Cours d’optique guidée. - Université Grenoble Alpes · une fibre à saut d’indice, puis pour...
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1
Cours d’optique guidée.
Master 1ère année.
Année 2005-2006
Olivier Jacquin
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Pré requis.
Optique Géométrique:
Lois de Descartes, Indice de réfraction, Principe de Fermat,
équation Iconale.
Électromagnétique:
Équations de Maxwell, Propagation des ondes, Ondes, Vecteur de
Poynting, Réflexion et Réfraction des ondes, Coefficients de Fresnel,
Polarisations des ondes, décomposition en onde planes.
Mathématique:
Équation différentielles, Fonction de Bessel, Transformé de Fourier,
Intégrale double.
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Plan du cours.
I - Introduction à l'optique guidée
Motivations et historique
Principe de base du guidage optique
Guide optique et fibre optique
Technologie de fabrication
II - Fibre optique.
Principe de guidage à partir de la théorie des rayons
Notion d'ouverture numérique et de bande passante
Étude de feuille de spécifications de fibres multimodes
Principe du guidage à partir de l'approche des ondes planes
Notion de modes et d'équation de dispersion
Étude de feuille de spécification d'une fibre monomode
Principe du guidage à partir de l'approche électromagnétique
Équation de dispersion et mode guidée
Étude de feuille de spécification d'une fibre monomode
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Plan du cours.
III -Pertes / Design d'un guide optique - Design.
Pertes de couplage d'un guide optique
Connectique en entre de deux guides (Collage, connecteurs, épissures)
Pertes de propagation, Pertes de courbure: influence design
IV - Étude de quelques composants optiques
Le splitter
Le taper
Le multiplexeur
IV - La mesure en optique intégrée.
Mesure des pertes d'insertion
Mesure des « return loss »
Mesure de la taille de mode
Mesure de l'ouverture numérique
Mesure du « Cut off »
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"Télécoms" Optique.
Développement sous l’impulsion des besoins en télécommunication. Télécommunications à distance et "instantanées ": Ondes Electromagnétiques:
• 1792 Télégraphe optique (1h pour 400km).
• 1837-1960 Télégraphe de Samuel Morse (10bits.s-1)
• 1876 Téléphone de Graham Bell (64kbits.s-1)
• 1895 Télégraphie sans fil (TSF) de Marconi (< 10Mbits. s-1 en 1935).
• 1940 Câbles coaxiales (4Mbits .s-1)
• 1962 250Mbits. s-1 (satellites)
S.I.
10-15 femto
10-12 pico
10-9 nano
10-6 micro
10-3 milli
10+3 kilo
10+6 mega
10+9 giga
10+12 tera
10+15 peta
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Modulation et porteuse. Les capacités de transport de l’information augmente avec la fréquence de la
porteuse de l’onde électromagnétique:
Modulation:
•TB : période de la modulation.
•Tporteuse: période de la porteuse.
•TB>> Tporteuse (facteur 5 à 10).
Porteuse:
•Coaxe: 1Ghz.
•Radiocommunication: f 10-20Ghz.
•Optique: f 200Thz fortes
possibilités.
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Evolution du produit débit-Longueur BL.
Soit un signal numérique:
TB est la période la plus courte
possible sans perte d’information:
• Diminution de 3dB du signal modulé.
• Dépend du support (ligne) et de la
longueur de propagation L.
• B = 1/TB= Débit binaire.
• BL= L/TB Figure de Mérite:
bande passante théorique de la ligne.
Capacité de transports définie par: Figure de Mérite BL (Bit.s-1.Km)
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Problèmes des communications optiques.
Energie d’un photon: E=h [j] où h est la constante de Plank h=6.626 10-34J.s
•E 1ev
•1ev énergie des e- libres dans la matière.
•Réactions chimiques, Effet photoélectrique, Absorption.
Les phénomènes d’absorption limitent fortement les communications par voie
optique en espace libre.
•Mauvaise transmission de l’atmosphère (pluie, neige, brouillard).
•Propagation en ligne droite.
•Communication limitée à de faibles distances et dans un espace sans obstacle.
(Télécommande IR)
Sources émettrices non cohérentes (incandescentes ou fluorescentes).
•Pas de cohérence spatiale: Faisceaux divergents atténuation du signal.
•Pas de cohérence temporelle: Dispersion atténuation du signal.
Problèmes: Savoir diriger et guider la lumière. (Contrôle de la propagation de
la lumière dans les 3 directions de l’espace).
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Le laser.
Vers 1960 apparition du laser:
Principe:
Spécifications:
•Emission continue ou pulsée de lumière cohérente.
•Faisceau très directif (cylindrique et non conique).
•Faisceau quasi-monochromatique, sur une gamme de ~ [600-1700]nm
•Forte luminance (Energie par unité de surface).
•1970 apparition des 1ère diodes laser Semi-conductrices à T° ambiante, très
bien adaptées à l’intégration des dispositifs optiques.
Possibilité de mettre beaucoup d’énergie dans un tout petit objet.
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La fibre optique.
Tuyau pour guider la lumière:
Principe:
•Lumière piégée entre 2 diélectriques par réflexion totale (nc>ng).
Spécifications:
•Guidage dans le milieu le plus réfringent.
•Faibles dimensions transversales: quelques dizaines de µm.
•Le guidage dépend des paramètres opto-géométriques du guide.
•Grande capacité pour transporter de l’information.
Matériaux:
•Plastique de différentes compositions.
•Verres de différentes compositions (applications télécom):
@ Silice + dopant (Ge).
nc
ng
ng
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Les pertes du verre (silice).
La société Corning a développé de nouveaux verres.
• Diminution d’un facteur 1000 en 10 ans.
• Pertes minimales théoriques dues à la diffusion de Rayleigh.
• Pertes: 0.2 à 0.5dB/km. (au bout de 100km il reste 1% de la lumière).
3 bandes spectrales: 2 très utilisées pour les télécoms.
• 1260-1360nm
• 1480-1525, 1525-1570, 1570-1620nm. (bandes S, C et L)
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Fabrication des fibres. La fibre optique est un long "cheveux de verre »:
•Très fin.
•Très long (plusieurs dizaine de km).
•Réalisation complexe.
On réalise dans un 1er temps une préforme avec le profil d’indice cœur-gaine,
puis on étire cette préforme afin d’obtenir la fibre:
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Comparaison: Fibre-cuivre.
La fibre optique présente de nombreux avantages:
• Faibles pertes par rapport au cuivre pour les hautes fréquences de modulation.
• Nécessite moins de répéteurs pour communication longue distance.
• Pertes indépendantes de la fréquence de la porteuse.
• Fréquence de la porteuse très élevée 1014 contre 109Hz.
• Capacité de transport de l’information plus importante.
• Faible dimension par rapport à un coaxe.
• Pas d'interférences entre les signaux contenus dans deux fibres différentes.
• Possibilité de mettre une très grand nombre de fibres dans un même câble.
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Développement de l’optique guidée. Grand engouement pour les communications optiques :
• On a la Fibre Optique permet de guider la lumière avec peu de pertes.
• On a des sources Laser dans les bandes de faible absorption des verres qui
constituent les fibres optiques.
Développement des réseaux de communications optiques:
• Besoin en amont et aval des fibres de composants optiques: & Diviseurs de puissance.
& Modulateurs.
& Multiplexeurs-démultiplexeurs.
& Amplificateurs optiques (guides dopés Er).
& Filtres en longueur d’onde.
• Développement de nouvelles technologies pour réaliser des guides optiques
dans différents substrats. Avènement de l’optique guidée et de l’optique intégrée qui vont dépasser
largement le cadre du domaine des télécommunications (capteurs).
Diviseurs de puissance
8
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Exemple de technologie.
Réalisation de guides optiques sur verre par échange d’ions.
Wafer Preparation
Photolithography Ion- Exchange
Dicing Pigtailing Packaging
Surface channel
Glass
Molten salt bath
Metal Mask
DC Voltage
STEP 1
STEP 2
Buried channel
Glass
Autres techniques:
• Technologie Silices sur Silicium (PECVD).
• Implantation ionique.
• Epitaxie de matériaux SC + gravure. (Diode Laser)
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Exemple de guides optiques.
x
0.55 µmInGaAsP
n=3.38
1.5 µm
0.7 µm
y
z
InP
n=3.17
n=1
air
SiO2
Si0.2µm
0.47µm
n=1.5
n=3.5
n1 > n2
Guides plans: confinement dans
une seule direction de l’espace:
Guides de largeur limitée: confinement dans les deux directions
transverses à l’axe de propagation:
n1
n2
10µm
Echange d’ions
n~10-2
Guide SC + gravure
9
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L’optique guidée.
Avantages de l’optique guidée :
• Aspect monolithique des dispositifs.
• Grande stabilité.
• Dimensions très petites par rapport à des manipulations en optique de
volume.
• Densité d’énergie importante due au confinement de la lumière : très
intéressant pour de l’amplification ou de l’optique non linéaire.
• Fabrication des puces optiques assez faible Coût.
• Possibilité d’intégrer un grand nombre de fonctions sur une même puce.
Exemple d’un interféromètre de Mach-Zehnder intégré :
électrode
Substrate
électrode
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Optique géométrique.
Le guidage peut être expliqué en partie avec l’optique géométrique:
Relation de Snell-Descartes: • Le rayon réfléchi : ir=-i1
• Le rayon réfracté i2’: n1sin(i1)= n2sin(i2’)
Equation iconale:
•Issue du principe de fermat.
Chemin optique:
Approche phénoménologique
n1 n2
i1
i2’ i2
n1> n2
rngrad)r(u)r(nds
d
AB
A
BAB CTds)r(nL
x
z
n(r)
ds
dz dx
)r(u
r
Gradient
d’indice
ds est l’abscisse curviligne du trajet suivi
par la lumière.
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Principe du guidage théorie des rayons.
Le guidage est assuré par réflexion totale interne: i1>ir= arcsin(n1/ n2).
Guidage si i1>ir ou z< r.
Les propriétés de la lumière guidée vont dépendre des paramètres opto-
géométriques de la structure guidante :
•Epaisseur de la couche guidante.
•Profil d’indice.
L’optique géométrique n’est valable que pour des d’objets grands devant la
longueur d’onde, nous allons limiter notre étude géométrique à des guides
présentant de grandes dimensions transverses (quelques Dizaines de µm)
"fibres multimodes".
nguide>nsubstrat
nguide>nsuperstrat
Guide plan:
i’<ir
substrat
guide
superstrat i>ir
z z
guideerstratsup
guidesubstrat
rz
zguide
nn
nn
0
)cos(n:pose on
20
Anatomie d’une fibre optique.
n1 > n2 Réflexion totale interne : i>ir= arcsin(n1/ n2).
Deux types de
profils d’indice.
n2 n1
11
21
22
Spécifications.
"fibre multimode"
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Spécification Mécanique.
Bande passante ou BL
Fibre à gradient d’indice (GI):
L’ouverture numérique et la bande passante peuvent être déterminées à
partir de la théorie des rayons. On va le faire dans un 1er temps pour
une fibre à saut d’indice, puis pour une fibre à gradient d’indice.
Ouverture numérique:
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Fibre optique = guide plan équivalent.
Du fait de sa symétrie de révolution, on peut ramener le problème de la fibre
à celui d’un guide plan symétrique (étude des rayons lumineux). Exemple pour une fibre SI (saut d’indice):
Hypothèses:
• a et b >>
• Symétrie de translation en z (pas de courbure)
• b>> a (Selon les cas).
13
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ON d’une fibre optique SI.
L’ouverture numérique est le cône d'acceptante pour lequel il y a
guidage.
)sin(nON ic0 Ouverture numérique :
Guidage si: > c ou i < r
1
2r1
2
2121
2211
ii
2211
n
ncosar
0 :totale reflexion
nn
)cos(n)cos(n
2
)sin(n)sin(n
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ON d’une fibre optique SI.
2
2
2
1
2
1
21ic0
r
2
1ic0
r1ic0
ic0
nnON :où'D
n
n1n)sin(n
cos1n)sin(n
)sin(n)sin(n
)sin(nON
Ouverture numérique :
•Divergence de la lumière en sortie de fibre (divergence
augmente avec n).
•Indication importante pour faire un bon couplage dans la fibre.
AN: n1=1.485 & n=0.015
ON0.2105 soit c=12.15° soit un cône d’acceptante de ~ 24.3°
2
2
2
1 nnON
14
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Approche des ondes planes.
On va désormais considérer que ce sont des ondes planes et non plus des
rayons que l’on a dans le guide optique.
Le guidage se fait toujours par réflexion totale aux interfaces
guide/substrat et guide/superstrat. On va donc utiliser les coefficients de
Fresnel. On a donc besoin des :
• Equations de Maxwell.
• Relations constitutives.
• Relations de continuité.
• Equations de propagation.
• Ondes planes.
Puis on traite le cas de la réflexion sur une interface séparant deux
milieux d’indice n1 et n2 pour deux états de polarisation bien définis.
On en déduit les coefficients de Fresnel.
Et enfin on s’intéressera plus particulièrement au cas de la réflexion
totale.
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Maxwell. En 1864, Maxwell synthétisa toutes les lois de l’électromagnétisme
et les décrit en termes mathématiques.
L'une des conséquences de la théorie de Maxwell est que les champs
électriques et magnétiques du champ électromagnétique peuvent
s'influencer les uns les autres même quand aucune charge ou courant
électrique n'est présent. Autrement dit, les champs électromagnétiques
ont une dynamique propre, indépendante de la matière. Cette influence
mutuelle des champs électrique et magnétique se propage de proche
en proche, comme une onde, à la vitesse C=1/(0 0)^0.5
Maxwell conclut que la lumière est un phénomène électromagnétique :
c’est à dire une onde électromagnétique. La lumière n'est qu'une
oscillation de champs électrique et magnétique s'influençant
mutuellement par la loi de l'induction et la loi d'Ampère, telles qu’elles
sont décrites par les équations de Maxwell. L'onde
électromagnétique est une oscillation transversale, car les champs E et
B sont perpendiculaires à la direction de propagation.
15
29
Equations de Maxwell. Les équations de Maxwell relient les composantes du champ E.M. entre elles par
des dérivées partielles couplées par rapport aux variables de l’espace et du temps.
On a:
milieu.du éonductivitcoù EJ
milieu.du magnétique téperméabilioù HHB
milieu.du réfraction de indicenet milieu du uediélectriq tépermittiviεoù EnEED
:vesconstituti relations lespar ceciet s,magnétique
grandeurs les que ainsi elles, entre reliéessont sélectrique grandeurs Ces
Gauss. de loi la deissu 0BDiv
Gauss. de loi la deissu DDiv
Ampère.d' loi de loi la deissu J t
DHrot
Faraday. de loi la deissu t
BErot
r0
2
0r0
.magnétiqueflux de densité laest B
.magnétique champ leest H
.électriquet déplacemen de densité laest D
.électrique champ leest E
).(C/m libre charge de volumiquedensité laest
).(A/mcourant de surfacique densité laest J
3
2
30
Propriété du milieu de propagation. Les propriétés du milieu de propagation sont définies par les relations constitutives :
• défini les propriétés électriques du milieu.
• défini les propriétés magnétiques du milieu.
• défini les propriétés de conductivité du milieu.
Milieu non-conducteur: =0 (diélectrique)
Milieu non magnétique: = 0
Milieu anisotrope: est un tenseur
(Modulateur optique: LiNbO3)
Milieu isotrope:
Milieu non-linéaire:
Milieu linaire:
Attention est une grandeur dispersive: = 0r () = 0 n2()
zzzyzyxzxz
zyzyyyxyxy
zxzyxyxxxx
zzzyzx
yzyyyx
xzxyxx
EEED
EEED
EEED
et
zzyyxx EDet EDet ED
EPED2
NL
ED
16
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Propriétés des matériaux en optique.
Dans le cadre de l’optique, on s’intéresse généralement à des matériaux
transparents, c’est à dire des diélectriques non magnétiques. On a alors:
• r () réel pas d ’absorption.
• = 0 perméabilité du vide.
• = 0 pas de charges libres.
• J= 0 pas courants libres.
De plus, nous allons limiter notre étude au cas de guides réalisés dans des
milieux isotropes et linéaires:
• r () est un scalaire.
• Relation linaire entre le champ électrique E et le vecteur
déplacement électrique D.
Ces conditions simplifient considérablement la formulation et surtout la
résolution des équations de Maxwell.
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Formulation de travail. Dans ces nouvelles conditions les équations de Maxwell deviennent:
Ces équations vont nous permettre de décrire la propagation d’une onde E.M.
dans un milieu homogène mais cette onde peut rencontrer des discontinuités
optiques. Dans ce cas, pour décrire le comportement de l’onde E.M. on a besoin
des relations de continuités:
0BDivet 0DDiv
t
DHrotet
t
BErot
HB
EnEED
0
2
0r0
+
.magnétique champdu lle tangentiecomposante la de Continuité 0HHS
.magnétiqueflux de densité la de normale composante la de Continuité 0BB.S
.électrique champdu lle tangentiecomposante la de Continuité 0EES
.électriquet déplacemen de densité la de normale composante la de Continuité 0DD.S
:alors a nO 2.milieu leet 1milieu le entre de variationune dire àest c'
milieux, 2 entre éhomogénéitd' itédiscontinu unedéfinit qui orientée S surface uneSoit
21
21
21
21
r
17
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Equation d’onde. En travaillant un peu sur les opérateurs mathématiques et en combinant les
équations entre elles on peut obtenir un système d’équations découplées:
3) (Eq. 0 t
En E :devient 1 Eq.l' homogènes,milieux les Dans
2) (Eq. 0 t
Hn H
:obtient on façon, même la De
1) (Eq. E.n
n..-
t
En E :déduit en On
E.n
n.E. :oùd' E.n.E.n D. : donc aon EnDet 0D.Or
t
En- E- E..
:obtienton Maxwell équations leset A- A..A :suivanterelation lautilisant En
scalaire.un est Coù )C( Cadgret A. ADiv ,AArot :notations les désormais utilise On
2
22
00
2
22
00
2
2
2
22
00
2
22
0
2
0
2
0
2
22
00
Equations d’onde: (Eq.1) et (Eq.2) ou (Eq.3) et (Eq.2)
*
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Ondes harmoniques planes .
Ces équations d’ondes ont un grand nombre de
solutions mais on va s’intéresser à une solution
particulière qui est une fonction qui varie dans
le temps et dans l’espace de façon sinusoïdale. 3) (Eq. 0
t
En E
2) (Eq. 0 t
Hn H
2
22
00
2
22
00
Ondes harmoniques planes .
vide.le dans lumière la de vitesseCoù 1
C avec C
.fréquenceoù 2 5) (Eq. eeE E
n2
k onded' vecteur le est k 4) (Eq. eeH H
00
rkjtj
0
rkjtj
0
Caractéristiques:
• Solutions monochromatiques (dispersion de r).
• Extension infini.
• Champ à spectre non monochromatique = superposition d’ondes planes.
• Champ à extension fini = superposition d’ondes planes.
• Outil mathématique qui simplifie la résolution des équations d’onde.
18
35
Conséquences .
Les équations d’onde prennent alors une nouvelle forme:
7) (Eq. 0
6) (Eq. 0
2
2
EkE
HkH
Eet k E Ek
Eet k Ek 0
HHt
DHrot
HHHt
BErot
Le champ E.M. est transversal:
Impédance d’onde :
00
00
0
0
0
0
Ek
k1H
kH
E :oùd' H E.k
HEk EHet kH
H
E
36
Puissance électromagnétique . Le champ E.M. transporte une puissance E.M.. Cette puissance est représentée par le
vecteur de Poynting. Le vecteur de Poynting moyen est donnée par:
lE1
R
lk
k
R
R
HERe2
1R
2
0
• Le vecteur de Poynting moyen est donc dirigé selon l’axe de propagation.
• Le vecteur de Poynting moyen représente la densité moyenne (temporelle) de
la puissance transportée par l’onde E.M. (W/m2).
• Pour une onde plane, le vecteur Poynting moyen est proportionnel au carré du
champ électrique (ou magnétique).
• Pour un champ E.M. quelconque, la puissance moyenne transportée est donnée
par la somme des puissances moyennes transportées par chaque onde plane de la
superposition qui permet de décrire ce champ E.M..
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Ondes planes à une interface .
A partir des ondes planes, des équations de Maxwell et des relations de
continuité, on est désormais en mesure de déterminer le comportement d’une
onde plane E.M. mais également d’un champ E.M. quelconque vis à vis d’une
discontinuité optique. Soit 2 milieux homogènes d’indice de réfraction différent.
Les paramètres qui nous intéressent sont:
• Direction de propagation des ondes réfléchie et transmise.
• Coefficients de réflexion et de transmission en amplitude.
• Puissances réfléchie et transmise.
• Termes de phase des ondes E.M. réfléchie et transmise.
Résolution:
• Dans le cas d’une ondes E.M. plane: Problème simple.
• Cas d’un champ E.M. quelconque: on décompose le champ sur une base
d’onde plane puis on traite individuellement chaque onde plane, on en
déduit alors à l’aide du vecteur de Poynting et du principe de superposition,
la puissance moyenne réfléchie et transmise.
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Notion de polarisation à une interface .
Soit 2 milieux homogènes
d’indice de réfraction différent:
Milieu 1 Milieu 2
y
z
x
H
E
0
0
k
S
0 E
0 H
y
2et 1milieux les
séparant orientée surface S
On peut décomposer les champs E et H en deux
polarisations :
z
x
TMon polarisati )S k( incidenced'plan au // E
TEon polarisati )S k( incidenced'plan au E
20
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Coefficients de Fresnel. (TE) Les relations de continuité donnent les relations entre les champs E.M. incident,
réfléchi et transmis:
sin)cos(
sin)cos(
)cos(E
)cos(ERet
sin)cos(
sin)cos(4
)cos(E
)cos(ET
sin)cos(
sin)cos(
E
Eret
sin)cos(
)cos(2
E
E t 0zEn
HE lle tangentieH de Continuité 0HHS
222
1
2
21
222
1
2
21
2
0i
2
0r
1
1
222
1
2
21
22
1
2
21
2
0i
2
0t
2
1
22
1
2
21
22
1
2
21
0i
0r
22
1
2
21
1
0i
0t
0021
ii
ii
r
i
ii
ii
i
t
ii
ii
ii
i
nnn
nnn
nnn
nnn
nnn
nnn
nnn
n
Descartes-Snell de Loi
sinnsinnet 0z en
lle tangentieE de continuité0EES
t2i1ri
21
Milieu 1
Milieu 2
y
z
x
0i H
S
0i E
i
0r E
0t H
0t E
r t
0r H
40
Coefficients de Fresnel. (TM) Les relations de continuité donne les relations entre les champs E.M. incident,
réfléchi et transmis:
Descartes-Snell de Loi
sinnsinnet 0z en
lle tangentieH de continuité0HHS
t2i1ri
21
sin)cos(
sin)cos(
)cos(E
)cos(ERet
sin)cos(
sin)cos(4
)cos(E
)cos(ET
sin)cos(
sin)cos(
E
Eret
sin)cos(
)cos(2
E
E t 0zEn
.HE lle tangentieE de Continuité 0EES
2
22
1
2
2
2
12
2
22
1
2
2
2
12
2
0i
2
0r
1
1
2
22
1
2
2
2
11
22
1
2
21
2
0i
2
0t
2
1
22
1
2
2
2
12
22
1
2
2
2
12
0i
0r
22
1
2
2
2
12
1
0i
0t
0021
ii
ii
r
i
ii
ii
i
t
ii
ii
ii
i
nnn
nn
nnn
nn
nnn
nn
nnn
nnn
nn
nnn
nn
nnn
nn
n
Milieu 1
Milieu 2
y
z
x
0i H S
0i E i
0r E 0t H
0t E
r t
0r H
21
41
Termes de phase à la réflexion totale.
Dans un guide optique le guidage se fait par réflexion totale. Que deviennent
alors les coefficients de Fresnel?
1
21
2211ii
1
212211
n
n)cos( :totaleréflexion
)cos(n)cos(n :oùd' 2
n
n)sin( :totaleréflexion et )sin(n)sin(n
j
2
2i
22
1
2
1i2
2
2i
22
1
2
1i2
TMi
22
1
2
2 e.1
nsinnn
nj)cos(n
nsinnn
nj)cos(n
r 0sinnn
j
2
2i
22
1i1
2
2i
22
1i1
TEi
22
1
2
2 e.1nsinnj)cos(n
nsinnj)cos(nr 0sinnn
)cos(
sin1arctan2
)cos(
sinarctan2
2
2
22
1
1
2
2
22
1
2
2
1
i
i
i
i
nn
n
nn
n
n
où
en TEg
en TMn
ng
ger
z
cij
1
où cos1
coscosarctan2 avec .1 2
2
2
1
2
22
Expression en :
42
Ondes planes dans un guide optique . On considère que l’on a une onde plane qui se propage dans le guide optique:
• Fronts d’onde
• Vecteur d’onde.
• Angle z
•
1ère condition de guidage: réflexion totale.
•
2nde condition de guidage:
• plan de phase défini à 2 près.
•
•
•
)cos(n zguide
coeurgainerz nnsoit 0
x
z n
-
nc ng
k
Cœur
Gaine
Gaine
z
m2ABCDPQ
n
ng-2arctanet
)sin(
2.n
2
)sin(2.n2
22
c
2
g
2
R
z
cBCPQ
zcCDAB
x Q
z
-
k
Cœur
Gaine
Gaine
z
A
P C
B
D
22
43
Notion de mode. Equation de dispersion:
)cos(n viasatisfaite phase deCondition fixés. n ,n λ,
m n
ng2arctan-
n
n2.n
2 :soit m2 Or
n
ng4arctan-
n
n2.2.n
2
n
ng4arctan- )sin(2.2.n
2
22
zcgc
22
c
2
g
2
c
22
c
cPQABCD
22
c
2
g
2
c
22
c
cPQABCD
22
c
2
g
2
zcPQABCD
RABPQCDRBCRABPQABCD
Guidage pour:
• notion de mode.
• Valeurs discrètes de z m [0, r ] notion de mode.
• m [0, N] avec N correspondant au (N +1)ième mode
coeurmgainem nn avec
44
Tracé de l’équation de dispersion.
Equation de dispersion:
Guidage pour:
• notion de mode.
• Evolution: croit avec d et diminue avec
coeurmgainem nn avec
m n
ng2arctan-
n
n2.n
2
2
m
2
c
2
g
2
m
c
2
m
2
c
c
d=2, nc=1.48 et ng=1.47
beta en fonction de d/lambda
1,470
1,471
1,472
1,473
1,474
1,475
1,476
1,477
1,478
0 1 2 3 4 5
d/lambda
beta
m=0 TE
m=1 TE
m=0 TM
m=1 TM
beta en fonction de d/lambda
Mode TE.
1,470
1,472
1,474
1,476
1,478
1,480
0 5 10 15
d/lambda
beta
m=0
m=1
m=2
m=3
23
45
Conditions limites de guidage.
• Epaisseur de coupure: guidage du mième mode si > m
• Longueur d’onde de coupure: guidage du mième mode si < m
m
nn 4ou
nn2
m2
m n
nn2.n
2
:devient dispersion de équation'l alors n Si
m n
ng2arctan-
n
n2.n
2 :a On
2
g
2
c
m2
g
2
c
m
c
2
g
2
c
c
gm
2
m
2
c
2
g
2
m
c
2
m
2
c
c
Guidage du mième mode si gainem n
46
Conditions limites de guidage: graphes.
• Epaisseur de coupure: guidage du mième mode si > m
• Longueur d’onde de coupure: guidage du mième mode si < m
Guidage du mième mode si gainem n
d=2, nc=1.48 et ng=1.47
beta en fonction de lambda pour d=5µm
Mode TE.
1,4700
1,4720
1,4740
1,4760
1,4780
1,4800
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0
lambda (µm)
be
ta
m=0
m=1
m=2
m=3
beta en fonction de d pour lambda=1,55µm
1,470
1,472
1,474
1,476
1,478
1,480
0 5 10 15
d (µm)
beta
m=0
m=1
m=2
m=3
24
47
Conditions limites de guidage.
• Epaisseur de coupure: guidage du mième mode si > m
• Si m diminue alors à constant le nombre de mode augmente.
• Longueur d’onde de coupure: guidage du mième mode si < m
•Si m augmente alors à constant le nombre de mode augmente.
4
ou 2
m2
22
22 m
nn
nn
gc
m
gc
m
Guidage du mième mode si gainem n
Le nombre de mode augmente
avec le n qui assure le
confinement de la lumière
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0,0100 0,0150 0,0200 0,0250 0,0300 0,0350
deltan
ép
ais
seu
r d
e c
ou
pu
re
m=1
m=2
m=3
48
Guides asymétriques.
Substrat et superstrat différents:
n
ng-2arctan
n
ng-2arctan
22
c
2
2g
2
2R
22
c
2
1g
2
1R
m n
ngarctan-
n
ngarctan-
n
n2.n
2 :Soit
m22
2
m
2
c
2
2g
2
m
2
m
2
c
2
1g
2
m
c
2
m
2
c
c
2R1RABPQABCD
Guidage du mième mode si: 1g2g1gm n)n,n( sup
x Q
z
-
k
Cœur
Gaine1: ng1
z
A
P C
B
D
Gaine2:
ng2
ng1
>
n
g2
2
g
2
c
2
1g
2
c
2
2g
2
1g
m2
1g
2
c
2
2g
2
1g
c
2
1g
2
c
c
nn2
nn
nngarctanm
2où d' m nn
nngarctan-
n
nn2.n
2
25
49
Tracé de l’équation de dispersion.
Equation de dispersion:
d=2
nc=1.48
ng1=1.47
ng2=1.46
m n
ngarctan-
n
ngarctan-
n
n2.n
2
2
m
2
c
2
2g
2
m
2
m
2
c
2
1g
2
m
c
2
m
2
c
c
Guidage du mième mode si: 1g2g1gm n)n,n( sup
beta en fonction de d/lambda
Mode TE.
1,470
1,472
1,474
1,476
1,478
1,480
0 5 10 15
d/lambda
beta
m=0
m=1
m=2
m=3
50
Conclusion.
Guide multimode:
• Au moins une solution de l’équation de dispersion pour m>0.
• Plusieurs modes de propagation.
• Plusieurs chemins de propagation possibles pour la lumière.
• Dispersion intermodale.
• Diminution de la bande passante avec le nombre de mode.
• Dispersion due alors à la polarisation (faible).
• Dispersion chromatique.
Guide monomode:
• Pas de solution de l’équation de dispersion pour m>0.
• Un seul mode de propagation.
• Un seul chemin de propagation possibles .
• Pas de dispersion intermodale.
• Pas de limitation de la bande passante dû à plusieurs chemins de
propagation possibles pour la lumière.
• Dispersion due alors à la polarisation (faible).
• Dispersion chromatique.
26
51
Spécifications de la SMF28.
52
Bilan.
3 types de fibres selon le nombre de modes et le profil d’indice :
27
53
Approche électromagnétique.
On va désormais utiliser une nouvelle approche basée sur la théorie de
l'électromagnétisme:
• Résolution de l’équation d’onde.
• Détermination de la forme du champ E.M. dans les guides optiques
• Détermination de la constante de propagation du champ E.M.
Soit un guide d ’onde quelconque:
Champ E.M. dans le guide optique:
x z
y
gaine
cœur
gcg
c
nn :guidageait y ilPourqu' constante.n
)y,x(nsupn :poseOn )y,x(nn :indiced' Profil
z.selon invariant Guide y)ρ(x, :coeurdu on Délimitati
t,z,y,xHt,z,y,xHat,z,y,xHat,z,y,xH
t,z,y,xEt,z,y,xEat,z,y,xEat,z,y,xE
radi
N
1i
ii
N
1i
i
radi
N
1i
ii
N
1i
i
54
Formes des solutions: modes guidés. La résolution des équations d’ondes Eq.1 et Eq.2 :
• Milieu inhomogène dans le plan transverse.
• Solutions qui satisfont les conditions limites.
• Solutions qui décrivent le confinement transversale de l’énergie E.M..
• Solutions qui propagent l’énergie E.M. dans une direction définie.
Onde planes pas possibles!
Forme des modes guidés Ei "Pseudo ondes planes " :
iiiii
i eff
i eff
zjtj
ii
zjtj
ii
aet 0 a
n.
C :soit
n2
et 2 : où
eey,xHt,z,y,xH
eey,xEt,z,y,xE
i
i
• Solutions monochromatiques.
• constante de propagation: propagation
l’énergie E.M selon l ’axe des z.
• Amplitude(x,y) décrit confinement
transversale de l’énergie E.M..
• Amplitude(x,y) constante selon z et t.
• neff i : indice effectif du ième mode.
28
55
Champ E.M. dans le guide mais aussi un peu dans la gaine :
• neff i indice de réfraction vue par l’onde E.M. indice moyen de nc et de ng.
• neff i nc.
• Si neff ing alors l’onde E.M. fuit dans la gaine.
• Condition de guidage: neff i réel sinon atténuation au cours de la propagation.
• Condition de guidage: ng <neff nc ou:
Décomposition du champ E.M.:
Orthogonalité des modes:
• Si les guides sont invariants selon z et non absorbants.
• On peut montrer que :
Pas d’échange d’énergie E.M. entre les modes guidés et pas d’échange
d’énergie E.M. entre les modes guidés et les modes radiatifs.
Propriétés des solutions.
0dAz.HEdAz.HE
0dAz.HEdAz.HE
A
i
*
rad
A
*
radi
A
i
*
j
A
*
ji
CiggiCi knkn knet kn
zy,xHy,xHy,xH
zy,xEy,xEy,xE
ziTii
ziTii
A= section infinie
transverse à l’axe de
propagation.
56
Puissance E.M. transportée.
N
i
ii
N
i
iiguidéetotale
A
ii
A
iiiii
A
jiii
A
ii
A
iiiii
A
jiii
N
i
jiiii
N
i
i
radi
N
i
ii
N
i
i
radi
N
i
ii
N
i
i
NaNaP
dAzHEdAzHENNadAzHEaP
dAzHEdAzHENNadAzHEaP
zHEReaRvecRRR
tzyxHtzyxHatzyxHatzyxH
tzyxEtzyxEatzyxEatzyxE
HReR
1
2
1
2
**2*2
**2*2
1
*2
1
11
11
:oud'
..2
1 avec .
2
1
..2
1 avec .
2
1
.2
1 :a
,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,
E2
1
La puissance E.M. transportée dans le guide optique est donnée par l’intégrale du
vecteur de Poynting moyen sur une section infinie A transverse à l’axe de
propagation et orientée selon les z Positifs (sens de propagation).
On a:
29
57
Guide plan symétrique. x
z
n
-
nc ng Cœur
Gaine
Gaine
0et 0
.
xpour )(
xpour )(
2
2
yn
n
nxn
nxn
g
c
Guide plan infini selon
l’axe de propagation:
D’après les Equations
de Maxwell on a:
0z
H
x
H
0z
En
x
En
TE
Eknjx
H
z
H
kHjz
E
kHjx
E
et TM
Eknjx
H
Eknjz
H
kHjx
E
z
E
zx
z
2
0x
2
0
y
2
0
0zx
x
0
0y
z
0
0y
z
2
0
0y
x
2
0
0y
y
0
0zx
0H.
0En.
EknjH
HkjE
2k
2
0
2
0
0
0
0
2 jeux de composantes
indépendants.
*
58
Equation de propagation: cas TE. On a donc 2 jeux de composantes indépendants: (Ey, Hx, Hz) et (Hy, Ex, Ez). Dans le 1er
cas le champ électrique est perpendiculaire au plan d’incidence et parallèle à l’interface,
on est donc dans le cas d’une polarisation TE. Le 2nd cas correspond à la polarisation TM.
Pour déterminer le champ E.M. TE il suffit de déterminer Ey pour connaître
complètement le champ E.M. :
xX réduite variablela avec 1 Xpour 0EW
dX
)x(Ed
xX réduite variablela avec 1 Xpour 0EU
dX
)x(Ed
.normalisée Fréquence appeléest Voù VnnkW U: alors aOn
nkWet nk U: poseon
xpour 0Enkdx
)x(Edet xpour 0Enk
dx
)x(Ed
knkn : avec e)x(E)z,x(Eoù d' 0EE :TE Mode
2
k avec 0 Enk E :soit 0 En E :oùd'
x pour 0n
n. domainepar constant est indicel'car Eq.3par régit est E champ Le
y
2
2
y
2
y
2
2
y
2
22
g
2
c
2222
2
g
2222
c
2
y
22
g
2
2
y
2
y
22
c
2
2
y
2
cg
zj
yyzx
2222
00
2
2
30
59
Solutions de l’équation d’onde.
1 Xpour Wexp
XWexp
X
X)X(E
1 Xpour Usin
UXsin)X(E
:rique)(antisymét impairs modes lesPour
y
y
Les solution des équations différentielles précédentes sont connues et sont de la forme:
1 Xpour WXexpDWXexpC)X(E
xX avec 1 Xpour UXsinBUXcosA)X(E
y
y
Détermination de A, B, C et D:
•Nous pouvons remarquer que le guide présente une symétrie par rapport à l’axe z et
que par conséquent nos solutions doivent respecter cette symétrie: les solutions
doivent être symétriques (pairs) ou antisymétriques (impairs) par rapport à l’axe z .
• En raison du confinement de l’énergie E.M., le champ Ey doit décroître avec |X| et
être nul à l’infinie.
• De plus les relations de continuité de la composante tangentielle du champ
électrique impose que Ey soit continu à l’interface (en |X| =1).
On en déduit:
1 Xpour Wexp
XWexp)X(E
1 Xpour Ucos
UXcos)X(E
:e)(symétriqu pairs modes lesPour
y
y
*
60
Expression du champ E.M. L’expression des composantes du champ magnétique s’obtiennent à partir des
relations qui relient Hx et Hz à Ey et qui sont données dans le transparent 6.
1Xpour )Wexp(
)XWexp(
X
X
k
jWH
1Xpour )Ucos(
)UXsin(
k
jUH
H deion Déterminat
1Xpour )Wexp(
)XWexp(
kH
1Xpour )Ucos(
)UXcos(
kH
:pairs modes lespour obtient On
X
E
k
1j
kj
1
x
EH
Ekkj
1
z
EH
0
0z
0
0z
z
0
0x
0
0x
y
0
0
0
0y
z
y
0
0
0
0y
x
Mod
es p
air
s
1Xpour Wexp
XWexp
k
jWH
1Xpour Usin
UXcos
k
jUH
H deion Déterminat
1Xpour Wexp
XWexp
X
X
kH
1Xpour Usin
UXsin
kH
:impairs modes lespour obtient On
X
E
k
1j
kj
1
x
EH
Ekkj
1
z
EH
0
0z
0
0z
z
0
0x
0
0x
y
0
0
0
0y
z
y
0
0
0
0y
x
Mod
es i
mp
air
s
31
61
Détermination de pour les modes TE.
2
222
i
i
2222222
222222
UV
mode. deNotion possibles Uplusieurs fixe VPour
),,, fct(V avec fct(V)U
impair. mode lepour ,2
pour U 0 W
pair. mode lepour 2
-0 pour U 0 W
Vet U 0et W U:'
:si guidéest mode ième Le
W U:soit
et W UAvec
impairs. modes lespour )(cot
pairs modes lespour )tan(
ici
gC
impair
pair
cig
gc
gc
Unk
nn
m
m
oùd
knkn
Vnnk
nknk
UanUW
UUWW en fct de U
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
0 1 2 3 4 5 6 7 8
U
w
Wpair
Wimpair
W en fct de U
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3 4 5 6
V
U
Vpair
Vimpair
U=V
s’obtient à partir des relations de continuité de la composante tangentielle du
champ magnétique. Hz qui doit être continue à l’interface (en |X| =1). On a alors :
62
Détermination du nombre de mode TE.
3,.... 2, 1, 0,m avec
2m
nk
nkarctnk
:obtienton valeursleurspar et W Uremplaceon )U(ancotUWet )Utan(UW dans Si
22
c
2
2
g
22
22
c
2
Si on respecte les plages de valeurs possibles pour U on obtient les courbes de
dispersion suivantes :
U en fonction de V
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00
V
U
TE0
TE2
TE4
TE1
TE3
U=V
VInt
UanUW
UUW
2N :ou d' solutionTE nouvelle une ay il
2
π fois deentier nombreun dépasse V que fois chaqueA
Vet U 0et W U
impairs. modes lespour )(cot
pairs modes lespour )tan(
TE
Il est important de noter que ces courbes sont valables pour n’importe quel guide plan.
Remarques:
Equation identique à celle obtenue avec les ondes planes en posant: k
)cos(nn :où'd zci eff
32
63
Application.
Dans un guide plan, on veut déterminer le nombre mode TE, les constantes de
propagation i correspondantes et surtout les cartes de champ de chacun des modes,
et ceci pour les 3 longueurs : 0.8µm, 1.3µm et 1.8µm. Le guide plan est le suivant:
• V(nc, ng, d, )
• Abaques Nombre de mode.
• Abaques U et W.
• U et W et neff.
• U et W Cartes de champs.
U en fonction de V
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00
V
U
TE0
TE2
TE4
TE1
TE3
U=V
x
z
n
d/2
nc ng Cœur
Gaine
Gaine -d/2
nc ng d/2 lambda V U W beta neff
1,48 1,47 2,5 1,8 1,5005 0,9150 1,1893 5,15 1,47630
1,48 1,47 2,5 1,3 2,0821 1,0450 1,8008 7,14 1,47754
1,48 1,47 2,5 0,8 3,3688 1,2050 3,1459 11,61 1,47871
nc ng d/2 lambda V U W beta neff
1,48 1,47 2,5 1,8
1,48 1,47 2,5 1,3 2,0802 1,9400 0,7507 7,11 1,47131
1,48 1,47 2,5 0,8 3,3745 2,3650 2,4070 11,59 1,47510
nc ng d/2 lambda V U W beta neff
1,48 1,47 2,5 1,8
1,48 1,47 2,5 1,3
1,48 1,47 2,5 0,8 3,3735 3,3200 0,5987 11,55 1,47032
pair 0
Pas 1er mode d'ordre supérieur
Pas 2nd mode d'ordre supérieur
Pas 2nd mode d'ordre supérieur
impair 1
pair 2
64
Forme du champ E.M.
Mode fondamentale pour lambda=0.8, 1.3 et 1.8µm
-3
-2
-1
0
1
2
3
-5 -3 -1 1 3 5
X en µm
Am
pli
tud
e (
au
)
TE0-0,8µm
TE0-1,3µm
TE0-1,8µm
Mode du guide pour lambda=1.3µm
-3
-2
-1
0
1
2
3
-5 -3 -1 1 3 5
X en µm
Am
pli
tud
e (
au
)
TE0-1,3µm
TE1-1,3µm
xX avec 1 Xpour
Wexp
XWexp
X
X)x(E
1 Xpour Usin
UXsin)x(E :impairs Modes
xX avec 1 Xpour
Wexp
XWexp)x(E
1 Xpour Ucos
UXcos)x(E :pairs Modes
y
y
y
y
D’après les résultats précédents, on trouve:
Mode du guide pour lambda=0.8µm
-3
-2
-1
0
1
2
3
-5 -3 -1 1 3 5
Amplitude (ua)
y e
n µ
m
TE0-1,8µm
TE1-1,8µm
TE2-1,8µm
33
65
Partie évanescente du champ E.M.
Mode du guide pour lambda=1.8µm
-3
-2
-1
0
1
2
3
-5 -3 -1 1 3 5
X en µm
Am
pli
tud
e (
ua)
TE0-1,8µm
TE1-1,8µm
TE2-1,8µm
1 X
nnkexp
Xnnkexp
X
X)x(E :impairs Modes
nnkexp
Xnnkexp
)x(E:pairs Modes
1 X
nnksin
Xnnksin
)x(E :impairs Modes
nnkcos
Xnnkcos
)x(E :pairs Modes
2
g
2
eff
2
g
2
eff
y
2
g
2
eff
2
g
2
eff
y
2
eff
2
c
2
eff
2
c
y
2
eff
2
c
2
eff
2
c
y
Si on explicite U et W on a:
Partie évanescente :
• Partie du champ E.M. à l’extérieur du guide.
• Caractérise le confinement.
• Le confinement augmente avec neff.
• Les modes d’ordre supérieur sont moins confinés.
• Le mode d’ordre 2 est limite guidé.
neff en fonction de V pour le guide plan étudié
1,47
1,472
1,474
1,476
1,478
1,48
0,00 1,00 2,00 3,00
V
neff
TE0
TE2
TE1
V de notre guide
66
Partie évanescente: conséquences.
Partie évanescente:
• Interaction avec l’extérieur du guide.
• Indication sur le confinement.
• Les pertes de propagation diminuent avec le confinement.
E1.8µm E0.8µm
Substrat (nsub)
E1.8µm E0.8µm
guide
Colle, polymère (nsup)
Etat de surface rugosité.
Interaction avec la surface diffraction.
Pertes de surface. Pertes de propagation.
neff <nsup fuite dans le superstrat.
Ex: ncolle augmente quand T° diminue, on peut
alors avoir des pertes à 1.8µm et pas à 0.8µm.
Pertes inconvénient (composants telecom).
Pertes avantage (capteurs). Utilisation de
ces pertes pour réaliser un capteur.
Erad
E1.8µm E0.8µm
34
67
Les pertes par courbure et confinement.
Le confinement augment avec neff. Quand neff tend vers ng alors le confinement
diminue et m l’angle de propagation associé au mode guidé m tend vers r l ’angle
limite de réflexion total :
rmgaineeff
rm
coeureffgaine
mcoeureff
alors nn Si
0
nnn
:guidage deCondition
)cos(nn
nc , 0° neff , m ng, r
Moins
confiné
Plus
confiné
Quand neff tend vers ng, le mode guidé est à la limite de la réflexion totale, la moindre
modification selon l’axe de propagation va se traduire par des fuites hors du guide:
E1.8µm E0.8µm
Pertes par courbure.
m> r Fuites.
68
Les composantes des modes TM sont (Hy, Ex, Ez) et les équations d’onde à résoudre sont
les suivantes:
Cas TM.
x
X avec 1 Xpour 0HWdX
)x(Hdet 1 Xpour 0HU
dX
)x(Hdy
2
2
y
2
y
2
2
y
2
1 X Wexp
XWexp
X
X
n
njW)X(E
1 X Ucos
UXsinjU)X(E
1 X Wexp
XWexp
n
n)X(E
1 X Ucos
UXcos)X(E
1 X Wexp
XWexpkn)X(H
1 X Ucos
UXcoskn)X(H
2
g
2
cz
z
2
g
2
cx
x
0
0
2
cy
0
0
2
cy
1 X Wexp
XWexp
n
njW)X(E
1 X Usin
UXcosjU)X(E
1 X Wexp
XWexp
X
X
n
n)X(E
1 X Usin
UXsin)X(E
1 X Wexp
XWexp
X
Xkn)X(H
1 X Usin
UXsinkn)X(H
2
g
2
cz
z
2
g
2
cx
x
0
0
2
cy
0
0
2
cy
Mod
es p
air
s
Mod
es i
mp
air
s
impairs. modes lespour )U(ancotUnWn
pairs modes lespour )Utan(UnWn :interfacel' à continue E
2
g
2
c
2
g
2
cz
Equation de dispersion:
35
69
Nombre de mode total et puissance
transportée.
V4IntN :oùd'
V2IntNet
V2IntN TotalTMTE
puissanceen
ionnormalisat de Constante
TM modes lespour WU
V
n
n
U
W
n
n1
k2N
TE modes lespour W
W1
U
V
k2N
)1 mode chaque de (Amplitude
mode chaquepar ée transportunitaire Puissance dAz.HEdAz.HE
2
1N
2
2
2
g
2
c
2
2
4
g
4
c
0
0iTM
2
2
0
0iTE
A
i
*
i
A
*
iii
La puissance E.M. transportée par un mode guidé est donnée par l’intégrale du vecteur de
Poynting moyen de ce mode sur une section infinie A transverse à l’axe de propagation,
orientée selon les z Positifs. On a :
On a vue précédemment, qu’à chaque fois que V dépasse un nombre entier de fois il y
a une nouvelle solution TE. Il en est de même pour les solution TM. On a donc: 2
70
Signification de neff.
Propagation dans un guide plan. x
z
-
k
Cœur
Gaine
Gaine
z
neff
'k
nc
Chaque mode peut être assimilé à une "pseudo onde plane" qui se propage dans un milieu
homogène d’indice neff dans la direction . L’amplitude de chaque mode guidé est constante
au cours de la propagation. La seule propriété qui nous différentie avec une vrai onde plane
est la limitation spatiale de l’amplitude, qui est caractéristique du confinement de la lumière.
On a vu qu’il y avait guidage si:
'k
. θ θ n
n)cos(θ nn :oùd' )cos(nn : aon plus eD
guide. le dans confinée pas reste ne énergiel' Pertes, àMilieu complexe ncomplexe
''j' complexe complexe U pure imaginaireest W alors nn Si
VWet U nket W nk UAvec
Vet U 0et W U: si dire àest c' ,knkn :si guidéest mode i Le
rz
c
g
zgi effzci eff
i effi
iiiigi eff
2222
g
22
i
2
i
2
c
2
cig
ième
36
71
Signification de neff: exemple MZ Soit un Mach zehnder dans un lieu d ’indice de réfraction n.
Soit un Mach zehhder intégré réalisé avec un guide monomode d’indice effectif:
neff:
L2
L1
))(2
cos(12
:'
avec ))(2
cos(22
:Poynting aprésd' aOn
2. brasdu longeur laLet 1 brasdu longeur laL avec
))(2
exp(2
))(2
exp(2
out
12
*
00
*
00*
*
2 1
20
10
LnP
Poùd
LLLLnEEEE
EE
EEP
LnjE
LnjE
E
effin
eff
out
effeff
L2
L1
n
))(2
cos(12
:'
avec ))(2
cos(22
:Poynting aprésd' aOn
2. brasdu longeur laLet 1 brasdu longeur laL avec
))(2
exp(2
))(2
exp(2
out
12
*
00
*
00*
*
2 1
20
10
LnP
Poùd
LLLLnEEEE
EE
EEP
LnjE
LnjE
E
in
out
72
Dispersion chromatique d’un guide plan.
Il est important de noter la dispersion du guide s’ajoute à celle du matériau. La dispersion
d’un mode guidé est donc plus importante que celle d’une onde plane se propageant dans un
milieu massique (nc par exemple).
beta en focntion de lambda pour d=5µm
Mode TE.
1,4700
1,4720
1,4740
1,4760
1,4780
1,4800
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0
lambda (µm)
neff
m=0
m=1
m=2
m=3
37
73
Guide asymétrique.
• La résolution est identique à celle
du guide plan. Cependant on ne
peut plus utiliser le formalisme des
variables réduites U, V, W ce qui
alourdit considérablement la
résolution.
• L’équation de dispersion obtenue
avec l’approche des ondes planes
reste valable.
• Dans le cas du guide plan on peut
avoir réflexion totale à une
interface et pas à l’autre. Dans ce
cas il n’y a pas guidage. La
condition de guidage est alors :
sup(ng1,ng2)<neffnc
x Q
z
-
k
Cœur
Gaine1: ng1
z
A
P C
B
D
Gaine2:
ng2
ng1
>
n
g2
neff
nc ng1 ng2
Modes
guidés
Modes rayonnés
ng1
ng2
nc
74
Guides de largeur limitée. Dans le cas de guide de largeur limitée la détermination de neff et des cartes de champ est
non triviale, et doit passer par des méthodes numériques lourdes. On peut cependant avoir
une bonne approximation neff à partir de la méthode des indices effectifs. Cette méthode
consiste à séparer le problème bidimensionnel en deux problèmes unidimensionnels. On
commence par la dimension qui se rapproche le plus d’un guide planaire:
dx
dy nc
ng
dy nc
ng
neff1
ng
dx
neff1
ng
neff
neffII
dx
dy1 dy2
nsub
n0
nc dy2
nsub
n0
nc dy1
nsub
n0
nc
+ dx
neffI
Zone I Zone II Zone II
neffII
neff
38
75
Exemple
8µm
6µm nc
ng
6µm nc
ng
neff1
ng
8µm
neff1
ng
neff
On calcule les paramètres V pour la longueurs d'ondes considérée:
• V980= 1.6720 et V1550=1.0571
A partir des abaques on en déduit les valeur de U ou de W, or :
D'où : neff(980)= 1,51167 et neff(1550)= 1,51120
Le second guide planaire à étudier est donc un guide de 8µm de largeur,
d'indice de gaine 1.51 et d'indice de cœur:
nc=1,51167 pour =980nm et nc=1,51120 pour = 1550nm
On calcule à ces 2 longueurs d'ondes le paramètre V et neff. On trouve:
• V980= 1.8242 et V1550=0.9744
• V980>/2 guide multimode à 980nm
• neff(980)=1,51118 et neff(1550)= 1,51053 Mode 0
2
avecW
U
,222
222
yx
eff
g
c
d
kn
nk
nk
76
Propagation en sortie d’un guide optique. Pour déterminer la propagation du champ E.M. en sotie du guide, on va décomposer
celui ci sur une base d ’onde plane:
exp)(aoù d'
avec )cos( . 0en .
')'('.exp.'.exp.exp)(
1E
escolinérairsont et (x)E
''.exp(x)E :quelconque champun E(x)Soit
exp.exp :plane onde uneSoit
0
0k
00
0'
0''
0
0
0
0
0'
0''
0
00'
0''0'
00
k
kxx
xxzx
k
k
kk
k
k
k
k
k
kk
k
kkk
zx
dkxjkxE
kkkketxkrkzzkxkrk
adkkkadkdkrkjrkjadkrkjxE
E
dkrkjEa
zkxkjErkjEE
Transformée de Fourier
W=10µm
39
77
Comparaison de deux champs.
W=10µm W=10µm
W=5µm W=5µm
78
Propagation dans l’espace libre. Pour déterminer la propagation du champ E.M. dans l’espace libre, on ajoute à
chaque onde un terme de phase correspondant à la propagation:
On en déduit le champ E.M. propagé:
'k'k'k avec 'dkd'jkexpaE(x) dzEn 2
x
2
z
0'k
0'kzx'k
Le champ E.M. le plus confiné est celui qui diverge le plus.
40
79
Cas de champs de forme Gaussienne. Dans le cas de champs qui ont une forme Gaussienne, on peut utiliser les propriétés
issues de la théorie des faisceaux Gaussiens qui donnent la largeur du champ après
propagation sur une distance z dans l’espace libre:
0
22
00
2
x
2
2
0
00
2
0x
00
2
0
x
avec zw
r2exp
zw
wIE
1I :aon intensitéEn
e
zA àrayon leest zw
wn
z1wzw avec
zw
rexp
zw
wAzE
: à égaleest réelle amplitudel' z, distance unesur n propagatio Aprés
e
A àrayon leest w 2w wavec 0zen
w
rexpA0E
:forme la de réelle amplitude une avec xselon polarisé E.M. champun aOn
Propriétés:
• 86% de l’énergie est contenue dans un cercle de rayon w0
• Cercle de rayon w0 1/e en amplitude et 1/e2 en intensité.
• Taille de mode défini à 1/e en amplitude ou à 1/e2 en intensité.
• 99% de l’énergie est contenue dans un cercle de rayon 1.5w0
• W(z) augmente lorsque z et augmentent.
• W(z) augmente lorsque n et w0 diminuent.
80
Fibre optique
r
x
y
z
nc ng
n
ng
nc
y
zj
0
zj
0
i eff
i eff
zjtj
ii
zjtj
ii
cc
e,rH H et e,rEE
:écrires'euvent p
n.
C :soit n
2et 2 : où
eey,xHt,z,y,xH
eey,xEt,z,y,xE
:Magnétiqueet Electrique champs des sexpression les cas, ce Dans
r nrnet r 0pour nrn
escylindriqu escoordoonnéen leon travail
i
i
Champ E.M. dans le guide mais aussi un peu dans la gaine :
• neff i indice de réfraction vue par l’onde E.M. indice moyen de nc et de ng.
• neff i nc et neff ing sinon l’onde E.M. fuit dans la gaine.
• Condition de guidage: neff i réel sinon atténuation au cours de la propagation.
• Condition de guidage: ng <neff nc ou: CiggiCi knkn knet kn
Symétrie cylindrique :
41
81
Equations de Maxwell en cylindrique
01
1
et 01
1
:parrégit sont E.M. champdu aleslongitudin scomposante les quededuit en On
.un vecteur et scalairefonction une
2r
2.
1r
1et
1
1.
1
1et
1 r
écrivent.s' Maxwell équations des uesmathématiq opérateurs les es,cylindriqu scoordonnéeEn
0 :tsindépendanjeux 2en E.M. champdu scomposante des séparation de pas ci
rpour 2
avec 0 :soit 0 :et
rpour 2
avec 0 :soit 0 :oùd'
x 0.
domainepar constant est indicel'car Eq.3par régit est champ
0
222
2
0
2
2
0
2
0
2
0
222
2
0
2
2
0
2
0
2
2222
2
2
2
2
22
2
2222
00
2222
00
2
2
zzzz
zzzz
zrr
r
rzrzzr
HnkH
rr
H
rr
HEnk
E
rr
E
rr
E
Aavec
zAr
AA
rA
r
AA
rAA
zA
r
rA
rr
A
z
A
z
rAA
rA
z
AA
rr
rA
rA
zrrrrz
zrr
yI
kHnkHHnH
kEnkEEnE
pourn
nELe
82
Equation de propagation en cylindrique
R1pour 1
-
1R0pour 1
:soit
R1pour 0.
1R0pour 0.
:deviennent sprécédente équations
)()(E
:séparables variablesàsont qui solutions des chercheOn
R1pour 01
1
1R0pour 01
1
:écrivents' régissent qui équations Les
.Normalisée Fréquence laest Voù W U: alors aOn
Ret Wet U: poseon
2
222
2
22
2
222
2
22
2
2
2
22
2
2
2
2
22
2
0z
0
2
2
0
2
2
0
2
0
2
0
2
2
0
2
2
0
2
0
2
2222222
222222
f
fRW
R
F
F
R
R
F
F
R
f
fRU
R
F
F
R
R
F
F
R
fFWf
R
F
R
F
R
f
R
Ff
fFUf
R
F
R
F
R
f
R
Ff
Les
fRF
EWE
RR
E
RR
E
EUE
RR
E
RR
E
E
Vnnk
rnknk
zzzz
zzzz
z
gc
gc
)f()2f( :car entier avec
ef
c f
f
1
j
2te
2
2
42
83
Solution de l’équation de propagation.
R1pour 0RW- R
F
F
R
R
F
F
R
1R0pour 0RU R
F
F
R
R
F
F
R
:deviennentn propagatio de équations Les c f
f
1 : Avec
222
2
22
222
2
22
2te
2
2
Fonctions de Bessel:
• 1ère espèce J
• 2nde espèce modifié K
Fonctions de bessel de 1er espèces
-0,5
-0,3
-0,1
0,1
0,3
0,5
0,7
0,9
0 5 10 15
x
A (
ua)
J0(x)
J1(x)
J2(x)
Fonction de Bessel de 2nde espèce
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 1 2 3 4 5
x
A (
ua)
K0(x)
K1(x)
K2(x)
Interprétation et manipulation difficile!
84
Forme mathématique des champs.
1R0pour ee)UR(BJ)z,,R(H
ee)UR(AJ)z,,R(E
zjj
z
zjj
z
R1pour
ee)WR(DK)z,,R(H
ee)WR(CK)z,,R(E
zjj
z
zjj
z
Les champs Ez et Hz sont donc de la forme :
Elles sont non nulles du vide. Le champ E.M. n’est plus TEM.
Les autres composantes se déduisent des relations du rotationnel:
npar net par W Uremplaceon R1Pour
),,(
),,(
et
),,(
),,(
1R0pour
gc
2
0
0
2
2
2
0
0
2
2
0
0
2
2
0
0
2
2
r
E
r
knH
rU
jzrH
E
r
kn
r
H
U
jzrH
r
H
r
kE
rU
jzrE
H
r
k
r
E
U
jzrE
zcz
zczr
zz
zzr
Les relations de continuité de Ez et de Hz en R=1 donnent :
1R0pour
ee)U(J
)UR(JB)z,,r(H
ee)U(J
)UR(JA)z,,r(E
zjj
z
zjj
z
R1pour
ee))W(K
WR(KB)z,,r(H
ee)W(K
)WR(KA)z,,r(E
zjj
z
zjj
z
43
85
Propriétés des champs.
Interprétation et manipulation difficile!
Comme dans le cas du guide plan, les relations de continuité en R=1 des autres
composantes tangentielles des champs électriques et magnétiques (E et H ) donnent
l’équation de dispersion des modes :
42
c
2
c
2
g
UW
V
kn)W(WK
)W('K
n
n
)U(UJ
)U('J
)W(WK
)W('K
)U(UJ
)U('J
Propriétés:
• U et W = fct(, , nc, ng) et V= fct(, nc, ng)
• Equation à 1 inconnue ou neff
• Condition de guidage:
• Pour donné, on a plusieurs racines m possibles modes repérés par les indices m
et ou m est la mième racine de l’équation de dispersion.
4 types de modes différents:
• EH m : les deux membres de gauche de l’équation sont positifs E prépondérant.
• HE m : les deux membres de gauche de l’équation sont négatifs H prépondérant.
• TE et TM pour =0.
Cig knkn
*
86
Courbe de dispersion.
• Courbe exprimée en fonction de b
et V.
• b: constante de propagation
normalisée.
• V valable pour n’importe quelle
fibre.
• Groupe de modes: modes avec b.
• Speudos modes mode LPlm
• Les Modes LPlm ont la même allure.
• Mode HE11 mode fondamentale.
• Le mode HE11 est toujours "guidé".
• Zone monomode: V<2.4
• Nombre de mode: V2/2
pour petit (faible guidage)
et V grand.
HE11 TE01, TM01, HE21 EH11, HE31, HE12 EH21, HE41 TE02, TM02, HE22 HE31, HE51
V coupure 0 2,405 3,832 5,136 5,520 6,380
c
gc
n
nn
44
87
Forme des champs.
Modes LPlm:
• LP11: TE01 TM01 HE21
• LP21: EH11 HE31
• l est le nombre azimutale :
nombre de période du champ
sur une circonférence. On a 2l
maxima et 2l zéro de l’intensité
du mode.
Fibre monomode
88
Simplification de l’équation de dispersion. Dans le cas du faible guidage l’équation de dispersion vu précédemment peut se
simplifier pour les modes TE0m TM0m d’une part et également pour les modes HEm
EH m.
• =0 modes transverses TE0m TM0m :
•Condition de faible guidage: :
TMen n
net TEen 1g 0
)W(WK
)W(K
g
1
)U(UJ
)U(Jsoit 0
)W(WK
)W('K
g
1
)U(UJ
)U('J
:alorsest satisfaire à dispersion derelation la ,0 TMet TE modes lesPour
2
g
2
c
0
1
0
1
0
0
0
0
0m0m
effgc2
c
2
g
2
cnnnoù d' 1
n
nn
ZKZ
mZKZKZJ
Z
mZJZJ
ZKZKZKZJZJZJ
KJ
WKUJWKUUJUJWWK
WWK
WK
UUJ
UJsoit
WWK
WK
UUJ
UJ
mmmmmm
mmmmmm
2et
2
2et 2
et de récurence derelation lesutilisant En
)()(W
U
U
W)(')()(')( :encoreen soit
UW
V
)(
)('
)(
)(':
UW
V
)(
)('
)(
)('
1111
'
11
'
11
2
4
2
2
*
45
89
Simplification de l’équation de dispersion.
•Condition de faible guidage: :
Relations simplifiées
) (cas HE modes lespour 0 )(
)(
)(
)(
) (cas EH modes lespour 0 )(
)(
)(
)(
:doncsont satisfaire à dispersion de relations les ,0 EHet HE modes lesPour
- cas lepour 0 )(2)(2
cas lepour 0 )(2)(2 :
U
WW )(
W
U
)()(
m
11
m
11
mm
11
11
1111
1111
WK
WWK
UJ
UUJ
WK
WWK
UJ
UUJ
WKUUJZJWWK
WKUUJZJWWKsoit
ZJZJU
WKWKWKUJ
WKWKUUJUJUJWWK
*
90
Annexe: relation de récurrences des
fonction de Bessel.
Les fonctions de Bessel J, K ainsi que toutes leurs combinaisons linéaires sont des
fonctions cylindriques qui sont généralement identifiées comme Z. Elles obéissent à
plusieurs relations de récurrence et de différentiation et d’intégration dont les plus
utiles pour l’étude des guides d’ondes ont été résumées ci dessous:
ZKZ
mZKZK
ZKZ
mZKZK
ZKZKZK
ZKZ
mZKZK
mmm
mmm
mmm
mmm
1
'
1
'
'
11
11
2
2
ZJZ
mZJZJ
ZJZ
mZJZJ
ZJZJZJ
ZJZ
mZJZJ
mmm
mmm
mmm
mmm
1
'
1
'
'
11
11
2
2
1ère espèce 2nde espèce modifiée
46
91
Etude de la SMF28.
Faible guidage: simplification
des relations de dispersion.
Il nous manque ng,
on prend ng =1.42
92
Nombre de mode de la SMF28. On veut déterminer le nombre de mode en fonction de la longueur d’onde.
Le nombre de mode va être donné par V et par la courbe de dispersion.
HE11 TE01, TM01, HE21 EH11, HE31, HE12 EH21, HE41 TE02, TM02, HE22 HE31, HE51
V coupure 0 2,405 3,832 5,136 5,520 6,380
V enfct de lambda
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
0,98 1,18 1,38 1,58 1,78 1,98
lambda en µm
V
2
g
2
c
222 nnkV
V=2.4
Limite monomode: 1.25µm
La longueur d’onde coupure de monodicité est d’environ 1250nm. On est en accord
avec la feuille de spécification. A 980nm V3.1, on a 4 modes dans la fibre "pas
bon" pour faire du pompage à 980nm. Il faut utiliser une autre fibre: HI1060.
47
93
neff du mode fondamental de la SMF28. Pour déterminer le champ EM dans la fibre on doit connaître les modes i qui sont guidés,
puis pour chaque mode on doit déterminer les paramètres Ui et Wi qui satisfont les
relations de dispersion. Ces paramètres ne dépendent en fait que de neff i. La connaissance
de neff i permet donc de décrire complètement le champ E.M.. Ici, on est dans le cas du
faible guidage 10-5. Pour le mode fondamentale HE11 on a :
La détermination de neff i revient à trouver les racines de cette relation de dispersion:
Wet Uavec 0 )(
)(
)(
)( :oùd' 1 2222
1
0
1
0geffeffc nnknnk
WK
WWK
UJ
UUJ
Courbe aux valeurs propres de HE en fonction de neff avec
k=1 pour lambda=1,55µm
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
1,4200 1,4205 1,4210 1,4215 1,4220 1,4225 1,4230 1,4235 1,4240 1,4245 1,4250
neff
Re
latio
n a
ux
va
leurs
pro
pre
s racine HE
Courbe aux valeurs propres de HE en fonction de neff avec
k=1 pour lambda=1,55µm
-0,2
-0,2
-0,1
-0,1
0,0
0,1
0,1
0,2
0,2
1,42200 1,42202 1,42204 1,42206 1,42208 1,42210
neff
Re
latio
n a
ux
va
leurs
pro
pre
s racine HE
nc ng d/2 lambda V U W beta neff
1,425112 1,42 4 1,55 1,9555 1,5124 1,2396 4,05 1,42206
1,425112 1,42 4 1,3 2,3315 1,6254 1,6716 4,83 1,42263
HE11
94
Taille du mode fondamental de la SMF28.
Ex(R) de HE11 pour 1,55µm et 1.3µm pour la SMF28
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 1 2 3 4 5
R (µm)
Ex
(ua)
Ex(R) 1,55µm
Ex(R) 1,3µm
coeur gaine
champ Ex de HE11 à 1,55µm
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 5 10 15 20
r en µm
Ex (
ua)
1/e
Ex(R) 1,55µm
Champ Ex de HE11 à 1.3µm
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 5 10 15 20r en µm
Ex
(ua
)
1/e
Ex(R) 1,3µm
nnkWet nnk Uavec
R1pour )WR(K )W(K
)U(JAE
1R0pour )UR(JAE
:alors a On
EE 0 Eselon polarisé champun Soit
2
g
2
eff
2
eff
2
c
0
0
0x
0x
rxx
lambda neff
1,55 1,42206
1,3 1,42263
e
1
e
1
9.6µmsoit w 8.42
w µm 8.8µmsoit w µm4.4
2
w
Accord avec la feuille de spécification
48
95
Approximation Gaussienne. La manipulation des fonction de Bessel reste fastidieuse. Dans le cas de la condition
de faible guidage, on peut approcher le champ Ex par une Gaussienne.
R1pour )WR(K
)W(K
)U(JAE
1R0pour )UR(JAE
0
0
0x
0x
R1et 1R0pour
w
r2expAE
2
x
Approximation gaussienne
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 5 10 15 20
r en µm
Ex
(ua)
Ex(r) 2µm
Gaussienne
Approximation gaussienne
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 5 10 15 20
r en µm
Ex
(ua)
Ex(r) 1,55µm
Gaussienne
Approximation particulièrement valable pour V compris entre 2.4 et 1.8 c’est à dire
pour des champs assez confinés.
V=1.2124 V=1.9555
96
Couplage. On veut désormais déterminer la quantité de lumière couplée dans un guide. Le champ
E.M. d’entrée va se répartir sur la base des modes guidés et des modes radiatifs.
guidée. totalePuissance NaP
mode ième-i lepar guidée Puissance NadAz.HEa2
1P
incidente Puissance NdAz.HE2
1P
t,z,y,xHt,z,y,xHat,z,y,xHet t,z,y,xEt,z,y,xEat,z,y,xE
N
1i
i
2
iéetotaleguid
i
2
i
A
*
ii
2
ii
A
*
0
radi
N
1i
iradi
N
1i
i
E Erad E0 E2 E1
49
97
Coefficient de couplage .
..
.
:' .
.
:'
.2
1.
2
1.
2
1
..2
1K
.2
1 .
2
1
,,,,,,,,,et ,,,,,,,,,
**
i
2
*
i
0*
i
*
i
*
i
*
i
*
i
1
*
i
*
i
1
*
i
1
*
i
11
10
1
2
0
AA
i
Aii
A
i
Ai
AA
ii
A
j
N
j
j
A
rad
A
j
N
j
j
A
radj
N
j
j
A
radj
N
i
jradj
N
j
j
N
i
i
N
i
iiguidéetotale
dAzHEdAzHE
dAzHE
P
Poùd
dAzHE
dAzHE
aoùd
dAzHEdAzHEadAzHEaK
dAzHEdAzHEa
dAzHEEadAzHEK
tzyxHtzyxHatzyxHtzyxEtzyxEatzyxE
P
Na
P
P
itéorthogonald'
Propriétés
i ne dépend que de la forme des champs et pas de leur amplitude: Pi= i P0.
98
Guides à 1 dimension. Dans un guide plan le champ E.M. peut être représenté juste par Ey pour le cas TE et juste
par Hy pour le cas TM, la détermination de i en est fortement simplifiée:
dAz.EdAz.E
dAz.E.E
dAz.E
dAz.E.E
dAz.Ht,z,y,xE
dAz.HE
a
Ek
Het zHxHH
yEE :guidé odem
Ek
Het xHH
yEE :incident Champ
A A
22
iy
2
A
*
iyy
0
ii
A
2
iy
A
*
iyy
A
*
ii
A
*
i
i
iy
0
0iixizixi
iyi
y
0
00xx
y
..
..
n
n
.
..
n
n
.,,,
.
knEet EE
H :guidé ode
knEet E
H :incident
22
2
*
0
2
0
2
i
2
*
iy
0
2
0
2
i
*
i
*
i
0
0
2
i
ixizix
i
0
0
2
0
0xx
A A
iy
A
iyy
i
i
A
iy
A
y
i
A
i
Ai
iyi
i
iy
y
y
dAzHdAzH
dAzHH
dAzH
dAzHH
dAzHtzyxE
dAzHE
a
HzxE
yHm
HxE
yHChamp
TE TM
50
99
Coefficient de couplage .
2
ii
i
A
*
i
i
2
A
*
i
0
ii
A
*
ii
A
*
i
i
N
1i
i
0
N
1i
i
2
i
0
guidée totale
a :puissanceen normalisés EM champs les considèreOn
(formes). identiquessont champs 1 :EM champs les entrent recouvreme de intégrale dAz.HE
N.N
dAz.HE
P
P :où'd
dAz.HE
dAz.HE
a avec P
Na
P
P
a1 0
a1 1
a2= 0 a3 0
a3 1
a3< a1
Champ de formes
différentes. Injection symétrique pas de
couplage sur les modes impairs.
Champ de formes
différentes.
E symétrique
100
Sources de pertes de couplage.
Différence de taille de mode Diffraction dans l’espace libre.
Décalage latérale Tilt en angle.
z
w01 w02
dx
w0 w(z) w0
w01
w01 w01
w01
51
101
Guides à 2 dimensions monomodes. On va faire l’approximation scalaire afin de simplifier les calculs. En effet, dans le cas du
faible guidage, on peut montrer que les champs sont polarisés quasi linéairement et qu’en
1ère approximation on peut les mettre sous la forme:
2
y
2
yi
yiy
2
x
2
xi
xixyx
2
iy
2
ix
i
2
y
2
x
A
2
A
2
i
2
A
*
i
i
A
2
i
A
*
i
i
ic
0
0ix
i
c
0
0
ww
ww2
ww
ww2 :alors a On
w
y
w
xexpet
w
y
w
xexp
:sGaussienne despar approchés êtrepeuvent champs Les
dAdA
dA
et dA
dA
a : cas ce Dans
ynH
xE :guidé odem
et ynH
xE :incident Champ
Cas traité:
102
Pertes de couplage due à une
désadaptation de mode.
2
y2
2
y1
y2y1
2
x2
2
x1
x2x1yx
2
y2
2
x2
2
2
y1
2
x1
1
ww
ww2
ww
ww2 :alors a On
2D cas
w
y
w
xexp
w
y
w
xexp
:sGaussienne despar approchés E.M. champs Les
Recouvrement entre deux Gaussiennes
de diamètre à 1/e de 10.4µm et de 25µm
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
-30 -20 -10 0 10 20 30
x-y en µm
Am
plit
ud
e (
ua)
1/e
Gaussienne1
Gaussienne2
3 dB de pertes au couplage
recouvrement de 50%
w1xy w2xy
Pertes de couplage due à une désadaptation de mode pour
2w1=10.4µm et différentes valeurs de 2W2.
-4,5
-4
-3,5
-3
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
5 10 15 20 25 30
diamètre du mode 2 (µm)
pert
es (
dB
)
mode1 mode2
52
103
Dépendance en z.
w0 w(z) w0 On a vu que dans le cas de faisceaux
Gaussiens, on peut connaître la largeur du
champ après propagation sur une distance z
dans l’espace libre. Ici, on doit prendre en plus
le terme de phase du à la propagation dans
l’espace libre :
2
4
0
22
2
0
2
4
0
22
2
0
00
22
0
2
*
0
,
2
2
0x,0y
00,
2
0
2
0x,0y
,
22
22
00
0x,0y
2
0
2
0
0
41
41
4
e
zA àrayon leest :où 1 1z : avec
2 :où
22exp
: aon z, distance unesur n propagatio Aprés
e
A àrayon leest w 0zen exp
y
y
y
y
x
x
x
x
yx
yx
A
z
A
A
z
i
yxyxyx
npropagatio
yyxxyx
yx
z
yx
R
wk
zw
w
R
wk
zw
w
zwzw
ww
dAdA
dA
zwwn
zwzwet
z
wnR
nkR
yik
zw
y
R
xik
zw
x
zwzw
wwA
w
y
w
xA
Solution analytique
104
Dépendance en z.
w0=10.4µm
0 =1.55µm
n=1.51
dx =dy =0µm
x= y =0°
w0=9µm
0=1.55µm
n=1.51
dx =dy =0µm
x= y =0°
Pertes en fonction de z
-2
-1,8
-1,6
-1,4
-1,2
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0 20 40 60 80 100z (en µm)
Pert
es (
en d
B)
Pertes en fonction de z
-2
-1,8
-1,6
-1,4
-1,2
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0 20 40 60 80 100z (en µm)
Pert
es (
en d
B)
w0 w(z) w0
2
0
2
0
0w
y
w
xexpA
0zen
53
105
Dépendance en lambda.
d
x
z
z=12µm
n=1.51
dx =dy =0.5µm
x= y =0.5°
Attention w dépend de . On va
considérer cette dépendance linéaire.
w [9.9; 5.9]µm et 0 [1.55; 0.98]µm.
Pertes supérieures à 0.98µm qu’à 1.55µm, pour une connectique standard.
Exemple: fibre monomode
pour 0 <0.98µm. utilisée dans
les amplificateurs optique.
Pertes en fonction de w(lambda)
-0,5
-0,45
-0,4
-0,35
-0,3
-0,25
-0,2
-0,15
-0,1
-0,05
0
0,98 1,08 1,18 1,28 1,38 1,48
Lambda (µm)
Pert
es (
dB
)
106
Connectique guide optique-fibre.
Bonne connectique:
• Pas de désadaptation de mode.
• dx, dy, x, y 0.
• Z assez important pour avoir un bon collage et pas trop grand pour limiter la
diffraction dans l’espace libre.
• Surfaces de collage importantes.
• Propriétés optiques et mécaniques adaptées au substrat utilisé pour réaliser les guides.
• Indice de la colle indice du verre afin de limiter les réflexions en bout de guide
Return Loss (RL). RL<-55dB
µ-alignement en
dynamique (dx, dy,
x, y) à la la
plus petite.
détecteu
r Guide optique
fibre optique
Férule ou BVF colle optique
Contre-lame
puissance Max:
collage UV.
colle optique
Guide optique
fibre optique
Férule ou BVF colle optique
Contre-lame
détecteu
r
54
107
Limitation des Return loss (RL). Les Return Loss correspondent à la lumière réfléchie dans le composant optique. Elles sont
généralement dues à des réflexions au niveau des connectiques. Elles se traduisent par des
perturbations dans les réseaux optiques, on veut donc qu’elles soient minimales. Elles sont
généralement spécifiées inférieures à -55dB (standard Télécoms).
Limitation Variation d’indice de réfraction faible au niveau des connectiques.
Angle en bout de guide.
ncolle
n avec diminue R
nn
n
nn
nnR
colleeffcolleeff
colleeff
colle optique
Guide optique
fibre
optique
Férule ou BVF
Contre-lame
R
Guide optique
Contre-lame
R neff
CPL(=2)
108
Return loss en fonction de n et .
2log10
nn
nn2log10RL
2
colleeff
colleeff
colle optique fibre
optique
Férule ou BVF Guide optique
Contre-lame
RL
z=10µm et n=1.51
dx = dy= x=0µm
y ==2
RL en fonction de thetay
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
0 5 10 15 20
thetay (en°)
Pert
es (
en d
B)
RL en fonction de thetay
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
0 5 10 15 20
thetay (en°)
Pert
es (
en d
B)
RL< -55dB y> 7.5°
RL 60dB Standard telecom: y =8°
n=0.1 n=0.05
55
109
Connectique fibre-fibre.
Connectique fibre-fibre:
• Soudures.
• Connecteurs.
Connecteurs les plus utilisés:
• FC.
• ST.
2 types de connectique:
• PC Physical contact
ou Polished Connector.
• APC angles Polished Connector.
PC APC (8°)
Pertes typiques 0.2dB
110
Connectique fibre-fibre.
Connecteur de type PC
(Physical contact ou
Polished Connector).
Connexion entre les
connecteurs (fibres) par
l’intermédiaire d’un
passe paroi.
Mise en contact des férules.
Contact dur.
Pertes typiques 0.2dB,
dépend du polissage et de
l’alignement mécanique.
56
111
Les pertes au cours de la propagation.
Les pertes au cours de la propagation sont un facteur important de l’évaluation de
composant d’optique guidée. Elles ont une influence drastique sur le coût global d’un
système de télécommunication. On peut distinguer deux sources de pertes:
• Pertes intrinsèques aux matériaux utilisées : absorption, diffusion, défauts, ...
• Pertes dues au composant : courbure, rugosité, fonction optique, …
De manière générale, elles sont exprimées par unité de longueur et sont proportionnelles à
la puissance lumineuse:
3.4Pertesoù d' zPertesPertes
z3.4)10ln(
z10
P
10Plog10
P
ePlog10
P
)z(Plog10Pertes :ou'D
P
)z(Plog10Perteset
mW1
Plog10P
:dBen expriméessont pertes leset dBmen expriméessont puissances les nt,Généraleme
composant.au dues pertes et esintrinsèqu pertes avec
pertes. det coefficien appeléest
départ. de puissance la Pet n propagatio dedirection la z avec ePP :oùd' PdzdP
dB/KmdB/KmdB
0
)10ln(
z
0
0
z
0
0
dB
0
dBmW
dBm
eiei
0
z
0
112
Pertes de propagation. Dans le cas d’un guide droit, ces pertes sont essentiellement dues à l’absorption du matériau,
à la diffusion, aux défauts et aux états de surface.
Partie évanescente Interaction avec la surface
Rugosité diffraction.
Pertes à la surface Pertes de propagation.
Confinement augmente avec neff pertes plus
importantes à 1.55µm qu’à 1.3µm
Erad
E1.55µm E1.3µm
Absorption matériaux et dopants:
• Ge, P, B pour les fibres.
• Ag, K, Ti, Tl, Be pour les guides.
Les guides optiques du fait des ions utilisés et
des procédés de fabrication présentent plus de
pertes que les fibres:
• 0.2 dB/km pour les fibres.
• 0.1-0.5 dB/cm pour les guides optiques.
Atténuation pour une fibre optique
57
113
Mesure pertes de propagation. Les pertes de propagation se mesurent généralement à partir de la méthode du Cut Back, qui
consiste à mesurer les pertes d’un guide droit pour différentes longueurs de propagation.
Cette méthode permet également de mesurer les pertes de couplage. Le dispositif de mesure
est le suivant:
Protocole de mesure:
• Référence Fibre-Fibre.
• Alignement optimum fibre-guide-fibre.
• On mesure Pout et on mesure L.
• On découpe le guide à une nouvelle
longueur L et on refait la mesure de Pout
et ceci plusieurs fois.
• Puis on trace Pout (z) en dB qui est une
droite et on détermine la pente de cette
droite pertes de propagation.
Diode laser
à mesure
Détecteur
Pin
Pout
L
Pout en fonction de la longueur de propagation
y = 0,1988x + 0,4089
R2 = 0,983
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
Longueur de propagation en cm
Pou
t (d
B)
PertesdB/cm=0.2dB/cm
Pertes de couplage= 0.2dB/couplage
Pertes de couplage
114
Les pertes par courbure.
Lorsque la lumière se propage dans un guide courbe il va apparaître, selon la courbure du
guide, des fuites du champ E.M., il s’agit des pertes par courbure.
g
geff
c
eff
c
g
c
c
geff
eff
n
nnR x:soit
n
c
R
xR
n
c)v(x
:gaine la dans fuites des
auraon laquelle de delàau xcritique distance une donc ay Il
guidage. decondition nn gaine la dans
lumière la de vitesselaexcéder peut ne modedu vitesselaOr
v(0)R
xRv(x):ordb auet
n
c v(0):centre Au
Si en xc,, le champ E.M. n’est pas nul, alors on a des pertes de courbure. Ces pertes
seront d’autant plus importantes que le champ EM sera important en xc. Elles
augmentent avec R et diminue avec neff.
Fuites! La lumière a tendance à aller tout droit. Le
mode guidé est décentré. La vitesse du
mode guidé n’est pas la même au centre
du guide et sur le bord du guide:
nc n
g
xc R
x
58
115
Les pertes par courbure et confinement.
Le confinement augmente avec neff. Quand neff tend vers ng alors le confinement diminue et
m l’angle de propagation associé au mode guidé m tend vers r l’angle limite de réflexion
total :
rmgaineeff
rm
coeureffgaine
mcoeureff
alors nn Si
0
nnn
:guidage deCondition
)cos(nn
nc , 0° neff , m ng, r
Moins
confiné
Plus
confiné
Quand neff tend vers ng, le mode guidé est à la limite de la réflexion totale, la moindre
modification selon l’axe de propagation va se traduire par des fuites hors du guide:
Pertes par courbure.
E1. 55µm E1.3µm
m> r Fuites.
116
Design d’une courbure.
Lorsque l’on "design " un guide courbe, il est important de satisfaire deux critères:
• Le rayon de courbure doit être en tout point supérieur à Rc qui correspond à la courbure
au delà de laquelle on a des pertes significatives. Rc est généralement déterminé
expérimentalement (Rc=[15-30]mm selon les technologies).
• Le rayon de courbure doit être continue en tout
point. En effet, une discontinuité du rayon de
courbure équivaut à un décalage latérale du guide:
• R= au début et à la fin du guide courbe.
• Ces conditions peuvent être obtenues avec
des fonctions du type:
• Pour H=250µm et L=5000, on a Rmin=16mm.
• Pour H=250µm et L=7000, on a Rmin=30mm.
w01
w01
zL
2sin -z
L
2
2
Hx
sbendsbend
sbend
Les courbures prennent beaucoup de place!
Pour passer des courbures plus petites, on peut élargir
le guide optique, mais attention il faut rester monomode!
59
117
Le splitter.
Le splitter permet de diviser la puissance optique dans un réseau optique. On l’utilise par
exemple pour distribuer l'information.
2
P0
0P
2
P0
0P
2
P0
• Au niveau de la zone II, le guide
s'élargit (d 2d) et devient bimode.
• La jonction Y se fait de façon
symétrique pas de couplage du
mode0 sur le mode1 dans la zoneII.
• La puissance E.M. se répartie de
façon égale dans les 2 bras du Y.
• Au niveau de la zone II le mode0
(III) se couple pour 50% sur le
mode0 et pour 50% sur le mode1.
• Puis au niveau de la zone I, la
puissance contenue dans le mode 1
ne se couple pas sur le mode0 (I)
50% de Pertes. I II III
118
Le splitter (fibre).
60
119
Le splitter (guide).
120
Le taper.
Le taper est un guide qui permet d’élargir ou de rétrécir la taille (largeur) du mode
fondamental d’un guide. Ceci peut être par exemple utilisé pour adapter la taille de mode
d’un guide optique à la taille de mode d’une fibre optique. On peut également utiliser un
taper pour élargir un guide afin de passer des rayons de courbure plus petits.
• Le guide s'élargit et devient
multimode.
• L’élargissement se fait de façon
symétrique pas de couplage du
mode0 sur les impairs.
• L’élargissement se fait de façon
lente afin d ’exciter le moins
possible les modes pairs d’ordre
supérieure.
• =[0.1°;0.5°]
• Le taper peut être de forme
linéaire, sinusoïdal ou parabolique.
61
121
Le multiplexeur.
Le multiplexeur est un dispositif optique qui va permettre de coupler dans un même guide
optique ou de découpler dans deux guides optiques différents des signaux optiques de
longueurs d’ondes différentes. Ce dispositif est par exemple, très utilisé dans les
amplificateurs optiques pour coupler ou découpler le signal à amplifier et la pompe qui
permet de rendre le milieu amplificateur (pompage optique). En optique intégrée, cette
fonction est généralement réalisée à partir d’un coupleur directionnel. Il s’agit de 2 guides
monomodes identiques que l’on rapproche l’un de l’autre de façon à ce qu’ils puissent
échanger de l’énergie entre eux via les parties évanescentes des modes fondamentaux de
chaque guide. Ces parties évanescentes dépendent de la longueur d’onde, ce qui va se
traduire par des échanges d’énergie différents selon la longueur d’onde considérée
Multiplexage.
Démultiplexage des longueurs
d’onde 1.55µm et 0.98µm au bout
de la longueur de propagation Lc.
E1.55µm
E0.98µm
s
z
Lc E1.55µm
E0.98µm
guide2
guide1 w2
w1
ng
ng
ng
nc1
nc2
122
Les "supers-modes".
• Lorsque 2 guides monomodes identiques sont très
éloignés l’un de l’autre, il n ’y a pas d’interaction
entre eux. Les deux guides ne se voient pas.
• Par contre si les guides sont suffisamment proches,
les parties évanescentes des modes guidés vont se
"recouvrir" Apparition de 2 modes distincts dans
cette nouvelle structure qui devient bimode
"supers-modes".
• Les "supers-modes " résultent de la combinaison
linéaire des modes propres des 2 guides monomodes.
• On suppose le couplage faible pas de déformation
des modes propres dû au rapprochement des guides.
• Les supers-modes sont alors juste la superposition
des modes fondamentaux des 2 guides et ont
quasiment la même amplitude .
• On a un "super-mode " pair et "super-mode "
impair qui se propagent à des vitesses différentes et
qui sont caractérisés respectivement par les indices
effectifs neff+ et neff-. z
x
ng s
w
neff
nc
w nc
neff
ng
ng s
w
w nc
neff+ neff-
nc
Echange d’énergie
entre les guides.
Pas d’interaction
entre les guides.
Bras 1
Bras 2
62
123
Propagation dans un coupleur directionnel.
z
s
w
w
ng
nc
nc
P0
P0
Bra
s1
Bras2
Lc Zone d’interaction
neff+
neff-
neff
• On excite le bras 1, le mode fondamental du guide va se propager jusqu’à la zone
d’interaction où il va se décomposer de façon égale sur les deux "supers-modes".
• Au début de la zone d’interaction, on n’a pas de lumière dans le bras 2, les "supers-modes"
sont en phase, leurs amplitudes se soustraient dans le bras2 et s’additionnent dans le bras1.
• Au cours de la propagation les deux "supers-modes" vont se déphaser, ce qui va se traduire
par une nouvelle répartition d’énergie dans les deux bras.
• Au bout de la longueur Lc d’interaction, le déphasage entre les "supers-modes" est de ,
alors leurs amplitudes se soustraient dans le bras 1 et s’additionnent dans le bras 2 toute
l’énergie est dans le bras 2. Cette échange d’énergie est périodique au cours de la propagation
dans la zone d’interaction.
Lc est appelé longueur de couplage et est égale à:
n -n2
Leffeff
C
124
Puissances dans les bras 1 et 2.
• Une approche plus théorique utilisant une méthode perturbative permet de donner
l’amplitude du champ E.M. dans les bras 1 et 2 et d’en déduire les puissances P1(z) et
P2(z). Dans le cas de 2 guides monomodes identiques et du couplage faible (s pas trop
petit) on a:
n2
k n2
k n2
:Avec
kkk
2w
s.kexpkk2
K :Avec
Kzcos1PzP
KzcosPzP
ccggeff
22
c
2
g
2
2
g
2
2
g
22
g
222
c
2
02
2
01
ng
w nc
neff ng
Guide monomode qui constitue
le coupleur directionnel
ng
ng
P1(z)
s
w
w nc
nc P0
P2(z)
• A partir des paramètres du
guide monomode et de la
distance entre les guides du
coupleur, on est capable de
connaître la réponse en puissance
du coupleur à une longueur
d’onde donnée. Bras 1
Bras 2
63
125
Etude d’un multiplexeur.
On souhaite concevoir un multiplexeur pour un amplificateur fonctionnant sur la bande C
des télécoms (1 =[1530-1560] nm) et qui est pompé à 2=980nm.
Notre technologie permet de réaliser des guides à saut d’indice avec les indices de cœur et
de gaine suivant: nc=1.515 et ng=1.51.
On doit donc réaliser le coupleur directionnel suivant:
Les paramètres libres dont nous disposons, sont:
• L’épaisseur w de notre guide optique.
• La distance s entre les deux guides optiques qui constitue le coupleur.
• La longueur d’interaction LC.
ng
2
s
w
w nc
nc 1et 2
1
11550nm
Bras 1
Bras 2
126
Choix du guide optique. On va dans premier temps déterminer w. On sait que le guide doit être monomode au deux
longueurs d’ondes de fonctionnement. De plus, la lumière va subir des courbures au deux
longueurs d’ondes 1 et 2. L’indice effectif doit donc être le plus grand possible à ces
longueurs d’ondes. Ces deux critères vont nous permettre de déterminer w.
On va déterminer la Fréquence Normalisée V qui permet de satisfaire ces critères:
neff en fonction de V pour le guide plan étudié
1,51
1,5105
1,511
1,5115
1,512
1,5125
1,513
1,5135
1,514
1,5145
1,515
0,00 1,00 2,00 3,00V
neff
TE0 1.55µm
TE1 1.55µm
TE1 0.98µm
TE0 0.98µm
V(1.55µm)
V(0.98µm)
U en fonction de V
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00
V
U
TE0
TE2
TE4
TE1
TE3
U=V
Le guide devient multimode pour V1.57, on va donc prendre
V1.537 ce qui correspond à w=3.9µm pour =0.98µm. Pour
w=4µm on a V=1.577 pour =0.98µm, le guide est alors bimode.
2
g
2
c nn2
w2V
64
127
Etude du guide optique choisi. A partir de la valeur de V et des relations de dispersion, on peut déterminer les paramètres
W et U et en déduire la forme des modes, ainsi que l’indice effectif de ces derniers aux
longueurs d’ondes qui nous intéressent.
Dans le cas où l’on veut déterminer la réponse
spectrale de notre coupleur, on doit déterminer la
dépendance de l’indice effectif en fonction de .
On remarque que neff varie de façon linéaire avec .
nc ng d/2 lambda V U W beta neff
1,515 1,51 1,95 1,55 0,972144 0,7266 0,6458 6,13 1,51221
1,515 1,51 1,95 1,3 1,159094 0,8041 0,8348 7,31 1,51260
1,515 1,51 1,95 1,15 1,310281 0,8574 0,9908 8,27 1,51286
1,515 1,51 1,95 0,98 1,537574 0,9252 1,2281 9,70 1,51319
nc ng d/2 lambda V U W beta neff
1,515 1,51 1,95 1,55
1,515 1,51 1,95 1,3
1,515 1,51 1,95 1,15
1,515 1,51 1,95 0,98 Pas 1er mode d'ordre supérieur
pair 0
Pas 1er mode d'ordre supérieur
Pas 1er mode d'ordre supérieur
impair 1
Pas 1er mode d'ordre supérieur
Mode fondamental pour lambda=0.98 et 1.55µm
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
y en µm
Am
pli
tud
e (
au
)
TE0-1,55µm
TE0-0,98µm
neff en fonction de lambda pour le guide étudié
y = -0,0017178862x + 1,5148530223
R2 = 0,9967469321
1,5120
1,5122
1,5124
1,5126
1,5128
1,5130
1,5132
1,5134
0,95 1,05 1,15 1,25 1,35 1,45 1,55
lambda en µm
neff
neff
Linéaire (neff)
kkk
2w
s.kexpkk2
K avec KzcosPzP
KzcosPzP
22
c
2
g
2
2
g
2
2
g
22
g
222
c
2
02
2
01
128
Réponse du multiplexeur à donné. Il nous reste à déterminer s et Lc. Voici leur
influence sur la réponse du multiplexeur:
ng
2
s
w
w nc
nc 1et 2
1
11545nm et 2= 980nm
• s=6µm Lc 20 mm
• s=12µm Lc 14 mm
Bras 1
Bras 2
65
129
Réponse du multiplexeur en .
Choix
Lc=20500µm
• Dépendance en moins importante pour s=12µm et Lc 13500µm
Choix
Lc=13500µm
130
25 dB d’isolation
45 dB d’isolation
Spécifications du multiplexeur choisi. Paramètres : w=3.9µm, s=12µm et Lc 13500µm
ng
2
s
w
w nc
nc 1et 2
1
11545nm et 2= 980nm
0.06 dB de pertes 0.01 dB de pertes
Pertes théoriques de la fonction optique.
Bras 1
Bras 2
66
131
Définitions des spécifications.
132
Mesure des pertes d’insertion (IL).
Les pertes d’insertion (IL) d’un composant correspondent aux pertes que l’on provoque
lorsque l’on insert le composant dans une chaîne optique. Ces pertes prennent en compte
toutes les pertes du composant: pertes de couplage, pertes de propagation, pertes de courbure
et les pertes de la fonction optique du composant. Elles se mesurent à partir du dispositif de
mesure suivant:
Protocole de mesure:
• Référence Fibre monomode-Fibre monomode détermination de P0
• Alignement optimum fibre-guide-fibre avec du liquide d’indice
• Mesure de Pout
• Détermination des pertes d’insertion:
• Si la source laser est large bande et que le détecteur est un analyseur de spectre
alors on peut déterminer IL(). C’est par exemple le cas pour la caractérisation d’un
multiplexeur pour déterminer les IL à 1.55µm. Pour les IL à 0.98µm il faut une
autre source à cette longueur d’onde.
Diode laser
à mesure
Détecteur
Pin
Pout
L
out
indB
P
Plog10IL
67
133
Mesure de la modalité .
On injecte le guide à étudier et on image à l’aide d’un objectif de microscope le champ
proche de l’arête de sortie Banc de champ proche:
Selon l’injection, on excite plus ou moins
modes les modes guidés.
injectionl' de dépend qui avec P
P
bi/0a
2
1i
bi/0a
0a
2
1i
bi
ab
Cette méthode permet de déterminer la modalité
à la longueur de mesure mais ne permet pas de
déterminer la longueur d’onde c pour la laquelle
on passe le guide devient bimode. Elle permet
également de mesurer les tailles de mode.
Guide bimode
Guide monomode
xg= 0 xg 0
Camera
CDD
Ea0 Eb0 Eb1
Pa0
Pb0 Pb1
xg 0
Fibre
d’injection
Objectif de
microscope
Guide
sous test
134
Mesure du Cut off: principe.
Injection dissymétrique d’un guide multimode: Répartition de la puissance E.M. Pa0
sur tous les différents modes, pairs et
impairs. Cependant tous ces modes ne
seront pas guidés selon la longueur
d’onde considérée:
)(P)(P
P
P
P
P
2
1i
bib
2
1i
bi/0a
0a
2
1i
0abi/0a
0a
2
1i
bi
ab
neff en fonction de lambda pour d=5µm
Mode TE.
1,4700
1,4720
1,4740
1,4760
1,4780
1,4800
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0
lambda (µm)
neff
m=0
m=1
m=2
m=3
Ea0
Pa0
Eb0 Eb2 Eb1
Pb0 Pb2 Pb1
Pb
d
nc=1.48
ng=1.47
On va donc observer des variations de
la puissance E.M. Pb() en fonction
de la longueur d’onde:
Pb(1.7µm)> Pb(1.5µm)
Ces variations vont permettre de
déterminer les longueurs d’onde de
coupure des modes d’ordre supérieur
et d’en déduire la plage de longueur
d’onde monomode.
68
135
Protocole de mesure:
• Référence monomode-multimode.
• Alignement symétrique fibre-guide-fibre.
• Désalignement de l’injection.
• On trace mesure/référence.
• Puis on cherche l’intersection entre les droites D1 et D2 passage monomode à bimode.
)(P D1
D2
)(P
)(P)(P
0a
b
c Plage bimode Plage monomode
Max
Min
dB
Mesure Cut off: mise en œuvre.
cfibre monomode > cguide bimode.
Détermination de la plage monomode
Fibre
monomode
Pb0 Pb1
Pb
Fibre
mulitmode
Pb
guide
bimode
détecteu
r
Pa0
mo
no
ch
rom
ate
ur
Source
blanche Fibre
d’injection Fibre de réception DUT
136
Mesure des Return loss.
Les return loss d’un composant correspondent à la lumière réfléchie par ce dernier. Elles se
mesure sur un composant fibré. Elles se mesurent à partir du dispositif de mesure suivant:
Protocole de mesure:
• Etalonnage avec la Fibre clivée à 0° RL=14dB
• Soudure du composant à la fibre 4.
• Mesure sur le détecteur 1 de P1
• Mesure sur le détecteur 2 de P2
• Détermination des Returm loss:
Diode laser Détecteur 1
Détecteur 2
Coupleur
50%-50%
soudure
Fibre 1
Fibre 2
Fibre 3
Fibre 4
Fibres monomodes
1
2dB
P
P2log10RL
Pertes
69
137
Mesure de l’isolation optique d’un guide. On veut mesurer l’isolation optique d’un guide par rapport à la surface. On va pour cela
procéder en deux étapes: • On mesure dans un premier temps
les IL du guide à étudier. On mesure
une puissance de sortie P1.
• Puis on met du liquide d’indice
sur la surface du composant avec nL
grand : nL> ng
• Si le champ voit la surface alors
neff <nL fuite dans le superstrat.
• Si P ’1()< P1() alors le guide
n’est pas isolé de la surface à la
longueur d ’onde .
• Les fuites dans le substrat vont
dépendre de la partie évanescente
du champ dans l’air les pertes
augmentent donc avec .
E1.55µm
E1.3µm
nsub
nsup ng
P0 P1
E1.55µm
E1.3µm
nsub
nsup ng
P0 P ’1
Liquide d’indice
nL
138
Mesure de l’ON d’une fibre. Par définition, de l’Ouverture Numérique (O.N.) d’une fibre monomode correspond à
l’angle solide dans lequel on a 99% de la puissance transportée par le mode guidé.
• A Chaque Puissance lumineuse.
• A Chaque Onde plane( ).
• E(x) = ondes planes (Espace des kx ).
• Espace des kx TF de E(x).
)cos(kket k x
Mesure du champ lointain d’une fibre:
E(x)
TF de E(x)
Fibre sous
test
Fibre
multimode
(Pigtail)
70
139
O.N. d’un champs E.M. Gaussiens. A partir de la largeur à 1/e en amplitude du champ Gaussien associé au mode guidé
on peut remonter à l’O.N. :
• Champ lointain TF espace des kx
• 99% de l’énergie est contenu dans
un cercle de rayon 1.5wkx0
• On détermine wkx0 dans l’espace des kx ON
• Pour w0=4.7µm et =1.31µm : ON=0.1543
• ONgaussien> ONspécification
• Champ Gaussien plus étroit que le champ réel:
Approximation gaussienne
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 5 10 15 20
r en µm
Ex
(ua
)
Ex(r) 1,3µm
Gaussienne
ON
wkx0
2e
1
140
Annexe: Grandeurs en dB et dBm.
Pertes en dB Pertes en %puissance
en dBm
puissance
en mW
-0,05 1,14 0 1,00
-0,1 2,28 1 1,26
-0,3 6,67 2 1,58
-0,5 10,87 3 2,00
-1 20,57 4 2,51
-2 36,90 5 3,16
-3 49,88 6 3,98
-4 60,19 7 5,01
-5 68,38 8 6,31
-6 74,88 9 7,94
-7 80,05 10 10,00
-8 84,15 12 15,85
-9 87,41 14 25,12
-10 90,00 16 39,81
-15 96,84 18 63,10
-20 99,00 20 100,00
-30 99,90 22 158,49
-40 99,99 24 251,19
-50 99,999 27 501,19
(dBm) mW1
)mW(Plog10Puissance
(dB) P
Plog10Pertes
110
0
110