Corso di Riabilitazione Strutturaleold 2.5_Muratura_Analisi 2.pdf · Metodo POR Le equazioni di...
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Corso di
Riabilitazione Strutturale
POTENZA, a.a. 2018 – 2019
Strutture in muratura soggette
ad azioni sismiche
Analisi della sicurezza
Dott. Marco VONAScuola di Ingegneria - Università di Basilicata
http://oldwww.unibas.it/utenti/vona/
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Metodo POR
Le equazioni di equilibrio scritte valgono per le sole forze
orizzontali
Nei codici POR ci sono evidenti problemi di equilibro per le forze
verticali
L’analisi dell’edificio in muratura secondo il metodo POR èL’analisi dell’edificio in muratura secondo il metodo POR è
un’analisi incrementale
Incrementando i valori di Xk e Yk (baricentro delle rigidezze) si
analizza la risposta dell’edificio
Ad ogni passo i valori del taglio reattivo vengono calcolati sulla
base della rigidezza del passo precedente
La procedura è tanto più esatta quanto più piccoli sono i passi
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Metodo POR
La procedura analitica prevede l’aumento dello spostamento del
baricentro delle rigidezze
Quando lo spostamento dei singolo maschio supera lo spostamento
al limite elastico se ne può ridurre la rigidezza
Per i maschi plasticizzati la
rigidezza considerata in fase di
calcolo può essere quella secante
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Metodo POR
SLU per PRESSO FLESSIONE
La condizione di rottura per pressoflessione nel piano è associata
allo schiacciamento della muratura al lembo compresso delle
sezioni estreme
Per bassi valori di azione assiale N l’estensione della zona
compressa è modesta, si rileva una ampia apertura delle fessure
flessionali e il muro tende a sviluppare un cinematismo di
ribaltamento simile a quello di un blocco rigido
L’analisi del comportamento a rottura per pressoflessione può
essere agevolato dall’utilizzo di un opportuno stress block della
muratura in compressione
Il calcolo può essere particolarmente semplificato laddove si possa
definire uno stress-block Rettangolare
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Metodo POR
Criterio di Resistenza
FLESSIONE
Muratura
fortemente coesiva Muratura a secco
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H
h
Valutazione della resistenza per azioni nel piano
Rottura per pressoflessione
l = larghezza dell’elemento
t = spessore della zona compressa
σ0 = N/(l * t) tensione normale media, positiva se di compressione
fd = fk / γm resistenza a compressione di calcolo della muratura
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Valutazione della resistenza per azioni nel piano
Rottura per pressoflessione
−=
−=
−=dd
uf
tlltf
NNl
alNM
85.01
2
11
2
1
22
02
0
σσλ
Una volta calcolato il momento massimo che il pannello è in
grado di sostenere Mu si può determinare la forza orizzontale
massima
H= 2 Mu / h
considerando di aver impedito la rotazione in testa
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Metodo POR
SLU per TAGLIO
Nella denominazione rottura per taglio”si includono solitamente
meccanismi fessurativi di diversa natura, ascrivibili all’effetto delle
tensioni tangenziali originate dalle azioni orizzontali, in
combinazione con le componenti di tensione normale
Questi tipi di rottura sono fra i più frequenti nelle costruzioni in
muratura
Si distinguono due principali modalità di rottura:
1. FESSURAZIONE DIAGONALE
2. SCORRIMENTO
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Vt
Metodo POR
Criterio di Resistenza
TAGLIO: fessurazione diagonale e scorrimento
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Metodo POR
SLU per TAGLIO
La formulazione della resistenza a taglio nella muratura presenta
diversi problemi dovuti a:
1. Dati sperimentali caratterizzati da grande dispersione (tipico
delle rotture fragili)
2. Distribuzione non uniforme degli sforzi locali, di difficile2. Distribuzione non uniforme degli sforzi locali, di difficile
valutazione (elementi tozzi, fessurazione)
Per tale motivo nelle applicazioni numeriche occorre introdurre
delle semplificazioni (prerogativa non del solo metodo POR) che
pregiudicano la accuratezza delle valutazioni
Tra gli approcci più comuni si ricorda il criterio alla Coulomb
Altrettanto efficace è il criterio del massimo sforzo principale di
trazione o di Turnsek e Cacovic
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Metodo POR
SLU per TAGLIO
Criterio di Coulomb
τ⋅ = c + σµ
I parametri tensionali τ e σ possono avere significato diverso a
seconda del tipo di impostazione del criterio
In generale si può assumere che l’applicazione del criterio in
sezione parzializzata consiste in un calcolo della resistenza a
scorrimento del muro e non è riconducibile alla rottura con
fessurazione diagonale
Se f vk,lim è la tensione limite a taglio dipendente dal tipo di
elementi e dal tipo di malta allora si può scrivere:
V vk = f vk lc t lc larghezza compressa o reagente
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Metodo POR
POR : Vantaggi computazionali
Basso numero di g.d.l.
Analisi piano per piano
Definizione univoca del centro di
rigidezza
Stato deformativo del generico
maschio murario individuato dal
solo spostamento relativo tra le
facce terminali
Stato tensionale del generico
maschio murario individuato dalla
sola sollecitazione tagliante
Applicabilità della teoria della trave
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Metodo POR
Applicazioni del Metodo POR. Dove?
Gli edifici per cui si può ritenere che le fasce siano infinitamente
rigide e resistenti sono quelli in cui la rottura dei maschi anticipa
quella delle fasce
Tipicamente negli edifici con 2-3 piani fuori terra
La solidarietà del collegamento tra il solaio e i maschi murari èLa solidarietà del collegamento tra il solaio e i maschi murari è
tipica degli edifici con comportamento scatolare
Non è necessario che il solaio sia in C.A. con cordoli
perimetrali, basta che esista un collegamento solidale tra solaio e
maschio murario, da realizzare anche mediante opportuni
dispositivi
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L’analisi globale dell’edificio è l’unica possibilità per evitare
violazioni degli equilibri globali e locali
Una analisi separata piano per piano non può rendere conto delle
variazioni di azione assiale nei maschi murari al crescere delle
ANALISI GLOBALE
Metodi di analisi: analisi statica NON lineare
forze sismiche, che possono influire sulla rigidezza ma soprattutto
sulla resistenza dei maschi murari
Modelli POR (ad es. POR90)
Applicabili a edifici fino a 2 piani
Modelli con MECCANISMI DI PIANO
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Metodi di analisi: analisi statica NON lineare
Distribuzione delle forze orizzontali
forze proporzionali
alle masse
forze proporzionali a quelle da
utilizzarsi per l’analisi statica
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Maschi murari
Potranno essere caratterizzati da un comportamento bilineare
elastico perfettamente plastico, con resistenza di snervamento
equivalente e spostamenti di snervamento e ultimo definiti
attraverso la risposta flessionale e a taglio
Metodi di analisi: analisi statica NON lineare
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Maschi murari
Se la geometria della parete e delle aperture è sufficientemente
regolare, è possibile idealizzare una parete muraria mediante un
telaio equivalente costituito da elementi maschio (ad asse
verticale), elementi fascia (ad asse orizzontale), elementi nodo
Metodi di analisi: analisi statica NON lineare
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Maschi murari
Gli elementi maschio e gli elementi fascia vengono modellati
come elementi di telaio (“beam-column”) deformabili assialmente
e a taglio
Se si suppone che gli
Metodi di analisi: analisi statica NON lineare
suppone gli
elementi nodo siano
infinitamente rigidi e
resistenti, è possibile
modellarli numericamente
introducendo opportuni
bracci rigidi (offsets) alle
estremità degli elementi
maschio e fascia
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Maschi murari
Si suppone che un elemento
murario (maschio murario)
sia costituito da una parte
deformabile con resistenza
finita, e di due parti
infinitamente rigide
Metodi di analisi: analisi statica NON lineare
infinitamente rigide e
resistenti alle estremità
dell’elemento
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Maschi murari
L’altezza efficace del maschio può essere definita secondo quanto
proposto da Dolce (1989), per tenere conto in modo approssimato
della deformabilità della muratura nelle zone di nodo
Metodi di analisi: analisi statica NON lineare
( ) '''
3
1hhHDhHeff −+=
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Maschi murari
Comportamento di tipo fragile o duttile
Metodi di analisi: analisi statica NON lineare
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Maschi murari
Il comportamento dell’elemento maschio viene supposto elasto-
plastico con limite in deformazione
Si suppone cioè che il maschio abbia comportamento lineare
elastico finché non viene verificato uno dei possibili criteri di
rottura
Metodi di analisi: analisi statica NON lineare
rottura
La matrice di rigidezza in fase elastica assume la forma consueta
per elementi di telaio con deformazione a taglio, e risulta
determinata una volta definiti
• modulo di Young E
• modulo a taglio G
• la geometria della sezione
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Metodi di analisi: analisi statica NON lineare
Per edifici con numero di piani superiore a due, il modello dovrà
tenere conto degli effetti connessi alla variazione delle forze
verticali
L’analisi statica non lineare permette di valutare direttamente la
duttilità disponibile della struttura
Capacità di spostamento: valutata sulla curva globale in
corrispondenza dei punti:
Stato limite di danno: spostamento minore tra quello
corrispondente al raggiungimento della massima forza e quello
per il quale il primo maschio murario raggiunge lo spostamento
ultimo.
Stato limite ultimo: spostamento corrispondente a una riduzione
della forza pari al 20% del massimo
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Metodi di analisi: analisi Dinamica NON lineare
Si applica facendo uso di modelli meccanici non lineari di
comprovata e documentata efficacia nel riprodurre il
comportamento ciclico della muratura
La risposta sismica della struttura può essere calcolata mediante
integrazione delle equazioni del moto, utilizzando un modello
tridimensionale dell’edificio e gli accelerogrammitridimensionale dell’edificio e gli accelerogrammi
Il modello costitutivo utilizzato per la rappresentazione del
comportamento non lineare della struttura dovrà essere
giustificato, anche in relazione alla corretta rappresentazione
dell’energia dissipata nei cicli di isteresi
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Metodi di analisi: analisi Dinamica NON lineare
Nel caso in cui si utilizzino almeno 7 diversi gruppi di
accelerogrammi le azioni potranno essere rappresentate dai valori
medi ottenuti dalle analisi, nel caso di un numero inferiore di
gruppi di accelerogrammi si farà riferimento ai valori più
sfavorevoli
Time (s)
0 2 4 6 8 10 12 14
Accele
ratio
n (
g)
-0.3
-0.2
-0.1
0.0
0.1
0.2
0.3
ACC-475
0 1 2 3 4
Period [s]
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
Acc
ele
rati
on
[g
]
2000 years
975 years
475 years
100 years
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Metodi di analisi
ESEMPIO
Analisi statica lineare
Pia
nta
I l
ivel
loP
ianta
II
livel
lo
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Metodi di analisi
ESEMPIO
Analisi statica lineare
T1 = 0.05 x 7.33/4 = .22 sec < 1.25 sec = 2.5 TC
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Metodi di analisi
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Metodi di analisi
W2 = 1166 kN
W1 = 1196 kN
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Metodi di analisi
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Metodi di analisi
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Metodi di analisi
MODELLO DIREZIONE X(I livello)
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Metodi di analisi
MODELLO DIREZIONE Y(I livello)
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Metodi di analisi
Pareti
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Metodi di analisi
Forze ai piani proporzionali alle masse
P2 = 1166 kN
P1 = 1196 kNr = P2 / P1 = 0.97
P2
P1
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Metodi di analisi
Forze ai piani proporzionali alle masse
Curve di capacità
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Metodi di analisi
Forze ai piani proporzionali alle accelerazioni (analisi statica)
P2 = 1115 kN
P1 = 608 kNr = P2 / P1 = 1.83
P2
P1
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Metodi di analisi
Forze ai piani proporzionali alle accelerazioni (analisi statica)
Curve di capacità
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Metodi di analisi: analisi statica NON lineare
Verifiche di sicurezza
La verifica di sicurezza consisterà nel confronto tra la capacità di
spostamento ultimo dell’edificio a due terzi della sua altezza e la
domanda di spostamento ottenuta dallo spettro elastico di
spostamento in corrispondenza del periodo di vibrazione calcolato
utilizzando la rigidezza secante allo spostamento ultimo. La
domanda di spostamento sarà pertanto ottenuta dalla relazione:domanda di spostamento sarà pertanto ottenuta dalla relazione:
Δd= domanda di spostamento
SDe(Ts) = spostamento spettrale calcolato in corrispondenza della
rigidezza secante allo spostamento ultimo
Ts= periodo calcolato in funzione della medesima rigidezza
secante
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Metodi di analisi
Forze ai piani proporzionali alle masse
Forze ai piani proporzionali alle accelerazioni (analisi statica)
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Metodi di analisi
Forze ai piani proporzionali alle
masse
Forze ai piani proporzionali alle
accelerazioni (analisi statica)
VERIFICHE NON SODDISFATTE
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Analisi dei risultati e strategie di intervento
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Analisi dei risultati e strategie di intervento