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Corrig bac Srie C 2010

Exercice1

1) Pour x R , 0xe en posant xt e , on a x R , 2

2

xx xee f x e

2) La suite *nU n N tant termes strictement positifs, 1 1111 1n nn

n n

U UU e U

ou encore

1 11

1 0n n n n nnU U U U Ue ,la suite *nU n N est constante.

3) 11 ln 1U e Hypothse de rcurrence :On suppose quil existe 0k N tel que ln 1 2 ......kU f f f k On a : 11ln ln 1 lnkk kU e U donc 1ln 1 2 ...... 1kU f f f k f k Par consquent ln 1 2 ......nU f f f n 4) On utilise lencadrement pour 1n

2

2

nn nee f n e

la sommation membre membre permet dobtenir le

rsultat : ln2n

n n nba U a

b) *n N , 11

n

nea

e

c) 11n

ae

car 1 1ne donc 1

1enU e , *nU n N est donc majore.

*nU n N est croissante et majore donc convergente.

d) 21lim

1nb

e

22 1 1ln

12 1e l

ee

0,5 1,6l e Exercice 2

1) Justification correcte du rsultat 36card et 1 36 16 36

P

2) On a :6 1 1 4 ou 6 1 2 3 ou 6 2 2 2 Le nombre de cas favorable est 10.

23 3! 1 10C et 2 3

10 56 108

P

3) 23

3 3 3

6 5 6 3 5 56 6 12CP

4-a)Les diffrentes valeurs de X . 3000 ;0 ;2000frs frs frs b)

21

363 3

53000121200036

6 5 4 2006 6 36

P X frs

P X frs

AP X frs

On encore : 5 10 112 36

P X

c) 43000 1.194, 4436

E X .Le jeu nest donc pas quitable

Problme Partie A

1-a) lim f xx

et lim f x

x

b) 1:3

y x est asymptote en

c) Position de C et

2

1 4 150,3 3 15

x x f x xx x

et pour 0, 0x x .

Position : C au dessus de . 2-a)drive

2

1 4, ' 53 15

xx R f xx

ou

2

2

1 4 5 15, '3 15

x xx R f xx

b) Tableau et sens de variation x

'( )f x

( )f x

3) Intersections , 0C OJ x R f x on obtient le point de coordonnes4 5 ;0

3

4-a) Construction (Voir repre)

22

b) Preuve On montre que ,x R f x g x ou f x g x c) Construction de 'C : 0'C S C Partie B 2 2: 3 3 10 80 0H x y xy 1) Dmonstration

21; ' 5 4 153M x y C C y f x x x ou 21; ' 5 4 153M x y C C y g x x x

2 23 5 16 15y x x on obtient aprs

dveloppement 2 23 3 10 80 0x y xy

2) Similitude : Centre O, rapport 22

et angle4

a)Ecriture Complexe : 42 1 1: '2 2 2

iS z e z i z

b)expression analytique : on obtient

1'21'2

x x y

y x y

c) Mthode 1 2 2; 3 3 10 80 0M x y H x y xy

2 2; 3 ' ' 3 ' ' 10 ' ' ' ' 80 0M x y H x y x y x y x y 2 2; 4 ' ' 20M x y H x y

Mthode 2

23

2 2

2 2

' '; ' 4 ' ' 20

1 1' '; ' 44 2

M x y x y

M x y x y x y

On obtient 2 23 3 10 80 0x y xy 3-a)Justification caractrisation

2 2

15 20x yM (quation rduite)

Foyers 5;0F et 5;0F Sommets 5;0A et ' 5;0A b) Excentricit

2 2 2c a b avec 2 5a 2 20b do 5c de plus cea

donc 5e

c) Construction (Voir repre) 4) Dduction H Image rciproque de par S , donc H est une hyperbole Foyers 5;5F ' 5; 5F Sommets 5; 5HA 5; 5HA