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Cours Terminale S 2012

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Page d’accueil Terminale S Cours Calculatrices ROC ROC Nombres Complexes

Sujets Bac Nombres Complexes Sujets Bac blanc Nombres Complexes Exercices Corrigés

Nombres complexes

I. Le plan complexe 1. Notion de nombre complexe

1.1. Théorème : Ensemble des nombres complexes 1.2. Définition : forme algébrique d’un nombre complexe 1.3. Propriété : nombres complexes égaux

2. Représentation géométrique

2.1. Définition : affixe du point M et du vecteur ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ , le plan complexe 3. Exercices d’application

3.1. Placer un point d’affixe donné 3.2. Lire l’affixe d’un point donné 3.3. Relier géométrie et nombres complexes

4. Exercices d’entrainement et d’approfondissement

II. Opérations sur les nombres complexes 1. Calculs dans ℂ

1.1. Règles de calcul 1.2. Représentation géométrique d’une somme 1.3. Propriété : inverse d’un nombre complexe

R.O.C. 1201 2. Affixe d’un barycentre

2.1. Affixe d’un vecteur ⃗ R.O.C. 1202

2.2. Propriétés : affixe du vecteur ⃗⃗⃗⃗ ⃗ R.O.C. 1203 Affixe du barycentre

3. Applications 3.1. Déterminer des formes algébriques 3.2. Calculer les puissances de 3.3. Utiliser les complexes dans une configuration géométrique


III. Conjugué d’un nombre complexe 1. Définition du conjugué

1.1. Définition 2. Interprétation géométrique

2.1. Propriétés : conjugué d’un réel, conjugué d’un imaginaire pur R.O.C. 1204

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3. Conjugué et Opérations 3.1. Propriétés : Conjugué d’une somme, du produit, puissances, inverse, et quotient

R.O.C. 1205 4. Applications

4.1. Prouver sans calculer 4.2. Utiliser les propriétés des opérations sur les nombres conjugués pour démontrer

R.O.C. 1206 : conjugué d’un polynôme 4.3. Rechercher un ensemble de points


IV. Module et arguments d’un nombre complexe 1. Module d’un nombre complexe

1.1. Définition 1.2. Interprétation géométrique

2. Arguments d’un nombre complexe non nul 2.1. Définition

3. Forme trigonométrique d’un nombre complexe non nul 3.1. Repérage cartésien et polaire 3.2. Forme trigonométrique

3.2.1. Définition 3.2.2. Propriétés

4. Exercices d’applications 4.1. Lire le module et un argument sur un graphique 4.2. Passer de la forme algébrique à la forme trigonométrique 4.3. Reconnaître la forme trigonométrique d’un nombre complexe


V. Propriétés du Module et des arguments d’un nombre complexe 1. Propriétés

1.1. Propriété : module et arguments du conjugué et de l’opposé d’un complexe 1.2. Propriété : module et arguments d’un réel et d’un imaginaire pur

R.O.C. 1207 2. Opérations

2.1. Propriétés : module et arguments de la somme, produit, d’une puissance et d’un quotient de nombres complexes

R.O.C. 1208 3. Lien avec le plan complexe

3.1. Propriétés : Distance, module, arguments et affixe d’un vecteur R.O.C. 1209

3.2. Conséquences : R.O.C. 1210 : angles orientés et arguments, vecteurs et quotient R.O.C. 1211 : angles orientés, module, arguments, vecteurs et quotient

4. Exercices d’applications 4.1. Calculer une puissance d’un nombre complexe 4.2. Comparer deux écritures d’un complexe pour calculer des lignes trigonométriques (cos et sin) 4.3. Déterminer un ensemble de points

5. Exercices d’entrainement et approfondissement



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VI. La notation exponentielle 1. La fonction

1.1. Propriété 1.2. Dérivée de

2. Forme exponentielle d’un nombre complexe non nul 2.1. Propriétés 2.2. Définition

3. Exercices d’applications 3.1. Passer d’une forme à l’autre (algébrique, trigonométrique et exponentielle) 3.2. Retrouver et mémoriser des formules trigonométriques

3.2.1. Formules d’addition 3.2.2. Formules de duplication

3.3. Démontrer une propriété du cours R.O.C. 1212 Equation paramétrique complexe d’un cercle

3.4. Exercices d’entrainement et approfondissement

VII. Equations de second degré à coefficients réels 1. Racines carrées dans ℂ d’un nombre réel

1.1. Définition : solution de l’équation 1.2. Propriété : racines carrées complexes conjuguées d’un réel

R.O.C. 1213 2. Equation de second degré à coefficients réels

2.1. Théorème de résolution dans ℂ

2.1.1. Rappels de démonstration de solutions réelles dans ℝ R.O.C. 1214 Formes canoniques de

2.1.2. Définition forme canonique d’un trinôme de second degré 2.1.3. Résolution dans ℝ de l’équation

R.O.C. 1215

2.1.4. Propriété 2.2. Résolution dans ℂ de l’équation

R.O.C. 1216

2.3. Exercices d’application 2.3.1. Résoudre une équation du second degré 2.3.2. Se ramener à une équation de second degré 2.3.3. Résoudre à l’aide de la forme algébrique

2.4. Exercices d’entrainement et approfondissement

VIII. Nombres complexes et transformations 1. Ecriture complexe d’une transformation 2. Ecriture complexe d’une translation

2.1. Propriété R.O.C. 1217

3. Ecriture complexe d’une homothétie 3.1. Propriété

R.O.C. 1218



▲Haut du document 4. Ecriture complexe d’une rotation

4.1. Propriété R.O.C. 1219

5. Exercices d’application 5.1. Identifier une transformation d’après son écriture complexe 5.2. Utiliser l’écriture complexe d’une homothétie 5.3. Utiliser l’écriture complexe d’une rotation 5.4. Exercices d’entrainement et approfondissement

IX. Sujets bac, Exercices de synthèse, bac blanc 1. D’après bac 2008

1.1. Application dans ℂ : ( ) , propriétés des nombres complexes, équation paramétrique du cercle, démonstrations géométriques

Sujet 1201

1.2. Application dans ℂ : ( ) , Calcul de distances, arguments et vecteurs, démonstrations géométriques

Sujet 1202 2. D’après bac 2008


R.O.C. 1203 3. D’après bac 2007

3.1. Système d’équations des nombres complexes, module arguments et affixes de vecteurs, distances et démonstrations géométriques

R.O.C. 1204 4. Q.C.M d’après bac 2007


QCM 1201 5. Bac blanc

5.1. Novembre 2012 Bac Blanc 1201

5.2. Février 2012 Bac Blanc 1202

5.3. Novembre 2012 Bac Blanc 1203

5.4. Avril 2012 Bac Blanc 1204

5.5. Juin 2012 Bac Blanc 1205

6. Bacs blancs années antérieures et anciens

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ROC : Nombres Complexes ROC 1201 Inverse d’un nombre complexe

ROC 1202 Affixe d’un vecteur

ROC 1203 Affixe d’un barycentre

ROC 1204 Propriétés : Conjugué d’un réel, conjugué d’un imaginaire pur

ROC 1205 Propriétés : Conjugué d’une somme, du produit, puissances, inverse, et quotient

ROC 1206 conjugué d’un polynôme : Utiliser les propriétés des opérations sur les nombres conjugués pour démontrer

ROC 1207 Propriété : module et arguments d’un réel et d’un imaginaire pur

ROC 1208 Propriétés : module et arguments de la somme, produit, d’une puissance et d’un quotient de nombres complexes

ROC 1209 Propriétés : Distance, module, arguments et affixe d’un vecteur ROC 1210 angles orientés et arguments, vecteurs et quotient ROC 1211 angles orientés, module, arguments, vecteurs et quotient ROC 1212 Equation paramétrique complexe d’un cercle ROC 1213 racines carrées complexes conjuguées d’un réel ROC 1214 Formes canoniques de

ROC 1215 Résolution dans ℝ de l’équation ROC 1216 Résolution dans ℂ de l’équation ROC 1217 Ecriture complexe d’une translation

ROC 1218 Ecriture complexe d’une homothétie

ROC 1219 Ecriture complexe d’une rotation

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Sujets bac : Nombres Complexes

Sujet 1201 D’après bac 2008 : Application dans ℂ : ( ) , propriétés des nombres complexes, équation paramétrique du cercle, démonstrations géométriques

Sujet 1202 Application dans ℂ : ( ) , Calcul de distances, arguments et vecteurs, démonstrations géométriques

Sujet 1203 Application dans ℂ : ( ) , propriétés des nombres complexes, équation paramétrique du cercle, démonstrations géométriques

Sujet 1204 D’après bac 2007 : Système d’équations des nombres complexes, module arguments et affixes de vecteurs, distances et démonstrations géométriques

Sujet 1205

Q.C.M d’après bac 2007

Application dans ℂ : ( ) , propriétés des nombres complexes, équation paramétrique du cercle, démonstrations géométriques

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1201 ROC R.O.C. Inverse d’un nombre complexe

Télécharger ROC 1201 Inverse d’un nombre complexe au format :

calculatrice PDF WORD WEB 0PEN 0

Prérequis : Propriété de deux nombres inverses :

Si deux nombres sont inverses alors leur produit est 1

Enoncé : Démontrer que tout nombre réel non nul z admet un inverse noté

Démonstration Soit z un nombre complexe non nul :

or si deux nombres sont inverses alors leur produit est 1

Donc l'unique complexe Z tel que

équivaut

soit

( )( )

( )

( )

qui est l'inverse de z.

http://www.coursbriand.fr/media/ROC_1201_INVERSE_DE_NOMBRE_COMPLEXE_6.pdf



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