Cours d'optique général - Defence Research...
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Cours d'optique général Optique géométrique et optique physique
Martin P. Lévesque RDDC – Centre de recherches de Valcartier
Recherche et développement pour la défense Canada Document de référence DRDC-RDDC-2016-D049 septembre 2016
DÉCLARATIONS D'INFORMATION IMPORTANTE This document contains a multimedia file that is not available in the PDF format. To request access to this file, please email [email protected], citing the DRDC document number and file-specifics. Ce document contient un fichier multimédia qui n'est pas disponible en format PDF. Pour avoir accès à ce fichier, veuillez adresser un courriel à [email protected] en indiquant le numéro du document de RDDC et les spécifications du fichier.
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© Sa Majesté la Reine (en droit du Canada), telle que représentée par le ministre de la Défense nationale, 2016
DRDC-RDDC-2016-D049 i
Abstract
This course is a general overview of the fields of geometrical and physical optics. It is a reminder of the basic notions of the ray-tracing technique which shows how to make simple lens associations (objective – eyepiece). The main sources of degradation in image quality are addressed (spherical and chromatic aberrations, vignetting, pupil effect, etc.). Several optical designs are presented (telescope, periscope, etc.). This course also presents theory and practical applications of polarization and birefringence. Light interference phenomena are explained and several designs of spectrometers and other interferential devices are shown. Light diffraction is then examined and we demonstrate that the impulse response at the lens’ focal point is linked to its aperture by a Fourier transform. The course ends with the demonstration that an image produced by an optical system is the result of the projected image (with the ray-tracing technique) convolved by the impulse response of this system, which depends on diffraction, spherical and chromatic aberrations, and other sources of degradation.
Significance to defence and security
With the staff turnover during these last years, we have observed that DRDC’s expertise in optics is decreasing. In order to fill this gap, this course was conceived to introduce the scientific staff to the basic notions of geometrical and physical optics.
This course is only an overview of optics, which is a quite vast field. However, it provides enough information to allow technicians and junior scientists to understand how the optical systems they use are working, to characterise them and, eventually, to make their own basic optical designs. The course offers enough theory and practical examples to allow optical system users to apprehend the limits of their systems.
ii DRDC-RDDC-2016-D049
Résumé
Ce cours est un survol général des domaines de l’optique géométrique et physique. Il fait un rappel des notions de base de la technique du tracé des rayons et montre comment faire des associations de lentilles simples (objectif - oculaire). Les principales sources de dégradation de la qualité de l’image sont décrites (aberration sphérique et chromatique, effet de vignette, de pupille, etc.). Plusieurs designs optiques sont abordés (télescope, périscope, etc.). Ce cours présente aussi la théorie et des applications pratiques de la polarisation et de la biréfringence. Les phénomènes d’interférences lumineuses sont expliqués et on présente plusieurs designs de spectromètres et d’autres systèmes interférentiels. La diffraction de la lumière est ensuite examinée et on démontre que la réponse impulsionnelle au foyer d’une lentille est liée à sa fonction d’ouverture par une transformée de Fourier. Le cours se termine par la démonstration que l’image produite par un système optique est le résultat de l’image projetée (par la technique du tracé des rayons) convoluée par la réponse impulsionnelle de ce système, laquelle dépend de la diffraction, des aberrations sphériques et chromatiques et d’autres sources de dégradation.
Importance pour la défense et la sécurité
Avec le renouvellement du personnel ces dernières années, nous constatons que l’expertise en optique de RDDC va en diminuant. Afin de combler partiellement cette lacune, ce cours a été conçu pour initier le personnel scientifique aux notions de base en optique géométrique et physique.
Ce cours n’est qu’un survol de l’optique, qui est un domaine très vaste. Cependant, il donne suffisamment d’information pour permettre aux techniciens et scientifiques juniors de comprendre comment fonctionne les systèmes optiques qu’ils utilisent, comment les caractériser et, finalement, comment faire leurs propres designs optiques de base. Le cours donne suffisamment de théorie et d’exemples pratiques pour permettre aux utilisateurs de systèmes optiques d’appréhender les limites de leurs systèmes.
DRDC-RDDC-2016-D049 1
1 Introduction
Avec le renouvellement du personnel ces dernières années, nous constatons que l’expertise en optique de RDDC va en diminuant. Afin de combler partiellement cette lacune, ce cours a été conçu pour initier le personnel scientifique aux notions de base en optique géométrique et physique. Ce cours s’adresse particulièrement aux techniciens et aux scientifiques juniors qui ont à utiliser des systèmes optiques plus ou moins complexes, à concevoir ou modifier des systèmes relativement simples, ou tout simplement à comprendre quelles sont les limites des systèmes optiques qu’ils utilisent.
Ce cours a été donné à RDDC Valcartier au début de l’année 2016. Le cours a été divisé en cinq séances de deux heures, soit :
1re leçon :
1: Les phénomènes optiques 2: Optique géométrique et tracé des rayons
2e leçon :
3: Les aberrations optiques 4: Design de télescopes (et autres systèmes)
3e leçon :
5: Polarisation
4e leçon :
6: Interférence lumineuse 7: Interférence et cohérence
5e leçon :
8: Diffraction de la lumière 9: Transformées de Fourier
Ce cours n’est qu’un survol de l’optique qui est un domaine très vaste. Il commence par l’énumération et la définition des différents phénomènes optiques, tels que la réfraction, la réflexion, la diffusion, la diffraction, l’interférence, la cohérence, etc., afin d’éliminer certaines confusions qui peuvent régner sur ces termes.
Avec la réfraction et la réflexion, l’optique géométrique nous amène naturellement à concevoir des systèmes optiques simples, tels que les lentilles et les miroirs convergents ou divergents. De fil en aiguille, la technique du tracé des rayons nous permet d’assembler ces composantes de base pour en faire des systèmes plus complexes, tel un télescope. Avec la technique du tracé des rayons, on peut calculer la position du plan image, calculer le facteur de grossissement, le champ de vision, la lentille équivalente (plan principal), etc.
2 DRDC-RDDC-2016-D049
Ensuite, en étudiant plus en détails la propagation d’un faisceau lumineux à travers un système optique, on découvre les défauts des composantes optiques (aberration sphérique, aberration chromatique, coma, distorsions géométriques, etc.), ainsi que les problèmes associés à l’assemblage de ces composantes optiques, soit : l’effet de vignette, la courbure du plan focal, l’effet de pupille, etc.). Pour terminer avec l’optique géométrique, on donne un certain nombre d’exemples de designs optiques, tels que le design de différents types de télescopes, du microscope, d’un périscope, ainsi que l’exemple du système optique d’un autofocus de caméra. Le cours montre aussi un aperçu du test de Foucault qui permet d’évaluer la courbure d’un miroir parabolique. Et, tant qu’à y être, le cours montre comment élaborer un système optique pour faire de l’imagerie Schlieren (équivalente au test de Foucault) pour mesurer des variations infimes de l’indice de réfraction de l’air (mesure d’ondes de choc, de variations de pression et de température de l’air, etc.).
Le phénomène de la polarisation est ensuite abordé en expliquant comment le champ électrique de la lumière peut être décomposé en composantes verticales et horizontales. On utilise les équations de Fresnel pour calculer les indices de réflexion et de réfraction polarisées. Ces équations nous amènent à découvrir les angles de Brewster, angles dans lequel la lumière réfléchie est polarisée à 100 %. Pour illustrer des cas pratiques, on utilise les exemples des fenêtres de Brewster dans le laser HeNe (qui maximise la transmission de la polarisation ‘P’) et de l’utilisation des filtres polarisants en photographie (pour supprimer les reflets parasites qui sont polarisés). Le cours aborde aussi le sujet des ondes évanescentes qui se produisent lors d’une réflexion totale interne dans un milieu d’indice de réfraction élevé. Ce phénomène est utilisé pour créer les prismes de Glan-Taylor, lesquels servent à séparer la composante de polarisation ‘S’ (par réflexion) de la composante ‘P’ (par transmission). Finalement, le cours montre le formalisme des vecteurs de Stokes et des matrices de Mueller qui permettent de calculer la propagation de la lumière polarisée dans une série de composantes optiques.
La partie suivante du cours porte sur les interférences lumineuses. À l’aide de l’expérience de Young (la double fente), on explique comment s’effectuent des interférences constructives et destructives. Ensuite, avec les équations de Fresnel, on voit comment la phase de la lumière peut changer lorsqu’elle est réfléchie (réflexion dure et réflexion molle). En utilisant le principe d’interférence et la phase de la lumière, on voit plusieurs applications pratiques pour filtrer la lumière, que ce soit pour supprimer des réflexions parasites (couche antireflet) ou, au contraire, pour maximiser la réflexion (miroir interférentiel). Ensuite, on fait la description des différents types d’interféromètres : anneaux de Newton, Fabry-Pérot, interféromètres à réseaux, Michelson, miroirs interférentiels, etc. Avec l’interféromètre de Michelson on aborde le principe de cohérence de la lumière. Tout en discutant de la cohérence, on en profite pour montrer comment se fait un hologramme. Finalement, on démontre que l’interférogramme acquis par un interféromètre de Michelson est lié au spectre de la lumière par une transformée de Fourier.
Dans la dernière partie du cours, on examine le phénomène de la diffraction. L’explication de la diffraction se fait en utilisant le modèle de diffusion du principe de Huygens. On commence par analyser la diffraction par une fente et on voit ensuite comment se calcul le patron de diffraction à l’infini (ou au foyer d’une lentille). Ceci introduit naturellement le principe de transformée de Fourier. On enchaîne avec le principe de réponse impulsionnelle de l’optique (la transformée de Fourier de l’ouverture). Avec la forme de la tache de diffraction au foyer d’une lentille, soit la tache d’Airy, on voit comment se calcule la limite de résolution d’un système optique à l’aide du critère de Rayleigh. Sachant que la distribution de la lumière au foyer d’une lentille correspond à
DRDC-RDDC-2016-D049 3
la transformée de Fourier de l’ouverture, on montre comment on peut fabriquer un corrélateur optique pour faire des transformées (et transformées inverses) de Fourier et comment faire un filtrage spatial dans le plan de Fourier. En parallèle, on voit comment on peut utiliser les transformées de Fourier numériques (FFT). Finalement, on explique les concepts de convolution et de corrélation, ainsi que leurs équivalences dans le plan de Fourier.
En conclusion, nous voyons que toute image produite par un système optique est le produit de la projection géométrique (avec le tracé des rayons) convoluée par la réponse impulsionnelle de l’optique. Cette réponse impulsionnelle est au minimum (obligatoirement) la transformée de Fourier de l’ouverture. D’autres fonctions pouvant dégrader davantage la qualité de l’image, (telles que la vibration du capteur, les aberrations sphériques, la turbulence atmosphérique, etc.) sont aussi considérées comme étant des composantes de la réponse impulsionnelle, et toutes ces fonctions convoluent aussi le plan image.
Après ce cours, l’étudiant devrait être capable d’effectuer un certain nombre d’opérations simples comme calculer le champ de vision d’un détecteur, calculer le facteur de grossissement et la limite de résolution de l’optique, etc. L’étudiant plus assidu sera capable, lui, de maîtriser les concepts de polarisation, d’interférence lumineuse, de cohérence et de diffraction de la lumière. Il sera en mesure de comprendre plus en détail les systèmes optiques qu’il utilise. Il aura ainsi une bonne base de départ pour utiliser (et à la fin modifier ou concevoir) des systèmes optiques plus complexes, tels que des spectromètres, des corrélateurs optiques et bien d’autres systèmes.
4 DRDC-RDDC-2016-D049
Page laissée en blanc à dessein.
Martin Lévesque
COURS D’OPTIQUE GÉNÉRAL Optique géométrique et optique physique
Cours d’optique
Partie 1: Les phénomènes optiques Partie 2: Optique géométrique- tracé de rayons Partie 3: Les aberrations optiques Partie 4: Design de télescopes Partie 5: Polarisation Partie 6: Interférence lumineuse Partie 7: Interférence et cohérence Partie 8: Diffraction de la lumière Partie 9: Transformées de Fourier
1
1- Les phénomènes optiques
- Qu’est-ce que la lumière - Spectre de la lumière, vitesse, ondes
- Réflexion - Réfraction - Dispersion - Diffraction - Interférence - Propagation
- Transmission - Absorption - Diffusion (Scattering)
2
Qu’est ce que la lumière
C’est une quantité d’énergie transmisse à la vitesse ultime permise dans notre univers. La lumière peut être considéré à la fois comme une particule (photon) et comme une onde électromagnétique:
Effet quantique (photon): interaction lumière-matière au niveau atomique Excitation d’un atome Effet photo-électrique Absorption de l’énergie par un électron: Détecteur CCD, photomultiplicatrice, etc.
Onde électromagnétique: Interférence lumineuse, polarisation, etc.
3
soliton
Spectre de la lumière
4
Visible UV Infra Rouge
Réflectif Émission thermique
Soleil: 5700⁰C
8 12 5 3
2.5 0.7
0.4
0.35
5700
C
20C
200
C
800
C
2000
C
oeil Caméra IR réflecitf
.7 à 1.7 um
Caméra IR thermique Caméra IR Réflectif et thermique
Rayons X, gamma Micro-ondes
Ondes radios
Lumière: relation vitesse, fréquence et longueur d’onde
5
CVitesse de la lumière:
299 792 458 m/s Longueur d’onde: (Visible à 550nm)
(550 x 10-9 m)
Fréquence: 4.16 x1014 cycles/s
416 Téra hertz
ou 0.4 Péta hertz
Dans le vide:
Dans un milieu d’indice (de réfraction) n:
V = C/n ’ = /n = ne change pas
E = h
Onde
6
vs front d’onde
Réflexion
Spéculaire Diffuse Lambertienne
Forward scattering
Backward scattering
Combinée 7
Réfraction
Déflexion de la lumière lorsque la lumière passe d’un milieu à un autre ayant des propriétés de propagation différentes. Ex.: air/verre
8
Dispersion spectrale
[2] http://en.wikipedia.org/wiki/Refractive_index
[1] http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Indice_de_refraction_fused_silica.png?uselang=fr
9
Variation de l’indice de réfraction En fonction de la longueur d’onde
Diffraction
[3] http://en.wikipedia.org/wiki/Ripple_tank
10
Propagation
It: Transmission
IA: Absorption
Id: Diffusion (scattering)
Diffusion
I0
I0 = It + IA + Id
11
Propagation
Rayons transmis sans diffusion Diffusion
Halo
Absorption
12
Diffusion atmosphérique: Diffusion Rayleigh
Ciel rouge
13
Les longueurs d’ondes courtes (bleu) sont beaucoup plus diffusées que les longues (rouge)
2- Optique géométrique
Tracé de rayons Réflexion Réfraction Focale d’une lentille ou d’un miroir Plan image Calcul de la distance du plan image, plan objet Calcul du champ de vue d’un pixel (d’un détecteur) Combinaison de lentilles
14
Réflexion
15
Miroir
i r
i = r
Surface diffusante
i BRDF( i, r)
Bidirectional Reflectance Distribution Function
Réflexion
16
Réflecteurs en coin
Retourne la lumière vers le point d’origine
90⁰
Réflexion: Réflecteurs en coin 3D
17
Réflecteurs de bicyclette
Aire de réflecteurs posé sur la lune par Apollo 11.
[6] https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9flecteur_lunaire
[4] https://fr.wikipedia.org/wiki/Catadioptre
[5] http://www.physics.umd.edu/~reberg/services/demos/demosl2/l2-42.htm
Jeu de miroirs: réflexion multiple
Objet
Miroir simple 2 miroirs en coin 3 miroirs en coin 3D
Image inversée: Image gauche
Double inversion: image droite
Inversion horizontale + inversion verticale = Image droite retournée à 180⁰
18
Le double prisme Repliement du parcours optique: raccourci la longueur de la paire de jumelle
Image inversée produite par l’objectif
Renversement de l’image de sortie
19
Rotateur et inverseur d’image
20
22.5⁰
45⁰
22.5⁰
45⁰
0⁰ 45⁰ 90⁰ 135⁰ 180⁰
Rétro-réflexion
21
Loi de Snell–Descartes
Réfraction de la lumière
Matériel n
FK5: Fluorocrown 1.487
BK7: Borosilicate 1.516
K5: Crowm 1.522
F2: Flint 1.620
Eau 1.33
glace 1.31
diamant 2.41
Germanium 4.05
MgF2 1.38
22
Réflexion totale interne
Pentaprisme Prismes de jumelle
23
Réflexion totale interne
[7] http://www.republicain-lorrain.fr/actualite/2011/10/09/a-l-eau-claire
24
Réflexion totale interne: Mirages
25
Air chaud: n1 < n0
Air froid: n0
Convection
[8] http://epod.usra.edu/blog/2010/03/highway-mirage.html
[9] http://kids.britannica.com/elementary/art-89417/A-mirage-in-the-desert-of-Namibia-leads-people-to
Air froid
Air chaud
Réflexion totale interne: Mirages
26
[10] http://www.sandlotscience.com/Mirage/Mirage_Images.htm Eau froide
Air froid
Air chaud
Réfraction
1
2
Vitesse de propagation: ‘c’ vitesse de la lumière dans le vide: 3x108m/s Dans le milieu:
v1 = c/n1, v2 = c/n2
n1 n2 > n1
Longueur d’onde:
1
2
27
Réfraction
n1 n2 > n1
1
2
1 = h sin( 1), 2 = h sin( 2),
1 n1/n2= h sin( 2)
h sin( 1) n1/n2= h sin( 2)
n1 sin( 1) = n2 sin( 2) 1
2
2
1 h
v1 = c/n1,
v2 = c/n2
2 =
1 1 2
11)
1
1 = h sin( 1)1
28
Réfraction
29
1
1
22
Verre plat
1
2 4
3
Prisme
Lentille
Calcul de la focal d’une lentille
30
[11] https://fr.wikipedia.org/wiki/Lentille_optique
Tracé de rayons (approximation de la lentille mince)
Règle 1: Tous les rayons entrant parallèles à l’axe sont déviés vers le point focal (ou à partir du point focal pour une lentille divergente).
Lentille convexe
L’inverse est aussi vrai: les rayons provenant du point focal ressortent parallèles à l’axe.
f f’
31
Tracé de rayons
Règle 2: Les rayon passants par le centre de la composant optique ne sont pas déviés
Plan
foca
l
Ça permet de trouver la position des foyers hors-axe. 32
Calcul du champ de vue d’un détecteur
d d/2
f
33
Tracé de rayons
f f’
Les règles 1 et 2 déterminent les points de convergence
Tous les autres rayons passent par ces points de convergence
34
Tracé de rayons dans une lentille épaisse
f f’
H’ H
Voir: [12] http://claude-gimenes.fr/fr/p/21/489/2577 [13] http://php.iai.heig-vd.ch/~lzo/optique/cours/09-lentilles_epaisses_sys_optiques.pdf
35
Tracé de rayons Règle 1: Tous les rayons entrant parallèles sont déviés vers le point focal (ou à partir du point focal pour une lentille divergente).
Lentille convexe
Lentille concave
Miro
ir
conc
ave
L’inverse est aussi vrai: les rayons provenant du point focal ressortent parallèles à l’axe.
f f’
f’ f
f
36
Tracé de rayons: avec une lentille mince
C’est aussi vrai pour les autres lignes de visée hors axe.
Plan objet et plan image Objet
Image réelle
i
hi o
ho
f
f
Parallèle l’axe optique
Parallèle l’axe optique
37
Tracé de rayons: avec une lentille mince
Objet
Image virtuelle
f
f Parallèle l’axe optique
Parallèle l’axe optique
Avec une lentille concave (foyer négatif)
38
Tracé de rayons: avec une lentille mince
39
f
f Im
age
virt
uelle
Objet
Cas de la loupe
Tracé de rayons : avec une lentille mince
Les triangles semblables donnent les relations:
ou
Objet
image
i
hi o
ho
f
f
40
Objet
image
i
hi o
ho
f
f f
Les triangles de même hauteur donnent les relations:
ho
hi
f
f i
o
hi
ho o
Donc:
Tracé de rayons : avec une lentille mince
Ex: f = 1m o = 10m i = 0.1m 41
Foyer vs plan image
42
O=∞
O=100m
f=1m
i=0.01m
L’image de l’étoile est nette au foyer alors que l’image de l’arbre est nette 1 cm plus loin.
Combinaison de lentilles: oculaire convergent
Objet
Image au foyer de l’oculaire
i
hi o
ho
f
f1 f2
ho’
oculaire
Vision à l’infini (lumière parallèle)
Grossissement: h0’ = h0
Dans ce cas-ci, ça dépend de la distance de l'objet.
43
Combinaison de lentilles: oculaire divergent
Objet
Image au foyer de l’oculaire
Imag
e vi
rtue
lle
44
1 2
Combinaison de lentilles Objet à l’infini
Image au foyer de l’oculaire
Vision à l’infini (lumière parallèle)
Exemple du télescope: Objectif: f1= 1m Oculaire: f2= 20mm Grossissement = 50x
Vers P1
ocul
aire
f1
f2 P2
P1
Les triangles donnent: |P1P2| = f1 tan( 1) = f2 tan( 2)
Pour les petits angles:
= grossissement
1 2
45
Grossissement apparent
46
Combinaison de lentilles
Puissance (ou vergence) d’une lentille est: C = 1/f C’est la dioptrie.
La vergence totale d’un groupe de lentilles collées est: Ct = C1 + C2 + … soit: 1/ft= 1/f1+ 1/f2+ …
Pour deux lentilles séparées d’une distance d, la vergence total est: Ct = C1 + C2 –C1C2d
f1 ft
d f1 ft(d)
ft(0)
[14] http://www.fsg.ulaval.ca/opus/physique534/resumes/14b.shtml
47
Lentille équivalente
f1 f2
f3 Focale effective
Plan
pr
inci
pal
f1 f2
48
Les objectifs de caméra
[15] http://www.edgar-bonet.org/physique/optiques/
Téléobjectif
Grand angulaire
49
3- Les aberrations
Effet de vignette Aberration sphérique
Miroir parabolique Test de Foucault
Aberration chromatique Courbure du plan focal Coma Déformation en barillet et en coussinet
50
Effet de vignette
x x
x x
Objet
x x
image
x x
Effet de vignette
x x
x
xxxxx
51
Effet de vignette en photographie
52
[16] https://fr.wikipedia.org/wiki/Vignettage
Lentille de redressement (anti-vignettage)
53
Lentille de redressement (anti-vignettage)
54
Déviation du cône de lumière
Lentille anti-vignettage
La lumière se propage toujours en faisceau parallèle
l’image finale se forme à la même place
Lent
ille
an
ti vi
gnet
tage
Lentille de redressement (anti-vignettage)
55
Obj
ectif
Imag
e ré
elle
Ocu
laire
Œil
Rétin
e
Image hors-axe
vignettage Effet de vignettage annulé
Oculaire
56
[17] https://fr.wikipedia.org/wiki/Oculaire
Plan
imag
e
Lentille anti vignettage
Groupe de lentilles achromatiques
Pupi
lle d
e so
rtie
f/n
Qu’est-ce que le f/n (…le f number) … c’est le rapport entre la longueur focale et l’ouverture: D = f/n
f D
f D
[18] http://en.wikipedia.org/wiki/F-number 57
Aberrations sphériques
58
Aberration d’une lentille biconvexe dans un système ∞-f (source à l’infini)
f
Les lentilles avec des f/number élevés ont moins d’aberrations sphériques
Aberrations sphériques
La lentille biconvexe est sans aberration dans un système 2f-2f (du moins pour les lentilles de longues focales).
Sur l’axe
Et pour les angles faibles:
f f
f f
f f f f
59
Aberrations sphériques
Aberration d’une lentille plano convexe dans un système 2f-2f
f f
f f
f f
f f
f f f
f
Lentille biconvexe
60
Aberrations sphériques
Aberration d’une lentille biconvexe dans un système ∞-f (source à l’infini)
f
f
Une lentille plano convexe est plus appropriée pour une mise au point à l’infini.
[11] https://fr.wikipedia.org/wiki/Lentille_optique
61
Aberration du miroir sphérique: source à l’infini
f = R /2
R
f
Valide pour des petites ouvertures, typiquement D < f/10, Sinon les aberrations sphériques sont importantes.
D
62
Miroir parabolique : source à l’infini
f
Il n’y a pas de différences appréciables entre un miroir parabolique et un miroir sphérique ayant un D < f/10
63
Aberration des miroirs sphérique et parabolique: 2f – 2f
64
f
Para
boliq
ue
image
source
R f
Sphé
rique
source
image f
Miroir sphérique: Sans aberration pour le cas 2f-2f Bon pour un télescope si D< f/10
Miroir parabolique: Bon pour un télescope (source à l’infini), mais pas pour une source rapprochée.
Test de Foucault: Miroir sphérique
65
A B C
A B C
Test de Foucault: Miroir parabolique
66
[19]
htt
ps:/
/en.
wik
iped
ia.o
rg/w
iki/
Fouc
ault_
knife
-edg
e_te
st#/
med
ia/F
ile:F
ouca
ult-
Test
_2_r
otat
ed.jp
g
f
Para
boliq
ue
image
source
Couteau au point focal (de cette portion de sphère)
Le couteau est derrière le point focal de cette portion de sphère, i.e.: la focale est plus longue pour cette portion de la parabole.
Le couteau est devant le point focal de cette portion de sphère, i.e.: la focale est plus courte pour cette portion de la parabole.
Test de Foucault: Miroir parabolique
67
http
s://
en.w
ikip
edia
.org
/wik
i/Fo
ucau
lt_kn
ife-e
dge_
test
#/m
edia
/File
:Fou
caul
t-Te
st_2
_rot
ated
.jpg
f
Para
boliq
ue
image
source
A B C
A B C
Les positions du couteau permettent de mesurer les longueurs focales de chaque portion du miroir et de vérifier l’état du miroir parabolique.
Test de Foucault: Miroir sphérique
68
Source de chaleur
Varia
tion
de l’
indi
ce
de ré
frac
tion
de l’
air
Ce système est très sensible aux perturbations.
Déplacement du point focal due à la variation de l’indice de réfraction de l’air.
Front d’onde perturbé
Images Schlieren
69
http://40.media.tumblr.com/8396b661ca230467ab9991e59deb3869/tumblr_mtj0vu7OH61qziejgo1_1280.jpg
[21] http://fineartamerica.com/products/schlieren-photo-of-turbulent-gas-gary-s-settles-canvas-print.html
[20] http://fineartamerica.com/featured/schlieren-photo-of-muzzle-blast-gary-s-settles.html
[22] http://encyclopedia2.thefreedictionary.com/Schlieren+photography
Système optique Schlieren
70
[23] https://people.rit.edu/andpph/text-schlieren-focus.html
Système optique Schlieren
71
Imag
e de
la g
rille
2ème g
rille
blo
quan
t la
lum
ière
no
rmal
emen
t réf
ract
ée
Rayons normalement bloqués
Rayons qui réussissent à passer à cause de la déflexion due à la perturbation de l’indice de réfraction
Aberration chromatique
A cause de la dispersion de l’indice de réfraction, les distances focales sont différentes en fonction de la longueur d’onde
72
Doublet achromatique
Crow
n, n
=1.5
22
Flin
t, n=
1.62
C’est la combinaison d’une lentille convergente et d’une lentille divergente où les aberrations chromatiques se cancellent, mais où les focales du combiné ne se cancellent pas mutuellement. Pour y arriver, il faut utiliser deux types de verre ayant des indices de réfraction et de dispersion différents
73
Courbure du plan focal
74
f
y
df(y)
Coma
75
[24] https://fr.wikipedia.org/wiki/Aberration_g%C3%A9om%C3%A9trique
Dans le plan image:
En règle générale, un miroir parabolique donne une image acceptable sur l’axe à +/- 1⁰.
Coma
76
Distorsions radiales en barillet et en coussinet
77
Sans distorsion Distorsion en coussinet Distorsion en barillet
f(0)
f(y)
Plan focal trop étendu, trop grand détecteur. Typique des grands angulaires
Lumière parasite (stray light)
78
Perte de contraste
S1
S2
S1 S1 + S2
Lumière parasite (stray light)
79
Pare-soleil, écran, etc. Baffles
S1 S1 + S2
Lumière parasite: réflexion dans les lentilles
80
[26] http://hal-sfo.ccsd.cnrs.fr/sfo-00599935
[25] http://fr.dreamstime.com/photo-stock-ouverture-de-diaphragme-d-objectif-de-cam%C3%A9ra-avec-la-fus%C3%A9e-et-r%C3%A9flexion-sur-la-lentille-image50596198
Lumière parasite: réflexion dans les lentilles
81 [27] https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e5/CCTV_Lens_flare.jpg
Objectif commercial:
82
Sony FE 55 mm f/1,8 Zeiss - Focale variable pour faire la mise au point
- Aberrations chromatiques corrigées
- Courbure de plan focal corrigée
- Vignettage minimisé - Distorsion radiale
minimisée - Antireflet optimal
Design complexe résultant de plus d’un siècle de savoir-faire et de la conception assistée par ordinateur.
[28] http://www.lesnumeriques.com/objectif/rencontre-avec-naoki-miyagawa-pere-meilleur-50-mm-moment-a1818.html
Triplet de Cooke
Design d’optique corrigeant les aberrations sphériques
83
https://en.wikipedia.org/wiki/Double-Gauss_lens
https://fr.wikipedia.org/wiki/Triplet_de_Cooke
4- Design de télescopes
Combinaison de lentilles Grossissement apparent Objectif vs oculaire Effet de pupille
Newton Schmidt Maksutov Schmidt-Cassegrain Microscope Autofocus
84
1 2
Combinaison de lentilles Objet à l’infini
Image au foyer de l’oculaire
Vision à l’infini (lumière parallèle)
Exemple du télescope: Objectif: f1= 1m Oculaire: f2= 20mm Grossissement = 50x
Vers P1
ocul
aire
f1
f2 P2
P1
Pour les petits angles:
= grossissement
1 2
Les triangles donnent: P1P2 = f1 tan( 1) = f2 tan( 2)
85
Grossissement apparent
86
Objectif vs oculaire
87
Oculaire de longue focale
Oculaire de courte focale: facteur de grossissement plus élevé
Effet de vignette plus accentué
Effet de pupille
Ici on voit
Ici on ne voit rien
88
89
A
C
B
Effet de pupille
Obj
ectif
Plan
imag
e
Plan
imag
e
Hublot flottant apparent
Ouverture de l’oculaire
Objets situés à l’infini
Ocu
laire
vignettage
90
Effet de pupille
Obj
ectif
Plan
imag
e
Plan
imag
e Champ de vue apparent
Ouverture de l’oculaire
Pupi
lle
de s
ortie
Effet de pupille
Champ de vue limité se déplaçant avec la position de l’œil.
Le champ de vue s’améliore avec le recul de l’œil.
91
Télescopes de Newton
[29] http://www.takahashi-europe.com/fr/support.optique.formules.php
92
Télescope de Schmidt
Miroir sphérique
iris
Très grand champ de vue
sans aberration sphérique
[30]
htt
p://
ww
w.s
tsci
.edu
/~in
r/ob
serv
/obs
5.ht
m
Caméra Schmidt de 18’’ du mont Wilsonr
93
Télescopes Schmidt et Maksutov
[31] http://serge.bertorello.free.fr/optique/instrum/instrum.html
Schm
idt
Mak
suto
v
94
Lame correctrice d’un télescope Schmidt
Miro
ir sp
hériq
ue
95
Télescopes Cassegrain et Schmidt-Cassegrain
[31] http://serge.bertorello.free.fr/optique/instrum/instrum.html
Schm
idt-
Cass
egra
in
Cass
egra
in
96
Alignement d’un télescope
1: centrer dans le tube
3
2
4 1
2: centrer le secondaire dans l’ouverture
3: Orienter le secondaire pour centrer l’image du primaire
4: Orienter le primaire pour centrer l’image du secondaire
97
Telescope vs microscope
98
[32] https://en.wikipedia.org/wiki/Optical_microscope
Télescope: - O: Objet éloigné, - I: Plan image près du point focal. Microscope: - O: Objet près du point focal - I: Image loin du point focal
O
O
I
I
Le transport d’images: le périscope
99
Sur l’axe
Hors l’axe
objectif oculaire véhicule
Lentille de redressement
100
Lentille de redressement (anti-vignettage)
101
Ne change pas la plan image
Le transport d’images: le périscope
102
Hors l’axe
obje
ctif
Redr
esse
men
t (a
nti-v
igne
ttag
e)
redr
esse
men
t
oculaire véhicule
[33] https://fr.wikipedia.org/wiki/P%C3%A9riscope
objectif oculairevéhicule
Autofocus d’une caméra
103
Méthode du masque
Autofocus d’une caméra: processing
104
A et B A B A B
Trop près Trop loin Au focus
A-B
|A-B| = 0 |A-B| > 0 |A-B| > 0 (aire sous la courbe)
Autofocus d’une caméra
105
[34] http://graphics.stanford.edu/courses/cs178/applets/autofocusPD.html
Très belle animation, à voir, suivez ce lien
Autofocus d’une caméra: méthode de la lentille cylindrique
106
A B
C D
_
+ (A+D) – (B+C)
Trop
prè
s
Trop
loin
Autofocus d’une caméra
107 [36] http://www.brayebrookobservatory.org/BrayObsWebSite/HOMEPAGE/SONY_AF_ADAPTER.htm
[35] http://www.imaging-resource.com/PRODS/AA350/AA350A.HTM
Système de lecture d’un CD-ROM (DVD, Blue Ray, etc.)
108
A
B
C
D
E F
E
F
E
F
B
signal de mise au point: (A+D) – (B+C)
signal de lecture: A+B+C+D
signal d’erreur de poursuite: F-E
Laser
Réseau
Beam splitter
Collimateur
Objectif mobile
Lent
ille
cy
lindr
ique
Électro-aimant
Lecture d’ondes acoustiques avec un laser
Récepteur (1 pixel)
Vitre (fenêtre)
Ondes acoustiques
Sign
al
mes
uré 1
2
2
1
109
5- Polarisation
Polarisation Réflexion et réfraction polarisées Onde électromagnétique: Amplitude vs Intensité Décomposition en composantes de polarisation Plans de polarisation Angle de Brewster Ondes évanescentes Biréfringence Vecteurs de Stokes Matrices de Mueller
110
E: Amplitude du champ Électrique B: Amplitude du champ magnétique I: Intensité du champ électrique
I = E2
Onde électromagnétique
Amplitude vs intensité (puissance)
Loi de la conservation d’énergie: …………………….. on utilise l’intensité. Décomposition en composantes de polarisation, interférence, somme d’ondes, etc: ……………………on utilise l’amplitude.
111
Polarisation linéaire
112
Pola
risat
ion
vert
ical
e
h
v
E1
E2
Somme de 2 ondes (E1 + E2) (Ne pas confondre E2 avec la composante magnétique B de la première onde)
Décomposition en composantes de polarisation
I0 = E02
E v = E
0sin
()
Eh = E0cos( )
Somme vectoriel des champs électriques: E0 = Eh + Ev
Conservation de l’énergie I0 = Ih + Iv i.e.: E2
0 = E2h + E2
v Parce-que: cos2 + sin2=1 113
Filtre polariseur
114
Réfraction- Réflexion - Polarisation
i r
t
I R
T
I0: rayon incident R: rayon réfléchi T: rayon transmit À l’interface: I0 = R+T
Sauf que: la réflexion polarise la lumière, soit: I0 = Rǁ + R + Tǁ + T
115
Plans de polarisation S et P
[37] http://fr.wikiversity.org/wiki/Polarisation_de_la_lumi%C3%A8re/Polarisation_par_r%C3%A9flexion
Parallèle au plan d’incidence E// ou Ep
Perpendiculaire au plan d’incidence E ou Es
P S
116
Coefficients de réflexions polarisés
i r
t
I R
T
En amplitude:
En intensité: , , ,
[38] http://en.wikipedia.org/wiki/Fresnel_equations
En lumière non polarisée: R = ½ (Rs +Rp)
117
Coefficients de réflexions polarisés
n=1
n=1.5
118
Réflexion à l’angle de Brewster
n1
n2
i i
r
Vecteur sortant du plan (flèche vue de face)
Vecteur entrant dans le plan (flèche vue de l’arrière)
S
P
Ts
Tp
Rs
Aucune réflexion de la composante parallèle.
Seule la composante perpendiculaire est réfléchie.
Angle de Brewster: B = arctan(n2/n1)
Ex: n2/n1 = 1.5, =56⁰
Inversion de phase
119
Usage d’un polariseur en photographie
120
[39] http://www.infosconseils.photoyage.fr/a_travers_une_vitre.html [40] http://www.linternaute.com/photo_numerique/prise-de-vue/photographier-a-travers-une-vitre/le-filtre-polarisant.shtml
S (ou Es): polarisation perpendiculaire au plan d’incidence, P (ou Ep): polarisation parallèle au plan d’incidence.
P+S
P+S S
P+S
P+S S
vitr
e
Pola
riseu
r P
P
121
Usage d’un polariseur en photographie Sans polariseur Avec polariseur
Ciel polarisé obscurci
Réflexion sur l’eau atténuée
[41] http://planeteoptic.paris/service-de-personnalisation-avance/attachment/polarisant1/
Cavité laser
122
Miroir Interférentiel
> 99.5% Fenêtre à l’angle
de Brewster
Tube laser: gain ≈ 1% par passage Ouverture
< 0.5% diamètre
de la cavité Le laser fonctionne si: gain > perte Gain typique (HeNE): 1% par passage Pertes : + (1-Tp) + ouverture/section de la cavité
Fenêtre à angle droit:
Ondes Évanescentes
123
[42] https://fr.wikipedia.org/wiki/Onde_%C3%A9vanescente
Interaction onde-interface: Le champ électrique pénètre dans la matière
Ondes Évanescentes
124
[43] http://www.diafir.com/les-innovations.html
Ondes Évanescentes
125
[44] http://iramis.cea.fr/Phocea/Vie_des_labos/Ast/ast.php?id_ast=965&t=fait_marquant
Décroissance exponentielle de l’onde évanescente
Égale pour les composantes S et P de la composante électrique du champ électromagnétique, mais décroissance plus lente pour la composante P de la composante magnétique [45].
Ondes Évanescentes: Beam splitter
126
Glan–Taylor prism
P
S
S et P
[46] https://en.wikipedia.org/wiki/Glan%E2%80%93Taylor_prism
Ondes Évanescentes: Beam splitter
127
Prismes en contact: transmission totale
Prismes légèrement séparée: transmission et réflexion partielle
P
S
Prismes très séparée: réflexion totale interne
Onde évanescente
Avec une surface métallisée, le double prisme ne polarise pas (ou peu). Le ratio transmission/réflexion est ajustable en changeant l’épaisseur du gap.
30% 50% 70%
70% 50% 30%
La biréfringence
128
x n(x)
y n(y)
Polarisation linéaire
Polarisation circulaire
Déphasage d’une des deux composantes
Cristal asymétrique: Indices de réfraction différents sur les 2 axes
La biréfringence
129
[47] https://fr.wikipedia.org/wiki/Bir%C3%A9fringence
Dédoublement de l’image avec un cristal de calcite
Microscope à contraste de phase
130
[48] http://www.optique-ingenieur.org/fr/cours/OPI_fr_M03_C04/co/Contenu432.html
Prismes biréfringents séparant les deux polarisations
eau Cytoplasme: eau + sel
À peu près la même transparence, mais avec des indices de réfraction différents
[49] https://fr.wikipedia.org/wiki/Microscope_ %C3%A0_contraste_de_phase
Stokes vector [50]
131
S0 = E0x2 + E0y
2 : total energy S1 = E0x
2 - E0y2 : Horizontal-vertical polarization ratio
S2 = 2 E0x E0y cos : 45⁰, -45⁰ polarisation ratio
S3 = 2 E0x E0y sin : circular polarization
Unpolarized light
1 0 0 0
Horizontal Pol. light
1 1 0 0
Vertical Pol. light
1 -1 0 0
Polarization At 45⁰
1 0 1 0
Polarization At -45⁰
1 0 -1 0
Right circ. polarization
1 0 0 1
Left circ. polarization
1 0 0 -1
Ex
Ey
S0 = a+b+c+d S1 = a-c S2 = d-b s3 = 0
Mueller matrix
132
Sout = M Sin
Neutral filter
Sout = MN Sin = P2 Sin
P ≤ 1
Transmittance:
133
=
Unpolarized light
2 0 0 0
Horizontal Pol. light
1 1 0 0
Horizontal polarizer
Mueller matrix: polarizer
134
Mueller matrix: polarizer
Horizontal polariser: Px=1, Py=0
Polariser
vertical polariser: : Px=0, Py=1
MP = ½ ( Px2+Py
2 Px2-Py
2 0 0 Px
2-Py2 Px
2+Py2 0 0
0 0 2PxPy 0 0 0 0 2PxPy
) 0<Px<1
0<Py<1
Transmittance:
135
Mueller matrix: waveplate (retarder)
MW = ( 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 cos sin 0 0 -sin cos
) Waveplate
136
Mueller matrix: rotated polarizer Polariser
MP( ) = ( 1 cos2 0 0 cos2 1 0 0 0 0 sin2 0 0 0 0 sin2
)
137
Mueller matrix: rotation
y
x H
V
MR( ) = ( 1 0 0 0 0 cos2 sin2 0 0 -sin2 cos2 0 0 0 0 1
) Rotation matrix
Sin-HV = MR( ) Sin-xy
Mueller matrix: rotated polarizer
138
Sout-xy = MP( ) Sin-xy
Sin-HV = MR( ) Sin-xy
Sout-xy = MR(- ) MH MR( ) Sin-xy
Sout-HV = MH Sin-HV
Sout-xy = MR(- ) Sout-HV
y
x H
V MP( ) = MR(- ) MH MR( )
MP( ): Rotated polarizer
MH: Horizontal polarizer
MR( ): Rotation matrix
Polarization
139
S0 S1 S2 S3
Ex
Ey Stokes vector
140
Light 1
-0.19 -0.41 +0.88
= ?
S02 = S1
2 + S22 + S3
2 + SU2 (SU: unpolarized light)
Ex2 = ½ (S1
2 + S22)
Ey2 = ½ (S1
2 - S22)
= ½ atan (S2 / S1), 0 ≤ ≤
= ½ atan (S3 / sqrt(S12 + S2
2) ), - /4 ≤ ≤ /4
< ≤ 2
/4 < | ≤ /2 ?
Source of numerical instabilities
If Su = 0
141
Lame ¼ d’onde Avec le déphasage de /2: - transforme la polarisation linéaire en polarisation circulaire - transforme la polarisation circulaire en polarisation linéaire
Lame 1/2 d’onde
142
En polarisation linéaire: une rotation de
Lame 1/2 d’onde
143
En polarisation circulaire: Transforme la polarisation circulaire gauche en polarisation circulaire droite (et vice et versa)
/4
/2
Partie 6
Interférence Somme d’ondes Couches mince:
Antireflet Interféromètres:
Anneaux de Newton Fabry-Pérot Réseaux
144
Interférences
Somme d’ondes:
A
B
A+B
145
Interférences: somme de deux ondes de fréquences semblables
A
B
A+B
Interférences destructives
Interférences constructives
Sin(2 f1t)
Sin(2 f2t)
2 cos( (f1-f2)t) sin( t(f1+f2)/2)
2 cos( (f1-f2)t)
X
146
Interférence: Somme d’ondes déphasées
A
B
A+B
Sin(2 f1t)
Sin(2 f1t - )
=0 = /2 = =3 /2
Sin(2 f1t) + Sin(2 f1t - ) = 2 cos( /2) sin (2 f1t – ) A + B = amplitude * modulation
147
Sommes d’ondes constructives et destructives
148
Ondes constructives
Ondes destructives
Réflexion dure vs réflexion molle
149
Réflexion dure
Réflexion molle
Changement de phase = ou /2.
Pas de changement de phase
Point fixe
Coefficients de réflexions polarisés
i r
t
I R
T
En amplitude:
En intensité:
[38] http://en.wikipedia.org/wiki/Fresnel_equations
En lumière non polarisée: R = ½ (Rs +Rp)
n1 < n2
Ex: n1 =1, n2=1.5 i = 30.0 ⁰, r = 19.9⁰ rs = -0.24 rp = -0.19 Ré
flexi
on d
ure
Réfle
xion
mol
le n1 > n2
Ex: n1 =1.5, n2=1 i = 30.0 ⁰, r = 48.6⁰ rs = +0.17 rp = +0.04
150
Interférences par deux fentes (expérience d’ Young)
151
https://www.u-picardie.fr/~dellis/TpMaitrise/interferences.htm
Interférence par deux fentes (expérience d’ Young)
152
[52] http://data.abuledu.org/wp/?LOM=5192
[51] http://jeanzin.fr/ecorevo/sciences/quanta.htm
Interférences
Couche antireflet
I0: Intensité du rayon incident A0: Amplitude: I0 = A0
2
R0: première réflexion R1: deuxième réflexion
1: On veut R1 décalé de ½ , soit: d = 2n1h = ½ , i.e.: h = /4n1
2: On veut |R0| ≈ |R1| soit: r01 ≈ r12
possible avec:
R0 = A0 r01 R1 = A0 t01 t1(h) r12 t1(h) t10 ≈ I0 r12
t1(h) ≈ 1 (‘h’ est très petit), t01 = t10 ≈ 98% (typiquement)
h n0 n1 n2
I0 r01 T01
r12 R1
R0
t1(h)
t1(h)
R0
R1
Verre BK7: Borosilicate 1.516 K5: Crown 1.522 F2: Flint 1.62
Antireflet Cryolite (Na3 Al F6) 1.35 Fluorure de lithium: LiF 1.36 Fluorure de magnésium (Mg F2) 1.38
153
h n0 n1 n2
I0 r01 T01
r12 R1
R0 t1(h)
t1(h)
Couche antireflet: monocouche
n0 = 1, n1= 1.3, n2 = 1.6, =500nm h = 96 nm (1/4 dans le milieu n1)
=500nm
Coefficients de réflexion en fonction de l’angle d’incidence
Polarisation S
154
Interférences
q0
q1
q0
I0
I1
I2
R01
h R12
R12-0
n1: 1 < n1 < n2
n0=1
n2 q2
b a
c c R12,10
R12,10,12
R12,10,12-0
q0
Couche antireflet vue à angle
R01
R12-0 Déphasage entre R01 et R12-0
= 2c – a c = h n1/cos( 1), b = 2 c sin( 1), a = b sin( 0) = 2h n1 cos( 1)
sin( ) 155
Interférences
156
Couche antireflet vue à angle
- Le calcul de la planche précédente est valide pour les petits angles seulement. - Pour les angles plus grand:
- Les coefficients de réflexion augmentent avec la valeur de l’angle. - Les réflexions secondaires deviennent plus importantes. - Au lieu de considérer seulement les deux premières réflexions,
il faut faire la somme de toutes les réflexions secondaires.
Interférences
157
n1, n2, n3 : indices de refraction complexes : n = (N-ik) r1s, r1p, r2s, r2p: coefficients de reflexion pour les 2 polarisations (voir slide 56) t1s = 1 – r1s , …
RRs = Rs Rs* RRp = Rp Rp*
r2 r
2
r1
I0
a
b
d
L2 = Thickness
c
n2
n1
LLLn31
t1 t2
Solution générale pour une couche mince peu absorbante:
[53] Heavens O.S., ‘Optical properties of thin solid films.
Couche antireflet: multicouches
[54] http://www.dicoptic.izispot.com/antireflet_212.htm
158
Miroir interférentiel (dichroïque)
159
D: réflexion dure: d = /2 M: réflexion molle: d = 0
Épaisseur des couches: A = n2 /4, B = n1 /4. C = n2 /2.
Interférence constructive: Toutes les réflexions sont en phase à la longueur d’onde .
n2 n2 n2
= /2 = /2 = 3 /2 = 5 /2 = 7 /2 = 9 /2 = 11 /2
etc …
D D D M M M MM
n1 n1 n1
n2
A
D M D
B B B B C C C C
n0
n2 > n1 > n0
Miroir classique (aluminium sur verre) - Coefficient de réflexion = 95% - Large bande spectrale Miroir interférentiel: - Coefficient de réflexion = 99.5% - Bande spectrale très étroite
Chaque couche retourne un signal déphasé d’une longueur d’onde supplémentaire.
Cavité laser
160
Miroir Interférentiel
> 99.5% Fenêtre à l’angle
de Brewster
Tube laser: gain ≈ 1% par passage Ouverture
< 0.5% diamètre
de la cavité Le laser fonctionne si: gain > perte Gain typique (HeNE): 1% par passage Pertes : + (1-Tp) + ouverture/section de la cavité
Fenêtre à angle droit:
Miroir interférentiel naturel: Tapetum lucidium
161 [56] http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC1171936/
[55]https://classconnection.s3.amazonaws.com/701/flashcards/978701/png/screen_shot_2012-02-13_at_9.59.55_pm1329199271159.png
Pigments rétiniens
Tapetum lucidium
Tapetum lucidium
162
[57] http://www.outdoorhub.com/stories/2015/04/01/everything-ever-wanted-know-bear-eyesight/
[58] http://drstyle.me/tag/tapetum-lucidum/
[59] https://en.wikipedia.org/wiki/Tapetum_lucidum
… c’est un autre phénomène (retro réflexion sur la rétine)
Interférence: Anneaux de Newton
y= h x/L
Décalage: d = 2 y cos( )
Déphasage entre R1 et R2 : = 2 d /
[60]
htt
p://
ww
w.lt
c.lu
/ens
eign
ants
/mik
e.an
en/p
df13
ge/o
pton
dula
toire
L x
h R1
R2
y
Interférence = R1 + R2
Pour deux lames droites: R1 + R2= 1 + cos (2 d / )
163
Interférence: Anneaux de Newton
Mon
ochr
omat
ique
Polychromatique
164
Interféromètre Fabry-Pérot
Décalage entre T0 et T1= a+b-d a = b = n0 L/ cos( ) c = 2a sin( ) d = c sin( ) = 2n0L sin2( )/cos( )
a+b-d = n0 = 2n0Lcos( )
Déphasage entre Tn et Tn+1
T0
T1
T2
I0
a b
d
L
c
n0 n1 n1
Si: n1 ≠ n0:
d1 = n1/n0 c sin( 1)
Avec: sin( 1) = n0/n1 sin( 0)
d1 = c sin( 0) = d0
d
c [61] http://en.wikipedia.org/wiki/Fabry%E2%80%93P%C3%A9rot_interferometer 165
Interféromètre Fabry-Pérot
[61] http://en.wikipedia.org/wiki/Fabry%E2%80%93P%C3%A9rot_interferometer
Amplitudes des transmissions: (r: coefficient de réflexion très élevé) T0 = I0 (1-r)2
T1 = I0 (1-r)2 r2 cos( )
Tk = I0 (1-r)2 r2k cos(k )
Somme des interférences: T = T1 + T2 + …Tn
T =
T0
T1
T2
I0
L
1
166
Interféromètre à réseaux
Chaque rayure fine agit comme une fente diffractive
Décalage: d= h sin( ) Déphasage: = 2 h sin( ) /
h d h
167
Interféromètre à réseaux
Un réseau droit doit être éclairé en lumière parallèle. L’usage de miroirs paraboliques (cylindriques) est nécessaire pour colimer la lumière.
[62] http://www.edmundoptics.com/optics/gratings/reflective-blazed-holographic-diffraction-gratings/2582 168
Interféromètre à réseaux
Élément combiné: réseau et miroir concave
[63] http://www.edmundoptics.com/optics/gratings/reflective-concave-blazed-holographic-gratings/2583
169
Partie 7
Interférence et Cohérence Somme d’ondes déphasées Design de l’interféromètre de Michelson Interférence avec une onde monochromatique parfaite Interférence avec une source non stabilisée Enregistrement d’un hologramme Lecture d’un hologramme Michelson: interférogramme d’une onde Michelson: interférogrammes de 2 ondes Michelson: somme d’interférogrammes La transformée de Fourier
170
Somme d’ondes déphasées
A
B
A+B
Sin(2 f1t)
Sin(2 f1t - )
=0 = /2 = =3 /2
Sin(2 f1t) + Sin(2 f1t - ) = 2 cos( /2) sin (2 f1t – ) A + B = amplitude * modulation
171
Interféromètre de Michelson
172
HeNe
A = I0/2 = E0/ √2
B = I0/2 = E0/√2
I0=E02
A’=E
0/2
B’=E
0/2
B’’=E0/2 A’’=E0/2
A’=I
0/4
B’=I
0/4
Interférence d’une onde monochromatique parfaite
B’ = E0/2 sin(2 ft)
A’ = E0/2 sin(2 ct-2dx) / )
B’ = E0/2 sin(2 ct/ ) HeNe
A = I0/2 = E0/ √ 2
B = I0/2 = E0/√2
I0=E02
A’=E
0/2 B’
=E0/
2
dx
A’ + B’ = E0 sin(2 ct dx)/ ) cos(2 dx/ )
Amplitude Modulation temporelle
Modulation spatiale
dx E0
173
Interféromètre de Michelson pour la détection des ondes gravitationnelles
174
Ref.: Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger B. P. Abbott et al.* (LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration) (Received 21 January 2016; published 11 February 2016)
nal Waves Merger
tion and
6; 16)
INTRF.OndeSum
[64] https://physics.aps.org/featured-article-pdf/10.1103/PhysRevLett.116.061102
Amplitude de la somme d’ondes versus le décalage
175
dx
Modulation spatiale versus modulation temporelle
176
dx
Interférence avec une source non stabilisée
HeNe
A = E0/2
B = E0/2
E0
A’=A
/2
B’=B
/2
dx B = E0/2 sin(2 f(t)t + n(t))
Instabilité de phase Variation de fréquence
Signal avec variation de fréquence
dx
I(dx) Longueur de cohérence
A(t) et B(t) avec un plus grand dx
t
dt(dx) A(t) et B(t) avec faible dx
dt(dx)
t
[65]http://sites.unice.fr/site/aristidi/optique/coh/ctemp/node7.html
177
Enregistrement d’un hologramme
178
HeNe R: Front d’ondes sphérique de référence
O: Front d’ondes objet
Franges d’interférence F = R + O
Le décalage entre le front d’ondes objet et le front d’onde de référence doit être inférieur à la longueur de cohérence du laser afin que les franges d’interférence restent stationnaires durant l’exposition de la plaque photographique.
Typiquement, un laser HeNe à environ 10cm de longueur de Cohérence.
Lecture d’un hologramme
179
HeNe R: Front d’ondes sphérique de référence
O: Front d’ondes objet reconstitué:
O = F – R
Franges d’interférence F = R + O
Spectromètre de Michelson: interférogramme d’une onde
180
dx
dt(dx)
Décalage spatial
Ou décalage temporel équivalent
dx
dx
=0
Interférogramme: Somme des ondes recombinée avec le décalage dx
Spectromètre de Michelson: interférogrammes de 2 ondes
181
dx
dx
dx
=0 dx
dx
dx
=0
Des fréquences d’entrées différentes génèrent des interférogrammes de fréquences différentes.
Onde 1 Onde 2
interférogramme 1 interférogramme 2
L’interférogramme est indépendant de la phase su signal initial, dépend seulement du décalage ‘dx’.
Relation ondes temporelles versus fréquences: La transformée de Fourier
182
Sin (2 f1t)
Sin (2 f2t)
f1 f2
Spectre de fréquences
FFT
Ampl
itude
Ampl
itude
t: temps ou x: espace
Unités de fréquence: temporelle: cycles/s ou Hz (hertz) cycles/s = v/ spatiale: cycles/frame (en imagerie) ou cycles/pixel spectral: nombre d’ondes: 1/ .
Spectromètre de Michelson: somme d’interférogrammes
183
dx f1 f2 dx f1
f2
Interférogrammes individuels
Somme d’interférogrammes
FFT
La FFT met en évidence les composantes de
fréquences
Spectromètre de Michelson: interférogramme de plusieurs ondes
184
f2
f3
f4 f5 f1 f8 f7
f6
Interférogrammes individuels
Somme d’interférogrammes
La FFT met en évidence les composantes de
fréquences
Partie 8
Diffraction Diffraction par une fente Effet du changement de l’ouverture, de la distance et de la longueur d’onde Amplitude versus intensité Diffraction en lumière blanche Diffraction en 2D:
Par une ouverture carrée, Par une ouverture circulaire.
Fonction de Bessel Limite de résolution d’une lentille: tache d’Airy Limite de résolution d’une lentille: critère de Rayleigh Série et transformée de Fourier
185
Diffraction
[3] http://en.wikipedia.org/wiki/Ripple_tank
[69]
Diffraction: c’est le phénomène de diffusion de l’onde après que celle-ci ait été perturbée par la présence d’un objet sur son parcours.
186
Diffraction par une fente
187
[67] http://images.slideplayer.fr/2/516714/slides/slide_4.jpg
Diffraction à l’infini … ou au foyer d’une lentille.
188
Front d’ondes: Principe d’Huygens
189 [68] http://www.gatinel.com/recherche-formation/diffraction/huygens-principe-de/
Diffraction par une fente
190
Font
d’o
ndes
pla
nes
ouve
rtur
e
Onde plane = Infinité de sources point cohérentes
y2
y1
0 D0
Y-y
dy
= 2 dx( ,y)/
dx( ,y) =D( ,y) - D( ,y2)
y
Diffraction par une fente observé à l’infini
191
Font
d’o
ndes
pla
nes
ouve
rtur
e
Onde plane = Infinité de sources point cohérentes
a/2
-a/2
dx = sin( )dy
dy
t(y): fonction de l’ouverture
… c’est la transformée de Fourier
= (y-a/2) sin( ) 2 /
dy
Diffraction par une fente observé à l’infini … ou au foyer d’une lentille
192
Font d’ondes planes
ouverture
dx
t(x) = a rect(x/a)
a/2 -a/2
rect(x/a) = 1/a x ≤ |a/2|, = 0 x > |a/2|,
1
D
X
Diffraction par une fente
193
1- changement de longueur focale ‘F’
2- changement de longueur d’onde ‘ ’
3- changement d’ouverture ‘A’
Proportionnelle à F
Proportionnelle à
Inversement proportionnelle à ‘A’
A/2
-A/2
Diffraction par une fente: Amplitude versus Intensité
194
E: Amplitude
I : Intensité = E2
Diffraction par une fente
195
Diffraction en lumière monochromatique
Diffraction en lumière blanche
Transformé de Fourier optique
196
f
Ouv
ertu
re
Tran
sfor
mée
de
Four
ier d
e l’o
uver
ture
Diffraction par une ouverture carrée
ouverture
Diffraction 1) à l’infini ou 2) au foyer d’une lentille
a
b
x
y Y
X
t(x,y) = ab (rect(x/a) (rect(y/b)
Transformée de
Fourier
197
Diffraction par une ouverture circulaire
d
t(r) = cercle(r): = 1 si r > d/2 0 autrement
J1: fonction de Bessel d’ordre 1
Transformée de
Fourier
ouverture au foyer d’une lentille
Aussi appelé tache d’Airy
[70] https://fr.wikipedia.org/wiki/Tache_d%27Airy
198
1.22
Fonction de Bessel
199
( )
période variable periode constante
FWHH= 1.029
FWHH: Full Width at Half Height
Limite de résolution d’une lentille: Tache d’Airy
200
( )
FWHH: Full Width at Half Height
f d
FWHH= 1.029
= 1.22
Tache d’Airy
[70] https://fr.wikipedia.org/wiki/Tache_d%27Airy [71] http://www.collectionscanada.gc.ca/eppp-archive/100/200/300/gabriel_lafreniere/matiere_ondes-e/optique/airy.htm
83.8%
7.2%
2.8%
% de l’énergie
totale
FWH
H
Limite de résolution d’une lentille: Critère de Rayleigh
201
1.22
Selon le critère de Rayleigh, deux images sont tout juste séparées lorsque le maximum central d’une figure coïncide avec le premier minimum de l’autre.
[72] https://fr.wikipedia.org/wiki/Pouvoir_de_r%C3%A9solution [73] https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_de_la_diffraction
202
f d
= 1.22
1.22
Limite de résolution d’une lentille: Critère de Rayleigh
= distance entre le maximum et le premier zéro.
Transformée de Fourier: Corrélateur optique: montage 2f-2f
203
Ouv
ertu
re
Tran
sfor
mée
de
Four
ier
de
l’ouv
ertu
re
Sour
ce m
onoc
hrom
atiq
ue
avec
une
pet
ite o
uver
ture
(p
in h
ole)
Tran
sfor
mée
de
Four
ier
inve
rse
Obj
et à
l’en
trée
: M
asqu
e, d
iapo
sitiv
e, e
tc.
Filtr
e:
Mas
que,
dia
posi
tive,
etc
.
Obj
et fi
ltré
2f 2f 2f
Transformée de Fourier : Corrélateur optique: montage 4f
204
f f f f
Tran
sfor
mée
de
Fou
rier
de
l’ouv
ertu
re
(pla
n de
filtr
age)
Imag
e d’
entr
ée
(dia
posi
tive)
Plan
de
sort
ie:
Imag
e fil
trée
Partie 9
Transformée de Fourier Fréquences temporelles vs fréquences spatiales Série de Fourier Transformée de Fourier Transformée de Fourier optique Transformée de Fourier numérique Convolution et corrélation Réponse impulsionnelle
205
Signal vs spectre de fréquence
206
f FT
Signal temporel: cos(2πft)
t
Spectre de fréquences temporelles
Hz Cycles/seconde
f FT
Signal spatial: cos(2πfx)
x
Spectre de fréquences spatiales
Cycles/pixel ou
Cycles/frame
Frame = 8 pixels
Dans ce cas: la fréquence spatiale est: 0.5 cycles/pixel ou 4 cycles/frame
On peut aussi avoir: cycles/m, cycles/degré, etc.
Série de Fourier
207
Onde carré = sin(x) + sin (3x)/3 + sin (5x)/5 + sin (7x)/7 + sin (9x)/9 …
Pour un signal périodique:
Somme des 10 premiers termes de la série: bn
[74] https://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_de_Fourier
Transformée de Fourier
208
dx
= cte
Module = constante
sin( ) cos( )
= cos( ) – i sin( )
réelle imaginaire
(x): Delta de Dirac constante
FT
0 x
(x-a): Delta de Dirac FT
a
x
Aire sous la courbe = 1 x=0, (x) = ∞ x≠0, (x) = 0
[75] Bracewell
Transformée de Fourier
209
cos(2πfx)
sin(2πfx) f -f
f -f
FT
[75] Bracewell
Transformée de Fourier optique
210
Si on déplace le réseau…
Les points lumineux restent à la même place … mais la phase change.
FFT numérique (Fast Fourier Transform)
211
4 Cycles/frame
-4
FFT Il faut se méfier des effets de bord
devient
La FFT considère que le signal est cyclique.
Transformée de Fourier
212
a/2 -a/2
rect(x/a) = 1/a x ≤ |a/2|, = 0 x > |a/2|,
1 FT
[75] Bracewell
FFT numérique (Fast Fourier Transform)
213
a/2 -a/2
rect(x/a) 1
FT
Transformée de Fourier:
0 fmax -fmax
a/2 -a/2
rect(x/a) 1
FFT
0 fmax
-fmax
-1
Transformée de Fourier numérique:
V: Vecteur de N échantillons S: Spectre de N points
V = 0000001111000000 S(1) : fréquence = 0 cycle/frame S(2) : fréquence = 1 cycle/frame S(3) : fréquence = 2 cycles/frame S(N/2): fréquence max = N/2 cycles /frame ou 0.5 cycle/pixel
S(N/2+1): fréquence = -(N-1)/2 cycles /frame S(N): fréquence -1 cycle/frame
Propriétés des transformées de Fourier
214
Signal à l’entrée Spectre du signal
Réel ou complexe Complexe
Imaginaire et symétrique Imaginaire et symétrique
Réel et antisymétrique Imaginaire et antisymétrique
Réel et symétrique Réel et symétrique
Réel et antisymétrique Imaginaire et antisymétrique
Complexe et symétrique Complexe et symétrique
Complexe et antisymétrique Complexe et antisymétrique
[75] Bracewell
Transformée de Fourier optique
215
Transformée de Fourier: numérique: optique Image d’entrée: A(x,y) A(x,y) Transformée de Fourier fft ft Spectre de fréquences S(u,v) S(u,v) spatiale Transformée inverse fft-1 ft
Image de sortie A(x,y) A(-x,-y)
A( x, y) = fft-1( fft (A(x,y)) ) A(-x,-y) = fft ( fft (A(x,y)) ) (… sans tenir compte de la normalisation)
Filtrage dans le plan de Fourier
216
Spectre complet Basses fréquences Hautes fréquences
Spectre de fréquences
spatiales
Image de
sortie
Transformée de Fourier
inverse
Transformée de Fourier: Phase vs Amplitude
217
A
Matlab: fft2: fft en 2 dimensions ifft2: fft inverse
FF : transformée de Fourier
F(A)
(module)
imag(F(A) réel(F(A)) F-1[ tg-1 ( ) ]
F-1(phase de la F)
F-1|F(A)|
F-1(module de la F)
Mod
ule
sim
ulé
(e-r)
Reco
nstit
utio
n av
ec
un m
odul
e si
mul
é et
av
ec la
vra
i pha
se
Transformée de Fourier : Corrélateur optique: montage 4f
218
f f f f (p
lan
de fi
ltrag
e)
Imag
e d’
entr
ée
(dia
posi
tive)
Plan
de
sort
ie:
Imag
e fil
trée
Filtre en amplitude: Plaque photographique Filtre en amplitude et en phase: Hologramme
Convolution
219
0 0
0 -u
f(x) g(x)
= F-1 [ F (f(x)) x F (g(x)) ]
F : transformée de Fourier
f(x) g(x) g(-x)
[75] Bracewell
Corrélation
220
0 0
0 u
f(x) g(x)
f(x) g(x)
= F-1 [ F (f(x)) x F *(g(x)) ]
Complexe conjugué
[75] Bracewell
Convolution par un delta de Dirac
221
0 0 0
rect(x/a)
-a/2 a/2
(x) rect(x/a)
=
0 0 0 b b
rect(x/a) (x-b)
=
[75] Bracewell
Convolution par un delta de Dirac
222
0
0 b
rect(x/a)
FT
FT
a
Formation d’image
223
Les points lumineux restent à la même place … mais la phase change.
1- Réponse impulsionnelle: (transformée de Fourier de l’ouverture, si seulemenlimité par la diffraction)
2- Projection géométrique de l’objet à l’entrée
3- image résultante= Projection géométrique Réponse impulsionnelle
Réponse impulsionnelle ou PSF (Point Spread Function)
224
Limite de diffraction: J1( )/C’est la limite des optiques de très haute qualité
Aberrations sphériques Dominant dans les systèmes à plusieurs lentilles
Hors focus
Vibration mécanique du capteur (jitter) (intégrées sur le temps d’exposition)
Turbulences atmosphériques (intégrées sur le temps d’exposition)
Flou dû au mouvement de la cible (sur un seul axe, intégrées sur le temps d’exposition)
= PSF finale:
Et… une étoile vue dans un télescope:
225
ouve
rtur
e
Tach
e de
diff
ract
ion
au p
lan
foca
l: FF
(ouv
ertu
re)
Miroir primaire seul Primaire et secondaire Primaire et secondaire et support du secondaire
226
Question ?
DRDC-RDDC-2016-D049 5
Références
[1] ‘Indice de réfraction et indice de réfraction imaginaire du verre de silice’, https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d4/Indice_de_refraction_fused_silica.png?uselang=fr. (Date d’accès : 03 May 2016).
[2] ‘Refractive index’, https://en.wikipedia.org/wiki/Refractive_index. (Date d’accès : 03 May 2016).
[3] ‘Ripple tank’, https://en.wikipedia.org/wiki/Ripple_tank. (Date d’accès : 03 May 2016).
[4] ‘Catadioptre’, https://fr.wikipedia.org/wiki/Catadioptre. (Date d’accès : 03 May 2016).
[5] ‘Corner reflector’, http://www.physics.umd.edu/~reberg/services/demos/demosl2/l2-42.htm. (Date d’accès : 03 May 2016).
[6] ‘Photo du rétro réflecteur lunaire’, https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9flecteur_lunaire. (Date d’accès : 03 May 2016).
[7] ‘Photo avec réflexion totale interne’, http://www.republicain-lorrain.fr/actualite/2011/10/09/a-l-eau-claire. (Date d’accès : 03 May 2016).
[8] ‘Photo de mirage sur la route’, http://epod.usra.edu/blog/2010/03/highway-mirage.html. (Date d’accès : 03 May 2016).
[9] ‘Photo de mirage dans le désert’, http://kids.britannica.com/elementary/art-89417/A-mirage-in-the-desert-of-Namibia-leads-people-to. (Date d’accès : 03 May 2016).
[10] ‘Photo de mirage sur l’eau’, http://www.sandlotscience.com/Mirage/Mirage_Images.htm. (Date d’accès : 03 May 2016).
[11] ‘Lentille optique’, https://fr.wikipedia.org/wiki/Lentille_optique. (Date d’accès : 03 May 2016).
[12] ‘Optique géométrique; VIII. Lentilles épaisses’, http://claude-gimenes.fr/fr/p/21/489/2577. (Date d’accès : 03 May 2016).
[13] ‘Des lentilles épaisses aux systèmes optiques’, http://php.iai.heig-vd.ch/~lzo/optique/cours/09-lentilles_epaisses_sys_optiques.pdf. (Date d’accès : 03 May 2016).
[14] ‘Physique 534; Les lentilles’, http://www.fsg.ulaval.ca/opus/physique534/resumes/14b.shtml. (Date d’accès : 03 May 2016).
[15] ‘Principes de quelques instruments d’optique’, http://www.edgar-bonet.org/physique/optiques/. (Date d’accès : 03 May 2016).
6 DRDC-RDDC-2016-D049
[16] ‘Vignettage’, https://fr.wikipedia.org/wiki/Vignettage. (Date d’accès : 03 May 2016).
[17] ‘Oculaire’, https://fr.wikipedia.org/wiki/Oculaire. (Date d’accès : 03 May 2016).
[18] ‘f-number’, http://en.wikipedia.org/wiki/F-number. (Date d’accès : 03 May 2016).
[19] ‘Foucault knife-edge test’, https://en.wikipedia.org/wiki/Foucault_knife-edge_test. (Date d’accès : 03 May 2016).
[20] ‘Schlieren Photo Of Muzzle Blast’, http://fineartamerica.com/products/schlieren-photo-of-muzzle-blast-gary-s-settles-framed-print.html. (Date d’accès : 03 May 2016).
[21] ‘Schlieren Photo Of Turbulent Gas’, http://fineartamerica.com/products/schlieren-photo-of-turbulent-gas-gary-s-settles-canvas-print.html. (Date d’accès : 03 May 2016).
[22] ‘Schlieren photography’, http://encyclopedia2.thefreedictionary.com/Schlieren+photography. (Date d’accès : 03 May 2016).
[23] Davidhazy, A., ‘Basic of focusing Schlieren systems’, https://people.rit.edu/andpph/text-schlieren-focus.html. (Date d’accès : 03 May 2016).
[24] ‘Aberration géométrique’, https://fr.wikipedia.org/wiki/Aberration_g%C3%A9om%C3%A9trique. (Date d’accès : 03 May 2016).
[25] ‘Photo de réflexion dans une lentille’, http://fr.dreamstime.com/photo-stock-ouverture-de-diaphragme-d-objectif-de-cam%C3%A9ra-avec-la-fus%C3%A9e-et-r%C3%A9flexion-sur-la-lentille-image50596198. (Date d’accès : 03 May 2016).
[26] ‘Lumière parasite produite par réflexion dans les lentilles’, http://hal-sfo.ccsd.cnrs.fr/sfo-00599935. (Date d’accès : 03 May 2016).
[27] ‘Lens flare’, https://en.wikipedia.org/wiki/Lens_flare. (Date d’accès : 03 May 2016).
[28] ‘Rencontre avec Naoki Miyagawa, père du meilleur 50 mm du moment’, http://www.lesnumeriques.com/objectif/rencontre-avec-naoki-miyagawa-pere-meilleur-50-mm-moment-a1818.html. (Date d’accès : 03 May 2016).
[29] ‘Takahashi/ Support technique’, http://www.takahashi-europe.com/fr/support.optique.formules.php. (Date d’accès : 03 May 2016).
[30] ‘Mont Wilson Observatory’, http://www.stsci.edu/~inr/observ/obs5.htm. (Date d’accès : 03 May 2016).
[31] ‘Notion d’optique pour les astronomes amateurs’, http://serge.bertorello.free.fr/optique/instrum/instrum.html. (Date d’accès : 03 May 2016).
DRDC-RDDC-2016-D049 7
[32] ‘Optical microscope’, https://en.wikipedia.org/wiki/Optical_microscope. (Date d’accès : 03 May 2016).
[33] ‘Périscope’, https://fr.wikipedia.org/wiki/P%C3%A9riscope. (Date d’accès : 03 May 2016).
[34] ‘Autofocus: phase detection’, http://graphics.stanford.edu/courses/cs178/applets/autofocusPD.html. (Date d’accès : 03 May 2016).
[35] ‘Sony DSLR-A350 review’, http://www.imaging-resource.com/PRODS/AA350/AA350A.HTM. (Date d’accès : 03 May 2016).
[36] ‘Afocal Auto-focus Sony a900 DSLR adapter’, http://www.brayebrookobservatory.org/BrayObsWebSite/HOMEPAGE/SONY_AF_ADAPTER.htm. (Date d’accès : 03 May 2016).
[37] ‘Polarisation de la lumière : Polarisation par réflexion’, https://fr.wikiversity.org/wiki/Polarisation_de_la_lumi%C3%A8re/Polarisation_par_r%C3%A9flexion. (Date d’accès : 03 May 2016).
[38] ‘Fresnel equations’, http://en.wikipedia.org/wiki/Fresnel_equations. (Date d’accès : 03 May 2016).
[39] ‘Photographier à travers une vitre’, http://www.infosconseils.photoyage.fr/a_travers_une_vitre.html. (Date d’accès : 03 May 2016).
[40] ‘Réussir ses photos à travers une vitre: le filtre polarisant’, http://www.linternaute.com/photo_numerique/prise-de-vue/photographier-a-travers-une-vitre/le-filtre-polarisant.shtml. (Date d’accès : 03 May 2016).
[41] ‘Polarisant’, http://planeteoptic.paris/service-de-personnalisation-avance/attachment/polarisant1/. (Date d’accès : 03 May 2016).
[42] ‘Onde évanescente’, https://fr.wikipedia.org/wiki/Onde_%C3%A9vanescente. (Date d’accès : 03 May 2016).
[43] ‘Les innovations DIAFIR; Fibre de verre chalcogénure’, http://www.diafir.com/les-innovations.html. (Date d’accès : 03 May 2016).
[44] ‘Vers un microscope en champ proche optique ultra sensible’, http://iramis.cea.fr/Phocea/Vie_des_labos/Ast/ast.php?id_ast=965&t=fait_marquant. (Date d’accès : 03 May 2016).
[45] Jordan, E. C. and Balmain, K. G., ‘Electromagnetic wave and radiation systems’, 2nd ed., Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1968.
[46] ‘Glan-Taylor prism’, https://en.wikipedia.org/wiki/Glan%E2%80%93Taylor_prism. (Date d’accès : 03 May 2016).
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[47] ‘Biréfringence’, https://fr.wikipedia.org/wiki/Bir%C3%A9fringence. (Date d’accès : 03 May 2016).
[48] ‘Réalisation pratique en microscopie par réflexion’, http://www.optique-ingenieur.org/fr/cours/OPI_fr_M03_C04/co/Contenu432.html. (Date d’accès : 03 May 2016).
[49] ‘Microscope à contraste de phase’, https://fr.wikipedia.org/wiki/Microscope_%C3%A0_contraste_de_phase. (Date d’accès : 03 May 2016).
[50] Collett, E., ‘Polarized Light: Fundamentals and Applications’, Optical Engineering, (Vol 36)’, CRC Press (December 16, 1992), pp. 581.
[51] ‘Initiation à la physique quantique’, http://jeanzin.fr/ecorevo/sciences/quanta.htm. (Date d’accès : 03 May 2016).
[52] ‘Fentes de Young’, http://data.abuledu.org/wp/?LOM=5192. (Date d’accès : 03 May 2016).
[53] Heavens, O. S., ‘Optical properties of thin solid films’, New York: Dover Publications Inc., 1991.
[54] ‘L’optique de A à Z; Anti-reflection coating’, http://www.dicoptic.izispot.com/antireflet_212.htm. (Date d’accès : 03 May 2016).
[55] ‘Photo de tapetum lucidum’, https://classconnection.s3.amazonaws.com/701/flashcards/978701/png/screen_shot_2012-02-13_at_9.59.55_pm1329199271159.png. (Date d’accès : 03 May 2016).
[56] Lesiuk, T. P. and Braekevelt, C. R., ‘Fine structure of the canine tapetum lucidum’, http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC1171936/. (Date d’accès : 03 May 2016).
[57] Barringer, B., ‘Everything you ever wanted to know about bear eyesight’, http://www.outdoorhub.com/stories/2015/04/01/everything-ever-wanted-know-bear-eyesight/. (Date d’accès : 03 May 2016).
[58] ‘Tapetum lucidum; Vision misbeliefs won’t die’, http://drstyle.me/tag/tapetum-lucidum/. (Date d’accès : 03 May 2016).
[59] ‘Tapetum lucidum’, https://en.wikipedia.org/wiki/Tapetum_lucidum. (Date d’accès : 03 May 2016).
[60] ‘Optique ondulatoire’, http://www.ltc.lu/enseignants/mike.anen/pdf13ge/optondulatoire.pdf. (Date d’accès : 03 May 2016).
[61] ‘Fabry-Pérot interferometer’, http://en.wikipedia.org/wiki/Fabry%E2%80%93P%C3%A9rot_interferometer. (Date d’accès : 03 May 2016).
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[62] ‘Edmund optics; Reflective blazed holographic diffraction gratings’, http://www.edmundoptics.com/optics/gratings/reflective-blazed-holographic-diffraction-gratings/2582. (Date d’accès : 03 May 2016).
[63] ‘Edmund optics; Reflective concave blazed holographic diffraction gratings’, http://www.edmundoptics.com/optics/gratings/reflective-concave-blazed-holographic-gratings/2583. (Date d’accès : 03 May 2016).
[64] Abbott, B. P., et al., ‘Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger’. LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration, published 11 February 2016, https://physics.aps.org/featured-article-pdf/10.1103/PhysRevLett.116.061102. (Date d’accès : 03 May 2016).
[65] ‘Temps et longueur de cohérence’, http://sites.unice.fr/site/aristidi/optique/coh/ctemp/node7.html. (Date d’accès : 03 May 2016).
[66] ‘Image de diffraction par une fente’, http://images.slideplayer.fr/2/516714/slides/slide_4.jpg. (Date d’accès : 03 May 2016).
[67] Gatinel, D., ‘Principe de Huygens’, http://www.gatinel.com/recherche-formation/diffraction/huygens-principe-de/. (Date d’accès : 03 May 2016).
[68] Étude de Document terminal S: ‘À la découverte de la diffraction et des interférences’, Lycée Jean D’Alembert, http://www.google.ca/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=imgres&cd=&cad=rja&uact=8&ved=&url=http%3A%2F%2Fs86477139019e42b9.jimcontent.com%2Fdownload%2Fversion%2F1402887062%2Fmodule%2F5374218659%2Fname%2FTS-Chap3-ED_A_la_decouverte_de_la_diffraction.pdf&psig=AFQjCNFGwwIb3y8kKIY0HYUhx7IzF4nKKg&ust=1462288752262587. (Date d’accès : 03 May 2016).
[69] ‘Tache d’Airy’, https://fr.wikipedia.org/wiki/Tache_d%27Airy. (Date d’accès : 03 May 2016).
[70] LaFrenière, G., ‘Le disque d’Airy’, http://www.collectionscanada.gc.ca/eppp-archive/100/200/300/gabriel_lafreniere/matiere_ondes-e/optique/airy.htm. (Date d’accès : 03 May 2016).
[71] ‘Pouvoir de résolution’, https://fr.wikipedia.org/wiki/Pouvoir_de_r%C3%A9solution. (Date d’accès : 03 May 2016).
[72] ‘Théorie de la diffraction’, https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_de_la_diffraction. (Date d’accès : 03 May 2016).
[73] ‘Série de Fourier’, https://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_de_Fourier. (Date d’accès : 03 May 2016).
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[74] Bracewell, R. N., ‘The Fourier transform and its applications’, 2nd ed., New York: McGraw Hill, 1986, pp. 414.
[75] ‘Double-Gauss lens’, https://en.wikipedia.org/wiki/Double-Gauss_lens. (Date d’accès : 03 May 2016).
[76] ‘Triplet de Cooke’, https://fr.wikipedia.org/wiki/Triplet_de_Cooke. (Date d’accès : 03 May 2016).
FICHE DE CONTRÔLE DU DOCUMENT (Security markings for the title, abstract and indexing annotation must be entered when the document is Classified or Designated)
1. DEMANDEUR (Le nom et l’adresse de l’organisation qui a préparé le document. Les organisations pour lesquelles le document a été préparé, e.g., Centre sponsoring a rapport à un entrepreneur ou l’organisme à l’origine du document doivent figurer à la section 8.)
RDDC – Centre de recherches de Valcartier2459, route de la BravoureQuébec (Québec) G3J 1X5Canada
2a. CLASSIFICATION DE SÉCURITÉ(Classification de sécurité globale du document, y compris les notices d’avertissement spéciales, s’il y a lieu.)
NON CLASSE
2b. MARCHANDISES CONTRÔLÉES
(MARCHANDISES NON CONTRÔLÉES) CDM A RÉVISION: GCEC AVRIL 2011
3. TITRE (Titre au long du document qui figure sur la page titre. La classification du titre devrait être indiquée à l’aide de l’abréviation voulue[S, C, DR ou SC], entre parenthèses, après le titre.)
Cours d'optique général : Optique géométrique et optique physique
4. AUTEURS (last name, followed by initials – ranks, titles, etc., not to be used)
Lévesque, M. P.
5. DATE DE PUBLICATION (Mois et année de publication du document.)
septembre 2016
6a. NOMBRE DE PAGES (Nombre total de pages contenant des renseignements, y compris les Annexées, les appendices, etc.)
240
6b. NOMBRE DE RÉFS (Nombre total de références citées dans le document.)
76
7. DESCRIPTIVE NOTES (The category of the document, e.g., Rapport technique, technical note or memorandum. If appropriate, enter the type of report, e.g., interim, progress, summary, annual or final. Si le document porte sur une période précise, indiquer les dates correspondantes.)
Document de reference
8. RESPONSABLE (Nom et adresse du bureau de projet ou du laboratoire du Ministère qui est responsable du travail de recherche et de développement.)
RDDC – Centre de recherches de Valcartier2459, route de la BravoureQuébec (Québec) G3J 1X5Canada
9a. No DU PROJET OU DE LA SUBVENTION (Indiquer s’il y a lieu le numéro du projet ou de la subvention de recherche et de développement dans le cadre duquel le document a été rédigé. Préciser s’il s’agit d’un projet ou d’une subvention.)
9b. No DU CONTRAT (Indiquer s’il y a lieu le numéro du contrat dans le cadre duquel le document a été rédigé.)
10a. No DE DOCUMENT DU DEMANDEUR (Numéro de document officiel par lequel le demandeur désigne le document. Ce numéro doit être propre au document.)
DRDC-RDDC-2016-D049
10b. AUTRES Nos DE DOCUMENT (Autres numéros qui pourraient avoir été attribués au document par le demandeur ou le responsable.)
11. DISPONIBILITÉ DU DOCUMENT (Limites à la diffusion du document autres que celles qu’impose la classification de sécurité.)
ILLIMITE 12. ANNONCE DU DOCUMENT (Restrictions imposées à l’annonce du document. Elles correspondent normalement à la disponibilité du document (11).
Toutefois, si une diffusion plus large que celle qui a été prévue au par. 11 peut être envisagée, un plus large auditoire d’annonce peut être retenu.)
ILLIMITE
13. RÉSUMÉ (Résumé succinct du document. Le résumé peut paraître ailleurs dans le corps du document. Il est éminemment souhai Tableau que le résumé d’un document classifié soit sans classification. Chaque paragraphe du résumé doit commencer par une indication de la classification de sécurité des renseignements qu’il contient [sauf si tout le document est sans classification]; utiliser les lettres voulues : S, C, DR ou SC. Il n’est pas nécessaire de mettre ici le résumé dans les deux langues officielles, sauf si le document est bilingue.)
This course is a general overview of the fields of geometrical and physical optics. It is areminder of the basic notions of the ray-tracing technique which shows how to make simple lensassociations (objective – eyepiece). The main sources of degradation in image quality are addressed (spherical and chromatic aberrations, vignetting, pupil effect, etc.). Several opticaldesigns are presented (telescope, periscope, etc.). This course also presents theory and practical applications of polarization and birefringence. Light interference phenomena are explained and several designs of spectrometers and other interferential devices are shown. Light diffraction is then examined and we demonstrate that the impulse response at the lens’ focal point is linked to its aperture by a Fourier transform. The course ends with the demonstration that an image produced by an optical system is the result of the projected image (with the ray-tracingtechnique) convolved by the impulse response of this system, which depends on diffraction, spherical and chromatic aberrations, and other sources of degradation.
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Ce cours est un survol général des domaines de l’optique géométrique et physique. Il fait un rappel des notions de base de la technique du tracé des rayons et montre comment faire des associations de lentilles simples (objectif - oculaire). Les principales sources de dégradation de la qualité de l’image sont décrites (aberration sphérique et chromatique, effet de vignette, de pupille, etc.). Plusieurs designs optiques sont abordés (télescope, périscope, etc.). Ce cours présente aussi la théorie et des applications pratiques de la polarisation et de la biréfringence. Les phénomènes d’interférences lumineuses sont expliqués et on présente plusieurs designs despectromètres et d’autres systèmes interférentiels. La diffraction de la lumière est ensuite examinée et on démontre que la réponse impulsionnelle au foyer d’une lentille est liée à sa fonction d’ouverture par une transformée de Fourier. Le cours se termine par la démonstration que l’image produite par un système optique est le résultat de l’image projetée (par la technique du tracé des rayons) convolué par la réponse impulsionnelle de ce système, laquelle dépend de la diffraction, des aberrations sphériques et chromatiques et d’autres sources de dégradation.
14. MOTS-CLÉS, DESCRIPTEURS ou IDENTIFICATEURS (Termes ou courtes phrases techniquement significatifs qui décrivent le document et qui pourraient en faciliter le catalogage. Choisir des termes qui ne nécessitent pas une classification de sécurité. Des identificateurs comme le modèle, la désignation, la marque de commerce, le nom de code d’un projet militaire et l’endroit peuvent aussi être donnés. If possible keywords should be selected from a published thesaurus, e.g., Thesaurus of Engineering and Scientific Terms (TEST) and that thesaurus identified. S’il n’est pas possible d’utiliser des termes d’indexation sans classification, la classification de chacun devrait être indiquée comme celle du titre.
Optique géométrique, optique physique, interféromètre, spectromètre, miroir, lentille; système optique; diffraction; réflexion; réfraction; polarisation; tracé de rayons; transformée de Fourier; design optique.