PROGRAMME DE GÉNIE DES MATÉRIAUX

COURS ING1035 - MATÉRIAUX

EXAMEN FINAL

du 17 avril 2004

de 13h30 à 16h00

Q U E S T I O N N A I R E

NOTES : ♦ Aucune documentation permise. ♦ Calculatrice non programmable autorisée. ♦ Les nombres en marge indiquent le nombre de points

accordés à la question, le total est de 60 points. La note maximale de l’examen étant de 50 points, tout point supplémentaire sera transformé en point de bonus.

♦ Pour les questions nécessitant des calculs, aucun point ne sera accordé à la bonne réponse si le développement n’est pas écrit. Utilisez les espaces prévus ou la page blanche opposée pour vos calculs.

♦ Le questionnaire comprend 14 pages, en incluant les annexes (si mentionnés) et le formulaire général.

♦ Le formulaire de réponses comprend 10 pages. ♦ Vérifiez le nombre de pages du questionnaire et du formulaire

de réponses.

Cours ING1035 MATÉRIAUX Questionnaire Page 2 de 14 Examen final du 17 avril 2004

Remarque : les 6 premiers exercices sont relatifs aux unités facultatives 8, 9, 10, 11 et 12. Les exercices suivants couvrent les unités obligatoires (unités 1 à 7)

Exercice n° 1 (Dégradation)

Vous disposez des données suivantes relatives à l'oxydation à haute température du cuivre, dont la réaction est la suivante:

2 Cu + ½ O2 Cu2O Données : Masse molaire (g/mole): ACu = 63,54; AO = 16,00

Masse volumique (g/cm3): ρCu = 8,92; ρCu2O = 6,0

a) Quelle est la valeur du rapport ∆ de Pilling - Bedworth pour le cuivre ?

Temps (min) δm (mg/cm2)

1 0,071 5 0,160

10 0,219 20 0,314 60 0,530 100 0,710

Au cours d'essais d'oxydation réalisés à haute température sur des échantillons de cuivre préalablement polis pour enlever toute trace d'oxyde, on a obtenu les données suivantes relatives au gain de masse δm de l'échantillon en fonction du temps d’oxydation:

b) Déterminez de quel type est la cinétique d'oxydation. Cochez la case appropriée sur le formulaire de réponses et justifiez quantitativement votre réponse.

c) Quelle sera le gain de masse δm obtenu après 500 minutes d'oxydation ?

d) À partir des résultats obtenus aux questions a) et b) ci-dessus, qu'en déduisez-vous pour ce qui est des caractéristiques de la couche d'oxyde ? Cochez la case appropriée sur le formulaire de réponses.

Exercice n° 2 (Propriétés physiques)

Utilisé pour la fabrication d’un fil conducteur électrique, un cuivre commercialement pur contient les impuretés suivantes (concentration donnée en ppm atomique) :

Fer (Fe) : 250 Chrome (Cr) : 70 Argent (Ag) : 150 Nickel (Ni) : 25

L’influence de ces impuretés sur la résistivité électrique du cuivre est donnée sur une figure en annexe.

Données: Conductivité du cuivre pur à 20°C: σ0 = 5,97x105 Ω-1.cm-1 Coefficient β de variation de la résistivité du cuivre pur en fonction de la température : β = 4,27x10-3 °C-1

a) Quelle est la résistivité ρ (en µΩ.cm) de ce cuivre commercial ?

b) Quelle est la valeur de la résistance R (en mΩ) d'un fil conducteur fait de ce cuivre commercial et qui a une longueur L = 350 m et un diamètre D = 3 mm ?

c) Si ce fil était fait de cuivre absolument pur, quelle augmentation de température ∆θ (en °C) devrait-on lui imposer pour qu’il ait la même résistance que le fil fait de cuivre commercial ?

Sous-total: 8 pts

(1 pt)

(2 pts)

(1 pt)

(1 pt)

(1 pt)

(1 pt)

(1 pt)

Cours ING1035 MATÉRIAUX Questionnaire Page 3 de 14 Examen final du 17 avril 2004

Exercice n° 3 (Propriétés physiques)

E

Lpp D

a

b

c

d

Laélf

Vous désirez réaliser un aimant permanent après avoir magnétisé un matériau ferromagnétique jusqu’à saturation et vous avez le choix entre les matériaux C et D dont les courbes d’hystérésis sont schématisées à la figure ci-contre.

a) Quel matériau a la plus forte induction à saturation ?

b) Quel matériau a l’induction rémanente la plus élevée?.

c) Quel matériau a le champ coercitif le plus élevé ?

d) Si, en cours d’utilisation, l’aimant permanent est soumis à des fluctuations du champ magnétique extérieur égales à ± 12 000 A/m, quel matériau est le plus adéquat pour l’application recherchée ?

xercice n° 4 (Matières plastiques)

a figure ci-contre illustre les trois formes ossibles (a, b et c) sous lesquelles peut se résenter la chaîne du polypropylène (PP).

onnées : Masse atomique (g/mole): H = 1,008

C = 12,011

) Quelle est la formule chimique du monomère (propylène) ?

) Quelle est la masse molaire (en g/mole) du monomère ?

) Quelle est la tacticité de chacune des 3 formes possibles du polypropylène ?

) Quelle est la possibilité de cristallisation de chacune des formes possibles du polypropylène ?

e tableau ci-contre donne la masse volumique insi que le degré de cristallinité (%) de deux chantillons de polypropylène. On supposera que

a masse volumique varie linéairement en onction du pourcentage de cristallinité.

Échantillon Masse volumique (g/cm3) Cristallinité (%) 1 0,915 72,7 2 0,872 32,6

Sous-total : 4 pts

(½ pt)

(½ pt)

(½ pt)

(½ pt)

(½ pt)

(½ pt)

(½ pt)

(½ pt)

Cours ING1035 MATÉRIAUX Questionnaire Page 4 de 14 Examen final du 17 avril 2004

e) Quelle est la masse volumique (en g/cm3) du polypropylène entièrement cristallisé ? (2 pts)Le polypropylène entièrement cristallisé a une maille monoclinique ayant les caractéristiques suivantes :

a = 0,666 nm b = 2,078 nm c = 0,6495 nm ; α = γ = 90 ° β = 99,62 °

f) Calculez le nombre de monomères que contient une maille élémentaire de polypropylène totalement cristallisé.

(1 pt)

Données: Volume V d'une maille monoclinique en fonction des paramètres de la maille: V = abc(1 - cos2α - cos2β - cos2γ + 2cos2αcos2βcos2γ)½

Nombre d'Avogadro NA = 6,022x1023 mole-1

Exercice n° 5 (Céramiques)

Vous avez certainement déjà utilisé – à tout le moins vu – certains ustensiles de cuisine (casseroles, poêles, chaudrons) faits en fonte émaillée. Une fonte est un alliage de fer contenant de 2,5 à 4% de carbone. La couche d’émail, aussi appelé glaçure en terme de céramistes, est une céramique contenant une proportion non négligeable de phase vitreuse afin d’assurer son imperméabilité, de faciliter l’entretien de l’ustensile et de lui conférer une couleur et un aspect esthétique brillant et agréable à l’œil.

L’émail est un mélange de poudres d’oxydes. Ce mélange de poudres d'oxydes est mis en suspension assez visqueuse dans un liquide (généralement de l’eau). Plongé dans cette suspension, l’ustensile se recouvre d’une couche visqueuse. Un fois retiré de cette suspension, l’ustensile est alors porté à haute température afin que, tout d’abord, le liquide de la suspension s’évapore, puis que les oxydes subissent un frittage conduisant à la formation d’un mélange biphasé « Liquide + Solide » à la température maximale de cuisson de l’émail. L’ustensile est alors refroidi et la phase liquide de l’émail se « solidifie » sous forme de verre.

Supposons que l’on émaille des poêles en fonte contenant 3% C (voir diagramme d'équilibre Fe-C en annexe) avec un mélange de deux oxydes A et B (voir diagramme d’équilibre A-B en annexe). La température maximale atteinte au cours de la cuisson de l’émail doit être inférieure de 150 °C à la température à laquelle apparaît une phase liquide dans la fonte. De plus, afin d’assurer une bonne imperméabilité à l’émail, sa composition nominale C0 doit conduire à la formation d'un pourcentage non négligeable de phase vitreuse après refroidissement.

a) À quelle température maximale (en °C) doit-on réaliser le frittage de l'émail ? (½ pt) b) À quelle température minimale (en °C) doit-on réaliser le frittage de l'émail ? (½ pt) c) L'émail devant contenir au maximum 80 %m d'oxyde B, quelle doit être sa composition nominale C0 (en

%m. B) pour qu'il y ait formation de 52 % de phase vitreuse, formée lors du frittage et ayant une composition eutectique ?

(1 pt)

d) Quels seront les constituants de l'émail après son refroidissement complet ? (1 pt) Un des inconvénients de ces poêles émaillées est leur sensibilité au choc thermique, en particulier au cours d’un refroidissement brutal quand l’on plonge, par exemple, la poêle chaude dans l’eau froide pour la nettoyer. Il y a alors risque de fissuration et d’écaillage de la couche d’émail dont le coefficient de dilatation thermique αe est toujours inférieur à celui de la fonte. On considèrera qu’au cours d’un tel refroidissement, les deux matériaux de la poêle (fonte et émail) se refroidissent à la même vitesse.

e) Quelle doit être la valeur minimale (en 10-6 °C-1) du coefficient de dilatation αe de l’émail pour que celui-ci ne risque pas la fissuration si l’on soumet la poêle à un refroidissement brusque ∆θ = 250 °C?

(2 pts)

Données : Fonte : Coefficient de dilatation thermique αf = 12x10-6 °C-1 Émail : Résistance à la traction RmT = 80 MPa; Résistance à la compression RmC = 157 MPa;

Module Ee = 86 GPa Coefficient f(ν) = 0,82

Sous-total : 8 pts

Cours ING1035 MATÉRIAUX Questionnaire Page 5 de 14 Examen final du 17 avril 2004

Exercice n° 6 (Composites)

Dans la structure de la navette spatiale, plusieurs éléments tubulaires (entretoises, raidisseurs) sont faits en matériau composite. Ce composite est une matrice d'aluminium renforcée de fibres continues et alignées de bore. Les propriétés mécaniques de ces deux composants sont données au tableau ci-dessous.

Composant E (GPa) Re (MPa) Rm (MPa) A (%) Aluminium 70 400 400 1

Bore 400 na 3 600 nd* *nd = non disponible

Supposons que la fraction volumique de renfort Vf soit égale à 35 %. (1 pt) a) Quelle est la valeur (en GPa) du module d'Young EC du composite ? (1 pt) b) Quelle est la valeur du rapport EC/Em, où Em est le module d'Young de la matrice ?

(1 pt) c) Quelle est la valeur (en MPa) de la limite d'élasticité ReC du composite ?

d) À la limite d’élasticité du composite, quelle est la valeur du rapport r = Ff/Fm de la force Ff supportée par les fibres à la force Fm supportée par la matrice ?

(1 pt)

(1 pt) e) Quelle est la valeur (en %) de l'allongement relatif final à la rupture AC du composite ?

Sous-total : 5 pts

Cours ING1035 MATÉRIAUX Questionnaire Page 6 de 14 Examen final du 17 avril 2004

Remarque : Les exercices suivants couvrent les unités obligatoires (unités 1 à 7)

Exercice n° 7

Un composé LixBiy est formé d’atomes de lithium (Li) en insertion dans le réseau constitué d’atomes de bismuth (Bi). La maille élémentaire de cette structure est représentée à la figure ci-contre.

Données : Nombre d’Avogadro : NA = 6,022x1023 mole-1

Masse atomique (g/mole) :

Li = 6,94 Bi = 208,98

(½ pt) a) Quel est le réseau de Bravais de ce composé ?

b) Quels sont les indices de la direction qui est l’intersection des plans ( )111 et ( )111 ? (½ pt)

c) Quels sont les indices de Miller du plan contenant les directions [ ]101 et [ ]011 ? (½ pt) d) Quelle est la valeur du rapport de la densité surfacique d’atomes de bismuth (Bi) à la densité surfacique des

atomes de lithium (Li) dans le plan ( ) ? 011(1 pt)

(½ pt) e) Quel type de site occupe l’atome de lithium (Li) noté X et qui est encadré sur la figure ci-dessus ?

f) Quelle est la proportion (en %) de ces sites appartenant en propre à la maille, qui sont occupés par les atomes de lithium (Li) ?

(1 pt)

(1 pt) g) Quelles sont les valeurs de x et de y dans la formule chimique du composé LixBiy?

h) Quelle est la masse volumique théorique ρ (en g/cm3) du composé LixBiy ? (1 pt)

Sous-total : 6 pts

Cours ING1035 MATÉRIAUX Questionnaire Page 7 de 14 Examen final du 17 avril 2004

Exercice n° 8

Au cours de la fabrication du fût d’un canon, un défaut, assimilable à une fissure, s’est formé sur la surface interne du fût, tel que schématisé à la figure ci-contre. Le fût a un diamètre intérieur Di et un diamètre extérieur De. La fissure, de profondeur initiale a0 = 0,70 mm, a un facteur géométrique α égal à 1,17:

Lors d’un tir du canon, la contrainte nominale de tension σnom s’exerçanfissure est donnée par la relation suivante : σnom = PRi/e , où Ri et e sol’épaisseur du fût, P est la pression interne s’exerçant dans le fût du canod’un tel tir, cette pression P est égale à 250 MPa.

Données: Canon : Diamètre intérieur : Di = 70 mm Diamètre ePropriétés mécaniques de l’acier du fût :

Re0,02 = 1000 MPa Rm = 1200 MPa KIC = 80 MPSeuil de propagation en fatigue : ∆KS = 4.5 MPa.m½

Relation de Paris caractérisant le comportement de cet acier en fatda/dN (m/cycle) = 4x10-11∆K3.0

a) Quelle est la valeur de la contrainte nominale de tension σnom (en MPplan de la fissure au cours du tir d’un obus ?

b) Est-ce que la fissure peut se propager lorsque le canon est mis en serv

c) Quelle sera la profondeur critique a* de la fissure (en mm) qui entraînfragile) du fût ?

d) Quelle est la valeur du rapport R caractérisant le chargement en fatigue

e) Si la fréquence de tir du canon est de 40 tirs par jour, au bout de corupture brutale du canon, si la fissure n’a pas été préalablement préventives du canon ?

Exercice n° 9

La figure donnée en annexe (Annexes, Exercice n° 9) illustre l’effet de troilimite d’élasticité Re0,2 d’un acier doux (acier ordinaire au carbone contenan

a) Associez chacune des courbes (a), (b) et (c) de cette figure à la d’élasticité que cette courbe illustre.

Après un laminage à chaud et refroidissement à l’air, cet acier doux à 0,1 20 µm.

b) Quelle est la valeur (en MPa) de la limite d’élasticité Re0,2 de cet acier ?

Pour améliorer cette limite d’élasticité, vous décidez d’ajouter 0,8 %m moment de son élaboration. Pour les mêmes conditions de laminage et de cette addition de manganèse a pour effet de diminuer la taille de grain manganèse sur la limite d’élasticité Re0,2 est directement proportionnel aajouté.

c) Quelle sera alors la valeur (en MPa) de la limite d’élasticité Re0,2 manganèse ?

t perpendiculairement au plan de la nt respectivement le rayon interne et n au cours du tir d’un obus. Au cours

xtérieur : De = 140 mm

a.m½

igue-propagation :

a) s’exerçant perpendiculairement au (1 pt)

(1 pt) ice ?

era la rupture brutale (apparemment (1 pt)

du fût au cours des tirs du canon ? (1 pt)mbien de jours de tir se produira la détectée au cours des inspections (3 pts)

s méthodes permettant d’améliorer la t 0,1 %m. C).

méthode d’amélioration de la limite (3 pts)

%m C a une taille de grain d égale à

(1 pt)

de manganèse (Mn) à cet acier au refroidissement de l’acier, on sait que de l’acier à 15 µm et que l’effet du u pourcentage (%m) de manganèse

de cet acier contenant 0,8 %m de (2 pts)

Sous-total : 13 pts

Cours ING1035 MATÉRIAUX Questionnaire Page 8 de 14 Examen final du 17 avril 2004

Exercice n° 10

Vous disposez d’un acier (alliage « fer – carbone ») dont vous ignorez la teneur en carbone. Cependant, après avoir chauffé cet acier à 850 °C et l’avoir laissé refroidir lentement au four jusqu’à la température ambiante, vous constatez, sur une métallographie, qu’il contient 50 % de ferrite α et 50 % de perlite. Comme vous disposez du diagramme d’équilibre « fer – carbone » (voir en annexe), il vous est alors aisé de répondre aux questions suivantes :

(1 pt)a) Quelle est la composition nominale C0 (%m) en carbone de cet acier ?

(2 pts)b) À 724 °C et à l’équilibre, quelles sont les phases en présence, leur composition (en %m C) et leur fraction massique respective (en %m) ?

Connaissant maintenant la composition nominale de l’acier, vous mettez la main sur son diagramme TTT et sur sa courbe de revenu après trempe (voir en annexe). En appliquant un traitement thermique de cet acier, vous désirez obtenir une dureté de 44 HRC.

c) Proposez deux traitements thermiques différents permettant d’obtenir une telle dureté. Sur le formulaire de réponses, donnez, pour chacun de ces traitements, les caractéristiques (température, durée) de chacune des étapes du traitement proposé,

(6 pts)

Exercice n° 11

Sur le formulaire de réponse, dites lesquelles des affirmations proposées sont fausses. Répondez par F dans la case appropriée. (6 pts)

Attention : une mauvaise réponse annule une bonne réponse !

Pour l’équipe de professeurs, le coordonnateur: Jean-Paul Baïlon

B O N N E S V A C A N C E S ! !!SSEECCNNAACCAAVV SSEENNNNOOBB

Sous-total : 16 pts Total : 60 pts

Cours ING1035 MATÉRIAUX Questionnaire Page 9 de 14 Examen final du 17 avril 2004

ANNEXES

0

0

0

1 000 10 000 100 00

Cours ING1035 MATÉRIAUX Questionnaire Page 10 de 14 Examen final du 17 avril 2004

ANNEXES Exercice n° 2 : Influence du pourcentage atomique d’impureté

sur la résistivité électrique du cuivre pur

Variation ∆ρ de la résistivité du cuivre pur

-0,10

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0 100 200 300 400 500

Composition (ppm at.)

∆ρ

( µΩ

.cm

)

FeCrNiAg

Cours ING1035 MATÉRIAUX Questionnaire Page 11 de 14 Examen final du 17 avril 2004

ANNEXES Exercice n° 5 : Diagrammes d’équilibre

Cours ING1035 MATÉRIAUX Questionnaire Page 12 de 14 Examen final du 17 avril 2004

ANNEXES Exercice n° 9 : Méthodes d’amélioration de la limite d’élasticité

Cours ING1035 MATÉRIAUX Questionnaire Page 13 de 14 Examen final du 17 avril 2004

ANNEXES Exercice n° 10 : Diagramme TTT et courbe de revenu de l’acier XY

100 103101

Tem

pér

atu

re (

OC)

104

Temps (s)

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0,5

M90

A1

MS

Acier γ

γ + M

γ + α + C

α + C

50%

A3

M50

γ + α

100 103101

Tem

pér

atu

re (

OC)

104

Temps (s)

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0,5

M90

A1

MS

Acier γ

γ + M

γ + α + C

α + C

50%

A3

M50

γ + α

20

25

30

35

40

45

50

55

60

100 200 300 400 500 60

Température de revenu (°C)

Dur

eté

HR

C

Acier XYTrempé HuileDureté initiale: 6Revenu : 2h

XY

105

HRC

4140

10

20

29

37

29

44

61

29

51

105

HRC

4140

10

20

29

37

29

44

61

29

51

0 700

1 HRC

Cours ING1035 MATÉRIAUX Questionnaire Page 14 de 14 Examen final du 17 avril 2004

( )[ ]zyxx E1

σ+σν−σ=ε

( )[ ]zxyy E1

σ+σν−σ=ε

( )[ ]yxzz E1

σ+σν−σ=ε

( )ν+=

12EG

0

sth a

E2R γ=

cz

by

ax

nl

nk

nh1 ++=

cbar wvu ++=

+σ=σ

ra21nomy

χθ=τ coscos0SF

abG

th π=τ2

2/1

02.0−+σ= kdRe

2

2σπγ

= Sc

El

aKC πσα=

0CCfCf LLSS =+

−=kTQDD 0

0 exp

η

−−σ

=ε2

2

2

exp1tK

Kt

vel

nKCdNda

∆=

nFtAim corr=

( )( ) oxMa

Moxa

mm

ρρ

=∆

SlR ρ

=

ee en µ=σ

( )ttee enen µ+µ=σ

−σ=σ

kT2E

exp g0

( )1P9,1P9,0EE 2

0 +−=

( ) nPmm eRR −= 0

( )

α==θ∆

EvfR

R m .1

*

( )vfRER

m .23 =

( ) 324 .R

vfRER Sm

S γ=γ

=

( ) ( ) ( ) mffmfcm VRVR σ−+= 1

( ) ( ) ( )mmfffCm RVVR −+σ= 1

mmffC EVEVE +=

mmffC EVEVE +≅83

( ) ( ) mmfmfCm VRkVR σ+=