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8/19/2019 couche limitehhhh.docx

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Ecole Nationale d’Ingénieurs de Monastir Département de Génie Energétique

Travaux Pratiques de Mécanique des fluides

Manipulation 1!

Etude de la couche limite sur une plaque plane

Préparé par "

Jamoussi Sirine

Mestiri Intissar

2éme année énergétique

Groupe 2 TP2

Année universitaire : 2!"#2!$


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I. Introduction

Lorsque des corps sont soumis à un écoulement incident, les fuides comme par exemple l'air"adhèrent" à la surace du corps et orment une couche dite limite. Le type d'écoulementgénéré dans la couche limite laminaire ou turulent a une grande infuence sur larésistance .Les données ournies par l'étude de la couche limite sont prises en compte dans laconstruction des ailes porteuses !aéronautique, des pales de turine !construction deturines ainsi que de la coque des ateaux, du gour#ernail et des ailes d'hélice !constructionmaritime.

L$étude de la couche limite nous ournit eaucoup d$inormations sur le pro%l de #itesse et larépartition de pression tout en prenant en compte de certains grandeurs physiquescaractéristiques soit de corps comme la rugosité soit de fuide circulant comme la #iscosité .

But de la manipulation :

on se propose d$étudier et de caractériser expérimentalement le pro%l dela couche limite sedé#eloppant le long de deux types de plaques &une plaque mince et une plaquerugueuse.d$une part et d$étudier l$eet d$une perturation pro#oquée par la présence d$uneplaque sous orme d$aile en plaxiglasse placé sur le ord d$attaque sur le pro%l de #itesse dela couche limite otenu.

II. (artie théorique &)* +é%nition de la couche limite et relation a#ec les diérents types de l$écoulement

La couche limite est une one particulière d$écoulements cisaillées lire ou à paroi ou seconcentrent les gradients de #itesses. on parle alors d$une couche limite dynamique.

La détermination de l$é#olution de son épaisseur a#ec l$écoulement pour de nomreusesgéométries est possile dans le cas d$écoulements particuliers, ceux à grand nomre de-eynolds.et elle est déterminée dans les nomreux cas sui#ants &*plaque plane, one demélange ,et ,sillage/

0* -elation a#ec de la nature de l$écoulement &

La détermination de l$é#olution de la couche limite s$appuie sur la théorie du modèled$écoulement réel de (randtl. 1e modèle est un modèle intermédiaire d$écoulements réelsentre les écoulements laminaire, à aile nomre de -eynolds ,ou les gradients de #itesse sontprésents dans presque tout l$écoulement, et les écoulements de fuides paraits !turulent, anomre de -eynolds in%ni ,sans présence de gradients de #itesse.

Hypothèse du modèle les hypothèses de (randtl sont les sui#antes &


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2l$écoulement est à grand nomre de -eynolds 2l$épaisseur de la couche limite dépend de nomre de -eynolds2Les orces d$inertie ,de #iscosité et de pression sont de m3me ordre de grandeur dans lacouche limite

4quation de (randtl & !)

!0

!5

4t on otient la relation sui#ante &

*L$équation !) indique que l$écoulement est iso#olume.

*L$équation !5 entraine la pression in#ariante sui#ant la #erticale à l$ad#ection de ce typed$écoulement.la seule #ariation de pression est sui#ant la sens d$écoulement et est due aupro%l de la paroiremarque &le modèle de (randtl se caractérise donc par une localisation dans une aiel onede l$écoulemet des gradients de #itesse .c$est en cela que la dé%nition de couche limite estintéressante 6 elle est la rontiere physique entre deux ones de l$écoulement, l$une ou leseets de #iscosité sont importants et donc retenud et l$autre ou ils sont négligeales !hors dela couche limite et donc aandonnés.

*le modele de (randtl pour décrire l$écoulement dans la couche limite et le modele d$4uler

!fuide paraitpour décrire l$écoulement hors la couche limite. 1eci permet alors ladétermination de la pression et le calcul d$eort par la méthode d$4uler 6 la pression dans lacouche limite (!x est la pression éxterieure (e!x qui est régie par l$équation de 7ernouilli.

5* 8randeurs caractéristiques de la couche limite &

a. 9paisseur cinématique

1ette épaisseur δ correspond à la distance de la plaque o: la #itesse longitudinale

atteint

;;< de la #itesse à l$in%ni =e.

= >y? @ A, ;;=e .a#ec y@ δ

. 9paisseur de déplacement &

Les lignes de courant en écoulement #isqueux sont déplacées par rapport à leurs position


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en fuide non*#isqueux, ce déplacement est exploité pour dé%nir une épaisseur telle que

les aires B et B' soient égales.

d$o: &

. 9paisseur de la quantité de mou#ement &

+e la m3me manière, on dé%nit l'épaisseur de la quantité de mou#ement &

c. 9paisseur en énergie &

Cimilairement, on dé%nit l'épaisseur en énergie &

d. calcul de la #itesse =

+$après l$equation de 7ernoulli on peut écrire P p ρg

+U ²

2g+ z

) @ P∞

ρg+v inf 2

2g+ z

0 donc

PU −¿2v inf 2

2 g

(¿¿ p− P∞) ρg

=¿

¿

or ρ=1.18 kg /m 5 d$o: ==

P

(¿¿ p− P∞)∗21,18

√ ¿

e. Dacteur orme de la couche limite

H =δ

1

δ 2

. Eomre de -eynolds &

ℜ=V ∗ Dϑ air

Ci -e F)AG & régime turulent donc on applique les ormules sui#ants &


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→δ 1 th=0,046 x

ℜ x0,2

→δ 2 th=

0,036 x

ℜ x0,2

→H th=δ

1th

δ 2th

H*L$eet d$un gradient de pression &

% B l$extérieur de la couche limite, la con%guration de l$écoulement peut imposer un

gradient de #itesse non nul le long de la plaque. Ci on accélère le fuide lire on aura

une chute de pression et son gradient est otenu par 7ernoulli. n remarque quel$épaisseur de la couche limite croit moins rapidement que dans le cas d$un gradient de

pression nul et la transition à la turulence est arr3tée et les eets seront in#erses dans

le cas d$une décélération du fuide lire.

% B l$intérieur de la couche limite la pression est très peu diérente de la pression externe

∂ p

∂ x=− ρU

∂ U

∂x

III. (artie pratique&

B. Jontage &


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!) !0

!5 !H

L'appareil d'essai !) permet en liaison a#ec la souKerie!5 4t un manométre!0 multitue

d'analyser la couche limite d'une plaque de surace plane. La plaque est alors déposée dans la

section de mesure de la souKerie. L'air s'écoule alors le long de la plaque. (our présenter

l'infuence de la structure super%cielle sur la couche limite, deux plaques de rugosité

diérente sont mises à disposition.

=n tue de (itot!H austale en hauteur à l'aide d'une #is micrométrique ,mesure les

pressions totales à diérents écarts de la surace de la plaque. La plaque est austale

horiontalement de manière à pou#oir enregistrer les pressions totales, dans le sens de

l'écoulement. =n point de mesure supplémentaire permet d'enregistrer la pression statique.

Les deux points de mesure sont raccordés aux manomètre !0, implanté sur !5. La #itesse est

calculée à partir de la pression dynamique achée.

7. Maleaux de #aleurs

B*) N

!mm(p

!(a(O u =O D)!y D0!y

0 )GPA )GPA A,AAA 0Q,5A; A,AAA A,AAA0,G )PRA )G5A )G,;HG 0Q,5A; A,GRH A,0H

55 )QAA )G5A )P,;QG 0Q,5A; A,P00 A,05

G5,G )QHA )GHA )R,H)) 0Q,5A; A,PQH A,00

AH )QQA )GAA 0),5;0 0Q,5A; A,QR5 A,)Q

AH,G )RAA )G5A 0),5;0 0Q,5A; A,QR5 A,)Q

AG )R0A )G5A 00,)QA 0Q,5A; A,R)0 A,)G

5G,G )RHA )G5A 00,;00 0Q,5A; A,R5; A,)5

G

P )RPA )G5A 05,PGA 0Q,5A; A,RPP A,))P

P,G )RQA )G5A 0H,AAP 0Q,5A; A,RQ; A,)AP

Q )R;A )G5A 0H,QA0 0Q,5A; A,;AG A,ARP

Q,G );AA )G5A 0G,AH0 0Q,5A; A,;)Q A,AQP

R );0A )G5A 0G,Q)A 0Q,5A; A,;H) A,AGG

R,G );0A )G5A 0G,Q)A 0Q,5A; A,;H) A,AGG

; );0A )G5A 0G,Q)A 0Q,5A; A,;H) A,AGG

)A );GA )G5A 0P,PR) 0Q,5A; A,;QQ A,A0

0)) );PA )G5A 0P,;;Q 0Q,5A; A,;R; A,A))

)5 );QA )G5A 0Q,5A; 0Q,5A; ),AAA A,AAA

)H );RA )G5A 0Q,P)Q 0Q,5A; ),A)) *A,A)

)G );RA )G5A 0Q,P)Q 0Q,5A; ),A)) *A,A)

)P );RA )G5A 0Q,P)Q 0Q,5A; ),A)) *A,A)


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B*0 N

!mm(p

!(a(O u =O D)!y D0!y

5 )GRA )GHA R,05H 0Q,P)Q A,0;R A,0A;

5,G )P)A )GHA )A,R;0 0Q,P)Q A,5;H A,05;

H )PGA )GHA )5,PGH 0Q,P)Q A,H;H A,0GA

H,G )P;A )GHA )G,;HG 0Q,P)Q A,GQQ A,0HH

G )Q0A )GHA )Q,HPQ 0Q,P)Q A,P50 A,050

G,G )QPA )GHA );,5)A 0Q,P)Q A,P;; A,0)A

P )QRA )GHA 0A,)P; 0Q,P)Q A,Q5A A,);Q

P,G )Q;A )GHA 0A,GRG 0Q,P)Q A,QHG A,);A

Q )RGA )GHA 00,;00 0Q,P)Q A,R5A A,)H)

Q,G )RPA )GHA 05,0R; 0Q,P)Q A,RH5 A,)50

R );AA )GHA 0H,QA0 0Q,P)Q A,R;H A,A;H

R,G );0A )GHA 0),QRG 0Q,P)Q A,;); A,)PQ

; );PA )GRA )Q,HPQ 0Q,P)Q A,;R) A,050

;,G );QA )G5A 0Q,5A; 0Q,P)Q A,;R; A,A))

)A );RA )G5A 0Q,P)Q 0Q,P)Q ),AAA A,AAA)) );RA )G5A 0Q,P)Q 0Q,P)Q ),AAA A,AAA

)0 );RA )G5A 0Q,P)Q 0Q,P)Q ),AAA A,AAA

)5 );RA )G5A 0Q,P)Q 0Q,P)Q ),AAA A,AAA

)H );RA )G5A 0Q,P)Q 0Q,P)Q ),AAA A,AAA

)G );RA )G5A 0Q,P)Q 0Q,P)Q ),AAA A,AAA

)P );RA )G5A 0Q,P)Q 0Q,P)Q ),AAA A,AAA

1. Digures &

Expériences A- 1etA-2

Pour une plaue lisse :

1-!="# y $ 2--U

U infini=f ( y)

%-

U

U infini(1−

U

U infini)=f ( y)

7

N!mm (p !(a (O u =O D)!y D0!y

5,G )P5A )GHA )0,5G) 0Q,;00 A,HH0 A,0HQ

H )PPA )GHA )H,0P) 0Q,;00 A,G)) A,0GA

H,G )QAA )GHA )P,HPR 0Q,;00 A,G;A A,0H0

G )QHA )GHA )R,H)) 0Q,;00 A,PG; A,00G

G,G )QQA )GHA );,QHH 0Q,;00 A,QAQ A,0AQ

P )RAA )GHA 0A,;;0 0Q,;00 A,QG0 A,)RQ

P,G )RHA )GHA 00,GH; 0Q,;00 A,RAR A,)GG

Q )RPA )GHA 05,0R; 0Q,;00 A,R5H A,)5R

Q,G );AA )GHA 0H,QA0 0Q,;00 A,RRG A,)A0

R );0A )GHA 0G,5QR 0Q,;00 A,;A; A,AR5R,G );HA )GRA 0H.QA0 0Q,;00 A,RRG A,)A0

; );PA )G5A 0P,;;Q 0Q,;00 A,;PQ A,A50

)A );QA )G5A 0Q,5A; 0Q,;00 A,;QR A,A0)

)) );RA )G5A 0Q,P)Q 0Q,;00 A,;R; A,A))

)0 );;A )G5A 0Q,;00 0Q,;00 ),AAA A,AAA

)5 );;A )G5A 0Q,;00 0Q,;00 ),AAA A,AAA

)H );;A )G5A 0Q,;00 0Q,;00 ),AAA A,AAA

)G );;A )G5A 0Q,;00 0Q,;00 ),AAA A,AAA

)P );;A )G5A 0Q,;00 0Q,;00 ),AAA A,AAA


8/13

A A A A.A)A.A)A.A)A.A)A.A)A.A0A.A0

*A.AGA

A.AAA

A.AGA

A.)AA

A.)GA

A.0AA

A.0GA

A.5AA

y#m$

#1-u&!in"$u&!in"

Pour une plaue ru'ueuse :

A A.A) A.A) A.A0 A.A0A

G

)A

)G

0A

0G

5A

y#m$

u#m&s$

1-!="# y $

2--U

U infini= f ( y)


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A A.A) A.A) A.A0 A.A0A.AAA

A.0AA

A.HAA

A.PAA

A.RAA

).AAA

).0AA

y#m$

u&!in"

%- U

U infini(1−

U

U infini)=f ( y)

A A A.A) A.A) A.A) A.A) A.A) A.A0 A.A0A.AAA

A.AGA

A.)AA

A.)GA

A.0AA

A.0GA

A.5AA

y#m$

#1-u&!in"$u&!in"

Expériences B :


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1-!="# y $ 2--

U infi∋¿=f ( y )U

¿


A.0AA

A.HAA

A.PAA

A.RAA

).AAA

).0AA

y#m$

u&!in"="1#y$

A A A.A)A.A)A.A)A.A)A.A)A.A0A.A0A

G

)A

)G

0A

0G

5A

y#m$

u="#y$

%- U

U infini(1−

U

U infini)=f ( y)


A.AGA

A.)AA

A.)GA

A.0AA

A.0GA

A.5AA

y#m$

#1-u&!in"$u&!in"="2#y$

+. Interprétation &

Planimétrie : mesure, dans toutes leurs parties, les %gures géométriques ormées par leslimites des détails répandus sur le terrain et les proette sur un plan horiontal 6 ces détailspeu#ent 3tre naturels ou arti%ciels.

(our [email protected] et

ϑ

air@)H.Q )A

*P

m

0

Ss [email protected]

(our l$expérience B) &

https://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9om%C3%A9triehttps://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie


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•T@ 0AR.5 !mm

• T)

1−U U ∞(¿)dy

¿∫0

δ

¿

@R.5 mm etδ 1th=

0.046 x

ℜ0.2 =0.898mm

• -e@HR5R;

• δ

2=∫

0

δ U

U ∞ (1− U

U ∞ )dy @).P mm et δ 2th=0.036 x

ℜ0.2 @A.QA0mm

• H A1=

δ 1

δ 2 @8.3

1.6 @ G.)R et Uth@).0R

(our l$expérience B0 &

• T@ 0G5 !mm

• -e@H;QRG

• T)

1−U U ∞(¿)dy

¿∫0

δ

¿

@;.0 mm δ 1th=

0.046 x

ℜ0.2 =¿

A.R;Gmm

• δ

2=∫

0

δ U

U ∞ (1− U

U ∞ )dy @A.RQ mm δ 2th=0.036 x

ℜ0.2 @A.QA)mm

• H A2=

δ 1

δ 2 @9.2

0.87 @ )A.GQ Uth@).0R

(our l$expérience 7 &

+$après les coures on peut extraire &

• T@ 0RA !mm

• -e@GA55G

• T)

1−U U ∞(¿)dy

¿∫0

δ

¿

@)A mmδ

1th=0.046 x

ℜ0.2 =0.894

• @ δ 2=∫0

δ U

U ∞ (1− U

U ∞ )dy @A.; mm δ 2th=0.036 x

ℜ0.2 @A.P;;


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• H B=

δ 1

δ 2 @10

0.9 @ )).)) Uth@).0R

(omparaison des résultats o)tenus pour les deux éxpériencesA1 et A2 :

La #aleur trou#ée de l$épaisseur de la couche limite cinématique pour l$éxpérience B)ou on a

utilisé une plaque lisse!de %ale rugosité est inerieure a celle trou#é dans l$expérience B0ou

on a utilissé une plaque ien rugueuse .ceci s$explique par le ait que la rugosité crée une

certain mécanisme de reinage des particules d$air en écoulement entrainant l$augmentation

et l$ampli%cation de la turulance en régie turulent .

@FLa couche limite de#ient donc plus importante en turulent, d'autant plus que les parois

sont rugueuses.

(omparaison des resultat éxpérimentales aux résultat théoriue pour pour les

deux éxpériencesA1 et A2 :

Les #aleur des épaisseur de couche limite cinématique, de déplacement, et de quantité demou#ement trou#ées théoriquement et expérimentalement sont très loines. ceci est expliquépar le ait que le tue de pitot utilisé est très #ieux !agé de 0G ans qui a aectéprincipalement la mesure de #itesse de l$air.on peut dire aussi qu$il peut exister une certaineerreur de lecture de pression au ni#eau de manomètre multitue agé lui aussi de 0G ans

(omparaison des résultats o)tenus pour l*experience B a+ec les deux

éxpériencesA1 et A2 :

La #aleur trou#ée de l$épaisseur de la couche limite cinématique pour l$éxpérience 7 ou on a

un ecoulement deceleré est supérieure a celle trou#é dans l$expérience B0 et B) ou on a

utilisé un écoulement accélérée. Les #aleurs théoriques et expérimentales sont pratiquement

proches.ceci est due principalement à l$éxistance d$un gradient de pression qui a modi%é le

pro%l de #itesse et donc les #aleurs des épaisseurs ainsi que le acteur de orme de cette

couche limite.

@F pour améliorer le résultat de l$expérience il sut de changer le manomètre et le tue de

(itot. n peut accéder a un pro%l de #itesse a partir des expériences numérique présentés

sous orme de simulation sur certains logiciel puissants 6 une tel expérience #a donner un

résultat ien réel et précis.

IV. 1onclusion &

La notion de La couche limite est utilisée dans plusieurs domaines industriel.en eet elle oueun rWle maeur dans les perormances d'une surace portante & par exemple, le décollement dela couche limite sur une aile d'a#ion pro#oque une chute de la portance et une augmentationde la traXnée de l'aile, ce qui correspond à une aisse notale des perormancesaérodynamiques de l'a#ion. Le décollement de la couche limite sur#ient lorsque l'angled'incidence de l'aile de#ient trop important, ce qui correspond pratiquement à une assiettecarée de l'a#ion !à l'atterrissage par exemple. Ci cet angle est trop important, il se produit lephénomène de décrochage & la couche limite est ortement décollée et la portance peutchuter de aYon très importante, plus ou moins rutalement. 1e phénomène est à l'origine de

https://fr.wikipedia.org/wiki/Portancehttps://fr.wikipedia.org/wiki/Tra%C3%AEn%C3%A9ehttps://fr.wikipedia.org/wiki/Incidence_(optique)https://fr.wikipedia.org/wiki/Incidence_(optique)https://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9crochage_(a%C3%A9ronautique)https://fr.wikipedia.org/wiki/Portancehttps://fr.wikipedia.org/wiki/Tra%C3%AEn%C3%A9ehttps://fr.wikipedia.org/wiki/Incidence_(optique)https://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9crochage_(a%C3%A9ronautique)


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nomreux accidents aériens, la perte de portance pou#ant entraXner la perte de contrWle del'appareil.

Cur certains a#ions on trou#e de petites lames, placées soit sur les ailes soit à l'arrière duuselage, qui permettent de produire une couche limite turulente qui résiste au décollement.1es lames sont appelées Z générateurs de tourillons [ !vortex generator en anglais.

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