Corriente alterna

5/6/2018 Corriente alterna - slidepdf.com

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La Co rrie n te

En la actualidad la form a que se ha impuesto para la generacion, transporte y con sum o de la

energia e lec tr ica es la de la c or rie nte a lte rn a. E ste tip o d e c orr ie nte , fre nte a la corri ente continua,

p re sen ta u na se rie d e v en ta ja s q ue la h ac en id ea l p ar a la mayo rf a d e la s a pl ic a ci on e s.

: v Generacion de una CA. senoidal.

'?- Valoresfundamentales de LaCA.

' P e r Circuito con resistencia pura en CA.

t : , , > Circuito con bobina pura en CA.

;;;..Reactancia inductiva.

). Circuito can condensador pura en CA.

> Reactancia capacitiva.

' 0 " : , ~ ~ ,~J')~l~~r': J , ; , ' l ' ':j' *;"t': f , ; r : l , , ; , ' £e~~;'~lr~<'i

>4 ,~ -'will..... ~':J

• C ',. __ '~_~"-"_, '''·_Y_C''_~''cc ~, ~.~"",,~,. ·_T"--·~_-"·~""I~·_" T""~7fT!"""I

j ; l ' , - Definir los procesos que se dan en la generacion de una corriente alterna.

t > Ideniificor los valoresfundamentales de una CA., as! como seleccionar el instrumento

de medicion adecuado para su medida.

~>Manejar adecuadamente el osciloscopio para medir las magnitudes asociadas a un

c.A. senoidal.). Explicar los procesos que se dan en un circuito de CA. al conectar resistencias, bobi-

nas y condensadores.



1 2 . 1 V e n ta j a s d e l a c o r r i e n t e _ ~ ! t e r n a

En los inicios del desarrollo de los sistemas electricos, la

electricidad se producfa en forma de corriente continua

mediante las dinamos. Este tipo de generador resulta bastante

mas complejo y diffcil de mantener que los alternadores, ya

que necesitan para extraer la energfa electrica del rotor (parte

del generador en movimiento giratorio) de un colector en

forma de anillo metalico subdividido en el que frotan escobi-

lias de grafito. Adernas la energfa no se podia transportar a

largas distancias, dado que no existfa un sistema practice

que fuese capaz de elevar y reducir la tension de grandes canti-

dades de energia (recordar que para transportar grandes canti-

dades de energfa electrica se necesita elevar la tensi6n para

conseguir que la intensidad de la corriente no sea muy gran-

de. As! se evita el uso de grandes secciones en los conducto-

res y se reducen las perdidas par efeeto Joule).

Los alternadores han sustituido en su totalidad a las dina-

mos, ya que, par un lado, evitan el uso de colectores (la ener-

gfa electrica se produce directamente en el estator del genera-

dor) y par otro, producen corriente alterna que se puede elevary reducir con facilidad gracias a los transform adores electri-

cos (estes necesitan de corrientes variables para funcionar).

En cuanto al consumo de energfa electric a, los motores de

C.A. son mas sencillos y robustos que los de C.C. y resultan

apropiados para la mayoria de las aplicaciones. Enaquellos

casos en que se hace necesario el uso de la corriente continua

(alimentacion de aparatos electr6nicos, tratamientos electro-

qufrnicos, recarga de baterfas de aeumuladores, motores de

C.C.) la conversion de C.A. a C.c. es sencilla y barata gracias

a los rectificadores a base de diodos.

1 2 . 2 P ro d u c c i 6 n d e u n a

c o r r i e n t e a l t e r n a

Dado que la C.A. sigue las variaciones de la funcion senoi-

dal, antes de abordar su estudio, conviene que realices previa-

mente un pequefio repaso a los siguientes conocimientos de

maternaticas: funciones trigonometricas (seno, coseno y tan-

gente), angulos complemetarios, la funcion senoidal, varia-

ciones de las funeiones trigonometricas con el angulo, repre-

sentacion vectorial y operaciones con vectores.

F i g u r a 12.1. A l te rn a d o r e le m e n t a l.

En la Figura 12.1 se muestra el aspecto de una alternador

elemental. Consta de un campo magnetico fijo producido por

un iman, dentro del cual se haee girar un conductor electricoen forma de espira. Al cortar los conductores en su movi-

miento giratorio en el campo magnetico, se produce en los

mismos una fuerza electromotriz de induccion que se muestra

como una tension V en los extremos de la espira, Para poder

coneetar dichos extremos a un receptor electrico es necesario

utilizar un par de anillos conductores unidos electricarnente

can los mismos y situados en el eje de giro de la espira, Los

receptores se conectan a traves de unas escobillas fijas de gra-

fito que mediante frotamiento consiguen un aceptable contac-

to electrico con los anillos colectores.

Se puede comprobar que la tension que aparece en los ter-

minales de la espira es variable y posee la forma de una senoi-

de, tal como se muestra en Ia Figura 12.2.

vv = V m a x . S e n wt

,/

F ig ur a 1 2 . 2 . R e p re se n ta do n d e u na t e n s i o n s e no id al .

Una corriente altern a senoidal se caracteriza por que el

valor de la corriente y de la tension en cada instante cambia

de valor e incluso de sentido, siguiendo un eielo repetitivo

segrin la funcion senoidal.

EI valor instantaneo de la tension es:

Donde Vm ax es el valor mas alto que alcanza la tension, co

es la velocidad angular que surninistra el alternador y t es eltiempo.

Para poder eomprender mejor estas variables vamos a estu-

diar como se consigue generar esta forma de onda senoidal

mediante un alternador elemental como el de la Figura 12.1.

La espira gira en el seno de un campo magnetico a una

cierta velocidad angular co,que la medirernos en radianes por

segundo (Figura 12.3).

s

B

. ~ . . , W/ lll~~· \II 1 · 1 !\ '.j- -\ II. 1\ r - - . , : 1 1 /

' I I . . .~~f;"

[l

A

F ig u ra 1 2 .3 . E sp ir a q ue g ir a d en tr o d e u n c a m p o m a g ne t l c o ,

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a())=--

t

La velocidad angular ())nos indica e l angu lo ex girado par

la espira en la unidad de tiempo.

En su giro los conductores de la espira cartan el campo

magnetico, por 10 que aparecen en los mismos una f.e.m.inducida, Si observamos atentamente las distintas posiciones

que toma Ia espira respecto aI campo magne t i co , podremos

comprobar que el corte de esta respecto al campo magnetico

no siempre es perpendicular. Es mas, solo se produce ese caso

en los puntas B yD. En los puntas A y C los conductores se

mueven paralelamente aI campo magnetic 0,par 10 que aquf la

f.e.m. es cero. Al moverse el conductor entre cualquiera de

estos puntas aparece un angu l o de corte que esta entre 0 ° y

90°; i,que f.e.m se produce entonces? (Figura 12.4).

v

B

oe x = 270·

F ig ur a 1 2 . 4 . A I g i r a r l a e s p i r a s e p r o du ce u n a t e n si o n s e n o i d al .

Para poder averiguarlo, tendremos que determinar primero

emil es el valor de la f.e.m inducida en un conductor cuandose mueve con un angulo y respecto a la perpendicular delas Iineas de fuerza del campo magnetlcn,

EI conductor de la Figura 12.5 se mueve can una velocidad

(v) y un angu l o (y) respecto a la perpendicular de las Ifneas de

fuerza. Como para producir f.e.m. inducida debemos mover el

conductor perpendicularmente, descomponemos (v) en su

componente perpendicular (vp)' Al aplicar las reglas trigono-

metric as obtenemos el siguiente resultado:

v Vp

F ig ur a 1 2 . 5 . F .e .m . i n d u ci d a e n u n c o n d u ct o r q ue s e m u ev e e n d lr e c c i o n

o b l i c ua a l c am p o m a gn e t i c o .

La f.e.m inducida tendra entonces un valor de:

e = B L vp' de donde: e = B L v cos Y

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e = Ee.m, inducida en voltios

B = Inducci6n magnetica en teslas

L=Longitud del conductor en metros

v =Velocidad del conductor en mls

cos y = Coseno del angulo con el que se mueve el conductorrespecto a la perpendicular del campo magne t i co

Veamos 1 0 que ocurre ahara cuando el conductor semueve en sentido giratorio en el seno de un campo mag-netico.

EI conductor gira can la velocidad angular ())(Figura 12.6)

N

1 L

3600

s

F ig ur a 1 2 .6 . F . e .m . d e u n c o n d uc t o r q ue g ir a d en tr o d e u n c a m p o m a g ne t i c o ,

En el punto A se mueve con una velocidad tangencial (v).

Si descomponemos esta velocidad en su componente perpen-

dicular respecto a las I fneas de campo, tendremos que:

e = B Lv cos Y

Ahora podemos relacionar el angulo de giro a con el de lacomponente perpendicular y , que como son complementarios:

cos y = sen e x , de donde se deduce que:

e = B L v sen a, y como ex= co t, nos queda que:

e = B L v sen ro t

Los valares de B, L y v suelen ser constantes en un alter-

nador y coinciden can el valor maximo de la f.e.m, De estaforma podemos expresar el valor instantaneo de la f.e.m. en el

conductor asf:

[ : _ E : ,U X s ~ n ~ ~ JA ())se la conace par el nombre de pulsacion de la cor r ien-

te y se expresa en radianes/segundo la f.e.m, sigue los cam-

bios de la funcion senoidal, tal como se puede comprobar en

la Figura 12.7.

Punta A: el conductor se mueve en di reccion paralela a las

l fneas de fuerza, sen 0 ° ; :; ;; y , par tanto, e =O.

Punta B : el conductor se mueve con un angu l o de 45 ° y lafuerza electromotriz alcanza un valor intermedio:

e : :;: :m a x sen 45°.



N e

r ~--------_c. . . . -~- . . . ." ' ' : 3 5 " 90"', B

D~_ -- --- U,B_--,45"\

\A

E

F

s

F ig u r a 1 2 . 7 . G e ne ra c l o n d e u n a f . e .m . s e n o id a l .

Punto C: el angulo es de 90° , se a1canza el valor maximo

de la f.e.m.: e = Emiixsen 90 0 =Emax'

Punto D: el angulo es de 135° y la f.e.m. alcanza el mismo

valor que en el punto B.

Punto E: El angulo es de 1800 y el conductor se mueve en

direcci6n para l e l a a las I ineas de fuerza, par 10 que e = O.

Punta F: Se invierte el sentido del movimiento del conduc-

tor y , con d, el de la f.e.m. (aplicar regla de la mano derecha),

Punto G: Se alcanza el valor maximo negativo:

e = = Emaxsen 2 70 °= - Emax

Punto A: Se comp1eta una vuelta completa del conductor y

con ella se cubre un ciclo completo.

En la practica y con el fin de eliminar los anillos colectores,

los alternadores se construyen de tal forma que 10 que se pone

en movimiento de giro son las piezas polares que producen el

campo magnetico inductor. En el estator se situan los conduc-

tores donde se genera la f.e.m. de inducci6n cuando son corta-

dos par el campo magnetico en movimiento (Figura 12.8).

Conductores

F ig u r a 1 2 .S . A l t e rn a d o r e le m e n ta l d o n d e l o s c on d u c t o re s p e r m a n ec en

f i j o s y e l c am p o m a g n e t i c o e s m o v i l .

1 2 . 3 V a lo re s c a r a c te ris ti c o s d e f a C . A .

Al representar en un grafico la tensi6n que aparece en un

alternador en funcion del tiempo 0del angulo de giro, apare-

G

ce una curva que se conoce como

senoide. Esto es ast, porque la tension

queda en f u n c i o n del seno del angulo e x

de giro. Para estudiar todos los valores

que se dan en una tens ion senoidal

vamos a tomar como ejemplo una C.A.

como la que disponemos en nuestras

viviendas, de 230 V Y de frecuencia 50

ciclos por segundo. En la Figura 12.9se muestra el aspecto que presentarfa la

misma en la pantalla de un oscilos-

copio.

v

325 V

v = VIn., • Sen ro t,.-/'

- 325 V

T

F ig u r a 1 2 . 9 . R e p re se n t a d o n d e u n a C A . s e n o id a l i n d u st r i a l.

1 2 .3 .1 V a lo r i n s t a n t a n e o

Es el valor que toma la tensi6n en cada instante del tiempo

siguiendo la funci6n senoidal:

V :::: Vmaxsen ro t

En el ejemplo de la Figura 12.9 existen todos aquellos

valores instantaneos comprendidos entre 0 y 325 V Y entre 0

y - 32 5 V .

Ejemplo: 12.1

"Cual sena la tension instantanea de nuestro ejemplo

para un ungula de giro de 30 ° del altemador elemental?

Como rot = a, v = 325 sen 30 0 := 162,5 V

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12.3.2 V a lo r m a x im o d e la t e n s io n

La tension senoidal alcanza diferentes valores segun la

posicion relativa de los conductores respecto al campo mag-

netico, Varia a eada instante, de tal forma que par cada ciclo

es dos veees nula y dos veces maxima (pero de sentido opues-

to +Vm dx y -Vm u). Se conoce como valor maximo al mayor de

todos enos, y que en el grafico se da en las crestas de la senoi-

de. En nuestro ejernplo este valor es de 325 V.

12.3.3 T e n s i o n e f i c a z

Dado que la tension cambia constantemente (en nuestro

ejemplo desde 0 V a 325 V) se hace necesario determinar un

valor intermedio que represente a la tension para realizar los

calculos y medidas; nos referimos a la tension eficaz. En

nuestro ejemplo, la tension eficaz es 230 V Y es el que mide

un voltfmetro de c.A. La tensi6n eficaz tambien se puede

definir como aquella que en las mismas condiciones produce

los mismos efectos calorific os en una resistencia electrica queuna tension continua del mismo valor.

Para unjLC.A. senoidal, se puede demostrar que la tensi6n

eficaz es "\j2 mas pequefia que la tension maxima:

12.3.4 I n t e n s i d a d e f ic a z

Al igual que ocurre con la tensi6n, la intensidad de la

cor r iente tambien varia segr in una funcion senoidal, siendo

dos veces nula y dos veees maxima por cada cielo del alter-

nador. La intensidad eficaz es el valor intermedio que produ-

ce los mismos efectos energeticos que una corriente continua

del mismo valor. Ademas es la que indican los amperimetros

de C.A. Aplicando la ley de Ohm tendriamos que:

siendo

Ejemplo: 12.2

~CuaI es el valor eficaz de una tensi6n altern a si su valor

maximo es 325 V?

, V 311Solucion: Vef = 1 i = - V i = 230 V

Ejemplo: 12.3

i,Cual es el valor maximo de una tension altema de 125V?

Solucion: Vtm\x=Vef' - . J 2 ; : : : 125 . - . J 2 ; : : : 177 V

Ejemplo: 12.4

Conectamos una resistencia de 100 ohmios a una red deC.A. de 230 V. Determinar el vaior eficaz y maximo de ia

intensidad de la corriente.

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Solucion: Siempre que nos indiquen el valor de la ten-

si6n 0 corriente de una C.A. se refiere al valor eficaz, que

en nuestro ejernplo es de 230 V. De esta forma el valor efi-

caz de la corriente 1 0 calculamos aplieando la ley de Ohm:

V 230I f=-_e_=-= 23 Ae '

R 100

lmax = le f • f2= 2,3 . f2= 3,25 A

El conocimiento de los valores maxirnos que alcanza la

tensi6n de una c.A. es muy importante, ya que es necesario

seleceionar los aislantes adecuados para aparatos y condueto-

res electricos que sean capaees de soportar dichos valores

maximos,

12.3.5 V a lo r m e d io d e l cido c o m p l e t o

Si realizarnos la media de todos los valores en un cicio

completo, dado que la mitad son positivos y la otra negativos,

obtendremos un resultado de cera. Es por eso que, como un

aparato de c.c. mide exelusivamente el valor media, al reali-

zar una medida can un voltimetro 0 amperfmetro de c.c. en

un sistema de c.A. obtendremos una medida de cero.

12.3.6 C i c i o 0 p e r i o d o

En el altemador elemental estudiado al comienzo de este

capitulo, se podrfa decir que cada vuelta que da la espira pro-

duce un ciclo , EI perfodo es el tiempo que transcurre en un cicio

completo. Se representa por 1aletra T y se mide en segundos.

En el ejemplo de la Figura 12.9 se puede eomprobar que el

perfodo es de 20 milesimas de segundo. Este tiempo es bas-

tante pequefio, y en el caso de que 10 produjese nuestro alter-

nador elemental, significarfa que tardarfa solamente en com-

pletar una vuelta 20 ms.

i,Cuantas vueltas dara nuestro altemador elemental en un

tiempo de 1 segundo?

Como par cada vuelta se invierten 0,02 segundos, en

segundo tendremos:

I- - = 50 vueltas0,02

En este cas a se podrfa decir que el alternador gira a 50

vueItas por segundo y produce una C.A. senoidal de 50 ciclos

par segundo.

12.3.7 F r e c u e n c i a

Es el mimero de ciclos que se producen en un segundo. Serepresenta par la letra f y se mide en Hertzios (Hz) a en

cielos/segundo.



De esta de fin icio n e s facil dedu cir qu e? en el ca so de l a1te r-

n ado r e lem en ta lla fre cu en cia es de 50 Hz y qu e co in cid e co n

la s rev o lu cio n e s po r se g u ndo de la e spira . Ta rn bie n se dedu ce

qu e pa ra ca lcu la r la fre cu en cia , co n o cido e l pe r fo do , em ple a -

rem os la sig uie nte e xpre sio n:

f=_I_

T

Ejemplo: 12.5

l ,C u a l se ra e l v a lo r de Ia fre cu en cia de u n a C .A . sen o ida l

si m ed ian te u n o scilo sco pio d e te rm in am os qu e su per fo do

es de 0 ,0 10 se gu ndo s?

Solucion:f =_1_ = _1_ = 100Hz

T 0 ,010

E;emplo: 12.6

Dete rmina r el pe rfo do qu e le co rre sp on de a la fre cu en cia

de la re d e le ctr ica am er ican a si su fre cu en cia es de 60 Hz.

Soluci6n:

1 1T "" --:::: -- = 0 ,0 1666 s = 16,66 m s

f 60

Pa ra m edir la fre cu en cia se u tiliza e l fre cu en cfm etro .

Ejemplo: 12.7

En la F ig u ra . Ii.I 0 se m ue stra e l e squ em a de con ex io n e s

de u n fre cu e r icfm etro y u n v o ltfm etro de CA . con ectado s a

la en trada de u n cu ad ro de d istribu ci6n . L as le ctu ra s de e sto sapa ra to s de m edida so n 40 Hz y 50 0 V , respectiv a rn en te .

De te r rn in a r e l pe r fo do y e l v a lo r m ax im o de la ten si6n .

distribuci6n

Cuadra de

F ig ur a 1 2. 10

1 1Soluci6n: T :::: _ - =__ ;:;;;, 025 s

f 40

V m ax =Vef . - J 2 = 50 0 . -{2 = 70 7 V

12.3.8 R e la c i 6 n e n tr e l a f r e c u e n c i a

y l a v e lo c id a d a n g u la r

L a fre cu en cia e sta re la cio n ada d ire ctam en te co n la v e lo ci-

dad an g u la r ro a la qu e g ira e l a lte rn ado r . Pa ra qu e u n a lte rn a-

do r , co n u n pa r de po lo s, pro du zca , po r e jem plo , u n a fre cu en -

cia de 50 Hz, n e ce sita g ira r a u n a v e lo cid ad (n ) de 50 re v o lu -

cio n e s po r se g u ndo . L a v e lo cid ad an g u la r qu e Ie co rre spon -

dena e n este caso serfa l a s ig u ie n te :

a 50 · 2 ITW = - - = - - - = 10 0 IT rad/s

t 1

Otra fo rm a de verlo serfa a si: e n u n a rev o lu cio n se cubre u n

tiem po ig u a1 a u n perfodo ( t = T) y un angulo igual a 2n

r ad i anes (a= 21t):

a 21tw=--=--,

t T

1com o f= ---

T

Ejemplo: 12.8

l . Q u e v a lo r in stan tan eo a lcan za ra u n a te n sio n de 50 Hz

si e l v a lo r m ax im o e s de 311 y e l tiem po de 0 ,0 0 3 s?

Soluci6n: Prim ero ca Icu lam os la v elo cid ad an gu la r :

w :; 2 n f '" 2 . 1t • 50 :; 10 0 . 1t rad/s

EI v a lo r in stan tan eo a lo s 0 ,0 0 3 s se ca lcu la a sf:

v = V max se n ro t = 311 . sen (100 . IT • 0 ,0 0 3 rad ) _.

311 . se n (54°) = 251,6 V

* No ta : se ha tran sfo rm ado e l an g u lo en rad ian e s a g ra -

do s pa ra o pe ra r e l se n o .

12.4 R e c e p to r e s e le m e n ta le s

e n c o r r i e n t e a l t e rn a

Aho ra v am os a e stu d ia r e l com po r tam ien to de lo s re cepto -

re s e lem en ta les cu an do so n som etid o s a u na co rr ien te a lte rn a.

Den tro de la m ultitu d de re cepto re s qu e se pu eden co n stru ir

e x iste n tre s e lem en to s c1a ram en te d ife ren ciado s, No s re fe r i-

m os a la s re siste n cia s, bobin a s y co nd en sado re s. Esto s re cep-

to re s se com po r tan d e d ife re n te m an e ra , se g tin se le s apliqu e

c or rie nte co n tin ua 0 a lterna .

12.4.1 C i r c u it o c o n r e s is te n c ia p u ra

L os circu ito s co n resiste ncia apa re ce n practicam en te e n to do

tipo de re cepto re s, y a qu e hay qu e ten e r e n cu en ta qu e lo s pro -

pio s co ndu cto res co n lo s qu e se disefian lo s r ec ep to re s sie m pr e

po se en a lg o de re siste ncia . Po r su pu esto , lo s re ce pto re s qu e u ti-

l izan ba sica m en te la s re siste ncia s so n lo s ca le facto re s.

En co rr ien te co n tin u a : Reco rd em o s qu e cu an do un a

co r r ie n te co n tin ua flu y e po r u n a re siste n cia , e sta se ca lien ta ,

Pa ra ca lcu la r e l v a lo r de la co r r ie n te aplicam os la ley de Ohm :

I 1I

L=~

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I = Intensidad en amperios

V = Tensi6n en voltios

R := Resistencia en ohmios

La potencia que aparece en la resistencia se transform a en

energfa calorffica y se calcula mediante la expresiones:

p=v·I

P = Potencia en vatios

En corriente altema: Una resistencia pura se comporta de

forma similar en corriente alterna que en continua. En este

caso tambien se cumple la ley de Ohm, pero ahora se aplica

con los va l o r es eficaces de la corriente y la tension, que son

los que indicarfan un amperimetro y un voltimetro, respecti-

vamente (Figura 12.11).

v R

F i gu r a 12.11

I Intensidad eficaz en amperios

V = Tensi6n eficaz en voltios

R :=Res is tencia en ohmios

De esta manera, se puede deducir que, para una tensi6n

determinada aplicada a una resistencia, la intensidad eficaz

que aparece en corriente alterna es del mismo valor que la

intensidad de corriente continua que r eco r r e e I mismo circuito,

Es por eso que la potencia que se desarrol1a en c.A. esigual que la que se desarrolla en C.C. Hecho que se puede

comprobar experimentalmente. Si conectamos un vatfmetro

para medir la potencia a la que trabaja una resistencia 6hmica

pura, podremos verificar que la lectura del vatimetro es la

mi sma para c.c . que para c.A. , siempre y cuando utilicemoslos mismos valores de tensi6n e intensidad en c.c . que loseficaces de c.A.

P=V·I

P = Potencia en vatios

Dado que la tension que aplicamos a la resistencia varia

segtin la forma de una senoide, si aplicasemos la ley de Ohm

a todos estos valores, obtendrernos una intensidad de corrien-te electrica que tambien es una senoide, tal como se muestra

en la Figura 12.12.

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v. .

F ig u ra 1 2.1 2. R ep re se nta cl en d e l a te ns io n y c or rie nte e n u n a r es is te n cia .

Si observamos detenidamente la representaci6n grafica dela tensi6n e intensidad podremos comprobar que, cuando el

valor de la tensi6n V aumenta 0 d ism in u y e , ta r n bie n 10 hace el

de la corriente J, alcanzando los val ores maximos y nulos en

el mismo instante de tiempo. En este caso se puede decir que

la corriente y la tension estan en rase.

En el grafico inferior de la Figura 12.12 se ha representa-

do el diagrama vectorial de V y de 1 . Estas magnitudes apa-

recen dibujadas como dos vectores que giran a la velocidad

O J en el sentido contrario a las agujas de un reloj; eI valor ins-

tantaneo de las mismas es el que corresponderia a la proyec-

cion de estos vectores en e l eje Y. Para que l a r e p re s e n ta c io n

sea correcta es necesario dibujar estos vectores con una Ion-

gitud que sea proporcional a los valores de Ia tensi6n e inten-sidad.

Ejemplo: 12.9

Determinar la corriente y potencia que apa receran en una

resistencia pura de 50 ohmios si Ia sometemos a una tensi6n

alterna senoidal de 220 V. Dibujar el diagram a vectorial.

Soluci6n: Mientras no nos indiquen ninguna otra refe-

rencia, Ia tension a la que se refiere el enunciado de este

problema es el valor eficaz. De esta forma el valor eficaz

de la intensidad de la corriente, es:

V 220I = = - _ = - ~ = 4,4 A

R 50

La potencia la podemos calcular asf:

P =:;: R . 12 = 50 . 4,42 = 968 W

EI diagram a vectorial 10 dibujamos a una determinada

proporci6n de los valores I = 4,4 A y V = 220 V, tal comose muestra en la Figura 12.13.

V = 220 V. . . .

1= 4 ,4 A

F i gu r a 12.13



1 2 . 5 C i r c u it o c o n b o b i n a

Las bobinas estan presentes en todos aquellos receptores en

los que sea necesario la produccion de un campo magnetico,

Nos referimos a los electroimanes, contactores, motores, reac-

tancias de arranque de Iamparas de descarga (fluorescentes,

vapor de mercurio, vapor de sodio, etc.), transforrnadores, etc.

Para el estudio del comportamiento de la bobina vamos apartir del hecho de que su resistencia es cera. Hecho, que

como se podra entender, es en la mayoria de las aplicaciones

falso, ya que los conductores con los que se construyen habi-

tualmente las bobinas son de cobre, por 10 que siempre tienen

una determinada resistencia.

En corriente continua: Si conectamos una bobina a unatension continua, en ella aparece una corriente electric a que

queda tinicamente limitada por la resistencia que posean los

conductores con los que haya side fabricada, Segtin la ley de

Ohm : I;;;:;VIR. Dado que esta resistencia suele ser pequefia, si

aplicamos una tension elevada a la bobina, aparece una fuer-

te eorriente por la misma, desarrollandose una fuerte poten-

cia que puede llegar a destruirIa por ei fuerte calor generado.

En corriente alterna: Si conectarnos la misma bob ina a

una tension altema, se puede comprobar experimentalmente

que ahora la corriente que fluye por la misma es mas bien

moderada. Si conectamos un vatimetro podrfamos comprobar

que el consumo de potencia es practicamente nulo, a pesar de

la existencia de una cierta corriente. De aqui se puede saear Ia

conclusion de que la bobina desarrolla una cierta oposicion a

la eorriente electrica de caracter diferente a la resistencia

ohmica.

Todos estos fenomenos se deben al efecto de autoinducci6n

de Ia bobina:

Cuando la bobina es recorrida por una corriente altema,aparece una corriente variable, y por tanto un campo magne-

tico tambien variable (Figura 12.14). Dado que las lfneas de

fuerza del flujo magne t i co , que ella misma genera, cortan a

sus propios conductores, surge una f.e.m. de autoinduccion

que, segun Ia ley de Lenz, se va a oponer a la causa que la pro-

dujo, Es deck, se opone en todo momento a los cambios de

corriente.

r ; eauto"

"\ .,V

F ig ur a 12.1 4, L a f .e .m , d e a eto ln du cclo n d e la bo bin a se

o po ne a l a c or rie nte ,

Cuando la corriente, siguiendo las variaciones de Ia fun-

ci6n senoidal, tiende a crecer, ei campo magnetico tambien 10

haee. Aparece entonees una f.e.rn. que se opone a que la

corriente se establezca, provoeando un efecto de retraso en la

corriente electrica respecto de la tension (al conectar una

bobina a una tension alterna, Ia tension aparece inmediata-

mente, mientras que la corriente tarda un cierto tiempo en

establecerse), En estas condiciones Ia bobina se esta cargando

de energia en forma de campo magne t i co creciente.

Cuando Ia corriente se ha establecido can su valor maximo

por la bobina, Ia f.e.m. de autoinducci6n se hace cera. Pero

cuando Ia corriente empieza a disminuir, tambien 10 hace el

campo, y entonees se genera una f.e.m. de autoinduccion de

tal sentido que se opone a que l a c o r ri en t e desaparezea. Ahora

la bobina descarga haeia el gene r ado r Ia ene rg i a que habiaaeumulado en forma de campo magne t i co decreciente.

Realmente, una bobina pura (sin resistencia 6hmica)

devue1ve toda la energia que ha utilizado para crear el campo

magnetico y, en consecuencia, Ia potencia media que consu-

me es cero.

En Ia Figura 12.15 se ha representado a la corriente elec-

trica con un retraso de 900 respecto de la tension. Observa

como, efectivamente, cuando Ia intensidad quiere crecer Ia

tension es maxima, siendo en este momenta cuando se carga

Ia bobina.

F ig ur a 12.15. Dia gr am a v ecto ria l d e V el e n u na bo bin a pu ra .

En este caso se dice que Ia intensidad esta desfasada en

retraso respecto a la tension en un euarto de ciclo, es deeir

angulo < p de 900•

U na bobina pura retrasa un tingulo de 9 o o a la c orr ie nter es pe cto d e la te ns io n,

12.5.1 R e a c t a n c i a i n d u c t iv a

d e u n a b o b in a

Como la oposicion que presenta la bob ina a Ia corriente

alterna tiene que ver con los fen6menos de autoinducci6n,

esta sera mayor cuanto mayor sea e1 coeficiente de autoin-

duccion L y mas rapidas sean las variaciones de Ia eorriente

altema, es decir Ia frecuencia f. Si llamamos reactancia indue-

tiva XL a 1a oposicion que presenta la bobina a la corriente,

tendremos que:

© ITP-PARANINFO



XL = Reactancia inductiva en ohmios

F = Frecuencia en hertzios

L = Coeficiente de autoinduccion en henrios

Para calcular el valor eficaz de la corriente en una bobina

aplicaremos Ia siguiente expresion, que es muy similar a Ia leyde Ohm:

12.5.2 P o t e n c i a e n u n a b o b in a

Tal como indicabamos al principia de este tema, si se mide

Ia potencia de una bobina pura al aplicarla una C.A., se puede

comprobar que el vattmetro indica una potencia igual a cero.

Al contrario que ocurre en una resistencia, en una bobina

pura no se produce ningt in consumo de energia calorifica. La

corriente que recorre la bobina sirve tinicamente para generar

el campo magne t i co .

En realidad 10 que ocurre es que, al intentar crecer la

corriente por la bob ina, tambien 10 haee el campo magnetico,

produciendose un consumo de energia electrica, En este caso

Ia energfa fluye del generador de C.A. hacia la bobina y es

cuando decimos que esta se esta cargando de energia electro-

magnetica, Una vez alcanzada la eorriente maxima y el flujo

maximo, estes tienden a disminuir siguiendo la trayectoria

senoidal, desarrollandose una f.e.m. de autoinduccion de tal

sentido que genera una energfa electrica que, ahora, fluye

desde la bobina hacia el generador. En este caso, la bobina

devuelve la energfa aIgenerador, De esta manera tenemos que

la bobina no consume realmente la energfa, simplemente la

toma prestada durante un cuarto de ciclo para generar su

campo electromagnetico, para devolverla en el siguiente cuar-

to de cielo.

Dado que el vatimetro mide eI valor medio de la potencia

y esta es positiva durante un cuarto de cicIo y negativa en el

siguiente, este no indica ninguna potencia.

Aunque la bobina no consuma energfa real para su funcio-

namiento, las constantes cargas y descargas de la misma

hacen que circule una determinada corriente por los conduc-tores y, por tanto, tambien aparece una potencia que f luctria

par los mismos, que llamaremos potencia reactiva (QL)'

En una bobina: QL

= XL 12 (VAR) (volti-amperios-reacti-

vos).

E;emplo: 12.10

Se coneeta una bobina con un coeficiente de autoinduc-

ci6n de 0,2 henrios a una red de c.A. de 50 Hz, tal como

se muestra en la Figura 12.16. Si el voltfmetro indica una

tension de 125 V, averiguar las Iecturas del amperimetro y

el vatimetro, asf como la potencia reactiva de la bobina.Dibujar el diagrama vectorial

© ITP-PARANINFO

50 Hz

F i gu ra 12.16

Soluci6n: Primero determinamos Ia reactancia inductiva:

XL = 2 1t f L = 2 . 1t • 50 . 0,2 = 62,8 .Q

La intensidad de Ia corriente e le ctr ic a q ue da ra Iim i ta da

por eI valor de esta reactancia.

I=~=~=2AXL 62,8

La lectura del amperimetro es de 2 A, que se correspon-

de con el valor eficaz de Ia corriente.

Con estos valores ya podemos dibujar el diagrama vec-

torial (Figura 12.17). Para ello tendremos en cuenta que la

bobina produce un retraso de 900 a Ia corriente respecto deIa tens ion,

v = 1 25 V

!p = 90 0

1=2A

F i gu ra 12 .17

La potencia reactiva la caIculamos con la expresion:

QL = XL 12= 62,8.22 = 251 VAR

Como se trata de una bobina pura, el vatfmetro indica

cero vatios.

12.6 C i r c u it o c o n c o n d e n s a d o rLos condensadores no son receptores que se utilicen tan

habitualmente en C.A. como las resistencias y las bobinas. Sin

embargo son muy iitiles, por ejemplo, para contrarrestar los

fen6menos negativos que producen las potencias reactivas de

las bobinas.

En corriente continua. Cuando aplicamos C.C. a un con-

densador, este se carga de energfa electrica, haciendo fluir

corriente electric a por el circuito s610 durante dicha carga. De

esta forma, se puede decir que un condensador no permite el

paso de la corriente continua.

En corriente alterna. Si conectamos un condensador auna tension alterna (Figura 12.18), se puede comprobar expe-

rimentalmente que ahora sf fluye corriente de una forma cons-



tante. Si conectasemos un vatimetro, al igual que ocurre con

el circuito con bobina, podrfamos cornprobar como el consu-

mo de potencia es nulo, a pesar de Ia existencia de una cierta

corriente. De aquf se puede sacar la conclusion de que el con-

densador, 1 0 mismo que la bobina, no consume potencia.

. . , . - - - _ . -Ide"carga

c

F ig u r a 1 2 . 1 1 1 . E I c o n d e n s a d o r s e c a r ga y d es c ar g a a l a p l i c ar l e C A .

Estudiemos con detenimiento los fenornenos que se dan.

Cuando aplicamos Ia tension al condensador, como este esta

total mente descargado, aparece en el mismo una fuerte corrien-

te de earga. Segiin se carga el eondensador, la tension que apa-

reee en el l11isl110 va aumentando mientras disminuye la

corriente. Cuando se completa 1acarga la eorriente es cera yla tension alcanza su valor maximo. Se habra podido observar

en esta explicaci6n, que en un condensador primero aparece

la corriente, siendo la tension cera (nivel de carga inicial cera)

y segr in se va cargando el mismo la tension crece y la corrien-

te disminuye. Por esta razon, se puede decir que el condensa-

dar adelanta la corriente en el tiempo respecto de la tension.

En el diagrama vectorial este desfase se corresponde a un

angulo de 90° en ciclo (Figura 12.19).

Cuando Ia tension aplicada al condensador comienza su

descenso, este descarga 1a energia acumulada en el 114 de

ciclo anterior,.apareciendo una corriente de descarga por el

circuito,

r o t

360 o

m

~m<.l

---0-

- -/4 T 1/4 T

~p . , O O 'V. .

F ig ur a 1 2 . 1 9. D ia g ra m a v ec t o ri a l d e V e l e n u n c o n d e n s a d o r .

Un condensador puro adelanta un dngulo de 900 a lacorriente respecto de fa tension.

12.6.1 R e a c t a n c ia c a p a c i t i v a

d e u n c o n d e n s a d o r

Un condensador, en C.A., hace que fluya constantemente

una corriente electrica par el circuito debido a las constantes

cargas y descargas del mismo. Es importante hacer notar que

esta corriente nunca lIega a atravesar el dielectrico del con-

densador, pero sf existe por los conductores que 10 alimentan.

Como el establecimiento de la corriente electrica en un

condensador cuando le es aplicado una C.A. tiene que ver con

los fen6menos de carga y descarga del mismo, dicha corrien-

te sera mayor cuanto mayor sea la capacidad del condensador

y mas rapidas sean dichas cargas y descargas, es decir la fre-

cuencia f. Si llamamos reactancia capacitiva Xc ala oposici6n

que presenta el condensadar a la corriente, tendremos que:

Xc = Reactancia capacitiva en ohmios

f = Frecuencia en hertzios

C = Capacidad del condensador en faradios

Para calcular el valor eficaz de la corriente en un conden-

sador aplicaremos la expresion similar a la ley de Ohm:

12.6.2 P o te n c ia e n u n c o n d e n s a d o r

Al iguaI que oeurre con la bobina, si se mide con un vatf-

metro la potencia de un condensador al conectarlo a una CA.,

se puede comprabar que este indica una potencia igual a cero.

En un condensador tampoco se produce ningr in consumo

de energfa calorifica, Este hecho se debe a que en el primer

cuarto de ciclo el eondensador se carga de energfa electrica en

forma de carga electrostatica, por 10 que la energfa fluye del

generador de C.A. al condensador. En eI siguiente cuarto de

cicIo el condensador se descarga hacia el generador, devol-

viendo aI mismo la energfa acumulada. Al igual que con la

bobina, el condensador no consume realmente la energia, sim-plemente la toma prestada durante un cuarto de cicIo, para

devol verla en el siguiente cuarto de cicIo. Por esta razon el

vatimetro, que indica el valor medio de Ia potencia instanta-

nea, indica una potencia igual a cero.

La corriente que fluye hacia el condensador sirve s610 para

producir las cargas y descargas constantes del mismo. Ade-

mas, aquf tarnbien aparece una potencia reactiva Q c produci-da por la energfa que se intercambia entre el condensador y el

generador.

En un condensador: Q c = x, 1 2 (VAR) (volti-amperios-

reactivos),

Se puede comprobar que cuando la bobina desearga suenergfa electrica acumulada en forma de campo electramag-

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netico, se produce el cicIo de carga del condensador, En con-

clusion, se puede decir que la potencia reactiva del condensa-

dor es negativa respecto ala bobina y que, por tanto sus efec-

tos se compensan. Este aspecto habra que tenerlo en cuenta

euando conectemos en un mismo circuito bobinas con con-

densadores.

Ejemplo: 12.11

Se conecta un condensador de 75 !! F una red de C.A. de50 Hz, tal como se muestra en la Figura] 2.20.Si el voltf-metro indica una tension de 220 V, averiguar las lecturas

del amperfmetro y eI vatfmetro, asi como la potencia reac-

tiva del condensador. Dibujar el diagrama vectorial.

F igu r a 12. 20

Solucion: Primero determinamos la reactancia capacitiva:

1Xc==-- =

21t fC 2· rt . 50 . 75 . 10-6

----=42,40

2· 1t. 50·75

© ITP-PARANfNFO

- -

La intensidad de la corriente electrica quedara limitada

por el valor de esta reactancia.

I=~= 220 =5,2A

Xc 42,4

La lectura del arnperfrnetro es de 5,2 A.

Can estos valores dibujamos el diagrama vectorial

(Figura 12.21). Para ella tendremos en cuenta que el COTI-

densador produce un adelanto de 90° a la corriente res-

pecto de la tension.

v = 220V

F igu r a 12. 21

La potencia reactiva la calculamos can la expresi6n:

Qc = Xc 1 2 = 42,4.5,22 ==1.146VAR

Como se trata de un condensador, el vatfmetro indica

cero vatios.



1. Consigue un generador de funciones (instrumento

muy utilizado en electronic a que sirve para producir

tensiones variables a diferentes frecuencias) y , a

modo de ejercicio practice, comprueba can un osci-

loscopio los valores de las magnitudes asociadas a

las tensiones senoidales de diferentes frecuencias

(vease figura 12.22).

F ig ur a 1 2.22. Esqu em a d e co ne xio ne s d e u no scilo sce p] c m id ie nd o

la s m ag nitu de s a so cia da s a te nsio ne s se no id ale s po rpl lr do na da s PQ fu n . .

g en er ad or d e f u n c i e n e s ,

Antes d~~e~izar lamedida necesitaremos conocer

. en que c~msi~te u n oscilo sco pio , .

Eloscil~scopio es u~ ~parat{) de m e d i d a queva a ser

illdispensablepara elanalisis ycolupiobaci6n delos

.valores •que' sedan en unajensiorrvariable ..Su apli-

cacioneii elcampo 4~la electr6nic;a sehace indis-.

pensable, Un osciloscopiolo q u e hacees mostrar en

su panta l l a la.forma que posee unadeterminada ten~ .

sian Q corriente electrica, Es decinrepresenta en un

.. . ejede coordenadas lasvariacionesdeestas magnitu-

.. des en funciondel tiempo, ' ..

Asfporejemplo,la ilhag~n.queaparecerfaenla paw

talladelmismo al aplicarle unatensionaltema senoi-

d alse ria la ·m .o strad ae rt la :F 'ig ura L2.23; ..~ ." . • . . , . . , . .

F ig ur a 12.2 3: Im ag e~ de un a te nsi6n ~ en oid ~J e n u n o scilo sco pio •..: "?

Asf, porejemplo, en el .caso de que la imagen que apa-

..rece en la pantallafuese la de laFigura 12.24, los grades ..

de desviaci6n serfan: atenuador vertical: 4 V/div;base de

tiempos: 1 ms/div, elvalor maximo y eficaz de la tension,asf como el perfodo y la frecuencia la calcularemos asi;

Vm ax =3 div. 4V/div = 12V

_ Vm ax

_ _

Veficaz -...fi - .....- 8,5 V

T = 8 div . 1 ms/div = 0,008 s f = l/T = .....= 125 Hz

:/ <, 7_/ \ /II \ V

1 \ /\ If-, /

F igu r a 12. 24.. ..

. .

Para ampliar conocimi~ntos sobre el manejodel osici-

loscopio convieneque antes realicesun estudio mas com-pleto del mi smo ; como e l quese p ropone en el Capitulo 16de esta obra...

,2.C;opeste sencilloejercicio practice comprobaremos

.··los·.angulos de 'desfase que ·proyocan las bobinaspuras y los condensadores. ... .

'Con~ig:ue una bobina con un c~eficiente de autoin-

duccionelevado y de bajaresistencia ohmica. Conec-

.taremos el canal A delosciloscopio en derivacion can

la bobina; de esta forma, conseguimos que aparezca.por est~ canal Ia.tension senoidal.aplicada, ..

··~()mo el osciloscopio-solo mide tensiones, conecta-

mas una resistencia de rnedida, de.bajo valor ohmi-co;en serie c o n labobina,con el fin de medir en ella

lacafdade tensionrv« Rinedi(la I), que sera propor-

donal a la corrientea medir, Para llevar a cabo esta

opel.'a.~i6n;se conecta elcanal B delosciloscopio, por

.laentrada vertical, en derivacion con Iaresistencia M;medida: (Figura12.25).·· ... .

F ig ur a 12.2 5. M e did a d e V el c on u n o scilo sco pio .

*Nota: Las puntas de prueba de ambos canales poseen

una conexion interior en comtin en el terminal(-). Para

evitar que se cortocircuiten las sefiales es conveniente

@ ITP-PARANINFO



Ioscopio la tension y la corriente por el mismo, deter-

minando el angu lo de desfase entre V e I.

3. Consulta en Internet (http://www.t2000idiomas.coml

electrotecnia) sobre los temas relacionados con este

capitulo e intenta constrastar y ampliar la informa-

cion obtenida.

Como en otras ocasiones, al finalizar cada una de estas

actividades deberas elaborar un informe-mernoria sobre

la actividad desarrollada, indicando los resultados obte-

nidos y estructurandolos en los apartados necesarios

para una adecuada documentacion de las mismas (des-

cripcion del proceso seguido, medios utilizados, esque-

mas y pIanos utilizados, calculos, medidas, etc.)

conectar al mismo punto del circuito este terminal, tal

como se muestra en el esquema de conexiones de la

Figura 12.25. EI resultado de este condicionante es que

la tension y la corriente quedan en oposicion, es decir

desfasados 180°. Para poder visualizar correctamente la

serial en la pantalla del osciloscopio hay que invertir la

sef ia l del canal B mediante el control de inversion de la

po l arid ad.

j,Se consiguen exactamente 90° de desfase entre Vel?

j,Por que r azon el angu lo de desfase provocado es algo

menor de 90°?

Sustituye la bobina por un condensador y, teniendo en

cuenta las mismas consideraciones, visualiza en el osci-

. . ,I

~ \ \ \ o e " a \ \ \ a C \ o \ ' \--,-.---~

6) Las bobinasy condensadores no consumen realmente

energfa electrica. j,Comose denornina a la potencia

electrica que intercambian con el gerierador?

a) r]Potencia activa

b) U Potencia aparente

c) DPotenciareactiva

7)Cuandose conecta unaresistencia a una red de C.A se

produce un desfase entre la tension y I a . co r r ie n t e de:

a) U 00

b) [_]900

c) [J45°

8) Con un voltfrnetro de CA. se mideuna tension de'

100 V, l,cuaI esel valor maximo de la tension?

9) Averiguar lafrecuericia de unaC.A.8i superiodo es .de5 ms. .

10 ) Determlnar la tension maxima que deb era ~oportartin

ais lador de una Ifneade t ransporte de e n e r gf a e l e ct ric a

si la tension eficaz entre. fasesesde220.000 V.

·l1}Al medir con un osci loscopio una tension a l te rna;

obtenemos I n s ef ia l que se indica en la F ig ura 12.46.

Estando el atenuador vertical en 1 0 V zd iv y.Ia base detiempos en 5 ms/div, determinar el valor maximo.iel

valor eficaz, el.penodo, Ia frecuencia yel.valor ins- .

ta nta ne o a los 5 m s;

1) j,A qu e se debe que unalternador produzca una tension

que cambia constantemente de valor y de sentido?

a) U Los electrones son empujados a moverse segtin

gira el altemador

b) 0 A que los conductores en Sll giro cortan elcampo

magnetico con diferentes angulos

2) l,Que indica un voltfmetrode C.C. al ser conectado a

una red de C.A. ? .

a) 0 El valor eficaz

b) 0 El valor maximo

c) D Cero

3) j,De todos los valores quecompone una CA. senoidal,

cua l es el que se u ti li za s ie r n pr e para calcn los y med i -das?' .

a) LJ El valor eficaz

b) 0 El valormedio

c) 0El.valor maximo ..

4) j, Por que es interesante conocer el valor maximo de Ia .

tension en un sistema de CA.?. .

a) [] Es el que se utiliza comunmen t e para realizarcalcu los y medidas

b) [J Es el que hay que tener en cuenta para Iaelecci6n

de los aislantes

c) 0 De el depende el valor de lafrecuencia

5) j,De los componentes que a continuacion se exponen,

cual de eIlos produce un adelanto de 900 a Ia corrien-

te respecto de Ia tension?

a) [] Una bobina

b) 0Un condensador

c) 0 Una resistencia

_L ~

I 1 \I ,.n

l\ J

\ 1\.

/

F ig u ra 1 2 .2 6

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16) Las caracteristicas electric as de una planeha electrica

son: R ; ;;; ;50 n,V ; ;;; ;20 V, f;;;::50 Hz. Calcular la inten-

sidad, Ia potencia y la energia eonsumida pDf ella en

8 horas.17) Una bobina pura posee un coeficiente de autoinduccion

de 0,4 H. Se la.conecta a una red de C.A. de 380 V y

60 Hz. Calcularla reactanciaInductiva, Ia intensi-

dad, la potencia reactiva y la energfa consumida en8 horas, '

12) Una espira gira a 1.500 revoluciones/minuto en el seno

del campo magnetico formado por un par de polos.

lCual sera la velocidad angular, la frecuencia y el perf-

odo de la tension altema indue ida en dicha espira?13) El valor maximo de una tension senoidal es de 311 V,

para una freeuencia de 50 Hz. Encontrar los valores

instantaneos de la tension para los tiempos: 1 ms,

3 ms, 5 ms, 6 ms J 0 ms, 11 ms, 13ms, 20 ms y situar los

mismos en un grill eo dela onda senoidal.

14) Si una tension senoidal posee un valor de90Ya los

300 del cicIo, encuentrese eI valor eficaz de 1<\misma.

15)Aic~nectar un osciloscopio a una fuente de tension "

senoidal aparece en su pantalla la imagen de la Figura

12.27. Averiguar la lecturade .Ios siguientesaparatos

.riemedida conectados aIamisma fuente: a)unvolti-

metro deC.A.;

'b) unvoltirnetro deC.C.;

c ) un fre- '','.cuericfmetro.' , . . ' "

" ,

18)'Se eonecta~n conderisador de 200 J . . L F a un altemador

de 100 Hz y50 V. Determinar laintensidad de.Ia

corriente yIa potencia reactiva. "

© ITP-PARANINFO



{~~~ .....);.~Wfi~S .liI'#IJ·~l'll·:'1*~. r_J" ~ C~, _. _. _ • .• '_ ~. ,., .. ~c ·- -----r - ---.-.~~~~~,..., . . , .. . ," ' '' 'T., ' '' ' '' ' '.Tt1 f~-c 'oS7Z '7 ' ''STW . . .. . . -' '

C i r c u i

R - L - C

Al igual que en C.C. conectdbamos en serie resistencia, en C.A. es fadl encontrar circtdtos

que eonsistan en bobinas, resistencias y condensadores conectados en serie. Para la resolucion de

estos circuitos siempre habra que tener en cuenta los desfases que producen las bobinas y con-

densadores.

t? Circuito serie R-L.

l> Potencias en c.A.

J> ~ Circuito serie R-C

> - Circui to serie R-L-Ci ; . . Mejora delfactor de potencia.

'> , Caida de tension en lineas monofdsicas de CA.

~. Resolver circuitos serie de circuitos de CA.

> Distinguir y calcular los tres tipos de potencia de un circuito de CA., asi como encon-

trar y seieccionar adecuadamente los sistemas para la correccion del factor de potencia.

~>Calcular fa seccion de las conductores en lineas monofdsicas de c.A. teniendo en cuen-

ta su cafda de tension.



1 3 .1 A c o p la m ie n t o e n s e r i e

d e ~ o b i _ n a s y r e s i s t e ~ c _ i a s

En la practica es diffcil encontrar circuitos que sean exclu-

sivamente inductivos, ya que para la fabricacion de las bobi-

nas se utilizan hilos metalicos conductores (normalmente de

cobre) con una cierta resistencia. Este tipo de circuitos es muy

cormin, como es el caso de los motores, circuitos de arranque

en las lamparas fluorescentes, contactores, electroimanes, etc.

En la Figura 13.1 se ha representado el circuito equivalen-

te de una bobina real, que en este caso esta formado por una

resistencia de valor ohmico R conectada en serie con una

bobina pura de reactancia XL '

Vr--~----O 'Vo---~----.

F ig ur a 1 3.1 . C ir cu ito se ri e R -L

Si a este circuito le conectamos una serie de aparatos de

medida, tal como se muestra en Ia Figura 13.2 y aplicamos

una tension aIterna al conjunto, se obtienen las siguientes con-

clusiones:

.; V...-------0 'V0--- ---.

.....----1J-----'i

F igu r a 13. 2

- Dado que se trata de un circuito serie, aparece una unicacorriente I por el circuito que queda reflejada en el amperi-

metro A. El valor de esta corriente depende de Ia combinaci6n

de los va lo r e s de R y XL ' de tal forma que, cuanto mayores

sean estes, menor es la corriente.

La combinacion de los efectos limitadores de la corriente

producidos por la resistencia y Ia bobina se le conoce por el

nombre de impedancia y se representa por la letra Z.

Para determinar el valor de la corriente en el circuito ahora

apl icamos Ia ley de Ohm de esta manera:

Los voltimetros VR YVL nos indican respectivamente las

tensiones que aparecen en la resitencia y la bobina. Se puede

comprobar experimentalrnente que en ambos casos se cumple

Ia ley de Ohm para, corriente alterna, de 1 0 que se deduce que:

Dado que se trata de un circuito serie, cabria pensar que

la lectura del voltimetro V, que indica Ia tensi6n total aplica-

da, tendria que ser Ia suma de las lecturas de los voItfmetros

VR + VL' Al hacer la experiencia comprobamos que esta reIa-

ci6n no se cumple. lCual es la explicacion?

En realidad sf se cumple que la tension total aplicada al cir-

cuito es igual a Ia surna de la tensiones que aparecen en la

resistencia y la bobina, pem de forma vectorial:

Hay que pensar que la bobina produce un desfase en las

magnitudes electricas que hace que estas tensiones no varfen

al mismo tiempo, par 1 0 que para sumar i as habra que conocer

su situacion en el diagrama vectoriaL

Para que el diagrama vectorial sea mas facil de interpretar

vamos a tamar como referencia la intensidad, ya que esta es

cormin a los dos receptores. Para ello s i tuamos el vector Icon

un angulo de cero grados, tal como se muestra en la Figura

13.3.

F ig ur a. 13.3. D ia gr am a v ecto ria l d e u n c ir cu ito R -t.

Dado que Ia resistencia ohrnica no provoca ningtin tipo de

desfase, dibujamos en el diagrama vectorial la cafda de ten-

sion VR en fase con la intensidad de corriente.

Una bobina provoca un retraso de 900 de la corriente res-

pecto de Ia tension. Como hemos dibujado ala corriente en el

angulo cero, habra que situar el vector de la tension en la

bobina VLadelantado respecto a la misma un angulo de 900•

Una vez situados correctamente en el diagrama los veeto-

res de tension, la tensi6n del conjunto Via obtenemos hacien-

da la suma vectorial de VRy VL Si se observa el resultado

obtenido podemos comprobar que Ia tension V queda adelan-

tada un angulo m respecto de Ia corriente.

Dicho de otra manera: en un circuito R-L la corriente

queda retrasada un angulo < p respecto de la tension, que ya no

es 900 como en el easo de Ia bobina pura. EI valor de este

angulo depended de los val ores de la resistencia respeeto de

la bobina. Asf, par ejemplo, si en un circuito es muehomayor

la resistencia que Ia reactancia de la bobina este angulo sera

pequefio. Al eontrario, si predomina la reactancia inductiva

sabre la resistencia el angulo alcanzara valores pr6ximos alos 900•

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1 3 . 1 . 1 T r i a n g u lo d e t e n s i o n e s

Observando el diagrama vectorial de la Figura 13.3 detec-

tames que los vectores de las tensiones forman un triangulo

rectangulo, donde V e s Ia hipotenusa y VR Y VLIas catetos, talcomo se rnuestra en la Figura 13.4. Si aplicarnos el teorema de

Pitagoras a este triangulo podemos obtener la siguiente rela-

cion:

VR

F i g u ra 1 3 .4 . T r i a n gu lo d e t e n si o n e s .

1 3 . 1 . 2 T r i a n g u l o d e i m p e d a n c i a s

Vamos a expresar en eI triangulo de tensiones las relacio-

nes de la ley de Ohm, tal como se muestra en la Figura 13.5.

Si ahora dividimos cada uno de los Iados de este triangulo

entre la intensidad I, comun a todo ellos, obtendremos el

triangulo de impedancias que se muestra en la Figura 13.6.

VR= R·I

F i g u ra 1 3 .5

F ig u ra 1 3 .6 . T r h i n g u lo d e im p e d a nd a s.

Con el triangulo de impedancias podemos obtener el valorde la impedancia Z :

Para determinar el angulo <pde desfase entre Vel se puede

utilizar la relacion trigonometrica de la tangente:

xtg <p=_L~

R

Una vez obtenida la tangente, 'mediante unas tablas trigo-

nometricas 0una ca1culadora cientifica, se determina el angu-1 0 que le corresponde.

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Eiemplo: 13.1

EI circuito equivalente de Ia bobina de un contactor es el

que se representa en la Figura 13.7. El circuito consta de

una resistencia de 20 ohmios y de una bobina pura con un

coeficiente de autoinduccion de 50 milihenrios, Se trata de

averiguar los valores de Z , I, c p , VR Y VL si aplicamos una

tension senoidal de 125 voltios y 50 hertzios, Dibujar el

diagrama vectorial de Vel.

V", 125Vf = 50 Hz

r-------~ ~~------~

R=20Q L = 50 mH

F ig u ra 1 3 . 7

Solucion: XL = 21 t f L ;;;; 2 . 1t ·50·0,05 = 15,70

Z = V R2 + X i =V2 0 2 + 15,72 = 25,40

V 125I=-=--=4,9A

Z 25,4

VR = R I = 20 . 4,9 = 98 V

VL = XL I = 15,7·4,9 = 76,9 V

X 15,7tg < p =_L~ = - - = 0,79,

R 20

que Ie corresponde un angulo <pde 38°

El angulo de desfase es de 38° de retraso de la corriente

respecto de la tension, tal como se ha representado en el

diagrama vectorial correspondiente en la Figura 13.8.

1= 4,9 A

V R = 98 V

F ig u r a 1 3 .8

1 3 . 1 . 3 P o te n c i a e n u n c i r c u i t o R - L

En un circuito con resistencia y bobina se puede observar

que existe un consumo de energfa electrica que se transforma

en calor a causa de la resistencia R. Por otro lado, en la bobi-

na se producen constantes cargas y descargas de energia en

forma de campo electromagnetico, Esto da lugar a que en elmismo circuito coexistan diferentes tipos de potencias:

1 ]



a I~ __ ~ R_._1_2~ P j

a. b. c.---~-~-~--~----~---------~-----------~---~-~

Potencia activa: Este tipo de potencia es el que se trans-

forma en calor en la resistencia. Se puede decir que es Ia unica

potencia que realmente se consume en el circuito y por tanto,

es la que debe aportar eI generador a l mismo.

Esta potencia e s la que miden los vat f rne t ros y en una resis-

tencia se puede calcular mediante la siguiente expresion:

Su unidad de medida es el vatio (W). Para calcular la

potencia activa de cualquier circuito podemos utilizar Ia

siguiente expresion:

Potencia reactiva: Es la potencia con la que se carga y

descarga constantemente la bobina. Realmente es una poten-

cia que no se consume, unicamente se intercambia entre el

generador y la bobina, haciendo fluir una corriente extra por

los conductores de alimentacion. En una bobina la potencia

reactiva se calcula mediante la expresion:

Su unidad de medida es el volti-amperio-reactivo (VAR.).

Para calcular la potencia reactiva de cualquier circuito utiliza-

mos la expresion:

Potencia aparente: Es la potenc ia total que transportan los

conductores que alimentan al circuito. Dado que en un circui-

to R-L existe potencia activa y reactiva, par los conductores

que alimentan a dicho circuito se transportan ambas poten-

cias. Si sumamos vectorialmente estas potencias obtendremos

la potencia aparente.

Se suele representar por la letra S Y su unidad de medida eI

volti-amperio (VA). Para calcular Ia potencia aparente de

cualquier circuito utilizamos la expresion:

Triangulo de potencias: Al iguaI que hacfamos con las

tensiones e impedancias, tambien se puede construir un trian-

gulo que relacione las tres potencias que se dan en un circui-

to de C.A. Si partimos, por ejemplo, del triangulo de impe-dancias (Figura. 13.9 a) y multiplicamos a los vectores del

mismo par J 2 (Figura 13.9 b) obtendremos el triangulo de

potencias de la Figura 13.9 c.

R

F ig u ra 1 3 .9 . T r ia n gu lo d e p o te n c l as ,

Del triangulo de potencias se deduce que la potencia apa·

rente t ambien es iguaI a:

. [ S =VP2~-;]

1 3 . 1 . 4 F a c t o r d e p o t e n c i a ( F P )

Este valor nos indica la relacion que existe entre la poten-

cia activa Y Ia aparen te :

PFP=_- = cos c p

S

Si observamos el t r i angu lo de potenc ias (Figura 13.9 c),

comprobamos que eI factor de potencia coincide con el valor

del coseno de c p .

De alguna manera el factor de potencia 0 coseno de c p(angulo de desfase entre Vel) nos indica Ia cantidacl de

potencia activa que existe en un circuito respecto a Ia poten-

cia total aparente.

Ejemplo: 13.2

Se conectan en serie una bobina de reactancia induct iva

igual a 20 ohmios con una resistencia de 4 0 o hm io s a una

tension de 100 V. Averiguar Ia paten cia activa, reactiva y

aparente del circuito, asf como el factor de potencia. Dibu-

jar el triingulo de potencias y valorar e l significado del FP

obtenido.

Soluci6n: Con Ia ayuda del triangulo de impedancias

(vease Figura 13.10) averiguamos Ia impedancia del cir-cu ito , el cos <py e l a n gu lo <pd e d e sf as e entre V e I.

R 40cos <p=-~=--=0,89

Z 44,7

Le co r r e sponde un angu lo <p= 27 a.

R=40n F i g u r a 1 3 . 1 0

Ahora ya podemos caIcular l a i n te n s i-dad d e l c ir c u it o :

V 10 0I=-=--=2,2A

Z 44,7

Las di fe ren tes potencias del circuito,son:

P = V I cos <p= 100 . 2,2 .0 ,89 = 196 W

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Q = V I sen c p = 100.2,2. sen 27° = = 100 VAR

S = V I = 10 0 . 2,2 = = 220 VA

O=100VAR

Figura 13.11

En Ia Figura 13.11 se ha dibujado el triangulo de poten-

cias correspondiente. EI factor de potencia resultante es

0,89, valor que esta mas proximo a la unidad que al cero.

Esto nos indica que en el circuito predomina la potencia

activa frente ala reactiva, Otra interpretacion podria ser la

siguiente: de cada 100 unidades de potencia aparente, 89

son de potencia activa.

Ejemplo: 13.3

Las caracterfsticas de una lampara fluorescente son las

siguientes: P = 40 W, V = 220 V, cos < p = = 0,6. Determinar

la intensidad, la potencia reactiva y aparente y el circuito

equivalente.

Solucion: Para el calculo de la intensidad nos valemos

de la formula general de potencia activa:

P 40P = = V I cos < p : : :: : } I = - ~ - = - - - ; ; ; ; ;,3 A

V cos < p 220 . 0,6

EI angulo < p que le corresponde al factor de potencia de

0,6 es igual a 5V.

Can estos datos ya podemos calcular la potencia reactiva

y aparente de la lampara,

Q = V I sen c p = 220·0,3· sen 530 = 53 VAR

s = V I = 220·0,3 = = 66 VA

EI circuito equivalente de una larnpara fluorescente se

puede dibujar como una reactancia inductiva y una resis-

tencia en serie (Figura 13.12). Para determinar los valores

de R y XL' utilizamos las formulas ya conocidas:

R=444!l

I !\p

I !\o F igu r a 13. 12

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13.2 A c o p la m ie n t o e n s e r ie d e

r e s i s t e n c i a s y c o n d e n s a d o r e si';"~~L= ;; ·~~" ..... '_":'-- .. ',_- ,"-- .. __,.••• _•. _"

En la Figura 13.13 se ha representado el circuito formado

par una resistencia de valor 6hmico R conectada en serie con

un condensado de reactancia Xc'

V,..-------{)\,..0-------,

F ig u ra . 1 3.1 3. C ir cu ito se ri e R -C .

Al igual que ocurrfa con eI circuito R-L, aquf aparece unasola corriente electrica I que queda Iimitada por la impedan-

cia del circuito Z.

6-En la resistencia aparece una caida de tension VR y en el

condensador VC'

Aqui tarnbien se cumple que la tension total apIicada al cir-

cuito es igual a Ia suma vectorial de las caidas de tension que

se dan en la resistencia y el condensador:

Para dibujar el diagrama vectorial (vease Figura 13.14) de

estas magnitudes electricas tenemos en cuenta que la caida

de tension VR queda en fase con la intensidad. Por otro Iado, el

condensador provoca un adelanto de 90° de la corriente res-

pecto de la tension. Como hemos dibujado ala corriente en el

angulo cero, habra que situar el vector de Ia tension Vc del con-

densador retrasado respecto ala corriente un angulo de 90°.

F ig ur a 13.14. Dia gr am a v ec to ria l d e u n cir cu ito R -C .

En el diagrama vectorial observamos que la corrienteI queda adelantada un angulo < p respecto a la tension.

<uc:'r;!,l

u. . . : . .I

c = : :r;!,l-;;::CIJc. n<I >

.s.~o



De este diagrama vectorial se deduce ~l triangulo de impe-

dancia de la Figura 13.15. Con e l ya podemos determinar el

valor de la impedancia y el del angulo de desfase por cual-

quiera de las relaciones trigonometricas.

R

Xc

Figura 13.15. T r h l n g u l o de impedandas.

Xtgfjl~_c_

R

En cuanto a las potencias que se dan en el circuito, indicar

que en la resistencia se produce potencia activa que se trans-

forma en calor. Por otro lado, en el condensador aparece una

potencia reactiva provocada por las constantes cargas y des-

cargas del mismo. AI dibujar el triangulo de potencias (Figu-

ra 13.16) observamos que la potencia reactiva Qc quedainvertida, 1 0 que nos indica que esta posee un valor negativo

respecto a la potencia reactiva que producen la bobinas.

p

F i g u r a 13.16. T r i a n g u l o de p o t e n c i a s .

Ejemplo: 13.4

En eI circuito de la Figura 13.17 se muestra un circuito

serie R-C. Averiguar la lectura de los aparatos de medida,

a sf como la intensidad de Ia corriente, potencia reactiva,

potencia aparente y eI factor de potencia. Dibujar el dia-

grama vectorial correspondiente.

220 V/50 H z,.-------0 '\..,0----_,

Figura 13.17

1 106Solucion: Xc=---~------= 31,8 Q

2 7t f C 2 . 7t . 50 . 100

V 2201= =- =,1A

Z 105

VR= RI = 100·2,1 = 210 V

Vc = Xc I = 31,8·2,1 = 67 V

X 31,8tg < p = _c_ = - - = 0,32

R 100

Le corresponde un angulo < p = 17,7 0

P = V I cos < p = 220 . 2,1 . cos 17,7 0 = 440 W

Q = V I sen < p = 220 . 2, I . sen 17,7 0 = 140 VAR

S = V I = 220 . 2,1 = 462 VA

P 440FP= cos cp=--=--=0,95

S 462

,

Yc ': '_~~_~ :Y = 2 2 0 Y

F igu r a 13. 18

EI angulo de desfase es de 17,70 de adelanto de la

corriente respecto de la tension, tal como se muestra en

diagrama vectorial de la Figura 13.18.

E;emplo: 13.5

Para evitar que un pequefio soldador para circuitos

impresos de 125 V1 1 00 W se funda al conectarlo a una red

de C.A.de 220 V/50Hz, se le conecta en serie un con-

densador. Determinar las caractensticas de dicho conden-

sador.

Solucion: Para hacemos una idea de como resolver este

problema, primero dibujamos el circuito (Figura 13.19).

Para ello tenemos en cuenta que el soldador consta de una

resistencia R sometida a una tension de 125 V y que desa-

rrolla una potencia de 100 W.

Con la ayuda del triangulo de tensiones (Figura 13.20)

podemos averiguar el factor de potencia y la tension Vc

que aparece en el condensador.

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2 2 0 V /50 Hz

R c

F ig u ra 1 3 .1 9

VR 125co s c p ;::;--=--=0,57

V 220

F ig u ra 1 3 .2 0

C on e sto s d ato s y a p od em o s a ve rig u ar la c or rie nte e le ctr ic a:

P 100P =V I co s < p : : : : } I = = - - - - =0 ,8 A

V co s c p 220·0,57

A plicam os la ley d e O hm a l co nden sado r pa ra de te rm i-

n a r s u r ea cta n cia c ap ac itiv a :

x, ;::;_ _ Y c _ = = _ _ _ _ ! g _ ; : : ;226nI 0,8

1 1 106Xc=---::::} C'" =-----·=14I1F

211 :f C 2 11:fXc 2 . 11 : 50. 226

L as ca racte nsticas d el co nde nsa do r so n de 14IlF/181.

C om o e l co nden sado r n o con sum e po te n cia a ctiv a , e l

re nd irn ie nto a lcan za do po r e ste m e to do pa ra pro vo ca r u na

ca fda d e te nsio n e n u n e le m en to re sistiv o e s in fin ita me nte

m a yo r qu e si hu bie se m os co lo cad o u na re siste ncia e n se rie

co n e l soldador,

1 3 . 3 C i r c u it o s e r i e R - L ·C

En la F ig ura 13.21he m os co ne cta do e n se rie u na re siste n-

cia R , u na bo b in a co n u na re actan cia in du ctiv a XL y un con -

d en sa do r c on u n a r ea cta ncia c ap ac itiv a X C "

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V.---------0'"\...0--------.

F ig u r a 1 3 . 2 1 . C i r c u i t o s er i e R - L ·C .

En la F ig u ra 13.22 se ha d ibu jado e l d ia g ram a v ecto ria l

co rre spo ndie nte a e ste circu ito . A l situ ar e n e l d ia g ram a la sca fda s de te n si6n e n la bobin a y con den sado r (VL Y v a se

o bse rv a q ue e sta s q ue da n e n o po sic io n , p or 10 qu e la su ma v ec-

to ria l d e e sta s te nsio n es se c on v ie rte e n u n a r esta a ritm e tic a,

F ig ur a 1 3 . 2 2 . D i a g ra m a v ec to ri a l d e c ir c u it o R - L - C .

D e e ste d iag ram a se o btie ne e l tr ia ng ulo de im pe da ncia s d ela F ig u ra 13.23, do nde se o bse rv a qu e la s rea ctan cias d e la

bobina y co n de nsa do r qu ed an ta m bie n e n o po scio n

..: Xc

F ig u r a 1 3 . 2 3 . T r i a ng u l o d e im p e d a n c i a s.

1 ]



Para construir el triangulo de impedancias de la Figura

13.23 se ha supuesto que la reactancia inductiva XL es mas

grande que la reactancia Xc del condensador. Al obtener la

impedancia Z del circuito observamos que los efectos que

pudiera provocar la reactancia del condensador quedan com-

pensados por la reactancia de la bobina. El resultado es que el

circuito se comporta como si imicamente tuviese una bobina

de reactancia igual a (XL- Xc). Del triangulo de irnpedancias

se deduce que:

Una vez obtenida la irnpedancia ya se puede calcular la

intensidad de la corriente electrica:

V1=-

Z

Al predominar, en este caso, la reactancia inductiva sobrela capacitiva, se produce un angulo de retraso < p de la corrien-

te respecto de la tension. Para calcular este angulo nos vale-

mos del triangulo de impedancias al que aplicamos cualquie-

fa de las funciones trigonometricas conocidas.

tag q >XL-Xc

= = ~ " ' - -_ _ : " -

R

Las potencias se pueden calcular par las formulas ya cono-

cidas. Aqui es importante observar que cuando la bobina se

descarga de potencia reactiva, parte de la rnisma sirve para la

carga del condensador. En el siguiente cuarto de cicio, el con-

densador devuelve esta potencia reactiva a la bobina. Si tuvie-

sernos que dibujar el triangulo de potencias, situariamos la

potencia reactiva del condensador Qc en oposicion con la de

la bobina Q L . De tal forma que su efectos queden compensa-

dos, tal como se muestra en la Figura 13.24.

Qc

F i g u r a 13.24. T r i a n g u l o de p o t e n c i a s .

Ejemplo: 13.6

Averiguar los valores de Z, I,VR' VL' VC' P, Q, S Y el

factor de potencia del circuito serie R-L-C de la Figura

13.25. Dibujar eI diagrama vectorial.

110 Vl60 Hz,--------0'"l,0--------..,

L= 40 mH= 100

F ig u r a 1 3 . 2 5

Soluci6n:

1 106Xc=--- =-----=10Q

2nfC 2 . n. 60 . 265

V 1101=-=-= lOA

Z 11

VR ;; R I = 10· 10 = 100 V

VL = XL I = 15 . 10 = 150 V

Vc =Xc I =1010 =100 V

X - X 15 - 10

tg c p = L C = = 0,5.R 10

le corresponde un angulo c p = 26,6°.

p;; V I cos q > = 110· 10· cos 26,6° = 984 W

Q =V I sen c p ; ; 110· 10 . sen 26,6° = 493 VAR

S = V . I;;;; n o · 10 1.100 VA

.T

r = 10 A

Vc = 100 V

F i g u r a 13.26

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En la Figura 13.26 se muestra el diagrama vectorial

correspondiente aI circuito. Aquf se observa que la

con'iente queda retrasada un angulo de 26,6° respecto a la

tension, hecho que nos indica que el circuito es predomi-

nantemente inductivo.

1 3 . 4 Im p o r t a n c i a p r a c t i c a d e l c o s < p:..=~;=-.-~=~Jif~_'~_~---:;----=='""'L" ,.,., ,-- ~.,.,,~

Pongamos como ejemplo un motor monofasico de 1.000 W

a 220 V con un cos ql = 0,6. Estos datos nos indican que e1

motor desarrolla una potencia mecanica equivaIente a los

1.000 W de potencia activa suministrados par la red electrica.

Par otro lado, el factor de potencia esta bastante par debajo de

la unidad, 10 que nos muestra 1a presencia de una potencia

reactiva elevada causada par el efecto de la autoinduccion de

los bobinados. Hay que pensar que la potencia reactiva no se

transform a en trabajo titil en el motor, simplemente sirve paragenerar el campo electromagnetico, para luego ser devuelta

al generador. Este trasiego de energia reactiva del generador

al motor y viceversa, hace que la compania suministradora de

energfa electrica tenga que proporcionar una potencia aparen-

te par la red electrica muy superior a la que realmente se can"

sume. En consecuencia, se produce un aumento de corriente

par los conductores de Ia linea que repercute directamente en

los costos de las instalaciones electric as propiedad de las

compaf i fas ,

En nuestro ejemplo (Figura 13.27):

Q .. 1.334VAR

p .. 1.000W

F i gur a 13.27

P 1.000S'=--=--= 1.667 VA

cos ql 0,6

Q = = S . sen < p = 1.667·0,8 = 1.334 VAR

P 1.0001= = = 7,6A

V coso 220 . 0,6

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~

s"''\' _~Q-326VAR

p .. 1.000W

F i gu r a 13.28

De los datos obtenidos se deduce que el motor produce un

consumo de 1.000 W , pero necesita de un suministro de 1.667

VA por 1alfnea para funcionar.

Si por algun metoda consiguiesemos mejorar el factor de

potencia hasta, por ejemplo, 0,95 obtendrfamos los siguientes

valores (Figura 13.28):

P 1.000S =--=--= 1.053 VA

cos ql 0,95

Q = S . sen ql = l.053 ·0,31;;;; 326 VAR

1.000I= =~--=4,8A

220·0,95

p

V cos < p

De 10 que se deduce que al acercar el factor de potencia a

la unidad obtenemos una reduccion de corriente considerable,

asi como de la potencia aparente y reactiva.

Para contrarrestar el consumo excesivo de potencia reacti-

va de caracter inductivo y asf reducir tambien la potencia apa-

rente y la corriente por la lmea se instalan condensadores

conectados en paralelo con los receptores, tal como se mues-tra en Ia Figura 13.29.

c

F ig ur a 13 .2 9. C or re cc i6 n d el fa cto r d e p ote nd a m e dia nte c on de nsa do re s.

Los condensadores compensan parte de la potencia reacti-

va de las bobinas. Hay que pensar que en el instante en que lasbobinas descargan su energfa reactiva, los condensadores se

cargan con la misma. En el siguiente cuarto de cicIo, los con-

densadores devuelven esta energfa acumulada a las bobinas

para que puedan desarrollar los campos electromagneticos.

De esta fonna se evita que parte de la energfa reactiva de las

bobinas tenga que fluir constantemente par los conductores de

la linea, desde el generador hasta las mismas y viceversa.

Las compafifas electric as no facturan la energfa reactiva,

pero exige que los consumidores trabajen con un factor de

potencia cercano ala unidad (en torno a cos ql = 0,9). Para ella

disponen de equipos de medida para determinar el FP media

utilizado durante el perfodo de facturaci6n. Dado que la ener-

gia reactiva no se cobra, 1 0 que se hace es aplicar un recargoen el precio de KWh consumido a los clientes que trabajen

con un FP por debajo del recomendado.



En resumen, con la mejora del FP se consigue reducir la

potencia aparente de la red sin modificar 1apotencia activa, 10

que trae consigo una reduccion de la intensidad de corriente

por la lfnea de suministro de energfa. Ello aporta considera-

bles ventajas, como son: reduccion de la seccion de los con-

ductores en la linea, reduccion de la cafda de tension, y reduc-

cion de las perdidas de potencia en los conductores.

13.5 C o r r e c c i6 n d e l f a c t o r

d e p o t e n c ia m e d ia n t e

c o n d e n s a d o r e s

Las instalaciones industriales suelen utilizar normalmente

receptores de tipo inductivo, como por ejemplo, motores,

lamparas de descarga (fluorescentes, vapor de mercurio,

vapor de sodio, etc), transformadores, electroimanes, etc. Para

compensar la energfa reactiva producida por estos elementos

utilizaremos un condensador (0 varios) acoplados en bateria,

de tal forma que el coseno de c p final obtenido sea proximo aIa unidad.

Para el calculo de la potencia reactiva de estos condensa-

dores 0de su capacidad vamos a utilizar el siguiente ejemplo.

Se trata de mejorar el factor de potencia de un motor monofa-

sica de 1.000 W1220 V con un factor de potencia de 0,6 hasta

conseguir un factor de potencia de 0,95. Para ello conectamos

un condensador de potencia reactiva Qc y capacidad C en

paralelo con el motor, tal como se muestra en la Figura 13.29.

La soIuci6n de este problema comienza con la biisqueda de

la potencia reactiva Q c• que debeni poseer el condensadorpara pasar de un factor de potencia de 0,6 a 0,95. Para ello nos

vamos a valer del triangulo de potencias que hemos dibujadoen la Figura 13.30.

Q

p

F ig u ra 1 3 .3 0 . T ri a n gu lo d e p o te n c i a s e n l a m e j o r a d e l f a c t o r d e p o te n c i a s .

Llamamos c p al angulo que corresponde al factor de poten-

cia inicial de 0,6 y c p ' al angulo del factor de potencia que

deseamos obtener de 0,95. Q es la potencia reactiva inicial delmotor, al que le tenemos que restar la potencia reactiva Q c delcondensador.

Una vez mejorado el factor de potencia obtenemos una

potencia reactiva reducida:

Q' ""Q -Qc' de donde Q c = Q- Q' (I)

En los dos triangulos de potencia que se obtienen se cum-

ple que:

tg c p " " _g _ , de donde: Q ' = P tg c p (II)P

tg c p ' = _g :_ de donde: Q = P tgrp , (III)P

Sustituyendo las ecuaciones II y III en Ia ecuacion I obte-

nemos Ia expresi6n final:

[ Qc = P . t g c p _ P : t g c p ' I

Calcularemos ahora la potencia reactiva que es necesario

que tenga la baterfa de condensadores para corregir el FP de

nuestro ejemplo:

El angulo c p que le corresponde al cos 0,6 es 53°.

El angulo c p ' que Ie corresponde al cos 0,95 es 18°.

Qc = P tg c p - P tg rp ' =

1.000· tg 53°_ 1.000· tg 18° := 1.002 VAR

Para determinar la capacidad del eondensador y la corrien-

te electrica que 10 alimenta, tenemos en cuenta que el con-

densador esta acoplado directamente a la red a una tensi6n de

220 V y con una potencia reactiva de 1.002 VAR, tal como se

muestra en la Figura 13.31. En este easo se cumple que la

potencia reactiva del condensador es igual a:

V .. 2 2 0 V.......------0 "\.,0-------,

Xc

Qc" 1 .0 0 2 V AR

F i g u ra 1 3 .3 1

Q V I d d d Ic---Qc __1.002 --4,55 Ac= co eoneV 220

Una vez averiguada la corriente que fluye hacia el conden-

sador, si aplicamos la ley de Ohm para c.A. entre sus extre-mos, podremos averiguar la reactancia capacitiva del mismo:

V V 220Ic =~- de donde Xc =-- = - - = 48,35 n

Xc Ic 4,55

La capacidad correspondiente a l condensador para una fre-

cuencia de 50 Hz es igual a:

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c = --- = 106

= 66 ).tF211: f Xc 2,11: . 50 . 48,35

En conclusion, se necesita un condensador de 66 ).tFa 220

V con una potencia reactiva de I KVAR. En el caso de no ser

posible conseguir estas caracterfsticas can un solo condensa-

dar, se recurre al acoplamiento de varios condensadores,dando como resultado una baterfa de condensadores.

E;emplo: 13.7

En una instalacion industrial se mide un factor de poten-

cia de 0,7. Dimensionar la baterfa de condensadores para

mejorar el factor de potencia hasta 0,9. Los datos de dicha

instalaci6n son los siguientes: potencia instalada 15 KW,

frecuencia 50 Hz, tensi6n entre fases 400 V. Calcular tam-

bien I i i corriente electrica por la lfnea antes y despues de

mejorar el factor de potencia,

Soluci6n: Primero deterrninamos la potencia reactiva de

la baterfa de con dens adores para corregir el factor de poten-

cia de 0,7 a 0,9: .

EI angu l o tp que le corresponde al cos 0,7 es 45,6°.

EI angulo tp ' que Ie corresponde al cos 0,9 es 25,8°.

Qc = P tg tp _ P tg tp' =

15.000 . tg 45,6° _ 15.000 . tg 25,8° = 8.066 VAR

Como Ia bateria de condensadores esta acoplada directa-

mente a la red a una tension de 400 V Y con una potenciareactiva de 8.066VAR, la corriente par la misma sera igual a:

__9L_ 8.066 _ 20AIe - _ _

V 400

El conocimiento del valor de esta corriente es importante

para dimensionar los conductores que a l i rnentan a Ia bate-

r fa de condensadores, a s f como para seleccionar las protec-

ciones y dispositivos de controL

La reactancia capacitiva del condens ado r sera en tonces :

V 400Xc=--=--=20Q

20

La capacidad correspondiente al condensador para una

frecuencia de 50 Hz es igual a:

1 106C = - - - - = ~ - - - - -

2 11:f Xc 2 . 11:. 50 . 20

= 1591lF

Las caracterfstieas de la baterfa de eondensadores son:

159).tF - 400V - 8KVAR.

La corriente antes de mejorar el factor de potencia es:

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PI co st: p ~ 0,7 =---- =

V cos < p

15.000

400·0,7

= 53,6A

La eorriente despues de mejorar el factor de potencia es:

PIcosc p= O~9= - - - =

V coso'

15.000

400·0,9

=41,7 A

13.5.1 T i p o s d e c o m p e n s a c i 6 n

d e f a e n e r g ia r e a c t i v a

La compensacion de energfa reactiva se lleva siempre a

cabo mediante la conex ion de condensadores en para l e lo con

la carga a compensar. En una instalacion electrica can muchas

cargas de ca racter inductivo se puede Ilevar esta co rnpens a -

cion de dos form as diferentes:

a) Compensacion individual: Se conecta un condens ado ren paralelo con cada earga inductiva a compensar (Figura

13.32).

F ig u r a 1 3 . 3 2 . C o m p en sa c i o n i n d i v id u a l d e p o te n c ia r e a c fi v a .

b) Compensacion central: Se coneeta una gran baterfa decondensadores en paralelo can la linea general para compen-

sar la potencia reactiva de todo el conjunto de la instalacion

electrica (Figura 13.33). Como la potencia reactiva a com-

pensar de la instalacion depende de las eargas que esten

conectadas en cada momento, se haee necesario I a u t il iz a c ion

de ba te r f a s au to rna ti ca s de condens ado r es que sean capaces de

conectar y deseoneetar escalonadamente grupos de condensa-

dores. AI dispositivo que es capaz de medir en todo momento

el FP de la instalacion y conecta automaticamente los con-

densadores necesarios, se Ie conoce por e l nombre de regula-dar de potencia reactiva,

I.

Cargas

Baterfa

autornatica

- I I -F ig ur a 1 3 . 3 3 . C e m p en sa cl o n c en tr a l d e p o t e n c i a reacliva m e d i a n t e b a t e r i a

a u to m a t i c a d e c o nd e n s ad o re s.

La compensacion individual resulta muy costosa y se utili-za fundamentalmente para lamparas de descarga (se les incor-

para el condensador directamente en el equipo de arranque y



se las conoce como himparas de AF (alto factor). En instala-

ciones industriales con muchos receptores resulta mucho mas

ventajoso la cornpensacion central con baterfas automaticas

de condensadores.

13.6 C a i d a d e t e n s i o n e n l a s l i n e a s

electricas monofisicas d e C . A .

Al igual que ocurrfa en las Hneas bifilares de C.C., en las

lfneas de C.A. se produce una cafda de tension en los conduc-

tores, que habra que tener en cuenta a la hora de calcular la

seccion de los mismos. EI procedimiento a seguir es muy

similar all1evado a cabo para lineas de C.c., aunque difiere

en un aspecto: para cargas, po r 10 general inductivas, aparece

un angulo (i J de desfase entre Vel que interviene en el calcu-

1 0 de la ca fda de tension.

En c.c. la cafda de tension se calculaba mediante la expre-

sian:

D .V '" RL I; para una linea monofasica demostraremos que

esta caida de tension es igual a flV '" RL I cos ( i J .

En el circuito de la Figura 13.34 se cumple que:

RLIepresenta la caida de tensi6n 6hmica en Ia linea.

R d- - - - - - . . . . . .

I v oc:J

v,I D z L > ' -

R L

l~ L L - IF igu ra 13.34. (aida de ten sio n en un a lin ea de CA.

Dibujamos el diagrama vectorial correspondiente a una

carga inductiva, con un desfase de ( i J 0 entre Vel (Figura 13.35).

F i g u r a 13.35 . D iag rama v e c t o r i a l para e l c a lc u lo d e la caid a d e te nsio n.

La cafda de tension en la linea es la diferencia, en valores

absolutos, entre la tension Vo al principio de linea y la del

final de la misma Vb:

Como el tramo BC es muy pequefio, 10 podernos despreciar

y podemos decir con aprox imacion que:

flV'"OC-OA"-" OB -OA=AB

como AB = RL I cos (i J =}

I·-----~··-----·-·-_._--,

! L l. V ;; RL I cos<p

D .V =Cafda de tension (V)

RL = = Resistencia de la !fnea (D.)

I '" Corriente eficaz po r linea (A)

cos (i J = FP de la carga

Si al igual que haciamos en Cc. sustituimos la resistencia

RL por la expresion general de resistencia de un conductor y

despejamos la seccion, obtenemos la siguiente expresi6n:

-----"~ ..----,

: 2 L I 'I

i S = P L costp !

i flV I,~~_, •.•_,. ~ ..""._ J

p = Resistividad del conductor (D. . mmvrn)

D .V :::Caida de tension maxima en la linea (V)

LL;;;;;Distancia de la carga al punta de alimentaci6n (m)

I '" Intensidad por la linea (A)

S = Seeci6n del conductor de la lfnea (mm-)

cos ( i J ' " FP de la carga

Ejemplo: 13.8

Se neces i ta averiguar la secci6n mas recomendable para lainstalaci6n de un motor de caracterfsticas: 10 KW; cos (i J =0,8; 400 V.La longitud de la linea es de 50 metros y se trata

de dos conductores de cobre unipolares aislados con PVC

bajo tubo. La caida de tension maxima admisible es dell %.

Soluci6n: Primero ca1culamos la corriente por la Iinea:

P1=--- 10.000 = 31 A

400·0,8cos (i J

La cafda de tension maxima admisible en voltios, es:

400flV=--I%=4V

100

La seccion de los conductores para que se produzca

como maximo esta cafda de tension es:

SP 2 LL I 0,017 . 2 . 50 . 31 0 8 105 2

' " C O S ( iJ = . , = , mm

flV 4

La secci6n comercial que Ie corresponde es de 16 mm-,

Si consultamos la intensidad maxima admisible para esteconductor podremos comprobar que es de 54 A (Tabla 4.2),

bastante superior a los 33 A que tluyen por el conductor.

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2. Consulta en Internet (http://www.t2000idiomas.com/

electrotecnia) sabre los temas relacionados con este

capitulo e intenta constrastar y arnpliar la informa-

cion obtenida.Como en otras ocasiones, al finalizar cada una de estas

actividades deberas elaborar un informe-memoria sabre la

actividad desarrollada, indicando los resultados obtenidos

y estructurandolos en los apartados necesarios para una

adecuada documentacion de las mismas (descripcion del

proceso seguido, medios utilizados, esquemas y pianos

utilizados, calculos, medidas, etc.).

1 ]

1 . Realiza el montaje de un circuito serie con bobinas,

condensadores y resistencias. Utiliza el polfmetro

para medir las intensidades y tensiones de las dife-

rentes partes del circuito; y con las relaciones estu-diadas en apartados anteriores, averigua la impedan-

cia, angulo de desfase entre Vel y factor de potencia.

Comprueba tambien las relaciones entre las tensio-

nes del circuito y dibuja los correspondientes diagra-

mas vectoriales. Consigue un osciloscopio y com-

prueba los angulos de desfase que se produce en cada

uno de los elementos, asf como el desfase total entre

Ve I.

.. I I

~ \ . \ \ o e ' J a \ \ \ a C \ \ ) ~1) lque elementos producen potencia reactiva en un cir-

cuito de C.A .,

a) 0 Un homo electrico

b) 0Un motor

c) 0Un contactor

2) La potencia aparente se mide en: .

a ) 0VAR

b) OVA

c) OW

3) lQue nombre se Ie da a.Iapotencia que realmente se

transform a en en e rg f a iitil en el receptor?

a) [.1 Potencia activa

b) 0 Potencia aparente

c) OPotencia reactiva

4) lCuales la razon poria quese eleva el factor de poten-

. cia de las instalaciones electricas?

a) r ' - I Para reducir Iapotencia.quetransportan las llneas

elec t r icas

b) [IPara aumentar Iapotencia aparente yreducir la

corrientepor la lfnea

c) 0Para reducir la potencia aparente y Ia corriente

por la linea de alimentacion

5) Se conectan en serie una resistencia de 50 ny una bobi-na de 250 mH a una red de CiA. de 220 V, 50 Hz. Ave-

riguar: Z, I, < p , VR' VL' P, Q, S, FP y dibujar el diagra-

rna vectorial.

6) Se conectan en serie una resistencia de 10Kn yun eon-

densador de 150 nF a una red de C.A. de 100 V, 60 Hz.

Averiguar: I, VR' Vco P, Q, S, FP Y dibujar el diagrama

vectorial.

7) Se coneetan en serie una resistencia de 10 n, un eon-densador de 100 J . I F y una bob ina de 200 mH a un

generador de C.A.de 220 V, 50 Hz. Averiguar: I ,VR,

Vco VL' P, Q, S, FP y dibujar e l d ia gr am a vectorial.

lQue tipo de reactancia predornina en el cireuito?

8) El motor de un montacargas posee las siguientes

caracterfsticas: P = 2 KW; V = 125 V; 1= 22 A. Ave-

r ig u a r el factor de potencia.

9) El .alumbrado . de una nave industrial consiste en

20 l amparas de vapor de mercurio de 500 W eada una

con un factor de potencia de 0,6 a 230 Vy 50 Hz. Ave"riguar las caractenst icas de la baterfa de condensado-

res para conseguir elevar el factor de potencia de la

insta lac ion hasta 0,95, asf como Ia intensidad de

corriente de la instalaci6n antes y despues de la

correccion del factor de potencia,

10 ) Una l am p a ra fl uo re sc en te de 20 W , 220 V Y 50 Hz

posee un FP de 0,6. lQue condensador habra que

conectar a la misma para quetrabaje a un FP de 0,9?

11) Para que una l ampara incandescente de 125 V/60 WI

50 Hz no se funda al coneetarla a una red de 220 V, se

coneeta en serie can ella un c on de nsa do r, A v er ig ua r

las caracterfst icas del conden sado r ,

12) Se conectan en serie las bobinas de d o s c o nta c to r e s a

220 V, 50 Hz de las sig uie nte s ca ra cte rfstica s: b obin a

n° I(R = 20 n;0,8R); bobina n02 (28.Q; 0,6 H). Cal-

cular la corriente que £luye par las mismas, la tension

aplicada a cada bobina, el factor de potencia del con-

junto, las potencias del eonjunto y la capacidad del

condensador que habra que coneetar en paralelo para

conseguir corregir el FP del conjunto a 0,95.

13) Calcular la seccion can la que habra que instalar los

conductores de la lfnea que coneeta el contador de

energfa, situado en el cuarto de contadores, con el cua-

dro general de mando y proteccion, instalado en el

interior de una vivienda. Para ello tendremos en cuen-

e ITP-PARANINFO

:..;J



ta los siguientes datos: vivienda situada en el quinto

piso de un edificio; la longitud aproximada de la linea

es de 25 m, los conductores son de cobre, unipolares,

aislados con PVC e instalados bajo conducto; la

demanda de potencia maxima que se preve es de 5.750

W a 230 V y con un cos < p : : : 0,8; la cafda de tension

maxima que se admite es dell %.

14) Calcular la seccion de una linea monofasica de 250 m

que transmite la potencia de 5 KWa 230 V con un FP

de 0,85. La cafda de tension maxima de tension que se

admite es del 5%. La linea es de dos conductores de

cobre unipolares instal ados bajo tubo. Calcular tarn-

bien la densidad de corriente.

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Corriente alterna

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