CPGE PTSI DS n°7 (2h) Samedi 8 avril 2017

Cinématique analytique – Cinématique Graphique – Hyperstaticité - Transmetteurs

DS n°7 SII - 2017 page 1/4 PTSI Voiron

Exercice n°1 : (15 pts) - 20min

Pendule d’Euler. On donne 𝑂𝐴 = 𝑎 𝑦1 et 𝐴𝐵 = 𝑏 𝑥2

Question 1 : donner la nature des mouvements de 1/0 , 2/1

et 2/0

Question 2 : déterminer les vitesses de rotation Ω1/0 , Ω2/1

et Ω2/0 .

Question 3 : déterminer, par le calcul, les vitesses VA1/0 ,

VA2/1 et VA2/0

puis VB1/0 , VB2/1

et VB2/0 .

A quoi correspond VA/0 et VB/0

?

Question 4 : écrire les torseurs cinématiques V1/0 , V2/1 et

V2/0 en des points judicieusement choisis.

Bâti 0

1

2x1

y1

x2

y2

A

B

O y0

x0

a

Exercice n°2 : (25 pts) –30 min

1) Mise en situation.

Ce système mécanique permet de corriger automatiquement la consigne de

profondeur donnée par le pilote d’un avion de type Alphajet, en fonction de la

position des volets hypersustenseurs. Cette correction atténue le phénomène de

"cabrer" ou de "piquer" au décollage et à l'atterrissage

2) Hypothèses :

Le problème est plan.

La pièce 3 est fixe par rapport au corps 1

||VA7/1 ||= 1 cm/s dirigé vers la droite

Echelle des vitesses : 1 mm/s 7 mm

Les tracés sont à effectuer sur le schéma du Démultiplicateur Non Linéaire (au format A4).

Tous les tracés doivent être justifiés sur le document réponse page 2

3) Travail demandé

3-1 Mettre en place VA7/1 puis déterminer graphiquement VC7/1

puis VC8/1 puis ||VC8/1

||

3-2 Déterminer graphiquement VD8/1 puis ||VD8/1

||

3-3 Déterminer graphiquement la position de I81, centre instantané de rotation du mouvement de 8/1

3-4 Déterminer graphiquement VF8/1 puis ||VF8/1

||

3-5 Déterminer graphiquement VG6/1 puis ||VG6/1

||

3-6 Déterminer graphiquement VI6/1 puis ||VI6/1

||

3-7 Justifier une partie de la dénomination de ce mécanisme : Démultiplicateur Non Linéaire.

Note : /105

DS n°7 SII - 2017 page 2/4 PTSI Voiron

Exercice n°3 : (10 pts) - 10min

1 - Déterminer la liaison équivalente aux deux liaisons rotules reliant la

pièce 1 et la pièce 2 du schéma cinématique ci-contre en détaillant

votre démarche (torseurs, association…)

2 - Calculer le degré d’hyperstaticité de cette liaison ?

3 - Quelle(s) condition(s) géométrique(s) précise(s) doit(doivent) être

assurée(s) pour que cet hyperstatisme ne pose pas de problème ?

4 – Proposer une modification permettant de rendre la liaison isostatique

Exercice n°4 : (15 pts) - 15min

Cette pompe hydraulique est installée sur des camions afin d'alimenter différents actionneurs hydrauliques : vérins de

bennes, hayons élévateur, bras de manutention…

Il s'agit d'une pompe à pistons axiaux et à barillet fixe. L'arbre 1, portant le plateau came 12, tourne et provoque la

translation alternative des pistons 6, rappelés par les ressorts 7.

L'entrée du fluide hydraulique se fait par un sillon fraisé dans la plaque 4. Le refoulement se fait par les clapets anti-

retour 9. Chaque piston s'appuie sur la plaque 4 par l'intermédiaire d'un plot en bronze 5. Les roulements 2 et 3

assurent la liaison pivot de l'axe 1 par rapport au bâti. Les pistons 6 coulissent dans des chemises en bronze 10

montées serrées dans le corps 8.

AB=L

DS n°7 SII - 2017 page 3/4 PTSI Voiron

Les groupes cinématiques ont été repérés sur le dessin d'ensemble. Des points particuliers et des repères locaux ont

été ajoutés.

Graphe des liaisons :

S1 = 1… S2 = 5 S3 = 6 S4 = 8…

Schéma cinématique incomplet

Question 1 : compléter, sur le document réponse le graphe des liaisons et le schéma cinématique de la pompe.

Question 2 : donner, au point B, la forme du torseur cinématique de la liaison L21.

Question 3 : donner, au point A, la forme du torseur cinématique de la liaison L32.

Question 4 : déterminer, au point A, le torseur cinématique de la liaison équivalente Leq entre S3 et S1.

Donner le nom de cette liaison

Question 5 : en déduire et redessiner le schéma cinématique minimal de la pompe.

Question 6 : pour quelles raisons le concepteur de la pompe a interposé les plots 5 entre le plateau 1 et les pistons 6.

Exercice n°5 : (20 pts) - 20min

Le support de notre étude est un malaxeur de peinture à

train valseur. Vous trouverez en annexe le dessin

d'ensemble.

On donne page suivante la nomenclature

Nota: la puissance maximale du moteur est de 7,5 KW

Pour chaque question vous ferez un calcul littéral suivi

d'une application numérique.

Questions:

1. Calculer le couple maximum que peut fournir le moteur

en régime permanant.

2. Calculer les rapports de transmission suivants :

R1 : rapport de transmission du système poulie

courroie

R2 : rapport de transmission du train simple

R3 rapport de transmission du train épicycloïdal :

R3 =w10/w6

3. En déduire la vitesse angulaire de sortie w10/bati.

DS n°7 SII - 2017 page 4/4 PTSI Voiron

Exercice n°6 : (20 pts) - 25min

Transmission d'hélicoptère

La vitesse maximale par rapport au sol de

l'hélicoptère schématisé ci-dessous est de

263 km/h, sans vent, en vol horizontal

La vitesse l'extrémité de la pale du rotor princial ne doit jamais atteindre la vitesse du son dans l'air (330 m/s) avec une

sécurité de 15%. Ceci limite la vitesse de rotation du rotor par rapport à la cellule de l'hélicoptère à 371 tr/min.

Le groupe turbopropulseur comporte une turbine qui tourne à 36000 tr/min et d'un réducteur interne de rapport 1/6. Il

entraîne à sa sortie l'arbre 1 et son pignon conique arbré de Z1 dents.

Ce pignon entraîne la couronne conique de Z2 dents et l'arbre 2.

Un train épicycloïdal à 5 satellites réduit ensuit la vitesse la vitesse du rotor.

Le nombre de dents des différents pignons est donné sur le schéma ci-dessous.

Pour chaque question vous ferez un calcul littéral suivi d'une application numérique qui pourra être présentée

sous la forme d'une fraction.

Question 1 : déterminer le rapport de transmission global R = wrotor / wturbine

Question 2 : déterminer le rapport de transmission Re du train épicycloïdal Re = wrotor / w2

Question 3 : déterminer le rapport de transmission Rc du renvoi conique Rc = w2 / w1

En déduire le nombre de dents Z2 de la couronne conique 2

Question 4 : démontrer que la vitesse du rotor doit être limitée à la valeur de 371 tr/min.