Cours primitives
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On note par , I : un intervalle de R et f une fonction définie sur I
Définition : Une primitive de f sur I est une fonction F dérivable sur I et telle que : pour tout x de I on a :
)x(f)x(F =′
Théorème 1 Toute fonction continue sur I admet une primitive sur I
Théorème 2 Soit f une fonction continue sur I, alors f admet une infinité de primitives sur I et si F est l’une d’entres elles,
toute autre primitive G de f sur I est définie par : G(x) = F(x) + constante
Théorème 3 Soit f une fonction continue sur I. x0 est un réel donné de I et y0 est un réel donné.
Alors il existe un primitive G de f sur I et une seule telle que G(x0) = y0
Théorème 4 F et G sont des primitives respectives de f et g sur I, alors :aF+ bG est une primitive de af + bg sur I
Primitives des fonctions usuelles F désigne une primitive de la fonction f sur un intervalle I et a , φω, des réels avec 0≠ω
{ } ] [ ] [
[ [
( ) ( )
( ) ( )
cxtanx2,
2x²tan1x
cxsin1
xRxcosx
cxcos1
xRxsinx
cxcosxRxsinx
cxsinxRxcosx
cxx3
2x,0xx
c1n
xx0,ou,01Nn,
x
1x
c1n
xxRNn,xx
caxxRax
FIf
1n*
n
1n*n
+
−+
+++
++−++−
+
++∞
++−
∞−+∞−∈
++
∈
+
+−
+
֏֏
֏֏
֏֏
֏֏
֏֏
֏֏
֏֏
֏֏
֏֏
ππ
φωω
φω
φωω
φω
Calcul de primitives F désigne une primitive de la fonction f sur un intervalle I et u et v deux fonctions dérivable sur I.
{ }
{ }( ) ( ) uwIusurdérivableestwuwu
un0)x(u,Ix1Nn,uu
uu3
20)x(u,Ixuu
u20)x(u,Ixu
uv
u0)x(v,Ix
²v
uvvu1n
u0)x(u,Ix1Nn,
u
u
v.uuvvu1n
uNn,uu
Fconditionf
n*n n1
1n*
n
1n*n
��′′>∈∀−∈′
≥∈∀′
>∈∀′
≠∈∀′−′
+−≠∈∀−∈
′′+′
+∈′
−
+−
+
Fiche de cours 4ème Maths
PrimitivesPrimitivesPrimitivesPrimitives
Maths au lycee Maths au lycee Maths au lycee Maths au lycee *** Ali AKIRAli AKIRAli AKIRAli AKIR
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