CRITERIOS DE DISEÑO SISMO-RESISTENTE ÓPTIMOS DE … · proponer bases para criterios de diseño...

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural, A.C.

CRITERIOS DE DISEÑO SISMO-RESISTENTE ÓPTIMOS DE EDIFICIOS CON DISIPADORES DE ENERGÍA

Dante Campos1 y Luis Esteva2

RESUMEN En este trabajo se presentan criterios para el análisis y diseño de edificios con disipadores de energía histeréticos. Se muestra el análisis de la influencia que tienen un grupo de parámetros sobre la respuesta sísmica del sistema, lo que permite realizar una selección de los parámetros más adecuados. Se muestra una metodología para lograr la confiabilidad óptima de la estructura y se incluye un algoritmo en donde se aplica un tratamiento híbrido para estimar costos esperados de daño para estructuras sujetas a series aleatorias de temblores.

ABSTRACT This paper present a criteria for the analysis and design of buildings with energy hysteric dissipators. It is show the analysis of the influence that has a group of parameters on the seismic response of the system, which allows to make a selection of the suitable parameters. It is show methodology to obtain the optimal reliability of the structure and an algorithm is included in where a hybrid treatment is applied to evaluate the expected costs of damage for structures subjected to random series of earthquakes.

INTRODUCCIÓN Con este trabajo se pretende cubrir algunos vacíos presentes en el conocimiento del análisis y diseño de edificios compuestos por marcos convencionales de concreto reforzado (MC) y elementos disipadores de energía (EDES) a partir del estudio probabilísta de un grupo de parámetros que influyen en la respuesta sísmica y considerando un criterio de optimación que incluye el análisis costo-beneficio a largo plazo, y proponer bases para criterios de diseño sismo-resistente de este tipo de estructuras. De acuerdo a las tendencias actuales de diseño se propone un diseño óptimo por desempeño mediante el empleo de ductilidades tolerables. El diseño involucra a un grupo de aquellos parámetros que influyen significativamente sobre el comportamiento de estos sistemas. El estudio se realiza sobre un grupo de edificios regulares de mediana altura como la mayoría de la Ciudad de México, ubicados sobre la zona de suelo blando. El grupo de edificios está conformado por varios tipos de marcos definidos por los valores que toman los parámetros de diseño. Cada tipo de marco está representado por una muestra de al menos 10 realizaciones con características simuladas mediante el método de Monte Carlo. Las respuestas sísmicas calculadas con el DRAIN 2D (Kanaan y Powell, 1973; Powell, 1973 y 1975), son evaluadas mediante el empleo de dos etapas de análisis útiles en la toma de decisiones para determinar el mejor diseño, el óptimo. En la primera etapa, se analiza la repuesta de cada estructura debido a la acción de un temblor considerado severo, se utiliza una serie de temblores simulados equivalentes al registrado en la estación SCT, componente EW, del 19 de septiembre de 1985. Este análisis es útil para determinar los tipos de marcos, o valores de los parámetros de diseño, no convenientes.

1 Instituto Mexicano del Petróleo. Eje Central Lázaro Cárdenas No. 152, Gustavo A. Madero. 07730, México

DF. México, Teléfono: (55) 3003 7335; fax: (55) 3003-7225; [email protected] 2 Investigador Emérito, Instituto de Ingeniería de la UNAM, Apdo. 70-472. 04510, México DF, fax (52 5)

6223477; [email protected]

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055

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

XIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puebla, Pue., México 2002

Con la finalidad es evaluar el daño acumulado y las confiabilidades se establece una segunda etapa de análisis en donde se aplican varias historias de temblores a cada marco seleccionado en la primera parte. Posteriormente para considerar los costos de mantenimiento, reparación y de consecuencias de los daños, durante el intervalo de estudio a largo plazo se presentan los correspondientes criterios y algoritmos. Finalmente se presenta un método híbrido para estimar costos esperados de daños en estructuras sujetas a series aleatorias de temblores con la finalidad de salvar las limitaciones derivadas de las excesivas dimensiones que se requieren simular, y se proporcionan recomendaciones para el diseño de estas construcciones. Aunque en este estudio se emplearon disipadores tipo U, los resultados obtenidos pueden hacerse extensivos directamente a otros tipos de disipadores histeréticos.

ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE LOS MC CON EDES La metodología empleada para el diseño de los MC con EDES, desarrollado por Campos y Esteva (1997b y 1998), basado en considerar ductilidades tolerables, permite manejar los valores de los diferentes parámetros de diseño y las relaciones entre ellos en todas las fases del análisis y diseño. Este diseño está de acuerdo y se complementa con las normas mexicanas vigentes (Departamento del Distrito Federal, 1993, 1995, 1996). Las variables de diseño consideradas más importantes (Campos y Esteva, 1997b y 1998), llamadas variables de control porque afectan directamente el comportamiento de los edificios dotados con EDES, son: a) La relación, rk = kd / k, entre la rigidez lateral del elemento disipador de energía, kd, y la rigidez total, k,

en cada entrepiso del edificio. Esta relación puede variar en la altura del edificio. b) La relación, ψ = δyd / δyc, entre el desplazamiento de fluencia del disipador, δyd, y el desplazamiento de

fluencia del MC, δyc, de cada entrepiso. También es importante su variación en la altura del edificio.

Figura 1 Espectros de diseño.

c) El factor de ductilidad, µ, correspondiente al espectro de seudoaceleraciones inelástico del temblor de diseño empleado. En la figura 1 se presentan los espectros de diseño promedio y normalizados con respecto a la intensidad espectral I, para un amortiguamiento de ξ=0.05, del acelerograma registrado en el estacionamiento de la SCT, componente EW, del 19 de septiembre de 1985, para una familia de acelerogramas con propiedades estadísticas similares a dicho registro (Campos y Esteva, 1997b y 1998), en donde es la ordenada espectral de aceleraciones correspondiente al periodo T. ),( ξTSa

d) La política de mantenimiento y reparación del MC, y de mantenimiento y reemplazo de los EDES.

1240

055


∫= 1

0),(

21 T

dTTSaTI ξπ

MODELOS DE COMPORTAMIENTO

Para los elementos de concreto reforzado, vigas y columnas, se empleo el modelo histerético y de daños desarrollado por Campos y Esteva (1997a), en donde se maneja la degradación de la resistencia y rigidez del elemento y se emplea un índice de daño que indica el deterioro de las zonas donde se desarrollan las articulaciones plásticas. Por otro lado, en general, los EDES se instalan como elementos externos al MC, y se unen a éste mediante elementos rigidizantes que trabajan en tensión o compresión. Es frecuente colocarlos en contravientos dentro de entrepisos (Fig. 3). La condición de falla de tales dispositivos puede ser determinada mediante ensayes en laboratorio. Diversos dispositivos han sido propuestos y estudiados para su posible empleo en el diseño sismo-resistente. Aquí se emplea el disipador tipo U, cuyas características de comportamiento han sido estudiadas por Aguirre y Sánchez (1992). Con base en tales estudios se adopta una curva de fatiga y una relación fuerza vs desplazamiento bílineal para representar su comportamiento histerético, con una relación entre la segunda pendiente y la rigidez inicial del disipador igual a 0.03. La curva de fatiga (ec. 1), deformación normalizada (εi), la relación entre la i-ésima amplitud y la amplitud a la falla, vs número de ciclos a la falla (Ni) adoptada aquí es la siguiente: ( ){ } 1 -120.753 =N ii exp 01997.0−ε (1)

El nivel de deterioro del EDE, hasta el n-ésimo ciclo de vibrar, esta dado por el índice de fatiga

N1 =f

i

n

1=id ∑ (2)

que alcanza la unidad para la condición de falla del EDE. En adelante fd será llamado índice de daño del EDE. INDICE DE DAÑO GLOBAL Y CONFIABILIDAD ESTRUCTURAL Es conveniente presentar un indicador que esté relacionado con la reducción de la confiabilidad de la estructura, como base para decidir sobre el momento para reparar. Se emplea el índice de daño global para la estructura, Dk=Max{Dki; i=1,..., n}; donde Dki indica la degradación de la rigidez lateral del i-ésimo entrepiso. Sean ki y kfi las rigideces laterales tangente inicial y secante del entrepiso i para la máxima amplitud de la deformación de entrepiso durante el movimiento. Se define

1D0 ,k

k -k =D kii

fiiki ≤≤ (3)

La probabilidad de falla de la estructura bajo la acción de un sismo dado será igual a la probabilidad de que el máximo valor de Dki, Dk, sea mayor o igual a 1. Dk es un número que puede variar entre 0 y 1, y su función de densidad de probabilidades es de la forma mostrada en la figura 2. En ella se observan dos concentraciones de probabilidad: p0 es la probabilidad de que el daño sea nulo y p1 es la probabilidad de que el daño sea total (colapso). Se debe satisfacer la condición ( ) 1 1

1

00 =++ ∫ pdddfp D (4)

Se supone que se tiene otra variable, Q, que puede variar entre - ∞ e ∞, y que se relaciona con Dk de la siguiente manera:

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055


1 1;10

;0 0

≥=<<=

≤=

QsiDQsiQD

QsiD

k

k

k

Figura 2 Distribución de Dk.

Esto implica lo siguiente, en donde FQ(u)=P [ Q ≤ u ]

10 )()(

)1(1

)0(

1

0

<=<=

−=

=

QDparadfdf

Fp

Fp

QD

Q

Q

k

La falla se presenta si Q>1. A fin de poder determinar el índice de seguridad, es necesario obtener una expresión para el margen de seguridad Z, tal que la falla está dada por la condición Z<0. Esto se logra haciendo Z=1-Q. Entonces, la condición de Q>1 corresponde a la condición Z<0. Designando por mQ, mZ, σQ y σZ a las medias y desviaciones estándar de Q y Z, respectivamente, el índice de seguridad (β) está dado como sigue, en donde : QZ mm −=1 y

Z

Zmσ

β = (5)

Tabla 1 Características de los marcos estudiados

TIPO NIVELES CON EDES PERIODO (s) rk ψ µ FS

a Ninguno 1.46 -- -- 4 --

b Todos 1.48 0.25 0.5 4 --

c Todos 1.49 0.25 0.5 5 --

d Todos 1.48 0.50 0.5 4 --

e Todos 1.55 0.50 0.5 5 --

f Todos 1.44 0.50 1.0 5 --

g Cuatro 1.41 0.50 1.0 5 1.0

h Cuatro 1.41 0.50 1.0 5 1.1

i Cuatro 1.41 0.50 1.0 5 1.2

MODELOS ESTUDIADOS

El grupo de estructuras por estudiar está constituido por marcos planos de catorce niveles y dos crujías, con altura de entrepiso de tres metros, a excepción de la planta baja que mide 3.5 metros, y ancho de crujía de 7.0;

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055


los EDES estarán colocados en serie con elementos de contraviento (ver Fig. 3). Se considera que estas construcciones están ubicadas en la zona del lago de la Ciudad de México. Se estudiaron ocho MC con EDES y un marco convencional sin tales dispositivos que sirve como sistema de referencia. En la tabla 1 se presentan los valores de las variables de control tipo. En una primera etapa se estudió la influencia de diversas variables de control en el comportamiento estructural ante temblores de intensidad elevada. En este caso se emplearon acelerogramas simulados con propiedades equivalentes (Alamilla 1996) a las del temblor registrado en el estacionamiento de la SCT, componente EW, del 19 de septiembre de 1985. Al final se seleccionan los marcos con mejor desempeño para emplearlos, posteriormente, en el estudio sobre la solución más económica a largo plazo.

Figura 3 Configuración de los marcos.

ANALISIS DE RESPUESTAS ANTE TEMBLORES DE INTENSIDADES DADAS Con la finalidad de determinar la influencia de los diferentes parámetros empleados en el diseño sobre la respuesta sísmica, y de seleccionar los marcos con mejor desempeño para estudiarlos en una segunda etapa, se agrupan algunas estructuras en series de análisis. En cada serie se varía un parámetro mientras los otros permanecen constantes. Un análisis detallado sobre la influencia de la variación de las diferentes variables de control se presentan en Campos y Esteva (1998). La incertidumbre asociada con las propiedades de los sistemas estructurales se toma en cuenta empleando el método de Monte Carlo. Se emplea una muestra de 10 realizaciones estocásticas para cada tipo de marco (ver figura 3 y tabla 1), y para cada realización se aplica un temblor simulado equivalente al temblor mencionado arriba. Esto significa que se manejan un total de 90 análisis y 10 temblores simulados. Los resultados de esta etapa están representados por las figuras 4 y 5. Conclusiones y recomendaciones de los análisis de respuesta ante temblores de intensidades dadas Los resultados mostrados inducen a las siguientes conclusiones: a) Para las variables de diseño utilizadas, los sistemas combinados (MC+EDES) tienen mejor respuesta que

el sistema sin disipadores. Esto significa que si se diseñan dos sistemas con la misma fuerza cortante, uno con disipadores y otro sin ellos, el sistema con disipadores sufrirá menos daño que el sistema sin disipadores. En otras palabras, para lograr daños equivalentes, el sistema sin disipadores debe ser diseñado para una fuerza cortante mayor.

b) Los MC correspondientes a µ=4, y ψ=0.5, muestran mejor respuesta que el sistema sin EDES. Es apreciable la diferencia, principalmente cuando se emplea rk=0.5

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055


c) Los sistemas con EDES diseñados con µ=5 presentan un comportamiento adecuado y mejoran notoriamente cuando se emplea ψ=1.0.

d) Dos buenas alternativas de diseño, para sistemas con EDES, corresponden al empleo de las variables µ=4, ψ=0.5, y rk=0.5, que caracterizan al sistema d, y de µ=5, ψ=1.0, y rk=0.5, correspondientes al sistema f. Entre estos dos, el sistema f presenta un mejor comportamiento. Además, si consideramos sistemas con piso blando, se debe tomar en cuenta la alternativa correspondiente al sistema i. Se recomienda principalmente el uso de los parámetros empleados para d y f.

e) Se recomienda trabajar con los sistemas d, f y i en la segunda etapa, para evaluar el comportamiento y los costos a largo plazo, para decidir sobre las variables de control que generen sistemas que mejor cumplan con los requisitos de seguridad y economía a largo plazo.

Figura 4 Promedio del índice de daño por

entrepiso para cada tipo de marco. Figura 5 Promedio de la demanda de ductilidad

por entrepiso para cada tipo de marco.

COSTOS ESPERADOS DE DAÑOS, MANTENIMIENTO Y REPARACION

En esta etapa se realiza el estudio de las respuestas sísmicas a largo plazo y se consideran los costos totales, con la finalidad de decidir sobre los valores más recomendables de las variables de control. Se estudian los marcos seleccionados en la primera etapa: el marco tipo d, el tipo f y el tipo i, adicionalmente al marco tipo a, que sirve de referencia. Cada marco es representado por 5 realizaciones; cada realización es sometida a una historia de temblores diferente, que abarca un intervalo de 100 años. Esto significa emplear 5 historias, generadas con el método de Monte Carlo empleando las ecuaciones 7 y 8, y que resultaron tener 7, 7, 4, 6 y 5 temblores, respectivamente, tal como se aprecia en la tabla 2. Cada intensidad encontrada representa la aceleración espectral máxima que corresponde a un acelerograma simulado (Alamilla, 1996).

MODELO DE SISMICIDAD PARA LA ZONA III DEL DISTRITO FEDERAL El valor esperado de la tasa de ocurrencia de sismos con intensidades mayores o iguales a un valor y dado, puede ser expresado por una función de la forma

yy para 0 = (y)yy para ],)y(y/-1 [ y K = (y)

M

MM-r

≥≤

νν ε

(6)

A partir de las curvas de tasa de excedencia de intensidades presentadas en Esteva et al (1988) se ajustaron los parámetros r, K y ε de la ecuación presentada. Para la aceleración espectral máxima en el terreno blando del D.F., r=1.3058, K=228.3269, ε=0.75, yM=1600 gals. Si a y0, intensidad mínima que debe considerarse para el análisis de daños, le corresponde la tasa de excedencia media ν0, la f.d.p. de las intensidades es

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M

1-r-

0M

1-r-

0Y yyy

yr)K-( + y

rK = (y)f ≤ , εε ν

εν

(7)

Se considera que la ocurrencia de eventos significativos tiene lugar según un proceso de Poisson, esto significa que la función de densidad de probabilidades, del tiempo T1 desde que comienzan las observaciones hasta el primer evento y del intervalo T entre la ocurrencia de dos eventos sucesivos, es: e = (t)f = (t)f t-

0TT0

1

νν (8) ACUMULACIÓN DE DAÑO SIN CONSIDERAR ACCIONES DE MANTENIMIENTO O REPARACIÓN DE LAS ESTRUCTURAS Inicialmente no se ha considerado el mantenimiento de las estructuras seleccionadas, a fin de observar las tendencias del comportamiento a largo plazo. Las respuestas para este caso son mostradas en las Figs. 6. (marco a), 7 (marco d), 8 (marco f), y 9 (marco i), que muestran los valores alcanzados por Dk. En las figuras se aprecia la superioridad de los marcos con disipadores en todos los entrepisos (marcos d y f). Esto reafirma lo observado anteriormente para el caso de los análisis de marcos ante temblores de intensidades dadas. Se aprecia, además, que los marcos d y f tienen comportamiento similar; lo mismo sucede con los marcos a e i. Estos resultados dejan de manifiesto la importancia de realizar estudios de optimación que tengan en cuenta costos iniciales y de mantenimiento, reparación y consecuencias de fallas de los sistemas involucrados, como base para formular recomendaciones prácticas.

Tabla 2 Historias de sismos en 100 años para la zona del lago. Estación SCT. La intensidad corresponde a la máxima aceleración espectral ( 05.0=ξ )

HISTORIA DE TEMBLORES NO. REGISTRO INTENSIDAD (cm/s2) TIEMPO (años)

1 745 1.31 2 1148 3.94 3 528 16.76 4 1250 23.94 5 1568 53.79 6 828 66.81

Historia no. 1

7 1237 71.02 1 406 28.42 2 607 40.06 3 703 44.84 4 541 47.36 5 468 57.73 6 427 72.64

Historia no. 2

7 518 76.67 1 571 24.19 2 732 28.68 3 934 85.60

Historia no. 3

4 429 88.68 1 1449 5.63 2 594 6.67 3 1284 16.19 4 514 54.31 5 1134 78.71

Historia no. 4

6 1383 93.50 1 983 4.61 2 979 16.45 3 408 67.27 4 438 82.78

Historia no. 5

5 817 92.60

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Marco a - Historia 1

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2

3

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8

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0 0.2 0.4 0.6 0.8 1D k

Entr

epis

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Sismo a1

Sismo a2

Sismo a3

Sismo a4

Sismo a5

Sismo a6

Sismo a7


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M a r c o d - H i s t o r ia 3

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o S is m o c 1

S is m o c 2

S is m o c 3

S is m o c 4

M a rc o d - H is to r ia 4

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S is m o d 1S is m o d 2S is m o d 3S is m o d 4S is m o d 5S is m o d 6

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Sism o b5

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Sism o b7

Figura 6 Marcos tipo a. Figura 7 Marcos tipo d

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Marco f - Historia 1

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Figura 8 Marcos tipo f Figura 9 Marcos tipo i

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VALORES PRESENTES DE COSTOS ESPERADOS Si el daño acumulado en la estructura llega a cierto nivel, de manera que la probabilidad de fallar ante un nuevo evento sísmico resulta muy alta, entonces la estructura debe ser reparada. Una política de mantenimiento dada definirá también cuándo reparar. Esto significa que el sistema en estudio será reparado después de la acción de cierto sismo, si el nivel de daño acumulado lo hace necesario. Si los costos de reparación, Li, están asociados a los tiempos de ocurrencia, Ti, i=1,...,∞ de los sismos que afectan a la estructura, donde Li incluye consecuencias de daños o fallas, mantenimiento y reparación del MC, mantenimiento y reemplazo de los EDES, entonces la esperanza del valor presente del costo total (C) de la estructura es igual a

[ ]

+= −

∞

=∑ iT

iio eLECCE γ

1 (13)

donde C0 es el costo inicial y γ es una tasa de descuento adecuada para actualizar los costos a un mismo instante de referencia. Aquí se presenta un problema importante en la estimación de los costos esperados para estructuras expuestas a sismos debido a las limitaciones del método de Monte Carlo para tratar de obtener estimaciones de probabilidades de falla. Puesto que estas suelen ser pequeñas para estructuras diseñadas para niveles razonables de seguridad, no es raro obtener muestras simuladas que no contengan ningún evento de falla y que, por lo tanto, conduzcan a la conclusión de que la probabilidad de falla es nula, o cuando menos despreciable en comparación con las probabilidades de que ocurran daños ligeros o moderados. Esto podría ser aceptable si únicamente interesara comparar probabilidades de falla y no valores esperados de los daños, que es lo que realmente importa al tomar decisiones relacionadas con riesgo. Si se quiere evitar la simulación de muestras excesivamente grandes por el método de Monte Carlo, es necesario encontrar la manera de estimar en forma analítica las probabilidades de falla. Esto se trata en la siguiente sección. MÉTODO HÍBRIDO PARA ESTIMAR COSTOS ESPERADOS DE DAÑOS EN ESTRUCTURAS SUJETAS A SERIES ALEATORIAS DE TEMBLORES La estimación de valores de utilidades o costos esperados por el método de Monte Carlo presenta limitaciones derivadas de las excesivas dimensiones de las muestras que se requieren simular para tomar en cuenta los eventos de falla catastrófica (colapso), de probabilidad baja pero costo elevado. Para subsanar estas limitaciones se aplica un método híbrido (Esteva y Campos, 1998) según el cual para cada evento sísmico se calcula analíticamente la probabilidad de colapso, tomando en cuenta el estado de daño del sistema antes de iniciarse el evento, y se simula por Monte Carlo el estado final de daño en dicho sistema, también teniendo en cuenta las condiciones iniciales. Se supone que al finalizar el temblor j-1 el estado de daño es D”j-1=1 (o sea, colapso) con probabilidad p1(j-1), o D”j-1=d”j-1<1, si no ocurre la falla en este evento, lo cual corresponde a una probabilidad p2(j-1) = 1-p1(j-1). Al iniciar el siguiente evento, el estado de daño será D’j=0 (debido a reconstrucción), con probabilidad igual a p1(j-1), o D’j=d’j con probabilidad p2(j-1). Aquí d’j puede ser igual a d”j-1 o distinto, según la estructura se haya reparado o no después del evento j-1. Al finalizar el temblor j, el estado de daño será D”j=1, con probabilidad p1j = p1(j-1) pF(yj,0) + p2(j-1) pF(yj,d’j), o D”j=d”j<1, con probabilidad p2j=1-p1j. En estas ecuaciones, pF(yj, 0) es igual a la probabilidad de colapso para la intensidad yj y el daño inicial D’j=0; pF(yj, d’j) es lo mismo, pero para el daño inicial D’j=d’j. Teniendo en cuenta esta distribución de probabilidades de estados de daño, el costo de daños asociados con el evento j será igual a Cj = p1j CF + p2j CRj(d”), en donde CF es el costo del colapso y CRj(d”j) es el costo asociado con la reparación cuando el daño al final del temblor vale d”j.

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Los conceptos anteriores sirven de base para el procedimiento híbrido, mencionado en el primer párrafo de esta sección, con una componente analítica y una de Monte Carlo, como sigue: 1) Se simula una muestra de historias sísmicas. Cada muestra está constituida por un conjunto de parejas de

tiempos de ocurrencia e intensidades de temblores. 2) Para cada historia sísmica se calculan los costos esperados de daños para cada evento. Para ello se procede

como sigue: (a) Se impone D”0=0, con p10=1 (b)

Se calculan p11 = p10 pF(y1, 0) y p21 = 1 - p11 Se simula un acelerograma de intensidad y1, para obtener un valor simulado del daño, D”1=d”1 Se determina CR1(d”1) y C1 = p11 CF + p21 CR1(d”1) De lo anterior resulta el daño d’2 (inicial para el evento 2, después de reparar)

(c) Se calculan p12 = p11 pF(y2,0) + p21 pF(y2,d’2) y p22 = 1- p12 Se simula un acelerograma de intensidad y2, y se obtiene un valor simulado D”2=d”2. Igual que para el evento 1, se obtienen CR2(d”2), C2 y d’3.

(d) Se procede de igual manera para obtener Cj, j=3,..., N, en donde N identifica al último temblor simulado dentro de la historia sísmica en estudio.

Para aplicar el algoritmo descrito arriba sin tener que obtener pF(yj, d’j) cada vez por simulación, lo cual sería muy engorroso, se puede calcular pF(. , .) aprovechando las simulaciones que se hayan obtenido de D”j para diversos valores de yj y d’j. Debe suponerse una forma adecuada para determinar tanto el valor esperado de D”j como el coeficiente de variación de D”j, ambos como funciones de d’j y yj, y obtener los parámetros mediante ajuste por mínimos cuadrados.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES En secciones anteriores se ha mencionado un criterio de diseño basado en demandas de ductilidad tolerables para sistemas estructurales con elementos disipadores de energía. También se presenta un planteamiento y se desarrollan los modelos matemáticos para realizar estudios de optimación sobre diseño y políticas de mantenimiento y reparación de sistemas estructurales con elementos disipadores de energía. Además, se han desarrollado los modelos y las herramientas de cálculo para obtener índices de daño acumulado y medidas de la confiabilidad de los sistemas considerados ante posibles excitaciones sísmicas, cuyas conclusiones se han mostrado en la sección correspondiente, o secuencias aleatorias de dichos eventos, así como para calcular los valores presentes de los costos esperados de daños, mantenimiento y reparación de tales sistemas ante las posibles historias sísmicas. Estos valores son necesarios para realizar los estudios de optimación citados arriba. Las herramientas desarrolladas se han empleado, entre otros conceptos, para calcular demandas de ductilidad de entrepiso e índices de daño en sistemas estructurales dotados de elementos disipadores de energía ante sismos de intensidades dadas, así como para obtener índices de daño acumulado ante historias sísmicas simuladas como procesos aleatorios de Poisson con selección de la intensidad de cada evento como una variable aleatoria estocásticamente independiente de los tiempos de ocurrencia e intensidades de los eventos anteriores. La información y las herramientas desarrolladas están en proceso de aplicación a los estudios de optimación, para varias estructuras específicas y para diversas alternativas de diseño y diferentes políticas de mantenimiento y reparación. La información que resulte permitirá a los ingenieros a cargo del proyecto de un sistema dotado de elementos disipadores hacer una selección informada sobre las características generales del sistema que conducirán a una solución más eficiente a largo plazo. Con los análisis ante una serie de temblores se confirma que las características de los sistemas d, y f son bastante recomendables para su aplicación en los edificios ubicados en la zona del lago de la Ciudad de México.

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Asimismo, si consideramos sistemas con piso blando, se debe tomar en cuenta la alternativa correspondiente al sistema i. Los métodos de análisis aquí empleados satisfacen las exigencias de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo del Reglamento de Construcciones para el Departamento del Distrito Federal (1995), que establecen, que cuando se adopten dispositivos especiales capaces de disipar energía por amortiguamiento o comportamiento inelástico, como los que aquí se proponen, podrán emplearse criterios de diseño sísmico que difieran de los allí especificados, pero congruentes con ellos, si se demuestran a satisfacción del Departamento tanto la eficacia de los dispositivos o soluciones estructurales como la validez del amortiguamiento y del factor reductivo de resistencias (Q’) que se propongan.

REFERENCIAS Aguirre M. y Sánchez A. R. (1992), "A structural seismic damper", Journal of Structural Engineering, ASCE, Vol. 118, No.5, pp. 1158-1171. Alamilla J. (1996), "Procesos estocásticos y simulación de acelerogramas sísmicos en el Valle de México", Tesis de Maestría, DEPFI, UNAM. Campos D. y Esteva L. (1997a), “Modelo de comportamiento histerético y de daño para vigas de concreto reforzado”, Memorias del XI Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica, SMIS, Veracruz, México. Campos D. y Esteva L. (1997b), “Bases para criterios de diseño de edificios dotados de elementos disipadores de energía”, Proyecto para el Departamento del Distrito Federal; Reporte No. 7537, Instituto de Ingeniería de la UNAM, México. Campos D. y Esteva L. (1998), “Diseño de edificios con disipadores de energía”, Memorias del XI Congreso Nacional de Ingeniería Estructural, SMIE, Monterrey, México, Noviembre, pp 133-162. Departamento del Distrito Federal (1993), "Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal", Diario Oficial de la Federación, 2 de agosto, México, D.F. Departamento del Distrito Federal (1996), "Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto", Gaceta Oficial del Distrito Federal, 25 de marzo, México, D.F. Departamento del Distrito Federal (1995), "Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo", Gaceta Oficial del Distrito Federal, 27 de febrero, México, D.F. Esteba L. y Campos D. (1998), “Criterios para el diseño sismo-resistente de edificios de concreto reforzado dotados de disipadores de energia”, Proyecto para el Gobierno del Distrito Federal; Reporte No. 8552, Instituto de Ingeniería de la UNAM, México, pp 34 Esteva, L., Díaz, O., Terán, A. y García, J. (1988), "Costos probables de daños causados por temblores en construcciones”, Informe del Instituto de Ingeniería a la Asociación Mexicana de Instituciones de Seguros, México, D. F. Kanaan, A. E. y Powell, G. H. (1973), "General purpose computer program for inelastic dynamic response of plane structures", Peporte No. EERC 73-6, Earthquake Engineering Research Center, Universidad de California, Berkeley. Powell, G. H. (1973), "DRAIN-2D USER's GUIDE", Reporte No. EERC 73-22, Earthquake Engineering Research Center, Universidad de California, Berkeley. Powell, G. H. (1975), "Supplement to computer program DRAIN-2D", Earthquake Enrigeering Research Center, Universidad de California, Berkeley.

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