Local Mobile Search: le Cose Da Sapere per le Imprese Locali
Cose da sapere - elettromagnetismo - INFN-BObruni/didattica/Esercizi_2011/EM-PartII.pdf · Cose da...
-
Upload
truongquynh -
Category
Documents
-
view
214 -
download
0
Transcript of Cose da sapere - elettromagnetismo - INFN-BObruni/didattica/Esercizi_2011/EM-PartII.pdf · Cose da...
Cose da sapere - elettromagnetismo
In queste pagine c’e` un riassunto di relazioni e risultati che abbiamo discusso e che devono essere conosciuti. Forza di Lorentz agente su una carica q in moto con velocita` v in presenza di un campo magnetico B e di un campo elettrico E
!F = q
!E + q
!v!!B
Contributo infinitesimo al campo magnetico prodotto da un elemento di circuito lineare dl percorso da una corrente i in un punto che si trova nella posizione rr visto da dl (prima legge elementare di Laplace)
d!B = µ0
4!i d!l !!r
r3=µ04!i d!l ! r̂r2
Elemento di forza che agisce su un elemento di corrente idl immerso in un campo magnetico B (seconda legge elementare di Laplace)
d!F = id
!l !!B
Intensita` del campo magnetico a distanza r da un filo rettiline infinito (praticamente molto lungo) percorso da una corrente i (la direzione del campo e` tangenziale alla circonferenza con centro sul filo, perpendicolare al filo, e di raggio r; il verso del campo e la direzione della corrente sono legati dalla regola della mano destra).
B = B(r) = µ0i2! r
Intensita` del campo magnetico nel centro di una spira di raggio r percorsa da una corrente i.
0
2iBr
µ=
Intensita` del campo magnetico nel vuoto all’interno di un solenoide percorso dalla corrente i con n spire per unita` di
B = µ0ni
lunghezza Legge di Gauss per il magnetismo (Σ rappresenta una superficie chiusa)
!"(!B) =
!B #!ndA = 0 (forma integrale)
"!$
"% #"B = 0 (forma locale o differenziale)
Legge di Ampere !B !d!r = µ0 ik
k - concatenata
"C!# (forma integrale)
"$%"B = µ0
!J (forma differenziale)
Momento magnetico di una spira piana di area S e versore normale n percorsa da una corrente i
!m = iS
!n
Momento della forza (momento meccanico) che agisce su un dipolo magnetico di momento m immerso in un campo magnetico esterno B
!M =
!m!!B
Energia di un dipolo magnetico di momento m in un campo esterno B
U = !!m "!B
Campo magnetico statico espresso in termini di un potenziale vettore A
!B =!!"!A
(invarianza di gauge: lo stesso !B deriva da
!A' =
!A+!!f )
Equazione per il potenziale vettore (nel gauge in cui !! "!A = 0 )
!!A = "µ0
!J
Soluzione per !A !
A(!r ) = µ0
4!
!J (!r ')!r !!r 'dV '"
Induzione elettromagnetica: legge di Faraday-Lenz (in un circuito la fem indotta e` data dalla derivata rispetto al tempo del flusso del campo magnetico concatenato con il circuito – il concetto di circuito concatenato e` possibile grazie al fatto che il campo magnetico e` a divergenza nulla)
! indotta ! ! = "d#(!B)
dt
Legge di induzione elettromagnetica in forma locale e integrale
!!"!E = # $
!B$t
! =!E !d!r
C"" = #
$!B$t%(C )
" !!ndA
Dati 2 circuiti 1 e 2 accoppiati, il coefficiente di mutua induzione M12=M21 fornisce il flusso del
!2(!B1 ) = M12i1
campo magnetico concatenato a un circuito dovuto a una corrente che circola nell’altro circuito f.e.m. indotta tra due circuiti accoppiati ! = !M di
dt
Coefficiente di autoinduzione (induttanza)
!(!B) = Li
f.e.m. di autoinduzione ! = !L di
dt
Induttanza di un solenoide lungo l, con N spire (n spire per unita` di lunghezza), ciascuna di area A (V=volume del solenoide)
L = µ0AN 2
l= µ0Al !n
2 = µ0Vn2
Serie di n induttanze disaccoppiate (coefficienti di mutua induzione trascurabili rispetto alle induttanze)
Lserie = Lkk=1
n
!
Parallelo di n induttanze disaccoppiate (coefficienti di mutua induzione trascurabili rispetto alle induttanze)
Lparallelo
-1 = Lk
!1
k=1
n
"
Energia magnetica di una induttanza U =
12Li2
Densita` di energia magnetica nel vuoto (energia magnetica per unita` di volume)
uB (!r ) = 1
2µ0
!B(!r )
2
Corrente di spostamento (aggiunta alla corrente di conduzione impone la validita` dell’equazione di continuita` della carica elettrica)
!JS = !0
!!E!t
Equazioni di Maxwell !! "!E = !
"0
!!#!E = $ %
!B%t
!! "!B = 0
!!#!B = µ0
!J +!0
%!E%t
&
'(
)
*+
Campi elettrico e magnetico in termini dei potenziali scalare e vettore
!E = !
!"#!
$!A$t!
B =!"%!A
Invarianza di gauge (i campi elettrico e magnetico non cambiano se si trasformano i potenziali scalare e vettore
!A!
!A' =
!A+!"f
#!#' =#$%f%t
secondo questa regola: f e` una funzione arbitraria – purche` derivabile – del tempo e del punto nello spazio) Equazioni dei potenziali (derivate dalle equazioni di Maxwell) !
!A"µ0!0
#2!A
#t 2= "µ0
!J (corrente di conduzione)
!$"µ0!0#2$
#t 2= "
!"0
Soluzione (potenziali ritardati) !A(!r , t) = µ0
4!dV '
!J (!r ', t !
!r !!r 'c
)!r !!r '"
#(!r , t) = µ0
4!dV '
#(!r ', t !
!r !!r 'c
)!r !!r '"
Equazione delle onde per i potenziali (nel vuoto, in regioni in cui densita` di carica e correnti di conduzione sono nulle) – valida nel gauge di Lorentz, nel quale i potenziali soddisfano la
relazione: !! "!A+µ0!0
#$#t
=0
!!A"µ0!0
#2!A
#t 2= 0
!$"µ0!0#2$
#t 2= 0
Equazione delle onde per i campi nel vuoto, in assenza di cariche e correnti
!!E "µ0!0
#2!E
#t 2= 0
!!B "µ0!0
#2!B
#t 2= 0
c2 = 1µ0!0
c $ 3%108 m/s
Onda piana !E(!r , t) =
!E0e
! i (!t!!k "!r )
!B(!r , t) =
!B0e
! i (!t!!k "!r )
Frequenza, Periodo ! =
"2#, T = 1
!
Numero d'onda, lunghezza d'onda k =|
!k |, ! = 2!
k
Velocita` di fase c = !T=!k
Le onde sono trasversali (rispetto alla direzione di propagazione) e i campi e la direzione di propagazione formano una terna destrorsa
!k !!E = 0 (
!! "!E = 0)
!k !!B = 0 (
!! "!B = 0)
!k !!E =!
!B (!!"!E = ! "
!B!t)
Vettore di Poynting !S =!E !!B
µ0
Conservazione dell'energia: il campo elettromagnetico trasporta energia. La densita` di energia e` data da
u(!r , t) = !0
2|!E |2 + 1
2µ0|!B |2 .
!u!t+!! "!S +!J !!E!
"#$= 0
Dimensione fisica di S: [S]/L = E/L3T ==> [S]=Energia/(Superficie x Tempo) J/m2s
Intensita` dell'onda I ! |!S |