Limites – Récapitulatif

Avec le logarithme:

������ �� ���

� 1 ������ �� ��

��� 1 ���

��� �� ��� 0

������ �. ln �� 0

Avec l'exponentielle:

������ ����

� 1 ������ ��

� �∞ ���

��� ����� 1

Avec la trigonométrie:

������ ��� �

� 1 ���

��� ��� �� 1

������ ����� �

� 1

������ � ���� �

�² �

Forme 1+OO

:

On a !�� "�#�

On utilise la combinaison de l'exponentielle et du logarithme pour abaisser l'exposant:

!�� $ %lnA�#'( $ %ln"� ) �

�(

On simplifie alors avec les limites remarquables sur le logarithme:

!�� $��*�� �, ici, si A=x+1, alors

+,-��� !�� $�

Croissances comparées:

L'exponentielle est toujours prioritaire sur �. , 0 1 0

Le logarithme s'écrase toujours face à �2 , 0 1 0

Ainsi (avec 3 4 0):

+,-���

��

�5 �∞ +,-

�������

�5 0

Limite en x=a:

On pose x=a+h, on travail alors en cherchant la limite quand h����0

Forme indéterminée et équivalence en +∞∞∞∞ et ----∞∞∞∞:

En ±±±±∞∞∞∞, c'est le terme de plus haut degré qui l'emporte sur les autres. Attention toutefois, il ne faut

pas que 89� : ;!

Dans le cas où 89� * ± <. 9, on détermine le cas où m donnerai 89� : ; $= >, et on traite

ensuite l'expression pour < ? @ $A B 4 @.

En présence de racines, on conjuguera l'expression afin de simplifier la racine.

Le produit d'une fonction bornée par une

fonction de limite nulle est une fonction de

limite nulle.