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Submitted on 24 May 2006

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Coupling Boltzmann and Navier-StokesJean-François Bourgat, Patrick Le Tallec, François Mallinger, Benoît

Perthame, Youchoun Qiu

To cite this version:Jean-François Bourgat, Patrick Le Tallec, François Mallinger, Benoît Perthame, Youchoun Qiu. Cou-pling Boltzmann and Navier-Stokes. [Research Report] RR-2281, INRIA. 1994. �inria-00074390�

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ISS

N 0

249-

6399

appor t de recherche

1994

INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET AUTOMATIQUE

Couplage Boltzmann Navier- Stokes

J.F. Bourgat, P. Le Tallec , F. Mallinger, B. Perthame , Y. Qiu

N˚ 2281mai 1994

PROGRAMME 6

Calcul scientifique,

modélisation

et logiciel numérique

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Unité de recherche INRIA RocquencourtDomaine de Voluceau, Rocquencourt, BP 105, 78153 LE CHESNAYCedex (France)

Téléphone : (33 1) 39 63 55 11 – Télécopie : (33 1) 39 63 53 30

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✶ ✆ ✣ ❆ ✽✮★➾➧ ✚ ✰✎✫ ✶ ✚ ✣ ✱ ➽ ✶ ❆ ✽✮★ ❆ ✽ ✁ ✫ ➧ ✚ ✰ ✓✜✶ ✚ ✣ ✫ ➽

✿ ➧✩➆✾➆ ✆ ✣ ❆ ✽✩★ ✽ ❆ ✽✮★ ❆ ✽ ✁ ✫ ➽ ✚ ✣ ✓

✶ ☎ ✆ ✣ ➧➓➃P➊✠✆ ✣ ✶➤➆❥➃ ❆ ✽✩★ ✫ ✶➘➊ ❆ ✽ ✁ ✫ ➽ ✚ ✓ ✓ ☛

✤ ✫ ✿ ➃☎✆ ✣ ❆ ✽ ✁ ➧ ✚ ✰✎✫ ✶ ✚ ✣ ✱ ➽✖✶Ð➃ ☎ ✆ ✣ ❆ ✽✮★ ❆ ✽ ✁ ➧ ✚ ✫ ✫ ✶ ✚ ✓ ✱ ➽

✿ ➆❥➍ ✆ ✣ ❆ ✽ ✁ ✚ ✣ ✓✜✶Ó➅ ☎ ✆ ✣ ❆ ✽✮★ ❆ ✽ ✁ ✚ ✓ ✓✭✽

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❃ ♦qr✫❛❥✐q❝s❜✛❝sr⑦t➥✐❰➞➟❝◗❐✼❾✼❪✓❝➀♠✓♠Ò♦q❴✾r❷②✸❝ ✜ ✻ ☎✱ ✽✮★➱❾➝❝s❧✼t✚♠s➞ ❝➀❦◗❪✉♦q❪✓❝

✜ ✻ ☎✱ ✽✩★ ✿ ✽ ➧✞✤ ✽ ➆P➽✤ ✢➅✝✆❆➧ ☎ ✆ ✣ ➽ ✆✟

✳ ✣✳ ✸ ☞ ✆ ✂ ✔ ✗ ✽ ➊ ✁ ✣ ✶ ✤ ✣✽ ➊ ✁ ✫ ✶ ✤ ✫ ✚ ✽

❝ ✞ Û❊Ú✸➔✬Û ✕ ➑ ✜ ✻ ✂ ✙ ✧✱ ✽✮★

✜ ✻ ✂ ✙ ✧✱ ✽✮★ ✿ ✽ ☛ ✕❁ ✣ ☎

✩ ☎ ✕✝✎ ✓ ✟ ✽✮★ ☎ ➧ ✟ ✽ ❆ ➽ ☞ ✳ ✣✳ ✸ ✶➤➧✡➆ ✽ ✤❆➽ ✣ ✠ ✑ ✟ ➧ ❆ ➽ ✆ ✝ ➧ ✟ ➽ ✠ ✟ ✽

❸☞❴❚❧✫♠☞❦s❛❥✐■❦◗❧✸✐q❴✾r✫♠❻♠✸③❝s❾✫❛●❪➓③❝s❜✛❝sr✸t✯❦♣➁✫❛✾✇❚❧✼❝❻t✓❝s❪✓❜✛❝❬②✸❝☎✐■❛✛♠✉❴✾❜✛❜➨❝

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✩ ☎ ✂ ✎ ✓ ✟ ✽✮★❍➧ ✟✼✽ ❆ ➽ ☞ ✳ ✣✳ ✸ ✝ ➧ ✟ ➽ ✠ ✟

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☎✌ ✂ � ✝ ✞ ✦ ✂ ✎ ☎ ✕✝✎ ✓ ➧

☎ ✆ ✣ ✠ ✶ ❆ ➽❪✽✮★ ✠ ☞ ✳ ✣✳ ✸ ✠ ✽ ✠ ✫ ✡ ➃ ✠ ✠✿ ✽ ☛ ✕

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☎ ✂ ✎✝✘ ➧ ☎ ✆ ✣ � ✣✜✶ ❆ ✽✩★✕➽ ✠ ☞ ✳ ✣✳ ✸ ✠ ✽ �✫ ✡ ➃ ✠ �

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✏ ✳ ✣✳ ✸ ✣ ➧ ☎ ✆ ✣ ★ ✣ ✚ ✫ ✓ ✶ ★ ✣ ❆ ✽✮★ ✚ ✣ ✓ ➽

✶✳ ✣✳ ✸ ✫ ➧ ☎ ✆ ✣ ★ ✫ ✚ ✫ ✓ ✶ ★ ✫ ❆ ✽ ✁ ✚ ✣ ✓ ➽ ✒

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modulef : mallin 26/01/94

temp bol.ref.

9409 QUADRANGLES

20 2.0635E+04

19 1.9655E+04

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1 163.2

20 ISOVALEURS

✁ ✂ ☎✞✝✩➅❖➴ ✡ ✣ ☛✍✘✙✌✖✮ ✣✻✮✖✁✭✧ ☞✙✌✤✕ ✆ ✄✌☞✦ ✠☎✒✫✄ ✦ ✌


densite bol.ref.

9409 QUADRANGLES

20 33.88

19 32.27

18 30.49

17 28.71

16 26.93

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2 2.016

1 0.2367

20 ISOVALEURS

✁ ✂ ☎✞✝✩➉❖➴ ✡ ✣ ☛✍✘✙✌✖✮✿✣ ✮ ✁✭✧ ☞☎✌☞✘ ✮ ✣✔✒ ✄✌


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-0.5 -0.3 -0.1 0.1 0.3 0.5

-0.15

-0.05

0.05

0.15

0.25

0.35

Xb (m)

Cf

bol.ref. mfp= 0.66E-02 Kn= 0.007 Tinf= 167 Mainf= 20.00

Twall= 1000.00 coeac= 1.00 incid= 30

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-0.5 -0.3 -0.1 0.1 0.3 0.5

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

Xb (m)

Ch



mx= 98 mz= 98 Ninf= 25 Ndiv= 100

Ntot= 346574 CD= 0.671 CL= 0.528

✁ ✂ ☎✞✝❆➆✾➆✍➴ �✂✁☞✌✁� ✍☞✣✔✌☞✘✙✒☎☞✍✌ ✆ ✦ ✁☎✒✫✒✫✌✤✕✗✌☞✘✙✒ ✦✄✂î✕î ö❡❞❣❢❑❢✆✡☛�

❂◆➍ �✂✁☎✄✆✁ ✎✑✁☎✄ ✦ ☛✍✠☎✒✞✝✠✟ ✁☛✡ ✌✌☞✙✠☎✞✔✞✡✌✎✍✏✝ ✄✆✁☛✑ ✠☎✞✔✞✡✣✥✘ ☛☎✌☞✦✒✝❩✎ ✁ ✟ ✌☞✦❑✒✞✓❖✠☎✕✗✌✔✝✖✕ ✁✘✗ ✣✥✄

-0.5 -0.3 -0.1 0.1 0.3 0.5

-1.8

-1.4

-1.0

-0.6

-0.2

Xb (m)

CFn



mx= 98 mz= 98 Ninf= 25 Ndiv= 100

Ntot= 346574 CD= 0.671 CL= 0.528

✁ ✂✆☎ ✝❆➆➀➃➾➴ �✂✁✤✌ � ✍☞✣✔✌☞✘ ✒☎☞☎✌✭✆ ✁✍✦✧✍❑✌✗✘✙✁☎✦❑✕✗✠☎✞✡✌ ✦✄✂ ✕

-0.5 -0.3 -0.1 0.1 0.3 0.5

-250.

-150.

-50.

50.

150.

Xb (m)

V.T (m/s)



mx= 98 mz= 98 Ninf= 25 Ndiv= 100

Ntot= 346574 CD= 0.671 CL= 0.528

✁✄✂✆☎✞✝❆➆ ✯ ➴ ✁ ✣✔✒✫✌✖✮❑✮ ✌❀✒✫✠☎✘❖☛✍✌☞✘✙✒✫✣✔✌☞✞✔✞✡✌


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0. 200. 400. 600. 800. 1000. 1200.

0.22E+06

0.24E+06

0.26E+06

0.28E+06

0.30E+06

0.32E+06

0.34E+06

NTOT

PAS DE TEMPS

INIMOY

✁ ✂ ☎✞✝❆➆s➊✛➴ �✂✁☎✄ ✦✝✕★✌ ☞☎✌✔✍❑✁☎✘✙✢✤✌☞✦✫☛☎✌✤✘ ✍❑✌

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❂◆➃ �✂✁☎✄✆✁ ✎✑✁☎✄ ✦ ☛✍✠☎✒✞✝✠✟ ✁☛✡ ✌✌☞✙✠☎✞✔✞✡✌✎✍✏✝ ✄✆✁☛✑ ✠☎✞✔✞✡✣✥✘ ☛☎✌☞✦✒✝❩✎ ✁ ✟ ✌☞✦❑✒✞✓❖✠☎✕✗✌✔✝✖✕ ✁✘✗ ✣✥✄

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temp cp.1

16456 QUADRANGLES

20 2.0635E+04

19 1.9654E+04

18 1.8571E+04

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1 159.2

20 ISOVALEURS

✁✄✂✆☎✞✝❆➆✭❂❻➴ ✡ ✣✡☛☎✘✙✌✝✮✜✣ ✮✖✁✭✧ ☞✙✌✤✕✑✆✠✄✌☞✦ ✠☎✒✫✄ ✦ ✌


densite cp.1

16456 QUADRANGLES

20 34.06

19 32.44

18 30.65

17 28.86

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1 0.2378

20 ISOVALEURS

✁✄✂✆☎✞✝❆➆➀➅❖➴ ✡ ✣✡☛☎✘✙✌✝✮✜✣ ✮✖✁✭✧ ☞☎✌✤✘●✮✖✣✥✒ ✄✌

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0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.

4000.

8000.

12000.

16000.

20000.

X (m)

temp (K)

TwTinf

COUPES

temp

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Ntot= 346300 CD= 0.669 CL= 0.526

cp.1

bol.ref. 20

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0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.

2000.

4000.

6000.

8000.

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12000.

14000.

X (m)

temp (K)

Tw

Tinf

COUPES

temp



mx= 98 mz= 98 Ninf= 25 Ndiv= 100

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cp.1

bol.ref. 45

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0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.

2.

4.

6.

8.

10.

12.

14.

X (m)

densite

COUPES

densite



mx= 98 mz= 98 Ninf= 25 Ndiv= 100

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cp.1

bol.ref. 50

✁ ✂✆☎ ✝✩➃✼➆☎➴ � ✁☎✄✖✆●✌ ☞☎✌☞✘ ✮ ✣✔✒ ✄✌


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0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.

4.

8.

12.

16.

X (m)

densite

COUPES

densite



mx= 98 mz= 98 Ninf= 25 Ndiv= 100

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cp.1

bol.ref. 60

✁ ✂✆☎ ✝✩➃✾➃➶➴ � ✁☎✄✖✆●✌ ☞☎✌☞✘ ✮ ✣✔✒ ✄✌

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-0.5 -0.3 -0.1 0.1 0.3 0.5

-0.15

-0.05

0.05

0.15

0.25

0.35

Xb (m)

Cf

cp.1

bol.ref.



mx= 98 mz= 98 Ninf= 25 Ndiv= 100

✁ ✂✆☎ ✝✩➃ ✯ ➴ �✂✁☞✌✁� ✍☞✣✔✌☞✘✙✒☎☞✍✌ ✆✖✦ ✁☎✒✫✒✫✌☞✕✗✌✤✘✙✒ ✦ ✎


�✂✁☎✄✝✆✟✞✡✠☞☛✍✌✏✎✑✁☎✞✡✒✔✓✖✕✗✠☎✘✙✘✛✚✜✠☎✢✤✣✥✌✤✦★✧✪✩✟✒✫✁✭✬✭✌✖✮ ❂P➉

-0.5 -0.3 -0.1 0.1 0.3 0.5

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

Xb (m)

Ch

cp.1

bol.ref.



mx= 98 mz= 98 Ninf= 25 Ndiv= 100

✁ ✂ ☎✞✝✩➃P➊❖➴ �✂✁☞✌✁� ✍☞✣✔✌☞✘✙✒☎☞✍✌ ✍ ✓❖✠✍✞ ✌✤✄❖✦ ✦ ✂

î✕î ö❡❞❣❢❑❢✆✡☛�

➅✾➍ �✂✁☎✄✆✁ ✎✑✁☎✄ ✦ ☛✍✠☎✒✞✝✠✟ ✁☛✡ ✌✌☞✙✠☎✞✔✞✡✌✎✍✏✝ ✄✆✁☛✑ ✠☎✞✔✞✡✣✥✘ ☛☎✌☞✦✒✝❩✎ ✁ ✟ ✌☞✦❑✒✞✓❖✠☎✕✗✌✔✝✖✕ ✁✘✗ ✣✥✄

-0.5 -0.3 -0.1 0.1 0.3 0.5

-1.8

-1.4

-1.0

-0.6

-0.2

Xb (m)

CFn

cp.1

bol.ref.



mx= 98 mz= 98 Ninf= 25 Ndiv= 100

✁ ✂✆☎ ✝✩➃☎❁➾➴ �✂✁✤✌ � ✍☞✣✔✌☞✘ ✒☎☞☎✌✭✆ ✁✍✦✧✍❑✌✗✘✙✁☎✦❑✕✗✠☎✞✡✌ ✦ ✂✕


�✂✁☎✄✝✆✟✞✡✠☞☛✍✌✏✎✑✁☎✞✡✒✔✓✖✕✗✠☎✘✙✘✛✚✜✠☎✢✤✣✥✌✤✦★✧✪✩✟✒✫✁✭✬✭✌✖✮ ➅➇➆

-0.5 -0.3 -0.1 0.1 0.3 0.5

-250.

-150.

-50.

50.

150.

Xb (m)

V.T (m/s)

cp.1

bol.ref.



mx= 98 mz= 98 Ninf= 25 Ndiv= 100

✁✄✂✆☎✞✝✩➃✾❞➾➴ ✁ ✣✔✒✫✌✖✮❑✮ ✌❀✒✫✠☎✘❖☛✍✌☞✘✙✒✫✣✔✌☞✞✔✞✡✌

î✕î ö❡❞❣❢❑❢✆✡☛�

➅✾➃ �✂✁☎✄✆✁ ✎✑✁☎✄ ✦ ☛✍✠☎✒✞✝✠✟ ✁☛✡ ✌✌☞✙✠☎✞✔✞✡✌✎✍✏✝ ✄✆✁☛✑ ✠☎✞✔✞✡✣✥✘ ☛☎✌☞✦✒✝❩✎ ✁ ✟ ✌☞✦❑✒✞✓❖✠☎✕✗✌✔✝✖✕ ✁✘✗ ✣✥✄

✁ ✂ ☎✞✝✩➃ ❂❬➴ ✑ ✠☎✣✔✞✔✞ ✠✤☛☎✌❀✚✜✠✍✢☞✣✔✌☞✦ ✧ ✩✟✒✫✁❈✬ ✌✖✮ ☞✍✄ ✍❑✁☎✄✖✆▼✞ ✠✤☛☎✌ ✧

✁ ✂✆☎ ✝✩➃❚➅❖➴ ✚ ✄✌✖✮✖✣ ☞✍✄ ☞☎✄ ☞☎✌✤✄ ✞✭✣ ✂✌✤✕✗✌ ✍❪✁✍✄✖✆✟✞✡✠☞☛✍✌❀✎ � ✚❵✩


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temp cp.2

16456 QUADRANGLES

20 2.0567E+04

19 1.9590E+04

18 1.8511E+04

17 1.7431E+04

16 1.6352E+04

15 1.5273E+04

14 1.4193E+04

13 1.3114E+04

12 1.2034E+04

11 1.0955E+04

10 9876.

9 8796.

8 7717.

7 6637.

6 5558.

5 4478.

4 3399.

3 2320.

2 1240.

1 160.9

20 ISOVALEURS

✁✄✂✆☎✞✝✩➃✾➉➾➴ ✡ ✣✡☛☎✘✙✌✝✮✜✣ ✮✖✁✭✧ ☞✙✌✤✕✑✆✠✄✌☞✦ ✠☎✒✫✄ ✦ ✌


densite cp.2

16456 QUADRANGLES

20 35.02

19 33.35

18 31.51

17 29.67

16 27.83

15 25.99

14 24.15

13 22.31

12 20.47

11 18.63

10 16.79

9 14.95

8 13.10

7 11.26

6 9.424

5 7.583

4 5.743

3 3.902

2 2.062

1 0.2214

20 ISOVALEURS

✁✄✂✆☎✞✝ ✯ ➍❖➴ ✡ ✣✡☛☎✘✙✌✝✮✜✣ ✮✖✁✭✧ ☞☎✌✤✘●✮✖✣✥✒ ✄✌

î✕î ö❡❞❣❢❑❢✆✡☛�

➅P➊ �✂✁☎✄✆✁ ✎✑✁☎✄ ✦ ☛✍✠☎✒✞✝✠✟ ✁☛✡ ✌✌☞✙✠☎✞✔✞✡✌✎✍✏✝ ✄✆✁☛✑ ✠☎✞✔✞✡✣✥✘ ☛☎✌☞✦✒✝❩✎ ✁ ✟ ✌☞✦❑✒✞✓❖✠☎✕✗✌✔✝✖✕ ✁✘✗ ✣✥✄

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.

4000.

8000.

12000.

16000.

20000.

X (m)

temp (K)

TwTinf

COUPES

temp



mx= 98 mz= 98 Ninf= 25 Ndiv= 100

Ntot= 194779 CD= 0.664 CL= 0.513

cp.2

bol.ref. 20

✁ ✂ ☎✞✝ ✯ ➆❻➴ �✂✁☎✄✝✆❙✌ ✒✫✌✤✕ ✆ ✄✌☞✦ ✠☎✒✫✄ ✦ ✌


�✂✁☎✄✝✆✟✞✡✠☞☛✍✌✏✎✑✁☎✞✡✒✔✓✖✕✗✠☎✘✙✘✛✚✜✠☎✢✤✣✥✌✤✦★✧✪✩✟✒✫✁✭✬✭✌✖✮ ➅✍❁

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.

2000.

4000.

6000.

8000.

10000.

12000.

14000.

X (m)

temp (K)

Tw

Tinf

COUPES

temp



mx= 98 mz= 98 Ninf= 25 Ndiv= 100

Ntot= 194779 CD= 0.664 CL= 0.513

cp.2

bol.ref. 45

✁ ✂ ☎✞✝ ✯ ➃❖➴ �✂✁☎✄✝✆❙✌ ✒✫✌✤✕ ✆ ✄✌☞✦ ✠☎✒✫✄ ✦ ✌

î✕î ö❡❞❣❢❑❢✆✡☛�

➅✾❞ �✂✁☎✄✆✁ ✎✑✁☎✄ ✦ ☛✍✠☎✒✞✝✠✟ ✁☛✡ ✌✌☞✙✠☎✞✔✞✡✌✎✍✏✝ ✄✆✁☛✑ ✠☎✞✔✞✡✣✥✘ ☛☎✌☞✦✒✝❩✎ ✁ ✟ ✌☞✦❑✒✞✓❖✠☎✕✗✌✔✝✖✕ ✁✘✗ ✣✥✄

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.

2.

4.

6.

8.

10.

12.

14.

X (m)

densite

COUPES

densite



mx= 98 mz= 98 Ninf= 25 Ndiv= 100

Ntot= 194779 CD= 0.664 CL= 0.513

cp.2

bol.ref. 50

✁ ✂✆☎ ✝ ✯☎✯ ➴ � ✁☎✄✖✆●✌ ☞☎✌☞✘ ✮ ✣✔✒ ✄✌


�✂✁☎✄✝✆✟✞✡✠☞☛✍✌✏✎✑✁☎✞✡✒✔✓✖✕✗✠☎✘✙✘✛✚✜✠☎✢✤✣✥✌✤✦★✧✪✩✟✒✫✁✭✬✭✌✖✮ ➅❙❂

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.

4.

8.

12.

16.

X (m)

densite

COUPES

densite



mx= 98 mz= 98 Ninf= 25 Ndiv= 100

Ntot= 194779 CD= 0.664 CL= 0.513

cp.2

bol.ref. 60

✁ ✂✆☎ ✝ ✯ ➊➨➴ � ✁☎✄✖✆●✌ ☞☎✌☞✘ ✮ ✣✔✒ ✄✌

î✕î ö❡❞❣❢❑❢✆✡☛�

➅✾➅ �✂✁☎✄✆✁ ✎✑✁☎✄ ✦ ☛✍✠☎✒✞✝✠✟ ✁☛✡ ✌✌☞✙✠☎✞✔✞✡✌✎✍✏✝ ✄✆✁☛✑ ✠☎✞✔✞✡✣✥✘ ☛☎✌☞✦✒✝❩✎ ✁ ✟ ✌☞✦❑✒✞✓❖✠☎✕✗✌✔✝✖✕ ✁✘✗ ✣✥✄

-0.5 -0.3 -0.1 0.1 0.3 0.5-0.20

-0.10

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

Xb (m)

Cf

cp.2

bol.ref.



mx= 98 mz= 98 Ninf= 25 Ndiv= 100

✁ ✂✆☎ ✝ ✯ ❁❖➴ �✂✁☞✌✁� ✍☞✣✔✌☞✘✙✒☎☞✍✌ ✆✖✦ ✁☎✒✫✒✫✌☞✕✗✌✤✘✙✒ ✦ ✎


�✂✁☎✄✝✆✟✞✡✠☞☛✍✌✏✎✑✁☎✞✡✒✔✓✖✕✗✠☎✘✙✘✛✚✜✠☎✢✤✣✥✌✤✦★✧✪✩✟✒✫✁✭✬✭✌✖✮ ➅❚➉

-0.5 -0.3 -0.1 0.1 0.3 0.5

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

Xb (m)

Ch

cp.2

bol.ref.



mx= 98 mz= 98 Ninf= 25 Ndiv= 100

✁ ✂ ☎✞✝ ✯ ❞➾➴ �✂✁☞✌✁� ✍☞✣✔✌☞✘✙✒☎☞✍✌ ✍ ✓❖✠✍✞ ✌✤✄❖✦ ✦ ✂

î✕î ö❡❞❣❢❑❢✆✡☛�

Coupling Boltzmann and Navier-Stokes · 2020. 9. 11. · kp 3oqr7`[ajiq`9_9]uoqt 7b}xPa ~ \ ¶...

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Transcript of Coupling Boltzmann and Navier-Stokes · 2020. 9. 11. · kp 3oqr7`[ajiq`9_9]uoqt 7b}xPa ~ \ ¶...