Crecimiento y decrecimiento exponencialProfesor: Vctor Saavedra Salas

EN SNTESISUn crecimiento exponencial se representa por una potencia de exponente variable; es decir, una expresin algebraica de la forma a , donde x generalmente representa el tiempo y cuya base a es un nmero mayor que uno, que se elige dependiendo de la situacin que represente.

El cociente entre los valores obtenidos para dos exponentes consecutivos es constante.Ejemplo En la situacin anterior, el cociente de los valores obtenidos para los meses 3 y 4 es igual al cociente correspondiente a los meses 4 y 5.

Por lo tanto, la cantidad de enfermos se duplica en cada perodo de tiempo.

PRACTICAUna especie de microorganismo, que se reproduce en un laboratorio, se triplica cada 1 hora. 1. Completa la siguiente tabla.

0Hora Ndemicroorganismos

1

2

3

4

5

6

1

3

9

Potencia

2. Completa el siguiente grfico a partir de los datos de la tabla.

3. A qu hora habr ms de 2.000 microorganismos? 4. Si en un momento dado hay 531.441 microorganismos, cuntas horas han transcurrido? 5. Si el experimento hubiese comenzado con 2 microorganismos, cuntos habra despus de 4 horas? 6. Escribe una expresin algebraica que represente la situacin anterior (nmero de microorganismos luego de x horas).

EN SNTESIS Un decreciemiento exponencial se representa mediante una potencia de exponente variable, es decir una expresin de la forma ax donde, a diferencia del crecimiento exponencial, la base a es un nmero menor que 1, que se escoge dependiendo de la situacin que represente. El cociente entre dos valores correspondientes a tiempos consecutivos, es constante.

PRACTICALa temperatura (en grados Celsius) de cierto objeto, transcurridos t minutos, est dada por la expresin

1. Completa la tabla.Minutos transcurridos Temperatura del objeto 0 5 10 15

2. Cul es la razn entre cada temperatura y la temperatura correspondiente al tiempo anterior?

Un cultivo de bacterias, por efecto de sustancias qumicas incorporadas al lquido de cultivo, se reduce a la mitad cada da. Inicialmente hay 580.000 bacterias por cada ml de lquido. 3. Confeccionen una tabla en donde se relacione el nmero de bacterias por cada da transcurrido.

4. Cuntas bacterias habr al finalizar el cuarto da? 5. Cuntos das han transcurrido si en un momento dado hay l.000 bacterias por cada ml de lquido? 6. Cuntas bacterias han sido eliminadas hasta el quinto da? 7. Encuentren una expresin algebraica que represente esta situacin.

8. Utilizando los datos de la tabla de la pregunta 1, construyan el grfico correspondiente a la situacin planteada. Determina cules de los siguientes grficos corresponden a un decreciemiento exponencial y cules un crecimiento exponencial.

Potencias de base 10 y notacin cientfica

En aos anteriores has estudiado la importancia y el uso de la potencia de 10. Aprendiste, por ejemplo, que la potencia de 10 se utiliza para escribir la descomposicin de un nmero en el sistema decimal y, adems, que la notacin cientfica permite escribir y operar cantidades extremadamente grandes o extremadamente pequeas, simplificando los clculos con ellas.

Esta consiste en expresar cualquier nmero como un producto donde uno de sus factores es una potencia de 10 con exponente entero (positivo o negativo) y un nmero decimal mayor o igual a 1 y menor que 10.

Ejemplos.1. En un microscopio electrnico se observa que el largo de una bacteria es 0,0002 cm. Esta cantidad, escrita en notacin cientfica, es:

2. El radio del Sol es de 700.000.000 m. Si expresamos este nmero en notacin cientfica se obtiene: 700.000.000 = 7 100.000.000 = 7 108m

EN SNTESIS El valor de una potencia de 10 con exponente positivo es 1 seguido de tantos ceros como lo indica el exponente 10n= 1000000...0, n ceros

En una potencia de 10 con exponente negativo el exponente indica la cantidad de cifras decimales del nmero

Un nmero escrito en notacin cientfica es igual al producto de un nmero mayor o igual a 1 y menor que 10, con una potencia de base 10 y exponente entero. Ejemplo El decimal 0,00085 se puede expresar en -4 notacin cientfica como 8,5 10

PRACTICAEscribe el resultado correspondiente a cada operacin con potencias de base 10. 1. 107 10-5 = 2. 103 . 10-11= 3. 106: 10-2 = 4. 10-3 : 10-4= 5. (102)-3 = 6. (10-5) -1 =

Escribe cada nmero en notacin cientfica y de ingeniera. Para esta ltima notacin guate por los ejemplos. Notacin de ingeniera es aquella en que se escribe el nmero como producto entre un nmero entero y una potencia de 10.

Ejemplos Notacin de ingeniera 859.000.000 = 859 106 0,00000036= 36 10-6

Ejemplos Notacin cientfica 859.000.000 = 8,59 10-7 0,00000036= 3,6 I0-7 =

7. 745.000 = __________ y ____________ 8. 125.000.000 = __________ y ____________ 9. 90.000 = __________ y ____________ 10. 63.000.000.000 = _________ y _________

Resuelve. 11. Dados los nmeros; a = 48 102, b = 0,51 105 y c = 0,0023 107, ordnalos de mayor a menor. ____________>___________>___________

Un ao luz es la distancia que recorre la luz en un ao. Si la luz viaja, aproximadamente, a 3 108 m/s: 12. cul es esa velocidad de la luz expresada en km/s? 13. cul es la longitud de un ao luz, en kilmetros?

Expresa en notacin cientfica cada par de nmeros. Luego, calcula la operacin indicada, usando las propiedades de las potencias. 14, Dividir 1 50.000 en 25. 15. Multiplicar 2.800.000 y 0,0002. 16. Multiplicar 0,01 24 y 0,2. 17. Dividir 0,01 8 en 0,02.