Crecimiento y Gasto Público

Damián Silva Fernández

Universidad de Buenos Aires

Mayo 2020

Damián Silva Fernández Crecimiento y Gasto Público Mayo 2020 1 / 23

Estas Slides están basadas en el paper de Barro (1990) y en el caṕıtulo 6del libro de Sala-i-Mart́ın. Los Materiales corresponden a la Unidad 6.

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1 Outline del Modelo

2 Introducción

3 Modelo con ahorro exógeno

4 Modelo con ahorro endógeno

5 Ejercicios Emṕıricos

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Outline del Modelo

Outline del Modelo

Los modelos que hemos discutido hasta ahora han dado sólorespuestas débiles a las preguntas centrales del crecimientoecónomico.

Si las ganancias de capital reflejan su contribución a la producción ysu participación en el ingreso total es modesta, entonces laacumulación de capital no podŕıa explicar gran parte del crecimientoeconómico de largo plazo o las diferencias de ingreso entre los páıses.

Además del capital, el único determinante del ingreso en los modelosque hemos visto era una variable que representaba el progresotecnológico, cuyo significado no se especificaba y su comportamientose consideraba exógeno.

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Outline del Modelo

Outline del modelo

Frente a estas disyuntiva, es que surge la literatura del crecimientoendógeno.

Estos nuevos modelos buscan explicar por qué las econoḿıas de lospáıses industrializados producen cantidades mucho mayores que las dehace un siglo o más.

Para esta teoŕıa, el crecimiento económico no es totalmenteindependiente de la poĺıtica económica, pues esta tiene efectospermanentes sobre el crecimiento económico de largo plazo.

Por último, la teoŕıa del crecimiento endógeno es útil para los páısessubdesarrollados, porque ofrece una alternativa de desarrollo sindependencia del comercio, a diferencia de otros enfoques delcrecimiento.

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Introducción

Modelo R. Barro 1990

Vamos a introducir el Gasto Público como deseable en la función deproducción.

Estamos hablando de Gasto Público productivo.

Partimos de una situación de equilibrio fiscal.

Se puede introducir el Gasto en la función de utilidad, pero vamos aseguir la estrategia de Robert Barro.

Una de las preguntas a contestar será ¿Cuál es el tamaño óptimo delEstado?

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Introducción

Modelo con Ahorro exógeno

Vamos a asumir que el bien que produce el Estado es un bien privado,es decir es rival y excluyente:

Yt = AKαt G

1−αt

Vamos a asumir que el sector público debe financiar su gasto conimpuestos proporcionales a la renta:

Y dt = Yt(1 − τ) = (1 − τ)Akαt g1−αt

Si deseamos expresar todo en términos per cápita:

ydt = (1 − τ)AKαt G 1−αt

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Introducción

Modelo con ahorro exógeno

Igualando ahrro del sector privado con la inversión:

k̇ = syd − (δ + n)k

k̇ = s(1 − τ)Akαt g1−αt − (δ + n)k

La tasa de crecimiento se puede hallar dividiendo esta ecuación por k:

γk = s(1 − τ)Akαt g1−αt − (δ + n)

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Modelo con ahorro exógeno

Modelo con ahorro exógeno

Dado que el gasto no es independiente de τ porque el Estado debefinanciar su Gasto, conviene expresar esta ecuación en términos depara ello utilizamos la restricción presupuestaria del Estado:

g = τy

g = τAkαt g1−αt

g = τ1αA

1α kt (1)

Ahora śı se puede exprear la tasa de crecimiento del capitaldependiendo sólo de τ :

γk = s(1 − τ)Aα−1(τ1αA

1α k)1−α − (δ + n)

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Modelo con ahorro exógeno

Modelo con ahorro exógeno

Reagrupando términos

γk = s(1 − τ)A1/ατ (1−α)/α − (δ + n) (2)

A mayor τ se puede observar que hay dos efectos: por un lado, unmayor gasto productivo genera crecimiento del PBI v́ıa función deproducción. Por otro lado, un aumento de τ reduce el ingresodisponible y el ahorro.

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Modelo con ahorro exógeno

Modelo con ahorro exógeno

De la ecuación (1), tomando logaritmos se puede ver que la tasa decrecimiento del gasto es igual a la tasa de crecimiento del capital. Yde la función de producción vemos que la tasa de crecimiento tambiéncoincide con esa tasa.

Por lo tanto, hay crecimiento positivo (endógeno). Si el Estado secompromete a gastar a la misma tasa el capital, cuando aumenta elgasto el sector privado, el sector público lo hace en la misma tasa, porlo que la función de producción no sufre de rendimientos decrecientes,sino constantes.

Hay complementariedad indirecta entre las actividades del SectorPúblico y el Sector Privado.

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Modelo con ahorro exógeno

Modelo con ahorro exógeno

Retomando la ecuación (2):

γk = s(1 − τ)A1/ατ (1−α)/α − (δ + n)

Se puede graficar de la siguiente forma:

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Modelo con ahorro exógeno

Modelo con ahorro exógeno

Existe por lo tanto una tasa de impuestos sobre el ingreso quemaximiza el crecimiento.

Para hallarlo, derivamos (2) respecto a τ :

∂γk∂τ

= 0

τ∗ = 1 − α

La tasa de impuestos que maximiza la tasa de ganancia es igual a laparticipación del gasto productivo en la función de producción.

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Modelo con ahorro exógeno

Modelo con ahorro exógeno

La lógica es que el gasto y el producto son el mismo bien. Por lotanto, se va a gastar hasta que la productividad marginal del gastosea 1.

Calculando la productividad marginal del gasto público de la funciónde producción:

y = Akαg1−α

Hallamos:(1 − α)y

g= 1

Reemplazando g/y = τ(1 − α) = τ

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Modelo con ahorro endógeno

Modelo con ahorro endógeno

Cuando se introducen las decisiones de inversión y consumo, laaparición de impuestos proporcionales al ingreso pueden afectar losincentivos a invertir.

Asumamos que la función de producción tiene la siguiente forma:

yt = Akαt g

1−αt

Vamos a asumir la siguiente función de utilidad:

U(0) =

∫ ∞0

e−(ρ−n)t(c1−θt −1

1−θ

)dt

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Modelo con ahorro endógeno

Modelo con ahorro endógeno

El Estado recauda nuevamente en una porción contante τ del ingresototal.

De esta manera, la restricción presupuestaria queda definida como:

k̇t = (1 − τ)Akαt g1−αt − ct − (δ + n)k

Por otro lado asumiremos que, en el largo plazo, el Estado mantieneel equilibrio fiscal; por tanto:

g = τy = τAkαt g1−αt

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Modelo con ahorro endógeno

Modelo con ahorro endógeno

Tomando el gasto como dado:

H(.) = e−(ρ−n)t(c1−θt −1

1−θ

)+ v((1 − τ)Akαt g1−αt − ct − (δ + n)kt)

∂H

∂c= e−(ρ−n)tc(−θ) − v = 0

∂H

∂k= v [A− (δ + n)] = −v̇

ĺımt→∞

vtkt = 0

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Modelo con ahorro endógeno

Modelo con ahorro endógeno

Despejando como hacemos habitualmente, encontramos la tasa deconsumo óptimo:

γk =1

θ

((1 − τ)Aα

(gk

)1−α − (δ + ρ))Despejando g/k de la restricción presupuestaria del Estado:

τ =g

y=

g

Akαt g1−αt

=(g/k)α

A

g/k = (τA)1α

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Modelo con ahorro endógeno

Modelo con ahorro endógeno

Introduciendo la expresión g/k en la tasa de crecimiento del consumo:

γk =1

θ

((1 − τ)αA

1α τ

1−αα − (ρ+ n)

)Al igual que en el modelo AK si se divide por el capital se halla quelas tasas de crecimiento del consumo se igualan a las tasas decrecimiento del capital y del producto.

La tasa de crecimiento depende de todos los parámetros y esconstante, no ha dinámica transicional.

El crecimiento endógeno nuevamente se da debido a que cuando elagente decide invertir una unidad de capital, aumenta la renta y conella los impuestos, los cuales destina a gasto. Nuevamente hay unacomplementariedad entre sector público y privado, aunque no estéinternalizada en las decisiones de las familias.

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Modelo con ahorro endógeno

Modelo con ahorro endógeno

Si recordamos que la tasa óptima de impuestos es τ = 1 - α,entonces el crecimiento máximo será:

γmáx =1

θ

(α2A

1α (1 − α)

1−αα − ρ− δ

)Esta seŕıa la tasa de crecimiento máximo, ahora comparemos con lasolución que obtendŕıa el planificador si resuelve el mismo problema.

Ahora la restricción presupuestaria seŕıa:

k̇ = Akαt g1−αt − ct − (δ + n)kt − gt

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Modelo con ahorro endógeno

Modelo con ahorro endógeno

Resolviendo para la misma función de utilidad, la tasa de crecimientoóptimo es:

γmáx =1

θ

(αA

1α (1 − α)

1−αα − ρ− δ

)Esta tasa es superior a la de las familias productoras o de la econoḿıadescentralizada.

La razón intuitiva es que al cobrar impuestos, la inversión se vedesfavorecida debido a que el rendimiento contempla el descuento delimpuesto.

Pero ese impuesto es mayor gasto que vuelve a ser productivo, esto escontemplado por el planificador, lo que redunda en que la solución demercado es inferior a la de planificación.

Se puede demostrar (tarea) que financiando el gasto con impuestosde uma fija, estos no afectarán los incentivos y alcanzarán esta últimatasa de crecimiento.

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Ejercicios Emṕıricos

Connolly & Li (2016)

Datos:

34 Páıses que integran la OCDE (Organización para la Cooperación yel Desarrollo Económico).

Utilizan la metodoloǵıa de los Momentos para datos de Panel.

Variables Utilizadas:

PBI Per Cápita.Inversión Total.Inversión Pública.Gasto Social Público.Gasto Público en Consumo

Peŕıodo Analizado: 1995-2011

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Ejercicios Emṕıricos

Connolly & Li (2016)

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Outline del ModeloIntroducciónModelo con ahorro exógenoModelo con ahorro endógenoEjercicios Empíricos