quatro veículos (veículo tipo A + motor tipo B) que

apresentavam a alteração do material do pinhão e que não apresentavam

tiveram resultados similares. Considerando-se os resultados do veículo tipo A

com o motor tipo B, a média do teste para transmissões apenas com o “shot

peening” e sem o novo material no pinhão foi de 88% do teste total (50000

Km), enquanto qua a média do teste para transmissões com o “shot peening” e

o novo material foi de 84% do teste.

9.3.3 Mudança de projeto III: Aumento da largura de face do par final

A terceira alteração de projeto analisada, adicionada às duas anteriores

(“shot peening” e mudança de material do pinhão), foi o aumento de largura do

par final.

Esta mudança prevê um aumento no grau de recobrimento do par sob

análise, além de reduzir a pressão total ao longo do flanco do dente devido ao

aumento da área de contato, consequentemente, distribuindo melhor o

carregamento sobre o dente.

Para se conseguir o aumento de largura de face do par sob análise,

partindo-se do projeto original, foi necessário a remoção de uma arruela

espaçadora entre a engrenagem de 4ª velocidade e o pinhão do eixo de saída

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146

da caixa de transmissão. Com a remoção da arruela espaçadora, foi possível

aumentar em 2,0mm a largura de face do pinhão e também em 1,5mm a

largura da coroa, como indicado em detalhes na Figura 54. Portanto, para

efeito de face de contato utilizada para os cálculos de aumento de vida do par,

foi considerado um incremento de 1,5mm. A remoção da arruela de encosto foi

possível, pois através da análise do valor deste componente identificou-se uma

função não determinante para o mesmo.

Figura 54: Aumento de largura de face do par final

Os novos valores calculados para os fatores de segurança podem ser

vistos a seguir na Tabela 27.

Tabela 27: Fatores de Segurança (Aumento de largura do par)

pinhão coroa Fator de segurança (flexão) - SF(N) 2,91 3,20 Fator de segurança (“pitting”) - SH(N) 2,56 2,34

Os resultados experimentais para esta nova condição de projeto podem

ser avaliadas a seguir na Tabela 28.

4th Gear Hub + 1.1mm

Pinion + 2.0 mm

Thrust Washer removed - 3.1mm

Helical Gear + 1.5 mm

Cubo – 4ª Vel + 1.1mm

Pinhão + 2.0mm

Coroa + 1.5mm

Arruela removida -3.1mm

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147

Tabela 28: Resultados Experimentais (Aumento de largura do par)

Veículo Motor TransmissãoTipo B Tipo B CURTA 4.19Tipo B Tipo B CURTA 4.19Tipo B Tipo B CURTA 4.19Tipo B Tipo B LONGA 4.19Tipo B Tipo B LONGA 4.19Tipo B Tipo B LONGA 4.19

MÉDIA 5796

PINHÃO + SHOT PEENING + NOVO MATERIAL / NOVA LARGURA DE FACE

Acúmulo (%)

3951

338338

Veículo Motor TransmissãoTipo C Tipo A LONGA 4.19Tipo C Tipo A LONGA 4.19Tipo C Tipo A LONGA 4.19Tipo C Tipo A LONGA 4.19

MÉDIA 56

66

PINHÃO + SHOT PEENING + NOVO MATERIAL / NOVA LARGURA DE FACE

Acúmulo (%)

88

5118

9.3.4 Mudança de projeto IV: Correções do desvio de traçagem fHβ

A última alteração de projeto analisada foi uma mudança na

especificação de desvio de traçagem fHβ presente ao longo do flanco do

dentado (parâmetro de micro-geometria).

Ao analisar o modo de falha (Figura 52), é possível notar que ele sempre

ocorre na extremidade direita do flanco do dente. Isto indica que para este

sistema de transmissão existe um sobrecarregamento nesta extremidade. O

par em estudo está devidamente dimensionado, entretanto, quando a caixa de

transmissão está operando ocorre um desalinhamento no contato entre os

dentes. Este desalinhamento é resultado de distorções das carcaças, mancais

e eixos que não são precisamente mensurados.

Com o objetivo de deslocar o carregamento concentrado na extremidade

direita do dente, o erro de traçagem fHβ do dente teve sua especificação

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148

alterada de 7μm (flanco de tração e retração) para –15/–30μm (flanco de

tração) e 5/20μm (flanco de retração). De maneira esquemática estes desvios

são mostrados na Figura 55. Os sinais para estas especificações obedecem as

normas VDI/VDE 2612 [26] e DIN 3962 [19]. Esta é uma especificação de micro-

geoemetria do dentado.

Figura 55: Correções de micro-geoemetria / Erro de traçagem do passo

Para o cálculo dos fatores de segurança foram consideradas todas as

três alterações de projeto anteriores mais a nova proposta de micro-geometria.

O resultado teórico encontrado é indicado a seguir na Tabela 29.

Tabela 29: Fatores de Segurança (Correção do passo)

pinhão coroa Fator de segurança (flexão) - SF(N) 2,87 3,16 Fator de segurança (“pitting”) - SH(N) 2,55 2,32

pitch diameter

fHβ – current specs

pitch diameter

fHβ – new specs

diâmetro primitivo

diâmetro primitivo

Projeto Base Nova especificação

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149

Comparando-se os resultados teóricos anteriores a estes, nota-se uma

pequena perda. Isto já era esperado, pois nesta nova mudança foi introduzido

um desvio acentuado no contato entre dentes que sob condições normais de

uso diminui a vida do par.

Entretanto, para a transmissão sendo considerada, este desvio

acentuado no flanco do dente trouxe ganhos em termos experimentais, como

mostra a Tabela 30, e não comprometeu o desempenho do par final no que diz

respeito ao ruído do engrenamento nas diversas faixas de rotações e cargas

em que o par é submetido.

Tabela 30: Resultados Experimentais (Correção do desvio de traçagem)

Veículo Motor TransmissãoTipo B Tipo A LONGA 4.19Tipo B Tipo A LONGA 4.19Tipo B Tipo A LONGA 4.19Tipo B Tipo A LONGA 4.19

MÉDIA 100

100100

Acúmulo (%)PINHÃO + SHOT PEENING + NOVO MAT. / NOVA LARGURA + CORREÇÃO PASSO

100100

9.4 ESTUDO DA RELAÇÃO DA 1ª MARCHA

Este tópico do estudo pretende abordar mais uma evidência

experimental para a mesma caixa de transmissão sob análise com o intuito de

reforçar as considerações finais deste trabalho.

O par de engrenagens analisado desta vez é o de 1ª velocidade, cujo

detalhes construtivos podem ser vistos no APÊNDICE E.1.

Os testes experimentais desta vez são executados em dinamômetro e o

modo de falha a ser evitado é a fadiga de contato (“pitting”).

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150

9.4.1 Especificações técnicas do dinamômetro

Os detalhes do dinamômetro utilizado estão descritos a seguir.

9.4.1.1 Componentes

O dinamômetro uitlizado para o teste experimental do estudo é

composto dos seguintes itens:

1. Dinamômetro 1 - Torque de entrada (Te)

Figura 56: Dinamômetro 1 – Torque de entrada

2. Dinamômetro S1 - Torque reativo/saída - roda esquerda

Figura 57: Dinamômetro S1 - Torque reativo/saída – roda equerda

3. Dinamômetro S2 - Torque reativo/saída - roda direita (Ts2)

Figura 58: Dinamômetro S2 - Torque reativo/saída – roda direita

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151

4. Dutos de reafecimento

Figura 59: Dutos de reafecimento

5. Robô de mudança de marcha

Figura 60: Robô de mudança de marcha

6. Equipamentos de controle

Figura 61: Equipamentos de controle

9.4.1.2 Funcionamento do dinamômetro

A transmissão é instalada no dinamômetro e preenchida com óleo. Logo

em seguida, a bancada é programada para executar o teste requirido, onde as

trocas de marcha são feitas automaticamente.

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152

O total do teste é de 341 horas dividido em 20 ciclos. Em cada ciclo

todos os pares de engrenagens, de 1ª velociadade a 5ª velocidade, são

testados pela distribuição de minutos indicada pela Tabela 31.

Tabela 31: Tempo de uso de cada marcha no teste de dinamômetro

Uso das marchas Minutos 1ª Marcha 3 2ª Marcha 60 3ª Marcha 150 4ª Marcha 420 5ª Marcha 390

O dinamômetro 1 transmite a rotação (3000 rpm) e torque (170 Nm)

inicias ao conjunto de transmissão, enquanto que os dinamêmtros de saída S1

e S2 funcionam como a força resistiva que simula a reação do solo nas rodas

do veículo e consequentemente na própria caixa de transmissão.

9.4.1.3 Parâmetros e hipóteses iniciais de projeto para cálculo

A força tangencial utilizada para os cálculos dos fatores de segurança é

calculada em função do torque de entrada Te e o diâmetro primitivo do pinhão

do par de 1ª velocidade d1 (ver APÊNDICE E.1).

Os fatores de aplicação utilizados KAH (para fadiga de contato) e KAF

(para fadiga de flexão) são números referenciados pela norma DIN 3990 –

Parte 41 [23] para o par de 1ª Marcha aplicado em veículos de passeio de cinco

velocidades. Portanto, KAH = 0,65 e KAF = 0,70.

O número de ciclos NL para o pinhão do par de 1ª Marcha é calculado

em função da rotação de entrada n e do tempo de exposição do par no teste de

dinamômetro (20 ciclos x 3 minutos = 60 minutos). Portanto, NL = 3000 rpm x

60 minutos = 1,8x105 ciclos. Este valor é inferior ao valor de referência para

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153

cálculo de fatores de segurança tanto para resistência à fadiga de contato

como para fadiga de flexão (3.106 para fadiga de flexão e 5.107 para fadiga de

contato). Logo, os fatores de segurança serão calculados para fadiga por

tempo limitado.

O par de 1ª Velocidade praticamente atende todos os requisitos

condicionais por norma DIN 3990 (campos de aplicação) para uma maior

confiabilidade de resultados de cálculo. O único requisito não atendido é o

seguinte:

• 1 ≤ qs1,2 < 10.

O parâmetro de entalhe qs1 do pinhão é inferior a 1. O valor deste

parâmetro, em decorrência da construção geométrica dos dentes do pinhão,

vale qs1 = 0,95.

O parâmetro de entalhe do pinhão não atende a norma por 0,05; e por

este motivo decidiu-se executar os cálculos, pois os erros em decorrência

desta diferença podem ser desprezíveis.

9.4.2 Estudo de caso e modo de falha para a 1ª velocidade

Para a condição inicial deste caso experimental, avaliam-se os fatores

de segurança (resistência à fadiga de flexão e à fadiga de contato) para o par

de 1ª velocidade. Pretende-se elevar a capacidade de torque de entrada da

transmissão de 170 Nm para 185 Nm.

9.4.2.1 Material e tratamento térmico do par de 1ª velocidade

O pinhão e a coroa são fabricados com o mesmo material 20NiMoCr6-4

[27] (material de alto desempenho), o par é cementado, temperado e revenido

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154

com dureza superficial de 700HV10, dureza de núcleo na raiz do dente de 36

HRC e profundidade de camada Eht 600 HV1 = 0.4 a 0.8mm.

Os dentes do par são também jateados com granalha de aço (“shot

peening”) e retificados após tratamento térmico, ao término da retífica os

dentes sofrem o processo de “honing”. O processo de retífica e “honing”

garantem o alto índice de qualidade dos dentes, entre 5 e 8, como visto na

Tabela 32.

Tabela 32: Classe de qualidade especificada para o par de 1ª Velocidade

Tomando-se por base o projeto original da caixa, os cálculos definidos

pelo capítulo 8 deste estudo e as hipóteses estabelecidas anteriormente, os

fatores de segurança calculados estão indicados na Tabela 33 (ver APÊNDICE

E.1).

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155

Tabela 33: Fatores de Segurança (Projeto Original + Te = 170Nm)

pinhão coroa Fator de segurança (flexão) - SF(N) 1,75 2,00 Fator de segurança (“pitting”) - SH(N) 1,21 1,23

Aumentando-se o toque de entrada de 170 Nm para 185 Nm, os novos

valores calculados para os fatores de segurança podem ser observados na

Tabela 34.

Tabela 34: Fatores de Segurança (Projeto Original + Te = 185Nm)

pinhão coroa Fator de segurança (flexão) - SF(N) 1,61 1,84 Fator de segurança (“pitting”) - SH(N) 1,17 1,18

Nota-se que o fator de segurança para resistência à fadiga de contato

considerando a condição Projeto Original + Torque de Entrada = 185 Nm é

marginal (SH = 1,17 para o pinhão). Como indicado pelos resultados teóricos,

nos testes experimentais em dinamômetro observa-se, com alta freqüência, um

dano por fadiga de contato na extremidade direita do dente do pinhão como

ilustrado na Figura 62.

Figura 62: Fadiga de contato após testes em dinamômetro

Para que fosse possível aumentar a durabilidade do par de engrenagens

de 1ª velocidade, foram introduzidas as seguintes melhorias de projeto:

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156

1. Aumento da largura da face de contato em 0.8mm.

2. Substituição do óleo da transmissão de mineral para sintético.

Como indicado pelo gráfico da Figura 63, este novo óleo apresenta uma

viscosidade maior na temperatura média de operação da transmissão (80º C),

o que sob o ponto de vista experimental traz melhores resultados. Com relação

aos valores teóricos, esta diferença não é observada, pois a 40º C, que é a

temperatura utilizada pela norma para cálculo dos fatores de segurança para

fadiga de contato, o óleo sintético apresenta valor de viscosidade inferior ao

óleo mineral, ou seja, 40ν = 78 mm2/s para o óleo sintético contra 40ν = 83 mm2/s

para o óleo mineral. Entretanto, esta variação da viscosidade de 5 mm2/s pode

ser considerada desprezível para efeito de cálculo.

O óleo sintético também mantém por mais tempo de uso suas

propriedades mecânicas (mais durável), além de conter, em sua composição,

aditivos específicos para evitar a fadiga de contato.

Viscosidade Oleo cST

1

10

100

1000

10000

100000

-20 0 20 40 60 80 100 120 140 160

Viscosidade MTF 0063, cSt (mm2/s)Sintético

Viscosidade M 75, cSt (mm2/s)Mineral

Figura 63: Gráfico de Viscosidade do Óleo: Mineral x Sintético

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157

3. Alteração do desvio de traçagem fHβ e do abaulamento Cb (Crowning) no

flanco do dente (pinhão).

Tabela 35: Alterações de micro-geometria do par de 1ª Velocidade

ITEM Antes Depois fHβ - Flanco de tração [μm] -10 / -20 -13 / -25

Cb - Crowning [μm] 8 / 12 10 / 15

As alterações de micro-geometria indicadas na Tabela 35, como já visto

para o par final desta mesma caixa, visam deslocar a concentração de

carregamento na extremidade direita do flanco de tração do dente para o seu

centro. Medindo-se os flancos dos dentes podem ser observadas as diferenças

de micro-geoemetria dos projetos antes e após a mudança destas

especificações como indicado na Figura 64.

Projeto original de micro-geometria

fHβ

Cb

Flanco de tração Flanco de retração

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158

Figura 64: Diferenças de micro-geometria para o pinhão (1ª Velocidade)

Calculando-se novamente os fatores de segurança têm-se os valores

mostrados na Tabela 36.

Tabela 36: Fatores de Segurança (Alterações do Projeto + Te = 185Nm)

pinhão coroa Fator de segurança (flexão) – SF(N) 1,70 1,94 Fator de segurança (“pitting”) - SH(N) 1,21 1,22

9.5 CONSIDERAÇÕES FINAIS

9.5.1 Análise do modo de falha para o par final

Analisando o tipo de falha que ocorria nos testes de durabilidade, uma

quebra por fadiga no pé do dente (pinhão) em sua extremidade direita e

retornando aos tópicos 7.7.2 e 8.4.4 deste estudo, pode-se concluir que a

causa especial para este modo de falha está relacionada aos picos de torque

que acabam por ocasionar deflexões não desejadas no sistema, gerando assim

Alterações de micro-geometria (fHβ + Cb)

fHβ

Cb

Flanco de tração Flanco de retração

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159

carregamentos concentrados em uma das extremidades do dente.

Consequentemente, isto pode resultar em uma falha prematura por fadiga, que

retrata exatamente o ocorrido no sistema de redução sob análise.

Os resultados experimentais em veículos indicaram que alterações no

contato dos dentes podem ser eficazes. Tais resultados reforçam o que já

havia sido sugerido por Dudley [2] e que também é comentado na norma DIN

3990 [23].

Para endossar tal consideração, a Figura 65 mostra os picos de torques

medidos no semi-eixo do veículo no momento de acoplamento de embreagem.

Por exemplo, no momento de uma redução de 2ª marcha para 1ª marcha (2-1)

foi medido um pico de torque de entrada na transmissão em torno de 182 Nm,

lembrando-se que o torque de entrada desta caixa de transmissão (torque de

saída do motor) está limitado em 170 Nm.

De acordo com Bartz [15], os picos de torques existentes na transição da

condição de neutro para carregado (Figura 65) acontecem em processo

transiente onde o torque máximo pode alcançar valores de 50% a 150%

superiores aos valores de torque trativos nominais.

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160

Figura 65: Pico de torque medido no semi-eixo de veículo experimental

9.5.2 Limitador de torque (PTL – Peak Torque Limiter) [29]

Com intuito de minimizar estes impactos nos pares de engrenagens de

uma caixa de transmissão, em consequência dos picos de torques gerados no

0-11-2

2-3

3-4

4-33-2

2-1 Roda Direita

Roda Esquerda

TRAÇÃO

RETRAÇÃO

OFF-SET

1375 Nm (RD)

1470 Nm (RE)

Curva de Amortecimento da Embreagem

Torque de Entrada ~ 182 Nm

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161

acoplamento da embreagem, como indicado pela Figura 66, existem alguns

dispositivos, denominados limitadores de torque, que são incorporados nas

linhas hidráulicas de acionamentos de embreagem e que tem como função

principal retardar o tempo de acoplamento da embreagem e,

consequentemente, minimizar os picos de torque no momento do acoplamento.

Importante lembrar que no momento do acoplamento da embreagem a

potência gerada pelo motor de combustão de veículo é transmitida à caixa de

transmissão, tal como indicado pela Figura 57.

Estes dipositivos apresentam uma restrição (furo calibrado) na linha

hidráulica apenas no sentido de retorno, este sentido influencia no tempo de

acoplamento da embreagem.

Figura 66: Esquema de funcionamento do limitador de torque

9.5.3 Custo X Desempenho: Análise do melhor compromisso de projeto

Analisando-se, separadamente, cada uma das propostas de projeto

testadas no caso experimental, é possível identificar o acréscimo de custo que

cada uma delas traz isoladamente.

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162

Para tal, foi definido para o projeto base um custo unitário (1.0000) e

cada uma das novas propostas de projeto foram comparadas a este custo

unitário. Importante considerar que no sistema analisado, o aumento de largura

do dente representou pouco aumento de custo, uma vez que houve a remoção

de um terceiro componente, no caso a arruela de encosto. Os resultados dest

análise estão indicados na Tabela 37.

Tabela 37: Custo individual por proposta técnica

Custo

1. projeto base 1.0000

2. “shot peening” 1.0065

3. material de alta performance 1.0538

4. aumento de largura do dente 1.0035

5. correção de micro-geometria – passo (*) 1.0000 (*) Pode afetar ferramental

Para melhor posicionar cada parâmetro de projeto, foi definida uma

matriz de CUSTO X DESEMPENHO, como indicado na Figura 67. O

desempenho desta matriz considera apenas os resultados obtidos nos testes

experimentais de durabilidade.

Para construção da matriz cada proposta individual de projeto foi

classificada de 1 a 5 considerando seus respectivos custos e desempenho, ou

seja, quanto maior é a média acumulada obtida no teste de durabilidade (para

um mesmo veículo) melhor é a posição desta mudança técnica de projeto.

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163

Figura 67: MATRIZ CUSTO x DESEMPENHO

9.5.4 Análise do modo de falha para o par de 1ª velocidade

Os resultados de fadiga de contato no par de 1ª velocidade encontrados

após o teste de dinamômetro apenas reforçam o que já havia sido detalhado no

capítulo 7.2 deste estudo. As duas potenciais causas evidenciadas são: o óleo

utilizado na transmissão está inadequado para a aplicação ou existe um

desalinhamento no contato dos dentes do par, conseqüência dos esforços

axiais.

O modo de falha observado após o teste de dinamômetro indica

claramente que existem desalinhamentos no contato dos dentes, pois a fadiga

de contato inicia-se na extremidade direita do dente.

Alterando-se dois parâmetros de projeto, tipo de óleo e micro-geometria,

para o par de 1ª velocidade as duas potencias causas do defeito foram

eliminadas, logo, o problema de fadiga de contato pode ser resolvido.

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164

9.6 ANÁLISE DOS RESULTADOS EM VEÍCULO E SUAS CONCLUSÕES

1 – Comparando os tipos de veículos e considerando o mesmo nível de

projeto para o par final sob análise (relação 4.19), os veículos dos tipos B e C

apresentaram comportamento semelhante em termos de dano (ver Tabela 28).

Pode-se concluir que veículos do tipo A ( menor massa e centro de gravidade)

podem ser considerados menos severos para danos de transmissão como

indicado pela Tabela 26. O torque equivalente Teq para os veículos B e C

devem ser provavelmente maiores do que para o veículo A (valores não

medidos para este estudo).

2 – De acordo com os cálculos para os fatores de segurança, falhas por

fadiga de contato ou “pitting” deveriam ser mais frequentes do que falhas no pé

do dente, entretanto os testes de validação não confirmaram esta hipótese.

Estes resultados reforçam a necessidade de testes experimentais para

engrenagens.

3 – A adição do “shot peening” trouxe uma grande melhoria para o par

sob análise. Comparando-se os resultados do veículo tipo A obtidos na Tabela

20 (média = 45% do teste) contra os resultados obtidos na Tabela 23 (média =

88% do teste), observa-se a melhoria do “shot peening”. Para esta melhoria de

projeto, os resultados experimentais confirmaram e até mesmo superaram as

hipóteses teóricas assumidas (seção 9.3.1).

4 – O material de alto desempenho não agregou nenhuma melhoria

técnica, isto pode ser conclusivo analisando-se os resultados práticos do teste

de validação para o veículo tipo A. Comparando-se os resultados obtidos na

Tabela 23 (média = 88% do teste) contra os resultados da Tabela 26 (média =

84% do teste) não é observada nehuma melhoria em termos de acúmulo de

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165

quilometragem média. Portanto, o ganho teórico esperado não foi observado

para esta melhoria de projeto.

5 – Quando a largura de face do par foi aumentada (contato de face do

dentado aumentado em 1.5mm), houve um pequeno aumento da vida da

engrenagem (pinhão) como indica a comparação de resultados da Tabela 26

(média = 40% do teste) versus a Tabela 28 (média = 57% do teste) para um

mesmo veículo que neste caso é o veículo tipo B. Os resultados experimentais

para esta alteração de projeto confirmam, parcialmente, os cálculos teóricos,

pois eram esperados resultados experimentais mais expressivos.

6 – Mesmo diminuindo o fator de segurança para quebra no pé do dente

por fadiga de flexão, as alterações de micro-geometria adotadas no projeto

aumentaram consideravelmente a confiabilidade do par analisado conforme

visto na Tabela 30. Os resultados experimentais confirmaram que para o

projeto base deste par o contato do dentes trabalha desalinhado quando a

transmissão está sob picos de carregamento.

7 – Como indicado pela matriz de CUSTO X DESEMPENHO (Figura 67),

as alterações técnicas que realmente aumentaram a confiabilidade do par final,

sem acrescentar desperdício de custo no produto, foram: “shot peening”,

correções de micro-geometria do passo do dente e o aumento da largura de

face do dente. Estes parâmetros de projeto também podem vir a ser

considerados como melhorias de projeto para outros pares de engrenagens do

mesmo sistema de transmissão ou até mesmo de outros sistemas. Lembrando-

se que, obviamente, tais melhorias precisam ser avaliadas e testadas.

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166

10 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES

O presente estudo apenas reforça a necessidade de avaliação

experimental para conjuntos de engrenagens. Fato este comentado por muitos

autores, como por exemplo, Dudley [2], e por normas padronizadas de cálculo

de engrenagem, onde se considerou para este caso a norma DIN 3990 [23].

Os métodos de cálculo existentes cobrem a maior parte das variáveis

que influenciam na vida de um par de engrenagens, entretanto, como

enfatizado em norma, não garantem a confiabilidade absoluta nos resultados

[23]. Ao se analisar os resultados experimentais em comparação aos resultados

teóricos, conclui-se que esforços calculados não necessariamente são esforços

reais atuantes nos flancos dos dentes.

A conclusão anteriormente enfatizada está embasada nas seguintes

comparações:

1) Resultados teóricos x experimentais quando da introdução de um

material de alto desempenho para construção do pinhão.

2) Resultados teóricos x experimentais quando da introdução de altos

desvios de micro-geometria fHβ no flanco do dente da coroa.

Para a primeira comparação, o resultado experimental esperado deveria

condizer com o aumento dos fatores de segurança (conforme Tabelas 22 e 23

comparadas às Tabelas 25 e 26), ou seja, deveria haver um aumento na vida

do par. Entretanto, não houve este aumento de desempenho.

Para a segunda comparação, o resultado experimental esperado deveria

apresentar um desempenho ligeiramente inferior, pois existe um decréscimo

nos fatores de segurança calculados (conforme Tabelas 27 e 28 comparadas

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167

às Tabelas 29 e 30). Curiosamente, houve um aumento considerável no

desempenho do par de engrenagens.

Alguns fatores podem contribuir para estas divergências de resultados:

a) Para o sistema de transmissão sendo analisado, as deflexões dos eixos,

os mancais de rolamento e as carcaças; e desalinhamentos

consequentes do próprio “lay-out” construtivo e dos esforços (normais e

picos de torque) no qual a caixa de transmissão está submetida definem

a identidade desta caixa. Portanto, os resultados experimentais diferem

dos resultados teóricos para estes dois casos analisados reforçando a

idéia de que os esforços calculados não são os esforços reais nos

flancos dos dentes.

b) As divergências de resultados podem estar relacionadas às hipóteses de

cálculo adotadas, conforme apontamento na seção 9.2.1. Tais

divergências relacionam-se com inconsistências das hipóteses adotadas

ou o fato deste projeto, devido às características construtivas iniciais,

não atender duas condições de uso que garantem a confiabilidade dos

resultados teóricos por norma [23]. As duas condições não atendidas são:

x1 ≥ x2 e - 0,5 ≤ x1 + x2 ≤ 2,0 e 1≤ qs1,2 < 10. Importante ressaltar que os

desvios para o não atendimento destas condições de aplicação são

bastante pequenos como já comentados na seção 9.2.1.1.

c) As divergências podem ser também consequência do tamanho do

espaço amostral avaliado nos testes de durabilidade para cada tipo de

configuração de projeto. Para garantir um grau de confiabilidade

estatístico maior, o número de amostra para um mesmo tipo de

configuração de projeto (mesmo veículo, mesmo motor, mesma relação

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168

de transmissão, mesmo par final e mesma atualização de projeto)

deveria ser maior. Entretanto, devido a escassez de recursos, não foi

possível coletar mais resultados. Testes de durabilidade veicular são

extremamente despendiosos e por este motivo o número de amostras

testadas não é grande.

De maneira nenhuma o presente estudo pretende questionar os livros e

normas existentes, ele apenas reforça o que esta mesma literatura relata para

as possíveis divergências encontradas. Acredita-se que para este estudo a

divergência apontada pela alternativa “a” acima seja a mais pertinente.

Reforça-se isto se analisando as considerações finais dos resultados

experimentais deste trabalho (seção 9.4), onde nota-se pela a análise do modo

de falha, que a quebra por fadiga de flexão ocorre na extremidade direita do

dente, conclui-se que existe um sobre-carregamento neste lado do par e que

uma melhor distribuição dos carregamentos nos flancos faz-se necessária.

Este trabalho cumpre os objetivos inicialmente propostos, pois através

de uma revisão da literatura existente e aplicação destas informações em caso

real, obtém-se um projeto otimizado com o menor custo possível. Isto é muito

bem ilustrado na Figura 67 deste estudo que indica a matriz de CUSTO X

DESEMPENHO específico para o par de enrenagens sendo avaliado. Apenas

relembrando que para o par final 4.19 da transmissão testada, a condição

ótima de projeto seria nesta ordem:

• aplicação de jateamento de granalha ou “shot peening”;

• correções de micro-geometria do erro de traçagem do dente fHβ;

• aumento da largura de face do dente.

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169

Analisando-se o par de 1ª velocidade, outros dois novos parâmetros de

projeto foram determinantes para o aumento de durabilidade do mesmo:

• correções de micro-geometria do abaulamento Cb.

• substituição do óleo mineral para óleo sintético (melhoria da viscosidade

e da composição de aditivos).

Outras melhorias de projeto também podem ser revistas em projetos de

engrenagens e que não foram avaliadas experimentalmente neste estudo.

Alguns parâmetros são listados a seguir:

• correções ou deslocamento de perfil dos dentes,

• alterações da macro-geometria do dentado, como ângulo de pressão,

ângulo de hélice, etc.

• otimização do tratamento térmico

• processo de fabricação e acabamento dos dentes.

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170

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1

APÊNDICE

APÊNDICE A.1 Cálculos do par final 4.19 – Projeto Base

"Checklist" Norma DIN 3990 - Parte 41

pinhão coroa ATENDE NORMA DIN 3990 7 7 SIM

rotação de referência (N) SIMSIMSIMSIMSIM

0,26 -0,86 NÃO0,92 1,06 NÃO19,5 11,9 SIMSIM SIM SIM

(*) Responder SIM ou NÃO

1,5891

332,35

precisão dos dentes [DIN]

grau de recobrimento radial (εα)

angulo de hélice (β) [°]módulo normal (mn) [mm]

grau de recobrimento radial eq. (εαn) 2,1482

0,16759

correção de perfil (x1 / x2) [mm]arredondamento pé (qs) [mm]corpo engrenagem (sR) [mm]material: aço temperado/cementado (*)

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2

Cálculo do Grau de Recobrimento

inv α = 0,0161 = tg α − α Eq. 5.4

αt (°)αt (rad) = 0,4194 24,0 Eq. 6.10

115 DE116,2852 DENTES CORRIGIDOS (x1,x2) - Eq. 5.11

αwt (rad) αwt (°)

cos αwt = 0,9236 0,3935 22,5485 Eq. 5.57

Grau de recobrimento radial (εα) mt 2,8021 Eq. 5.611,5891 Eq. 5.44

Grau de recobrimento axial (εβ)1,5777 Eq. 5.65

Grau de recobrimento total (εγ)3,1668 Eq. 5.63

Recobrimento radial eq. (εαn)2,1482 Eq. 8.78

OBS: DE = DADO DE ENTRADA

Angulo de Pressão / transversal - operacional

Angulo de Pressão / transversal

Dist. Centros operacional (a) Dist. Centros padrao / teorica (ao)

Cálculo da rigidez do dente - cγ

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C90,04723 0,15551 0,25791 -0,00635 -0,11654 -0,00193 -0,24188 0,00529 0,00182

rig. teórica do dente (c'th) [N/(mm.μm) 17,3436 Eq. 8.14min. flexibilidade do dente q' = 1/c'th 0,0577 Eq. 8.15número dentes virtual - pinhão (zn1) 27,12 Eq. 8.12número dentes virtual - coroa (zn2) 113,58 Eq. 8.12fator de correção (CM) 0,8 Cap. 8.4.3.1 pinhão (1) coroa (2) corrigido(1) corrigido(2)

CR1 (pinhão) 1,0000 bs/b 1 0,3922 1 0,3922CR2 (coroa) 0,9320 sR/mn 8,2979 5,0638 8,2979 5,0638fator de corpo de engr. (CR=0,5.CR1+0,5.CR2) 0,9660CBS1 (pinhão) 0,1977CBS2 (pinhão) 0,2192fator do perfil de refer. (CBS - média) 0,2084 Eq. 8.20rigidez de mola individual (c') [N/(mm.μm)] 2,3431 Eq. 8.12rigidez de mola área de cont. (cγ) [N/(mm.μm)] 3,3784 Eq. 8.21

Para bs/b < 0,2 usar bs/b = 0,2, para bs/b > 1,2 usar bs/b = 1,2

Para sR/mn < 1 usar sR/mn = 1 Eq. 8.18

Eq. 8.16

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APÊNDICA A.2 Cálculos do par final 4.19 – Shot peening

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APÊNDICE A.3 Cálculos do par final 4.19 – material alta performance

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APÊNDICE A.4 Cálculos do par final 4.19 – aumento de largura do dentado.

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APÊNDICE A.5 Cálculos do par final 4.19 – correção do erro de traçagem fHβ.

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APÊNDICE B.1 Método gráfico para determinação do fator c’th [23].

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APÊNDICE B.2 Método gráfico para determinação do fator CR [23].

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APÊNDICE C.1 Gráfico do material para resistência a fadiga de contato σHlim – DIN 3990 Parte 5 [23].

Aço-liga cementado

Aços para beneficiarem endurecidos por chama ou

indução

Dureza superficial

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APÊNDICE C.2 Gráfico do material para resistência a fadiga de flexão σFE / σFlim – DIN 3990 Parte 5 [23].

Teor de níquel

Dureza do núcleo alta

baixa média

Aço-liga cementado

Aços para beneficiarem endurecidos por chama ou indução

Dureza superficial

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APÊNDICE D.1 Ciclo de RAINFLOW para fadiga de flexão – pinhão do par final

• Cálculo do Teq para o projeto original

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APÊNDICE D.2 Ciclo de RAINFLOW para “pitting” – pinhão do par final

• Cálculo do Teq para o projeto original

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APÊNDICE D.3 Ciclo de RAINFLOW para fadiga de flexão – pinhão do par final

• Cálculo do Teq considerando shot peening

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APÊNDICE D.4 Ciclo de RAINFLOW para “pitting” – pinhão do par final

• Cálculo do Teq considerando shot peening

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APÊNDICE D.5 Ciclo de RAINFLOW para fadiga de flexão – pinhão do par final

• Cálculo do Teq considerando shot peening + material

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APÊNDICE D.6 Ciclo de RAINFLOW para “pitting” – pinhão do par final

• Cálculo do Teq considerando shot peening + material

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APÊNDICE D.7 Ciclo de RAINFLOW para fadiga de flexão – pinhão do par final

• Cálculo do Teq considerando shot peening + material + largura de face

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APÊNDICE D.8 Ciclo de RAINFLOW para “pitting” – pinhão do par final

• Cálculo do Teq considerando shot peening + material + largura de face

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APÊNDICE D.9 Ciclo de RAINFLOW para fadiga de flexão – pinhão do par final

• Cálculo do Teq considerando shot peening + material + largura de face + fHβ

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APÊNDICE D.10 Ciclo de RAINFLOW para “pitting” – pinhão do par final

• Cálculo do Teq considerando shot peening + material + largura de face + fHβ

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APÊNDICE E.1 Cálculos do par de 1ª velocidade – Te = 170 Nm / Projeto Base

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APÊNDICE E.2 Cálculos do par de 1ª velocidade – Te = 185 Nm / Projeto Base

APÊNDICE E.3 Cálculos do par de 1ª velocidade – Te = 185 Nm com alterações de projeto