Corriente y resistencia Ley de Ohm A Portadores de carga Corriente a través del área A A ampere.
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Corriente y resistencia Ley de Ohm
A
Portadores de carga
dtdQ
I Corriente a través del área A
sC
A11
1 A ampere
Es convencional asignar a la corriente la misma dirección que la del flujo de cargapositiva.
Modelo microscópico:
n número de portadores por unidad de volumenq carga de cada portadorvd velocidad de deriva
La carga dQ que, en un intervalo de tiempo dt, pasa a través del área A es:
AdtnqdQ dv
Luego:
AnqI dv
Rapidez de arrastre en un alambre de cobre de sección transversal igual a
261031.3 mS
Masa molar: m=63.5 g/mol
Densidad del Cu: g/cm3
Vm
luego, el volumen ocupado por un mol de Cu es:
309.795.85.63
cmV
Luego, ya que cada átomo de Cu aporta un electrón:
32823
/1049.809.71002.6
men
En un micrón3 de Cuhay aprox. 8.49x1010
electrones.(ochenta y cinco mil millones de electronesde conducción)
Luego:
nqA
Id v
Y si conduce una corriente de 10 A:
s
m
d
4
61928
1022.2
1031.3106.11049.8
10v
Resistencia y ley de Ohm
conductor
+
EnqJ d
v
ElV Luego:
l
Ley de Ohm
Al
Al
R
RIIAllJ
V
lV
EJ
Unidad de resistencia: Ohm
AV11
1
conductividad
resistividad
1
Resistividad (a 200 C)
mfundidoCuarzo
mAzufre
maVidrio
mSilicio
mNicromoAleación
mPlomo
mPlatino
mioAlu
mOro
mCobre
mPlata
16
15
1410
6
8
8
8
8
8
8
1075
10
1010
640
105.1
1022
1011
1082.2min
1044.2
107.1
1059.1
Código para las resistencias
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
110
210oro
plata
sin color
dos primeros dígitos
exponente dela potencia de 10
tolerancia
%5
%10
%20
tolerancias
61024tolerancia 5%
Representación en un circuito
I
V
pendiente R1
resistencia que no cumple la ley de Ohm
Resistencia y temperatura:
oo TT 1
To
1
Temperatura engrados Celsius
oo TTRR 1
TR
Ro 1
o
o
o RRR
RR
T
coeficiente de temperatura de resistividad
El circuito de la figura consiste en una fuente electromotriz y dos resistencias, R0, de nicromo cuyo coeficiente de temperatura de resistividad es El circuito se encuentra inicialmente a temperatura T0.
0R
0R
Encuentre el cambio en la intensidad de la corriente I, cuando la temperatura de una de las resistencias aumenta en20 0C.
Segundo Control; Primera parte. Problema 1
I
El circuito de la figura consiste en una fuente electromotriz y dos resistencias, R0, de nicromo cuyo coeficiente de temperatura de resistividad es en presencia de un campo magnético constante, perpendicular al plano del circuitoEl circuito se encuentra inicialmente a temperatura T0.
0R
0R
Encuentre el cambio en la fuerza sobre el segmento PQ del circuito, cuando la temperatura de una de las resistencias aumenta en20 0C.
Segundo Control; Segunda parte. Problema 3
I
P
Q
B
Superconductividad
T
o
Resistividad de un metalen función de la temperatura
2.4 4.4 )(KT
)(R
0.0
05.0
10.0
15.0
cTtemperatura crítica
HgBa2Ca2Cu3O8 134 K
Hg
Heike Kamerlingh-Omes1911 (holandés)
Material Tc
Tl-Ba-Ca-Cu-O 125 K
Bi-Sr-Ca-Cu-O 105 K
YBa2Cu3O7 92 K
Nb3Ge 23.2 K
Nb3Sn 18.05 K
Nb 9.46 K
Pb 7.18 K
Hg 4.15 K
Sn 3.72 K
Al 1.19 K
Zn 0.88 K
Cu, Ag, Au, nunca
Potencia eléctrica
+R
Q
VQU
V
VQU
Potencia eléctrica:
P RV
RIVIVdtdQ
VQdtd
dtdU 2
2)(
Sistema MKS: volt, ampère, ohm,watt
Fuerza electromotriz: fem
+
Corriente directa: constante
Batería
cteV La fuerza electromotriz, fem, de una bateríaes el voltaje máximo posible que puedesuministrar entre sus terminales.
Resistencia interna: la batería puede tener una resistencia interna r.
r
R
+
II
a b
cd
IRVIrV cdab
IrIR luego:
resistencia de carga rRI
y entonces
Potencia total de salida:
22 rIRII
voltaje en circuito abierto
Segundo Control; Primera parte. Problema 2
La resistencia interna de una batería es r. En un circuito que tiene sólo una batería y una resistencia de carga R ¿cuál tiene que ser la resistencia de carga en función de r, para que la potencia que le entrega la batería sea igual a la mitad de la potencia máxima que la batería le puede entregar?
R
La potencia máxima entregada a la resistencia de carga ocurre cuando la resistencia de carga es igual a la resistencia interna, en efecto:
P 2
22
)( rRR
RI
0
)(2)(4
22
2
2
rR
rRRrR
rR
RRR
0222 222 RrRRrrR
rR luego:
P
r
P
Pmáx
R
mucha corriente:mucha disipación interna
poca corriente:poca disipación.
Resistencias en serie y en paralelo:
En serie:
1R 2R
+
I
V
IRIRRIRIRVVV eq )( 212121
N
nneq RR
1
Para N resistencias en serie:
En paralelo:
V
1R
+
2RI
1I
2I
VR
VRRR
VRV
IIIeq
1)
11(
212121
Para N resistencias en paralelo:
N
n neq RR 1
11
Considerar las resistencias siguientes:
Simetría
Puntos a igual potencial
Por esta resistencia no pasa corriente.
R
R
RR R
R
RR
R
R
R
R
eqR R65
1 2
34
5 6
78
3R
3R
6R
254
836
Leyes de Kirchhoff:
Primera ley: CONSERVACION DE LA CARGA.La suma de las corrientes que entran en cualquier uniónes igual a la suma de las corrientes que salen de ella.
salenentran II
Segunda ley: CONSERVACION DE LA ENERGIA.La suma de las diferencias de potencial aplicadas a todos los elementos delcircuito cerrado debe ser igual a cero.
0cerradocircuito
V
+
R
I
Primera ley es obvia: existe una sola corriente.Segunda ley:
0 IR
luego:
RI
0 IR
RI
+
1R
2R
3R
1
2I
3I
1I
2+
a d
b
e f
c
Tres mallas:
abcdabefcbaefda
que proveen 3 ecuaciones
Otra ecuación es:
321 III
Las incógnitas son:
321 ,, III
la corriente por aquí es ya que no hay acumulación de carga.
2I
Las ecuaciones son en este caso:
0122311 RIRI befcb
023312 RIRI abcda
321 III
Dadas las resistencias resolvemos estas tres ecuaciones para encontrarlas corrientes
321 ,, III
Carga de un capacitor:
0Cq
IR
CRq
RI
o bien:
CRq
Rdtdq
C
R
I+
Circuito RC
CRq
Rdtdq
dt
CRq
R
dq
tq
dt
CRq
R
dq
00
tCRq
RCR
q
0
ln
CRt
RCRq
R
lnln
CRt
Cq
1ln
CR
t
eCq
1
t
eCtq 1)( CRconstante de tiempo
t
)(tq
C
0
C632.0
Intensidad de corriente al cargar un capacitor:
ttt
eIeR
eC
dttdq
tI
0
)()(
0I
)(tI
t
0368.0 I
368.01 e
Descarga de un capacitor:
0Cq
IR
CRq
dtdq
C
R
I
CRq
dtdq
CRdt
qdq
tq
Q CRdt
qdq
0 CRt
Qq ln
t
Qetq
)(
)(tq
0 t
Q
Q368.0
368.01 e
Intensidad de corriente al descargar un capacitor:
RC
t
RC
t
RC
tt
eItI
eR
eRCQ
eQ
dttdq
tI
0)(
)()(
t
)(tI
0I
0368.0 I
La corriente tiene signo negativo:va en sentido contrario.
C
R
I+
S
Segundo control; segunda parte. Problema 1
Considere el siguiente circuito RC.
En t=0, estando el condensador completamente descargado, cerramos el interruptor S y luego lo abrimos en t= (constante de tiempo del circuito)
Encuentre la carga del condensador y la corriente en el instante t=2.Encuentre la corriente en el circuito en el momento de abrir el interruptor
Esquematice un gráfico de la corriente entre t=0 y t=2.
l
h
L
Resistividad
A
LR
A
LR
Resistencia de un cono truncado.
h
ba
x
b
L
2r
dxdR
r
x
x
r
L
b
ab
h
LhL
h
a
hL
LhLb
L
x
dx
b
LR
L
hLtruncadocono
2
2
2
2
22
2 11
a
h
A
LR
2r
dxdR
b
xx
r
222 xbr
db
db
bRtruncadaesfera
ln d2
b
Segundo Control; segunda parte. Problema 2
Con un cilindro homogéneo de radio R, se quiere construir una resistencia que sea igual a la de una esfera homogénea y truncada de radio R,( truncada rebanando a la altura R/2). Si la resistividad del material del cilindro es el doble que la correspondiente a la esfera, ¿cuál deberá ser la altura del cilindro?
R R2
R3R4
?I
V250 V500