Courant ContinuCourant Continu

Hugues Ott

Maître de Conférences à l’IUT Robert Schuman Université de Strasbourg Département Chimie

• Nature du courant électrique• Intensité électrique• Tension électrique• Lois de Kirchhoff

– Loi des noeuds

Lois fondamentales du courant continu

– Loi des noeuds– Loi d ’addition des tensions– Théorème de Millmann

• Loi d ’Ohm• Ponts de mesures• Énergie et Puissance électriques

Déplacement de porteurs de charges électriques

solides liquides gaz

métaux semi conducteurs

électrolytes plasma

Le courant électrique

e- libres

métauxconducteurs

ions

électrolytes plasma

ionse- libres trouslacunes e-

Vitesse des porteurs de charges dans un conducteur est faible (mm/s).

Conducteurs – Semi-conducteurs - Isolants

H He

BeLi

MgNa S ArClSiAl P

NC O F NeB

Métalloïdes

Rn

Métaux

Mg

CaK

SrRb

RaCs

ZnCuNiCoFeMnCrVTiSc

NbZrY CdAgPdRhRuTcMo

HfLa HgAuPtIrOsReWTa AtBiPbTl Po

S ArClSiAl P

KrBrGe As SeGa

XeISb TeSnIn

Semi-conducteurs

Si

SiSi

Si Si

Si ++++

Le silicium est tétravalentChaque électron de valence est engagé dans une liaison covalenteAbsence de porteurs de charge

Cristal de silicium

Si

SiSi

Si Si

Si

Lorsque la température augmente, il devient conducteurkT=1/40eV à 25°C

Pur, le silicium est isolant à très basse température

SiSi Si

Sb

SiSi SiSiSi Si

• Porteurs mobiles électrons• Porteurs fixes ions positifs

Dopage: on introduit quelques atomes pentavalents (P ; As ; Sb)L’agitation thermique suffit à libérer le 5e électron non engagé dans une liaison covalenteIl s’établit une conduction par électrons

Semi-conducteur N

Si

SiSi

Si Si

Si

Si

SiSi

Si Si

SiSb

Si

SiSi

Si Si

SiSbSb+

De très faibles traces d’impuretés modifient d’une façon considérable la conduction d’un semi-conducteur

Si

SiSi

Si Si

Ga

Si

SiSi

Si Si

GaSi

Si

SiSi

Si Si

Ga

• Porteurs mobiles trous• Porteurs fixes ions négatifs

----

On introduit quelques atomes trivalents (B ; Al ; Ga ; In)

Si

SiSi

Si Si

Ga

Semi-conducteur P

Si

SiSi

Si Si

Ga

Si

SiSi

Si Si

GaSi

Si

SiSi

Si Si++++

L’atome ne peut engager que 3 e- périphériques dans des liaisons covalentes⇒ il apparaît une « lacune » d’électron, un « trou » là où se trouve un atome Ga⇒ rupture d’une liaison voisine ⇒ un e- va combler ce « trou » ⇒ cette lacune d’électron s’est déplacée sur l’atome voisin ⇒ il s’établit une conduction par « trous ».

SiSi

SiSi

Si Si

Ga

Régime alternatifRégime continu

le sens du courantindépendant du temps variable au cours du temps

Régime continu et alternatif

Intensitéconstante fonction périodique du temps

notation lettres minuscules i(t) uAB(t)

lettres majusculesI UAB

VanneRésistance

Analogies électriques

PompeGénérateur

Débit eauCourant

L’intensité I d’un courant à travers un conducteur de section S est égale à lacharge électrique qui traverse S par unité de temps.

dt

dqI =

C (Coulomb)

s (seconde)(Ampère) A

Intensité électrique

- -

-

- -- - --

-- -

--

--

-- -

-

- -- - --

-- -

--

--

-- -

-

- -- - --

-- -

--

--

-

S

Charge dq = ne.edurée dt

dt s (seconde)

nbre électrons dne

Le sens conventionnel est opposé au déplacement des charges négatives.

IIII

e-A B

Intensité électrique : suite…

La mesure de l’intensité s ’effectue à l’aide d’un ampèremètre.L ’ampèremètre est placé en série dans le circuit.La résistance d ’un ampèremètre est faible.

A++++ ----

IIII

F F

1m

1mI I

Ag+ + NO3-

Ag

ELECTROLYSEINTERACTION MAGNETIQUE

Autres définitions de l’Ampère

F F

27

)1()2( Id

.10.2F

l−

→ =

2.10-7N 1m

1m

I=1A

Si I=1A

en 1s il se dépose une masse de 1,118mg Ag

• Définition qualitative– on dit qu’il existe une tension électrique entre deux points A et B s’il

existe une dissymétrie dans la répartition des charges électriques entre A et B.

– Conséquence de cette dissymétrie : déplacement des charges s’il se trouve entre les deux points une suite de conducteurs.

Tension électrique

-----

- - -- -

-

A

+++++

+++

B

se trouve entre les deux points une suite de conducteurs.

--- --- -

• Le potentiel électrique en un point– représente la concentration des charges en ce point– est maximal à la borne + d’un générateur de tension – est minimale à la borne - d’un générateur de tension– est défini à une constante près– s ’exprime en volt– n’est pas accessible à la mesure

Commentaires

– n’est pas accessible à la mesure

• Une différence de potentiel entre deux points A et B est– appelée tension électrique entre ces deux points– notée UAB = VA - VB

– représentée par une flèche - tension• de sens inverse de celui du courant aux bornes d’un récepteur• de même sens que celui du courant aux bornes d’un générateur

– Il existe toujours une tension aux bornes d’un générateur (circuit ouvert ou fermé)

– La tension aux bornes d’un fil sera considérée comme nulle

A B

• Représentation flèche tension

• Tension électrique ou différence de potentiel UAB = VA - VB

2e indice

Commentaires : suite…

A B

UAB

Pied de la flèchePointe de la flèche

1e indice

• La tension électrique se mesure au voltmètre• Le voltmètre se place en dérivation dans le circuit

RRRRvvvv

A B

V

élevée+ ----

ABBA

B

A

UVVdl.E =−=∫r

La tension électrique entre deux points A et B– est égale à la circulation du vecteur champ électrostatique entre A et B

Définition quantitative

– représente le travail nécessaire pour déplacer une charge unité de A en B

ABBABA qU)VV(qW =−=→

dl.FdWs

=

le travail d ’une force = Force x déplacement

travail élémentaire = Force x déplacement infinitésimal dl.E.qr

=

∫=→

B

ABA dWW ∫=

B

A

dl.E.qr

∫=B

A

dl.Eqr

ABU.q=

I1

I2

I3

Loi des noeuds Loi des mailles

(Ensemble de branches formant un circuit fermé)

A BUBA

UUAD

noeud

Les lois de Kirschhoff

∑ ∑= ttansorentrant II

I1I4

21 II + 43 II +=

CD

UCB

UDC

UAD

0UUUU BACBDCAD =+++

0Ui

i =∑

A

ARDCBA VVVV +++

Le théorème de Millmann est la traduction de la loi des nœuds. Il permet de déterminer le potentiel en un point.

A

MA

R

VV −

B

MB

R

VV −+C

MC

R

VV −+

D

MD

R

VV −+ 0=

Théorème de Millmann

M

C

DB

DR

CR

BR

∑

∑=

i

i

i

M

R1

R

V

V

DCBA

DCBAM

R1

R1

R1

R1

RRRRV

+++

+++=⇒

I

dl

S- -

-

- -- - --

-- -

--

--

- v v v v -Porteurs de charges = e-

libre

Vitesse moyenne

Distance parcourue pendant la durée dt dt.vd =l

Les électrons ayant traversé la section S pendant la durée dt sont ceux qui se ld.Sd =ττττ

dt

dv

l=

Conducteur filiforme

S

dt.v.Sd =ττττ

La loi d’Ohm

v.S.e.ndt

dqI ==

Soit n la densité volumique e-libre ττττd

)e(dnn libre

−=

Nbre e-libre contenus dans le volume dtttt ττττd.n)e(dn libre =−

Charge contenue dans le volume dtttt e.d.ndq −= ττττ

S pendant la durée dt sont ceux qui se trouvaient dans le volume

ld.Sd =ττττ dt.v.Sd =ττττ

Charge élec traversant la section S pendant le temps dt

dt.v.S.e.ndq =⇒

v.S.e.nI =

Le déplacement e-libre est du au champ électrique E

La vitesse e-libre est proportionnelle au champ E E.v µ=

l

ABUE =

⇒ I1

Ul=

ABR

I.RU =

m mobilité l

ABU.v µµµµ=⇒

Expression de l ’intensité électriquel

ABU..S.e.nI µµµµ=⇒

⇒1

G =

Loi d’Ohm : suite…

⇒ IS.e.n

1UAB

l

µµµµ= I.RU ABAB =

La tension appliquée est proportionnelle à l’intensité du courant qui le traverse.

Un conducteur qui suit la loi d’Ohm est appelé un conducteur ohmique

⇒

La constante de proportionnalité notée RAB est appelée résistance du conducteur

La résistance d ’un fil conducteur

SR AB

lρρρρ=longueur conducteur

section conducteurrésistivité

conductivitéρρρρ

γγγγ1=

RG =

Conductance

A BR

VVVV

BAI →

Loi d’Ohm : suite…

=ABU BAAB I.R →=BA VV −=

En série En dérivation

R1 R2 R1

R2

Parcourus par le même courant Deux bornes communesTension commune

Association de conducteurs ohmiques

∑= iRR

∑=iR

1

R

1

R=R1+ R2

21

21

RR

RRR

+=100

W100W

R= 200W

100W100W

50W

21 R

1

R

1

R

1 +=21

21

RR

RR

R

1 +=⇒

Pont de Wheatstone On règle R pour obtenir i = 0

• Circuit électrique destiné à la mesure– résistances en régime continu (Wheatstone)– impédances en régime alternatif ( Hay - Maxwell - Sauty - Wien)

• Circuit constitué de 4 branches– 2 résistances connues - 1 résistance variable - 1 résistance inconnue– un détecteur de zéro ((((Galvanomètre - Oscilloscope))))

Ponts de mesures

Pont de Wheatstone

3

x

2

1

R

R

R

R=

ÞÞÞÞÞÞÞÞ

ADAC UU =DBCB UU =

2x11 I.RI.R =

2312 I.RI.R =

On règle R1 pour obtenir i0 = 0

R3

E

O

CR1

A

R2

B

Rx

D

i1

i2

i

i0

On dit alors que le pont est équilibré

x231 RRRR =⇒

DC VV ====

12

3x R

R

RR =

Energie que la source de courant doit fournir pour déplacer les porteurs de charges

Energie électrique par unité de temps

i.udt

WP AB

BA == →

dl.FdWs

= dl.E.dqr

=

∫=→

B

BA dWW ∫=B

dl.E.dqr

Energie & Puissance

dt.i.uW ABBA =→

i.udt

P AB==

Si P > 0

Si P < 0

⇒ le dipôle est un récepteur

⇒ le dipôle est un générateur

Watt (W)(en V) (en A)

Joule (J)

(en s)

(en V) (en A)

∫→A

BA ∫A

∫=B

A

dl.Edqr

ABu.dq= ABu.dt.i=

AB

B

A

Udl.E =∫r

dt.Idqdt

dqI =⇒=