CreacióndeModelos TopográficosDigitales (MTDs)

a partir de curvasde nivel rasterizadas*

JayantaK. SIRCAR y JuanA. CEBRIÁN

1. INTRODUCCIóN

Un Modelo TopográficoDigital (MTD) es cualquierrepresentaciónensoporteinformático (digital) de unasuperficie topográfica—DigitalEleva-donModels(DEM), en la literaturaanglosajona—.Hastamediadosde losañossetenta,no obstante,el términohabitualerael ModeloDigital del Te-rreno (MiDT) —Digital Terrain Model (DTM), en los paísesde hablaiii-glesa—.Recientemente,esetérmino se utiliza más bien paraaludir a losSistemasdeInformaciónGeográfica(SIG, o GIS enpaisesangloparlantes),que incluyen, ademásde la topografía,otraspropiedadesdel terreno:tiposde suelos,vegetación,hidrografía,red vial, etc. (Cebriány Mark, 1986).

Los MTDs ofrecenuna ampliagamade aplicaciones,tantoen escena-ñosciviles comomilitares. Estasaplicacionesincluyenlas siguientesáreas:

a) Producciónde mapasde basea partir de levantamientostopográfi-cos,o medianteprocedimientosfotogramétricos.Los MTDs sonmuy utili-zadostambiénenel sombreadoautomáticode relieves,en la elaboracióndebloquesdiagramay en la de otrasrepresentacionestopográficascompli-cadas.

• El presentetrabajofue presentadoensu versiónorigina],«DemGenerationfrom RasterDigitized Contourd Maps’>, a la 8. AsambleaGeneraly 13.’ ConferenciaInternacionaldeCartografíade la ACI. Morelia (México), 11-22de octubredc 1987.

Analesde GeograjZade la UniversidadComplutense.n.~ 10, 13-34. Edit. Un. Comp.Madrid, 1990

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b) Cienciasde la Tierra (Hidrología, Geomorfología,Geología).LosMTDs facilitan datosparalos estudiosdelas formasde relieve, como,porejemplo,en análisisde frecuenciasdependientesy en la definiciónautomá-tica de cuencasfluviales, y la extracciónde característicasdela redde dre-naje.Los MTDs handemostradosuutilidadenestudiosdecorrelaciónentretipos de rocay topografíay entrabajosde prospeccióngeológlea.

c) Ingenieríademontes.Algunasde lasprimerasaplicacionesno mili-taresde los MTDs se dieron en los trabajosde ingenieríade montes.Loscálculosde áreasde visibilidad sonde vital importanciaparadecidir dóndesehande colocarlastorresde vigilanciaforestal.Los efectosde las diversastécnicasdeexplotaciónen la erosiónde suelos,en la contaminaciónde cur-sos de aguáy en la repoblaciónforestaldependenen granpartede la pen-dientey el aspectotopográficos.Los MTDs puedenser,por tanto, de granutilidad a la hora de determinarel tipo más apropiadode explotaciónmaderera.

d) Planificaciónurbanay regional. La planificaciónde la red de abas-tecimientode aguay de la deconduccióndeaguasresidualesdeunaciudad,por ejemplo,dependeavecesde la topografía.El usode MTDs escadavezmayoren trabajosde planificaciónde autopistasy en otrosprocedimientosde selecciónde víasde comunicación.

e) Ingenieríacivil y de minas.Los MTDs resultanutilísimosen cálcu-los de capacidadde pantanos,dematerialesnecesariosparala construcciónde presas,demovimientosde tierraparatrazadodeautopistasy de paráme-tros paraunaexplotaciónminera.Tambiénpuedenserde granutilidad en labúsquedadeyacimientosdemineralespresentesendepósitosaluviales,res-tringiendola zonade búsquedanecesariaparadescubrirla rocade origendetalesderrubios.

O Teledetección.La correctainterpretaciónde imágenesprocedentesde scannersmultiespectrales,talescomoLandsato ThematicMapper, seve claramentedificultadapor lasperturbacionesde la superficietopográfica(queprovocansombrasy hacenqueel ángulode incidenciade los rayosso-laresno sea constante)en las áreasmontañosas,Los MTDs pueden,portanto,serde granutilidad enla simulaciónde los efectosde la topografíaenlas característicasdela luz incidentey reflejada;estaspropiedadessimula-dasse usanparacorregir la imagen.

g) Aplicacionesmilitares.LaDefenseMappingAgency(DMA) dc losEstadosUnidosde Américaha sidodesdelos comienzosla primeraorgani-zación productoray consumidorade MTDs a escalamundial. Las aplica-cionesde los MTDs enel terrenomilitar variandesdela elaboraciónde ma-pas topográficoshastala creaciónde sistemasde navegaciónde misilescrucero,siendo especialmenteimportantesla determinaciónde rutas ópti-masendistintossupuestostácticos,toscálculosde zonasde visibilidady tossimuladoresde vuelo y de escenariosbélicos.

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La discusiónsobreModelos TopográficosDigítales, sus aplicacionesyproduccióntieneunarelevanciaparticulardentrode la Geografíaespañola,ya quedesdehaceun par de añossedisponede un modelode la superficietopográficade nuestropaís.EsteMTD recogelasaltitudesregistradassobreuna malla rectangularde puntos,separadosentresí por 50 m. en el planohorizontalen ambasdireccionesN-S y E-O. Elaboradopor laDMA esta-dounidensey donadoal Instituto GeográficoNacional,ha sido revisadoycorregldoampliamenteporestaúltima institución(queesla encargadade sugestióny mantenimiento).En los trabajosde depuracióndel modelose hacontadotambiéncon el concursode empresascartográficasparticulares.

2. LA PRODUCCIÓNDE MTDs

Aunquesepuedenusardistintasestructurasde datosparadescribirnu-méricamenteunasuperficie topográfica,la maltarectangularde altitudesesla estructuramásgenéricay operativa.

La producciónde MTDs sepuededividir en dosgrandestareas:recopi-lación de datosy depuraciónde los mismos. La depuraciónde erroresenMTDs, que era consideradacomotareade escasaimportancia,estáadqui-riendo cadavez mayor relieve, a medidaque la recopilaciónde datos selleva a cabodemaneramásy másautomatizada.Enesteartículonoshemosceñido a los aspectosrelacionadoscon la recopilaciónde datos.De todasformas, se mencionanbrevementeen el texto algunastécnicasde edición,desarrolladaspor institucionescartográficasgubernamentalesparadetectarlos erroresproducidospor procesosautomáticos(no supervisados)de pro-ducciónde MTDs.

Los MTDs sonel resultadode procedimientosde interpolaciónapartirde las altitudesde una seriede puntosmuestrales.Estasaltitudespuedenhabersido medidasen un mapa,enun estereomodeloo directamentesobreel terreno.Torlegard (1981> ha inventariadorecientementelos diferentesmodosde muestreode altitudes:

1. Muestreoaleatorio(puntos).2. Reglstrode elementosespecialmentecaracterísticosdel terrenoen

cuestión(puntosy lineas).3. Perfiles.4. Mallas rectangulares.5. Curvasde nivel.

La obtenciónde datosmedianteun muestreoaleatoriodel terreno,aun-queposible,no pareceser unmétodoapropiadoparadescribirla topografía.

La tomademuestrasa lo largode los elementosmáscaracterísticosdelterreno(puntos:cimas,depresioneslocales,collados,etc.; líneas:cursosdeagua,divisoriasde aguas,etc.) esunatareacostosa,máximecuandono se

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puedeautomatizar.Sin embargo,el esfuerzoque conlieva merecela pena,ya que esosdatos,una vez recopilados,puedenintroducirseen posterioresprocesosde interpolacióncomopuntoscríticos.No parecequeestemétodoseael adecuadoparala producciónmasivade MTDs, aunquepuedeseruti-lizado paramejorar la calidadde MTDs producidossegúnalgunode losotros métodosde muestreo.

Los métodosde muestreoen mallasrectangulareshomogéneaso a lolargo de perfiles no tienenen cuentalas característicaspropias de la topo-grafíaque sondean.Portanto,la informaciónreferentea la configuraciónyaltitud del terrenoentredos puntoso líneasregistradassólo puede,en todocaso,«adivinarse».

El procedimientode muestreoa lo largodecurvasde nivel incorporaca-racterísticasmuy deseables(ClarkeetaL, 1982).El métodoes selectivoenel sentidode quecumbres,líneasde rupturadependiente,divisorias,caucesy otrascaracterísticasimportantesdel terrenosonimplícita o explícitamenteregistradasduranteel trazadode las curvasde nivel. El muestreomediantecurvasde nivel se puedeconsiderartambiéncomohomogéneo,yaque se to-manen consideracióntodaslas partesdel estereomodelo,y ademáscomoprogresivo,porquela densidadde datosva en aumentoa medidaqueel te-rreno se hacemásarticulado.La estructurade las curvasde nivel dependede la geomorfologíalocal, mientrasqueel intervaloentreellas poneun clarolímite a las elevacionesque pudieranquedarno registradas.

El UnitedStatesGeologicalSurvey(USGS)estáembarcadoen un pro-cesode producciónde MTDs de gran calidad,partiendode curvasde niveldigitizadas.Mientrastanto,el USGSofreceotrosMTDs de menorcalidad,quegeneracongranrapidez,utilizandométodosmenosprecisos(Alíder et.al., 1982).

3. DIGITIZACIÓN DE CURVAS DE NIVEL

Existen en la actualidadcuatroformasgenéricasde digitizarcurvasdenivel (Doyle, 1978),pero sólo tres de ellas sonde hechooperativas.Ha-cerlomanualmente,siguiendola curvaen un digitizadorde mesaes un tra-bajominuciosoy aburrido,quepuedeinducir a innumerableserrores,dupli-candou omitiendopartedela informaciónpresenteenelmapa.Estemétodoha sidodescartadode entrada.

La apariciónde digítizadorescapacesde seguir líneasfue un aconteci-mientode gran importanciade caraa la solución automáticadel problema.El operadoretiquetacadacurvacon la correspondientealtitud y sitúael cur-soí gráfico sobrecualquierpunto de ésta.El operadorsólodebe decidir elcamino a seguircuandoel cursor«sepierde».

Una terceraalternativaes registrardigitalmente los movimientosde la

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marcadereferenciacalibradadeun estereoploterduranteel trazadode cadacurvade nivel.

Unaúltima posibilidadesutilizar un scannerde tamboro de mesaparaobteneruna descripciónrasterde la placa del mapade baseque recogeladescripcióntopográfica.El métodoquepresentamosen esteartículoasumeesteprocedimientode digitización.Nuestrotrabajoconvergecon el de Rou-bal y Poiker(1985)y Mark (1986),habiendosido presentadoya un avancedel mismo en un congresoanterior (Sircar y Cebrián, 1986).Nos hemoscentradoprincipalmenteenla digitizacióndelas curvasdenivel, empleandotécnicasraster,y en su etiquetado(por altitud) semiautomático,definiendola mínima informaciónnecesariaparallevarlo a cabo.

3.1. La imagenraster de un mapade curvas de nivel

Supongamosque se disponede unadescripciónrasterde un mapadecurvasde nivel. Los más potentesscannersdel momentoson capacesdeexaminarel documentode entrada,medianteun sistemaóptico o láser,a ra-zónde 200, o incluso más, lineaspor pulgada.Con talesresoluciones,unahojadel mapatopográficode escala1/24.000del USGSrequiriría 16 Me-gabytesde memoriaparaseralmacenada.Al no disponerdel hardwareca-paz detratareseingentevolumendeinformación,hemostenidoquesimularlas característicasdigitales de los mapasrasterizadosquepudieranresultardetan sofisticadasmáquinas.Paralo cualhemosconvertidopequeñosfrag-mentosde mapastopográficosde las característicasque acabamosde seña-lar en imágenesrasterde 512>< 512 píxeles(aproximadamente,0,26 Mc-gabytes),utilizando una cámarade televisión con salidadigital. Antes de«filmar» las diferentesescenasse suprimierontodoslos rótulosy seconec-tarontodoslos rasgoslinealesque aparecíanfragmentadosen el dibujo ori-ginal. Estetrabajoderetoquedel mapaes necesario,ya quesi no se lleva acabo,el procedimientode etiquetadogenerarásolucioneserróneas.En estetrabajohemosutilizadounacámaradetelevisiónmonocromaCohude la se-rie 2810B. La salidadel circuito cerrado,unavez discretizada,se convierteenunaimagende512><512píxeles,de 8 bits deresolución.La digitizaciónde la imagense lleva a caboentiempo real: 1/30de segundo.La calidaddela lente y el tamañodel documentoa digitizar condicionanla escalade laimagenresultante.

A los píxelescorrespondientesapuntosencurvasde nivel (negrosen elmapadigitizado)seles asignael valorcero, deunaescalade256 valoresdetonosgrises posibles(0-255).Los restantespíxeles,correspondientesa zo-nasblancasenel mapa,recibenvaloresdistintosde cero.Lo ideal seríaquela imageninmediatamenteresultantede ladigitizaciónestuvieracompuestade valorescero enlas posicionescorrespondientesapuntosde curvasde ni-vel, y de valores255 en el resto.En laptáctieanuncasucedeasí,debidoa

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lascondicionesdeiluminacióny a la relativaprecisiónde la cámara.Es ne-cesado,por tanto, «limpiar» la imagendel mayornúmerode interferenciasposible,si se pretendecontinuaradelanteen el procesode digitizacióndelmapa.

El objetivodeestatransformacióndela imagenesel filtrado dela infor-maciónpresente,de maneraque los valoresresultantesde los píxelesseanO ó 1 (es decir,unaimagenbinaria). Sobrela imagenbinariaserámás fácilreconocerautomáticamentelos componentesesencialesde lamisma,suex-traccióny su correctoetiquetado.

El filtrado de la imagenconstade tresfases.La primerade ellasconsisteen realzarel contrastede la imagen.El segundopasoes unatransformaciónquerealzalos bordes(zonasde contactoentrereglonesde distintocolor). Elterceroes unaclasificación,medianteumbrales,de la imagen.

Un métodomuyfrecuenteparaextraerobjetosde unaimagenes ladefi-nición de umbrales.Si la imagendada«P» constade pixeles cuyosvalorespertenecentodosal intervalo [zí, z2] y <t» es un númerocualquieracom-prendidoentrez 1 y z2, el resultadodel establecimientodel umbral «t» en.<P» seráunanuevaimagen«Pt»,queconstadedosúnicosvalores,definidapor:

Pt(x,y) a, siP(x,y)>t (1)b, si P (x, y) <t.

En nuestrocaso,el resultadoes unaimagenbinada,con «unos»en lospíxelescorrespondientesa curvasde nivel y con «ceros»en el restodelmapa.

La imagen binariade un mapade curvasde nivel es unapartición delplano, en la que sepuedendistinguirdostipos de regiones:las reglonesco-rrespondientesacurvasde nivel, por un lado,y las regionescomprendidasentreellas.

Al procedimientoque coloca las mismasetiquetasen los píxelesquepertenecenalamismaregión de unaimagen,se le conoceconel nombredereconocimientode componentesconexas.Paraqueel ordenadorpuedare-conocerlas regionesde la imagenbinariadel mapade isolineases necesarioesteetiquetado.

Roubaly Poiker(1985) hanpropuestola ideade etiquetarúnicamentelas curvasde nivel, dejandoel resto del mapa(lasregionescomprendidasentrelas curvas)sin reconocer.

En unapresentaciónanterior (Sircary Cebrián, 1986) etiquetábamosúnicamentelas regionescomprendidasentrelas curvas de nivel. El resul-tadode esteprocedimientoesun «negativo»delmapade regionesobtenidopcrel métodoanterior.

Mark (1986)ha sugeridola ideade etiquetartodala imagen.Lasetique-tasnegativasdiferenciaríanlas regionesde las curvasde nivel de las regio-nescomprendidasentreellas.

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4. EL ETIQUETADO DE LAS CURVAS DE NIVEL

4.1. El grajo del mapade curvas de nivel

Atendiendoa todo lo publicadosobreel tema,Boyell y Ruston(1963)fueronlos primerosen aplicaralgunosconceptosde la teoríade grafos a lamanipulacióncomputadorizadadecurvasde nivel digitizadas.Boyell y Rus-ton se enfrentabanal problemaderecuperarcuasiinstantáneamentelas alti-tudescorrespondientesapuntossignificadosy mutuamentecorrelacionadosde unasuperficietopográficaen lageneraciónde perfilesparala simulacióndel funcionamientode un radara bordo de un aeroplano.Definiendounafunción querepresentacurvasde nivel medianteejesy zonasentreisolíneasmediantenodosde un grafo,un mapade curvasde nivel se transformaen unárbol. Estaestructuramanifiestael hechodeque las áreasdefinidaspor lasisolíneasde un mapade estaíndole se ordenanparcialmenteporinclusión.Una vez identificadala primerade las curvasde nivel que unatrayectoriaatraviesa,el árbol se convierteen el mediomáseficazparalocalizarlas in-mediatascurvas que seránatravesadasa continuación.La primeraaplica-ción, portanto,del conceptode árboldeisolíneasfue la construcciónde uníndiceparaoptimizarla recuperaciónde elementosespaciales(nóteseque lainformaciónreferentea relacionesde proximidadsiempreaceleralos proce-sos de recuperaciónde individuosespacialmentereferenciadosy queel ár-bol de isolíneasno es sólo la representaciónde un orden parcialpor inclu-sión, sino tambiénun instrumentode informaciónlocal).

Muchosotros autores,desdeentonces,hanabundadoen las aplicacio-nesdel conceptode árbol de isolíneas(Freemany Morse, 1967; Morse,1968 y 1969; MonI, 1973, y Mark, 1978). Roubaly Poiker (1985)hansido los primerosen apuntarla aplicabilidadde estaestructurade datosalaautomatizacióndel etiquetadode curvasde nivel digitizadas.

4.2. Etiquetadodel árbol de isolíneasen ausenciade interrupcionesen el dibujo de las curvasy dependientesbruscas

Dos regionesseparadaspor la mismacurvade nivel tienen,obviamente,altitud mediadistinta.En el conjuntode las regionesentreisolíneasesarela-ción binaria(= <) es unarelación de ordenparcial(el lectorpuedecompro-bar por símismo que la relación es reflexiva, antisimétricay transitiva).Elconjuntode lasregionescomprendidasentrecunasdenivel es,portanto,unconjuntoordenadoparcialmenteo poset.Cadaposettienedossubconjuntosde especialinterés: el de maximalesy el de minimales.Un maximal es unelementoque no tieneotroestrictamente«mayor»queél mismo; unamini-mal es un elementoque no tiene otro estrictamente«menor»que él mismoen el conjunto.La figura 1 es unarepresentaciónde un poset,en el que el

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elementoi = <elementojsi y sólosi elementoi 4———-- elementoj.Enla fi-gura, a, h, e i son los maximales,y d y f, los minimales.

9

Si consideramosel casode los mapasde curvasde nivel en los que laslíneasno se confunden(fig. 2) comprobamosque el posetde las regionescomprendidasentrelas curvastienenunaestructurasimple.Esto sedebealhechode que si unareglón es inmediatamentemenorquedos o más regio-nes,éstasno tienenlimite superioren el poset(límite superiorde doso máselementosde un posetescualquierelementoque esmayorque todosellos).

Cualquierposetpuedeser representadopor un grafo orientado.Así, elproblemade etiquetarlas curvasde nivel seconvierteen la etiquetacióndelos ejes del grafo.

Observemosahorahastaqué punto podemosautomatizarla definicióndel posetde regionescomprendidasentrecurvasde nivel de un mapatopo-gráfico. Primeramente,el reconocimientode los ejes del poset, siendoelmapaunaimagenraster,consisteen el registrode los paresde regionesad-yacentes,delas regionesresultadodel análisisprevio deetiquetadodecom-ponentesconexas(fig. 3).

El grafo resultanteno es,por supuesto,la representacióndel poset,perosi conseguimosindentificar el subconjuntode minimaleso el de maximales(uno de ellos bastada),el posetquedaríacompletamentedefinido. Por lapropiedadtransitiva,la orientaciónde los ejes se propagaen direcciónas-

a

e

h

f

edFigura l.—Diagramnadeun ordenparcial.

CreacióndeModelosTopográficosDigitales(MTDs)... 21

el

k. th

4 tg

\dX

JA g\f a c

Figura 2.—Ordenparcial en un mapade ¿sohneas

cendente(partiendodelos minimales)o descendente(partiendodelos man-males)por todo el grafo. Nosotrosdecidimosdefinir el posetmediantelaidentificacióndeminimales(minimos localestopográficosdel mapaen con-sideración).En el casode un mapade curvasde nivel en el que las curvasno se confundeny en el que no hayinterrupcionesen el dibujo de éstas,elgrafo orientado que representaal poset es un árbol, o un conjunto deárboles.

El mismo recorridodel grafo quedefine el posetpuedeetiquetartodoslos ejesen cuestión,si al mismotiempoque identificamoslos minimalesdelposetintroducimoslas altitudescorrespondientesa las isolíneasque los deli-

a a a 1 —1- b

a a gV b b

al 1 bb b

lib b b b

IJIL¿bFigura 3.—Detecciónde reg7onesadyacentes.

22 JayanraK. Sircary JuanA. Cebrión

mitan.Los ejescuyo origen es unodelosminimalesse etiquetanconlas alti-tudesdadas.A medidaque el recorridodel grafo tienelugar, los ejesde sa-lida deun nodose etiquetancon la altitud delos ejesde entradaa esenodo,más el intervalo entrecurvasde nivel del mapa(ftg. 4).

a e -

Mi ti ¡maLesa 200

200INTERV.C;20

Figura4.—Etiquetadode los ejesdel grato.

La estrategiade etiquetadode curvasdenivel quehemospresentadoessuperiora las habitualmenteutilizadas en los centrosde produccióncarto-gráficos. Estodemuestra,unavez más,queen el desarrollode aplicacionesinformáticas,la representacióndel problemaes primordial parasu correctasolucion.

En nuestrocaso,hemosconvertidoel problemade etiquetarcurvasdenivel en el de recorreradecuadamenteun grafo orientado,quees unatarearelativamentesencillaparala queya existensolucionesmuy eficaces.Estees el métodoparaafrontarproblemasque son complejosen apariencia.Unproblemacomplejo en sí mismo puede tratarse más eficazmenteen otromarco,o espacio,en el cual sepuedacomprenderconmayorfacilidad. Estoes lo quehemoshecho:unaa manerade proyecciónque,reduciendolas di-mensionesdel espaciodel problema,ha facilitado encontraruna soluciónmejor. La digitizacióny etiquetaciónmasivade curvasde nivel estabanes-perando,esocreemos,un nuevoenfoque,comoel quepresentamos,quelashiciera posibles.

Formalmentehablando,marcandolos mínimos localestopográficosenel grafo (raíces),lo hemosconvertidoenun conjunto(bosque)de árbolesen-raizados(GoId y Cormack, 1986), tantoscomomínimos localestopográfi-cos resaltan.

Nuestroprocedimientode etiquetadoes un recorridobreath-flrsten pa-ralelc de todoslos árbolesdel bosque.Un recorridobreath-flrstvisita todoslos hijos de un nodo antesde visitar a cualquierade los hijos de sus hijos.Dicho conotraspalabras,el recorridodel árbol es tal, que todoslos nodos

b

h

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con lamismaaltitud se procesanen secuenciaininterrumpida.Esto implicaqueningunaraíz de elevaciónmayorque la de otros mínimos topográficossevisita antesdequetodoslos nodosenel árbol conmenoselevaciónhayansidovisitados.

Las accionesque se sucedenal visitar un nodoen el grato son: 1) eva-luaciónde la altitud de sushijos (sumandoel intervaloentrecurvasde nivelasupropiaelevación),y 2) inclusiónde todoséstosen la lista ordenadaporaltitudes,que controlael recorrido del grato. Una vez definidos completa-mentelosnadosdel grato,a cadacurvade nivel, ejeenel grato,se le asignaelvalorcorrespondientea la reglón másaltade las dosdelasquelacurvaesfrontera.

En la figura 5, por ejemplo, un recorridoque satisfacelas definicionesanterioresy queetiquetacorrectamentetodaslas curvasde nivel enel mapapodría ser:

f-e-a-d-b-c-g-i-h-j-m-k-n-l

o

b

— c1 k n‘ d ~ m

e h

fEl grafo de

¿onceadyacentes

Arboles enraizadosdespu¿s ae se5aiar ~

obtd 4 mfn¿mos Locales toposdf¡coefi-

PenH

Figura 5.—Relacionesde orden enmapastopográficos.

En un lenguajemásalgorítmico,elprocedimientose podríadefinir de lasiguientemanera:

1. Leeel ficheroquecondenelas etiquetasdelas regionesde los míni-mos topográficosy sus altitudes,definidaspor el operador...Haz unalistaconellas.

2. Mientrasla lista no estévacía:2.1. Ordenala lista de tal maneraque unade las regionesde altitud

mínimaqueno hayasido procesadatodavíaestéal comienzode la lista.

Rqo,es entre so¿tnees

24 JayantaK. Sircar y JuanA. Cebrión

2.2. Extraeel nodoqueestáal principio dela lista y localizasushijosenla matriz de regionesadyacentes.Etiquetacadaejede padrea hijo conlaaltitud del momento,másel intervaloentrecurvas.

2.3. Compruebasi cadahijo estáya, ono,enla lista. Si estáenla listay suelevaciónes lamisma,no hagasnada.Si estáen la listaperosualtitudes distinta,generaun mensajede errory termina.Si no estáenla lista, ponloen la lista conla elevacióndefinidaen el pasoanterior.

4.3. Tratamientodecurvas de nivel queconfluyen(en zonasde elevadapendiente)y de interrupcionesen el dibujo de isolineas

Prestemosatenciónprimeramenteal problemadecurvasquese confun-deny observemoscómoestehechose representa(fig. 6).

En el casodecurvasque se confunden,la representaciónqueproponía-mosen unapublicaciónanterior(Sircary Cebrián,1986)dejade serun ár-bol (fig. 6b), mientrasque la representaciónde Mark (1986) (fig. 6c) siguesiéndolo.A pesarde estadiferencia,ambasestructuraspermitenun recono-cimiento automáticode lasregionesrelacionadasconel problemade curvasde nivel confluyentes.En la representaciónqueproponíamos,las regionesen cuestiónconstituyenunacomponentedoblementeconexadel grafo,y sepuedenreconocerautomáticamente.Para lograrlo, hemos utilizado conéxito el algoritmode Baase(1978). En la representaciónde Mark (1986),cadavez quemásde dosregionesentreisolíneassonadyacentesa la mismacurvade nivel, podemosasumirqueestalíneaes el resultadodela fusiónde

a

b cFigura 6—Curvasde nivel quese/anden.

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variascurvasde nivel, y que esasregionesson las relacionadascon el pro-blemaa resolver.

El reconocimientode interrupcionesen el dibujo de curvasde nivel sóloes posibleen la estructurade datospropuestapor Mark (1986).Esto sedebeal hechode que las curvasde nivel son reconocidascomo entidades(nodos, en el grafo, y regiones,en la imagenrasterde componentescone-xas).La figura 7 muestraestehecho.

Figura 7.—Curvasde nivel cuyo trazado seinterrumpe.

El reconocimientode interrupcionesen el dibujo de isolíneasen la es-tructuradeMark (1986)es el procedimientodualdel de reconocimientodelas curvasconfluyentes.En estecasose intentanlocalizarlas regionesentreisolíneasque seanadyacentesa másde doscurvasde nivel. Las curvasdenivel queseanadyacentesúnicamentea unaregiónentreisolíneas,son,contoda seguridad,fragmentosde curvas de nivel. Medianteuna convenienteeliminaciónde vanos,dos o másde estosfragmentosse fusionaránen unasolacurvade nivel.

Llegamosalaconclusiónde quesi lascurvasde nivel no estánfragmen-tadas,las dos estructurasde datosse comportande forma similar,peroquesi intentamosetiquetarel mapasin eliminarprimeramentelos vanos,la es-tructura dc datoselaboradapor Mark (1986)es el único modode detectaresasinconsistencias.

Pararesolver el problemade etiquetarlas curvas confluyentesasumi-mosquelasregionesentreisolíneasafectadaspor ésteya hansidodetecta-das, bienmediantela extracciónde los componentesdoblementeconexosdel grafo,bien por medio de la selecciónde curvasde nivel que delimitanmásde dos regiones.En cualquierade los doscasos,sostenemosque pararesolverel problema(bajociertascondicionesqueexplicaremosenbreve)esnecesariotratarel tema bajonuestroenfoque,haciendodesaparecer,si hi-cierafalta, lacurvade nivel encuestión.La únicainformaciónqueharápo-

a bc

26 JayantaK. Sircary JuanA. Cebrián

sible la reconstrucciónde la topografíaes la relaciónde adyacenciaentrelasregionesque se encuentranentrelas curvasde nivel en cuestión. -

Observemosel problemamásde cercay establezcamoslos límitesde lasolucióndel mismo. ¿Quésabemosde unazonade alta pendienteantesdeindagarsobresu solución?Sabemoscuálesla regiónqueseencuentraal piedel escarpe(la última región no problemáticaen la fig. 8 es R2), y tambiéncuál es la quese encuentraen sucopa(la región quenospermiteabandonarel «laberinto»:RS en la fig. 8). Tambiénconocemosquéregionessonadya-centesentrelas que entranenjuego.

Esto quieredecirque el recorrido correctode las regionesconstarádecaminosen el grafo de regionesadyacentesque empiecenen la región infe-rior y terminenen lasuperior.Ya tenemos,por tanto,el primer criterio paraseleccionaralgunode los caminosqueproduciráel algoritmo detrazadodecaminos.Otro criterio básicoes quedoso máscaminosqueno se cruzan(esdecir, quesólo compartenlos nodosfinales) y querecorrentodo el escarpede abajoarribadebentenerla misma longitud (o sea, incluir el mismonú-mero de nodos)paraseretiquetadossin ambigúedad.Otro principio es quesiemprequeunaregión (enun caminoque culminael escarpe)puedaalean-zarsedirectamentedesdeel pie del escarpeo a travésde otra región, la se-gundaalternativadeberásiempreconsiderarsecomola correcta.La últimadefiniciónesrecursiva.Conotraspalabras:sóloloscaminosde longitudmá-xima, que empiecenen la región inferior y terminenen la superior,ofrecensolucionescorrectasde asignaciónde altitudes.En circunstancias«norma-les» estoscriteriosdansolucionescorrectasal problema’.

Figura 8.—Etiquetadodecurvasconfluyentes.

Nuestra propuesta de combinar un generador indiscriminante de trayectoriasy un algo-ritmo de evaluación delas mismas,enbasealaspremisasya expuestas,sebasaenla experien-

Creaciónde ModelosTopográficosDigitales(MTDs)... 27

En cualquiersituacióndevanosen curvasdenivel, lasisolíneasencues-tión, enel casode la estructurade datospropuestaporMark(1986),sonfá-cilmentereconocibles:se tratade curvasde nivel conunasolaregión adya-

cente(fig. 9).

er-iL5 ¡

12

©14

LI 1

©Figura 9.—Diversosescenariosde interrupción de trazadodecurvasde nivel.

Proponemosacontinuaciónla siguientesolución.Porcadaregiónentreisolíneasque englobeunao máscurvasde nivel, localícensetodoslos pun-tos finales deesascurvas.Defínaseunaventanadepequeñasdimensionesybúsquenseotros puntos extremosen el interior de unaventanade ese ta-mañocentradaen cadaextremoen cuestión.Si se localizanmásdedosex-tremosdentrode unamisma ventana,vuélvasea definirel tamañode laven-tana,haciéndolamás pequeña,y empiécesede nuevo. Cadavez que sólodos puntoscaiganen lamisma ventana,únaselosconuna línearectaen laimagen raster. Vuélvase a marcar el enlace y los dos segmentoscon lamismaetiqueta.Increménteseentoncesel tamañodela ventanay repítaselaoperaciónhastaqueno quedeningúnextremoporprocesar.Etiquétenselasnuevas componentesconexasgeneradasen el procesoy procédasea unnuevoanálisisde regionesadyacentes.La expansióndel tamañode laven-tanaes un aspectoimportantedel algoritmoapuntado,porqueevita fusionesincorrectasde segmentos.

cia dequetodoescameenmapasdecurvasdenivel sólo afectaa un númeromuy reducidoderegiones.No podríamosaplicaresteprocedimientoaun grafodemedianamagnitud.(Seha de-mostradoque la generaciónde todaslas trayectoriasen un graténo tiene soluciónentiemporazonable.)

28 JayantaRl Sircar yJuanA. Cebrión

5. INTERPOLACIÓNDE MTDs

El resultadode todo el procesodescritoesunaimagenrasteren la quelos píxelescorrespondientesa isolineasrecogensu correspondientealtitud yel restodelos píxelesel valorcero(fig. 10). Estaimagentodavíano esel re-sultadofinal. Hay dos alternativasposibles.La mássencillaconsisteenvee-torizar la imagen,mediantecualquieralgoritmo de seguimientode líneas,queproduceunalíneadesalidatrasotra, consus marcascorrespondientes.La descripciónproducidase puedeguardartal cual,o utilizar en lagenera-ción de MTDs de distintaresolución.

Otra posibilidad seríagenerarun MTD apartir de esta imagenrasterutilizando cualquierade los algoritmos de interpolaciónespecíficosparacurvasde nivel (ClarkeetaL, 1982):

1. Interpolaciónlineal entredos puntos (pixelesya etiquetados)en-contradosen cualquierade lasdireccionesespecificadaspreviamente.El nú-merodeejespuedeseruno, doso cuatro, lo quesignificados,cuatrou ochopuntos.En casode que se encuentrenmásdedospuntossecalcularáalgúntipo de mediade susvaloresy se asignaráal pixel en cuestión.

2. Interpolaciónlineal entredospuntosque se encuentrenenla direc-ción de la pendientemáspronunciadaenel puntoainterpolar.Lasdireccio-nesde búsquedasuelensiemprelimitarse a los ejesde coordenadasy a dosejesdiagonales,aunqueel algoritmopuedefácilmentegeneralizarseparaunconjuntomayor de posiblesdirecciones.

3. Interpolaciónno lineal entremásde daspuntosquese encuentrenencualquierdirecciónapropiada(bien unoo másejespredeterminados,bienla direcciónde lapendientemáspronunciada),usandoun polinomiode bajogrado (segundoo tercero).

Figura 10.—Imagenrasterde curvasde nivel

Creación deModelosTopográficosDigitales (MTDs)... 29

4. Interpolaciónpor mínimos cuadrados,que ajustaun plano a ungrupodepíxelescercanospertenecientesa curvasdenivel, queseencuentraen direccionesdeterminadaspreviamente.

5. Algoritmosde procesoen paralelo(CIasteetal., 1982)exponeunejemploen el quelas curvasse examinansólo en la mitad delpíanohacialaderechade la columnaqueseprocesa.Los puntosqueseencuentrana la iz-quierdade esacolumna,indispensablepararealizarunainterpolaciónlinealsobreel puntoencuestión,sono bienpuntosya interpolados,o puntosauxi-liares derivadosde aquéllos.Estetipo de estrategiade «barrido de plano»(Leey Preparata,1984)seadaptafácilmentea un procesadoenparalelo,yaque el mapatopográficose puededividir en variosdominiosy el algoritmose puedeaplicar a cadauno de ellos.

La figura 11, tomadade Clarke et al. (1982), presentaesquemática-mentelosdatosutilizadospor cadatipo de algoritmo.

Tipo de Puntaolqor¡trno considerodos

1 2,4,5,6

2 3,6

3 1,3,G,9

45 4.5,7)0

El e Punto de nterpo¡oc¡¿n

A—• Punto en curvo de nivel

+ Punto en et MTD yo ktewpolodo

O Punto ntnpolodo ousilioj

Nosotroshemosexperimentadoconmuchosde ellos,siendolosmejoresresultadoslos correspondientesa la interpolaciónlineal a lo largo de la di-reccióndependientemáspronunciada.De hecho,estono causasorpresaal-guna,ya que estemétodoes el que mejor imita el modoen el queel lectordeterminala altitud de cualquierpunto enun mapade curvasde nivel.

Por cierto, nosotrostambién hemos introducido en los MTDs algúnpunto (pico o depresión)y algunalínea (caucesfluviales) cuyas altitudeseranhastacierto puntoconocidas,despuésde quelleváramosa cabola in-terpolación.Wong (1982)ha descritoun algontmono supervisadoque no-

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Figura 11.—Algoritmosde interpolaciónenMTDs.

30 JayantaK. Sircar yJuanA. Cebrión

sotroshemosutilizadoparaestableceradecuadamenteel trazadode cadaríoen el procesode creaciónde un MTD. Despuésde digitizar la posicióndelas coordenadasde cadasegmentofluvial, la coordenadaz de los nodosdela red se calculacomo la mediaaritméticaponderadade los cuatropuntosde altitud máspróximos.La coordenadaz del restodelos puntosdigitizadosen la red se calcula sumiendoque la altitud cambialinealmenteentrecadados nodos. Por último, se vuelven a definir las alturas en unabandaa lolargo de la red fluvial, dandopor supuestoquela altitud cambialinealmenteen las dos laderasdel valle de cadacorrientefluvial.

6. LA EDICIÓN DE MTDs

Cuandose hablade errorespresentesen MTDs se deberíatener encuenta la distinción, recientementeapuntadapor Doytsher y Shmutter(1986), entredatosgeodéticosy datostopográficos.En primer lugar,mien-trasque un puntogeodéticose define sólo cuantitativamente(por coordena-dasy altitud),un puntotopográficoincluye confrecuenciainformacióncua-litativa. En segundolugary másimportante,mientrasun puntogeodéticoserepresentasóloa sí mismo,un puntotopográficono sólo representasu posi-ción, sinotambiénunaporciónde terrenoa sualrededor.Una altitud indivi-dualen un MTD es,en cierto sentido,un datosuperficial,másquepuntual.Ciertosprocesosutilizadosen la producciónde MTDs, talescomola inter-polación,reafirmanlo dicho. Estaes la razónpor la cual la calidadde unMTD no se deberíajuzgarúnicamentepor la precisiónde la altitud decadauno de los puntosquelos constituyen.

Una vez comprobadala exactitudverticalde la altitudesregistradasenun MTD, se puedenutilizar algunosde los muchosprocedimientoselabora-dos paradetectarotros tipos de errores,aquellosque se refieren a la infor-macióngeomorfológicacontenidaen el modelo.En el USOS se utilizan enla actualidaddostipos principalesde control (Alíder et aL, 1982). Un tipode pruebasevalúalas continuidadestopográficas,detectandoanomalíasenlos cambiosdependiente.Despuésse realizala inspección-y verificaciónvi-sualde representacionesdeMTDs en pantallasde rayoscatódicos,pudién-doseinteractivamentealterar los datosde baseerróneos.

7. CONCLUSIONES

Hemospresentadoen estearticulo un nuevoenfoquede cómotratar laautomatizaciónde la digitizaciónde mapastopográficosdigitizadosy decómo generarMTDs más eficientemente.La ventajaradicaen la represen-tacióndel problemabajoun nuevoesquema,quetransformael etiquetadode

Creaciónde Modelos TopográficosDigitales(MTDs)... 31

las curvasde nivel enel recorridode un grafo orientado.Creemosquela im-plementacióndel algoritmo presentadoaceleraráconsiderablementeel pro-cesode digitizaciónen masa,en el queestáninvolucradastodaslas institu-cionescartográficashoy en día.

AGRADECIMIENTOS

Nosgustaríaagradecera RobertM. Ragansussugerenciasduranteel desarrollodel sistema.Los comentariosde David M. Mark y David M. Mount tambiénhansido muy enriquecedores.Al programaFulbright agradecemosla ayudaprestadaa JuanA. Cebriánparatrabajaren el Departamentode Geograflade la Universi-dad de Maryland. Granpartede la financiacióndel proyectoha sido facilitadaporla NASA.

BIBLIOGRAFIA

Alíder, W. R.; Caruso,y. M.; Pearsalí,R. A., y Troup, M. 1. (1982): «An overviewof digital elevationmodel productionat te United StatesGeologícalSurvey».Proceedings,AutoCano,5, págs.23-32.

Baase,5. (1978): ComnputerAlgorithms. Introduction fo Design and Analysis.Addison-Wesley,Reading(MASS), 286 págs.

Royell.R. L., y Ruston,H. (1963):«Hybrid Techniquesfor RealtimeRadarSimula-don».Proceedings1963 FaIl Joinát ComputerConference.Las Vegas,Nevada.

Cebrián,J. A., y Mark,D. M. (1986): «ModelosTopográficosDigitales»,enMéto-dos Cuantitativosen Geografia: Enseñanza,Investigacióny Planeamiento.Grupode MétodosCuantitativos(AGE), págs.292-332.

Clarke,A. L.; Gruen,A., y Loon, 1. C. <1982): «TheApplication of ContourDatafor GeneratingHigh Fidelity Grid ElevationModels».Proceedings,AutoCarto,5, Cristal City (VA), págs.213-222.

Doyle, F.J. (1978):«Digital TerrainModels:AnOverview».Photogra¡nmetricEn-gineeringandRemoteSensing,vol. 44, n.0 12, págs.1481-1485.

Doytsher,Y., y Shmutter,B. (1982):«Gridsof ElevationsandTopographicMaps».Proceedings,AutoCorto, 5, págs.257-265.

Freeman,H., y Morse, 5. P. (1967): «On Searchinga ContourMap for a GivenTerrainelevationprofile». Journal offueFranklin Institute, vol. 248, ti.0 1.

GoId, C., y Cormack,5. (1986): «SpatiallyOrderedNetworksandTopographicRe-constructions».ProceedingsoftheSecondInternationalSymposiumon SpatialDato Handling. Seattle(WA), July 1986,págs.74-85.

Lee, D. T., y Preparata,F. P. (1984):«ComputationalGeometry-ASurveyx’.lEERTronsoctionson Conzputers,vol. C-33,ti.0 12, págs. 1072-1101.

Mark, D. M. (1978): «TopologicalPropertiesof GeographicSurfaces:Applicationsin ComputerCartography».Harvard Papers on GeographicInforrnation Sys-tems,vol. 5, 11 págs.Cambridge.Massacliussetts.

32 JayantaK. Sircar y JuanA. Cebrián

Mark, D. M. (1986): «Two Contour-TaggingAlgorithms Basedon theContourEn-closureTree».Abstroctsof the Canadian CartographicAssociotionMeeting.BumabyBC, .June1986.

Merril, R. D. (1973): «Representationof Contoursatid Regionsfor Efficient Com-puterSearch».CommunicationsoftheACM, vol. 16, n.0 2, págs.69-82.

Morse, 5. P. (1968): «A MathematicalModel for the Analysis of Contour-LineData».Journol oft>’ze ACM, vol. 15, n.0 2, págs.205-220.

Morse, 5. P. (1969): «Conceptsof Use in ContourMap Processing>’.Communica-tionsoffije ACM, vol. 12, ti.0 3, págs.147-152.

Peuquet,D. J.,y Boyle, A. R. (1983):RasterScanning,ProcessingondPlottingofCartographicDocuments.Williaxnsville (NY), SpadSystems,Ltd., 122 págs.

Pfaltz, J. L. (1976):«SurfaceNetworks».GeographicalAnalysis,vol. 8, págs.77-93.Roubal,J.,y Poiker,T. K. (1985): «AutomatedContourLabellingandthe Contour

Tree».Proceedings,AutoCorto, 2? WashingtonD.C., ACSM-ASPRS,March1985, págs.472-481.

Sircar,3. 1<., y Cebrián,.1. A. (1986): «Applicationof ImageProccesingTechniquesto the AutomatedLabelingof RasterDigitized ContourMaps».ProceedingsofMe SecondInternationalSymposiumon SpatialflotaHandling Seattle(WA),July 1986,págs.171-184.

Torlegard,K. (1981):«PhotogrammetryandDigital ElevationModels,PresentSta-tus of DevelopmentandApplication», invited paper,JSth PhotogrommetricWeelcStuttgart,October1981.Wong, C. C. 1<. (1982): «Refinementof densedigital elevationmodels».Procee-

dings, Auto-Corto, 5, págs.703-714.

RESUMEN

Resultacadavez másevidenteque la rasterizaciónes el métodomás apropiadoparala digitizaciónde informacióngráficaengeneraly, por ello, tambiénparala dedocumentoscartográficos.Estees el casode la digitización de curvas de nivel, quees un pasoimportante,perono el único,enel procesode producciónde modelosto-pográficosdigitales, cuyaconfecciónrequieremáselaboración.Concretamente,unade lasoperacionesque requieremástiempoesla deetiquetarlas curvasdenivel digi-tizadas(asignara cadauna la altitud correspondiente).Hastael presente,la prácticahabituales la de vectorizarlas descripcionesrasterde las cunasy etiquetarposte-riormentelas cadenasresultantesde esteprocesorecurriendoa técnicasgráficasin-teractivas(apuntandoenpantalla,mediantecursor,a cadacurva,o tambiéna deter-minadas familias de curvas adyacentes,introduciendoposteriormente,medianteteclado,su altitud).

Estearticulo presentalos componentesmásdestacadosde un métodode dique-tadocuasiautomáticodecurvasde nivel de un mapatopográfico.El métodorequiereunasupervisiónnotablementemenorque la querequierenlos métodosen usoen laactualidad,propiciandoasí un incrementopotencialdel ritmo de creaciónde mode-los topográficosdigitales.

Creación de ModelosTopográficosDigitales (MTDs)... 33

Por la propianaturalezade los mapastopográficosde curvasde nivel, las zonasdefinidaspor las curvassonregionesde altitudhomogénea(ala escaladeterminadapor el intervaloentrecurvasdel mapa,obviamente).Desdeestepuntode vista, lascurvas de nivel no sonotra cosaquebordesde zonasde altitud homogénea.

El etiquetadode las curvasde nivel se realizaen formatoraster,aplicandométo-dosde deteccióny medidade bordes,de expansiónderegionesy de reconocimientode componentesconexas,a la representaciónde las curvas de nivel, paraconstruirunadescripcióntopológicaexhaustivade la imagen:un grafo, que se recorrenodo anodo paracalificar adecuadamentea cadacuna.El recorridodel grafo se inicia su-ministrandoal programaunasola vez, al comienzodetodo el proceso,unapequeñadosisde informaciónrelacionadacon las característicasdel mapa.

En un último apartadose presentany se analizanprocedimientosparagenerarmodelostopográficosdigitalesrectangularesa partir de la imagenrasterde las cur-vas de nivel ya etiquetadas.

RESUME

C’estbien évidentaujourd’huiquela nuniérisationrasterestle meillcurmézhodepourcapterinformationgraphiqueen généralet information cartographiqueenparti-culier. Celas’appliqueaussi á la numérisationdesisohypsesdescartestopographi-ques,dans l’elaboration des modélsnumériquesd’élévation. Aprés avoir nurnériséles isohypses(suivann’importe quel méthode,raster ou vector) on doit les assigners’altitude spécifique.Les méthodescourantsles étiquetentaprés les avoir pointé ál’écran.

Nousprésentonsdanscetarticle un nouveauméthoded’étiqueterisohypsespres-que automatiquement,réduisantl’intervention de l’operateur.Le méthodeétiqueteles courbesen format raster.Les régionsentrecourbessontreconnueset aprésqa legraphede leur voisinageestconstruit. Dans ce grapheles régionsd’altitude homo-génesontreprésentéespar les nodeset les isohypsespar les uniotis. En partantdesrégionsd’altitude minimal le grapheest completementtraversé,en assignantá cha-queunion (isohypse)l’altitude conecte.

Divers méthodesde constructionde modélesnumériquesd’élévationá partird’une image rasterd’isohypsesdejáétiquetéessontadressésdans la demiérepartiede Partirle.

ABSTRACT

It is increasinglyapparentthat rasterscanningis graduallyemergingasanattrac-tive techniquefor the captureof cartographicdata. This is alsothe caseof contour-unedigitizing. However, the convesionof digitized line mapsrepresentigcontourIi-nes into a digital elevationdatabaseinvaríably requiressubstantivepreprocessing.One of the mosttime consumingoperationsis the labeling of the digital lines. Cur-rentpracticesvectorizethe rasterdescriptionsof the contourseparatesand labeltheresulting files by meansof interactivecomputergraphicstechniques.

34 JoyanteK. Sircory JuanA. Cebrián

This paper presentsa «batch oriented»techniqueto perform semi-automaticcontaurlabeling. Such a techniquewill largelyreducetime-consumingandexpensiveoperatorinteraction.

According to te natureof topographiccontourmaps,te regionsenclosedbycontourlinesare homogeneousregionsof elevationswithing therangedeterminedbyte contourintervalof te map.Contour lines may thenbe regardedaste edgesofsuchelevationregions.

The taggingof contourlines is handíedwhile maintainingthe databasein rasterformat. Connectedcomponentslabeling, region growing, and edgedetection andmeasurementmnethodsare appliedto tite rasterdescriptionof te contonrseparateofa topographicmap,building theexhaustivetopologicaldescriptionof the image.

The topological descriptionof the image,is storedin a graphstructure,wich isten traversedto accomplishdic correctlabeling of every contour.The graphtraver-sal is triggcred by a small amountof information related to te map characteristicsthat is provided in a batchform to te entireprocess.

Finally, proceduresto generatea squaregrid digital elevationmodel (DEM)from te rasterimage of the taggedcontourfines are alsopresentedanódiscussed.