CORSO DI SISTEMI, AUTOMAZIONE E ORGANIZZAZIONE DELLA PRODUZIONE © sebago.

CORSO DICORSO DISISTEMI, AUTOMAZIONE E ORGANIZZAZIONE DELLA SISTEMI, AUTOMAZIONE E ORGANIZZAZIONE DELLA

PRODUZIONEPRODUZIONE

© © sebagosebago

SISTEMISISTEMI & & MODELLIMODELLI DEFINIZIONIDEFINIZIONI

SISTEMA:SISTEMA:insieme di insieme di ELEMENTIELEMENTI che che INTERAGISCONO INTERAGISCONO FRA LORO FRA LORO per raggiungere un per raggiungere un OBIETTIVO OBIETTIVO COMUNECOMUNE

MODELLO:MODELLO:

RAPPRESENTAZIONERAPPRESENTAZIONE di un oggetto, sistema di un oggetto, sistema o idea in una o idea in una FORMA DIVERSA DALLA FORMA DIVERSA DALLA REALTA’ REALTA’ , al fine di , al fine di SPIEGARE, CAPIRE, SPIEGARE, CAPIRE, PROGETTARE, COSTRUIRE, SIMULARNE IL PROGETTARE, COSTRUIRE, SIMULARNE IL COMPORTAMENTOCOMPORTAMENTO

MODELLI: UNA CLASSIFICAZIONE MODELLI: UNA CLASSIFICAZIONE RAPIDARAPIDA

ICONICIICONICI::

RAPPRESENTAZIONE DEL RAPPRESENTAZIONE DEL SISTEMA IN FORMA SISTEMA IN FORMA GRAFICAGRAFICA E E IN IN SCALASCALA SCHEMA DI IMPIANTO ELETTRICOSCHEMA DI IMPIANTO ELETTRICO

PIANTA DI UN EDIFICIOPIANTA DI UN EDIFICIO

PLASTICO DI UNA DIGAPLASTICO DI UNA DIGA

ANALOGICANALOGICI:I:

RAPPRESENTAZIONE DI RAPPRESENTAZIONE DI UNA PROPRIETA’UNA PROPRIETA’ DEL DEL SISTEMA TRAMITE UNA SISTEMA TRAMITE UNA PROPRIETA’PROPRIETA’ SOSTITUTIVASOSTITUTIVA SIMILESIMILE ANALOGIE IDRAULICO-ELETTRICHEANALOGIE IDRAULICO-ELETTRICHE

ANALOGIE MECCANICO-ELETTRICHEANALOGIE MECCANICO-ELETTRICHE

GRAFICI DI PRODUZIONE AZIENDALE GRAFICI DI PRODUZIONE AZIENDALE

ASTRATTI:ASTRATTI: DETTI ANCHE MODELLI DETTI ANCHE MODELLI SIMBOLICISIMBOLICI O O MATEMATICIMATEMATICI; ; IN ESSI IN ESSI UN SIMBOLOUN SIMBOLO RAPPRESENTA RAPPRESENTA UNA ENTITA’ UNA ENTITA’ DEL SISTEMA REALEDEL SISTEMA REALE

EQUAZIONI RAPPRESENTANTI LEGGI FISICHEEQUAZIONI RAPPRESENTANTI LEGGI FISICHE

SCHEMI A BLOCCHISCHEMI A BLOCCHI

STRUTTURA DI BASE DI UN MODELLOSTRUTTURA DI BASE DI UN MODELLODI UN SISTEMA FISICODI UN SISTEMA FISICO

SISTEMASISTEMAINPUTINPUT OUTPUOUTPU

TTE = E =

f(f(ININ;;OUTOUT))

PPkk

causecause

solle

citazio

n

solle

citazio

n

ii

effettieffetti

comportame

comportame

ntinti

PARAMETRIvariabilivariabili

INDIPENDENTIINDIPENDENTIvariabilivariabili

DIPENDENTIDIPENDENTIIN DEFINITIVA:IN DEFINITIVA:

UN MODELLO DESCRIVE UN LEGAME O UNA UN MODELLO DESCRIVE UN LEGAME O UNA CORRISPONDENZACORRISPONDENZA

FRA FRA GRANDEZZE DI INGRESSOGRANDEZZE DI INGRESSO, , GRANDEZZE DI USCITAGRANDEZZE DI USCITA E E PARAMETRI INTERNIPARAMETRI INTERNI DEL SISTEMA DEL SISTEMA

rispost

rispost

ee

stimoli

stimoli

RIGUARDO ALLE RIGUARDO ALLE

VARIABILIVARIABILI::

VARIABILI VARIABILI TRASVERSALI TRASVERSALI o o DI POSIZIONEDI POSIZIONE::

relative a grandezze per le quali relative a grandezze per le quali IL VALORE DIPENDE IL VALORE DIPENDE DALLA SCELTA DI UN SISTEMA DI RIFERIMENTODALLA SCELTA DI UN SISTEMA DI RIFERIMENTO ovvero ovvero che possono essere che possono essere VALUTATE COME DIFFERENZA VALUTATE COME DIFFERENZA TRA I VALORI MISURATI CONTEMPORANEAMENTE FRA TRA I VALORI MISURATI CONTEMPORANEAMENTE FRA DUE PUNTIDUE PUNTI

ESEMPI::

SISTEMISISTEMIMECCANIMECCANICICI

50 km/h 30 km/h

Qual è la Qual è la VELOCITA’VELOCITA’ dell’autistdell’autistaa del taxi ?del taxi ?

DIPENDE DIPENDE !!

riferita alla stradariferita alla strada: : vR = 50 km/hriferita al pullmanriferita al pullman: : vR = 20 km/hriferita al taxiriferita al taxi: : vR = 0 km/h



ESEMPI::

SISTEMISISTEMIELETTRICIELETTRICI

Qual è la Qual è la TENSIONETENSIONEdella fase L1della fase L1 ??

DIPENDE DIPENDE !!

riferita alla fase L2riferita alla fase L2: : U = 400 Vriferita al centro stellariferita al centro stella: : U = 230 Vriferita al punto Ariferita al punto A: : U = 200 V



L1

L2

L3

R

R

A



ESEMPI::

SISTEMISISTEMIIDRAULICIIDRAULICI

Qual è la Qual è la differenza di differenza di PRESSIONEPRESSIONE nella sezione Anella sezione A ??

DIPENDE DIPENDE !!

riferita alla sezione Briferita alla sezione B: : p = 2 p = 2 barbar

riferita alla sezione Criferita alla sezione C: : p = 3,5 p = 3,5 barbar



AA BB CC

6 bar 4 bar 2,5 bar



ESEMPI::

SISTEMISISTEMITERMICITERMICI

Qual è la Qual è la differenza di differenza di TEMPERATURATEMPERATURAper la stanza Bper la stanza B ??

DIPENDE DIPENDE !!

riferita alla stanza Ariferita alla stanza A: : T = -10 T = -10 °C°C

riferita alla stanza Criferita alla stanza C: : T = +5 T = +5 °C°C



AA BB CC

T=35 T=35 °C°C

T=25 T=25 °C°C

T=20 T=20 °C°C

RIGUARDO ALLERIGUARDO ALLE VARIABILIVARIABILI::VARIABILI VARIABILI PASSANTIPASSANTI o o DI FLUSSODI FLUSSO::

relative a grandezze per le quali IL VALORE E' MISURABILE IN IL VALORE E' MISURABILE IN UN SOLO PUNTOUN SOLO PUNTO e che ATTRAVERSANO IL MEZZOATTRAVERSANO IL MEZZO tramite il quale si propagano, PASSANDO DA PUNTI DOVE LA PASSANDO DA PUNTI DOVE LA VARIABILE DI POSIZIONE E' MAGGIORE VERSO PUNTI VARIABILE DI POSIZIONE E' MAGGIORE VERSO PUNTI DOVE LA VARIABILE DI POSIZIONE E' MINOREDOVE LA VARIABILE DI POSIZIONE E' MINORE

ESEMPIESEMPI::

SISTEMISISTEMIELETTRICIELETTRICI

SISTEMISISTEMIIDRAULICIIDRAULICI

SISTEMISISTEMITERMICITERMICI

VV22 VV11

II CORRENTE ELETTRICA [I]= ACORRENTE ELETTRICA [I]= A

VV22 > V > V11

pp22 pp11

QQVV PORTATA VOLUMICA [QPORTATA VOLUMICA [QVV]= ]= mm33/s/s

pp22 > p > p11

TT22 TT11

TT FLUSSO TERMICO [FLUSSO TERMICO [TT]= W]= W

TT22 > > TT11

RIGUARDO AIRIGUARDO AI PARAMETRIPARAMETRI::Per ogni componente, il legame tra la variabile di posizione (o variabile trasversale) e la variabile di flusso (o variabile passante) è caratterizzato anche dalle sue proprietà fisiche o chimiche e dalle sue caratteristiche geometriche.

Queste grandezze sono definite PARAMETRIPARAMETRI del componente.

Se i PARAMETRIPARAMETRI

sono costanti Sistema STAZIONARIOSTAZIONARIO

sono variabili Sistema TEMPOVARIANTETEMPOVARIANTE

Nel seguito si ipotizzerà che i PARAMETRIPARAMETRI siano COSTANTICOSTANTI.

RIGUARDO AIRIGUARDO AI COMPONENTI COMPONENTI ELEMENTARIELEMENTARI::

sono in grado di generare

autonomamente energia

ATTIVIATTIVI

PASSIVIPASSIVI

Nel seguito si analizzeranno solo COMPONENTI ELEMENTARI PASSIVI

non sono in grado di accumulare l’energia

ricevuta ma la dissipano in altre forme in modo

irreversibile

DISTINGUIAMO INDISTINGUIAMO IN

DISSIPATIVIDISSIPATIVI

CONSERVATICONSERVATIVIVI

per funzionare hanno necessità di una

alimentazione indipendente

sono in grado di accumulare

e restituire energia grazie

a:

non sono in grado di generare

autonomamente energia ma solo di utilizzare

quella ricevuta

Variabile di

Posizione

Variabile di

Flusso

GENERATORI

AMPLIFICATORIOPERAZIONALI

UNA NOTA SUI UNA NOTA SUI VINCOLIVINCOLI::

RAPPRESENTANO I LIMITI DI VALIDITA’LIMITI DI VALIDITA’ DEL MODELLO

INSIEME DI VALORI ACCETTABILI PER LE VARIABILI DI POSIZIONE E DI FLUSSO

INSIEME DI VALORI ACCETTABILI PER I PARAMETRI INTERNI

STRUTTURA DEL MODELLO MATEMATICO

ALL’INFUORI DEI LIMITI DI VALIDITALIMITI DI VALIDITA’’ IL MODELLO NON E’ PIU’ RITENUTO VALIDO

PER DESCRIVERE UN FENOMENO REALE

COME SI COSTRUISCE UN COME SI COSTRUISCE UN MODELLO MODELLO MATEMATICOMATEMATICO ??

OSSERVARE IL FENOMENO CHE SI

DESIDERA MODELLIZZAREINDIVIDUARE LE VARIABILI

FONDAMENTALI (DI POSIZIONE E DI FLUSSO)

ESEGUIRE UNA SERIE DI MISURAZIONI DEI VALORI

DELLE VARIABILIIPOTIZZARE UN LEGAME

MATEMATICO FRA LE GRANDEZZE, FISSANDONE

I VINCOLI DI VALIDITA’

ESEGUIRE LE VERIFICHE SPERIMENTALI PER CONFERMARE O SMENTIRE LA

BONTA’ DEL MODELLO

COMPONENTI ELEMENTARICOMPONENTI ELEMENTARI DI DI SISTEMI SISTEMI ELETTRICIELETTRICI

IL COMPONENTE DISSIPATIVO: IL COMPONENTE DISSIPATIVO: RESISTORERESISTORE

IN UN MATERIALE CONDUTTORE, SOTTOPOSTO A DIFFERENZA DI

POTENZIALE, SI OSSERVA IL PASSAGGIO DI CORRENTE ELETTRICA

VARIABILE DI POSIZIONE (V.P.): DIFFERENZA DI POTENZIALE U, misurata in V VARIABILE DI FLUSSO (V.F.): CORRENTE ELETTRICA I, misurata in A

DALLE MISURAZIONI RISULTA CHE LA DIFFERENZA DI POTENZIALE (V.P.) E’ DIRETTAMENTE PROPORZIONALE ALLA CORRENTE ELETTRICA (V.F.)

COSTANTE DI PROPORZIONALITA’:

R: RESISTENZA PARAMETRO INTERNO

DIPENDE DAL MATERIALE E DALLE CARATTERISTICHE GEOMETRICHE

U = R•I [R] =

COMPONENTI ELEMENTARICOMPONENTI ELEMENTARI DI DI SISTEMI SISTEMI ELETTRICIELETTRICIUN COMPONENTE CONSERVATIVO: UN COMPONENTE CONSERVATIVO:

CONDENSATORECONDENSATORE

FRA DUE ARMATURE, SEPARATE DA UN DIELETTRICO, SOTTOPOSTE A UNA VARIAZIONE NEL TEMPO DI DIFFERENZA DI POTENZIALE, SI

OSSERVA IL PASSAGGIO DI CORRENTE ELETTRICA


DALLE MISURAZIONI RISULTA CHE LA CORRENTE ELETTRICA (V.F.) E’ DIRETTAMENTE PROPORZIONALE ALLA VARIAZIONE DELLA DIFFERENZA DI POTENZIALE (V.P.) E INVERSAMENTE PROPORZIONALE ALLA VARIAZIONE DI TEMPO


C: CAPACITA’ PARAMETRO INTERNO

DIPENDE DAL MATERIALE DEL DIELETTRICO E DALLE CARATTERISTICHE GEOMETRICHE

I = C• U

t[C] = F

COMPONENTI ELEMENTARICOMPONENTI ELEMENTARI DI DI SISTEMI SISTEMI ELETTRICIELETTRICI

UN COMPONENTE CONSERVATIVO: UN COMPONENTE CONSERVATIVO: INDUTTOREINDUTTORE

IN UN SOLENOIDE, ATTRAVERSATO DA UNA CORRENTE VARIABILE NEL TEMPO, SI OSSERVA IL FORMARSI DI

UNA TENSIONE INDOTTA


DALLE MISURAZIONI RISULTA CHE LA TENSIONE INDOTTA (V.P.) E’ DIRETTAMENTE PROPORZIONALE ALLA VARIAZIONE DELLA CORRENTE (V.F.) E INVERSAMENTE PROPORZIONALE ALLA VARIAZIONE DI TEMPO


L: INDUTTANZA PARAMETRO INTERNO

DIPENDE DAL MATERIALE SU CUI E’ AVVOLTO E DALLE CARATTERISTICHE GEOMETRICHE

U = L• I

t[L] = H

COMPONENTI ELEMENTARICOMPONENTI ELEMENTARI DI DI SISTEMI SISTEMI ELETTRICIELETTRICINOTE INTERPRETATIVENOTE INTERPRETATIVE

IL MODELLO MATEMATICO DEL IL MODELLO MATEMATICO DEL RESISTORERESISTORE SI PUO’ APPLICARE SI PUO’ APPLICARE NON SOLO AL SINGOLO COMPONENTE FISICO MA ANCHE A NON SOLO AL SINGOLO COMPONENTE FISICO MA ANCHE A TUTTI TUTTI I FENOMENI NEI QUALI SIA PRESENTE UNA DISSIPAZIONE DI I FENOMENI NEI QUALI SIA PRESENTE UNA DISSIPAZIONE DI ENERGIA ELETTRICAENERGIA ELETTRICA

ESEMPIO: CAVI ELETTRICI DI BASSA TENSIONEESEMPIO: CAVI ELETTRICI DI BASSA TENSIONE

IL MODELLO MATEMATICO DEL IL MODELLO MATEMATICO DEL CONDENSATORE CONDENSATORE SI PUO’ SI PUO’ APPLICARE NON SOLO AL SINGOLO COMPONENTE FISICO MA APPLICARE NON SOLO AL SINGOLO COMPONENTE FISICO MA ANCHE A ANCHE A TUTTI I FENOMENI NEI QUALI SIA PRESENTE UNA TUTTI I FENOMENI NEI QUALI SIA PRESENTE UNA VARIAZIONE DELLA TENSIONE APPLICATA FRA DUE PARTIVARIAZIONE DELLA TENSIONE APPLICATA FRA DUE PARTI

ESEMPIO: CONDUTTURE AEREE DI ALTA TENSIONEESEMPIO: CONDUTTURE AEREE DI ALTA TENSIONE

IL MODELLO MATEMATICO DELL’ IL MODELLO MATEMATICO DELL’ INDUTTORE INDUTTORE SI PUO’ APPLICARE SI PUO’ APPLICARE NON SOLO AL SINGOLO COMPONENTE FISICO MA ANCHE A NON SOLO AL SINGOLO COMPONENTE FISICO MA ANCHE A TUTTI I TUTTI I FENOMENI NEI QUALI SIA PRESENTE UNA TENSIONE INDOTTA FENOMENI NEI QUALI SIA PRESENTE UNA TENSIONE INDOTTA CAUSATA DA UNA VARIAZIONE DI FLUSSO MAGNETICO (LEGGE DI CAUSATA DA UNA VARIAZIONE DI FLUSSO MAGNETICO (LEGGE DI Faraday-Neumann-Lenz) Faraday-Neumann-Lenz) ESEMPIO: MOTORI ASINCRONI TRIFASEESEMPIO: MOTORI ASINCRONI TRIFASE

COMPONENTI ELEMENTARICOMPONENTI ELEMENTARI DI DI SISTEMI SISTEMI ELETTRICIELETTRICIVINCOLIVINCOLI

IL MODELLO MATEMATICO DEL RESISTORE RISULTA NON PIU’ VALIDO SE APPLICATO A MATERIALI SEMICONDUTTORI

IL MODELLLO MATEMATICO DEL CONDENSATORE RISULTA NON APPLICABILE SE IL CAMPO ELETTRICO FRA LE ARMATURE SUPERA IL VALORE DI SOPPORTABILE DAL DIELETTRICO

IL MODELLLO MATEMATICO DELL’ INDUTTORE RISULTA NON APPLICABILE SE IL FLUSSO DI CAMPO MAGNETICO INTERNO ALL’AVVOLGIMENTO HA UN VALORE TALE DA PORTARE IL NUCLEO IN SATURAZIONE

COMPONENTI ELEMENTARICOMPONENTI ELEMENTARI DI DI SISTEMI SISTEMI MECCANICIMECCANICI

IL COMPONENTE DISSIPATIVO: IL COMPONENTE DISSIPATIVO: SMORZATORESMORZATORE

IN UNO SMORZATORE, SOTTOPOSTO A UNA FORZA, SI OSSERVA CHE IL PISTONE AVANZA CON UNA CERTA VELOCITA’ RELATIVA

VARIABILE DI POSIZIONE (V.P.): VELOCITA’ RELATIVA, misurata in m/s VARIABILE DI FLUSSO (V.F.): FORZA, misurata in N

DALLE MISURAZIONI RISULTA CHE LA VELOCITA’ RELATIVA (V.P.) E’ DIRETTAMENTE PROPORZIONALE ALLA FORZA (V.F.)


b: COEFFICIENTE DI ATTRITO VISCOSO PARAMETRO INTERNO


vR = (1/b)•F

FvR

[b] = N•s/m


UN COMPONENTE CONSERVATIVO: UN COMPONENTE CONSERVATIVO: MASSAMASSA

UNA FORZA APPLICATA AD UN CORPO NE DETERMINA UNA VARIAZIONE DI VELOCITA’ RELATIVA (o ACCELERAZIONE)



m: MASSA PARAMETRO INTERNO


F = m• vR

FvR

[m] = kgt

DALLE MISURAZIONI RISULTA CHE LA FORZA (V.F.) E’ DIRETTAMENTE PROPORZIONALE ALLA VARIAZIONE DELLA VELOCITA’ RELATIVA(V.P.) E INVERSAMENTE PROPORZIONALE ALLA VARIAZIONE DI TEMPO


UN COMPONENTE CONSERVATIVO: UN COMPONENTE CONSERVATIVO: MOLLAMOLLA

UNA MOLLA, SOLLECITATA DA UNA FORZA, VARIA LA

SUA LUNGHEZZA

NEL CAMPO ELASTICO SI HA:

F = k • L


DALLE MISURAZIONI RISULTA CHE LA VELOCITA’ RELATIVA (V.P.) E’ DIRETTAMENTE PROPORZIONALE ALLA VARIAZIONE DELLA FORZA (V.F.) E INVERSAMENTE PROPORZIONALE ALLA VARIAZIONE DI TEMPO


k: COSTANTE ELASTICA PARAMETRO INTERNO


vR = (1/k)• F t

[k] = N/m

L0 L

F

L = L – L0

L = vR

t

[k] = N/m

COMPONENTI ELEMENTARICOMPONENTI ELEMENTARI DI DI SISTEMI SISTEMI MECCANICIMECCANICINOTE INTERPRETATIVENOTE INTERPRETATIVE

IL MODELLO MATEMATICO DELLO IL MODELLO MATEMATICO DELLO SMORZATORESMORZATORE SI PUO’ SI PUO’ APPLICARE NON SOLO AL SINGOLO COMPONENTE FISICO MA APPLICARE NON SOLO AL SINGOLO COMPONENTE FISICO MA ANCHE A ANCHE A TUTTI I FENOMENI NEI QUALI SIA PRESENTE UNA TUTTI I FENOMENI NEI QUALI SIA PRESENTE UNA DISSIPAZIONE DI ENERGIA MECCANICA DISSIPAZIONE DI ENERGIA MECCANICA (PER ESEMPIO A CAUSA (PER ESEMPIO A CAUSA DELL’DELL’ATTRITOATTRITO)) ESEMPIO: PARACADUTEESEMPIO: PARACADUTE

IL MODELLO MATEMATICO DELLA IL MODELLO MATEMATICO DELLA MASSA MASSA SI PUO’ APPLICARE NON SI PUO’ APPLICARE NON SOLO AL SINGOLO COMPONENTE FISICO MA ANCHE A SOLO AL SINGOLO COMPONENTE FISICO MA ANCHE A TUTTI I TUTTI I FENOMENI PER I QUALI SIA APPLICABILE FENOMENI PER I QUALI SIA APPLICABILE LA LA 2^ LEGGE DELLA 2^ LEGGE DELLA DINAMICADINAMICA ESEMPIO: MOTO CAUSATO DALLA FORZA DI ESEMPIO: MOTO CAUSATO DALLA FORZA DI GRAVITA’GRAVITA’

IL MODELLO MATEMATICO DELLA IL MODELLO MATEMATICO DELLA MOLLA MOLLA SI PUO’ APPLICARE NON SI PUO’ APPLICARE NON SOLO AL SINGOLO COMPONENTE FISICO MA ANCHE A SOLO AL SINGOLO COMPONENTE FISICO MA ANCHE A TUTTI I CASI TUTTI I CASI NEI QUALI SIA PRESENTE UN FENOMENO DI DEFORMAZONE NEI QUALI SIA PRESENTE UN FENOMENO DI DEFORMAZONE ELASTICAELASTICA

ESEMPIO: TRASDUTTORI ESTENSIMETRICIESEMPIO: TRASDUTTORI ESTENSIMETRICI

COMPONENTI ELEMENTARICOMPONENTI ELEMENTARI DI DI SISTEMI SISTEMI MECCANICIMECCANICIVINCOLIVINCOLI

IL MODELLO MATEMATICO DELLO SMORZATORE RISULTA NON PIU’ VALIDO SE LA VELOCITA’ RELATIVA vR>2 m/s

IL MODELLLO MATEMATICO DELLA MASSA RISULTA NON APPLICABILE SE LA VELOCITA’ RELATIVA NON E’ MOLTO PIU’ PICCOLA DELLA VELOCITA’ DELLA LUCE (c=300 000 km/s)

IL MODELLLO MATEMATICO DELLA MOLLA RISULTA NON APPLICABILE SE LA FORZA IMPRESSA E’ TALE DA PROVOCARE UNA DEFORMAZIONE PERMANENTE O DI TIPO PLASTICO O ANELASTICO

ANALOGIEANALOGIE FRA COMPONENTI FRA COMPONENTI ELETTRICIELETTRICI E E MECCANICIMECCANICI

ELETTRICIELETTRICI MECCANICIMECCANICIVARIABILE DI

POSIZIONE

VARIABILE DI FLUSSO

POTENZA

COMPONENTE DISSIPATIVO

COMPONENTE CONSERVATIVO

(PER V.P.)

COMPONENTE CONSERVATIVO

(PER V.F.)

TENSIONE (d.d.p.) [U] = V VELOCITA’ RELATIVA [vR] = m/s

CORRENTE [I] = A FORZA [F] = N

P = U•I [P] = W P = vR•F [P] = W

U = R•I [R] =

I = =( )• U

U

R R

1F = b•vR

vR = =( )• F [b] = N•s/m b b

F 1

vR = (1/k)• F t

F = m• vR

t

U = L• I t

I = C• U t

[C] = F

[m] = kg

[L] = H

[k] = N/m F = k• L

R

k

1

b

1

L

C m

ANALOGIEANALOGIE FRA COMPONENTI FRA COMPONENTI ELETTRICIELETTRICI E E MECCANICIMECCANICIin simboli…

R bvR

U

I F

Rb1

bR1

L kU

I

F

Lk1

kL1

vR

CU

I

C mF

vR

ANALOGIEANALOGIE FRA COMPONENTI FRA COMPONENTI ELETTRICIELETTRICI E E MECCANICIMECCANICI

IN UN NODO LA SOMMA DELLE

CORRENTI ENTRANTI E’ UGUALE ALLA SOMMA

DELLE CORRENTI USCENTI

IN UN NODO LA SOMMA DELLE FORZE ENTRANTI

E’ UGUALE ALLA SOMMA DELLE FORZE

USCENTI

IN UNA MAGLIALA SOMMA DELLE

FORZE ELETTROMOTRICI E’ UGUALE ALLA SOMMA

DELLE CADUTE DI TENSIONE

IN UN PERCORSO CHIUSO LA SOMMA DELLE VELOCITA’

RELATIVE E’ NULLA

PRINCIPI DI KIRCHHOFF PRINCIPI DI D’ALEMBERT

ANALOGIEANALOGIE FRA CIRCUITI FRA CIRCUITI ELETTRICIELETTRICI E E MECCANICIMECCANICI

b1 = 200

k = 500

m = 4 kg

mN•s

b2 = 125 mN•s

m N

R1 = 5 m

R2= 8 m

C = 4 F

L = 2 mH

BIBLIOGRAFIABIBLIOGRAFIA Fagarazzi – Mialich – RossiFagarazzi – Mialich – Rossi

Sistemi Automatici – Vol. 1°Sistemi Automatici – Vol. 1°Ed. CalderiniEd. Calderini

Savi – Nasuti – Tanzi Savi – Nasuti – Tanzi Sistemi, Automazione e Organizzazione della produzioneSistemi, Automazione e Organizzazione della produzioneEd. CalderiniEd. Calderini

De Santis – Cacciaglia - SaggeseDe Santis – Cacciaglia - SaggeseCorso di Sistemi – vol. 1Corso di Sistemi – vol. 1Ed. CalderiniEd. Calderini

Capezzuto – GianniCapezzuto – GianniSistemi, Modellistica-Comunicazione-Misura-ControlloSistemi, Modellistica-Comunicazione-Misura-ControlloEd. HoepliEd. Hoepli

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