Cosa c’è nell’unità C Elettronica per telecomunicazioni...
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Elettronica per le telecomunicazioni 04/12/2003
Lezione C1 - DDC 2003 1
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Elettronica per telecomunicazioni
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Cosa c’è nell’unità
Unità C:Conversione A/D e D/A
C.1 – Catena di conversione A/DC.2 – Convertitori D/AC.3 – Convertitori A/DC.4 – Condizionamento del segnaleC.5 – Convertitori per usi speciali
Cosa c’è nell’unità C
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Contenuto dell’unità C
Processo di conversione A/D e D/Acampionamento e quantizzazione, errori, SNR
Contenuto dell’unità C
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Contenuto dell’unità C
Processo di conversione A/D e D/Acampionamento e quantizzazione, errori, SNR
Convertitori D/Aerrori, tipi base, esempi di circuiti
Contenuto dell’unità C
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Contenuto dell’unità C
Processo di conversione A/D e D/Acampionamento e quantizzazione, errori, SNR
Convertitori D/Aerrori, tipi base, esempi di circuiti
Convertitori A/Derrori, classificazione, esempi di circuiti,
Contenuto dell’unità C
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Contenuto dell’unità C
Processo di conversione A/D e D/Acampionamento e quantizzazione, errori, SNR
Convertitori D/Aerrori, tipi base, esempi di circuiti
Convertitori A/Derrori, classificazione, esempi di circuiti,
Condizionamento del segnaleamplificatori, filtri, Sample/Hold
Contenuto dell’unità C
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Contenuto dell’unità C
Processo di conversione A/D e D/Acampionamento e quantizzazione, errori, SNR
Convertitori D/Aerrori, tipi base, esempi di circuiti
Convertitori A/Derrori, classificazione, esempi di circuiti,
Condizionamento del segnaleamplificatori, filtri, Sample/Hold
Convertitori specialilogaritmici, differenziali, tecniche pipeline
Contenuto dell’unità C
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Prerequisiti per l’unità C
Da unità Aamplificatori operazionali reazionatifiltri
Da altri corsi di elettronicadifferenza tra grandezze analogiche e numerichecircuiti logici elementaricircuiti logici sequenziali (contatori, registri)
Analisi di segnali in tempo e frequenzacampionamento
Prerequisiti per l’unità C
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Obiettivi dell’unità
Competenze acquisiteProcesso di conversione A/D e D/A
struttura, parametri, blocchi funzionaliCapacità di dimensionare un sistema
dalle specifiche di sistema alle specifiche dei blocchiConoscenza dei vari tipi di convertitori A/D e D/A
identificare i tipi opportuni in base all’applicazionecause di errore nei circuiti, errori dei moduliLettura di data sheet e comprensione dei parametri.
Convertitori speciali (applicazioni telecom)voce (codifica logarimica, differenziali)
Obiettivi dell’unità
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Lezione C1
Campionamento e aliasingfiltro anti aliasing e di ricostruzione
Errore di quantizzazioneSNRq; relazione con ampiezze e numero bit
Processo di conversionecondizionamento del segnale
rapporto segnale/rumore totale (ENOB)
Riferimenti nel testo: Rappresentazione numerica di grandezze analogiche 4.1.1 – 4.1.6
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Dove troviamo convertitori A/D e D/A?
Catena di ricezione:conv. A/D delle componenti I/Q dopo il canale FI
Catena di trasmissioneconv. D/A per la sintesi delle componenti I/Q
Software Radioconversione A/D dopo il primo mixer o il LNA
Catena audioA/D e D/A per segnale vocale
ServiziA/D per la misura della tensione di batteriaD/A per il controllo della potenza in TX
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Indice della lezione C1
Campionamentocampionamentofiltro anti aliasing
Sample/Holddistorsione spettrale
Quantizzazionerumore di quantizzazionerapporto SNRq
Schema a blocchi completo e SNR totale
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Campionamento e quantizzazione
La conversione A/D comporta due processi:
Campionamento: il segnale analogico (tempo-continuo) è sostituito da una sequenza di campioni che rappresentano il valore del segnale in precisi istanti di tempo.
Quantizzazione: i valori numerici che rappresentano il segnale hanno precisione finita.
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Campionamento
x(t)
t
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Campionamento
x(t)
δ
Ts
t
t
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Campionamento
x(t)
δ
Ts
t
t
xs(t)
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Campionamento
x(t)
xs(t)
δ
Ts
t
t
t
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Spettro del segnale campionato
X(ω)
ω
2πFS
Spettro principale(banda base)
0
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Spettro del segnale campionato
X(ω)
ω
2πFS
XS(ω)
ω
2πFS 4πFS
Spettro principale(banda base)
Spettri secondari (alias, banda traslata)
0
0
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Segnale continuo
Segnale sinusoidale continuo (nel tempo)in frequenza è rappresentato da una sola riga
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Segnale campionato
Segnale sinusoidale continuo (nel tempo)in frequenza è rappresentato da una sola riga
Segnale sinusoidale campionato (nel tempo)in frequenza la riga spettrale viene ribaltataattorno ai multipli della cadenza di campionamento
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Indice della lezione C1
Campionamentocampionamentofiltro anti aliasing
Sample/Holddistorsione spettrale
Quantizzazionerumore di quantizzazionerapporto SNRq
Schema a blocchi completo e SNR totale
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Ricostruzione
Per riconvertire il segnale campionato impulsivo in analogico, occorre isolare lo spettro del segnale originario dalle repliche
operazione inversa al campionamento
filtro passa-basso di ricostruzione.
xm(t)
t
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Recupero del segnale X(t)
XS(ω)
ω
2πFS 4πFS
banda occupatadal segnale x(t): FM
filtro passa basso per ricostruire X(ω) e x(t)
2πFM
cadenza di campionamento: FS
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Aliasing
Se FS < 2 FM gli spettri si sovrappongono:sovrapposizione o aliasing tra le repliche dello spettro
Non é piú possibile isolare il segnale di partenza x(t)
L’aliasing introduce errore (rumore di aliasing)
XS(ω)
ω
2πFS 4πFS
filtro passa basso per ricostruire X(ω) e x(t)
2πFM
ω
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Filtro Passa-Basso Anti Aliasing
Per non perdere informazione un segnale deveessere campionato con cadenza pari almeno al doppio della banda occupata (Nyquist).
La banda del segnale deve essere limitata a Fs/2
Occorre un filtro passa basso Anti-Aliasing.
FFs/2
1
0
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Filtro anti-aliasing reale
Specifiche del filtro anti aliasingnon modificare il segnale in banda, eliminare il segnale fuori banda
Passa-basso ideale reale
FFs/2
1
0FFs/2
1
0
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Filtro anti-aliasing reale
I segnali reali hanno banda non strettamente limitata
Non è possibile realizzare filtri passa-basso ideali
Rumore e segnali ad alta frequenza presenti all’ingresso vengono ribaltati in banda dal campionamento, e determinano un errore:rumore di aliasing
L’entità del rumore di aliasing dipende da:spettro del segnale da campionare (legato alle caratteristiche del filtro passa basso di ingresso)
cadenza di campionamento Fs
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Indice della lezione C1
Campionamentocampionamentofiltro anti aliasing
Sample/Holddistorsione spettrale
Quantizzazionerumore di quantizzazionerapporto SNRq
Schema a blocchi completo e SNR totale
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Modulo Sample/Hold
Il convertitore A/D opera sui singoli campionila conversione richiede un certo tempoil segnale all’ingresso dell’A/D deve esseremantenuto stabile durante la conversione.
La funzione richiesta è di campionamento
leggere il valore del segnale a tempi prefissatie mantenimento
mantenere stabile tale valore (fino al campionesuccessivo)
occorre un modulo di Sample e Hold
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Effetti del mantenimento
Il mantenimento modifica lo spettro:trasforma impulsi in gradini di larghezza TH
HOLDVbVa
TH
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Effetti del mantenimento
Il mantenimento modifica lo spettro:trasforma impulsi in gradini di larghezza TH
moltiplica lo spettro per senF/F: 0 in FH = 1/TH
attenua le componenti a frequenza elevata
HOLDVbVa
TH
FH = 1/TH0
F
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Spettro di un segnale mantenuto
1/Th
Th
Ts
t
F1/Ts
Stringendo gli impulsisi allarga la campana
per TH = 0 (delta) la campana diventa una costante
per TH = TS (Hold fino al campione successivo), va a 0 per F = Fs
modello matematico
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Filtro di ricostruzione
Il filtro di ricostruzione deve tener conto della distorsione spettrale dovuta al mantenimento
peaking verso il limite di banda
Effetto del mantenimento
ω
Correzionespettrale
|H(jω) |
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Indice della lezione C1
Campionamentocampionamentofiltro anti aliasing
Sample/Holddistorsione spettrale
Quantizzazionerumore di quantizzazionerapporto SNRq
Schema a blocchi completo e SNR totale
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Quantizzazione
Segnale analogico: assume infiniti valori in un campo di tensioni (input range, S)
Segnale digitale: sequenza di numeri con risoluzione finita
Con numeri binari su N bit si possono esprimere 2N valoridiversi (0..2N-1)
A D
012
D2
2N-1
S
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Errore di quantizzazione
Segnale analogico: infiniti valori
Segnale digitale: risoluzione finita (solo 2N valori)
Da Di si può risalire solo all’intervallo originario, non al valore esatto; la differenza è: errore di quantizzazione εq
A D
012
D2
2N-1
S
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Quantizzazione
Se l’intervallo 0 ….S viene suddiviso in 2N
intervalli, l’indeterminazione del valore A rispetto al valore centrale di ciascun intervallo è
± AD/2 = ± S / 2N+1
questo è il massimo valore dell’errore di quantizzazione
εq = ± S / 2N+1
A D
D2AD
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S
01
2N-1
2
D(digitale)
A(analogica)
1 LSB
AD
Rappresentazione xy
Rappresentazione come diagramma x,y
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Caratteristiche εq
Con quantizzazione uniforme (intervalli analogici tutti uguali):
Ampiezza intervallo Ad = S/2N = 1 LSB
εq varia tra +- Ad/2 o 1/2 LSB
Il valore massimo di εq è:
+Ad/2
-Ad/2
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Indice della lezione C1
Campionamentocampionamentofiltro anti aliasing
Sample/Holddistorsione spettrale
Quantizzazionerumore di quantizzazionerapporto SNRq
Schema a blocchi completo e SNR totale
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Errore di quantizzazione rumore aggiunto a un sistema di conversione ideale
Quali sono le caratteristiche di tale rumore?
Come definire un rapporto segnale/rumore di quantizzazione (SNRq)?Quale dipendenza dal segnale e da N?
x(t)
Σδ(t-nTs)εq(t)
D(t)
Rumore di quantizzazione
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Distribuzione di ampiezza e potenza
Potenza del rumore di quantizzazioneCalcolata dalla distribuzione di ampiezza
Ad è piccolo: ρ(εq) è costante
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Rapporto SNRq
Rapporto segnale/rumore di quantizzazione
SNRq =
Calcolato per segnali che arrivano al fondo scalasegnale sinusoidale con valore di picco S/2Ps = S2/8 SNRq = (6 N + 1,76) dB segnale triangolare (valore di picco S/2)Ps = S2/12 SNRq = 6 N dB
voce (ddp gaussiana, S/2 = 3σ)Ps = S2/36 SNRq = (6 N - 4,77) dB
potenza di segnalepotenza εq
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Confronto tra i vari segnali
Ddp prossima all’origine comporta basso SNRq
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SNRq per alcuni segnali
I segnali con lunghi periodi di bassa potenza (gaussiana, voce) hanno distribuzione di ampiezza accentrata intorno al valore 0
A pari fondo scala, potenza di segnale più bassala potenza del rumore di quantizzazione è costante (per un dato N)
Questi segnali sono penalizzati da quantizzazioneuniforme
Migliori risultati con le codifiche logaritmiche
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SNRq al variare di N
La variazione di 1 bit porta una variazione di 6 dB
1 bit
6 dB
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SNRq e variazioni di ampiezza
I valori calcolati valgono per segnali che arrivano al fondo scala S
Per segnali di ampiezza A < SSNRq diminuisce proporzionalmente al segnale (pendenza unitaria, -20dB/decade o -6dB/ottava)
Per segnali di ampiezza A > Sla conversione A/D satura al fondo scalasovraccarico (overload)
SNRq diminuisce rapidamente all’aumentare dell’ampiezza del segnale
grafico
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Indice della lezione C1
Campionamentocampionamentofiltro anti aliasing
Sample/Holddistorsione spettrale
Quantizzazionerumore di quantizzazionerapporto SNRq
Schema a blocchi completo e SNR totale
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Elementi di un sistema di conversione
schema a blocchi
Gruppo di condizionamento del segnaleprotezione
amplificatoreadatta il livello al fondo scala, ottimizza SNRq
filtroadatta la banda alla cadenza di campionamento
Eventuale multiplexerSample/HoldConvertitore A/D
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Errore totale
Ogni modulo introduce erroriamplificatore
guadagno, offset, nonlinearità, limiti di bandafiltro
segnale residuo fuori bandaSample/Hold
imprecisione dell’istante di campionamentoconvertitore A/D
errore di quantizzazione
La precisione effettiva dipende da tutti questi elementi
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Numero effettivo di bit: ENOB
L’errore totale è espresso dal parametro ENOB(Effective Number Of Bits)
si ricava a partire da SNR totale calcolato o misurato sul sistema d’acquisizione con un segnale sinusoidale di ampiezza S in ingresso:
ENOB = (SNR-1,76)/6 = SNR/6-0,3
Tiene conto del rumore totale (quantizzazione, aliasing, jitter di campionamento)
Rappresenta il numero effettivo di bit significativi per il convertitore in esame
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Sommario lezione C1
Campionamento e aliasingeffetti del campionamentofiltro anti aliasing e di ricostruzione
Quantizzazioneerrore di quantizzazionerumore di quantizzazione, SNRq; vari tipi di segnale, relazione con l’ampiezza
Sistema completo
Esercizio C1.1: dimensionamento di un sistema A/D
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Verifica lezione C1
Quale è il legame tra numero di bit ed errori di quantizzazione?
Quale è lo scopo del filtro anti-aliasing?
Come si può correggere la distorsione spettrale dovuta al mantenimento?
Di quanto peggiora SNRq dimezzando l’ampiezza del segnale?
Di quanto migliora SNRq aggiungendo 2 bit di conversione A/D?
È corretto campionare a 20 ksample/s un segnale con banda di 10 kHz?
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Prossima lezione (C2)
Convertitori D/A: classificazione errori,
guadagno, offset, nonlinearitàparametri dinamici
Strutturea grandezze uniformi e a grandezze pesate
Esempi di circuitirete a scala, reti capacitive
Riferimenti nel testoConvertitori Digitali/Analogici 4.2